CN104777289A - 高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法，能够能适用于不同质量等级、不同组合方式、不同尺寸规格的结构用集成材木梁抗弯刚度的测量；该方法基于平行轴定理，运用变换截面法对结构用集成材木梁进行变换，从而快速、准确的测量结构用集成材木梁抗弯刚度。

Description

高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法

技术领域

本发明涉及建筑材料工程技术领域，尤其涉及一种高效准确的测定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法。

背景技术

随着国家可持续发展战略的实施及节能减排低碳政策的施行，工程木制材料(Engineered wood products)作为一种绿色建筑材料已越来越多地应用于建筑结构当中。

结构用集成材的层积胶合工艺通过层积、组坯、加压等加工工序可将木材加工成任意尺寸规格的结构构件，可有效地分化木材内部的天然缺陷、降低木材力学性能的变异性，从而实现对木材资源的合理有效利用。

结构用集成材木梁的抗弯刚度(EI)表征为梁体抵抗弯曲变形能力的大小，抗弯刚度与弯矩共同决定了梁体承载受弯时的挠度曲线分布。我国木结构设计规范明确了承载受弯木梁的挠度上限为L/250(L为梁体的净跨度)。

目前，常用的结构用集成材木梁的抗弯刚度测定方法，通常参照结构用集成材国家标准GB/T26899-2011中的相关要求，来测定梁体承载受弯弹性范围内的上限载荷和下限载荷，并实时采集梁体跨中挠度及相对应的荷载，同时，还考虑加载速度，才能计算出结构用集成材木梁抗弯刚度。但是，由于木材的含水率对木材力学性能有较大影响，计算出的结构用集成材木梁抗弯刚度还需进行含水率修正。由此可见，现有技术的方案考虑因素较多，计算过程也较为繁琐。

发明内容

本发明的目的是提供一种高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法，可以高效准确的测定结构用集成材木梁抗弯刚度。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法，该方法包括：

获取集成材木梁梁体层板的层数，以及每层集成材木梁的弯曲弹性模量；

以梁底一侧最外层层板的弯曲弹性模量E₁为基底，计算其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商；

基于变换截面法以及其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商对所述其他每一层板进行梁体截面的变换，经变换截面法变换后的梁体则作为全由弯曲弹性模量为E₁的最外层层板所组成的均质变换截面结构用集成材木梁；

计算该均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴，进而获得该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩；

根据该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩与最外层层板的弯曲弹性模量E₁计算该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度。

进一步的，所述基于变换截面法以及其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商对所述其他每一层板进行梁体截面的变换包括：

集成材木梁梁体层板的层数为m，其他每一层板弯曲弹性模量相E_f对于E₁的比商为n_f，其中，f∈[2,m]；

若n_f＞1，则对第f层层板沿平行于中性层的方向扩展n_f倍；若n_f＜1，则对第f层层板沿平行于中性层的方向缩小n_f倍。

进一步的，所述计算该均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴的公式为：

$y_{\mathrm{NA}}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{A}_i\·y_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{A}_i};$

其中，m为集成材木梁梁体层板的层数，A_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板的截面面积，y_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴的纵坐标。

进一步的，计算均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩的公式为：

$I_t={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m(I_i+A_i\·a_i^2);$

a_i＝|y_NA-y_i|；

其中，I_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板对其平行形心轴的惯性矩，a_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴与中性轴的间距。

进一步的，所述根据该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩与最外层层板的弯曲弹性模量E₁计算该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度的公式为：

W＝E₁I_t；

其中，W为均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度，I_t为均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩。

进一步的，该方法还包括：利用计算得到的该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度W计算其许用扰度ω与许用转角θ，其计算公式如下：

$\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{M\left(x\right)}{W};$

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dx}}=\∫\frac{M\left(x\right)}{W}\mathrm{dx}+C;$

$\mathrm{\ω}=\∫\∫\frac{M\left(x\right)}{W}\mathrm{dxdx}+\mathrm{Cx}+D;$

其中，M(x)表示该均质变换截面结构用集成材木梁的极限弯矩，C与D均为积分常数。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，基于平行轴定理，运用变换截面法对结构用集成材木梁进行变换；一方面，可以节省传统方法梁体实测过程中的人力物力消耗，以及测量过程中误差；另一方面，还可以节省传统的繁琐计算过程，从而实现结构用集成材木梁抗弯刚度的快速、准确测量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的结构用集成材木梁梁体变换截面的示意图；

图3为本发明实施例提供的C语言代码的处理流程图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

图1为本发明实施例提供的一种高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法的流程图。如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

步骤11、获取集成材木梁梁体层板的层数，以及每层集成材木梁的弯曲弹性模量。

步骤12、以梁底一侧最外层层板的弯曲弹性模量E₁为基底，计算其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商。

步骤13、基于变换截面法以及其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商对所述其他每一层板进行梁体截面的变换，经变换截面法变换后的梁体则作为全由弯曲弹性模量为E₁的最外层层板所组成的均质变换截面结构用集成材木梁。

变换过程如下：集成材木梁梁体层板的层数为m，其他每一层板弯曲弹性模量相E_f对于E₁的比商为n_f，其中，f∈[2,m]，

若n_f＞1，则对第f层层板沿平行于中性层的方向扩展n_f倍；若n_f＜1，则对第f层层板沿平行于中性层的方向缩小n_f倍。

步骤14、计算该均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴，进而获得该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩。

其中，均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴计算公式如下：

$y_{\mathrm{NA}}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{A}_i\·y_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{A}_i};$

其中，m为集成材木梁梁体层板的层数，A_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板的截面面积，y_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴的纵坐标。

均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩I_t的计算公式如下：

$I_t={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m(I_i+A_i\·a_i^2);$

a_i＝|y_NA-y_i|；

其中，I_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板对其平行形心轴的惯性矩，a_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴与中性轴的间距。

步骤15、根据该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩与最外层层板的弯曲弹性模量E₁计算该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度。

均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度W的计算公式如下：

W＝E₁I_t；

其中，W为均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度，I_t为均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩。

为了便于理解，下面结合一示例对本发明做进一步的介绍。

本示例中，集成材木梁梁体层板的层数为4层(即m＝4)。

假定结构用集成材木梁靠近梁底一侧最外层层板、次外层层板的弯曲弹性模量分别为E₁、E₂，则木梁承载受弯时，最外层层板、次外层层板内任一点的弯曲正应力可由下式分别算定：

${\mathrm{\σ}}_1=E_1\·{\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{E_1\·y_1}{\mathrm{\ρ}};$

${\mathrm{\σ}}_2=E_2\·{\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{E_2\·y_2}{\mathrm{\ρ}};$

其中，ε₁、ε₂分别为最外层层板、次外层层板内任一点的弯曲正应变；ρ为最外层层板、次外层层板承载受弯时中性层的曲率半径；y₁、y₂分别为最外层层板、次外层层板假定点相对于中性层的纵坐标。

则靠近梁底一侧最外层层板、次外层层板任一微元dA所受应力合力可由下式确定：

${\mathrm{dF}}_1={\mathrm{\σ}}_1\·\mathrm{dA}=\frac{E_1{y}_1}{\mathrm{\ρ}}\·\mathrm{dA};$

${\mathrm{dF}}_2={\mathrm{\σ}}_2\·\mathrm{dA}=\frac{E_2{y}_2}{\mathrm{\ρ}}\·\mathrm{dA};$

如若最外层层板、次外层层板弯曲弹性模量之比为E₂/E₁＝n₂，则作用在最外层层板内任一微元的应力合力dF₁亦可表示如下：

${\mathrm{dF}}_1={\mathrm{\σ}}_1\·\mathrm{dA}=\frac{n_2{E}_2{y}_1}{\mathrm{\ρ}}\·\mathrm{dA}=\frac{E_2{y}_1}{\mathrm{\ρ}}\·\left(n_2\mathrm{dA}\right);$

换言之，作用于结构用集成材靠近梁底一侧最外层层板内任一微元dA内的应力合力dF₁可等效为作用于次外层层板内任一微元n₂dA内的应力合力。

本实施例中，以梁底最外层层板的抗弯弹性模量E₁为基底，其它层板的抗弯弹性模量相对于E₁的比商为n；若n>1，即将此层板沿平行于中性层的方向扩展n倍，反之，n<1时为缩小n倍，由此即完成梁体截面的变换。经变换截面法变换后的梁体可视作全由抗弯弹性模量为E₁的最外层层板所组成的均质变换截面结构用集成材木梁。

结构用集成材木梁梁体变换截面示意图2所示；图2中，左侧为变换前的结构用集成材木梁，其截面面积均为b；右侧为变换后的结构用集成材木梁，本示例中，定义E₂/E₁＝n₂＞1，E₃/E₁＝n₃＞1，E₄/E₁＝n₄＜1，则按照相应的比值进行变换。

本示例中，以梁底最外层层板的为基准，均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴即可由下式来计算：

$y_{\mathrm{NA}}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{A}_i\&CenterDot;y_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{A}_i};$

其中，m为集成材木梁梁体层板的层数，A_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板的截面面积，y_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴的纵坐标。

均质变换截面结构用集成材木梁的截面对任一轴的惯性矩等于其组成部分截面对同一轴的惯性矩之和。由平行轴定理可知，组合截面对中性轴y_NA的惯性矩等于各组成部分截面对其平行形心轴的惯性矩，加上组成部分截面面积与两轴间距离平方之乘积。即均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩I_t的计算公式如下：

$I_t={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m(I_i+A_i\&CenterDot;a_i^2);$

a_i＝|y_NA-y_i|；

其中，I_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板对其平行形心轴的惯性矩，a_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴与中性轴的间距。

则均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度W的计算公式如下：

$W=E_1{I}_t=I_t=E_1\&CenterDot;{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m(I_i+A_i\&CenterDot;a_i^2);$

其中，W为均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度，I_t为均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩。

本发明实施例所确定的抗弯刚度为梁体材料结构设计提供技术参数；工程应用中，对特定应用环境梁体的许用挠度有一规定，梁体的挠度设计值不得超过许用挠度ω，而许用挠度是由抗弯刚度推算得出，同时，许用转角θ也是梁体设计中判定梁体变形是否过度的重要指标，也可由抗弯刚度推算得出。其计算公式如下：

$\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{M\left(x\right)}{W};$

$\mathrm{\&theta;}=\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dx}}=\&Integral;\frac{M\left(x\right)}{W}\mathrm{dx}+C;$

$\mathrm{\&omega;}=\&Integral;\&Integral;\frac{M\left(x\right)}{W}\mathrm{dxdx}+\mathrm{Cx}+D;$

其中，M(x)表示该均质变换截面结构用集成材木梁的极限弯矩(可由弯曲强度公式计算)，C与D均为积分常数。

利用上述公式连续积分两次则可求得梁体的许用转角与许用挠度，积分常数C与D也可通过梁体约束条件与变形协调条件来确定。

另外，本发明的上述方案还可基于C语言进行编译来执行上述步骤，其代码如下：

#include<stdio.h>

void main()

{

float lamina[5]＝{0.0}；

float r[5]＝{0.0}；

float b[5]＝{0.0}；

float h[5]＝{0.0}；

float A[5]＝{0.0}；

float y[5]＝{0.0}；

float i[5]＝{0.0}；

float H,Y,I,EI；

printf("输入各层板的抗弯弹性模量并用逗号加以隔开\n")；

scanf("％f,％f,％f,％f,％f",&lamina[0],&lamina[1],&lamina[2],&lamina[3],&lamina[4])；

r[0]＝lamina[0]/lamina[0]；

r[1]＝lamina[1]/lamina[0]；

r[2]＝lamina[2]/lamina[0]；

r[3]＝lamina[3]/lamina[0]；

r[4]＝lamina[4]/lamina[0]；

printf("输入各层板的宽度与高度并用逗号加以隔开\n")；

scanf("％f,％f,％f,％f,％f,％f,％f,％f,％f,％f",&b[0],&h[0],&b[1],&h[1],&b[2],&h[2],&b[3],&h[3],&b[4],&h[4])；

H＝h[0]+h[1]+h[2]+h[3]+h[4]；

printf("梁体总高度为％f\n",H)；

y[0]＝h[0]/2；

y[1]＝h[0]+h[1]/2；

y[2]＝h[0]+h[1]+h[2]/2；

y[3]＝h[0]+h[1]+h[2]+h[3]/2；

y[4]＝h[0]+h[1]+h[2]+h[3]+h[4]/2；

printf("各层板的形心坐标分别为y[0]＝％f,y[1]＝％f,y[2]＝％f,y[3]＝％f,y[4]＝％f\n",y[0],y[1],y[2],y[3],y[4])；

A[0]＝b[0]*h[0]*r[0]；

A[1]＝b[1]*h[1]*r[1]；

A[2]＝b[2]*h[2]*r[2]；

A[3]＝b[3]*h[3]*r[3]；

A[4]＝b[4]*h[4]*r[4]；

Y＝(A[0]*y[0]+A[1]*y[1]+A[2]*y[2]+A[3]*y[3]+A[4]*y[4])/(A[0]+A[1]+A[2]+A[3]+A[4])；

printf("梁体中性轴坐标为％f\n",Y)；

i[0]＝b[0]*h[0]*h[0]*h[0]/12+A[0]*(y[0]-Y)*(y[0]-Y)；

i[1]＝b[1]*h[1]*h[1]*h[1]/12+A[1]*(y[1]-Y)*(y[1]-Y)；

i[2]＝b[2]*h[2]*h[2]*h[2]/12+A[2]*(y[2]-Y)*(y[2]-Y)；

i[3]＝b[3]*h[3]*h[3]*h[3]/12+A[3]*(y[3]-Y)*(y[3]-Y)；

i[4]＝b[4]*h[4]*h[4]*h[4]/12+A[4]*(y[4]-Y)*(y[4]-Y)；

I＝i[0]+i[1]+i[2]+i[3]+i[4]；

printf("梁体惯性矩为％f\n",I)；

printf("梁体抗弯刚度EI为％f\n",EI＝I*lamina[0])；

}

上述代码的处理流程如图3所示，主要包括：依次执行的获取梁体层板数、获取各层板的抗弯弹性模量、模量系数赋值计算、获取各层板的宽度与高度、梁体总高度计算、各层板形心纵向坐标计算、中性轴计算、中性轴惯性矩计算、抗弯刚度计算。

需要说明的是，为了便于理解，上述代码中仅示意性的描述了计算五层以内梁体抗弯刚度的计算；但在实际工作中，用户可根据实际需求对下述代码进行适应性的修改。

另一方面，为了说明本发明方案的效果，还与现有技术进行了对比实验。

如表1所示，本次实验中，选用了4组(R01～R04)结构用集成材木梁，每一组层板数均为4，另外，由于现有技术中的方案还需要考虑木材的含水率，因此，本次实验中所涉及的木材的含水率统一为12％；

表1梁体层板抗弯弹性模量

分别以本发明的上述方案以及现有技术的方案对上表的4组结构用集成材木梁的抗弯刚度进行计算，计算结果以及相对误差如表2所示。

表2比较结果

由表2可以看出，本发明的方案可在一定范围内准确预测梁体的抗弯刚度，其结果与现有技术的结果相对误差率较低，即本发明方案的准确性较高；相应的，计算效率也远远高于现有技术的方案。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种高效准确地确定结构用集成材木梁抗弯刚度的方法，其特征在于，该方法包括：

获取集成材木梁梁体层板的层数，以及每层集成材木梁的弯曲弹性模量；

以梁底一侧最外层层板的弯曲弹性模量E₁为基底，计算其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商；

基于变换截面法以及其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商对所述其他每一层板进行梁体截面的变换，经变换截面法变换后的梁体则作为全由弯曲弹性模量为E₁的最外层层板所组成的均质变换截面结构用集成材木梁；

计算该均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴，进而获得该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩；

根据该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩与最外层层板的弯曲弹性模量E₁计算该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于变换截面法以及其他每一层板弯曲弹性模量相对于E₁的比商对所述其他每一层板进行梁体截面的变换包括：

集成材木梁梁体层板的层数为m，其他每一层板弯曲弹性模量相E_f对于E₁的比商为n_f，其中，f∈[2,m]；

若n_f＞1，则对第f层层板沿平行于中性层的方向扩展n_f倍；若n_f＜1，则对第f层层板沿平行于中性层的方向缩小n_f倍。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算该均质变换截面结构用集成材木梁的中性轴的公式为：

$y_{\mathrm{NA}}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{A}_i\&CenterDot;y_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{A}_i};$

其中，m为集成材木梁梁体层板的层数，A_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板的截面面积，y_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴的纵坐标。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，计算均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩的公式为：

$I_t={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m(I_i+A_i\&CenterDot;a_i^2);$

a_i＝|y_NA-y_i|；

其中，I_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板对其平行形心轴的惯性矩，a_i为均质变换截面结构用集成材木梁中第i层层板平行形心轴与中性轴的间距。

5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述根据该均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩与最外层层板的弯曲弹性模量E₁计算该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度的公式为：

W＝E₁I_t；

其中，W为均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度，I_t为均质变换截面结构用集成材木梁对中性轴的惯性矩。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法还包括：

利用计算得到的该均质变换截面结构用集成材木梁的抗弯刚度W计算其许用扰度ω与许用转角θ，其计算公式如下：

$\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{M\left(x\right)}{W};$

$\mathrm{\&theta;}=\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dx}}=\&Integral;\frac{M\left(x\right)}{W}\mathrm{dx}+C;$

$\mathrm{\&omega;}=\&Integral;\&Integral;\frac{M\left(x\right)}{W}\mathrm{dxdx}+\mathrm{Cx}+D;$

其中，M(x)表示该均质变换截面结构用集成材木梁的极限弯矩，C与D均为积分常数。