JP2001345762A - デジタル信号発生方法 - Google Patents
デジタル信号発生方法Info
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- JP2001345762A JP2001345762A JP2000169168A JP2000169168A JP2001345762A JP 2001345762 A JP2001345762 A JP 2001345762A JP 2000169168 A JP2000169168 A JP 2000169168A JP 2000169168 A JP2000169168 A JP 2000169168A JP 2001345762 A JP2001345762 A JP 2001345762A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】デジタル信号発生器に用いて発生するデジタル
信号の絶対値振幅平均と連続時間系における理論値との
誤差を制御することができる信号発生方法を提供する。 【解決手段】発生するデジタル信号の絶対値振幅平均＜
｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を除去す
るために、所望の周波数Ｆに対して、次式 【数１】 （ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、ＦS はサンプリ
ング周波数、ｎは離散時刻）を展開して求めた位相θを
有する次式 【数２】 による 信号ｘm を発生することを特徴とする構成を有
している。
信号の絶対値振幅平均と連続時間系における理論値との
誤差を制御することができる信号発生方法を提供する。 【解決手段】発生するデジタル信号の絶対値振幅平均＜
｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を除去す
るために、所望の周波数Ｆに対して、次式 【数１】 （ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、ＦS はサンプリ
ング周波数、ｎは離散時刻）を展開して求めた位相θを
有する次式 【数２】 による 信号ｘm を発生することを特徴とする構成を有
している。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、デジタル信号の発
生方法に関するものである。
生方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】デジタル信号発生器と受信器が伝送路で
接続されている系で、発生したデジタル信号を受信器で
受信している。このとき受信器では受信した信号を解析
するために、信号の電力を計算する必要がある場合が多
い。この信号の解析を固定小数点ＤＳＰ（Digtal Signa
l Processor ）を用いて行う場合には、それが複雑であ
るほど処理量やメモリ量を多く必要とし、効率的な演算
が求められる。
接続されている系で、発生したデジタル信号を受信器で
受信している。このとき受信器では受信した信号を解析
するために、信号の電力を計算する必要がある場合が多
い。この信号の解析を固定小数点ＤＳＰ（Digtal Signa
l Processor ）を用いて行う場合には、それが複雑であ
るほど処理量やメモリ量を多く必要とし、効率的な演算
が求められる。
【０００３】周波数Ｆ（Ｈｚ）の単一周波信号を、サン
プリング周波数をＦｓ（Ｈｚ）とするデジタル信号発生
器で離散系列として発生する時、解散時刻ｎにおける出
力ｘ n は、
プリング周波数をＦｓ（Ｈｚ）とするデジタル信号発生
器で離散系列として発生する時、解散時刻ｎにおける出
力ｘ n は、
【数５】 である。この時一般的に位相θ＝０（rad ）である。
【０００４】式（１）で示すデジタル信号の電力＜ｘ2
＞は、式（２）の平均電力
＞は、式（２）の平均電力
【数６】 を計算することによって求めることができるが、ｘn の
ダイナミックレンジを保ったまま、ｘn 2 を計算するに
は２倍のbit 幅が必要となる。
ダイナミックレンジを保ったまま、ｘn 2 を計算するに
は２倍のbit 幅が必要となる。
【０００５】そこで式（２）の代替手段として式（３）
の絶対値振幅平均
の絶対値振幅平均
【数７】 を用いると、bit 幅は変わらずにダイナミックレンジを
保てるので、効果的な演算を行う上で利用される場合も
多い。固定小数点ＤＳＰを用いて式（３）で演算を行う
と、式（２）に比べ数分の１の処理量と約半分のメモリ
容量で電力計算を実現できることになる。
保てるので、効果的な演算を行う上で利用される場合も
多い。固定小数点ＤＳＰを用いて式（３）で演算を行う
と、式（２）に比べ数分の１の処理量と約半分のメモリ
容量で電力計算を実現できることになる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかし、デジタル信号
発生器と受信器間にＤ／Ａ変換器およびＡ／Ｄ変換器が
介在しないデジタル信号伝送路上では、受信器で上記絶
対値振幅平均を計算する場合、サンプリング周波数に対
してある特定の関係が成り立つ周波数では、上記計算値
と連続時間系による絶対値振幅平均の理論値との間に大
きな誤差が生じる。従来の技術ではこの現象に対する考
慮がなされていない。
発生器と受信器間にＤ／Ａ変換器およびＡ／Ｄ変換器が
介在しないデジタル信号伝送路上では、受信器で上記絶
対値振幅平均を計算する場合、サンプリング周波数に対
してある特定の関係が成り立つ周波数では、上記計算値
と連続時間系による絶対値振幅平均の理論値との間に大
きな誤差が生じる。従来の技術ではこの現象に対する考
慮がなされていない。
【０００７】すなわち、受信器に単一周波信号が入力さ
れる場合を連続時間系で表すと、周波数ｆ（Ｈｚ）の信
号ｘ（ｔ）を
れる場合を連続時間系で表すと、周波数ｆ（Ｈｚ）の信
号ｘ（ｔ）を
【数８】 とすると、絶対値振幅平均は、
【数９】 となり、この値は周波数によらず一定値（２Ａ／π）で
ある。
ある。
【０００８】一方、離散時間系では、サンプリング周波
数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングした周波数Ｆ（Ｈｚ）の
デジタル信号の絶対値振幅平均は
数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングした周波数Ｆ（Ｈｚ）の
デジタル信号の絶対値振幅平均は
【数１０】 となる。例えば、Ｆｓ＝８０００（Ｈｚ）とし、Ｆ＝１
５０（Ｈｚ）〜３４００（Ｈｚ）の範囲で計算し、グラ
フ化すると、図１のような結果になる。この結果は発生
する周波数によって連続時間系における理論値と振幅上
に差が生じることを示しており、特にサンプリング周波
数Ｆｓの整数分の１の周波数で顕著になる傾向がある。
図１ではサンプリング周波数の１／４の周波数（２００
０Ｈｚ）で最大となり、約２ｄＢの振幅差が生じてい
る。
５０（Ｈｚ）〜３４００（Ｈｚ）の範囲で計算し、グラ
フ化すると、図１のような結果になる。この結果は発生
する周波数によって連続時間系における理論値と振幅上
に差が生じることを示しており、特にサンプリング周波
数Ｆｓの整数分の１の周波数で顕著になる傾向がある。
図１ではサンプリング周波数の１／４の周波数（２００
０Ｈｚ）で最大となり、約２ｄＢの振幅差が生じてい
る。
【０００９】いま、サンプリング周波数の整数分の１の
周波数Ｆを、
周波数Ｆを、
【数１１】 とし、式（７）を式（６）に代入すると、
【数１２】 となる。
【００１０】従って、Ａ＝１とすると、
【数１３】 のように、サンプリング周波数の１／ｋ（ｋ＝１，２，
…Ｎ）の周波数では周期ｋで特定の値を繰り返す。ｋが
大きいときの絶対値振幅平均＜｜ｘ｜＞は連続時間系に
おける理論値２／π≒０．６３６６１９に収束していく
が、ｋが小さいときの絶対値振幅平均＜｜ｘ｜＞はＮに
よらず式（９）に示した値となり、連続時間系における
理論値２／πとの誤差が大きい。例えばＮ＝ｋ，Ａ＝１
として、ｋ＝１，２…と変化させて式（９）を求め、グ
ラフ化すると図２のようになる。図２の点Ｏが図１の２
０００Ｈｚの点に、点Ｐが１３３３Ｈｚの点に、点Ｑが
１０００Ｈｚの点に相当することがわかる。
…Ｎ）の周波数では周期ｋで特定の値を繰り返す。ｋが
大きいときの絶対値振幅平均＜｜ｘ｜＞は連続時間系に
おける理論値２／π≒０．６３６６１９に収束していく
が、ｋが小さいときの絶対値振幅平均＜｜ｘ｜＞はＮに
よらず式（９）に示した値となり、連続時間系における
理論値２／πとの誤差が大きい。例えばＮ＝ｋ，Ａ＝１
として、ｋ＝１，２…と変化させて式（９）を求め、グ
ラフ化すると図２のようになる。図２の点Ｏが図１の２
０００Ｈｚの点に、点Ｐが１３３３Ｈｚの点に、点Ｑが
１０００Ｈｚの点に相当することがわかる。
【００１１】本発明の目的は、デジタル信号発生器に用
いて発生するデジタル信号の絶対値振幅平均と連続時間
系における理論値との誤差を制御することができる信号
発生方法を提供することにある。
いて発生するデジタル信号の絶対値振幅平均と連続時間
系における理論値との誤差を制御することができる信号
発生方法を提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】この目的を達成するため
に、本発明によるデジタル信号発生方法は、発生するデ
ジタル信号の絶対値振幅平均＜｜Ｘ｜＞と連続時間系に
おける理論値との誤差を除去するために、所望の周波数
Ｆに対して、次式
に、本発明によるデジタル信号発生方法は、発生するデ
ジタル信号の絶対値振幅平均＜｜Ｘ｜＞と連続時間系に
おける理論値との誤差を除去するために、所望の周波数
Ｆに対して、次式
【数１４】 （ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、ＦS はサンプリ
ング周波数、ｎは離散時刻）を展開して求めた位相θを
有する次式
ング周波数、ｎは離散時刻）を展開して求めた位相θを
有する次式
【数１５】 による 信号ｘm を発生することを特徴とする構成を有
している。また、発生するデジタル信号の絶対値振幅平
均＜｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を抑
圧するために、所望の周波数Ｆに対して、次式
している。また、発生するデジタル信号の絶対値振幅平
均＜｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を抑
圧するために、所望の周波数Ｆに対して、次式
【数１６】 （ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、ＦS はサンプリ
ング周波数、ｎは離散時刻）の位相θを有するように予
め定められたテーブルを用いて次式
ング周波数、ｎは離散時刻）の位相θを有するように予
め定められたテーブルを用いて次式
【数１７】 による信号ｘn を発生することを特徴とするように構成
することができる。前記テーブルは、前記絶対値振幅平
均の理論値と計算値との誤差を所望の値以下に抑圧する
ように設定することができる。
することができる。前記テーブルは、前記絶対値振幅平
均の理論値と計算値との誤差を所望の値以下に抑圧する
ように設定することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】一般に、式（１）に示したように
デジタル信号発生器のサンプリング点の位相θは０rad
であるが、サンプリング点の位相θを変化させて絶対値
振幅平均を計算し、連続時間系における理論値と比較す
ると、どの周波数にも理論値と一致する点が存在する。
デジタル信号発生器のサンプリング点の位相θは０rad
であるが、サンプリング点の位相θを変化させて絶対値
振幅平均を計算し、連続時間系における理論値と比較す
ると、どの周波数にも理論値と一致する点が存在する。
【数１８】
【００１４】式（１０）でＡ＝１とし、位相θを０〜π
の範囲で変化させて絶対値振幅平均を計算しグラフ化す
ると図３のような結果となる。例えば２０００Ｈｚの場
合では図上のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４点で理論値と計算値が
一致する。
の範囲で変化させて絶対値振幅平均を計算しグラフ化す
ると図３のような結果となる。例えば２０００Ｈｚの場
合では図上のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４点で理論値と計算値が
一致する。
【００１５】この結果にしたがって、式（１）の代わり
に例えばＡ点の位相θA を含んだ式（１１）で信号を発
生することで
に例えばＡ点の位相θA を含んだ式（１１）で信号を発
生することで
【数１９】 前述の誤差を０にすることができる。
【００１６】前述の説明ではｋを整数としたが、ｋが実
数となる任意の周波数でも同様な現象による誤差が発生
するから、すべての周波数に対して式（１２）を展開し
て求めた位相θを含んだ信号を発生することで、どの周
波数においても前述の誤差が生じない信号を発生するこ
とができる。
数となる任意の周波数でも同様な現象による誤差が発生
するから、すべての周波数に対して式（１２）を展開し
て求めた位相θを含んだ信号を発生することで、どの周
波数においても前述の誤差が生じない信号を発生するこ
とができる。
【数２０】
【００１７】
【実施例】サンプリング周波数８ｋＨｚの単一周波数を
発生するデジタル信号発生器を考える。振幅Ａ，周波数
Ｆ（Ｈｚ）の信号のｎ番目の出力ｘn は、
発生するデジタル信号発生器を考える。振幅Ａ，周波数
Ｆ（Ｈｚ）の信号のｎ番目の出力ｘn は、
【数２１】 となる。
【００１８】このとき、図１より３．２ｋＨｚ，３ｋＨ
ｚ，２．４ｋＨｚ，２ｋＨｚ，１．６ｋＨｚ，１ｋＨ
ｚ，８００Ｈｚの点は、サンプリング点の位相θを０
（rad ）としたときの絶対値振幅平均と理論値との差が
大きいので、位相θを表１のように求める。Ａ＝１のと
きの絶対値振幅平均の値もθ項がない場合とθ項がある
場合について共に示す。Ａ＝１のときの絶対値振幅平均
の理論値は２／π＝０．６３６６１９である。この場合
の理論値と表１で定められている計算値との差は、本発
明によるデジタル信号発生方法を適用するシステムの要
求によって定まる値以下にするように適宜設定すればよ
い。
ｚ，２．４ｋＨｚ，２ｋＨｚ，１．６ｋＨｚ，１ｋＨ
ｚ，８００Ｈｚの点は、サンプリング点の位相θを０
（rad ）としたときの絶対値振幅平均と理論値との差が
大きいので、位相θを表１のように求める。Ａ＝１のと
きの絶対値振幅平均の値もθ項がない場合とθ項がある
場合について共に示す。Ａ＝１のときの絶対値振幅平均
の理論値は２／π＝０．６３６６１９である。この場合
の理論値と表１で定められている計算値との差は、本発
明によるデジタル信号発生方法を適用するシステムの要
求によって定まる値以下にするように適宜設定すればよ
い。
【００１９】
【表１】
【００２０】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
るデジタル信号発生方法によれば、電力計算に絶対値振
幅平均を用いた場合に生じる連続時間系における理論値
との誤差のないデジタル信号を発生することができる。
るデジタル信号発生方法によれば、電力計算に絶対値振
幅平均を用いた場合に生じる連続時間系における理論値
との誤差のないデジタル信号を発生することができる。
【図１】離散時間系でサンプリングされたデジタル信号
の周波数と絶対値振幅平均の計算値との関係を示す特性
図である。
の周波数と絶対値振幅平均の計算値との関係を示す特性
図である。
【図２】離散時間系でサンプリングされたデジタル信号
の絶対値振幅平均の計算値と連続時間系における理論値
との関係を示す周波数特性図である。
の絶対値振幅平均の計算値と連続時間系における理論値
との関係を示す周波数特性図である。
【図３】離散時間系でサンプリングされたデジタル信号
の絶対値振幅平均の計算値と連続時間系における理論値
との関係を示す位相特性図である。
の絶対値振幅平均の計算値と連続時間系における理論値
との関係を示す位相特性図である。
Claims (3)
- 【請求項１】 発生するデジタル信号の絶対値振幅平均
＜｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を除去
するために、所望の周波数Ｆに対して、次式 【数１】 （ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、ＦS はサンプリ
ング周波数、ｎは離散時刻）を展開して求めた位相θを
有する次式 【数２】 による信号ｘn を発生することを特徴とするデジタル信
号発生方法。 - 【請求項２】 発生するデジタル信号の絶対値振幅平均
＜｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を抑圧
するために、所望の周波数Ｆに対して、次式 【数３】 （ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、ＦS はサンプリ
ング周波数、ｎは離散時刻）の位相θを有するように予
め定められたテーブルを用いて次式 【数４】 による信号ｘn を発生することを特徴とするデジタル信
号発生方法。 - 【請求項３】 前記テーブルは、前記絶対値振幅平均の
理論値と計算値との誤差を所望の値以下に抑圧するため
に設定されていることを特徴とする請求項２に記載のデ
ジタル信号発生方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000169168A JP4221538B2 (ja) | 2000-06-06 | 2000-06-06 | デジタル信号発生方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000169168A JP4221538B2 (ja) | 2000-06-06 | 2000-06-06 | デジタル信号発生方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001345762A true JP2001345762A (ja) | 2001-12-14 |
| JP4221538B2 JP4221538B2 (ja) | 2009-02-12 |
Family
ID=18672068
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000169168A Expired - Fee Related JP4221538B2 (ja) | 2000-06-06 | 2000-06-06 | デジタル信号発生方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP4221538B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116225623A (zh) * | 2023-05-04 | 2023-06-06 | 北京庚顿数据科技有限公司 | 虚拟数据发生方法和虚拟数据发生器 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6951562B2 (en) | 2002-11-13 | 2005-10-04 | Ralph Fritz Zwirnmann | Adjustable length tap and method for drilling and tapping a bore in bone |
| KR101050957B1 (ko) | 2003-08-08 | 2011-07-20 | 신세스 게엠바하 | 다공성골대체물을 포화시키는 방법 |
| EP3498312A1 (en) | 2003-09-05 | 2019-06-19 | Synthes GmbH | Bone cement compositions having fiber-reinforcement and/or increased flowability |
-
2000
- 2000-06-06 JP JP2000169168A patent/JP4221538B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116225623A (zh) * | 2023-05-04 | 2023-06-06 | 北京庚顿数据科技有限公司 | 虚拟数据发生方法和虚拟数据发生器 |
| CN116225623B (zh) * | 2023-05-04 | 2023-07-07 | 北京庚顿数据科技有限公司 | 虚拟数据发生方法 |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP4221538B2 (ja) | 2009-02-12 |
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