JP2002260979A - パターン評価方法 - Google Patents

パターン評価方法

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JP2002260979A
JP2002260979A JP2001052584A JP2001052584A JP2002260979A JP 2002260979 A JP2002260979 A JP 2002260979A JP 2001052584 A JP2001052584 A JP 2001052584A JP 2001052584 A JP2001052584 A JP 2001052584A JP 2002260979 A JP2002260979 A JP 2002260979A
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JP2001052584A
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English (en)
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Shoji Sanhongi
省次 三本木
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Toshiba Corp
Original Assignee
Toshiba Corp
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
    • G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
    • G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
    • G03F7/70483—Information management; Active and passive control; Testing; Wafer monitoring, e.g. pattern monitoring

Abstract

(57)【要約】 【課題】投影露光装置を用いて被処理基板上のレジスト
膜に形成されるパターン、或いは該レジスト膜をマスク
に該被処理基板を加工して形成されるパターンを定量的
に評価する。 【解決手段】前記投影露光装置に設定された露光量及び
フォーカス位置に対する、前記被処理基板上での露光量
及びフォーカス位置の揺らぎを確率密度関数で表すステ
ップと、前記被処理基板上での露光量及びフォーカス位
置と、露光・現像されてレジスト膜に形成されるパター
ン、或いは該レジスト膜をマスクに前記被処理基板を加
工して形成されるパターンの寸法との関係を求めるステ
ップと、前記二つの確率密度関数と、求められた露光量
及びフォーカス位置に対するパターンの寸法の関係とか
ら、パターンの寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求
めるステップとを含む。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、投影露光装置を用
いて形成されるレジスト膜のパターンの寸法、或いは該
レジスト膜をマスクに被処理基板を加工して形成される
パターンの寸法を評価するパターン評価方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体素子の微細化に伴って、リソグラ
フィ工程のプロセスマージンが益々小さくなってきてい
る。従来のプロセスマージンは、与えられた寸法裕度以
内に納まる露光量変動及びフォーカス変動から求められ
ていた。すなわち、与えられた寸法裕度から露光量裕度
とフォーカス裕度との関係を求めるというものであっ
た。
【０００３】リソグラフィ工程の評価に関してはこれま
で、ＥＤ−ｔｒｅｅを用いていた。例えば、文献,B.J.L
in ,”Patially Coherent Imaging in Two Dimensions
andthe Theoretical Limits of Projection Printing i
n Microfabrication”, IEEE trans. Electron Device
s, vol.ED-27,p.931-938,1980に述べられている手法が
広く用いられている。この評価方法を以下に簡単に説明
する。
【０００４】リソグラフィ工程におけるプロセス変動の
なかで、露光量とフォーカス位置の変動が最もレジスト
膜のパターン寸法に影響を与える。そこで、リソグラフ
ィ工程を評価する場合に、露光量とフォーカス位置とを
意図的に変化させて、レジスト膜のパターン寸法を測長
し、デバイスから要求される許容寸法内に納まる露光量
とフォーカス位置の範囲を求める。この露光量とフォー
カス位置の範囲がリソグラフィ工程のプロセスマージン
と呼ばれている。
【０００５】この評価方法の問題点は、被処理基板上で
の露光量及びフォーカス位置がある値の場合に、デバイ
スが要求しているレジストのパターン寸法の許容範囲内
にあるかどうかの情報しか与えないことである。実際の
投影露光装置では、設定された露光量及びフォーカス位
置に対して変動が生じて、パターンの寸法も変動する。
露光量及びフォーカス位置の変動に伴うパターンの寸法
の変動を定量的に評価することが出来ない。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】従来の評価方法では、
露光量及びフォーカス位置の変動に伴うパターンの寸法
の変動を定量的に評価することが出来ないという問題点
があった。
【０００７】本発明の目的は、露光量及びフォーカス位
置の変動に対するパターン寸法の変動を定量的に評価す
ることができるパターン評価方法を提供することにあ
る。
【０００８】
【課題を解決するための手段】［構成］本発明は、上記
目的を達成するために以下のように構成されている。
【０００９】（１）本発明に係わるパターン評価方法
は、投影露光装置を用いて被処理基板上のレジスト膜に
形成されるパターン、或いは該レジスト膜をマスクに該
被処理基板を加工して形成されるパターンを評価するパ
ターン評価方法において、前記投影露光装置に設定され
た露光量及びフォーカス位置に対する、前記被処理基板
上での露光量及びフォーカス位置の揺らぎをそれぞれ確
率密度関数で表すステップと、前記被処理基板上での露
光量及びフォーカス位置と、露光・現像されてレジスト
膜に形成されるパターン、或いは該レジスト膜をマスク
に前記被処理基板を加工して形成されるパターンの寸法
の関係を求めるステップと、前記二つの確率密度関数
と、求められた露光量及びフォーカス位置に対するパタ
ーンの寸法の関係とから、パターンの寸法の揺らぎに関
する確率密度関数を求めるステップとを含むことを特徴
とする。
【００１０】本発明の好ましい実施態様を以下に記す。
求められたパターンの寸法の揺らぎに関する確率密度関
数に対して、所定の寸法範囲内での積分計算を行うこと
によって、該パターンの寸法が前記所定の寸法範囲内に
形成される確率を求める。求められたパターンの寸法に
関する確率密度を用いて、前記被処理基板のパターンを
用いて形成される半導体素子のリーク電流及び遅延時間
の少なくとも一方を求めること。露光量の揺らぎを表す
確率密度関数は、前記投影露光装置のマスクに起因する
露光量の揺らぎを表す確率密度関数と、該マスクに起因
しない露光量の揺らぎを表す確率密度関数とを用いて求
められること。露光量及びフォーカス位置の揺らぎを表
す確率密度関数は、前記投影露光装置のレンズ収差に起
因するフォーカス位置の揺らぎを表す確率密度関数と、
該レンズ収差に起因しないフォーカス位置の揺らぎを表
す確率密度関数とを用いて求めること。
【００１１】（２）本発明に係わるプログラムは、コン
ピュータに、 投影露光装置を用いて被処理基板上のレ
ジスト膜に形成されるパターン、或いは該レジスト膜を
マスクに該被処理基板を加工して形成されるパターンを
評価するためのプログラムにおいて、前記投影露光装置
に設定された露光量及びフォーカス位置に対する、前記
被処理基板上での露光量及びフォーカス位置の揺らぎを
それぞれ確率密度関数で表すステップと、前記被処理基
板上での露光量及びフォーカス位置と、露光・現像され
てレジスト膜に形成されるパターン、或いは該レジスト
膜をマスクに前記被処理基板を加工して形成されるパタ
ーンの寸法の関係を求めるステップと、前記二つの確率
密度関数と、求められた露光量及びフォーカス位置に対
するパターンの寸法の関係とから、パターンの寸法の揺
らぎに関する確率密度関数を求めるステップとを実行さ
せる。
【００１２】（３）本発明に係わるリソグラフィ工程の
制御方法は、投影露光装置を用いて被処理基板上のレジ
スト膜に形成されるパターンの寸法、或いは該レジスト
膜をマスクに該被処理基板を加工して形成されるパター
ンの寸法が所定の寸法範囲内に形成されるように制御を
行うリソグラフィ工程の制御方法であって、前記投影露
光装置に設定された露光量及びフォーカス位置に対す
る、前記被処理基板上での露光量及びフォーカス位置の
揺らぎをそれぞれ確率密度関数で表すステップと、前記
被処理基板上での露光量及びフォーカス位置と、露光・
現像されてレジスト膜に形成されるパターン、或いは該
レジスト膜をマスクに前記被処理基板を加工して形成さ
れるパターンの寸法の関係を求めるステップと、前記二
つの確率密度関数と、求められた露光量及びフォーカス
位置に対するパターンの寸法の関係とから、パターンの
寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求めるステップ
と、求められたパターンの寸法の揺らぎに関する確率密
度関数に対して、所定の寸法範囲内での積分計算を行う
ことによって、前記パターンの寸法が前記所定の寸法範
囲内に形成される確率を求めるステップと、求められた
確率が所定値以下である場合に、前記投影露光装置のマ
スク，露光条件，前記被処理基板の加工条件及びの何れ
か一つを変更するステップとを含むことを特徴とする。
【００１３】［作用］本発明は、上記構成によって以下
の作用・効果を有する。本発明によれば、露光量及びフ
ォーカス位置の揺らぎをそれぞれ確率密度関数で表し、
露光量，及びフォーカス位置，及びレジスト膜のパター
ンの寸法、もしくは該レジスト膜をマスクに被処理基板
を加工して形成されるパターンの寸法の関係と二つの確
率密度関数とから、パターンの寸法に関する確率密度を
求めることによって、パターンの寸法変動を定量的に評
価することができる。
【００１４】求められたパターンの寸法に関する確率密
度関数から、パターンの寸法が所定の寸法範囲内に形成
される確率を求めることができる。所定の寸法範囲内を
要求される寸法スペックとすることによって、イールド
（パターンの寸法が許容範囲内に納まる確率）を求める
ことができる。
【００１５】また、求められた確率密度関数から、半導
体素子に重要なリーク電流および遅延時間を求めること
ができる。
【００１６】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態を以下に図面
を参照して説明する。
【００１７】［第１実施形態］投影露光装置を用いたリ
ソグラフィープロセスにおける、被処理基板上での露光
量とフォーカス位置の揺らぎは確率変数として扱うこと
ができ、その分布は確率密度関数として表すことができ
る。露光量ｅに対する確率密度関数をＰe(e)、フォーカ
ス位置ｆに対する確率密度関数をＰf(f)とし、露光量及
びフォーカス位置がｅ，fとなる同時確率密度関数をP
(e,f)とする。
【００１８】露光量ｅ、フォーカス位置ｆで露光，現像
されたレジスト膜、又は該レジスト膜をマスクに被処理
基板を加工して形成された溝のパターン寸法ｗを求める
と図１のようになる。図１は、露光量及びフォーカス位
置に対する、パターン寸法を示す図である。図１では、
パターン寸法が、ｗがｗの範囲で形成される領域を等高
線で示している。図１において、パターン寸法ｗ＋Δｗ
の等高線の方が寸法ｗの等高線よりも低露光量側にある
のは、残しパターンでポジ型レジストを想定している為
である。寸法ｗに対する確率密度関数Ｐw(w)を求める。
【００１９】寸法ｗが一定の等高線を次式で表す。
【００２０】
【数１】
【００２１】露光量ｅが寸法ｗ及びフォーカス位置ｆと
の関数であるとみなす。なお、フォーカス位置ｆをパタ
ーン寸法ｗと露光量ｅとの関数とみなすこともできる
が、結像特性として、フォーカスに関しての対称性から
フォーカス位置ｆは露光量ｅに対しては２価関数となっ
てしまい、数学的に扱いにくくなるため不適切である。
【００２２】パターン寸法ｗ〜ｗ＋Δｗに存在する確率
Ｐw(w)Δｗに関して次式が成立する。
【００２３】
【数２】
【００２４】ここで、ｆL及びｆUはパターン寸法ｗに対
する等高線とパターン寸法ｗ＋Δｗに対する等高線とが
交わるフォーカス位置座標（図１（ａ））、もしくは、
考慮しているフォーカス範囲の下限と上限である（図１
（ｂ））。（２）式の両辺をΔｗで割ってΔｗ→０の極
限をとると次式が得られる。
【００２５】
【数３】
【００２６】ここで、絶対値を用いたのは、（２）式で
は残しパターンでポジ型レジストを想定していて、抜き
パターンもしくはネガ型レジストを想定した場合には符
号が反転するので、絶対値を挿入して確率密度が負にな
らないようにして、ポジ型レジストの場合にも適用可能
にするためである。
【００２７】露光量ｅとフォーカス位置ｆとが独立に変
化する場合、同時確率密度Ｐ(e,f)は、二つの確率密度
関数Ｐe(e)，Ｐf(f)の積として表され、次式のようにな
る。
【００２８】
【数４】
【００２９】露光量ｅ及びフォーカス位置ｆのそれぞれ
の揺らぎが、完全にランダムであった場合には、確率密
度関数Ｐe(e)，Ｐf(f)はそれぞれ次式のように与えられ
る。
【００３０】
【数５】
【００３１】ここで、σe，σfは露光量とフォーカス位
置揺らぎの分散、ｅ0，ｆ0は揺らぎの平均値である。
【００３２】また、下記の露光条件でのｅ(w,f)を求め
てパターン寸法ｗに対する確率密度を求めると図２のよ
うになった。
【００３３】露光波長 １９３ｎｍ ＮＡ＝０．５，σ＝０．９，ε＝０．６７ マスク ６％ハーフトーン位相シフト パターン １１０ｎｍ孤立残し ここで、ｆ0はベストフォーカス位置に、即ちｆ0=０ｎ
ｍ、ｅ0は露光量とｆ0=０ｎｍでフォーカス位置につい
ての揺らぎがない場合に、所望のパターン寸法に仕上げ
るのに必要な露光量としている。揺らぎの分散はσe＝
１％およびσf＝１００ｎｍとした。
【００３４】以上説明したように、露光量変動とフォー
カス変動を適当な確率密度関数で近似して統計量として
扱い、その変動によって生じるパターン寸法変動の確率
密度関数を求めることによって、露光量とフォーカス位
置が統計的に揺らいだ場合のレジストまたは加工後の線
幅分布を求めることができた。
【００３５】尚、本実施形態においては、露光量とフォ
ーカス揺らぎをガウス分布としたが、一様分布としても
良いし、実測された任意の分布を用いてもよい。さらに
は、露光量変化とフォーカス位置変化とを独立として扱
ったが、従属させても一向に構わない。露光量およびフ
ォーカス位置に対する確率密度関数の算出に当たって
は、チップ内の分布でも良いし、ショット内の分布で
も、ウェーハ面内でも、ロット内のものでも良い。
【００３６】（第２の実施形態）第１の実施形態におい
て算出されたパターン寸法の確率密度分布Ｐw(w)から次
式で定義される寸法イールド（パターンの寸法が許容範
囲内に納まる確率）を求める。
【００３７】
【数６】
【００３８】ここで、ｗinfは許容されるパターン寸法
の下限値、ｗsupは許容されるパターン寸法の上限値で
ある。図３に、求められた寸法イールドを示す。
【００３９】現実のプロセスを考慮した場合に、露光量
の平均値ｅ0とフォーカス位置の平均値ｆ0は理想的な設
定値と一致しているとは限らない。従って、パターン寸
法の平均値自身も揺らぐ。その時の寸法イールドを求め
る。図４にその結果を示す。
【００４０】ショット内の露光量およびフォーカス位置
揺らぎをP(e,f)として、ショット内の寸法イールドの許
容下限値を９０％とした場合の露光量とフォーカス位置
の平均値の揺らぎの許容値を図４から求めることができ
る。
【００４１】（第３の実施形態）本実施形態では、第１
の実施形態で求めたパターン寸法の確率密度関数Ｐ(w)
から半導体デバイス特性に重要な遅延時間とリーク電流
を求める例について説明する。
【００４２】リーク電流Ｉは、配線幅（レジストをマス
クに被処理基板に加工して形成されたパターンの寸法）
の一次関数として次式で与えられる。
【００４３】
【数７】
【００４４】また、チップ内の配線寸法の確率密度関数
をＰ(w)として、チップ内のリーク電流の総和Ichipは次
式で与えられる。
【００４５】
【数８】
【００４６】ここで、Q(I)dIはリーク電流がI〜I+dIに
ある確率を表している。
【００４７】次に、デバイスの遅延時間（スピード）を
求める方法について説明する。デバイスの遅延時間を求
めるには、チップ内のトランジスタの直列成分と並列成
分とに分けて考える必要がある。典型的な直列接続され
るトランジスタの数をｎ個、並列パスをｍ個とした場合
に、チップの遅延時間を求める。
【００４８】配線幅（パターン寸法）がｗのときの遅延
時間τとすると、パターン寸法ｗと遅延時間τの関係は
次式で与えられる。
【００４９】
【数９】
【００５０】遅延時間がτ〜τ＋dτにある確率をＵ
(τ)dτとすると次式が成り立つ。
【００５１】
【数１０】
【００５２】１個の直列回路の遅延時間tは、j番目のト
ランジスタの遅延時間をτj（ｊ＝１，２，…，n）とお
くと、次式で与えられる。
【００５３】
【数１１】
【００５４】１個の直列回路の遅延時間ｔについての確
率密度関数Ｖ(t)は、次式のように、遅延時間について
の確率密度関数Ｕ(τ)をn個合成（畳込み積分）して求
められる。
【００５５】
【数１２】
【００５６】ここで、さらに、チップ単体としての遅延
時間は最も遅いパスできまる。チップ内のｊ番目のパス
の遅延時間をｔj(j=１，２，…，m)として、チップ単体
の遅延時間Ｔに対する確率密度関数Ｆ(T)は、順序統計
量を用いて次式で与えられる。
【００５７】
【数１３】
【００５８】ここでｖ(T)は次式で与えられる。
【００５９】
【数１４】
【００６０】従って、チップ単体での遅延時間Ｔchipは
次式で与えられる。
【００６１】
【数１５】
【００６２】露光量及びフォーカスの揺らぎの確率密度
関数を用いて、デバイス特性に重要な影響を与えるリー
ク電流とスピード（遅延時間）を求めることができる。
【００６３】（第４の実施形態）露光量揺らぎに重要な
影響を与えるものの１つに、マスクの製造過程で生じた
マスクのパターンの寸法（以下マスク寸法）の揺らぎが
ある。本実施形態では、この揺らぎを特別に扱った露光
量揺らぎの確率密度関数Ｐe(e)の求め方を説明する。
【００６４】マスク寸法の揺らぎに起因しない露光量揺
らぎをｅ0、マスク寸法の揺らぎに起因する露光量揺ら
ぎをｅMとすると、全露光量揺らぎｅは次式で与えられ
る。
【００６５】
【数１６】
【００６６】ここで、露光量揺らぎについての確率密度
関数Ｐe(e)はチップ内またはショット内のものに限る。
マスク寸法の揺らぎＭとそれに起因する露光量揺らぎｅ
Mの関係は次式で与えられる。
【００６７】
【数１７】
【００６８】マスク寸法の揺らぎに対する確率密度関数
ＰM(M)を用いて、マスク寸法の揺らぎに起因する露光量
揺らぎｅMの確率密度関数ＰeM(eM)を求めると次式とな
る。
【００６９】
【数１８】
【００７０】マスク寸法の揺らぎに起因しない露光量揺
らぎｅ0に対する確率密度関数をＰe 0(e0)とすると、全
露光量揺らぎｅに対する確率密度関数Ｐe(e)は次式とな
る。
【００７１】
【数１９】
【００７２】第１の実施形態では、露光量揺らぎがガウ
ス分布であるとして確率密度関数を（５）式に示した
が、（５）式の代わりに本実施形態で示した（２０）式
を用いて第１の実施形態と同様に統計的な議論を行うこ
とができる。
【００７３】（第５の実施形態）投影露光装置のレンズ
の収差が、露光量揺らぎとフォーカス位置揺らぎに与え
る影響を特別に考慮した確率密度関数Ｐe(e)，Ｐf(f)に
ついて説明する。Zernikeの収差係数を採用すると、収
差係数が小さい場合には、収差間の交互作用を無視し
て、露光量ｅ及びフォーカス位置ｆは次式のようにな
る。
【００７４】
【数２０】
【００７５】ここで、Ｚj（Ｊ＝１，２，・・・，３
７）は収差係数であり、ｈj(Ｚj)、ｇj(Ｚj)は経験的に
次式で与えられる。
【００７６】
【数２１】
【００７７】レンズの収差による露光量ｅ及びフォーカ
ス位置ｆの確率密度関数ＰeZj(ｅZj)、ＰfZj(ｆZj)は、
レンズ収差に対する確率密度関数ＰZj(Ｚj)を用いて次
式で与えられる。
【００７８】
【数２２】
【００７９】以上から、レンズの収差による露光量及び
フォーカス位置揺らぎを考慮した確率密度関数は次式の
ようになる。
【００８０】
【数２３】
【００８１】以上からレンズの収差を考慮した露光量の
確率密度関数、及びフォーカス位置の確率密度関数を求
め、パターン寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求め
ることができる。
【００８２】（第６の実施形態）本実施形態では、イー
ルドを求めるパターン評価装置について説明する。
【００８３】本実施形態のパターン評価装置は、中央処
理装置、記憶手段、キーボード等の入力手段、ディスプ
レイ等の表示手段から構成されるコンピュータに所定の
機能（ステップ）を実行させるためのプログラムを用い
て実現している。このプログラムは、ＲＡＭ ・ＲＯＭ
等の半導体記憶手段、或いは磁気ディスク、ＣＤ −Ｒ
ＯＭ 等の記録媒体に記憶させておく。
【００８４】このパターン評価装置の動作フローを図５
〜７のフローチャートを用いて説明する。なお、コンピ
ュータの概念図の図示を省略する。
【００８５】（ステップＳ６０１）先ず、コンピュータ
の記憶手段に露光量揺らぎとフォーカス揺らぎに関する
確率密度関数Ｐ(e,f)を記憶させる。この記憶手段はＲ
ＡＭ ・ＲＯＭ 等の半導体記憶手段を用いても、磁気デ
ィスク、ＣＤ −ＲＯＭ 等の記録媒体を用いてもよい。
【００８６】（ステップＳ６０２）次いで、フォーカス
変動についての下限ｆL、上限ｆUおよびステップΔfを
記憶手段を記憶させる。
【００８７】（ステップＳ６０３）次いで、露光量変動
についての下限ｅL、上限ｅU及びステップΔｅをコンピ
ュータの記憶手段を記憶させる。なお、ステップＳ６０
２とＳ６０３との順番は逆でも良い。
【００８８】（ステップＳ６０４）次いで、レジスト膜
のパターン寸法の許容範囲値の下限ｗL，上限ｗU，及び
ステップΔｗをコンピュータの記憶手段に記憶させる。
【００８９】（ステップＳ６０５）次いで、評価対象の
パターンのデータを記憶手段に記憶させる。
【００９０】（ステップＳ６０６）次いで、露光波長，
ＮＡ，σ，ε，マスクの種類等の露光条件を記憶させ
る。
【００９１】次のステップＳ６０６からＳ６１５までは
ｅ(w,f)を求める部分である。
【００９２】（ステップＳ６０７）先ず、フォーカス位
置を下限値であるｆLに設定する。
【００９３】（ステップＳ６０８）次いで、設定されて
いるフォーカス位置、ステップＳ６０４で設定された露
光条件に基づいて、レジスト膜表面上の光学像を計算す
る。
【００９４】（ステップＳ６０９）次いで、露光量ｅを
ステップＳ６０３で設定された下限値であるｅLに設定
する。
【００９５】（ステップＳ６１０）次いで、ステップＳ
６０８で計算された光学像、及び設定されている露光量
の場合の、レジスト膜表面での強度分布を計算する。
【００９６】（ステップＳ６１１）次いで、ステップＳ
６０９で計算された強度分布に基づいて、パターン寸法
を計算する。
【００９７】（ステップＳ６１２）次いで、設定されて
いた露光量ｅにΔｅを加算した露光量ｅを新たに設定す
る。このΔｅはステップＳ６０３で入力されたものであ
る。
【００９８】（ステップＳ６１３）次いで、ステップＳ
６１０で新たに設定された露光量ｅと、ステップＳ６０
３で入力された上限値ｅUとを比較し、ｅ＞ｅUであるか
判定する。判定の結果がｅ＞ｅUではない場合、ステッ
プＳ６１１で新たに設定された露光量ｅでのステップＳ
６１０〜Ｓ６１３を順次行い、設定された露光量ｅの場
合のパターン寸法を求める。
【００９９】（ステップＳ６１４）次いで、判定の結果
がｅ＞ｅUであった場合、設定されていたフォーカス位
置ｆにΔｆを加算したフォーカス位置Ｆを新たに設定す
る。
【０１００】（ステップＳ６１５）次いで、ステップＳ
６１４で新たに設定されたフォーカス位置ｆと、ステッ
プＳ６０２で入力された上限値ｆUとを比較し、ｆ＞ｆU
であるか判定する。判定の結果がｆ＞ｆUではない場
合、ステップＳ６１４で新たに設定されたフォーカス位
置ｆでのステップＳ６０８〜Ｓ６１５を順次行い、設定
されたフォーカス位置ｆの場合の光学像を計算した後、
設定された露光量ｅでのパターン寸法を求める。 （ステップＳ６１６）判定の結果がｆ＞ｆUであった場
合、求められた露光量ｅ及びフォーカス位置ｆに対する
パターン寸法ｗの関係から、フォーカス位置ｆ及びパタ
ーン寸法ｗに対する露光量ｅの関係を作成する。ここで
は、求められたパターン寸法がｗL以上ｗU以下の範囲内
にあるものだけについて、フォーカス位置ｆ及びパター
ン寸法ｗに対する露光量ｅの関係を求めればよい。
【０１０１】ここで、求められたパターン寸法ｗが、ｗ
L＋ｎ×Δｗ（ｎ＝１，２，３，...、但しｗ2以下）の
何れかの値をとるように、しておくことが好ましい。
【０１０２】ステップＳ６０７〜Ｓ６１６において、求
められた露光量ｅ，フォーカス位置ｆに対するパターン
寸法ｗの値が求められた。
【０１０３】以下では、求められた露光量ｅ、フォーカ
ス位置ｆ、パターン寸法ｗの関係を用いて、パターン寸
法ｗLからｗUの間をとる確率Ｐw(w)を算出する。
【０１０４】（ステップＳ６１７）次いで、パターン寸
法ｗをｗLに設定する。 （ステップＳ６１８）フォーカス位置ｆをｆLに設定す
る。
【０１０５】（ステップＳ６１９）次いで、設定されて
いるパターン寸法ｗ及びフォーカス位置ｆに対応する露
光量ｅ＝ｅ(wL,fL)を、ステップＳ６１６で求められた
露光量ｅ及びフォーカス位置ｆに対するパターン寸法ｗ
の関係から求め、次式の数値計算を行う。
【０１０６】
【数２４】
【０１０７】この計算において、フォーカス位置ｆがｆ
Lの場合、右辺第１項（Ｐw(w)）を０として計算を行
う。また、Ｐ(e,f)としては、例えば第１の実施形態で
示したものを用いる。露光量ｅ及びフォーカス位置ｆの
分布がガウス分布であるとした確率密度分布関数Ｐ
e(e)，Ｐf(f)の積を用いる。
【０１０８】（ステップＳ６２０）次いで、設定されて
いたフォーカス位置ｆとΔｆとを加算したパターン寸法
ｆを新たに設定する。
【０１０９】（ステップＳ６２１）ステップＳ６２０で
設定し直されたフォーカス位置ｆがフォーカス位置の上
限値ｆUより大きいか判定する。
【０１１０】判定の結果、フォーカス位置ｆがフォーカ
ス位置の上限値ｆUより大きくない場合、ステップＳ６
１９，Ｓ６２０，Ｓ６２１を順次行う。すなわち、ステ
ップＳ６２０で設定されたフォーカス位置ｆ、及びパタ
ーン寸法ｗに対応する、露光量ｅ(wL,f)を求め、（２
９）式の数値計算を行う。そして、フォーカス位置ｆを
ｆ＋Δｆに設定し直し、設定し直されたフォーカス位置
ｆがフォーカス位置の上限値ｆUより大きいか判定す
る。
【０１１１】（ステップＳ６２２）次いで、ステップＳ
６２１の判定の結果、フォーカス位置ｆがフォーカス位
置の上限値ｆUより大きいと判定された場合、設定され
ていたパターン寸法ｗとΔｗとを加算したパターン寸法
を新たに設定する。
【０１１２】（ステップＳ６２３）ステップＳ６２２で
設定し直されたパターン寸法ｗが許容値の上限値ｗUよ
り大きいか判定する。ステップＳ６２３の判定の結果、
パターン寸法ｗがパターン寸法の許容値の上限値ｗUよ
り大きくないと判定された場合、ステップＳ６１８〜Ｓ
６２３の一連の工程を行う。
【０１１３】（ステップＳ６２４）ステップＳ６２３の
判定の結果、パターン寸法ｗが許容値の上限値ｗUより
大きいと判定された場合、ステップＳ６１９の数値計算
結果をパターン寸法ｗが下限値ｗLから上限値ｗUの間を
とる確率（イールド）として、表示等の出力を行う。
【０１１４】以上説明したように、本実施形態によれ
ば、イールドを求めることができる。
【０１１５】本実施形態では、露光計算によりe(w,f)を
求めたが、露光実験によってe(w,f)を求めてもよいし、
第２の実施形態のようにイールドを求める工程を含めて
もよい。また、第３の実施形態のようにデバイスの遅延
時間およびリーク電流を求める工程を含めてもよい。第
４の実施形態に説明したように、P(e,f)について、マス
ク起因とマスク起因以外とに分離して入力してもよい。
また、第５の実施形態のように、確率密度関数Ｐ(e,f)
について、レンズ収差に起因するものとレンズ収差に起
因しないものとに分離して入力してもよい。
【０１１６】（第７の実施形態）本実施形態では、計算
されたイールドを用いて設計およびプロセスの制御を行
うリソグラフィ工程の制御装置について説明する。本実
施形態の制御装置は、中央処理装置、記憶手段、キーボ
ード等の入力手段、ディスプレイ等の表示手段から構成
されるコンピュータに所定の機能（ステップ）を実行さ
せるためのプログラムを用いて実現している。このプロ
グラムは、ＲＡＭ ・ＲＯＭ 等の半導体記憶手段、或い
は磁気ディスク、ＣＤ −ＲＯＭ 等の記録媒体に記憶さ
せておく。
【０１１７】この制御装置の動作フローを図８のフロー
チャートを用いて説明する。なお、コンピュータの概念
図の図示を省略する。
【０１１８】（ステップＳ７０１）先ず、デバイスのパ
ターン設計を行い、設計されたパターンデータを入力す
る。
【０１１９】（ステップＳ７０２）入力されたあるレイ
ヤの作成に用いる露光装置での露光量揺らぎ及びフォー
カス揺らぎの確率密度関数P(e,f)を用いて、イールドを
求める。このステップは、第６の実施形態に説明した評
価装置を用いて実現されるので、詳細な説明を省略す
る。
【０１２０】（ステップＳ７０３）求められたイールド
が十分な値であるかの判定を行う。この判定は、求めら
れたイールドの状態で、製品を作った結果、得られる製
品が採算ラインに載るかどうかで判断する。
【０１２１】（ステップＳ７０４）求められたイールド
が十分な値であると判定された場合、設計データに対し
てＯＰＣ（Optical Proximity Correction；近接効果補
正）などのデータ処理を行い、マスクの設計を行う。
【０１２２】（ステップＳ７０５）ステップＳ７０４で
設計されたマスクデータに基づいて、実際のマスクの作
成を行う。
【０１２３】（ステップＳ７０６）作成されたマスクに
用いて実際の露光を行い、レジストパターンを形成す
る。
【０１２４】（ステップＳ７０７）レジストパターンを
マスクに用いて、エッチング等の加工を行う。
【０１２５】（ステップＳ７０８）ステップＳ７０３に
おいて、イールドが十分ではないと判定された場合、デ
バイスパターンの変更が可能であるか判定する。判定の
結果、デバイスパターンの変更が可能であれば、Ｓ７０
１に戻りデバイスパターンの再設計を行い、設計データ
を入力する。
【０１２６】（ステップＳ７０９）ステップＳ７０８の
判定の結果、デバイスパターンの変更が可能でない場
合、露光量揺らぎ、及びフォーカス揺らぎに対する揺ら
ぎを小さく押さえなければならないので、露光量揺らぎ
およびフォーカス揺らぎを小さくするようなプロセス制
御パラメータを決定し、マスク作製プロセスやリソグラ
フィープロセス等へフィードフォワードする。なお、プ
ロセス制御パラメータとしては、マスクのパターン寸法
の精度、ウェハの熱工程の温度精度、現像装置での現像
均一性、露光装置の収差スペック、露光装置のステージ
精度等がある。具体的には、露光量揺らぎおよびフォー
カス揺らぎを小さくするために、より具体的には、これ
らの精度等のスペックを厳しくする。
【０１２７】（ステップＳ７１０）ステップＳ７０９で
決定された制御パラメータに基づいて、設計データに対
してＯＰＣ（Optical Proximity Correction；近接効果
補正）などのデータ処理を行い、マスクの設計を行う。
【０１２８】（ステップＳ７１１）ステップＳ７０９で
決定された制御パラメータに基づいて、実際のマスクの
作成を行う。
【０１２９】（ステップＳ７１２）ステップＳ７０９で
決定された制御パラメータに基づいて、作成されたマス
クに用いて実際の露光を行い、レジストパターンを形成
する。
【０１３０】（ステップＳ７０８）レジストパターンを
マスクに用いて、被処理基板のエッチング等の加工を行
う。
【０１３１】本実施形態ではイールドを求めて判定をお
こなったが、デバイスの電気的特性、たとえば、遅延時
間やリーク電流などを求め、求められた特性から判定を
行って同様な設計およびプロセス制御を行うことができ
る。
【０１３２】なお、本発明は、上記実施形態に限定され
るものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で、種々変
形して実施することが可能である。
【０１３３】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、被
処理基板表面での露光量及びフォーカス位置の揺らぎを
それぞれ確率密度関数で表し、二つの確率密度関数と、
露光量，フォーカス位置及びパターンの寸法とからパタ
ーンの寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求めること
によって、パターンを定量的に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】露光量及びフォーカス位置に対する、パターン
寸法を示す図。
【図２】パターン寸法ｗに対する確率密度を示す図。
【図３】イールドを示す図。
【図４】露光量の平均値からのずれ、及びフォーカス位
置の平均値からのずれに対する、寸法イールドを示す
図。
【図５】第６の実施形態に係わるパターン評価装置の動
作フローを示すフローチャート。
【図６】第６の実施形態に係わるパターン評価装置の動
作フローを示すフローチャート。
【図７】第６の実施形態に係わるパターン評価装置の動
作フローを示すフローチャート。
【図８】第７の実施形態に係わるリソグラフィ工程の制
御装置の動作フローを示すフローチャート。

Claims (8)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】投影露光装置を用いて被処理基板上のレジ
    スト膜に形成されるパターン、或いは該レジスト膜をマ
    スクに該被処理基板を加工して形成されるパターンを評
    価するパターン評価方法において、 前記投影露光装置に設定された露光量及びフォーカス位
    置に対する、前記被処理基板上での露光量及びフォーカ
    ス位置の揺らぎをそれぞれ確率密度関数で表すステップ
    と、 前記被処理基板上での露光量及びフォーカス位置と、露
    光・現像されてレジスト膜に形成されるパターン、或い
    は該レジスト膜をマスクに前記被処理基板を加工して形
    成されるパターンの寸法との関係を求めるステップと、 前記二つの確率密度関数と、求められた露光量及びフォ
    ーカス位置に対するパターンの寸法の関係とから、パタ
    ーンの寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求めるステ
    ップとを含むことを特徴とするパターン評価方法。
  2. 【請求項２】求められたパターンの寸法の揺らぎに関す
    る確率密度関数に対して、所定の寸法範囲内での積分計
    算を行うことによって、該パターンの寸法が前記所定の
    寸法範囲内に形成される確率を求めることを特徴とする
    請求項１に記載のパターン評価方法。
  3. 【請求項３】求められたパターンの寸法に関する確率密
    度を用いて、前記被処理基板のパターン内に形成された
    配線のリーク電流及び遅延時間の少なくとも一方を求め
    ることを特徴とする請求項１に記載のパターン評価方
    法。
  4. 【請求項４】露光量の揺らぎを表す確率密度関数は、前
    記投影露光装置のマスクに起因する露光量の揺らぎを表
    す確率密度関数と、該マスクに起因しない露光量の揺ら
    ぎを表す確率密度関数とを用いて求められることを特徴
    とする請求項１に記載のパターン評価方法。
  5. 【請求項５】露光量及びフォーカス位置の揺らぎを表す
    確率密度関数は、前記投影露光装置のレンズ収差に起因
    するフォーカス位置の揺らぎを表す確率密度関数と、該
    レンズ収差に起因しないフォーカス位置の揺らぎを表す
    確率密度関数とを用いて求めることを特徴とする請求項
    １に記載のパターン評価方法。
  6. 【請求項６】コンピュータに、 投影露光装置を用いて被処理基板上のレジスト膜に形成
    されるパターン、或いは該レジスト膜をマスクに該被処
    理基板を加工して形成されるパターンを評価するための
    プログラムにおいて、 前記投影露光装置に設定された露光量及びフォーカス位
    置に対する、前記被処理基板上での露光量及びフォーカ
    ス位置の揺らぎをそれぞれ確率密度関数で表すステップ
    と、 前記被処理基板上での露光量及びフォーカス位置と、露
    光・現像されてレジスト膜に形成されるパターン、或い
    は該レジスト膜をマスクに前記被処理基板を加工して形
    成されるパターンの寸法との関係を求めるステップと、 前記二つの確率密度関数と、求められた露光量及びフォ
    ーカス位置に対するパターンの寸法の関係とから、パタ
    ーンの寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求めるステ
    ップとを実行させるためのプログラム。
  7. 【請求項７】投影露光装置を用いて被処理基板上のレジ
    スト膜に形成されるパターンの寸法、或いは該レジスト
    膜をマスクに該被処理基板を加工して形成されるパター
    ンの制御を行うリソグラフィ工程の制御方法であって、 前記投影露光装置に設定された露光量及びフォーカス位
    置に対する、前記被処理基板上での露光量及びフォーカ
    ス位置の揺らぎをそれぞれ確率密度関数で表すステップ
    と、 前記被処理基板上での露光量及びフォーカス位置と、露
    光・現像されてレジスト膜に形成されるパターン、或い
    は該レジスト膜をマスクに前記被処理基板を加工して形
    成されるパターンの寸法との関係を求めるステップと、 前記二つの確率密度関数と、求められた露光量及びフォ
    ーカス位置に対するパターンの寸法の関係とから、パタ
    ーンの寸法の揺らぎに関する確率密度関数を求めるステ
    ップと、 求められたパターンの寸法の揺らぎに関する確率密度関
    数から求められる量に応じて、前記投影露光装置のマス
    ク，露光条件，前記被処理基板の加工条件及びの何れか
    一つを変更するステップとを含むことを特徴とするリソ
    グラフィ工程の制御方法。
  8. 【請求項８】パターンの寸法の揺らぎに関する確率密度
    関数に対して、所定の寸法範囲内での積分計算を行うこ
    とによって、前記パターンの寸法が前記所定の寸法範囲
    内に形成される確率を求め、 求められた確率が所定値以下である場合に、前記投影露
    光装置のマスク，露光条件，前記被処理基板の加工条件
    及びの何れか一つを変更することを特徴とする請求項７
    に記載のリソグラフィ工程の制御方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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