CN112711798B - 一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，包括：按照实际四边固支层压板的尺寸，建立四边固支层压板模型；对于四边固支层压板模型，建立其面外位移函数的应满足的位移边界条件，基于此构造面外位移函数；利用四边固支层压板的铺层顺序、材料属性计算得到四边固支层压板的弯曲刚度矩阵，并建立四边固支层压板的弹性应变能的表达式；确定压缩载荷的表达式，通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷。本发明克服了有限元算法计算繁琐、不利于强度分析自动化集成的问题；同时也解决了经典手册中仅提供了一定范围屈曲载荷而通用性有限的问题。

Description

一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法

技术领域

本发明涉及航空结构强度分析领域，具体涉及一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，得到了计算稳定性的解析解。

背景技术

目前，飞机设计师主要采用复合材料设计参考手册给出的半解析半经验公式计算四边固支边界的层压板在均匀压缩载荷下的临界屈曲载荷，但该方法只有当屈曲半波数小于3时才适用，当屈曲半波数不满足条件时，并没有合适的曲线可查，得不到精确的屈曲载荷。

现有的复合材料设计手册给出的四边固支层压板计算公式如下：

其中，D表示复合材料层压板的弯曲刚度矩阵的元素，b表示层压板的宽度；K按照K-λ曲线图查询获得。由K-λ曲线图，当

小于3时，才可以查到K系数，才可以进一步得到屈曲载荷N_x,cr；其中a表示层压板的长度。而λ不满足条件时，并没有合适的曲线可查，得不到精确的屈曲载荷。

应用有限元方法可以得到较为精确的计算结果，但是对于网格密度的选取、边界条件和载荷的施加等均有一定要求，不同的设计人员可能计算得到差异较大的结果。同时，进行有限元分析比较繁琐，且不利于强度分析自动化的集成。因此，在飞机设计中，应用工程算法进行强度设计是不可或缺的。

发明内容

本发明的目的是提供一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，用以克服有限元算法计算繁琐、不利于强度分析自动化集成的问题；同时也解决了经典手册中仅提供了一定范围屈曲载荷而通用性有限的问题。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，包括以下步骤：

按照实际四边固支层压板的尺寸，建立四边固支层压板模型；

对于四边固支层压板模型，建立其面外位移函数的应满足的位移边界条件，基于此构造面外位移函数；

利用四边固支层压板的铺层顺序、材料属性计算得到四边固支层压板的弯曲刚度矩阵，并建立四边固支层压板的弹性应变能的表达式；

结合所述弹性应变能的表达式、面外位移函数、压缩载荷对四边固支层压板的外力功表达式、压缩载荷下层压板的总势能，确定压缩载荷的表达式，通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷。

进一步地，所述四边固支层压板模型中：

模型的长度为a，宽度为b；在层压板受到单位长度的均布轴压载荷N_x作用时，记沿着层压板模型的长度方向为x轴，沿着宽度方向为y轴，将层压板模型左下角作为O点。

进一步地，所述面外位移函数的表达式为：

式中：

A_mn为待定系数；m为沿着x轴的屈曲半波数，m＝1,2,3……；n为沿着y轴的屈曲半波数，n＝1,2,3……。

进一步地，所述四边固支层压板的弹性应变能的表达式为：

其中，w表示面外位移函数；D_ij(i,j＝1,2,6)为复合材料层压板的弯曲刚度矩阵中的元素，Ω为四边固支层压板模型的积分区域。

进一步地，所述压缩载荷对四边固支层压板的外力功表示为：

进一步地，所述压缩载荷下层压板的总势能表示为：

Π＝U_e-V。

进一步地，所述结合所述弹性应变能的表达式、面外位移函数、压缩载荷对四边固支层压板的外力功、压缩载荷下层压板的总势能，确定压缩载荷的表达式，包括：

将面外位移函数代入弹性应变能的表达式和压缩载荷对四边固支层压板的外力功表达式中，然后将弹性应变能的表达式、四边固支层压板的外力功表达式代入压缩载荷下层压板的总势能中，依据最小势能原理，求得在沿着y轴的屈曲半波数为1时的压缩载荷的表达式。

进一步地，所述通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷，包括：

取一系列沿着x轴的屈曲半波数m，分别代入压缩载荷的表达式中，计算相应的一组屈曲载荷，并建立屈曲载荷随m变化的曲线；在该曲线上，取曲线最小拐点处的m值对应的N_x作为确定的四边固支层压板的屈曲载荷N_x,cr。

进一步地，所述通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷，包括：

利用压缩载荷的表达式对沿着x轴的屈曲半波数m求导，其一阶导数为0时所求的m值即为屈曲载荷对应的m值，利用该m值求得屈曲载荷。

与现有技术相比，本发明具有以下技术特点：

本发明提出了一种在四边固支边界下复合材料矩形层压板临界失稳载荷计算的解析解，不受层压板尺寸的限制；利用该方法所提出的计算公式，仅需确定层压板尺寸，即可快速计算出层压板在四边固支条件下的屈曲载荷；解决了现有方法的不足，该算法在目前的技术领域是一重大突破。

附图说明

图1为四边固支层压板模型的示意图；

图2为有限元计算各构型屈曲模态图，其中(a)为b＝100mm，(b)为b＝50mm时的情况。

具体实施方式

参见图1，本发明公开了一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，包括以下步骤：

步骤1，确定计算模型

按照实际四边固支层压板的尺寸，建立如图1所示的四边固支层压板模型，在模型中，其长度为a，宽度为b；在层压板受到单位长度的均布轴压载荷N_x作用时，记沿着层压板模型的长度方向为x轴，沿着宽度方向为y轴，将层压板模型左下角作为O点。

步骤2，构造位移函数

对于四边固支层压板模型，建立其面外位移函数w(x,y)的应满足的位移边界条件：

上式中，(x,y)表示层压板模型上任意一点的坐标；

基于上述边界条件，构造满足位移边界条件的面外位移函数w(x,y)为：

式中：

A_mn为待定系数，x，y为位置参数；

m为沿着x轴的屈曲半波数，m＝1,2,3……；

n为沿着y轴的屈曲半波数，n＝1,2,3……。

步骤3，确定复合材料加筋壁板轴压稳定性临界屈曲载荷

对于层压板，利用其铺层顺序、材料属性计算得到层压板的弯曲刚度矩阵，该矩阵为3×3矩阵，如下所示：

由于层压板通常设为对称均衡层压板，则层压板的弹性应变能U_e的表达式为：

式(3)中，w表示w(x,y)；D_ij(i,j＝1,2,6)为复合材料层压板的弯曲刚度矩阵中的元素，Ω为图1中层压板的积分区域，在该示例中表示整个表面区域。

将式(2)代入式(3)，可得：

压缩载荷N_x对层压板所做的外力功V为：

将式(2)代入式(5)中，则有：

压缩载荷下层压板的总势能∏为：

Π＝U_e-V (7)

将式(4)和式(6)代入式(7)，可得：

根据最小势能原理，有：

将(8)式代入式(9)可得：

由式(10)可以看出，屈曲载荷N_x随着n的变化单调变化；n越小，屈曲载荷N_x越小；故屈曲时，n＝1。该结果表明，屈曲时沿着y方向，只有一个半波。将n＝1代入式(10)可得：

计算时可取m＝1,2,3……，计算相应的一组N_x，并建立屈曲载荷随m变化的曲线；在该曲线上，取曲线最小拐点处的m值对应的N_x作为确定的该层压板的屈曲载荷N_x,cr。除了该方法之外，也可以用上式11对m求导，其一阶导数为0时，所求的m值即为屈曲载荷对应的m值，利用该m值求得屈曲载荷。

对于一个层压板，按照上述方法能确定其屈曲载荷N_x,cr；当结构的实际载荷超过屈曲载荷N_x,cr时，表明结构发生了四边固支边界条件下的轴压失稳。

下面以某一具体实例对本发明做进一步详细说明。

某复合材料层压板结构，其所用材料为3238A/CF3031，材料单层厚度为0.23mm，所用材料的性能见表1。设计2种不同构型，层压板构型尺寸见表2。表2中层压板铺层均为[(±45)/(0/90)/(±45)2/(0/90)/(±45)]。

表1材料特性

表2层压板构型表

应用本方案可直接得到屈曲载荷见表3。

表3计算结果对比表

应用有限元软件所得各构型的屈曲变形图见图2。

由图2与表3，应用有限元计算所得波形数与本文所得到的结果完全一致。

而由于屈曲半波数大于3，经典设计手册无法计算。

以上实施例仅用于说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

按照实际四边固支层压板的尺寸，建立四边固支层压板模型；

对于四边固支层压板模型，建立其面外位移函数的应满足的位移边界条件，基于此构造面外位移函数；

利用四边固支层压板的铺层顺序、材料属性计算得到四边固支层压板的弯曲刚度矩阵，并建立四边固支层压板的弹性应变能的表达式；

结合所述弹性应变能的表达式、面外位移函数、压缩载荷对四边固支层压板的外力功表达式、压缩载荷下层压板的总势能，确定压缩载荷的表达式，通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷；

所述四边固支层压板模型中：

模型的长度为a，宽度为b；在层压板受到单位长度的均布轴压载荷N_x作用时，记沿着层压板模型的长度方向为x轴，沿着宽度方向为y轴，将层压板模型左下角作为O点；

所述面外位移函数的表达式为：

式中：

A_mn为待定系数；m为沿着x轴的屈曲半波数，m＝1,2,3……；n为沿着y轴的屈曲半波数，n＝1,2,3……；

所述四边固支层压板的弹性应变能的表达式为：

其中，w表示面外位移函数；D_ij(i,j＝1,2,6)为复合材料层压板的弯曲刚度矩阵中的元素，Ω为四边固支层压板模型的积分区域；

所述压缩载荷对四边固支层压板的外力功表示为：

所述压缩载荷下层压板的总势能表示为：

Π＝U_e-V。

2.根据权利要求1所述的四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，其特征在于，所述结合所述弹性应变能的表达式、面外位移函数、压缩载荷对四边固支层压板的外力功、压缩载荷下层压板的总势能，确定压缩载荷的表达式，包括：

将面外位移函数代入弹性应变能的表达式和压缩载荷对四边固支层压板的外力功表达式中，然后将弹性应变能的表达式、四边固支层压板的外力功表达式代入压缩载荷下层压板的总势能中，依据最小势能原理，求得在沿着y轴的屈曲半波数为1时的压缩载荷的表达式。

3.根据权利要求1所述的四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，其特征在于，所述通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷，包括：

取一系列沿着x轴的屈曲半波数m，分别代入压缩载荷的表达式中，计算相应的一组屈曲载荷，并建立屈曲载荷随m变化的曲线；在该曲线上，取曲线最小拐点处的m值对应的N_x作为确定的四边固支层压板的屈曲载荷N_x,cr。

4.根据权利要求1所述的四边固支复合材料层压板轴压稳定性计算方法，其特征在于，所述通过压缩载荷的表达式确定四边固支层压板的屈曲载荷，包括：利用压缩载荷的表达式对沿着x轴的屈曲半波数m求导，其一阶导数为0时所求的m值即为屈曲载荷对应的m值，利用该m值求得屈曲载荷。

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