JP2003185719A

JP2003185719A - 二次電池の充電率推定装置

Info

Publication number: JP2003185719A
Application number: JP2001384606A
Authority: JP
Inventors: Daijiro Yumoto; 大次郎湯本; Hideo Nakamura; 英夫中村
Original assignee: Nissan Motor Co Ltd
Current assignee: Nissan Motor Co Ltd
Priority date: 2001-12-18
Filing date: 2001-12-18
Publication date: 2003-07-03
Anticipated expiration: 2021-12-18
Also published as: JP3714246B2

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】二次電池の充放電時でも充電率ＳＯＣおよびそ
の他のパラメータを正確に推定できる充電率推定装置を
提供する。【解決手段】二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖとを計測
し、適応デジタルフィルタを用いて、電流Ｉと端子電圧
Ｖの計測値から開路電圧Ｖ_０を推定し、予め求めた開路
電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率を推
定する充電率推定装置であって、二次電池の電池モデル
を数２式に示すように定義し、この数２式と等価な数３
式に対して両辺を時間微分することによって数４式を求
め、この数４式に対して適応デジタルフィルタ演算を行
い、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）の係数パラメータを一括推定し、
この推定結果を数３式に代入することによって開路電圧
Ｖ_０を求め、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣと
の関係に基づいて充電率を推定する手段を備えた二次電
池の充電率推定装置。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、二次電池の充電率
（ＳＯＣ）を推定する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】二次電池の充電率ＳＯＣ（充電状態とも
言う）は開路電圧Ｖ_０（通電遮断時の電池端子電圧であ
り、起電力、開放電圧とも言う）と相関があるので、開
路電圧Ｖ_０を求めれば充電率を推定することが出来る。
しかし、二次電池の端子電圧は、通電を遮断（充放電を
終了）した後も安定するまでに時間を要するので、正確
な開路電圧Ｖ_０を求めるには、充放電を終了してから所
定の時間が必要である。したがって充放電中や充放電直
後では、正確な開路電圧Ｖ_０を求めることが出来ないの
で、上記の方法で充電率ＳＯＣを求めることが出来な
い。そのため、従来は、下記のような種々の方法を用い
て開路電圧Ｖ_０を推定している。

【０００３】二次電池の充電率（ＳＯＣ）を推定する技
術に関する第一の公知例としては、特開２０００−３２
３１８３号公報に記載されたものがある。この公知例に
おいては、所定時間にわたって、電池の端子電圧（単に
電圧とも言う）Ｖと電池が充放電される電流Ｉと電池の
温度Ｔとを検出し、電流Ｉの積算値Ｑとその変動幅△Ｑ
を算出し、変動幅△Ｑが所定値より小さい場合に限り、
検出した電流Ｉと電圧ＶをＩ−Ｖ直線（Ｖ＝Ｒ・Ｉ＋Ｖ
_０）で近似し、その傾きから内部抵抗Ｒを算出し、また
切片から電池の開路電圧Ｖ_０を算出し、予め測定してお
いた開路電圧Ｖ _０と充電率ＳＯＣとの相関から、充電率
ＳＯＣを算出する技術が記載されている。

【０００４】また、第二の公知例（論文“適応デジタル
フィルタを用いた鉛電池の開路電圧と残存容量の推定”
四国総研、四国電力、湯浅電池 T.IEEE Japan Vol.112
-C,No.4 1992）に記載された電池状態検出手法は、通電
中の二次電池（鉛電池やリチウムイオン電池等の充放電
可能な電池）の端子電圧と電流の計測データに、「適応
デジタルフィルタ」を用いて開路電圧Ｖ_０を推定（パラ
メータ同定）して、この値から電池の充電率ＳＯＣを推
定するものである。

【０００５】また、第三の公知例（特開２０００−２６
８８８６号公報）に記載された電池状態検出装置は、等
価回路モデルを用いて、電池電圧推定値Ｖｍを算出し、
計測された電池電圧Ｖとの差異で、電流積算量（放電
量）を補正して充電率ＳＯＣを推定し、このＳＯＣ推定
値によって電池モデルのパラメータを修正する、という
操作を繰り返すものであり、一種の適応アルゴリズムで
ある。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記のごとき
従来例においては次のような問題があった。まず、第一
の公知例において、変動幅△Ｑが所定の変動幅より小さ
い場合でも、電池の開路電圧Ｖ_０は電流Ｉに応じて充放
電している最中に時々刻々と変化する特徴がある。第一
の公知例では、変動幅△Ｑが所定値より小さい場合に限
り充電率ＳＯＣを算出するという構成になっていたた
め、充電率ＳＯＣを算出できる機会が極めて少ないし、
無理に、変動幅△Ｑが所定値より大きい場合に同様の推
定を行っても推定誤差が極端に大きくなるという問題が
あった。

【０００７】また、第二の公知例においては、実際の電
池の物理特性とは全く異なる「非回帰型の電池モデル
（出力値が入力値の現在値および過去値だけで決るモデ
ル）」に相当する下記（数１）式に、「適応デジタルフ
ィルタ（逐次型のモデルパラメータ同定アルゴリズ
ム）」を用いて、（数１）式中のパラメータの一つであ
る開路電圧Ｃ_ｊを算出して、この値から充電率ＳＯＣを
算出している。

【０００８】

【数１】ただし、Ｖ_ｊ：端子電圧Ｉ_ｊ−ｋ：ｋサンプル周期
前の電流Ｃ_ｊ：開路電圧ｂ_ｋ，ｊ：定数Ｎ：次数そのため、実際の電池特性（入力：電流、出力：電圧）
に応用した場合、電池特性によっては推定演算が全く収
束しなかったり、真値に収束しないという問題があっ
た。

【０００９】また、第三の公知例においては、モデル推
定誤差（Ｖ−Ｖｍ）を用いて、電流積算値（放電量）の
みをまず補正してＳＯＣ推定値を確定させてから、この
ＳＯＣに応じて予め設定したマップに従って電池モデル
の各パラメータ（開路電圧を除く）を修正するという構
成になっていたが、モデル推定誤差（Ｖ−Ｖｍ）は、当
然、開路電圧Ｖ_０（起電力）および内部抵抗値Ｒや容量
Ｃ等の全ての影響を受けており、これらを同時に配慮し
ないと誤った修正を行い真値に推定値が収束しない可能
性が高いという問題があった。また、この公知例では、
ＳＯＣ推定値と計測温度のみからモデルパラメータ（開
路電圧を除く）を算出するという構成になっていたの
で、電池劣化が、総容量やモデルパラメータに及ぼす影
響が考慮されていないため、電池劣化の影響を受けてＳ
ＯＣ推定精度が悪化しやすいという問題があった。

【００１０】本発明は上記のごとき従来技術の問題を解
決するためになされたものであり、充電率ＳＯＣおよび
その他のパラメータを正確に推定することの出来る二次
電池の充電率推定装置を提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め、本発明においては特許請求の範囲に記載するように
構成している。まず、請求項１においては、二次電池の
電流Ｉと端子電圧Ｖとを計測し、適応デジタルフィルタ
を用いて、上記電流Ｉと端子電圧Ｖの計測値から開路電
圧Ｖ_０を推定し、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯ
Ｃとの関係に基づいて充電率を推定する充電率推定装置
であって、二次電池の電池モデルを（数２）式に示すよ
うに定義し、この（数２）式と等価な（数３）式に対し
て両辺を時間微分することによって（数４）式を求め、
この（数４）式に対して適応デジタルフィルタ演算を行
い、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）の係数パラメータを一括推定し、
この推定結果を（数３）式に代入することによって開路
電圧Ｖ_０を求め、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯ
Ｃとの関係に基づいて充電率を推定するように構成して
いる。なお、上記の「（数３）式の両辺を時間微分して
することによって（数４）式を算出する」は、「（数
３）式において、ｓ・Ｖ_０≒０と近似することで（数
４）式を算出する」と同等である。また、この構成は例
えば後記実施例１に相当する。

【００１２】また、請求項２においては、二次電池の電
池モデルを（数１６）式（＝数２）に示すように定義
し、開路電圧Ｖ_０を（数１７）式で近似し、この（数１
７）式を（数１６）式に代入することによって（数１
８）式を得、この（数１８）式と等価な（数１９）式に
対して適応デジタルフィルタ演算を行い、Ａ(ｓ）とＢ
(ｓ）の係数パラメータと変数ｄとを一括推定し、この
変数ｄを（数１７）式に代入することによって開路電圧
Ｖ_０を求め、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣと
の関係に基づいて充電率を推定するように構成してい
る。なお、この構成は例えば後記実施例３に相当する。

【００１３】また、請求項３においては、請求項２に記
載の二次電池の充電率推定装置において、（数１９）式
に対して適応デジタルフィルタ演算を行い、Ａ(ｓ）と
Ｂ(ｓ）の係数パラメータと変数ｄとを一括推定し、そ
の推定したＡ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータを、（数
１６）式と等価な（数２０）式に代入することにより、
Ｇ_１ｐ(ｓ）・Ｖ_０を求め、この値を開路電圧Ｖ_０の代
用として、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの
関係に基づいて充電率を推定するように構成している。
なお、この構成は例えば後記実施例３で説明する構成に
相当する。

【００１４】また、請求項４においては、請求項１乃至
請求項３において、電池モデルの次数を１次に限定した
ものである。ただし、請求項１と請求項２（および請求
項３）とでは、適用する数式が異なるので、電池モデル
の次数を１次に限定した際には、各々下記のようにな
る。まず、請求項１において次数を１次に限定した電池
モデルは下記（数５）式で示され、その場合には前記
（数２）式〜（数４）式は、下記（数６）式〜（数８）
式にそれぞれ対応することになる。なお、この構成は例
えば後記実施例１で説明する構成に対応する。

【００１５】

【数５】

【００１６】

【数６】

【００１７】

【数７】

【００１８】

【数８】ただし、（数６）式、（数７）式、（数８）式におい
て、Ｖ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_０'＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＩ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＩ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＩ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＧ_ｌｐ(ｓ）は２次以上のローパスフィルタ一方、請求項２において、次数を１次に限定した電池モ
デルは下記（数２１）式（＝数５）で示され、その場合
には前記（数１６）式、（数１８）式、（数１９）式
は、下記（数２２）式（＝数６）、（数２５）式、（数
２９）式にそれぞれ対応することになる。なお、この構
成は例えば後記実施例３に対応する。

【００１９】

【数２１】

【００２０】

【数２２】

【００２１】

【数２５】

【００２２】

【数２９】なお、請求項２において、次数を１次に限定した構成と
しては、推定したＴ_１、Ｔ_２、Ｋを、前記（数１７）式
の代わりに前記（数２２）式と等価な下記（数３４）式
に代入することで、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、それ
を開路電圧Ｖ_０の代用とするように構成することも出来
る。なお、この構成は例えば後記実施例４に相当する。

【００２３】

【数３４】また、請求項５においては、請求項１乃至請求項４にお
いて、適応デジタルフィルタを用いて推定されたパラメ
ータの中で、定常項については上記推定値を用い、過渡
項については予め設定された値を用いて開路電圧Ｖ_０を
推定するように構成している。なお、この構成は例えば
後記実施例２または実施例５に相当する。

【００２４】また、請求項６においては、請求項５にお
いて、開路電圧Ｖ_０を（数１７）式で近似することで
（数１６）式を（数１８）式とし、その（数１８）式と
等価な（数１９）式に対して適応デジタルフィルタ演算
を行い、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータおよび変数
ｄを一括推定し、これら推定値の中から直達項（ｅ＝ｂ
_ｎ／ａ_ｎ）を算出し、その算出した直達項ｅと設定値ｆ
とでｅ×ｆを算出し、次いで推定した値ａ_ｎの代わりに
上記設定値ｆと、推定した値ｂ_ｎの代わりに上記ｅ×ｆ
と、推定した値ａ_ｎ−１〜ａ_０およびｂ_ｎ−１〜ｂ_０と
を、（数１６）式と等価な（数２０）式に代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用
とするように構成している。上記のように請求項６にお
いては、過渡項ａ_ｎを設定値ｆとし、直達項ｅ＝ｂ_ｎ／
ａ_ｎは推定し、過渡項ｂ_ｎはｂ_ｎ＝ｅ×ｆ＝（推定値ｂ
_ｎ／推定値ａ_ｎ）×固定値ａ_ｎで求めるものである。な
お、この構成は例えば後記実施例６に相当する。

【００２５】また、請求項７は、請求項６において、二
次電池の温度を検出する手段と、二次電池の温度に対す
る過渡項ａ_ｎの代わりとする設定値ｆのマップと、を備
え、上記温度に応じて上記マップから設定値ｆを決定す
るように構成している。なお、この構成は例えば後記実
施例７に相当する。

【００２６】また、請求項８は、請求項６において、二
次電池の温度を検出する手段と、二次電池の温度に対す
る過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎのマップとを設け、上記温度に
応じて上記各マップから過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎを算出
し、マップから算出した過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎから直達
項のしきい値を算出し、上記直達項のしきい値で上記直
達項の収束を判断し、収束前は、マップから算出した過
渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎと、推定した値ａ_ｎ−１〜ａ_０およ
びｂ_ｎ−１〜ｂ_０とを上記（数２０）式に代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、収束後は、マップから算出
した過渡項ａ_ｎに相当する設定値ｆと、直達項ｅから算
出したｅ×ｆと、推定したａ_ｎ−１〜ａ_０およびｂ
_ｎ−１〜ｂ_０とを上記（数２０）式に代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出するように構成している。な
お、この構成は例えば後記実施例８に相当する。

【００２７】また、請求項９においては、二次電池の電
池モデルを連続時間系の（数２２）式に示すように定義
し、開路電圧Ｖ_０を（数２３）式で近似することで（数
２２）式を（数２５）式に変形し、その（数２５）式と
等価な（数２９）式に対して適応デジタルフィルタ演算
を行い、過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２、内部抵抗Ｋ、変数
ｄを一括推定し、これら推定値の中から直達項（ａ＝Ｋ
・Ｔ_２／Ｔ_１）を算出し、次いで過渡項Ｔ_１の代わりに
設定値ｂと、推定した値Ｋ・Ｔ_２の代わりに直達項から
算出したａ×ｂと、推定した内部抵抗値Ｋとを、（数２
２）式と等価な（数３５）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・
Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用として充電率
を算出するように構成している。なお、この構成は例え
ば後記実施例９に相当する。

【００２８】また、請求項１０は、請求項９において、
二次電池の温度を検出する手段と、電池の温度に対する
過渡項Ｔ_１の代わりに用いる設定値ｂのマップと、を備
え、上記温度に応じて上記マップから設定値ｂを決定す
るように構成している。なお、この構成は例えば後記実
施例１０に相当する。

【００２９】また、請求項１１は、請求項９において、
二次電池の温度を検出する手段と、電池の温度に対する
過渡項Ｔ_１および過渡項Ｋ・Ｔ_２のマップと、を設け、
上記温度に応じて上記各マップから過渡項Ｔ_１およびＫ
・Ｔ_２を算出し、上記マップから算出した過渡項Ｔ_１お
よびＫ・Ｔ_２から直達項ａのしきい値を算出し、上記直
達項ａのしきい値で上記直達項の収束を判断し、収束前
は、推定したＴ_１の代わりに上記マップから算出した過
渡項Ｔ_１と、推定したＫ・Ｔ_２の代わりに上記マップか
ら算出した過渡項Ｋ・Ｔ_２と、推定した値Ｋとを（数３
５）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、収束後
は、推定したＴ_１の代わりに上記マップから算出したＴ
_１に相当する設定値ｂと、推定したＫ・Ｔ_２の代わりに
直達項ａを用いて算出したａ×ｂと、推定した値Ｋとを
（数３５）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出する
ように構成している。なお、この構成は例えば後記実施
例１１に相当する。

【００３０】

【発明の効果】（請求項１の効果）請求項１において
は、二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖの関係を、（数４）
式のように近似することで、計測可能な電流Ｉと端子電
圧Ｖをフィルタ〔ｓ^ｎ・Ｇ_ｌ _ｐ(ｓ）〕で処理した値
と、未知パラメータ〔Ａ(ｓ）やＢ(ｓ）の係数〕の積和
式が得られるので、通常の適応デジタルフィルタを連続
時間領域のまま適用することが可能となる。その結果、
まず、未知パラメータを一括推定することができ、更
に、その結果を（数３）式に代入することで、開路電圧
Ｖ_０の推定値としてＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を容易に算出で
きる。これらパラメータは、充電率ＳＯＣや温度や電池
の劣化度などに影響されて時々刻々変化するものである
が、適応デジタルフィルタにより精度良く逐次推定する
ことが可能である。また、連続時間領域でモデルのパラ
メータ推定を行うので、離散時間領域で行う場合に比べ
て、推定誤差による安定性への影響が小さく、推定値が
速やかに収束しやすい。なお、ローパスフィルタ特性Ｇ
_ｌｐ(ｓ）は、電流Ｉと端子電圧Ｖの計測ノイズのレベ
ルに応じて設定することが可能である。また、開路電圧
Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係（後記図５参照）は、温度や
電池の劣化度に影響されにくく一定の相関関係にあるた
め、この特性を予め記憶しておけば、開路電圧Ｖ_０から
充電率ＳＯＣが直接算出できる。したがって、充電率Ｓ
ＯＣについても開路電圧Ｖ_０と同様に、条件によらず正
確な推定が可能である。なお、本発明によれば二次電池
の通電（充電、放電時）中でも充電率ＳＯＣを計測する
ことが可能である。

【００３１】（請求項２の効果）請求項２においては、
電池の電流Ｉと端子電圧Ｖの関係を、（数１９）式のよ
うに近似することでオフセット項Ｖ_０を含まない。その
ため、計測可能な電流Ｉと端子電圧Ｖをフィルタ処理
〔ｓ^ｎ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）〕した値と、未知パラメータ〔Ａ
(ｓ）やＢ(ｓ）の係数パラメータおよびｄ〕の積和式が
得られるので、通常の適応デジタルフィルタを連続時間
系のまま適用することが可能になる。そのため離散時間
系で適用する場合に比べて、推定誤差による安定性への
影響が小さく、推定値が速やかに収束しやすいという効
果が得られる。

【００３２】（請求項３の効果）（数１７）式から開路
電圧Ｖ_０を算出すると、変数ｄが収束する前に積分した
誤差が、収束後も定常的に残ってしまう。しかし、請求
項３の（数２０）式では積分を使用しないので、推定パ
ラメータが収束する前の誤差は残らず、収束後は正確な
開路電圧Ｖ_０を算出できるという効果がある。なお、開
路電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０
で代用できる。

【００３３】（請求項４の効果）請求項４においては、
請求項１〜請求項３と同様の効果が得られ、かつ、電池
モデルが１次で構造が簡単なだけ、推定演算負荷も低く
実現が容易である。

【００３４】（請求項５の効果）一般に適応デジタルフ
ィルタ手法では、モデルの未知パラメータの中で、定常
項に比べて過渡項の推定速度や推定精度が劣りやすい傾
向がある。したがって請求項５のように、開路電圧Ｖ_０
の推定に特に影響が大きい定常項（内部抵抗に相当）の
みに適応デジタルフィルタ推定値を用い、過渡項（時定
数など）は予め設定した値を用いて、開路電圧Ｖ_０を最
後に算出することにより、推定精度を向上させることが
できる。

【００３５】（請求項６の効果）適応デジタルフィルタ
で電池パラメータを推定した場合、定常項ａ_０およびｂ
_０、直達項（ｂ_ｎ／ａ_ｎ、つまりｂ_ｎとａ_ｎの比率）の
推定精度は良好だが、過渡項（ａ_ｎ〜ａ_１およびｂ_ｎ〜
ｂ_１）の推定精度がやや劣る傾向がある。（数２０）式
に代入する過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎの比率が、実際の電池
の値と大きく異なる場合には、（数２０）式から算出す
る推定開路電圧Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０の過渡的な推定精度
が悪化（推定遅れや、オーバーシュートが大きくなる）
する。しかし、請求項６においては、過渡項ａ_ｎだけを
固定値ｆとし、推定値を用いて直達項（ｅ＝ｂ_ｎ／
ａ_ｎ）を算出し、推定精度が良い直達項から過渡項ｂ_ｎ
をｅ×ｆとして算出するので、（数２０）式に代入する
過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎの比率が、実際の電池パラメータ
の値と近いために、（数２０）式から算出する推定開路
電圧はオーバーシュートせずに、かつ推定値をそのまま
（数２０）式に代入した場合よりも推定精度が良いとい
う効果がある。

【００３６】（請求項７の効果）過渡項ａ_ｎは温度に応
じて変化することが判っているので、請求項６の設定値
ｆを固定値とはせず、二次電池の温度に対応したマップ
から読み出することにより、温度変化に対応した最適な
設定値ｆを決定できるので、オーバーシュートの可能性
を少なくできるという効果がある。

【００３７】（請求項８の効果）推定演算開始から直達
項を使用すると、直達項の収束は内部抵抗よりも遅いの
で、収束前の直達項から算出するｅ×ｆのために、開路
電圧推定値がハンチングするおそれがある。しかし、請
求項８のように、予め測定した温度に対する過渡項ａ_ｎ
およびｂ_ｎの数値をマップにしておき、マップから求め
た過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎから収束判断用のしきい値を決
め、推定した直達項の収束を判断し、直達項の収束前は
直達項ではなく設定値を用い、直達項の収束後は直達項
から算出する方法を用いることにより、開路電圧推定値
がハンチングするおそれを解決できるという効果があ
る。

【００３８】（請求項９の効果）適応デジタルフィルタ
で電池パラメータを推定した場合、内部抵抗Ｋと直達項
（Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１、つまりＫ・Ｔ_２とＴ_１の比率）の推
定精度は良好だが、過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の推定精
度がやや劣る傾向がある。そのため（数３５）式に代入
する過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の比率が、実際の電池の
値と大きく異なる場合には、（数３５）式から推定する
開路電圧Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０の過渡的な推定精度が悪化
（推定遅れや、オーバーシュートが大きくなる）する。
しかし、請求項９においては、過渡項Ｔ_１だけを固定値
ｂとし、推定値を用いて直達項（ａ＝Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１）
を算出し、推定精度が良い直達項から過渡項Ｋ・Ｔ_２を
ａ×ｂとして算出するので、（数３５）式に代入する過
渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の比率が、実際の電池パラメー
タの値に近くなるため、（数３５）式から算出する開路
電圧はオーバーシュートせず、かつ推定値をそのまま
（数３５）式に代入した場合よりも推定精度が良いとい
う効果がある。

【００３９】（請求項１０の効果）過渡項Ｔ_１は温度に
応じて変化することが判っているので、請求項９の設定
値ｂを固定値とはせず、二次電池の温度に対応したマッ
プから読み出することにより、温度変化に対応した最適
な設定値ｂを決定できるので、オーバーシュートの可能
性を少なくできるという効果がある。

【００４０】（請求項１１の効果）請求項９において
は、推定演算開始から直達項を使用している。しかし、
直達項の収束は内部抵抗よりも遅いので、収束前の直達
項から算出するａ×ｂのために、開路電圧推定値がハン
チングするおそれがある。しかし、請求項１１のよう
に、予め測定した温度に対する過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ
_２の数値をマップにしておき、マップから求めた過渡項
Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２から収束判断用のしきい値を決め、
推定した直達項ａの収束を判断し、直達項の収束前は直
達項ではなく設定値を用い、直達項の収束後は直達項か
ら算出する方法を用いることにより、開路電圧推定値が
ハンチングするおそれを解決できるという効果がある。

【００４１】

【発明の実施の形態】（実施例１）図１は、本発明の実
施例１を機能ブロックで表した図である。図１におい
て、１は電池の端子電圧を検出する端子電圧Ｖ（ｋ）検
出手段、２は電池の電流を検出する電流Ｉ（ｋ）検出手
段、３ａ〜３ｃ、４ａ〜４ｃはそれぞれフィルタ演算手
段、７は適応デジタルフィルタ演算手段〔パラメータθ
(ｋ）を推定〕、８は開路電圧演算手段〔Ｖ_０(ｋ）を演
算〕、９は開路電圧から充電率を演算するＳＯＣ演算手
段である。

【００４２】図２は、実施例１の具体的な構成を示すブ
ロック図である。この実施例は、二次電池でモータ等の
負荷を駆動したり、モータの回生電力で二次電池を充電
するシステムに、二次電池の充電率推定装置を設けた例
を示す。図２において、１０は二次電池（単に電池とも
いう）、２０はモータ等の負荷、３０は電池の充電状態
を推定する電子制御ユニットで、プログラムを演算する
ＣＰＵやプログラムを記憶したＲＯＭや演算結果を記憶
するＲＡＭから成るマイクロコンピュータと電子回路等
で構成される。４０は電池から充放電される電流を検出
する電流計、５０は電池の端子電圧を検出する電圧計、
６０は電池の温度を検出する温度計であり、それぞれ電
子制御ユニット３０に接続される。上記の電子制御ユニ
ット３０は前記図１のフィルタ演算手段３ａ〜３ｃ、４
ａ〜４ｃ、適応デジタルフィルタ演算手段７、開路電圧
Ｖ_０(ｋ）演算手段８およびＳＯＣ演算手段９の部分に
相当する。また、電流計４０は電流Ｉ（ｋ）検出手段２
に、電圧計５０は端子電圧Ｖ（ｋ）検出手段１に、それ
ぞれ相当する。

【００４３】本発明は、通電中の二次電池の端子電圧Ｖ
と電流Ｉの計測データに、適応デジタルフィルタを用い
て開路電圧Ｖ_０を推定し、公知の開路電圧Ｖ_０と充電率
ＳＯＣの関係から充電率を推定する装置であり、二次電
池の電池モデルを下記（数２）式の様に定義し、この
（数２）式と等価な（数３）式に対して両辺を時間微分
することにより、（数４）式を求め、この（数４）式に
対して適応デジタルフィルタを用いてＡ(ｓ）とＢ(ｓ）
の係数パラメータを一括推定し、この推定結果を（数
３）式に代入することにより開路電圧Ｖ_０を求め、公知
の開路電圧と充電率の関係から充電率を推定するもので
ある。

【００４４】

【数２】

【００４５】

【数３】

【００４６】

【数４】なお、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）はｓの多
項式関数、Ｇ_ｌｐ(ｓ）はｓの分数多項式関数つまり伝
達関数である。このＧ_ｌｐ(ｓ）はローパスフィルタ特
性であり、Ａ(ｓ）の次数＋１以上の次数を有する。

【００４７】上記の内容を具体的に説明すると次のよう
になる。まず、本実施例で用いる「電池モデル」を説明
する。図３は、二次電池の等価回路モデルを示す図であ
り、下記（数５）式で示される。（数５）式において、
モデル入力は電流Ｉ［Ａ］（正値は充電、負値は放
電）、モデル出力は端子電圧Ｖ［Ｖ］、Ｒ_１〔Ω］は電
荷移動抵抗、Ｒ_２［Ω］は純抵抗、Ｃ_１［Ｆ］は電気二
重層容量、Ｖ_０［Ｖ］は開路電圧である。なお、ｓはラ
プラス演算子である。本モデルは、正極、負極を特に分
離していないリダクションモデル（一次）であるが、実
際の電池の充放電特性を比較的正確に示すことが可能で
ある。

【００４８】

【数５】上記（数５）式に基づいて、下記の（数６）式〜（数
８）式が導出される。つまり、電池モデルの次数を１次
に限定することにより、前記（数２）式〜（数４）式は
下記（数６）式〜（数８）式となる。

【００４９】

【数６】

【００５０】

【数７】

【００５１】

【数８】ただし、Ｖ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_０'＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＩ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＩ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＩ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｉ上記式中のＶ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３は、実
際に計測可能な電池の電流Ｉと端子電圧Ｖを、ローパス
フィルタＧ_ｌｐ(ｓ）、バンドパスフィルタｓ・Ｇ
_ｌｐ(ｓ）、ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）で処理した値である。な
お、ローパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）、バンドパスフィル
タｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）、ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）は、図１のフィ
ルタ演算手段３ａ〜３ｃ、４ａ〜４ｃに相当し、上記の
各式と次のごとき対応関係にある。Ｖ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ：３ｃＶ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ：３ｂＶ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ：３ａＩ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｉ：４ｃＩ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｉ：４ｂＩ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｉ：４ａ上記（数８）式は、計測可能な値と、未知パラメータと
の積和式になっており、一般的な「適応デジタルフィル
タ」の標準形である下記（数９）式と一致する。ｙ＝ω^Ｔ・θ …（数９）ただし、ω^Ｔ＝［Ｖ_３，Ｉ_３，Ｉ_２］、θ^Ｔ＝［−
Ｔ_１，Ｋ・Ｔ_２，Ｋ］したがって、電流Ｉと端子電圧Ｖを各フィルタ演算手段
３ａ〜３ｃ、４ａ〜４ｃで処理した信号を、適応デジタ
ルフィルタ演算に用いることで、未知パラメータベクト
ルθを推定することが出来る。特に本実施例では、単純
な「最小二乗法による適応デジタルフィルタ」などの論
理的な欠点、つまり一旦、推定値が収束すると、その
後、パラメータが変化しても再度正確な推定ができない
点を改善した「両限トレースゲイン方式」を用いる。

【００５２】前記の（数９）式を前提として未知パラメ
ータベクトルθを推定するための逐次推定アルゴリズム
は下記（数１０）式に示すようになる。ただしｋ時点の
パラメータ推定値をθ(ｋ）とする。

【００５３】

【数１０】ただし、λ_１、λ_３、γ_Ｕ、γ_Ｌは初期設定値で、０＜
λ_１＜１、０＜λ_３(ｋ）＜∞とする。また、Ｐ（０）
は十分大きな値を初期値とし、θ（０）は非ゼロな十分
小さな値を初期値とする。ｔｒａｃｅ｛Ｐ｝は行列Ｐの
トレース（対角要素の和）を意味する。Ｐ'(ｋ）は（数
１０）式で定義される。

【００５４】図４は、電子制御ユニット（図２の３０）
のマイクロコンピュータが行う処理のフローチャートで
あり、実施例１の処理に相当する。同図のルーチンは一
定周期Ｔ_０毎に実施される。なお、(ｋ）は今回の値、
(ｋ−ｎ）はｎサンプル周期前（ｎ回前）の値を意味す
る。

【００５５】図４において、ステップＳ１０では、電流
Ｉ(ｋ）、端子電圧Ｖ(ｋ）、温度Ｔ(ｋ）を計測する。
つまり図２の電流計４０、電圧計５０、温度計６０の値
を読み込む。ステップＳ２０では、ＳＯＣ推定演算（同
定アルゴリズム）を実行するか否かを判定する。本電子
制御ユニットは、バッテリ遮断リレーの制御も行ってお
り、リレー遮断時（電流Ｉ＝０）は推定を停止してステ
ップＳ３０へ進む。リレー締結時は、ステップＳ４０へ
直接行って推定演算を実行する。ステップＳ３０では、
端子電圧Ｖ(ｋ）を端子電圧初期値Ｖ_iniとして記憶す
る。

【００５６】ステップＳ４０では、端子電圧差分値△Ｖ
(ｋ）＝Ｖ(ｋ）−Ｖ_iniを演算する。これは、非ゼロの
電圧値が適応デジタルフィルタに初期値として入力され
ると誤った推定をする可能性があるので、これを避ける
目的である。なお、電源リレー締結開始時から適応デジ
タルフィルタ演算を行うので、電流値Ｉ(ｋ）はゼロを
初期値として入力される。したがって、電流値Ｉ(ｋ）
は、必ずしも偏差を用いる必要性はない。ステップＳ５
０では、ローパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）、バンドパスフ
ィルタｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）、ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）のフィルタ
処理を、電流Ｉ(ｋ）および端子電圧差分値△Ｖ(ｋ）に
施して、Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を算出す
る。本実施例では、ローパスフィルタおよびバンドパス
フィルタの特性を下記（数１１）式に示すものとする。

【００５７】

【数１１】実際の演算は、連続時間系で記述された上記の伝達関数
をタスティン近似等で離散時間化して、下記（数１２）
式に示すような漸化式を求めて処理を行う。

【００５８】

【数１２】ただし、(ｋ−ｎ）は、ｎ演算周期前の値を示す。次
に、ステップＳ６０では、ステップＳ５０で算出したＶ
_２(ｋ）、Ｖ_３(ｋ）、Ｉ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）を用いて、
適応デジタルフィルタ演算〔前記（数１０）式〕を行っ
て未知パラメータベクトルθ(ｋ）を算出する。ただ
し、ω^Ｔ＝［Ｖ_３，Ｉ_３，Ｉ_２］、θ^Ｔ＝［−Ｔ_１，Ｋ
・Ｔ_２，Ｋ］である。ステップＳ７０では、ステップＳ
５０で算出したＶ_１(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）、Ｉ_１(ｋ）、Ｉ
_２(ｋ）と、ステップＳ６０で算出した未知パラメータ
ベクトルθ(ｋ）とを、前記（数７）式に代入すること
で、△Ｖ_０’〔＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０〕を算出する。し
かし、これで求まるのは、同定アルゴリズム開始時から
の開路電圧の変化分△Ｖ_０(ｋ）であるから、これに開
路電圧初期値Ｖ_０_ini（＝端子電圧初期値Ｖ_ini）を加
算して下記（数１３）式に示すように開路電圧Ｖ
_０(ｋ）を算出する。

【００５９】

【数１３】次に、ステップＳ８０では、図５に示すような開路電圧
Ｖ_０と充電率ＳＯＣの相関マップを用いて、上記の算出
したＶ_０(ｋ）から充電率ＳＯＣ(ｋ）を算出する。ただ
し、図５中のＶ_ＬはＳＯＣ＝０％に、Ｖ_ＨはＳＯＣ＝１
００％に相当する開路電圧である。

【００６０】上記のように実施例１においては、二次電
池の電流Ｉと端子電圧Ｖの関係を、（数４）式または
（数８）式のように近似することで、計測可能な電流Ｉ
と端子電圧Ｖをフィルタ〔ｓ^ｎ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）〕で処理
した値と、未知パラメータ〔Ａ(ｓ）やＢ(ｓ）の係数〕
の積和式が得られるので、通常の適応デジタルフィルタ
（最小二乗法などの公知の推定アルゴリズム）を連続時
間領域のまま適用することが可能となる。その結果、ま
ず、未知パラメータ〔Ａ(ｓ）やＢ(ｓ）の係数〕を一括
推定することができ、更に、（数３）式または（数７）
式に代入することで、開路電圧Ｖ_０の推定値としてＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を容易に算出できる。

【００６１】これらパラメータは、ＳＯＣや温度や劣化
度などに影響され時々刻々変化するものであるが、適応
デジタルフィルタ（公知の推定アルゴリズム）により精
度良く逐次推定することが可能である。また、連続時間
領域でモデルのパラメータ推定を行うので、離散時間領
域で行う場合に比べて、推定誤差による安定性への影響
が小さく、推定値が速やかに収束しやすい。なお、ロー
パスフィルタ特性Ｇ_ｌ _ｐ(ｓ）は、電流Ｉと端子電圧Ｖ
の計測ノイズのレベルに応じて設定することが可能であ
る。

【００６２】また、開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係
（図５）は、温度や電池の劣化度に影響されにくく一定
の相関関係にあるため、この特性を予め記憶しておけ
ば、開路電圧Ｖ_０から充電率ＳＯＣが直接算出できる。
したがって、充電率ＳＯＣについても開路電圧Ｖ_０と同
様に、条件によらず正確な推定が可能である。

【００６３】以上の効果は、図６に示すシミュレーショ
ン結果で確認できる。図６は、時点２００ｓを境に、０
℃電池特性から２５℃電池特性にステップ的に切り替え
た場合の結果である。このような急激な変化は、実際に
は有り得ない条件ではあるが、特性変化の影響を確認す
るために設定したものである。図６から判るように、急
激に特性が切り換わった直後を除けば、開路電圧Ｖ_０は
真値に収束しており、本発明の効果が明瞭に示されてい
る。また、本実施例においては、電池モデルの次数を１
次にすることにより、電池モデルの構造が簡単になるの
で、推定演算負荷も低くなり、容易に実現することが可
能になる。

【００６４】（実施例２）実施例２としては、前記実施
例１における図４のフローチャートにおいて、ステップ
Ｓ７０の処理を下記のように変更する。すなわち、図４
のステップＳ７０において、ステップＳ５０で算出した
Ｖ_１(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）、Ｉ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）と、ステ
ップＳ６０で推定算出した未知パラメータベクトルθ
(ｋ）の中の定常項Ｋ(ｋ）と、予め用意した時定数
Ｔ_１、Ｔ_２を、前記（数７）式に代入することで、△Ｖ
_０’〔＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０〕を算出する。つまり、こ
の実施例２においては、適応デジタルフィルタを用いて
推定された未知パラメータの中で、定常項Ｋ（内部抵抗
Ｒ）など一部のパラメータのみを利用し、過渡項（時定
数Ｔ_１、Ｔ_２）については予め設定された値を用いて開
路電圧を推定するように構成している。一般に「適応デ
ジタルフィルタ手法」では、モデルの未知パラメータの
中で、定常項に比べて過渡項の推定速度や推定精度が劣
りやすい傾向がある。この傾向が大きい電池の場合に
は、開路電圧Ｖ_０の推定に特に影響が大きい定常項（内
部抵抗に相当）のみ適応デジタルフィルタ推定値を用い
て、過渡項（時定数など）は予め設定した値を用いて、
開路電圧Ｖ_０を最後に算出することで、推定精度が向上
する場合がある。

【００６５】（実施例３）適応デジタルフィルタを用い
て開路電圧を推定する方法としては、オフセット項Ｖ_０
を電流Ｉに依存しない定数項として扱い、公知の適応デ
ジタルフィルタである拡大最小二乗法を、下記（数１
４）式（＝数２）を離散時間系にした下記（数１５）式
に適用する方法（本出願人の先願：特願平２００１−２
６８３１４号：未公開）も考えられる。

【００６６】

【数１４】

【００６７】

【数１５】ただし、ａ_ｉ、ｂ_ｊ、ｃ_ｉは虚数、ｎは次数、ｒ(ｋ）
は式誤差、ｅ(ｋ）は平均値零、分散σ^２の白色雑音、
Ｃ(ｚ^−１）・ｒ(ｋ）＝ｅ(ｋ）、Ｃ(ｚ^−１）はｚ^−１
の多項式、ｐはその次数である。しかし、上記の方法で
は、ノイズ等の影響によって、推定パラメータａ_ｉが離
散時間系の不安定領域〔Ａ(ｚ^−１）＝０の根、つまり
極が半径１の円外〕に誤推定されると、推定値が収束し
なかったり、推定精度が悪化する、ことがある。これ
は、離散時間系では安定な極と不安定な極が、連続系に
比べて著しく近くに存在する場合があるためである。

【００６８】また、離散時間系モデルに適応デジタルフ
ィルタを用いた場合、電池モデルのパラメータ値に応じ
て、例えば、温度０℃では０.０５ｓ、温度２５℃では
０.１ｓと言うように、最適なサンプリング時間（適応
デジタルフィルタの演算周期）があることが分かってい
る。そのため、一定のサンプリング時間で離散化して
（数１５）式にすると、異なる温度環境で使用される電
池では、パラメータの推定精度が悪化する場合がある。
実施例３〜実施例５は上記の点を改良したものである。
以下、説明する。

【００６９】図７は実施例３の機能ブロック図である。
図７において、１１〜１５はそれぞれフィルタ演算手段
であり、１１はｓ・Ｇ _ｌｐ(ｓ）の特性を有しＶ_２(ｋ）
を算出する。１２はｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）の特性を有しＶ_３
(ｋ）を算出する。１３はＧ_ｌｐ(ｓ）の特性を有しＩ_１
(ｋ）を算出する。１４はｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）の特性を有し
Ｉ_２(ｋ）を算出する。１５はｓ^２・Ｇ_ｌ _ｐ(ｓ）の特性
を有しＩ_３(ｋ）を算出する。１６は適応デジタルフィ
ルタ演算手段〔ｄ(ｋ）を演算〕である。１７は開路電
圧演算手段であり、適応デジタルフィルタ演算手段１６
で求めたｄ(ｋ）と電流検出手段２で検出した電流Ｉ
(ｋ）を用いて開路電圧Ｖ_０(ｋ）を算出する。その他、
図１と同符号は同じ名称のブロックを示す。また、図
２、図３、図５は前記と同じである。

【００７０】本実施例では、二次電池の電池モデルを下
記（数１６）式（＝数２＝数１４）のように定義し、開
路電圧を下記（数１７）式で近似し、この（数１７）式
を（数１６）式に代入することにより下記（数１８）式
を得、この（数１８）と等価な下記（数１９）式に対し
て適用デジタルフィルタを用いてＡ(ｓ）とＢ(ｓ）の係
数パラメータと変数ｄとを一括推定し、この変数ｄを
（数１７）に代入することにより開路電圧を求め、公知
の開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係から充電率を推定
するように構成している。

【００７１】

【数１６】

【００７２】

【数１７】

【００７３】

【数１８】

【００７４】

【数１９】なお、実施例３の変形として次のごとき構成も考えられ
る。すなわち、（数１６）式の電池モデル（連続時間
系）を用いて、開路電圧Ｖ_０を（数１７）式で近似する
ことで、（数１６）式を（数１８）式とし、（数１８）
式と等価な（数１９）式に対して適応デジタルフィルタ
演算を行い、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータ及び変
数ｄを一括推定し、次いで（数１７）式の代わりに（数
１６）式と等価な下記（数２０）式に、推定したＡ
(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータを代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用
とすることも出来る。

【００７５】

【数２０】実施例３の内容を具体的に説明すると次のようになる。
「電池モデル」は前記図３と同じであり、下記（数２
１）式（＝数５）で示される。（数２１）式において、
モデル入力は電流Ｉ［Ａ］（正値は充電、負値は放
電）、モデル出力は端子電圧Ｖ［Ｖ］、Ｒ_１〔Ω］は電
荷移動抵抗、Ｒ_２［Ω］は純抵抗、Ｃ_１［Ｆ］は電気二
重層容量、Ｖ_０［Ｖ］は開路電圧である。なお、ｓはラ
プラス演算子である。本モデルは、正極、負極を特に分
離していないリダクションモデル（一次）であるが、実
際の電池の充放電特性を比較的正確に示すことが可能で
ある。

【００７６】

【数２１】上記（数２１）式を変形すると下記（数２２）式（＝数
６）になる。

【００７７】

【数２２】ただし、Ｔ_１＝Ｃ_１・Ｒ_１Ｔ_２＝Ｃ_１・Ｒ_１・Ｒ_２／（Ｒ_１＋Ｒ_２）Ｋ＝Ｒ_１＋Ｒ_２開路電圧Ｖ_０は、電流Ｉに可変な効率ｄを乗じたもの
を、ある初期状態から積分したものと考えれば、下記
（数２３）式（＝数１７）で示すことが出来る。

【００７８】

【数２３】（数２３）式を（数２２）式に代入すれば（数２４）式
になり、整理すれば（数２５）式になる。

【００７９】

【数２４】

【００８０】

【数２５】安定なローパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）を（数２５）式の
両辺に乗じ、整理すれば（数２６）式になる。

【００８１】

【数２６】実際に計測可能な電流Ｉや端子電圧Ｖに、ローパスフィ
ルタやバンドパスフィルタ（図７の１１〜１５）を処理
した値を下記（数２７）式のように定義する。

【００８２】

【数２７】上記（数２７）式で示す変数を用いて（数２６）式を書
き直せば、（数２８）式になる。

【００８３】

【数２８】（数２８）式を更に変形すれば、（数２９）式になる。

【００８４】

【数２９】ただし、Ｖ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＶ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＶＩ_３＝ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＩ_２＝ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）・ＩＩ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｉ上記のように、電池モデルの次数を１次に限定すること
で、前記（数１６）式、（数１８）式、（数１９）式
は、それぞれ（数２２）式、（数２５）式、（数２９）
式に対応することになる。（数２９）式は、計測可能な
値と未知パラメータの積和式になっているので、一般的
な適応デジタルフィルタの標準形（数３０）式と一致す
る。ｙ＝ω^Ｔ・θ …（数３０）ただし、ｙ＝Ｖ_２、ω^Ｔ＝［Ｖ_３，Ｉ_３，Ｉ_２，Ｉ_１］ θ^Ｔ＝［−Ｔ_１，Ｋ・Ｔ_２，Ｋ，ｄ］従って、電流Ｉと端子電圧Ｖにフィルタ処理した信号
を、適応デジタルフィルタ演算に用いることで、未知パ
ラメータベクトルθを推定することが出来る。本実施例
では、単純な「最小二乗法による適応デジタルフィル
タ」の論理的な欠点、すわち、一度推定値が収束する
と、その後パラメータが変化しても再度正確な推定がで
きない点を改善した「両限トレースゲイン方式」を用い
る。

【００８５】上記（数３０）式を前提に未知パラメータ
ベクトルθを推定するための逐次推定アルゴリズムは下
記（数３１）式（＝数１０）に示すようになる。ただ
し、ｋ時点のパラメータ推定値をθ(ｋ）とする。

【００８６】

【数３１】ただし、λ_１、λ_３、γ_Ｕ、γ_Ｌは初期設定値で、０＜
λ_１＜１、０＜λ_３(ｋ）＜∞とする。また、Ｐ（０）
は十分大きな値、θ（０）は非ゼロな十分小さな値を初
期値とする。ｔｒａｃｅ｛Ｐ｝は行列Ｐのトレース（対
角要素の和）を意味する。Ｐ'(ｋ）は（数３１）式で定
義される。

【００８７】図８は、実施例３における処理のフローチ
ャートである。図８のルーチンは一定周期Ｔ_０毎に実施
される。また、(ｋ）は今回の値、(ｋ−ｑ）はｑ回前の
値を意味する。まず、ステップＳ１０では、電流Ｉ
(ｋ）、端子電圧Ｖ(ｋ）を計測する。つまり、前記図２
の電流計４０、電圧計５０の検出値を読み込む。ステッ
プＳ２０では、二次電池の遮断リレーの判断する。バッ
テリーコントローラは二次電池の遮断リレーの制御も行
っており、リレー遮断時（電流Ｉ＝０）はステップＳ３
０へ進む。リレー締結時はステップＳ４０へ進む。ステ
ップＳ３０では、端子電圧Ｖ(ｋ）を端子電圧初期値Ｖ_
iniとして記憶する。

【００８８】ステップＳ４０では、端子電圧差分値△Ｖ
(ｋ）を算出する。 △Ｖ(ｋ）＝Ｖ(ｋ）−Ｖ_ini これは、適応デジタルフィルタ内の推定パラメータの初
期値を約０としているので、推定演算開始時に推定パラ
メータが発散しないように、入力を全て０とするためで
ある。リレー遮断時はステップＳ３０を通るので、Ｉ＝
０かつ△Ｖ(ｋ）＝０なので、推定パラメータは初期状
態のままである。ステップＳ５０では、電流Ｉ(ｋ）と
端子電圧差分値△Ｖ(ｋ）に、（数２７）式に基づきロ
ーパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）、バンドパスフィルタｓ・
Ｇ_ｌｐ(ｓ）、ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）のフィルタ処理を施
し、Ｖ_１、Ｖ_２、Ｖ_３、Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を算出する。
実施例ではＧ_ｌｐ(ｓ）を下記（数３２）式に示すよう
な３次とする。

【００８９】

【数３２】実際の演算は、連続時間系で記述された伝達関数をタス
ティン近似等で離散時間化し、下記（数３３）式のよう
な漸化式でフィルタ処理を行う。係数α_０〜α _３、β_１
〜β_３はＧ_ｌｐ(ｓ）を離散時間化した際の定数であ
る。Ｖ_１(ｋ)＝α_０・△Ｖ(ｋ)＋α_１・△Ｖ(ｋ−１)＋α_２・△Ｖ(ｋ−２) ＋α_３・△Ｖ(ｋ−３)＋β_１・Ｖ_１(ｋ−１)＋β_２・Ｖ_１(ｋ−２) ＋β_３・Ｖ_１(ｋ−３) …（数３３）ステップＳ６０では、ステップＳ５０で算出したＩ
_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）、Ｉ_３(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）、Ｖ
_３(ｋ）を前記（数３０）式に代入する。そして適応デ
ジタルフィルタ演算である前記（数３１）式を行い、パ
ラメータ推定値θ(ｋ）を算出する。ただし、ｙ＝
Ｖ_２、ω^Ｔ＝［Ｖ_３，Ｉ_３，Ｉ_２，Ｉ_１］、θ^Ｔ＝［−
Ｔ_１，Ｋ・Ｔ_２，Ｋ，ｄ］である。

【００９０】ステップＳ７０では、ステップＳ６０で算
出したパラメータ推定値θ(ｋ）の中からｄ(ｋ）を用
い、前記（数２３）式に基づき開路電圧推定値を算出す
る。ただし、ここで求まるのは推定演算開始時からの開
路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）である。実際の演算
は、連続時間系で記述された前記（数２３）式をタステ
ィン近似等で離散時間化した漸化式で行う。ステップＳ
８０では、ステップＳ７０で算出した△Ｖ_０(ｋ）は同
定アルゴリズム開始時からの開路電圧の変化分であるか
ら、開路電圧初期値すなわち端子電圧初期値Ｖ_iniを加
算して開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を算出する。

【００９１】Ｖ_０(ｋ）＝△Ｖ_０(ｋ）＋Ｖ_ini ステップＳ９０では、前記図５に示した開路電圧Ｖ_０と
充電率ＳＯＣの相関マップを用いて、ステップＳ８０で
算出したＶ_０(ｋ）から充電率ＳＯＣ(ｋ）を算出する。
ただし、図５中のＶ_ＬはＳＯＣ＝０％に、Ｖ_ＨはＳＯＣ
＝１００％に相当する開路電圧である。ステップＳ１０
０では、次回の演算に必要な数値を保存して、今回演算
を終了する。

【００９２】上記のように、実施例３においては、電池
の電流Ｉと端子電圧Ｖの関係を、前記（数１９）式のよ
うに近似することでオフセット項Ｖ_０を含まない。その
ため、計測可能な電流Ｉと端子電圧Ｖをフィルタ処理
〔ｓ^ｎ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）〕した値と、未知パラメータ〔Ａ
(ｓ）やＢ(ｓ）の係数パラメータ及びｄ〕の積和式が得
られるので、通常の適応デジタルフィルタを連続時間系
のまま適用することが可能になる。そのため離散時間系
で適用する前記先行技術（本出願人の先願：特願平２０
０１−２６８３１４号）に比べて、推定誤差による安定
性への影響が小さく、推定値が速やかに収束しやすいと
言う効果が得られる。

【００９３】図９は、電池モデルのパラメータを温度２
５℃から０℃のものに、時間２００ｓを境に変化させた
条件で、上記先行技術でパラメータ同定した場合のシミ
ュレーション結果を示す図である。ここでは前記（数１
５）式中の次数をｎ＝１としている。

【００９４】図９において、推定パラメータａ_１が離散
時間系での不安定領域であるａ_１＜−１になると（図９
の）、開路電圧の推定精度が悪化する（図９の）。
また、時間２００ｓ以降の温度０℃の領域では、サンプ
リング時間が温度２５℃に最適な０.１ｓ設定なので、
開路電圧の推定精度が悪くなる。これに対して、実施例
３においては、オフセット項Ｖ_０を含まない電池モデル
を用いた構成なので、適応デジタルフィルタを連続時間
系で適用できる。

【００９５】図１０は、電池モデルのパラメータを温度
２５℃から０℃のものに、時間２００ｓを境に変化させ
た条件で、実施例３でパラメータ同定した場合のシミュ
レーション結果を示す図である。図１０においては、温
度が２５℃から０℃に切り替わる直後であっても、安定
性を乱されること無く、推定パラメータは真値に速やか
に収束している。また、サンプリング時間は一定な０.
１ｓ設定でも、温度０℃及び２５℃共に推定パラメータ
は真値に速やかに収束している。

【００９６】また、前記（数２０）式を用いる構成にお
いては、次のごとき利点がある。すなわち、前記（数２
３）式（＝数１７）から開路電圧Ｖ_０を算出すると、変
数ｄが収束する前（図１０のや）に積分した誤差
が、収束後も定常的に残ってしまう。しかし、前記（数
２０）式では積分を使用しないので、推定パラメータが
収束する前の誤差は残らず、収束後は正確な開路電圧Ｖ
_０を算出できるという効果がある。なお、開路電圧Ｖ_０
は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０で代用でき
る。

【００９７】また、本実施例においては、電池モデルの
次数を１次にすることにより、電池モデルの構造が簡単
になるので、推定演算負荷も低くなり、容易に実現する
ことが可能になる。

【００９８】（実施例４）実施例４は、実施例３におい
て、電池モデルの次数を１次に限定し、かつ、推定した
Ｔ_１、Ｔ_２、Ｋを、前記（数２３）式（＝数１７）の代
わりに前記（数２２）式と等価な下記（数３４）式に代
入することで、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、それを開
路電圧Ｖ_０の代用とするように構成したものである。

【００９９】

【数３４】ただし、Ｖ_１＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ図１１は、実施例４の機能ブロック図である。図１１に
おいて、２１〜２６はそれぞれフィルタ演算手段であ
り、図示のような特性を有し、Ｖ_１(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）、
Ｖ_３(ｋ）、Ｉ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）、Ｉ_３(ｋ）を算出す
る。また、適応デジタルフィルタ演算手段２７ではＴ_１
(ｋ）、Ｔ_２(ｋ）、Ｋ(ｋ）を算出する。開路電圧演算
手段２８では適応デジタルフィルタ演算手段２７で算出
したＴ_１(ｋ）、Ｔ_２(ｋ）、Ｋ(ｋ）とフィルタ演算手
段２１、２２、２４、２５で算出したＶ_１(ｋ）、Ｖ
_２(ｋ）、Ｉ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）を用いて開路電圧Ｖ
_０(ｋ）を算出する。その他、図１と同符号は同じ名称
のブロックを示す。また、図２、図３、図５は前記と同
じである。

【０１００】実施例４における演算処理は、図８のフロ
ーチャートにおいて、ステップＳ７０の内容を下記のよ
うに変更したものである。すなわち、ステップＳ７０に
おいて、ステップＳ６０で算出したパラメータ推定値θ
(ｋ）の中からＴ_１、Ｋ・Ｔ_２、Ｋを用い、前記（数２
２）式と等価な前記（数３４）式に基づきＧ_ｌｐ(ｓ）
・Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用とする。開
路電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０
で代用できる。ただし、ここで求まるのは推定演算開始
時からの開路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）である。

【０１０１】（実施例５）実施例５としては、図８のフ
ローチャートにおいて、ステップＳ７０の内容を下記の
ように変更する。すなわち、ステップＳ７０において、
ステップＳ６０で算出したパラメータ推定値θ(ｋ）の
中からＫだけを用い、Ｔ_１、Ｔ_２は予め設定した値を用
い、前記（数２２）式と等価な前記（数３４）式に基づ
きＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の
代用とする。開路電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０で代用できる。ただし、ここで求まる
のは推定演算開始時からの開路電圧推定値の変化分△Ｖ
_０(ｋ）である。

【０１０２】上記のように、実施例５においては、適応
デジタルフィルタを用いて推定された未知パラメータの
中で、定常項Ｋ（内部抵抗Ｒ）など一部のパラメータの
みを利用し、過渡項については予め設定された値を用い
て開路電圧Ｖ_０を推定するように構成している。一般に
適応デジタルフィルタ手法では、モデルの未知パラメー
タの中で、定常項に比べて過渡項の推定速度や推定精度
が劣り易い傾向がある。この傾向が強い電池の場合に
は、開路電圧Ｖ_０の推定に特に影響が大きい定常項（内
部抵抗に相当）のみについて適応デジタルフィルタから
の推定値を用い、過渡項（時定数など）は予め設定した
値を用いて、開路電圧Ｖ_０を算出することで、推定精度
が向上する場合もある。

【０１０３】（実施例６）前記実施例５においては、適
応デジタルフィルタを用いて推定された未知パラメータ
の中で、定常項（内部抵抗Ｒ）など一部のパラメータの
みを利用し、過渡項については予め設定された値を用い
て開路電圧Ｖ_０を推定するように構成している。そのた
め、温度が一定で電池パラメータが変化しない場合は、
全て推定値を用いる場合よりも位相遅れが改善される。
しかし、温度変化によって実際の電池パラメータが固定
値から変化した場合には、直達項が実際とずれるため
に、開路電圧の過渡的な推定精度が悪化（推定遅れや、
オーバーシュートが大きくなる）することがある。

【０１０４】実施例６は、上記の点を改良したものであ
り、過渡項ａ_ｎを固定値ｆとし、直達項ｅ＝ｂ_ｎ／ａ_ｎ
で推定し、過渡項ｂ_ｎはｂ_ｎ＝ｅ×ｆ＝（推定値ｂ_ｎ／
推定値ａ_ｎ）×固定値ａ_ｎで求めるように構成してい
る。温度変化の影響分は直達項ｅに現れるので、結果的
に算出される過渡項ｂ_ｎの推定精度が固定値を用いた場
合よりもよくなり、温度影響を受けずに、推定精度を向
上させることが出来る。

【０１０５】図１２は、実施例６の機能ブロック図であ
る。図１２において、３１は電圧値処理用の（ｎ＋１）
個のフィルタ演算手段、３２は電流値処理用の（ｎ＋
１）個のフィルタ演算手段であり、ｓ・Ｇ_ｌｐ(ｓ）に
おけるｓの羃乗数が奇数の場合は、その出力が適応デジ
タルフィルタ演算手段３３へ送られ、偶数（０を含む）
の場合には、その出力が開路電圧演算手段３５へ送られ
る。また、適応デジタルフィルタ演算手段３３はａ
_ｎ(ｋ）、ｂ_ｎ(ｋ）およびａ_ｎ−１(ｋ）〜ａ_０(ｋ）、
ｂ_ｎ−１(ｋ）〜ｂ_０(ｋ）を演算する。設定値決定手段
３４はｆとｅ(ｋ）×ｆを出力する。開路電圧演算手段
３５は設定値決定手段３４で求めたｆとｅ(ｋ）×ｆお
よびフィルタ演算手段３１、３２で求めた結果を用いて
開路電圧Ｖ_０(ｋ）を算出する。その他、図１と同符号
は同じ名称のブロックを示す。また、図２、図３、図５
は前記と同じである。

【０１０６】本実施例では、二次電池の電池モデルを前
記（数１６）式のように定義し、開路電圧を前記（数１
７）式で近似し、この（数１７）式を（数１６）式に代
入することにより前記（数１８）式を得、この（数１
８）式と等価な前記（数１９）式に対して適用デジタル
フィルタを用いてＡ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータと
変数ｄとを一括推定し、これら推定値の中から直達項
（ｅ＝ｂ_ｎ／ａ_ｎ）を算出し、次いで推定値ａ_ｎの代わ
りに設定値ｆと、推定値ｂ_ｎの代わりに直達項から算出
するｅ×ｆと、推定したａ_ｎ−１〜ａ_０およびｂ_ｎ−１
〜ｂ_０を、前記（数１９）式と等価な前記（数２０）式
に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、これを開路電
圧Ｖ_０の代用とするように構成している。

【０１０７】上記のように構成したことにより、実施例
６においては次のごとき効果が得られる。適応デジタル
フィルタで電池パラメータを推定した場合、定常項ａ_０
およびｂ _０、直達項（ｂ_ｎ／ａ_ｎ、つまりｂ_ｎとａ_ｎの
比率）の推定精度は良好であるが、過渡項（ａ_ｎ〜ａ_１
およびｂ_ｎ〜ｂ_１）の推定精度がやや劣る傾向がある。
前記（数２０）式に代入する過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎの比
率が、実際の電池の値と大きく異なる場合には、（数２
０）式から推定した開路電圧Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０の過渡
的な推定精度が悪化（推年遅れや、オーバーシュートが
大きくなる）する。

【０１０８】また、過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎ（または全過
渡項ａ_ｎ〜ａ_１およびｂ_ｎ〜ｂ_１）の両方に固定値を用
いると、温度変化で実際の電池パラメータが変化した場
合には、固定値である直達項（ｂ_ｎ／ａ_ｎ）と実際の電
池パラメータとが異なるために、前記（数２０）式から
算出する開路電圧はオーバーシュートする。

【０１０９】その点、本実施例では、過渡項ａ_ｎだけ固
定値ｆとし、推定値を用いて直達項（ｅ＝ｂ_ｎ／ａ_ｎ）
を算出し、推定精度が良い直達項から過渡項ｂ_ｎをｅ×
ｆとして算出しするので、前記（数２０）式に代入する
過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎの比率が、実際の電池パラメータ
の値と近いために、前記（数２０）式から算出する開路
電圧はオーバーシュートせず、かつ推定値をそのまま前
記（数２０）式に代入した場合よりも推定精度が良いと
いう効果がある。

【０１１０】（実施例７）本実施例は、前記実施例６に
おいて、電池の温度（例えば表面温度）を検出する手段
と、電池の温度に対する過渡項ａ_ｎのマップとを設け、
温度に応じて前記マップから設定値ｆを決定するように
構成したものである。上記のように構成したことによ
り、実施例７においては、次のごとき効果が得られる。
すなわち、実施例６では、設定値ｆを一定値に決定して
いる。しかし、過渡項ａ_ｎは温度に応じて変化すること
が分かつているので、実施例６では温度変化に対応でき
ないために、オーバーシュートの可能性が残る。その
点、実施例７では、予め測定した温度に対する過渡項ａ
_ｎに相当する設定値ｆの数値をマップにしておき、温度
に応じて設定値ｆを決定するため、温度変化に対応した
最適な設定値ｆを決定できるので、オーバーシュートの
可能性を少なくできる。

【０１１１】（実施例８）実施例８は、前記実施例７に
おいて、電池の温度に対する過渡項ａ_ｎのマップの他
に、電池の温度に対する過渡項ｂ_ｎのマップをも設け、
前記温度に応じて前記各マップから過渡項ａ_ｎおよびｂ
_ｎを算出し、マップから算出した過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎ
から直達項のしきい値を算出し、前記直達項のしきい値
で前記直達項の収束を判断する。そして、収束前はマッ
プから算出した過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎと、推定したａ
_ｎ−１〜ａ_０およびｂ_ｎ−１〜ｂ_０とを前記（数２０）
式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、収束後はマ
ップから算出した設定値ｆと、直達項ｅから算出したｅ
×ｆと、推定したａ_ｎ−１〜ａ_０およびｂ_ｎ−１〜ｂ_０
とを前記（数２０）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を
算出するように構成している。実施例６においては、推
定演算開始から直達項を使用している。しかし、直達項
の収束は内部抵抗よりも遅いので、収束前の直達項から
算出するｅ×ｆのために、開路電圧推定値がハンチング
するおそれがある。しかし、実施例８のように、予め測
定した温度に対する過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎの数値をマッ
プにしておき、マップから求めた過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎ
から収束判断用のしきい値を決め、推定した直達項の収
束を判断し、直達項の収束前は直達項ではなく設定値を
用い、直達項の収束後は直達項から算出する方法を用い
ることにより、開路電圧推定値がハンチングするおそれ
を解決できる。

【０１１２】（実施例９）前記実施例５においては、過
渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の推定精度が内部抵抗Ｋに比べ
て劣る場合があるので、内部抵抗だけ推定値を用い、過
渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２は推定値でなく固定値を用いて
開路電圧を算出するように構成している。そのため、温
度が一定で電池パラメータが変化しない場合は、全て推
定値を用いる場合よりも位相遅れが改善される。しか
し、温度変化によって実際の電池パラメータが固定値か
ら変化した場合には、直達項（Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１、つまり
Ｋ・Ｔ _２とＴ_１の比率）が実際とずれるために、開路電
圧の過渡的な推定精度が悪化（推定遅れや、オーバーシ
ュートが大きくなる）することがある。実施例９は、上
記の点を改良したものである。

【０１１３】図１３は、実施例９の機能ブロック図であ
る。図１３において、４１は複数の電圧値処理用のフィ
ルタ演算手段、４２は複数の電流値処理用のフィルタ演
算手段である。適応デジタルフィルタ演算手段４３はＴ
_１(ｋ）、ＫＴ_２(ｋ）、Ｋ(ｋ）を演算する。設定値決
定手段４４はｂとａ(ｋ）×ｂを出力する。開路電圧演
算手段４５は設定値決定手段４４で求めたｂとａ(ｋ）
×ｂおよびフィルタ演算手段４１、４２で求めた結果を
用いて開路電圧Ｖ_０(ｋ）を算出する。その他、図１２
と同符号は同じ名称のブロックを示す。また、図２、図
３、図５は前記と同じである。

【０１１４】本実施例においては、開路電圧Ｖ_０を前記
（数２３）式（＝数１７）で近似することで前記（数２
２）式を前記（数２５）式に変形し、前記（数２５）式
と等価な前記（数２９）式に対して適応デジタルフィル
タ演算を行い、過渡項Ｔ_１及びＫ・Ｔ_２、内部抵抗Ｋ、
変数ｄを一括推定し、これら推定値の中から直達項（ａ
＝Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１）を算出し、次いで推定値Ｔ_１の代わ
りに設定値ｂと、推定値Ｋ・Ｔ_２の代わりに直達項から
算出するａ×ｂと、推定値Ｋとを、前記（数２２）式と
等価な下記（数３５）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０
を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用とするように構成
している。

【０１１５】

【数３５】ただし、Ｔ_１、Ｋ・Ｔ_２は過渡項、Ｋは内部抵抗、Ｇ
_ｌｐ(ｓ）は２次以上のローパスフィルタ、ｓはラプラ
ス演算子である。

【０１１６】図１４は、実施例９における処理のフロー
チャートであり、同図のルーチンは一定周期Ｔ_０毎に実
施される。なお、(ｋ）は今回の値、(ｋ−ｑ）はｑ回前
の値を意味する。図１４において、まず、ステップＳ１
０では、電流Ｉ(ｋ）、端子電圧Ｖ(ｋ）を計測する。つ
まり前記図２の電流計４０、電圧計５０の値を読み込
む。ステップＳ２０では、二次電池の遮断リレーの判断
する。バッテリーコーントローラは二次電池の遮断リレ
ーの制御も行っており、リレー遮断時（電流Ｉ＝０）は
ステップＳ３０へ進む。リレー締結時はステップＳ４０
へ進む。

【０１１７】ステップＳ３０では、端子電圧Ｖ(ｋ）を
端子電圧初期値Ｖ_iniとして記憶する。ステップＳ４０
では、端子電圧差分値△Ｖ(ｋ）を算出する。 △Ｖ(ｋ）＝Ｖ(ｋ）−Ｖ_ini これは、適応デジタルフィルタ内の推定パラメータの初
期値を約０としているので、推定演算開始時に推定パラ
メータが発散しないように、入力を全て０とするためで
ある。リレー遮断時はステップＳ３０を通るので、Ｉ＝
０かつ△Ｖ(ｋ）＝０なので、推定パラメータは初期状
態のままである。

【０１１８】ステップＳ５０では、電流Ｉ(ｋ）と端子
電圧差分値△Ｖ(ｋ）に、前記（数２７）式に基づきロ
ーパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）、バンドパスフィルタｓ・
Ｇ_ｌｐ(ｓ）、ｓ^２・Ｇ_ｌｐ(ｓ）のフィルタ処理を施
し、Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、Ｖ_１、Ｖ _２、Ｖ_３を算出する。
本実施例では前記（数３２）式で示したようにＧ
_ｌｐ(ｓ）を３次とする。実際の演算は、連続時間系で
記述された伝達関数をタスティン近似等で離散時間化
し、前記（数３３）式で示したような漸化式でフィルタ
処理を行う。

【０１１９】ステップＳ６０では、ステップＳ５０で算
出したＩ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）、Ｉ_３(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）、
Ｖ_３(ｋ）を前記（数３０）式に代入する。そして適応
デジタルフィルタ演算である前記（数３１）式を行って
パラメータ推定値θ(ｋ）を算出する。ただし、ｙ＝Ｖ_２(ｋ） ω^Ｔ＝［Ｖ_３(ｋ），Ｉ_３(ｋ），Ｉ_２(ｋ），Ｉ
_１(ｋ）］ θ^Ｔ＝［−Ｔ_１(ｋ），Ｋ・Ｔ_２(ｋ），Ｋ(ｋ），ｄ
(ｋ）］である。ステップＳ７０においては、ステップＳ６０で算出した
パラメータ推定値θ(ｋ）の中から、Ｔ_１(ｋ）＝０か否
かで場合分けをし、Ｔ_１(ｋ）＝０の場合はステップＳ
８０へ行き、その他の場合はステップＳ９０へ行く。

【０１２０】ステップＳ８０では、直達項ａとして前回
値を保持する。ａ(ｋ）＝ａ(ｋ−１）ステップＳ９０では、直達項ａを算出する。ａ(ｋ）＝Ｋ・Ｔ_２(ｋ）／Ｔ_１(ｋ）ステップＳ１００では、電流Ｉ(ｋ）および端子電圧Ｖ(ｋ）と、推定値Ｔ_１(ｋ）ではなく、予め設定した固定値ｂ
と、推定値Ｋ・Ｔ_２(ｋ）ではなく、直達項ａ(ｋ）から算
出したａ(ｋ）×ｂと、推定値Ｋ(ｋ）とを、それぞれ前記（数２２）式と等
価な前記（数３５）式に代入することにより、Ｇ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用
とする。開路電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０で代用できる。ただし、ここで求まる
のは推定演算開始時からの開路電圧推定値の変化分△Ｖ
_０(ｋ）である。

【０１２１】ステップＳ１１０では、ステップＳ１００
で算出した△Ｖ_０(ｋ）は同定アルゴリズム開始時から
の開路電圧の変化分であるから、開路電圧初期値すなわ
ち端子電圧初期値Ｖ_iniを加算して開路電圧推定値Ｖ_０
(ｋ）を算出する。Ｖ_０(ｋ）＝△Ｖ_０(ｋ）＋Ｖ_ini ステップＳ１２０では、前記図５に示した開路電圧と充
電率の相関マップを用いて、ステップＳ１１０で算出し
たＶ_０(ｋ）から充電率ＳＯＣ(ｋ）を算出する。ステッ
プＳ１３０では、次回の演算に必要な数値を保存して、
今回の演算を終了する。

【０１２２】上記のように構成したことにより、実施例
９においては下記のごとき効果が得られる。適応デジタ
ルフィルタで電池パラメータを推定した場合、内部抵抗
Ｋと直達項（Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１、つまりＫ・Ｔ_２とＴ_１の
比率）の推定精度は良好であるが、過渡項Ｔ_１およびＫ
・Ｔ_２の推定精度がやや劣る傾向がある。前記（数３
５）式に代入する過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の比率が、
実際の電池の値と大きく異なる場合には、（数３５）式
から算出する開路電圧Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０の過渡的な推
定精度が悪化（推定遅れや、オーバーシュートが大きく
なる）することがある。また、過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ
_２として共に固定値を用いた場合には、温度変化で実際
の電池パラメータが変化した場合に、固定値の直達項
（Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１）と、実際の電池パラメータの値とが
異なるため、前記（数３５）式から算出する開路電圧は
オーバーシュートする。

【０１２３】その点、本実施例では、過渡項Ｔ_１だけを
固定値ｂとし、推定値を用いて直達項（ａ＝Ｋ・Ｔ_２／
Ｔ_１）を算出し、推定精度が良い直達項から過渡項Ｋ・
Ｔ_２をａ×ｂとして算出するので、前記（数３５）式に
代入する過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の比率が、実際の電
池パラメータの値と近くなるので、前記（数３５）式か
ら算出する開路電圧はオーバーシュートせず、かつ推定
値をそのまま前記（数３５）式に代入した場合よりも推
定精度が良いと言う効果がある。

【０１２４】図１５および図１６は、温度を約２５℃か
ら約１０℃に緩やかに変化させながら、充放電を繰り返
した場合のパラメータ同定結果を示す図であり、全て推
定値を用いた場合を参考例として点線で示し、実施例９
の特性を実線で示している。図１５は温度が約２５℃の
部分で、図１６は温度が約１０℃の部分であり、共に参
考例と本実施例の方法で開路電圧を推定している。参考
例と本実施例の固定値は、共に温度２５℃の参照値を用
いている。

【０１２５】図１５は、温度が約２５℃の部分である。
適応デジタルフィルタの推定値に関しては、内部抵抗Ｋ
は温度２５℃の参照値に収束しているが、過渡項Ｔ_１お
よびＫ・Ｔ_２は温度２５℃の参照値に収束していない。
参考例では、過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２は、共に温度２
５℃の参照値を固定値としている。本実施例では、過渡
項Ｔ_１は温度２５℃の参照値を固定値とし、過渡項Ｋ・
Ｔ_２の算出値は温度２５℃の参照値に収束している（図
１５の）。その結果、開路電圧の推定値に関して、参
考例と本実施例はほぼ一致している。そして、参考例と
本実施例は共に、適応デジタルフィルタの推定値の全て
を用いて開路電圧を算出した場合よりも、位相遅れが改
善されている（図１５の）。

【０１２６】図１６は、温度が約１０℃の部分である。
適応デジタルフィルタの推定値に関しては、内部抵抗Ｋ
は温度１０℃の参照値に収束しているが、過渡項Ｔ_１お
よびＫ・Ｔ_２は温度１０℃の参照値に収束していない。
参考例では、温度約１０℃であるにも関わらず、過渡項
Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２は共に温度２５℃の参照値を固定値
としている。その結果、参考例は開路電圧がオーバーシ
ュートしている（図１６の点線）。

【０１２７】本実施例では、過渡項Ｔ_１は温度２５℃の
参照値を固定値としているが、過渡項Ｋ・Ｔ_２の算出値
は温度１０℃の参照値にほぼ収束している（図１６の実
線）。その結果、過渡項Ｔ_１は温度１０℃の参照値と
は異なるが、直達項（Ｋ・Ｔ _２とＴ_１の比率）としては
温度１０℃の参照値に収束しているので、本実施例は開
路電圧がオーバーシュートせず、かつ適応デジタルフィ
ルタの推定値の全てを用いて開路電圧を算出した場合よ
りも、位相遅れが改善されている（図１６の実線）。

【０１２８】（実施例１０）実施例１０は、実施例９に
おいて、電池の温度に対する過渡項Ｔ_１のマップを設け
ておき、温度に応じて前記マップから設定値ｂを決定す
るように構成したものである。実施例１０の処理内容は
実施例９のフローチャートにおいて、下記の部分を変更
したものである。すなわち、前記図１４において、ステ
ップＳ２０〜ステップＳ９０は、実施例９と同様であ
る。

【０１２９】ステップＳ１０では、電流Ｉ(ｋ）、端子
電圧Ｖ(ｋ）、温度ＴＨ(ｋ）を計測する。つまり、前記
図２の電流計４０、電圧計５０および温度計６０の値を
読み込む。ステップＳ１００では、前記（数２２）式中
の過渡項Ｔ_１は温度で変化することが分かつているの
で、予め測定した数値をマップにしておき、温度ＴＨ
(ｋ）に応じて設定値ｂ(ｋ）を決定する。そして電流Ｉ(ｋ）および端子電圧Ｖ(ｋ）と、推定値Ｔ_１(ｋ）ではなく設定値ｂ(ｋ）と、推定値Ｋ・Ｔ_２(ｋ）ではなく、直達項ａ(ｋ）から算
出するａ(ｋ）×ｂ(ｋ）と、推定値Ｋ(ｋ）と、を前記（数２２）式と等価な前記
（数３５）式に代入することにより、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ
_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用とする。開路電
圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０で代
用できる。ただし、ここで求まるのは推定演算開始時か
らの開路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）である。

【０１３０】上記のように構成したことにより、実施例
１０においては、次のごとき効果が得られる。すなわ
ち、実施例９では、設定値ｂを一定値に決定している。
しかし、前記（数２２）式中の過渡項Ｔ_１は温度に応じ
て変化することが分かつているので、実施例９では温度
変化に対応できないために、オーバーシュートの可能性
が残る。その点、実施例１０では、予め測定した温度に
対する過渡項Ｔ_１の数値をマップにしておき、温度に応
じて設定値ｂを決定するため、温度変化に対応した最適
な設定値ｂを決定できるので、オーバーシュートの可能
性を少なくできる。

【０１３１】（実施例１１）本実施例は、前記実施例１
０において、電池の温度に対する過渡項Ｋ・Ｔ_２のマッ
プを設け、前記温度に応じて前記マップから過渡項Ｔ_１
およびＫ・Ｔ_２を算出し、マップから算出した過渡項Ｔ
_１およびＫ・Ｔ_２から直達項のしきい値を算出し、前記
直達項のしきい値で前記直達項の収束を判断する。そし
て、収束前はマップから算出した過渡項Ｔ_１およびＫ・
Ｔ_２と推定値Ｋを前記（数３５）式に代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、収束後はマップから算出し
た設定値ｂと、直達項ａから算出したａ×ｂと、推定値
Ｋとを前記（数３５）式に代入してＧ _ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０
を算出するように構成している。

【０１３２】図１７は実施例１１の処理内容を示すフロ
ーチャートである。図１７において、ステップＳ２０〜
ステップＳ９０は、前記図１４に示した実施例９のフロ
ーチャートと同じであり、下記のステップが異なってい
る。まず、ステップＳ１０では、電流Ｉ(ｋ）、端子電
圧Ｖ(ｋ）、温度ＴＨ(ｋ）を計測する。つまり、前記図
２の電流計４０、電圧計５０および温度計６０の値を読
み込む。

【０１３３】ステップＳ１００では、直達項ａ(ｋ）も
推定値なので、収束したか否かを判断する。前記前記
（数２２）式中の過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２は、温度で
変化することが分かつているので、直達項ａも同様であ
る。したがって予め測定した数値を各々マップにしてお
き、温度ＴＨ(ｋ）に応じて設定値ＭＡＰ_Ｔ_１(ｋ）お
よびＭＡＰ_Ｋ・Ｔ_２を決定し、それらから収束判断用
のしきい値ＭＡＰ_ａを算出する。直達項ａ(ｋ）がしき
い値ＭＡＰ_ａの所定範囲内に所定時間連続してある場
合は、収束したと判断してステップＳ１１０へ行く。な
お、一度収束した後は同様にステップＳ１１０へ行く。
上記以外の場合、収束していないと判断してステップＳ
１２０へ行く。

【０１３４】ステップＳ１１０では収束後なので、直達
項ａ(ｋ）を使用し、ステップＳ１００で算出した設定
値ＭＡＰ_Ｔ_１(ｋ）を設定値ｂ(ｋ）とする。そして電流Ｉ(ｋ）および端子電圧Ｖ(ｋ）と、推定値Ｔ_１(ｋ）ではなく設定値ｂ(ｋ）と、推定値Ｋ・Ｔ_２(ｋ）ではなく直達項ａ(ｋ）から算出
するａ(ｋ）×ｂ(ｋ）と、推定値Ｋ(ｋ）とを、前記（数２２）式と等価な前記
（数３５）式に代入することにより、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ
_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用とする。開路電
圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０で代
用できる。ただし、ここで求まるのは推定演算開始時か
らの開路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）である。

【０１３５】また、ステップＳ１２０では、収束前なの
で、直達項ａ(ｋ）を使用せず、ステップＳ１００で算
出した設定値ＭＡＰ_Ｔ_１(ｋ）およびＭＡＰ_Ｋ・Ｔ_２
を決定する。そして電流Ｉ(ｋ）および端子電圧Ｖ(ｋ）
と、推定値Ｔ_１(ｋ）ではなくＭＡＰ_Ｔ_１(ｋ）と、推
定値Ｋ・Ｔ_２ではなくＭＡＰ_Ｋ・Ｔ_２と、推定値Ｋ
(ｋ）とを前記（数３５）式に代入して、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・
Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の代用とする。開路
電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌ _ｐ(ｓ）・Ｖ_０で
代用できる。ただし、ここで求まるのは推定演算開始時
からの開路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）である。

【０１３６】ステップＳ１１０およびステップＳ１２０
の終了後は、ステップＳ１３０へ行く。ステップＳ１３
０では、ステップＳ１１０またはステップＳ１２０で算
出した△Ｖ_０(ｋ）は同定アルゴリズム開始時からの開
路電圧の変化分であるから、開路電圧初期値すなわち端
子電圧初期値Ｖ_iniを加算して開路電圧推定値Ｖ
_０(ｋ）を算出する。Ｖ_０(ｋ）＝△Ｖ_０(ｋ）＋Ｖ_ini 次に、ステップＳ１４０では、前記図５に示した開路電
圧と充電率の相関マップを用いて、ステップＳ１３０で
算出したＶ_０(ｋ）から充電率ＳＯＣ(ｋ）を算出する。
ステップＳ１５０では、次回演算に必要な数値を保存し
て、今回演算を終了する。

【０１３７】上記のように構成したことにより、実施例
１１においては次のごとき効果が得られる。前記実施例
１０では、推定演算開始から直達項を使用している。し
かし、直達項の収束は内部抵抗よりも遅いことが分かつ
ているので、収束前の直達項から算出するａ×ｂのため
に、開路電圧推定値がハンチングすることがある。その
点、実施例１１においては、予め測定した温度に対する
過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２の数値をマップにしておき、
そのマップから温度に応じた過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ _２
を求め、そのマップ引きした過渡項Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２
から収束判断用のしきい値を決め、推定した直達項ａの
収束を判断する。そして収束前は、マップ引きした設定
値Ｔ_１およびＫ・Ｔ_２と、内部抵抗Ｋだけは推定値を用
いて、前記（数３５）式に適用する。収束後は、マップ
引きした過渡項Ｔ_１を設定値ｂとし、過渡項Ｋ・Ｔ_２は
直達項ａから算出したａ×ｂを使用し、内部抵抗Ｋは推
定値を用いて、前記（数３５）式に適用する。つまり、
直達項の収束前は直達項でなく設定値を用い、直達項の
収束後は直達項から算出する方法を用いているので、収
束前の直達項により開路電圧推定値がハンチングすると
いうおそれがなくなる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例１を機能ブロックで表した図。

【図２】実施例１の具体的な構成を示すブロック図。

【図３】二次電池の等価回路モデルを示す図。

【図４】実施例１における処理内容を示すフローチャー
ト。

【図５】開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの相関マップ。

【図６】実施例１におけるパラメータ同定のシミュレー
ション結果を示す図。

【図７】実施例３を機能ブロックで表した図。

【図８】実施例３における処理内容を示すフローチャー
ト。

【図９】先行技術におけるパラメータ同定のシミュレー
ション結果を示す図。

【図１０】実施例３におけるパラメータ同定のシミュレ
ーション結果を示す図。

【図１１】実施例４を機能ブロックで表した図。

【図１２】実施例６を機能ブロックで表した図。

【図１３】実施例９を機能ブロックで表した図。

【図１４】実施例９における処理内容を示すフローチャ
ート。

【図１５】パラメータ同定のシミュレーション結果（２
５℃の部分）を示す図。

【図１６】パラメータ同定のシミュレーション結果（１
０℃の部分）を示す図。

【図１７】実施例１１における処理内容を示すフローチ
ャート。

【符号の説明】

１…端子電圧検出手段２…電流検出手
段３ａ〜３ｃ…フィルタ演算手段４ａ〜４ｃ…フ
ィルタ演算手段７…適応デジタルフィルタ演算手段８…開路電圧演算手段９…ＳＯＣ演算
手段１０…二次電池２０…負荷３０…電子制御ユニット４０…電流計５０…電圧計６０…温度計１１〜１５…フィルタ演算手段１６…適応デジ
タルフィルタ演算手段１７…開路電圧演算手段２１〜２６…フ
ィルタ演算手段２７…適応デジタルフィルタ演算手段２８…開路電圧
演算手段３１…電圧値処理用のフィルタ演算手段３２…電流値処理用のフィルタ演算手段３３…適応デジタルフィルタ演算手段３４…設定値決定手段３５…開路電圧
演算手段４１…電圧値処理用のフィルタ演算手段４２…電流値処理用のフィルタ演算手段４３…適応デジタルフィルタ演算手段４４…設定値決定手段４５…開路電圧
演算手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続きＦターム(参考） 2G016 CB06 CB11 CB12 CB21 CB31 CC04 CC13 CC20 CC23 CC24 CC27 CC28 CD18 CF06 5G003 BA01 CA01 CA11 EA05 GC05 5H030 AA03 AA04 FF41 FF42 FF43 FF44

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖとを計測
し、適応デジタルフィルタを用いて、上記電流Ｉと端子
電圧Ｖの計測値から開路電圧Ｖ_０を推定し、予め求めた
開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率
を推定する充電率推定装置であって、二次電池の電池モデルを下記（数２）式に示すように定
義し、この（数２）式と等価な下記（数３）式に対して
両辺を時間微分することによって下記（数４）式を求
め、この（数４）式に対して適応デジタルフィルタ演算
を行い、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）の係数パラメータを一括推定
し、この推定結果を上記（数３）式に代入することによ
って開路電圧Ｖ_０を求め、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充
電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率を推定する手段を
備えたことを特徴とする二次電池の充電率推定装置。【数２】【数３】【数４】ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）はｓの
多項式関数、Ｇ_ｌｐ(ｓ）はローパスフィルタ特性を持
つ伝達関数であり、Ａ(ｓ）の次数＋１以上の次数を有
する。
【請求項２】二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖとを計測
し、適応デジタルフィルタを用いて、上記電流Ｉと端子
電圧Ｖの計測値から開路電圧Ｖ_０を推定し、予め求めた
開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率
を推定する充電率推定装置であって、二次電池の電池モデルを下記（数１６）式に示すように
定義し、開路電圧Ｖ_０を下記（数１７）式で近似し、こ
の下記（数１７）式を上記（数１６）式に代入すること
によって下記（数１８）式を得、この（数１８）式と等
価な下記（数１９）式に対して適応デジタルフィルタ演
算を行い、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータと変数ｄ
とを一括推定し、この変数ｄを上記（数１７）式に代入
することによって開路電圧Ｖ_０を求め、予め求めた開路
電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率を推
定する手段を備えたことを特徴とする二次電池の充電率
推定装置。【数１６】【数１７】【数１８】【数１９】ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）はｓの
多項式関数、ｄは変数、Ｇ_ｌｐ(ｓ）はローパスフィル
タ特性を持つ伝達関数であり、Ａ(ｓ）の次数＋１以上
の次数を有する。
【請求項３】請求項２に記載の二次電池の充電率推定装
置において、上記（数１９）式に対して適応デジタルフィルタ演算を
行い、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータと変数ｄとを
一括推定し、その推定したＡ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラ
メータを、上記（数１６）式と等価な下記（数２０）式
に代入することにより、Ｇ_１ｐ(ｓ）・Ｖ_０を求め、こ
の値を開路電圧Ｖ_０の代用として、予め求めた開路電圧
Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率を推定す
る手段を備えたことを特徴とする二次電池の充電率推定
装置。【数２０】ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）はｓの
多項式関数、ｄは変数、Ｇ_ｌｐ(ｓ）はローパスフィル
タ特性を持つ伝達関数であり、Ａ(ｓ）の次数＋１以上
の次数を有する。
【請求項４】上記電池モデルの次数を１次にすることを
特徴とする請求項１乃至請求項３の何れかに記載の二次
電池の充電率推定装置。
【請求項５】請求項１乃至請求項４の何れかに記載の二
次電池の充電率推定装置において、適応デジタルフィルタを用いて推定されたパラメータの
中で、定常項については上記推定値を用い、過渡項につ
いては予め設定された値を用いて開路電圧Ｖ_０を推定す
ることを特徴とする二次電池の充電率推定装置。
【請求項６】請求項５に記載の二次電池の充電率推定装
置において、開路電圧Ｖ_０を上記（数１７）式で近似することで上記
（数１６）式を（数１８）式とし、その（数１８）式と
等価な（数１９）式に対して適応デジタルフィルタ演算
を行い、Ａ(ｓ）とＢ(ｓ）の係数パラメータおよび変数
ｄを一括推定し、これら推定値の中から直達項（ｅ＝ｂ
_ｎ／ａ_ｎ）を算出し、その算出した直達項ｅと設定値ｆ
とでｅ×ｆを算出し、次いで推定した値ａ_ｎの代わりに
上記設定値ｆと、推定した値ｂ_ｎの代わりに上記ｅ×ｆ
と、推定した値ａ_ｎ−１〜ａ_０およびｂ_ｎ−１〜ｂ_０と
を上記（数１６）式と等価な上記（数２０）式に代入し
てＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、これを開路電圧Ｖ_０の
代用とする手段を備えたことを特徴とする二次電池の充
電率推定装置。
【請求項７】請求項６に記載の二次電池の充電率推定装
置において、二次電池の温度を検出する手段と、二次電池の温度に対
する過渡項ａ_ｎの代わりに用いる設定値ｆのマップと、
を備え、上記温度に応じて上記マップから設定値ｆを決
定することを特徴とする二次電池の充電率推定装置。
【請求項８】請求項６に記載の二次電池の充電率推定装
置において、二次電池の温度を検出する手段と、二次電池の温度に対
する過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎのマップとを設け、上記温度
に応じて上記各マップから過渡項ａ_ｎおよびｂ _ｎを算出
し、マップから算出した過渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎから直達
項のしきい値を算出し、上記直達項のしきい値で上記直
達項の収束を判断し、収束前は、マップから算出した過
渡項ａ_ｎおよびｂ_ｎと、推定した値ａ_ｎ−１〜ａ_０およ
びｂ_ｎ− _１〜ｂ_０とを上記（数２０）式に代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、収束後は、マップから算出
した過渡項ａ_ｎに相当する設定値ｆと、直達項ｅから算
出したｅ×ｆと、推定したａ_ｎ−１〜ａ_０およびｂ
_ｎ−１〜ｂ_０とを上記（数２０）式に代入してＧ
_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出することを特徴とする二次電池
の充電率推定装置。
【請求項９】二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖとを計測
し、適応デジタルフィルタを用いて、上記電流Ｉと端子
電圧Ｖの計測値から開路電圧Ｖ_０を推定し、予め求めた
開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率
を推定する充電率推定装置であって、二次電池の電池モデルを連続時間系の下記（数２２）式
に示すように定義し、開路電圧Ｖ_０を下記（数２３）式
で近似することで上記（数２２）式を下記（数２５）式
に変形し、その（数２５）式と等価な下記（数２９）式
に対して適応デジタルフィルタ演算を行い、過渡項Ｔ_１
およびＫ・Ｔ_２、内部抵抗Ｋ、変数ｄを一括推定し、こ
れら推定値の中から直達項（ａ＝Ｋ・Ｔ_２／Ｔ_１）を算
出し、次いで過渡項Ｔ_１の代わりに設定値ｂと、推定し
た値Ｋ・Ｔ_２の代わりに直達項から算出したａ×ｂと、
推定した内部抵抗値Ｋとを、上記（数２２）式と等価な
下記（数３５）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出
し、これを開路電圧Ｖ_０の代用として充電率を算出する
手段を備えたことを特徴とする二次電池の充電率推定装
置。【数２２】【数２３】【数２５】【数２９】【数３５】ただし、Ｔ_１、Ｋ・Ｔ_２は過渡項、Ｋは内部抵抗、Ｇ
_ｌｐ(ｓ）は２次以上のローパスフィルタ、ｓはラプラ
ス演算子
【請求項１０】請求項９に記載の二次電池の充電率推定
装置において、二次電池の温度を検出する手段と、電池の温度に対する
過渡項Ｔ_１の代わりに用いる設定値ｂのマップと、を備
え、上記温度に応じて上記マップから設定値ｂを決定す
ることを特徴とする二次電池の充電率推定装置。
【請求項１１】請求項９に記載の二次電池の充電率推定
装置において、二次電池の温度を検出する手段と、電池の温度に対する
過渡項Ｔ_１および過渡項Ｋ・Ｔ_２のマップと、を設け、
上記温度に応じて上記各マップからＴ_１およびＫ・Ｔ_２
を算出し、上記マップから算出したＴ_１およびＫ・Ｔ_２
から直達項ａのしきい値を算出し、上記直達項ａのしき
い値で上記直達項の収束を判断し、収束前は、推定した
過渡項Ｔ_１の代わりに上記マップから算出したＴ_１と、
推定した過渡項Ｋ・Ｔ_２の代わりに上記マップから算出
したＫ・Ｔ_２と、推定した値Ｋとを上記（数３５）式に
代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を算出し、収束後は、推定
した過渡項Ｔ_１の代わりに上記マップから算出したＴ_１
に相当する設定値ｂと、推定した過渡項Ｋ・Ｔ_２の代わ
りに直達項ａを用いて算出したａ×ｂと、推定した値Ｋ
とを上記（数３５）式に代入してＧ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０を
算出することを特徴とする二次電池の充電率推定装置。