JP2004163378A - リークテスタの漏れ流量の計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】精度の高い漏れ流量の計算方法を求めることを課題とする。
【解決手段】テスト圧力をＰ_Ｔ、標準容器の初期容積をＶ_ｍ０、差圧センサの係数をｋ_ｓ、大気圧をＰ_ａ、被測定容器の等価容積をＶ_ｅ、被測定容器の初期容積をＶ_ｗ０とするとき、漏れ空気流量Ｑ_ｌを次式（１７）・（１８）により計算する。
【数１】

ここに
【数２】

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、空気圧シリンダ等からの漏れ流量をリークテスタにより計算する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
空気圧シリンダ等の容積形の構成要素にとって、密閉性は製品品質に関する最も重要な指標の一つである。同一の初期圧力のもとで、漏れのない標準容器（マスタ）と漏れのある被測定容器（ワーク）との間の差圧の変化を差圧センサにより測定して、被測定容器の漏れ流量を計算することが行われてきた。この測定方法は測定装置が簡単であり、検出信号を採取し易く、操作が手軽であるという多くの利点を有する。差圧比較原理による漏出空気の従来の測定モデルが図１に示されている。図１において、空気圧源と標準容器１との間の管路に止め弁Ｖ１が配設され、空気圧源と被測定容器２との間の管路に止め弁Ｖ２が配設されている。そして標準容器１と被測定容器２とを連通させる管路に差圧センサ３が配設されている。
【０００３】
前述のように、標準容器１は漏れのない容器であり、被測定容器２は極少量の漏れがある容器である。検出にあたり、止め弁Ｖ１とＶ２が開かれ、圧縮空気が２つの容器に同時に流入される。２つの容器の空気圧力が安定すると同時に２つの止め弁Ｖ１とＶ２が閉じられる。被測定容器２には漏れがあるので、内圧は連続的に降下する。従って、２つの容器間の差圧は連続的に増加する。そして、漏れ流量が多くなればなるほど、差圧の変化は早くなる。この方法を用い、後述の計算方法により被測定容器２の漏れ流量が決定される。
【０００４】
従来の漏れ流量の計算方法は、差圧の変化が線形であると仮定され、内圧の連続的な降下による漏れの影響は無視されている。漏れ流量は次式（１）により簡単に計算できる。
【数４】

なお、測定条件についての実際の経験により、測定時間Δｔは予め与えられている。ΔＰ_ｔ／Δｔは差圧の変化量である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来の方法は、差圧の変化が線形であると仮定しているが、実際には線形ではなく測定値と実際の漏れとの間に相当の誤差があった。
本発明は、精度の高い漏れ流量の計算方法（理論式）を求めることを第１の課題とし、漏れ流量の誤差を計算することを第２の課題とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
まず、本発明の計算に用いる記号について説明する。
ｋ_ｓ：差圧センサの係数 ｔ_ζ ：初期検出時間（検出時は未知）
ｌ ：漏れ穴の長さ Ｖ_ｅ ：被測定容器の等価容積
ｍ ：空気の質量 Ｖ_ｌ ：漏れ空気容積
ｎ ：試験品の資料番号 Ｖ_ｍ ：標準容器の容積
Ｐ_ａ：大気圧 Ｖ_ｍ０：標準容器の初期容積
Ｐ_ｍ：標準容器内の空気圧力 Ｖ_ｓ ：差圧センサの内容積
Ｐ_Ｔ：テスト圧力 Ｖ_ｗ ：被測定容器の容積
Ｐ_ｗ：被測定容器内の空気圧力 Ｖ_ｗ０：被測定容器の初期容積
Ｑ_ｌ：大気圧下での漏れ流量 ΔＰ_ｔ：検出時間Δｔ内での差圧の変化量
Ｒ ：空気定数 ΔＰ ：差圧
ｒ ：漏れ穴の半径 Δｔ ：測定時間
Ｔ ：空気温度 μ ：空気の動粘性係数
ｔ ：時間
【０００７】
本発明の計算方法は、空気漏れ流量の測定のために行われる。漏れ穴（外周に小穴があると仮定される）の空気流れの原理に基づいて、未知のパラメーターを有する漏れ流量の理論式が得られる。統計的解析により、差圧の数学モデル中の未知のパラメーター、換言すれば漏出流の理論式中の未知のパラメーターが、差圧の実験により推定することができる。これによって、漏出流は計算でき、漏出流の誤差は同様に推定できる。
従来方法の不利な点は、差圧の変化量が初期検出時からの測定時間の経過に従って影響を受けることである。また、実際の検出条件では、被測定容器の圧力の変化は線形ではない。理論面から、流れている漏れ空気は、等温の流れであると考えられる。ハーゲン・ポアズイユの法則（Ｈａｇｅｎ−Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ’ｌａｗ）に基づき、漏れ流量は次の理論式で示される。
【数５】

【０００８】
漏れ穴を位置探索して確認することは困難であり、同様にパラメーターｒとｌを測定することは困難であるので、上記方程式中の不変のパラメーターｒとｌを、次の方法により推測する。
容器中のある空気量の状態方程式は、次のように表現できる。
ＰＶ＝ｍＲＴ （３）
漏出中の空気温度は一定であると考えられる。
式（３）を微分すると次の方程式が導かれる。
標準容器側：
【数６】

被測定容器側：
【数７】

【０００９】
２つの容器間の差圧の方程式は、次のように現すことができる。
ΔＰ＝Ｐ_ｍ−Ｐ_ｗ （６）
漏れが生じている間の容積変化の微分方程式は、次のとおりである。
【数８】

式（２）を参照すると、漏れ流量方程式は次のように書くことができる。
【数９】

【００１０】
微小漏れであるので、計算に際して次のように仮定することができる。
Ｐ_ｍ＝Ｐ_Ｔ，Ｐ_ｗ＝Ｐ_Ｔ，Ｖ_ｍ ＝Ｖ_ｍ０ ，Ｖ_ｗ＝Ｖ_ｗ０
前記微分方程式を初期検出時間ｔ_ζ から積分すると、差圧ΔＰは次の通りとなる。
【数１０】

ここに
【数１１】

【００１１】
検出時間に沿って差圧ΔＰを測定し、ＬＳＤ（最小有意差・Ｌｅａｓｔ Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）の原理を適用する。パラメーターｔ_ζ とＣは未知である。簡便にするため式（９）を式（１１）に置換する。
ｙ＝ａ＋Ｃ_ｔ （１１）
ここに
【数１２】

一次回帰分析法によって、未知のパラメーターｔ とＣを式（１４）と式（１５）から推定することができる。
【数１３】

なお、式（１４），（１５）において、ｔ_ｉはｎ個データｔ_１，ｔ_２，…，ｔ_ｉ，…，ｔ_ｎにあるデータであり、ｙ_ｉはｎ個データｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｉ…，ｙ_ｕにあるデータである。
【００１２】
上記分析に基づいて、実際の測定では、容器の漏れ流量は被測定容器の内圧力の連続的低下に従って減少する。しかし、容器の漏れ流量は、あるテスト圧力のもとでは容器の内部から容器の外部への空気流量として通例は考えられる。従って、漏れ流量の計算式は次のように書くことができる。
【数１４】

式（１４）を式（１６）に代入する。
【数１５】

ここに
【数１６】

式（１７）は、あるテスト圧力のもとでの容器からの現実の漏れ空気流量である。式（１７）からこの方法の系統誤差は式（１９）により決められる。
【数１７】

【００１３】
圧力センサの系統誤差δＰによる誤差は、約±０．０１１２ＭＰ_ａである。被測定容器及び標準容器の容積測定値に起因する誤差δＶ_ｗ０及びδＶ_ｍ０は、±２ｃｍ^３と考えられる。δＣは、未知のパラメーターＣの統計的計算誤差であり、δＣは次式で示される。
【数１８】

なお、δＣは０にほぼ等しい。上記誤差を総計すると、系統誤差は８．２パーセント（Ｐ_Ｔ＝０．５ＭＰ_ａ）に近似する。
【００１４】
【発明の実施の形態】
容器の空気漏れ流量を測定するための実験装置が図２に示されており、これは本発明の計算方法による結果と比較するためのものである。図２において、空気圧源１０からの圧縮空気は調圧弁１１により調圧され、調圧後の圧縮空気は圧力計１２で測定され、Ａ／Ｄ変換器１４に入力される。また、調圧後の圧縮空気は切換弁１３を通り、開閉弁１５を通して標準容器１７に流入可能であり、同時に開閉弁１６を通して被測定容器１８に流入可能である。標準容器１７と被測定容器１８を連通させる管路に差圧センサ１９が配設され、差圧センサ１９の出力信号はＡ／Ｄ変換器１４に入力される。被測定容器１８からの漏れ流量は流量計２０で測定され、微少流量アダプター２１を通して大気に放出される。流量計２０の出力信号はＡ／Ｄ変換器１４に入力される。
【００１５】
大容量流量計（Ｍａｓｓ ｆｌｏｗ ｍｅｔｅｒ：ＭＦＭ）は内径測定器と考えられる。コンピューター２２及びＡ／Ｄ変換器１４はテスト圧力、２容器間の差圧及び微少漏れ流量を測定するために用いられる。標準容器１７と被測定容器１８の初期容積は、それぞれ３１０．３ｃｍ^３及び３７６．８ｃｍ^３である。
図２に示す実験装置を使用して、同一テスト圧力（０．５ＭＰ_ａ）のもとでテストが実行された。実験データ及び対応するシミュレーションの結果から、図３及び図４が得られる。本発明の計算方法に基づくシミュレーションの結果は、実験データとよく適合していることが分かる。
本発明の計算方法の精度を確認するために、異なる漏れ穴と異なるテスト圧力の条件下でより多くのテストが行われた。測定結果が図５に示されている。この表から、本発明の計算方法は、従来方法よりも精度が高いことが明白である。
【００１６】
差圧比較法により容器からの空気漏れ流量を測定して、差圧変化が非線形であることが証明された。このように、従来の計算方法は空気漏れ流量の測定方法としての精確さが十分ではないことが分かる。
空気漏れ流量を測定するための本発明の計算方法は、実際の微少流量方程式及び統計手法を用いて提案されている。本発明の計算方法と実際の漏れ流量との間には、より多くの一致がある。従来の計算方法よりも空気漏れ流量の測定精度が改善される。
【００１７】
【発明の効果】
請求項１のリークテスタの漏れ流量の計算方法は、精度の高い漏れ流量の計算方法である。請求項２の計算方法では漏れ流量の誤差を計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来のリークテスタの測定モデルを示す説明図である。
【図２】容器の空気漏れ流量を測定するための実験装置の説明図である。
【図３】ある条件での、漏れ流量と差圧についての実験データとシミュレーションを示す図表である。
【図４】他の条件での、漏れ流量と差圧についての実験データとシミュレーションを示す図表である。
【図５】本発明の計算方法の精度を確認するための実験結果を示し、図５（ａ）はテスト圧力０．２ＭＰ_ａでの実験、図５（ｂ）はテスト圧力０．５ＭＰ_ａでの実験、図５（ｃ）はある漏れ穴での実験の結果をそれぞれ示す。

Claims (2)

1. 標準容器と被測定容器にテスト圧力Ｐ_Ｔの圧縮空気が流入され、標準容器と被測定容器とを連通させる管路に差圧センサが配設されたリークテスタにおいて、
   標準容器の初期容積をＶ_ｍ０、差圧センサの係数をｋ_ｓ、大気圧をＰ_ａ、被測定容器の等価容積をＶｅ、被測定容器の初期容積をＶ_ｗ０とするとき、漏れ空気流量Ｑ_１を次式（１７），（１８）により計算することを特徴とするリークテスタの漏れ流量の計算方法。
   

   

   ここに
   

   
2. 被測定容器の容積をＶ_ｗとするとき、漏れ流量の誤差を次式（１９）により計算することを特徴とする請求項１のリークテスタの漏れ流量の計算方法。
   

   

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