JP2002216159A - 画像生成システム、プログラム及び情報記憶媒体 - Google Patents

画像生成システム、プログラム及び情報記憶媒体

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JP2002216159A
JP2002216159A JP2001005727A JP2001005727A JP2002216159A JP 2002216159 A JP2002216159 A JP 2002216159A JP 2001005727 A JP2001005727 A JP 2001005727A JP 2001005727 A JP2001005727 A JP 2001005727A JP 2002216159 A JP2002216159 A JP 2002216159A
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Shigeru Kikko
繁 橘高
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Namco Ltd
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    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A63—SPORTS; GAMES; AMUSEMENTS
    • A63F—CARD, BOARD, OR ROULETTE GAMES; INDOOR GAMES USING SMALL MOVING PLAYING BODIES; VIDEO GAMES; GAMES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • A63F2300/00—Features of games using an electronically generated display having two or more dimensions, e.g. on a television screen, showing representations related to the game
    • A63F2300/60—Methods for processing data by generating or executing the game program
    • A63F2300/66—Methods for processing data by generating or executing the game program for rendering three dimensional images
    • A63F2300/663—Methods for processing data by generating or executing the game program for rendering three dimensional images for simulating liquid objects, e.g. water, gas, fog, snow, clouds

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  • Image Generation (AREA)
  • Processing Or Creating Images (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 水面オブジェクト等のリアルで高品質な画像
を、少ないデータ量、少ない処理負荷で生成できる画像
生成システム、プログラム等を提供すること。 【解決手段】 サンプリング点の座標Ｘと時間ｔを引数
とする周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）とサンプリング点の座標
Ｚと時間ｔを引数とする周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）との合
成（加算）関数に基づき、水面オブジェクトの頂点の座
標ＹＮ（波の高さ）を求め、波画像を生成する。波長パ
ラメータλ、角振動数パラメータω、振幅パラメータＲ
の値やＲとλの値の比を、Ｆ１（Ｘ、ｔ）、Ｆ２（Ｚ、
ｔ）間で異ならせたり、イベント発生や時間経過に応じ
て変化させる。関数に基づき求められた水面オブジェク
トの頂点の座標をせん断変形マトリックスを用いて変位
させて、波が巻き込んで見える画像を生成する。サンプ
リング点が配置されるベース面の配置設定をイベント発
生や時間経過に応じて変化させる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、画像生成システ
ム、プログラム及び情報記憶媒体に関する。
【０００２】
【背景技術及び発明が解決しようとする課題】従来よ
り、仮想的な３次元空間であるオブジェクト空間内にお
いて仮想カメラ（所与の視点）から見える画像を生成す
る画像生成システム（ゲームシステム）が知られてお
り、いわゆる仮想現実を体験できるものとして人気が高
い。ロールプレイングゲーム（ＲＰＧ）を楽しむことが
できる画像生成システムを例にとれば、プレーヤは、自
身の分身であるキャラクタ（オブジェクト）を操作して
オブジェクト空間内のマップ上で移動させ、敵キャラク
タと対戦したり、他のキャラクタと対話したり、様々な
町を訪れたりすることでゲームを楽しむ。
【０００３】さて、このような画像生成システムでは、
プレーヤの仮想現実感の向上のために、よりリアルな画
像を生成することが重要な課題になっている。従って、
ゲーム画面中に表示される水面の波等についても、より
リアルに表現できることが望まれる。
【０００４】例えば、このような水面の波を表現する１
つの手法として、バンプマッピングを利用する手法があ
る。ここでバンプマッピングは、オブジェクトの法線ベ
クトルを摂動させる（傾ける）ことで面の陰影づけを変
化させ、オブジェクトの面の凹凸の質感を擬似的に表現
する手法であり、この表現された面の凹凸により水面の
波を擬似的に表現できる。
【０００５】しかしながら、このバンプマッピングを利
用する手法では、細かな波については表現できるが、大
きくうねる迫力のある大波については表現できないとい
う問題がある。
【０００６】一方、水面の波を表現する他の手法とし
て、複数のポリゴンにより構成される水面オブジェクト
を用意し、モーションデータ（波パターンデータ）に基
づいてこの水面オブジェクトをアニメーションさせる手
法も考えることができる。
【０００７】しかしながら、この手法では、水面オブジ
ェクトのアニメーションパターンが限られているため、
得られる波の画像が単調でリアル感に乏しい画像になっ
てしまうという問題がある。そして、このように波の画
像が単調になるのを防止すべく、アニメーションパター
ンを増やすと、モーションデータのデータ量が膨大にな
ってしまい、メモリの使用記憶容量が圧迫されてしま
う。
【０００８】本発明は、以上のような課題に鑑みてなさ
れたものであり、その目的とするところは、水面オブジ
ェクト等のリアルで高品質な画像を、少ないデータ量、
少ない処理負荷で生成できる画像生成システム、プログ
ラム及び情報記憶媒体を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、画像生成を行う画像生成システムであっ
て、オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサ
ンプリング点の座標と時間とを引数とする関数に基づい
て、オブジェクトの構成点の座標を求める構成点演算手
段と、求められた構成点で形状が特定されるオブジェク
トの画像を生成する画像生成手段とを含み、オブジェク
トの構成点の第３の座標が、サンプリング点の第１の座
標と時間を引数とする第１の周期関数とサンプリング点
の第２の座標と時間を引数とする第２の周期関数との合
成関数に基づいて求められることを特徴とする。また本
発明に係るプログラムは、コンピュータにより使用可能
なプログラム（情報記憶媒体又は搬送波に具現化される
プログラム）であって、上記手段をコンピュータに実現
させる（上記手段としてコンピュータを機能させる）こ
とを特徴とする。また本発明に係る情報記憶媒体は、コ
ンピュータにより読み取り可能（使用可能）な情報記憶
媒体であって、上記手段をコンピュータに実現させる
（上記手段としてコンピュータを機能させる）ためのプ
ログラムを含むことを特徴とする。
【００１０】本発明によれば、オブジェクトの構成点の
第３の座標が、第１の周期関数（サンプリング点の第１
の座標と時間を引数とする関数）と第２の周期関数（サ
ンプリング点の第２の座標と時間を引数とする関数）と
の合成関数（第１、第２の周期関数の加算、減算、乗算
又は除算等により得られる関数）に基づき求められる。
【００１１】従って、本発明によれば、サンプリング点
の第１の座標と時間を引数として変化する第１の周期関
数の影響と、サンプリング点の第２の座標と時間を引数
として変化する第２の周期関数の影響の両方を受けて、
オブジェクトの構成点の第３の座標が変化するようにな
る。従って、周期関数を用いてオブジェクトの構成点の
座標を求めているのにもかかわらず、多様な形状のオブ
ジェクトの画像を生成できるようになる。
【００１２】また本発明によれば、オブジェクトの構成
点の座標が関数（関数の返値）に基づき求められるた
め、モーションデータに基づき求める手法に比べて、少
ないデータ量で、多様な形状のオブジェクトの画像を生
成できるようになる。
【００１３】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、オブジェクトの構成点の第
１の座標が、サンプリング点の第１の座標と時間を引数
とする第３の周期関数に基づいて求められ、オブジェク
トの構成点の第２の座標が、サンプリング点の第２の座
標と時間を引数とする第４の周期関数に基づいて求めら
れることを特徴とする。
【００１４】このようにすれば、例えば、オブジェクト
の構成点の第３の座標が極大又は極小となる部分での構
成点の密度（構成点数、プリミティブ面数）が高くなる
ようなオブジェクトの画像を生成できるようになり、少
ない処理負荷でリアルな画像を生成できる。
【００１５】なお、第１の周期関数と第３の周期関数と
はトロコイド曲線の関係にあることが望ましい。また、
第２の周期関数と第４の周期関数もトロコイド曲線の関
係にあることが望ましい。
【００１６】即ち、第３の周期関数で求められる第１の
座標（例えばＸ座標）と第１の周期関数で求められる第
３の座標（例えばＹ座標）とで、第１、第３の座標軸を
含む平面（例えばＸＹ平面）でトロコイド曲線を描ける
ような関係にあることが望ましい。
【００１７】また、第４の周期関数で求められる第２の
座標（例えばＺ座標）と第２の周期関数で求められる第
３の座標（例えばＹ座標）とで、第２、第３の座標軸を
含む平面（例えばＺＹ平面）でトロコイド曲線を描ける
ような関係にあることが望ましい。
【００１８】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記第１、第２の周期関数
の波長パラメータの値、角振動数パラメータの値及び振
幅パラメータの値の少なくとも１つが可変に設定される
ことを特徴とする。
【００１９】このようにすれば、第１、第２の周期関数
の波長パラメータや角振動数パラメータや振幅パラメー
タを任意の値に設定できるようになり、例えば、第１、
第２の座標軸方向でのオブジェクトの波形状の波長や角
振動数や振幅を可変に制御できるようになる。これによ
り、パラメータの設定値を変えるだけという負荷の少な
い処理で、オブジェクトの形状を多様に変化させること
が可能になる。
【００２０】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、波長パラメータの値、角振
動数パラメータの値及び振幅パラメータの値の少なくと
も１つを、前記第１、第２の周期関数間で互いに異なら
せることを特徴とする。
【００２１】このようにすれば、例えば、第１の座標軸
方向でのオブジェクトの波形状の波長や角振動数や振幅
と、第２の座標軸方向でのオブジェクトの波形状の波長
や角振動数や振幅とを互いに異ならせることが可能にな
る。これにより、生成されるオブジェクトの画像の多様
性を更に増すことが可能になる。
【００２２】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、振幅パラメータの値と波長
パラメータの値の比を、前記第１、第２の周期関数間で
互いに異ならせることを特徴とする。
【００２３】このようにすれば、例えば、オブジェクト
の構成点の第３の座標が極大又は極小となる部分でのオ
ブジェクトの形状を、種々の形状に変化させることが可
能になる。
【００２４】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記第１、第２の周期関数
の波長パラメータの値、角振動数パラメータの値及び振
幅パラメータの値の少なくとも１つを、イベント発生及
び時間経過の少なくとも一方に応じて変化させることを
特徴とする。
【００２５】このようにすれば、発生するイベント等に
最適なオブジェクトの画像の生成を、パラメータの値を
変化させるだけという負荷の少ない処理で実現できるよ
うになる。
【００２６】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、関数に基づいて求められた
構成点の第１、第２、第３の座標のうちの１つの座標の
大きさに応じた変位が、他の少なくとも１つの座標に与
えられ、座標が変位した構成点で形状が特定されるオブ
ジェクトの画像が生成されることを特徴とする。
【００２７】また本発明は画像生成を行う画像生成シス
テムであって、オブジェクトの構成点を求めるために設
定されたサンプリング点の座標と時間とを引数とする関
数に基づいて、オブジェクトの構成点の座標を求める構
成点演算手段と、求められた構成点で形状が特定される
オブジェクトの画像を生成する画像生成手段とを含み、
関数に基づいて求められた構成点の第１、第２、第３の
座標のうちの１つの座標の大きさに応じた変位が、他の
少なくとも１つの座標に与えられ、座標が変位した構成
点で形状が特定されるオブジェクトの画像が生成される
ことを特徴とする。また本発明に係るプログラムは、コ
ンピュータにより使用可能なプログラム（情報記憶媒体
又は搬送波に具現化されるプログラム）であって、上記
手段をコンピュータに実現させる（上記手段としてコン
ピュータを機能させる）ことを特徴とする。また本発明
に係る情報記憶媒体は、コンピュータにより読み取り可
能（使用可能）な情報記憶媒体であって、上記手段をコ
ンピュータに実現させる（上記手段としてコンピュータ
を機能させる）ためのプログラムを含むことを特徴とす
る。
【００２８】本発明によれば、例えば、オブジェクトの
構成点の第１、第２、第３の座標のうちの１つの座標の
大きさ（絶対値）が大きくなるほど、第１、第２、第３
の座標のうちの他の座標が大きく変化するように、オブ
ジェクトが変形される。これにより、例えば、波が巻き
込んで見えるような画像等を生成できるようになる。
【００２９】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、ワールド座標系からスクリ
ーン座標系への第１の座標変換マトリックスとローカル
座標系からワールド座標系への第２の座標変換マトリッ
クスと前記変位を行うための変形マトリックスとに基づ
き変換マトリックスが予め求められ、該変換マトリック
スを用いて、関数に基づき求められた構成点の座標が変
換され、変換された構成点で形状が特定されるオブジェ
クトの画像が生成されることを特徴とする。
【００３０】このようにすれば、処理負荷をそれほど増
すことなく、オブジェクトの構成点の座標を変位させる
オブジェクトの変形処理を実現できるようになる。
【００３１】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記サンプリング点が所与
のベース面に設定され、前記オブジェクトが、前記構成
点により形状が特定される面オブジェクトであることを
特徴とする。
【００３２】このようにすれば、面オブジェクトの形状
を波のように変形させる処理を、簡素な処理で実現でき
る。
【００３３】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、前記ベース面の設定を、イ
ベント発生及び時間経過の少なくとも一方に応じて変化
させることを特徴とする。
【００３４】また本発明は、画像生成を行う画像生成シ
ステムであって、オブジェクトの構成点を求めるために
設定されたサンプリング点の座標と時間とを引数とする
関数に基づいて、オブジェクトの構成点の座標を求める
構成点演算手段と、求められた構成点で形状が特定され
るオブジェクトの画像を生成する画像生成手段とを含
み、前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、
前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
る面オブジェクトであり、前記ベース面の設定を、イベ
ント発生及び時間経過の少なくとも一方に応じて変化さ
せることを特徴とする。また本発明に係るプログラム
は、コンピュータにより使用可能なプログラム（情報記
憶媒体又は搬送波に具現化されるプログラム）であっ
て、上記手段をコンピュータに実現させる（上記手段と
してコンピュータを機能させる）ことを特徴とする。ま
た本発明に係る情報記憶媒体は、コンピュータにより読
み取り可能（使用可能）な情報記憶媒体であって、上記
手段をコンピュータに実現させる（上記手段としてコン
ピュータを機能させる）ためのプログラムを含むことを
特徴とする。
【００３５】本発明によれば、ベース面の設定（配置、
大きさ又は方向の設定等）がイベント発生や時間経過に
応じて変化する。そして、このベース面に設定されたサ
ンプリング点の座標と時間とを引数とする関数に基づ
き、面オブジェクトの構成点の座標が求められ、面オブ
ジェクトの画像が生成される。従って、ベース面の設定
を変化させるという簡素な処理で、面オブジェクトの設
定（配置、大きさ又は方向の設定等）を変化させること
が可能になり、少ないデータ量と処理負荷で、多様な形
状の面オブジェクトの画像を生成できるようになる。
【００３６】また本発明は、画像生成を行う画像生成シ
ステムであって、面オブジェクトの形状を時間経過に応
じて変形させる面オブジェクト変形手段と、変形される
面オブジェクトに基づいて波画像を生成する画像生成手
段とを含み、前記面オブジェクトの第１の座標軸方向で
の波形状の波長、角振動数及び振幅の少なくとも１つが
可変に設定されると共に、前記面オブジェクトの第２の
座標軸方向での波形状の波長、角振動数及び振幅の少な
くとも１つが可変に設定されることを特徴とする。また
本発明に係るプログラムは、コンピュータにより使用可
能なプログラム（情報記憶媒体又は搬送波に具現化され
るプログラム）であって、上記手段をコンピュータに実
現させる（上記手段としてコンピュータを機能させる）
ことを特徴とする。また本発明に係る情報記憶媒体は、
コンピュータにより読み取り可能（使用可能）な情報記
憶媒体であって、上記手段をコンピュータに実現させる
（上記手段としてコンピュータを機能させる）ためのプ
ログラムを含むことを特徴とする。
【００３７】本発明によれば、面オブジェクトの形状が
時間経過に伴い変化する。そして本発明によれば、第１
の座標軸方向での面オブジェクトの波形状（面オブジェ
クトの構成点の第１の座標の変化に対する面オブジェク
トの構成点の第３の座標の変化）の波長、角振動数、振
幅や、第２の座標軸方向での面オブジェクトの波形状
（面オブジェクトの構成点の第２の座標の変化に対する
面オブジェクトの構成点の第３の座標の変化）の波長、
角振動数、振幅が、任意の値に設定される。従って本発
明によれば、面オブジェクトの形状（第３の座標）が、
第１の座標軸方向での波形状の変化の影響と、第２の座
標軸方向での波形状の変化の影響の両方を受けて変化す
るようになり、多様な形状の面オブジェクトの画像を生
成できるようになる。
【００３８】また本発明に係る画像生成システム、プロ
グラム及び情報記憶媒体は、第１、第２の座標軸方向で
の波形状の波長、角振動数及び振幅の少なくとも１つ
を、イベント発生及び時間経過の少なくとも一方に応じ
て変化させることを特徴とする。
【００３９】このようにすれば、発生するイベント等に
最適な面オブジェクトの画像の生成を、第１、第２の座
標軸方向での波形状の波長や角振動数や振幅を変化させ
るだけという負荷の少ない処理で実現できるようにな
る。
【００４０】
【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施形態に
ついて図面を用いて説明する。
【００４１】１．構成 図１に、本実施形態の画像生成システム（ゲームシステ
ム）の機能ブロック図の一例を示す。なお同図において
本実施形態は、少なくとも処理部１００を含めばよく
（或いは処理部１００と記憶部１７０を含めばよく）、
それ以外のブロックについては任意の構成要素とするこ
とができる。
【００４２】操作部１６０は、プレーヤが操作データを
入力するためのものであり、その機能は、レバー、ボタ
ン、マイク、或いは筺体などのハードウェアにより実現
できる。
【００４３】記憶部１７０は、処理部１００や通信部１
９６などのワーク領域となるもので、その機能はＲＡＭ
などのハードウェアにより実現できる。
【００４４】情報記憶媒体１８０（コンピュータにより
読み取り可能な媒体）は、プログラムやデータなどを格
納するものであり、その機能は、光ディスク（ＣＤ、Ｄ
ＶＤ）、光磁気ディスク（ＭＯ）、磁気ディスク、ハー
ドディスク、磁気テープ、或いはメモリ（ＲＯＭ）など
のハードウェアにより実現できる。処理部１００は、こ
の情報記憶媒体１８０に格納されるプログラム（デー
タ）に基づいて本発明（本実施形態）の種々の処理を行
う。即ち情報記憶媒体１８０には、本発明（本実施形
態）の手段（特に処理部１００に含まれるブロック）を
コンピュータに実現（実行、機能）させるためのプログ
ラムが格納され、このプログラムは、例えば１又は複数
のモジュール（オブジェクト指向におけるオブジェクト
も含む）を含む。
【００４５】なお、情報記憶媒体１８０に格納される情
報の一部又は全部は、システムへの電源投入時等に記憶
部１７０に転送されることになる。また情報記憶媒体１
８０には、本発明の処理を行うためのプログラム、画像
データ、音データ、表示物の形状データ、本発明の処理
を指示するための情報、或いはその指示に従って処理を
行うための情報などを含ませることができる。
【００４６】表示部１９０は、本実施形態により生成さ
れた画像を出力するものであり、その機能は、ＣＲＴ、
ＬＣＤ、或いはＨＭＤ（ヘッドマウントディスプレイ）
などのハードウェアにより実現できる。
【００４７】音出力部１９２は、本実施形態により生成
された音を出力するものであり、その機能は、スピーカ
などのハードウェアにより実現できる。
【００４８】携帯型情報記憶装置１９４は、プレーヤの
個人データやゲームのセーブデータなどが記憶されるも
のであり、この携帯型情報記憶装置１９４としては、メ
モリカードや携帯型ゲーム装置などを考えることができ
る。
【００４９】通信部１９６は、外部（例えばホスト装置
や他の画像生成システム）との間で通信を行うための各
種の制御を行うものであり、その機能は、各種プロセッ
サ、或いは通信用ＡＳＩＣなどのハードウェアや、プロ
グラムなどにより実現できる。
【００５０】なお本発明（本実施形態）の各手段を実現
（実行、機能）するためのプログラム（データ）は、ホ
スト装置（サーバー）が有する情報記憶媒体からネット
ワーク及び通信部１９６を介して情報記憶媒体１８０に
配信するようにしてもよい。このようなホスト装置（サ
ーバー）の情報記憶媒体の使用も本発明の範囲内に含ま
れる。
【００５１】処理部１００（プロセッサ）は、操作部１
６０からの操作データやプログラムなどに基づいて、ゲ
ーム処理、画像生成処理、或いは音生成処理などの各種
の処理を行う。この場合、処理部１００は、記憶部１７
０内の主記憶部１７２をワーク領域として使用して、各
種の処理を行う。
【００５２】ここで、処理部１００が行う処理として
は、コイン（代価）の受け付け処理、各種モードの設定
処理、ゲームの進行処理、選択画面の設定処理、オブジ
ェクト（１又は複数のプリミティブ）の位置や回転角度
（Ｘ、Ｙ又はＺ軸回り回転角度）を求める処理、オブジ
ェクトを動作させる処理（モーション処理）、視点の位
置（仮想カメラの位置）や視線角度（仮想カメラの回転
角度）を求める処理、マップオブジェクトなどのオブジ
ェクトをオブジェクト空間へ配置する処理、ヒットチェ
ック処理、ゲーム結果（成果、成績）を演算する処理、
複数のプレーヤが共通のゲーム空間でプレイするための
処理、或いはゲームオーバー処理などを考えることがで
きる。
【００５３】処理部１００は、パラメータ設定部１１
０、関数設定部１１２、構成点演算部１１４（面オブジ
ェクト変形部）、画像生成部１２０、音生成部１３０を
含む。なお、処理部１００に、これらの全ての機能ブロ
ック１１０〜１３０を含ませる必要はなく、一部の機能
ブロックを省略する構成にしてもよい。
【００５４】ここで、パラメータ設定部１１０は、水面
オブジェクト等のオブジェクトの構成点（狭義には頂点
又はプリミティブ面等。以下の説明でも同様）を生成す
る関数に使用するパラメータである振幅パラメータ、波
長（波数と等価）パラメータ又は角振動数（振動数、周
期と等価）パラメータ等を設定したり、構成点を求める
ために使用するベース面（複数のサンプリング点が設定
される面。メッシュ）を設定する処理などを行う。
【００５５】関数設定部１１２は、オブジェクト（面オ
ブジェクト、水面オブジェクト又は波オブジェクト等）
の構成点を生成する関数（ベース面を変形して面オブジ
ェクトを得るための関数）を設定する処理を行う。より
具体的には本実施形態では、オブジェクトの構成点を求
めるために設定されたサンプリング点（メッシュ点）の
座標（第１、第２、第３の座標。Ｘ、Ｚ、Ｙ座標）と時
間（仮想空間での経過時間又は現実世界での経過時間
等）とを引数とする関数を用意する。
【００５６】構成点演算部１１４（面オブジェクト変形
部）は、関数設定部１１２で設定された関数（関数の返
値）に基づいて、オブジェクトの構成点（頂点）の座標
（第１、第２、第３の座標。Ｘ、Ｚ、Ｙ座標）をリアル
タイムに求める処理を行い、オブジェクト（面オブジェ
クト）の形状を時間経過に応じて変形させる。
【００５７】そして本実施形態では、このようにして求
められた構成点（或いはせん断変形で変位させた構成
点）に基づいて、オブジェクトの画像が生成される。よ
り具体的には、求められた構成点に基づいてプリミティ
ブデータ（ポリゴンデータ）が作成され、このプリミテ
ィブデータを用いてプリミティブを描画することで、オ
ブジェクトの画像（波の画像）が生成される。
【００５８】そして本実施形態では構成点演算部１１４
が、オブジェクトの構成点の第３の座標（例えばＹ座
標）を、サンプリング点の第１の座標（例えばＸ座標）
と時間を引数とする第１の周期関数（三角関数又は楕円
関数等。以下の説明でも同様）と、サンプリング点の第
２の座標（例えばＺ座標）と時間を引数とする第２の周
期関数との合成関数（第１、第２の周期関数の加算、減
算、乗算又は除算等により得られる第３の周期関数）を
用いて求める。このようにすることで、水面の波等の多
様な表現を少ない処理負荷で実現できるようになる。
【００５９】更に本実施形態ではパラメータ設定部１１
０が、これらの第１、第２の周期関数（第３の周期関
数）の波長パラメータや角振動数パラメータや振幅パラ
メータの値を可変に設定している（任意の値に設定して
いる）。より具体的には、これらのパラメータの値をイ
ベント発生や時間経過に応じて変化させている。
【００６０】このようにすることで、オブジェクトの第
１、第２の座標軸方向での波形状（波の高さに相当する
第３の座標）の波長（波数）や角振動数（振動数、周
期）や振幅が可変に設定されるようになる。
【００６１】画像生成部１２０は、処理部１００で行わ
れる種々の処理の結果に基づいて画像処理を行い、ゲー
ム画像を生成し、表示部１９０に出力する。例えば、い
わゆる３次元のゲーム画像を生成する場合には、まず、
座標変換、クリッピング処理、透視変換、或いは光源計
算等のジオメトリ処理が行われ、その処理結果に基づい
て、プリミティブデータ（プリミティブの構成点（頂
点）の位置座標、テクスチャ座標、色（輝度）データ、
法線ベクトル或いはα値等）が作成される。そして、こ
のプリミティブデータ（ポリゴン、自由曲面又はサブデ
ィビジョンサーフェス等のプリミティブのデータ。描画
データ）に基づいて、ジオメトリ処理後のオブジェクト
（１又は複数のプリミティブ）の画像が、描画バッファ
１７４（フレームバッファ、ワークバッファ等のピクセ
ル単位で画像情報を記憶できるバッファ）に描画され
る。これにより、オブジェクト空間内において仮想カメ
ラ（所与の視点）から見える画像が生成されるようにな
る。
【００６２】音生成部１３０は、処理部１００で行われ
る種々の処理の結果に基づいて音処理を行い、ＢＧＭ、
効果音、又は音声などのゲーム音を生成し、音出力部１
９２に出力する。
【００６３】画像生成部１２０は、伸張部１２２、テク
スチャマッピング部１２４を含む。
【００６４】ここで、伸張部１２２（展開部、デコード
部）は、ＪＰＥＧ、ＭＰＥＧ等の圧縮方法で圧縮された
データを伸張（展開、デコード）する処理を行う。より
具体的には、ＭＰＥＧで圧縮された一連のＩピクチャを
伸張する。
【００６５】テクスチャマッピング部１２４は、テクス
チャ記憶部１７６に記憶されるテクスチャをオブジェク
トにマッピングするための処理を行う。
【００６６】ここで本実施形態では、テクスチャ記憶部
１７６が、一連の第１〜第Ｎの圧縮テクスチャを含む圧
縮ムービーテクスチャのデータを記憶する。
【００６７】そして伸張部１２２が、この圧縮ムービー
テクスチャのデータに基づいて伸張処理を行い、テクス
チャマッピング部１２４が、一連の第１〜第Ｎの圧縮テ
クスチャを伸張することで得られる一連の第１〜第Ｎの
伸張テクスチャをオブジェクトに順次マッピングするた
めの処理を行う。
【００６８】なお、本実施形態の画像生成システムは、
１人のプレーヤのみがプレイできるシングルプレーヤモ
ード専用のシステムにしてもよいし、このようなシング
ルプレーヤモードのみならず、複数のプレーヤがプレイ
できるマルチプレーヤモードも備えるシステムにしても
よい。
【００６９】また複数のプレーヤがプレイする場合に、
これらの複数のプレーヤに提供するゲーム画像やゲーム
音を、１つの端末を用いて生成してもよいし、ネットワ
ーク（伝送ライン、通信回線）などで接続された複数の
端末（ゲーム機、携帯電話）を用いて生成してもよい。
【００７０】２．本実施形態の特徴 次に本実施形態の特徴について図面を用いて説明する。
なお、以下では、水面表現に本発明を適用した場合を主
に例にとり説明するが、本発明は、水面表現以外の他の
画像表現（水面以外の面の波表現等）にも適用可能であ
る。
【００７１】２．１ 関数を用いた構成点の生成 本実施形態では図２（Ａ）に示すように、サンプリング
点ＳＰ１〜１６（Ｋ×Ｌ個のサンプリング点。複数のサ
ンプリング点）がメッシュ状に等間隔で配置されるベー
ス面ＢＳ（メッシュ）を用意する。そして、このベース
面ＢＳを変形（変換）して水面オブジェクトＷＳ（広義
には面オブジェクト又はオブジェクト。以下の説明でも
同様）を得る。
【００７２】より具体的には下式のように、ベース面Ｂ
Ｓのサンプリング点ＳＰ１〜１６の座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）
と時間ｔとを引数とする関数Ｆを用いて、水面オブジェ
クトＷＳの構成点ＣＰ１〜１６（Ｋ×Ｌ個の構成点。複
数の構成点）の座標（ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）を求める。
【００７３】 （ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）＝Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｔ） （１） なお、時間ｔ（仮想空間での経過時間又は現実世界での
経過時間等）は、フレーム更新のタイミング（表示部に
出力する垂直同期信号ＶＳＹＮＣがアクティブになるタ
イミング）でカウントアップされるカウント値（カウン
ト値の変数）を用いて取得してもよいし、画像生成シス
テムが有するリアルタイムクロックのタイマを用いて取
得してもよい。
【００７４】本実施形態では、上式（１）の関数Ｆとし
てトロコイド曲線の関数（トロコイド関数）を採用して
いる。ここでトロコイド曲線とは、図３に示すように、
半径ａの円ＳＰＨが直線ＳＬ（底線）上を回転して転が
る場合に、回転する円ＳＰＨの中心の点Ｐから距離ｂだ
け離れた点ＰＮ（ＸＮ、ＹＮ）が描く軌跡である。
【００７５】このトロコイド関数は、媒介変数θを用い
て下式のように表すことができる。
【００７６】ＸＮ＝ａθ−ｂｓｉｎθ （２） ＹＮ＝ｂ−ｂｃｏｓθ （３） このトロコイド曲線の軌跡は、ａ、ｂの設定値により、
インフェリアトロコイド（ａ＞ｂの場合）、サイクロイ
ド（ａ＝ｂの場合）、スーパートロコイド（ａ＜ｂの場
合）の３つのパターンに分けることができる。
【００７７】今、点Ｐ（Ｘ、Ｙ）＝（ａθ、ｂ）を図２
（Ａ）のサンプリング点とし、点ＰＮ（ＸＮ、ＹＮ）＝
（ａθ−ｂｓｉｎθ、ｂ−ｂｃｏｓθ）を図２（Ａ）の
構成点とすると、上式（２）、（３）は下式のように変
形できる。
【００７８】ＸＮ＝Ｘ＋Ｒｓｉｎβ （４） ＹＮ＝Ｙ＋Ｒｃｏｓβ （５） 但し上式（４）、（５）において、振幅パラメータＲ＝
ｂであり、媒介変数β＝θ−πである。
【００７９】また、媒介変数βは、座標Ｘと時間ｔを用
いてβ＝Ｘ×２π／λ＋ｔ×ωと表すことができるた
め、上式（４）、（５）は下式のように変形できる。
【００８０】 ＸＮ＝Ｘ＋Ｒｓｉｎ（Ｘ×２π／λ＋ｔ×ω） （６） ＹＮ＝Ｙ＋Ｒｃｏｓ（Ｘ×２π／λ＋ｔ×ω） （７） ここで、λは波長パラメータ（トロコイド曲線の回転角
サンプリングスケール）であり、ωは角振動数パラメー
タ（時間サンプリングスケール）である。
【００８１】更に、座標ＸをＸ＝ＭX×ＭＳXと表すと、
上式（６）、（７）は下式のように変形できる。
【００８２】 ＸＮ＝ＭX×ＭＳX＋Ｒｓｉｎ（ＭX×ＭＳX×２π／λ＋ｔ×ω） （８） ＹＮ＝Ｙ＋Ｒｃｏｓ（ＭX×ＭＳX×２π／λ＋ｔ×ω） （９） ここで、ＭXはＸ軸方向でのサンプリングカウンタ（サ
ンプリング点のカウンタ）であり、ＭＳXはＸ軸方向で
のサンプリングスケール（Ｘ軸方向でのサンプリング点
間の距離）である。
【００８３】なお、ゲーム中において各フレーム（イン
ター）での水面（波）を描画する際には、ｔはフレーム
カウンタになり、ＭXはループカウンタになる。
【００８４】上式（８）、（９）を３次元に拡張すると
下式のようになる。但し、ベース面をＸ−Ｚ平面とす
る。
【００８５】 ＸＮ＝ＭX×ＭＳX＋ＲXｓｉｎ（ＭX×ＭＳX×２π／λX＋ｔ×ωX）（１０） ＹＮ＝Ｙ＋Ｈ×｛ＲXｃｏｓ（ＭX×ＭＳX×２π／λX＋ｔ×ωX）＋ ＲZｃｏｓ（ＭZ×ＭＳZ×２π／λZ＋ｔ×ωZ）｝（１１） ＺＮ＝ＭZ×ＭＳZ＋ＲZｓｉｎ（ＭZ×ＭＳZ×２π／λZ＋ｔ×ωZ）（１２） 但し、 ＭX：Ｘ軸方向でのサンプリングカウンタ ＭZ：Ｚ軸方向でのサンプリングカウンタ ＭＳX：Ｘ軸方向でのサンプリングスケール ＭＳZ：Ｚ軸方向でのサンプリングスケール ＲX：Ｘ軸方向での振幅パラメータ（回転半径） ＲZ：Ｚ軸方向での振幅パラメータ（回転半径） λX：Ｘ軸方向での波長パラメータ λZ：Ｚ軸方向での波長パラメータ ωX：Ｘ軸方向での角振動数パラメータ ωZ：Ｚ軸方向での角振動数パラメータ Ｈ ：波形のＹ軸方向スケール（振幅パラメータ） である。
【００８６】なお、前述のように、 （ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）＝Ｆ（Ｘ、Ｙ、Ｚ、ｔ） ＝Ｆ（ＭX×ＭＳX、Ｙ、ＭZ×ＭＳZ、ｔ） （１３） の関係が成り立つ。
【００８７】上式（１１）は下式のように変形できる。
【００８８】 ＹＮ＝Ｙ＋Ｈ×｛Ｆ１（ＭX×ＭＳX、ｔ）＋Ｆ２（ＭZ×ＭＳZ、ｔ）｝ ＝Ｙ＋Ｈ×｛Ｆ１（Ｘ、ｔ）＋Ｆ２（Ｚ、ｔ）｝ （１４） 但し、 Ｆ１（Ｘ、ｔ）＝Ｆ１（ＭX×ＭＳX、ｔ） ＝ＲXｃｏｓ（ＭX×ＭＳX×２π／λX＋ｔ×ωX） （１５） Ｆ２（Ｚ、ｔ）＝Ｆ２（ＭZ×ＭＳZ、ｔ） ＝ＲZｃｏｓ（ＭZ×ＭＳZ×２π／λZ＋ｔ×ωZ） （１６） である。
【００８９】即ち本実施形態では図４に示すように、サ
ンプリング点の座標Ｘ（第１の座標）と時間ｔを引数と
する周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）（第１の周期関数）と、サ
ンプリング点の座標Ｚ（第２の座標）と時間ｔを引数と
する周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）（第２の周期関数）との合
成（加算、減算、乗算又は除算等）により得られる関数
（式（１４））に基づいて、構成点の座標ＹＮ（第３の
座標）が求められる。
【００９０】このようにして構成点の座標ＹＮ（波の高
さ）を求めることで、水面の波の形状を多様に変化させ
ることが可能になり、周期関数を用いているのにもかか
わらず、生成される波画像が単調になる事態を防止でき
る。
【００９１】即ち、波長パラメータλX、λZ、角振動数
パラメータωX、ωZ、振幅パラメータＲX、ＲZを種々の
値に設定することで、水面オブジェクトのＸ、Ｚ座標軸
方向での波形状の波長や角振動数や振幅を多様に変化さ
せることが可能になり、各ゲーム場面に応じた適切な波
画像を生成できるようになる。
【００９２】図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）に、本実施形
態において水面オブジェクトにマッピングされるムービ
ーテクスチャの画像例を示す。これらのムービーテクス
チャは水面（波の表面の絵柄）を表現するためのテクス
チャであり、これらのムービーテクスチャを連続して巡
回的に再生することで、水面をリアルに表現できる。
【００９３】本実施形態では上式（１０）、（１１）、
（１２）によりその座標が求められた構成点（頂点）に
基づいて、図６（Ａ）のワイヤーフレーム表示に示され
るように、水面オブジェクトを構成する複数のポリゴン
（広義にはプリミティブ）を生成する。
【００９４】そして本実施形態では、これらの各ポリゴ
ンに対して図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）に示すムービー
テクスチャを巡回的にマッピングすることで、図６
（Ｂ）〜図８（Ｂ）に示すようなリアルな波画像の生成
に成功している。
【００９５】例えば図６（Ｂ）、図７（Ａ）、（Ｂ）で
は、１つ目の波がプレーヤの視点の方に徐々に迫ってい
る。そして１つ目の波が通り過ぎると、今度は、図８
（Ａ）、（Ｂ）に示すように２つ目の波がプレーヤの視
点の方に徐々に近づいて来る。
【００９６】この時、図６（Ｂ）と図８（Ａ）、（Ｂ）
を比較すればわかるように本実施形態では、１つ目の波
と２つ目の波はその形状が全く異なったものになってい
る。同様に、２つ目の波の次に来る３つ目の波も、１つ
目、２つ目の波とはその形状が全く異なったものになっ
ている。
【００９７】このように本実施形態によれば、周期関数
を用いて波を表現しているのにもかかわらず、得られる
波画像が単調にならず、現実世界のようなリアルな波画
像を少ない処理負荷で生成でき、プレーヤの仮想現実感
を向上できる。
【００９８】なお、上式（１０）に示すように、オブジ
ェクトの構成点（頂点）の座標ＸＮ（第１の座標）につ
いては、サンプリング点の座標Ｘと時間ｔを引数とする
周期関数Ｆ３（Ｘ、ｔ）＝ＲXｓｉｎ（ＭX×ＭＳX×２
π／λX＋ｔ×ωX）（第３の周期関数）に基づき求める
ことが望ましい。
【００９９】また、上式（１２）に示すように、オブジ
ェクトの構成点の座標ＺＮ（第２の座標）については、
サンプリング点の座標Ｚと時間ｔを引数とする周期関数
Ｆ４（Ｚ、ｔ）＝ＲZｓｉｎ（ＭZ×ＭＳZ×２π／λZ＋
ｔ×ωZ）（第４の周期関数）に基づき求めることが望
ましい。
【０１００】このように構成点の座標ＸＮ、ＺＮを周期
関数に基づいて求めるようにすれば、図９に示すよう
に、等間隔のサンプリング点ＳＰ１〜１５を用いながら
も、波の波頭部分における構成点の密度を高くすること
が可能になる。
【０１０１】即ち、極大値又は極小値に近づくほど傾き
（変化量）が小さくなるという周期関数（ｓｉｎ、ｃｏ
ｓ）の特徴により、波形が急峻な波頭部分（図９のＡ
１）での構成点数が多くなり（構成点の密度が高くな
り）、その部分でのポリゴン（プリミティブ）の分割数
が多くなる。一方、波形が緩やかな部分（図９のＡ２）
での構成点数が少なくなり、その部分でのポリゴンの分
割数が少なくなる。
【０１０２】従って、波の波頭部分（Ａ１）については
形状が時間経過に伴い大きく変化するためポリゴン分割
数をなるべく多くすべきであるという要請と、波形が緩
やかな部分（Ａ２）については処理負荷を軽くするため
にポリゴン分割数をなるべく小さくすべきであるという
要請を両立できるようになる。これにより、少ない処理
負荷でよりリアルな画像をできる。
【０１０３】なお、構成点の座標ＸＮ、ＺＮを周期関数
に基づいて求めずに、周期関数ではない別の関数に基づ
いて求めたり、構成点の座標ＸＮ、ＺＮをサンプリング
点の座標Ｘ、Ｚに設定したりすることも可能である。
【０１０４】２．２ パラメータの設定 次にパラメータの設定手法について説明する。
【０１０５】例えば本実施形態では図１０（Ａ）に示す
ように、周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）の波長（波数）パラメ
ータλXや周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）の波長パラメータλZ
を、種々の値（任意の値）に設定できる（可変に設定で
きる）。より具体的には、波長パラメータλX、λZを互
いに異なった値に設定できる。
【０１０６】そして例えば波長パラメータλZを非常に
大きな値に設定すれば、図１０（Ｂ）に示すように波頭
部分（波のピーク）がＺ軸方向において揃って見える波
画像を生成できる。波長パラメータλZを大きな値に設
定すれば、Ｚ座標が変化した場合にも周期関数Ｆ２
（Ｚ、ｔ）の返値がそれほど大きく変化しなくなり、Ｆ
１（Ｘ、ｔ）、Ｆ２（Ｚ、ｔ）の合成関数（式（１４）
参照）で求められる座標ＹＮ（波の高さ）も、Ｚ座標の
変化に対してそれほど大きく変化しなくなるからであ
る。
【０１０７】一方、波長パラメータλZを小さな値に設
定すれば、図１０（Ｃ）に示すように波頭部分がＺ軸方
向において揃わない波画像を生成できる。これにより、
不規則に波がうねっている様子を表現でき、荒れた海の
表現に最適な波画像（図８（Ａ）参照）を生成できる。
【０１０８】また本実施形態では図１１（Ａ）に示すよ
うに、周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）の角振動数（振動数、周
期）パラメータωXや周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）の角振動
数パラメータωZも、種々の値に設定できる。より具体
的には、角振動数パラメータωX、ωZを互いに異なった
値に設定できる。
【０１０９】そして例えば角振動数パラメータωZをωX
よりも大きな値に設定すれば（ωZ＞ωX）、Ｚ軸方向で
の見た目の波の進行速度が、Ｘ軸方向での見た目の波の
進行速度よりも速く見えるようになる。これにより、例
えばプレーヤの視線がＺ軸方向を向いている場合には、
プレーヤの視点の方に向かって高いスピードで迫ってく
るリアルな波画像（図７（Ａ）、（Ｂ）参照）を生成で
きる。
【０１１０】一方、角振動数パラメータωXを非常に小
さな値に設定すれば、Ｘ軸方向での波の進行速度が非常
に遅くなる。これにより、Ｘ軸方向に波はうねって見え
るが、波頭部分（図１１（Ｂ）のＢ１）がＸ軸方向でほ
とんど移動しない波画像（図８（Ａ）、（Ｂ）参照）を
生成できるようになる。
【０１１１】また本実施形態では図１２（Ａ）に示すよ
うに、周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）の振幅パラメータＲXや
周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）の振幅パラメータＲZも、種々
の値に設定できる。より具体的には、振幅パラメータＲ
X、ＲZを互いに異なった値に設定できる。
【０１１２】そして例えば振幅パラメータＲXやＲZを小
さな値に設定すれば、図１２（Ｂ）に示すように、波の
うねりが少ない静かな海の波画像を表現できる。
【０１１３】一方、振幅パラメータＲXやＲZを大きな値
に設定すれば、図１２（Ｃ）に示すように、波のうねり
が大きい荒れた海の波画像（図８（Ａ）参照）を生成で
きるようになる。
【０１１４】更に本実施形態では、周期関数Ｆ１（Ｘ、
ｔ）の振幅パラメータＲXと波長パラメータλXの比（値
の比）や、周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）の振幅パラメータＲ
Zと波長パラメータλZの比も、種々の値に設定できる。
より具体的には、ＲXとλXの比とＲZとλZの比を互いに
異なった比に設定できる。
【０１１５】例えば、振幅パラメータＲと波長パラメー
タλの比であるＲ／λを小さくすれば、図１３（Ａ）に
示すように波頭部分を緩やかな形状にすることができ
る。
【０１１６】一方、比Ｒ／λを大きくすれば、図１３
（Ｂ）に示すように波頭部分を急峻（鋭角）な形状にす
ることができる。
【０１１７】そして例えば図１３（Ｃ）に示すように、
周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）での比ＲZ／λZを大きくすれ
ば、Ｚ軸方向に進む波の波頭部分の形状を急峻にするこ
とができる。これにより、例えばプレーヤの視線がＺ軸
方向を向いている場合には、プレーヤの視点の方に向か
って近づいてくる波の波頭部分の形状が急峻になり、迫
力のある波画像（図７（Ａ）参照）を生成できるように
なる。
【０１１８】２．３ イベント発生、時間経過に応じた
パラメータの変化 さて本実施形態では、図１４に示すように、周期関数Ｆ
１（Ｘ、ｔ）の波長パラメータλX、角振動数パラメー
タωX、振幅パラメータＲX（又はＨ）や、周期関数Ｆ２
（Ｚ、ｔ）の波長パラメータλZ、角振動数パラメータ
ωZ、振幅パラメータＲZ（又はＨ）を、イベント発生や
時間経過に応じて変化させている。
【０１１９】例えば、第１のゲームステージでは、波長
パラメータλ（λX、λZ）の値を大きくしたり、角振動
数パラメータω（ωX、ωZ）や振幅パラメータＲ
（ＲX、ＲZ、Ｈ）の値を小さくして、静かな海の波画像
を生成する。
【０１２０】一方、第１のゲームステージから第２のゲ
ームステージへのゲームステージ変化イベントが発生し
た場合には、波長パラメータλの値を小さくしたり、角
振動数パラメータωや振幅パラメータＲの値を大きくし
て、荒れた海の波画像を生成する。
【０１２１】このようにすれば、各ゲームステージに応
じた最適な波画像を生成できるようになり、プレーヤの
仮想現実感を向上できる。しかも、本実施形態では、関
数のパラメータの設定を変えるだけで波の形状を多様に
変化させることができるため、少ない処理負荷でリアル
で多様な波画像を生成できることになる。
【０１２２】なおゲームステージとは、ゲームのクリア
条件の達成により次の画面が現れる形式のゲームにおけ
るクリアの都度に現れる新しい画面（ゲーム面）のこと
をいう。
【０１２３】またイベントとは、プログラミングにおい
て一般に用いられる事象の意味である。そして、関数の
パラメータの設定値を変化させるイベントとしては、ゲ
ームステージ変化イベント、ゲーム場面変化イベント、
ヒットイベント、爆発イベント、発射イベント、衝突イ
ベント、消滅イベント、敵ボスの登場イベント、オブジ
ェクト生成イベント、オブジェクト変形イベント、アイ
テム取得イベント、又はゲームパラメータ更新イベント
等、種々のイベントを考えることができる。
【０１２４】また本実施形態では、パラメータＲX、
ＲZ、Ｈ、ＳX、ＳZ、λX、λZ、ωX、ωZ等を時間経過
に伴い変化させている。
【０１２５】即ち本実施形態では、前述の式（１０）、
（１１）、（１２）に示すように周期関数を用いて波画
像を生成している。
【０１２６】しかしながら、このように周期関数を利用
して波画像を生成すると、波の動きのパターンが周期的
になってしまい、得られる画像が単調になってしまうお
それがある。
【０１２７】この場合に本実施形態では、Ｘ軸方向での
パラメータλX、ωX、ＲXの設定と、Ｚ軸方向でのパラ
メータλZ、ωZ、ＲZの設定を異ならせる手法を用いる
ことで、波の動きのパターンが単調になることを、ある
程度防止している。
【０１２８】例えば、Ｘ、Ｚ軸方向でのパラメータの設
定を異ならせて、Ｘ軸方向での波の周期を例えば１０７
（広義にはＫ１）に設定し、Ｙ軸方向での波の周期を例
えば１５１（広義にはＫ２）に設定すれば、波の全体的
な周期を１０７と１５１の最小公倍数（Ｋ１とＫ２の最
小公倍数）である１０７×１５１＝１６１５７に設定で
きる。これにより、プレーヤから見て同じ波形の波が見
えるまでの周期（見かけ上の波の周期）を長くすること
が可能になる。
【０１２９】しかしながら、このような手法により波の
全体的な周期を長く設定しても、波の動きのパターンが
ある程度周期的になることについては避けることができ
ない。
【０１３０】そこで本実施形態では、パラメータＲX、
ＲZ、Ｈ、ＳX、ＳZ、λX、λZ、ωX、ωZを時間経過に
伴い変化させている。より具体的には、パラメータ
ＲX、ＲZ、Ｈ、ＳX、ＳZ、λX、λZ、ωX、ωZを時間ｔ
を引数とする関数（例えば、ｓｉｎ、ｃｏｓ等の周期関
数）に基づき求め、これらのパラメータに時間的な変動
を加えている。
【０１３１】パラメータＨの場合を例にとれば下式のよ
うになる。
【０１３２】 Ｈ＝ＨC＋△Ｈ×ｓｉｎ（ｔ×ω） （１７） 但し、 ＨC：変動が無い時のＨの値 △Ｈ：Ｈの変動の最大値 ω：角振動数 である。なお、ｓｉｎ（ｔ×ω）の代わりに三角波関数
などを用いてもよい。
【０１３３】このようにパラメータについても時間経過
に伴い変化させれば、見かけ上の波の周期を更に長くす
ることが可能になり、より現実世界の波に近い波画像を
生成できるようになる。
【０１３４】なお、時間経過に応じて変化させるパラメ
ータとしてはＲX、ＲZ、Ｈ、ＳX、ＳZが特に望ましい。
【０１３５】例えばＲX、ＲZ、Ｈを時間経過に伴い変化
させれば、波頭部の高さ（図１２（Ａ）、（Ｂ）、
（Ｃ）参照）や波頭部の形状（図１３（Ａ）、（Ｂ）、
（Ｃ）参照）を時間経過に伴い変化させることが可能に
なる。またＳX、ＳZを時間経過に伴い変化させれば、座
標変化に対する波形変化の周期を、時間経過に伴い変化
させることが可能になる。
【０１３６】なお、時間経過は、フレーム更新のタイミ
ングでカウントアップされるカウント値を用いて計測し
てもよいし、画像生成システムが有するリアルタイムク
ロックのタイマを用いて計測してもよい。
【０１３７】２．４ 波のせん断変形 さて本実施形態では、より迫力のある波画像を生成する
ために、せん断変形マトリックス（shear matrix）を利
用して波の形状を変形している。
【０１３８】ここで、２次元の場合のせん断変形は下式
のように表すことができる。
【０１３９】
【数１】
【０１４０】ここで、ＭＳはせん断変形マトリックスで
あり、ｄはせん断率である。
【０１４１】上式（１８）のような変形を行うことで、
図１５（Ａ）に示すような変形が可能になる。即ち、Ｙ
座標（第１、第２、第３の座標のうちの１つの座標）の
大きさ（絶対値）に応じた変位を、Ｘ座標（他の少なく
とも１つの座標）に与えることが可能になり、Ｙ座標が
大きいほど（高さが高いほど）、Ｘ座標方向に引き延ば
されるという変形が可能になる。なお、図１５（Ａ）の
角度θＳを用いてせん断率ｄは、ｄ＝ｔａｎ（θＳ）と
表すことができる。
【０１４２】そして、前述の式（１０）、（１１）、
（１２）で求められた構成点の座標を、せん断変形マト
リックスＭＳを用いて変位させることで、図１５（Ｂ）
に示す波の形状（式（１０）、（１１）、（１２）で求
められた波の形状）を、図１５（Ｃ）に示す形状に変形
させることができる。これにより、プレーヤの視点ＶＰ
の方に向かって波が巻き込みながら迫って来るリアルな
波画像を生成できるようになる。
【０１４３】しかも、このようなせん断変形マトリック
スＭＳによる変形は、処理負荷の増加が少なくて済むと
いう利点がある。
【０１４４】例えば、ワールド座標系からスクリーン座
標系への座標変換マトリックスをＭＷＳとし、ローカル
座標系からワールド座標系への座標変換マトリックスを
ＭＬＷとし、せん断変形マトリックスをＭＳとする。ま
た、これらのマトリックスＭＷＳ、ＭＬＷ、ＭＳを掛け
合わせることで求められる変換マトリックスをＭＣ＝Ｍ
ＷＳ×ＭＬＷ×ＭＳとする。また、前述の式（１０）、
（１１）、（１２）で求められた構成点の座標を（Ｘ
Ｎ、ＹＮ、ＺＮ）とし、（ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）を変換マ
トリックスＭＣで変換することで得られる座標を（Ｘ
Ｎ’、ＹＮ’、ＺＮ’）とする。すると、下式のように
して（ＸＮ、ＹＮ、ＺＮ）から（ＸＮ’、ＹＮ’、Ｚ
Ｎ’）が求まるようになる。
【０１４５】
【数２】
【０１４６】従って、オブジェクトの構成点に対する処
理を行う前に、マトリックスＭＷＳ、ＭＬＷ、ＭＳから
変換マトリックスＭＣを求める処理を予め行っておき、
得られた変換マトリックスＭＣを用いてオブジェクトの
構成点の座標を変換するようにすれば、波のせん断変形
のために新たに増える処理は、ＭＷＳ×ＭＬＷにＭＳを
乗算する処理だけとなる。従って、フレーム更新毎の処
理において増える処理負荷が、ＭＷＳ×ＭＬＷにＭＳを
乗算する処理の負荷だけとなり、少ない処理負荷で図１
５（Ｂ）、（Ｃ）に示すような波の形状変形を実現でき
るようになる。
【０１４７】２．５ ベース面の設定 さて本実施形態では図２（Ａ）、（Ｂ）で説明したよう
に、水面オブジェクトＷＳ（広義には面オブジェクト）
の構成点ＣＰ１〜１６を求めるために、複数のサンプリ
ング点ＳＰ１〜１６が設定されるベース面ＢＳを用いて
いる。このようにすることで、ベース面の配置を基準に
して水面オブジェクトを配置設定できるようになり、各
ゲームステージで使用されるマップの設計を容易化でき
るようになる。
【０１４８】より具体的には、ベース面の設定を、ゲー
ムステージ変化イベントなどのイベントの発生に応じて
変化させることが可能になる。
【０１４９】例えば図１６（Ａ）に示すように、第１の
ゲームステージにおいては、ワールド座標系（ＸＷ−Ｙ
Ｗ−ＺＷ）のＸＷ−ＺＷ平面（水平面）に平行にベース
面ＢＳを配置する。このようにすれば、図１６（Ａ）の
Ｃ１に示すように、水平な水面（水平角が０度の水面）
の画像を生成できるようになる。
【０１５０】一方、第１のゲームステージから第２のゲ
ームステージに変化するゲームステージ変化イベントが
発生した場合には、図１６（Ｂ）に示すように、ワール
ド座標系のＸＷ−ＺＷ平面（水平面）と所与の角度をな
すようにベース面ＢＳを配置する。このようにすれば、
図１６（Ｂ）のＣ２に示すように、急勾配の川や滝の水
面の画像を生成できるようになる。
【０１５１】なお、ベース面ＢＳの設定を変化させるイ
ベントとしては、ゲームステージ変化イベント、ゲーム
場面変化イベント、ヒットイベント、爆発イベント、発
射イベント、衝突イベント、消滅イベント、敵ボスの登
場イベント、オブジェクト生成イベント、オブジェクト
変形イベント、アイテム取得イベント、又はゲームパラ
メータ更新イベント等、種々のイベントを考えることが
できる。
【０１５２】また、ベース面ＢＳの設定を時間経過に応
じて変化させてもよい。
【０１５３】このようにすれば、ベース面とＸＷ−ＺＷ
平面とのなす角度を時間経過に伴い変化させることで水
面の水平角が時間経過に伴い変化するような画像を生成
したり、ベース面の大きさを時間経過に伴い伴い変化さ
せることで水面の範囲が時間経過に伴い広がるような画
像を生成したりすることが可能になる。
【０１５４】なお、時間経過は、フレーム更新のタイミ
ングでカウントアップされるカウント値を用いて計測し
てもよいし、画像生成システムが有するリアルタイムク
ロックのタイマを用いて計測してもよい。
【０１５５】３．本実施形態の処理 次に、本実施形態の処理の詳細例について、図１７のフ
ローチャートを用いて説明する。
【０１５６】まず、フレーム更新（描画バッファの更
新）か否かを判断する（ステップＳ１）。これは、画像
生成システムのハードウェアが垂直同期のタイミングで
発生する割り込みに基づいて判断できる。
【０１５７】そして、フレーム更新と判断された場合に
は、図１０（Ａ）〜図１４で説明した手法により各種の
パラメータの値を設定したり、図１６（Ａ）、（Ｂ）で
説明した手法によりベース面の配置等を設定する（ステ
ップＳ２）。
【０１５８】次に、設定されたパラメータ等に基づき、
水面オブジェクト生成関数（式（１０）、（１１）、
（１２）参照）を設定する（ステップＳ３）。より具体
的には、当該フレームでの水面オブジェクト生成関数の
返値を求めるためのテーブル（三角関数のテーブル）等
を用意する。
【０１５９】次に、前述の式（１９）に示すような変換
マトリックスＭＣを予め求めておく（ステップＳ４）。
【０１６０】次に、ベース面のサンプリング点と、ステ
ップＳ３で設定された水面オブジェクト生成関数に基づ
き、水面オブジェクトの頂点（構成点）を求める（ステ
ップＳ５。図２（Ａ）、（Ｂ）参照）。そして、求めら
れた頂点（頂点の座標）を、ステップＳ４で求められた
変換マトリックスＭＣを用いて変換する（ステップＳ
６）。
【０１６１】次に、水面オブジェクトの全ての頂点につ
いての処理が終了したか否かを判断し（ステップＳ
７）、終了していない場合にはステップＳ５に処理を戻
す。一方、終了した場合には、ステップＳ５、Ｓ６の処
理により作成されたポリゴンデータ（頂点の位置座標、
テクスチャ座標、色データ、法線ベクトル或いはα値等
を含むデータ）を描画プロセッサに転送する（ステップ
Ｓ８）。そして、このポリゴンデータに基づいて描画プ
ロセッサが水面オブジェクトを描画する（ステップＳ
９）。
【０１６２】以上のようにして、図６（Ｂ）〜図８
（Ｂ）に示すようなリアルな波画像を生成できるように
なる。
【０１６３】４．ハードウェア構成 次に、本実施形態を実現できるハードウェアの構成の一
例について図１８を用いて説明する。
【０１６４】メインプロセッサ９００は、ＣＤ９８２
（情報記憶媒体）に格納されたプログラム、通信インタ
ーフェース９９０を介して転送されたプログラム、或い
はＲＯＭ９５０（情報記憶媒体の１つ）に格納されたプ
ログラムなどに基づき動作し、ゲーム処理、画像処理、
音処理などの種々の処理を実行する。
【０１６５】コプロセッサ９０２は、メインプロセッサ
９００の処理を補助するものであり、高速並列演算が可
能な積和算器や除算器を有し、マトリクス演算（ベクト
ル演算）を高速に実行する。例えば、オブジェクトを移
動させたり動作（モーション）させるための物理シミュ
レーションに、マトリクス演算などの処理が必要な場合
には、メインプロセッサ９００上で動作するプログラム
が、その処理をコプロセッサ９０２に指示（依頼）す
る。
【０１６６】ジオメトリプロセッサ９０４は、座標変
換、透視変換、光源計算、曲面生成などのジオメトリ処
理を行うものであり、高速並列演算が可能な積和算器や
除算器を有し、マトリクス演算（ベクトル演算）を高速
に実行する。例えば、座標変換、透視変換、光源計算な
どの処理を行う場合には、メインプロセッサ９００で動
作するプログラムが、その処理をジオメトリプロセッサ
９０４に指示する。
【０１６７】データ伸張プロセッサ９０６は、圧縮され
た画像データや音データを伸張するデコード処理を行っ
たり、メインプロセッサ９００のデコード処理をアクセ
レートする処理を行う。これにより、オープニング画
面、インターミッション画面、エンディング画面、或い
はゲーム画面などにおいて、ＭＰＥＧ方式等で圧縮され
た動画像を表示できるようになる。なお、デコード処理
の対象となる画像データや音データは、ＲＯＭ９５０、
ＣＤ９８２に格納されたり、或いは通信インターフェー
ス９９０を介して外部から転送される。
【０１６８】描画プロセッサ９１０は、ポリゴンや曲面
などのプリミティブ（プリミティブ面）で構成されるオ
ブジェクトの描画（レンダリング）処理を高速に実行す
るものである。オブジェクトの描画の際には、メインプ
ロセッサ９００は、ＤＭＡコントローラ９７０の機能を
利用して、オブジェクトデータを描画プロセッサ９１０
に渡すと共に、必要であればテクスチャ記憶部９２４に
テクスチャを転送する。すると、描画プロセッサ９１０
は、これらのオブジェクトデータやテクスチャに基づい
て、Ｚバッファなどを利用した陰面消去を行いながら、
オブジェクトをフレームバッファ９２２に高速に描画す
る。また、描画プロセッサ９１０は、αブレンディング
（半透明処理）、デプスキューイング、ミップマッピン
グ、フォグ処理、バイリニア・フィルタリング、トライ
リニア・フィルタリング、アンチエリアシング、シェー
ディング処理なども行うことができる。そして、１フレ
ーム分の画像がフレームバッファ９２２に書き込まれる
と、その画像はディスプレイ９１２に表示される。
【０１６９】サウンドプロセッサ９３０は、多チャンネ
ルのＡＤＰＣＭ音源などを内蔵し、ＢＧＭ、効果音、音
声などの高品位のゲーム音を生成する。生成されたゲー
ム音は、スピーカ９３２から出力される。
【０１７０】ゲームコントローラ９４２（レバー、ボタ
ン、筺体、パッド型コントローラ又はガン型コントロー
ラ等）からの操作データや、メモリカード９４４からの
セーブデータ、個人データは、シリアルインターフェー
ス９４０を介してデータ転送される。
【０１７１】ＲＯＭ９５０にはシステムプログラムなど
が格納される。なお、業務用ゲームシステムの場合に
は、ＲＯＭ９５０が情報記憶媒体として機能し、ＲＯＭ
９５０に各種プログラムが格納されることになる。な
お、ＲＯＭ９５０の代わりにハードディスクを利用する
ようにしてもよい。
【０１７２】ＲＡＭ９６０は、各種プロセッサの作業領
域として用いられる。
【０１７３】ＤＭＡコントローラ９７０は、プロセッ
サ、メモリ（ＲＡＭ、ＶＲＡＭ、ＲＯＭ等）間でのＤＭ
Ａ転送を制御するものである。
【０１７４】ＣＤドライブ９８０は、プログラム、画像
データ、或いは音データなどが格納されるＣＤ９８２
（情報記憶媒体）を駆動し、これらのプログラム、デー
タへのアクセスを可能にする。
【０１７５】通信インターフェース９９０は、ネットワ
ークを介して外部との間でデータ転送を行うためのイン
ターフェースである。この場合に、通信インターフェー
ス９９０に接続されるネットワークとしては、通信回線
（アナログ電話回線、ＩＳＤＮ）、高速シリアルバスな
どを考えることができる。そして、通信回線を利用する
ことでインターネットを介したデータ転送が可能にな
る。また、高速シリアルバスを利用することで、他の画
像生成システムとの間でのデータ転送が可能になる。
【０１７６】なお、本発明の各手段は、その全てを、ハ
ードウェアのみにより実現（実行）してもよいし、情報
記憶媒体に格納されるプログラムや通信インターフェー
スを介して配信されるプログラムのみにより実現しても
よい。或いは、ハードウェアとプログラムの両方により
実現してもよい。
【０１７７】そして、本発明の各手段をハードウェアと
プログラムの両方により実現する場合には、情報記憶媒
体には、本発明の各手段をハードウェアを利用して実現
するためのプログラムが格納されることになる。より具
体的には、上記プログラムが、ハードウェアである各プ
ロセッサ９０２、９０４、９０６、９１０、９３０等に
処理を指示すると共に、必要であればデータを渡す。そ
して、各プロセッサ９０２、９０４、９０６、９１０、
９３０等は、その指示と渡されたデータとに基づいて、
本発明の各手段を実現することになる。
【０１７８】図１９（Ａ）に、本実施形態を業務用ゲー
ムシステム（画像生成システム）に適用した場合の例を
示す。プレーヤは、ディスプレイ１１００、１１０１上
に映し出されたゲーム画像を見ながら、ガン型コントロ
ーラ１１０２、１１０３などを操作してゲームを楽し
む。内蔵されるシステムボード（サーキットボード）１
１０６には、各種プロセッサ、各種メモリなどが実装さ
れる。そして、本発明の各手段を実現するためのプログ
ラム（データ）は、システムボード１１０６上の情報記
憶媒体であるメモリ１１０８に格納される。以下、この
プログラムを格納プログラム（格納情報）と呼ぶ。
【０１７９】図１９（Ｂ）に、本実施形態を家庭用のゲ
ームシステム（画像生成システム）に適用した場合の例
を示す。プレーヤはディスプレイ１２００に映し出され
たゲーム画像を見ながら、ガン型コントローラ１２０
２、１２０４などを操作してゲームを楽しむ。この場
合、上記格納プログラム（格納情報）は、本体システム
に着脱自在な情報記憶媒体であるＣＤ１２０６、或いは
メモリカード１２０８、１２０９などに格納されてい
る。
【０１８０】図１９（Ｃ）に、ホスト装置１３００と、
このホスト装置１３００とネットワーク１３０２（ＬＡ
Ｎのような小規模ネットワークや、インターネットのよ
うな広域ネットワーク）を介して接続される端末１３０
４-１〜１３０４-n（ゲーム機、携帯電話）とを含むシ
ステムに本実施形態を適用した場合の例を示す。この場
合、上記格納プログラム（格納情報）は、例えばホスト
装置１３００が制御可能な磁気ディスク装置、磁気テー
プ装置、メモリなどの情報記憶媒体１３０６に格納され
ている。端末１３０４-１〜１３０４-nが、スタンドア
ロンでゲーム画像、ゲーム音を生成できるものである場
合には、ホスト装置１３００からは、ゲーム画像、ゲー
ム音を生成するためのゲームプログラム等が端末１３０
４-１〜１３０４-nに配送される。一方、スタンドアロ
ンで生成できない場合には、ホスト装置１３００がゲー
ム画像、ゲーム音を生成し、これを端末１３０４-１〜
１３０４-nに伝送し端末において出力することになる。
【０１８１】なお、図１９（Ｃ）の構成の場合に、本発
明の各手段を、ホスト装置（サーバー）と端末とで分散
して実現するようにしてもよい。また、本発明の各手段
を実現するための上記格納プログラム（格納情報）を、
ホスト装置（サーバー）の情報記憶媒体と端末の情報記
憶媒体に分散して格納するようにしてもよい。
【０１８２】またネットワークに接続する端末は、家庭
用ゲームシステムであってもよいし業務用ゲームシステ
ムであってもよい。そして、業務用ゲームシステムをネ
ットワークに接続する場合には、業務用ゲームシステム
との間で情報のやり取りが可能であると共に家庭用ゲー
ムシステムとの間でも情報のやり取りが可能なセーブ用
情報記憶装置（メモリカード、携帯型ゲーム装置）を用
いることが望ましい。
【０１８３】なお本発明は、上記実施形態で説明したも
のに限らず、種々の変形実施が可能である。
【０１８４】例えば本発明の周期関数は、上式（１
０）、（１１）、（１２）で説明したような関数である
ことが特に望ましいが、これに限定されず、これらの関
数と均等な種々の関数を用いることができる。
【０１８５】また本発明は、水面オブジェクトの画像の
表現に特に効果的であるが、それ以外の面オブジェクト
（波の変形を行わせる面オブジェクト）の画像等にも適
用できる。
【０１８６】また、周期関数のパラメータの設定手法
も、図１０（Ａ）〜図１５（Ｃ）で説明したような手法
が特に望ましいが、これに限定されるものではない。
【０１８７】また、本発明のうち従属請求項に係る発明
においては、従属先の請求項の構成要件の一部を省略す
る構成とすることもできる。また、本発明の１の独立請
求項に係る発明の要部を、他の独立請求項に従属させる
こともできる。
【０１８８】また、本発明は種々のゲーム（格闘ゲー
ム、シューティングゲーム、ロボット対戦ゲーム、スポ
ーツゲーム、競争ゲーム、ロールプレイングゲーム、音
楽演奏ゲーム、ダンスゲーム等）に適用できる。
【０１８９】また本発明は、業務用ゲームシステム、家
庭用ゲームシステム、多数のプレーヤが参加する大型ア
トラクションシステム、シミュレータ、マルチメディア
端末、ゲーム画像を生成するシステムボード等の種々の
画像生成システム（ゲームシステム）に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態の画像生成システムの機能ブロック
図の例である。
【図２】図２（Ａ）、（Ｂ）は、関数Ｆを用いた構成点
の生成手法について説明するための図である。
【図３】トロコイド曲線について説明するための図であ
る。
【図４】Ｘ軸方向の周期関数Ｆ１（Ｘ、ｔ）、Ｚ軸方向
の周期関数Ｆ２（Ｚ、ｔ）の合成関数に基づいて構成点
の座標ＹＮを求める手法について説明するための図であ
る。
【図５】図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、水面（波の表
面の絵柄）を表現するムービーテクスチャの例を示す図
である。
【図６】図６（Ａ）は、水面オブジェクトのワイヤーフ
レーム表示の例について示す図であり、図６（Ｂ）は、
本実施形態により生成された波画像の例について示す図
である。
【図７】図７（Ａ）、（Ｂ）は、本実施形態により生成
された波画像の例について示す図である。
【図８】図８（Ａ）、（Ｂ）は、本実施形態により生成
された波画像の例について示す図である。
【図９】波頭部分の構成点の密度（ポリゴン分割数）を
高くする手法について説明するための図である。
【図１０】図１０（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、波長パラ
メータの設定手法について説明するための図である。
【図１１】図１１（Ａ）、（Ｂ）は、角振動数パラメー
タの設定手法について説明するための図である。
【図１２】図１２（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、振幅パラ
メータの設定手法について説明するための図である。
【図１３】図１３（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、振幅パラ
メータと波長パラメータの値の比の設定手法について説
明するための図である。
【図１４】パラメータをイベント発生や時間経過に応じ
て変化させる手法について説明するための図である。
【図１５】図１５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、波の波形
にせん断変形を施す手法について説明するための図であ
る。
【図１６】図１６（Ａ）、（Ｂ）は、イベント発生や時
間経過に応じてベース面の設定を変化させる手法につい
て説明するための図である。
【図１７】本実施形態の処理の詳細例について示すフロ
ーチャートである。
【図１８】本実施形態を実現できるハードウェアの構成
の一例を示す図である。
【図１９】図１９（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、本実施形
態が適用される種々の形態のシステムの例を示す図であ
る。
【符号の説明】
ＢＳ ベース面 ＷＳ 水面オブジェクト Ｆ１（Ｘ、ｔ） 第１の周期関数 Ｆ２（Ｚ、ｔ） 第２の周期関数 λX、λZ 波長パラメータ ωX、ωZ 振動数パラメータ ＲX、ＲZ、Ｈ 振幅パラメータ １００ 処理部 １１０ パラメータ設定部 １１２ 関数設定部 １１４ 構成点演算部（面オブジェクト変形部） １２０ 画像生成部 １２２ 伸張部 １２４ テクスチャマッピング部 １３０ 音生成部 １６０ 操作部 １７０ 記憶部 １７２ 主記憶部 １７４ 描画バッファ １７６ テクスチャ記憶部 １８０ 情報記憶媒体 １９０ 表示部 １９２ 音出力部 １９４ 携帯型情報記憶装置 １９６ 通信部

Claims (29)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 画像生成を行う画像生成システムであっ
    て、 オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
    リング点の座標と時間とを引数とする関数に基づいて、
    オブジェクトの構成点の座標を求める構成点演算手段
    と、 求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
    像を生成する画像生成手段とを含み、 オブジェクトの構成点の第３の座標が、サンプリング点
    の第１の座標と時間を引数とする第１の周期関数とサン
    プリング点の第２の座標と時間を引数とする第２の周期
    関数との合成関数に基づいて求められることを特徴とす
    る画像生成システム。
  2. 【請求項２】 請求項１において、 オブジェクトの構成点の第１の座標が、サンプリング点
    の第１の座標と時間を引数とする第３の周期関数に基づ
    いて求められ、 オブジェクトの構成点の第２の座標が、サンプリング点
    の第２の座標と時間を引数とする第４の周期関数に基づ
    いて求められることを特徴とする画像生成システム。
  3. 【請求項３】 請求項１又は２において、 前記第１、第２の周期関数の波長パラメータの値、角振
    動数パラメータの値及び振幅パラメータの値の少なくと
    も１つが可変に設定されることを特徴とする画像生成シ
    ステム。
  4. 【請求項４】 請求項１乃至３のいずれかにおいて、 波長パラメータの値、角振動数パラメータの値及び振幅
    パラメータの値の少なくとも１つを、前記第１、第２の
    周期関数間で互いに異ならせることを特徴とする画像生
    成システム。
  5. 【請求項５】 請求項１乃至４のいずれかにおいて、 振幅パラメータの値と波長パラメータの値の比を、前記
    第１、第２の周期関数間で互いに異ならせることを特徴
    とする画像生成システム。
  6. 【請求項６】 請求項１乃至５のいずれかにおいて、 前記第１、第２の周期関数の波長パラメータの値、角振
    動数パラメータの値及び振幅パラメータの値の少なくと
    も１つを、イベント発生及び時間経過の少なくとも一方
    に応じて変化させることを特徴とする画像生成システ
    ム。
  7. 【請求項７】 請求項１乃至６のいずれかにおいて、 関数に基づいて求められた構成点の第１、第２、第３の
    座標のうちの１つの座標の大きさに応じた変位が、他の
    少なくとも１つの座標に与えられ、座標が変位した構成
    点で形状が特定されるオブジェクトの画像が生成される
    ことを特徴とする画像生成システム。
  8. 【請求項８】 画像生成を行う画像生成システムであっ
    て、 オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
    リング点の座標と時間とを引数とする関数に基づいて、
    オブジェクトの構成点の座標を求める構成点演算手段
    と、 求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
    像を生成する画像生成手段とを含み、 関数に基づいて求められた構成点の第１、第２、第３の
    座標のうちの１つの座標の大きさに応じた変位が、他の
    少なくとも１つの座標に与えられ、座標が変位した構成
    点で形状が特定されるオブジェクトの画像が生成される
    ことを特徴とする画像生成システム。
  9. 【請求項９】 請求項７又は８において、 ワールド座標系からスクリーン座標系への第１の座標変
    換マトリックスとローカル座標系からワールド座標系へ
    の第２の座標変換マトリックスと前記変位を行うための
    変形マトリックスとに基づき変換マトリックスが予め求
    められ、該変換マトリックスを用いて、関数に基づき求
    められた構成点の座標が変換され、変換された構成点で
    形状が特定されるオブジェクトの画像が生成されること
    を特徴とする画像生成システム。
  10. 【請求項１０】 請求項１乃至９のいずれかにおいて、 前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、 前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
    る面オブジェクトであることを特徴とする画像生成シス
    テム。
  11. 【請求項１１】 請求項１０において、 前記ベース面の設定を、イベント発生及び時間経過の少
    なくとも一方に応じて変化させることを特徴とする画像
    生成システム。
  12. 【請求項１２】 画像生成を行う画像生成システムであ
    って、 オブジェクトの構成点を求めるために設定されたサンプ
    リング点の座標と時間とを引数とする関数に基づいて、
    オブジェクトの構成点の座標を求める構成点演算手段
    と、 求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
    像を生成する画像生成手段とを含み、 前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、 前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
    る面オブジェクトであり、 前記ベース面の設定を、イベント発生及び時間経過の少
    なくとも一方に応じて変化させることを特徴とする画像
    生成システム。
  13. 【請求項１３】 画像生成を行う画像生成システムであ
    って、 面オブジェクトの形状を時間経過に応じて変形させる面
    オブジェクト変形手段と、 変形される面オブジェクトに基づいて波画像を生成する
    画像生成手段とを含み、 前記面オブジェクトの第１の座標軸方向での波形状の波
    長、角振動数及び振幅の少なくとも１つが可変に設定さ
    れると共に、 前記面オブジェクトの第２の座標軸方向での波形状の波
    長、角振動数及び振幅の少なくとも１つが可変に設定さ
    れることを特徴とする画像生成システム。
  14. 【請求項１４】 請求項１３において、 第１、第２の座標軸方向での波形状の波長、角振動数及
    び振幅の少なくとも１つを、イベント発生及び時間経過
    の少なくとも一方に応じて変化させることを特徴とする
    画像生成システム。
  15. 【請求項１５】 オブジェクトの構成点を求めるために
    設定されたサンプリング点の座標と時間とを引数とする
    関数に基づいて、オブジェクトの構成点の座標を求める
    構成点演算手段と、 求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
    像を生成する画像生成手段とをコンピュータに実現させ
    るコンピュータ使用可能なプログラムであって、 オブジェクトの構成点の第３の座標が、サンプリング点
    の第１の座標と時間を引数とする第１の周期関数とサン
    プリング点の第２の座標と時間を引数とする第２の周期
    関数との合成関数に基づいて求められることを特徴とす
    るプログラム。
  16. 【請求項１６】 請求項１５において、 オブジェクトの構成点の第１の座標が、サンプリング点
    の第１の座標と時間を引数とする第３の周期関数に基づ
    いて求められ、 オブジェクトの構成点の第２の座標が、サンプリング点
    の第２の座標と時間を引数とする第４の周期関数に基づ
    いて求められることを特徴とするプログラム。
  17. 【請求項１７】 請求項１５又は１６において、 前記第１、第２の周期関数の波長パラメータの値、角振
    動数パラメータの値及び振幅パラメータの値の少なくと
    も１つが可変に設定されることを特徴とするプログラ
    ム。
  18. 【請求項１８】 請求項１５乃至１７のいずれかにおい
    て、 波長パラメータの値、角振動数パラメータの値及び振幅
    パラメータの値の少なくとも１つを、前記第１、第２の
    周期関数間で互いに異ならせることを特徴とするプログ
    ラム。
  19. 【請求項１９】 請求項１５乃至１８のいずれかにおい
    て、 振幅パラメータの値と波長パラメータの値の比を、前記
    第１、第２の周期関数間で互いに異ならせることを特徴
    とするプログラム。
  20. 【請求項２０】 請求項１５乃至１９のいずれかにおい
    て、 前記第１、第２の周期関数の波長パラメータの値、角振
    動数パラメータの値及び振幅パラメータの値の少なくと
    も１つを、イベント発生及び時間経過の少なくとも一方
    に応じて変化させることを特徴とするプログラム。
  21. 【請求項２１】 請求項１５乃至２０のいずれかにおい
    て、 関数に基づいて求められた構成点の第１、第２、第３の
    座標のうちの１つの座標の大きさに応じた変位が、他の
    少なくとも１つの座標に与えられ、座標が変位した構成
    点で形状が特定されるオブジェクトの画像が生成される
    ことを特徴とするプログラム。
  22. 【請求項２２】 オブジェクトの構成点を求めるために
    設定されたサンプリング点の座標と時間とを引数とする
    関数に基づいて、オブジェクトの構成点の座標を求める
    構成点演算手段と、 求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
    像を生成する画像生成手段とをコンピュータに実現させ
    るコンピュータ使用可能なプログラムであって、 関数に基づいて求められた構成点の第１、第２、第３の
    座標のうちの１つの座標の大きさに応じた変位が、他の
    少なくとも１つの座標に与えられ、座標が変位した構成
    点で形状が特定されるオブジェクトの画像が生成される
    ことを特徴とするプログラム。
  23. 【請求項２３】 請求項２１又は２２において、 ワールド座標系からスクリーン座標系への第１の座標変
    換マトリックスとローカル座標系からワールド座標系へ
    の第２の座標変換マトリックスと前記変位を行うための
    変形マトリックスとに基づき変換マトリックスが予め求
    められ、該変換マトリックスを用いて、関数に基づき求
    められた構成点の座標が変換され、変換された構成点で
    形状が特定されるオブジェクトの画像が生成されること
    を特徴とするプログラム。
  24. 【請求項２４】 請求項１５乃至２３のいずれかにおい
    て、 前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、 前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
    る面オブジェクトであることを特徴とするプログラム。
  25. 【請求項２５】 請求項２４において、 前記ベース面の設定を、イベント発生及び時間経過の少
    なくとも一方に応じて変化させることを特徴とするプロ
    グラム。
  26. 【請求項２６】 オブジェクトの構成点を求めるために
    設定されたサンプリング点の座標と時間とを引数とする
    関数に基づいて、オブジェクトの構成点の座標を求める
    構成点演算手段と、 求められた構成点で形状が特定されるオブジェクトの画
    像を生成する画像生成手段とをコンピュータに実現させ
    るコンピュータ使用可能なプログラムであって、 前記サンプリング点が所与のベース面に設定され、 前記オブジェクトが、前記構成点により形状が特定され
    る面オブジェクトであり、 前記ベース面の設定を、イベント発生及び時間経過の少
    なくとも一方に応じて変化させることを特徴とするプロ
    グラム。
  27. 【請求項２７】 面オブジェクトの形状を時間経過に応
    じて変形させる面オブジェクト変形手段と、 変形される面オブジェクトに基づいて波画像を生成する
    画像生成手段とをコンピュータに実現させるコンピュー
    タ使用可能なプログラムであって、 前記面オブジェクトの第１の座標軸方向での波形状の波
    長、角振動数及び振幅の少なくとも１つが可変に設定さ
    れると共に、 前記面オブジェクトの第２の座標軸方向での波形状の波
    長、角振動数及び振幅の少なくとも１つが可変に設定さ
    れることを特徴とするプログラム。
  28. 【請求項２８】 請求項２７において、 第１、第２の座標軸方向での波形状の波長、角振動数及
    び振幅の少なくとも１つを、イベント発生及び時間経過
    の少なくとも一方に応じて変化させることを特徴とする
    プログラム。
  29. 【請求項２９】 コンピュータにより読み取り可能な情
    報記憶媒体であって、請求項１５乃至２８のいずれかの
    プログラムを含むことを特徴とする情報記憶媒体。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2016209719A (ja) * 2016-09-20 2016-12-15 株式会社三洋物産 遊技機
JP2017060772A (ja) * 2016-09-27 2017-03-30 株式会社三洋物産 遊技機
JP2017064401A (ja) * 2016-09-27 2017-04-06 株式会社三洋物産 遊技機

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