JP2003114122A - 被検体表面形状、被検体表面形状測定系の系統誤差、及び、移動機構の移動誤差の同定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 測定系の所有するエリアセンサを形状データ
の取得手段として用い、他の取得手段を併用せず、被検
体の表面形状、測定系の系統誤差と被検体移動機構の移
動誤差を同定する。 【解決手段】 被検体表面１２上の観測位置x、yにおけ
る被検体表面の高さzを示す形状真値のモデルとして整
次多項式z(x,y)を用い、次に、前記測定系に対して前記
被検体を前記xy平面内で移動させるx軸方向、y軸方向の
移動量をそれぞれα、βとするとき、測定系の観測位置
x、yにおけるz方向の系統誤差Ｅ(x,y)を含む測定値から
の移動前後の形状算出値z(0,0,x,y)、z(α,β,x,y)の算
出情報を求め、移動誤差が許容誤差内にあるような小さ
なα、βを与え、前記モデルの全ての係数Ａ_k(y)、b_kを
同定して表面形状を定め、Ｅ（x,y）を同定し、次に大
きなα、βを与え、移動誤差を同定し、移動後の表面形
状を同定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、被検体の表面形状
や、被検体表面形状測定系の系統誤差や、移動機構の移
動誤差を高精度に測定する測定方式に関する。更に詳し
く言えば、被検体の表面形状の測定範囲の広がり部分の
起伏を計測するエリアセンサを用いる被検体表面形状測
定装置に関する。

【０００２】このようなエリアセンサの非接触型では、
参照面を内在し、被検面からの反射光束と参照面からの
反射光束との光学的光路差が、被検面の表面形状の起伏
に対応して光学的干渉の位相が変化し、この結果発生す
る光学的干渉の明暗を干渉縞として捉え、この干渉縞画
像情報を撮像し、取り込む検出素子としてＣＣＤを用い
た光学干渉計がよく知られているが、本発明で用いるエ
リアセンサは、ＣＣＤを用いた光学干渉計に限らず、粗
さ計、ＡＦＭ等の機械的触針を変位（被検面の起伏）検
出手段として用い、被検面に沿って平面的走査を行う走
査機構に取り付け、所定の走査範囲に対して被検面の起
伏を触針の走査位置毎に測定し、触針の走査範囲に対し
て被検体表面の起伏の情報を取得する方式でもよい。

【０００３】

【従来の技術】ナノテクノロジーが関与する幾何計測の
高精度測定の許容誤差の範囲は、被検体表面形状の広が
りの範囲が対角線換算で１０mm〜５００mmの範囲で、半
導体ウェハのような平面に近い形状で１０nm（オレンジ
色光波長の１／６０）程度、又、非球面レンズの表面形
状でも同様な水準となっている。地球上で静止した水平
面の起伏は、対角線１mの広がりに対して約２０nmであ
るが、工学的な被検体の表面形状の許容誤差は前記水平
面起伏以下になっている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】従来、前記光学的干渉
計では、前記参照面の平坦度に関する精度向上に努めた
が、参照面の大きさが大きくなるに従い、要求を満たす
平坦度の参照面は極めて高価であり、且つ、大きくなる
に従い重量が増大するため、重力の影響、取付時の保持
力の作用と大きさによる参照面構造体の歪みの低減は困
難であり、且つ、光学的干渉をもたらす光束の光路中に
ある反射もしくは透過する参照面以外の光学的素子の特
性の不揃いが光束の波面の位相の不揃いをもたらし、合
わせて系統誤差を形成し、その値は、前記許容誤差以内
に収まることは極めて困難であった。このため、参照面
を組み込み終わった稼動状態における光学的干渉計の系
統誤差を同定し、この誤差の影響を形状測定値から除外
することが、高精度測定にとって重要な事項となった。

【０００５】又、前記触針を前記走査機構に取り付けて
走査を行う場合、走査の動作に応じて、走査機構固有の
上下動、ピッチング、ヨーイング等の走査運動の誤差が
触針の変位の中に含まれるため、仮に触針変位と変位検
出信号が精度良く校正されていても、かかる誤差は前記
系統誤差をもたらす。

【０００６】この系統誤差も前記許容誤差以下にするこ
とは容易ではない。従って、この場合も前記光学的干渉
計の場合と同様に、系統誤差を同定し、この誤差の影響
を形状測定値から除外することが、高精度測定には重要
な事項となった。

【０００７】本発明は、この測定系の所有する前記エリ
アセンサを形状データの取得手段として用い、他の補助
的又は付加的形状データの取得手段を併用せず、同定時
の被検体の表面形状を規定する全ての未知量を同定し、
この同定により、前記表面形状の表面上の任意の２点の
相対位置関係を同定できる意味での表面形状の同定を実
現することを第１の課題とする。

【０００８】本発明は、合わせて、前記測定系の系統誤
差を同定することを第２の課題とする。

【０００９】更に、本発明は、前記系統誤差を同定した
後は、この系統誤差を記憶しておき、別の新たな被検体
の表面形状の測定時に、この系統誤差を含む形状データ
を基に算出した形状算出値より、記憶してある前記系統
誤差を差引くことにより、前記新たな被検体の正面形状
の真値を高精度に求めることを第３の課題とする。

【００１０】以上に加えて、本発明は、移動誤差が許容
誤差に入るような小さな移動量α、βの下で系統誤差を
同定した後、広域、又は長尺の被検体の表面形状を走査
するための大きな移動量α、βを与えて、移動後の被検
体表面の形状の同定と、前記大きな移動量α、βに伴
う、移動機構のもたらす移動誤差の同定を行うことを第
４の課題とする。なお、前記系統誤差は、前記過程で同
定されたものの他に、別途同定された系統誤差を用いて
も差し支えないことは言うまでもない。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明は、エリアセンサ
を用いて所定の領域の被検体表面形状を測定する測定系
において、前記測定系に対して、相対的に前記被検体を
平面内で移動させる移動機構を備え、前記平面をxy平
面、x、yの原点を前記エリアセンサの観測エリア内に固
定し、前記被検体表面のxy平面に直交する方向の高さの
値をzとするとき、前記被検体表面上の、測定開始時の
位置を前記zの値の原点にとり、前記観測エリアに固定
された直交x、y、z座標系で、前記被検体平面上の観測
点(x,y,z)について、x、yは観測位置、zはx、yにおける
前記被検体表面の高さを示す形状真値のモデルとして、
整次多項式

【数２】 を用い、次に、前記測定系に対して前記被検体を前記xy
平面内で移動させるx軸方向、y軸方向の移動量をそれぞ
れα、βとするとき、測定系の観測位置x、yにおけるz
方向の系統誤差Ｅ(x,y)を含む測定値からの形状算出値 移動前；z(0,0,x,y)＝z(x,y)＋Ｅ(x,y) 移動後；z(α,β,x,y)＝z(x−α,y−β)＋Ｅ(x,y)＋移
動誤差 の算出情報を求め、前記移動誤差が許容誤差内にあるよ
うなα、βを与え、前記z(0,0,x,y)と前記z(α,β,x,y)
より前記形状真値を規定する前記モデルの全ての係数Ａ
_k(y)、b_kを同定して前記形状真値z(x,y)を求めることに
より、前記第１の課題を解決したものである。

【００１２】又、前記移動量α、βは、前記被検体を移
動させる移動機構のガイド支持間隔に対して数％以下の
微小な値にとり、移動に際して発生する移動誤差、即
ち、上下移動量とピッチング（角度）×移動方向の変位
とローリング（角度）×進行方向に直交する方向の変位
の和が許容誤差以下に収まるようにしたものである。

【００１３】又、移動前に得られている測定値からの形
状算出値z(0,0,x,y)と、前記のようにして求めた形状真
値z(x,y)を用いて、前記系統誤差Ｅ(x,y)を、次式E(x,
y)＝z(0,0,x,y)−z(x,y)により求めるようにして、前記
第２の課題を解決したものである。

【００１４】更に、前記のようにして同定した系統誤差
を記憶させておき、任意の被検体の系統誤差を含む取得
形状データを用いて算出した形状算出値z´(0,0,x,y)に
含まれる系統誤差の影響を除去した形状真値z´(x,y)
を、前記記憶させてある系統誤差Ｅ(x,y)を用い、 z´(x,y)＝z´(0,0,x,y)−Ｅ(x,y) により求めるようにして、前記第３の課題を解決したも
のである。

【００１５】以上に加えて、既に同定した前記系統誤
差、又は、別途同定された系統誤差E(x,y)を用い、新た
に大きな移動量α、βを与えたとき得られる形状算出値
z(α,β,x,y)より系統誤差E(x,y)を差し引いた値 z₁(α,β,x,y)＝z(α,β,x,y)−E(x,y)＝z(x-α,y-β)
＋移動誤差 に対して移動量(α,0)，(0,β)，(α,β)を与えたとき
のz₁の値、即ち、z₁(α,0,x,y)，z₁(0,β,x,y)，z₁(α,
β,x,y)を用いて、被検体形状に関する前記モデルの全
ての係数Ａ_k(y)、ｂ_kと、移動誤差とを求めるようにし
て、前記第４の課題を解決したものである。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、本発明の
実施形態を詳細に説明する。

【００１７】図１は、本発明の一実施形態を示す被検体
表面形状測定系である。

【００１８】被検体１０は、エリアセンサ２０より測定
光束２２を投射され、その表面１２からの反射光束２２
をエリアセンサ２０が受け取り、エリアセンサ内部の参
照面からの反射光束と光学的干渉を発生させ、得られた
干渉縞を画像として内部のＣＣＤが検出する。

【００１９】周知の如く、かかる干渉縞画像を、それぞ
れ相互に光学的位相の異なる、通常３枚以上取得する必
要がある。光学的に位相を異なるようにする仕組みは、
幾通りもあり、（１）光束発光源の波長を可変にする
（この場合、発光素子は半導体であり、発光半導体への
注入電流を制御することで波長を比較的狭い範囲ながら
可変にすることができる）方式、（２）一定波長の下で
エリアセンサ内部の参照面の機械的位置を被検体表面に
対して相対的にz方向に所定の位相差になる値の変位を
させる機械的方式、更には、（３）一定波長の下ではあ
るが、被検体表面からの反射光束と参照面からの反射光
束を干渉させる以前に、この光束を３枚以上に分割し、
分割後、相互に光学的位相差をもたらす波長板を挿入
し、異なる光学的位相差をもつ反射光束を干渉させる光
学部品を経由させ、３枚以上の分割数に応じて配置され
た複数のＣＣＤで同時に光学的位相差のある干渉縞画像
を撮像する方式等の如く多様である。

【００２０】エリアセンサ２０は、かくして取得された
形状データ２４を形状算出部３０に送出する。

【００２１】形状算出部３０の主体は、所定の形状算出
アルゴリズムを内蔵し、形状データ２４を入力として、
外部へ出力する算出形状情報３２を発生する。この際、
被検体１０をエリアセンサ２０に対して相対的に移動さ
せる移動指令３４を位置制御部４０へ印加する。

【００２２】位置制御部４０は、移動テーブル５０に内
蔵されているモータに対し、移動制御エネルギ４２を供
給し、このエネルギ４２を供給された前記モータは、移
動テーブル５０を移動させる。

【００２３】テーブル５０の移動は、位置検出スケール
６０と、位置検出ヘッド６２との間の相対的変位を発生
させる。この変位量は、前記検出ヘッド６２より移動テ
ーブル５０の位置検出情報６４として、前記位置制御部
４０へフィードバックされ、前記移動指令３４に応じた
テーブル５０の移動が実現される。通常、数nmのばらつ
きで移動量を高精度に制御することは容易に実現でき
る。

【００２４】前記移動テーブル５０には被検体１０が固
定されており、前記移動指令３４により被検体１０の移
動が実現される。

【００２５】前記テーブル５０は剛体とみなされ、同じ
く剛体とみなされる移動機構ベース５２との間の移動ガ
イド５４により、移動の挙動、即ち、幾何学的移動の空
間経路が規定される。

【００２６】前記経路を支配するガイド５４の剛性を付
与する方式は数多くあり、機械的接触力をテーブル５０
の長さの全長にわたって分布的に作用させるクロスロー
ラガイド、エアベアリングをガイド支持剛性発生部５６
として用い、機械的には非接触ながら、エアベアリング
作用力の中心のスパン(ガイド支持間隔)Ｌがテーブル５
０の全長の８０％程度に及ぶエアガイド等が用いられ
る。しかも、高精度測定系に使用するガイド５４は、移
動の円滑さを実現するため、移動テーブル５０側、移動
機構ベース５２側共、高度なラッピング仕上げが施され
ているのが通例である。

【００２７】この結果、移動によって発生する移動誤
差、即ち空間的な移動経路の変動として主要なものは上
下移動量Ｇ、ピッチング量Ｐ×（進行方向変位）、ロー
リング量Ｒ×（進行方向に直交する方向の変位）である
が、テーブル５０の移動量が前記ガイド支持間隔Ｌの１
０％以内であれば、形状の起伏測定に及ぼす移動誤差は
Ｇ、Ｐ、Ｒの寄与分を合わせて通常１桁のnmオーダーに
収まるような移動機構は数多く実現されている。

【００２８】そこで、前記高精度測定の許容誤差を１０
nmとすれば、通常ガイド支持間隔Ｌの１％のテーブル５
０の移動量の範囲で、前記エリアセンサ２０より形状デ
ータ２４を測定するようにすれば、前記移動誤差は１〜
２nmに収まることになり、この場合、前記間隔Ｌの１％
程度の微小な移動量の下では、前記移動誤差を一々同定
しなくても、被検体の表面形状の起伏測定における無視
できる誤差として扱うことができる。

【００２９】間隔Ｌが１％といっても、Ｌの値が２００
mm〜５００mmの移動機構においては、２mm〜５mmの値で
あり、前記エリアセンサ２０のエリアの対角スパンの１
０％程度に達する十分な大きい値である。通常のエリア
センサとしてＣＣＤを用い、対物の光学系倍率を１倍の
ように小さくとっても、ＣＣＤの検出画素ピッチの４０
倍〜１００倍であって、表面形状の算出モデルの次数を
十分に高次まで得ることができる。

【００３０】かかるエリアセンサ２０の例として、粗さ
計、ＡＦＭ(Atomic Force Microscope)等の機械的触
針を変位（被検体表面形状の起伏）検出手段として用い
る場合の実施形態を図２に示す。

【００３１】図２において、走査機構支持部７０に対
し、互いに直交方向に変位検出触針７４を移動させるこ
とのできる、x方向、y方向の走査機構７２が設けられて
いる。移動機構ベース８０には移動テーブル８２が設け
られ、このテーブル８２の上に被検体１０が固定されて
いる。この例では、被検体表面１２の一部が、走査機構
７２の走査範囲に対応する観測エリア７６となってい
る。

【００３２】なお、図２では簡単のために、走査機構７
２の位置決め制御系（図１の位置制御部４０以降とは独
立）と、触針変位検出から形状データ（図１の２４に相
当）への変換過程は省略されている。

【００３３】走査範囲である観測エリア７６の対角サイ
ズは、触針７２が粗さ計の場合、３０mmオーダー、ＡＦ
Ｍの場合１mmオーダーと目的に応じて定められる。

【００３４】本発明は、かかる移動機構のもたらす移動
誤差の挙動に着目し、高々数nmオーダーの表面形状起伏
量の誤差を許容しつつ、前記誤差の数倍から数十倍に及
ぶ表面形状測定系の系統誤差を同定し、取得形状データ
２４より算出される系統誤差を含んだ形状計算値より、
系統誤差の影響を除去し、表面形状計測の高精度化を実
現しようとするものである。

【００３５】このため、形状算出部３０にて実行する形
状算出アルゴリズムは、以下に示すような新規なアルゴ
リズムである。

【００３６】以下、図３を参照して、本発明のアルゴリ
ズムの説明を行う。

【００３７】前記被検体１０が移動する平面をxy平面と
称する。前記被検体１０の前記xy平面に直交する方向の
表面の起伏は、前記被検体の高さを表わす。この高さの
値をzとし、この方向をz軸と称する（ステップ１０
０）。

【００３８】次に、z軸の原点は、測定開始時点の前記
被検体表面１２上にとる（ステップ１０２）。

【００３９】このx、y、z直交座標系は、エリアセンサ
２０に対して固定されており、x、yは前記エリア内観測
位置である。前記被検体表面１２の高さzを示す形状真
値のモデルして整次多項式

【数３】 を用いる（ステップ１０４）。ここで、前記被検体表面
上の、測定開始時の位置であるz軸の原点ａ₀(0)は、ａ₀
(0)＝0と表わすことができる。

【００４０】次に、前記測定系に対して、前記移動誤差
が用途の許容誤差より十分小さくなるような移動量α、
βは、それぞれx軸方向、y軸方向の移動量であり、これ
を定める（ステップ１０６）。

【００４１】即ち、測定系の観測位置x、yにおけるz方
向の系統誤差をＥ(x,y)で示すと、エリアセンサ２０か
らの取得形状データ２４より算出される形状計算値z(u
１,u２,u３,u４)に対し、u１,u２が移動量の成分、u３,
u４が観測位置の成分を表わすと定義すれば、次式が得
られる。

【００４２】 移動前：z(0,0,x,y)＝z(x,y)＋Ｅ(x,y) …(２) 移動後：z(α,β,x,y)＝z(x−α,y−β)＋Ｅ(x,y)＋S(α,β,x,y)…(３) 但し、S(α,β,x,y)：移動誤差 ここで、(２)、（３）式の左辺のz(0,0,x,y)、z(α,β,
x,y)は、いずれも既知量である。

【００４３】なお、移動誤差の表面起伏zの測定値z(α,
β,x,y)に与える影響は、前記移動テーブル５0の上下移
動量をＧ(α,β)、x軸方向の傾斜：ピッチング（角度）
をＰ(α,β)、y軸方向の傾斜：ローリング（角度）をＲ
(α,β)とおけば、 S(α,β,x,y)＝Ｇ(α,β)＋Ｐ(α,β)(x−α)＋Ｒ(α,β)(y−β) …(４) のように表わすことができる。

【００４４】α、βが前述のガイド支持間隔Ｌに比べて
１％程度であれば、S(α,β,x,y)の値は数nm以下とする
ことができる。

【００４５】このような条件を用いて、S(α,β,x,y)を
（３）式より省略することができる。

【００４６】かくして、 M(α,β,x,y)＝z(α,β,x,y)−z(0,0,x,y) …（５） とおけば、M(α,β,x,y)は、取得形状データ２４より算
出される系統誤差Ｅ(x,y)を含んだ形状算出値より系統
誤差Ｅ(x,y)を除去した既知量である。即ち

【数４】

【００４７】（６）式は、モデル式（１）を用いた本ア
ルゴリズムの基本検討式である（ステップ１0８）。

【００４８】（６）式において、β＝0とおけば（つま
り、被検体１0をx軸にαだけ移動し、y軸方向には移動
しなければ）、

【数５】

【００４９】（７）式の左辺は既知量であり、右辺のＡ
_k(y)(k＝１〜n)が未知量である。

【００５０】かくして、移動前、移動後のオーバラップ
エリア内でn個の観測位置x_k(k＝１,２,…,n)とyを指定
すれば、次式を得る(yは自在に指定可)。

【００５１】

【数６】

【００５２】(x_k−α)ⁿ−x_k ⁿ、(x_k−α)^n-1−x_k ^n-1、…
x_k、１が、独立になるようにx_kを与えることは容易であ
る(x_i≠x_j,ｉ≠ｊ,x_i,x_j≠1)。

【００５３】これにより、指定したyの値毎に、Ａ_n(y)
〜Ａ₂(y)及びＡ₂(y)α²−Ａ₁(y)αが定まる。Ａ₂(y)が
定まるのでＡ₁(y)も定まる（ステップ１１０）。

【００５４】次に（６）式において、α＝0とおく(つま
り被検体１０をx軸方向には移動させずに、y軸方向にβ
だけ移動させる)。

【００５５】下式において、Ａ_k(y)は既知量であるから
Ａ_k(y-β)も既知量であり、xを指定するとき、右辺の第
１項、第２項は既知量となる。

【００５６】

【数７】

【００５７】右辺の確定した量

【数８】 を左辺に移項し、

【数９】

【００５８】（１０）式において、左辺のＮ(0,β,x,y)
は既知量である。従って指定したx毎にm個のy₁,y₂,…y_m
を与えれば、右辺の全ての未知量b_m,b_m-1,…b₂,b₁が決
定されることは、（１０）式より（８）式と同様の行列
代数式が得られるので容易に理解される。

【００５９】（１）式より、

【数１０】 において、x₁,y₁とx₂,y₂を指定すれば

【数１１】 の様に一義的に定まる。かくして、被検体表面上の任意
の２点の相対位置を示すベクトルは、x₁,y₁とx₂,y₂を与
えて、ベクトル （x₂−x₁,y₂−y₁,z₂(x₂,y₂)−z₁(x₁,y₁)） の様に一義的に定まる。ベクトルは、座標系x,y,zに依
存しない幾何学量（座標系のとり方に依存しない不変
量）である。

【００６０】勿論、座標系のとり方により、x₂−x₁,y₂
−y₁,z₂−z₁の成分の値は変化するが、このベクトルの
長さ

【数１２】 は不変量であり、このベクトルの他のベクトル（x₃−
x₁,y₃−y₁,z₃−z₁）に対する方向θは

【数１３】 において、θは座標系のとり方に依らない、不変量であ
る。この様な意味で被検体の表面を示す表面形状は、座
標系のとり方に依存しない不変的な形状として一義的に
定まる。

【００６１】以上により、２回の移動(α,0)並びに(0,
β)により、移動前、移動後のオーバーラップ観測エリ
ア内のn個のxの指定値とm個のyの指定値を用いて、形状
を規定する全ての未知量Ａ₀(y)〜Ａ_n(y)、ａ₀(y)を規定
する全ての未知量b₁〜b_mを定めることができる（ステッ
プ１１４）。

【００６２】かくして、（１）式より形状真値z(x,y)が
同定される（ステップ１１４）。

【００６３】次に、（１）式と（２）式により、既知量
z(0,0,x,y)と、同定され既知量となったz(x,y)を用い
て、系統誤差Ｅ(x,y)は、 Ｅ(x,y)＝z(0,0,x,y)−z(x,y) …(１５) のように同定される（ステップ１１６）。通常、Ｅ(x,
y)の値は１0nmオーダーの許容誤差を超えることが多
く、先に無視した移動誤差S(α,β,x,y)の値の数倍以上
に達することがある。

【００６４】このようにして、系統誤差Ｅ(x,y)が観測
エリア内で同定されたので、任意の形状計算値z´(0,0,
x,y)が得られれば、このときの形状真値z´(x,y)は、 z´(x,y)＝z´(0,0,x,y)−Ｅ(x,y) …（１６） により求められる。（１６）式の操作で高精度化が達成
されるメリットは極めて大きい。

【００６５】ここで具体例の説明で述べたように、移動
誤差S(α,β,x,y)の値が１0nmオーダーの許容誤差の数
分の一以下に収まるような移動量α、βに止めているの
で、Ｅ(x,y)に含まれる誤差も、前記許容誤差に比べて
十分小さい範囲に収まる。

【００６６】従って、（１６）式にて求められるz´(x,
y)は、前記許容誤差に比べて十分小さい誤差で同定され
る効果が期待される。

【００６７】なお、（１６）式の形状計算値z´(0,0,x,
y)において、α、βは登場しない。従って、観測エリア
内で収まる被検体１０の表面形状を同定する際、図１に
おいて、被検体１０を移動させる手段、移動指令３４の
発生過程、位置制御部４０、移動テーブル５０、移動機
構ベース５２、移動ガイド５４、ならびに付随する位置
検出スケール６０、位置検出ヘッド６２等は不要とする
ことができる。即ち、実際の被検体１０の表面形状測定
においては、エリアセンサ２０の測定光束投下範囲に被
検体１０を置くだけですむメリットが得られる。

【００６８】勿論、観測エリアに収容し切れない広がり
をもつ大きな被検体の表面形状の測定には、被検体１０
の移動機構の移動指令３４以降の要素は除くことはでき
ない。又、移動量α、βが大きな値（例えばガイド支持
間隔Ｌの１０倍）をとる場合、移動誤差S(α,β,x,y)の
影響は表面形状の起伏を示すz(α,β,x,y)に印加される
ことは（３）式より明らかである。

【００６９】以下、図４を参照して、移動量α、βが大
きな値をとる場合の被検体形状同定並びに移動誤差S
(α,β,x,y)の同定方法を説明する。

【００７０】ここでは、図３のステップ１１６におい
て、（１５）式により同定された系統誤差、又は、別途
同定された系統誤差E(x,y)を、移動後の前記形状算出値
z(α,β,x,y)より差し引いた値z₁(α,β,x,y)を用い
る。（３）式より、 z₁(α,β,x,y)＝z(x-α,y-β)＋S(α,β,x,y) …（１７） ここで、S(α,β,x,y)は移動誤差のモデルで（４）式に
より示されている。

【００７１】（１７）式において、観測位置x，yをx＝
α，ｙ＝βとすれば、 z₁(α,β,α,β)＝z(0,0)＋Ｓ(α,β,α,β) ＝０＋Ｇ(α,β)＋p(α,β)×０＋Ｒ(α,β)×０ ＝Ｇ(α,β) ・・・（１８） により、まず上下移動量Ｇ(α,β)が直ちに求まり、既
知量となる（ステップ２００）。

【００７２】次に、観測位置のｙ座標をｙ＝βとすれ
ば、

【数１４】

【００７３】観測位置のｘ座標をｘ＝ｘ₁，ｘ₂，…ｘ_N
のように指定すれば、

【数１５】 において、左辺の列ベクトルは既知量を成分とするベク
トルである。ｘ_iが、α及び他のｘ_k（ｉ≠ｋ）と等しく
なければ、右辺の行列Ｘの行列式はファンデルモンデ
（Ｖandermonde）の行列式であるので正則（つまり行列
式の値≠０）であり、行列Ｘの逆行列が定まるので、Ａ
_N(0)，…Ａ₂(0)，Ａ₁(0)＋p(α,β)が求められる（ステ
ップ２０２）。

【００７４】 Ａ₁(0)＋p(α,β)＝Ｊ(α,β) …（２１） とおく。Ｊ(α,β)は既知量である。

【００７５】次に、移動量を(α,0)とした上、観測位置
を(x,0)とすると、移動前の計測値z ₁(0,0,x,0)を併せ用
いて

【数１６】 ここで、Ｃ（α）＝−２αＡ₂(0)＋p(α,0) …（２３） Ｄ（α）＝α²Ａ₂(0)−αＡ₁(0)−p(α,0)α…（２４） 但し、移動前の上下移動量G(0,0)＝０である。

【００７６】かくして、次式が得られる。

【００７７】

【数１７】

【００７８】（２５）式において、左辺は既知量を成分
とする列ベクトルであり、（８）式と同様の過程によ
り、Ｃ（α），Ｄ（α）が求められる（ステップ２０
４）。

【００７９】Ａ₂(0)は既知量であるので、（２３）式で
p(α,0)が定まる（ステップ２０６）。Ａ₂(0)とp(α,0)
を（２４）式に代入すれば、

【数１８】 のように求められる（ステップ２０８）。このＡ₁(0)を
（２１）式に代入すれば、

【数１９】 のように同定される。（２７）式の右辺は全て既知量で
ある。

【００８０】更に、（１７）式において、観測位置のｘ
座標をｘ＝αとおけば、

【数２０】 これより、観測位置のｙ座標をｙ＝ｙ1，ｙ2，…ｙMの
ように指定すれば、

【数２１】 において、左辺の列ベクトルは既知量を成分とするベク
トルであり、行列Ｙの行列式はファンデルモンデの行列
式であるので逆行列が存在し、ｂ_M，…ｂ₂，ｂ₁＋Ｒ
(α,β)を求めることができる（ステップ２１２）。

【００８１】 ｂ₁＋Ｒ(α,β)＝Ｋ(α,β) …（３０） とおく。Ｋ(α,β)は既知量である。

【００８２】更に、移動量を(0,β)とした上、観測位置
を(0,y)とすると、移動前の計測値z ₁(0,0,0,y)を併せ用
いて、

【数２２】 ここで、Ｅ（β）＝−２βｂ₂＋Ｒ(0,β) …（３２） Ｆ（β）＝β²ｂ₂−βｂ₁−Ｒ(0,β)β …（３３） 但し、移動前の上下移動量G(0,0)＝０である。

【００８３】かくして、次式が得られる。

【００８４】

【数２３】

【００８５】（３４）式において、左辺の列ベクトルは
既知量を成分とするベクトルであり、（８）、（２５）
式と同様にして、Ｅ（β）、Ｆ（β）を求めることがで
きる（ステップ２１４）。（３２）、（３３）式におい
て、ｂ₂は（２９）式で求められた既知量である。

【００８６】 ｂ₁＝−１／β｛β²ｂ₂＋βＥ（β）＋Ｆ（β）｝ …（３５） かくして、ｂ₁は既知量となった（ステップ２１６）。
この結果、全てのｂ_M，…ｂ₂，ｂ₁が求められた。この
ｂ₁を（３０）式に代入すれば、 R(α,β)＝K(α,β)−ｂ₁ ＝K(α,β)＋１／β［β²ｂ₂＋βＥ（β）＋Ｆ（β）］ …（３６） のように同定される（ステップ２１８）。（３６）式に
おいて、右辺は全て既知量である。

【００８７】最後に、移動量を(α,0)、観測位置を(x,
y)とすれば、

【数２４】 とおけば、Q(α,0,x,y)は既知量である。（３７）式に
おいて、新たに観測位置ｘ＝ｘ₁，ｘ₂，…ｘ_Nを指定す
れば

【数２５】

【００８８】行列Ｘαの行列式は、ファンデルモンデの
行列式であるから、行列Ｘαの逆行列が存在し、Ａ
_N(y)，…Ａ₁(y)を求めることができる（ステップ２２
０）。

【００８９】以上のようにして、（３）式に示すz(α,
β,x,y)と系統誤差E(x,y)とを用いて、移動量(α,β)が
大きい場合でも、被検体表面形状真値のモデル（１）式
における全ての係数Ａ_N(y)，…Ａ₁(y)と、ｂ_M，…ｂ₁が
同定され、同時に、（４）式に示す移動誤差Ｓ(α,β,
x,y)の全ての構成要素Ｇ(α,β)、Ｐ(α,β)、Ｒ(α,
β)を同定することができる。

【００９０】

【発明の効果】本発明によれば、測定系の所有するエリ
アセンサを形状データの取得手段として用い、他の補助
的又は付加的形状データの取得手段を併用せず、同定時
の被検体の表面形状を規定する全ての未知量を同定し、
この同定により、前記表面形状の表面上の任意の２点の
相対位置関係を同定できる意味での表面形状の同定を実
現し、合わせて、測定系の系統誤差を同定することがで
きる。

【００９１】かくして、移動誤差が許容誤差以内に収ま
るような小さな移動量α、βを用いて、系統誤差を最初
に同定しておき、今度は移動誤差が許容誤差以内に収ま
らないような大きな移動量α、βを用いる場合でも、既
に同定した前記系統誤差を活用して被検体表面形状を同
定することができるばかりでなく、更に、前記移動誤差
も、その主要成分である上下移動量、ピッチング量
（角）、ローリンク量（角）がそれぞれ独立に同定され
る。

【００９２】後者の効果は、本発明の測定系を稼動状態
にしておき、被検体表面の代わりに移動機構表面の形状
算出値を用いて、本発明の形状算出値を用いた新アルゴ
リズムにより、自律的校正がユーザ側だけで可能とな
り、これまでのような移動機構の真直度、ピッチング、
ローリング測定用の付加的センサ、専用校正プロセスを
全く不要とする移動誤差測定を実現する大きな効果をも
たらす。

【００９３】この結果、本測定系のユーザの使用中に、
本測定系の系統誤差の再測定、本測定系の移動機構の移
動誤差の再測定が被検体表面の形状測定の過程の中で実
現でき、何等特別な校正手段や校正プロセスを用いなく
ても、自律的校正が被検体形状測定と同時に可能となる
ような、これまで不可能とされた効果が発現される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態を示す被検体表面形状測定
系の正面図

【図２】エリアセンサとして機械的触針を変位検出手段
として用いる場合の実施形態を示す斜視図

【図３】本発明に係る形状算出・系統誤差同定アルゴリ
ズムの手順を示す流れ図

【図４】同じく移動誤差同定アルゴリズムの手順を示す
流れ図

【符号の説明】

１０…被検体 １２…被検体表面 ２０…エリアセンサ ２２…測定／反射光束 ３０…形状算出部 ４０…位置制御部 ５０、８２…移動テーブル ６０…位置検出スケール ６２…位置検出ヘッド ７２…走査機構 ７４…変位検出触針 ７６…観測エリア

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2F065 AA53 CC19 FF04 FF55 HH13 JJ26 MM03 PP12 QQ31 UU05 2F069 AA17 AA57 AA60 AA66 BB15 DD12 DD30 FF01 GG01 GG04 GG07 GG12 GG62 GG72 GG73 GG74 HH09 HH30 LL03 MM23 MM34 NN18 PP02 2F076 BA01 BD05 BD17 BE05 BE08

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】エリアセンサを用いて所定の領域の被検体
   表面形状を測定する測定系において、 前記測定系に対して、相対的に前記被検体を平面内で移
   動させる移動機構を備え、 前記平面をxy平面、x、yの原点を前記エリアセンサの観
   測エリア内に固定し、前記被検体表面のxy平面に直交す
   る方向の高さの値をzとするとき、前記被検体表面上
   の、測定開始時の位置を前記zの値の原点にとり、前記
   観測エリアに固定された直交x、y、z座標系で、前記被
   検体平面上の観測点(x,y,z)について、x、yは観測位
   置、zはx、yにおける前記被検体表面の高さを示す形状
   真値のモデルとして、整次多項式 【数１】 を用い、 次に、前記測定系に対して前記被検体を前記xy平面内で
   移動させるx軸方向、y軸方向の移動量をそれぞれα、β
   とするとき、測定系の観測位置x、yにおけるz方向の系
   統誤差Ｅ(x,y)を含む測定値からの形状算出値 移動前；z(0,0,x,y)＝z(x,y)＋Ｅ(x,y) 移動後；z(α,β,x,y)＝z(x−α,y−β)＋Ｅ(x,y)＋移
   動誤差 の算出情報を求め、前記移動誤差が許容誤差内にあるよ
   うなα、βを与え、 前記z(0,0,x,y)と前記z(α,β,x,y)より前記形状真値を
   規定する前記モデルの全ての係数Ａ_k(y)、b_kを同定して
   前記形状真値z(x,y)を求めることを特徴とする被検体表
   面形状の同定方法。
2. 【請求項２】前記移動量α、βは、前記被検体を移動さ
   せる移動機構のガイド支持間隔に対して数％以下の微小
   な値にとり、移動に際して発生する移動誤差、即ち、上
   下移動量とピッチング（角度）×移動方向の変位とロー
   リング（角度）×進行方向に直交する方向の変位の和が
   許容誤差以下に収まるようにしたことを特徴とする請求
   項１に記載の被検体表面形状の同定方法。
3. 【請求項３】移動前に得られている測定値からの形状算
   出値z(0,0,x,y)と、請求項１又は２により求めた形状真
   値z(x,y)を用いて、前記系統誤差E(x,y)を、次式 E(x,y)＝z(0,0,x,y)−z(x,y) により求めることを特徴とする、被検体表面形状測定系
   の系統誤差の同定方法。
4. 【請求項４】請求項３により同定した系統誤差を記憶さ
   せておき、 任意の被検体の系統誤差を含む取得形状データを用いて
   算出した形状算出値z´(0,0,x,y)に含まれる系統誤差の
   影響を除去した形状真値z´(x,y)を、前記記憶させてあ
   る系統誤差Ｅ(x、y)を用い、 z´(x,y)=z´(0,0,x,y)-E(x,y) により求めることを特徴とする被検体表面形状の同定方
   法。
5. 【請求項５】請求項１において、x方向、y方向の移動の
   回数は各１回（移動量α,β）であることを特徴とす
   る、請求項１に記載の被検体表面形状の同定方法。
6. 【請求項６】前記移動量α、βは、前記被検体を移動さ
   せる移動機構のガイド支持間隔に対して数％以上の大き
   な値にとり、移動に際して発生する前記移動誤差、即
   ち、上下移動量とピッチング（角度）×移動方向の変位
   と、ローリング（角度）×進行方向に直交する方向の変
   位との和が許容誤差を越える可能性のある場合、請求項
   ３により求められた系統誤差、又は別途求められている
   系統誤差E(x,y)を、移動後の前記形状算出値z(α,β,x,
   y)より差し引いた値z₁(α,β,x,y)、即ち、 z₁(α,β,x,y)＝z(α,β,x,y)−E(x,y)＝z(x-α,y-β)
   ＋移動誤差 を用いて、移動量α、βを施した後の請求項１記載の被
   検体形状に関する前記モデルの全ての係数Ａ_k(y)，ｂ_k
   を同定して形状真値z(x,y)を求めると共に、移動誤差の
   上下移動量、ピッチング（角度）とローリング（角度）
   を同定して、これらより定まる移動誤差を求めることを
   特徴とする、被検体表面形状並びに移動機構の移動誤差
   の同定方法。
7. 【請求項７】請求項６において、ｘ方向、ｙ方向の移動
   の仕方は、(α,0)、(0,β)並びに(α,β)であることを
   特徴とする、請求項６に記載の被検体表面形状並びに移
   動機構の移動誤差の同定方法。