JP2002169841A - 有限要素法における要素再分割方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 有限要素法における演算負荷を低減する。 【解決手段】 有限要素法において、大変形した要素に
対して再分割を行う際に、最小要素辺長さＥlminを導入
して、細かな分割を抑制する。四辺形要素１０の対辺
（ａ，ｂ）および（ｃ，ｄ）の少なくとも一方が最小要
素辺長さ以上であれば、対辺の中点を結ぶ線分ＭａＭ
ｂ、ＭｃＭｄにより再分割を行う。対辺の双方が最小要
素辺長さ未満の場合、例えば対辺（ｅ，ｆ）の場合、こ
の対辺にかかる分割は行わない。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素法を用い
た変形解析に関し、特に大きな変形が生じる場合の要素
の再分割方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】対象物を有限の要素に分割して、変形
や、応力分布、振動特性などの解析を行う有限要素法が
知られている。この有限要素法において、ハイドロフォ
ームなどの大きな変形を取り扱う場合、変形の途中で、
大きな変形が生じた要素については、再度要素の分割が
行われる。例えば、四辺形の要素に対して対辺の中点ど
うしを結んだ線分で分割する方法が知られている。この
場合、１回の再分割で、１個の要素が４個に分割され
る。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】前述の要素再分割方法
のように、再分割の際には必ず４分割を行うと、要素数
が等比級数的に増加し、非常に多くなる。このため、解
析に要する計算時間が膨大となるという問題があった。

【０００４】本発明は、前述の問題点を解消するために
なされたものであり、再分割後の要素数を抑えることが
できる有限要素法の要素再分割方法を提供することを目
的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】前述の課題を解決するた
めに、本発明にかかる有限要素法における要素再分割方
法は、すでにある程度細かく分割された要素について
は、再分割を制限して、要素数の増加を抑制している。
すなわち、四辺形の要素に対して、分割を行うことがで
きる辺の長さの最小値を定めておき、この最小の要素辺
長さに基づき分割を行うか、行わないかを判断する。具
体的には、四辺形の対辺の双方が、前記最小の要素辺長
さ未満であれば、分割を行わない。また、四辺形の対辺
の少なくとも一方が前記最小の要素辺長さ以上であれ
ば、その対辺の所定の内分点どうしを結ぶ線分にて要素
分割を行う。したがって、この再分割法によれば、１個
の要素が、全く分割されない場合、２個に分割される場
合、従来通り４個に分割される場合がある。

【０００６】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態（以下
実施形態という）を、図面に従って説明する。図１は、
本実施形態の四辺形要素の再分割処理にかかる流れを示
す図である。まず、要素の再分割を行うか否かの判断を
行う基準となる最小要素辺長さＥlminを取得する（Ｓ１
００）。最小要素辺長さＥlminは、あらかじめ定められ
た固定値とすることもでき、また変形の程度、例えば加
工前の形状から加工終了時の形状への形状変化の程度に
応じた値を取得するようにすることもできる。次に、有
限要素法による計算を行う（Ｓ１０２）。有限要素法に
よる計算については、すでに知られており、ここでの説
明は省略する。所定量の変形、例えばハイドロフォーム
加工においては、型のストロークが所定量に達するま
で、解析を行う（Ｓ１０４）。そして、加工終了かを判
断する（Ｓ１０６）。例えば、型のストロークが加工終
了に相当する量となっているかなどにより判断ができ
る。加工が終了していると判断されていれば、解析を終
了し、終了していなければ、要素の再分割を以下のフロ
ーに従って実行する。

【０００７】再分割を行うかの判断は、各要素ごとに行
う。まず、全ての要素について再分割の検討が終了して
いるかが判断される（Ｓ１０８）。未だ終了していない
と判断すれば、未検討の要素を抽出する（Ｓ１１０）。
抽出された要素に対し、この要素が、再分割が必要なも
のかの判断を行う（Ｓ１１２）。この判断は、当該要素
に関し、変形により歪みが所定値以上となったか、また
は応力が所定値以上になったか、または曲げの角度が所
定値以上となったか、などの条件に基づいて行われる。
本実施形態の場合は、前記の条件のいずれか一つでも該
当するものがあれば、再分割を行う必要があると判断し
ている。再分割が必要ないと判断された場合はステップ
Ｓ１０８に戻り、全要素の検討を終了したかを判断し、
終了していなければ、ステップＳ１１０で未検討の要素
を抽出する。

【０００８】再分割が必要であると判断された場合、そ
の要素に関しての分割方法の検討を行う。その要素に関
して、検討が終了しているかを判断し（Ｓ１１４）、終
了していなければ、対辺の抽出を行う（Ｓ１１６）。本
実施形態の場合、要素は四辺形であるから、対辺は２組
存在し、一方の組についてまず検討が行われる。具体的
には、抽出された対辺の双方が最小要素辺長さＥlmin未
満であるかを判断する（Ｓ１１８）。双方が最小要素辺
長さＥlmin未満でない、すなわち少なくとも一方の辺が
最小要素辺長さＥlmin以上である場合には、この対辺に
関し分割を行う。具体的には、対辺の所定の内分点、好
適には中点どうしを結ぶ線分により当該要素の分割を行
う（Ｓ１２０）。一方、ステップＳ１１８で、対辺の双
方が最小要素辺長さＥlmin未満である場合には、ステッ
プＳ１２０を実行しない。そして、ステップ１１４に戻
って、検討中の要素において、全ての対辺について検討
が終了しているか、すなわちその要素の検討が終了して
いるかを判断する。終了していなければ、ステップＳ１
１６で未検討の対辺を抽出し、その対辺について前述と
同様にして分割を行う。

【０００９】ステップＳ１１４で、一つの要素に関し検
討が終了したと判断した場合、ステップＳ１０８に戻っ
て、全要素について検討が終了したかを判断する。終了
していなければ、未終了要素を抽出し、前述同様にして
分割の検討、実行を行う。全要素について、分割の検討
が終了していれば、ステップＳ１０２に戻り、新たに分
割された要素に基づき有限要素法の演算を実行する。以
下、加工終了となるまで繰り返す。

【００１０】図２は、要素の再分割の例を示す図であ
る。図２（Ａ）は、要素１０が変形によって符号１２で
示す形状に変形した場合の分割方法を示している。変形
後の要素１２の４辺ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、辺ａのみ最
小要素辺長さＥlmin未満である。したがって、対辺の組
（ａ，ｂ）において、一方の辺のみが最小要素辺長さＥ
lmin未満である。したがって、この対辺に関しては再分
割を行う。再分割は、対辺の中点Ｍａ，Ｍｂどうしを結
ぶ線分ＭａＭｂによって行う。もう一つの対辺の組
（ｃ，ｄ）は、双方とも最小要素辺長さＥlmin以上であ
るから、この対辺に関して分割を行う。再分割は、それ
ぞれの辺ｃ，ｄの中点Ｍｃ，Ｍｄを結ぶ線分ＭｃＭｄに
よって行う。この再分割によって、変形後の要素１２
は、要素１４，１６，１８，２０の４個の要素に再分割
される。

【００１１】図２（Ｂ）は、要素３０が変形によって符
号３２で示す形状に変形した場合の分割法法を示してい
る。変形後の要素３２の４辺ｅ，ｆ，ｇ，ｈのうち、辺
ｅ，ｆが最小要素辺長さＥlmin未満であり、辺ｇ，ｈが
最小要素辺長さＥlmin以上である。したがって、対辺の
組（ｅ，ｆ）において、両辺が最小要素辺長さＥlmin未
満であり、この対辺に関しては再分割を行わない。もう
一つの対辺の組（ｇ，ｈ）は、双方とも最小要素辺長さ
Ｅlmin以上であるから、この対辺に関して分割を行う。
再分割は、それぞれの辺ｇ，ｈの中点Ｍｇ，Ｍｈを結ぶ
線分ＭｇＭｈによって行う。この再分割によって、変形
後の要素３２は、要素３４，３６の２個の要素に再分割
される。

【００１２】また、変形後の要素の全ての辺が最小要素
辺長さＥlmin未満であれば、この要素は再分割されな
い。さらに、全ての辺が最小要素辺長さＥlmin以上であ
れば、当然ながら４個の要素に再分割される。

【００１３】図３は、有限要素法の要素が、繰り返し分
割される様子の概念を示す図である。（Ａ）は、従来の
分割方法、すなわち分割が必要と判断された場合、図２
（Ａ）に示すように１個の要素を４個に分割する方法に
よる場合である。（Ｂ）は本実施形態にかかる場合であ
り、最小要素辺長さＥlminに基づき分割の可否を判断す
る方法による場合である。１回目、２回目の分割におい
ては、（Ａ）（Ｂ）共に同様の分割が行われ変わりがな
い。３回目の分割においては、要素の短辺が最小要素辺
長さＥlminに達しているため、（Ｂ）においては図中横
方向に関する分割が行われない。したがって、（Ａ）の
場合、３回の分割によって６４個の要素が作られるのに
対し、（Ｂ）の場合３２個となり、有限要素法における
演算負荷が低減される。

【００１４】以上の分割方法は、所定のプログラムに従
って動作するコンピュータにより実行され、このときコ
ンピュータは有限要素法の要素再分割装置として機能す
る。したがって、コンピュータは、有限要素法による変
形解析の途中の段階で各要素のデータを取得し、前述し
た方法に従って再分割を実行し、再分割後の要素に基づ
き有限要素法による解析を再び開始する。再分割は、以
下のように実行される。再分割の可否を判断するため
に、この基準となる長さ、すなわち前述した最小要素辺
長さＥlminを取得する。そして、要素の再分割を、まず
応力、歪み、曲げ変形に基づき判断する。そして、再分
割が必要と判断された後、さらに最小要素辺長さＥlmin
と要素の各辺の長さを比較する。対辺の少なくとも一方
が最小要素辺長さＥlminより長ければ、この対辺の内分
点を結ぶ線分で分割する。全ての要素について、分割の
可否を検討し、終了した後、新たな要素に基づき有限要
素法にかかる演算が実行される。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本実施形態の再分割の処理フローを示す図で
ある。

【図２】 再分割の具体例を示す図である。

【図３】 従来の再分割と、本実施形態の再分割を比較
した図である。

【符号の説明】

１０，３０ 要素、１２，３２ 変形後の要素、１４，
１６，１８，２０，３４，３６ 再分割された要素、
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ 辺、Ｅlmin最小要素
辺長さ。

フロントページの続き (72)発明者 佐藤 浩一 愛知県東海市東海町５−３ 新日本製鐵株 式会社名古屋製鐵所内 Ｆターム(参考） 5B046 JA07

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 対象物の変形を解析する有限要素法にお
   いて、大きく変形した四辺形要素を再分割する方法であ
   って、 前記四辺形要素を構成する辺の、分割の可否を判断する
   ための基準長さを定める工程と、 前記四辺形要素の再分割が必要かを判定する工程と、 前記再分割が必要と判断された四辺形要素において、対
   辺の少なくとも一辺があらかじめ定められた基準長さ以
   上であれば、この対辺に関し再分割を行う工程と、を有
   する有限要素法における要素再分割方法。