KR101029468B1 - 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해산출방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법에 관한 것으로서, 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써, 동적 비선형 해석에 따른 응답과 동일한 응답을 얻을 수 있으며, 적은 횟수의 비선형 해석만으로 정확한 최적해를 산출할 수 있는, 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법을 제공함에 그 목적이 있다.

이러한 특징적인 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 동적 비선형 해석으로부터 비선형 변위벡터를 산출하는 제 1 과정; 상기 제 1 과정을 통해 산출된 비선형 변위벡터와 선형 강성행렬의 곱으로서 등가정하중 값을 산출하는 제 2 과정; 및 상기 제 2 과정을 통해 산출된 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써, 최적해를 산출하는 제 3 과정; 을 포함한다.

등가정하중, 비선형 응답, 설계변수

Description

등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법{Method for calculating dynamic nonlinear response structure optimal solution using equivalent static loads}

본 발명은 비선형 동적응답 거동을 갖는 구조의 최적해 산출방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써, 동적 비선형 해석에 따른 응답과 동일한 응답을 얻을 수 있으며, 적은 횟수의 비선형 해석만으로 정확한 최적해를 산출할 수 있는, 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법에 관한 것이다.

주지된 바와 같이, '등가정하중'이란 동적 비선형 응답과 동일한 응답을 유발하는 선형 정적 해석을 위한 하중으로 정의된다. 등가정하중은 유한요소이론을 이용하여 구할 수 있는 데, 유산요소모델의 선형 강성행렬과 동적 비선형 응답의 곱을 통해 쉽게 구해지며, 구해진 등가정하중들은 선형 최적화 단계에서 다중 하중 조건으로 적용된다.

동적 비선형 응답 구조 최적 설계를 위해서는 유한요소법을 이용한 해석이 필요하다. 이러한 해석결과를 통하여 설계목표를 실현할 수 있는 설계변수의 개선 방향과 값을 얻을 수 있다. 기존의 최적설계 방법들은 설계 방향을 찾기 위해 많은 해석 횟수가 요구되며, 이러한 해석은 그 자체가 매우 힘들고 고비용을 요구한다.

이러한 문제점을 해결하기 위하여, 통계적 기법을 사용하여 적은 횟수의 해석결과로부터 시스템의 수학적 모델을 생성하는 반응표면법(Response Surface Method)이 널리 이용되고 있다. 상술한 반응표면법은, 생성된 수학적 모델을 이용하여 최적설계를 수행하므로, 최적화 단계에서 고가의 동적 비선형 해석을 요구하지 않는 장점이 있으나, 이는 설계변수의 수가 증가하면 수학적 모델 구성 차체가 곤란하고, 최적해의 정확성도 떨어지는 문제점이 있었다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 창안된 것으로서, 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써, 동적 비선형 해석에 따른 응답과 동일한 응답을 얻을 수 있으며, 적은 횟수의 비선형 해석만으로 정확한 최적해를 산출할 수 있는, 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법을 제공함에 그 특징적인 목적이 있다.

이러한 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명은, 동적 비선형 해석으로부터 비선형 변위벡터를 산출하는 제 1 과정; 상기 제 1 과정을 통해 산출된 비선형 변위벡터와 선형 강성행렬의 곱으로서 등가정하중 값을 산출하는 제 2 과정; 및 상기 제 2 과정을 통해 산출된 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써, 최적해를 산출하는 제 3 과정; 을 포함한다.

바람직하게 상기 제 3 과정 이후에, 동적 비선형 해석의 민감도와 선형 정적 해석의 민감도 차이에 기인한 최적화 결과의 응답 차이를 해결하기 위하여, 상기 제 1 과정부터 제 3 과정을 반복수행한 후, 이전수행에서 산출된 등가정하중 값을 기준으로 현재 반복수행을 통해 산출된 등가정하중 값의 차이가 소정비율 이하인지 여부를 판단하는 제 4 과정; 및 상기 제 4 과정의 판단결과, 소정비율 이하인 경우 현재 반복수행의 최적해를 최종 최적해로 판단하여 추출하는 제 5 과정; 을 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게 상기 제 4 과정의 판단결과, 소정비율 이상인 경우, 상기 제 1 과정 내지 제 4 과정을 반복 수행하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게 상기 제 3 과정을 통해 산출되는 선형 변위 벡터는, 모든 시 절점에서의 동적 비선형 변위벡터와 일치하는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게 상기 민감도는, 설계변수 변화에 대한 반응의 변화율을 통해 산출되는 것을 특징으로 한다.

그리고 바람직하게 상기 소정 비율은, 0.1% 내지 5% 인 것을 특징으로 한다.

상기와 같은 본 발명에 따르면, 등가정하중을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써, 동적 비선형 해석에 따른 응답과 동일한 응답을 얻을 수 있으며, 적은 횟수의 해석만으로 정확한 최적해를 산출할 수 있는 효과가 있다.

그리고 본 발명에 따르면, 기존의 선형 구조 최적설계 기법을 그대로 사용할 수 있으므로, 설계변수의 수에 거의 영향을 받지 않으며, 민감도 기반 구조 최적설계를 수행함으로써 높은 정확도를 갖는 해를 얻을 수 있는 효과도 있다.

본 발명의 특징 및 이점들은 첨부도면에 의거한 다음의 상세한 설명으로 더욱 명백해질 것이다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 발명자가 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 할 것이다. 또한, 본 발명에 관련된 공지 기능 및 그 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는, 그 구체적인 설명을 생략하였음에 유의해야 할 것이다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세하게 설명한다.

도 1 은 본 발명에 따른 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법(Equivalent Static Loads:ESL)(이하, '최적해 산출방법')에 관한 흐름도로서, 도시된 바와 같이 동적 비선형 해석으로부터 비선형 변위벡터를 산출하는 제 1 과정(S100), 산출된 비선형 변위벡터와 선형 강성행렬의 곱으로서 등가정하중 값을 산출하는 제 2 과정(S200), 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여, 선형 정적 구조 최적설계에 외력으로 적용함으로써 최적해를 산출하는 제 3 과정(S300), 동적 비선형 해석의 민감도와 선형 정적 해석의 민감도 차이에 기인한 최적화 결과의 응답 차이를 해결하기 위하여, 상기 제 1 과정부터 제 3 과정을 반복수행한 후, 이전수행에서 산출된 등가정하중 값을 기준으로 현재 반복수행을 통해 산출된 등가정하중 값의 차이가 소정비율 이하인지 여부를 판단하는 제 4 과정(S400) 및 상기 제 4 과정의 판단결과, 소정비율 이하인 경우 현재 반복수행의 최적해를 최종 최적해로 판단하여 추출하는 제 5 과정(S500)으로 이루어진다.

이하, 상술한 최적해 산출방법의 흐름을 방정식으로 표현한 도 2 를 참조하여 살피면 다음과 같다.

도 2 의 100 은 동적 비선형 해석을 위한 유한요소 방정식을 나타낸 것으로서, M은 질량행렬, K(b, z)는 비선형 강성 행렬, z_N(t)는 시간에 따라 발생하는 비선형 변위벡터이고, f(t)는 동적 하중을 의미한다. 이러한 동적 비선형 해석으로부터 모든 시간 단계에서의 비선형 변위벡터 z_N(t)을 산출한다(S100).

200 은 등가정하중 값을 구하기 방정식을 나타낸 것으로서, 제 1 과정(S100)을 통해 산출된 비선형 변위벡터 z_N(t)는 선형 강성행렬 K_L과 곱해지며 이러한 수학적 계산에 의해 등가정하중 값 f_eq(t)를 산출한다(S200). 이때, 선형 강성행렬 K_L은 유한요소해석기로부터 쉽게 얻을 수 있다.

여기서, f_eq(t)는 모든 시간 단계 t에서의 변위장을 정확히 일치시키기 위한 선형 정적 해석을 위한 하중이다. 만약 시간 t가 n개의 시 절점으로 나뉘어 있다면 등가정하중 f_eq는 총 n개의 하중 세트를 갖게 된다. 일예로서, 0초부터 10초까지 1초 단위로 동적 비선형 변위장을 출력한다면 총 11개의 등가정하중 세트가 생성된다. 여기서부터는 시간을 의미하는 t를 s로 바꾸어 표현하기로 한다.

300은 선형 정적 유한요소해석을 이용한 선형 구조 최적화가 수행됨을 나타낸 것으로서, 제 2 과정(S200)을 통해 산출된 등가정하중 값을 다중 하중 조건으로 처리하여 선형 정적 해석에 이용함으로써 동적 비선형 변위 벡터와 동일한, 선형 변위 벡터를 산출하고 이를 이용하여 최적화를 수행한다(S300). 구체적으로, 상기 등가정하중 f_eq(s)는 외력으로 작용되며 우항에 위치하고 있다. 이로부터 계산되는 것은 선형 변위 벡터 z_L(s)이며, 이러한 벡터 세트 z_L(s) 각각은 모든 시 절점에서의 동적 비선형 변위벡터 z_N(t)과 정확히 일치하게 된다. 따라서, 등가정하중 값을 이용함으로써, 선형 해석을 통해서도 동적 비선형 변위장을 얻을 수 있다.

상기한 바와 같이, 등가정하중 값은 다중하중조건으로 처리되어 외력으로 작용한다. 즉, 모든 등가정하중을 동시에 적용할 수 있으며 최적해는 모든 시간 단계에서의 동적 비선형 반응장을 고려하게 된다.

삭제

이때, 선형 구조 최적화로부터 얻어지는 최적해는 동적 비선형 해석 시 제한조건을 위배할 수가 있다. 이는 선형 구조 최적화의 초기 값에서는 응답장이 정확 히 일치하지만 최적화 과정에서의 응답장은 약간 차이가 발생하고, 이는 동적 비선형 민감도와 선형 정적 민감도의 차이에 기인한다. 여기서, 민감도란 설계변수의 변화에 대한 반응의 변화율을 의미하는 것으로서, 이러한 반복 과정을 통해 민감도의 차이는 점차 좁혀지게 된다.

따라서, 본 발명에서는 등가정하중 값을 이용한 선형 구조 최적해를 초기 설계 값으로 설정하여 다시 제 S100 과정 내지 제 S300 과정을 반복수행한 후, 이전수행에서 산출된 등가정하중 값을 기준으로 현재 반복수행에 산출된 등가정하중 값의 차이가 소정비율 이하인지 여부를 판단하여(S400), 그 차이가 소정비율 이상인 경우 제 S100 과정 내지 제 S400 과정을 반복 수행하고, 소정비율 이하인 경우 현재 반복수행의 최적해를 최종 최적해로 판단하여 추출한다(S500). 본 발명의 일실시예에서 반복수행의 종료를 판단하는 소정 비율 즉, 이전 수행에서 산출된 등가정하중 값을 기준으로 현재 반복수행에서 산출된 등가정하중 값과의 차이 비율을 0.1% 내지 5% 바람직하게 1%로 설정하겠으나, 본 발명이 이에 한정되는 것은 아니다.

지금까지 상술한 바와 같은, 본 발명에 따른 최적해 산출방법은 기존의 선형 구조 최적설계 기법을 그대로 사용할 수 있으므로, 설계변수의 수에 거의 영향을 받지 않으며, 민감도 기반 구조 최적설계를 수행함으로써 해의 정확도가 매우 높은 장점을 갖는다. 즉, 설계 방향을 결정하기 위한 해석으로 저가의 선형 정적 해석을 이용함으로써, 유한차분법과 같은 전통적인 민감도 기반 구조 최적설계 방법에 비해 동적 비선형 해석의 횟수를 크게 줄일 수 있는 장점을 갖는다.

한편, 본 발명에 따른 최적해 산출방법은 비행기의 날개 설계, 자동차의 충돌 특성을 고려한 설계, 금속 성형 가공 장치의 설계 등 동적 비선형이 내포된 모든 기계 장치의 설계에 적용 가능한 것으로서, 동적 비선형이 내포된 경우란, 외부 하중이 시간에 따라 가변적으로 변화되며 구조물이 유연하고 소성 특성을 갖는 재료가 사용된 경우 또는 접촉·충돌 등의 거동을 보이는 모든 경우를 의미한다.

이하에서는, 본 발명에 따른 최적해 산출방법이 적용되는 사례를 살펴보도록 한다. 도 3 은 차량의 전체 모델과, 천정 붕괴 시험을 위해 내리누르는 강체벽을 나타내는 도면으로서, 기존의 반응표면법(RSM)과 본 발명에 따른 최적해 산출방법(ESL)을 통해 최적화를 수행한 결과를 비교해 보도록 한다.

먼저, 차량의 천정강도 시험을 위한 동적 비선형 해석이 수행되며, 그 결과로부터 단순 모델을 정의한다. 동적 비선형 해석을 위해서 LS-Dyna가 이용되었다. 단순 모델이 전체 차량 모델과 비슷한 경향의 변형을 보이도록 정의한 후 등가정하중을 이용한 구조최적설계가 수행되었다. 먼저 단순 모델을 이용한 동적 비선형 해석이 수행되고 그 결과로부터 앞서 설명한 방법대로 등가정하중이 계산된다. 그리고 등가정하중을 이용하여 선형 구조 최적설계가 수행된다. 이 단계에서는 선형 최적화 기기인 Nastran이 이용되었다. 선형 최적화가 완료되어 얻어진 해로부터 초기 설계값이 변경되고 종료조건을 만족할 때까지 과정이 반복된다.

[표 1] 에 나타난 바와 같이, 총 4개의 설계변수에 대해서 서로 다른 최적화 결과가 나타났다. 기존의 반응표면법(RSM)은 최적화 결과를 위해서 37번의 동적 비 선형 해석을 필요로 하였다. 하지만 본 발명에 따른 최적해 산출방법(ESL)은 단 4번의 해석만으로 최적해를 얻어냈다.

	Initial model	RMS	ESL
dv 1	1.2 mm	3.226 mm	5.0 mm
dv 2	1.0 mm	4.526 mm	5.0 mm
dv 3	0.85 mm	4.417 mm	2.643 mm
dv 4	1.36 mm	2.887 mm	1.360 mm
Mass(simplified model)	25.47 kg	39.71 kg	37.42 kg
Number of nonlinear analysis		37	4
Number of iteration		3
Number of cycle			4

[표 1] 반응표면법과 본 발명에 따른 최적해 산출방법의 최적화 수행결과

즉, 최적해를 얻기 위한 동적 비선형 해석이 1회에 약 1시간이 소요된다 가정했을 때, 반응표면법은 37시간이 소요되며, 본 발명에 따른 최적해 산출방법은 4시간이 소요되는 것으로 나타났다. 최적화 결과를 살피면, 본 발명에 따른 등가정하중법을 이용한 최적화 결과 차체의 경량화에 더 좋은 답을 주고 있음을 알 수가 있다. 도 4 에 도시된 바와 같이, 초기 모델의 Percent weight는 최대 200% 정도로서, 설계 요건인 300% 이상을 만족하지 못하고 있지만, 반응표면법과 등가정하중법을 이용한 최적해는 둘 다 설계 요건인 300%를 만족하고 있음을 알 수 있다.

이상으로 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위한 바람직한 실시예와 관련하여 설명하고 도시하였지만, 본 발명은 이와 같이 도시되고 설명된 그대로의 구성 및 작용에만 국한되는 것이 아니며, 기술적 사상의 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대해 다수의 변경 및 수정이 가능함을 당업자들은 잘 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 그러한 모든 적절한 변경 및 수정과 균등물들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주되어야 할 것이다.

도 1 은 본 발명에 따른 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법에 관한 흐름도.

도 2 는 본 발명에 따른 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법의 흐름을 방정식으로 표현한 일예시도.

도 3 은 본 발명에 따른 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법이 차량에 적용되는 사례를 나타내는 일예시도.

도 4 는 도 3 의 적용사례에 따른 설계 목표를 달성치를 나타내는 그래프.

Claims (6)

1. 질량에 의한 관성 효과 및 진동 효과 등 동적효과를 고려한 비선형 동적 시스템의 운동방정식을 이용하여 산출된 모든 시간 단계에서의 비선형 변위벡터를 산출하는 제 1 과정;

   상기 제 1 과정을 통해 산출된 비선형 변위벡터와 선형 강성행렬을 곱하여 모든 시간 단계에서의 등가정하중 값을 산출하는 제 2 과정; 및

   상기 제 2 과정을 통해 산출된 모든 시간 단계에서의 등가정하중 값을 동시에 다중 하중 조건으로 처리한 선형 정적 해석을 이용하여 최적해를 산출하는 제 3 과정을 포함하며,

   상기 운동방정식이

   

   이고, M은 질량행렬, K(b, z)는 비선형 강성 행렬, z_N(t)는 시간에 따라 발생하는 비선형 변위벡터이고, f(t)는 동적 하중인 것을 특징으로 하는 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 제 3 과정 이후에,

   동적 비선형 해석의 민감도와 선형 정적 해석의 민감도 차이에 기인한 최적화 결과의 응답 차이를 해결하기 위하여, 상기 제 1 과정부터 제 3 과정을 반복수행한 후, 이전수행에서 산출된 등가정하중 값을 기준으로 현재 반복수행을 통해 산출된 등가정하중 값의 차이가 소정비율 이하인지 여부를 판단하는 제 4 과정; 및

   상기 제 4 과정의 판단결과, 소정비율 이하인 경우 현재 반복수행의 최적해를 최종 최적해로 판단하여 추출하는 제 5 과정; 을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법.
3. 제 2 항에 있어서,

   상기 제 4 과정의 판단결과,

   소정비율 이상인 경우, 상기 제 1 과정 내지 제 4 과정을 반복 수행하는 것을 특징으로 하는 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 제 3 과정을 통해 산출되는 선형 변위 벡터는, 모든 시 절점에서의 동적 비선형 변위벡터와 일치하는 것을 특징으로 하는 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법.
5. 제 2 항에 있어서,

   상기 민감도는, 설계변수 변화에 대한 반응의 변화율을 통해 산출되는 것을 특징으로 하는 등가정하중을 이용한 동적 비선형 응답 구조 최적해 산출방법.
6. 삭제

Images