JP5001570B2 - ホログラムデータ作成装置、ホログラムデータ作成方法及びホログラムデータ作成プログラム - Google Patents

Description

本発明は、２次元の表示画面のディスプレイによって３次元画像（立体画像）を視認可能にホログラムとして再生させるためのホログラムデータを作成するホログラムデータ作成装置、ホログラムデータ作成方法、ホログラムデータ作成プログラム及びホログラム表示システムに関するものである。

一般に、２次元の表示画面のディスプレイに被写体等のオブジェクトを３次元画像（立体画像）として視認可能に表示させるための技術の一つとして、オブジェクトの複数の要素画像からホログラムを作成するホロコーダ・ホログラム（例えば、非特許文献１参照）を応用したものが知られている。このホロコーダ・ホログラムは、インテグラル・フォトグラフィ（例えば、非特許文献２参照）の技術を利用して撮影された複数の要素画像から光学的にホログラムを作成するものである。

R.V.Pole,"3-D imagery and holograms of objects illuminated in white light",Appl.Phys.Lett.vol.10,pp.20-22(1967) M.G.Lippmann,Comptes-Rendus,146,pp.446-451(1908)

従来、ホロコーダ・ホログラムでは、凸レンズアレイを介して撮像された被写体（オブジェクト）の多視点の要素画像にコヒーレント光を照射し、撮像時と同じ焦点距離及び配置を有する凸レンズアレイを通して被写体と等価な像を再生し、この再生像を構成する光（物体光）と参照光であるコヒーレント光との干渉縞を形成することによって、自然光下で撮像された被写体のホログラムを作成するようになっている。

前記のようなホロコーダ・ホログラムでは、凸レンズアレイ等の光学系や参照光の照明系の高精度な設置や調整が必要であるため、表示装置として製造する上で、組み立て時間がかかり、量産や低コスト化に向かない。そのため、光学系や照明系の設置・調整に要する労力を軽減できる技術が望まれている。そのような中で、計算機合成ホログラムやディジタルホログラムと呼ばれるように、コンピュータを利用して、光の伝播を演算し、ホログラムの記録や再生を行う技術の開発が行われてきている。ところが、光の伝播を計算するためには、取り扱うデータ数が多いため、速くかつ正確にホログラムデータを作成する技術が確立されていなかった。

そこで、本発明は、以上のような課題を解決するためになされたものであり、ホロコーダ・ホログラムによって画像劣化が少ないホログラムを速くかつ大量に表示するために、ホログラムデータを速くかつ正確に作成するホログラムデータ作成装置、ホログラムデータ作成方法、ホログラムデータ作成プログラム及びホログラム表示装置を提供することを目的とする。

本発明は、前記目的を達成するために創案されたものであり、まず、請求項１に記載のホログラムデータ作成装置は、オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される物体光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するために、要素画像記憶手段と、位相シフト設定手段と、乗算手段と、フーリエ変換手段と、加算手段と、ホログラムデータ作成手段とを備えた構成とした。

かかる構成において、ホログラムデータ作成装置は、位相シフト設定手段によって、前側焦平面に配置させた要素画像とこの要素画像に対向して対となるレンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量を設定しておく。ここで、位相シフト設定手段は、位相シフト量を、レンズ群を構成するレンズと要素画像の表示面との間の距離をｆとし、レンズ群を構成するレンズとホログラム作成面との間の距離をｄとしたときに、焦点距離Ｆが［ｆ ^２ ／（ｄ−ｆ）］となるレンズに相当する位相シフト関数に応じて設定している。したがって、位相シフト関数に従った計算は、凸レンズを通過する光の様子をあらわすことになる。

そして、ホログラムデータ作成装置は、乗算手段によって、要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、位相シフト設定手段によって設定されている位相シフト量とを乗算し、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求め、フーリエ変換手段によって、乗算手段によって算出された積をフーリエ変換して、要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出する。

輝度データは、要素画像の画素を表示するときの明るさを表しているため、単色光による表示の場合、その明暗の度合いによって画素を形成することができる。つまり、輝度データの大きさの分布は、光場の強度分布を表す。

次に、ホログラムデータ作成装置は、加算手段によって、フーリエ変換手段によって算出された要素画像ごとの物体光の光場の強度分布同士の重ね合わせの和を算出して、ホログラム作成面における光場の強度分布とし、ホログラムデータ作成手段によって、加算手段によって算出された光場の強度分布と前記参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、当該重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成する。

また、請求項２に記載のホログラムデータ作成装置は、請求項１において、フーリエ変換手段によって、高速フーリエ変換（ＦＦＴ（Fast Fourier Transform））処理を実行する構成とした。ところで、計算点数をＮとした場合、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ（Distance Fourier Transform））の計算量がＮ^２オーダであるのに対して、高速フーリエ変換の計算量は、Ｎ＊ｌｏｇ_２Ｎオーダであるため、計算点数Ｎが多いほど、計算量の低減の度合いが高くなる傾向がある。したがって、ホログラムデータ作成装置は、フーリエ変換手段によって、高速フーリエ変換を実行することで、データ量の多いホログラムデータの作成処理において、速くかつ正確にホログラムデータを作成することになる。

また、請求項３に記載のホログラムデータ作成方法は、オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される物体光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するために、乗算ステップと、フーリエ変換ステップと、加算ステップと、ホログラムデータ作成ステップとを含む手順とした。

かかる手順において、ホログラムデータ作成方法は、乗算ステップで、要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、前側焦平面に配置させた要素画像とこの要素画像に対向して対となるレンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量とを乗算し、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求め、フーリエ変換ステップで、乗算ステップで算出された積をフーリエ変換して、要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出する。ここで、乗算ステップにおいて位相シフト量は、レンズ群を構成するレンズと要素画像の表示面との間の距離をｆとし、レンズ群を構成するレンズとホログラム作成面との間の距離をｄとしたときに、焦点距離Ｆが［ｆ ^２ ／（ｄ−ｆ）］となるレンズに相当する位相シフト関数に応じて設定されている。

そして、ホログラムデータ作成方法は、加算ステップで、フーリエ変換ステップで算出された要素画像ごとの物体光の光場の強度分布同士の重ね合わせの和を算出して、ホログラム作成面における光場の強度分布とし、ホログラムデータ作成ステップで、加算ステップで算出された光場の強度分布と前記参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、当該重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成する。

また、請求項４に記載のホログラムデータ作成プログラムは、オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される物体光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するために、コンピュータを、乗算手段、フーリエ変換手段、加算手段、ホログラムデータ作成手段として機能させる構成とした。

かかる構成において、ホログラムデータ作成プログラムは、乗算手段によって、要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、前側焦平面に配置させた要素画像とこの要素画像に対向して対となる前記レンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量とを乗算し、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求め、フーリエ変換手段によって、乗算手段によって算出された積をフーリエ変換して、要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出する。

かかる構成において、ホログラムデータ作成プログラムは、乗算手段によって、要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、前側焦平面に配置させた要素画像とこの要素画像に対向して対となる前記レンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量とを乗算し、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求め、フーリエ変換手段によって、乗算手段によって算出された積をフーリエ変換して、要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出する。ここで、位相シフト量は、レンズ群を構成するレンズと要素画像の表示面との間の距離をｆとし、レンズ群を構成するレンズとホログラム作成面との間の距離をｄとしたときに、焦点距離Ｆが［ｆ ^２ ／（ｄ−ｆ）］となるレンズに相当する位相シフト関数に応じて設定されている。

本発明は、以下に示すような優れた効果を奏するものである。
請求項１、請求項３または請求項４に記載の発明によれば、ホロコーダ・ホログラムによって画像劣化が少ないホログラムを速くかつ大量に表示するためのホログラムデータを速くかつ正確に作成できるという効果を奏する。また、蠅の目レンズやレンチキュラレンズ等の光学的なレンズアレイが不要であり、部品点数が減少すると共に光学的装置としての製造・調整作業も不要になる。そのため、部品点数の減少や光学系の製造・調整作業が簡略化するため、製造コストの低減を図るうえでも有用なものとなる。さらに、位相シフト関数に従って、凸レンズの光学系の透過に相当する光場の強度分布の位相シフトを算出することができる。

請求項２に記載の発明によれば、高速フーリエ変換を実行するため、サンプリング数が増えれば増えるほど効率良くフーリエ変換を行うことができ、データ量の多いホログラムデータを効率よく作成することができる。

以下、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して説明する。なお、本発明は、ホログラムデータ作成装置、ホログラムデータ作成方法、ホログラムデータ作成プログラム及びホログラム表示装置に関するものであるが、ここでは、ホログラムデータ作成装置の構成及び動作を主として説明する。

図１は、実施の形態のホログラムデータ作成装置の構成を示すブロック図である。このホログラムデータ作成装置１は、オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される物体光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される物体光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するために、要素画像記憶手段２と、位相シフト設定手段３と、乗算手段４と、フーリエ変換手段５と、加算手段６と、ホログラムデータ作成手段７と、ホログラムデータ記憶手段８とを主に備えている。

要素画像記憶手段２は、インテグラル・フォトグラフィに従ってオブジェクトを多視点で表した要素画像から放射する放射光に相当する光場の強度分布を形成するための要素画像に含まれる画素ごとの輝度データを記憶するものである。記憶された輝度データは乗算手段４に出力される。なお、この要素画像記憶手段２は、オブジェクトを撮像する撮像装置９から輝度データを取得する。

ここで、ｘ₀軸及びｙ₀軸のｘ₀-ｙ₀平面に画像形成面をとり、この画像形成面に形成された要素画像ｉから放射する物体光が、そのｘ₀-ｙ₀平面に直交するｚ軸方向へ進行するときに、その要素画像ｉからの放射光の複素振幅分布をＯ（ｘ₀，ｙ₀）で表す。

また、要素画像記憶手段２には、要素画像ｉを構成する画素ごとの複数の輝度データがフレームごとに記憶される。ここで、フレームごととは、互いに関連づけがなされている程度の意味であって、必ずしも記憶される領域が同一でなくてもよい。

また、要素画像ｉは、インテグラル・フォトグラフィによって、オブジェクトの実写による多視点の画像に限らず、ＣＧ（Computer Graphic）や手書きされたオブジェクトの多視点の画像であってもよい。実写による場合には、蠅の目レンズやレンチキュラレンズ等の凸レンズアレイの焦平面にＣＣＤ（Charge-Coupled Device）イメージセンサをおき、被写体のオブジェクトを撮影すればよい。つまり、多視点の要素画像ｉは、凸レンズアレイの各凸レンズのピッチ間隔の視差を利用して撮影される。ここで、要素画像ｉの記録原理について説明する。

図２は、インテグラル・フォトグラフィ技術による要素画像の記録原理を説明する模式図である。この模式図には、複数の凸レンズＬ₁…を同一平面上に配列したレンズ群Ｌと、このレンズ群Ｌの各凸レンズＬ₁の後側焦平面（図２中右側）に、レンズ群Ｌの平面に対して平行に形成された要素画像群記録面Ｒとが配置されている。また、各凸レンズＬ₁の前側（図２中左側）に被写体（オブジェクト）Ｘが配置されている。

ここで、各凸レンズＬ₁が、すべて同じ特性（焦点距離、口径など）を持つものとする。また、要素画像群記録面Ｒには、凸レンズＬ₁ごとに被写体Ｘの倒立像Ｏ（↓）が結像される。したがって、要素画像群記録面Ｒには凸レンズＬ₁の数だけ一つの被写体Ｘの倒立像Ｏ（↓）が記録される。その倒立像Ｏ（↓）は、それぞれ対応した凸レンズＬ₁の主点方向から被写体Ｘを見た画像であり、この画像を要素画像ｉと呼ぶ。なお、凸レンズＬ₁同士の間には、視差があるため、撮影される各要素画像ｉはそれぞれ異なる視点の画像、すなわち、各要素画像ｉの集合体は多視点の画像となる。

なお、要素画像群記録面Ｒには、結像した倒立像Ｏ（↓）ごとの画素の輝度データを入力する複数の図示しないＣＣＤ（Charge Coupled Devices）（図１の撮像装置参照）が配置されている。各ＣＣＤは、光電変換を行い画素ごとの輝度データを、図示しない記憶媒体に記憶させる。そして、その輝度データは、各種伝送路を介してホログラムデータ作成装置１に伝送され、要素画像記憶手段２に記憶される。また、そのデータは、ポータブルな記憶媒体を介してホログラムデータ作成装置１に提供させるようにしてもよい。

続いて、複数の要素画像ｉから光学的にホログラムを再生する原理について説明する。図３は、複数の要素画像からホログラムを光学的に再生する原理を説明する模式図である。この模式図では、凸レンズＬ₁と同一特性の複数の凸レンズＭ₁を同一平面上に並べたレンズ群Ｍと、このレンズ群Ｍの前側焦平面（図３中左側）に位置する要素画像群表示面（要素画像群形成面（画像形成面））Ｔと、その後側（図３中右側）にホログラム記録面Ｕとが主に配置されている。

要素画像群記録面Ｒ（図２参照）に記録された各要素画像ｉの画素の輝度データを要素画像群表示面Ｔに表示させる。このとき、要素画像群記録面Ｒには、各要素画像ｉが倒立像Ｏ（↓）として記録されているため、正立像Ｏ（↑）に変換し、要素画像群表示面Ｔに要素画像ｉとして表示させる。

そして、要素画像群表示面Ｔに対して、レンズ群Ｍと反対側からコヒーレント光Ｏ_Cを照射すると、要素画像群表示面Ｔを通過した光Ｏ_Tは、レンズ群Ｍに入射する。そして、各凸レンズＭ₁から射出される光Ｏ_Mは、レンズ群Ｍの光学的な特性により物体光に相当する光となり、その結果、本来、被写体Ｘの存在した位置（焦点距離）に被写体Ｘの再生像（虚像）Ｘ_Vが結像する。

したがって、コヒーレント光Ｏ_Cと同じ光が、参照光Ｏ_rとしてホログラム記録面Ｕに照射されると、ホログラム記録面Ｕには、物体光と参照光との干渉縞、すなわちホログラムが記録される。以上説明した内容が、ホロコーダ・ホログラムの原理である。

続いて、図１に戻って説明を続ける。位相シフト設定手段３は、前側焦平面に配置させた要素画像とこの要素画像に対向して対となるレンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量を設定するものである。設定された位相シフト量は、乗算手段４に出力される。また、凸レンズＭ_iは、物体光を透過させて位相をシフトさせる光学系である。

乗算手段４は、要素画像記憶手段２によって記憶されている輝度データと、位相シフト設定手段３によって設定されている位相シフト量とを乗算することによって、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求めるものである。この乗算手段４は、アルゴリズム的には、フーリエ変換手段５と一体に表される。

フーリエ変換手段５は、乗算手段４によって算出した積をフーリエ変換して、要素画像ごとのホログラム作成面（図４参照）における光場の強度分布を算出するものである。次に、乗算手段４及びフーリエ変換手段５のアルゴリズムについて説明する。乗算手段４及びフーリエ変換手段５は、次式（１）のアルゴリズムに従った演算を行う。

ここで、Ｃ₃は定数である。Ｏ（ｘ₀，ｙ₀）は、要素画像ｉからの光（光場の強度分布（複素振幅分布））である。ｆ²／（ｄ−ｆ）をＦとすると、この焦点距離Ｆを含むｅｘｐ｛ｊｋ［（ｘ₀＋ｙ₀）／２Ｆ］｝は、実際の凸レンズＭ₁の位相シフト関数とは異なる、計算量の低減のための位相シフト関数である。ｆは、凸レンズＭ₁と要素画像形成面Ｔとの間の距離を示す。ｄは、凸レンズＭ₁とホログラム作成面Ｗとの間の距離を示す。ｋは定数である。

そのため、式（１）は、光場の強度分布Ｏ（ｘ₀，ｙ₀）と、焦点距離Ｆのレンズの位相シフト関数との積のフーリエ変換を表している。そして、このフーリエ変換によって、光場の強度分布ｈ（ｘ₂，ｙ₂）が算出される。つまり、乗算手段４及びフーリエ変換手段５は、式（１）に従ったアルゴリズムを概念的に二つのステップに分けて表している。以下、式（１）の物理的意味及びその算出方法について説明する。ここでは、要素画像ｉに着目して説明する。

図４は、要素画像から放射された光が凸レンズを介してホログラム作成面に伝搬させる光学系を説明する模式図である。要素画像群形成面Ｔは、要素画像ｉ−１，ｉ，ｉ＋１の図示しない画素群の領域に分けて表されている。また、凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1は、各要素画像ｉ−１，ｉ，ｉ＋１にそれぞれ相対向させて対になるように配置されている。また、ホログラム作成面Ｗが、要素画像形成面Ｔとの間に凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1を挟んで図４中右側に配置されている。

そのため、要素画像群形成面Ｔに形成される要素画像ｉ−１，ｉ，ｉ＋１ごとの光場の強度分布Ｅ₃は、各凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1に入射する。そして、光場の強度分布Ｅ₃は、光の伝搬計算αで算出される。

〈光の伝搬計算α〉
図４に示すように、要素画像ｉから放射される光Ｏ（ｘ₀，ｙ₀）は、要素画像ｉと対の凸レンズＭ_iの入射面につくる光場の強度分布Ｅ₃＝ｆ_i（ｘ₁，ｙ₁）は、式（２）で算出される。

ここで、Ｃ₁は定数である。また、要素画像ｉと凸レンズＭ_iとの距離を、凸レンズＭ_iの焦点距離ｆとする。要素画像−凸レンズ間距離を凸レンズの焦点距離と一致させる理由は、奥行き方向に広い範囲で比較的良好な画質の再生像が得られるためである。したがって、この設定は立体表示用途に非常に適しており、このような設定が一般的によく用いられる。また、光の伝搬を計算する場合、通常、フレネル・キルヒホッフの式の、フレネル領域における近似式（ここでは“フレネル近似式”と呼ぶ）が使用される。このため、式（２）には、要素画像ｉからの光、Ｏ（ｘ₀，ｙ₀）が凸レンズＭ_iの入射面までの距離ｆを伝搬する計算に、フレネル近似式が用いられている。

次に、各凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1は、光場の強度分布Ｅ₃の光を入射し、位相をシフトした光場の強度分布Ｅ₄を射出面に生じる。この光場の強度分布Ｅ₄は、各凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1の位相シフト計算βで算出される。

〈レンズの位相シフト計算β〉
凸レンズＭ_iの射出面の光場の強度分布Ｅ₄＝ｆ₀（ｘ₁，ｙ₁）は、式（３）によって示される。式（３）には、凸レンズＭ_iの入射面における光場の強度分布Ｅ₃＝ｆ_i（ｘ₁，ｙ₁）と、凸レンズＭ_iの位相シフト関数との積が、光場の強度分布Ｅ₄を示している。なお、式（３）中、項（３’）は、焦点距離ｆの凸レンズＭ_iの位相シフト関数を表す。

そして、その光場の強度分布Ｅ₄は、ホログラム作成面Ｗまで伝搬する。そのため、ホログラム作成面Ｗには、光場の強度分布Ｅ₄を重ね合わせた光場の強度分布Ｅ₅が生じる。この光場の強度分布Ｅ₅＝ｈ（ｘ₂，ｙ₂）は、光場の強度分布Ｅ₄＝ｆ₀（ｘ₁，ｙ₁）から距離ｄ離れたホログラム作成面Ｗにおけるものとして算出される。光場の強度分布Ｅ₄から光場の強度分布Ｅ₅の式は、要素画像ｉから光場の強度分布Ｅ₃を計算するときと同様に、フレネル近似式を用いて、式（４）で与えられる。

なお、実際には、光場の強度分布Ｅ₄上の各画素から発生する光がホログラム作成面Ｗに生じる光場の強度分布Ｅ₄’を求め、すべての画素について光場の強度分布Ｅ₄’を加算していく。ここで、式（４）の計算における、光場の強度分布Ｅ₄上の各画素から発生する光に対するホログラム作成面Ｗにおける（ｘ₂，ｙ₂）の計算領域について説明する。

図５は、図４に示した光学系での画素ごとの光場の強度分布のホログラム作成面Ｗにおける領域を説明する模式図である。図５に示すように、干渉縞に折り返し成分が発生しないためには、光場の強度分布Ｅ₄を生じる画素Ｓｆを通り、傾きが参照光Ｏ_rの進行方向である直線がホログラム作成面Ｗと交わる点を中心とする範囲Ｄ_mに分布すればよい。範囲Ｄ_mは、式（５）及び式（６）で示される。

ここで、ｄは、凸レンズＭ_i−ホログラム作成面Ｗ間距離を示す。θは、干渉縞に折り返し成分が生じないための、光の拡がり角の最大値を示し、θ＝λ／ｐである。λは、光の波長を示す。ｐは、ホログラム作成面Ｗの標本化（画素）間隔を示す。光の波長λを一定とすると、式（６）より、ホログラム作成面Ｗの画素間隔ｐが小さくなるほど、又は、凸レンズＭ_i−ホログラム作成面Ｗ間距離ｄが大きくなるほど計算領域が拡大する。図５では、計算領域が、１次元（垂直方向）で描かれているが、実際には２次元平面（水平及び垂直を含む）であるため、全計算領域は式（６）の二乗で拡大する。

ところで、式（２）、式（３）、式（４）をまとめると、式（１）が示されることが分かる。つまり、式（１）に従うアルゴリズムは、式（２）、式（３）、式（４）の３段階の計算処理を必要とするアルゴリズムよりも、計算量が少ない。したがって、本発明によれば、理論上、ホログラム再生像の劣化を引き起こすことなく計算量が低減できる。

なお、特許出願人は、式（２）、式（３）及び式（４）の３段階のアルゴリズムに従い、ホロコーダ・ホログラムにおける光学処理を計算機による処理に置き換え、複数の要素画像から計算でホログラムデータを作成する技術を、特願２００４−３１５３６０号及び特願２００５−１３３５３２号として、既に出願している。

しかし、特願２００４−３１５３６０号の技術は、計算の高速化についてのものであるが、光の伝搬計算に近似計算を適用しているため、再生像の劣化を、理論上、回避することができなかった。

また、特願２００５−１３３５３２号の技術では、近似を用いることなく計算の高速化を実現しているが、ホログラム作成面の位置がレンズ群を構成する凸レンズの後側焦平面に限定されている。また、作成されるホログラムデータのレベル差が、ホログラム内で非常に大きくなるため、電子ホログラフィにおいて、ホログラムデータ表示に用いられる液晶パネルのような電気的な表示デバイスでは、このような大きなレベル差を持つデータを正確に表示することが困難であった。

一方、この実施の形態のように、式（１）のアルゴリズムに従う場合、前記のように、近似を用いていないため、再生像の劣化を招くことなく、また、後側焦平面に限定されることもない。次に、図１に戻って、説明を続ける。

加算手段６は、フーリエ変換手段５によって算出された要素画像ｉ（図２等）ごとの光場の強度分布Ｅ₄（図４、５）同士の重ね合わせの和を算出して、ホログラム作成面Ｗにおけるフレームごとの光場の強度分布Ｅ₅とするものである。算出された光場の強度分布Ｅ₅は、ホログラムデータ作成手段７に出力される。

ホログラムデータ作成手段（以下適宜「作成手段」と略す。）７は、加算手段６によって算出された光場の強度分布Ｅ₅と参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像を図示しないディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成するものである。作成手段７は、加算手段６によって光場の強度分布Ｅ₅として算出された分布をサンプリングして画素ごとの輝度データ（輝度値）を決定する。例えば、作成手段７は、画素に相当する領域ごとに光場の強度分布Ｅ₅の平均値を算出して、その平均値を各画素の輝度データとする。

ホログラムデータ記憶手段８は、ホログラムデータ作成手段７によって作成されたホログラムデータをフレームごとに記憶していくものである。ここでも、フレームごととは、互いに関連づけがなされている程度の意味であって、必ずしも記憶される領域が同一でなくてもよい。

続いて、実施の形態の式（１）のアルゴリズムに従った処理について適宜図１を参照して説明する。図６は、実施の形態のホログラムデータ作成装置の主な処理の流れについて説明する概念図である。まず、乗算手段４は、要素画像記憶手段２から、要素画像ｉの輝度データを読み出す（Ｓ１０）。そして、乗算手段４は、位相シフト設定手段３から設定されている位相シフト関数から求められた位相シフト量を読み出して、要素画像ごとの輝度データと位相シフト量とを乗算する（Ｓ２０）。

このとき、位相シフト関数は、実際の凸レンズＭ₁の位相シフト関数とは異なる、計算量の低減のための関数であり、焦点距離［ｆ²／（ｄ−ｆ）］のレンズの位相をシフトさせるのに相当する関数である。次に、フーリエ変換手段５は、乗算手段４による積のフーリエ変換を算出する（Ｓ３０）。そして、ホログラムデータ作成装置１は、フレームごとの全要素画像について、式（１）のアルゴリズムに従ったＳ１０、Ｓ２０、Ｓ３０を実行する。そのたびに算出される値は、図示しないメモリに蓄積していく。そして、加算手段６が、その全要素画像分のフーリエ変換の値を加算する（Ｓ４０）。これによって、ホログラム作成面Ｗに作成される光場の強度分布Ｅ₅が算出される。

そして、ホログラムデータ作成装置１では、ホログラムデータ作成手段７が、加算手段６によって算出された光場の強度分布Ｅ₅と参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像を図示しないディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成し、ホログラムデータ記憶手段８に記憶していく。例えば、ホログラムデータ作成手段７は、画素に相当する領域ごとに光場の強度分布Ｅ₅の平均値を算出して、その平均値を各画素の輝度データとする。

ここで、式（２）、式（３）、式（４）のアルゴリズムに従って光場の強度分布Ｅ₅を算出する手順について比較例として説明する。図７は、比較例の処理の流れについて説明する概念図である。以下、図示しない処理部が各手順を実行することとして説明する。まず、処理部は、要素画像記憶手段から、要素画像ｉの輝度データを読み出す（Ｓ１０）。前記光の伝搬計算αを実行して、フレネル近似式によって距離ｆまで伝搬する光場の強度分布について算出する（Ｓ５０）。

次に、処理部は、光の伝搬計算αの結果に、レンズの位相シフト計算βに従って、焦点距離ｆの凸レンズの位相シフト関数（位相シフト量）を乗算して（Ｓ５１）、凸レンズを透過した光場の強度分布の状態を求める。続いて、処理部は、光の伝搬計算γによって、凸レンズから距離ｄまで伝搬する光場の強度分布をフレネル近似式によって算出する（Ｓ５２）。そして、処理部は、フレームごとの全要素画像について、式（２）、式（３）、式（４）のアルゴリズムに従ったＳ１０、Ｓ５０、Ｓ５１、Ｓ５２を実行する。そのたびに算出される値は、図示しないメモリに蓄積していく。そして、加算手段６が、その全要素画像分の算出された値を加算する（Ｓ４０）。これによって、ホログラム作成面Ｗに作成される光場の強度分布Ｅ₅が算出される。

以下に、実施の形態の変形例について説明する。主に、前記した実施の形態との相違点を説明し、共通点については省略する。

［変形例１］
図８は、図６の処理の変形例１を示す概念図である。この変形例１は、Ｓ１０とＳ２０の間に、Ｓ１５を行い、Ｓ３０の代わりにＳ３１を実行するようにしたものである。Ｓ１５では、乗算手段４が、サンプル点の補間を行う。このサンプル点補間は、要素画像ｉのサンプル点数を補間する処理である。ここで、補間処理が、凸レンズの位相シフト関数を乗算する（Ｓ２０）前に挿入されているが、凸レンズの位相シフト関数を乗算した（Ｓ２０）後でもよい。したがって、サンプル点補間処理は、フーリエ変換前に実行されていればよい。

また、Ｓ３１は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）計算である。計算点数をＮとした場合、通常のフーリエ変換では、Ｎ²オーダの計算量であるのに対して、ＦＦＴの計算では、Ｎ＊log₂Ｎオーダの計算量となり、計算点数Ｎが多いほど、計算量の低減化の度合いが高くなる。また、ＦＦＴの計算では、フーリエ変換される関数と、変換後の関数のサンプル点数を一致させる必要があるのに対して、式（１）において、フーリエ変換される関数は要素画像、変換後の関数は光場の強度分布Ｅ₅に相当する。光場の強度分布Ｅ_５の計算範囲は、式（１）に基づいて、ホログラム作成面Ｗの標本化間隔及び光の波長を一定とすると、凸レンズＭ_i−ホログラム作成面Ｗ間距離が大きくなるほど拡大、すなわち、サンプル点数が増大する。

したがって、光場の強度分布Ｅ₅を、ＦＦＴを使って計算する場合は、凸レンズＭ_i−ホログラム作成面Ｗ間距離による計算範囲の拡大に応じて、要素画像ｉの画素のサンプル点数を増やす必要がある。そのため、Ｓ１５が、フーリエ変換処理の前に挿入された構成とする。

ところで、ホログラム作成面Ｗの標本化間隔及び光の波長λを一定とすると、式（１）より、ホログラム作成面Ｗにおける光場の強度分布Ｅ₅の計算範囲は、凸レンズＭ_ｉ−ホログラム作成面Ｗ間距離が大きくなるほど拡大し、その結果、計算量が増大することが分かる。そこで、凸レンズＭ_i−ホログラム作成面Ｗ間距離を短くすると、計算量が減少する。このような場合を変形例２，３として説明する。

［変形例２，３］
図９は、変形例２，３の仮想光学系を示す模式図である。図４と同様に、要素画像群形成面Ｔは、要素画像ｉ−１，ｉ，ｉ＋１の図示しない画素群の領域に分けて表されている。また、凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1は、各要素画像ｉ−１，ｉ，ｉ＋１にそれぞれ相対向させて対になるように配置されている。そして、ホログラム作成面Ｗが、凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1の射出面に接して図９中右側に配置されている。

そのため、要素画像群形成面Ｔに形成される要素画像ｉ−１，ｉ，ｉ＋１ごとの光場の強度分布Ｅ₃は、各凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i-1に入射する。そして、光場の強度分布Ｅ₃は、光の伝搬計算αで算出される。次に、各凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1は、光場の強度分布Ｅ₃の光を入射し、位相をシフトした光場の強度分布Ｅ₄を射出面に生じる。この光場の強度分布Ｅ₄は、各凸レンズＭ_i-1，Ｍ_i，Ｍ_i+1の位相シフト計算βで算出される。

なお、この場合、ホログラム作成面Ｗが凸レンズ直後に配置されているから、ホログラム作成面Ｗにおける物体光の光場の強度分布の計算は、式（４）が不要となり、式（２）及び式（３）で算出することができる。そのため、計算量の低減化が図られる。この場合は、凸レンズ射出面の光場の強度分布Ｅ₄がホログラム作成面Ｗにおける光場の強度分布Ｅ₅と一致する。式（２）及び式（３）だけの計算は、式（１）において、ｄ＝０とした場合に相当し、物体光の光場の強度分布Ｅ₄（＝Ｅ₅＝ｈ（ｘ₂，ｙ₂））は式（７）で計算できる。

ここで、Ｃ₄は定数である。
［変形例２］
図１０は、図６の処理の変形例２を示す概念図である。この変形例２は、式（７）のアルゴリズムに従った処理である。式（７）は、ホログラム作成面Ｗを凸レンズＭ_iの直後に配置した場合、ホログラム作成面Ｗにおける物体光の光場の強度分布Ｅ₄を計算するものである。この式（７）は、要素画像ｉ（Ｓ１０）に、凸レンズＭ_iの焦点距離と絶対値が同じで負の符号を持つ焦点距離、すなわち、焦点距離が（−ｆ）の凹レンズの位相シフト関数を乗算した（Ｓ２１）後、得られた積にフーリエ変換処理（Ｓ３２）を施すことを表している。そして、全要素画像ｉについての和を算出して（Ｓ４０）、ホログラム作成面Ｗ上の光場の強度分布Ｅ₅（＝Ｅ₃＝ｈ（ｘ₂，ｙ₂））を算出する。

［変形例３］
図１１は、図１０の処理の変形を示す変形例３の概念図である。この変形例３は、式（７）のフーリエ変換計算に高速フーリエ変換処理を適用する場合である。一般的に、インテグラル・フォトグラフィでは、要素画像ｉの大きさは凸レンズの大きさと一致する。ホログラム作成面Ｗを凸レンズＭ_i直後に配置する場合、光場の強度分布Ｅ₄の計算範囲が要素画像ｉの大きさと同じになる。式（７）の計算において、要素画像ｉ、光場の強度分布Ｅ₄ともに同じサンプル間隔で標本化すると仮定した場合、それぞれのサンプル点数は同じになる。

したがって、この実施の形態においては、要素画像記憶手段２から読み取った要素画像ｉ（Ｓ１０）のサンプル点数の補間を行うことなく、凹レンズのシフト関数を乗じ（Ｓ２１）、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の計算アルゴリズム（Ｓ３３）を適用することができ、さらに計算の高速化が図られる。

なお、この実施の形態の説明では、すべて図面と平行な１方向（右方向）のみに進む光場の強度分布を用いて説明した。しかし、光場の強度分布は３次元空間を伝搬し、実際は空間上に計算領域は広がっているため、図面に鉛直な方向も考慮するのが望ましい。なお、鉛直方向についても、以上説明してきた、水平方向の場合と同様に説明できる。

したがって、この実施の形態では、再生像に対して劣化を生じさせることなく、計算量を低減できる。また、フーリエ変換計算に高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を適用することにより、さらに計算量の低減化が実現できる。また、大量のホログラムデータ作成に効果的に処理を実行することができる。そのため、動画ホログラフィ装置などに有効な技術となる可能性が期待できる。

［ホログラム表示システムの概要］
次に、ホログラムデータ作成装置１からホログラムデータを受け取って、そのホログラムデータに基づいたホログラムを表示するホログラム表示システムについて説明する。図１２は、実施の形態のホログラム表示システムの概要を説明するブロック図である。このホログラム表示システム１０は、フレームメモリ１１と、画像形成手段１２と、再生照明光照射手段１３と、表示制御手段１４とを主に備えている。なお、ホログラムデータ作成装置１とホログラム表示システム１０とは、各種通信回線や放送波を介して接続する。

フレームメモリ１１は、ホログラムデータ作成装置１が作成したホログラムデータをフレームごとに記憶するものである。画像形成手段（装置）１２は、ホログラムデータ作成装置１によって作成されたホログラムデータに従った物体光に相当する画像を画像形成面に形成するものである。画像形成手段１２は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等の画像形成面と、この画像形成面に再生照明光を照射することが可能な構造を有するディスプレイであれば、いずれのものであってもよい。

再生照明光照射手段（装置）１３は、画像形成手段１２によって形成された画像に所定方向から再生照明光を照射する。そのため、図示しない画像形成面に形成した画像による物体光と参照光との干渉縞（ホログラム）によって、ホログラムが虚像として再生される。表示制御手段１４は、フレームメモリ１１と画像形成手段１２と再生照明光照射手段１３との動作を制御するものである。

ここでは、ホログラム表示システム１０とホログラムデータ作成装置１とが別体の構成としたが、ホログラム表示システム１０とホログラムデータ作成装置１とを一体にした構成としてもよい。

［その他の変形例］
なお、この実施の形態のホログラムデータ作成装置１は、一般的な図示しないコンピュータの図示しないＣＰＵ（Central Processing Unit）（演算装置）が図示しないメモリに展開されたホログラムデータ作成プログラムを順次実行することにより、乗算手段４、フーリエ変換手段５、加算手段６及びホログラムデータ作成手段７として機能するものとする。また、このホログラムデータ作成装置１は、一時的に記憶するための図示しないメモリを備え、要素画像記憶手段２、位相シフト設定手段３及びホログラムデータ記憶手段８として、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）等の記憶媒体読み書き装置を備えている。また、コンピュータに直接的にインターフェースを介して接続する場合に限らず、ＬＡＮ（Local Area Network）やインターネット等の各種ネットワークを介して他のコンピュータに接続していても構わない。なお、前記各手段は、電子回路、特に、ＩＣチップとして構成するようにしてもよい。

また、前記実施の形態は、単色光のホログラムについて説明したが、多色光（カラー）のホログラムについても、同様に適用することが可能である。この場合、ホログラムデータは、赤、緑、青それぞれの色データを画素ごとに含むものとすればよい。
また、前記実施の形態では、光の場合のホログラムデータの作成を説明したが、ホログラムは光以外の波長の電場や音場等の波動でも生じるため、光以外の波動に置き換えた場合も本発明の範囲に属するものである。

実施の形態のホログラムデータ作成装置の構成を示すブロック図である。 インテグラル・フォトグラフィ技術による要素画像の記録原理を説明する模式図である。 複数の要素画像からホログラムを光学的に再生する原理を説明する模式図である。 要素画像から放射された光が凸レンズを介してホログラム作成面に伝搬させる光学系を説明する模式図である。 図４に示した光学系での画素ごとの光場の強度分布のホログラム作成面Ｗにおける領域を説明する模式図である。 実施の形態のホログラムデータ作成装置の主な処理の流れについて説明する概念図である。 比較例の処理の流れについて説明する概念図である。 図６の処理の変形例１を示す概念図である。 変形例２，３の仮想光学系を示す模式図である。 図６の処理の変形例２を示す概念図である。 図１０の処理の変形を示す変形例３の概念図である。 実施の形態のホログラムデータ作成装置を搭載したホログラム表示システムの概要を説明するブロック図である。

符号の説明

１ ホログラムデータ作成装置
２ 要素画像記憶手段
３ 位相シフト設定手段
４ 乗算手段
５ フーリエ変換手段
６ 加算手段
７ ホログラムデータ作成手段
８ ホログラムデータ記憶手段
１０ ホログラム表示システム
１１ フレームメモリ
１２ 画像形成手段
１３ 再生照明光照射手段
１４ 表示制御手段
Ｅ₅ 光場の強度分布
ｉ 要素画像
Ｍ レンズ群
Ｍ_i 凸レンズ
Ｏ（↓） 倒立像
Ｏ（↑） 正立像
Ｏ_r 参照光
Ｏ_c コヒーレント光
ｐ 画素間隔
Ｒ 要素画像群記録面
Ｔ 要素画像群形成面（画像形成面）
Ｕ ホログラム記録面
Ｗ ホログラム作成面
Ｘ 被写体（オブジェクト）

Claims (4)

1. オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される物体光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するホログラムデータ作成装置であって、
   前側焦平面に配置させた前記要素画像とこの要素画像に対向して対となる前記レンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量を設定する位相シフト設定手段と、
   前記要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、前記位相シフト設定手段によって設定されている位相シフト量とを乗算することによって、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求める乗算手段と、
   この乗算手段によって算出された積をフーリエ変換して、前記要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出するフーリエ変換手段と、
   このフーリエ変換手段によって算出された前記要素画像ごとの物体光の光場の強度分布同士の重ね合わせの和を算出して、ホログラム作成面における光場の強度分布とする加算手段と、
   この加算手段によって算出された光場の強度分布と前記参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、当該重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成するホログラムデータ作成手段と、
   を備え、
   前記位相シフト設定手段は、
   前記位相シフト量を、
   前記レンズ群を構成するレンズと前記要素画像の表示面との間の距離をｆとし、前記レンズ群を構成するレンズと前記ホログラム作成面との間の距離をｄとしたときに、焦点距離Ｆが［ｆ ^２ ／（ｄ−ｆ）］となる前記レンズに相当する位相シフト関数に応じて設定した
   ことを特徴とするホログラムデータ作成装置。
2. 前記フーリエ変換手段は、高速フーリエ変換処理を実行すること、
   を特徴とする請求項１に記載のホログラムデータ作成装置。
3. オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される物体光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するホログラムデータ作成方法であって、
   前記要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、前側焦平面に配置させた前記要素画像とこの要素画像に対向して対となる前記レンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量とを乗算し、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求める乗算ステップと、
   この乗算ステップで算出された積をフーリエ変換して、前記要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出するフーリエ変換ステップと、
   前記フーリエ変換ステップで算出された前記要素画像ごとの物体光の光場の強度分布同士の重ね合わせの和を算出して、ホログラム作成面における光場の強度分布とする加算ステップと、
   この加算ステップで算出された光場の強度分布と前記参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、当該重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成するホログラムデータ作成ステップと、
   を含み、
   前記乗算ステップにおいて、前記位相シフト量は、前記レンズ群を構成するレンズと前記要素画像の表示面との間の距離をｆとし、前記レンズ群を構成するレンズと前記ホログラム作成面との間の距離をｄとしたときに、焦点距離Ｆが［ｆ ^２ ／（ｄ−ｆ）］となる前記レンズに相当する位相シフト関数に応じて設定されている
   ことを特徴とするホログラムデータ作成方法。
4. オブジェクトを多視点で表した複数の要素画像のそれぞれから放射される光をレンズ群に入射させ、そのレンズ群から射出される物体光の重ね合わせによって生じる光場の強度分布と参照光との干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させるホログラムデータを作成するために、コンピュータを、
   前記要素画像に含まれる画素ごとの輝度データと、前側焦平面に配置させた前記要素画像とこの要素画像に対向して対となる前記レンズ群を構成するレンズとの光軸上の交点を主点とするレンズに相当する位相シフト関数に応じた位相シフト量とを乗算し、その結果算出された積を要素とする位相シフト後の光場の強度分布を求める乗算手段、
   この乗算手段によって算出された積をフーリエ変換して、前記要素画像ごとのホログラム作成面における光場の強度分布を算出するフーリエ変換手段、
   前記フーリエ変換手段によって算出された前記要素画像ごとの物体光の光場の強度分布同士の重ね合わせの和を算出して、ホログラム作成面における光場の強度分布とする加算手段、
   この加算手段によって算出された光場の強度分布と前記参照光の光場の強度分布とを重ね合わせた光場の強度分布を算出し、当該重ね合わせた光場の強度分布として現れる干渉縞に相当する画像をディスプレイに表示させる画素ごとの輝度データをホログラムデータとして作成するホログラムデータ作成手段、
   として機能させ、
   前記位相シフト量は、前記レンズ群を構成するレンズと前記要素画像の表示面との間の距離をｆとし、前記レンズ群を構成するレンズと前記ホログラム作成面との間の距離をｄとしたときに、焦点距離Ｆが［ｆ ^２ ／（ｄ−ｆ）］となる前記レンズに相当する位相シフト関数に応じて設定されている
   ことを特徴とするホログラムデータ作成プログラム。

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