JP2001302394A - シリコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレーション方法 - Google Patents
シリコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレーション方法Info
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- JP2001302394A JP2001302394A JP2000126744A JP2000126744A JP2001302394A JP 2001302394 A JP2001302394 A JP 2001302394A JP 2000126744 A JP2000126744 A JP 2000126744A JP 2000126744 A JP2000126744 A JP 2000126744A JP 2001302394 A JP2001302394 A JP 2001302394A
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- Liquid Deposition Of Substances Of Which Semiconductor Devices Are Composed (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 ＣＺ法により成長したシリコン単結晶に観察
される全ての微小欠陥のパターンを実際の成長条件に対
して、一組のモデル定数で実質的に再現する。 【解決手段】 結晶化速度をＶ’、引上げ速度をＶ、結
晶のトップから三重点までの距離をｌ(t)、固液界面の
凸状高さをｈ、過渡的なプロセスの時定数をτとし、Ｖ
を変化させて引上げるとき、次の式（１ａ）、（１
ｂ）、（２ａ）及び（２ｂ）に基づいて、三重点の引上
げ速度Ｖm を式（３）により求めることを特徴とするシ
リコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレー
ション方法である。 【数９】
される全ての微小欠陥のパターンを実際の成長条件に対
して、一組のモデル定数で実質的に再現する。 【解決手段】 結晶化速度をＶ’、引上げ速度をＶ、結
晶のトップから三重点までの距離をｌ(t)、固液界面の
凸状高さをｈ、過渡的なプロセスの時定数をτとし、Ｖ
を変化させて引上げるとき、次の式（１ａ）、（１
ｂ）、（２ａ）及び（２ｂ）に基づいて、三重点の引上
げ速度Ｖm を式（３）により求めることを特徴とするシ
リコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレー
ション方法である。 【数９】
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、チョクラルスキー
（以下、ＣＺという。）法により成長したシリコン単結
晶中の点欠陥領域と微小欠陥分布（microdefect distri
bution）のコンピュータシミュレーション方法に関する
ものである。
（以下、ＣＺという。）法により成長したシリコン単結
晶中の点欠陥領域と微小欠陥分布（microdefect distri
bution）のコンピュータシミュレーション方法に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】いかなる微小欠陥もないか、或いは所望
の微小欠陥密度を有する、電子的用途に適する高品質の
大口径のシリコン結晶を製造することは、未だに難題で
ある。近年、様々な研究グループがシリコン融液から成
長したシリコン結晶中に観察される微小欠陥の分布を再
現するコンピュータシミュレーションを広く用いてきて
いる。そしていくつかの研究でシミュレーションと実験
が良く一致したことが報告されている（Habu R and Tom
iura A, Jpn.J.Appl.Phys. 35, 1-9 (1996); Sinno T,
Brown R A, von Ammon W and Dornberger E, Electroch
em. Soc. 145 302-18 (1998); Nakamura K, Saishoji
T, Kubota T, Iida T, Shimanuki Y, Kotooka T and To
mioka J, J.Crystal Growth 180 61-72 (1997); Puzano
v N I, Eidenzon A M and Puzanov D N, J.Crystal Gro
wth 178 468-78 (1997)）。
の微小欠陥密度を有する、電子的用途に適する高品質の
大口径のシリコン結晶を製造することは、未だに難題で
ある。近年、様々な研究グループがシリコン融液から成
長したシリコン結晶中に観察される微小欠陥の分布を再
現するコンピュータシミュレーションを広く用いてきて
いる。そしていくつかの研究でシミュレーションと実験
が良く一致したことが報告されている（Habu R and Tom
iura A, Jpn.J.Appl.Phys. 35, 1-9 (1996); Sinno T,
Brown R A, von Ammon W and Dornberger E, Electroch
em. Soc. 145 302-18 (1998); Nakamura K, Saishoji
T, Kubota T, Iida T, Shimanuki Y, Kotooka T and To
mioka J, J.Crystal Growth 180 61-72 (1997); Puzano
v N I, Eidenzon A M and Puzanov D N, J.Crystal Gro
wth 178 468-78 (1997)）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記研
究報告では、ＣＺ結晶中の酸化誘起積層欠陥のリング
（以下、Ｒ−ＯＳＦという。）を特に強調して、研究で
行った実験をせいぜい説明しているに過ぎない。更に、
シミュレーションに内在する全く異なるモデルの想定
と、異なった研究で用いられた物理的定数値の広いばら
つきから、この問題が解決にほど遠いことが暗示され
る。本発明の目的は、ＣＺ法により成長したシリコン単
結晶に観察される全ての微小欠陥のパターンを実際の成
長条件に対して、一組のモデル定数で実質的に再現でき
るシミュレーション方法を提供することにある。
究報告では、ＣＺ結晶中の酸化誘起積層欠陥のリング
（以下、Ｒ−ＯＳＦという。）を特に強調して、研究で
行った実験をせいぜい説明しているに過ぎない。更に、
シミュレーションに内在する全く異なるモデルの想定
と、異なった研究で用いられた物理的定数値の広いばら
つきから、この問題が解決にほど遠いことが暗示され
る。本発明の目的は、ＣＺ法により成長したシリコン単
結晶に観察される全ての微小欠陥のパターンを実際の成
長条件に対して、一組のモデル定数で実質的に再現でき
るシミュレーション方法を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】請求項１に係る発明は、
結晶化速度をＶ’、引上げ速度をＶ、結晶のトップから
三重点までの距離をｌ(t)、固液界面の凸状高さをｈ、
過渡的なプロセスの時定数をτとし、Ｖを変化させて引
上げるとき、次の式（１ａ）、（１ｂ）、（２ａ）及び
（２ｂ）に基づいて、三重点の引上げ速度Ｖmを式
（３）により求めることを特徴とするシリコン単結晶の
点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレーション方法であ
る。但し、Ｌが結晶の最終長であって、ｌ＜Ｌであると
き、ｌ(t)には式（１ａ）が適用され、ｌ＞Ｌであると
き、ｌ(t)には融液表面から結晶のトップまでの距離と
して式（１ｂ）が適用される。
結晶化速度をＶ’、引上げ速度をＶ、結晶のトップから
三重点までの距離をｌ(t)、固液界面の凸状高さをｈ、
過渡的なプロセスの時定数をτとし、Ｖを変化させて引
上げるとき、次の式（１ａ）、（１ｂ）、（２ａ）及び
（２ｂ）に基づいて、三重点の引上げ速度Ｖmを式
（３）により求めることを特徴とするシリコン単結晶の
点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレーション方法であ
る。但し、Ｌが結晶の最終長であって、ｌ＜Ｌであると
き、ｌ(t)には式（１ａ）が適用され、ｌ＞Ｌであると
き、ｌ(t)には融液表面から結晶のトップまでの距離と
して式（１ｂ）が適用される。
【０００５】
【数２】
【０００６】
【発明の実施の形態】次に本発明の実施の形態について
説明する。 (1) シミュレーションモデルの定式化 本発明では、結晶成長中及び冷却中での固有の点欠陥、
即ち空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の濃度と
分布について計算する。点欠陥の凝集や微小欠陥の核形
成には言及しない。１０００℃以下の凝集温度で得られ
る点欠陥濃度がある臨界的な濃度以上である領域とし
て、既知の微小欠陥の種（species）を有する領域が決
められる。図１は参照用の系を示す。座標(r,z)の静止
した円柱状の系を位置決めすることにより、ｚ＝０の面
は平坦な固液界面（界面が湾曲しているときには、ｚ＝
０は固体と液体と気体の三重点(tri-junction)を通る。
図１（ａ）参照。）、或いは融液表面（結晶が融液から
引上げられたときには、図１（ｂ）参照。）に一致す
る。別の円柱状の系(r,l)は結晶の上面（トップ）に付
けられ、静止した系に関して結晶の引上げ速度に等しい
速度Ｖ(t)で動く。結晶のトップから上記三重点までの
距離ｌ(t)は、次の式（１ａ）で表される。
説明する。 (1) シミュレーションモデルの定式化 本発明では、結晶成長中及び冷却中での固有の点欠陥、
即ち空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の濃度と
分布について計算する。点欠陥の凝集や微小欠陥の核形
成には言及しない。１０００℃以下の凝集温度で得られ
る点欠陥濃度がある臨界的な濃度以上である領域とし
て、既知の微小欠陥の種（species）を有する領域が決
められる。図１は参照用の系を示す。座標(r,z)の静止
した円柱状の系を位置決めすることにより、ｚ＝０の面
は平坦な固液界面（界面が湾曲しているときには、ｚ＝
０は固体と液体と気体の三重点(tri-junction)を通る。
図１（ａ）参照。）、或いは融液表面（結晶が融液から
引上げられたときには、図１（ｂ）参照。）に一致す
る。別の円柱状の系(r,l)は結晶の上面（トップ）に付
けられ、静止した系に関して結晶の引上げ速度に等しい
速度Ｖ(t)で動く。結晶のトップから上記三重点までの
距離ｌ(t)は、次の式（１ａ）で表される。
【０００７】
【数３】
【０００８】ここで、Ｖ'は成長（結晶化）速度であ
り、次に示す引上げ速度と相違し得る。Ｌを最終的な結
晶長として、ｌ＜Ｌであるとき、式（１ａ）は現時点の
結晶長ｌが時間とともに増加することを示している。ｌ
＞Ｌに対しては、次の式（１ｂ）が融液表面から結晶の
トップまでの距離ｌ(t)で与えられる。
り、次に示す引上げ速度と相違し得る。Ｌを最終的な結
晶長として、ｌ＜Ｌであるとき、式（１ａ）は現時点の
結晶長ｌが時間とともに増加することを示している。ｌ
＞Ｌに対しては、次の式（１ｂ）が融液表面から結晶の
トップまでの距離ｌ(t)で与えられる。
【０００９】
【数４】
【００１０】上記ｌ又はＶ'の双方の関数である、軸対
称温度領域Ｔ＝ｆ(r,z)は、静止した座標系で定義され
る（図１）。成長中の結晶ｌ(t)のボトム面における温
度は融点Ｔ0に等しく設定される。これに対して結晶の
他の点の温度は時間とともに変化する。ｌ＞Ｌであると
き、ボトム面の温度は時間とともに変化する。この手法
により、融液からの結晶の引上げとそれに続く冷却につ
いて説明する。
称温度領域Ｔ＝ｆ(r,z)は、静止した座標系で定義され
る（図１）。成長中の結晶ｌ(t)のボトム面における温
度は融点Ｔ0に等しく設定される。これに対して結晶の
他の点の温度は時間とともに変化する。ｌ＞Ｌであると
き、ボトム面の温度は時間とともに変化する。この手法
により、融液からの結晶の引上げとそれに続く冷却につ
いて説明する。
【００１１】定常状態の引上げ成長では、結晶化速度
Ｖ'は引上げ速度Ｖに等しい。しかし、Ｖが急激に変化
した後では、Ｖ'はその固有の熱遅延(inherent thermal
lag)により新しい定常状態の速度を直ちにならない。
このプロセスを説明するために、本発明では引上げ速度
における変化を図２に示される固液界面の凸状(meniscu
s)高さｈの変化に随伴することを考慮している。時間と
ともに変化するこの凸状高さは次の式（２ａ）で表され
る。 dh(t)/dt ＋ (1/τ)h(t) ＝ V(t) (2a) ここで、τは過渡的なプロセスの時定数である。これを
微分することにより、鉛直方向に移動する次の式（２
ｂ）で表される三重点の引上げ速度Ｖmが得られる。 dVm(t)/dt ＋ (1/τ)Vm(t) ＝ dV(t)/dt (2b) この式（２ｂ）で求められるＶmにより、三重点の結晶
化速度Ｖ'は次の式（３）で示される。 V' ＝ V−Vm (3) 本発明では、凸状界面の動きによる遅延は固液界面での
どの点でも同じと仮定する。また引上げ速度Ｖを変化し
た後、温度領域Ｔ(r,z)が結晶化速度Ｖ'に即座に調整す
ることも仮定している。
Ｖ'は引上げ速度Ｖに等しい。しかし、Ｖが急激に変化
した後では、Ｖ'はその固有の熱遅延(inherent thermal
lag)により新しい定常状態の速度を直ちにならない。
このプロセスを説明するために、本発明では引上げ速度
における変化を図２に示される固液界面の凸状(meniscu
s)高さｈの変化に随伴することを考慮している。時間と
ともに変化するこの凸状高さは次の式（２ａ）で表され
る。 dh(t)/dt ＋ (1/τ)h(t) ＝ V(t) (2a) ここで、τは過渡的なプロセスの時定数である。これを
微分することにより、鉛直方向に移動する次の式（２
ｂ）で表される三重点の引上げ速度Ｖmが得られる。 dVm(t)/dt ＋ (1/τ)Vm(t) ＝ dV(t)/dt (2b) この式（２ｂ）で求められるＶmにより、三重点の結晶
化速度Ｖ'は次の式（３）で示される。 V' ＝ V−Vm (3) 本発明では、凸状界面の動きによる遅延は固液界面での
どの点でも同じと仮定する。また引上げ速度Ｖを変化し
た後、温度領域Ｔ(r,z)が結晶化速度Ｖ'に即座に調整す
ることも仮定している。
【００１２】次のファクタとプロセスはモデルに含まれ
る。即ち、結晶に対しては、可変の引上げ速度Ｖ(t)、
引上げ速度Ｖに隠れた結晶化速度Ｖ'の遅延を考慮した
過渡的なプロセス、時間とともに増加する結晶長ｌ
(t)、ｌ又はＶ'に依存した温度領域Ｔ(r,z)、及び固液
界面の実際の形状がモデルに含まれる。また固有の点欠
陥に対しては、動いている結晶中での移動、Fickian拡
散と熱拡散、空孔型点欠陥と格子間シリコン型点欠陥の
再結合、及び結晶表面での熱処理が含まれる。格子間シ
リコン型点欠陥濃度Ｃi(r,l)の計算式が次の式（４ａ）
に、空孔型点欠陥濃度Ｃv(r,l)の計算式が次の式（４
ｂ）で示される。両式において、濃度Ｃ i(r,l)及び濃度
Ｃv(r,l)の経時的進展を計算するために、格子間シリコ
ン型点欠陥と空孔型点欠陥の熱平衡が結晶の側面(r=
R)、上面(l=0)及び固液界面では維持されると仮定す
る。
る。即ち、結晶に対しては、可変の引上げ速度Ｖ(t)、
引上げ速度Ｖに隠れた結晶化速度Ｖ'の遅延を考慮した
過渡的なプロセス、時間とともに増加する結晶長ｌ
(t)、ｌ又はＶ'に依存した温度領域Ｔ(r,z)、及び固液
界面の実際の形状がモデルに含まれる。また固有の点欠
陥に対しては、動いている結晶中での移動、Fickian拡
散と熱拡散、空孔型点欠陥と格子間シリコン型点欠陥の
再結合、及び結晶表面での熱処理が含まれる。格子間シ
リコン型点欠陥濃度Ｃi(r,l)の計算式が次の式（４ａ）
に、空孔型点欠陥濃度Ｃv(r,l)の計算式が次の式（４
ｂ）で示される。両式において、濃度Ｃ i(r,l)及び濃度
Ｃv(r,l)の経時的進展を計算するために、格子間シリコ
ン型点欠陥と空孔型点欠陥の熱平衡が結晶の側面(r=
R)、上面(l=0)及び固液界面では維持されると仮定す
る。
【００１３】
【数５】
【００１４】ここで、Ｋ1及びＫ2は定数、Ｅi及びＥvは
それぞれ空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の形
成エネルギー、肩付き文字ｅは平衡量を意味する。参照
の動いているフレームにおける平衡式は時間で微分さ
れ、空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥に対して
それぞれ次の式（５ａ）及び式（５ｂ）になる。
それぞれ空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の形
成エネルギー、肩付き文字ｅは平衡量を意味する。参照
の動いているフレームにおける平衡式は時間で微分さ
れ、空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥に対して
それぞれ次の式（５ａ）及び式（５ｂ）になる。
【００１５】
【数６】
【００１６】式（５ａ）及び（５ｂ）のそれぞれ右側の
第１項のＤv及びＤiは、次の式（６ａ）及び（６ｂ）に
示すように拡散係数を有するFickian拡散を表す。
第１項のＤv及びＤiは、次の式（６ａ）及び（６ｂ）に
示すように拡散係数を有するFickian拡散を表す。
【００１７】
【数７】
【００１８】ここで△Ｅv及び△Ｅiはそれぞれ空孔型点
欠陥及び格子間シリコン型点欠陥のマイグレーションの
活性化エネルギーであり、ｄv及びｄiはそれぞれ定数で
ある。式（５ａ）及び（５ｂ）のそれぞれ右側の第２項
の
欠陥及び格子間シリコン型点欠陥のマイグレーションの
活性化エネルギーであり、ｄv及びｄiはそれぞれ定数で
ある。式（５ａ）及び（５ｂ）のそれぞれ右側の第２項
の
【００１９】
【数８】
【００２０】は熱拡散を表し、これらは点欠陥の移動で
減少した熱と通常呼ばれている（Sinno T, Brown R A,
von Ammon W and Dornberger E, Electrochem. Soc. 14
5 302-18 (1998)）。しかしシリコンにこれらの値は利
用できないので、本発明ではパラメータとしている。式
（５ａ）及び（５ｂ）のそれぞれ右側の第３項は、空孔
型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の再結合（生成）
に起因した点欠陥の濃度変化を示す。ここでｋivは上記
再結合のための反応速度である。このモデルの定式化で
空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の質量作用法
則の逸脱の可能性がある。
減少した熱と通常呼ばれている（Sinno T, Brown R A,
von Ammon W and Dornberger E, Electrochem. Soc. 14
5 302-18 (1998)）。しかしシリコンにこれらの値は利
用できないので、本発明ではパラメータとしている。式
（５ａ）及び（５ｂ）のそれぞれ右側の第３項は、空孔
型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の再結合（生成）
に起因した点欠陥の濃度変化を示す。ここでｋivは上記
再結合のための反応速度である。このモデルの定式化で
空孔型点欠陥及び格子間シリコン型点欠陥の質量作用法
則の逸脱の可能性がある。
【００２１】本発明では、これら一連の式（５ａ）、
（５ｂ）、（６ａ）及び（６ｂ）を式（１）、（２
ａ）、（２ｂ）、（３）、（４ａ）及び（４ｂ）ととも
に図１の参照動作フレームにおける空孔型点欠陥及び格
子間シリコン型点欠陥の進展を計算するために用いる。
この定式化では、成長中の結晶での点欠陥の移動は鉛直
軸に沿って、ｌ(t)≦Ｌのときの下部境界（ボトム面）
の転換を通して含まれることに注目する必要がある。こ
のモデルに基づいて、本発明では格子間シリコン型点欠
陥濃度Ｃiと空孔型点欠陥濃度Ｃv及びその差△＝Ｃi−
Ｃvを計算できるコードを作成している。計算に必要な
入力データは、Ｒ，Ｖ(l)，Ｔ(r,z,l/V)，Ｌ、及び引上
げ速度に関連した過渡プロセスのパラメータである。
（５ｂ）、（６ａ）及び（６ｂ）を式（１）、（２
ａ）、（２ｂ）、（３）、（４ａ）及び（４ｂ）ととも
に図１の参照動作フレームにおける空孔型点欠陥及び格
子間シリコン型点欠陥の進展を計算するために用いる。
この定式化では、成長中の結晶での点欠陥の移動は鉛直
軸に沿って、ｌ(t)≦Ｌのときの下部境界（ボトム面）
の転換を通して含まれることに注目する必要がある。こ
のモデルに基づいて、本発明では格子間シリコン型点欠
陥濃度Ｃiと空孔型点欠陥濃度Ｃv及びその差△＝Ｃi−
Ｃvを計算できるコードを作成している。計算に必要な
入力データは、Ｒ，Ｖ(l)，Ｔ(r,z,l/V)，Ｌ、及び引上
げ速度に関連した過渡プロセスのパラメータである。
【００２２】(2) 成長中の結晶の温度領域の計算 成長中の結晶で得られる温度領域Ｔ(r,z)を計算するた
めに、本発明ではDupretら（F.Dupret, P.Nicodeme, Y.
Ryckmans, P.Wouters, and M.J.Crochet, Int.J.Heat M
ass Transfer, 33 No.9 1849 (1990)）によって開発さ
れたＦＥＭＡＧと呼ばれる有限要素コードを用いてい
る。このシミュレータはＣＺ引上げ機の内部固体構造の
内側の熱伝導と壁間の放熱移動を考慮し得る包括的な熱
移動モデルである。計算では軸対称の近似が採用され
る。不活性ガスの気流による熱移動及び石英ルツボ中の
融解したシリコンの気流は無視される。引上げ速度が増
加したとき、或いは引上げプロセスが停止したときの過
渡的な状況をシミュレーションするために、ＦＥＭＡＧ
による時間に依存した計算がなされた（N.Man den Boga
ert and F.Dupret, J.Crystal Growth 171 65 (199
7)）。このモデル化では、結晶の直径は一定に決めら
れ、現時点の結晶長Ｖ(l)（又は時間Ｖ(t)）の関数とし
ての引上げ速度の予定が入力データとして与えられる。
結晶長は自動的に引伸ばされ、ルツボの位置は自動的に
融液表面が一定となる位置に上昇される。
めに、本発明ではDupretら（F.Dupret, P.Nicodeme, Y.
Ryckmans, P.Wouters, and M.J.Crochet, Int.J.Heat M
ass Transfer, 33 No.9 1849 (1990)）によって開発さ
れたＦＥＭＡＧと呼ばれる有限要素コードを用いてい
る。このシミュレータはＣＺ引上げ機の内部固体構造の
内側の熱伝導と壁間の放熱移動を考慮し得る包括的な熱
移動モデルである。計算では軸対称の近似が採用され
る。不活性ガスの気流による熱移動及び石英ルツボ中の
融解したシリコンの気流は無視される。引上げ速度が増
加したとき、或いは引上げプロセスが停止したときの過
渡的な状況をシミュレーションするために、ＦＥＭＡＧ
による時間に依存した計算がなされた（N.Man den Boga
ert and F.Dupret, J.Crystal Growth 171 65 (199
7)）。このモデル化では、結晶の直径は一定に決めら
れ、現時点の結晶長Ｖ(l)（又は時間Ｖ(t)）の関数とし
ての引上げ速度の予定が入力データとして与えられる。
結晶長は自動的に引伸ばされ、ルツボの位置は自動的に
融液表面が一定となる位置に上昇される。
【００２３】(3) シミュレーションモデルの定数 モデルの定数を評価するために、本発明ではペデスタル
(pedestal)法で成長したシリコン結晶に関して良く説明
されているロックスノアの実験（Roksnoer P J, J.Crys
tal Growth 68 596-612 (1984)）へのシミュレーション
を行った。この独創性に富んだ実験は非常に多様の微小
欠陥を作り出す広範囲の成長条件を特色とする。本発明
のシミュレーションは次のモデル定数値がロックスノア
の実験に良く一致する。即ち、Ｅi＝Ｅv＝５ｅＶ，△Ｅ
i＝△Ｅv＝１．２ｅＶ，Ｅi t＝Ｅ v t＝Ｅt＝３ｅＶ，Ｄ
i0＝５×１０-4ｃｍ2／ｓ，Ｄv0＝３．５５×１０-4ｃ
ｍ2／ｓ，ｑ＝Ｃv0／Ｃi0＝１．０３１（Ｄi0、Ｄv0及
びｑは、それぞれ融点での格子間シリコン型点欠陥及び
空孔型点欠陥の拡散度(diffusivities)及びこれらの点
欠陥の平衡濃度の比である。）及びｋiv＝∝（即ち質量
作用式は直ちに成立する。） (4) ＣＺ成長結晶に対するシミュレーション 温度領域は上記(3)で述べたように実際の成長系で計算
される。点欠陥分布をシミュレートするために、温度領
域は一定の結晶長ｌsと一定の引上げ速度Ｖsに相応する
ファイルの形態で入力される。このｌとＶの中間の値に
は、プログラムが温度データを自動的に改変する。もし
Ｔ(r,z)＝ｆ(V)であれば、プログラムはＴ(r,z)＝ｆ
(V')を決定する。シミュレーションの結果は結晶の軸方
向断面の△＝Ｃi−Ｃvの輪郭線で、△＜０の空孔型点欠
陥領域と、△＞０の格子間シリコン型点欠陥領域ととも
に異なったハッチングで表される。実験による観察を再
現するために、ＣＺ法で成長した結晶で求めた１０００
℃における空孔型又は格子間シリコン型の臨界濃度は、
空孔型に関連した欠陥（Ａ'欠陥又はＤ欠陥）に対して
Ｃ* A'≦−０．０３％Ｃi0が、格子間シリコン型に関連
したＢ欠陥に対して０．０２％Ｃi0≦Ｃ* B≦０．０５％
Ｃi0が、また格子間シリコン型に関連したＡ欠陥に対し
てＣ* A≧０．０５％Ｃ i0が示される（ここで、Ｃi0は固
液界面の格子間シリコン型点欠陥の平衡濃度であ
る。）。
(pedestal)法で成長したシリコン結晶に関して良く説明
されているロックスノアの実験（Roksnoer P J, J.Crys
tal Growth 68 596-612 (1984)）へのシミュレーション
を行った。この独創性に富んだ実験は非常に多様の微小
欠陥を作り出す広範囲の成長条件を特色とする。本発明
のシミュレーションは次のモデル定数値がロックスノア
の実験に良く一致する。即ち、Ｅi＝Ｅv＝５ｅＶ，△Ｅ
i＝△Ｅv＝１．２ｅＶ，Ｅi t＝Ｅ v t＝Ｅt＝３ｅＶ，Ｄ
i0＝５×１０-4ｃｍ2／ｓ，Ｄv0＝３．５５×１０-4ｃ
ｍ2／ｓ，ｑ＝Ｃv0／Ｃi0＝１．０３１（Ｄi0、Ｄv0及
びｑは、それぞれ融点での格子間シリコン型点欠陥及び
空孔型点欠陥の拡散度(diffusivities)及びこれらの点
欠陥の平衡濃度の比である。）及びｋiv＝∝（即ち質量
作用式は直ちに成立する。） (4) ＣＺ成長結晶に対するシミュレーション 温度領域は上記(3)で述べたように実際の成長系で計算
される。点欠陥分布をシミュレートするために、温度領
域は一定の結晶長ｌsと一定の引上げ速度Ｖsに相応する
ファイルの形態で入力される。このｌとＶの中間の値に
は、プログラムが温度データを自動的に改変する。もし
Ｔ(r,z)＝ｆ(V)であれば、プログラムはＴ(r,z)＝ｆ
(V')を決定する。シミュレーションの結果は結晶の軸方
向断面の△＝Ｃi−Ｃvの輪郭線で、△＜０の空孔型点欠
陥領域と、△＞０の格子間シリコン型点欠陥領域ととも
に異なったハッチングで表される。実験による観察を再
現するために、ＣＺ法で成長した結晶で求めた１０００
℃における空孔型又は格子間シリコン型の臨界濃度は、
空孔型に関連した欠陥（Ａ'欠陥又はＤ欠陥）に対して
Ｃ* A'≦−０．０３％Ｃi0が、格子間シリコン型に関連
したＢ欠陥に対して０．０２％Ｃi0≦Ｃ* B≦０．０５％
Ｃi0が、また格子間シリコン型に関連したＡ欠陥に対し
てＣ* A≧０．０５％Ｃ i0が示される（ここで、Ｃi0は固
液界面の格子間シリコン型点欠陥の平衡濃度であ
る。）。
【００２４】(4-1) 非定常成長 本発明の第１の実施の形態では、１３２ｍｍの直径のボ
ロンをドープした結晶（ρ＝１０Ωｃｍ）で形成される
微小欠陥分布のシミュレーションを行った。図３ａに示
すように、この結晶は単調にＶ(l)を増速して引上げら
れた。シミュレーションは十分に詳細な考慮の下、微小
欠陥パターンを再現する。図３ｂはＸ線トポグラフ像を
示す。図３ｂの左側には乾燥Ｏ2雰囲気下、１０００℃
で４０時間熱酸化処理して酸素析出物を出現させた状況
が示され、図３ｂの右側には湿潤Ｏ2雰囲気下、１１０
０℃で１時間熱処理して得られたＯＳＦ分布の状況が示
される。図３ｂと図３ｃには、ｌ＝２００〜４００ｍｍ
に相当する結晶部が示される。この結果、結晶上部に現
れる格子間シリコン型の微小欠陥は、引上げ速度が増加
するとともに空孔型点欠陥により徐々に変化する。図３
ｃに示すように、無欠陥ギャップの形状はシミュレーシ
ョンにより正確に予測できる。この無欠陥ギャップは熱
処理後に現れる酸素析出パターンで黒い帯として明示さ
れる（図３ｂの左側）。更に本実施の形態では、Ｒ−Ｏ
ＳＦの実際の幅と位置が１０００℃で得られる空孔型点
欠陥濃度のある領域、即ち−０．１２％Ｃi0≦Ｃ* R-OSF
≦−０．０７％Ｃi0に相当することを見出した。このこ
とはＲ−ＯＳＦゾーンを予測する公式の基準として利用
できる。
ロンをドープした結晶（ρ＝１０Ωｃｍ）で形成される
微小欠陥分布のシミュレーションを行った。図３ａに示
すように、この結晶は単調にＶ(l)を増速して引上げら
れた。シミュレーションは十分に詳細な考慮の下、微小
欠陥パターンを再現する。図３ｂはＸ線トポグラフ像を
示す。図３ｂの左側には乾燥Ｏ2雰囲気下、１０００℃
で４０時間熱酸化処理して酸素析出物を出現させた状況
が示され、図３ｂの右側には湿潤Ｏ2雰囲気下、１１０
０℃で１時間熱処理して得られたＯＳＦ分布の状況が示
される。図３ｂと図３ｃには、ｌ＝２００〜４００ｍｍ
に相当する結晶部が示される。この結果、結晶上部に現
れる格子間シリコン型の微小欠陥は、引上げ速度が増加
するとともに空孔型点欠陥により徐々に変化する。図３
ｃに示すように、無欠陥ギャップの形状はシミュレーシ
ョンにより正確に予測できる。この無欠陥ギャップは熱
処理後に現れる酸素析出パターンで黒い帯として明示さ
れる（図３ｂの左側）。更に本実施の形態では、Ｒ−Ｏ
ＳＦの実際の幅と位置が１０００℃で得られる空孔型点
欠陥濃度のある領域、即ち−０．１２％Ｃi0≦Ｃ* R-OSF
≦−０．０７％Ｃi0に相当することを見出した。このこ
とはＲ−ＯＳＦゾーンを予測する公式の基準として利用
できる。
【００２５】(4-2) 引上げの一時的停止 本発明の第２の実施の形態では、引上げの一時停止時間
を有して成長した結晶に観察される微小欠陥分布を再現
する。本実施の形態では、図４に示すように１３２ｍｍ
の直径のリンをドープした結晶を引上げているときに、
△τ＝０時間から△τ＝４時間まで引上げを停止した際
の、この引上げ停止したことによって生じる微小欠陥の
分布のシミュレーションを行った。図４には引上げ速度
Ｖと結晶長ｌの関係が示される。この現象を再現するた
めに、熱拡散を含ませること及び引上げ速度の変化後の
過渡的なプロセスを考慮することが必須である。温度領
域は引上げ速度Ｖ＝０．６５ｍｍ／分と引上げを一時的
に停止したＶ＝０ｍｍ／分で計算された。全てのモデル
の定数値は、Ｒ−ＯＳＦ帯の内部での微小欠陥の生成と
空孔型点欠陥濃度で要求される臨界濃度（Ｃ* R-OSF）を
含み、この値は上記第１の実施の形態の(4-1)の定数値
と同じである。引上げの一時停止を模擬するために、本
実施の形態では、結晶長△ｌに対して非常に遅い引上げ
速度（０．０２ｍｍ／分）を設定した。ここでは図４に
示すように、引上げの一時停止時間△τが０．５時間か
ら４時間に変化するのに対して、△ｌは０．０６ｍｍか
ら４．８ｍｍまで変化する。
を有して成長した結晶に観察される微小欠陥分布を再現
する。本実施の形態では、図４に示すように１３２ｍｍ
の直径のリンをドープした結晶を引上げているときに、
△τ＝０時間から△τ＝４時間まで引上げを停止した際
の、この引上げ停止したことによって生じる微小欠陥の
分布のシミュレーションを行った。図４には引上げ速度
Ｖと結晶長ｌの関係が示される。この現象を再現するた
めに、熱拡散を含ませること及び引上げ速度の変化後の
過渡的なプロセスを考慮することが必須である。温度領
域は引上げ速度Ｖ＝０．６５ｍｍ／分と引上げを一時的
に停止したＶ＝０ｍｍ／分で計算された。全てのモデル
の定数値は、Ｒ−ＯＳＦ帯の内部での微小欠陥の生成と
空孔型点欠陥濃度で要求される臨界濃度（Ｃ* R-OSF）を
含み、この値は上記第１の実施の形態の(4-1)の定数値
と同じである。引上げの一時停止を模擬するために、本
実施の形態では、結晶長△ｌに対して非常に遅い引上げ
速度（０．０２ｍｍ／分）を設定した。ここでは図４に
示すように、引上げの一時停止時間△τが０．５時間か
ら４時間に変化するのに対して、△ｌは０．０６ｍｍか
ら４．８ｍｍまで変化する。
【００２６】引上げの一時停止点に関して異なった欠陥
領域の位置を正確に再現するために、Ｖの急激な変化を
伴う過渡的なプロセスを考慮することが重要である。過
渡的な期間の温度領域の改変は実際の結晶化速度Ｖ'(t)
を考慮することにより行われる。この過渡的なプロセス
の時定数τは未知であるため、シミュレーションの結果
を実験に合わせることによりこれを見出した。時定数τ
＝１５分のとき、実験で観察された微小欠陥パターンと
良く一致した。引上げの一時停止を行わずに引上げ速度
を変えた場合のシミュレーションでこのことを実証す
る。図５は、τ＝１５分で計算された一時停止のないＶ
対ｌとＶ'の対応する線図を示す。過渡的なプロセスを
含むことが低速で成長した結晶部△ｌを広げ、Ｖ'の最
小値をＶの最小の点から約１０ｍｍからシフトさせるこ
とが判る。また最小の結晶化速度Ｖ’（約０．１ｍｍ／
分）は最小の引上げ速度Ｖ（０．０２ｍｍ／分）より高
い。
領域の位置を正確に再現するために、Ｖの急激な変化を
伴う過渡的なプロセスを考慮することが重要である。過
渡的な期間の温度領域の改変は実際の結晶化速度Ｖ'(t)
を考慮することにより行われる。この過渡的なプロセス
の時定数τは未知であるため、シミュレーションの結果
を実験に合わせることによりこれを見出した。時定数τ
＝１５分のとき、実験で観察された微小欠陥パターンと
良く一致した。引上げの一時停止を行わずに引上げ速度
を変えた場合のシミュレーションでこのことを実証す
る。図５は、τ＝１５分で計算された一時停止のないＶ
対ｌとＶ'の対応する線図を示す。過渡的なプロセスを
含むことが低速で成長した結晶部△ｌを広げ、Ｖ'の最
小値をＶの最小の点から約１０ｍｍからシフトさせるこ
とが判る。また最小の結晶化速度Ｖ’（約０．１ｍｍ／
分）は最小の引上げ速度Ｖ（０．０２ｍｍ／分）より高
い。
【００２７】図６ａ及び図６ｂは引上げの一時停止はな
いが、引上げ速度を変えて成長した直径１３２ｍｍのシ
リコン結晶を示す図である。図６ａは過渡的なプロセス
（τ＝１５分）のあるシミュレーション結果を、また図
６ｂは過渡的なプロセスのないシミュレーション結果を
それぞれ示す。△＝Ｃi−Ｃvの輪郭線が示され、陰の部
分はＲ−ＯＳＦ帯に相当する。双方の微小欠陥分布は引
上げ速度の減少によりもたらされたＲ−ＯＳＦ帯の顕著
な湾曲を示している。しかしながら、実験結果の図７ａ
とこの図６ａを比較すると、Ｖに隠れたＶ'の無視はＲ
−ＯＳＦ帯の位置について正しくない予測をもたらすこ
とになるのが判る。事実、実験結果はＲ−ＯＳＦ帯が結
晶中心に最も近い引上げ一時停止点から１０ｍｍの距離
と位置を示している（図７ａの右側）。これに対してシ
ミュレーションはこの距離が約２０ｍｍであると予測し
ている（図６ｂ）。τ＝１５分を有する過渡的なプロセ
ス（図６ａ）を含むことは実験結果と良く一致する（図
７ａの右側）。
いが、引上げ速度を変えて成長した直径１３２ｍｍのシ
リコン結晶を示す図である。図６ａは過渡的なプロセス
（τ＝１５分）のあるシミュレーション結果を、また図
６ｂは過渡的なプロセスのないシミュレーション結果を
それぞれ示す。△＝Ｃi−Ｃvの輪郭線が示され、陰の部
分はＲ−ＯＳＦ帯に相当する。双方の微小欠陥分布は引
上げ速度の減少によりもたらされたＲ−ＯＳＦ帯の顕著
な湾曲を示している。しかしながら、実験結果の図７ａ
とこの図６ａを比較すると、Ｖに隠れたＶ'の無視はＲ
−ＯＳＦ帯の位置について正しくない予測をもたらすこ
とになるのが判る。事実、実験結果はＲ−ＯＳＦ帯が結
晶中心に最も近い引上げ一時停止点から１０ｍｍの距離
と位置を示している（図７ａの右側）。これに対してシ
ミュレーションはこの距離が約２０ｍｍであると予測し
ている（図６ｂ）。τ＝１５分を有する過渡的なプロセ
ス（図６ａ）を含むことは実験結果と良く一致する（図
７ａの右側）。
【００２８】図７ｂ、図７ｄ、図７ｆ及び図７ｈはτ＝
１５分で得られたように異なった時間引上げが一時停止
したときのシミュレーション結果を示している。図７
ａ，図７ｃ，図７ｅ及び図７ｇには１３２ｍｍの直径の
リンをドープした結晶（ρ＝１０Ωｃｍ）をＶ＝０．６
５ｍｍ／分で引上げ、異なる停止時間△τで停止したと
きの軸方向断面における微小欠陥分布がＸ線トポグラフ
像により示される。これらの図に左側には乾燥Ｏ2雰囲
気下、１０００℃で４０時間熱酸化処理して酸素析出物
を出現させた状況が示され、これらの図の右側には湿潤
Ｏ2雰囲気下、１１００℃で１時間熱処理して得られた
ＯＳＦ分布の状況が示される。図７の左側に結晶長に従
って変化する引上げ速度Ｖが示される。図７から明らか
なように、シミュレーションの結果が実験に良く一致し
ていることが判る。図７ａ、図７ｃ、図７ｄ及び図７ｇ
にそれぞれ示されるＡ欠陥、Ｂ欠陥、Ａ'(Ｄ)欠陥及び
Ｒ−ＯＳＦ帯の存する位置や形状やサイズのような微小
欠陥パターンのＸ線トポグラフ像で見られる全ての特徴
が、図７ｂ、図７ｄ、図７ｆ及び図７ｈに示されるシミ
ュレーションによって再現される。この結果、例えば引
上げの一時停止なし（△τ＝０）でＶを０．６５ｍｍ／
分から０ｍｍ／分に減小すると、図７ａ及び図７ｂに示
すようにＲ−ＯＳＦ帯が結晶軸の方向にシフトする。引
上げの一時停止時間が短い（△τ＝３０分）では、シミ
ュレーションは、Ｒ−ＯＳＦ帯が結晶軸へ広がりなが
ら、無欠陥ギャップが分離した空孔型点欠陥領域の間に
形成することを予測する（図７ｄ）。格子間シリコン型
のＡ欠陥及びＢ欠陥は引上げの一時停止時間が長く（△
τ＝１時間）なると現れることが予測される（図７
ｆ）。図７ｆの△τ＝１時間と図７ｈの△τ＝４時間の
比較から明らかなように、△τが増加するに従って、格
子間シリコン型点欠陥領域は静止した固液界面から更に
伸びる。Ｒ−ＯＳＦ帯の形状のみならず、全てのこれら
の予測は実験と良く一致する（図７ｅ及び図７ｇ）。
１５分で得られたように異なった時間引上げが一時停止
したときのシミュレーション結果を示している。図７
ａ，図７ｃ，図７ｅ及び図７ｇには１３２ｍｍの直径の
リンをドープした結晶（ρ＝１０Ωｃｍ）をＶ＝０．６
５ｍｍ／分で引上げ、異なる停止時間△τで停止したと
きの軸方向断面における微小欠陥分布がＸ線トポグラフ
像により示される。これらの図に左側には乾燥Ｏ2雰囲
気下、１０００℃で４０時間熱酸化処理して酸素析出物
を出現させた状況が示され、これらの図の右側には湿潤
Ｏ2雰囲気下、１１００℃で１時間熱処理して得られた
ＯＳＦ分布の状況が示される。図７の左側に結晶長に従
って変化する引上げ速度Ｖが示される。図７から明らか
なように、シミュレーションの結果が実験に良く一致し
ていることが判る。図７ａ、図７ｃ、図７ｄ及び図７ｇ
にそれぞれ示されるＡ欠陥、Ｂ欠陥、Ａ'(Ｄ)欠陥及び
Ｒ−ＯＳＦ帯の存する位置や形状やサイズのような微小
欠陥パターンのＸ線トポグラフ像で見られる全ての特徴
が、図７ｂ、図７ｄ、図７ｆ及び図７ｈに示されるシミ
ュレーションによって再現される。この結果、例えば引
上げの一時停止なし（△τ＝０）でＶを０．６５ｍｍ／
分から０ｍｍ／分に減小すると、図７ａ及び図７ｂに示
すようにＲ−ＯＳＦ帯が結晶軸の方向にシフトする。引
上げの一時停止時間が短い（△τ＝３０分）では、シミ
ュレーションは、Ｒ−ＯＳＦ帯が結晶軸へ広がりなが
ら、無欠陥ギャップが分離した空孔型点欠陥領域の間に
形成することを予測する（図７ｄ）。格子間シリコン型
のＡ欠陥及びＢ欠陥は引上げの一時停止時間が長く（△
τ＝１時間）なると現れることが予測される（図７
ｆ）。図７ｆの△τ＝１時間と図７ｈの△τ＝４時間の
比較から明らかなように、△τが増加するに従って、格
子間シリコン型点欠陥領域は静止した固液界面から更に
伸びる。Ｒ−ＯＳＦ帯の形状のみならず、全てのこれら
の予測は実験と良く一致する（図７ｅ及び図７ｇ）。
【００２９】(4-3) 温度領域の再現 成長している結晶では、軸方向の温度分布のみが公知で
あって、そのシミュレーションは温度領域の十分な知識
がなくても実行可能である。例えば、中村らにより報告
された実験（Nakamura K, Saishoji T, Kubota T, Iida
T, ShimanukiY, Kotooka T and Tomioka J, J.Crystal
Growth 180 61-72 (1997)）の本実施の形態のシミュレ
ーションを例証する。この第３の実施の形態では図８ｂ
及び図８ｃに示される引上げ速度で成長した１５０ｍｍ
の直径のボロンをドープしたシリコン結晶で観察される
微小欠陥分布を再現した。全てのモデルの定数値は、Ｒ
−ＯＳＦ帯の内部での空孔型点欠陥濃度の範囲及び（Ｃ
* R-OSF）を含み、この値は上記第１の実施の形態の(4-
1)の定数値と同じである。図８ａは明確にプロットした
結晶のＶ(l)を示す。ここでは０．７ｍｍ／分で引上
げ、２時間一時停止した。図８ｂに実験したサンプル結
晶の２段階アニールの後のＸ線トポグラフ像を示す。こ
のようにして再現された温度領域が０．７ｍｍ／分と
０．２ｍｍ／分の異なった引上げ速度Ｖに対して示され
る（図８ｄ）。このアプローチは実用的な意義を有する
ものである。結晶で実際に観察されるgrown-in微小欠陥
をシミュレーションを行うことによって、成長している
結晶の温度分布を求める必要のある結晶成長機に利用す
ることができる。
あって、そのシミュレーションは温度領域の十分な知識
がなくても実行可能である。例えば、中村らにより報告
された実験（Nakamura K, Saishoji T, Kubota T, Iida
T, ShimanukiY, Kotooka T and Tomioka J, J.Crystal
Growth 180 61-72 (1997)）の本実施の形態のシミュレ
ーションを例証する。この第３の実施の形態では図８ｂ
及び図８ｃに示される引上げ速度で成長した１５０ｍｍ
の直径のボロンをドープしたシリコン結晶で観察される
微小欠陥分布を再現した。全てのモデルの定数値は、Ｒ
−ＯＳＦ帯の内部での空孔型点欠陥濃度の範囲及び（Ｃ
* R-OSF）を含み、この値は上記第１の実施の形態の(4-
1)の定数値と同じである。図８ａは明確にプロットした
結晶のＶ(l)を示す。ここでは０．７ｍｍ／分で引上
げ、２時間一時停止した。図８ｂに実験したサンプル結
晶の２段階アニールの後のＸ線トポグラフ像を示す。こ
のようにして再現された温度領域が０．７ｍｍ／分と
０．２ｍｍ／分の異なった引上げ速度Ｖに対して示され
る（図８ｄ）。このアプローチは実用的な意義を有する
ものである。結晶で実際に観察されるgrown-in微小欠陥
をシミュレーションを行うことによって、成長している
結晶の温度分布を求める必要のある結晶成長機に利用す
ることができる。
【００３０】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、次
の優れた効果を奏する。 同一のモデル定数を有するコンピュータプログラム
を用いることにより、本発明では、引上げ速度を変化さ
せた後で、Ｖ(l)、Ｔ(r,z,l/V)で定義され、実際の成長
条件下で形成されるＲ−ＯＳＦ帯と、固液界面形状に関
連した過渡的なプロセスの時定数を含む、異なった微小
欠陥パターンを首尾良く再現できる。 引上げ速度Ｖと引上げの一時停止時間を変えること
による非定常成長条件で実験と量的な一致がみられる。 Ｒ−ＯＳＦ帯を含む格子間シリコン型のＡ欠陥，Ｂ
欠陥及び空孔型のＡ'(Ｄ)欠陥の存する領域の形状を予
測する公式の基準が１０００℃で得られる点欠陥濃度に
関して与えられる。臨界濃度の次の値が得られる。Ｃ*
A'≦−０．０３％Ｃi0、−０．１２％Ｃi0≦Ｃ* R-OSF≦
−０．０７％Ｃi0、０．０２％Ｃi0≦Ｃ* B≦０．０５％
Ｃi0、Ｃ* A≧０．０５％Ｃi0（ここで、Ｃi0は固液界面
の格子間シリコン型点欠陥の平衡濃度である。）。 引上げ速度又は結晶長に依存した温度領域の再現が
実験的に観察される微小欠陥分布に対してシミュレーシ
ョンを行うことにより可能である。
の優れた効果を奏する。 同一のモデル定数を有するコンピュータプログラム
を用いることにより、本発明では、引上げ速度を変化さ
せた後で、Ｖ(l)、Ｔ(r,z,l/V)で定義され、実際の成長
条件下で形成されるＲ−ＯＳＦ帯と、固液界面形状に関
連した過渡的なプロセスの時定数を含む、異なった微小
欠陥パターンを首尾良く再現できる。 引上げ速度Ｖと引上げの一時停止時間を変えること
による非定常成長条件で実験と量的な一致がみられる。 Ｒ−ＯＳＦ帯を含む格子間シリコン型のＡ欠陥，Ｂ
欠陥及び空孔型のＡ'(Ｄ)欠陥の存する領域の形状を予
測する公式の基準が１０００℃で得られる点欠陥濃度に
関して与えられる。臨界濃度の次の値が得られる。Ｃ*
A'≦−０．０３％Ｃi0、−０．１２％Ｃi0≦Ｃ* R-OSF≦
−０．０７％Ｃi0、０．０２％Ｃi0≦Ｃ* B≦０．０５％
Ｃi0、Ｃ* A≧０．０５％Ｃi0（ここで、Ｃi0は固液界面
の格子間シリコン型点欠陥の平衡濃度である。）。 引上げ速度又は結晶長に依存した温度領域の再現が
実験的に観察される微小欠陥分布に対してシミュレーシ
ョンを行うことにより可能である。
【図１】モデルで用いられる２つの対応する系(r,z)及
び(r,l)を示す図。 （ａ）成長中の結晶 （ｂ）融液から引上げた後の冷却中の結晶
び(r,l)を示す図。 （ａ）成長中の結晶 （ｂ）融液から引上げた後の冷却中の結晶
【図２】引上げ速度ＶをＶ1からＶ2に変化させたときの
固液界面の凸状高さｈの変化を示す図。
固液界面の凸状高さｈの変化を示す図。
【図３】（ａ）結晶長ｌに応じて引上げ速度Ｖを単調に
減少させた状況を示す図。 （ｂ）熱酸化処理した実験のサンプル結晶のＸ線トポグ
ラフ像を示す図。 （ｃ）シミュレーションにより求めたＣiとＣvの差から
異なった微小欠陥種（Ａ欠陥、Ｂ欠陥及びＡ'欠陥）の
領域とＲ−ＯＳＦゾーンを示す図。
減少させた状況を示す図。 （ｂ）熱酸化処理した実験のサンプル結晶のＸ線トポグ
ラフ像を示す図。 （ｃ）シミュレーションにより求めたＣiとＣvの差から
異なった微小欠陥種（Ａ欠陥、Ｂ欠陥及びＡ'欠陥）の
領域とＲ−ＯＳＦゾーンを示す図。
【図４】引上げの一時停止状態を模擬するために用いら
れた引上げ速度Ｖ(l)の変化を示す図。
れた引上げ速度Ｖ(l)の変化を示す図。
【図５】現時点の結晶長ｌの関数としての引上げ速度Ｖ
と時定数τ＝１５分で計算されたこれに相応する結晶化
速度Ｖ'の関係を示す図。
と時定数τ＝１５分で計算されたこれに相応する結晶化
速度Ｖ'の関係を示す図。
【図６】（ａ）過渡的なプロセスを考慮して得られたシ
ミュレーション結果を示す図。 （ｂ）過渡的なプロセスを考慮しないで得られたシミュ
レーション結果を示す図。
ミュレーション結果を示す図。 （ｂ）過渡的なプロセスを考慮しないで得られたシミュ
レーション結果を示す図。
【図７】引上げを一時的に停止したときの実験とシミュ
レーションによる微小欠陥種の領域とＲ−ＯＳＦゾーン
を示す図。
レーションによる微小欠陥種の領域とＲ−ＯＳＦゾーン
を示す図。
【図８】（ａ）一定の速度で引上げ、結晶長が一定の値
になったところで引上げを一時停止した状況を示す引上
げ速度の変化図。 （ｂ）熱酸化処理した実験のサンプル結晶のＸ線トポグ
ラフ像を示す図。 （ｃ）シミュレーションにより求めたＣiとＣvの差から
異なった微小欠陥種（Ａ欠陥及びＢ欠陥）の領域とＲ−
ＯＳＦゾーンを示す図。 （ｄ）０．７ｍｍ／分と０．２ｍｍ／分の異なった引上
げ速度Ｖに対する温度領域を示す図。
になったところで引上げを一時停止した状況を示す引上
げ速度の変化図。 （ｂ）熱酸化処理した実験のサンプル結晶のＸ線トポグ
ラフ像を示す図。 （ｃ）シミュレーションにより求めたＣiとＣvの差から
異なった微小欠陥種（Ａ欠陥及びＢ欠陥）の領域とＲ−
ＯＳＦゾーンを示す図。 （ｄ）０．７ｍｍ／分と０．２ｍｍ／分の異なった引上
げ速度Ｖに対する温度領域を示す図。
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成１２年５月１１日（２０００．５．１
１）
１）
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図３
【補正方法】変更
【補正内容】
【図３】
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図６
【補正方法】変更
【補正内容】
【図６】
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図７
【補正方法】変更
【補正内容】
【図７】
【手続補正４】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図８
【補正方法】変更
【補正内容】
【図８】
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ディミトゥリ プザーノフ ロシア モスクワ リージョン ポドルス ク ロシュチンカスヤ３ ポドルスク ケ ミカル・メタラージカル プラント内 (72)発明者 古川 純 埼玉県大宮市北袋町１丁目297番地 三菱 マテリアル株式会社シリコン研究センター 内 (72)発明者 原田 和浩 東京都千代田区大手町１丁目５番１号 三 菱マテリアルシリコン株式会社内 (72)発明者 小野 直樹 埼玉県大宮市北袋町１丁目297番地 三菱 マテリアル株式会社シリコン研究センター 内 (72)発明者 島貫 康 埼玉県大宮市北袋町１丁目297番地 三菱 マテリアル株式会社シリコン研究センター 内 Ｆターム(参考） 4G077 AA02 BA04 CF10 GA10 HA12 5F053 AA12 AA21 DD01 FF04 GG01 RR20
Claims (1)
- 【請求項１】 結晶化速度をＶ’、引上げ速度をＶ、結
晶のトップから三重点までの距離をｌ(t)、固液界面の
凸状高さをｈ、過渡的なプロセスの時定数をτとし、Ｖ
を変化させて引上げるとき、次の式（１ａ）、（１
ｂ）、（２ａ）及び（２ｂ）に基づいて、三重点の引上
げ速度Ｖmを式（３）により求めることを特徴とするシ
リコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレー
ション方法。但し、Ｌが結晶の最終長であって、ｌ＜Ｌ
であるとき、ｌ(t)には式（１ａ）が適用され、ｌ＞Ｌ
であるとき、ｌ(t)には融液表面から結晶のトップまで
の距離として式（１ｂ）が適用される。 【数１】
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000126744A JP2001302394A (ja) | 2000-04-27 | 2000-04-27 | シリコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレーション方法 |
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| JP2000126744A Pending JP2001302394A (ja) | 2000-04-27 | 2000-04-27 | シリコン単結晶の点欠陥領域と微小欠陥分布のシミュレーション方法 |
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Cited By (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN107133466A (zh) * | 2017-04-28 | 2017-09-05 | 郑州大学 | 一种材料结晶过程的计算机数值模拟方法 |
| CN110660453A (zh) * | 2019-10-09 | 2020-01-07 | 中国原子能科学研究院 | 基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法 |
-
2000
- 2000-04-27 JP JP2000126744A patent/JP2001302394A/ja active Pending
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107133466A (zh) * | 2017-04-28 | 2017-09-05 | 郑州大学 | 一种材料结晶过程的计算机数值模拟方法 |
| CN107133466B (zh) * | 2017-04-28 | 2020-08-18 | 郑州大学 | 一种材料结晶过程的计算机数值模拟方法 |
| CN110660453A (zh) * | 2019-10-09 | 2020-01-07 | 中国原子能科学研究院 | 基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法 |
| CN110660453B (zh) * | 2019-10-09 | 2023-03-07 | 中国原子能科学研究院 | 基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法 |
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