JP2005037682A - 計算機ホログラム作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 計算機ホログラムを短時間に作成することができる計算機ホログラム作成方法を提供する。
【解決手段】 ステップＳ１では、目標再生像の一部の画素を含む副目標再生像が作成され、ステップＳ２では、ステップＳ１で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムが作成される。ステップＳ３では、既に作成された副目標再生像を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像が作成され、ステップＳ４では、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものが初期値とされて、ステップＳ３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムが作成される。ステップＳ５では、ステップＳ４で作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かが判断され、達したと判断されるまでステップＳ３およびステップＳ４の処理が繰り返される。
【選択図】 図１

Description

本発明は、目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する計算機ホログラム作成方法に関するものである。

レーザマーキング、レーザ加工、光造形および光ピンセットなどの分野では、レーザ光を所望の形状に形成する画像パターン形成技術が求められている。画像パターン形成技術の１つに、計算機ホログラムを用いる技術がある。この技術では、目標とする所望の形状の再生像（目標再生像）を発生し得る計算機ホログラムを計算により求めて作成し、この計算機ホログラムに照明光を照射して目標再生像を形成する。この計算機ホログラムを用いる技術は、ホログラフィ技術を利用するものであるから、自由度が高い。また、計算機ホログラムとして位相ホログラムを用いれば、光のロスが小さいので、光エネルギの利用効率が高い。

この計算機ホログラムの作成は、解析的には行うことができず、反復計算に基づく最適化法により行われる。最適化による計算機ホログラムの作成は、或る初期計算機ホログラムから開始して反復計算を行って、この計算により求められた計算機ホログラムから再生される再生像が目標再生像に近づくように計算機ホログラムを逐次更新していく。このような最適化法を用いると、良好な結果が得られる。

例えば、非特許文献１に記載された計算機ホログラム作成方法では、最適化法としてシミュレーテッドアニーリング（ＳＡ: Simulated Annealing）法が用いられている。

この非特許文献１に記載されたＳＡ法では、(Ｓ１) 計算機ホログラムの初期値を決定するとともに、ＳＡ法で用いられるパラメータの初期値を決定し、(Ｓ２) 計算機ホログラムに含まれる多数の画素のうち１個または複数個の画素を選択し、(Ｓ３) その選択した画素の画素値を変化させ、(Ｓ４) 画素値を変化させた後の計算機ホログラムにより再生される再生像を計算し、(Ｓ５) その計算された再生像と目標再生像との誤差を計算し、(Ｓ６) その誤差を評価して、選択した画素の画素値の変化（上記ステップＳ３）を受け入れるか否かを決定し、(Ｓ７) 計算機ホログラムに含まれる全ての画素について上記ステップＳ２〜Ｓ６の処理を行ったか否かを判断して、もし「否」であれば上記ステップＳ２に戻り、(Ｓ８) ＳＡ法で用いられるパラメータを更新し、(Ｓ９) 計算を終了してよいか否かを判断して、もし「否」であれば上記ステップＳ２に戻る。

このＳＡ法による計算手続は二重のループを有している。そのうちの内側のループ（ステップＳ２〜Ｓ７）では、ＳＡ法で用いられるパラメータが一定のまま、計算機ホログラムに含まれる画素をスキャンして当該画素値を最適化する。外側のループ（ステップＳ２〜Ｓ９）では、ＳＡ法で用いられるパラメータを更新しつつ最適化を反復して、最適化の度合いを高めていく。
S. Nozaki, et al., "An Adaptive Simulated Annealing Applied to Optimization of Phase Distribution of Kinoform", Methodologies for the Conception, Design and Application of Soft Computing Proceedings of IIZUKA '98, pp.979-982 (1998)

しかし、上記非特許文献１に記載されたＳＡ法による計算機ホログラムの作成は非常に長い時間を要するという問題点がある。すなわち、上述したように、ＳＡ法による計算手続は、二重のループを有していることから、作成時間が長い。特に内側のループは、計算機ホログラムに含まれる全ての画素について行われることから、作成時間が長い。計算機ホログラムの画素数が増加すると、内側のループにおける画素スキャンの為の反復回数が増加し、また、パターンの自由度が高くなることから外側のループにおける最適化の為の反復回数も増加し、さらに、上記ステップＳ４における再生像計算量も増加する。このように、計算機ホログラムの画素数が増加すると、作成時間は急激に増加していき、実用化の際の大きな障害となる。

なお、上記非特許文献１に記載された計算機ホログラム作成方法では、計算機ホログラム作成の初期段階では、上記ステップＳ２で計算機ホログラムに含まれる多数の画素のうち複数個の画素を選択して、これら複数個の画素について上記ステップＳ３〜Ｓ７の処理を行うことで、内側のループにおける画素スキャンの為の反復回数の増加を抑制しようとしている。しかしながら、上記ステップＳ４における再生像計算量は何ら変わらず、計算機ホログラム作成時間の短縮の効果は小さい。

本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、計算機ホログラムを短時間に作成することができる計算機ホログラム作成方法を提供することを目的とする。

第１の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する方法であって、(1) 目標再生像の一部の画素を含む副目標再生像を作成する初期副目標再生像作成ステップと、(2) 初期副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する初期計算機ホログラム作成ステップと、(3) 既に作成された副目標再生像を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像を作成する副目標再生像作成ステップと、(4) 既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値として、副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する計算機ホログラム作成ステップと、を備えることを特徴とする。

この第１の発明に係る計算機ホログラム作成方法によれば、先ず初期副目標再生像作成ステップでは、目標再生像の一部の画素を含む副目標再生像が作成され、続く初期計算機ホログラム作成ステップでは、初期副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムが作成される。更に、副目標再生像作成ステップでは、既に作成された副目標再生像を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像が作成され、続く計算機ホログラム作成ステップでは、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものが初期値とされて、副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムが作成される。

第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する方法であって、(1) 目標再生像より低解像度の副目標再生像を作成する初期副目標再生像作成ステップと、(2) 初期副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する初期計算機ホログラム作成ステップと、(3) 既に作成された副目標再生像の解像度より高く目標再生像の解像度以下である新たな副目標再生像を作成する副目標再生像作成ステップと、(4) 既に作成された計算機ホログラムの周囲に新たな画素を付加したものを初期値として、副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する計算機ホログラム作成ステップと、を備えることを特徴とする。

この第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法によれば、先ず初期副目標再生像作成ステップでは、目標再生像より低解像度の副目標再生像が作成され、続く初期計算機ホログラム作成ステップでは、初期副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムが作成される。更に、副目標再生像作成ステップでは、既に作成された副目標再生像の解像度より高く目標再生像の解像度以下である新たな副目標再生像が作成され、続く計算機ホログラム作成ステップでは、既に作成された計算機ホログラムの周囲に新たな画素を付加したものが初期値とされて、副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムが作成される。

第１または第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、計算機ホログラム作成ステップで作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かを判断し、達したと判断するまで副目標再生像作成ステップおよび計算機ホログラム作成ステップそれぞれの処理を繰り返し行わせる終了判断ステップを更に備えることを特徴とする。この場合には、終了判断ステップでは、計算機ホログラム作成ステップで作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かが判断され、もし達したと判断されれば終了し、そうでなければ副目標再生像作成ステップおよび計算機ホログラム作成ステップそれぞれの処理が繰り返し行われる。

このように第１または第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法では、初めの段階（初期副目標再生像作成ステップ、初期計算機ホログラム作成ステップ）では副目標再生像および計算機ホログラムそれぞれの画素数を少なくすることで、最適化の為の反復回数を少なくすることができるとともに、再生像計算時間を短くすることができる。その後の段階（副目標再生像作成ステップ、計算機ホログラム作成ステップ）では、副目標再生像および計算機ホログラムそれぞれの画素数を次第に多くしていくが、既に或る程度まで最適化された計算機ホログラムを元にして最適化していくので、最適化の為の反復回数を少なくすることができる。本発明に係る計算機ホログラム作成方法によれば、計算機ホログラムを短時間に作成することができる。また、終了判断ステップをも備える場合には、副目標再生像作成ステップおよび計算機ホログラム作成ステップを繰り返して行うことができるので、画素数を多段階に拡大していくことで、計算機ホログラムを更に短時間に作成することができる。

また、第１または第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、(1) 副目標再生像作成ステップでは、既に作成された副目標再生像から新たな副目標再生像を作成する際に一次元方向のみに拡大し、(2) 計算機ホログラム作成ステップでは、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加したものを初期値とする際に一次元方向のみに解像度を大きくする、ことを特徴とする。また、副目標再生像および計算機ホログラムそれぞれを横（縦）方向にのみ拡大し、次に副目標再生像および計算機ホログラムそれぞれを縦（横）方向にのみ拡大するようにしてもよい。このように一次元方向のみに拡大することにより、位相接続問題が生じないようにして、計算機ホログラムの初期値をより正確に作成することができる。

また、第１の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、計算機ホログラム作成ステップでは、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値とする際に、内挿計算が可能であれば内挿計算により新たな画素の画素値を求め、そうでなければ既に画素値を有する最も近い画素の画素値を新たな画素の画素値とすることを特徴とする。このようにして計算機ホログラムの初期値を決定することにより、位相接続問題を回避して計算機ホログラムの初期値をより正確に作成することができる。

また、第１または第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、計算機ホログラム作成ステップでは、副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を移動させて再生し得るように位相を付加して計算機ホログラムを作成することを特徴とする。このように副目標再生像を移動させて再生し得るように位相を付加して計算機ホログラムを作成することにより、再生面上の所望の位置に所望のパターンを配置することができる。

また、第１または第２の発明に係る計算機ホログラム作成方法は、計算機ホログラム作成ステップでは、副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する際に、付加された新たな画素についてのみ画素値を決定することを特徴とする。このように、新画素の画素値の誤差が大きい初期段階では、新画素の画素値についてのみ最適化を行うことで、最適化の為の反復回数を削減して短時間とした上で、より最適な計算機ホログラムの解を得ることができる。

本発明によれば、初めの段階（初期副目標再生像作成ステップ、初期計算機ホログラム作成ステップ）では副目標再生像および計算機ホログラムそれぞれの画素数を少なくすることで、最適化の為の反復回数を少なくすることができるとともに、再生像計算時間を短くすることができる。その後の段階（副目標再生像作成ステップ、計算機ホログラム作成ステップ）では、副目標再生像および計算機ホログラムそれぞれの画素数を次第に多くしていくが、既に或る程度まで最適化された計算機ホログラムを元にして最適化していくので、最適化の為の反復回数を少なくすることができる。このように、本発明に係る計算機ホログラム作成方法によれば、計算機ホログラムを短時間に作成することができる。

以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。また、計算機ホログラムとしてフーリエ変換型の位相ホログラムを作成する場合について発明の実施の形態を説明する。

（第１実施形態）
先ず、本発明に係る計算機ホログラム作成方法の第１実施形態について図１〜図３を参照しながら説明する。図１は、第１実施形態に係る計算機ホログラム作成方法を説明するフローチャートである。図２は、第１実施形態に係る計算機ホログラム作成方法の各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。同図（ａ），（ｃ）および（ｅ）それぞれは、ステップＳ１１またはＳ１３で作成される副目標再生像を説明するものである。同図（ｂ），（ｄ）および（ｆ）それぞれは、ステップＳ１２またはＳ１４で作成される計算機ホログラムまたはその初期値を説明するものであり、各々の矩形は画素を表しており、ハッチングが施された画素は前のステップで既に画素値が決定されたものであり、ハッチングが施されていない画素は今後画素値が決定されるべきものである。図３は、計算機ホログラムから再生像を得るための光学系の構成図である。なお、画素値が零でない部分（図１（ａ）中の「ＡＢＣ」）をパターンと呼び、その周囲の画素値が零の部分をも含む領域を再生像と呼ぶことにする。すなわち、再生像中の画素値が零でない部分がパターンである。

初めにステップＳ１１（初期副目標再生像作成ステップ）では、目標再生像の一部の画素を含む副目標再生像を作成する（図２（ａ）参照）。目標再生像とは、この作成方法により作成される計算機ホログラムが再生すべき目標とする所望の形状の再生像である。また、このステップで作成される副目標再生像は、目標再生像の一部を取り出したものである。例えば、目標再生像が２５６×２５６画素である場合には、このステップで作成される副目標再生像は、その目標再生像のうちの１つの矩形範囲にある６４×６４画素である。

続くステップＳ１２（初期計算機ホログラム作成ステップ）では、ステップＳ１１で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する（図２（ｂ）参照）。このステップでは、ランダム分布のものや解析的に作成されたもの等の適当な計算機ホログラムを初期値として、ステップＳ１１で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを、最適化法により作成する。最適化法として、上述したＳＡ法の他に、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ: Genetic Algorithm）法やフーリエ変換反復法が用いられる。

この最適化法による計算機ホログラムの作成に際しては、作成途中の計算機ホログラムから再生される再生像と、ステップＳ１１で作成された副目標再生像との誤差を求め、この誤差を設計の指標として用いて、最適化の反復処理の終了を判定する。ステップＳ１１で作成された副目標再生像は、目標再生像のうちの１つの矩形範囲にあるものであるから、このステップＳ１２で作成される計算機ホログラムは、最終的に得られる計算機ホログラムと比べて、解像度が低く画素数が少ない（例えば６４×６４画素）。したがって、計算機ホログラムから再生される再生像の計算は短時間であり、また、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。

なお、フーリエ変換ホログラムから再生像を発生させる為の光学系１は、図３に示すように、フーリエ変換ホログラムを表示する液晶パネル１１とレンズ（焦点距離ｆ）１２とを互いに距離ｆだけ隔てて配置し、コヒーレントな平行光を照明光として、フーリエ変換ホログラムが表示された液晶パネル１１に入射させ、この入射に伴い液晶パネル１１から発生した再生光（透過光または反射光）をレンズ１２に入射させることにより行われる。そして、レンズ１２から距離ｆだけ離れた位置にある再生面１３上に再生像が得られる。このような光学系１では、液晶パネル１１に表示された計算機ホログラムと再生面１３上の再生像との間に互いにフーリエ変換の関係がある。したがって、ステップＳ１２（および後述するステップＳ１４）において、計算機ホログラムから再生される再生像は、計算機ホログラムのフーリエ変換を計算することにより得られる。

ステップＳ１３（副目標再生像作成ステップ）では、ステップＳ１１で既に作成された副目標再生像を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像を作成する（図２（ｃ）参照）。例えば、目標再生像が２５６×２５６画素であって、ステップＳ１１で作成された副目標再生像が６４×６４画素である場合には、このステップＳ１３で作成される副目標再生像は、ステップＳ１１で作成された６４×６４画素の副目標再生像を含む１つの矩形範囲にある１２８×１２８画素である。

続くステップＳ１４（計算機ホログラム作成ステップ）では、ステップＳ１２で既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値として（図２（ｄ）参照）、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する。例えば、ステップＳ１２で既に作成された計算機ホログラムが６４×６４画素である場合には、このステップＳ１４で作成される計算機ホログラムは、既存の画素の間に新たな画素を挿入して得られる１２８×１２８画素である。

このステップＳ１４で最初に作成される計算機ホログラムの初期値は、既存の画素については既に決定されている画素値であり、新たな画素については内挿法により決定される画素値である。また、内挿法のうちでも簡易な最近隣内挿法により新たな画素の画素値を決定してもよい。具体的には以下のとおりである。ステップＳ１４で作成される計算機ホログラムの１２８×１２８画素のうち、第ｍ行第ｎ列に位置する画素の画素値をＨ(m,n)と表すとする（ｍ＝１〜１２８，ｎ＝１〜１２８）。このとき、ステップＳ１２の段階より既に存在する第(2p-1)行第(2q-1)列に位置する画素（図２（ｄ）中でハッチングで示した画素）の画素値Ｈ(2p-1,2q-1)は、ステップＳ１２で既に決定された値のままとする（ｐ＝１〜６４，ｑ＝１〜６４、図２（ｄ）中でハッチングを施した画素）。一方、ステップＳ１４で新たに挿入される第(2p)行第(2q)列に位置する画素の画素値Ｈ(2p,2q)、第(2p)行第(2q-1)列に位置する画素の画素値Ｈ(2p,2q-1)、および、第(2p-1)行第(2q)列に位置する画素の画素値Ｈ(2p-1,2q)それぞれは、既に画素値を有する最も近い位置にある第(2p-1)行第(2q-1)列に位置する画素の画素値Ｈ(2p-1,2q-1)と等しくする（ｐ＝１〜６４，ｑ＝１〜６４、図２（ｄ）中でハッチングを施していない画素）。

ステップＳ１４では、以上のようにして作成した初期値に基づいて、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを、最適化法により作成する。最適化法として、ＳＡ法、ＧＡ法およびフーリエ変換反復法などが用いられる。ステップＳ１３で作成された副目標再生像は目標再生像のうちの一部である１つの矩形範囲にあるものであれば、このステップＳ１４で作成される計算機ホログラムは、最終的に得られる計算機ホログラムと比べて、解像度が低く画素数が少ない。したがって、このステップでも、計算機ホログラムから再生される再生像の計算は短時間であり、また、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。また、このステップで計算機ホログラムから再生される再生像は目標再生像と近くなっていることから、この点でも、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。

続くステップＳ１５（終了判断ステップ）では、ステップＳ１４で作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かを判断する。そして、目標の画素数に達したと判断すれば終了し、そうでなければステップＳ１３に戻る。このようにして、ステップＳ１４で作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達するまで、ステップＳ１３およびステップＳ１４を繰り返して行う。なお、第ｋ＋１回目のステップＳ１３では、第ｋ回目のステップＳ１３で既に作成された副目標再生像を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像を作成する（図２（ｅ）参照、ｋ＝１，２，３，…）。また、第ｋ＋１回目のステップＳ１４では、第ｋ回目のステップＳ１４で既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値（図２（ｆ）参照）として、第ｋ＋１回目のステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する（ｋ＝１，２，３，…）。

以上のように本実施形態では、ステップＳ１１，Ｓ１３で作成される副目標再生像は目標再生像と比べて画素数が少なく、ステップＳ１２，Ｓ１４で作成される計算機ホログラムは最終的に得られる計算機ホログラムと比べて解像度が低く画素数が少ないので、ステップＳ１２、Ｓ１４における再生像計算は短時間であり、また、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。また、ステップＳ１４で計算機ホログラムから再生される再生像は目標再生像と近くなっていることから、ステップＳ１４における最適化の為の反復回数は少なく短時間である。このように本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法によれば、計算機ホログラムを短時間に作成することができる。

なお、ステップＳ１４で最初に作成される計算機ホログラムの初期値には、ステップＳ１２または前回のステップＳ１４で既に決定された画素値を有する画素（以下「原画素」という。）と、新たに挿入されて内挿法により決定された画素値を有する画素（以下「新画素」という。）とが存在する。一般に、原画素の画素値と比較して、新画素の画素値は誤差が大きい。そこで、ステップＳ１４における最適化法による計算に際して、新画素の画素値についてのみ最適化を行ってもよい。このようにすることで、画素値を最適化すべき画素の数を減らすことができるので、最適化の為の反復回数は更に少なく短時間となる。ただし、新画素の画素値についてのみ最適化を行う場合、最適化の為の反復計算の初期段階では最適化の効率が優れているものの、新画素の画素値の誤差と原画素の画素値の誤差とが略等しくなると、最適化の効率が低下する。そこで、新画素の画素値の誤差が大きい初期段階では、新画素の画素値についてのみ最適化を行い、新画素の画素値の誤差と原画素の画素値の誤差とが略等しくなった後には、全画素の画素値について最適化を行う。このようにすることで、最適化の為の反復回数を削減して短時間とした上で、より最適な計算機ホログラムの解を得ることができる。

（第２実施形態）
次に、本発明に係る計算機ホログラム作成方法の第２実施形態について図４および図５を参照しながら説明する。本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、第１の実施形態の場合と比較すると、ステップＳ１３における副目標再生像の作成、および、ステップＳ１４における計算機ホログラムの作成に関して相違する。

図４は、位相接続を説明する図である。同図中で、黒丸印は、ステップＳ１４において既存の画素の位置および画素値を示し、白丸印は、ステップＳ１４において追加される新たな画素の位置および画素値を示す。図５は、第２実施形態に係る計算機ホログラム作成方法の各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。同図（ａ），（ｃ）および（ｅ）それぞれは、ステップＳ１１またはＳ１３で作成される副目標再生像を説明するものである。同図（ｂ），（ｄ）および（ｆ）それぞれは、ステップＳ１２またはＳ１４で作成される計算機ホログラムまたはその初期値を説明するものであり、各々の矩形は画素を表しており、ハッチングが施された画素は前のステップで既に画素値が決定されたものであり、ハッチングが施されていない画素は今後画素値が決定されるべきものである。

上記第１実施形態では、ステップＳ１４で最初に計算機ホログラムの初期値を作成する際に最近隣内挿法を用いたが、他の内挿法も用いることができる。ここで留意すべき点は、位相ホログラムの各画素の画素値（位相値）が特定の範囲に限定されているので、位相分布に不連続が生じ得ることである（図４（ａ）参照）。最近隣内挿法を用いた場合には、既存の画素については既に決定されている画素値とし（図４（ｂ）中の黒丸印）、追加された新たな画素については最も近い位置にある既存の画素の画素値と等しくする（図４（ｂ）中の白丸印）ので、簡易に妥当な初期値を得ることができる。しかし、他の内挿法を用いた場合には位相接続の問題が存在する（図４（ｃ）参照）。すなわち、位相分布に不連続が存在すると、その不連続箇所に追加された新たな画素（図４（ｃ）中の三角印）については妥当な画素値を与えることができない。

これに対して、位相分布の不連続を修正して連続化することで位相接続を行い（図４（ｄ）の黒四角印）、これにより、不連続箇所に追加された新たな画素についても妥当な画素値を与えることができる。すなわち、図４（ｄ）中で、黒四角印の画素の画素値は、その真下にある黒丸印の画素値に２πを加算したものであり、その左にある黒丸印の画素との連続化を図ることができる。そして、その上で内挿法を適用して、不連続箇所に追加された新たな画素（白四角印の画素）の画素値を決定する。このように位相接続を行うことにより、最近隣内挿法以外の他の内挿法も採用することが可能となって、追加された新たな画素について妥当な画素値を与えることができる。

ただし、位相ホログラムのように位相分布が２次元またはそれ以上の場合には、位相接続を行うことは容易ではなく処理時間が長くなる。また、位相分布に特異点が存在する場合には、その特異点の箇所では位相接続を行うことは不可能である。このことから、位相接続を行っても内挿法が適用できない場合があり、このような場合に無理に位相接続を行うと、大きな誤差が生じることになる。

また、内挿法には、最近隣内挿法の他に、共一次内挿法、三次畳み込み内挿法、スプライン内挿法および線形補間法などの様々な方法がある。最近隣内挿法は、位相接続の問題が無く最も簡易であるが、他の内挿法と比べれば、画素値の推定精度が低い。これに対して、他の内挿法は、位相が連続している部分においては画素値の推定精度が高いものの、位相が不連続である箇所においては位相接続問題の影響を受ける。最近隣内挿法以外の他の内挿法では、注目画素の近傍の画素の画素値を用いて何等かの計算を行って、注目画素の画素値を決定する。以下では、最近隣内挿法以外の他の内挿法を数値計算内挿法と呼ぶ。

そこで、本実施形態では、位相接続問題を回避する為に、ステップＳ１３（副目標再生像作成ステップ）では、既に作成された副目標再生像から新たな副目標再生像を作成する際に一次元方向のみに拡大し、続くステップＳ１４（計算機ホログラム作成ステップ）では、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値とする際に一次元方向のみに解像度を大きくする。これについて図５を用いて説明する。

初めにステップＳ１１（初期副目標再生像作成ステップ）では、目標再生像の一部の画素を含む副目標再生像を作成する（図５（ａ）参照）。例えば、目標再生像が２５６×２５６画素である場合には、このステップで作成される副目標再生像は、その目標再生像のうちの１つの矩形範囲にある６４×６４画素である。続くステップＳ１２（初期計算機ホログラム作成ステップ）では、ステップＳ１１で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する（図５（ｂ）参照）。ここまでは、第１実施形態の場合と同様である。

ステップＳ１３（副目標再生像作成ステップ）では、ステップＳ１１で既に作成された副目標再生像を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像を作成する点では第１実施形態の場合と同様であるが、本実施形態では横方向にのみ拡大して１２８×６４画素の副目標再生像を作成する（図５（ｃ）参照）。

続くステップＳ１４（計算機ホログラム作成ステップ）では、ステップＳ１２で既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して横方向にのみ解像度を大きくしたものを初期値として（図５（ｄ）参照）、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する。例えば、ステップＳ１２で既に作成された計算機ホログラムが６４×６４画素である場合には、このステップＳ１４で作成される計算機ホログラムは、既存の画素の間に新たな画素を挿入して得られる１２８×６４画素である。ステップＳ１４で作成される計算機ホログラムの１２８×６４画素のうち、第ｍ行第ｎ列に位置する画素の画素値をＨ(m,n)と表すとする（ｍ＝１〜１２８，ｎ＝１〜６４）。このとき、ステップＳ１２の段階より既に存在する第(2p-1)行第ｎ列に位置する画素（図５（ｄ）中でハッチングで示した画素）の画素値Ｈ(2p-1,n)は、ステップＳ１２で既に決定された値のままとする（ｐ＝１〜６４，ｎ＝１〜６４、図５（ｄ）中でハッチングを施した画素）。一方、ステップＳ１４で新たに挿入される第(2p)行第ｎ列に位置する画素の画素値Ｈ(2p,n)は、既に画素値を有する最も近い位置にある第(2p-1)行第ｎ列に位置する画素の画素値Ｈ(2p-1,n)と等しくする（ｐ＝１〜６４，ｎ＝１〜６４、図５（ｄ）中でハッチングを施していない画素）。そして、ステップＳ１４では、以上のようにして作成した初期値に基づいて、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを、最適化法により作成する。

その後のステップＳ１３で、前のステップＳ１３で既に作成された副目標再生像（１２８×６４画素）を含み目標再生像に含まれる新たな副目標再生像を縦方向にのみ拡大して１２８×１２８画素の副目標再生像を作成する（図５（ｅ）参照）。

これに続くステップＳ１４では、前のステップＳ１４で既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して縦方向にのみ解像度を大きくしたものを初期値として（図５（ｆ）参照）、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する。前のステップＳ１４で既に作成された計算機ホログラムが１２８×６４画素である場合には、このステップＳ１４で作成される計算機ホログラムは、既存の画素の間に新たな画素を挿入して得られる１２８×１２８画素である。ステップＳ１４で作成される計算機ホログラムの１２８×１２８画素のうち、第ｍ行第ｎ列に位置する画素の画素値をＨ(m,n)と表すとする（ｍ＝１〜１２８，ｎ＝１〜１２８）。このとき、前のステップＳ１４の段階より既に存在する第ｍ行第(2q-1)列に位置する画素（図５（ｄ）中でハッチングで示した画素）の画素値Ｈ(m,2q-1)は、前のステップＳ１４で既に決定された値のままとする（ｍ＝１〜１２８，ｑ＝１〜６４、図５（ｆ）中でハッチングを施した画素）。一方、ステップＳ１４で新たに挿入される第ｍ行第(2q)列に位置する画素の画素値Ｈ(m,2q)は、既に画素値を有する最も近い位置にある第ｍ行第(2q-1)列に位置する画素の画素値Ｈ(m,2q-1)と等しくする（ｍ＝１〜１２８，ｑ＝１〜６４、図５（ｆ）中でハッチングを施していない画素）。そして、ステップＳ１４では、以上のようにして作成した初期値に基づいて、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを、最適化法により作成する。

続くステップＳ１５（終了判断ステップ）では、ステップＳ１４で作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かを判断する。そして、目標の画素数に達したと判断すれば終了し、そうでなければステップＳ１３に戻る。

このように本実施形態では、６４×６４画素から１２８×１２８画素へ拡大しようとする際には、先ず、ステップＳ１３で副目標再生像を１２８×６４画素に拡大した後に、ステップＳ１４で内挿法により求めた初期値に基づいて最適化法により計算機ホログラムを作成し、次に、ステップＳ１３で副目標再生像を１２８×１２８画素に拡大した後に、ステップＳ１４で内挿法により求めた初期値に基づいて最適化法により計算機ホログラムを作成する。したがって、ステップＳ１４では、一次元方向のみに拡大することにより、位相接続問題が生じないようにして、計算機ホログラムの初期値をより正確に作成することができる。

（第３実施形態）
次に、本発明に係る計算機ホログラム作成方法の第３実施形態について説明する。本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、第１の実施形態の場合と比較すると、ステップＳ１４における計算機ホログラムの初期値の作成に関して相違する。すなわち、本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、ステップＳ１４で、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値とする際に、内挿計算が可能であれば内挿計算により新たな画素の画素値を求め、そうでなければ既に画素値を有する最も近い画素の画素値を新たな画素の画素値とするものである。具体的には、位相接続が不要または容易である画素については、精度が高い数値計算内挿法を用いて画素値を求め、位相接続が困難な画素については、不連続位相の影響を受けない最近隣内挿法を用いて画素値を求めることで、位相接続の問題を回避する。

位相接続が不要である画素とは、注目画素を中心とする小領域内で画素値（位相値）の変化が小さい（画素値が連続している）場合の該注目画素である。小領域内で画素値の変化が大きい場合には、位相が不連続になっている。位相が不連続であっても、小領域内に特異点が含まれていなければ、容易に位相接続を行うことができる。このような画素については数値計算内挿法を適用して画素値を決定する。一方、小領域内に特異点が含まれている場合には、数値計算内挿法を用いて画素の画素値を計算することはできないので、最近隣内挿法を用いて画素の画素値を計算する。このようにして、ステップＳ１４において、計算機ホログラムの初期値を作成する。

なお、以上の説明では、位相接続が容易である画素についても数値計算内挿法を用いて画素値を求めることとしたが、この場合、位相の不連続を検出した後に、位相接続が可能であるか否かを判定する必要がある。特異点には様々なタイプがあるので、位相接続が可能であるか否かの判定は負荷が大きい。位相が不連続である場合に常に最近隣内挿法を用いて画素値を決定するようにすれば、画素値の推定精度は低下するものの、位相接続の可否の判定が不要となる。すなわち、位相が連続している場合には数値計算内挿法により画素値を決定し、位相が不連続である場合には最近隣内挿法により画素値を決定する。このようにして、ステップＳ１４において、計算機ホログラムの初期値を作成する。

本実施形態では、以上のようにしてステップＳ１４で計算機ホログラムの初期値を決定することにより、位相接続問題を回避して計算機ホログラムの初期値をより正確に作成することができる。

（第４実施形態）
次に、本発明に係る計算機ホログラム作成方法の第４実施形態について図６を用いて説明する。本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、第１の実施形態の場合と比較すると、ステップＳ１４における計算機ホログラムの作成に関して相違する。すなわち、本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、ステップＳ１４で、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を移動させて再生し得るように位相を付加して計算機ホログラムを作成するものである。

第１実施形態では、ステップＳ１１で作成される副目標再生像は、目標再生像の周囲を切り取って得られた目標再生像の中央部分であり、ステップＳ１３で作成される副目標再生像は、既に作成された副目標再生像を含むものであった。再生されるべき所望のパターンが目標再生像の中央付近に存在する場合には、第１実施形態の如く、目標再生像の中央部分を含むように副目標再生像を作成すればよい。しかし、所望のパターンが目標再生像の周辺部に存在する場合に、目標再生像の中央部分を含むように副目標再生像を作成したのでは、その重要部分が副目標再生像に存在しないことになる。本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、所望のパターンが目標再生像の周辺部に存在する場合にも好適なものである。

所望のパターンが目標再生像の周辺部に存在する場合には、所望のパターンが目標再生像の中央部から周辺部へ移動しているとみなすことができる。そして、再生面上のパターンの移動は、計算機ホログラム上の位相変化として現れる。すなわち、計算機ホログラムに位相変化を与えることで、所望のパターンを目標再生像の中央部から周辺部へ移動させることができる。

そこで、本実施形態では、ステップＳ１４で、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値とした後に、パターンの再生位置が移動するように位相変化を計算機ホログラムに与えることにより、再生面上の所望の位置に所望のパターンを配置することを可能とする。任意の移動が可能であるから、目標再生像からの副目標再生像の切り出し範囲を任意に選ぶことができる。したがって、所望のパターンが目標再生像の周辺部に存在する場合には、その所望パターンを含むように副目標再生像を作成して（ステップＳ１１，Ｓ１３）、この副目標再生像に基づいて計算機ホログラムの初期値を作成して最適化すればよい（ステップＳ１２，Ｓ１４）。

例えば、計算機ホログラムの画素数をＭ×Ｎとして、第ｍ行第ｎ列の画素の画素値をＨ(m,n)とする（ｍ＝１〜Ｍ，ｎ＝１〜Ｎ）。このとき、再生面上でのパターンを横方向にｊ画素分だけ移動するとともに、縦方向にｋ画素分だけ移動することを考える。このとき、移動後の計算機ホログラムの第ｍ行第ｎ列の画素の画素値（複素振幅値）Ｈ'(m,n)は、移動前の計算機ホログラムの第ｍ行第ｎ列の画素の画素値（複素振幅値）Ｈ(m,n)に対して、

なる関係式で表される。ここで、ｉは虚数単位を表す、ただし、実際には上記式中の位相項は量子化される。

図６は、第４実施形態に係る計算機ホログラム作成方法のフローチャート、ならびに、各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。この図に示した計算機ホログラム作成方法は、第１実施形態で示したものに、既に作成された副目標再生像を一次元方向にのみ拡大した新たな副目標再生像を作成するという第２実施形態で示した手法を加え、さらに位相変化を計算機ホログラムに与える上記の手法を加えたものである。

図示するように、目標再生像の左部分に所望のパターン「ＡＢＣ」が存在するものとする。また、目標再生像を１２８×１２８画素とする。ステップＳ２１では、副目標再生像１として、所望のパターンを含む６４×６４画素のものを作成する。また、副目標再生像２として、副目標再生像１を右方向に拡張した１２８×６４画素のものを作成する。ステップＳ２２では、計算機ホログラムの初期値（６４×６４画素）を作成する。ステップＳ２３では、その初期値および副目標再生像１に基づいて最適化法により計算機ホログラムを作成する。

ステップＳ２４では、ステップＳ２３で作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して横方向にのみ解像度を大きくしたものを初期値（１２８×６４画素）とする。ステップＳ２５では、ステップＳ２４で作成された計算機ホログラムの初期値に対して、左方向へ３２画素分の移動に相当するだけの位相の変化を与える。ステップＳ２６では、ステップＳ２５で位相変化が与えられた計算機ホログラムの初期値および副目標再生像２に基づいて最適化法により計算機ホログラムを最適化する。ステップＳ２７では、ステップＳ２６で作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して縦方向にのみ解像度を大きくしたものを初期値（１２８×１２８画素）とする。そして、ステップＳ２８では、ステップＳ２７で作成された計算機ホログラムの初期値および目標再生像に基づいて最適化法により計算機ホログラムを最適化する。

以上のように本実施形態では、副目標再生像を移動させて再生し得るように位相を付加して計算機ホログラムを作成することにより、再生面上の所望の位置に所望のパターンを配置することができる。

（第５実施形態）
次に、本発明に係る計算機ホログラム作成方法の第５実施形態について図７を用いて説明する。

これまでの第１〜第４実施形態では、目標再生像の一部を切り出して副目標再生像を作成した後に順次に副目標再生像を目標再生像まで拡大していき、一方、計算機ホログラムの解像度を順次に高くしていって、計算機ホログラムを作成するものであった。このとき、目標再生像の大きさと比べてパターン（図２，図５および図６それぞれにおける「ＡＢＣ」）が充分に小さいことが必要である。このような小さいパターンを再生する計算機ホログラムを作成するには、最初より画素数が少ない副目標再生像を最終的な目標再生像として計算機ホログラムを作成すればよい、という疑問が生じる。しかし、目標再生像の画素数を少なくすることは、計算機ホログラムの画素数を少なくすることと同義であることから、作成された計算機ホログラムにより再生される再生像の画質が悪くなる。したがって、小さなパターンであっても、多くの画素数を有する目標再生像を用いて、多くの画素数を有する計算機ホログラムを作成するのが好ましい。

また、一般に、表示される計算機ホログラムの空間周波数成分が高いほど、その計算機ホログラムを表示するデバイス（例えば図３中の液晶パネル１１）の表示能力が追いつかなくなり、コントラストが低くなる。そのため、再生パターンが大きいときには、再生像の中心から離れたところでの画質が低下する。したがって、再生像の高い画質が求められる場合には、パターンは、目標再生像中と比較して小さく、目標再生像中の中央付近に存在する方が好ましい。

これに対して、本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、目標再生像と比較して所望のパターンが小さくない場合にも適用が可能なものである。

本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、図１に示したフローチャートで表されるが、各ステップの内容は第１実施形態と異なる。図７は、第５実施形態に係る計算機ホログラム作成方法の各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。同図（ａ），（ｃ）および（ｅ）それぞれは、ステップＳ１１またはＳ１３で作成される副目標再生像を説明するものであり、各々の矩形は画素を表している。同図（ｂ），（ｄ）および（ｆ）それぞれは、ステップＳ１２またはＳ１４で作成される計算機ホログラムまたはその初期値を説明するものであり、ハッチングが施された画素は前のステップで既に画素値が決定されたものであり、ハッチングが施されていない画素は今後画素値が決定されるべきものである。

初めにステップＳ１１（初期副目標再生像作成ステップ）では、目標再生像より低解像度の副目標再生像を作成する（図７（ａ）参照）。目標再生像とは、この作成方法により作成される計算機ホログラムが再生すべき目標とする所望の形状の再生像である。また、このステップで作成される副目標再生像は、目標再生像の画素を間引いて低解像度化したものである。例えば、目標再生像が２５６×２５６画素である場合には、このステップで作成される副目標再生像は、その目標再生像より低解像度の６４×６４画素である。

続くステップＳ１２（初期計算機ホログラム作成ステップ）では、ステップＳ１１で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する（図７（ｂ）参照）。このステップでは、ランダム分布のものや解析的に作成されたもの等の適当な計算機ホログラムを初期値として、ステップＳ１１で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを、最適化法により作成する。最適化法として、上述したＳＡ法の他に、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ: Genetic Algorithm）法やフーリエ変換反復法が用いられる。

この最適化法による計算機ホログラムの作成に際しては、作成途中の計算機ホログラムから再生される再生像と、ステップＳ１１で作成された副目標再生像との誤差を求め、この誤差を設計の指標として用いて、最適化の反復処理の終了を判定する。ステップＳ１１で作成された副目標再生像は、目標再生像を低解像度化したものであるから、このステップＳ１２で作成される計算機ホログラムは、最終的に得られる計算機ホログラムに含まれる１つの矩形範囲に相当するものであって、画素数が少ない（例えば６４×６４画素）。したがって、計算機ホログラムから再生される再生像の計算は短時間であり、また、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。

ステップＳ１３（副目標再生像作成ステップ）では、ステップＳ１１で既に作成された副目標再生像の解像度より高く目標再生像の解像度以下である新たな副目標再生像を作成する（図７（ｃ）参照）。例えば、目標再生像が２５６×２５６画素であって、ステップＳ１１で作成された副目標再生像が６４×６４画素である場合には、このステップＳ１３で作成される副目標再生像は、ステップＳ１１で作成された６４×６４画素の副目標再生像の解像度を２倍にした１２８×１２８画素のものである。

続くステップＳ１４（計算機ホログラム作成ステップ）では、ステップＳ１２で既に作成された計算機ホログラムの周囲に新たな画素を付加したものを初期値として（図７（ｄ）参照）、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する。例えば、ステップＳ１２で既に作成された計算機ホログラムが６４×６４画素である場合には、このステップＳ１４で作成される計算機ホログラムは、既存の画素の周囲に新たな画素を付加して得られる１２８×１２８画素である。

このステップＳ１４で最初に作成される計算機ホログラムの初期値は、既存の画素については既に決定されている画素値である。しかし、付加された新たな画素の画素値は、内挿法により決定することができず、また、外挿法によっても適切には決定することができない。そこで、付加された新たな画素の画素値はランダムに設定する。

そして、ステップＳ１４では、以上のようにして作成した初期値に基づいて、ステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを、最適化法により作成する。最適化法として、ＳＡ法、ＧＡ法およびフーリエ変換反復法などが用いられる。ステップＳ１３で作成された副目標再生像は目標再生像より低解像度のものであれば、このステップＳ１４で作成される計算機ホログラムは、最終的に得られる計算機ホログラムの一部の矩形範囲であって画素数が少ない。したがって、このステップでも、計算機ホログラムから再生される再生像の計算は短時間であり、また、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。また、このステップで計算機ホログラムから再生される再生像は目標再生像と近くなっていることから、この点でも、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。

続くステップＳ１５（終了判断ステップ）では、ステップＳ１４で作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かを判断する。そして、目標の画素数に達したと判断すれば終了し、そうでなければステップＳ１３に戻る。このようにして、ステップＳ１４で作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達するまで、ステップＳ１３およびステップＳ１４を繰り返して行う。なお、第ｋ＋１回目のステップＳ１３では、第ｋ回目のステップＳ１３で既に作成された副目標再生像の解像度より高く目標再生像の解像度以下である新たな副目標再生像を作成する（図７（ｅ）参照、ｋ＝１，２，３，…）。また、第ｋ＋１回目のステップＳ１４では、第ｋ回目のステップＳ１４で既に作成された計算機ホログラムの周囲に新たな画素を付加したものを初期値（図７（ｆ）参照）として、第ｋ＋１回目のステップＳ１３で作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する（ｋ＝１，２，３，…）。

以上のように本実施形態では、ステップＳ１１，Ｓ１３で作成される副目標再生像は目標再生像と比べて画素数が少なく、ステップＳ１２，Ｓ１４で作成される計算機ホログラムは最終的に得られる計算機ホログラムと比べて画素数が少ないので、ステップＳ１２、Ｓ１４における再生像計算は短時間であり、また、最適化の為の反復回数は少なく短時間である。また、ステップＳ１４で計算機ホログラムから再生される再生像は目標再生像と近くなっていることから、ステップＳ１４における最適化の為の反復回数は少なく短時間である。このように本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法によれば、計算機ホログラムを短時間に作成することができる。特に、本実施形態では、目標再生像と比較して所望のパターンが小さくない場合にも、最終的な目標再生像および計算機ホログラムそれぞれの解像度を高く維持しつつ、計算機ホログラムを短時間に作成することができる。

なお、本実施形態でも、新画素の画素値の誤差が大きい初期段階では、新画素の画素値についてのみ最適化を行い、新画素の画素値の誤差と原画素の画素値の誤差とが略等しくなった後には、全画素の画素値について最適化を行う。このようにすることで、最適化の為の反復回数を削減して短時間とした上で、より最適な計算機ホログラムの解を得ることができる。

（第６実施形態）
次に、本発明に係る計算機ホログラム作成方法の第６実施形態について図８を用いて説明する。本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法は、第５の実施形態の場合と比較すると、ステップＳ１３における副目標再生像の作成、および、ステップＳ１４における計算機ホログラムの作成に関して相違する。すなわち、ステップＳ１３（副目標再生像作成ステップ）では、既に作成された副目標再生像から新たな副目標再生像を作成する際に一次元方向のみに解像度を大きくし、続くステップＳ１４（計算機ホログラム作成ステップ）では、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加したものを初期値とする際に一次元方向のみに画素を付加する。これについて図８を用いて説明する。

図８は、第６実施形態に係る計算機ホログラム作成方法のフローチャート、ならびに、各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。この図に示した計算機ホログラム作成方法は、第５実施形態で示したものに、既に作成された副目標再生像を一次元方向にのみ拡大した新たな副目標再生像を作成するという手法を加えたものである。

図示するように、目標再生像の略全面に亘って所望のパターン「ＡＢＣ」が存在するものとする。また、目標再生像を１２８×１２８画素とする。
ステップＳ３１では、副目標再生像１として、目標再生像の解像度を縦および横の双方について半減した６４×６４画素のものを作成する。また、副目標再生像２として、目標再生像の解像度を縦方向についてのみ半減した１２８×６４画素のものを作成する。ステップＳ３２では、計算機ホログラムの初期値（６４×６４画素）を作成する。ステップＳ３３では、その初期値および副目標再生像１に基づいて最適化法により計算機ホログラムを作成する。

ステップＳ３４では、ステップＳ３３で作成された計算機ホログラムの左右に新たな画素を付加して横方向にのみ大きくしたものを初期値（１２８×６４画素）とする。ステップＳ３５では、ステップＳ３４で作成された初期値および副目標再生像２に基づいて最適化法により計算機ホログラムを最適化する。ステップＳ３６では、ステップＳ３５で作成された計算機ホログラムの上下に新たな画素を付加して縦方向にのみ大きくしたものを初期値（１２８×１２８画素）とする。そして、ステップＳ３７では、ステップＳ３６で作成された計算機ホログラムの初期値および目標再生像に基づいて最適化法により計算機ホログラムを最適化する。

（変形例）
本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、種々の変形が可能である。上記実施形態では、計算機ホログラムとしてフーリエ変換型の位相ホログラムを作成する場合について説明したが、本発明は他のタイプの計算機ホログラムを作成する場合にも適用が可能である。例えば、本発明は、透過光の強度（振幅）のみを変調する強度ホログラムや、強度（振幅）および位相の双方を変調する複素振幅ホログラムを作成する場合にも適用が可能である。その他、目標再生像および計算機ホログラムの低画素数化が可能であって、作成途中の計算機ホログラムから再生像を計算することが可能であれば、本発明は適用が可能である。

また、上記実施形態では最適化法としてＳＡ法、ＧＡ法およびフーリエ変換反復法を挙げたが、他の最適化法の採用が可能である。また、異なる種類の最適化法を組み合わせて用いてもよく、例えば、フーリエ変換反復法で作成した計算機ホログラムを初期値としてＳＡ法により最適な計算機ホログラムを作成してもよい。また、異なる種類の最適化法により並列的に計算機ホログラムを作成して、最も良好な結果を採用するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、ステップＳ１３およびＳ１４を繰り返すものであったが、ステップＳ１１〜Ｓ１４を一通り行った上で終了するようにしてもよい。この場合にも、計算機ホログラムを短時間に作成することができる。

本実施形態に係る計算機ホログラム作成方法を説明するフローチャートである。 第１実施形態に係る計算機ホログラム作成方法の各ステップで作成される副目標再生像または計算機ホログラムを説明する図である。 計算機ホログラムから再生像を得るための光学系の構成図である。 位相接続を説明する図である。 第２実施形態に係る計算機ホログラム作成方法の各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。 第４実施形態に係る計算機ホログラム作成方法のフローチャート、ならびに、各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。 第５実施形態に係る計算機ホログラム作成方法の各ステップで作成される副目標再生像または計算機ホログラムを説明する図である。 第６実施形態に係る計算機ホログラム作成方法のフローチャート、ならびに、各ステップで作成される副目標再生像および計算機ホログラムを説明する図である。

符号の説明

１…再生光学系、１１…計算機ホログラムが表示される液晶パネル、１２…レンズ、１３…再生像が再生される再生面。

Claims (7)

1. 目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する方法であって、
   前記目標再生像の一部の画素を含む副目標再生像を作成する初期副目標再生像作成ステップと、
   前記初期副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する初期計算機ホログラム作成ステップと、
   既に作成された副目標再生像を含み前記目標再生像に含まれる新たな副目標再生像を作成する副目標再生像作成ステップと、
   既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値として、前記副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する計算機ホログラム作成ステップと、
   を備えることを特徴とする計算機ホログラム作成方法。
2. 目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する方法であって、
   前記目標再生像より低解像度の副目標再生像を作成する初期副目標再生像作成ステップと、
   前記初期副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する初期計算機ホログラム作成ステップと、
   既に作成された副目標再生像の解像度より高く前記目標再生像の解像度以下である新たな副目標再生像を作成する副目標再生像作成ステップと、
   既に作成された計算機ホログラムの周囲に新たな画素を付加したものを初期値として、前記副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する計算機ホログラム作成ステップと、
   を備えることを特徴とする計算機ホログラム作成方法。
3. 前記計算機ホログラム作成ステップで作成された計算機ホログラムが目標の画素数に達したか否かを判断し、達したと判断するまで前記副目標再生像作成ステップおよび前記計算機ホログラム作成ステップそれぞれの処理を繰り返し行わせる終了判断ステップを更に備えることを特徴とする請求項１または２に記載の計算機ホログラム作成方法。
4. 前記副目標再生像作成ステップでは、既に作成された副目標再生像から新たな副目標再生像を作成する際に一次元方向のみに拡大し、
   前記計算機ホログラム作成ステップでは、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加したものを初期値とする際に一次元方向のみに解像度を大きくする、
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の計算機ホログラム作成方法。
5. 前記計算機ホログラム作成ステップでは、既に作成された計算機ホログラムに新たな画素を付加して解像度を大きくしたものを初期値とする際に、内挿計算が可能であれば内挿計算により前記新たな画素の画素値を求め、そうでなければ既に画素値を有する最も近い画素の画素値を前記新たな画素の画素値とする、ことを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラム作成方法。
6. 前記計算機ホログラム作成ステップでは、前記副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を移動させて再生し得るように位相を付加して計算機ホログラムを作成する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の計算機ホログラム作成方法。
7. 前記計算機ホログラム作成ステップでは、前記副目標再生像作成ステップで作成された副目標再生像を再生する為の計算機ホログラムを作成する際に、付加された新たな画素についてのみ画素値を決定する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の計算機ホログラム作成方法。
   
   
   

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