JP2003521432A - 成長速度および径の偏差を最小にするためにシリコン結晶の成長を制御するための方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 チョクラルスキープロセスにしたがって単結晶の半導体結晶を成長させるために、結晶引上機とともに用いられる制御方法を提供する。本方法は、溶融物から引上げられる結晶の成長を観察するための期間を規定するステップと、該期間に生じる径の偏差を決定するために結晶の径を測定するステップとを含む。結晶径の偏差に基づいて関数ｒ（ｔ）を規定する。関数ｒ（ｔ）に対し最適合致ルーチンを実行することで、観察期間の終了時での結晶半径、メニスカス高さ、および成長速度の現在値ｒ_ｆ、ｈ_ｆ、Ｖ_ｇｆを演繹する。本方法はまた、成長速度の関数として引上速度パラメータおよびヒータ電力パラメータを決定し、これにより、次の結晶の成長の間、結晶径および成長速度の偏差を最小にするよう結晶引上機を制御するステップを含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （発明の背景） 本発明は一般に、電子部品の製造において利用される、単結晶半導体の成長プ
ロセスを制御する際の改良に関し、特に、成長速度および径の偏差を最小にする
よう、チョクラルスキー結晶成長プロセスにおける成長を精度よく制御するため
の方法および装置に関する。

【０００２】 モノクリスタリンすなわち単結晶のシリコンは、半導体電子部品を製造するた
めの多くのプロセスにおいて開始材料である。チョクラルスキープロセスを利用
した結晶引上機は、単結晶シリコンの大半を製造する。簡単に言えば、チョクラ
ルスキープロセスは、高純度の装入多結晶シリコンを、特殊な設計がなされた炉
に配置された石英坩堝に溶融させるステップを含む。加熱した坩堝が装入シリコ
ンを溶融した後、結晶リフト機構が、種結晶を下降させ融解したシリコンに接触
させる。リフト機構は、続いて種を引出し、これにより、溶融シリコンから成長
中の結晶を引上げる。典型的な結晶リフト機構は、ケーブルの一端から種を吊る
し、他端をドラムに巻回する。ドラムが回転しながら、種結晶は、ドラムの回転
方向に応じて上下動する。

【０００３】 結晶のネック部が形成された後、成長プロセスは、所望の径に到達するまで成
長中の結晶の径を大きするために、引上速度および／または溶融物温度を下げる
。低下する溶融物の高さを補償しながら引上速度および溶融物温度を制御するこ
とにより、結晶の本体部分は、略同一の径を有する（すなわち、結晶が略円筒状
となる）ように成長する。成長プロセスが終了近くになると、坩堝の中の溶融シ
リコンが空になる前に、プロセスは、円錐状の端部を形成するよう結晶の径を徐
々に小さくさせる。典型的に、円錐端部は、結晶引上速度および坩堝に供給する
熱を増加させることにより形成する。径が十分小さくなった時点で、結晶を溶融
物から分離する。成長プロセスの間、坩堝は、溶融物を一方向に回転させ、結晶
リフト機構は、引上用ケーブルまたはシャフトを、種および結晶とともに反対方
向に回転させる。

【０００４】 現在利用可能なチョクラルスキー成長プロセスは、多種多様な分野に有用な単
結晶シリコンを成長させるのに十分であったが、それでもなお、さらなる改良が
望まれている。例えば、成長プロセス全体をとおして径および成長速度の偏差を
最小にして、成長が完了した結晶の形状および質を向上させることが望まれてい
る。

【０００５】 成長速度の偏差を最小にするという課題は、信頼性をもって成長速度を測定す
ることに関係している。従来の成長プロセスにおいて、引上速度は、種子のリフ
ト機構により設定される既知のパラメータである。結晶と溶融物との境界でのメ
ニスカスの高さが時間の関数として既知であれば、成長速度は、メニスカスの動
特性を調べることにより間接的に測定できる。理想的には、インゴットは完全に
円筒形を有し、引上速度は成長速度と等しい。結晶径の偏差を比較的小さくする
ことは、指定速度からの成長速度の偏差を比較的小さくすることに関連がある。
パイロメータあるいはメニスカスからのレーザ反射を利用した試みがなされてき
たが、メニスカスの高さを測定する信頼性のあるシステムは得られていない。

【０００６】 不安定な結晶成長の問題を解決するためのコントローラも望まれている。特に
、径の偏差を最小にすることで、成長プロセスの間、安定した結晶成長を維持す
るためのコントローラが必要とされている。当業者が認識しているように、溶融
物から結晶を引上げることは、本来的に不安定なプロセスである。制御なしでは
、結晶は、略円筒状にならずに円錐状に成長する。円筒形状を維持するにはアク
ティブ制御ループが必要であるが、これは、引上速度を定常状態での成長速度に
近い値に保つことを意味する。定常状態の成長速度の摂動は、時間に依存する可
能性があり、実行(run)毎および／または引上機毎に異なる可能性がある。

【０００７】 従来の成長プロセスは、結晶成長を制御するために２つの方法を用いている。
第１の方法は主に径の制御に関連し、第２の方法は主に、成長速度の制御のため
の「ロックした(locked)種子リフト機構」に関連する。しかしながら、現在利用
可能なシステムは、径と成長速度の制御を同時に行っていない。

【０００８】 例えば、標準的な径の制御は、引上速度およびヒータ電力に作用する２つのＰ
ＩＤ（比例 積分 微分）制御ループを用いて、結晶成長を統制する。コントロー
ラの第１の目的は、径が（他のプロセスパラメータ、例えば、結晶および坩堝の
回転あるいは磁場の存在などを仮定して）所定の値に等しくなるように結晶を成
長させることである。第１のＰＩＤ制御ユニットは、径の誤差が最小になるよう
引上速度を制御する。第２の目的として、引上機のコントローラは、引上速度の
平均値と設定値との間の誤差を最小にしようとする。これは、第２のＰＩＤ制御
ループがヒータ電力に作用することで達成される。標準的なＰＩＤ制御システム
を用いれば、径の偏差を約１ｍｍにできる可能性があるが、引上速度が設定値か
ら比較的大きく変動する可能性がある（例えば、３０〜４０％のオーダ）。

【０００９】 従来の種子リフト機の制御システムの第１の目的は、成長速度の制御である。
この場合、引上速度を一定値Ｖ_ｓｅｔに設定する。径の制御は、第２次的に重要
であり、一般に、ヒータ電力に直接作用するＰＩＤ制御ユニットにより行われる
。この制御方法は、設定値に対する引上速度を正確に制御できるが、比較的大き
な径の変動（例えば±５〜１０ｍｍ）が起こりうる。さらに、引上速度がＶ_{ｓｅ ｔ} に等しくても実際の成長速度が変動し、その結果、主要な目的である成長速度
の制御が完全に達成できない。

【００１０】 コントローラを適切に調整すれば、現在利用可能な制御システムを用いて、成
長速度の点で許容できる性能が得られる場合もある。この場合、適切な調整とは
、特定の高温領域の形状および一連のプロセスパラメータを仮定して、思考錯誤
で種々のコントローラ係数を経験的に設定することである。プロセスのバッチ特
性に起因する熱形状の変化を補償するために、係数の設定は、結晶長さの異なる
部分に応じて定義される。考慮すべき異なる領域の数およびコントローラの種類
を仮定した場合、許容できる成長特性を得るためには、非常に多くの係数（例え
ば５０〜１００またはそれ以上）を適切に調節する必要がある。高温領域形状や
プロセス条件（例えば坩堝または結晶の回転、印加される磁場）のいかなる変化
も、コントローラの性能に悪影響を与える。このような変化に対応するには、再
調整を繰返す必要がある。加えて、径および成長速度の偏差に対し最小許容差が
求められる重要なプロセスは、各引上機に対しカスタマイズしなければならない
ことが多い。プロセス制御パラメータの調整・最適化、新しい高温領域形状また
はプロセス条件に対する制御パラメータの更新、および、引上機に依存するプロ
セスの統制は、非常に煩わしくコストがかかる。したがって、許容可能なプロセ
ス性能を得るのに必要な繰返し回数の削減、あるいは、プロセスのメンテナンス
およびカスタマイズ化に専ら用いられるリソースの削減により、優れたシリコン
結晶を作製する際の大幅なコスト削減が実現されると考えられる。

【００１１】 このような理由により、低コスト且つ調整が容易で、成長速度・径の偏差を最
小にするようシリコン結晶成長を制御する高精度・高信頼性の装置および方法が
望まれている。

【００１２】 （発明の概要） 本発明は、チョクラルスキープロセスにしたがって溶融物から引上げられる結
晶インゴットの成長速度および径の偏差を最小にするための方法・装置を提供す
ることにより、上述の要求を満たすとともに従来技術の欠点を克服するものであ
る。本発明の複数の目的には、制御パラメータの数を減らすための方法・装置を
提供すること；結晶の位置、高温領域形状、プロセス条件および／または引上機
によらずに、制御パラメータを決定できる方法・装置を提供すること；径の漸進
的変化を観察することで制御パラメータを決定できる方法・装置を提供すること
；引上速度および電力に対する所望の調整(intervention)を予想すること；実行
中に制御パラメータを調整できる方法・装置を提供すること；測定した半径の動
特性からメニスカス高さの動特性を演繹することのできる方法・装置を提供する
こと；演繹したメニスカス高さの動特性の関数として、メニスカス高さの測定値
を決定することのできる方法・装置を提供すること；既存の結晶引上装置に組み
込むことのできる方法・装置を提供すること；および、効率よく経済的に実行で
きる方法および経済的に実行可能で商業的に実用的な装置を提供することが含ま
れる。

【００１３】 簡単に言えば、本発明の態様を具現化するための方法は、チョクラルスキープ
ロセスにしたがって単結晶の半導体結晶を成長するための結晶引上機とともに用
いられる。結晶引上機は、半導体溶融物を収容するための加熱された坩堝を備え
、溶融物から結晶を成長させる。結晶引上機はまた、坩堝を加熱するために電力
が供給されるヒータを備える。結晶は、溶融物から引上速度Ｖ_ｐで引き上げられ
る種結晶上に成長する。本方法は、溶融物から引き上げられる結晶の成長を観察
するための初期期間を規定するステップと、観察期間の間に生じる結晶径の偏差
を決定するために結晶の径を測定するステップとを含む。結晶径の偏差に基づい
て、成長中の結晶における現在の成長速度Ｖ_ｇを推定する。本方法はまた、引上
速度パラメータおよびヒータ電力パラメータを、推定成長速度Ｖ_ｇの関数として
決定するステップを含む。引上速度パラメータは、目標径に対する結晶径の所望
の変化を与えるための引上速度Ｖ_ｐの増分を表す。ヒータ電力パラメータは、目
標成長速度に対する結晶の成長速度の所望の変化を与えるための、ヒータに供給
される電力の増分を表す。本方法はさらに、引上速度パラメータに基づいて引上
速度Ｖ_ｐを調整するステップ、および、ヒータ電力パラメータに基づいて、電源
からヒータに供給される電力を調整するステップを含む。これは、初期観察期間
に続く次の結晶成長において、結晶径および成長速度の両方で偏差を最小にする
。

【００１４】 本発明の別の実施形態は、チョクラルスキープロセスにしたがって単結晶の半
導体結晶を成長させるための結晶引上機とともに用いられる制御方法に向けられ
る。結晶引上機は、半導体溶融物を収容するための加熱された坩堝を備え、溶融
物から結晶を成長させる。結晶引上機はまた、坩堝を加熱するために電力が供給
されるヒータを備える。結晶は、溶融物から引上速度Ｖ_ｐで引上げられる種結晶
上に成長する。溶融物は、結晶が溶融物から引上げられる際に、結晶に隣接した
メニスカスを有する表面を有する。本方法は、溶融物から引上げられる結晶の成
長を観察するための初期期間を規定するステップと、観察期間の間に生じる結晶
径の偏差を決定するために結晶の径を測定するステップとを含む。加えて、本方
法は、観察期間の間に生じる結晶径の偏差に基づいて関数ｒ（ｔ）を規定するス
テップを含む。関数ｒ（ｔ）は半径の偏差を表し、時間に関する結晶半径ｒ、メ
ニスカス高さｈ、および成長速度Ｖ_ｇの関数である。このステップに続いて、本
方法は、観察期間の終了時における結晶半径ｒ_ｆ、メニスカス高さｈ_ｆ、および
成長速度Ｖ_ｇｆの現在値を演繹するために、関数ｒ（ｔ）に対し最適合致ルーチ
ン（best fit routine)を実行するステップを含む。本方法はさらに、次の結晶
成長の期間において、結晶径および成長速度の両方で偏差を最小にするために、
結晶引上機を現在の成長速度Ｖ_ｇｆの関数として制御するステップを含む。

【００１５】 代わりに、本発明は、他の種々の方法およびシステムを含んでいてもよい。

【００１６】 他の目的および特徴は、一部は明らかであり、一部は以下で指摘される。

【００１７】 （好適な実施形態の詳細な説明） 以下の説明では、同一の参照番号は、各図面をとおして同一の部分を示す。

【００１８】 図１を参照して、全体を符号１１で表す制御装置は、全体を符号１３で表すチ
ョクラルスキー結晶成長装置とともに用いられる。結晶成長装置すなわち引上機
１３の構成の詳細は、当業者にとって周知である。一般に、結晶引上機１３は、
坩堝１９を密閉する真空チャンバ１５を備える。抵抗ヒータ２１などの加熱手段
が坩堝１９を囲むように設けてある。一実施形態では、真空チャンバ１５の内壁
に沿って断熱材２３が設けてあり、水が供給されたチャンバ冷却ジャケット（図
示せず）が真空チャンバ１５を囲むように設けてある。典型的に、真空ポンプ（
図示せず）は、真空チャンバ１５内からガスを除去しながら、アルゴンガスの不
活性雰囲気がチャンバ内に供給される。

【００１９】 チョクラルスキー単結晶成長プロセスにしたがい、所定量のポリクリスタリン
シリコンすなわち多結晶シリコンが坩堝１９に装入される。ヒータ電源２７は、
抵抗ヒータ２１を介して電流を供給し、これにより、装入物を融解しシリコン溶
融物２９を形成する。この溶融物から単結晶３１が引上げられる。当該分野で知
られているように、単結晶３１は、引上シャフトまたはケーブル３７に取付けた
種結晶３５から始まる。図１に示すように、単結晶３１および坩堝１９は通常、
共通の対称軸３９を有する。ケーブル３７の一端は、プーリ（図示せず）により
ドラム（図示せず）に連結され、他端は、種３５および種から成長した結晶３１
を保持するチャック（図示せず）に連結されている。共通して譲渡された米国特
許第５，９３５，３２８号には、本発明とともに用いるのに適したドラムおよび
ケーブル構成が示されており、その開示内容全体が本願で参照される。

【００２０】 加熱および結晶引上中、坩堝駆動ユニット４３は、坩堝１９を（例えば時計回
り方向に）回転する。坩堝駆動ユニット４３はまた、成長プロセスの間、坩堝１
９を指示通りに上下動する。例えば、坩堝駆動ユニット４３は、溶融物２９が無
くなる位置４５を所望の高さに維持しながら、坩堝１９を上昇させる。同様に、
結晶駆動ユニット４７は、坩堝駆動ユニット４３が坩堝１９を回転する方向とは
逆方向に、ケーブル３７を回転させる。加えて、結晶駆動ユニット４７は、成長
プロセスの間、溶融物の高さ４５に相対的に、結晶３１を指示通りに上下動する
。

【００２１】 一実施形態では、結晶引上機１３は、坩堝１９に収容された溶融シリコン２９
とほぼ接触するよう種結晶３５を下降させることで、種結晶３５を予熱する。予
熱後、結晶駆動ユニット４７は、ケーブル３７を介して種結晶３５を下降し続け
、溶融物の高さ４５で溶融物２９に接触させる。種結晶３５が融解しながら、結
晶駆動ユニット４７は、種結晶３５を、溶融物２９からゆっくりと引出す（引上
げる）。種結晶３５は溶融物２９からシリコンを引出し、これにより、シリコン
単結晶３１が引出されながら成長する。結晶駆動ユニット４７は、結晶３１を溶
融物２９から引上げながら、結晶３１を基準速度で回転させる。同様に、坩堝駆
動ユニット４３は、通常は結晶３１と逆方向に、坩堝１９を別の基準速度で回転
させる。

【００２２】 結晶駆動ユニット４７の詳細な構成は、当業者に周知である。一般に、駆動ユ
ニット４７はモータ（図示せず）を備え、モータのシャフトがドラムに機械的に
連結されている。この機械連結には、シャフトとドラムの間の直接的な連結を含
めることもできるが、好ましい構成では、より優れた制御と滑らかな動作のため
に、両者間に一連の減速ギアが配置される。したがって、モータは、ドラムを介
して、ケーブル３７を出したり巻き取ったりする動作が可能で、種結晶３５を溶
融物２９内に下降させたり、インゴット３１を溶融物２９から引上げることがで
きる。

【００２３】 制御ユニット５１は、最初に、引出（引上）速度、および、電源２７がヒータ
２１に供給する電力を制御し、これにより、結晶３１のネックダウンを引き起こ
させる。好適には、種３５が溶融物２９から引出されながら、結晶引上機１３は
、略一定の径で、結晶のネック部を成長させる。例えば、制御ユニット５１は、
所望の本体の径の約５パーセントで略一定のネック部の径を維持する。従来の制
御方法に基づいて、制御ユニット５１は、ネック部が所望の長さに到達した後、
回転、引上および／または加熱パラメータを調節し、これにより、結晶３１の直
径を円錐状に増加させて、所望の結晶本体直径に到達させる。例えば、制御ユニ
ット５１は、引上速度を減少させ、これにより、一般に結晶のテーパ部と呼ばれ
る外側にフレアした領域を形成する。一旦所望の結晶径が得られると、制御ユニ
ット５１は成長パラメータを制御し、これにより、プロセスが終了に近づくまで
、システム１１が測定を行いながら比較的一定の径を維持する。そして、引上速
度および加熱量を通常増加させ、これにより、単結晶３１の端部がテーパ状とな
るよう径を減少させる。

【００２４】 共通して譲渡された米国特許第５，１７８，７２０号には、結晶径の関数とし
て結晶および坩堝の回転速度を制御する一つの好適な方法が開示されており、こ
の開示内容全体は本願で参照される。共通して譲渡された米国特許第５，８８２
，４０２号、第５，８４６，３１８号、第５，６６５，１５９号、および第５，
６５３，７９９号は、結晶径を含む多くの結晶成長パラメータを正確且つ信頼性
をもって測定する方法が開示されており、これら開示内容全体は本願で参照され
る。これらの特許では、径を測定するために、イメージプロセッサが結晶と溶融
物との境界の画像を処理する。共通して譲渡された出願番号０９／３７２，８９
７（１９９９年８月１２日出願）には、欠陥の形成を制御するために、結晶の「
作り方(recipe)」に指定された所定の速度プロフィール、すなわち目標に基づい
て、溶融物から単結晶シリコンインゴットを正確に引上げる方法が示されており
、この開示内容全体は本願で参照される。

【００２５】 図２は、種結晶３５を溶融物に入れ浸漬を行う工程に続く、結晶成長プロセス
の中間段階を示す。結晶ネック部の形成後、プロセスは典型的に、引上速度およ
び／または溶融物温度を下げて所望の径に到達するまで、成長結晶３１の径の拡
大を行う。径が大きくなる部分は、テーパ部またはクラウン部という。テーパ部
が所望の径に向け増加しながら、結晶３１は肩部を形成し、その後に本体が続く
。溶融物２９が無くなるのに近づくと、結晶径は次第に減少し、結晶３１の端部
が略円錐状に形成される。円錐端部の径が十分小さくなると（例えば２〜４ｍｍ
）、転移が結晶３１の本体に広がることなく、溶融物２９から結晶３１を外すこ
とができる。結晶３１は続いて、真空チャンバ１５から取り除かれ、ウエハに加
工される。溶融物の高さの下降を補償しながら引出し速度および溶融物温度を制
御することにより、結晶３１の本体は、略一定の直径を有するとともに、略円筒
状の結晶シリコン（すなわちインゴット）を形成するように成長する。

【００２６】 結晶駆動ユニット４７が溶融物２９から結晶３１を引上げる間、結晶３１と溶
融物２９との境界には液状のメニスカス５５が形成される。液状メニスカス５５
は、溶融物２９の表面に形成される。当該分野に知られているように、メニスカ
ス５５上での坩堝１９の反射が、結晶３１に隣接するブライトリングとして見え
ることが多い。図２はまた、メニスカス５５の高さｈおよび傾斜度φを示してい
る。加えて、図２は、引上速度または引上率Ｖ_ｐおよび成長速度または成長率Ｖ _ｇ の相対的な方向を示している。

【００２７】 一般的に、成長が完了した結晶本体は、略円筒状ではあるが、全体にわたって
均一な径を有することはない。このため、結晶３１の径は、軸３９に沿った異な
る軸方向位置で僅かに変動している。さらに、径は、結晶成長の異なる段階（す
なわち、種、ネック部、テーパ部、本体、円錐端部）で変動する。結晶径の測定
は、多くの方法で行うことができる。例えば、結晶径の測定を行ういくつかの技
術が知られており、その中には、ブライトリングの幅を測定する方法が含まれる
。ブライトリングは、結晶３１の固体と液体の境界で形成されたメニスカスで、
坩堝の壁が反射したものである。従来のブライトリングおよびメニスカスのセン
サは、光学式パイロメータ、フォトセル、フォトセルを備えた回転ミラー、フォ
トセルを備えた光源、ラインスキャンカメラ、および２次元アレイカメラを利用
する。共通して譲渡された米国特許第５，６６５，１５９号および第５，６５３
，７９９号にはそれぞれ、単結晶シリコンの成長プロセスを制御するのに用いら
れる、結晶径を正確且つ信頼性をもって測定するシステムおよび方法が開示され
ており、これら開示内容全体は本願で参照される。これら特許のシステムおよび
方法は、カメラで作成した結晶−溶融物の境界の画像を処理することにより、成
長結晶の径を正確に測定できる点で有利である。

【００２８】 図１を再度参照して、制御ユニット５１は、中央演算ユニット（ＣＰＵ）６３
およびメモリ６５を備えたプログラマブルロジックコントローラ（ＰＬＣ）６１
を有する。一実施形態では、ＰＬＣ６１は、ドラムの回転位置を表す位置信号を
受け取り、位置信号をケーブル３７の直線運動を表す数字に即時に変換するよう
に、公知の手段を用いて難なくプログラミングされている。このようにして、Ｐ
ＬＣ６１は、種３５の相対位置およびケーブル３７の引上速度を、位置信号の関
数として計算する。

【００２９】 本発明の好適な実施形態では、制御ユニット５１のＰＬＣ６１は、成長結晶３
１の成長速度および径を適切に制御するように設計されたモデルベーストコント
ローラを構成する。制御ユニット５１は、半径の動特性から、現在の成長速度Ｖ _ｇ および現在の定常状態での成長速度Ｖ_ｇｓを決定する。制御ユニット５１はま
た、設定値からの径の偏差を最小にするように、Ｖ_ｇｓを中心として引出速度を
制御する。以下に示すように、制御ユニット５１は、所定の長さの成長結晶３１
に関し既に測定した径の偏位を分析することにより、次の成長過程(fraction)に
対する好適な一連の制御パラメータを決定する。所定の長さの結晶３１に対する
このような径のプロフィールは、観察期間の間に生じる半径の変動に関する情報
を与えるものである。

【００３０】 好適には、制御ユニット５１は、結晶長さの関数である２つの基本応答定数（
例えば、高さ応答係数Ａ_ｈおよび電力応答係数Ａ_ｐ）を含む、より少ない数の制
御パラメータを用いる。３つ目のパラメータ、すなわち過渡時間τは本実施形態
では重要性が低い。好適には、制御ユニット５１は、電力パルス列を用いた一つ
の制御実行から、あるいは、メニスカス高さ・電力の複数の値に対する引上機１
３での温度場のグローバルシミュレーションから、パラメータＡ_ｈおよびＡ_ｐを
演繹する。

【００３１】 成長速度の偏差を最小にすることは、まず成長速度を信頼性をもって測定する
ことが関係する。従来の成長プロセスにおいて、引出し速度Ｖ_ｐは、種子リフト
法により設定されるため既知のパラメータである。この方法はまた、一定の径の
円筒状インゴットを成長させるために唯一の高さ（ｈ_ｓで示す）を有し、メニス
カス高さｈのｈ_ｓからのいかなる偏差も径の変化となる。言い換えれば、径の漸
進的変化は、時間の関数としてメニスカス高さｈ（ｔ）の偏差が起きることによ
り生じる。下記の式（１）は、メニスカス高さの偏差の関数として、半径の偏差
を定義したものである。 ここで、ｈ（ｔ）はメニスカス高さ（ｍｍ）、ｈ_ｓは、定常状態のメニスカス高
さ（例えばｈ_ｓ＝６．５ｍｍ）、ｒ（ｔ）は結晶半径（ｍｍ）、ｒ_ｓは、結晶半
径の設定値（ｍｍ）、Ｖ_ｇは成長速度、ａはキャピラリ定数（例えばａ＝７．６
ｍｍ）を表す。

【００３２】 メニスカス高さは、引上速度Ｖ_ｐが実際の成長速度Ｖ_ｇからずれる場合、漸進
的に変化する。したがって、結晶３１と溶融物２９との境界でのメニスカスの高
さｈ（ｔ）が既知であれば、成長速度は下記の式（２）より間接的に求めること
ができる。 理想的な場合、結晶３１の本体は完全に円筒形で、Ｖ_ｐがＶ_ｇに一致する。メニ
スカス高さの偏差により半径の偏差が生じるため［式（１）参照]、結晶径の変
動を比較的小さくすれば、成長速度の変動も比較的小さくなる［式（２）参照]
。本実施形態では、成長速度の情報は、メニスカス高さｈ（ｔ）の一次導関数、
したがってｒ（ｔ）の二次導関数に含まれている。なお、従来のＰＩＤコントロ
ーラはこの基本量を無視している。

【００３３】 上述したように、欠陥特性を制御してシリコン結晶を成長させる能力は、成長
速度を制御する能力に強く依存する。近年の結晶成長においてキーとなるパラメ
ータはＶ_ｇ／Ｇである。ここで、Ｇは、溶融物／固体境界での軸方向平均温度勾
配である。欠陥なく結晶を成長させるには、臨界値（例えば、Ｖ_ｇ／Ｇが約０．
１３ｍｍ^２／Ｋ 分）からの成長速度の高熱領域形状に応じたずれが、結晶３１
の全長にわたって５〜１０％以内である必要がある。仮に熱状態が特定の高熱領
域形状またはプロセス条件に応じて絶えず変化するとしても、制御回路５１は、
ＣＺ結晶成長プロセス全体にわたって成長速度を所望の精度で制御するのが有利
である。本実施形態では、完全なシリコンを成長させるために、制御回路５１は
、設定値（例えば０．５ｍｍ）から比較的小さな許容差内で径を維持するととも
に、設定値（例えば０．０２ｍｍ／分）から比較的小さな許容差内で（制御サイ
クルにわたって平均をとった）成長速度を維持する。

【００３４】 式（１）、（２）に示すように、径の変動は、定常状態での値ｈ_ｓまわりにメ
ニスカス高さが振動することを表すものである。したがって、このことは、引上
速度Ｖ_ｐが成長速度Ｖ_ｇに一致しないことを意味する。よって、径の偏差を小さ
くする要求は、実際には、定常状態の値Ｖ_ｇｓに対する成長速度の偏差を小さく
する要求につながる。定常状態のメニスカス高さｈ_ｓに対する成長速度Ｖ_ｇｓは
、成長制御にとって最も重要である。一般に、（任意のメニスカス高さに対して
）Ｖ_ｇは、固体／溶融物境界での熱流速の釣り合いから下記の式（３）で表され
る。 ここで、Ｇ_ｓ（ｔ）は固体状態での温度勾配（℃／ｍｍ）、Ｇ_ｍ（ｔ）は液体状
態での温度勾配（℃／ｍｍ）、ｋ_ｓは固相でのＳｉの導電率（Ｊ／ｍｍ 分 Ｋ）
、ｋ_ｍは液相でのＳｉの導電率（Ｊ／ｍｍ 分 Ｋ）、Ｑは融解熱（Ｊ／ｍｍ^３）
である。この場合、ｋ_ｓ＝１．５Ｊ／ｍｍ 分 Ｋ、ｋ_ｍ＝３Ｊ／ｍｍ 分 Ｋ、Ｑ
＝４．１Ｊ／ｍｍ^３である。

【００３５】 溶融物の勾配Ｇ_ｍもまた、メニスカス高さに影響される。特に、Ｇ_ｍは、ｈに
おおよそ反比例する。本発明によれば、Ｖ_ｇのｈに関する導関数は、重要な制御
パラメータ、すなわち下記の式（４）で定義される高さ応答係数Ａ_ｈを与える。 式（４）において、高さが増加すると勾配Ｇ_ｍが減少するので、符号は正である
。

【００３６】 引上機１３がＶ_ｐ＝Ｖ_ｇｓで結晶３１を引上げるならば、メニスカス高さは、
過渡期間１／Ａ_ｈ（例えば、約５分）経過後、式（２）にしたがって自動的にｈ _ｓ になる。その後、結晶３１の径は自動的に一定になり、他方、実際の成長速度
Ｖ_ｇはＶ_ｇｓに一致する。本発明によれば、制御ユニット５１により実行される
プロセス制御は、観察した直径の漸進的変化からＶ_ｇｓを演繹し、引上速度をＶ _ｐ ＝Ｖ_ｇｓに制御する。次に、適切に電力を増加させて、Ｖ_ｇｓの値を設定値Ｖ _ｓｅｔ にする。電力を増加することで、結晶３１の下方の溶融物の温度が上昇し
、その結果、Ｇ_ｍがより大きくなる（Ｖ_ｇは小さくなる）。電力Ｐに関するＶ_{ｇ ｓ} の導関数は、重要な別の制御パラメータであり、下記の式（５）で定義される
。

【００３７】 熱状態はＣＺ結晶成長の間絶えず変化する。したがって、Ｖ_ｇｓが設定成長速
度Ｖ_ｓｅｔ（ｔ）に近い値を維持するよう電源２７がヒータ２１に供給する電力
を調整することにより、実行中のＶ_ｇｓの変化に適応する必要がある。必要な電
力増分は、下記の式（６）により定義される。 このように電力を増加することにより、Ｖ_ｇｓは、「坩堝熱慣性(heat inertia)
」に相当する過渡期間τ後、設定値Ｖ_ｓｅｔに向けて変化する。例えば、τは２
０分のオーダである。

【００３８】 次に図３を参照して、本発明は、引上速度およびヒータ電力を制御し、これに
より成長速度の制御（これは、直接的に、径および成長速度両方の同時制御とな
る。）を行う。図３は、そのような成長速度制御を行うための、本発明の好適な
実施形態に係る制御ユニット５１の動作を示す。まず、ステップ６９で、制御ユ
ニット５１は、所定の期間、半径関数ｒ（ｔ）を記録する。制御ユニット５１は
、続いて、ステップ７１で情報を処理する。ｒ（ｔ）を処理する際に、制御ユニ
ット５１は、まず、ステップ７３でｒ、ｈおよびＶ_ｇの現在値を演繹する。これ
らの値を演繹するための、観察された関数ｒ（ｔ）の本発明に係る最適合致分析
（best fit analysis)は、付録Ａに記載されている。

【００３９】 本発明の好適な実施形態では、制御ユニット５１により具現化されたモデルベ
ーストコントローラは、所定期間にわたって記録したオープンループ半径変動ｒ
（ｔ）を処理し、これにより、ｒ、ｈおよびＶ_ｇ（したがってＶ_ｇｓ）の現在値
を演繹する。ステップ７５に進み、制御ユニット５１はさらに、演繹したｒ、ｈ
およびＶ_ｇ値を処理して、定常状態成長速度Ｖ_ｇｓの現在値を演繹する。ステッ
プ７７で、制御ユニット５１は、演繹した変数Ｖ_ｇｓの関数として、引上速度の
増分を表す出力信号を生成する。制御ユニット５１は、続いてステップ７９で、
結晶駆動ユニット４７に対し、所定の周期で（すなわち、各観察期間の終了時に
）引上速度の各増分量を与える（すなわち、引上動作を行わせる）。図４は、結
晶３１の半径の偏差の時間変化を示すとともに、特定の期間の終了時における、
引上速度の増加を与えたときの実際の半径と、所望の半径とを比較したグラフの
一例である。

【００４０】 図３を再び参照して、制御ユニット５１は、Ｎ回の観察期間（各期間の継続時
間は略同一）にわたってｒ（ｔ）を観察する。継続時間ｔ_ｐは、メニスカス応答
時間１／Ａ_ｈのオーダであるか、あるいは幾分長い（例えば、約１０〜２０分）
のが好ましい。ステップ８１で、Ｎ回の期間経過後すなわちＮ回の引上動作後、
制御ユニット５１は、Ｖ_ｇｓのＮ個の値を累算する。（供給電力を求める式（６
）に用いる）Ｖ_ｇｓの現在値は、Ｖ_ｇｓに対しＮ回累算した値を用いて演繹され
る。制御ユニット５１は、ステップ８１でＶ_ｇｓの値を累算し、次のステップ８
３で電力供給用にＶ_ｇｓの現在値を演繹する。この累算は、測定した径のノイズ
により生じるＶ_ｇｓの誤差を減らすために重要である。ステップ８５で、制御ユ
ニット５１は、演繹した変数の関数としてヒータ電力の増分を表す出力信号を生
成し、続いてステップ８７で、式（６）で指定した電力増分にしたがって、ヒー
タの電源２７に電力を供給する。

【００４１】 一実施形態では、電力供給に先立つ引上期間の数Ｎはおよそ６つで、電力供給
動作同士の間の期間は約１時間かそれ以上である。結晶３１は、（完全なシリコ
ンに必要な成長条件のために）各期間の間に約２ｃｍ成長する。引上速度および
ヒータ電力の出力増分値はそれぞれ、径および成長速度の偏差を最小にするよう
に設定されている。

【００４２】 このように、本方法は、実質的に一定の引上速度でｒ（ｔ）関数に関する十分
な情報を得るために、結晶３１をいくらかの期間「放置(at peace)」する。そこ
で、現在の変数ｒ、ｈおよびＶ_ｇ、Ｖ_ｇｓの現在値は、測定ノイズが生じても信
頼性をもって演繹できる。これらの変数は既知であるので、任意の新たな値Ｖ_ｐ に対しｒ（ｔ）、ｈ（ｔ）の両方について以後の振る舞いを予測でき、したがっ
て、半径偏差および高さ偏差の両方を減らすために最適の新しいＶ_ｐを選択でき
る。２番目の目的は、導関数ｄｒ／ｄｔを小さくできる点でより重要である［式
（１）参照]。したがって、以後の期間において径の「平静な振る舞い（calm be
havior)」が保証される。

【００４３】 図５は、図１の装置により制御された引出し速度・ヒータ電力の増分により影
響された結晶半径の偏差を示すグラフの一例である。図５（ａ）は、実際の半径
ｒと所望の半径ｒ_ｓｅｔの差の時間変化を示す。図５（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ
、引上速度および電力供給の増分を示す。図５（ｃ）の例では、制御ユニット５
１は、１０分間の最初の観察期間経過後に最初の電力供給を行い、その後は、Ｎ
回（Ｎ＝６）の期間経過毎に電力供給を行う。

【００４４】 付録Ｂには、本発明に係る引上速度の決め方の一例が記載されている。

【００４５】 以上のように、本発明の複数の目的が達成がされるとともに、他の有利な結果
が得られた。

【００４６】 本発明の範囲から外れることなく上述の構成および方法を種々改変できる。し
たがって、上記記載に含まれる全ての事項あるいは添付図面に示される全ての事
項は、例示的なものであって限定的な意味で解釈されるべきではない。

【００４７】 （付録Ａ） 本発明でば、観察されたｒ（ｔ）関数の分析により、ｒ、ｈおよびＶ_ｇ（した
がってＶ_ｇｓ）の現在値が得られる。このために、基本式（１）、（２）におけ
る成長速度Ｖ_ｇ（ｔ）は、メニスカス高さに関して のように展開できる。ここで、ｈ_ｆおよびＶ_ｇｆは（観察期間終了時に対応する
）現在の値である。式（１）は線形であるが、式（２）は実質的に非線形である
。しかしながら、特定の値ｈ_ｆ、Ｖ_ｇｆおよびｒ_ｆ（観察期間終了時での半径）
でのｒ（ｔ）の解は、解析形式（analytical form)で簡単に得られる。 ここで、ｘ＝Ａ_ｈｔ、時間ｔは、観察期間の終了時から開始時に向けてカウント
バックしている。

【００４８】 パラメータＹ、Ｚは、成長／引上速度のコンビネーションである。 キャピラリパラメータは、 で定義される。

【００４９】 理論上の関数ｒ（ｔ）は、現在のシステム変数ｒ_ｆ、ｈ_ｆ、現在の成長速度Ｖ _ｇｆ 、および基本システムパラメータＡ_ｈ（すなわち、高さ応答係数）を含み、
これらを全て決定しなければならない。好適な実施形態では、これら４つの数は
、測定された関数ｒ_ｅｘｐ（ｔ）に適用され、これにより、ｒ_ｅｘｐ（ｔ）から
のｒ（ｔ）の最小二乗偏差が得られる。関数ｒ_ｅｘｐ（ｔ）のノイズにより、Ａ _ｈ に対し信頼性のある値が得られないと考えられる。このために、本発明では、
Ａ_ｈに対する値を指定する。これにより、制御ユニット５１は、上述の最適合致
ルーチンにより、３つの数ｒ_ｆ、ｈ_ｆ、およびＶ_ｇｆを信頼性を持って演繹する
ことができる。好適には、本発明はまた、定常状態メニスカス高さでの成長速度
Ｖ_ｇｓ（これは、引上速度・電力の適切な調整量を決める重要な量である。）を
再計算する。この重要な量は、Ｖ_ｇｆおよびｈ_ｆに適用された数字から再計算さ
れる。

【００５０】 （付録Ｂ） 観察期間の終了時において、ｒ、ｈおよびＶ_ｇｓの現在値は、付録Ａに記載し
た最適合致ルーチンにより得られる。ｒ_ｆ、ｈ_ｆは、前回の観察期間の終了値で
あるが、次回の期間に対する初期値でもある。そこで、これらの値をｒ_０、ｈ_０ と表記する。ここで、定常状態高さを中心としたＶ_ｇ（ｈ）の展開式を用いて、
動的方程式（１）、（２）の積分を、順方向に開始時から終了時に向けて行う。
このようにして、ｈ、ｒに対して予測される新たな終了値が得られる。 ここで、ｔ_ｐは期間の継続時間、ｘ＝Ａ_ｈｔ_ｐである。パラメータＡ、Ｙ、Ｚは
、Ｖ_ｇｆをＶ_ｇｓに置き換える以外は上述の定義と同じである。

【００５１】 （パラメータＺ＝（Ｖ_ｐ−Ｖ_ｇｓ）／Ａ_ｈを介して式に入力する）引上速度の
新しい値を選択するために、ｒ_０−ｒ_ｓｅｔおよびｈ_０−ｈ_ｓの現在値が最初に
チェックされる。好適には、これらの値は、指定された径偏差に対し「安全」で
ある（例えば、半径偏差がある限界値Δｒ＝０．５ｍｍを超えてはならない。）
。「安全」な状況とは、Ｖ_ｐ＝Ｖ_ｇｓの速度で引上げても、半径の偏差がΔｒよ
り大きくならないことを意味する。この場合に関する予想されるｒは、式（Ｂ−
２）からＺ＝０として、 である。よって、｜ｒ−ｒ_０｜がΔｒの範囲内であれば、引上速度の決め方は、 と簡略化される。上述したように、この速度で引上げれば、式（Ｂ−１）によれ
ばｈ−ｈ_ｓ＝（ｈ_０−ｈ_ｓ）ｅ^−ｘであるので、メニスカス高さは、自動的に所
望の定常値ｈ_ｓになる。しかしながら、演繹値Ｖ_ｇｓでのノイズに起因する誤差
により、例えば、（Ｂ−３）式から予測される半径が、指定した誤差Δｒを超え
る場合がある。このような場合、半径偏差を減らすために、適切な高さ偏差を用
いることができる。このためには、Ｖ_ｐはＶ_ｇｓからずれていなければならない
。適切なＶ_ｐは、ｒ−ｒ_ｓｅｔとｈ−ｈ_ｓの新しい終了値が同じ符号（例えば、
式（２）にしたがって、正の偏差ｒ−ｒ_ｓｅｔは正のｈ−ｈ_ｓで減衰する。）と
なるように設定しなければならない。最も速い次の減衰は、式（Ｂ−１）、（Ｂ
−２）にしたがって、 が成り立つときに得られる。

【００５２】 したがって、Ｖ_ｐは、ｒ、ｈが式（Ｂ−５）で指定する所望の状態となるよう
に選択される。この目的で、ｈ、ｒをそれぞれ定義する式（Ｂ−１）、（Ｂ−２
）によりＶ_ｐの関数として指定されたｒ、ｈの最終値を見るために、Ｖ_ｐに関す
る演算サイクル(computational cycle)が行われる。式（Ｂ−５）の関係を導く
Ｖ_ｐ値は、電力供給動作用の値(recipe)として選択される。好適な一実施形態で
は、メニスカス基本式（１）の適用を保証するために、Ｖ_ｐ（例えば、正で閾値
より小さい）および｜ｈ−ｈ_ｓ｜（例えば、約１ｍｍ以下）にに対し制限が課せ
られる。したがって、最終的に受け入れられるＶ_ｐは、課された制限内で、比（
ｒ−ｒ_ｓｅｔ）（ｈ−ｈ_ｓ）を、式（Ｂ−５）の目標値ＡＶ_ｇｓ／Ａ_ｈにできる
だけ近づける値である。

【図面の簡単な説明】

【図１】 結晶引上機および引上機を制御するための本発明に係る装置を示
す部分概略ブロック図。

【図２】 図１の結晶引上機内に収容された溶融物から引上げられているシ
リコン結晶の一部を示す概略図。

【図３】 結晶引上機を制御するための制御信号を生成するための、図１の
装置の動作を示すフローチャートの一例。

【図４】 図１の装置により制御される引上速度およびヒータ電力の増分に
より影響された結晶半径の偏差を示すグラフの一例。

【図５】 図１の装置により制御される引上速度およびヒータ電力の増分に
より影響された結晶半径の偏差を示すグラフの一例。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 パオロ・ムッティ アメリカ合衆国63376ミズーリ州セント・ ピーターズ、メール・ゾーン・エムゼット 33、ポスト・オフィス・ボックス８、パー ル・ドライブ501番、エムイーエムシー・ エレクトロニック・マテリアルズ・インコ ーポレイテッド (72)発明者 ウラジミール・ブイ・ボロンコフ アメリカ合衆国63376ミズーリ州セント・ ピーターズ、メール・ゾーン・エムゼット 33、ポスト・オフィス・ボックス８、パー ル・ドライブ501番、エムイーエムシー・ エレクトロニック・マテリアルズ・インコ ーポレイテッド Ｆターム(参考） 4G077 AA02 BA04 CF10 EH04 EH09 HA12

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 チョクラルスキープロセスにしたがって単結晶の半導体結晶
   を成長させるために、結晶引上機とともに用いられる制御方法において、 前記結晶引上機は、半導体の溶融物を収容する加熱された坩堝を有し、該溶融
   物から結晶が成長速度Ｖ_ｇで成長し、 前記溶融物は、結晶に隣接するメニスカスを形成する表面を有し、 前記結晶引上機はさらに、坩堝を加熱するために電力が供給されるヒータを備
   え、 前記結晶は、引上速度Ｖ_ｐで溶融物から引上げられる種結晶上に成長し、 前記方法は、 溶融物から引上げられる結晶の成長を観察するための期間を規定するステップ
   と、 観察期間に生じる結晶径の偏差を決定するために結晶の径を測定するステップ
   と、 決定した結晶径の偏差の関数として、成長速度の現在値Ｖ_ｇｆを推定するステ
   ップと、 観察期間の終了時における推定した成長速度Ｖ_ｇｆの関数として、成長速度の
   現在の定常状態値Ｖ_ｇｓを推定するステップと、 推定した定常状態の成長速度Ｖ_ｇｓの関数として引上速度パラメータを決定す
   るステップであって、前記引上速度パラメータが、目標径に向けて結晶径を変化
   させるための引上速度Ｖ_ｐの増分を表すものと、 推定した定常状態での成長速度Ｖ_ｇｓの関数としてヒータ電力パラメータを決
   定するステップであって、前記ヒータ電力パラメータが、目標成長速度に向けて
   結晶の成長速度を変化させるための、ヒータに供給される電力の増分を表すもの
   と、 引上速度Ｖ_ｐを引上速度パラメータに基づいて調整するとともに、ヒータに供
   給する電力をヒータ電力パラメータに基づいて調整し、これにより、観察期間に
   続く結晶の成長の間、結晶径および成長速度の偏差を最小にするステップとを含
   むことを特徴とする制御方法。
2. 【請求項２】 推定した定常状態成長速度Ｖ_ｇｓの値をＮ回の観察期間にわ
   たって累算するステップをさらに含み、 定常状態成長速度Ｖ_ｇｓを推定する前記ステップは、推定した定常状態成長速
   度Ｖ_ｇｓのＮ回累算された値の関数として、成長速度Ｖ_ｇｓの現在の定常状態値
   を推定するステップを含み、 引上速度を調整する前記ステップは、推定した定常状態成長速度Ｖ_ｇｓの関数
   として引上速度Ｖ_ｐを制御し、これにより、目標径に対する結晶径の次の偏差を
   最小にするステップを含むことを特徴とする請求項２の方法。
3. 【請求項３】 観察期間の長さは、所定の高さ応答係数Ａ_ｈに反比例するこ
   とを特徴とする請求項１の方法。
4. 【請求項４】 成長速度の現在の定常状態値Ｖ_ｇｓを推定する前記ステップ
   は、 観察期間の間に生じる結晶径の偏差に基づく関数ｒ（ｔ）を規定するステップ
   であって、前記関数ｒ（ｔ）が、半径偏差を表すとともに、時間に関する結晶半
   径ｒ、メニスカス高さｈおよび成長速度Ｖ_ｇの関数であるものと、 観察期間の終了時での結晶半径、メニスカス高さ、および成長速度の現在値ｒ _ｆ 、ｈ_ｆ、Ｖ_ｇｆを演繹するために、関数ｒ（ｔ）に対し最適合致ルーチンを実
   行するステップとを含むことを特徴とする請求項１の方法。
5. 【請求項５】 最適合致ルーチンを実行する前記ステップは、 （式中、ｘ＝Ａ_ｈｔ、Ｙ＝Ｖ_ｇｆ／Ａ_ｈ、Ｚ＝（Ｖ_ｐ−Ｖ_ｇｆ）／Ａ_ｈ、Ａ＝２
   ｈ_ｓ／ａ^２であり、Ａ_ｈは、所定の高さ応答係数、時間ｔは観察期間の終了時か
   ら開始時に向けてカウントバックされ、ｈ_ｓは、定常状態のメニスカス高さ、ａ
   はキャピラリパラメータである） としてｒ（ｔ）を規定するステップを含むことを特徴とする請求項４の方法。
6. 【請求項６】 引上速度パラメータを決定する前記ステップは、新しいＶ_ｐ 値を予想し、これにより、結晶径の次の偏差を小さくし、メニスカス高さを略一
   定に維持するステップを含むことを特徴とする請求項１の方法。
7. 【請求項７】 最初の観察期間中の結晶径の偏差の関数として、該観察期間
   に続く結晶成長期間に対し一連の制御パラメータを決定するステップと、 前記制御パラメータの関数として、結晶の成長を制御するステップとをさらに
   含む請求項１の方法。
8. 【請求項８】 観察期間中、溶融物から成長結晶を第１の目標引上速度で引
   上げるステップをさらに含み、 前記第１の目標引上速度は略一定であることを特徴とする請求項１の方法。
9. 【請求項９】 決定した結晶径の偏差の関数として、観察期間の終了時にお
   ける結晶径およびメニスカス高さの現在の偏差を推定するステップをさらに含み
   、 推定した定常状態成長速度Ｖ_ｇｓは、観察期間終了時における推定成長速度Ｖ _ｇｆ と、メニスカス高さとの関数であることを特徴とする請求項１の方法。
10. 【請求項１０】 チョクラルスキープロセスにしたがって単結晶の半導体結
    晶を成長させるために、結晶引上機とともに用いられる制御方法において、 前記結晶引上機は、半導体の溶融物を収容する加熱された坩堝を有し、該溶融
    物から結晶が成長速度Ｖ_ｇで成長し、 前記溶融物は、結晶に隣接するメニスカスを形成する表面を有し、 前記結晶引上機はさらに、坩堝を加熱するために電力が供給されるヒータを備
    え、 前記結晶は、引上速度Ｖ_ｐで溶融物から引上げられる種結晶上に成長し、 前記方法は、 溶融物から引上げられる結晶の成長を観察するための期間を規定するステップ
    と、 観察期間に生じる結晶径の偏差を決定するために結晶の径を測定するステップ
    と、 観察期間に生じる結晶径の偏差に基づく関数ｒ（ｔ）を規定するステップであ
    って、前記関数ｒ（ｔ）が、半径偏差を表すとともに、時間に関する結晶半径ｒ
    、メニスカス高さｈおよび成長速度Ｖ_ｇの関数であるものと、 観察期間の終了時での結晶半径、メニスカス高さ、および成長速度の現在値ｒ _ｆ 、ｈ_ｆ、Ｖ_ｇｆを演繹するために、関数ｒ（ｔ）に対し最適合致ルーチンを実
    行するステップと、 観察期間の終了時での結晶半径ｒ_ｆ、メニスカス高さｈ_ｆ、および成長速度Ｖ _ｇｆ の現在値の関数として、成長速度の現在の定常値Ｖ_ｇｓを演算するステップ
    と、 現在の定常状態成長速度Ｖ_ｇｓの関数として結晶引上機を制御し、これにより
    、次の結晶の成長の間、結晶径および成長速度の偏差を最小にするステップとを
    含むことを特徴とする制御方法。