JP2002507831A - Ｘ線管の陽極の温度分布の計算方法および負荷コンピュータ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明はＸ線管１６の電子３を照射される陽極１の中および上の空間時間的な温度分布の計算方法および負荷コンピュータに関する。その際に焦点１０の電子照射３の間および直後の時間中にＸ線管１６の陽極１上の焦点１０の中および周囲の表面層１１の短時間の温度上昇が計算される。次いで負荷コンピュータ８が焦点から出発する熱伝搬および陽極１の表面１９からの熱放射を考慮に入れて陽極１のすべてのボリュウムの中の長時間の温度分布を計算する。両方の計算結果が陽極１の上および中の温度分布を求めるために加算され、一方では表示装置２２に表示され、他方ではＸ線管１６を駆動するために使用される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 本発明は、Ｘ線管の負荷を決定するための、Ｘ線管の電子を照射される陽極の
空間時間的な温度分布の計算方法に関し、またＸ線管の陽極の温度分布を計算す
る負荷コンピュータに関し、また前記の方法を実施するためにこのような負荷コ
ンピュータを有するＸ線装置に関する。

【０００２】 Ｘ線の発生は周知のように陰極からの電子により陽極を照射することにより行
われる。しかしながら周知のように、タングステン（高い核電荷数Ｚ、Ｚ＝７４
）から成る陽極表面の際にも電子ビームエネルギーの１％しか所望のＸ線に変換
されないという問題がある。Ｘ線管の場合、残りのビームエネルギーはＸ線装置
のケースの内部に後方散乱される。従って陽極の電子照射は、種々の材料から成
る陽極ブロックのなかでそのつどの最大許容動作温度に到達しまたはそれを上回
る温度に到達したときには中断されなければならない。他方においてＸ線装置の
早過ぎるスイッチオフの際には装置が最適に利用されない。

【０００３】 この問題は確かに通常、高い速度で回転する陽極により軽減されるが除去され
ない。

【０００４】 Ｘ線管を保護するためには陽極の温度分布が検出されなければならない。陽極
の熱的状態がその際に測定技術的にまたは計算により検出される。陽極の熱的状
態、特に陽極の個々の位置における状態を測定技術的に決定することは非常に困
難であり、または全く不可能である（陽極の内側の位置において）ので、計算に
よる決定方法が使用される。陽極の熱的状態のコンピュータによる検出の際には
コンピュータがたとえばランアップされている負荷および陽極の冷却曲線から永
久的にそのつどの陽極の温度分布を求め、またそれをたとえば百分率のＨＵ（ヒ
ート‐ユニット）値で表示する。高速のマイクロコンピュータの助けをかりてＸ
線撮像後の待ち時間が後続の負荷に対して選ばれたデータから求められ、表示さ
れる。管負荷コンピュータまたは負荷コンピュータと呼ばれるこのようなコンピ
ュータはオペレータに光および（または）音響によりＸ線装置に対して許容し得
ない状態を表示し、かつ（または）Ｘ線装置を計算された温度分布に相応して制
御し得る。

【０００５】 これまでに使用された負荷コンピュータはより簡単な物理的モデルに基づいて
いる。このことはＸ線装置が部分的に過度に早くスイッチオフされ、こうしてＸ
線装置の最適な利用が妨げられることに通じ得る。

【０００６】 さらに陽極温度分布を理論的に計算することは知られている。陽極表面温度の
簡単な一次元および二次元のモデル計算は1G.E.Vibrans、“電子衝突下の固体の
表面温度の計算”、ＭＩＴ Ｌｉｎｃｏｌｎ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒ
ｔ、第２６８号、１９６２、またはS.Whitaker、“Ｘ線陽極表面温度：ボリュウ
ム加熱の効果”、ＳＰＩＥ、第９１４巻、Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ ・
、５６５、１９８８から公知である。陽極温度のより費用のかかる計算はたとえ
ばH.Dietz,E.Geldner 、“Ｘ線回転陽極の中の温度分布”、パート１、物理的原
理、Ｓｉｅｍｅｎｓ Ｆ＆Ｅ‐Ｂｅｒ．７，１８，１９７８から公知である。し
かしながら公知の技術は、陽極の温度分布の正確な計算によりＸ線管が最適に利
用されることを保証し得ない。

【０００７】 本発明の課題は、陽極の温度発生および分布を計算により従来よりも良好に求
めることによりＸ線装置の改善された稼働を可能にすることである。

【０００８】 本発明の出発点はその際に、陽極の中の空間時間的な温度分布を２つの異なる
寄与から求めること、すなわち焦点の短時間の電子照射中および直後の焦点の中
および周辺の短時間の温度上昇と、焦点から出発する熱伝搬および陽極の表面か
らの熱放射の結果としてのすべての陽極ボリュウムの中の長時間の空間時間的な
温度分布とから求めることである。その結果、陽極の数学的‐物理学的モデルが
２つの互いに独立した部分モデル、すなわち短時間負荷モデルおよび長時間負荷
モデルから成る。

【０００９】 その際に本明細書の意味で“短時間”は、焦点の電子照射が行われる時間を指
している。通常これは約１０ないし１００μｓの範囲内の時間である。

【００１０】 それに対して“長時間”は、通常Ｘ線撮像のすべての像データが検出される時
間すなわち通常約１ｓよりも長い時間を指している。

【００１１】 本発明によれば、Ｘ線管の負荷を決定するための、Ｘ線管の電子を照射される
陽極の空間時間的な温度分布の計算方法が提案される。その際に均一の熱伝導体
に対する一般的な熱伝導式に従って焦点の電子照射中および直後の時間に陽極の
上の焦点の中および周辺の表面層のなかの短時間の温度上昇が計算される。さら
に焦点から出発する熱伝搬および陽極の表面からの熱放射を考慮に入れて不均一
の熱伝導体に対する一般的な熱伝導式に従って陽極のすべてのボリュウムの中の
長時間の温度分布が計算計算される。両方の計算結果が次いで陽極の上または中
の温度分布を求めるために加算される。計算結果つまりＸ線管の負荷はユーザー
に表示され、かつ（または）Ｘ線管の駆動の際に考慮にいれられる。陽極の温度
のこれらの計算は、Ｘ線陽極を過熱による損傷から守ることを可能にする。たと
えば焦点リングの中または陽極材料の間の境界層の中のような陽極の選ばれた位
置における許容最高温度の超過の直前にＸ線発生器がスイッチオフされる。さら
に本方法は、陽極の熱負荷を考慮に入れてＸ線検査がなお実行可能か否か、また
は陽極の冷却のために休止が必要か否かを予め決定するために利用される。

【００１２】 短時間の温度上昇を計算する際には本発明により下記の要因の１つまたはそれ
以上が考慮に入れられ得る： −１よりも小さい乗法的な係数の形態での入射された電子の後方散乱。この係数
はこうして陽極に供給される電力の、後方散乱に基づく減少を表す。 −短時間の温度上昇を計算する際に照射の間に陽極が運動する際には陽極を基準
にする電子ビームの相対的運動が熱源関数の位置的な変更により考慮に入れられ
る。 −電子ビームの不均一なプロフィルの際に短時間の温度上昇を計算する際にはビ
ームプロフィルの不均一性が焦点の面を個々の面要素に離散化することにより考
慮に入れられる。

【００１３】 長時間の温度分布を計算する際には下記の要因の少なくとも１つが考慮に入れ
られ得る： −１よりも小さい乗法的な係数の形態での入射された電子の後方散乱。その際に
この係数は短時間の温度上昇の計算の際の後方散乱の係数と異なっていてよい（
一般にそれよりも大きくてよい）。 −円筒としての陽極のボリュウムの記述による三次元の熱流。その際に円筒は材
料層から構成され、または種々の材料の多くの層から構成されている。 −陽極の表面と陽極の周囲（ケース）との間の放射交換、 −材料パラメータの温度依存性。

【００１４】 さらに本発明により、Ｘ線管の陽極の温度分布を計算するための負荷コンピュ
ータが提案される。この負荷コンピュータは、前記の方法を実施するための手段
と、計算結果を表示し計算結果に関係してＸ線管を駆動する手段とを含んでいる
。

【００１５】 さらに本発明により、前記の形式の負荷コンピュータを有するＸ線装置が提案
される。その際に陽極は回転陽極であってよい。

【００１６】 さらにＸ線装置の陽極の表面層はタングステンを含んでいてよく、深さ方向に
別の層はモリブデンを含んでいてよく、またさらに別の層は炭素を含んでいてよ
い。

【００１７】 電子ビームのビームプロフィルは不均一であってよい。

【００１８】 以下において実施例および図面により本発明を一層詳細に説明する。

【００１９】 本発明によるＸ線装置を説明する前に最初に陽極の温度分布の計算の数学的‐
物理学的な基礎を簡単に説明する。

【００２０】 本発明により陽極ならびに電子照射の結果としての温度発生の数学的‐物理学
的なモデルが付属の負荷コンピュータプログラムを含めてが提案される。本発明
によるモデルではその際に、温度発生の基礎となる主要な物理学的な効果が考慮
に入れられる。本発明は公知の負荷コンピュータにくらべて、以下に詳細に説明
されるこれらの別の効果をも考慮に入れることにより優れている。

【００２１】 本発明による計算方法はさらに温度計算を実時間で実行することを可能にし、
このことは実際の運用にあたって大きな利点である。この利点により本発明はた
とえばいわゆる有限要素法による計算にくらべて優れている。

【００２２】 本発明によるＸ線装置１６の一般的な構成をいま最初に図１を参照して説明す
る。周知のようにＸ線４を発生させるため陰極５から電子ビーム３が陽極１の表
面に衝突させられ、それによって焦点２が陽極１の表面上に発生される。陰極５
ならびに陽極１はその際にケース１７の中に入れられている。陰極５は図示され
ているようにコンピュータ７から駆動されている発生器６により駆動される。こ
のコンピュータ７は負荷コンピュータ８を有し、また特にたとえば陽極１のそれ
以前の負荷および（それぞれ負荷の終了後の）冷却曲線から永久的に陽極１のそ
のつどの温度上昇状態を計算し、またそれをたとえば表示装置２２に表示し、ま
た他方において計算結果をコンピュータ７によるＸ線装置１６の駆動の際に考慮
に入れるという役目を有する。

【００２３】 コンピュータ７に公知の仕方で制御パラメータが入力装置９から入力される。
このことは以下に詳細には説明されない。

【００２４】 図２には陽極１の表面１９への電子３の衝突によるＸ線４の発生が詳細に図示
されている。図示されている例では陽極１は回転陽極である。すなわち陽極１は
たとえば通常はＸ線装置１６のケース１７の外側に位置している電動機１８によ
り速度ωで回転運動をさせられる。陽極ディスク１の非常に速い回転によりこう
して円状の焦点軌道１０が陽極表面１９上に発生される。図２に図示されている
陽極１は深さ方向の考察の際に相異なる材料から成る３つの層１１、１２、１３
を有する。

【００２５】 本発明は、既に述べたように、特にたとえば電子照射の結果としての回転陰極
の温度発生の数学的‐物理学的な記述の仕方と、それにより可能にされる、Ｘ線
管の最適な利用を可能にするＸ線管の回転陰極の温度制御とに関する。特に本発
明はすべての計算システムのモデル化コンポーネントに関する。

【００２６】 陽極の中の温度挙動は本発明により短時間挙動および長時間挙動に分けられる
。その際に下記の考察が基礎とされている：

【００２７】 電子ビーム３が陽極表面１９上の約１０ｍｍ²〜約１００ｍｍ²の小さい範囲２
に衝突する。その際にこの小さい範囲は焦点２と呼ばれる。焦点２の寸法は図１
および２から明らかなように陽極ディスクの寸法にくらべて比較的小さい。

【００２８】 たとえば図２７に図示されているように、短時間負荷（焦点２の負荷の時間）
は秒の長さの長時間負荷（Ｘ線装置における像データの通常の撮影時間）にくら
べて非常に短い（約１０μｓ〜約１００μｓ）。

【００２９】 通常使用される表面材料であるタングステンの約３０μｍ²／μｓの温度伝導 率の値はこうして、空間時間的な点状の熱インパルスを陽極の電子ビーム照射中
に陽極内に約１００μｍの深さまで伝搬させる。このことは、陽極１のタングス
テン表面層１１の図１５に例として示されているように１ｍｍの通常の層厚みの
際に熱インパルスがタングステン層１１自体の中に残留することを意味する。

【００３０】 温度上昇つまり負荷の最後に到達される最大の焦点温度は、電子のエネルギー
散逸によりすべての三次元の焦点範囲内（タングステンから成る無限の半無限体
（ｕＨＲ）を経ての深さに関係する熱発生が図示されている図３による陽極表面
上およびその下に位置している深さ範囲内）で負荷時間中に発生される空間およ
び時間内で点状の熱インパルスの空間的および時間的な重畳から生ずる。

【００３１】 １秒の継続時間を有する走査中にこうして熱インパルスが陽極の中に約８ｍｍ
の深さまで伝搬している。相応して熱インパルスが２０秒の走査継続時間の際に
陽極の中に約３０ｍｍの深さまで、またこうして陽極のその他の層１２、１３ま
で伝搬している。従って長時間考察の際にはすべての陽極ボリュウムのなかの熱
伝搬が考慮に入れられなければならない。

【００３２】 陽極１のなかの空間時間的な温度分布の計算は２つの別々の計算から成ってい
る。一方では焦点の相応の短時間の電子照射中および直後の陽極上の焦点の中お
よび周辺の短時間の温度上昇が考慮に入れられる。さらに、運動する焦点（回転
陽極）から出発する（比較的遅い）熱伝搬の結果としての、また陽極表面からの
熱放散の結果としてのすべての陽極ボリュウムの中の空間時間的な温度分布が考
慮に入れられる。

【００３３】 最初に短時間負荷に対する計算モデルを説明する。

【００３４】 熱伝搬、従って温度分布の計算は、その材料パラメータが陽極の表面層の材料
（たとえばタングステン）により決定されている均一な、三次元の、熱伝導性の
、無限の半空間（ｕＨＲ）の中で行われる。こうして三次元の熱流が考慮に入れ
られる。その際に均一な熱伝導体に対する下記の一般的な熱伝導式が成り立つ。

【数１】 ρ 密度 ｃ_P 比熱容量（温度に関係する） λ 熱伝導性（温度に関係する） Ｄ＝λ／ρｃ_P 温度伝導性 Ｔ（ｔ，バーｒ） 空間時間的な温度場 ｑ（ｔ，バーｒ） 熱源関数 バーｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ） 位置ベクトル

【００３５】 この式はグリーン関数の方法により解かれる。グリーン関数は空間および時間
のなかで点状の熱源に対する熱伝導式の解である。時間間隔の間の空間領域の中
の熱発生の際には、これらの点状の熱源（熱インパルス）の寄与がそれらの強さ
により重み付けをされて加算される。

【００３６】 図書“理論物理の方法”（Morse ほか著、McGraw Book 社、ニューヨーク、第
１９５頁の第７章）に記載されているグリーン関数Ｇ（ｔ，バーｒ，ｔ´，バー
ｒ´）により温度は下記のように表される：

【数２】

【００３７】 グリーン関数は時間ｔ′での位置バーｒ′における原因の結果として時間ｔで
の位置バーｒにおける作用を記述する。因果関係に基づいてｔ＞ｔ′が成り立た
なければならない。バー付きの量は上記の熱発生の時点および位置を示す。積分
は熱発生（熱負荷）のすべての時間および熱発生のすべての位置にわたっている
。

【００３８】 短時間範囲に対しては下記の物理的効果が本発明により考慮に入れられる。 −電子の後方散乱、 −熱伝導性の三次元の無限の半空間としてのタングステン層の記述による三次元
の熱流、 −陽極の材料の深部（ｚ）での電子のエネルギー損失（エネルギー散逸ｄＥ／ｄ
ｚ、図４参照）、 −回転陽極におけるビームプロフィルの運動および（または） −場合によってはビームプロフィルの不均一性。

【００３９】 焦点の上に衝突する電子の一部分の後方散乱（図３に参照符号１５を付されて
いる）は陽極１に電子ビームにより供給される電力を減少させる。陽極１に供給
される電力のこの減少は本発明による計算の際に乗法的な係数（１−η）（ここ
でηは供給されるビームパワーを減少させる後方散乱係数）により考慮に入れら
れる。

【００４０】 エネルギー散逸は３つの寄与から成っている： １．いわゆるＢｅｔｈｅの式による原子の励起およびイオン化の結果としてのそ
の軌道に沿う熱伝導体内の電子のエネルギー損失ｄＥ／ｄｔ、 ２．電子の軌道の長さと到達距離との間の関係、 ３．電子の突入深さ（Ｒ）の分布。

【００４１】 その結果としてのエネルギー散逸式はすべての突き入り深さにわたっての重み
付けされた和である：

【数３】 ここでＲ_minおよびＲ_maxは最小および最大の突き入り深さである。

【００４２】 ビームプロフィルは焦点上の電子ビームの強度である。電子光学的な理由から
この強度分布は一般に均一ではない。図３の電子ビーム１４のプロフィルは“双
峰”構造を有する。長方形の面要素への焦点面の離散化により不均一なビームプ
ロフィル（強度分布）がモデル化される。

【００４３】 ビームプロフィルの占有、すなわち関数ｐ（ｔ，ｘ，ｙ）の位置依存性、はＸ
線管の中の電子光学的な状況により決定されている。この占有は、たとえば図書
“医学診断のための撮像システム”、H.Morneburg 出版、第３版、１９９５、第
２３６頁以降に記載されているように、測光により測定される。

【００４４】 関数ｐ（ｔ，ｘ，ｙ）の時間依存性は、回転陽極におけるビームプロフィルの
運動、従って陽極表面および照射の継続時間に亘るビームの運動を記述すること
を可能にする。熱源関数は下式で表される。

【数４】 ここでバーｒ＝（ｘ′，ｙ′，ｚ′）は熱発生の位置へのベクトル、ε₀はビー ムエネルギーである。

【００４５】 陽極材料内の熱発生は主として、図３および４に図示されているように、陽極
の中の電子のエネルギー損失により決定される。本発明によればこの深さに関係
するエネルギー損失は現象学的なモデルにより記述される。このモデルは下記の
特徴を有する。 １．エネルギー保存則に注意しての、電子の到達距離に沿う経路要素あたりのエ
ネルギー損失への、電子の軌道に沿う原子の励起およびイオン化の結果としての
経路要素あたりのエネルギー損失の換算。 ２．考察される電子エネルギーに対する到達距離分布による経路要素あたりの前
記のエネルギー損失の重み付け。それによって深さ方向に沿う熱発生するエネル
ギー損失、従って図４による熱源関数が生ずる。

【００４６】 ビームプロフィル運動は、熱源関数がプロフィル運動、すなわちビームと陽極
との間の相対運動に相応して変化することにより考慮に入れられる。

【００４７】 ビームプロフィルの不均一性は、焦点面が離散化され、次いで個々の面要素に
パワー面密度値が記述すべきプロフィル強度分布に相応して対応付けられること
により考慮に入れられる。図５および図１１の温度プロフィルは間接的な仕方で
ビームプロフィル不均一性の可能性を示す。その際に図５ではＴ_max＝５２２， ７Ｋの最大温度から、図１１ではＴ_max＝６９２，７４Ｋの最大温度から出発し た。

【００４８】 いま長時間負荷に関する計算モデルを、この時間範囲内で重要な物理効果を用
いて説明する。本発明により考慮に入れられる効果は −電子の後方散乱、 −たとえば５０ｍｍの半径Ｒと、種々の材料の多くの層１１、１２、１３、たと
えば１ｍｍの厚みを有するタングステン（Ｗ）、８ｍｍの厚みを有するモリブデ
ン（Ｍｏ）および２１ｍｍの厚みを有するグラファイト（Ｃ）から構成されてい
る高さＨとを有する円筒２０（図１５参照）としての陽極ボリュウムの記述によ
る三次元の熱流、 −ステファン‐ボルツマンの法則による陽極表面１９とケース１７との間の放射
交換（図１５の出射２１）（図１９および２０参照）、および（または） −たとえば種々の材料の熱伝導性（図２１）、放出能（図２２）、比熱容量（図
２３）ならびに拡散パラメータ（図２４）のような材料パラメータの温度依存性
である。

【００４９】 回転する焦点２に衝突する電子３の一部分の後方散乱１５は再び陽極１に供給
される電力を減少させる。この減少は計算の際に乗法的な係数≦１により考慮に
入れられる。この係数は一般に短時間負荷の後方散乱の乗法的係数と異なる。な
ぜならば、長時間負荷の際には、個所において後方散乱された電子１５の一部分
が他の個所において再び陽極１の上に衝突することを考慮に入れなければならな
いからである。こうして長時間負荷の際の乗法的係数は一般に短時間負荷の際の
乗法的係数よりも大きい。

【００５０】 円軌道上を回転する焦点（図２参照）によって、既に数（最大１０）回転の後
に、焦点範囲２を除いて、焦点軌道に沿う均一な温度分布、従って陽極ボリュウ
ムの中の軸線対称な三次元の温度分布が生ずる。この三次元の温度分布は二次元
の円筒２０（図１５参照、独立した座標：半径および深さ座標）の中で計算され
得る。この円筒２０は深さ方向に多層に構成されている（図１５の層１１、１２
、１３参照）。計算はいわゆる有限差法を用いて上記の二次元の円筒２０の中で
一般的な不均一の熱伝導式を解くことにある。

【数５】 ρ（ｚ） 密度関数 ｃ_P（Ｔ，ｚ） 比熱容量（温度依存性） λ（Ｔ，ｚ） 熱伝導性（温度依存性） Ｔ（ｔ，バーｒ） 空間時間的な温度場 ｑ（ｔ，バーｒ） 熱源関数 バーｒ（ｘ，ｙ，ｚ） 位置ベクトル

【００５１】 図１７には二次元の円筒２０の等間隔の離散化が示されている。図１８は不等
間隔の離散化を示す。この場合、材料層のｚ範囲および内側の焦点環半径の内側
および外側の半径範囲は相い異なって離散化されている。等間隔の離散化にくら
べての不等間隔の離散化の主な利点は、より少数の格子点により計算を実行し得
ることにある。その際に時点から時点へと平均的な層温度または平均的なｚ平面
温度によるλ、ｃ_Pおよびεの適合が行われる。

【００５２】 有限差計算に対する計算方法としては、交互する方向の方法、Ｃｒａｎｋ‐Ｎ
ｉｃｈｏｌｓｏｎ法が各々の方向で選ばれる。すべての非直線的な効果（出射、
材料の温度依存性など）は直線化される。こうしてトリダイアゴナルなマトリッ
クスを有する直線的な式群が生ずる。これらのトリダイアゴナルなマトリックス
により計算時間が劇的に節減され、それによって計算が実時間で行われ得る。

【００５３】 放射交換を計算するためにはステファン‐ボルツマンの放射法則

【数６】 σ ステファン‐ボルツマンの定数 ε 陽極と周囲との間の放出能 が断片ごとに温度間隔の形態で直線化される（図１９および２０を参照）。計算
のために、材料層の平均的な表面温度が生ずる直線化間隔が選ばれる。間隔限界
を上回る／下回る際には、直線化により生ずる他のタンジェントｄにより計算さ
れる。その際にケース温度Ｔ_Gehause＝３００Ｋが基礎とされた。

【００５４】 図２１〜２４中に示されている材料パラメータつまり熱伝導性、比熱容量、放
出能ならびに拡散の温度依存性は上に定められた温度間隔（図１９および２０参
照）および材料層（１１、１２、１３）の平均的な温度に相応して考慮に入れら
れる。

【００５５】 図５〜１４は陽極の温度発生の短時間の挙動に関する本発明による方法から生
ずる計算結果を示す。その際に陽極１の上および中の温度発生の本発明により考
慮に入れるべきパラメータが変更された。すべての計算は２０ｋＷの電力Ｐ、η
＝０．３７２の後方散乱係数、１２０ｋｅＶの運動エネルギーＥ_kin、１０６． １μｓの負荷時間および１．４×９．６２ｍｍ² の焦点の大きさにより実行され
た。その際に図８ではＴ_max＝５１１Ｋ、図１２ではＴ_max＝５３８．７Ｋの最大
温度から出発された。

【００５６】 図１６は本発明による方法において用いられるような相異なるビームパワーを
有する負荷間隔および休止間隔を示す。

【００５７】 図２５〜２８は陽極の中および上の温度分布の長時間の挙動に関する本発明に
よる方法の別の計算結果を示す。これらの計算は上記の寸法を有する３層円筒の
際に２０ｋＷの電力Ｐ、後方散乱係数η_BR＝０．２、１２０ｋｅＶの運動エネル
ギーＥ_kin、位置Ｒ_BR-Mitte＝４２ｍｍ、１．４×９．６２ｍｍ²の焦点の大きさ
および図２５および２６に対してはΔｒ＝Δｚ＝０．５ｍｍおよびΔｔ＝０．０
１ｓの格子の大きさ、図２７に対してはΔｒ（１．０，０．８，１．０）ｍｍ、
Δｚ＝０．５，１，１．５）ｍｍおよびΔｔ＝０．０５ｓの格子の大きさ、図２
８に対してはΔｒ（１．０，０．８，１．０）ｍｍ、Δｚ＝０．５，１，３）ｍ
ｍおよびΔｔ＝０．０５ｓの格子の大きさを基礎とした。

【００５８】 図２７にはｔ＝２９ｓの撮影時間の際の１５の１ｓ走査、１５の１ｓ走査の速
い走査列の際の焦点環‐中心の中の４つの異なる位置における時間的な温度発生
が示されている。これらの曲線は上から下へ順に深さ座標（０、１、９、３０ｍ
ｍ）として陽極表面、タングステン‐モリブデン境界、モリブデン‐グラファイ
ト境界および陽極表面における経過を示す。

【００５９】 速い走査列（１５の１ｓ走査、１５の１ｓ走査）の際の第１５走査の終端にお
ける空間的な２Ｄ温度分布、半径および深さ方向の温度分布が図２８に同じく上
昇なしの図２６および２７による曲線の際のように示されている。図２５の上側
の曲線は焦点環温度の上昇ありの永久的負荷の際の焦点環中心の時間的な温度発
生を示し、図２５の下側の曲線は焦点環温度の上昇なしの永久的負荷の際の焦点
環中心の時間的な温度発生を示す。図２６の上側の曲線は１ｓの撮影時間の際の
、下側の曲線は０．１ｓの撮影時間の際の半径方向の温度経過を示す。

【００６０】 要約すると本発明ではＸ線管の陽極の負荷の２つの異なる寄与 が考慮に入れ
られる。すなわち短時間負荷が主要な物理的効果を計算モデルに組み入れること
により考慮に入れられ、また長時間負荷が電子の後方散乱を考慮に入れること、
数値的な方法（Ｃｒａｎｋ‐Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎの方法）およびＡＤＩ法（ｒｚ
方向に対する交互方向の暗示的な方法）の組み合わせと直線的な一般化されたト
リダイアゴナルな式群を明示的な解とに基づいて、実時間計算を可能にするため
に、非直線的な物理的効果（Ｔ⁴法則により表面からの出射および材料パラメー タの温度依存性）を温度に関係して断片ごとの直線化することにより考慮に入れ
られる。非直線的な効果の正確な取り入れは、計算時間により費用がかかる他の
モデル（たとえば有限要素モデル）で行われる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 電子照射の結果としての陽極負荷の計算が負荷コンピュータにより行われ、Ｘ
線装置の陰極がそれに応じて駆動される本発明によるＸ線装置を示す概略図。

【図２】 本発明によるＸ線装置の回転陽極板の上のＸ線発生を示す詳細図。

【図３】 焦点の中の温度上昇（短時間負荷）を計算するためのモデル形成の概略図。

【図４】 Ｂｅｔｈｅによる軌道に沿う電子のエネルギー損失のモデル仮定、深さ座標へ
の換算、到達距離による重み付けから計算されたタングステンのなかでの１２０
ｋｅＶ電子のエネルギー散逸を示す図。

【図５】 焦点の中およびすぐ周囲の温度上昇の計算結果を示し、位置固定の均一な長方
形状のビームプロフィルの際のビーム照射の終端における焦点の中すなわち陽極
表面層の上（ｚ＝０）の温度分布を示す図。

【図６】 負荷の間および後の位置固定の均一なビームプロフィルの際の焦点中心（陽極
表面）の時間的な温度上昇発生としての焦点の中およびすぐ周囲の温度上昇の計
算結果を示す図。

【図７】 負荷の終端における位置固定の均一なビームプロフィルの際のビーム負荷の終
端における空間的な（深さ方向の）温度上昇発生としての焦点の中およびすぐ周
囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図８】 動かされる均一な長方形状のビームプロフィル（回転陽極）の際のビーム負荷
の終端における焦点の中、すなわち陽極表面層の上（ｚ＝０）、の温度分布とし
ての焦点の中およびすぐ周囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図９】 負荷の間および後の動かされる均一なビームプロフィル（回転陽極）の際の焦
点‐中心（陽極表面）の中の時間的な温度上昇発生としての焦点の中およびすぐ
周囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図１０】 負荷の終端における動かされる均一なビームプロフィル（回転陽極）の際のビ
ーム照射の終端における空間的な（深さ方向の）温度上昇発生としての焦点の中
およびすぐ周囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図１１】 位置固定の不均一な（二重ガウスプロフィル）ビームプロフィルの際のビーム
負荷の終端における焦点の中、すなわち陽極表面層の上（ｚ＝０）の温度分布と
しての焦点の中およびすぐ周囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図１２】 動かされる不均一な（二重ガウスプロフィル）ビームプロフィルの際のビーム
負荷の終端における焦点の中（陽極表面層の上（ｚ＝０））の温度分布としての
焦点の中およびすぐ周囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図１３】 動かされる不均一な（二重ガウスプロフィル）ビームプロフィルの際の焦点中
心（陽極表面）の時間的な温度上昇発生としての焦点の中およびすぐ周囲の本発
明による温度上昇の計算結果（ａ）ならびに負荷の間および後の動かされる均一
なビームプロフィルの際の温度経過の比較（ｂ）を示す図。

【図１４】 負荷の後の動かされる不均一な（二重ガウスプロフィル）ビームプロフィルの
際のビーム負荷の終端における空間的な（深さ方向（ｚ））温度上昇発生として
の本発明による焦点の中およびすぐ周囲の温度上昇の計算結果を示す図。

【図１５】 本発明において応用され得る、管に対する長時間負荷の際の陽極ボリュウムの
中の温度上昇（熱発生）を計算するためのモデル形成の概略図。

【図１６】 相異なるビームパワーによる走査の際の可変の負荷間隔および休止間隔の設定
を示す図。

【図１７】 たとえば陽極材料の不均一性を考慮に入れるための円筒範囲の等間隔の離散化
を示す図。

【図１８】 たとえば陽極材料の不均一性を考慮に入れるための円筒範囲の不等間隔の離散
化を示す図。

【図１９】 ４つの直線化間隔を有する放射曲線（ステファン‐ボルツマンの法則による）
の直線化可能性を示す図。

【図２０】 ２０の直線化間隔を有する放射曲線（ステファン‐ボルツマンの法則による）
の直線化可能性を示す図。

【図２１】 熱伝導性λの温度挙動を示す図。

【図２２】 放出能εを示す図。

【図２３】 比熱容量ｃ_Pを示す図。

【図２４】 タングステン（Ｗ）、モリブデン（Ｍｏ）および炭素（Ｃ）に対する拡散パラ
メータＤを示す図。

【図２５】 短時間の温度上昇を考慮に入れた場合および考慮に入れない場合の永久負荷の
際の焦点環中心（焦点軌道の半径方向の中心位置）の温度上昇の計算結果を示す
図。

【図２６】 焦点環中心から出発する半径ｒの関数としての本発明による陽極表面の上の温
度発生の計算を示す図。

【図２７】 ４つの異なる位置での本発明による計算の際の長期間の温度発生を示す図。

【図２８】 ３層円筒モデルを基礎とする本発明による計算による温度発生を陽極のモデル
‐円筒の深さ（ｚ）および半径（ｒ）に関係して示す図。

【符号の説明】

１ 陽極 ２ 焦点 ３ 電子ビーム ５ 陰極 ６ 発生器 ７ コンピュータ

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 Ｘ線管（１６）の負荷を決定するための、Ｘ線管（１６）の
   電子（３）を照射される陽極（１）の空間時間的な温度分布の計算方法において
   、下記のステップを有する： −均一の熱伝導体に対する一般的な熱伝導式に従って焦点（２）の電子照射（３
   ）中および直後の時間に陽極（１）上の焦点（２）の中および周辺の表面層（１
   １）の短時間の温度上昇を計算し（８）、 −焦点から出発する熱伝搬および陽極（１）の表面（１９）からの熱放射を考慮
   に入れて不均一の熱伝導体に対する一般的な熱伝導式に従って陽極（１）のすべ
   てのボリュウムの中の長時間の温度分布を計算し（８）、その際に非直線的な効
   果が温度に関係して断片ごとに直線化され、 −陽極（１）の上および中の温度分布を求めるために計算結果を加算し（８）、
   −負荷を表示しかつ（または）負荷に関係してＸ線管（１６）を制御する ことを特徴とするＸ線管の陽極の温度分布の計算方法。
2. 【請求項２】 短時間の温度上昇を計算する（８）際に下記の寄与の少なく
   とも１つが考慮に入れられる： −乗法的な係数（１−η）の形態での入射された電子の後方散乱、 −熱伝導性の三次元の無限の半無限体（ｕＨＲ）としての表面層（１１）の記述 による三次元の熱流、および（または） −陽極（１）の材料の深部での入射された電子のエネルギー損失 ことを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 【請求項３】 短時間の温度上昇を計算する（８）際に照射中に陽極（１）
   が運動する際に陽極（１）を基準とする電子ビーム（３）の相対的運動が熱源関
   数（ｑ（ｔ，ｒ））の位置的な変更により考慮に入れられることを特徴とする請
   求項１または２記載の方法。
4. 【請求項４】 電子ビーム（３）の不均一なプロフィル（１４）の際に短時
   間の温度上昇を計算する（８）ために個々の面要素への焦点（２）の面の離散化
   （図１７）が行われることを特徴とする請求項１ないし３の１つに記載の方法。
5. 【請求項５】 長時間の温度分布を計算する（８）際に下記の寄与の少なく
   とも１つが考慮に入れられる： −乗法的な係数（１−η）の形態での入射された電子の後方散乱、 −材料層から構成される、またはたとえばタングステンから成る表面層とその下
   に位置する他の材料とから成る別の層（たとえば１２および１３）から構成され
   る円筒（２０）の形態での陽極（１）のボリュウムの記述による三次元の熱流、
   −陽極（１）の表面（１９）と陽極（１）の周囲との間の放射交換（２１）、 −材料パラメータの温度依存性 ことを特徴とする請求項１ないし４の１つに記載の方法。
6. 【請求項６】 Ｘ線管（１６）の陽極（１）の温度分布を計算する負荷コン
   ピュータにおいて、請求項１ないし５の１つによる方法を実施するための手段（
   ８）と、計算結果を表示し計算結果に関係してＸ線管（１６）を駆動する手段（
   ２２）とを含んでいることを特徴とするＸ線管の陽極の温度分布を計算する負荷
   コンピュータ。
7. 【請求項７】 陽極が回転陽極（１９）であることを特徴とする請求項６に
   よる負荷コンピュータを有するＸ線装置。
8. 【請求項８】 陽極（１）が材料層から構成され、または、たとえばタング
   ステンから成る表面層とその下に位置する他の材料とから成る別の層（たとえば
   １２および１３）から構成されていることを特徴とする請求項７記載のＸ線装置
   。
9. 【請求項９】 ビームプロフィル（１４）が不均一性を有していることを特
   徴とする請求項７または８記載のＸ線装置。