CN104122109A - 一种识别桥梁结构刚度损伤的系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于桥梁结构工程技术领域，具体来说，涉及到一种识别桥梁结构刚度损伤的系统。本发明所述的识别桥梁结构刚度损伤的系统包括桥梁、外荷载施加装置和位移计，所述外荷载施加装置设置在桥梁的受力部位；所述位移计成对安装在桥梁受力部位的关心截面上下缘；所述位移计在每跨桥梁上的个数至少为8对。本发明所述的识别桥梁结构刚度损伤的系统操作简单，易于被工程技术人员掌握，对测试结果采用矩阵法进行处理，计算得到的各损伤参数值结果准确可靠，可适用于桥梁及结构工程施工和运营过程中的质量鉴定或出现损伤或恶化时的快速检测评定。

Description

一种识别桥梁结构刚度损伤的系统

技术领域

本发明属于桥梁结构工程技术领域，具体来说，涉及到一种识别桥梁结构刚度损伤的系统。

背景技术

桥梁结构由于结构本身材料的离散性，以及后期运营阶段的损伤累积，结构的实际刚度会与设计值有很大差别，造成结构发生内力状态偏离设计状态，特别是结构损伤累积所造成的内力重分布现象，将严重影响结构的安全和耐久性，同时也给结构的安全评估带来诸多不确因素，因此如何准确掌握现有桥梁的损伤程度及其受力状态是桥梁安全评估中最为关键的因素。

目前常用的评定桥梁损伤状态的系统及方法主要有：(1)基于规范的评估法，该方法是基于《公路桥梁技术状况评定标准》、《公路旧桥承载能力评定规程》及《公路桥梁养护规范》等标准计算而来的，该方法是分不同层次、不同权重的经验评估方法，但对于结构的损伤程度的定量化评估及结构即有内力状态则无法作出合理的判断；(2)荷载试验法，该方法主要通过荷载作用对桥梁的技术状态与设计状态之关系进行总体比较，对于具体某个截面的几何特征和损伤程度则无能为力。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种识别桥梁结构刚度损伤的系统，可适用于桥梁及结构工程施工及运营过程中的质量鉴定或出现损伤或恶化时的定量检测评定。

本发明所述的一种识别桥梁结构刚度损伤的系统，所述系统包括桥梁1、外荷载施加装置2和位移计3，所述外荷载施加装置2设置在桥梁1的受力部位；所述位移计3成对安装在桥梁1受力部位的关心截面上下缘；所述位移计3在每跨桥梁1上的个数至少为8对。

本发明所述的一种识别桥梁结构刚度损伤的系统，所述外荷载施加装置2为活荷载起重机或千斤顶。

一种根据本发明所述系统识别桥梁结构刚度损伤的方法，所述方法具体步骤为：

1)根据待检测结构的受力特点，在其关心截面上下缘安装位移计；

2)在待检测结构上施加外荷载，用位移计测量加载前后各控制截面的位移值，同时通过差分原理求得角位移；

3)计算各单元的单元刚度矩阵；

4)假定各单元刚度的损伤参数，集成损伤刚度矩阵；

5)将损伤刚度矩阵转换形成损伤位移列阵，并构造迭代方程；

6)求解叠代方程，并计算各损伤参数值。

所述步骤3)中单元刚度矩阵为：

$K^e=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}\end{array}\right\}.$

所述步骤4)中集成损伤刚度矩阵为：

$K^e\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\end{array}\right\}$

$K^e=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}\end{array}\right\}\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}\end{array}\right].$

所述步骤5)中构造迭代方程步骤为：

①构造单元损伤刚度方程，

$K^e=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}\end{array}\right\}.$

F^e＝K^eΔ(ξ)^e，令Y_j ^e＝Δ^e(ξ)_j则，Y_j ^e＝(K^e)^-1F^e，由于静定结构的杆端力在固定荷载作用下是常量，因此，可直接求解出Y_j ^e,再结合实测位移结果，求得损伤参数；对于超静定结构，可通过先按设计截面计算结构的杆端内力，然后通过实测位移参数反算出刚度损伤系数，计算各单元当次叠代的刚度值，代入原结构重新计算杆端力，根据实测位移计算刚度损伤系数，并反复迭代计算，直至最终的计算位移收敛到接近实测位移值为止；

②构造整体损伤刚度方程，

$K=\left\{\begin{array}{ccccccccc}\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& 0& 0\\ -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& \frac{E_1{A}_1}{L_1}+\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}+\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{L^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}\frac{4E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}\\ 0& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& \frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& \frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{4E_2{I}_2}{L_2}\end{array}\right\}$

$K\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left\{\begin{array}{ccccccccc}\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}& 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& 0& 0\\ -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& \frac{E_1{A}_1}{L_1}+\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}+\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{L^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}\frac{4E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}\\ 0& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& \frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& \frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{4E_2{I}_2}{L_2}\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\ξ}}_{11}& & & & & & & & \\ & {\mathrm{\ξ}}_{12}& & & & & & & \\ & & {\mathrm{\ξ}}_{12}& & & & & & \\ & & & {\mathrm{\ξ}}_{21}& & & & & \\ & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}& & & & \\ & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}& & & \\ & & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{21}& & \\ & & & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}& \\ & & & & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}\end{array}\right\}$

$\left\{\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right\}(\left\{\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{11}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{12}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{12}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{\ξ}}_{21}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {-\mathrm{\ξ}}_{22}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\ξ}}_{22}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right\})$

$F=K\left(\mathrm{\ξ}\right)\mathrm{\Δ}-(K\×\mathrm{\ξ}+\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s)\mathrm{\Δ}=K\×\mathrm{\ξ\Δ}+\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s\mathrm{\Δ}$

$\mathrm{\Δ\ξ}={\left(K\right)}^{-1}(F-\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s\mathrm{\Δ})=K^{-1}F-K^{-1}\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s\mathrm{\Δ})$

令 $\mathrm{\ξ}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_n\end{array}\right\}$ $\mathrm{\Δ}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_1\\ {\mathrm{\Δ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\Δ}}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\Δ}}_n\end{array}\right\}$ $K=\left\{\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ K_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ K_n\end{array}\right\}$ $K^{-1}\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s=\stackrel{\‾}{K}=\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}1}}\\ \stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}2}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξn}}}\end{array}\right\}$

则

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1=(K_{1}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}1}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2=(K_{2}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}2}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_i=(K_{i}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_n=(K_{n}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξn}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_n\end{array}\right\}$

由上式可知： $2{\mathrm{\ξ}}_i=(K_{i}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i$

所以： ${\mathrm{\ξ}}_i=2{\mathrm{\ξ}}_i-(K_{i}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_I$

令：ξ_i＝（ξ_i)_j+1、K_i＝(K_i)_j、式中i代表识别参数的个数、j代表迭代次数，构造迭代方程： ${\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_j-({\left(K_i\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_i\right)}_j,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ξ}}_1\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_1\right)}_j-({\left(K_1\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}1}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_1\right)}_j\\ {\left({\mathrm{\ξ}}_2\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_2\right)}_j-({\left(K_2\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}2}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_2\right)}_j\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_j-({\left(K_i\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_i\right)}_j\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left({\mathrm{\ξ}}_n\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_n\right)}_j-({\left(K_n\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξn}}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_n\right)}_j\end{array}\right\}$

采用牛顿迭代法进行计算，由于各单元的损伤参数均是对设计值的偏差，因此迭代初值均选择为1.0，然后进行迭代计算，直至每个单元的损伤参数均收敛满意时为止。

参数说明：E-测试结构材料弹性模量，单位MPa；A-截面面积，单位mm²；I-截面惯性矩，单位mm⁴；L-单元长度，单位mm；ξ_i-第i#单元的刚度损伤系数；F_x-整体刚度矩阵中的结构等效节点荷载(或单元刚度矩阵中的单元杆端力)，单位可为KN或KN·m。

本发明所述方法步骤适用结构刚度识别，对于结构有效受力面积，可采用施加轴向偏心荷载作用的方式，在关心截面上下缘安装应变测点测试出应变结果，结合识别出来的截面刚度，即可解出单元的有效受力面积。

本发明适用于常规的细长梁(即欧拉梁)，对于深梁(即铁木辛柯梁或高阶剪切理论梁)还应考虑剪切变形的影响。

与现有技术相比，本发明设计的识别桥梁结构刚度损伤的系统力学概念清楚，操作简单，易于被工程技术人员掌握，对测试结果采用矩阵法进行处理，计算得到的各损伤参数值结果准确可靠，可适用于桥梁及结构工程施工和运营过程中的质量鉴定或出现损伤或恶化时的快速检测评定。

附图说明

图1：识别桥梁结构刚度损伤的系统示意图；1-桥梁、2-外荷载施加装置、3-位移计。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明所述的识别桥梁结构刚度损伤的系统做进一步说明，但是本发明的保护范围并不限于此。

实施例1

一种识别桥梁结构刚度损伤的系统，所述系统包括桥梁1、外荷载施加装置2和位移计3，所述外荷载施加装置2设置在桥梁1的受力部位；所述位移计3成对安装在桥梁1受力部位的关心截面上下缘；所述位移计3在每跨桥梁1上的个数为16对；所述外荷载施加装置2为活荷载起重机。

以某部分预应力混凝土矩形模型梁的试验梁为待测结构，采用上述系统识别该桥梁结构刚度损伤，所述方法具体步骤为：

1)根据待检测结构的受力特点，在其关心截面上下缘安装位移计；

2)在待检测结构上施加外荷载，用位移计测量加载前后各控制截面的位移值，同时通过差分原理求得角位移；

3)计算各单元的单元刚度矩阵

$K^e=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}\end{array}\right\}.$    式(1)；

4)假定各单元刚度的损伤参数，集成损伤刚度矩阵；

$K^e\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}{\mathrm{\ξ}}_{j2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}{\mathrm{\ξ}}_{j2}\end{array}\right\}$   式(2) $K^e=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}\end{array}\right\}\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{j2}\end{array}\right].$   式(3)；

5)将损伤刚度矩阵转换形成损伤位移列阵，并构造迭代方程，

①构造单元损伤刚度方程，

$F^e=K^e\left(\mathrm{\ξ}\right){\mathrm{\Δ}}^e=\left\{\begin{array}{cccccc}\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}\\ -\frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0& \frac{E_i{A}_i}{L_i}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& 0& \frac{12E_i{I}_i}{{L_i}^3}& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}\\ 0& \frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{2E_i{I}_i}{L_i}& 0& -\frac{6E_i{I}_i}{{L_i}^2}& \frac{4E_i{I}_i}{L_i}\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i1}{U}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_{i2}{V}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_{i2}{\mathrm{\θ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_{i1}{U}_j\\ {\mathrm{\ξ}}_{i2}{V}_j\\ {\mathrm{\ξ}}_{i2}{\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right\}$   式(4)

F^e＝K^eΔ(ξ)^e，令Y_j ^e＝Δ^e(ξ)_j则，Y_j ^e＝(K^e)^-1F^e，由于静定结构的杆端力在固定荷载作用下是常量，因此，可直接求解出Y_j ^e,再结合实测位移结果，求得损伤参数；对于超静定结构，可通过先按设计截面计算结构的杆端内力，然后通过实测位移参数反算出刚度损伤系数，计算各单元当次叠代的刚度值，代入原结构重新计算杆端力，根据实测位移计算刚度损伤系数，并反复迭代计算，直至最终的计算位移收敛到接近实测位移值为止；

②构造整体损伤刚度方程(这里以两个单元为例，单元坐标系与整体坐标一致的情况，其余可类推)，

$K=\left\{\begin{array}{ccccccccc}\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& 0& 0\\ -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& \frac{E_1{A}_1}{L_1}+\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}+\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{L^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}\frac{4E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}\\ 0& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& \frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& \frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{4E_2{I}_2}{L_2}\end{array}\right\}$   式(5)

$K\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left\{\begin{array}{ccccccccc}\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& 0& 0\\ -\frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& \frac{E_1{A}_1}{L_1}+\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& -\frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}+\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& \frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{2E_1{I}_1}{L_1}& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}+\frac{6E_2{I}_2}{L^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}\frac{4E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}\\ 0& 0& 0& -\frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0& \frac{E_2{A}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& 0& \frac{12E_2{I}_2}{{L_2}^3}& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{2E_2{I}_2}{L_2}& 0& -\frac{6E_2{I}_2}{{L_2}^2}& \frac{4E_2{I}_2}{L_2}\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\ξ}}_{11}& & & & & & & & \\ & {\mathrm{\ξ}}_{12}& & & & & & & \\ & & {\mathrm{\ξ}}_{12}& & & & & & \\ & & & {\mathrm{\ξ}}_{21}& & & & & \\ & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}& & & & \\ & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}& & & \\ & & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{21}& & \\ & & & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}& \\ & & & & & & & & {\mathrm{\ξ}}_{22}\end{array}\right\}$

$\left\{\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{E_1{A}_1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{12E_1{I}_1}{{L_1}^3}& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{6E_1{I}_1}{{L_1}^2}& \frac{4E_1{I}_1}{L_1}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right\}(\left\{\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{11}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{12}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ξ}}_{12}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{\ξ}}_{21}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {-\mathrm{\ξ}}_{22}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\ξ}}_{22}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right\})$   式(6)

$F=K\left(\mathrm{\ξ}\right)\mathrm{\Δ}-(K\×\mathrm{\ξ}+\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s)\mathrm{\Δ}=K\×\mathrm{\ξ\Δ}+\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s\mathrm{\Δ}$

$\mathrm{\Δ\ξ}={\left(K\right)}^{-1}(F-\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s\mathrm{\Δ})=K^{-1}F-K^{-1}\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s\mathrm{\Δ})$   式(7)

为了规范形式，令

$\mathrm{\ξ}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_n\end{array}\right\}$ $\mathrm{\Δ}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_1\\ {\mathrm{\Δ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\Δ}}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\Δ}}_n\end{array}\right\}$ $K=\left\{\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ K_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ K_n\end{array}\right\}$ $K^{-1}\underset{s=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{K}_s\×\mathrm{\δ}{\mathrm{\ξ}}_s=\stackrel{\‾}{K}=\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}1}}\\ \stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}2}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξn}}}\end{array}\right\}$

所以，式(7)可写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1=(K_{1}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}1}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2=(K_{2}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}2}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_i=(K_{i}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_n=(K_{n}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξn}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_n\end{array}\right\}$     式(8)

由上式可知： $2{\mathrm{\ξ}}_i=(K_{i}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i$

所以： ${\mathrm{\ξ}}_i=2{\mathrm{\ξ}}_i-(K_{i}F+\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\mathrm{\Δ})/{\mathrm{\Δ}}_I$     式(9)

令：式(8)左边的ξ_i＝(ξ_i)_j+1、K_i＝(K_i)_j、式中i代表识别参数的个数、j代表迭代次数，下同。即构造成了一个迭代方程：

${\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_j-({\left(K_i\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_i\right)}_j$

所以式(8)可写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ξ}}_1\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_1\right)}_j-({\left(K_1\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}1}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_1\right)}_j\\ {\left({\mathrm{\ξ}}_2\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_2\right)}_j-({\left(K_2\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξ}2}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_2\right)}_j\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_j-({\left(K_i\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξi}}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_i\right)}_j\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left({\mathrm{\ξ}}_n\right)}_{j+1}=2{\left({\mathrm{\ξ}}_n\right)}_j-({\left(K_n\right)}_{j}F+{\left(\stackrel{\‾}{K_{\mathrm{\ξn}}}\right)}_j\mathrm{\Δ})/{\left({\mathrm{\Δ}}_n\right)}_j\end{array}\right\}$    式(10)

显然式(10)是一个解非线性方程组的问题，可采用牛顿迭代法进行计算，由于各单元的损伤参数均是对设计值的偏差，因此迭代初值可均选择为1.0，然后进行迭代计算，直至每个单元的损伤参数均收敛满意时为止。

整体刚度方程与单元刚度方程下的迭代在本质是没有区别的，前者是建立方程时较比烦琐，但一旦方程建立完成后，后处理迭代非常方便；而后者显然在前期建立迭代方程时非常方便，完全可以建立数学中的标准求解模型，但需要把迭代后的刚度值代入有限元模型中进行新一轮的迭代，直至每个单元的损伤参数均收敛满意时为止。

(6)求解各位移列阵的值，并计算各损伤参数值；

根据第(5)步结果，结合每个工况下的位移实测结果，可求得损伤参数ξ。如果是采用单元刚度方程求得损伤参数时，可将每一步求得的新的损伤刚度结果代入到有限元模型中，进行新一轮迭代，直至每个单元的损伤参数均收敛满意时为止。如果采用整体刚度矩阵，则可直接得到每个单元损伤参数值。对桥梁结构刚度损伤的识别结果见表1。

表1

与现有技术相比，本发明所述的识别桥梁结构刚度损伤的系统操作简单、结果准确可靠、易于被工程技术人员掌握，可适用于桥梁及结构工程施工和运营过程中的质量鉴定或出现损伤或恶化时的快速检测评定。

Claims (6)

1.一种识别桥梁结构刚度损伤的系统，其特征在于，所述系统包括桥梁(1)、外荷载施加装置(2)和位移计(3)，所述外荷载施加装置(2)设置在桥梁(1)的受力部位；所述位移计(3)成对安装在桥梁(1)受力部位的关心截面上下缘；所述位移计(3)在每跨桥梁(1)上的个数至少为8对。 

2.根据权利要求1所述的一种识别桥梁结构刚度损伤的系统，其特征在于，所述外荷载施加装置(2)为活荷载起重机或千斤顶。 

3.一种根据权利要求1所述系统识别桥梁结构刚度损伤的方法，其特征在于，所述方法具体步骤为： 

1)根据待检测结构的受力特点，在其关心截面上下缘安装位移计； 

2)在待检测结构上施加外荷载，用位移计测量加载前后各控制截面的位移值，同时通过差分原理求得角位移； 

3)计算各单元的单元刚度矩阵； 

4)假定各单元刚度的损伤参数，集成损伤刚度矩阵； 

5)将损伤刚度矩阵转换形成损伤位移列阵，并构造迭代方程； 

6)求解迭代方程，并计算各损伤参数值。 

4.根据权利要求3所述的识别桥梁结构刚度损伤的方法，其特征在于，所述步骤3)中单元刚度矩阵为： 

5.根据权利要求3所述的识别桥梁结构刚度损伤的方法，其特征在于，所述步骤4)中集成损伤刚度矩阵为： 

6.根据权利要求3所述的识别桥梁结构刚度损伤的方法，其特征在于，所述步骤5)中构造迭代方程步骤为： 

①构造单元损伤刚度方程： 

F^e＝K^eΔ(ξ)^e，令Y_j ^e＝Δ^e(ξ)_j则，Y_j ^e＝(K^e)^-1F^e，由于静定结构的杆端力在固定荷载作用下是常量，因此，可直接求解出Y_j ^e,再结合实测位移结果，求得损伤参数；对于超静定结构，可通过先按设计截面计算结构的杆端内力，然后通过实测位移参数反算出刚度损伤 系数，计算各单元当次迭代的刚度值，代入原结构重新计算杆端力，根据实测位移计算刚度损伤系数，并反复迭代计算，直至最终的计算位移收敛到接近实测位移值为止； 

②构造整体损伤刚度方程， 

令

则 

由上式可知：

所以：

令：ξ_i＝(ξ_i)_j+1、K_i＝(K_i)_j、式中i代表识别参数的个数、j代表迭代次数，构造迭代方程：则 

采用牛顿迭代法进行计算，由于各单元的损伤参数均是对设计值的偏差，因此迭代初值均选择为1.0，然后进行迭代计算，直至每个单元的损伤参数均收敛满意时为止。