JP2003084807A - 連続時間系伝達関数の離散化処理方法、そのシステム、そのプログラム、その方法を使用した補償器及びフィードバック制御システム - Google Patents
連続時間系伝達関数の離散化処理方法、そのシステム、そのプログラム、その方法を使用した補償器及びフィードバック制御システムInfo
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- G11B11/105—Recording on or reproducing from the same record carrier wherein for these two operations the methods are covered by different main groups of groups G11B3/00 - G11B7/00 or by different subgroups of group G11B9/00; Record carriers therefor using recording by magnetic means or other means for magnetisation or demagnetisation of a record carrier, e.g. light induced spin magnetisation; Demagnetisation by thermal or stress means in the presence or not of an orienting magnetic field using a beam of light or a magnetic field for recording by change of magnetisation and a beam of light for reproducing, i.e. magneto-optical, e.g. light-induced thermomagnetic recording, spin magnetisation recording, Kerr or Faraday effect reproducing
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- G11B7/0901—Disposition or mounting of heads or light sources relatively to record carriers with provision for moving the light beam or focus plane for the purpose of maintaining alignment of the light beam relative to the record carrier during transducing operation, e.g. to compensate for surface irregularities of the latter or for track following for track following only
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Abstract
(57)【要約】
【課題】連続時間系伝達関数を離散時間系伝達関数に変
換する離散化処理方法でに関し、ナイキスト周波数近傍
に伝達関数の極、ゼロ点があっても、正確な離散結果を
える。 【解決手段】連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ
変換の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換し
て、新たな連続時間系伝達関数を計算するステップと、
前記新たな連続時間系伝達関数を前記各周波数変換特性
の前記双１次ｚ変換するステップを有する。元の連続時
間系伝達関数の角周波数ωａを、双１次ｚ変換の逆特性
により、角周波数ωｃに変換して、新たな連続時間系伝
達関数を作成する。逆特性は、双１次ｚ変換の変換式の
逆変換特性であるため、逆特性の角周波数変換を行った
新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換することによ
り、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散結果が得
られる。
換する離散化処理方法でに関し、ナイキスト周波数近傍
に伝達関数の極、ゼロ点があっても、正確な離散結果を
える。 【解決手段】連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ
変換の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換し
て、新たな連続時間系伝達関数を計算するステップと、
前記新たな連続時間系伝達関数を前記各周波数変換特性
の前記双１次ｚ変換するステップを有する。元の連続時
間系伝達関数の角周波数ωａを、双１次ｚ変換の逆特性
により、角周波数ωｃに変換して、新たな連続時間系伝
達関数を作成する。逆特性は、双１次ｚ変換の変換式の
逆変換特性であるため、逆特性の角周波数変換を行った
新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換することによ
り、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散結果が得
られる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、連続時間系伝達関
数を離散時間系伝達関数に変換する連続時間系伝達関数
の離散化処理方法、そのシステム、そのプログラム、そ
の方法を使用した補償器及びフィードバック制御システ
ムに関し、特に、ナイキスト周波数の近傍又はより高い
周波数に連続時間系伝達関数の極、ゼロ点が位置する連
続時間系伝達関数を離散化するのに好適な離散化処理方
法、そのシステム、そのプログラム、補償器及びフィー
ドバック制御システムに関する。
数を離散時間系伝達関数に変換する連続時間系伝達関数
の離散化処理方法、そのシステム、そのプログラム、そ
の方法を使用した補償器及びフィードバック制御システ
ムに関し、特に、ナイキスト周波数の近傍又はより高い
周波数に連続時間系伝達関数の極、ゼロ点が位置する連
続時間系伝達関数を離散化するのに好適な離散化処理方
法、そのシステム、そのプログラム、補償器及びフィー
ドバック制御システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】近年の機器のデジタル化に伴い、アナロ
グ信号処理がデジタル信号処理に置き換わっている。ア
ナログ信号処理は、連続時間系であり、デジタル信号処
理は、離散時間系である。このため、連続時間系のアナ
ログ信号処理を、デジタル信号処理するには、連続時間
系を離散時間系に変換する必要がある。
グ信号処理がデジタル信号処理に置き換わっている。ア
ナログ信号処理は、連続時間系であり、デジタル信号処
理は、離散時間系である。このため、連続時間系のアナ
ログ信号処理を、デジタル信号処理するには、連続時間
系を離散時間系に変換する必要がある。
【０００３】一般に、対象システムは、数学モデルで定
義された伝達関数で表現され、例えば、デジタルフィル
タや、制御対象を制御するデジタル制御器を設計するに
は、元来、連続時間系である対象システムの伝達関数
を、離散時間系の伝達関数に変換することが必要であ
る。
義された伝達関数で表現され、例えば、デジタルフィル
タや、制御対象を制御するデジタル制御器を設計するに
は、元来、連続時間系である対象システムの伝達関数
を、離散時間系の伝達関数に変換することが必要であ
る。
【０００４】このような連続時間系伝達関数を離散時間
系伝達関数に変換する、所謂離散化の方法として、ｓ−
ｚ変換法が知られている。ｓ−ｚ変換法は、書籍「デジ
タル信号処理のポイント」（石田善久、鎌田弘之共著、
産業図書（株）発行）等に広く紹介されている。基本的
に、ｓ−ｚ変換法は、ｓ平面をｚ平面に変換するもので
あり、ｓ平面では、縦軸がｊωからなる周波数軸であ
り、その範囲は、±∞（無限大）となる。一方、ｚ平面
では、半径１の単位円上が、周波数軸に対応し、その範
囲は有限である。
系伝達関数に変換する、所謂離散化の方法として、ｓ−
ｚ変換法が知られている。ｓ−ｚ変換法は、書籍「デジ
タル信号処理のポイント」（石田善久、鎌田弘之共著、
産業図書（株）発行）等に広く紹介されている。基本的
に、ｓ−ｚ変換法は、ｓ平面をｚ平面に変換するもので
あり、ｓ平面では、縦軸がｊωからなる周波数軸であ
り、その範囲は、±∞（無限大）となる。一方、ｚ平面
では、半径１の単位円上が、周波数軸に対応し、その範
囲は有限である。
【０００５】このため、ｓ−ｚ変換では、無限区間の周
波数を、有限区間に変換する必要が生じ、これらを１対
１に対応させるには、何らかの制約が生じ、連続時間系
伝達関数の周波数特性、インパルス応答、ステップ応答
など全てを完全に一致させる離散化は、難しい。
波数を、有限区間に変換する必要が生じ、これらを１対
１に対応させるには、何らかの制約が生じ、連続時間系
伝達関数の周波数特性、インパルス応答、ステップ応答
など全てを完全に一致させる離散化は、難しい。
【０００６】例えば、標準ｚ変換法（standard z-tran
sformation）は、アナログ連続時間系伝達関数を、デジ
タル離散系伝達関数に、ステップ応答を一致させ、変換
するものであり、ステップ応答不変法（又はインパルス
応答不変法）と称されている。この標準ｚ変換法では、
図２２（Ａ）に示すように、ｓ領域における無限区間の
周波数領域は、ｚ領域の有限区間の周波数領域に対応さ
せると、ｚ領域に変換された周波数軸は、再び無限の周
波数領域に展開した時、一定周期毎に繰り返される。こ
の繰り返しの周期は、サンプリング定理から規定される
ナイキスト周波数ｆｎであり、サンプリング周波数ｆｓ
の半分で定義される。
sformation）は、アナログ連続時間系伝達関数を、デジ
タル離散系伝達関数に、ステップ応答を一致させ、変換
するものであり、ステップ応答不変法（又はインパルス
応答不変法）と称されている。この標準ｚ変換法では、
図２２（Ａ）に示すように、ｓ領域における無限区間の
周波数領域は、ｚ領域の有限区間の周波数領域に対応さ
せると、ｚ領域に変換された周波数軸は、再び無限の周
波数領域に展開した時、一定周期毎に繰り返される。こ
の繰り返しの周期は、サンプリング定理から規定される
ナイキスト周波数ｆｎであり、サンプリング周波数ｆｓ
の半分で定義される。
【０００７】この折り返しがなされる際に、図２２
（Ｂ）に示すように、振幅特性の重複が生じると、重複
歪（又は折り返し歪）が生じ、アナログの連続系の振幅
特性は保存されない。このため、標準ｚ変換法は、図２
２（Ｃ）に示すように、高周波数域に対し周波数制限さ
れたフィルタへの適用に限られる。
（Ｂ）に示すように、振幅特性の重複が生じると、重複
歪（又は折り返し歪）が生じ、アナログの連続系の振幅
特性は保存されない。このため、標準ｚ変換法は、図２
２（Ｃ）に示すように、高周波数域に対し周波数制限さ
れたフィルタへの適用に限られる。
【０００８】例えば、図２４の標準ｚ変換法による周波
数特性図に示すように、ナイキスト周波数ｆｎ（この例
では、２５ｋＨｚ）以上の領域で、十分に振幅が制限さ
れていない連続時間系伝達関数を変換する場合には、図
の実線で示すように、標準ｚ変換法により変換された離
散時間系は、高周波数領域で、連続時間系の特性（振
幅、位相）と大きくずれる。
数特性図に示すように、ナイキスト周波数ｆｎ（この例
では、２５ｋＨｚ）以上の領域で、十分に振幅が制限さ
れていない連続時間系伝達関数を変換する場合には、図
の実線で示すように、標準ｚ変換法により変換された離
散時間系は、高周波数領域で、連続時間系の特性（振
幅、位相）と大きくずれる。
【０００９】一方、双一次ｚ変換法（又は双線形ｚ変換
法：bilinear z-transform）は、かかる折り返し歪の
発生を防止するものであり、図２３に示すように、ｓ平
面における無限長の領域（ωａ）を、有限長の領域
（ｐ）に対応させ、この有限長の領域ｐについて、標準
ｚ変換するものである。このように、ｓ−ｚ変換する際
に、ｓ平面における±∞の範囲の周波数軸が、ｚ平面上
の単位円上に射影されるため、折り返し歪は生じない。
この時、ｓ領域における角周波数ωａと、ｚ領域におけ
る角周波数ωｄとの関係は、以下の関係式で表現され
る。
法：bilinear z-transform）は、かかる折り返し歪の
発生を防止するものであり、図２３に示すように、ｓ平
面における無限長の領域（ωａ）を、有限長の領域
（ｐ）に対応させ、この有限長の領域ｐについて、標準
ｚ変換するものである。このように、ｓ−ｚ変換する際
に、ｓ平面における±∞の範囲の周波数軸が、ｚ平面上
の単位円上に射影されるため、折り返し歪は生じない。
この時、ｓ領域における角周波数ωａと、ｚ領域におけ
る角周波数ωｄとの関係は、以下の関係式で表現され
る。
【００１０】
ωｄ = （２／Ｔ）・ａｔａｎ（ωａ・Ｔ／２） （１）
但し、Ｔは、離散化する際のサンプル周期であり、ａｔ
ａｎは、アークタンゼントの略である。このように、三
角関数ｔａｎθは、−π／２≦θ≦π／２の領域におい
て、±∞の範囲の値をとることができるため、折り返し
歪を防止できる。
ａｎは、アークタンゼントの略である。このように、三
角関数ｔａｎθは、−π／２≦θ≦π／２の領域におい
て、±∞の範囲の値をとることができるため、折り返し
歪を防止できる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】この双１次ｚ変換法
は、もとの連続時間系伝達関数の極やゼロ点が、ナイキ
スト周波数（離散時間系のサンプリング周波数の１／２
の周波数）ｆｎよりも十分に低い位置にあれば、正確な
離散化を行うことができる。
は、もとの連続時間系伝達関数の極やゼロ点が、ナイキ
スト周波数（離散時間系のサンプリング周波数の１／２
の周波数）ｆｎよりも十分に低い位置にあれば、正確な
離散化を行うことができる。
【００１２】しかしながら、ナイキスト周波数近傍ある
いはナイキスト周波数よりも高い周波数に、連続時間系
伝達関数の極やゼロ点がある場合は、変換された離散系
の高周波領域の特性が、連続時間系の特性と大きくずれ
ることが多いという問題がある。
いはナイキスト周波数よりも高い周波数に、連続時間系
伝達関数の極やゼロ点がある場合は、変換された離散系
の高周波領域の特性が、連続時間系の特性と大きくずれ
ることが多いという問題がある。
【００１３】即ち、図２５の双１次ｚ変換法による周波
数特性図に示すように、ナイキスト周波数ｆｎ（この例
では、２５ｋＨｚ）近傍や高い位置に、図の点線で示す
連続時間系伝達関数の極又はゼロ点がある場合には、図
の実線で示すように、双１次ｚ変換法により変換された
離散時間系は、高周波数領域で、連続時間系の特性（振
幅、位相）と大きくずれる。即ち、前述の式（１）のｔ
ａｎθにより、高周波領域の特性を低域にシフトさせて
（ワーピングという）、変換を行っているため、高周波
の特性のみが大きくずれることになる。
数特性図に示すように、ナイキスト周波数ｆｎ（この例
では、２５ｋＨｚ）近傍や高い位置に、図の点線で示す
連続時間系伝達関数の極又はゼロ点がある場合には、図
の実線で示すように、双１次ｚ変換法により変換された
離散時間系は、高周波数領域で、連続時間系の特性（振
幅、位相）と大きくずれる。即ち、前述の式（１）のｔ
ａｎθにより、高周波領域の特性を低域にシフトさせて
（ワーピングという）、変換を行っているため、高周波
の特性のみが大きくずれることになる。
【００１４】また、双一次ｚ変換のワーピングが、式
（１）で定義されることを利用して、式（１）により、
離散化する前の連続時間系伝達関数の極やゼロ点のみを
シフトさせ、新たな連続時間系伝達関数を置き換える手
法（周波数シフト）が提案されている（例えば、特開平
５−２１０４１９号公報等）。しかし、この方法では、
ナイキスト周波数よりも高い周波数に連続時間系の極や
ゼロ点がある場合には、式（１）のｔａｎθが、π／２
より大きくなるため、シフト後の周波数が負の値をと
り、変換できない。このため、この周波数シフト方法を
使用できず、やはり特性を一致させることは難しい。
（１）で定義されることを利用して、式（１）により、
離散化する前の連続時間系伝達関数の極やゼロ点のみを
シフトさせ、新たな連続時間系伝達関数を置き換える手
法（周波数シフト）が提案されている（例えば、特開平
５−２１０４１９号公報等）。しかし、この方法では、
ナイキスト周波数よりも高い周波数に連続時間系の極や
ゼロ点がある場合には、式（１）のｔａｎθが、π／２
より大きくなるため、シフト後の周波数が負の値をと
り、変換できない。このため、この周波数シフト方法を
使用できず、やはり特性を一致させることは難しい。
【００１５】このため、従来技術では、連続時間系とし
て設計あるいは同定した伝達関数を、離散化してデジタ
ル処理を行う場合に、特性の一致しない不正確な伝達関
数しか得られないという問題があった。
て設計あるいは同定した伝達関数を、離散化してデジタ
ル処理を行う場合に、特性の一致しない不正確な伝達関
数しか得られないという問題があった。
【００１６】このような連続時間系システムを離散時間
系システムで構築するため、例えば、連続系で設計され
たフィードバック制御系の補償器を離散化してデジタル
制御を行うような場合は、ナイキスト周波数近傍の極や
ゼロ点は、離散化せずに、アナログ制御回路で代用する
方法や、サンプリング周波数を上げてナイキスト周波数
を高くするといった方法が必要であった。
系システムで構築するため、例えば、連続系で設計され
たフィードバック制御系の補償器を離散化してデジタル
制御を行うような場合は、ナイキスト周波数近傍の極や
ゼロ点は、離散化せずに、アナログ制御回路で代用する
方法や、サンプリング周波数を上げてナイキスト周波数
を高くするといった方法が必要であった。
【００１７】それらの対策により、連続時間系の特性に
近づけることは可能であるが、アナログ制御回路は、デ
ジタル制御と違い、電子部品のバラツキや経時変化によ
って特性が変化してしまうこと、大量生産品の制御回路
に使用する場合には、余計なコストとなることなどの問
題があった。また、サンプリング周波数を上げるために
は高速のプロセッサが必要であるため、やはり大量生産
品に使用する場合は、コスト的に不利となる。
近づけることは可能であるが、アナログ制御回路は、デ
ジタル制御と違い、電子部品のバラツキや経時変化によ
って特性が変化してしまうこと、大量生産品の制御回路
に使用する場合には、余計なコストとなることなどの問
題があった。また、サンプリング周波数を上げるために
は高速のプロセッサが必要であるため、やはり大量生産
品に使用する場合は、コスト的に不利となる。
【００１８】従って、本発明の目的は、ナイキスト周波
数の近傍やより高い周波数に極やゼロ点を有する連続時
間系伝達関数を、その関数の特性に一致した離散化伝達
関数に変換するための連続時間系伝達関数の離散化処理
方法、そのシステム、そのプログラム、それを利用した
補償器及びフィードバック制御システムを提供すること
にある。
数の近傍やより高い周波数に極やゼロ点を有する連続時
間系伝達関数を、その関数の特性に一致した離散化伝達
関数に変換するための連続時間系伝達関数の離散化処理
方法、そのシステム、そのプログラム、それを利用した
補償器及びフィードバック制御システムを提供すること
にある。
【００１９】又、本発明の他の目的は、アナログ回路を
使用せずに、ナイキスト周波数の近傍やより高い周波数
に極やゼロ点を有する連続時間系伝達関数を離散系シス
テムで実現するための連続時間系伝達関数の離散化処理
方法、そのシステム、そのプログラム、それを利用した
補償器及びフィードバック制御システムを提供すること
にある。
使用せずに、ナイキスト周波数の近傍やより高い周波数
に極やゼロ点を有する連続時間系伝達関数を離散系シス
テムで実現するための連続時間系伝達関数の離散化処理
方法、そのシステム、そのプログラム、それを利用した
補償器及びフィードバック制御システムを提供すること
にある。
【００２０】更に、本発明の更に他の目的は、サンプリ
ング周波数を上げることなく、ナイキスト周波数の近傍
やより高い周波数に極やゼロ点を有する連続時間系伝達
関数を、離散化システムで実現するための連続時間系伝
達関数の離散化処理方法、そのシステム、そのプログラ
ム、それを利用した補償器及びフィードバック制御シス
テムを提供することにある。
ング周波数を上げることなく、ナイキスト周波数の近傍
やより高い周波数に極やゼロ点を有する連続時間系伝達
関数を、離散化システムで実現するための連続時間系伝
達関数の離散化処理方法、そのシステム、そのプログラ
ム、それを利用した補償器及びフィードバック制御シス
テムを提供することにある。
【００２１】
【課題を解決するための手段】この目的の達成のため、
本発明は、連続時間系伝達関数を離散時間系伝達関数に
変換する離散化処理方法であって、前記連続時間系伝達
関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆
特性で角周波数に変換して、新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップと、前記新たな連続時間系伝達関数
を前記各周波数変換特性の前記双１次ｚ変換するステッ
プとを有することを特徴とする。
本発明は、連続時間系伝達関数を離散時間系伝達関数に
変換する離散化処理方法であって、前記連続時間系伝達
関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆
特性で角周波数に変換して、新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップと、前記新たな連続時間系伝達関数
を前記各周波数変換特性の前記双１次ｚ変換するステッ
プとを有することを特徴とする。
【００２２】又、本発明の離散化処理システムは、入力
装置と、データ処理装置とを有し、前記データ処理装置
は、前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換
の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新
たな連続時間系伝達関数を計算し、前記新たな連続時間
系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変換
して、前記離散時間系伝達関数を求めることを特徴とす
る。
装置と、データ処理装置とを有し、前記データ処理装置
は、前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換
の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新
たな連続時間系伝達関数を計算し、前記新たな連続時間
系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変換
して、前記離散時間系伝達関数を求めることを特徴とす
る。
【００２３】又、本発明の離散化処理プログラムは、前
記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周
波数変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新たな連
続時間系伝達関数を計算するプログラムと、前記新たな
連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１
次ｚ変換するプログラムとを有することを特徴とする。
記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周
波数変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新たな連
続時間系伝達関数を計算するプログラムと、前記新たな
連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１
次ｚ変換するプログラムとを有することを特徴とする。
【００２４】更に、本発明の離散処理系補償器は、前記
連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波
数変換特性と逆特性で角周波数に変換した新たな連続時
間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変
換して得た前記離散時間系伝達関数を実行するデジタル
装置を有することを特徴とする。
連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波
数変換特性と逆特性で角周波数に変換した新たな連続時
間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変
換して得た前記離散時間系伝達関数を実行するデジタル
装置を有することを特徴とする。
【００２５】更に、本発明のフィードバック制御システ
ムは、前記制御対象の状態を観測する状態検出装置と、
前記制御対象の特性を補償する連続時間系伝達関数の角
周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角
周波数に変換した新たな連続時間系伝達関数を前記角周
波数変換特性の前記双１次ｚ変換して得た離散時間系伝
達関数により、前記状態検出手段からの前記状態信号に
応じて、前記制御対象を制御するデジタル装置とを有す
ることを特徴とする。
ムは、前記制御対象の状態を観測する状態検出装置と、
前記制御対象の特性を補償する連続時間系伝達関数の角
周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角
周波数に変換した新たな連続時間系伝達関数を前記角周
波数変換特性の前記双１次ｚ変換して得た離散時間系伝
達関数により、前記状態検出手段からの前記状態信号に
応じて、前記制御対象を制御するデジタル装置とを有す
ることを特徴とする。
【００２６】本発明では、双１次ｚ変換の角周波数変換
特性が、式（１）で表されるため、元の連続時間系伝達
関数の特性と一致する離散化結果を得るために、離散化
結果が、元の連続時間系伝達関数の特性と一致する新た
な連続時間系伝達関数を、元の連続時間系伝達関数から
生成し、この新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換
するものである。
特性が、式（１）で表されるため、元の連続時間系伝達
関数の特性と一致する離散化結果を得るために、離散化
結果が、元の連続時間系伝達関数の特性と一致する新た
な連続時間系伝達関数を、元の連続時間系伝達関数から
生成し、この新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換
するものである。
【００２７】このため、本発明では、元の連続時間系伝
達関数の角周波数ωａを、双１次ｚ変換の逆特性によ
り、角周波数ωｃに変換して、新たな連続時間系伝達関
数を作成する。逆特性は、双１次ｚ変換の式（１）の変
換特性の逆変換特性であるため、逆特性の角周波数変換
を行った新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換する
ことにより、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散
結果が得られる。
達関数の角周波数ωａを、双１次ｚ変換の逆特性によ
り、角周波数ωｃに変換して、新たな連続時間系伝達関
数を作成する。逆特性は、双１次ｚ変換の式（１）の変
換特性の逆変換特性であるため、逆特性の角周波数変換
を行った新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換する
ことにより、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散
結果が得られる。
【００２８】又、このような特性の一致した離散結果を
実行する補償器及びフィードバック制御システムでは、
連続時間系の特性に近づけるためのアナログ回路や、サ
ンプリング周波数の高いプロセッサを必要としないた
め、これら補償器やフィードバック制御システムのコス
ト低減に寄与できる。
実行する補償器及びフィードバック制御システムでは、
連続時間系の特性に近づけるためのアナログ回路や、サ
ンプリング周波数の高いプロセッサを必要としないた
め、これら補償器やフィードバック制御システムのコス
ト低減に寄与できる。
【００２９】又、本発明では、好ましくは、前記計算ス
テップは、前記連続時間系伝達関数の周波数応答データ
を計算するステップと、前記周波数応答データの周波数
ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａｎ（ωａ・Ｔ／２）の式
で、周波数ωｃにシフトするステップと、シフト後の周
波数応答データに近似させた新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップからなる。
テップは、前記連続時間系伝達関数の周波数応答データ
を計算するステップと、前記周波数応答データの周波数
ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａｎ（ωａ・Ｔ／２）の式
で、周波数ωｃにシフトするステップと、シフト後の周
波数応答データに近似させた新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップからなる。
【００３０】本発明のこの態様では、離散結果を元の連
続時間系伝達関数と一致させるため、連続時間系伝達関
数の周波数応答全体に対し、逆特性によるプリワープを
行い、これに基づき近似した新たな連続時間系伝達関数
を作成することにより、従来の双１次ｚ変換を利用し
て、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散結果が得
られる。
続時間系伝達関数と一致させるため、連続時間系伝達関
数の周波数応答全体に対し、逆特性によるプリワープを
行い、これに基づき近似した新たな連続時間系伝達関数
を作成することにより、従来の双１次ｚ変換を利用し
て、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散結果が得
られる。
【００３１】更に、本発明では、好ましくは、前記新た
な連続時間系伝達関数を計算するステップは、元の前記
連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近似す
るステップからなることにより、より正確に離散結果を
元の連続時間系伝達関数に一致させることができる。
な連続時間系伝達関数を計算するステップは、元の前記
連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近似す
るステップからなることにより、より正確に離散結果を
元の連続時間系伝達関数に一致させることができる。
【００３２】更に、本発明では、好ましくは、前記新た
な連続時間系伝達関数を計算するステップは、元の前記
連続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似す
るステップからなることにより、より処理量の少ない離
散結果で元の連続時間系伝達関数を実現できる。
な連続時間系伝達関数を計算するステップは、元の前記
連続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似す
るステップからなることにより、より処理量の少ない離
散結果で元の連続時間系伝達関数を実現できる。
【００３３】更に、本発明では、好ましくは、前記新た
な連続時間系伝達関数を計算するステップは、シフトさ
れた前記周波数応答データから最小二乗法で伝達関数に
近似するステップからなることにより、近似が容易とな
る。
な連続時間系伝達関数を計算するステップは、シフトさ
れた前記周波数応答データから最小二乗法で伝達関数に
近似するステップからなることにより、近似が容易とな
る。
【００３４】これにより、特にフィードバック制御系の
補償器を離散化してデジタル制御を行う場合には、ナイ
キスト周波数近傍の極ゼロをアナログ制御回路によって
代用したり、高速のプロセッサを使用してサンプリング
周波数を上げたりする必要がなくなり、製品の生産コス
トを削減することができる。
補償器を離散化してデジタル制御を行う場合には、ナイ
キスト周波数近傍の極ゼロをアナログ制御回路によって
代用したり、高速のプロセッサを使用してサンプリング
周波数を上げたりする必要がなくなり、製品の生産コス
トを削減することができる。
【００３５】また、近似が一致しにくい場合は、近似後
の伝達関数の次数を増やすことによって特性を正確に再
現することもできる。また、近似の際に次数を削減し、
デジタル制御を行う際のプロセッサの負担を小さくする
こともできる
の伝達関数の次数を増やすことによって特性を正確に再
現することもできる。また、近似の際に次数を削減し、
デジタル制御を行う際のプロセッサの負担を小さくする
こともできる
【００３６】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を、第
１の実施の形態、第２の実施の形態、第３の実施の形
態、フィードバック制御系及びその補償器への適用、他
の実施の形態の順で説明する。
１の実施の形態、第２の実施の形態、第３の実施の形
態、フィードバック制御系及びその補償器への適用、他
の実施の形態の順で説明する。
【００３７】［第１の実施の形態］図１は、本発明の離
散化処理方法の一実施の形態の処理フロー図、図２は、
本発明の離散化処理方法の原理の説明図、図３は、図１
の方法を実行する処理システムのブロック図、図４は、
図１のプリワープ処理の説明図、図５は、図１の実施例
の極、ゼロ点の説明図、図６は、図５の実施例のプリワ
ープ・近似関数生成動作の説明図、図７は、図５の実施
例の変換前の連続時間系伝達関数と変換後の離散時間系
伝達関数の周波数特性図である。
散化処理方法の一実施の形態の処理フロー図、図２は、
本発明の離散化処理方法の原理の説明図、図３は、図１
の方法を実行する処理システムのブロック図、図４は、
図１のプリワープ処理の説明図、図５は、図１の実施例
の極、ゼロ点の説明図、図６は、図５の実施例のプリワ
ープ・近似関数生成動作の説明図、図７は、図５の実施
例の変換前の連続時間系伝達関数と変換後の離散時間系
伝達関数の周波数特性図である。
【００３８】先ず、図５及び図６により、連続時間系伝
達関数を説明する。連続伝達関数は、図５に示すよう
な、伝達関数の極、ゼロ点で定義される。例えば、図５
（Ａ）に示す、２つの極、２つのゼロ点を有する連続時
間系伝達関数は、下記式（４）で表現される。
達関数を説明する。連続伝達関数は、図５に示すよう
な、伝達関数の極、ゼロ点で定義される。例えば、図５
（Ａ）に示す、２つの極、２つのゼロ点を有する連続時
間系伝達関数は、下記式（４）で表現される。
【００３９】
【数１】
図５（Ａ）の値の極、ゼロ点の伝達関数は、５ｋＨｚ〜
３０ｋHzの１次位相進み補償器と、２３ｋＨｚ、ζ＝
０．３のノッチフィルタである。式（４）においては、
２つのゼロ点は、角周波数Wn11,Wn12で表現され、２つ
の極は、角周波数Ｗｄ１１，Ｗｄ１２で表現される。Ｋ
１は、ゲインであり、Ｚｄ１２は、前述のζである。
３０ｋHzの１次位相進み補償器と、２３ｋＨｚ、ζ＝
０．３のノッチフィルタである。式（４）においては、
２つのゼロ点は、角周波数Wn11,Wn12で表現され、２つ
の極は、角周波数Ｗｄ１１，Ｗｄ１２で表現される。Ｋ
１は、ゲインであり、Ｚｄ１２は、前述のζである。
【００４０】従って、式（４）に，図５（Ａ）の極、ゼ
ロ点の数値をあてはめると、Ｋ１=6.00、Wn11=3.14e3 r
ad/s、Wn12=1.45e5 rad/s、Wd11=1.89e5 rad/s、Wd12=
1.45e5 rad/s、Zd12=0.30、である。この伝達関数の示
す周波数特性は、図６の破線に示すように、周波数対振
幅、周波数対位相の特性を示す。ここで、サンプリング
周波数Ｔを、５０ｋＨｚとすると、ナイキスト周波数ｆ
ｎは、２５ｋＨｚとなり、この伝達関数は、ナイキスト
周波数のごく近傍に、極、ゼロ点が存在する。
ロ点の数値をあてはめると、Ｋ１=6.00、Wn11=3.14e3 r
ad/s、Wn12=1.45e5 rad/s、Wd11=1.89e5 rad/s、Wd12=
1.45e5 rad/s、Zd12=0.30、である。この伝達関数の示
す周波数特性は、図６の破線に示すように、周波数対振
幅、周波数対位相の特性を示す。ここで、サンプリング
周波数Ｔを、５０ｋＨｚとすると、ナイキスト周波数ｆ
ｎは、２５ｋＨｚとなり、この伝達関数は、ナイキスト
周波数のごく近傍に、極、ゼロ点が存在する。
【００４１】次に、図１に従い、離散化処理を説明す
る。
る。
【００４２】（Ｓ１）先ず、前述の連続時間系伝達関数
の式（４）の係数（極、ゼロ点及びゲインの値）を入力
し、離散化処理を開始する。
の式（４）の係数（極、ゼロ点及びゲインの値）を入力
し、離散化処理を開始する。
【００４３】（Ｓ２）次に、入力された連続時間系伝達
関数の周波数応答データを計算する。周波数応答データ
は、ＭＡＴＬＡＢ（商品名、MathWorks社製）などのＣ
ＡＤソフトを使うことで、伝達関数から計算することが
できる。この例では、１ｋＨｚ〜２４．５ｋＨｚまでの
特性（振幅、位相）を、データ点数５００点で、計算し
た。応答データの計算結果を、データとして、図４に示
し、グラフとして、図６の破線に示す。
関数の周波数応答データを計算する。周波数応答データ
は、ＭＡＴＬＡＢ（商品名、MathWorks社製）などのＣ
ＡＤソフトを使うことで、伝達関数から計算することが
できる。この例では、１ｋＨｚ〜２４．５ｋＨｚまでの
特性（振幅、位相）を、データ点数５００点で、計算し
た。応答データの計算結果を、データとして、図４に示
し、グラフとして、図６の破線に示す。
【００４４】（Ｓ３）次に、この周波数応答データをプ
リワープ（周波数シフト）する。データのゲイン（振
幅）と位相の値を変えずに、周波数だけを下記式（５）
に従い、変更することで、プリワープを行う。
リワープ（周波数シフト）する。データのゲイン（振
幅）と位相の値を変えずに、周波数だけを下記式（５）
に従い、変更することで、プリワープを行う。
【００４５】
ωｃ＝（２／Ｔ）・ｔａｎ（ωa・Ｔ／２） （５）
尚、ωｃは、プリワープ後の角周波数、ωａは、プリワ
ープ前の角周波数、Ｔは、離散化する際のサンプリング
周期である。即ち、図２（Ｂ）に示すように，連続時間
系伝達関数の周波数ωａを、プリワープして、周波数ω
ｃに変換する。
ープ前の角周波数、Ｔは、離散化する際のサンプリング
周期である。即ち、図２（Ｂ）に示すように，連続時間
系伝達関数の周波数ωａを、プリワープして、周波数ω
ｃに変換する。
【００４６】プリワープした周波数応答データを、図４
に、その周波数特性を、図６の点線に示す。従来の周波
数シフト方法では、極やゼロ点自体を、シフトするた
め、ナイキスト周波数(ここでは、２５ｋＨｚ)の点が＋
∞Hzにシフトされるため、ナイキスト周波数以上の領域
は、周波数シフトできない。したがって，この伝達関数
のように，３０ｋHzに、極がある場合は、従来の方法で
は、極を周波数シフトできなかった。しかし、この発明
では、極やゼロ点ではなく、伝達関数の周波数応答デー
タをプリワープするため、極やゼロ点の位置に、プリワ
ープされた周波数応答データは関係しない。
に、その周波数特性を、図６の点線に示す。従来の周波
数シフト方法では、極やゼロ点自体を、シフトするた
め、ナイキスト周波数(ここでは、２５ｋＨｚ)の点が＋
∞Hzにシフトされるため、ナイキスト周波数以上の領域
は、周波数シフトできない。したがって，この伝達関数
のように，３０ｋHzに、極がある場合は、従来の方法で
は、極を周波数シフトできなかった。しかし、この発明
では、極やゼロ点ではなく、伝達関数の周波数応答デー
タをプリワープするため、極やゼロ点の位置に、プリワ
ープされた周波数応答データは関係しない。
【００４７】（Ｓ４）この周波数応答データから、新し
い連続時間系伝達関数をこのデータに近似して求める。
この例では、近似の方法には、最小二乗近似を用いた。
最小二乗近似も前述のＭＡＴＬＡＢで行うことができ
る。最小二乗近似法については「ＭＡＴＬＡＢ数値解
析」（G. J. Borse著、オーム社）のP.357〜380などの
書籍に詳細が記述されている。近似した新たな連続時間
系伝達関数の周波数応答を、図６の実線に示す。この時
の極、ゼロ点は、図５（Ｂ）に示す。また、近似した伝
達関数の式を下記式（６）に示す。
い連続時間系伝達関数をこのデータに近似して求める。
この例では、近似の方法には、最小二乗近似を用いた。
最小二乗近似も前述のＭＡＴＬＡＢで行うことができ
る。最小二乗近似法については「ＭＡＴＬＡＢ数値解
析」（G. J. Borse著、オーム社）のP.357〜380などの
書籍に詳細が記述されている。近似した新たな連続時間
系伝達関数の周波数応答を、図６の実線に示す。この時
の極、ゼロ点は、図５（Ｂ）に示す。また、近似した伝
達関数の式を下記式（６）に示す。
【００４８】
【数２】
ただし、K2=0.888、Wn21=3.24E4 rad/s、Wn22=7.72E5 r
ad/s、Zn22=0.0639、Wd21=7.01E5 rad/s、Wd22=1.59E5
rad/s、Zd22=0.943である。
ad/s、Zn22=0.0639、Wd21=7.01E5 rad/s、Wd22=1.59E5
rad/s、Zd22=0.943である。
【００４９】（Ｓ５）最後に、近似した連続時間系伝達
関数を，前述の双一次ｚ変換により離散化する。双一次
ｚ変換の詳細については、前述のように「デジタル信号
処理のポイント」（石田善久・鎌田弘之著、産業図書）
のP.136〜151など、多くの制御関連書籍に記述されてい
る。例えば、以下のｓ−ｚ変換式を使用する。
関数を，前述の双一次ｚ変換により離散化する。双一次
ｚ変換の詳細については、前述のように「デジタル信号
処理のポイント」（石田善久・鎌田弘之著、産業図書）
のP.136〜151など、多くの制御関連書籍に記述されてい
る。例えば、以下のｓ−ｚ変換式を使用する。
【００５０】
ｓ＝（２／Ｔ）・（１−Ｚ-1）／（１＋Ｚ-1）
離散化した結果の周波数応答を，図７の実線に示す。
尚、図７において、点線は、前述の式（５）の元の連続
時間系伝達関数の周波数応答である。また、離散化後の
伝達関数を下記式（７）に、極、ゼロ点を図５（Ｃ）に
示す。
尚、図７において、点線は、前述の式（５）の元の連続
時間系伝達関数の周波数応答である。また、離散化後の
伝達関数を下記式（７）に、極、ゼロ点を図５（Ｃ）に
示す。
【００５１】
【数３】
ただし、K3=1.386、Wn31=−0.5105、Wn32=0.9839、Zn32
=0.9671、Wd31=0.7502、Wd32=0.2851、Zd32=0.8217であ
る。
=0.9671、Wd31=0.7502、Wd32=0.2851、Zd32=0.8217であ
る。
【００５２】このように、本発明では、図２（Ａ）で示
すように、双１次ｚ変換の角周波数変換特性が、式
（１）で表されるため、元の連続時間系伝達関数の特性
と一致する離散化結果を得るために、離散化結果が、元
の連続時間系伝達関数の特性と一致する新たな連続時間
系伝達関数を、元の連続時間系伝達関数から生成し、こ
の新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換するもので
ある。
すように、双１次ｚ変換の角周波数変換特性が、式
（１）で表されるため、元の連続時間系伝達関数の特性
と一致する離散化結果を得るために、離散化結果が、元
の連続時間系伝達関数の特性と一致する新たな連続時間
系伝達関数を、元の連続時間系伝達関数から生成し、こ
の新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換するもので
ある。
【００５３】このため、本発明では、図２（Ｂ）に示す
ように、元の連続時間系伝達関数の角周波数ωａを、前
述の式（５）により、角周波数ωｃに変換して、新たな
連続時間系伝達関数を作成する。図２（Ａ）及び図２
（Ｂ）に示すように、図２（Ｂ）の式（５）は、図２
（Ａ）の式（１）の変換特性の逆変換特性であるため、
式（５）の角周波数変換を行った新たな連続時間系伝達
関数を双１次ｚ変換することにより、図２（Ａ）の点線
に示す元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散結果が
得られる。
ように、元の連続時間系伝達関数の角周波数ωａを、前
述の式（５）により、角周波数ωｃに変換して、新たな
連続時間系伝達関数を作成する。図２（Ａ）及び図２
（Ｂ）に示すように、図２（Ｂ）の式（５）は、図２
（Ａ）の式（１）の変換特性の逆変換特性であるため、
式（５）の角周波数変換を行った新たな連続時間系伝達
関数を双１次ｚ変換することにより、図２（Ａ）の点線
に示す元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散結果が
得られる。
【００５４】このように離散結果を元の連続時間系伝達
関数と一致させるには、連続時間系伝達関数の周波数応
答全体に対し、式（５）のようなプリワープを行い、こ
れに基づき新たな連続時間系伝達関数を作成することに
より、従来の双１次ｚ変換を利用して、元の連続時間系
伝達関数の特性を持つ離散結果が得られる。
関数と一致させるには、連続時間系伝達関数の周波数応
答全体に対し、式（５）のようなプリワープを行い、こ
れに基づき新たな連続時間系伝達関数を作成することに
より、従来の双１次ｚ変換を利用して、元の連続時間系
伝達関数の特性を持つ離散結果が得られる。
【００５５】この第１の実施の形態と同じ連続時間系伝
達関数をz変換で離散化した例が、前述の図２４であ
り、双一次変換した例が、前述の図２５である。図２
４、図２５の結果と比較して、図７の実線で示される本
発明による離散化結果は、連続時間系伝達関数に非常に
良く一致した特性を示している。
達関数をz変換で離散化した例が、前述の図２４であ
り、双一次変換した例が、前述の図２５である。図２
４、図２５の結果と比較して、図７の実線で示される本
発明による離散化結果は、連続時間系伝達関数に非常に
良く一致した特性を示している。
【００５６】このように、ナイキスト周波数より高い位
置にゼロ極がある場合でも、連続時間系に忠実な特性を
もつ離散時間系伝達関数を得ることができるため、扱い
が比較的簡単な連続時間系により伝達関数の設計または
同定を行ったのちに、離散化を行っても、問題なくデジ
タル処理を行うことが可能となる。
置にゼロ極がある場合でも、連続時間系に忠実な特性を
もつ離散時間系伝達関数を得ることができるため、扱い
が比較的簡単な連続時間系により伝達関数の設計または
同定を行ったのちに、離散化を行っても、問題なくデジ
タル処理を行うことが可能となる。
【００５７】図３は、この離散化処理を行うためのシス
テム構成図である。図３に示すように、システムは、デ
ータ処理ユニット１と、デイスプレイ１０と、入力装置
（キーボード１１、マウス１２）と、出力装置（プリン
タ）１８からなる。データ処理ユニット１は、ＣＰＵと
メモリ等から構成される。ここでは、前述のＭＡＴＬＡ
Ｂ２で形成された前述の離散化を行うプログラム１３〜
１６がインストールされている。即ち、前述のステップ
Ｓ２の周波数応答データを計算するプログラム１３と、
ステップＳ３のプリワープデータを作成するプログラム
１４と、ステップＳ４の最小二乗近似を行うプログラム
１５と、双１次ｚ変換を行うプログラム１６である。
テム構成図である。図３に示すように、システムは、デ
ータ処理ユニット１と、デイスプレイ１０と、入力装置
（キーボード１１、マウス１２）と、出力装置（プリン
タ）１８からなる。データ処理ユニット１は、ＣＰＵと
メモリ等から構成される。ここでは、前述のＭＡＴＬＡ
Ｂ２で形成された前述の離散化を行うプログラム１３〜
１６がインストールされている。即ち、前述のステップ
Ｓ２の周波数応答データを計算するプログラム１３と、
ステップＳ３のプリワープデータを作成するプログラム
１４と、ステップＳ４の最小二乗近似を行うプログラム
１５と、双１次ｚ変換を行うプログラム１６である。
【００５８】このシステムでは、入力装置１１、１２か
ら、連続時間系伝達関数のゲイン、極、ゼロ点（図５
（Ａ））を入力することにより、特性の一致した離散結
果（図５（Ｃ））が出力される。
ら、連続時間系伝達関数のゲイン、極、ゼロ点（図５
（Ａ））を入力することにより、特性の一致した離散結
果（図５（Ｃ））が出力される。
【００５９】［第２の実施の形態］図８は、本発明の離
散化処理方法の第２の実施の形態の処理フロー図、図９
は、離散化結果の極、ゼロ点の説明図、図１０は、図８
の第２の実施の形態による近似連続時間系伝達関数の特
性図、図１１は、図８の第２の実施の形態による離散化
結果の周波数特性図である。
散化処理方法の第２の実施の形態の処理フロー図、図９
は、離散化結果の極、ゼロ点の説明図、図１０は、図８
の第２の実施の形態による近似連続時間系伝達関数の特
性図、図１１は、図８の第２の実施の形態による離散化
結果の周波数特性図である。
【００６０】この実施の形態は、第１の実施の形態にお
いて、ステップＳ４の最小二乗法による近似の際に、連
続時間系伝達関数と同じ次数ではなく、２次高い５次で
近似したものである。即ち、図８において、ステップＳ
１１，１２，１３，１５は、図１のステップＳ１，２，
３，５と同一の処理であるが、ステップＳ１４は、ステ
ップＳ４の最小二乗近似を、連続時間系伝達関数の次数
（この例では、３次）より高い次数（この例では、５
次）で行う。
いて、ステップＳ４の最小二乗法による近似の際に、連
続時間系伝達関数と同じ次数ではなく、２次高い５次で
近似したものである。即ち、図８において、ステップＳ
１１，１２，１３，１５は、図１のステップＳ１，２，
３，５と同一の処理であるが、ステップＳ１４は、ステ
ップＳ４の最小二乗近似を、連続時間系伝達関数の次数
（この例では、３次）より高い次数（この例では、５
次）で行う。
【００６１】このステップＳ１４で近似した連続時間系
伝達関数の周波数応答データを図１０の実線に示し、元
の連続時間系伝達関数の周波数応答特性、プリワープし
た伝達関数の周波数応答特性を、各々、鎖線、点線で示
す。また、近似した伝達関数の式を、下記式（８）に示
す。
伝達関数の周波数応答データを図１０の実線に示し、元
の連続時間系伝達関数の周波数応答特性、プリワープし
た伝達関数の周波数応答特性を、各々、鎖線、点線で示
す。また、近似した伝達関数の式を、下記式（８）に示
す。
【００６２】
【数４】
ただし、K4=0.8451、Wn41=3.322e6 rad/s、Wn42=4.858e
5 rad/s、Wn43=3.121e4 rad/s、Wn44=8.0654e5 rad/s、
Zn44=0.0226、Wd41=2.900e6 rad/s、Wd42=1.292e6 rad/
s、Wd43=2.528e5 rad/s、Wd44=2.133e5 rad/s、Wd45=1.
377e5 rad/sである。
5 rad/s、Wn43=3.121e4 rad/s、Wn44=8.0654e5 rad/s、
Zn44=0.0226、Wd41=2.900e6 rad/s、Wd42=1.292e6 rad/
s、Wd43=2.528e5 rad/s、Wd44=2.133e5 rad/s、Wd45=1.
377e5 rad/sである。
【００６３】さらに、この伝達関数を双一ｚ次変換で離
散化した結果（実線）を、もとの連続時間系伝達関数
（破線）および第１の実施の形態で計算した離散時間系
の伝達関数（点線）と並べて、図１１に示す。この時の
離散化後の伝達関数を下記式（９）に示す。
散化した結果（実線）を、もとの連続時間系伝達関数
（破線）および第１の実施の形態で計算した離散時間系
の伝達関数（点線）と並べて、図１１に示す。この時の
離散化後の伝達関数を下記式（９）に示す。
【００６４】
【数５】
ただし、K5=1.346、Wn51=−0.5243、Wn52=0.6586、Wn53
=0.9416、Wn54=0.9945、Zn54=0.9698、Wd51=0.1587、Wd
52=0.3615、Wd53=0.4331、Wd54=0.8563、Wd55=0.9333で
ある。尚、離散結果の極、ゼロ点は、図９に示すように
なる。
=0.9416、Wn54=0.9945、Zn54=0.9698、Wd51=0.1587、Wd
52=0.3615、Wd53=0.4331、Wd54=0.8563、Wd55=0.9333で
ある。尚、離散結果の極、ゼロ点は、図９に示すように
なる。
【００６５】図１１において、破線の連続時間系伝達関
数（３次）の特性、点線の第１の実施の形態の離散化結
果（３次）の特性、実線の第２の実施の形態の離散化結
果（５次）の特性からわかるように、次数の高い５次の
結果の方がより連続時間系に伝達関数に近い特性をもっ
ている。これは、近似の際に次数を増やすことで特性の
自由度が増し、より正確な近似が可能となるためであ
る。これにより、連続時間系で設計または同定した伝達
関数を、より正確に離散時間系伝達関数で再現できる。
数（３次）の特性、点線の第１の実施の形態の離散化結
果（３次）の特性、実線の第２の実施の形態の離散化結
果（５次）の特性からわかるように、次数の高い５次の
結果の方がより連続時間系に伝達関数に近い特性をもっ
ている。これは、近似の際に次数を増やすことで特性の
自由度が増し、より正確な近似が可能となるためであ
る。これにより、連続時間系で設計または同定した伝達
関数を、より正確に離散時間系伝達関数で再現できる。
【００６６】［第３の実施の形態］図１２は、本発明の
離散化処理方法の第３の実施の形態の処理フロー図、図
１３は、離散化結果の極、ゼロ点の説明図、図１４は、
図１２の第３の実施の形態による近似連続時間系伝達関
数の特性図、図１５は、図１２の第３の実施の形態によ
る離散化結果の周波数特性図である。
離散化処理方法の第３の実施の形態の処理フロー図、図
１３は、離散化結果の極、ゼロ点の説明図、図１４は、
図１２の第３の実施の形態による近似連続時間系伝達関
数の特性図、図１５は、図１２の第３の実施の形態によ
る離散化結果の周波数特性図である。
【００６７】この実施の形態は、第１の実施の形態にお
いて、ステップＳ４の最小二乗法による近似の際に、連
続時間系伝達関数と同じ次数ではなく、１次低い１次で
近似したものである。即ち、図１２において、ステップ
Ｓ２１，２２，２３，２５は、図１のステップＳ１，
２，３，５と同一の処理であるが、ステップＳ２４は、
ステップＳ４の最小二乗近似を、連続時間系伝達関数の
次数（この例では、２次）より低い次数（この例では、
１次）で行う。
いて、ステップＳ４の最小二乗法による近似の際に、連
続時間系伝達関数と同じ次数ではなく、１次低い１次で
近似したものである。即ち、図１２において、ステップ
Ｓ２１，２２，２３，２５は、図１のステップＳ１，
２，３，５と同一の処理であるが、ステップＳ２４は、
ステップＳ４の最小二乗近似を、連続時間系伝達関数の
次数（この例では、２次）より低い次数（この例では、
１次）で行う。
【００６８】この第３の実施の形態として、ナイキスト
周波数上にあるノッチフィルタを離散化する例を示す。
ノッチフィルタの周波数は、２５kHz、ζ=０．３であ
る。連続時間系伝達関数を下記式（１０）に示す。
周波数上にあるノッチフィルタを離散化する例を示す。
ノッチフィルタの周波数は、２５kHz、ζ=０．３であ
る。連続時間系伝達関数を下記式（１０）に示す。
【００６９】
【数６】
ただし、K6=1.000、Wn61=1.571e5 rad/s、Wd61=1.571e5
rad/s、Zd61=0.300である。
rad/s、Zd61=0.300である。
【００７０】離散化の方法は、近似の際に連続時間系伝
達関数と同じ２次ではなく、１次で近似しているほか
は、第１の実施の形態と同じである。式（１０）のノッ
チフィルタの周波数応答データのプロットを図１４の破
線に、プリワープしたデータを図１４の点線に、近似し
た連続時間系伝達関数の特性を図１４の実線に示す。ま
た、近似した伝達関数を、下記（１１）式に示す。
達関数と同じ２次ではなく、１次で近似しているほか
は、第１の実施の形態と同じである。式（１０）のノッ
チフィルタの周波数応答データのプロットを図１４の破
線に、プリワープしたデータを図１４の点線に、近似し
た連続時間系伝達関数の特性を図１４の実線に示す。ま
た、近似した伝達関数を、下記（１１）式に示す。
【００７１】
【数７】
ただし、K7=5.715e-4、Wn7=4.253e8 rad/s、Wd7=2.431e
5 rad/sである。
5 rad/sである。
【００７２】更に、離散化された伝達関数の特性を図１
５の実線で、点線の連続時間系伝達関数の特性とともに
示す。又、離散化された伝達関数を下記式（１２）に示
す。
５の実線で、点線の連続時間系伝達関数の特性とともに
示す。又、離散化された伝達関数を下記式（１２）に示
す。
【００７３】
【数８】
ただし、図１３に示すように、K8=0.7086、Wn8=0.999
5、Wd8=0.4170である。
5、Wd8=0.4170である。
【００７４】図１５の破線の連続時間系伝達関数（２
次）、実線の第３の実施の形態の離散化結果（1次）か
ら、次数を1つ減らしたのにもかかわらず両者の特性が
ほぼ一致していることがわかる。このように、連続時間
系伝達関数の特性によっては、近似の際に次数を減らし
ても、特性を忠実に再現できる場合がある。次数を減ら
して離散化することにより、離散時間系伝達関数をデジ
タル制御で実現するような場合に、プロセッサの計算回
数を減らすことができる。
次）、実線の第３の実施の形態の離散化結果（1次）か
ら、次数を1つ減らしたのにもかかわらず両者の特性が
ほぼ一致していることがわかる。このように、連続時間
系伝達関数の特性によっては、近似の際に次数を減らし
ても、特性を忠実に再現できる場合がある。次数を減ら
して離散化することにより、離散時間系伝達関数をデジ
タル制御で実現するような場合に、プロセッサの計算回
数を減らすことができる。
【００７５】［フィードバック制御系及び補償器への適
用］前述の実施の形態の適用例として、図１７のような
特性をもつ伝達関数を制御対象とした連続時間系フィー
ドバック補償器を、第１の実施の形態の方法で離散化す
るものを説明する。例えば、このフィードバック補償器
は、図１６に示すようなデイスク装置のトラッキング制
御システム（フィードバック制御システム）に使用され
る。
用］前述の実施の形態の適用例として、図１７のような
特性をもつ伝達関数を制御対象とした連続時間系フィー
ドバック補償器を、第１の実施の形態の方法で離散化す
るものを説明する。例えば、このフィードバック補償器
は、図１６に示すようなデイスク装置のトラッキング制
御システム（フィードバック制御システム）に使用され
る。
【００７６】図１６により、このデイスク装置のトラッ
キング制御システムを説明する。
キング制御システムを説明する。
【００７７】図１６は、光磁気デイスク装置を示す。こ
こでは、本実施形態の説明に直接関係のない部分、例え
ば、再生信号の処理回路、ホストコンピュータとのイン
ターフェイス回路、あるいはフォーカス制御回路といっ
たものは省略している。
こでは、本実施形態の説明に直接関係のない部分、例え
ば、再生信号の処理回路、ホストコンピュータとのイン
ターフェイス回路、あるいはフォーカス制御回路といっ
たものは省略している。
【００７８】図１６に示すように、光ディスク装置は、
情報を記録するための情報トラックが設けられた光ディ
スク１０１を装着し、光ディスク１０１を回転駆動する
スピンドルモータ１０２を備える。又、光デイスク装置
は、光ディスク１０１に対して情報の記録、再生を行う
ための光学ヘッドの構成要素として、光ディスク１０１
の情報トラック上に光ビーム１０４を照射するための対
物レンズ１０３と、対物レンズ１０３を光軸方向（図の
上下方向、フォーカシング方向）に駆動するフォーカス
可動手段としてのフォーカスアクチュエータ１０６と、
対物レンズ１０３及びフォーカスアクチュエータ１０６
等を搭載し、前記光デイスク１０１の半径方向に移動可
能なキャリッジ（アクチュエータ）１０５と、光源とな
るレーザダイオードやフォトディテクタを含む光学系１
０７とを備えている。
情報を記録するための情報トラックが設けられた光ディ
スク１０１を装着し、光ディスク１０１を回転駆動する
スピンドルモータ１０２を備える。又、光デイスク装置
は、光ディスク１０１に対して情報の記録、再生を行う
ための光学ヘッドの構成要素として、光ディスク１０１
の情報トラック上に光ビーム１０４を照射するための対
物レンズ１０３と、対物レンズ１０３を光軸方向（図の
上下方向、フォーカシング方向）に駆動するフォーカス
可動手段としてのフォーカスアクチュエータ１０６と、
対物レンズ１０３及びフォーカスアクチュエータ１０６
等を搭載し、前記光デイスク１０１の半径方向に移動可
能なキャリッジ（アクチュエータ）１０５と、光源とな
るレーザダイオードやフォトディテクタを含む光学系１
０７とを備えている。
【００７９】また、トラッキング制御回路１３０は、フ
ォトディテクタの出力電流を増幅するヘッドアンプ８０
と、フォトディテクタの出力よりトラッキングエラー信
号を検出するトラッキングエラー信号検出回路（ＴＥＳ
検出回路）９０と、トラッキング制御系を安定化するた
め、ＴＥＳの高周波数成分を除去するローパスフィルタ
（アンチエイリアシングフィルタ）１００と、トラッキ
ングエラー信号からサーボ制御信号を生成するデジタル
サーボ制御装置（フィードバック補償器）５と、デジタ
ルサーボ制御装置５の出力信号に基づき前記キャリッジ
１０５を駆動するためのコイルに駆動電流を供給するト
ラッキングアクチュエータドライバ（アンプ）６とを有
している。
ォトディテクタの出力電流を増幅するヘッドアンプ８０
と、フォトディテクタの出力よりトラッキングエラー信
号を検出するトラッキングエラー信号検出回路（ＴＥＳ
検出回路）９０と、トラッキング制御系を安定化するた
め、ＴＥＳの高周波数成分を除去するローパスフィルタ
（アンチエイリアシングフィルタ）１００と、トラッキ
ングエラー信号からサーボ制御信号を生成するデジタル
サーボ制御装置（フィードバック補償器）５と、デジタ
ルサーボ制御装置５の出力信号に基づき前記キャリッジ
１０５を駆動するためのコイルに駆動電流を供給するト
ラッキングアクチュエータドライバ（アンプ）６とを有
している。
【００８０】このキャリッジ１０５は、トラッキングア
クチュエータドライバ６から供給される駆動電流ＩＴＲ
により、光ディスク１０１上の情報トラックを横切る方
向（図の左右方向、トラッキング方向）に、光ビーム１
０４がすべての情報トラックを照射可能なように対物レ
ンズ１０３及びフォーカスアクチュエータ１０６と共に
移動することができる。例えば、ボイスコイルモータを
有する。
クチュエータドライバ６から供給される駆動電流ＩＴＲ
により、光ディスク１０１上の情報トラックを横切る方
向（図の左右方向、トラッキング方向）に、光ビーム１
０４がすべての情報トラックを照射可能なように対物レ
ンズ１０３及びフォーカスアクチュエータ１０６と共に
移動することができる。例えば、ボイスコイルモータを
有する。
【００８１】このキャリッジ１０５の構成では、例え
ば、フォーカスアクチュエータ１０６は、対物レンズ１
０３を固定するためのホルダと、対物レンズ１０３をフ
ォーカシング方向に可動に、かつトラッキング方向に略
固定に支持する板バネと、対物レンズ１０３を駆動する
ためのフォーカスコイルとから構成される。そして、キ
ャリッジ１０５は、前記フォーカスアクチュエータ１０
６を上部に搭載し、両側部にキャリッジを駆動するため
のキャリッジ駆動手段としてトラッキングコイルを設け
ている。
ば、フォーカスアクチュエータ１０６は、対物レンズ１
０３を固定するためのホルダと、対物レンズ１０３をフ
ォーカシング方向に可動に、かつトラッキング方向に略
固定に支持する板バネと、対物レンズ１０３を駆動する
ためのフォーカスコイルとから構成される。そして、キ
ャリッジ１０５は、前記フォーカスアクチュエータ１０
６を上部に搭載し、両側部にキャリッジを駆動するため
のキャリッジ駆動手段としてトラッキングコイルを設け
ている。
【００８２】このような構成のキャリッジ１０５を、キ
ャリッジ１０５に沿い、ガイド軸、磁気回路とともに組
み付けて光学ヘッドを構成することにより、フォーカス
コイルへの通電によりフォーカスアクチュエータ１０６
をフォーカシング方向に駆動でき、また、トラッキング
コイルへの通電によりキャリッジ１０５をトラッキング
方向に駆動することができる。キャリッジ１０５の駆動
により光ビーム１０４もトラッキング方向に駆動される
ので、これらによりトラッキングアクチュエータが構成
されることになる。
ャリッジ１０５に沿い、ガイド軸、磁気回路とともに組
み付けて光学ヘッドを構成することにより、フォーカス
コイルへの通電によりフォーカスアクチュエータ１０６
をフォーカシング方向に駆動でき、また、トラッキング
コイルへの通電によりキャリッジ１０５をトラッキング
方向に駆動することができる。キャリッジ１０５の駆動
により光ビーム１０４もトラッキング方向に駆動される
ので、これらによりトラッキングアクチュエータが構成
されることになる。
【００８３】又、デジタルサーボ制御装置（フィードバ
ック補償器）５は、観測信号（制御対象の観測信号）で
あるアナログのトラックエラー信号ＴＥＳをデジタル値
に変換するＡＤコンバータと、このデジタル値を信号処
理するＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）と、ＤＳ
Ｐのデジタル駆動電圧をアナログ駆動電圧に変換するＤ
Ａコンバータとから構成されている。
ック補償器）５は、観測信号（制御対象の観測信号）で
あるアナログのトラックエラー信号ＴＥＳをデジタル値
に変換するＡＤコンバータと、このデジタル値を信号処
理するＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）と、ＤＳ
Ｐのデジタル駆動電圧をアナログ駆動電圧に変換するＤ
Ａコンバータとから構成されている。
【００８４】次に、このように構成したトラッキング制
御系の動作を説明する。まず、図示しないモータ制御回
路によりスピンドルモータ１０２を所定の速度で回転さ
せ、また図示しないレーザ制御回路の駆動制御により光
学系１０７に含まれるレーザダイオードを所定出力で発
光させる。
御系の動作を説明する。まず、図示しないモータ制御回
路によりスピンドルモータ１０２を所定の速度で回転さ
せ、また図示しないレーザ制御回路の駆動制御により光
学系１０７に含まれるレーザダイオードを所定出力で発
光させる。
【００８５】続いて、図示しないフォーカス制御回路に
よりフォーカスアクチュエータ１０６を駆動制御し、光
ビーム１０４が光ディスク１０１の情報トラックに対し
て焦点を結ぶように対物レンズ１０３のフォーカシング
方向の位置制御を行う。この光ビーム１０４の光ディス
ク１０１からの反射光は、光学系１０７のフォトディテ
クタで受光され、ヘッドアンプ８０により増幅されて、
トラッキングエラー信号検出回路９０へ出力される。
よりフォーカスアクチュエータ１０６を駆動制御し、光
ビーム１０４が光ディスク１０１の情報トラックに対し
て焦点を結ぶように対物レンズ１０３のフォーカシング
方向の位置制御を行う。この光ビーム１０４の光ディス
ク１０１からの反射光は、光学系１０７のフォトディテ
クタで受光され、ヘッドアンプ８０により増幅されて、
トラッキングエラー信号検出回路９０へ出力される。
【００８６】この状態で、トラッキングエラー信号検出
回路９０は、前記フォトディテクタの出力に基づき、光
ビーム１０４が情報トラックの中心からどれだけずれた
位置を照射しているかを示す、トラッキングエラー信号
ＴＥＳを生成する。通常、トラッキングエラー信号は、
情報トラックの中央とトラック間のほぼ中間点とでゼロ
レベルとなり、光ビームの変位に対して正弦波状に変化
する信号となる。
回路９０は、前記フォトディテクタの出力に基づき、光
ビーム１０４が情報トラックの中心からどれだけずれた
位置を照射しているかを示す、トラッキングエラー信号
ＴＥＳを生成する。通常、トラッキングエラー信号は、
情報トラックの中央とトラック間のほぼ中間点とでゼロ
レベルとなり、光ビームの変位に対して正弦波状に変化
する信号となる。
【００８７】トラッキングエラー信号検出回路９０の出
力のトラッキングエラー信号は、ローパスフィルタ１０
０で高周波数成分（ノイズ成分）が除去された後、デジ
タルサーボ制御装置５でサーボ演算処理され、トラッキ
ングアクチュエータドライバ６より駆動電流ＩＴＲとし
てキャリッジ１０５に負帰還される。この駆動電流ＩＴ
Ｒにより、キャリッジ１０５はトラッキングエラー信号
検出回路９０により検出された光ビーム１０４の位置ず
れを補正する方向に駆動される。
力のトラッキングエラー信号は、ローパスフィルタ１０
０で高周波数成分（ノイズ成分）が除去された後、デジ
タルサーボ制御装置５でサーボ演算処理され、トラッキ
ングアクチュエータドライバ６より駆動電流ＩＴＲとし
てキャリッジ１０５に負帰還される。この駆動電流ＩＴ
Ｒにより、キャリッジ１０５はトラッキングエラー信号
検出回路９０により検出された光ビーム１０４の位置ず
れを補正する方向に駆動される。
【００８８】このように、トラッキングエラー信号をキ
ャリッジを駆動するトラッキングコイルに帰還すること
により、トラッキングエラー信号が零となるように光ビ
ーム１０４のトラッキング方向位置が駆動され、光ビー
ム１０４が情報トラック中央に追従するようにするトラ
ッキング制御が行われる。このデイスク装置を、光デイ
スク（光磁気デイスクを含む）装置で説明したが、磁気
デイスク装置等の他のデイスク装置にも適用できる。
ャリッジを駆動するトラッキングコイルに帰還すること
により、トラッキングエラー信号が零となるように光ビ
ーム１０４のトラッキング方向位置が駆動され、光ビー
ム１０４が情報トラック中央に追従するようにするトラ
ッキング制御が行われる。このデイスク装置を、光デイ
スク（光磁気デイスクを含む）装置で説明したが、磁気
デイスク装置等の他のデイスク装置にも適用できる。
【００８９】次に、このフィードバック制御システムの
補償器のための離散化処理を、図１７、図１８、図１
９、図２０、図２１で説明する。図１６の制御対象（キ
ャリッジ１０５）は、図１７のような制御モデルの周波
数特性を有するものとする。この制御対象の連続時間系
補償器の特性は、図１８の破線で示される。即ち、この
補償器は、１次の積分器、２次の位相進み補償器および
４つのノッチフィルタから成っている。連続時間系伝達
関数を、下記式（１３）に示す。
補償器のための離散化処理を、図１７、図１８、図１
９、図２０、図２１で説明する。図１６の制御対象（キ
ャリッジ１０５）は、図１７のような制御モデルの周波
数特性を有するものとする。この制御対象の連続時間系
補償器の特性は、図１８の破線で示される。即ち、この
補償器は、１次の積分器、２次の位相進み補償器および
４つのノッチフィルタから成っている。連続時間系伝達
関数を、下記式（１３）に示す。
【００９０】
【数９】
ただし、式（１３）において、図２１（Ａ）の極、ゼロ
点データに示すように、K9=4.794e14、Wn91=2.902e4 ra
d/s、Wn92=5.002e3 rad/s、Wn93=3.142e3 rad/s、Wn94=
1.162e5 rad/s、Zn94=0、Wn95=1.320e5 rad/s、Zn95=
0、Wn96=1.728e5rad/s、Zn96=0.03、Wn97=2.200e5 rad/
s、Zn97=0、Wd91=2.595e5 rad/s、Wd92=8.706e4 rad/
s、Wd93=7.103e4 rad/s、Wd94=1.162e5 rad/s、Zd94=0.
3、Wd95=1.320e5 rad/s、Zd95=0.2、Wd96=1.376e5 rad/
s、Zd96=0.33、Wd97=2.200e5 rad/s、Zd97=0.3である。
点データに示すように、K9=4.794e14、Wn91=2.902e4 ra
d/s、Wn92=5.002e3 rad/s、Wn93=3.142e3 rad/s、Wn94=
1.162e5 rad/s、Zn94=0、Wn95=1.320e5 rad/s、Zn95=
0、Wn96=1.728e5rad/s、Zn96=0.03、Wn97=2.200e5 rad/
s、Zn97=0、Wd91=2.595e5 rad/s、Wd92=8.706e4 rad/
s、Wd93=7.103e4 rad/s、Wd94=1.162e5 rad/s、Zd94=0.
3、Wd95=1.320e5 rad/s、Zd95=0.2、Wd96=1.376e5 rad/
s、Zd96=0.33、Wd97=2.200e5 rad/s、Zd97=0.3である。
【００９１】離散化処理は、サンプリング周波数を、７
０．０２８kHzに設定し、周波数応答データを１００Ｈ
ｚ〜３４．８４ｋHzの範囲で、５００点とした。これ以
外の条件は、第１の実施の形態と同じである。この離散
化による、（１３）式の補償器の周波数応答データのプ
ロットを、図１９の破線に、プリワープしたデータを図
１９の点線に、近似した連続時間系伝達関数の特性を図
１９の実線に示す。また、近似した伝達関数を下記式
（１４）に示す。
０．０２８kHzに設定し、周波数応答データを１００Ｈ
ｚ〜３４．８４ｋHzの範囲で、５００点とした。これ以
外の条件は、第１の実施の形態と同じである。この離散
化による、（１３）式の補償器の周波数応答データのプ
ロットを、図１９の破線に、プリワープしたデータを図
１９の点線に、近似した連続時間系伝達関数の特性を図
１９の実線に示す。また、近似した伝達関数を下記式
（１４）に示す。
【００９２】
【数１０】
ただし、図２１（Ｂ）の極、ゼロ点データに示すよう
に、K10=2.423e7、Wn101=5.977e6 rad/s、Wn102=1.035e
6 rad/s、Wn103=3.050e4 rad/s、Wn104=4.868e3rad/s、
Wn105=3.219e3 rad/s、Wn106=1.528e5 rad/s、Zn106=1.
070e-4、Wn107=1.925e5 rad/s、Zn107=0.0032、Wn108=
3.943e5 rad/s、Zn108=0.125、Wd101=9.949e5 rad/s、W
d102=5.422e5 rad/s、Wd103=2.009 rad/s、Wd104=6.387
e4 rad/s、Zd104=0.9246、Wd105=1.269e5 rad/s、Zd105
=0.4892、Wd106=1.630e5 rad/s、Zd106=0.3261、Wd107=
2.184e5 rad/s、Zd107=0.4183である。
に、K10=2.423e7、Wn101=5.977e6 rad/s、Wn102=1.035e
6 rad/s、Wn103=3.050e4 rad/s、Wn104=4.868e3rad/s、
Wn105=3.219e3 rad/s、Wn106=1.528e5 rad/s、Zn106=1.
070e-4、Wn107=1.925e5 rad/s、Zn107=0.0032、Wn108=
3.943e5 rad/s、Zn108=0.125、Wd101=9.949e5 rad/s、W
d102=5.422e5 rad/s、Wd103=2.009 rad/s、Wd104=6.387
e4 rad/s、Zd104=0.9246、Wd105=1.269e5 rad/s、Zd105
=0.4892、Wd106=1.630e5 rad/s、Zd106=0.3261、Wd107=
2.184e5 rad/s、Zd107=0.4183である。
【００９３】この式（１４）を双一次ｚ変換で離散化し
た結果を，図１８の実線に示す。また、離散化した伝達
関数を下記式（１５）に示す。
た結果を，図１８の実線に示す。また、離散化した伝達
関数を下記式（１５）に示す。
【００９４】
【数１１】
ただし、図２１（Ｃ）の極、ゼロ点データに示すよう
に、K11=2.167e8、Wn111=0.9542、Wn112=0.7616、Wn113
=−0.9551、Wn114=−0.9328、Wn115=−0.6424、Wn116=
0.9241、Zn116=0.7786、Wn117=0.9969、Zn117=0.3077、
Wn118=0.9999、Zn118=0.0872、Wd111=−1、Wd112=0.753
2、Wd113=0.5894、Wd114=−0.4219、Zd114=0.9154、Wd1
15=−0.5875、Zd115=0.1129、Wd116=0.6701、Zd116=0.4
510、Wd117=0.7158、Zd117=0.1589である。
に、K11=2.167e8、Wn111=0.9542、Wn112=0.7616、Wn113
=−0.9551、Wn114=−0.9328、Wn115=−0.6424、Wn116=
0.9241、Zn116=0.7786、Wn117=0.9969、Zn117=0.3077、
Wn118=0.9999、Zn118=0.0872、Wd111=−1、Wd112=0.753
2、Wd113=0.5894、Wd114=−0.4219、Zd114=0.9154、Wd1
15=−0.5875、Zd115=0.1129、Wd116=0.6701、Zd116=0.4
510、Wd117=0.7158、Zd117=0.1589である。
【００９５】図２０は、本発明による離散時間系補償器
を用いた場合と連続時間系保証器を用いた場合の一巡伝
達特性を比較したものである。両者の特性がナイキスト
周波数（この場合は、３５kHz）まで一致していること
がわかる。
を用いた場合と連続時間系保証器を用いた場合の一巡伝
達特性を比較したものである。両者の特性がナイキスト
周波数（この場合は、３５kHz）まで一致していること
がわかる。
【００９６】従来の離散化方法では、ナイキスト周波数
に近い２０kHz以上の周波数にあるノッチフィルタは正
確に離散化できないため、アナログ制御回路によって実
現するか、または高速なプロセッサによりサンプリング
周波数を上げて実現するか、どちらかの方法を選択する
ほかなかった。
に近い２０kHz以上の周波数にあるノッチフィルタは正
確に離散化できないため、アナログ制御回路によって実
現するか、または高速なプロセッサによりサンプリング
周波数を上げて実現するか、どちらかの方法を選択する
ほかなかった。
【００９７】しかし、本発明によって、連続時間系の特
性に忠実な離散時間系補償器を導くことで、アナログ制
御回路や高速なプロセッサを導入する必要がなくなり、
より低いコストでフィードバック制御系を構成すること
ができる。
性に忠実な離散時間系補償器を導くことで、アナログ制
御回路や高速なプロセッサを導入する必要がなくなり、
より低いコストでフィードバック制御系を構成すること
ができる。
【００９８】［他の実施の形態］フィードバック制御シ
ステムとして、トラッキング制御システムで説明した
が、フォーカス制御系等他のフィードバック制御システ
ムにも適用でき、更に、補償器として、デジタルフィル
タ等にも適用できる。
ステムとして、トラッキング制御システムで説明した
が、フォーカス制御系等他のフィードバック制御システ
ムにも適用でき、更に、補償器として、デジタルフィル
タ等にも適用できる。
【００９９】以上、本発明の実施の形態で説明したが、
本発明の趣旨の範囲内において、種々の変形が可能であ
り、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
本発明の趣旨の範囲内において、種々の変形が可能であ
り、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【０１００】（付記１）連続時間系伝達関数を離散時間
系伝達関数に変換する離散化処理方法において、前記連
続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波数
変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新たな連続時
間系伝達関数を計算するステップと、前記新たな連続時
間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変
換するステップとを有することを特徴とする離散化処理
方法。
系伝達関数に変換する離散化処理方法において、前記連
続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波数
変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新たな連続時
間系伝達関数を計算するステップと、前記新たな連続時
間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変
換するステップとを有することを特徴とする離散化処理
方法。
【０１０１】（付記２）前記計算ステップは、前記連続
時間系伝達関数の周波数応答データを計算するステップ
と、前記周波数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／
Ｔ・ｔａｎ（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフ
トするステップと、シフト後の周波数応答データに近似
させた新たな連続時間系伝達関数を計算するステップか
らなることを特徴とする付記１の離散化処理方法。
時間系伝達関数の周波数応答データを計算するステップ
と、前記周波数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／
Ｔ・ｔａｎ（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフ
トするステップと、シフト後の周波数応答データに近似
させた新たな連続時間系伝達関数を計算するステップか
らなることを特徴とする付記１の離散化処理方法。
【０１０２】（付記３）前記新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップは、元の前記連続時間系伝達関数よ
りも高い次数の伝達関数に近似するステップからなるこ
とを特徴とする付記２の離散化処理方法。
を計算するステップは、元の前記連続時間系伝達関数よ
りも高い次数の伝達関数に近似するステップからなるこ
とを特徴とする付記２の離散化処理方法。
【０１０３】（付記４）前記新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップは、元の前記連続時間系伝達関数よ
りも低い次数の伝達関数に近似するステップからなるこ
とを特徴とする付記２の離散化処理方法。
を計算するステップは、元の前記連続時間系伝達関数よ
りも低い次数の伝達関数に近似するステップからなるこ
とを特徴とする付記２の離散化処理方法。
【０１０４】（付記５）前記新たな連続時間系伝達関数
を計算するステップは、シフトされた前記周波数応答デ
ータから最小二乗法で伝達関数に近似するステップから
なることを特徴とする付記２の離散化処理方法。
を計算するステップは、シフトされた前記周波数応答デ
ータから最小二乗法で伝達関数に近似するステップから
なることを特徴とする付記２の離散化処理方法。
【０１０５】（付記６）補償すべき連続時間系伝達関数
を離散時間系伝達関数による離散処理で補償する補償器
において、前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次
ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換し
た新たな連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の
前記双１次ｚ変換して得た前記離散時間系伝達関数を実
行するデジタル装置を有することを特徴とする補償器。
を離散時間系伝達関数による離散処理で補償する補償器
において、前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次
ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換し
た新たな連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の
前記双１次ｚ変換して得た前記離散時間系伝達関数を実
行するデジタル装置を有することを特徴とする補償器。
【０１０６】（付記７）前記デジタル装置は、前記連続
時間系伝達関数の周波数応答データを計算し、前記周波
数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａｎ
（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフトしたシフ
ト後の周波数応答データに近似させた新たな連続時間系
伝達関数を計算して得た前記離散時間系伝達関数を実行
することを特徴とする付記６の補償器。
時間系伝達関数の周波数応答データを計算し、前記周波
数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａｎ
（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフトしたシフ
ト後の周波数応答データに近似させた新たな連続時間系
伝達関数を計算して得た前記離散時間系伝達関数を実行
することを特徴とする付記６の補償器。
【０１０７】（付記８）前記デジタル装置は、元の前記
連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近似し
た新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系伝
達関数を実行することを特徴とする付記７の補償器。
連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近似し
た新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系伝
達関数を実行することを特徴とする付記７の補償器。
【０１０８】（付記９）前記デジタル装置は、元の前記
連続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似し
た新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系伝
達関数を実行することを特徴とする付記７の補償器。
連続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似し
た新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系伝
達関数を実行することを特徴とする付記７の補償器。
【０１０９】（付記１０）前記デジタル装置は、前記シ
フトされた前記周波数応答データから最小二乗法で伝達
関数に近似した新たな連続時間系伝達関数から得た前記
離散時間系伝達関数を実行することを特徴とする付記７
の補償器。
フトされた前記周波数応答データから最小二乗法で伝達
関数に近似した新たな連続時間系伝達関数から得た前記
離散時間系伝達関数を実行することを特徴とする付記７
の補償器。
【０１１０】（付記１１）連続時間系伝達関数を離散時
間系伝達関数に変換する離散化処理システムにおいて、
入力装置と、データ処理装置とを有し、前記データ処理
装置は、前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ
変換の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換し
て、新たな連続時間系伝達関数を計算し、前記新たな連
続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次
ｚ変換して、前記離散時間系伝達関数を求めることを特
徴とする離散化処理システム。
間系伝達関数に変換する離散化処理システムにおいて、
入力装置と、データ処理装置とを有し、前記データ処理
装置は、前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ
変換の角周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換し
て、新たな連続時間系伝達関数を計算し、前記新たな連
続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次
ｚ変換して、前記離散時間系伝達関数を求めることを特
徴とする離散化処理システム。
【０１１１】（付記１２）前記データ処理装置は、前記
連続時間系伝達関数の周波数応答データを計算し、前記
周波数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａ
ｎ（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフトし、シ
フト後の周波数応答データに近似させた新たな連続時間
系伝達関数を計算することを特徴とする付記１１の離散
化処理システム。
連続時間系伝達関数の周波数応答データを計算し、前記
周波数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａ
ｎ（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフトし、シ
フト後の周波数応答データに近似させた新たな連続時間
系伝達関数を計算することを特徴とする付記１１の離散
化処理システム。
【０１１２】（付記１３）前記データ処理装置は、元の
前記連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近
似することを特徴とする付記１２の離散化処理システ
ム。
前記連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近
似することを特徴とする付記１２の離散化処理システ
ム。
【０１１３】（付記１４）前記データ処理装置は、前記
新たな連続時間系伝達関数を計算するため、元の前記連
続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似する
ことを特徴とする付記１２の離散化処理システム。
新たな連続時間系伝達関数を計算するため、元の前記連
続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似する
ことを特徴とする付記１２の離散化処理システム。
【０１１４】（付記１５）連続時間系伝達関数を離散時
間系伝達関数に変換する離散化処理ため、前記連続時間
系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特
性と逆特性で角周波数に変換して、新たな連続時間系伝
達関数を計算するプログラムと、前記新たな連続時間系
伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変換す
るプログラムとを有することを特徴とするプログラム。
間系伝達関数に変換する離散化処理ため、前記連続時間
系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特
性と逆特性で角周波数に変換して、新たな連続時間系伝
達関数を計算するプログラムと、前記新たな連続時間系
伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次ｚ変換す
るプログラムとを有することを特徴とするプログラム。
【０１１５】（付記１６）制御対象の状態を観測し、前
記制御対象を制御するフィードバック制御システムにお
いて、前記制御対象の状態を観測する状態検出装置と、
前記制御対象の特性を補償する連続時間系伝達関数の角
周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角
周波数に変換した新たな連続時間系伝達関数を前記角周
波数変換特性の前記双１次ｚ変換して得た離散時間系伝
達関数により、前記状態検出手段からの前記状態信号に
応じて、前記制御対象を制御するデジタル装置とを有す
ることを特徴とするフィードバック制御システム。
記制御対象を制御するフィードバック制御システムにお
いて、前記制御対象の状態を観測する状態検出装置と、
前記制御対象の特性を補償する連続時間系伝達関数の角
周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角
周波数に変換した新たな連続時間系伝達関数を前記角周
波数変換特性の前記双１次ｚ変換して得た離散時間系伝
達関数により、前記状態検出手段からの前記状態信号に
応じて、前記制御対象を制御するデジタル装置とを有す
ることを特徴とするフィードバック制御システム。
【０１１６】（付記１７）前記デジタル装置は、前記連
続時間系伝達関数の周波数応答データを計算し、前記周
波数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａｎ
（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフトしたシフ
ト後の周波数応答データに近似させた新たな連続時間系
伝達関数を計算して得た前記離散時間系伝達関数を実行
することを特徴とする付記１６のフィードバック制御シ
ステム。
続時間系伝達関数の周波数応答データを計算し、前記周
波数応答データの周波数ωａを、ωｃ＝２／Ｔ・ｔａｎ
（ωａ・Ｔ／２）の式で、周波数ωｃにシフトしたシフ
ト後の周波数応答データに近似させた新たな連続時間系
伝達関数を計算して得た前記離散時間系伝達関数を実行
することを特徴とする付記１６のフィードバック制御シ
ステム。
【０１１７】（付記１８）前記デジタル装置は、元の前
記連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近似
した新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系
伝達関数を実行することを特徴とする付記１７のフィー
ドバック制御システム。
記連続時間系伝達関数よりも高い次数の伝達関数に近似
した新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系
伝達関数を実行することを特徴とする付記１７のフィー
ドバック制御システム。
【０１１８】（付記１９）前記デジタル装置は、元の前
記連続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似
した新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系
伝達関数を実行することを特徴とする付記１７のフィー
ドバック制御システム。
記連続時間系伝達関数よりも低い次数の伝達関数に近似
した新たな連続時間系伝達関数から得た前記離散時間系
伝達関数を実行することを特徴とする付記１７のフィー
ドバック制御システム。
【０１１９】（付記２０）前記デジタル装置は、前記シ
フトされた前記周波数応答データから最小二乗法で伝達
関数に近似した新たな連続時間系伝達関数から得た前記
離散時間系伝達関数を実行することを特徴とする付記１
６のフィードバック制御システム。
フトされた前記周波数応答データから最小二乗法で伝達
関数に近似した新たな連続時間系伝達関数から得た前記
離散時間系伝達関数を実行することを特徴とする付記１
６のフィードバック制御システム。
【０１２０】
【発明の効果】本発明では、双１次ｚ変換の角周波数変
換特性が、式（１）で表されるため、元の連続時間系伝
達関数の特性と一致する離散化結果を得るために、離散
化結果が、元の連続時間系伝達関数の特性と一致する新
たな連続時間系伝達関数を、元の連続時間系伝達関数か
ら生成し、この新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変
換するものである。
換特性が、式（１）で表されるため、元の連続時間系伝
達関数の特性と一致する離散化結果を得るために、離散
化結果が、元の連続時間系伝達関数の特性と一致する新
たな連続時間系伝達関数を、元の連続時間系伝達関数か
ら生成し、この新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変
換するものである。
【０１２１】このため、本発明では、元の連続時間系伝
達関数の角周波数ωａを、双１次ｚ変換の逆特性によ
り、角周波数ωｃに変換して、新たな連続時間系伝達関
数を作成する。逆特性は、双１次ｚ変換の式（１）の変
換特性の逆変換特性であるため、逆特性の角周波数変換
を行った新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換する
ことにより、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散
結果が得られる。
達関数の角周波数ωａを、双１次ｚ変換の逆特性によ
り、角周波数ωｃに変換して、新たな連続時間系伝達関
数を作成する。逆特性は、双１次ｚ変換の式（１）の変
換特性の逆変換特性であるため、逆特性の角周波数変換
を行った新たな連続時間系伝達関数を双１次ｚ変換する
ことにより、元の連続時間系伝達関数の特性を持つ離散
結果が得られる。
【０１２２】又、このような特性の一致した離散結果を
実行する補償器及びフィードバック制御システムでは、
連続時間系の特性に近づけるためのアナログ回路や、サ
ンプリング周波数の高いプロセッサを必要としないた
め、これら補償器やフィードバック制御システムのコス
ト低減に寄与できる。
実行する補償器及びフィードバック制御システムでは、
連続時間系の特性に近づけるためのアナログ回路や、サ
ンプリング周波数の高いプロセッサを必要としないた
め、これら補償器やフィードバック制御システムのコス
ト低減に寄与できる。
【図１】本発明の第１の実施の形態の離散化処理フロー
図である。
図である。
【図２】本発明の離散化処理の原理説明図である。
【図３】本発明の離散化処理システムの一実施の形態の
ブロック図である。
ブロック図である。
【図４】図１のプリワープ処理の動作説明図である。
【図５】図１の極、ゼロ点の一例の説明図である。
【図６】図４のプリワープされた周波数特性図である。
【図７】図１の実施の形態の離散化結果の周波数特性図
である。
である。
【図８】本発明の第２の実施の形態の離散化処理フロー
図である。
図である。
【図９】図８の実施の形態の離散化処理結果の極、ゼロ
点の説明図である。
点の説明図である。
【図１０】図８の本発明の第２の実施の形態のプリワー
プ、近似結果の周波数特性図である。
プ、近似結果の周波数特性図である。
【図１１】図８の本発明の第２の実施の形態の離散化処
理結果の周波数特性図である。
理結果の周波数特性図である。
【図１２】本発明の第３の実施の形態の離散化処理フロ
ー図である。
ー図である。
【図１３】図１２の実施の形態の離散化処理結果の極、
ゼロ点の説明図である。
ゼロ点の説明図である。
【図１４】図１２の本発明の第３の実施の形態のプリワ
ープ、近似結果の周波数特性図である。
ープ、近似結果の周波数特性図である。
【図１５】図１２の本発明の第３の実施の形態の離散化
処理結果の周波数特性図である。
処理結果の周波数特性図である。
【図１６】本発明の適用例のデイスク装置の説明図であ
る。
る。
【図１７】図１６の本発明の適用例の制御モデルの周波
数特性図である。
数特性図である。
【図１８】図１７の本発明の適用例の連続時間系及び離
散時間系補償器の周波数特性図である。
散時間系補償器の周波数特性図である。
【図１９】図１８の連続時間系伝達関数のプリワープ、
近似結果の周波数特性図である。
近似結果の周波数特性図である。
【図２０】図１８の連続時間系及び離散時間系の一巡伝
達関数の周波数特性図である。
達関数の周波数特性図である。
【図２１】図１８の離散時間系補償器の極、ゼロ点デー
タの説明図である。
タの説明図である。
【図２２】従来の標準ｓ−ｚ変換の説明図である。
【図２３】従来の双１次ｚ変換の説明図である。
【図２４】従来のｓ−ｚ変換の周波数特性図である。
【図２５】従来の双１次ｚ変換の周波数特性図である。
１ データ処理装置
５ フィードバック補償器
１３ 周波数応答計算プログラム
１４ プリワーププログラム
１５ 連続時間系伝達関数近似プログラム
１６ 双１次ｚ変換プログラム
１０５ トラックアクチュエータ
１０１ 光デイスク
１３０ トラック制御回路
９０ ＴＥＳ検出回路（観測手段）
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
Ｆターム(参考） 5D096 RR00 RR01 RR02 RR05 RR18
5D118 AA03 AA29 BA01 BB06 CA11
CA13
5H004 GA05 GB09 HA07 HA08 HB07
JA04 JA09 KC39 LA06 LA13
MA11
Claims (5)
- 【請求項１】連続時間系伝達関数を離散時間系伝達関数
に変換する離散化処理方法において、 前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角
周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新たな
連続時間系伝達関数を計算するステップと、 前記新たな連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性
の前記双１次ｚ変換するステップとを有することを特徴
とする離散化処理方法。 - 【請求項２】連続時間系伝達関数を離散時間系伝達関数
に変換する離散化処理システムにおいて、 入力装置と、データ処理装置とを有し、 前記データ処理装置は、前記連続時間系伝達関数の角周
波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角周
波数に変換して、新たな連続時間系伝達関数を計算し、
前記新たな連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性
の前記双１次ｚ変換して、前記離散時間系伝達関数を求
めることを特徴とする離散化処理システム。 - 【請求項３】連続時間系伝達関数を離散時間系伝達関数
に変換する離散化処理ためのプログラムであって、 前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角
周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換して、新たな
連続時間系伝達関数を計算するプログラムと、前記新た
な連続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双
１次ｚ変換するプログラムとを有することを特徴とする
プログラム。 - 【請求項４】補償すべき連続時間系伝達関数を離散時間
系伝達関数による離散処理で補償する補償器において、 前記連続時間系伝達関数の角周波数を双１次ｚ変換の角
周波数変換特性と逆特性で角周波数に変換した新たな連
続時間系伝達関数を前記角周波数変換特性の前記双１次
ｚ変換して得た前記離散時間系伝達関数を実行するデジ
タル装置を有することを特徴とする補償器。 - 【請求項５】制御対象の状態を観測し、前記制御対象を
制御するフィードバック制御システムにおいて、 前記制御対象の状態を観測する状態検出装置と、 前記制御対象の特性を補償する連続時間系伝達関数の角
周波数を双１次ｚ変換の角周波数変換特性と逆特性で角
周波数に変換した新たな連続時間系伝達関数を前記角周
波数変換特性の前記双１次ｚ変換して得た離散時間系伝
達関数により、前記状態検出手段からの前記状態信号に
応じて、前記制御対象を制御するデジタル装置とを有す
ることを特徴とするフィードバック制御システム。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001277595A JP4480927B2 (ja) | 2001-09-13 | 2001-09-13 | 連続時間系伝達関数の離散化処理方法、そのシステム及びフィードバック制御システム |
| US10/106,557 US6996592B2 (en) | 2001-09-13 | 2002-03-26 | Discretization processing method of transfer function in continuous time systems, system and program therefor, and compensator and feedback control system using the same |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001277595A JP4480927B2 (ja) | 2001-09-13 | 2001-09-13 | 連続時間系伝達関数の離散化処理方法、そのシステム及びフィードバック制御システム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003084807A true JP2003084807A (ja) | 2003-03-19 |
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