JP2005197946A6 - 音叉型水晶振動子 - Google Patents

Abstract

【課題】 ３２ｋＨｚ音叉型水晶振動子において、従来の周波数温度特性の２次温度係数βを−３．４×１０^-8／℃²から−1．6×１０^-8／℃²以下に小さく低減した音叉型水晶振動子を提供する。
【解決手段】 右水晶結晶の電気軸Ｘと機械軸Ｙの張る面を主面とする水晶Ｚカット平板を電気軸回りに反時計方向に０度から８度回転した水晶平板から、幅方向を電気軸方向のＸとし、音叉の腕部の長手方向をＹ’とする音叉型形状を有する水晶振動子を形成し、かつ前記の腕部の表裏主面に溝入れ加工を施した音叉型水晶振動子において、前記音叉型水晶振動子は、腕部の変位が電気軸方向Ｘであり、かつ動作周波数がｆ０である振動モードＡと、腕部の変位が前記の主面に垂直なＺであり、かつ動作周波数ｆ１がｆ０より大きく異なる振動モードＢが存在しており、前記２個の振動モードＡとＢは、腕部において発生する非線形なパラメトリック振動現象により結合して、振動モードＡが有する本来の周波数-温度特性曲線の２次温度係数βを軽減して補償し、平坦な周波数温度特性を実現したことを特徴とする音叉型水晶振動子。
【選択図】 図１

Description

本発明は、周波数２次温度係数βが−３．４×１０^-8／℃²の特性をもつ従来の音叉型水晶振動子の周波数温度特性を、パラメトリック振動現象を利用して大幅に改善した音叉型水晶振動子に関する。

従来、圧電気を有する水晶Ｚカット板を利用した３２ｋＨｚの音叉型水晶振動子は、その周波数温度特性が零温度係数をもち精度が良いために、各種電子装置の時間基準用のクロック源として使用されているが、これは小型かつ低電力で高精度な水晶発振器を安価に利用できるためである。

前記のＺカット水晶板については、すでによく知られているものであり、水晶結晶の基本軸である電気軸Ｘ,機械軸Ｙ,光軸Ｚからなる直交座標系において、機械軸Ｚに直交するＺ板を電気軸Ｘ回りにθ度（特に常温で零温度係数が得られるθ＝０度から５度）回転した基板において、電機軸方向Ｘを音叉型水晶振動子の幅方向に、θ度回転後の機械軸Ｙ'を音叉形状の腕部の長手方向に配置して、音叉型の水晶片を形成したものである(例えば特許文献１“温度検出用水晶振動子およびその製造方法”参照のこと)。

前記の従来品においては、利用する振動モードは、前記の腕部が電気軸方向Ｘに振動変位Ｕｘを有するものであり、前記の軸ＸとＹ’の張る主面内において変位を発生する屈曲振動モードを利用している。より具体的には、図１の振動モードＡのみ、および図２の最上段の枠内の周波数ｆ０（Ｈｚ）をもって、Ｘ変位屈曲振動（ｍｏｄｅ Ａ）で指定した振動モードのみを利用しており、他に固有振動モードとして存在するモード類は、振動子の特性に悪影響を与えるため、スプリアスとして避けるか抑圧して使用しないのが通例である。またこの場合における、従来品の周波数温度特性は、周波数２次温度係数βがほぼ−３．４×１０^-8／℃²となっている。

さらに、最近になって前記音叉型水晶振動子の腕部主平面において、腕部の長手方向に沿って溝入れ加工したものが市販されるに至り、一段と音叉型水晶振動子の小型化が進展するに至った。その形状構成の詳細については、一例として特許文献２“振動子及び振動子を搭載した電子機器”を参照のこと（説明は後になるが図３の概観形状がこれに相当する）。

また前記、音叉型水晶振動子の周波数温度特性の改善法については、音叉形状において発生する固有な捩り振動モードと１次の高次屈曲振動を線形に結合させて温度補償する方法が提案され実現されている（例えば特許文献３：“水晶振動子”）。

特開平０６−０７４８３４公報 特開平１２−８４４０９２公報 特開昭５９−１５１５１６公報

しかしながら、前述の従来技術においては、現在最も多数生産されている３２ｋＨｚ音叉型水晶振動子において、周波数温度特性の改善が試みられたが、従来の水準である周波数２次温度係数βが−３．４×１０^-8／℃²以上に改善して、−１．６×１０^-8／℃²以下と小さく低減する手段はいまだに知られていない現状にある。ただし特定のカット角を有した音叉型捩り水晶振動子あるいは、特許文献３による従来技術においては、−１．６×１０^-8／℃²程度の２次温度係数は得られたが、共振周波数は３２ｋＨｚ程度のサイズにおいては１９６ｋＨｚとなって、腕時計等に使用するには、発振回路の動作消費電流が約６倍の４００μＡとなって１０年の電池寿命を維持できないという課題があった。

そこで本発明は、水晶音叉型振動片に存在する大幅に異なる固有振動周波数を有するモード間に存在する非線型なパラメトリック振動現象を利用して、主として３２ｋＨｚの共振周波数であって、下にトツな２次関数である周波数温度特性を自己補償して、動作温度範囲-２０から+６０℃範囲においてほぼ平坦な周波数温度特性（±５ｐｐｍ）を実現した音叉型水晶振動子を市場に提供することにある。

その目的とするところは、周波数温度特性を著しく改善した音叉型水晶振動子を使って、ネットワーク社会の電子時刻に狂いが少ない状況を実現することにある。

（１）本発明の音叉型水晶振動子は、右水晶結晶の電気軸Ｘと機械軸Ｙの張る面を主面とする水晶Ｚカット平板を電気軸回りに反時計方向に０度から８度回転した水晶平板から、幅方向を電気軸方向のＸとし、音叉の腕部の長手方向をＹ’とする音叉型形状を有する水晶振動子を形成し、かつ前記の腕部の表裏主面に溝入れ加工を施した音叉型水晶振動子において、
前記音叉型水晶振動子は、腕部の変位が電気軸方向Ｘでありかつ動作周波数がｆ０である振動モードＡと、腕部の変位が前記の主面に垂直なＺでありかつ動作周波数ｆ１がｆ０より大きく異なる振動モードＢが存在しており、
前記２個の振動モードＡとＢは、腕部に形成した結合部材を介して発生する非線形なパラメトリック振動現象により結合して、振動モードＡが有する本来の周波数-温度特性曲線の２次温度係数βを軽減して補償し、平坦な周波数温度特性を実現したことを特徴とする。

上記（１）の構成によれば、従来の音叉型水晶振動子において、動作周波数ｆ０の周波数温度特性を十分に小さく温度補償することができる。これによって、本発明の音叉型水晶振動子を用いた水晶腕時計を製作すれば、年差２０秒程度の高精度腕時計ならびに電子装置用の標準発振器が実現できるという効果がある。

（２）本発明の音叉型水晶振動子は、前記振動モードＢが、腕部の変位が前記の主面に垂直なZでありかつ動作周波数ｆ１がｆ０のほぼ２倍である１次同相屈曲振動モードであることを特徴とする。

上記（２）の構成であれば、振動モードＡと振動モードＢは周波数が２倍の関係であるため、両者はもっとも近くて強いパラメトリック振動による非線形なモード結合状態が実現できるため、安定な温度補償が可能となる。

（３）本発明の音叉型水晶振動子は、前記振動モードＢが、腕部の変位が前記の主面に垂直なZでありかつ動作周波数ｆ１がｆ０のほぼ２倍である１次逆相屈曲振動モード(いわゆる１次ウオーク振動)であることを特徴とする。

上記（３）の構成であれば、振動モードＡと振動モードＢは周波数が２倍の関係であるため、両者はもっとも近くて強いパラメトリック振動による非線形なモード結合状態が実現できるため、安定な温度補償が可能となる。逆位相モードの通称‘ウォ−ク’振動は他の安定な振動モードＢの候補である。

（４）本発明の音叉型水晶振動子は、前記腕部に形成する結合部材が、相当厚みの金属膜あるいは酸化物膜からなり、非線形なパラメトリック振動現象により結合度を増大させたことを特徴とする。

上記（４）の構成とすれば、音叉形状における最大歪みを有した主たる振動領域において、結合部材である金属膜およびその酸化物と、基材となる水晶部材間で非線形なパラメトリック振動が発生するために、安定な温度補償が実現できる。

（５）本発明の音叉型水晶振動子は、前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＣｒ金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする。

（６）本発明の音叉型水晶振動子は、前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＮi金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする。

（７）本発明の音叉型水晶振動子は、前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＴi金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする。

上記（５）、（６）、（７）の構成とすれば、音叉形状における最大歪みを有した主たる振動領域において、水晶のヤング率に対して十分に硬いために、少量にても効果的な結合部材である金属膜およびその酸化物と、基材となる水晶部材間で非線形なパラメトリック振動が発生するために、安定な温度補償が実現できる。Ｃｒ，Ｔｉ，Ｎｉいずれも製造状扱い易い金属である。

（８）本発明の音叉型水晶振動子は、前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＳi金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする。

上記（８）の構成とすれば、Ｓｉの酸化物がＳｉＯ₂即ち、安定な酸化物であるために、非線形なパラメトリック振動が安定に発生し、安定な温度補償が実現できる他、ＣｒとＡｕ等の上に形成して電極間の絶縁効果をもつため電気的短絡防止効果がある。

（９）本発明の音叉型水晶振動子は、前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＣｒ金属とその酸化物により形成され、前記Ｃr金属とその酸化物による音叉型水晶振動子の周波数上昇量が周波数の変化率にして＋１０００ｐｐｍから＋３０００ｐｐｍであることがを特徴とする。

上記（９）の構成とすれば、従来の３２ｋＨｚ音叉型水晶振動子の周波数温度特性の２次温度係数β＝−３．４×１０^-8／℃²を、βがほぼゼロになるように補償することができるため高精度な周波数温度特性が実現できるという効果がある。

（１０）本発明の音叉型水晶振動子は、前記音叉型水晶振動子の共振周波数ｆ０が３２７６８Ｈｚであり、かつ前記ｆ１の高次共振周波数がほぼ６５５３６Ｈｚであることを特徴とする。

上記（１０）の構成とすれば、従来の３２ｋＨｚ音叉型水晶振動子の周波数温度特性の２次温度係数β＝−３．４×１０^-8／℃²を、βがほぼゼロになるように補償することができるため高精度な周波数温度特性が実現できるという効果がある。

（１１）本発明の音叉型水晶振動子は、前記音叉型水晶振動子の共振周波数ｆ０が有する振動変位の最大値Ｕ０を１とすれば、前記ｆ１の高次共振周波数が有する振動変位の最大値Ｕ１の相対比Ｕ１／Ｕ０がほぼ１０^-3から１０^-2の範囲であることを特徴とする。

上記（１１）の構成とすれば、従来の３２ｋＨｚ音叉型水晶振動子の周波数温度特性の２次温度係数β＝−３．４×１０^-8／℃²を、βがほぼゼロになるように補償することができるため高精度な周波数温度特性が実現できるという効果がある。

（１２）本発明の音叉型水晶振動子は、前記音叉型水晶振動子の周波数温度特性のもつ頂点温度θｍａｘが２０℃から６０℃の範囲であることを特徴とする。

上記（１２）の構成とすれば、従来の３２ｋＨｚ音叉型水晶振動子の周波数温度特性が、−２０℃から７０℃温度範囲において、±１０ｐｐｍのほぼゼロの周波数精度になるように補償することができるため高精度な時計が実現できるという効果がある。

（１３）本発明の音叉型水晶振動子は、前記音叉型水晶振動片の方位と寸法形状が、水晶回転Ｚカット板の回転角θを０度から８度の範囲で設定しかつ、おおむね腕部の長さが１５００から１６００μｍ範囲、腕幅は９０から１１０μｍの範囲、腕の厚みすなわち水晶Ｚカット板の厚みは９０から１１０μｍ範囲、溝幅は腕幅の６０％から８０％範囲、溝長さは腕長の４０％から６０％範囲、前記（腕厚み／腕幅）比が０.９から１.０の範囲、左右の腕部を結合する基部のＹ‘軸方向の長さは、５００から７００μｍの範囲に設定し、さらに前記腕部形成したＣｒ金属結合部材の膜厚を８００から１０００オングストローム範囲としたことを特徴とする。

上記（１３）の構成によれば、全長が２ｍｍ程度の音叉型振動片が得られるため、高精度かつ超小型な音叉型水晶振動子を市場に提供できる。

水晶からなる圧電体結晶材料から水晶の基本軸である+Ｘ軸回りにθ度回転した回転Ｚカットを切り出して、その表面を鏡面研磨した後、フォトリソグラフィ技術により音叉形形状になるように、ふっ酸あるいは弗化アンモニウム等により異方性エッチング加工を施して音叉形状を有する音叉型振動片を形成する。図３にこの辺の状況を図示した。図中の３００は右水晶結晶の光軸（+Ｚ軸）、３０１は機械軸（＋Ｙ軸）、３０３は電気軸（＋Ｘ軸）である。３０２は水晶からなる音叉型振動片である。また、３０５は最近になって音叉型水晶振動子の小型化を目的にして導入された溝部であって、音叉型振動片の腕部における主面部位を、前述のフォトリソグラフィ技術により腕部に沿ってく凹部を形成した状態である。これによって等価的なバネ定数の減少および実効的な電気機械結合定数を増加させて音叉型水晶振動子の等価直列抵抗を低減させる効果によって、従来の半分のサイズに小型化することに成功している。前記の溝形状は矩形の断面形状が理想であるが、実際のフォトリソグラフィ加工を行うと、水晶のエッチング異方性により多面体の複雑な形状を形成する（模式的な図である図８参照のこと）。

前述の加工により得られた音叉型水晶振動片は、導体金属を前記音叉型水晶片上に適切に形成して、電気軸+/-Ｘ軸方向に左右対称な基本波屈曲振動変位Ｕｘを励振できるように構成する。しかる後に、１０-3 torr.以上の高真空容器に収納して音叉型水晶振動子が完成する。前記の導体金属膜は、文字の意味するとおり、音叉型水晶振動片に電界を加えて圧電現象を利用して機械振動変位と電気振動との間を仲介する電極を構成ものであり、この場合には導体金属膜の膜厚みは、通例Ｃｒ下地の上にＡｕ等の金属を用いて薄く形成する。以上が従来の音叉型水晶振動子の構成と動作、製作課程の概説明である。

本発明にあっては、従来の構成にさらに以下で詳細に説明する新たな構成を追加して、従来品の水準である周波数２次温度係数β＝−３．４×１０^-8／℃²を改善して、−１．６×１０^-8／℃²以下と小さく低減したものである。

以下本発明の音叉型水晶振動子の実施の形態について、まず理解を容易ならしめるために、図１によって具体的な実施例の構成を説明した後、図２、図４、図５を使用して、本発明の動作原理を概説し、さらに図６、図７において、本発明のＳＡＷ共振子が有する特性を詳細に説明する。

（実施例１）
図１は主たる請求項１から請求項４の発明に係わる音叉型水晶振動子（以下略して振動子と称す）の一実施例を図示したものである。

図１中の各部位の名称は、１００及び１０１は音叉型水晶振動片であつて、本発明を構成するに不可欠な１個の振動片に存在する２つの状態を表したものである。また１００は振動モードAに相当する共振周波数ｆ０＝３２ｋHzで、電気軸方向Ｘに対称な基本波屈曲振動変位Ｕｘをもつ状態を示したものである（注：３２ｋＨｚ等の記述はほぼ３２７６８Ｈｚ付近の周波数であることを意味している省略した表示である）。また１０２は音叉型振動片の左右の腕部であり、１０３は主面上に形成された正負極性電極であり、１０４はＸ側面に形成した負正極性電極である。ちなみに正負電極は対抗する面に対で形成され、正負の電極に印加した電圧により駆動される。本発明に利用するパラメトリック現象をより効果的にするために、主面に形成した溝部がある場合には、形成される電極は多少複雑となるが、本発明の趣旨を損なうものではない（図が複雑となるため溝は図１には図示しなかった）。破線で書かれた音叉型水晶振動片の外形線は、静止状態の形状を図示したものである。１０６は+Ｘ軸方向、１０５は+Ｙ'軸方向である。
（注：すでに説明した様に従来品においては、振動モードAのみの構成であることを付け加える）。

つぎに、１０１の振動モードＢの状態について説明する。このモードＢの動作周波数はｆ１であり、前記の振動モードＡの共振周波数ｆ０とは大幅に異なっている。従って、振動モードＡとＢ間では線形な結合振動をすることはできないことを断わっておく（線形な結合振動の意味は、定数係数の連立微分方程式により記述されるシステムである）。

本発明においては、いわゆるパラメトリック振動現象が振動モードＡと振動モードＢ間に介在して、両者を非線型に結合して動作する（パラメトリック振動現象の意味は、いわゆるＭａｔｈｉｅｕの微分方程式に従う非線形現象といわれるものである。詳細は図２参照）。また１１０と１１１は、振動モードＢが１次高次の主面に垂直なＺ方向に、非対称な変位Ｕｚをもつ１次Ｚ屈曲振動状態を示す。１０９と１０８は振動変位の方向を示すものである。ちなみに振動モードＢについては、結合現象が電気系を介さない機械的なことから、電極部材１０３等は図示しなかった。また振動モードＢについては、腕部の変位が前記の主面に垂直なＺでありかつ動作周波数ｆ１がｆ０のほぼ２倍である１次同相屈曲振動モードであっても同様な機能効果を有する。ちなみに、パラメトリック現象にあっては前記の周波数ｆ１とｆ０の関係がｆ１＝ｎ（ｆ０／２）（ｎ＝１，２，３・・・は整数）の場合において両者のシステム間の結合現象が顕著であることが知られている。本発明にあっても、色々な実験確認をした結果、このパラメトリック現象が音叉型水晶振動子においても生じていることを発見したものである。

さらに前記の結合部材である電極部材については、水晶が有する+Ｙ’軸方向のヤング率Ｅ１１より硬い方がより良く、かつ安定な金属および金属の酸化物でもって形成する。例えば、Ｃr金属とその酸化物、Ni金属とその酸化物、Ti金属とその酸化物、Si金属とその酸化物等により形成することができる。さらにこの結合部材である電極部材はＡｕ、アルミニウム等を積層して、結合機能と電気導通機能を合わせもってよい。

本発明においては、前記の金属および金属の酸化物の膜厚みについては、これらの形成によって音叉型水晶振動子の周波数上昇量ｆｕｐが周波数の変化率にして＋１０００ｐｐｍから＋３０００ｐｐｍ であるように形成する。前記周波数上昇量ｆｕｐは、従来品の上昇量である＋５００ｐｐｍ以下の程度に比べて大幅に大きく設定している。また、前記周波数上昇量ｆｕｐは前記金属および金属の酸化物の膜厚みにほぼ比例して増加する。例えばＣｒ金属を使用した場合には、周波数上昇量ｆｕｐが＋１０００ｐｐｍから＋３０００ｐｐｍに対応して、膜厚みＨは５００から１０００オングストローム程度である。

またさらには、振動モードＡとＢの動作周波数ｆ０，ｆ１に関しては、例えば一例として、共振周波数ｆ０が３２７６８Ｈｚであり、かつ前記ｆ１の高次共振周波数は３２７６８の２倍のほぼ６５５３６Ｈｚとするのが最も好ましい。しかしながら他の周波数関係でも実現できる可能性も推測できる。

図１０には、前記音叉型水晶振動子の（腕厚み／腕幅）に対する固有な共振周波数の配置関係を図示した。前記腕厚みは、水晶Ｚカット板の厚みに相当する。図１０中の曲線１０００は基本波Ｘ屈曲振動モードの共振周波数であり（モードＡに対応）、１００１は１次Ｚ同相屈曲振動モード（モードＢに対応）の共振周波数である。ここで１次Ｚ同相屈曲振動とは、左右の腕部の変位Ｕｚが同じ位相で同方向に振動するモードである。また、図中のＰ点は、（腕厚み／腕幅）が０.９６における基本波Ｘ屈曲振動モードの周波数３２７６８（Ｈｚ）を与える点であり、またＱ点は同一の（腕厚み／腕幅）比において、周波数６５５３６（Ｈｚ）を与える点である。前記（腕厚み／腕幅）比が０.９６であれば好ましいが、少なくとも０.９から１.０の範囲であれば、本発明の自己温度補償効果が実現する可能性がある。

つぎに実際にレーザドップラ−測定により観測される前記振動変位は、ｆ０＝３２７６８ｋＨｚのＵ０＝Ｕｘ変位が１０ミクロンに対して、ｆ１＝６５５３６ｋＨｚの主面垂直の振動変位Ｕ１＝Ｕｚ変位が数１００ｎｍ程度を観測することができる。変位比（Ｕ１／Ｕ０）の比率は１０^-3から１０^-2程度となる結合状態となっている。実際のＵｚ変位観測結果を図９に示した。図９において、上段の特性図は従来品の主面垂直振動成分Ｕｚ（９０１）の波形である。従来品においては、９０１のＵｚは３２ｋＨの周波数で振動しており、この場合においては周波数温度特性の前記自己温度補償は発生しない。一方、図９の下段の特性図は本発明品の主面垂直振動成分Ｕｚ（９０２）の波形である。本発明品においては、９０２のＵｚは３２７６８Ｈｚのほぼ２倍の６５５３０Ｈｚの周波数成分をもって振動しており、この場合においては周波数温度特性の前記自己温度補償が発生する。破線９０３の部分が２倍の高調波成分の発生により従来品とは異なる状態である。ここで、３２ｋＨのＵｚ成分が、自己温度補償効果を生じない点に注意する必要がある。これはとりも直さず、ほぼ同一周波数間の線形結合ではまだ温度補償が生じていない証拠である。

実施例の説明の最後として、もう少し音叉型水晶振動片の具体的な寸法形状を周波数ｆ０が３２７６８Ｈｚの場合につき説明する。まず水晶回転Ｚカット板の回転角θを０度から８度の範囲で設定して、前記音叉型水晶振動子の周波数温度特性のもつ頂点温度θｍａｘが２０℃から６０℃の範囲であるようにして、前述の優れた周波数温度特性を実現する。つぎに本発明の温度補償機能を実現する前記音叉型水晶振動片の寸法形状については、おおむね腕部の長さが１５００から１６００μｍ範囲、腕幅は９０から１１０μｍの範囲、腕の厚みすなわち水晶Ｚカット板の厚みは９０から１１０μｍ範囲、溝幅は腕幅の６０％から８０％範囲、溝長さは腕長の４０％から６０％範囲、左右の腕部を結合する基部のＹ‘軸方向の長さは、５００から７００μｍの範囲に設定した。

つぎに前述の本発明の構成により、いかにして従来品の周波数温度特性が改善されるかについて、その動作原理を類似なモデルシステムを使って簡単に説明する。この説明にあたり、参考文献であるつぎの資料が有効と考えている。

文献１）１６．３３８ Ｌａｂ Ｒｅｐｏｒｔ＃２：Ｋａｐｉｔｓａ’ｓ Ｓｔａｂｌｅ Ｉｎｖｅｒｔｅｄ Ｐｅｎｄｕｌｕｍ （著者 Ａ．Ｍ．Ｂｕｄｇｅ，Ｅ．Ｆｒａｚｚｏｌｉ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ１４，１９９７）。

前記の文献１は、図５の倒立振り子の非線型動作現象であるパラメトリック振動現象（ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）における高低２個の振動が有する周波数間の結合関係式を理論と実験により検討したものである。

図５において、５００は回転できる棒部材であり、支点５０２において回転可能なように固定されている。５０３は前記棒部材５００の重心であり、重力Ｇが図５の下方に働き回転力Ｆ１を発生する。５０２の支点は、５０１の第２の連結棒部材が連結されており、連結棒部材５０１に振幅λの周期的振動Ｕｚ(t)＝λｃｏｓ（ω１・ｔ）を印加して上下することにより倒立振り子システムにパラメトリックな外力を加えている（文献との対比はω１＝ωfastである）。この状態において、倒立振り子が安定な角周波数にて振動するとして、この周波数をω０とする（文献との対比はω０＝ωslowである）。このとき文献１は、前記ωslowとωfastの関係が次式であると提示している。

この式（１）を使用して、本発明にとって重要ないくらかの関係式を新規に演繹し導いてみた。式（１）において角周波数ωslowが励振振幅λの関数と考えて、全微分をとると、

一方、音叉型水晶振動子において、Z方向変位Ｕｚ（＝λ＝ｄλに相当）は振動片の基底部(図１の１１２)において支持固定した際に、振動片外部への振動エネルギ漏れとなって、振動モードＡ(周波数ｆ０)のエネルギ損失を発生させることになる。この関係を水晶振動子の特性式である、Ｑ＝1/（ωＲＣ）＝２πＥ／ｄＥを使って表すと、

ただし、Ｑは振動子のＱ値、Ｅは振動の総エネルギ、ｄＥは損失エネルギ、Ｒは等価直列抵抗、Ｃは等価直列容量、ωは共振周波数である。

式（３）を式（２）に代入し、特に安定な状態が実現できると言われているω１＝2ω0の関係を使って、ωslow=３２ｋＨｚ、ωfast=６４ｋＨｚおけば、

あるいはまた、パラメトリック振動の支配方程式であるＭａｔｈｉｅｕ方程式で倒立振り子システムを記述すると（図２参照）、前述の加振振幅λとｑとの関係式は、

（ただし、Ｙは振子の回転角θを表し、ｚは時間変数に相当する。）
の関係ｑ＝-（3λ／Ｌ）があるため、式（２）においてλをｑに置き換えて、

の比例関係式を得る。

式（６）の意味するところは、振動モードＡの周波数ωslow＝ω０＝３２kHzが振幅ｑの２乗に従って増加することを意味している。すなわち、周波数温度補償が実現できることになる。この結論をより明白にするためにはさらに説明を必要とする。

つぎの説明に進む前に、Ｍａｔｈｉｅｕ方程式の持つ意味を音叉型水晶振動子にあてはめて説明を加えておく。式（５）において時間変化項２ｑcos２ｚ（ｚは時間変数ｔに相当）が無ければ、式（５）は単純な定数ａ＝ω０²を係数とする２階の微分方程式となって調和振動子の支配方程式となる。前記の時間変化項２ｑcos２ｚの発生原因は、音叉型水晶振動子の腕部に形成された結合部材兼電極膜が、振動変位Ｕｘ及びＵｘによるＵｚ成分の発生から、電極部材が微小変形し電極膜に時間とともに周期的に変化する無視できない程度の応力Ｔが発生する。これが時間変化項２ｑcos２ｚである。この辺の原理は、文献２に詳しく理論化されている。

文献２）H.F.Tiersten：“Perturbation theory for linear electroelastic equations for small fieldes superposed on a bias“，Acoustical Society of
America，pp.832-837（1978）。

この文献２によれば、発生応力Ｔは弾性定数あるいは腕部のヤング率Ｅ１１の増分と等価である。図８に本発明の音叉型水晶振動子の腕断面図を図示した。図８を用いてこれについてさらに詳しく説明する。図８中の上段の斜線領域８００は水晶部位、８０１は水晶部位をふっ酸等で除去して形成された溝部、水晶上に積層された膜８０２は金属およびその酸化物からなる結合部材兼電極部材である。前記の水晶腕部８００は、溝が形成されているために全体の剛性が低下している。下段の特性図は 水晶と、結合部材である金属及びその酸化物膜のもつ弾性定数すなわち実効的なバネ定数の定常値Ｇからの増減ｄＧ特性である。金属及びその酸化物膜の形成によるバネ定数の増加ｄＧｍ０は、振動子の周波数上昇量ｆｕｐで換算できるから、温度θmaxにおいて＋１０００ｐｐｍから＋３０００ｐｐｍ程度の効果として現れている。 Ｇ０は水晶部位の実効的なバネ定数である。この程度の小さなバネ定数の増加分ｄＧｍ０（θmax）であるが、温度によって変化している（８０３）。この変化量の程度は１次温度係数が１０^-4／℃程度であるから、１００度の温度範囲では、（１０００〜３０００）ｐｐｍ×１０^-4×１００(℃)＝（１０〜３０）ｐｐｍとなる。

一方水晶のみのＧ０も温度により変化するが(増分ｄＧ０)、周波数温度特性の周波数変化量の２倍程度の変化となる。温度θmaxにおける周波数変化率０ppmからθmaxとの温度差が５４℃間において、ｄＧ０＝２×１００ppm 程度の変化となる。両者の差分ｄＧ＝ｄＧｍ−ｄＧ０が、前述の式（５）に現れるｑあるいは励振振幅λ比例する量と考えられる（ｑ∝ λ∝ ｄＧ）。従って、電極膜が厚くなれば、周波数温度特性の温度補償程度が増加すると推測することができる。ただし、水晶のヤング率Ｅ１１より大きく、従って硬い金属である必要があることは今までの説明から容易に理解できる。

つぎに、図４は、前述の式（４）で与えられる関係式を検証する目的で、頂点温度θmaxから低温度側領域に関して、従来品の直列等価抵抗Ｒ１と本発明の音叉型水晶振動子の直列等価抵抗Ｒ１’の差分ｄＲ１を横軸にして、縦軸には従来品の共振周波数ｆ０と本発明の音叉型水晶振動子の共振周波数ｆ０’の差分ｄｆ０を周波数変化率で表示したものである。図中の４０１が実測結果であり、４００が相関関数であり、相関係数ｒは0.9842と相関度は高い。以上みての通り、式（４）の関係が成り立つといえる。式（４）は式（２）と式（３）から導かれたものであることを考えると、パラメトリック振動現象が動作原理であることを実証していると考えられる。

以上説明した内容を図示すると図２となる。図２を使って、前述の結論であるｄ（ωslow）∝ ｄｑ²が周波数温度補償を実現するものであることをまとめて簡単に説明する。

図２において、上段の破線で囲まれた２００は従来品の構成を形作る周波数ｆ０のＸ変位屈曲音叉振動（ｍｏｄｅ Ａ）である。また、下段の破線の枠内２０１、２０２、２０３、２０４は新規に本発明の構成として追加された部分である。２０１において示した、‘水晶形状＋硬い金属膜の応力弾性効果による非線型現象すなわちパラメトリック振動現象（ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）’の意味は、平易に解説すると、水晶自体の３２ｋＨｚの振動変位により電極膜と結合部材を兼ねた金属膜が変形し、ｆ０＝３２ｋＨｚの振動応力Ｔ（ｔ）＝Ａｃｏｓ（２πｆ０ｔ）を発生する。前記の文献２に従えば、前記振動応力Ｔは、弾性定数Ｃあるいはヤング率Ｅさらにはバネ定数Ｋと等価であるから、バネ定数Ｋが時間ｔ依存項Ｋ＝ａ（定数）＋Ａｃｏｓ（２πｆ０ｔ）をもつことになり、これがパラメトリック振動と呼ばれる所以である。前記振動応力Ｔを介して、ｆ１＝２・ｆ０の共振周波数を有するモードＢが励振されることになる（すなわち、パラメトリック振動現象）。この場合を記述するＭａｔｈｉｅｕ方程式は次式となる。

ただし、ＵｚはモードＢの振動変位であって１次の同相あるいは逆位相の振動状態をもつ、Uz(t),ttはＵｚの２階の時間微分項、ａ(定数)はモードＢのもつＵｚ自身の固有角周波数ａ＝（2π・ｆ１）²、Ａは振幅定数、ｆ０はモードＡの周波数で３２ｋＨｚ、ｔは時間である。

倒立振り子のシステムは、前述の本発明になる音叉型水晶振動子に利用したパラメトリック振動現象の類似モデルであるため、本発明の動作原理として説明に使用したわけである。類似モデルの意味するところは、いわゆるＭａｔｈｉｅｕ方程式で記述できることである。図２の２０１内の下段は、２πｆ０ｔ＝２ｚと変換して得られるＭａｔｈｉｅｕ方程式である。

つぎに、本発明の音叉型水晶振動子が有する周波数温度特性ならびに直列等価抵抗Ｒ１の温度特性について図６及び図７を用いて説明する。

まず、図６に関して上段の特性図は周波数温度特性図、下段の図は等価直列抵抗Ｒ１の温度特性である。同図の横軸は測定する環境温度（単位℃）、縦軸は等価直列抵抗Ｒ１（Ω）と、周波数変化率ｄｆ／ｆ（ｐｐｍ）である。図中の曲線６０３および６１３は各々従来品の周波数温度特性と等価直列抵抗の温度変化であり、６０２と６１２は中程度に本発明の効果(結合部材の膜の設定)を加えた同特性である。６０１と６１１は適切に結合部材の膜厚み条件を設定した際の、周波数温度特性と等価直列抵抗である。この条件は例えばＣｒ金属を使用した場合には、周波数上昇量ｆｕｐが＋１０００ｐｐｍから＋３０００ｐｐｍに対応して、膜厚みＨは５００から１０００オングストローム程度である。

つぎに、図７は本発明になる音叉型水晶振動子の周波数温度特性の他の実施例である。図中の７００が本発明の構成によって自己温度補償された状態を示し、上にトツな２次関数である曲線７０２が温度補償前の状態である。図中の状態は頂点温度θmaxが６０℃の場合であり、この条件では、周波数温度特性は−２０から７０℃範囲において１０ｐｐｍ程度の周波数精度が実現している。頂点温度θmaxを変化させる方法は、図３のカット角θを０度から+８度の範囲に反時計方向に回転して設定すれば実現できる。

以上に説明したように、主に共振周波数ｆ０が３２ｋＨｚについて説明したが、ｆ０が３２ｋＨｚから異なっても本発明の技術が有効であることは明らかで有る事を付け加える。

本発明の音叉型水晶振動子は、水晶音叉型振動片に存在する大幅に異なる固有振動周波数を有するモード間に存在する非線型なパラメトリック振動現象を利用して、３２ｋＨｚの共振周波数であって、下にトツな２次関数である周波数温度特性を自己補償して、動作温度範囲-１０から+６０℃範囲においてほぼ平坦な周波数温度特性（±５ｐｐｍ）を実現した音叉型水晶振動子を市場に提供することができる。従って、周波数温度特性を著しく改善した音叉型水晶振動子を使って、水晶腕時計ならびにネットワーク社会の電子時刻に狂いが少ない社会状況を実現することができ、昨今必要とされている、情報化社会の時間精度の維持ができる。

本発明の音叉型水晶振動子の一実施例が有する振動モードの振動変位状態を示す斜視図。 本発明の音叉型水晶振動子の結合振動動作状況を示した解説図。 本発明の音叉型水晶振動片を水晶結晶から載出する角度方位図。 本発明の音叉型水晶振動子が有する特性図。 本発明の動作原理を説明するための倒立振り子のシステム構成図。 本発明の音叉型水晶振動子が有する特性図。 本発明の音叉型水晶振動子が有する他の特性図。 本発明の音叉型水晶振動子に関する解説図。 本発明の音叉型水晶振動子が有する他の特性図。 本発明の音叉型水晶振動子が有する他の特性図。

符号の説明

１００ 音叉型水晶振動子（モードＡ：基本波Ｘ屈曲振動状態）
１０１ 音叉型水晶振動子（モードＢ：１次Ｚ屈曲振動）
１０２ 腕部
１０３ 正電極 兼 非線型結合部材（主面上に配置）
１０４ 負電極 兼 非線型結合部材（側面上に配置）
１１２ 基底部

Claims (13)

1. 右水晶結晶の電気軸Ｘと機械軸Ｙの張る面を主面とする水晶Ｚカット平板を電気軸回りに反時計方向に０度から８度回転した水晶平板から、幅方向を電気軸方向のＸとし、音叉の腕部の長手方向をＹ’とする音叉型形状を有する水晶振動子を形成し、かつ前記の腕部の表裏主面に溝入れ加工を施した音叉型水晶振動子において、
   前記音叉型水晶振動子は、腕部の変位が電気軸方向Ｘであり、かつ動作周波数がｆ０である振動モードＡと、腕部の変位が前記の主面に垂直なＺであり、かつ動作周波数ｆ１がｆ０より大きく異なる振動モードＢが存在しており、
   前記２個の振動モードＡとＢは、腕部形成した結合部材を介して発生する非線形なパラメトリック振動現象により結合して、振動モードＡが有する本来の周波数−温度特性曲線の２次温度係数βを軽減して補償し、平坦な周波数温度特性を実現したことを特徴とする音叉型水晶振動子。
2. 前記振動モードＢが、腕部の変位が前記の主面に垂直なＺでありかつ動作周波数ｆ１がｆ０のほぼ２倍である１次同相屈曲振動モードであることを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。
3. 前記振動モードＢが、腕部の変位が前記の主面に垂直なＺでありかつ動作周波数ｆ１がｆ０のほぼ２倍である１次逆相屈曲振動モード（いわゆる１次ウォーク振動）であることを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。
4. 前記腕部において、前記腕部に形成する結合部材が、相当厚みの金属膜あるいは酸化物膜が形成されていることにより、非線形なパラメトリック振動現象により結合度を増大させたことを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。
5. 前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＣｒ金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする請求項４記載の音叉型水晶振動子。
6. 前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＮｉ金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする請求項４記載の音叉型水晶振動子。
7. 前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＴｉ金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする請求項４記載の音叉型水晶振動子。
8. 前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＳｉ金属とその酸化物により形成されていることを特徴とする請求項４記載の音叉型水晶振動子。
9. 前記腕部に形成する結合部材である金属膜あるいは酸化物膜がＣｒ金属とその酸化物により形成され、前記Ｃｒ金属とその酸化物による音叉型水晶振動子の周波数上昇量が周波数の変化率にして＋１０００ｐｐｍから＋３０００ｐｐｍであることを特徴とする請求項４記載の音叉型水晶振動子。
10. 前記音叉型水晶振動子の共振周波数ｆ０が３２７６８Ｈｚであり、かつ前記ｆ１の高次共振周波数がほぼ６５５３６Ｈｚであることを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。
11. 前記音叉型水晶振動子の共振周波数ｆ０が有する振動変位の最大値Ｕ０を１とすれば、前記ｆ１の高次共振周波数が有する振動変位の最大値Ｕ１の相対比Ｕ１／Ｕ０がほぼ10^-3から10^-2の範囲であることを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。
12. 前記音叉型水晶振動子の周波数温度特性のもつ頂点温度θｍａｘが２０℃から６０℃の範囲であることを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。
13. 前記音叉型水晶振動片の方位と寸法形状が、水晶回転Ｚカット板の回転角θを０度から８度の範囲で設定しかつ、おおむね腕部の長さが１５００から１６００μｍ範囲、腕幅は９０から１１０μｍの範囲、腕の厚みすなわち水晶Ｚカット板の厚みは９０から１１０μｍ範囲、溝幅は腕幅の６０％から８０％範囲、溝長さは腕長の４０％から６０％範囲、前記（腕厚み／腕幅）比が０．９から１．０の範囲、左右の腕部を結合する基部のＹ‘軸方向の長さは、５００から７００μｍの範囲に設定し、さらに前記腕部形成したＣｒ金属結合部材の膜厚を８００から１０００オングストローム範囲としたことを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶振動子。

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