CN115713020A - 一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法 - Google Patents

Abstract

本申请属于桥梁结构振动测试及安全检测评估领域，具体涉及一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，测试时在简支梁桥的跨中截面横桥向布设少量加速度传感器，不中断桥面交通条件下测试环境激励桥梁的前3阶频率和主梁局部振型，测得的前3阶局部振型形状在横桥向通常为“一平二斜三弯曲”的特点；然后结合有限元模型，计算识别主梁结构的位移柔度矩阵，预测桥梁在静载试验等效荷载作用下跨中测点的实际模态挠度，由桥梁跨中测点的实际模态挠度值与理论设计挠度值计算主梁的挠度校验系数，判断桥梁结构实际承载状态是否满足设计要求。其优点在于，在提高桥梁承载状态检测评定速率的同时，降低了检测成本，且无需中断桥面交通。

Description

一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法

技术领域

本申请属于桥梁结构振动测试及安全检测评估领域，具体涉及一种不中断交通条件下基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试方法。

背景技术

桥梁作为国家城市基础设施的重要组成部分，同时也是连接公路交通运输线路的关键性枢纽，对于提高交通运输系统的运输效率、保障国民经济持续稳定发展起着举足轻重的作用。从桥梁结构的全寿命周期来看，随着材料老化、环境侵蚀、荷载的长期效应、疲劳效应等因素的耦合作用，将不可避免地导致结构的损伤积累，从而使桥梁抵御荷载的能力大大降低，严重威胁桥梁的安全运营。快速可靠地检测服役桥梁的承载状态，明确桥梁结构的实际安全储备，能有效避免桥梁在营运过程中发生灾难性的后果，对保障交通线路的安全运营具有重要意义。

荷载试验法是最为准确和客观的一种桥梁承载力评估方法，在桥梁的安全维护中起着重要作用，但由于其试验规模大、需要长时间中断交通，经济性相对较差，对于数量众多的中小型桥梁，不适合大规模地进行桥梁承载状态的静载试验评估。基于环境激励的模态试验是目前健康监测最为常用的手段，它依靠外部环境或者正常车辆行驶等自然条件激励，具有简便快捷的优点，但是，环境激励只能够输出结构的基本模态参数如：频率、振型和阻尼等，无法获得结构深层次的参数，而基本的模态参数无法与描述桥梁使用性能的承载刚度建立直接联系。

因此，如何快速可靠地检测服役桥梁的实际承载刚度状态，保障既有桥梁的安全运营，是亟需解决的问题。

发明内容

针对现有技术中存在的上述缺陷，本发明提供了一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试方法，试验检测方便快速，仅需在桥梁跨中截面底部布置少量加速度传感器，在正常交通环境激励下即可快速有效地测试评定简支梁桥的实际承载刚度。其技术方案为，

一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，包括如下步骤：

S1.选取待测试的桥跨作为检测评定对象，建立简支梁桥三维有限元模型，主梁、实横梁、虚拟横梁、防撞护栏均采用梁单元，桥面混凝土调平层采用壳单元，沥青层简化为集中质量并入到桥梁主体，采用弹簧单元模拟梁端支座的竖向支承作用，基于简支梁桥主梁的三维有限元模型，分析计算结构的理论模态参数；从简支梁桥有限元模型理论振型中提取跨中截面局部测点的理论振型，计算局部测点理论振型与有限元模型理论振型的相关系数，选取振型相关系数大于0.98的前r阶有效最少振型阶数，通常r为3阶。

S2.在简支梁桥的跨中截面横桥向布设少量振动加速度传感器，在不中断桥面交通条件下，采集环境激励下主梁跨中测点振动的加速度时程响应数据，利用模态参数识别方法识别得到简支梁桥的前3阶实测频率与实测局部振型，测得的前3阶局部振型形状在横桥向通常为“一平二斜三弯曲”的特点；桥梁实测局部振型与整体振型不同，整体振型是在简支梁桥桥面满布大量测点测得的振型，是结构动力特性的全面表现，而局部振型为简支梁桥少量跨中测点测得的振型，它是桥梁结构某阶整体振型图的局部测点图形，局部振型可以是桥梁结构全部振型阶数的某几阶振型，简支梁桥局部振型可能无法全面表现桥梁结构的所有动力特性，但已经充分代表桥梁跨中截面的竖向振动特性，本发明中由局部振型识别预测得到的简支梁桥跨中截面挠度基本上等于由全桥整体振型识别预测的跨中截面挠度。

本发明专利的主要创新之处在于采用简支梁桥主梁跨中截面少量测点的局部振型即可测试识别得到满足工程精度要求的主梁跨中截面竖向挠度。公路和城市道路简支梁桥通常宽度较大，主梁在横桥向为很多片装配式空心板、T梁或小箱梁等结构，使得桥梁的整个主梁桥面为长度和宽度均较大的矩形大平面，为了测试主梁结构的整体模态振型，常规桥梁模态测试时需要在桥面布设数量超过50个的大量传感器，为说明简支梁桥常规模态测试中全桥整体振型的复杂耗时的测试过程，下面以一座普通常见的公路装配式简支T梁桥为例进行说明：

某公路简支梁桥为一座跨径为25m的简支T梁桥，桥面分为左右两幅，每幅横向由7片装配式预应力混凝土T梁组成，支座为普通板式橡胶支座，桥梁下部结构为柱式墩、重力式U型桥台、钻孔灌注桩基础。简支T梁桥横截面如附图2所示。

为了测试该简支梁桥的全桥整体振型，采用环境随机激励测试法，在每片主梁跨径八分点处布置高灵敏度的加速度传感器，固定一个参考点移动其它测点，结合模态合成技术测试全桥的模态振型，为充分获取桥梁结构的振动响应，单批次采样时间为30分钟，共分8批次进行振动数据采集。全桥测点布置如附图3所示，桥面共布置63个振动测点，全部测试完成需要超过5个小时，特别是测点移动过程中传感器导线容易打结搅在一起，在测试过程中浪费大量时间。

采集全桥测点的振动加速度数据后，利用时域或频域模态识别方法识别该简支T梁桥的模态参数，桥梁前3阶识别振型如附图4-附图6所示。由识别得到的桥梁前3阶整体振型计算该简支梁桥的全桥整体测点位移柔度矩阵，该柔度矩阵为63*63阶的高维矩阵。

因此，由于简支梁桥的宽跨比较大，主梁桥面类似于一块方形大板，全桥整体振型的测试过程复杂繁琐、耗时耗力，且较多的测点使得在测试过程中出错和失误的概率更大，庞大的测点数量可能会直接导致实际测试过程中较大识别误差，而且一旦有个别测点的数据质量较差，则会严重影响桥梁整体振型的识别精度。

若采用本发明的局部振型测试方法，只需在该简支梁桥跨中截面的7片T梁上各布设一个传感器，桥梁跨中截面一共布置7个测点，测点数量是常规整体振型测点数量的1/9，不中断桥面交通条件下即可测试识别获得简支梁桥的局部振型，从而计算得到跨中测点7*7阶的位移柔度矩阵，然后可以准确预测竖向荷载作用下跨中截面测点的模态挠度。相比于全桥整体振型，局部振型的测试更加快速便捷、省时省力、出错率低。

模态参数识别方法可以采用识别精度较高的随机子空间法(SSI)，随机子空间法以离散时间状态空间模型为基础，直接处理测试数据的时间序列，其常用算法可分为两类：基于协方差驱动随机子空间识别法和基于数据驱动随机子空间识别法，基本原理是以线性系统的最小实现理论为基础，利用Hankel矩阵与系统可观性、可控性矩阵的特殊关系求得系统矩阵和输出矩阵，在状态空间中辨识系统的模态参数。基于协方差驱动的随机子空问识别法,由测得的响应信号的协方差组成Hankel矩阵，然后通过对Hankel矩阵的奇异值分解达到消除噪声、确定阶次的目的，从而识别出结构的模态参数。

S3.根据桥梁的实测频率ω_Ei与实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]，选择与其相匹配的简支梁桥有限元模型的理论模态振型φ_Ai＝[φ_A1,φ_A2,...,φ_An]，在φ_Ai中提取与测点对应的振型数据组成理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]；

由简支梁桥实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]和有限元理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]分别计算m_Ei和m_Ai，其中：

式中M^*为简支梁桥的质量矩阵。

计算简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei对应的归一化因子a_i，对实测局部振型进行归一化处理，得到桥梁结构的归一化局部振型

然后计算简支梁桥最终的实测位移柔度矩阵F^d。

S4.依据《公路桥梁荷载试验规程》，利用桥梁有限元模型计算确定中载工况和偏载工况的主梁跨中等效集中荷载，由主梁实测位移柔度矩阵与主梁跨中等效集中荷载向量，利用如下公式计算简支梁桥跨中的模态挠度：

D＝F^df_L (12)

其中，D＝{d₁,d₂,...,d_j}(j＝1,2,3,...)为桥梁在等效荷载作用下跨中各测点的实测模态挠度d组成的列向量，f_L为中载工况或偏载工况下桥梁跨中的等效集中荷载组成的列向量；

由桥梁跨中测点实测模态挠度和理论设计挠度计算挠度校验系数η，若挠度校验系数η＜1，满足设计要求；若η≥1，则说明桥梁需要加固。

优选的，步骤S3中

识别的简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei满足正交性条件，可对桥梁结构的刚度矩阵K进行对角化计算，得到以k_i为对角元素的刚度矩阵：

φ_Ei ^TKφ_Ei＝diag(k_i) (5)

将简支梁桥归一化后的局部振型

带入φ_Ei ^TKφ_Ei＝diag(k_i)中，得到：

在

为方阵且满秩的情况下，可对

两边同时左乘

右乘

得到结构的刚度矩阵为：

结构的位移柔度矩阵F^d是刚度矩阵K的逆矩阵：

结构固有频率w_Ei与模态质量

模态刚度

之间关系为:

与归一化局部振型

对应的

所以

将其带入

中，得出简支梁桥最终的实测位移柔度矩阵F^d为:

优选的，步骤S1中，对简支梁桥的上部主梁结构建立三维有限元模型。

优选的，步骤S2中，利用桥检车或高空作业车在桥梁跨中底部布置加速度传感器，采集环境激励下主梁跨中测点振动的加速度时程响应数据；简支梁桥关键局部振型测试时只需要在主梁跨中横截面布设少量测点；只需识别跨中测点的前3阶振型；测得的前3阶局部振型形状为“一平二斜三弯曲”的特点；模态参数识别方法可以采用随机子空间方法(SSI)，也可以采用特征系统实现法、复模态指示函数法、多参考点最小二乘复频域法、频域分解法中的任一种模态识别方法。

优选的，步骤S3中，柔度矩阵维数为主梁跨中截面测点数。

优选的，步骤S4中，确定静载试验中载工况和偏载工况的主梁跨中截面测点的等效集中荷载。

有益效果

本发明通过在简支梁桥的跨中截面布设少量加速度传感器，不中断桥面交通条件下测试环境激励桥梁的前3阶频率和局部振型等模态参数，且测得的前3阶局部振型形状为“一平二斜三弯曲”，结合有限元模型，计算识别主梁结构的位移柔度矩阵，预测桥梁在静载试验等效荷载作用下跨中测点的实际模态挠度，利用桥梁跨中测点的模态挠度值与理论设计挠度值计算主梁的挠度校验系数，判断桥梁结构实际承载状态是否满足设计要求。本方法实施过程方便快捷，在运营中简支梁桥的跨中截面安装振动传感器，无需中断桥面交通即可采集运营桥梁的振动信息，能够以最少数量的传感器方便快捷地识别预测简支梁桥的模态挠度，从而快速地评定服役桥梁的承载刚度状态。兼具传统静载试验和环境激励模态试验的优点，既结合了现行桥梁规范，测试评定结果明确可靠，又有理论新意，具有显著的先进性，在提高桥梁承载状态检测评定速率的同时，节约了人力，降低了检测成本。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为简支T梁桥横截面图。

图3为简支T梁桥全桥测点布置图。

图4为简支T梁桥的实测第1阶整体振型图。

图5为简支T梁桥的实测第2阶整体振型图。

图6为简支T梁桥的实测第3阶整体振型图。

图7为简支小箱梁桥典型横断面图。

图8为具体实施方式中桥梁的加速度传感器布置示意图。

图9为试验桥梁在模态试验中的实测第1阶局部振型图。

图10为试验桥梁在模态试验中的实测第2阶局部振型图。

图11为试验桥梁在模态试验中的实测第3阶局部振型图。

图12为试验桥梁计算所得柔度矩阵三维图。

图13为中载工况加载车辆作用位置图。

图14为偏载工况加载车辆作用位置图。

具体实施方式

以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。

本发明方法将环境激励下桥梁局部模态测试技术和位移柔度矩阵识别技术相结合，识别预测主梁跨中控制截面在静载试验等效荷载作用下的实际模态挠度，快速评定简支梁桥的承载刚度状态。

下面以一座实际简支梁桥为实例对本发明进行具体说明。

S1.选取待测试的桥跨作为检测评定对象，建立简支梁桥三维有限元模型，主梁、实横梁、虚拟横梁、防撞护栏等采用梁单元，桥面混凝土调平层采用壳单元，沥青层简化为集中质量并入到桥梁主体，采用弹簧单元模拟梁端支座的竖向支承作用，基于简支梁桥主梁的三维有限元模型，分析计算结构的理论模态参数，从简支梁桥有限元模型理论振型中提取跨中截面局部测点的理论振型，计算局部测点理论振型与有限元模型理论振型的相关系数，选取振型相关系数大于0.98的前r阶有效最少振型阶数，通常r为3阶。需要说明的是，简支梁桥关键局部振型的测点只需要在主梁跨中横截面布设少量测点。

S2.在简支梁桥的跨中截面横桥向布设少量加速度传感器，在不中断桥面交通条件下，采集环境激励下主梁跨中测点振动的加速度时程响应数据，利用模态参数识别方法识别得到简支梁桥的前3阶实测频率与实测局部振型。桥梁实测局部振型与整体振型不同，整体振型是在简支梁桥桥面满布大量测点测得的振型，是结构动力特性的全面表现，而局部振型为简支梁桥少量跨中测点测得的振型，它是桥梁结构某阶整体振型图的局部测点图形，局部振型可以是桥梁结构全部振型阶数的某几阶振型，简支梁桥局部振型可能无法全面表现桥梁结构的所有动力特性，但已经充分代表桥梁跨中截面的竖向振动特性，本发明中由局部振型识别预测得到的简支梁桥跨中截面挠度基本上等于由全桥整体振型识别预测的跨中截面挠度。

S3.根据桥梁的实测频率ω_Ei与实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]，选择与其相匹配的简支梁桥有限元模型的理论模态振型φ_Ai＝[φ_A1,φ_A2,...,φ_An]，在φ_Ai中提取出测点对应的振型数据组成理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]；

由简支梁桥实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]和有限元理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]分别计算m_Ei和m_Ai，其中：

式中M^*为简支梁桥的质量矩阵；

计算简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei对应的归一化因子a_i，对实测局部振型进行归一化处理，计算得到桥梁结构的归一化局部振型

识别的简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei满足正交性条件，可对桥梁结构的刚度矩阵K进行对角化计算，得到以k_i为对角元素的刚度矩阵：

φ_Ei ^TKφ_Ei＝diag(k_i)

将简支梁桥归一化后的局部振型

带入φ_Ei ^TKφ_Ei＝diag(k_i)中，得到：

在

为方阵且满秩的情况下，可对

两边同时左乘

右乘

得到结构的刚度矩阵为：

结构的位移柔度矩阵F^d是刚度矩阵K的逆矩阵：

结构固有频率w_Ei与模态质量

模态刚度

之间关系为:

与归一化局部振型

对应的

所以

将其带入

中，得出简支梁桥最终的实测位移柔度矩阵F^d为：

S4.利用桥梁有限元模型计算确定静载试验中载工况和偏载工况的主梁跨中等效集中荷载，结合主梁实测位移柔度矩阵与主梁跨中等效集中荷载向量，利用如下公式计算简支梁桥跨中测点的模态挠度：

D＝F^df_L

其中，D＝{d₁,d₂,...,d_j}(j＝1,2,3,...)为桥梁在等效荷载作用下跨中各测点的实测模态挠度d组成的列向量，f_L为中载工况或偏载工况下桥梁跨中的等效集中荷载组成的列向量；

由桥梁跨中测点实测模态挠度和理论设计挠度计算挠度校验系数η，若挠度校验系数η＜1，满足设计要求；若η≥1，则说明桥梁需要加固。

本发明专利的主要创新之处在于采用简支梁桥主梁跨中截面少量测点的局部振型即可测试识别得到满足工程精度要求的主梁跨中截面竖向挠度。公路和城市道路简支梁桥通常宽度较大，主梁在横桥向为很多片装配式空心板、T梁或小箱梁等结构，使得桥梁的整个主梁桥面为长度和宽度均较大的矩形大平面，为了测试主梁结构的整体模态振型，常规桥梁模态测试时需要在桥面布设数量超过50个的大量传感器，为说明简支梁桥常规模态测试中全桥整体振型的复杂耗时的测试过程，下面以一座普通常见的公路装配式简支T梁桥为例进行说明：

某公路简支梁桥为一座跨径为25m的简支T梁桥，桥面分为左右两幅，每幅横向由7片装配式预应力混凝土T梁组成，支座为普通板式橡胶支座，桥梁下部结构为柱式墩、重力式U型桥台、钻孔灌注桩基础。简支T梁桥横截面如附图2所示。

为了测试该简支梁桥的全桥整体振型，采用环境随机激励测试法，在每片主梁跨径八分点处布置高灵敏度的加速度传感器，固定一个参考点移动其它测点，结合模态合成技术测试全桥的模态振型，为充分获取桥梁结构的振动响应，单批次采样时间为30分钟，共分8批次进行振动数据采集。全桥测点布置如附图3所示，桥面共布置63个振动测点，全部测试完成需要超过5个小时，特别是测点移动过程中传感器导线容易打结搅在一起，在测试过程中浪费大量时间。

采集全桥测点的振动加速度数据后，利用时域或频域模态识别方法识别该简支T梁桥的模态参数，桥梁前3阶实测振型如附图4-附图6所示。由识别得到的桥梁前3阶整体振型，计算该简支梁桥的全桥整体测点位移柔度矩阵，该柔度矩阵为63*63阶的高维矩阵。

因此，由于简支梁桥的宽跨比较大，主梁桥面类似于一块方形大板，全桥整体振型的测试过程复杂繁琐、耗时耗力，且较多的测点使得在测试过程中出错和失误的概率更大，庞大的测点数量可能会直接导致实际测试过程中较大识别误差，而且一旦有个别测点的数据质量较差，则会严重影响桥梁整体振型的识别精度。

若采用本发明的局部振型测试方法，只需在该简支梁桥跨中截面的7片T梁上各布设一个传感器，桥梁跨中截面一共布置7个测点，测点数量是常规整体振型测点数量的1/9，不中断桥面交通条件下即可测试识别获得简支梁桥的局部振型，从而计算得到跨中测点7*7阶的位移柔度矩阵，然后可以准确预测竖向荷载作用下跨中截面测点的模态挠度。相比于全桥整体振型，局部振型的测试更加快速便捷、省时省力、出错率低。

模态参数识别方法可以采用识别精度较高的随机子空间法(SSI)，随机子空间法以离散时间状态空间模型为基础，直接处理测试数据的时间序列，其常用算法可分为两类：基于协方差驱动随机子空间识别法和基于数据驱动随机子空间识别法，基本原理是以线性系统的最小实现理论为基础，利用Hankel矩阵与系统可观性、可控性矩阵的特殊关系求得系统矩阵和输出矩阵，在状态空间中辨识系统的模态参数。基于协方差驱动的随机子空问识别法,由测得的响应信号的协方差组成Hankel矩阵，然后通过对Hankel矩阵的奇异值分解达到消除噪声、确定阶次的目的，从而识别出结构的模态参数。

本实例中，试验桥梁的桥面宽12.9m，桥面横向布置为0.5m(防撞墙)+11.9m(行车道)+0.5m(防撞墙)，桥面斜度-18°，上部结构型式为6×30m的装配式预应力混凝土简支小箱梁，横向布设4片主梁，桥面铺装为沥青混凝土结构，采用板式橡胶支座和异型钢单缝式伸缩缝，桥梁横截面如附图7所示。分别对该简支梁桥进行传统静载试验和环境激励局部模态测试试验，对比分析局部模态测试得到的挠度校验系数与传统静载试验得到的挠度校验系数，并利用主梁挠度校验系数评定试验桥梁的承载刚度状态，证明基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法的准确性和可行性。桥梁测试评定步骤如下：

(1)收集待测简支梁桥的相关资料，根据相关资料建立简支梁桥的三维有限元模型，主梁、实横梁、虚拟横梁、防撞护栏均采用梁单元模拟，桥面混凝土调平层采用壳单元模拟，沥青层简化为集中质量并入到桥梁主体，采用弹簧单元模拟梁端支座的竖向支承作用，基于桥梁三维有限元模型，分析结构的理论模态参数，计算理论局部测点振型与理论有限元模型振型的相关系数，选取前三阶振型为有效振型。

(2)不中断桥面交通条件下，利用桥检车或高空作业车在桥梁跨中截面横桥向布置8个加速度传感器，加速度传感器布置如附图8所示。采集环境激励下主梁跨中测点振动的加速度时程响应数据，利用随机子空间方法(SSI)识别得到简支梁桥的前三阶频率分别为4.453HZ、6.857HZ、13.778HZ，并识别桥梁的前三阶局部振型，该简支小箱梁桥的实测局部振型如附图9、附图10、附图11所示(附图9为实测第1阶局部振型，附图10为实测第2阶局部振型，附图11为实测第3阶局部振型)，从图中可以看出，前3阶局部振型形状在横桥向符合“一平二斜三弯曲”的特点。

(3)根据桥梁的实测频率ω_Ei与实测前三阶局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]，选择与其相匹配的简支梁桥有限元模型的理论模态振型φ_Ai＝[φ_A1,φ_A2,...,φ_An]，在φ_Ai中提取与测试自由度对应的振型数据组成理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]。

由简支梁桥实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]和有限元理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]带入式(1)、式(2)分别计算参数m_Ei和m_Ai，将m_Ei和m_Ai带入式(3)计算简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei对应的归一化因子a_i，三阶局部振型归一化因子分别为2.4872×10^-4、2.6004×10^-4、2.5394×10^-4，其数值大小与实测局部振型的幅值及环境激励强弱等有关系。

利用式(4)对实测局部振型进行归一化处理，计算得到桥梁结构的归一化局部振型

将简支梁桥归一化后的局部振型

和实测频率带入式(11)中，得出该简支梁桥最终的实测位移柔度矩阵F^d，为直观地显示该矩阵，画出如附图12所示的柔度矩阵三维图。

(4)依据《公路桥梁荷载试验规程》，利用桥梁有限元模型计算确定静载试验中载工况和偏载工况的主梁跨中截面等效集中荷载，且满足试验桥梁加载效率在0.95-1.05之间的荷载要求。由主梁实测位移柔度矩阵与主梁跨中截面等效集中荷载向量，利用公式(12)计算各工况下该简支梁桥跨中测点的模态挠度，实测模态挠度值如表1所示。

由桥梁跨中测点实测模态挠度计算挠度校验系数η，计算结果如表2所示。该简支梁桥的挠度校验系数η＜1，说明桥梁结构实际承载刚度有一定安全储备，满足设计要求和安全运营的要求。

为说明该发明方法的可靠性与准确性，对该简支小箱梁桥进行传统静载试验，将传统静载试验测得的挠度校验系数与局部振型模态试验测得的挠度校验系数进行对比分析，试验对比如下：

(1)制定该简支梁桥的传统静载试验方案，在主梁跨中安装位移计，根据加载效率选择加载车辆，中载和偏载工况下加载车辆平面布置如附图13-14所示。按照中载工况和偏载工况的车辆荷载及车辆位置对试验桥梁进行加载，记录各工况下跨中测点位移计的实测静挠度，实测静挠度值如表3所示。

(2)利用桥梁跨中测点的实测静挠度值，计算传统静载试验的挠度校验系数η，计算结果如表4所示。

传统静载试验测得的挠度校验系数与局部振型模态试验测得的挠度校验系数进行对比，相对误差如表5所示。从表5可以看出，无论是中载工况还是偏载工况，本发明局部振型模态测试得到的挠度校验系数与传统静载试验得到的挠度校验系数十分吻合，两者相对误差均小于5％，能够满足实际桥梁工程测试精度的要求。

因此，通过以上所述发明过程以及发明内容的证实结果可以说明：该发明方法利用少量传感器进行简支梁桥的局部模态测试，可以在不中断桥面交通的条件下，准确测得主梁跨中截面的模态挠度，代替传统静载试验的实测静挠度，从而计算主梁的挠度校验系数，快速有效地评定简支梁桥的承载刚度状态。

表1简支梁桥实测模态挠度值

表2简支梁桥模态挠度校验系数

表3简支梁桥传统静载试验实测静挠度值

表4简支梁桥传统静载试验挠度校验系数

表5简支梁桥挠度校验系数的相对误差

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.选取待测试的桥跨作为检测评定对象，建立简支梁桥三维有限元模型，主梁、实横梁、虚拟横梁、防撞护栏均采用梁单元，桥面混凝土调平层采用壳单元，沥青层简化为集中质量并入到桥梁主体，采用弹簧单元模拟梁端支座的竖向支承作用，基于简支梁桥主梁的三维有限元模型，分析计算结构的理论模态参数；从简支梁桥有限元模型理论振型中提取跨中截面局部测点的理论振型，计算局部测点理论振型与有限元模型理论振型的相关系数，选取振型相关系数大于0.98的前r阶有效最少振型阶数，通常r为3阶；

S2.在简支梁桥的跨中截面横桥向布设少量加速度传感器，在不中断桥面交通条件下，采集环境激励下主梁跨中截面测点振动的加速度时程响应数据，利用模态参数识别方法识别得到简支梁桥的前3阶实测频率与实测局部振型，跨中截面测点前3阶局部振型形状为“一平二斜三弯曲”的特点；

S3.根据桥梁的实测频率ω_Ei与实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]，选择与其相匹配的简支梁桥有限元模型的理论模态振型φ_Ai＝[φ_A1,φ_A2,...,φ_An]，在φ_Ai中提取出测点对应的振型数据组成理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]；

由简支梁桥实测局部振型φ_Ei＝[φ_E1,φ_E2,...,φ_En]和有限元理论模态局部振型φ^* _Ai＝[φ^* _A1,φ^* _A2,...,φ^* _An]分别计算m_Ei和m_Ai，其中：

m_Ai＝φ^* _Ai ^TM^*φ^* _Aii＝1,2,3,...,n

m_Ei＝φ^* _Ei ^TM^*φ^* _Eii＝1,2,3,...,n

式中M^*为简支梁桥的质量矩阵；

计算简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei对应的归一化因子a_i，对实测局部振型进行归一化处理，计算得到桥梁结构的归一化局部振型

然后计算简支梁桥的实测位移柔度矩阵F^d：

S4.利用桥梁有限元模型计算确定静载试验中载工况和偏载工况的主梁跨中等效集中荷载，结合主梁实测位移柔度矩阵与主梁跨中等效集中荷载向量，利用如下公式计算简支梁桥跨中测点的模态挠度：

D＝F^df_L

其中，D＝{d₁,d₂,...,d_j}(j＝1,2,3,...)为桥梁在等效荷载作用下跨中各测点的实测模态挠度d组成的列向量，f_L为中载工况或偏载工况下桥梁跨中的等效集中荷载组成的列向量；

由桥梁跨中测点实测模态挠度和理论设计挠度计算挠度校验系数η，若挠度校验系数η＜1，满足设计要求；若η≥1，则说明桥梁需要加固。

2.根据权利要求1所述的一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，其特征在于，步骤S3中

识别的简支梁桥各阶实测局部振型φ_Ei满足正交性条件，可对桥梁结构的刚度矩阵K进行对角化计算，得到以k_i为对角元素的刚度矩阵：

φ_Ei ^TKφ_Ei＝diag(k_i)

将简支梁桥归一化后的局部振型

带入φ_Ei ^TKφ_Ei＝diag(k_i)中，得到：

在

为方阵且满秩的情况下，可对

两边同时左乘

右乘

得到结构的刚度矩阵为：

结构的位移柔度矩阵F^d是刚度矩阵K的逆矩阵：

结构固有频率w_Ei与模态质量

模态刚度

之间关系为:

与归一化局部振型

对应的

所以

将其带入

中，得出简支梁桥最终的实测位移柔度矩阵F^d为:

3.根据权利要求1所述的一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，其特征在于，步骤S1中，对简支梁桥的上部主梁结构建立三维有限元模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，其特征在于，步骤S2中，利用桥检车或高空作业车在桥梁跨中底部布置加速度传感器，采集环境激励下主梁跨中测点振动的加速度时程响应数据；简支梁桥关键局部振型测试时只需要在主梁跨中横截面布设少量测点，识别桥梁跨中测点的前3阶振型；前3阶局部振型形状为“一平二斜三弯曲”的特点；模态参数识别方法采用随机子空间方法，也可以采用特征系统实现法、复模态指示函数法、多参考点最小二乘复频域法、频域分解法中的任一种模态识别方法。

5.根据权利要求1所述的一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，其特征在于，步骤S3中，柔度矩阵维数为主梁跨中截面测点数。

6.根据权利要求1所述的一种基于局部振型的简支梁桥承载刚度快速测试评定方法，其特征在于，步骤S4中，确定静载试验中载工况和偏载工况的主梁跨中截面测点的等效集中荷载。

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