CN103853932A - 一种评价板梁桥板抗弯刚度损伤程度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种评价板梁桥中板的抗弯刚度损伤程度的方法。根据各板的抗弯刚度、铰缝刚度和各板边位移对板抗弯刚度损伤程度的影响和相互作用，建立三者之间的联系公式，考虑了多个荷载以及荷载的偏心，通过计算各板的损伤系数β_i，定量评判板的抗弯刚度损伤程度；β_i=1时为完好，β_i=0为完全破坏。本发明方法可以定量地评判板的抗弯刚度损伤程度，避免主观因素的影响，适用于汽车加载，并可根据多组实验给出板抗弯刚度参数的最佳估计值。

Description

一种评价板梁桥板抗弯刚度损伤程度的方法

技术领域

本发明涉及一种评价板梁桥板的抗弯刚度损伤程度的方法，属土木工程中的桥梁结构评估技术领域。

背景技术

装配式板梁桥的板是预制的，板与板之间通过铰缝连接。对于板梁桥来说，损伤一般首先发生在铰缝处。随着损伤的进一步发展，特别是当板梁进入单板受力状态后，板本身也会发生损伤，因此，铰缝的损伤和板的损伤会同时存在。板的损伤一般反映在板的抗弯刚度上，对抗扭刚度影响较小，本发明所述板的损伤均指板的抗弯刚度的损伤。板的损伤对桥梁的承载能力有较大影响，另外，在桥梁损伤评估中，板的损伤对铰缝损伤的评估也会带来较大影响，如果忽略板的实际损伤情况，会造成铰缝损伤的估计不准确。因此，准确评价板的损伤程度，对于确保装配式板梁桥的结构安全以及正确认识板梁桥的技术状况均具有重要意义。

板梁桥的损伤评价一般包括铰缝损伤评价和板损伤评价两部分内容。对于铰缝损伤的评价，工程中一般采用目测法，通过人工检查铰缝是否开裂或渗水判断铰缝的损伤程度，但由于铰缝的开裂发生在内部，难以直接观察，因此这种方法并不可靠。申请人曾提出“一种评价板梁桥铰缝损伤程度的方法”（CN201210062742.8），该方法对于铰缝损伤的评价具有较高的精度，但该方法无法评价板的损伤程度。工程中一般也是通过目测观察板的损伤，但难以给出其损伤程度，评判带有较强的主观性。因此，开发一种带有定量指标的评价方法，以准确评判板的损伤程度，是十分必要的。

发明内容

本发明公开了一种评价板梁桥板抗弯刚度损伤程度的方法，其目的在于克服传统的评价方法是通过目测观察板的损伤，存在着难以给出其损伤程度，评判主观性较强的缺点。本发明根据板的抗弯刚度、铰缝刚度和板边位移之间的相互作用,建立三者之间的联系,通过板的抗弯刚度损伤系数，定量评判板的抗弯刚度损伤程度，不但避免了主观因素的影响,而且可以通过多组试验和计算得出最佳评价值。

本发明技术方案是这样实现的：

一种评价板梁桥板抗弯刚度损伤程度的方法，其特征在于：根据各板的抗弯刚度、铰缝刚度和各板边位移对板抗弯刚度损伤程度的影响和相互作用,建立三者之间的联系公式，考虑了荷载及荷载的偏心，通过计算各板的损伤系数β_i，定量评判板的抗弯刚度损伤程度；β_i=1时为完好，β_i=0为完全破坏。具体实现步骤如下：

板的编号自左向右从1开始，一共有n块板；铰缝的编号自左向右从1开始，一共有n-1条铰缝。板上荷载向下为正，其偏心以板中心为原点，向右为正，板的位移向下为正；铰缝剪力以图中所示方向为正，相对位移正方向与其相反；

第一步，根据图纸或实测参数，按下式计算桥上各板在板中心单位竖向荷载作用下的跨中挠度w_i和b_i/2扭矩作用下的扭角

；

$w_i=\frac{l_i^4}{{\mathrm{\π}}^4{E}_i{I}_i}---\left(1\right)$

其中，b_i、l_i、E_i、I_i、G_i、I_Ti分别为第i块板的宽度、计算跨径、弹性模量、抗弯惯矩、剪切模量和抗扭惯矩；

第二步，将加载车辆称重，记录每辆汽车的各轴重量；

第三步，将汽车布置在桥上，记录每个车轴在桥纵向的位置，同时记录每个车轮在桥横向作用的板号及相对于该板的偏心e_i；

第四步，按跨中挠度等效的原则，将所施加的荷载等效为沿纵向正弦分布的荷载，计算每块板上荷载的峰值p_i；

第五步，测量在该组荷载作用下各板跨中左右板边的竖向位移

和并计算代表实测位移与理论位移比值的折减系数ζ：

其中，上标l和上标r分别代表板的左侧和右侧，i,j∈[1,n]，n为板的总数，若n为奇数，则i为偶数，j为奇数；若n为偶数，则i为奇数，j为偶数；

第六步，计算各铰缝剪力g_i：

其中，i,j∈[1,n-1]，关于i和j为奇数还是偶数的规定与第五步相同；

第七步，计算各铰缝的刚度k_i：

$k_i=\frac{\mathrm{\ξ}{g}_i}{{\mathrm{\Δ}}_i^r-{\mathrm{\Δ}}_{i+1}^l}---\left(5\right)$

第八步，计算各板的损伤系数β_i，β_i=1时为完好，β_i=0为完全破坏：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_1(p_1-g_1)}{{\mathrm{\Δ}}_1^l+{\mathrm{\Δ}}_1^r}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_2(p_2-g_2+g_1)}{{\mathrm{\Δ}}_2^l+{\mathrm{\Δ}}_2^r}\\ \mathrm{MMM}\\ {\mathrm{\β}}_{n-1}=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_{n-1}(p_{n-1}-g_{n-1}+g_{n-2})}{{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^l+{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^r}\\ {\mathrm{\β}}_n=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_n(p_n+g_{n-1})}{{\mathrm{\Δ}}_n^l+{\mathrm{\Δ}}_n^r}\end{array}\right.---\left(6\right)$

第九步，当存在m组试验值时，可采用最小二乘法求解以下方程组估计铰缝刚度k_i、折减系数ζ以及板的损伤系数β_i：

Ax-b=0(7)其中，x={k₁,k₂,Λk_n-2,k_n-1,ζ,β₁,β₂,Λβ_n-1,β_n}^T，

A=[(A¹)^T,(A²)^T,···(A^m-1)^T,(A^m)^T]^T，

b={(b¹)^T,(b²)^T,···(b^m-1)^T,(b^m)^T}^T，

$A^j=\left[\begin{array}{cc}{A}_1^j& 0\\ A_2^j& A_3^j\end{array}\right](j=1,...,m),$

$A_2^j=\left[\begin{array}{ccc}-{2w}_1({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}})& & 0\\ {2w}_2({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}})& -{2w}_2({\mathrm{\Δ}}_3^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{rj}})& \\ O& O& \\ & {2w}_{n-1}({\mathrm{\Δ}}_{n-1}-{\mathrm{\Δ}}_{n-2}^{\mathrm{rj}})& -{2w}_{n-1}({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}})\\ 0& & {2w}_n({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}})\end{array}\right],$

$A_3^j=\left[\begin{array}{cccc}({\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}})& & & 0\\ & ({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{rj}})& & \\ & O& & \\ & & ({\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}})& \\ 0& & & ({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{rj}})\end{array}\right],$

$b^j={\{-({\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}}),-({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{rj}}),\mathrm{\Λ}-({\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}}),-({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{rj}}),\mathrm{0,0},\mathrm{\Λ}\mathrm{0,0}\}}^T(j=1,...,m).$

本发明的优点和积极效果是：

(1)通过板的抗弯刚度损伤系数，可以定量评判板的抗弯刚度损伤程度，避免主观因素的影响；

(2)自动考虑了板的抗弯刚度、铰缝刚度和板边位移之间的相互作用；

(3)考虑了多个荷载以及荷载的偏心，能够适应桥梁静载试验中采用汽车加载的情况；

(4)对桥梁静载试验中常见的多组试验的情况，可以给出参数的最佳估计值。

附图说明

图1为本发明变量e_i和b_i示意图；

图2为本发明变量p_i和g_i示意图；

图3为本发明实施例中桥梁横断面及加载车横向布置图。

b_i为第i块板的宽度，p_i为第i块板的板上荷载，e_i为p_i相对第i块板中心的偏心，g_i为第i条铰缝的剪力；图中尺寸单位均为mm，图中标注的位置变量a和b见表1。

具体实施例

以下结合附图和实施例对本发明作进一步描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似结构和方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

实施例中选定的桥梁为单跨简支板梁结构，如图1、图2所示。计算跨径11.0m，横断面由10片空心板铰接而成，编号自左向右分别为1～10，横断面见图3。板宽0.99m，板高0.55m，相邻板中心距为1.00m，混凝土标号为C40。

加载采用两辆30吨重汽车加载，车轮布置在靠近铰缝的位置。加载共分3个工况，各工况的差异表现在车辆横向位置的不同。加载示意见图3，等效后的荷载参数及横向位置参数见表1。位移传感器分别布置在每块板的两侧，一共布置了20个传感器，分别测试在各个工况下的板跨中两侧板边的竖向位移。

表1荷载参数表

计算板的参数w_i、

；将加载车辆称重并记录每辆汽车的各轴重量；将加载车各轴重作用在桥上，记录每个车轴在桥纵向的位置，同时记录每个车轮在桥横向作用的板号及位置，见表1，并推算荷载相对于板的偏心e_i；按跨中挠度等效的原则求出正弦分布力的峰值p_i，见表1；测量在荷载作用下各板跨中左右板边的竖向位移和

见表2。

表2板两边实测位移值(mm)

以工况3为例，采用上述参数根据式(3)、式(4)、式(5)、式(6)可计算得到铰缝剪力g_i、铰缝刚度k_i、折减系数ζ以及板的损伤系数β_i，结果见表3。

表3工况3的参数计算值

根据式(7)形成系数矩阵A及右端向量b，采用所有3个工况的试验数据，使用最小二乘法即可估计铰缝刚度k_i、折减系数ζ以及板的损伤系数β_i，结果见表4。

表4多工况试验的参数估计值

根据表3和表4中β₁～β₁₀的结果可以发现，这10块板梁均有不同程度的损伤，其中，1^#板梁损伤最小，10^#板梁损伤最大。

Claims (1)

1.一种评价板梁桥板抗弯刚度损伤程度的方法，其特征在于：根据各板的抗弯刚度、铰缝刚度和各板边位移对板抗弯刚度损伤程度的影响和相互作用,建立三者之间的联系公式，通过计算各板的损伤系数β_i，定量评判板的抗弯刚度损伤程度；β_i=1时为完好，β_i=0为完全破坏；该方法具有以下九个步骤：

第一步，根据图纸或实测参数，按下式计算桥上各板在板中心单位竖向荷载作用下的跨中挠度w_i和b_i/2扭矩作用下的扭角；

$w_i=\frac{l_i^4}{{\mathrm{\π}}^4{E}_i{I}_i}---\left(1\right)$

其中，b_i、l_i、E_i、I_i、G_i、I_Ti分别为第i块板的宽度、计算跨径、弹性模量、抗弯惯矩、剪切模量和抗扭惯矩；

第二步，将加载车辆称重，记录每辆汽车的各轴重量；

第三步，将汽车布置在桥上，记录每个车轴在桥纵向的位置，同时记录每个车轮在桥横向作用的板号及相对于该板的偏心e_i；

第四步，按跨中挠度等效的原则，将所施加的荷载等效为沿纵向正弦分布的荷载，计算每块板上荷载的峰值p_i；

第五步，测量在该组荷载作用下各板跨中左右板边的竖向位移

和

，并计算代表实测位移与理论位移比值的折减系数ζ：

其中，上标l和上标r分别代表板的左侧和右侧，i,j∈[1,n]，n为板的总数，若n为奇数，则i为偶数，j为奇数；若n为偶数，则i为奇数，j为偶数；

第六步，计算各铰缝剪力g_i：

其中，i,j∈[1,n-1]，关于i和j为奇数还是偶数的规定与第五步相同；

第七步，计算各铰缝的刚度k_i：

$k_i=\frac{\mathrm{\ξ}{g}_i}{{\mathrm{\Δ}}_i^r-{\mathrm{\Δ}}_{i+1}^l}---\left(5\right)$

第八步，计算各板的损伤系数β_i，β_i=1时为完好，β_i=0为完全破坏：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_1(p_1-g_1)}{{\mathrm{\Δ}}_1^l+{\mathrm{\Δ}}_1^r}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_2(p_2-g_2+g_1)}{{\mathrm{\Δ}}_2^l+{\mathrm{\Δ}}_2^r}\\ \mathrm{MMM}\\ {\mathrm{\β}}_{n-1}=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_{n-1}(p_{n-1}-g_{n-1}+g_{n-2})}{{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^l+{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^r}\\ {\mathrm{\β}}_n=\frac{{2\mathrm{\ξw}}_n(p_n+g_{n-1})}{{\mathrm{\Δ}}_n^l+{\mathrm{\Δ}}_n^r}\end{array}\right.---\left(6\right)$

第九步，当存在m组试验值时，采用最小二乘法求解以下方程组估计铰缝刚度k_i、折减系数ζ以及板的损伤系数β_i：

Ax-b=0(7)其中，x={k₁,k₂,Λk_n-2,k_n-1,ζ,β₁,β₂,Λβ_n-1,β_n}^T，

A=[(A¹)^T,(A²)^T,···(A^m-1)^T,(A^m)^T]^T，

b={(b¹)^T,(b²)^T,···(b^m-1)^T,(b^m)^T}^T，

$A^j=\left[\begin{array}{cc}{A}_1^j& 0\\ A_2^j& A_3^j\end{array}\right](j=1,...,m),$

$A_2^j=\left[\begin{array}{ccc}-{2w}_1({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}})& & 0\\ {2w}_2({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}})& -{2w}_2({\mathrm{\Δ}}_3^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{rj}})& \\ O& O& \\ & {2w}_{n-1}({\mathrm{\Δ}}_{n-1}-{\mathrm{\Δ}}_{n-2}^{\mathrm{rj}})& -{2w}_{n-1}({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}})\\ 0& & {2w}_n({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}})\end{array}\right],$

$A_3^j=\left[\begin{array}{cccc}({\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}})& & & 0\\ & ({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{rj}})& & \\ & O& & \\ & & ({\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}})& \\ 0& & & ({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}+{\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{rj}})\end{array}\right],$

$b^j={\{-({\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_1^{\mathrm{rj}}),-({\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_2^{\mathrm{rj}}),\mathrm{\Λ}-({\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_{n-1}^{\mathrm{rj}}),-({\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Δ}}_n^{\mathrm{rj}}),\mathrm{0,0},\mathrm{\Λ}\mathrm{0,0}\}}^T(j=1,...,m).$

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