JP2006272460A - 圧延制御装置，圧延装置，圧延制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】検出される検出形状分布のパターンと目標形状分布のパターンとの類似性を正しく評価しつつ，前記検出形状分布のパターンを前記目標形状分布のパターンに収束させることが可能な圧延制御装置，圧延装置，圧延制御方法を提供することにある。
【解決手段】圧延対象である被圧延材の幅方向における検出形状分布から，形状の特徴を表す２つの形状パラメータを算出し，その２つの形状パラメータを極座標表示したときの偏角が，予め設定された目標偏角に近づくように前記幅方向の荷重分布を制御する。
【選択図】 図８

Description

本発明は，被圧延材を圧延する圧延機による圧延荷重分布を調節するためのアクチュエータを制御する圧延制御装置及びそれを具備する圧延装置に関するものであり，前記被圧延材の圧延後における幅方向の形状分布のパターンを，予め入力された目標形状分布のパターンに収束させることが可能な圧延制御装置及びそれにより制御される圧延装置，並びに圧延制御方法に関するものである。

近年，鉄材，非鉄金属材（ステンレス材，銅材等）の薄板圧延には，製品の幅方向における形状分布精度を，製品長さ（即ち，コイル長）全長に渡り均一化させる目的で，例えば合計２０個のロールを有する多段圧延機が用いられている。このような多段圧延機では，鋼材などの被圧延材の硬質，極薄化に伴いワークロールが小径化されており，該ワークロールと被圧延材とが接触する際に生じる面圧（単位張力）の，前記ロールの軸方向の分布に高い自由度を持たせるため，前記被圧延材の面圧を独立に調節し得る複数個のアクチュエータが用いられている。複数個の前記アクチュエータ各々の動作位置を制御することにより，前記ワークロールによる幅方向の面圧（単位張力）分布をコントロールし，これにより前記被圧延材の圧延後の検出形状分布を予め定められた目標形状分布へと近づける。以下，前記ワークロールにより加えられる前記被圧延材の面圧の分布を圧延荷重の分布という。
また，このような多段圧延機における被圧延材の形状分布制御は以下のように行われる。即ち，前記被圧延材の圧延後における形状分布の検出結果をフィードバックさせ，前記多段圧延機を制御する圧延制御装置に組み込んだ形状制御アルゴリズムにより，複数個の前記アクチュエータ各々の動作位置（動作量）を決定し，決定された前記動作位置（動作量）に基づいて前記アクチュエータ各々の位置決め制御を行い，前記被圧延材の検出形状分布を目標の形状分布（以下，目標形状分布という）に収束させる。

上記のような圧延制御（板形状分布制御）方法の具体例として，例えば特許文献１等に記載の方法が知られている。
図１は，特許文献１に記載の板形状分布制御方法を用いることが可能な圧延装置の概略構成図である。以下，図１を参照しつつ，特許文献１に記載の板形状分布制御方法，及びその方法を用いて被圧延材を圧延する圧延装置Ｂの概略構成について説明する。
図１に示されるように，前記圧延装置Ｂは，圧延の対象である被圧延材１を圧延する圧延機Ｙ１と，前記圧延機Ｙ１を制御する圧延制御装置Ｘ２とにより概略構成される。
前記圧延機Ｙ１は，ワークロール２ａ及び２ｂ，第一中間ロール３ａ及び３ｂ，第二中間ロール４ａ及び４ｂ，バックアップロール５ａ及び５ｂ，入側リール６，出側リール７，入側リール駆動装置８，出側リール駆動装置９，圧下装置１０，入側板厚計１１，出側板厚計１２，アクチュエータ群１３，板形状検出器１４等を具備している。

前記被圧延材１に圧延荷重を加えるための，上下に対向配置された一対の前記ワークロール２ａ及び２ｂの間に圧延部Ｃ１が形成され，前記被圧延材１は，その圧延部Ｃ１において前記ワークロール２ａ及び２ｂから圧延荷重が加えられて圧延される。
圧延前の前記被圧延材１は前記入側リール６に予め巻き取られており，その入側リール６の回転駆動により送り出された前記被圧延材１は，前記圧延部Ｃ１を通過して圧延された後，回転駆動する前記出側リール７に巻き取られる。
ここで，前記入側リール６及び前記出側リール７は，それぞれ前記入側リール駆動装置８及び前記出側リール駆動装置９により回転駆動され，その回転速度は，後述する圧延制御装置Ｘ２により設定される設定速度に従って調節される。また，前記被圧延材１の圧延速度は，前記入側リール６及び前記出側リール７各々の回転速度を調節することにより制御される。
前記圧延部Ｃ１に対する入側及び出側各々における前記被圧延材１の板厚は，それぞれ入側板厚計１１及び出側板厚計１２各々により検出され，各検出値は前記圧延制御装置Ｘ２に出力される。前記圧延制御装置Ｘ２は，それらの検出値に基づいて前記圧下装置１０の制御を行い，前記ワークロール２ａの上下位置を移動させることにより，前記ワークロール２ａと前記ワークロール２ｂとのロールギャップ（ロール間距離）を変化させる。

ところで，前記被圧延材１の幅方向の形状分布は，前記被圧延材１の張力分布を測定する複数の張力測定用のセンサ（例えば，ロードセル等）を有する前記板形状検出器１４により検出され，前記圧延制御装置Ｘ２に入力される。詳しくは，前記板形状検出器１４には，前記被圧延材１の幅方向に適宜数（ｎ個とする）の張力検出用センサが設けられており，該張力検出用センサ各々による検出値が形状値に変換されて前記幅方向にプロットされることにより，前記被圧延材１の形状分布が検出される。
前記アクチュエータ群１３は，前記ワークロール２ａ及び２ｂにより生じる前記被圧延材１の幅方向に対する荷重分布（ロールと被圧延材との面圧）を調節する複数のアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ（詳しくは，図２参照）からなるものである。前記アクチュエータ群１３に属するアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々の動作位置を変化させることにより，前記荷重分布を変化させることが可能である。該荷重分布が変化すると前記被圧延材１の幅方向における形状分布（前記板形状検出器による検出形状分布）が変化する。従って，前記圧延制御装置Ｘ２は前記板形状検出器１４による検出結果が，予め入力され記憶されている目標形状分布に近づくように，前記アクチュエータ群１３に属するアクチュエータ各々の動作量を計算し，その計算結果に基づいて前記アクチュエータ各々の動作位置の制御，即ち位置決め制御を行う。

図２は，前記圧延装置Ｂを正面から見た図であって，前記圧延装置Ｂにおけるロール各々に対するアクチュエータの配置を示す概略構成図である。以下，図２を参照しつつ，特許文献１に記載の方法を用いた前記圧延制御装置Ｘ２による前記被圧延材１の形状分布制御について詳細に説明する。
ｍ種類装備された，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ（合計ｍ個とする）各々のうちのｊ番目のアクチュエータの動作量（動作位置の変化量）をΔｘ_jで表し，ｎ個の前記張力測定用センサのうちのｉ番目のセンサによる検出値の変化をΔｆ_iで表すと，前記Δｘ_jと前記Δｆ_iとには次式（１）により表される線型関係式が成立すると仮定する。

ここで，α_ijは影響係数と呼ばれ，ｊ番目のアクチュエータの動作位置を変化させた時の，ｉ番目のセンサが検出した張力分布の変化分（形状影響係数）である。
そこで，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈをそれぞれΔｘ_jずつ動作させたときの，前記被圧延材１の検出形状分布ｆ_iは，現在の検出形状分布をｆ_i ⁰とすると次式（２）になると予測することができる。

ところで，前記圧延制御装置Ｘ２に内蔵された記憶部には，予め前記被圧延材１の所望の目標形状分布ｆ_i ^* が記憶されている。そこで，前記被圧延材１の前記検出形状分布の前記目標形状分布からのズレの尺度となる形状評価関数φを，前記目標形状分布ｆ_i ^*に対する前記検出形状分布ｆ_iの偏差の重み付き２乗和として，以下の式（３）のように定義する。

ここで，ｗ_iは適宜決定される重み付け数列である。
一般に，前記形状評価関数φが小さいほど，前記検出形状分布と前記目標形状分布とがより近くなるものと期待され，これを最小化するように前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈの動作位置をオンライン制御するのが望ましい。従って，前記形状評価関数φを最小化する前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々の動作Δｘ_jを決定するには，次式（４）の偏微分方程式により得られる下記式（５）の解を求めることにより得られる。

以上のように求められたΔｘ_jに従って前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々を制御するループ処理が行われることにより，前記形状評価関数φは次第に最小化され，前記検出形状分布ｆ_iは前記目標形状分布ｆ_i ^*に近づく。

しかしながら，上述したような特許文献１に記載の圧延制御方法では，大きく２つの問題点を有する。
第一の問題点は，以下のようなものである。例えば，前記アクチュエータ１３ａと前記アクチュエータ１３ｈ，前記アクチュエータ１３ｂと前記アクチュエータ１３ｇ，のように，前記被圧延材１の幅方向（板幅方向）においてほぼ対称に設けられるアクチュエータについては，図３に示されるように，前記影響係数α_ijの前記板幅方向の分布が類似している。このような２つのアクチュエータは，一次従属性が高いと言われ，図３に示される例では，ほぼ板幅方向（図３における左右方向）に対称の前記影響係数α_ijが得られている。このように，２つのアクチュエータの一次従属性が高い場合は，上述の式（５）に示される偏微分方程式の解は不安定になる。つまり，式（５）はΔｘ_iに対しての連立方程式であるが，前記影響係数α_ij如何によっては式（５）が解なしとなる，もしくは前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々の動作限界を超えた解が求められる場合が生じ得る。このような場合には，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈの動作停止（緊急停止等），一次従属性が高いことによって生じる相互干渉制御（いわゆるハンチング）等の様々な問題が生じ得る。
第二の問題点は，以下のようなものである。前記被圧延材１の圧延は，前記形状評価関数φを最小化すること，つまり，前記張力測定用センサ各々による各箇所での検出形状分布ｆ_iをトータルで目標形状分布ｆ_i ^*に近づけることが重要である。しかしながら，実際に圧延された前記被圧延材１の検出形状分布のパターンを目標形状分布のパターンに近似（収束）させることの方が，圧延操業における製品の精度，安定性においてより重要である。即ち，目標となる形状分布のパターンが，例えば図４（ａ）に示される耳伸びに設定されている場合は，前記被圧延材１の検出形状分布パターンも耳伸びになるように，前記ワークロール２ａ及び２ｂによる圧延荷重分布を制御するべきである。ここに，前記パターンとは，被圧延材の形状分布の類型をいい，例えば，図４に示すように，（ａ）耳のび，（ｂ）中伸び，（ｃ）クォータ伸び等の複数の種類が考えられる。

ところが，前記形状評価関数φは，必ずしも前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンに類似しているか否かを表すものではない。
以下，図５を参照しつつ，前記形状評価関数φが前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンに類似しているか否かを示す指標とはならない例について説明する。ここに，図５は，検出形状分布及び，目標形状分布間のパターンの類似性と従来の板形状制御方法で用いられる形状評価関数φの値との関係を示す概念図である。
図５（ａ）は前記目標形状分布を破線で示した図である。また，図５（ｂ）（ｃ）はそれぞれ異なる前記検出形状分布のパターンを実線で示した図であり，前記目標形状分布との相違の参考のため，それぞれに破線で図５（ａ）に示される前記目標形状分布が図示されている。
図５（ａ）に示される形状は耳伸び（図４（ａ）参照）といわれる形状分布のパターンである。図５（ｂ）に示される前記検出形状分布のパターンはやはり耳伸びであり，そのパターンは，図５（ａ）に示される前記目標形状分布のパターンと同一の範囲内にある（つまり，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンに収束している）。しかし，前記張力測定用センサ各々の検出値は図５（ａ）に示される目標形状分布とは異なる。一方，図５（ｃ）に示される前記検出形状分布のパターンは，耳伸びと中伸びの複合パターンであり，そのパターンの種類が前記目標形状分布のパターンとは異なっている。

図５（ｂ）に示される検出形状分布について前記形状評価関数φを計算したものと，図５（ｃ）に示される検出形状分布について前記形状評価関数φを計算したものとでは，いずれもφの値は略同一になる。
しかし，上述のように図５（ｂ）に示される前記検出形状分布のパターンは耳伸びになっており，パターン類似性の観点からは理想的な形状分布の制御がなされていると言える。一方，図５（ｃ）に示される前記検出形状分布はそのパターンが耳伸び＋中伸びの複合型であり，前記形状評価関数φだけに着目すれば理想的な形状分布であると評価できるが，パターン類似性の観点からは理想的な形状分布制御が得られているとは言い難い。
従って，前記形状評価関数φにより前記検出形状分布と前記目標形状分布とのパターンの類似性を評価したとしても，上述したように誤った評価がなされることがあるため，該評価の信頼性は低いといわざるを得ない。
このことは，前記形状評価関数φの値（ゼロ以外の値）が小さい場合であっても同様であり，前記形状評価関数φが小さい場合であっても，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンに類似しているとは限らない。
また，前記形状評価関数φが小さくなれば，目標形状分布との偏差が同様に小さくなり，それに伴って前記アクチュエータ各々の動作量（制御ゲイン）が不感帯制御状態となる為に，前記形状評価関数φを完全に最小化しない状態で制御が終了されることが知られている。つまり，前記検出形状分布のパターンと，目標形状分布のパターンとが異なった状態であるにもかかわらず，前記形状評価関数φの値が最小化されたと判断されることにより不感帯制御状態に陥ってしまい，パターンの収束状態を得られない（つまり，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンへと収束しない）まま形状分布制御が終了されるという問題点もある。

ここで，特許文献１に開示されている板形状制御方法の改良版として，特許文献２に記載の板形状制御方法が知られている。
特許文献２に記載の板形状制御方法の特徴点は，特許文献１に示されている形状評価関数φを改良した点にある。具体的には，以下の式（６）に示されるφ'が形状評価関数として採用されている。尚，該φ'と前記形状評価関数φとの相違点は，式（６）の右辺における２項目の有無にある。

上式（６）式の右辺の２項目におけるＰ_kは，例えば図２に示される前記アクチュエータ１３ａと１３ｈ，１３ｂと１３ｇのような一次従属性の高いアクチュエータの制御量Δｘ_jの一次結合からなるものである。このＰ_kからなる項を形状評価関数φに付加することにより，一次従属性の高いアクチュエータ同士においてはある程度類似した制御量が得られ，これにより上述したような第一の問題点が解消される。
特開昭６２−２１４８１４号公報 平４−１３８８１０号公報 松本 紘美「板圧延の理論と実際」社団法人 日本鉄鋼協会 共同研究会 圧延理論部会，Ｓ５９．９，ｐ．９８

しかしながら，上述の特許文献２に開示される板形状制御方法を用いれば，特許文献１に示される板形状制御方法の２つの問題点のうちの，第一の問題点は解決されるものの，依然として第二の問題点は解決されない。つまり，上述の形状評価関数φ’も，特許文献１に開示される板形状制御方法で用いられる形状評価関数φと同様に，板形状の検出センサによる検出形状分布のパターンが目標形状分布のパターンに類似しているか否かを示すものではなく，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンと異なったまま制御が終了されるという問題点は依然として解消されないままである。
従って，本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり，その目的とするところは，検出される検出形状分布のパターンと目標形状分布のパターンとの類似性を正しく評価しつつ，前記検出形状分布のパターンを前記目標形状分布のパターンに収束させることが可能な圧延制御装置，圧延装置，圧延制御方法を提供することにある。

上記目的を達成するために本発明は，圧延機により圧延された被圧延材について，検出された幅方向における形状分布を表す形状分布検出値（検出形状分布の値）が，予め設定された目標形状分布（目標形状分布の値）に近づくよう前記圧延機における前記被圧延材に対する前記幅方向の荷重分布を制御する圧延制御装置であって，前記形状分布検出値をべき展開により近似してその展開係数を求め，その展開係数に基づいて前記幅方向における形状の特徴を表す少なくとも２つ以上の形状パラメータを算出し，その少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標表示したときの偏角が，予め設定された前記形状分布目標値に対応する目標偏角に近づくように前記幅方向の荷重分布を制御する圧延制御装置として構成される。
前記形状パラメータ各々は，通常，前記被圧延材の前記幅方向における複数の特定箇所各々の形状を表すものである。また少なくとも２つの前記形状パラメータを極座標表示したときの偏角（下記にて詳述）は，前記形状分布のパターンの種類を表すものである。従って，検出された形状分布から求められた前記形状パラメータを極座標表示したときの検出偏角と前記目標偏角との偏差（偏角偏差）を評価関数とすることで，検出された形状分布（検出形状分布）のパターンと目標となる形状分布（目標形状分布）のパターンとの類似性を正しく評価することが可能である。
また，評価関数である前記偏角偏差の最小化に重点をおいた制御をすることで，前記検出形状分布のパターンを前記目標形状分布のパターンに近づける（収束させる）ことが可能である。
尚，少なくとも２つ以上の前記形状パラメータの片方が横軸，もう片方が縦軸として用いられる座標平面において，少なくとも２つ以上の前記形状パラメータの組は前記座標平面における位置座標としてプロットされる。前記偏角は，プロットされた位置座標と前記座標平面における原点とを結んだ直線と，前記座標平面における横軸（若しくは縦軸）とのなす角を意味する。

ここで，前記形状分布検出値をべき展開により近似した近似式の２次の係数λ2及び４次の係数λ4から，
Λ2＝λ2＋λ4
Λ4＝１／２・λ2＋１／４・λ4
により求まるΛ2，Λ4を前記２つの形状パラメータとして算出するものであることが考えられる。前記Λ2，前記Λ4は，非特許文献１等に記載されているように，前記被圧延材の幅方向の範囲を−１＜ｚ＜１なる範囲に正規化した場合, それぞれｚ＝±１，±１／√２の位置における形状を表しており，前記被圧延材が前記板幅方向において対称であれば，前記Λ2，前記Λ4の値の組み合わせにより代表的な形状パターンの種類が網羅される。

また，前記少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づいた（収束した）後に（つまり，形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンに類似した後に），前記少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの原点からの距離（検出絶対値）が予め設定された前記形状分布目標値に対応する目標距離（目標絶対値）に近づくように前記荷重分布を制御することが望ましい。
検出された前記検出形状分布から算出された前記検出偏角が前記目標偏角に収束した場合であっても，前記検出絶対値と前記目標絶対値とは異なるケースがある。言い換えると，前記偏角偏差が最小化されてなお形状評価関数φが大きいケースである。そのような場合における検出形状分布と目標形状分布との関係の例が図６に示される。図６の（ａ）には破線で前記検出形状分布が示されており，（ｂ）には実線で前記目標形状分布が示されている。前記検出偏角が前記目標偏角に収束しており，尚且つ前記検出絶対値と前記目標絶対値とが異なる状態では，前記検出形状分布と前記目標形状分布のパターンは略同一（図６の例では中伸び形状）であるが，各検出値は異なる。
上述のように前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンと略同一の範囲にあるが，前記検出形状分布における各検出値（形状の検出用のセンサ各々の検出値）が，前記目標形状分布における各目標値とは異なる場合であっても，前記検出絶対値が前記目標絶対値に近づくように前記荷重分布の制御を行うことにより，前記検出形状分布のパターンと前記目標形状分布のパターンとを略一致させたまま検出形状分布の修正が行われ，これにより前記検出形状分布を前記目標形状分布に精度良く収束させることが可能となる。
また，少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づいた後であれば（つまり，前記検出形状分布のパターンと前記目標形状分布のパターンとを類似させた後であれば），特許文献１及び特許文献２に示されるように，前記検出形状分布と前記目標形状分布との偏差の２乗和を評価関数（形状評価関数φ）として，それを最小化させる制御を行うものとしても，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンと異なったまま制御が終了されるという問題は生じないと期待される。
更に，本発明は，そのような圧延制御装置に制御される圧延装置，又は圧延制御方法として捉えたものであってもよい。

上述したような，検出された形状分布から求められた前記形状パラメータを極座標表示したときの検出偏角と前記目標偏角との偏差（偏角偏差）を評価関数とすることで，検出された形状分布のパターンと目標となる形状分布のパターンとの類似性を正しく評価することが可能である。
また，評価関数である前記偏角偏差の最小化に重点をおいた制御をすることで，検出される圧延後の形状分布のパターンを目標となる形状分布のパターンに近づける（収束させる）ことが可能となる。

以下添付図面を参照しながら，本発明の実施の形態について説明し，本発明の理解に供する。尚，以下の実施の形態は，本発明を具体化した一例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
ここに，図１は本発明の実施の形態に係る圧延制御装置により制御される圧延装置の概略構成図，図２は本発明の実施の形態に係る圧延制御装置により制御される圧延装置におけるロール各々に対するアクチュエータの配置を示す概略構成図，図３は一次従属性の高い２つのアクチュエータ各々の影響係数を幅方向にプロットしたグラフ，図４は形状分布のパターンの一例を示す図，図５は検出形状分布及び目標形状分布間のパターン類似性と従来の板形状制御方法で用いられる形状評価関数φの値との関係を示す概念図，図６は形状のパターンが同じであるが，形状の伸び差（急峻度）のみが異なる複数の形状分布を示す概念図，図７は本発明の実施の形態に係る圧延制御装置のブロック図，図８はΛ2，Λ4と形状分布パターンとの関係を示す概念図，図９は本発明の実施の形態に係る圧延制御装置による形状制御のうちの第一のループの手順を示すフローチャート，図１０は本発明の実施の形態に係る圧延制御装置により動作制御対象となるアクチュエータの選別に用いられる変化量参照テーブルのデータ構成を示す図，図１１は第一のループにおける検出座標（Λ2^a，Λ4^a）と目標座標（Λ2^*，Λ4^*）の関係を示すΛ2Λ4平面図，図１２は本発明の実施の形態に係る圧延制御装置による形状制御のうちの第二のループの手順を示すフローチャート，図１３は第二のループにおける検出座標（Λ2^a，Λ4^a）と目標座標（Λ2^*，Λ4^*）の関係を示すΛ2Λ4平面図である。

（１）本発明における圧延制御装置と従来例における圧延制御装置との相違点について。
図１は，本発明の実施の形態に係る圧延制御装置Ｘ１を具備する圧延装置Ａの第１の概略構成図である。図１に示される圧延装置Ａは，圧延対象である被圧延材１を圧延する圧延機Ｙ１と，前記圧延機Ｙ１を制御する圧延制御装置Ｘ１とを有して概略構成される。前記圧延装置Ａは前述した従来例における圧延制御装置Ｘ２に代わり，本発明の実施の形態に係る圧延制御装置Ｘ１を具備する点を特徴とするものである。前記圧延制御装置Ｘ１を除く各部の構成，機能については既に説明した従来例の圧延装置Ｂと同様であるので，ここでは説明を省略する。
また，前記圧延制御装置Ｘ１は，図７に示すように，演算部であるＣＰＵ２１，圧延対象である被圧延材１を圧延するワークロール対２ａ及び２ｂによる荷重分布を制御するための制御プログラム等を記憶する記憶部２２，前記ワークロール対２ａ及び２ｂによる荷重分布を調節するアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ（図２参照）に対する制御指令を出力するＩ／Ｏ２３等を有するものであり，前記制御プログラムで採用されるアルゴリズム（形状制御アルゴリズム）において，従来例における圧延制御装置Ｘ２とは異なるものである。
前記圧延制御装置Ｘ１も，従来例における前記圧延制御装置Ｘ２と同様に，前記被圧延材１の前記圧延機Ｙ１による圧延後の形状分布を検出する板形状検出器１４による検出結果ｆ_i（後述の複数の張力測定用センサ各々の測定値であり，検出形状分布を表す形状分布検出値の一例である）と，前記圧延制御装置Ｘ１の前記記憶部２２に予め入力され記憶された目標形状分布ｆ_i ^*（後述の複数の張力測定用センサ各々に対する形状の目標値であり，目標形状分布を表す形状分布目標値の一例である）との偏差を表す評価関数を縮小するように，アクチュエータ群１３に属する複数のアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ（図２参照）の一部又は全部を制御し，前記被圧延材１に対する幅方向の荷重分布を制御する。しかしながら，前記偏差を表す評価関数が従来例とは異なり，それを最小化するための前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈの制御方法も異なる。

（２）本発明における圧延制御装置で用いられる形状パラメータについて。
以下，本発明の実施の形態に係る圧延制御装置Ｘ１で用いられる評価関数（詳しくは後述する偏角偏差φΛ，絶対値偏差φ_r）について詳細に説明するが，その前に該偏角偏差の定義で用いられる形状パラメータΛ2及びΛ4について簡単に説明する。
板形状検出器１４は，前記被圧延材１の張力分布を測定する複数の張力測定用センサ（例えば，ロードセル等）を備えたセンサローラ等であり，前述のように前記被圧延材１の幅方向の形状分布（つまり，前記被圧延材１の搬送方向への伸び量の分布）を測定するものである。ここで，例えばｎ個の前記張力測定用センサにより，前記検出形状分布ｆ_iが得られたものと仮定すると，その検出形状分布ｆ_iは，以下の式（７）に示されるように，前記被圧延材１の幅方向における４次までのべき展開で近似することが可能である。

但し，上述のｚは前記板形状変数である。つまり，前記張力測定用センサのうちの両端のセンサ（i=1，i=n）がそれぞれｚ＝‐1，ｚ＝１に相当する。また，ｆ(z)はその変数ｚを用いて前記検出形状分布ｆ_iを変換したものである。このような，４次のべき展開による近似を行った場合，前記検出形状分布ｆ_iの概形は４つの展開係数であるλ1〜λ4により概ね特定される。

ところで，前記被圧延材１に求められる所望の形状分布（目標形状分布）は前記被圧延材１のセンタ（ｚ＝０）を中心に線対称である場合が多く，以下，前記被圧延材１の形状分布が板幅方向について対称（つまり，上述のｆ(z)が偶関数）である場合に説明を限定する。その場合，上述した式（７）は下記の式（８）となり，前記検出形状分布ｆ_iの概形は展開係数λ2，λ4のみにより概ね特定される。

ここで，前記λ2，及び前記λ4から，以下の（９）式により形状パラメータΛ2，Λ4が得られる。

前記Λ2は前記被圧延材１の幅方向の両端部付近，つまりｚ＝±１における形状を表しており，一方，前記Λ4はｚ＝±１／√２における形状を表している。
図８に形状パラメータΛ2，Λ4と形状分布のパターンとの関係を示す。図８には，前記Λ2，前記Λ4をそれぞれ縦軸，横軸に用いた平面（以下，Λ2Λ4平面）が示されており，更に前記Λ2Λ4平面内の各箇所に対応する形状分布のパターンが示されている。例えば，Λ2＞０，Λ4＞０，Λ2＞Λ4である場合，前記被圧延材１は単純な耳伸び形状（８１）になることが示されている。また，Λ2＜０，Λ4＞０である場合，前記被圧延材１は中央部分（ｚ＝０）における伸びが耳部分（ｚ＝±１）における伸びよりも大きなクォータ伸び形状（８２）になることが示されている。つまり，前記Λ2Λ4平面内における座標が特定されると，その座標が示す偏角に応じた形状分布のパターンが決定される。尚，図８に示されるように，前記形状パラメータΛ2，Λ4の組み合わせにより，前記被圧延材１が板幅方向（図８における左右方向）に対称な場合の代表的な形状分布のパターンが概ね網羅される。

尚，図８に示されるΛ2Λ4平面において，前記被圧延材１の形状分布のパターンの種類は，前記Λ2，前記Λ4を極座標表示したときの偏角（以下の式（１０））により直接的に表される。

例えば，前記偏角が６０°（θ＝√３／２）である場合，Λ2＞０，Λ4＞０，Λ2＜Λ4なので，前記被圧延材１はその中央部分（ｚ＝０）における伸びが耳部分（ｚ＝±１）における伸びよりも小さいクォータ伸び形状になる。また，前記偏角が２１０°（θ＝１／２）である場合，Λ2＜０，Λ4＜０，Λ2＜Λ4なので，前記被圧延材１は単純な中伸び形状になる。
このように，前記偏角θが特定されると，前記被圧延材１の形状分布パターンの種類が特定される。
一方，前記Λ2，前記Λ4を極座標表示したときの絶対値（原点からの距離）

は，以下のような意味を持つ。
即ち，前記検出形状分布，前記目標形状分布各々から得られた前記偏角が一致しており，かつ絶対値が異なる状態は，前記検出形状分布のパターンと前記目標形状分布のパターンとが略同一範囲にあるが，（各張力測定用センサによる）検出値ｆ_iが，前記目標形状分布における各張力測定用センサの目標値ｆ_i ^*とは異なる状態である。例えば，図６に示される（ａ），（ｂ）は，いずれも前記偏角が同一であり，かつ絶対値のみが変化した場合の２通りの形状分布を示したものである。即ち，前記絶対値が大きくなると，（ｂ）に示される形状分布のように中伸び，耳伸び等（図６の例では中伸び）のパターンにおける幅方向の起伏が大きくなり，前記絶対値が小さくなると，（ａ）に示される形状分布のように中伸び，耳伸び（図６では中伸び）等のパターンにおける幅方向の起伏が緩やかになる。

（３）本発明の実施の形態に係る圧延制御装置で用いられる評価関数について。
前述の如く，前記検出形状分布ｆ_iは前記Λ2Λ4平面内における座標（以下，検出座標という）Λ2^a，Λ4^aに置換することが可能であり，同様に前記目標形状分布ｆ_i ^*も前記Λ2Λ4平面内における座標（以下，目標座標という）Λ2^*，Λ4^*に置換することが可能である。前記Λ2Λ4平面内において，前記検出座標が前記目標座標に一致していれば，前記検出形状分布ｆ_iは相当の精度で前記目標形状分布ｆ_i ^*に一致する。
ここで，前述の説明から，前記目標座標を極座標表示した場合の偏角である目標偏角θ^*は，所望する目標形状分布のパターンの種類を表す。同様に，前記検出座標を極座標表示した場合の検出偏角θと，前記目標偏角θ^*との偏差である後述の偏角偏差φΛ（下記の式（１２）参照）は，前記被圧延材１の検出形状分布パターンと，前記目標形状分布パターンとの類似性を評価している。つまり，前記偏角偏差φΛが小さい程，前記検出形状分布のパターンは前記目標形状分布のパターンに類似しているものと判断できる。
同様に，前記目標座標を極座標表示した場合の絶対値である目標絶対値ｒ^*と，前記検出座標を極座標表示した場合の検出絶対値θとの偏差である後述の絶対値偏差φ_r（下記の式（１３）参照）は，前記被圧延材１の検出形状分布パターンと，前記目標形状分布パターンとが類似した後の，前記検出形状分布における各張力測定用センサによる検出値ｆ_iと，前記目標形状分布における各張力測定用センサに対する目標値ｆ_i ^*との近さを表すものである。つまり，前記偏角偏差φΛが収束している状態において，前記絶対値偏差φ_rが小さい程，前記検出形状分布と前記目標形状分布とが近いと判断できる。

以上のように，前記Λ2Λ4平面内において前記目標座標と前記検出座標とにおける前記偏角偏差φΛ，前記絶対値偏差φ_rの両方をバランス良く最小化させることが，前記検出形状分布ｆ_iを前記目標形状分布ｆ_i ^*に高精度で一致させることに繋がる。そこで，前記圧延制御装置Ｘ１により，前記偏角偏差φΛ，前記絶対値偏差φ_r各々の最小化を主眼とする形状制御アルゴリズムが採用されたプログラムが用いられ，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈの動作位置が制御される。
前記形状制御アルゴリズムは，大きくは２つのループ（第一のループ，第二のループ）を有する。
前記第一のループは，前記偏角偏差φΛを縮小することを目的とするループであり，つまり前記検出形状分布のパターンを前記目標形状分布のパターンに類似させることを目的とするループである。前記第一のループでは，以下の式（１２）に示される前記偏角偏差φΛを評価関数として用いる。

尚，従来例では前記検出形状分布ｆ_iと前記目標形状分布ｆ_i ^*との偏差の二乗和（式（３）参照）が評価関数として用いられたが，これに代わって前記偏角偏差φΛを評価関数として用いることで，検出形状分布のパターンと目標形状分布のパターンとの類似性を正しく評価することが可能である。
前記第二のループは，前記絶対値偏差φ_rを縮小することを目的とするループである。つまり前記検出形状分布と前記目標形状分布のパターンが一致した後に，それらのパターンの一致性を保ったまま前記検出形状分布を修正し，前記検出形状分布における各検出値を前記目標形状分布に収束させることを目的とするループである。前記第二のループでは，以下の式（１３）に示される前記絶対値偏差φ_rを評価関数として用いる。

前記絶対値偏差φ_rを用いることで，前記検出形状分布のパターンと前記目標形状分布のパターンとが一致した後の，前記検出形状分布における前記張力測定用センサ各々の検出値ｆ_iと，前記目標形状分布における張力測定用センサ各々に対する目標値ｆ_i ^*との一致度を正しく評価することが可能である。
尚，前記形状制御アルゴリズムでは，前記第一のループが終了した後に前記第二のループが行われる。これは，前記検出形状分布のパターンと前記目標形状分布のパターンとを類似させる制御を優先的に行うことを意味する。以下，前記第一のループと前記第二のループとに分けて詳述する。

（４）第一のループの詳細について。
図９は，本発明の実施の形態に係る圧延制御装置Ｘ１による前記被圧延材１の板形状分布を制御する第一のループの手順を示すフローチャートである。以下，図１０及び図１１を参照しつつ，図９のフローチャートを用いて前記圧延制御装置Ｘ１による前記第一のループの詳細な手順について説明する。
ここに，図１０のテーブル図は後述するステップＳ７において動作制御対象となるアクチュエータの選別に用いられる変化量参照テーブルを示し，図１１のΛ2Λ4座標は形状分布を示す座標平面である。尚，以下の説明では，前記被圧延材１について所望する形状である目標形状分布ｆ_i ^*（各箇所iにおける目標値）は予め前記圧延制御装置Ｘ１に入力されており，該目標形状分布ｆ_i ^*を示す座標を図１１中の目標座標１０２（Λ2^*，Λ4^*）とし，検出形状分布ｆ_iを示す座標を検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）として説明する。
また，図９に示されるフローチャートにおける各手順（ステップ）の処理は，詳しくは後述のように，前記圧延制御装置Ｘ１の有する前記ＣＰＵ２１，前記記憶部２２，前記Ｉ／Ｏ２３等により実現される。ここで，図９におけるＳ１，Ｓ２…は処理の番号（ステップ）を示しており，前記圧延装置Ａによる圧延開始時にステップＳ１の処理から実行される。

ステップＳ１では，前記板形状検出装置１４により検出された前記検出形状分布ｆ_iが前記Ｉ／Ｏ２３（図７）を介して前記圧延制御装置Ｘ１に入力される。ステップＳ１に続くステップＳ２では，前記圧延制御装置Ｘ１の有する前記ＣＰＵ２１（図７）により，ステップＳ１で入力された前記検出形状分布ｆ_i（形状分布検出値）がべき展開近似され，その展開係数λ2及びλ4が求められる。尚，このステップＳ２を実行する前記ＣＰＵ２１がべき展開係数算出手段の一例である。
ステップＳ２に続くステップＳ３では，前記ＣＰＵ２１によりステップＳ２において求められた前記λ2及び前記λ4（形状分布検出値をべき展開により近似した近似式の２次の係数及び４次の係数）から，上述した（９）式により前記Λ2及び前記Λ4が２つの形状パラメータとして算出される。このように算出された形状パラメータにより表される座標点が図１１中の検出座標１０１（Λ２^a，Λ４^a）である。
尚，このステップＳ３の処理を実行する前記ＣＰＵ２１が形状パラメータ算出手段の一例である。
ステップＳ３に続くステップＳ４では，前記ＣＰＵ２１によりステップＳ２において求められた前記Λ2及び前記Λ4を前記Λ2Λ4平面において極座標表示した場合の検出偏角θが計算され，更に前記記憶部２２に予め記憶されている前記目標偏角θ^*との偏差である偏角偏差（評価関数）φΛが計算される。
ステップＳ４に続くステップＳ５では，ステップＳ４において計算された前記偏角偏差φΛが，前記記憶部２２に予め記憶されている偏角閾値以下であるか否かが判別される。かかる判別は，パターンの類似性が不十分であるか否かを判断するために行われる。前記偏角閾値以下であると判別された場合（Ｓ５のＹＥＳ）には，前記偏角偏差φΛが十分小さくなり，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンに類似していると判別され，前記第二のループへと進む。一方，前記偏角偏差φΛが前記偏角閾値以上であると判別された場合（Ｓ５のＮＯ）には，パターンの類似性が不十分であると判断され，ステップＳ６に進む。

図９に示すステップＳ６〜Ｓ９は，実際に前記評価関数（偏角偏差）φΛを最小化するための処理である。以下に説明するように，前記圧延制御装置Ｘ１は，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈのうちの前記偏角偏差φΛを最も小さくすることが可能な１つのアクチュエータを選別し，そのアクチュエータを駆動することにより，前記偏角偏差φΛを小さくする。本実施の形態では上記したように１つのアクチュエータを選別する例について説明するが，もちろん，複数のアクチュエータを選別して前記偏角偏差φΛを小さくする別例も考えられる。
以下，ステップＳ６〜９の各処理について，図１０及び図１１を用いて詳述する。

前記Λ2^*，Λ4^*と偏角が同一になる前記Λ2Λ4平面上における領域は，前記Λ2^*，Λ4^*（前記目標座標１０２）と前記Λ2Λ4平面上における原点とを結ぶ半直線１０３により表される。そこで，まず前記検出偏角θを前記目標偏角θ^*に近づけるため，検出形状分布ｆ_iから得られた前記Λ2^a，Λ4^a（前記検出座標１０１）を前記半直線１０３上のいずれかの点に変位させる必要がある。
そこで，ステップＳ６では，前記ＣＰＵ２１により，上記半直線１０３までの変位が最小となる座標，即ち，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）から前記半直線１０３に対して垂線１０５が引かれる場合の，該垂線１０５と前記半直線１０３とが交わる座標１０４（以下，直交座標）を算出する処理が行われる。該直交座標１０４は当該第一のループにおいて，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）が前記目標座標１０２（Λ2^*，Λ4^*）に到達する前段階の仮の目標座標とされる。尚，当該第一のループは前記偏角偏差φΛを縮小させることを目的とするため，前記直交座標１０４が必ずしも仮の目標座標とされる必要はなく，前記半直線１０３上の任意の座標を仮の目標座標に定めてもよい。例えば，前記目標座標１０２（Λ2^*，Λ4^*）を仮の目標座標としてもよい。
ステップＳ６に続くステップＳ７では，前記ＣＰＵ２１により前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈのうち，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）を前記直交座標１０４（仮の目標座標）に向けて変位させるのに最も有効なアクチュエータが選別される。このような選別は，前記ＣＰＵ２１が，前記記憶部２２に記憶されている，図１０に示す変化量参照テーブル（後述のように，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々を所定の単位動作量に従って動作させた時の，単位時間当たりの前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）の変化量をベクトル表示したもの）を参照しつつ行う。

以下，前記記憶部２２に記憶されている変化量参照テーブルについて詳述する。従来例（特許文献１及び特許文献２）においては，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々が独立に前記検出形状分布ｆ_iを修正することが可能であり，前記張力測定用センサのうちのｉ番目のセンサが検出した張力分布の変化分が，影響係数α_ijで表されるとされた。本実施形態においても，これと同様の考え方を用いる。即ち，前記Λ2Λ4平面において，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々が線形独立に前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）を修正する（変位させる）ことが可能であり，前記形状パラメータΛ2，Λ4各の変化分も，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々に対して固定（固有）の数値として定まるとする。
そこで，図１０に示されるように，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々を単独で所定の単位動作量に従って動作させたときの前記Λ2^a，Λ4^aの単位時間当たりの変化量（前記Λ2Λ4平面におけるベクトルとして表される）をアクチュエータ毎に予め求めておき，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々の識別情報５１と前記Λ2^a，Λ4^aの変化量を表す影響ベクトル５２とが対応付けられた変化量参照テーブルとして前記記憶部２２に記憶しておく。尚，前記影響ベクトル５２の各要素の数値を影響係数要素という。

以下，前記影響ベクトル５２（詳しくは，該影響ベクトル５２を特定する影響係数要素）の求め方について詳述する。以下の如く，前記影響ベクトル５２は，従来例において用いられていた前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々に対する前記影響係数α_ijから，一義的に求めることが可能である。
行番号としてセンサエレメントの番号（識別符号）ｉを，列番号としてアクチュエータの番号（識別符号）ｊを採用すると，センサがｎ個，アクチュエータがｍ個の場合には，前記影響係数α_ij各々は以下の式（１４）に表わされる，ｎ行ｍ列の行列Αにおける要素とみなすことが可能である。

また，上式（１４）に表わされる行列Αから，以下の式（１５）で表わされる任意の列ベクトルΑ^(l)を抽出することが可能である。該列ベクトルΑ^(l)は，特定のアクチュエータｌ（即ちｊ＝ｌに対応するアクチュエータ）の影響係数を表わすベクトルである。

ここで，板幅センタから各センサｉへの板幅方向の距離zｉを，ｉ＝１からｉ＝ｎについて列状に配列すると，要素をｎ個持つ列ベクトルが得られる（但し，板幅センタをｘ＝０として，板エッジをｚ＝±１とする。即ち板幅の範囲を−１〜１に正規化する。）。この列ベクトルの各要素となっているzｉ各々を０乗，２乗，４乗してｉ＝１からｉ＝ｎについて列状に配列したものも，やはり要素をｎ個持つ列ベクトルである。言うまでもないが，前記板幅方向の距離zｉ各々は検出ローラのセンサ位置(距離)を示している。
以下の式（１６）のように，前記板幅方向の距離ｘｉ各々を０乗，２乗，４乗し，ｉ＝１からｉ＝ｎについて列状に配列して得られた３つの列ベクトル（０乗に対する第一の列ベクトル，２乗に対する第二の列ベクトル，４乗に対する第三の列ベクトル）を行方向に配列すると，３行ｎ列の行列Ｄが得られる。

このような行列Ｄと，上述の前記列ベクトルΑ^(l)とを用いると，前記影響ベクトル５２の各要素の数値である影響係数要素（図１０のΛ2及びΛ4）は，以下の式（１７）のような正規方程式の解として求めることが可能である。

尚，正規方程式は既知の数学モデルであり，ここでは詳細な説明を省略する。このように，正規方程式をアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々について解く（上式（１７）の右辺を計算する）ことにより，図１０のような，各アクチュエータ１３ａ〜１３ｈと前記影響ベクトル５２との対応関係である変化量参照テーブルを得ることができる。
ところで，前記影響ベクトル５２は，実際にアクチュエータを動作させる実験などから求めることも可能であるが，上述のような正規方程式から求める方法のほうが，本発明の効果を得る上で望ましいことが判明している。

ステップＳ７の具体的内容としては，前記ＣＰＵ２１により，前記変化量参照テーブルが参照され，前記現在の前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）から前記直交座標１０４（仮の目標座標）に直交する前記垂線１０５とのなす角が最も小さい前記影響ベクトル５２を持つ特定のアクチュエータが，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）を前記直交座標１０４（仮の目標座標）に向けて変位させるのに最も有効なアクチュエータであると選別され，次のステップで動作量（スカラー量）が計算される。

ステップＳ７に続くステップＳ８の処理では，ステップＳ７において選別されたアクチュエータの動作量（スカラー量）が決定される。尚，この動作量の決定方法としては様々なものが考えられる。例えば，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）と前記直交座標１０４（仮の目標座標）との距離を前記ＣＰＵ２１により計算し，また，その計算結果と選別されたアクチュエータとの動作量を対応付ける動作量対応テーブルを前記記憶部２２に記憶しておき，該動作量対応テーブルを用いて前記計算結果を前記動作量に変換することが考えられる。また，特許文献１若しくは特許文献２に記載の形状評価関数φもしくはφ’（前述した式（３），若しくは式（６）参照）を最小化するように前記動作量を決定する，つまり，ステップＳ７においてアクチュエータi（前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈのうちのi番目のアクチュエータ）が選別された場合，式（３）若しくは式（６）をi番目のアクチュエータの動作量Δｘ_iで微分して得られた式がゼロになるように，前記動作量Δｘ_iを決定することも考えられる。

ステップＳ８に続くステップＳ９の処理では，前記圧延制御装置Ｘ１が前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈのうちのステップＳ７において選別されたアクチュエータの動作位置を，ステップＳ８において決定された動作量に従って変化させる。尚，ステップＳ９は，前記Ｉ／Ｏ２３が選別されたアクチュエータに制御指令を出力することにより実現される。
ステップＳ９の処理が終了されるとステップＳ１の処理に戻り，前記偏角偏差φΛが前記偏角閾値以下になるまで以上の処理を繰り返す。
尚，前記偏角閾値は，選別されたアクチュエータの機械的制約の限界に相当する値として定義されたものであり，収束後の前記偏角偏差φΛが前記機械的制約に基づく所定の不感帯条件を満たすように定められる。このため，前記偏角閾値はアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々と対応付けられて前記記憶部２２に記憶され，つまりステップＳ７で選別されたアクチュエータに応じて異なる前記偏角閾値が用いられる。
以上のように，前記第一のループ（特にステップＳ６〜Ｓ９）により，前記形状パラメータΛ2，Λ4（形状パラメータ算出手段により算出されたパラメータ）を極座標表示したときの偏角θが，予め設定された目標偏角θ^*（形状分布目標値に対応する目標偏角）に近づくように，前記アクチュエータ群１３に属するアクチュエータ各々の動作位置が制御され，これにより前記ワークロール２ａ，２ｂによる幅方向の荷重分布が制御される。尚，このような前記第一のループにおける処理を実行するための前記ＣＰＵ２１が第一の荷重分布制御手段の一例である。

（５）第二のループの詳細について
図１２は，本発明の実施の形態に係る圧延制御装置Ｘ１による前記被圧延材１の形状分布を制御する第二のループの手順を示すフローチャートである。以下，図１３を参照しつつ，図１２のフローチャートを用いて前記圧延制御装置Ｘ１による前記第二のループの詳細な手順について説明する。
ここに，図１３のΛ2Λ4座標は形状分布を示す座標平面であり，第一のループにより前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）の偏角と前記目標座標（Λ2^*，Λ4^*）との偏角とが略一致した場合を示す。
尚，図１２に示されるフローチャートにおける各手順（ステップ）の処理は，詳しくは後述のように，前記圧延制御装置Ｘ１の有する前記ＣＰＵ２１が前記記憶部２２に記憶された記憶情報を参照しつつ，やはり前記記憶部２２に記憶された制御プログラムを実行することにより実現される。ここで，図１２におけるＳ１０１，Ｓ１０２…は処理の番号（ステップ）を示しており，上述の第一のループが終了した後に（即ち，前記ステップＳ５（図９参照）でＹＥＳと判別された後に）ステップＳ１０１の処理から実行される。

ステップＳ１０１〜Ｓ１０３の処理は，前記第一のループにおけるステップＳ１〜Ｓ３の処理と同様であり，ここでは説明を省略する。
ステップＳ１０３に続くステップＳ１０４では，ステップＳ１０３において求められた前記Λ2^a，Λ4^a（前記検出座標１０１）から，前記ＣＰＵ２１によりそれらの絶対値ｒ（検出絶対値）が計算され，更に前記記憶部２２に記憶されている前記目標絶対値ｒ^*との偏差である絶対値偏差φ_rが計算される。
ステップＳ１０４に続くステップＳ１０５では，ステップＳ１０４において求められた前記絶対値偏差φ_rが，前記記憶部２２に予め入力され記憶されている絶対値閾値と比較され，前記絶対値偏差φ_rが前記絶対値閾値以下であるか否かが判別される。前記絶対値閾値以下であると判別された場合には（Ｓ１０５ＹＥＳ），前記絶対値偏差φ_rが十分小さくなり，つまり前記検出形状分布と前記目標形状分布とのパターンの同一性が保たれつつ，前記検出形状分布における各張力測定用センサの検出値ｆ_iが前記目標形状分布における各張力測定用センサに対する目標値ｆ_i ^*に収束したと判断され，前記第二のループにおける一連の処理が終了される。一方，前記絶対値閾値以上であると判別された場合には（Ｓ１０５ＮＯ），ステップＳ１０６に進む。

ステップＳ１０６では，前記絶対値偏差φ_rを縮小するべく，前記ＣＰＵ２１により，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈのうち動作対象となるアクチュエータが選択され，またその動作量が決定される。
ここで，前述の第一のループにより，前記被圧延材１の前記検出形状分布のパターンは前記目標形状分布のパターンと略同一の範囲にあると考えられる。即ち，図１３に示されるように，前記第一のループにより，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）の前記Λ2Λ4平面内での偏角（前記検出偏角）は前記目標座標１０２（Λ2^*，Λ4^*）の偏角（前記目標偏角）と前記偏角閾値の範囲内で略一致している。従って，当該ステップＳ１０６では，前記第一のループにより略一致した前記検出偏角を極力変化させないように，即ち，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）を出来るだけ前記半直線１０３に沿って（図１３に示されるベクトル１０７に沿って）前記目標座標１０２（Λ2^*，Λ4^*）の方向に変位させる能力（前記影響ベクトル５２）を有するアクチュエータが動作対象として前記ＣＰＵ２１により選択され，またその動作量が決定される。

ステップＳ１０６が終了されるとステップＳ１０７に進む。ステップＳ１０７では，前記圧延制御装置Ｘ１により，ステップＳ１０６で決定された動作対象のアクチュエータが，同様にステップＳ１０６で得られた動作量各々に基づいての動作位置を変化させる。これにより，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）が変化し，前記絶対値偏差φ_rが縮小される。
ステップＳ１０７が終了されると，ステップＳ１０１に戻って当該第二のループにおける処理が繰り返されるが，前記被圧延材１の材料条件（シートクラウン率，塑性定数等）もしくは前記圧延機Ｙ１（図１参照）による操業条件（圧延速度等）が理想的で，ステップＳ１０７の処理を一度行うだけで前記絶対値偏差φ_rが十分に最小化できると期待される場合には，当該第二のループを一回で終了するものとしても良い。
以上の様に，前記第一のループが終了された後に（第一の荷重分布制御手段により検出された偏角が予め定められた目標偏角に所定の許容範囲内まで近づいた後に）前記第二のループにより，前記形状パラメータΛ2，Λ4（形状パラメータ算出手段により算出されたパラメータ）を極座標表示したときの絶対値ｒが，予め設定された目標絶対値ｒ^*（形状分布目標値に対応する目標偏角）に近づくように，前記アクチュエータ群１３に属するアクチュエータ各々が制御され，これにより前記ワークロール２ａ，２ｂによる幅方向の荷重分布が制御される。尚，このような前記第二のループにおける処理を実行するための前記ＣＰＵ２１が第二の荷重分布制御手段の一例である。
尚，前記第二のループにより，前記検出座標１０１（Λ2^a，Λ4^a）の前記Λ2Λ4平面内での偏角（前記検出偏角）に，前記目標座標１０２（Λ2^*，Λ4^*）の偏角（前記目標偏角）からの若干のズレが生じている，即ち，前記第一のループにおいて一旦最小化された前記偏角偏差φΛが大きくなることも考えられるので，前記第二のループが適宜の回数行われた後に，再び前記第一のループに戻ることも考えられる。

上述の実施の形態では，被圧延材１を板幅方向に対称成分に圧延する場合について説明したが，これに限られるものではない。例えば，前記被圧延材１を板幅方向に非対称成分に圧延する場合には，板形状検出器１４（図１参照）により検出された検出形状分布ｆ_iを前述の式（８）の代わりに，以下の式（１８）により近似し，その係数λ1，λ3から以下の式（１９）により得られるΛ1，Λ3を形状パラメータとして用いればよい。

前記Λ1，前記Λ3は，前記被圧延材１の形状が板幅センタから対称である場合における前記Λ2，前記Λ4と同様の意味を持っており，代表的な前記被圧延材１の形状分布パターンを前記Λ1，前記Λ3により網羅することが可能である。
従って，前記Λ1，Λ3を極座標表示した偏角を求め，予め定められた所望の目標偏角との偏差を縮小するようにアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ（図２参照）を選別してそれを駆動することで，前記被圧延材１は板幅方向に非対称成分に圧延される。

上述の実施の形態では，Λ2，Λ4という２つの形状パラメータを用いて，それらを極座標表示したときの偏角と目標偏角との偏差を縮小するように，前記アクチュエータ１３ａ〜１３ｈの駆動制御を行ったが，これに限られるものではない。
例えば，図５に示される代表的な前記被圧延材１の形状パターンよりも，更に複雑なパターンを得たければ，前記Λ2，Λ4に加え，前記検出形状分布ｆ_iを６次までのべき展開で近似した展開係数λ6等を用いることも考えられる。前述したが，前記Λ2はｚ＝±１における形状を表しており，一方，前記Λ4はｚ＝±１／√２における形状を表している。そこで，例えば前記λ6を用いればｚ＝±１／２√２付近における形状を表す新パラメータΛ6を定義することが可能である。前記Λ2，Λ4に加え前記Λ6を用いることで，前記被圧延材１のより複雑な形状分布パターンを表現することが可能である。
この場合，前記Λ2，Λ4，Λ6を極座標表示したときの偏角は２つ定義されるが，それら２つの偏角を予め定められた目標偏角各々に近づけることで，より複雑な形状分布のパターンに前記被圧延材１を圧延することが可能である。

上述の実施の形態では，偏角偏差（前記検出形状分布ｆ_iから得られた偏角θと，予め記憶部２２（図７）に記憶されている目標偏角θ^*との偏差）を縮小することを方針とする第一のループに続いて，絶対値偏差（前記検出形状分布ｆ_iから得られた絶対値ｒと，予め記憶部２２に記憶されている目標絶対値ｒ^*との偏差）を縮小することを方針とする第二のループの処理が実行されたが，これに限られるものではない。
前記第一のループにおける処理により前記偏角偏差φΛが縮小された後（第一の制御手段により形状パラメータΛ2，Λ4を極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づくよう制御された後）であれば，特許文献１若しくは特許文献２に示されるように，形状評価関数φ若しくはφ’を縮小するように前記幅方向の荷重分布の制御を行うものとしても良い。つまり，前記検出形状分布ｆ_i（形状分布検出値）と前記目標形状分布ｆ_i ^*（形状分布目標値）との偏差の２乗和を平均的に最小化することを方針として，アクチュエータ群１３に属するアクチュエータ１３ａ〜１３ｈ各々の動作位置を制御するものとしてもよい。尚，このような制御を行う，前記圧延制御装置Ｘ１におけるＣＰＵ２１が第三の荷重分布制御手段の一例である。
前記第一のループにおける処理により前記偏角偏差φΛが最小化した後であれば，上述した従来例における荷重分布の制御方法であっても，前記検出形状分布のパターンと前記目標形状分布のパターンとが異なっているまま制御ゲインが小さくなり，前記検出形状分布のパターンが前記目標形状分布のパターンへと収束しない状態で制御が終了されることはない。

本発明は，鋼材を圧延する圧延装置への適用が可能である。

本発明の実施の形態に係る圧延制御装置により制御される圧延装置の概略構成図。 本発明の実施の形態に係る圧延制御装置により制御される圧延装置の正面からの概略構成図。 一次従属性の高い２つのアクチュエータ各々の影響係数を幅方向にプロットしたグラフ。 形状分布のパターンの一例を示す図。 検出形状分布及び目標形状分布間のパターン類似性と従来の板形状制御方法で用いられる形状評価関数φの値との関係を示す概念図。 形状のパターンが同じであるが，形状の伸び差（急峻度）のみが異なる複数の形状分布を示す概念図。 本発明の実施の形態に係る圧延制御装置のブロック図。 Λ2，Λ4と形状分布パターンとの関係を示す概念図。 本発明の実施の形態に係る圧延制御装置による形状制御のうちの第一のループの手順を示すフローチャート。 本発明の実施の形態に係る圧延制御装置により動作制御対象となるアクチュエータの選別に用いられる変化量参照テーブルのデータ構成を示す図。 第一のループにおける検出座標（Λ2^a，Λ4^a）と目標座標（Λ2^*，Λ4^*）の関係を示すΛ2Λ4平面図。 本発明の実施の形態に係る圧延制御装置による形状制御のうちの第二のループの手順を示すフローチャート。 第二のループにおける検出座標（Λ2^a，Λ4^a）と目標座標（Λ2^*，Λ4^*）の関係を示すΛ2Λ4平面図。

符号の説明

１…被圧延材
２ａ，２ｂ…ワークロール
３ａ，３ｂ…第一中間ロール
４ａ，４ｂ…第二中間ロール
５ａ，５ｂ…バックアップロール
６…入側リール
７…出側リール
８…入側リール駆動装置
９…出側リール駆動装置
１０…圧下装置
１１…入側板厚計
１２…出側板厚計
１３…アクチュエータ群
１４…板形状検出器
１０１…検出座標
１０２…目標座標

Claims (8)

1. 圧延機により圧延された被圧延材について検出された所定の幅方向における形状分布を表す形状分布検出値が予め設定された目標形状分布を表す形状分布目標値に近づくよう前記圧延機における前記被圧延材に対する前記幅方向の荷重分布を制御する圧延制御装置であって，
   前記形状分布検出値をべき展開により近似した近似式の係数を求めるべき展開係数算出手段と，
   前記べき展開係数算出手段により求められた係数に基づいて前記幅方向における前記被圧延材の形状を表す少なくとも２つ以上の形状パラメータを算出する形状パラメータ算出手段と，
   前記形状パラメータ算出手段により算出された少なくとも前記２つの前記形状パラメータを極座標で表したときの偏角が予め設定された前記形状分布目標値に対応する目標偏角に近づくように前記幅方向の荷重分布を制御する第１の荷重分布制御手段と，
   を具備してなることを特徴とする圧延制御装置。
2. 前記形状パラメータ算出手段が，前記形状分布検出値をべき展開により近似した近似式の２次の係数λ２及び４次の係数λ４から下記の式により求まるΛ２及びΛ４を前記少なくとも２つ以上の形状パラメータとして算出するものである請求項１に記載の圧延制御装置。
   Λ２＝λ２＋λ４
   Λ４＝１／２・λ２＋１／４・λ４
3. 前記第１の荷重分布制御手段により前記少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づくよう制御された後に，前記２つの形状パラメータを極座標で表したときの原点からの距離が予め設定された前記形状分布目標値に対応する目標距離に近づくように前記幅方向の荷重分布を制御する第２の荷重分布制御手段を具備してなる請求項１又は２のいずれかに記載の圧延制御装置。
4. 前記第１の制御手段により前記少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づくよう制御された後に，前記形状分布検出値と前記形状分布目標値との偏差の２乗和が縮小するように前記幅方向の荷重分布を制御する第３の荷重分布制御手段を具備してなる請求項１又は２のいずれかに記載の圧延制御装置。
5. 請求項１〜４のいずれかに記載の圧延制御装置により圧延制御される圧延装置。
6. 圧延機により圧延された被圧延材について検出された所定の幅方向における形状分布を表す形状分布検出値が予め設定された目標形状分布を表す形状分布目標値に近づくよう前記圧延機における前記被圧延材に対する前記幅方向の荷重分布を制御する圧延制御装置で用いられる圧延制御方法であって，
   前記形状分布検出値をべき展開により近似した近似式の係数を求めるべき展開係数算出工程と，
   前記べき展開係数算出手段により求められた係数に基づいて前記幅方向における前記被圧延材の形状を表す少なくとも２つ以上の形状パラメータを算出する形状パラメータ算出工程と，
   前記形状パラメータ算出手段により算出された前記少なくとも２つの形状パラメータを極座標で表したときの偏角が予め設定された前記形状分布目標値に対応する目標偏角に近づくように前記幅方向の荷重分布を制御する第１の荷重分布制御工程と，
   を有してなることを特徴とする圧延制御方法。
7. 前記第１の荷重分布制御工程により前記少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づくよう制御された後に，前記少なくとも２つ以上の形状パラメータを極座標で表したときの原点からの距離が予め設定された前記形状分布目標値に対応する目標距離に近づくように前記幅方向の荷重分布を制御する第２の荷重分布制御工程を有してなる請求項６に記載の圧延制御方法。
8. 前記第１の荷重分布制御工程により前記２つの形状パラメータを極座標で表したときの偏角が前記目標偏角に対して所定の許容範囲まで近づくよう制御された後に，前記形状分布検出値と前記形状分布目標値との偏差の２乗和が縮小するように前記幅方向の荷重分布を制御する第３の荷重分布制御工程を有してなる請求項６に記載の圧延制御方法。

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