JP2003346186A - 画像処理装置および方法、並びにプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 物体の衝突の計算の精度と効率を向上するこ
とができるようにする。 【解決手段】 ３次元仮想空間で移動する物体は、球体
４１として表され、球体４１によって衝突される対象で
ある他の物体は衝突対象多面体として表される。球体４
１は、半径ｒの球体であり、その中心が点４１ｐとされ
る。球体４１は、点４１ｐから点４２ｐまで移動し、そ
の移動した軌跡は、軌跡４３で表される。衝突対象多面
体は、それを構成する三角形毎に、点４１ｐとの衝突が
判定される。判定対象の三角形６１は、球体４１の半径
に対応する分だけ膨らませた状態の干渉領域７１として
衝突判定処理が行われる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像処理装置およ
び方法、並びにプログラムに関し、特に、仮想３次元空
間において、物体の衝突の計算の精度と効率を向上させ
た画像処理を行うことができるようにした画像処理装置
および方法、並びにプログラムに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、物体が仮想３次元空間を移動する
画像処理を行う画像処理装置において、仮想３次元空間
を移動する物体と他の物体の衝突を計算するために、移
動する物体と他の物体を両方とも球体、あるいは、両方
とも三角形で構成された多面体として計算する方法が用
いられていたが、その場合、物体の移動が正確に表現で
きなかったり、計算の負荷が非常に大きくなっていた。

【０００３】そこで、仮想３次元空間を移動する物体と
他の物体の衝突を計算するために、移動する物体を点と
し、他の物体を三角形で構成された多面体として計算す
る方法が考えられる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、移動す
る物体を点とし、他の物体を三角形で構成された多面体
として計算する方法は、移動する物体を表現した点が、
多面体を構成する三角形間の隙間を通過してしまい、例
えば、壁にすりながらの移動の表現が困難になる課題が
あった。さらに、それらの問題に対応するための処理が
複雑になり、計算に時間がかかってしまうという課題が
あった。

【０００５】本発明は、このような状況に鑑みてなされ
たものであり、仮想３次元空間において、物体の衝突の
計算の精度と効率を向上させることができるようにする
ものである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の画像処理装置
は、移動する物体と他の物体の衝突可能性を計算する計
算手段と、計算手段により計算された結果に基づいて、
移動する物体が他の物体と衝突する可能性があるか否か
を判定する判定手段と、判定手段により移動する物体が
他の物体と衝突する可能性があると判定されたとき、計
算手段により計算された結果に基づいて、移動する物体
と他の物体の衝突位置を特定する特定手段とを備え、計
算手段は、移動する物体を球体として表わし、他の物体
を多角形により構成される多面体として表わすことによ
り、移動する物体と他の物体の衝突可能性を計算するこ
とを特徴とする。

【０００７】多角形は、三角形であるようにすることが
できる。

【０００８】計算手段は、球体を球体の中心点として表
わし、多面体を球体の半径分膨らませた立体として表わ
すことにより、移動する物体と他の物体の衝突可能性を
計算するようにすることができる。

【０００９】判定手段は、移動する物体の他の物体との
衝突可能性の判定を数段階に分け、計算手段により計算
される衝突可能性の計算に負荷がかからない段階から順
に、移動する物体が他の物体と衝突する可能性があるか
否かを判定するようにすることができる。

【００１０】計算手段は、多面体を構成する多角形毎
に、移動する物体と他の物体の衝突可能性を計算するよ
うにすることができる。

【００１１】本発明の画像処理方法は、移動する物体と
他の物体の衝突可能性を計算する計算ステップと、計算
ステップの処理により計算された結果に基づいて、移動
する物体が他の物体と衝突する可能性があるか否かを判
定する判定ステップと、判定ステップの処理により移動
する物体が他の物体と衝突する可能性があると判定され
たとき、計算ステップの処理により計算された結果に基
づいて、移動する物体と他の物体の衝突位置を特定する
特定ステップとを含み、計算ステップの処理は、移動す
る物体を球体として表わし、他の物体を多角形により構
成される多面体として表わすことにより、移動する物体
と他の物体の衝突可能性を計算することを特徴とする。

【００１２】本発明のプログラムは、移動する物体と他
の物体の衝突可能性の計算を制御する計算制御ステップ
と、計算制御ステップの処理により計算が制御された結
果に基づいて、移動する物体が他の物体と衝突する可能
性があるか否かの判定を制御する判定制御ステップと、
判定制御ステップの処理により移動する物体が他の物体
と衝突する可能性があると判定が制御されたとき、計算
制御ステップの処理により計算が制御された結果に基づ
いて、移動する物体と他の物体の衝突位置の特定を制御
する特定制御ステップとを含む処理をコンピュータに実
行させ、計算制御ステップの処理は、移動する物体を球
体として表わし、他の物体を多角形により構成される多
面体として表わすことにより、移動する物体と他の物体
の衝突可能性の計算を制御することを特徴とする。

【００１３】本発明の画像処理装置および方法、並びに
プログラムにおいては、移動する物体が球体として表わ
され、他の物体が多角形により構成される多面体として
表わされることにより、移動する物体と他の物体の衝突
可能性が計算される。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、図を参照して、本発明の実
施の形態について説明する。

【００１５】図１は、本発明を適用した３次元画像処理
アプリケーションプログラムを実行するパーソナルコン
ピュータ１の内部の構成例を示すブロック図である。

【００１６】パーソナルコンピュータ１は、例えばWind
ows（登録商標）2000等のオペレーティングシステムで
３次元画像処理アプリケーションプログラムを実行する
ことにより、３次元画像処理装置として動作する。

【００１７】ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１
は、ＲＯＭ（Read Only Memory）１２に記憶されている
プログラム、または、記憶部１８からＲＡＭ（Random A
ccess Memory）１３にロードしたプログラムに従って、
パーソナルコンピュータ１の全体の動作を制御する。Ｒ
ＡＭ１３にはまた、ＣＰＵ１１が各種の処理を実行する
上において必要なデータなどが適宜記憶される。

【００１８】ＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２およびＲＡＭ１３
は、バス１４を介して相互に接続されている。このバス
１４にはまた、入出力インタフェース１５も接続されて
いる。

【００１９】入出力インタフェース１５には、マウス、
またはペンなどよりなる入力部１６、ＣＲＴ（Cathode
Ray Tube）、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などの
モニタ、スピーカよりなる出力部１７、ハードディスク
ドライブなどからなる記憶部１８、モデム、ターミナル
アダプタから構成される通信部１９が接続されている。
通信部１９は、図示されないネットワークなどを介して
の通信処理を行う。

【００２０】入出力インタフェース１５にはまた、必要
に応じてドライブ２０が接続され、磁気ディスク２１
（フレキシブルディスクを含む）、光ディスク２２（CD
-ROM(Compact Disc-Read Only Memory)、ＤＶＤ(Digita
l Versatile Disc)を含む）、光磁気ディスク２３（Ｍ
Ｄ(Mini Disc)（商標）を含む）、あるいは半導体メモ
リ２４などが適宜装着され、それらから読み出されたコ
ンピュータプログラムが、必要に応じて記憶部１８にイ
ンストールされる。

【００２１】パーソナルコンピュータ１に３次元画像処
理装置としての機能を実行させる３次元画像処理アプリ
ケーションプログラムは、磁気ディスク２１、光ディス
ク２２、光磁気ディスク２３、または半導体メモリ２４
に格納された状態でユーザに提供され、それらがユーザ
によりドライブ２０に装着されると、ドライブ２０によ
ってそれらから読み出されて、記憶部１８に内蔵される
ハードディスクドライブにインストールされる。記憶部
１８にインストールされている３次元画像処理アプリケ
ーションプログラムは、入力部１６を操作することで入
力されるユーザからのコマンドに対応するＣＰＵ１１の
指令によって、記憶部１８からＲＡＭ１３にロードされ
て実行される。

【００２２】次に、上述したパーソナルコンピュータ１
が実行する３次元画像処理アプリケーションプログラム
の機能のうち、仮想３次元空間において、移動するユー
ザの分身（アバタ）が、仮想３次元空間の他の物体と衝
突するか否かを判定する判定処理について説明する。

【００２３】図２に示されるように、この３次元画像処
理アプリケーションプログラムは、ユーザの分身（アバ
タ）を球体４１として表している。球体４１は、半径ｒ
であり、その中心が点４１ｐとされる。球体４２および
点４２ｐは、球体４１および点４１ｐを、それぞれ直線
的に移動した後の状態を表わしている。すなわち、点４
１ｐは、球体４１の移動の始点であり、点４２ｐは、球
体４１の移動の終点である。また、点４１ｐが点４２ｐ
まで移動した軌跡は、点４１ｐと点４２ｐを結ぶ軌跡４
３で表され、球体４１が球体４２まで移動した軌跡は、
筒状の軌跡４４で表されている。

【００２４】このように、移動するユーザの分身（アバ
タ）が、球体４１で表されるので、その動きは、滑らか
に表現することが可能になる。

【００２５】また、この３次元画像処理アプリケーショ
ンプログラムは、球体４１により衝突される対象である
他の物体を衝突対象多面体５１として表している。

【００２６】この衝突対象多面体５１は、それぞれ所定
の平面上に乗っている三角形６１乃至６４により構成さ
れている。したがって、衝突判定処理は、それぞれの三
角形毎に、順に実行され、最終的に、それらの判定結果
に基づいて、総合的に判定が実行される。上記説明にお
いて、説明の便宜上、衝突対象多面体５１は、三角形４
つにより構成されることにしたが、他の多角形で構成す
るようにしてもよいし、構成する多角形の数も制限され
ない。なお、他の多角形の場合の処理方法については、
図２０を参照して後述する。

【００２７】また、球体４１と、例えば三角形６１（他
の三角形６２，６３，６４においても同様）の衝突判定
時、点４１ｐと三角形６１の距離が球体４１の半径ｒ以
下であるとき、球体４１と三角形６１の衝突が起こると
判定される。この衝突判定は、球体４１の半径ｒの距離
分だけ三角形６１を膨らませ、膨らませた三角形の干渉
領域７１（図３）と点４１ｐの衝突を判定することと数
学的に等価である。

【００２８】そこで、この３次元画像処理アプリケーシ
ョンプログラムにおいては、球体４１の軌跡４４と三角
形６１との衝突判定の計算の代わりに、点４１ｐの軌跡
４３と干渉領域７１との衝突判定の計算が行われる。

【００２９】図３を参照して、三角形６１を球体４１の
半径ｒ分だけ膨らませた干渉領域７１について詳しく説
明する。

【００３０】三角形６１は、頂点Ｖ１乃至Ｖ３、頂点Ｖ
１，Ｖ２を結ぶ辺Ｖ１Ｖ２、頂点Ｖ２，Ｖ３を結ぶ辺Ｖ
２Ｖ３、および頂点Ｖ３，Ｖ１を結ぶ辺Ｖ３Ｖ１により
構成されている。干渉領域７１は、上述したように、球
体４１と三角形６１との衝突が起こりうる領域を表わし
ており、図３Ａに示されるように、三角形６１を球体４
１の半径ｒ分だけ膨らませた形状をしている。

【００３１】この干渉領域７１は、３種類の図形を組み
合わせて構成されている。１つ目の図形は、図３Ｂに示
されるように、球体４１と三角形６１の頂点Ｖ１乃至Ｖ
３との衝突が起こり得る干渉領域を示す球体７２乃至７
４である。この球体７２乃至７４は、半径ｒの球体であ
る。２つ目の図形は、図３Ｃに示されるように、球体４
１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２、辺Ｖ２Ｖ３および辺Ｖ３
Ｖ１との衝突が起こり得る干渉領域を示す円筒７５乃至
７７である。この円筒７５乃至７７は、半径ｒの円筒で
ある。

【００３２】３つ目の図形は、図３Ｄに示されるよう
に、干渉領域７１に蓋をするような三角形７８および７
９である。この三角形７８および７９は、球体４１との
衝突が三角形６１の面の内部で起こっている場合の干渉
領域である。また、この三角形７８および７９は、三角
形６１を球体４１の半径ｒ分だけ平行移動したものであ
り、形状は三角形６１と全く同一である。

【００３３】次に、図４のフローチャートを参照して、
３次元画像処理アプリケーションプログラムにおける衝
突判定処理を説明する。

【００３４】ステップＳ１において、ＣＰＵ１１は、図
５に示されるように、球体４１の移動の始点である点４
１ｐと終点である点４２ｐがＺ軸上にのるように、球体
４１の進行方向をＺ軸としたＸＹＺ座標系に、衝突対象
の三角形６１の干渉領域７１の座標を変換する。この場
合、点４１ｐの座標値は、（０，０，Ｔ１）、点４２ｐ
の座標値は、（０，０，Ｔ２）とそれぞれ表される。

【００３５】ステップＳ２乃至Ｓ７において、ＣＰＵ１
１は、Ｚ座標での球体４１の移動の始点である点４１ｐ
と終点である点４２ｐに基づいて、点４１ｐが衝突対象
の三角形６１の干渉領域７１と衝突する可能性があるか
否かを、計算処理の簡単な順に判定する。

【００３６】まず、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２におい
て、Ｚ座標における衝突可能性の判定処理を実行する。
この、Ｚ座標における衝突可能性の判定処理について、
図６のフローチャートを参照して説明する。

【００３７】図５において、干渉領域７１のＺ座標が最
も小さい点は、点７１ｐ１、および、Ｚ座標が最も大き
い点は、点７１ｐ２とされ、また、点４１ｐ，点４２
ｐ，点７１ｐ１および点７１ｐ２のＺ座標は、それぞ
れ、Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３およびＴ４（Ｔ１＜Ｔ２，Ｔ３＜
Ｔ４）とされる。

【００３８】そこで、ステップＳ２１において、ＣＰＵ
１１は、点４１ｐと点４２ｐのＺ座標Ｔ１とＴ２で規定
される範囲内に、干渉領域７１のＺ座標Ｔ３乃至Ｔ４が
一部分でも含まれているか否かを判断する。これによ
り、点４１ｐが、衝突対象の三角形６１の干渉領域７１
と衝突する可能性があるか否かが判定される。したがっ
て、ステップＳ２１において、Ｔ２＜Ｔ３、または、Ｔ
１＞Ｔ４であると判断された場合、点７１ｐ１および点
７１ｐ２のＺ座標が点４１ｐ，点４２ｐのＺ座標の間に
含まれていないので、ステップＳ２２において、ＣＰＵ
１１は、点４１ｐが衝突対象の三角形６１の干渉領域７
１と衝突する可能性がないと判定する。

【００３９】一方、ステップＳ２１において、Ｔ２≧Ｔ
３かつＴ１≦Ｔ４と判断された場合、点４１ｐと点４２
ｐのＺ座標Ｔ１とＴ２で規定される範囲内に、干渉領域
７１のＺ座標Ｔ３乃至Ｔ４の少なくとも一部が含まれて
いるので、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２３において、点
４１ｐが、衝突対象の三角形６１の干渉領域７１と衝突
する可能性があると判定する。

【００４０】その後、図４のステップＳ３において、Ｃ
ＰＵ１１は、ステップＳ２における判定処理に基づい
て、Ｚ座標において、点４１ｐが衝突対象の三角形６１
の干渉領域７１と衝突する可能性があるか否かを判断
し、Ｚ座標において、衝突する可能性がないと判断した
場合、以降の三角形６１の衝突可能性の判定処理（ステ
ップＳ４乃至Ｓ７の処理）および衝突位置判定処理（ス
テップＳ８の処理）をスキップし、ステップＳ９に進
む。

【００４１】ステップＳ３において、Ｚ座標において、
衝突する可能性があると判断された場合、ステップＳ４
において、ＣＰＵ１１は、ＸＹ平面における衝突可能性
の判定処理を実行する。

【００４２】図７および図８のフローチャートを参照し
て、ステップＳ４の衝突可能性の判定処理を説明する。
この場合、ＣＰＵ１１は、図５のＸＹＺ座標のうち、２
次元のＸＹ座標のＸＹ平面８１上において、Ｚ軸が三角
形６１の干渉領域７１に含まれるか否かを判定する処理
を行う。

【００４３】すなわち、ＣＰＵ１１は、図７に示される
ように、Ｚ軸に垂直な平面であるＸＹ平面８１上に、Ｚ
軸および衝突対象の三角形６１の干渉領域７１を射影す
る。この射影により、ＸＹ平面８１において、Ｚ軸は、
座標値（０，０）の点Ｏで示され、三角形６１および干
渉領域７１は、それぞれは、三角形６１ｉおよび干渉領
域７１ｉで示される。

【００４４】球体４１の移動の始点である点４１ｐと終
点である点４２ｐは共にＺ軸上の点であるので、ＣＰＵ
１１は、干渉領域７１ｉ内にＺ軸の点Ｏが含まれるか否
かを判定することにより、点４１ｐが、衝突対象の三角
形６１の干渉領域７１と衝突する可能性を判定すること
ができる。

【００４５】ただし、三角形６１がＺ軸（球体４１の進
行方向）にほぼ平行である場合、射影すると、三角形６
１の辺が重なり、三角形６１ｉがほぼ直線状の三角形
（以下、退化した三角形と称する）になってしまうこと
がある。そこで、図８のステップＳ４１において、ＣＰ
Ｕ１１は、三角形６１ｉがほぼ直線状である（すなわ
ち、三角形６１ｉの３頂点がＸＹ平面８１上のほぼ直線
上にある）か否かを判断する。

【００４６】ステップＳ４１において、三角形６１ｉが
ほぼ直線状であると判断された場合、衝突可能性の判定
処理を、ほぼ直線状でないと判定された場合と同様に処
理することはできないため、以降の衝突可能性の判定処
理は、スキップされ、処理は、図１４のステップＳ１０
３に進む。すなわち、退化した三角形６１ｉは、Ｚ軸
と、三角形６１の干渉領域７１のうち、球体７２乃至７
４および円筒７５乃至７７との交差の判定処理（後述す
る図１４のステップＳ１０３乃至Ｓ１０７）により、衝
突判定される。

【００４７】一方、ステップＳ４１において、三角形６
１ｉがほぼ直線状ではないと判断された場合、ステップ
Ｓ４２において、ＣＰＵ１１は、三角形６１ｉおよび干
渉領域７１ｉを、三角形６１ｉの重心座標系に変換す
る。実際には、この干渉領域７１ｉ内にＺ軸の点Ｏが含
まれる可能性があるか否かの判定は、干渉領域７１ｉを
含む六角形９１ｉ（図９Ａ）を重心座標系に変換した六
角形９３ｉ（図９Ｂ）の内部に点Ｏが含まれるか否かを
判定することにより実行される。重心座標系への変換の
計算方法については図１０および図１１を参照して後述
する。

【００４８】図９を参照して、重心座標系への変換につ
いて説明する。六角形９１ｉは、三角形６１ｉの各辺を
半径ｒ分だけ外側に広げた拡張三角形の各頂点付近１０
１ｉ、１０２ｉおよび１０３ｉを切り落としたような形
状である。すなわち、拡張三角形の各頂点に向かい合う
辺に平行、かつ、三角形６１ｉの各頂点からの距離がｒ
となるような直線で、拡張三角形の各頂点付近１０１
ｉ、１０２ｉおよび１０３ｉを切り落としたような形状
となる。点Ｏの重心座標を（ａ，ｂ）とした重心座標系
に変換すると、元の六角形９１ｉは、図９Ｂに示される
ように、三角形９２ｉが半径分のゆとりに対応するｒ
ｘ，ｒｙおよびｒｘｙだけ広げられた六角形９３ｉに変
換される。なお、三角形９２ｉは、三角形６１ｉが重心
座標系に変換されたものである。

【００４９】この場合、点Ｏの重心座標（ａ，ｂ）が、
−ｒｘ＜ａ＜１＋ｒｘ，−ｒｙ＜ｂ＜１＋ｒｙ，かつ，
−ｒｘｙ＜ａ＋ｂ＜１＋ｒｘｙを満たせば、点Ｏは六角
形９３ｉの内部にある。そこで、ステップＳ４３におい
て、ＣＰＵ１１は、点Ｏの重心座標（ａ，ｂ）が、−ｒ
ｘ＜ａ＜１＋ｒｘ，−ｒｙ＜ｂ＜１＋ｒｙ，かつ，−ｒ
ｘｙ＜ａ＋ｂ＜１＋ｒｘｙであるか否かを判断する。

【００５０】ステップＳ４３において、ＣＰＵ１１は、
点Ｏの重心座標（ａ，ｂ）が、−ｒｘ＜ａ＜１＋ｒｘ，
−ｒｙ＜ｂ＜１＋ｒｙ，かつ，−ｒｘｙ＜ａ＋ｂ＜１＋
ｒｘｙであると判断した場合、点Ｏは六角形９３ｉの内
部にある。すなわち、ＸＹ平面８１において、干渉領域
７１ｉ内にＺ軸の点Ｏが含まれるとされるので、ＣＰＵ
１１は、ステップＳ４４において、点４１ｐが干渉領域
７１と衝突する可能性があると判定する。

【００５１】一方、ステップＳ４３において、点Ｏの重
心座標（ａ，ｂ）が、−ｒｘ＜ａ＜１＋ｒｘ，−ｒｙ＜
ｂ＜１＋ｒｙ，または，−ｒｘｙ＜ａ＋ｂ＜１＋ｒｘｙ
でないと判断された場合、点Ｏは六角形９３ｉの内部に
ない。すなわち、ＸＹ平面８１において、干渉領域７１
ｉ内にＺ軸の点Ｏが含まれないので、ＣＰＵ１１は、ス
テップＳ４５において、点４１ｐが衝突対象の三角形６
１の干渉領域７１と衝突する可能性がないと判定する。

【００５２】ここで、上述したステップＳ４３の処理の
詳細について、以下に説明する。

【００５３】ステップＳ４３において判定される判定式
のｒｘ，ｒｙおよびｒｘｙは、三角形６１ｉの形状及び
球４１の半径ｒにより変化するものであり、例えば、ｒ
ｘは、以下のように求まる。

【００５４】ｒｘに対応する向きにおける三角形６１ｉ
の高さをｈとする。重心座標系への変換は、線形であ
り、比が保存されるため、１：ｒｘ＝ｈ：ｒが成り立
つ。また、三角形６１ｉの高さｈは、三角形６１ｉの面
積、および、高さｈに対応する底辺の長さを用いて、ｈ
＝２×面積／（底辺の長さ）と表され、この面積は、三
角形６１ｉの２つの辺ベクトルを並べた行列のdetermin
ant（以下、detと称する）の半分である。したがって、
ｒｘ＝（ｒ／det）×（底辺の長さ）となる。同様にし
て、ｒｙおよびｒｘｙも求められる。

【００５５】以上により求められたｒｘ，ｒｙおよびｒ
ｘｙが、ステップＳ４３の判定式に代入して判定される
が、実際には、重心座標を用いるよりも、重心座標にde
tをかけた値（図１１を参照して後述する重心座標のdet
倍）を用いた方が判定しやすいので、以下のように判定
式を変形し、それを利用する。

【００５６】−ｒｘ＜ａ＜１＋ｒｘの判定は、その否定
である−ｒｘ≧ａ、および、ａ≧１＋ｒｘを変形して判
定される。

【００５７】−ｒｘ≧ａに、ｒｘを代入すると、 −ｒ×（１／det）×（底辺の長さ） ≧ ａ

【００５８】両辺にdetをかけると、 −ｒ×（底辺の長さ） ≧ ａ×det

【００５９】底辺の長さを求めるには平方根の計算が必
要だが、時間のかかる平方根の計算を避けるため、両辺
を２乗する。この場合、符号の情報が失われてしまうの
で、符号に関する条件を追加する必要がある。左辺が負
であることは明らかなので、右辺が負である条件を追加
して、

【数１】

【００６０】同様に、ａ≧１＋ｒｘにｒｘを代入し、両
辺にdetをかけ、detを移項すると、 ａ×det ≧ det＋ｒ×（底辺の長さ） ａ×det − det ≧ ｒ×（底辺の長さ）

【００６１】さらに、両辺を２乗する。この場合も符号
の情報が失われてしまうので、符号に関する条件を追加
する必要がある。右辺が正であることは明らかなので、
左辺が正である条件を追加して、

【数２】

【００６２】また、他の場合も同様に変形すると、ま
ず、−ｒｙ＜ｂ＜１＋ｒｙの否定である、−ｒｙ≧ｂ、
および、ｂ≧１＋ｒｙについては、

【数３】 または、

【数４】

【００６３】さらに、−ｒｘｙ＜ａ＋ｂ＜１＋ｒｘｙの
否定である、−ｒｘｙ≧ａ＋ｂ、および、ａ＋ｂ≧１＋
ｒｘｙについては、

【数５】 または、

【数６】

【００６４】以上の式を用いることにより、ステップＳ
４３において、判定処理が実行される。

【００６５】次に、図１０および図１１を参照して、Ｘ
Ｙ平面８１のｘｙ座標系から重心座標系への変換の計算
方法について説明する。

【００６６】図９Ａの三角形６１ｉを、図１０に示され
る三角形９４ｉの位置に、平行に移動させる。三角形９
４ｉは、ＸＹ平面８１のｘｙ座標系において、頂点Ｍ
０，Ｍ１，Ｍ２（Ｍ０＝（０，０））により構成されて
いる。すなわち、頂点Ｍ１の位置ベクトルと辺ベクトル
Ｍ０Ｍ１は、等しく、頂点Ｍ２の位置ベクトルと辺ベク
トルＭ０Ｍ２は、等しい。

【００６７】この場合、三角形９４ｉ内部の任意の点Ｐ
は、０≦ａ_P，ｂ_P≦１であるａ_P，ｂ_Pを使って、 Ｐ ＝ ａ_P×Ｍ１＋ｂ_P×Ｍ２ と表され、（ａ_P，ｂ_P）が重心座標系における点Ｐの重
心座標となる。また、この式は、重心座標系から元のｘ
ｙ座標系への変換Ａ１を表している。

【００６８】Ａ１は、次の行列Ｒ１で表される。

【００６９】

【数７】

【００７０】なお、Ｍ１.ｘおよびＭ１.ｙは、Ｍ１のｘ
座標およびｙ座標をそれぞれ示し、Ｍ２.ｘおよびＭ２.
ｙは、Ｍ２のｘ座標およびｙ座標をそれぞれ示してい
る。この場合、Ａ１（（０，０））＝（０，０）＝Ｍ
０，Ａ１（（１，０））＝Ｍ１，Ａ１（（０，１））＝
Ｍ２が成り立つ。

【００７１】そこで、元のｘｙ座標から重心座標を求め
るには、Ａ１の逆変換Ａ２を使用する。Ａ２は、次の行
列Ｒ２で表される。

【００７２】

【数８】

【００７３】なお、det（determinant） ＝ Ｍ１.ｘ
×Ｍ２.ｙ−Ｍ１.ｙ×Ｍ２.ｘである。また、このdetは
先に述べた図９Ａの三角形６１ｉの２つの辺ベクトルを
並べた行列のdeterminantと同じものである。

【００７４】逆変換Ａ２による重心座標系への変換に
は、detでの除算が必要であるが、除算は時間がかかる
ため、除算なしで進めるようにする。すなわち、必要に
なるまで、detでの除算はせず、重心座標のdet倍（重心
座標にdeterminantをかけた値）で計算を行うようにす
る。

【００７５】この重心座標のdet倍を求める変換Ａ３を
表す行列Ｒ３を以下に示す。

【００７６】

【数９】

【００７７】この場合、detの符号に注意する必要があ
る。図１１Ａは、detが正の場合における、元のｘｙ座
標系の三角形９４ｉの変換Ａ３を示す図であり、図１１
Ｂは、detが負の場合における、元のｘｙ座標系の三角
形９４ｉの変換Ａ３を示す図である。なお、detの正負
は、元のｘｙ座標系における三角形９４ｉの頂点Ｍ０，
Ｍ１およびＭ２の位置関係によって決定される。

【００７８】図１１Ａに示されるように、元のｘｙ座標
系の三角形９４ｉにおいて、頂点Ｍ０，Ｍ１，Ｍ２が反
時計回りに配置されている場合、detは正になる。その
元のｘｙ座標系の三角形９４ｉを変換Ａ３で変換した結
果の重心座標のdet倍においては、（０，０）、（det，
０）、（０，det）を頂点とする三角形になる。

【００７９】また、図１１Ｂに示されるように、頂点Ｍ
０，Ｍ１，Ｍ２が時計回りに配置されている場合、det
は負になる。その元のｘｙ座標系を変換Ａ３で変換した
結果の重心座標のdet倍においては、やはり（０，
０）、（det，０）、（０，det）を頂点とする三角形に
なるがdetが負なので、図１１Ａの場合を１８０度回転
させた位置にある。

【００８０】以上より、detによる符号の調整は、detが
負の場合に、detおよび行列Ｒ３に、「−１」を乗算す
ることで、変換結果（重心座標のdet倍）がdetが正の場
合と同じ符号になる。これにより、正負の場合分けが必
要なくなり、重心座標の計算が行いやすくなる。

【００８１】図４に戻って、ステップＳ５において、Ｃ
ＰＵ１１は、ステップＳ４の判定処理に基づいて、ＸＹ
平面において、点４１ｐが、衝突対象の三角形６１の干
渉領域７１と衝突する可能性があるか否かを判断し、衝
突する可能性がないと判断した場合、ＣＰＵ１１は、以
降の三角形６１の衝突可能性の判定処理（ステップＳ６
およびＳ７の処理）および衝突位置判定処理（ステップ
Ｓ８の処理）をスキップし、ステップＳ９に進む。

【００８２】ステップＳ５において、ＸＹ平面におい
て、衝突する可能性があると判断された場合、ステップ
Ｓ６において、ＣＰＵ１１は、衝突対象の三角形６１の
乗る平面１０１における衝突可能性の判定処理を実行す
る。

【００８３】図１２および図１３のフローチャートを参
照して、ステップＳ６の衝突可能性の判定処理を説明す
る。この場合、ＣＰＵ１１は、点４１ｐと点４２ｐの間
において、衝突対象の三角形６１の乗る平面１０１とＺ
軸が交差するか否かを判定する。

【００８４】図１２は、球体４１の進行方向をＺ軸とし
たＸＹＺ座標系を示している（図５と同様）。平面１０
１は、三角形６１が乗っている平面である。この平面１
０１がＺ軸と交差する点は、点１０１ｐとして示され
る。さらに、平面１０１に平行で、かつ平面１０１から
球体４１の半径ｒ分だけ離れた平面１０２ａ１または平
面１０２ａ２がＺ軸と交差する点は、それぞれ、点１０
２ｐ１または点１０２ｐ２で示される。また、点４１
ｐ，点４２ｐ，点１０２ｐ１，点１０１ｐおよび点１０
２ｐ２のＺ座標は、それぞれ、Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，Ｄ４
およびＤ５と示される（Ｄ１＜Ｄ２，Ｄ３＜Ｄ４＜Ｄ
５）。

【００８５】したがって、このＤ１乃至Ｄ２の範囲にＤ
３乃至Ｄ５の範囲が一部分でも含まれていれば、衝突対
象の三角形６１が乗っている平面１０１が、球体４１の
始点４１ｐおよび終点４２ｐの間でＺ軸に交差すると判
定され、点４１ｐが干渉領域７１と衝突する可能性があ
るとされる。

【００８６】反対に、Ｄ１乃至Ｄ２の範囲にＤ３乃至Ｄ
５の範囲が全く含まれていない場合、すなわち、Ｄ２＜
Ｄ３またはＤ１＞Ｄ５の場合、点４１ｐが干渉領域７１
と衝突する可能性がないとされる。

【００８７】また、図１２に示されるように、距離ｑ
（点１０１ｐと点１０２ｐ２との距離＝点１０１ｐと点
１０２ｐ１との距離）を用いて、Ｄ４＝Ｄ３＋ｑ＝Ｄ５
−ｑと表すことができる。また、距離ｑは、球体４１の
半径ｒと平面１０１に垂直な法線ベクトルｎとZ軸との
角度αにより求められる。すなわち、三角形６１が乗っ
ている平面１０１の法線ベクトルｎのＺ軸方向の成分の
絶対値をndepthとすると、ndepth＝cosαとなり、ｑ＝
ｒ／cosαであるので、ｑ＝ｒ／ndepthとなる。したが
って、法線ベクトルｎと点１０１ｐのＺ座標Ｄ４から、
点１０２ｐ１および点１０２ｐ２のＺ座標Ｄ３およびＤ
５が求められる。

【００８８】そこで、ＣＰＵ１１は、点４１ｐと点４２
ｐの間において、衝突対象の三角形６１の乗る平面１０
１とＺ軸が交差するか否かを判定するために、図１３の
ステップＳ６１において、三角形６１が乗っている平面
１０１の法線ベクトルｎを求め、ステップＳ６２におい
て、この平面１０１がＺ軸と交差する点１０１ｐの座標
を求める。

【００８９】ステップＳ６３において、ＣＰＵ１１は、
法線ベクトルｎと点１０１ｐの座標に基づいて、Ｄ２＜
Ｄ３またはＤ１＞Ｄ５であるか否かを判断し、Ｄ２＜Ｄ
３またはＤ１＞Ｄ５であると判断した場合、すなわち、
衝突対象の三角形６１が乗っている平面１０１が、球体
４１の始点４１ｐおよび終点４２ｐの間でＺ軸に交差し
ないと判断された場合、ＣＰＵ１１は、ステップＳ６４
において、点４１ｐが干渉領域７１と衝突する可能性が
ないと判定する。

【００９０】ステップＳ６３において、Ｄ２＜Ｄ３また
はＤ１＞Ｄ５であると判断されなかった場合、すなわ
ち、衝突対象の三角形６１が乗っている平面１０１が、
球体４１の始点４１ｐおよび終点４２ｐの間でＺ軸に交
差すると判断された場合、ＣＰＵ１１は、ステップＳ６
５において、点４１ｐが干渉領域７１と衝突する可能性
があると判定する。

【００９１】その後、図４のステップＳ７において、Ｃ
ＰＵ１１は、ステップＳ６の判定処理に基づいて、衝突
対象の三角形６１の乗る平面において、点４１ｐが衝突
対象の三角形６１の干渉領域７１と衝突する可能性があ
るか否かを判断し、衝突する可能性がないと判断した場
合、ＣＰＵ１１は、三角形６１の衝突位置判定処理（ス
テップＳ８の処理）をスキップし、ステップＳ９に進
む。

【００９２】ステップＳ７において、衝突対象の三角形
６１の乗る平面において、衝突する可能性があると判断
された場合、処理は、ステップＳ８に進む。

【００９３】以上により、ステップＳ２乃至Ｓ７のそれ
ぞれの衝突可能性の判定処理において、計算の簡単な処
理から順に、衝突可能性の判定処理を行い、衝突可能性
がなかった場合、以降の衝突可能性の判定処理および衝
突位置の判定処理をスキップするようにしたので、図１
４のフローチャートを参照して後述する衝突位置の判定
処理のように、計算時間がかかる処理をする必要がなく
なり、結果的に、処理効率を向上させることができる。

【００９４】したがって、以降の処理は、ステップＳ２
乃至Ｓ７のそれぞれの衝突可能性の判定処理において、
点４１ｐと衝突対象の三角形６１の干渉領域７１とが衝
突する可能性があると判定された場合のみ実行される。

【００９５】ステップＳ８おいて、ＣＰＵ１１は、上述
した衝突可能性の判定処理より正確で時間のかかる計算
を必要とする、衝突位置の判定処理を実行する。この点
４１ｐと干渉領域７１との衝突位置の判定処理を、図１
４のフローチャートを参照して、説明する。

【００９６】ステップＳ１０１において、ＣＰＵ１１
は、球体４１と三角形６１の内部との衝突点を求める処
理を行う。実際には、ＣＰＵ１１は、干渉領域７１の蓋
になる部分にあたる三角形７８（図３Ｄ）と、点４１ｐ
の軌跡４３との交点を求める処理を行い、求めた交点が
三角形７８の各辺の内側であれば、それを衝突点である
とする。

【００９７】干渉領域７１には、蓋になる部分にあたる
三角形は、三角形７８と三角形７９があるので、ステッ
プＳ１０２において、ＣＰＵ１１は、三角形７８および
三角形７９の２つの三角形に関して、ステップＳ１０１
の処理が終了したか否かを判断し、終了していなけれ
ば、ステップＳ１０１に戻り、三角形７９についても同
様の処理を行う。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０２にお
いて、２つの三角形の処理が終了したと判断した場合、
ステップＳ１０３に進む。

【００９８】また、図８のステップＳ４１において、三
角形６１ｉがほぼ直線状であると判断された場合におい
ても、次のステップＳ１０３以降の処理が実行される。

【００９９】ステップＳ１０３において、ＣＰＵ１１
は、球体４１と三角形６１の１つの辺Ｖ１Ｖ２との衝突
点を求める処理を行う。実際には、Ｚ軸のうち点４１ｐ
の軌跡４３と辺Ｖ１Ｖ２を球体４１の半径ｒ分だけ膨ら
ました円筒７５の表面（図３Ｃ）との交点を求める処理
が行われる。この球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２と
の衝突点算出処理について、図１５のフローチャートを
参照して説明する。

【０１００】ステップＳ１３１において、ＣＰＵ１１
は、辺Ｖ１Ｖ２がＺ軸（点４１ｐの軌跡４３）に平行で
あるか否かを判断し、辺Ｖ１Ｖ２がＺ軸と平行であると
判断した場合、球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２との
衝突点はないとして、球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ
２との衝突点算出処理を終了させる。

【０１０１】ステップＳ１３１において、辺Ｖ１Ｖ２が
Ｚ軸に平行ではないと判断された場合、ステップＳ１３
２において、ＣＰＵ１１は、辺Ｖ１Ｖ２とＺ軸との距離
ｄ１（図１６）が球体４１の半径ｒよりも長いか否かを
判断し、距離ｄ１が球体４１の半径ｒよりも長いと判断
した場合、球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２との衝突
点はないとして、球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２と
の衝突点算出処理を終了させる。ステップＳ１３２にお
いて、辺Ｖ１Ｖ２を含む直線とＺ軸との距離ｄ１が球体
４１の半径ｒよりも長いと判断されなかった場合、処理
は、ステップＳ１３３に進む。

【０１０２】ここで、上述したステップＳ１３２の処理
の詳細について、図１６を参照して、説明する。

【０１０３】辺Ｖ１Ｖ２を含む直線状で球４１の中心４
１ｐの軌跡４３を含む直線に最も近づく点をＧとする。
その「最も近づく」距離が、両直線の距離ｄ１である。
図１６に示されるように、球体４１の進行方向であるＺ
軸は、ＸＹ平面８１において、点Ｏ（０，０）で表され
る。この点Ｏから辺Ｖ１Ｖ２を含む直線に下ろした垂線
の足が点Ｇにあたり、ＸＹ平面８１における点Ｏと点Ｇ
の距離は３次元における辺Ｖ１Ｖ２を含む直線とＺ軸と
の距離ｄ１に一致する。このような一致があるので、図
１６においては、あえて３次元の頂点Ｖ１、頂点Ｖ２、
点Ｇ、距離ｄ１とそれらの平面８１への射影を区別して
いない。

【０１０４】ＸＹ平面８１の直線ａ１Ｘ＋ｂ１Ｙ＋ｃ１
＝０と、点Ｏ（０，０）の距離ｄ１は、次の式で表され
る。

【０１０５】

【数１０】

【０１０６】また、Ｖ１（Ｖ１ｘ，Ｖ１ｙ），Ｖ２（Ｖ
２ｘ，Ｖ２ｙ）を通る直線の方程式は、

【０１０７】（Ｖ２ｙ−Ｖ１ｙ）Ｘ＋（Ｖ１ｘ−Ｖ２
ｘ）Ｙ＋Ｖ２ｘＶ１ｙ−Ｖ１ｘＶ２ｙ＝０

【０１０８】で表されるので、式（１０）に、ｃ１＝Ｖ
２ｘＶ１ｙ−Ｖ１ｘＶ２ｙを代入すると、

【０１０９】

【数１１】

【０１１０】となり、分母は辺Ｖ１Ｖ２のＸＹ平面８１
における長さである。長さは必ず正の値なので、平方根
の計算を避けるために全体を２乗しても符号の情報は失
われない。したがって、

【０１１１】ｄ１² ＞ ｒ²

【０１１２】が成立する場合は、軌跡４３が辺Ｖ１Ｖ２
から十分に遠いので、ステップＳ１３２において、球体
４１の軌跡４４と辺Ｖ１Ｖ２との交点はないと判定され
る。

【０１１３】また、分母が０に近くなる場合は、頂点Ｖ
１と頂点Ｖ２がほぼ同じ位置にある（すなわち、極めて
近い位置にあるか、または、辺Ｖ１Ｖ２がＸＹ平面８１
に垂直である（Ｚ軸に平行である））場合であるので、
ステップＳ１３１において球体４１の軌跡４４と辺Ｖ１
Ｖ２との交点はないと先に判定されている。

【０１１４】その後、ステップＳ１３３において、ＣＰ
Ｕ１１は、Ｚ軸に垂直な平面であるＸＹ平面８１（図
７）において、点４１ｐの軌跡４３（＝（０，０））か
ら辺Ｖ１Ｖ２を含む直線におろした垂線の足を求める。

【０１１５】この点Ｇは、ＸＹ平面において垂線の足と
してｘ座標及びｙ座標を求めたが、ＣＰＵ１１は、さら
にＸＹ平面８１において、頂点Ｖ１と点Ｇを結ぶ線分Ｖ
１Ｇと辺Ｖ１Ｖ２の長さの比を求めることにより、点Ｇ
のＺ座標Ｚｇを求めることができる。

【０１１６】図１６において、点Ｏと頂点Ｖ１を結ぶ辺
ＯＶ１と辺Ｖ１Ｖ２の角度をθとすると、次の式が成り
立つ。

【０１１７】

【数１２】

【０１１８】上記、式（１２）より、cosθが求められ
るので、線分Ｖ１Ｇの長さは、式（１３）のようにな
る。

【０１１９】

【数１３】

【０１２０】したがって、頂点Ｖ１およびＶ２のＺ座標
をそれぞれＶ１ｚ，Ｖ２ｚとすると、点ＧのＺ座標Ｇｚ
は、式（１４）のように表わされる。

【０１２１】

【数１４】

【０１２２】以上のように、ＸＹ平面８１において、暫
定的な点Ｇが求められる。点Ｇは、実際の３次元の交点
Ｈ１（図１７Ｂに示される点４１ｐの軌跡４３（Ｚ軸）
と円筒７５の表面との交点）と関係はあるが異なる点で
ある。したがって、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１３４に
おいて、暫定的な点Ｇと実際の交点Ｈ１とのＺ軸方向の
補正値Δを求める。

【０１２３】図１７を参照して、辺Ｖ１Ｖ２を中心とし
た円筒７５とＺ軸の交差を説明する。図１７Ａは、点Ｇ
とＺ軸が重なる方向から見た円筒７５の側面図とＺ軸を
示している。角度φは、Ｚ軸と辺Ｖ１Ｖ２に垂直な面と
のなす角度である（ここでは、鋭角な方の角度を角度φ
としている）。円筒７５をＺ軸と点Ｇが含まれる面で切
った切断面１２１は、図１７Ｂに示されるように、楕円
１２２で表される。

【０１２４】Ｚ軸と楕円１２２の交点Ｈ１，Ｈ２は、辺
Ｖ１Ｖ２を中心とした円筒７５とＺ軸との交点である。
また、楕円１２２の中心は、先に求めた点Ｇであるの
で、求める補正値Δは、交点Ｈ１と点ＧとのＺ座標の差
となる。楕円１２２の短径は、円筒７５の半径ｒであ
り、楕円１２２の長径は、ｒ／cosφとなる。さらに、
点ＧからＺ軸までの距離はｄ１であり、点Ｈ１は、楕円
１２２の周上の点である。したがって、次式（１５）が
成り立つ。

【０１２５】

【数１５】

【０１２６】また、ステップＳ１３３における２次元で
の辺Ｖ１Ｖ２の長さ、および、ステップＳ１３４におけ
る３次元での辺Ｖ１Ｖ２の長さにより、cosφ＝（３次
元での辺Ｖ１Ｖ２の長さ）／（２次元での辺Ｖ１Ｖ２の
長さ）が導かれる。このcosφの値を式（１５）に代入
することで、補正値Δが求められる。

【０１２７】次に、ステップＳ１３５において、ＣＰＵ
１１は、ステップＳ１３３およびＳ１３４において求め
られた交点Ｈ１に対応した球体４１と辺Ｖ１Ｖ２との接
点Ｉ（図示せず）を求めて、それが、辺Ｖ１Ｖ２の範囲
内にあるか否かを判断する。すなわち、ステップＳ１３
３において、ＸＹ平面８１で点Ｏから点Ｇを求めた方法
を用いて、ステップＳ１３５においては、交点Ｈ１に最
も近い辺Ｖ１Ｖ２を含む直線上の点を求める。それが求
める接点Ｉとなる。

【０１２８】求められた接点Ｉと頂点Ｖ１の距離が、頂
点Ｖ１から頂点Ｖ２の距離以下であれば、接点Ｉは、辺
Ｖ１Ｖ２上の点とされる。

【０１２９】したがって、ステップＳ１３５において、
ＣＰＵ１１は、接点Ｉが辺Ｖ１Ｖ２上の点であるか否か
を判断し、接点Ｉが辺Ｖ１Ｖ２上の点でないと判断した
場合、球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２との衝突点は
ないとして、球体４１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２との衝
突点算出処理を終了させる。

【０１３０】ステップＳ１３５において、接点Ｉが辺Ｖ
１Ｖ２上の点であると判断された場合、ステップＳ１３
６において、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１３３およびス
テップＳ１３４において求められた交点Ｈ１が、球体４
１と三角形６１の辺Ｖ１Ｖ２との衝突点であるとする。

【０１３１】その後、図１４のステップＳ１０４におい
て、干渉領域７１の残りの円筒７６，７７に対して、ス
テップＳ１０３の処理が終了したか否かを判断し、終了
していなければ、ステップＳ１０３の処理を、円筒７
６，７７に対しても実行する。円筒７５，７６，７７に
対する処理が終了したと判断した場合、ＣＰＵ１１は、
処理をステップＳ１０５に進める。

【０１３２】ステップＳ１０５において、ＣＰＵ１１
は、球体４１と三角形６１の頂点Ｖ１との衝突点を求め
る処理を行う。実際には、Ｚ軸（点４１ｐの軌跡４３）
と頂点Ｖ１を中心とした半径ｒの球体７２（図３Ｂ）と
の交点を求める処理が行われる。

【０１３３】図１８において、半径ｒの球体７２の中心
は、頂点Ｖ１（Ｖ１ｘ，Ｖ１ｙ，Ｖ１ｚ）であり、球体
７２とＺ軸との交点をＥとし、交点ＥのＺ座標をＥｚと
する。球の方程式より、次式（１６）が成り立つ。

【０１３４】

【数１６】

【０１３５】したがって、式（１６）を解くことによ
り、交点ＥのＺ座標Ｅｚを求めることができる。なお、
ＥはＺ軸上の点なので、ｘ座標とｙ座標は「０」であ
る。

【０１３６】以上のように、ステップＳ１０５におい
て、点４１ｐと球体７２との衝突点（交点Ｅ）を求める
処理が行われ、その後、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０
６において、干渉領域７１の残りの球体７３，７４に関
しても、ステップＳ１０５の処理が終了したか否かを判
断し、終了していなければ、その処理を実行し、終了し
たと判断した場合、ステップＳ１０７に進む。

【０１３７】ステップＳ１０７において、ＣＰＵ１１
は、ステップＳ１０１，Ｓ１０３，Ｓ１０５で求められ
た交点（衝突点）のうち、最も手前（最小のＺ座標）の
交点を、点４１ｐと干渉領域７１との（すなわち、球体
４１と三角形６１との）衝突点とする。なお、ステップ
Ｓ１０１，Ｓ１０３，Ｓ１０５のいずれにおいても交点
がなかった場合は、点４１ｐと干渉領域７１とは衝突し
ないと判定される。

【０１３８】ステップＳ１０７の処理の後、図４のステ
ップＳ９に進み、ＣＰＵ１１は、衝突対象多面体５１を
構成する４つの三角形６１乃至６４のすべてについて、
衝突判定処理が終わったか否かを判定し、まだ、終了し
ていないと判定した場合、ステップＳ１に戻り、それ以
降の処理を繰り返す。ステップＳ９において、すべての
三角形６１乃至６４に対して、衝突判定処理が終了した
と判定された場合、ステップＳ１０において、ＣＰＵ１
１は、衝突対象多面体５１を構成する４つの三角形６１
乃至６４の衝突判定結果に基づいて、球体４１と衝突対
象多面体５１との衝突結果を求め、処理を終了する。

【０１３９】以上のように、球体４１と衝突対象多面体
５１と衝突判定が行われるので、衝突判定の精度を高め
ることができ、したがって、衝突対象多面体５１の隙間
をすり抜ける現象が起こるのを抑制することができる。

【０１４０】なお、上記説明においては、衝突対象多面
体５１は、三角形４つにより構成される場合を説明した
が、例えば、衝突対象多面体５１が、複数の五角形２０
１により構成される場合であっても、図１９Ａ乃至１９
Ｃに示されるように、五角形２０１を構成する３つの三
角形（三角形２１１、三角形２１２、および三角形２１
３）に分解して、衝突判定処理が実行される。

【０１４１】しかしながら、三角形２１１は、面ｆ１，
頂点ｅ１，頂点ｅ２，頂点ｅ３，辺ｅ２ｅ３，辺ｅ１ｅ
２および辺ｅ３ｅ１により構成されており、三角形２１
２は、面ｆ２，頂点ｅ１，頂点ｅ３，頂点ｅ４，辺ｅ１
ｅ３，辺ｅ３ｅ４および辺ｅ４ｅ１により構成されてお
り、三角形２１３は、面ｆ３，頂点ｅ１，頂点ｅ４，頂
点ｅ５，辺ｅ１ｅ４，辺ｅ４ｅ５および辺ｅ５ｅ１によ
り構成されているため、頂点ｅ１，頂点ｅ３，頂点ｅ
４，辺ｅ３ｅ１および辺ｅ４ｅ１の衝突判定処理が重複
されて実行されることになる。

【０１４２】そこで、図２０に示されるように、まず、
頂点ｅ１（図２０Ａ）を判定し、次に、面ｆ１，頂点ｅ
２，辺ｅ２ｅ３および辺ｅ１ｅ２（図２０Ｂ）を判定
し、次に、面ｆ２，頂点ｅ３，辺ｅ１ｅ３および辺ｅ３
ｅ４（図２０Ｃ）を判定し、次に、面ｆ３，頂点ｅ４，
辺ｅ１ｅ４および辺ｅ４ｅ５（図２０Ｄ）を判定し、最
後に、頂点ｅ５および辺ｅ５ｅ１（図２０Ｅ）を判定す
るというように、三角形２１１、三角形２１２、および
三角形２１３を、別々の三角形として判定するのではな
く、同じ平面（五角形２０１）上にあることを利用して
判定するようにもできる。この場合、図１９の場合と較
べて、辺や頂点の判定処理が重複しなくなり、効率が向
上する。

【０１４３】また、衝突判定の精度を高めたことにより
遅くなってしまう計算速度を、簡単な計算により、段階
的に衝突判定を行い、衝突しない場合については、精度
を必要とする計算をする必要をなくしたので、効率的に
衝突判定の処理を進めることができ、結果的に、衝突判
定の処理の高速化を図れるようになる。

【０１４４】上述した一連の処理は、ハードウエアによ
り実行させることもできるが、ソフトウエアにより実行
させることもできる。一連の処理をソフトウエアにより
実行させる場合には、そのソフトウエアを構成するプロ
グラムが、専用のハードウエアに組み込まれているコン
ピュータ、または、各種のプログラムをインストールす
ることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば
汎用のパーソナルコンピュータなどに、ネットワークや
記録媒体からインストールされる。

【０１４５】なお、本明細書において、記録媒体に記録
されるプログラムを記述するステップは、記載された順
序に沿って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずし
も時系列的に処理されなくとも、並列的あるいは個別に
実行される処理をも含むものである。

【０１４６】

【発明の効果】以上のごとく、本発明によれば、仮想３
次元空間において、物体の衝突の計算の精度を向上させ
ることができる。また、物体の衝突の計算にかかる負荷
が軽減され、物体の衝突の計算の効率を向上させること
ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用したパーソナルコンピュータの構
成例を示すブロック図である。

【図２】３次元画像処理アプリケーションプログラムに
おいて、ユーザの分身と他の物体とを説明する図であ
る。

【図３】衝突対象の三角形の干渉領域を説明する図であ
る。

【図４】図１のパーソナルコンピュータの衝突判定処理
を説明するフローチャートである。

【図５】図４のステップＳ２のＺ軸における衝突可能性
の判定処理を説明する図である。

【図６】図４のステップＳ２のＺ軸における衝突可能性
の判定処理を説明するフローチャートである。

【図７】図４のステップＳ４のＸＹ平面における衝突可
能性の判定処理を説明する図である。

【図８】図４のステップＳ４のＸＹ平面における衝突可
能性の判定処理を説明するフローチャートである。

【図９】三角形の重心座標系を説明する図である。

【図１０】三角形の重心座標系を詳しく説明する図であ
る。

【図１１】三角形の重心座標のdet倍の変換処理を説明
する図である。

【図１２】図４のステップＳ６の三角形の乗る平面での
衝突可能性判定の処理を説明する図である。

【図１３】図４のステップＳ６の三角形の乗る平面での
衝突可能性判定の処理を説明するフローチャートであ
る。

【図１４】図４のステップＳ８の衝突位置の判定処理を
説明するフローチャートである。

【図１５】図１４のステップＳ１０３の衝突点算出処理
を説明するフローチャートである。

【図１６】図１５のステップＳ１３３の垂線の足を求め
る処理を説明する図である。

【図１７】図１５のステップＳ１３４の補正値を求める
処理を説明する図である。

【図１８】図１４のステップＳ１０５の衝突点を求める
処理を説明する図である。

【図１９】衝突対象多面体を構成する多角形の判定処理
方法を説明する図である。

【図２０】衝突対象多面体を構成する多角形の他の判定
処理方法を説明する図である。

【符号の説明】

１ パーソナルコンピュータ， １１ ＣＰＵ， ４
１，４２ 球体， ４１ｐ，４２ｐ 点， ４３，４４
軌跡，５１ 衝突対象多面体， ６１ 三角形， ７
１ 干渉領域， ７２乃至７４ 球体， ７５乃至７７
円筒， ７８，７９ 三角形， ８１ ＸＹ平面，
１０１ 平面

フロントページの続き (72)発明者 安賀 広幸 東京都品川区北品川６丁目７番35号 ソニ ー株式会社内 (72)発明者 酒井 香代子 東京都葛飾区東新小岩５−３−17 メゾ ン・ド・リスブラン305 Ｆターム(参考） 5B050 BA07 BA08 BA09 EA05 EA07 EA13 5L096 AA09 EA02 FA05 FA60 FA62 FA69 FA76

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物体が仮想３次元空間を移動する画像処
   理を行う画像処理装置において、 移動する物体と他の物体の衝突可能性を計算する計算手
   段と、 前記計算手段により計算された結果に基づいて、前記移
   動する物体が前記他の物体と衝突する可能性があるか否
   かを判定する判定手段と、 前記判定手段により前記移動する物体が前記他の物体と
   衝突する可能性があると判定されたとき、前記計算手段
   により計算された結果に基づいて、前記移動する物体と
   前記他の物体の衝突位置を特定する特定手段とを備え、 前記計算手段は、前記移動する物体を球体として表わ
   し、前記他の物体を多角形により構成される多面体とし
   て表わすことにより、前記移動する物体と前記他の物体
   の衝突可能性を計算することを特徴とする画像処理装
   置。
2. 【請求項２】 前記多角形は、三角形であることを特徴
   とする請求項１に記載の画像処理装置。
3. 【請求項３】 前記計算手段は、前記球体を前記球体の
   中心点として表わし、前記多面体を前記球体の半径分膨
   らませた立体として表わすことにより、前記移動する物
   体と前記他の物体の衝突可能性を計算することを特徴と
   する請求項１に記載の画像処理装置。
4. 【請求項４】 前記判定手段は、前記移動する物体の前
   記他の物体との衝突可能性の判定を数段階に分け、前記
   計算手段により計算される衝突可能性の計算に負荷がか
   からない段階から順に、前記移動する物体が前記他の物
   体と衝突する可能性があるか否かを判定することを特徴
   とする請求項１に記載の画像処理装置。
5. 【請求項５】 前記計算手段は、前記多面体を構成する
   前記多角形毎に、前記移動する物体と前記他の物体の衝
   突可能性を計算することを特徴とする請求項１に記載の
   画像処理装置。
6. 【請求項６】 物体が仮想３次元空間を移動する画像処
   理を行う画像処理装置の画像処理方法であって、 移動する物体と他の物体の衝突可能性を計算する計算ス
   テップと、 前記計算ステップの処理により計算された結果に基づい
   て、前記移動する物体が前記他の物体と衝突する可能性
   があるか否かを判定する判定ステップと、 前記判定ステップの処理により前記移動する物体が前記
   他の物体と衝突する可能性があると判定されたとき、前
   記計算ステップの処理により計算された結果に基づい
   て、前記移動する物体と前記他の物体の衝突位置を特定
   する特定ステップとを含み、 前記計算ステップの処理は、前記移動する物体を球体と
   して表わし、前記他の物体を多角形により構成される多
   面体として表わすことにより、前記移動する物体と前記
   他の物体の衝突可能性を計算することを特徴とする画像
   処理方法。
7. 【請求項７】 物体が仮想３次元空間を移動する画像処
   理を行う画像処理装置用のプログラムであって、 移動する物体と他の物体の衝突可能性の計算を制御する
   計算制御ステップと、 前記計算制御ステップの処理により計算が制御された結
   果に基づいて、前記移動する物体が前記他の物体と衝突
   する可能性があるか否かの判定を制御する判定制御ステ
   ップと、 前記判定制御ステップの処理により前記移動する物体が
   前記他の物体と衝突する可能性があると判定が制御され
   たとき、前記計算制御ステップの処理により計算が制御
   された結果に基づいて、前記移動する物体と前記他の物
   体の衝突位置の特定を制御する特定制御ステップとを含
   む処理をコンピュータに実行させ、 前記計算制御ステップの処理は、前記移動する物体を球
   体として表わし、前記他の物体を多角形により構成され
   る多面体として表わすことにより、前記移動する物体と
   前記他の物体の衝突可能性の計算を制御することを特徴
   とするプログラム。