JP2001504952A - 最大像量内に収差を抑制する光学システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 軸の束の開口光線に対するアッベの正弦条件又は他の像条件は、像空間内の光学システムによってどのように物量が結像されるかを決定する。本発明は収差（球面収差及びコマ収差）がある規定レベル以下にとどまる像空間に最大の可能な量を導くべき像条件を解析的に得る。

Description

【発明の詳細な説明】 最大像量内に収差を抑制する光学システム 技術分野 本発明は、光軸を有し、この光軸上における点Ｐをこの光軸上の点Ｐ'に結像 する光学システムを製造する方法に関する。本発明は物点Ｐを像点Ｐ'に結像す る光学システムにも関する。 背景技術 Ｐ'に形成される像の質は、通例光学収差に関し説明される。光学システムに よって生成される像の収差理論は、１７世紀から徐々に開発されてきた。例えば 、デカルト、ロバーバル及びホイヘンスによる初期の解析は、１つの屈折又は反 射面を介して物点を結像するとき生じる球面収差に関する。この研究から、円錐 曲線（二次曲面）の完全な又は無収差(stigmatic)画像特性、及びいわゆるデカ ルトの楕円曲面を知る。特別なケースとして、球面によって生成される無収差点 が得られる（ホイヘンスの浮遊点）。更なる研究が単一のレンズによって生成さ れる球面収差と、１８世紀の終わりに光線の軸が外れた束のコマ収差に適応され た。結果として、１９世紀の始めに、ドーランド及びフラウンホーファーによる 望遠鏡対物レンズの設計されるような質は、（回折限界内に十分あり）非常に高 く、器具の実際の光学的な質は、欠陥品を製造及び材料の異質物質によって主に 限られていた。しかしながら、これら対物レンズの開口数及び視界角はむしろ小 さかった。 開口数及び視界角の大きな値を持つより複雑な光学システムに有効な収差理論 の必要性は、写真が現れたときには無くなっていた。より大きな開口と視界角と を原理的にカバーする、いわゆる三次収差理論がペッツバルによっておそらく最 初に明らかにされたのだが、彼の成果は出版されなかった。光学素子の任意の順 序からなる円形対称性を備える光学システムに対する総合三次理論は、１８５６ 年、ザイデル(L．von Seidel)によって出版された。経験法として、この近似理 論 が開口数を０．１０又はさらに０．１５までの利用可能な結果を生む一方、視界 角は約１０度に達する。ザイデルの三次理論は前世紀の後半の仕様書での写真の 対物レンズの設計に大きな助けとなった。例えば０．５以上の高い開口数と小さ な視界角とを備える顕微鏡対物レンズの設計に対し、ザイデルの理論が良好な設 計の開始点を作り出すが、このザイデルの理論は不十分である。 １８６３年、クラウジウス(R.Clausius)が論文（参考文献１）を出版し、この 論文に彼は結像する束の開口が大きいときでさえも、どのような条件下で光学シ ステム（例えばミラーシステム）が最適なやり方で、放射強度を集中することを 可能にするかを示す。１８７４年、ヘルムホルツ(H．Helmholtz)が有限のサイズ の物体の正しい結像に対し、他の点では光学システムの光学情報量又はエタンデ ュー(etendue)は、物空間から像空間へは維持されないので、いわゆる正弦条件 を守るべきであることを示した（参考文献２）。しかし、アッベが正弦条件と大 きい開口での結像システムのコマ収差の自由度との間の関連付けを確立した最初 の人であったので、通例この条件に関連するものをアッベと名付けられている。 光学的記録において、半導体レーザーの射出平面が対物レンズを介して記録担 体上に結像される。レコードプレーヤの動作中に、この像はこの記録担体上のト ラックに続くべきである。この目的のために、記録担体上の像の位置は、その光 軸に垂直な平面に対物レンズを移動することによって変化する。既知の対物レン ズ（参考文献４）は、必要である大きな視界を得るために、正弦条件に従うよう に設計されている。この像はトラックの平面に焦点合わせされなければならない 。記録担体が光軸の方向に偏差を示すときに正しい焦点合わせを維持するために 、対物レンズはこの光軸に沿って動かされる。しかしながら、軸の偏差が後続す るとき、より大きな開口数で、前記画像の質を維持することが難くなる。 発明の開示 本発明の目的は、上記欠点を有さないレンズシステムを設計する方法を提供す ることである。もう一つの目的は、このような光学システムを製造する方法を提 供することである。 本発明に従って、冒頭の段落において述べられた方法は、光学システムの設計 を行うステップを有し、このステップにおいて、実質的にＰからＰ'への全ての 光線が、α及びα'はそれぞれＰ及びＰ'での光軸と光線との角度であり、ｎ及び ｎ'はＰ及びＰ'それぞれでの屈折率であり、β'はＰとＰ'との間の横倍率係数で たし、この方法が設計に従う光学システムを作るステップを有することを特徴と する。 この既知の対物レンズは、例えば上記定数がｑ＝１であるような正弦条件に従 うように設計されていた。記録担体の軸偏差が後続するときの上記対物レンズの 質の低下は、縦倍率係数の変化と、既知の対物レンズがいわゆるハーシェル条件 （参考文献５）に従わないという事実とによって引き起こされる。この条件は倍 率が変化する、例えば像点が光軸に沿ってシフトされるときはっきりとした像を 保証する。この質の低下は、対物レンズを再設計すること、ハーシェル条件、例 えばｑ＝２を持つ上記条件に従うことで減少することが可能である。しかしなが ら、このハーシェル条件に従う対物レンズは、レコードプレーヤの満足のいく動 作をするための視界が小さすぎる。大きな視界及び大きな軸収差を得るために、 本発明に係る光学システムは、正弦又はハーシェル条件に従うのではなく、上記 条件に従うように設計される。この条件におけるパラメタｑの実際の値は、視界 のサイズと軸収差との所望のバランスが得られるように選択される。 例えば特定の光学収差を最小にするような確かな設計上の目標が達成されるた めに、幾らかの光学設計のプログラムはパラメタｑの値を変化することも可能で あることに注意されたい。上記設計において、光線の大部分はｑ＝１に従い、光 線のわずかな部分のみが１から離れたｑの値を持つ。対照的に、本発明に係る設 計においては、大部分の光線は１と異なる値を持ち、光線のわずかな部分のみが １に等しいｑの値を持つ。有益な大きい視界及び大きな軸収差は、これらの条件 下でのみ達成される。 本発明に係る光学システムを製造する方法は、好ましくは上記方法に従う光学 システムを製造する第１のステップと、この設計に従う光学システムを作る第２ のステップとを有する。この光学システムは、単一の素子又は多数の素子を含ん でもよい。これら素子は、屈折、屈折及び／又は回折でもよい。 本発明の目的、利点及び特徴は、添付する図面に記載されるように、本発明の 好ましい実施例の後続するより特徴的な記載から明らかとなるであろう。 図面の簡単な説明 第１図は、（光学システムを通る末知の軌道が点線で示される）物空間及び像 空間内に２本の関連する光線の方向を説明する概略図である。Ｐの像Ｐ'は完全 である。第２の物点Ｑは、無限小距離δｙにわたり、及びＰに関するδｚによて シフトされる。この近軸画像はＱ'によって表される。物空間及び像空間の屈折 率は、ｎ及びｎ'によって表される。 第２図は、最大像量を最小にする関数１０³・ｆ(ε)の動きを示す。横倍率係 数β'はパラメタであり、曲線ａは１、曲線ｂは０．５、曲線ｃは０である。 第３図は、本発明に従って設計されたレンズを示す。 第４図は、設計パラメタｑの関数として、第３図のレンズの像量のグラフを示 す。 発明を実施するための最良の形態 1.1アッベ及びハーシェル条件 第１図において、Ｅ及びＥ'に位置するその入射ひとみ及び射出ひとみを具備 する光学システムを概略的に示す。物点Ｐから出る光線束から、一定の光線ＰＤ Ｄ'Ｐだけが、それぞれ物空間及び像空間（これらひとみ基準球に位置するＤ及 びＤ'）に方向余弦（０，Ｍ，Ｎ）及び（０，Ｍ'，Ｎ'）で示される。この図面 の平面は、ｘ＝０であるｙｚ平面である。前記光線束はＰ'で正確に焦点に集め られる（無収差像）と仮定する。ここで、隣接する物点Ｑから出る光線束がどの ように像空間に焦点が合うかを知りたい。近軸光学に従って、Ｐに関してδｙ及 びδｚによって無限小シフトを受けた物点Ｑから得られる像点Ｑ'の位置は、正 確な（近接）倍率係数を適用することで見つけられる。横倍率係数はβ'＝δｙ' /δｙで示され、縦倍率係数はδ'＝δｚ'/δｚである。横倍率と縦倍率との関係 は、式（１）によって示され、ｎ及びｎ'は物空間及び像空間における屈折率 である（参考文献６）。 どのような条件下で、Ｑ'の像の質がＰ'の（完全な）質と等しくなることが分 からなければならい。この目的のために、図面に示されるＰを通る光線と平行で ある（図面において波線の）特定の光線をＱを通る光線束から取る。物理的に言 うと、この光線を方向余弦（０，Ｍ，Ｎ）を持つ平面波の小さな部分を表すとす る。経路長を測定するための基準点がＰからＱへシフトする場合、ＰからＰ'へ えられる。 このマイナスの符号は、Ｚ軸の正方向のシフトが光軸に沿って光線に対する短い 光学経路に導くので、ここでは必要とされる。 （３）に従って、経路差ΔＷを観測する。 物空間及び像空間における経路差の残差δＷが、物空間及び像空間の束に属する 全ての光線の光線ベクトルの任意の値に対し零である（δＷ＝ΔＷ＋ΔＷ'＝０ ）ときに、Ｑ及びＰに等しい像の質（isoplanatism）が得られる。 ２つの特定の事例を識別する。 アイソプラナティック条件はここで式（４）のようになる。 δw_C＝n'δy'M'-nδyM=0 （４） δｙ'及びδｙ間に存在する近軸倍率を用いることで、残留収差を得る。 無限小の横偏位軸外し(infinitesimal lateral excursion off-axis)が適用さ れる場合、収差の無いことを保証するこの条件は、通例アッベの正弦条件(Abbe' s sine condition)として公知である。この収差はコマ収差とも呼ばれるので、収 差に対する添字Ｃが用いられる。 対応するアイソプラナティック条件は式（６）のようになる。 δW_S=n'δz'N'-nδzN=0 （６） δｚ及びδｚ'間に存在する近軸縦倍率δ'を用いることで、残留収差を得る 。 物点がシフトされる拡張軸範囲を保証するこの条件は、ハーシェル条件とし て公知である。添字Ｓは、現れる収差が円対象の球面収差であるので、用いられ ていた。通例、この軸光線に対抗する（Ｎ＝Ｎ'＝１）一定の経路長差（ｎ'δｚ '−ｎδｚ）は、上記式から引き算され、式（８）を得る。 アッベの正弦条件は、拡張平面物体を結像するのに必要な光学システム、例 えば写真用カメラの対物レンズ、縮小対物レンズだけでなく顕微鏡対物レンズ又 は天体望遠鏡に対する必要条件でもある。ハーシェルの条件は、システムが異な る倍率で動作する必要があるとき、例えば遠隔及び近接観測の両方に対する狭い 視界の望遠鏡を必要とされる。不幸にも、両条件とも開口数が多くなるとき、ひ どく矛盾する。特定のケースは、β'＝±ｎ/ｎ'のときに生じ、ｎ＝ｎ'のときの ユニット倍率にとなる事例である。両条件は同時に満たすことが可能である。多 くのアプリケーションにおいて、それは、他の点では利用する横又は角の像視界 が許容できないほど小さいので、普及する正弦条件である。 1.2.残留収差 このサブセクションにおいて、アッベ又はハーシェル条件の一方が光学システ ムによって満たされるとき、残留収差が計算される。横（アッベ）又は縦（ハー シェル）の一方に、像点のシフトに関する収差の第１微分は零であるが、直交方 向に、残留収差が通例直ちに増加する。 1.2.1.アッベ条件が満たされるときの残留球面収差 アッベの正弦条件に従うとき、Ｍの方向余弦間の関係は式（９）である。 この関係を用いると式（１０）のようになる。 平方根をＭ'に関し第４階数まで展開し、第４階数までの球面収差（式（７）） によって式（１１）を得る。 ０．６５の開口数（ＮＡ＝Ｍ_m＝Ｍ'の最大値）とβ'＝０の倍率（無限遠での物 体）とを備える顕微鏡対物レンズに用いられる場合、許容偏位(permitted excur sion)δｚ'は２４．６μｍに等しい（ｎ＝ｎ'＝１、λ＝０．５５μｍ）。この 許容球面収差Ｗ_S ^mに対し、１λの山対谷(peak to valley)の値、正確な回折限界 となるべき光学システムに対する許容限界をとる（参考文献７）。開口数が０． ９０に増加するとき、ｚ'偏位は６．７μｍに減少する。 1.2.2. ハーシェル条件が満たされるときの残留コマ収差 ハーシェル条件がに従う場合、式６を維持し、Ｍ、Ｎ及びＮ'を消去した後、 コマの収差に対する式（式（５））は、第５階数まで生じる。 顕微鏡対物レンズに関した上記と同じ数値を用い、第３階数のコマ収差（０．６ ３λ）に対する正確な回折限界収差許容Ｗ_C ^mを用いることで、０．６５の開口で １０．０μｍの最大横偏位δｙ'_mを得る。この開口が０．９０に増加するとき、 半分の視界サイズδｙ'_mは３．８μｍに減少する。 両方の像条件の比較は、特に多くの開口で、正弦条件は光学システムの設計規 準として好ましくは課されるべきことを示す。反対（ハーシェル条件）を選択す る場合、像視界の横への拡張は許容できないほど小さい。β'＝０の値がアッベ ることに留意されたい。βが最適値±ｎ/ｎ'に向かって移動するとき、この残留 収差は、徐々に零へと減少してゆく。 2. 最大像量に対する像条件 このセクションにおいて、像空間における最大の可能な量を保証する像条件を 計算する。この可能な収差（球面収差及びコマ収差）は、上に示したそれらの正 確な回折限界値以下にすべきである。得るべきこの最大像量に対し、ハーシェル 又はアッベ条件も十分満足されないと仮定する。 2.1 像量の縦及び横への拡張 開始点として、式（１３）に従って最小（第３）の階数の正弦条件に対する違 反が黙認される。 ここでεは更に最適にすべき小さい因子である。このコマの収差で、最大の像視 界半径は光学システムの最大開口Ｍ'_mを持つ式（１４）のようになる。 球面収差の対応する値が式（７）によって与えられる。Ｍ、Ｎ及びＮ'の消去 を以下の式を使って行われる。 幾らかの代数の後、結果生じる球面収差は式（１６）で与えられる。 最大の軸偏位が式（１７）となる。 楕円体の形状を持つ静止する回折限界像量に対し、式（１８）がわかる。 Ｗ_C ^m(０．６３λ)及びＷ_S ^m(１λ)に対する値の代入が最終的な式をもたらす。 2.2. 最大の可能な像量 正確な回折限界像量δＶに対する式の最大値を求めるために、式（１９）にお ける第２項の分母を最小にすべきである。第２図において、横倍率β'の幾つか の値(ｎ＝ｎ'＝１)に対する式（１９）の分母に関するεに従属する関数を表す 。 これら値ε＝０及びε＝（１−β'²）／8は、アッベ及びハーシェル条件にそ れぞれ対応する。しかしながら、これら条件は収差の変化に対する一次近似が不 十分であるとき、実際の光学システムに対する最大像量を必ずしも保証しない。 興味のある点は、その値でわかる極値である この極値は、倍率が値|n/n'|に近接するとき、アッベ及びハーシェル条件の両方 が同時に満たされる特定のケースに対応しながら、徐々に原点にシフトしていく 。 上記で考慮された極値と関連する数値は以下のようである。 ・β'＝０、λ＝０．５５μｍ、ｎ＝ｎ'＝１、ＮＡ＝Ｍ_m'＝０．６５ δｙ'＝１５．１μｍ、δｚ'＝７３．９μｍ ・ｉｄｅｍ、ＮＡ＝０．９０ δｙ'＝５．７μｍ、δｚ'＝２０．１μｍ 値ε_extrで利用可能となる実際の量に対し、式（２２）（ｎ＝ｎ'＝１）を得る 。 2.3 アッベ及びハーシェル間のバランス 前記像量は、回転軸に垂直な平面におけるδｙ_m'の半径と、回転軸に沿うδｚ_m 'の半径とを有する回転楕円体の形状を持つ。これら２つの半径間の比率は、視 界のサイズと軸の偏位とのバランスを示し、式（２３）によって与えられる。正確な回折限界動作に対し、Ｗ_C ^m及びＷ_S ^mの値は、再度０．６３λ及び１λにそ れぞれする。δｙ_m'及びδｚ_m'の値は、光学システムに課される必要条件によっ て一般に規定される。式（２３）は、アッベ及びハーシェル条件間に与えられる バランスを示す、εに対する値を得ることを可能にする。このεの値からパラメ タｑの値を得ることができる。設計条件におけるｑの値の挿入が、所望の像量を 持つ光学システムの設計を許容する。この光学システムは公知の技術（参考文献 ４）を用いて製造することが次いで可能である。 3. 実施例 第３図は、本発明に従って設計された光学システムの実施例を示す。このシス テムは、０．７の開口数、−０．５の倍率及び２．２ｍｍの焦点レンズを持つ両 面が非球面なレンズを１つ有する。Ｆ及びＦ'はこのレンズの焦点である。設計 波長は０．５５μｍである。レンズ本体の屈折率は２．２である。この設計にお いて、ｑの値は１．６に設定される。第３図におけるレンズ左手側の非球面の多 項展開は、半径ｒの偶数乗ｒ²からｒ¹⁰に対し、係数0.12469239、-0.001400868 、0.0000376154、-0.0000020626及び0.000000077を持つ。第３図におけるレンズ 右手側の非球面の多項展開は、偶数乗ｒ²からｒ¹⁶に対し、係数-0.08451900、0. 01191275、-0.002616027、0.000606815、-0.000125477、0.000019868、-0.00000 2144及び0.000000137を持つ。像量δｙ'_mの横への拡張は11μｍであり、縦への 拡張δｚ'_mは１６０μｍである。このレンズは、コンピュータ制御されたガラス 本体の研磨、高温のガラスの鋳造、即ちいわゆるレプリカ法で作られる。後者の 方法において、樹脂の非球面カバー層は、米国特許番号第4,623,496号にとりわ け開示されているように、球面を持つガラス本体上に形成される。 第４図は、第３図に示されるレンズの像量Ｖのグラフを示す。この量は(δｙ'_m )²・δｚ'mの積として定められる。第４図は、パラメタｑの関数として、μｍ³ の単位で与えられる量を示す。 4. 結論 本発明に従う像条件は、最大の回折限界画像量を導出する。最大の像量に対す る光学システムの設計は、そのうちの１つである３Ｄ走査共焦点顕微鏡及び有限 可変倍率で動作する光学ディスク光路に関し実際に重要である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＪＰ 特許法第30条第１項適用申請有り

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．光軸を有し、当該光軸上における点Ｐを当該光軸上の点Ｐ'に結像する光学 システムを設計する方法において、当該方法は当該光学システムの設計を行う ステップを有し、当該ステップにおいて、ＰからＰ'への全ての光線が、実質 的にα及びα'はそれぞれＰ及びＰ'での前記光軸と前記光線の一つとの角度で あり、ｎ及びｎ'はＰ及びＰ'それぞれでの屈折率であり、β'はＰとＰ'との間 の横倍率係数であり、ｑは１＜ｑ＜２に従う定数であるとき、条件 ２．請求項１に係る方法において、前記定数ｑが１．１＜ｑ＜１．９に従うこと を特徴とする方法。 ３．光学システムを製造する方法において、前記方法は請求項１に従う前記光学 システムを設計する第１のステップと、前記設計に従う前記光学システムを作 る第２のステップとを有することを特徴とする方法。 ４．光軸を有し、当該光軸上における点Ｐを当該光軸上の点Ｐ'に結像する光学 システムにおいて、ＰからＰ'への光線が、α及びα'はそれぞれＰ及びＰ'で の前記光軸と当該光線との角度であり、ｎ及びｎ'はＰ及びＰ'それぞれでの屈 折率であり、β'はＰとＰ'と間の横倍率係数であり、ｑは１＜ｑ＜２に従う定 ステム。 ５．請求項４に係る光学システムにおいて、前記定数ｑが１．１＜ｑ＜１．９に 従うことを特徴とする光学システム。 ６．物点Ｐを像点Ｐ'に結像する光学システムにおいて、前記光学システムは、 Ｗ_S ^mは球面収差に対するピークバレー収差の公差であり、Ｗ_C ^mはコマ収差に対 するピークバレー収差の公差であり、Ｍ_m'は像側の開口数であり、ｎ及びｎ' はＰ及びＰ'それぞれの屈折率であり、β'は、横倍率係数であり、εは 従う最大軸偏位δｚ_m'と最大像視界半径δｙ_m'とを有することを特徴とする光 学システム。 ７．請求項６に係る光学システムにおいて、前記定数εは、