JP2001086779A - ２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】弾性軸を有する２慣性ねじれ軸系のトルク制御
において、よい指令追従特性を維持すると同時に外乱抑
制特性の向上を図る。 【解決手段】トルク指令とトルクメータにより検出した
軸トルクとの偏差を入力とする切換スイッチと、切換ス
イッチの出力を入力とするｍ個のＰＩＤ制御器と、該ｍ
個のＰＩＤ制御器の出力足算から構成した直列補償器
と、トルク指令を入力とするフィードフォワード比例補
償器を備え、直列補償器の出力とフィードフォワード比
例補償器の出力との和をモータトルクとして軸トルクを
制御する手段をとり、フィードフォワード比例補償器に
よって指令追従特性を改善し、スイッチの切換でＰＩＤ
制御器を変えることによって外乱抑制特性を改善する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、電動機と負荷が低
剛性弾性軸で結合される２慣性ねじれ軸系のトルク制御
方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】産業プラントや産業用ロボットなどにお
けるモータドライブシステムにおいては、電動機と負荷
が低剛性の弾性軸で結合されていると共振系となり、軸
ねじれ振動が発生し問題となることがある。その概要を
図２〜図５により説明する。図２は２慣性ねじれ軸系を
示し、１は電動機、２は負荷、３は弾性軸である。この
ように弾性軸３で結合されている場合、この機械系に
は、軸ねじれ振動モードが存在し、２慣性ねじれ軸系と
なる。図２の２慣性ねじれ軸系をブロック線図で示す
と、図３になる。ただし、Ｔ_ｍはモータトルク、Ｔ_ｃは
軸トルク、Ｔ_Ｌは負荷側の外乱トルク、ω_ｍは電動機速
度、ω_Ｌは負荷速度、θ_ｃは軸ねじれ角、Ｋ_ｃは軸のバ
ネ定数、Ｄ_ｃは軸の粘性係数、Ｊ_ｍは電動機慣性、Ｊ_Ｌ
は負荷慣性である。図３において開ループ系のトルク伝
達特性として、外乱トルクＴ_Ｌから軸トルクＴ_ｃまでの
開ループ伝達関数Ｇ_Ｌ（ｓ）およびモータトルクＴ_ｍか
ら軸トルクＴ_ｃまでの開ループ伝達関数Ｇ_ｍ（ｓ）はそ
れぞれ数１に示す（１）式と（２）式で与えられる。

【０００３】

【数１】

【０００４】ただし、ｓはラプラス演算子、ω_ｏとζ_ｏ
は２慣性ねじれ軸系の固有共振周波数とダンピング係数
で、それぞれ数２に示す（３）式及び（４）式で表され
る。

【０００５】

【数２】

【０００６】２慣性ねじれ軸系トルク制御において、考
慮すべき制御性能には外乱抑制特性（フィードバック特
性）と指令追従特性（目標値追随特性）がある。まず、
外乱抑制特性から、外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた
軸のねじれ振動を抑えるために、図４の（ａ）の点線
（ア）のような前記開ループ伝達関数Ｇ_Ｌ（ｓ）の周波
数応答ゲイン特性のピークを抑える必要がある。また、
図４の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性（ア），
（イ）に対応する位相特性を示している。一方、指令追
従特性から、軸トルクＴ_ｃをトルク指令Ｔ^＊に速やかに
且つ振動なく追従させるために、前記トルク指令Ｔ^＊か
ら前記軸トルクＴ_ｃまでの閉ループ伝達関数Ф^＊（ｓ）
を図５の（ａ）の実線（ウ）のような望ましい周波数応
答ゲイン特性を持たせる必要がある。即ち、０周波数か
ら共振周波数ω_ｏの近辺までの周波数帯域で、ゲイン特
性は常に定数の０ｄＢに近い値を持たなければならな
い。また、図５の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性
（ウ），（エ），（オ）に対応する位相特性を示してい
る。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】一般に軸の粘性係数Ｄ
_ｃは非常に小さい値であり、（４）式から分かるよう
に、ダンピング係数ζ_ｏが小さいので、開ループ系周波
数応答のゲイン特性｜Ｇ_Ｌ（ｊω）｜と｜Ｇ_ｍ（ｊω）
｜はそれぞれ図４の（ａ）の点線（ア）と図５の（ａ）
の点線（エ）のようになり、ω_ｏの共振周波数で、ゲイ
ン特性に高いピークが生じ、周波数ω_ｏの軸ねじれ共振
が発生しやすくなり、外乱抑制特性と指令追従特性は両
方ともよくない。このような２慣性ねじれ軸系のトルク
制御には、従来はＰＩＤ（比例- 積分-微分）制御が用
いられていたが、近年の現代制御理論の発展に伴い、制
御系の周波数応答の整形に関する理論としたＨ∞制御や
ＰＩＤと併用した制御が広く研究されている。また、２
慣性ねじれ軸系のトルク制御に従来のゲイン固定型ＰＩ
Ｄ制御を適用する場合、外乱抑制が容易にできるが、指
令追従の速応性を上げるために、ＰＩＤ制御器の各ゲイ
ンの値を大きく設定する必要がある。しかるに、制御器
のゲインをあまり大きく設定すると、リミッターなどハ
ード上の制限から実機への適用は難しい。

【０００８】一方、Ｈ∞制御理論を用いると、指令追従
特性やロバスト安定性のよい制御器を設計できるが、一
般にＨ∞制御器の次元が高くなるので、高速、高機能の
ＣＰＵが必要となり、コスト、ソフト面から実機への適
用も難しい。本発明は前述のような従来技術の問題点に
鑑みてなされたものであって、外乱抑制特性と指令追従
特性の改善を目的として、ゲインの大きい制御器、また
は高速、高機能のＣＰＵを使用した制御器を用いること
なく、請求項１において、構造可変２自由度補償器を使
用することで、外乱抑制特性と指令追従特性の両方とも
よい２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御を
提供するものである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本願の発明は、上記の目
的を達成するために、請求項１の如く、トルク指令Ｔ ^＊
とトルクメータにより検出した軸トルクＴ_ｃとの偏差Δ
Ｔを入力とする切換スイッチＫと、切換スイッチＫの出
力を入力とするｍ個のＰＩＤ制御器と、該ｍ個のＰＩＤ
制御器の出力足算から構成した直列補償器５と、トルク
指令Ｔ^＊を入力とするフィードフォワード比例補償器６
を備え、直列補償器の出力とフィードフォワード比例補
償器の出力との和をモータトルクＴ_ｍとして軸トルクＴ
_ｃを制御する手段をとる２慣性ねじれ軸系の構造可変２
自由度トルク制御方法であり、スイッチＫの切換でＰＩ
Ｄ制御器を変えることによって制御系の外乱抑制特性を
改善し、フィードフォワード比例補償器６によって制御
系の指令追従特性を改善する。

【００１０】

【発明の実施の形態】本発明は、前述の外乱抑制特性と
指令追従特性を改善する目的を達成するために、軸ねじ
れ振動の原因である周波数応答Ｇ_Ｌ（ｊω）とＧ_ｍ（ｊ
ω）のゲイン特性にあるピークを抑えると同時に、外乱
抑制特性と指令追従特性の両方ともよい構造可変補償器
を設けることにより課題を解決するものである。以下で
これらの手段の詳細を図によって説明する。図１は本発
明の請求項１を説明するためのブロック線図であり、ま
ず、外乱抑制特性を改善するために、図１に示す如くト
ルク制御として、トルク指令Ｔ^＊とトルクメータにより
検出した軸トルクＴ_ｃの偏差ΔＴを入力とする切換スイ
ッチＫと、切換スイッチＫの出力を入力とするｍ個のＰ
ＩＤ制御器と、これらＰＩＤ制御器の出力足算から構成
した直列補償器５を設け、次に、トルクの指令追従特性
を改善するために、トルク指令Ｔ^＊を入力とするフィー
ドフォワード比例補償器６を設け、前記直列補償器の出
力と前記フィードフォワード比例補償器の出力との和を
求め、その和を２慣性ねじれ軸系４のモータトルクＴ_ｍ
とすることで、２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度ト
ルク制御系を構成している。直列補償器５の伝達関数Ｆ
_１（ｓ）は下記数３に示す（５）式のように表すことが
できる。

【００１１】

【数３】

【００１２】ここに、Ｋ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ、Ｋ_ｄｋ（ｋ＝１
〜ｍ）はそれぞれ各ＰＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲ
インと微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
前記各ＰＩＤ制御器の各ゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ
_ｄｋ（ｋ＝１〜ｍ）の決定は、一例として係数図法に基
づく真鍋多項式により行うことができる。係数図法およ
び真鍋多項式の詳細な解説は、真鍋氏の「古典制御、最
適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」（平成３年１０月計測
と制御学会誌３０−１０）や真鍋氏の「係数図法による
２慣性共振系制御器の設計」（平成１０年１月電気学会
産業応用部門誌１１８−Ｄ−１）に掲載され、公知とな
っている。ここで、係数図法の概要を簡略に説明する。

【００１３】係数図法は多項式環上での代数的設計法の
一種であり、係数図を用いながら、その形の適切さを尺
度として、特性多項式と制御器を同時に設計することを
特徴とする。係数図法で用いている各種の数学的関係を
列挙すると次のようになる。ｎ次の閉ループ系に対し
て、その特性多項式Δ（ｓ）が数４に示す（６）式のよ
うに与えられたとする。

【００１４】

【数４】

【００１５】また、制御系の安定度および応答速度を示
す安定度指標γ_ｉと等価時定数τは数５に示す（７）式
と（８）式のように定義されている。

【００１６】

【数５】

【００１７】制御系を安定にする十分条件はすべてのｉ
につき、下記数６に示す（９）式の関係が満足されるこ
とである。

【００１８】

【数６】

【００１９】係数図法においては、真鍋氏により推奨さ
れた標準形安定度指標は、数７に示す（１０）式のよう
になり、真鍋多項式と呼ばれる。

【００２０】

【数７】

【００２１】以下、前述した係数図法および真鍋多項式
により前記直列補償器の各ゲインを決定する方法を具体
的に説明する。軸の粘性係数Ｄ_ｃの値が非常に小さいの
で、無視してＤ_ｃ＝０（ζ_ｏ＝０）とすると、図１に示
すトルク制御系に対して、切換スイッチＫの出力をｋ番
目のＰＩＤ制御器に出力する場合（即ち、このときの直
列補償器５はＰＩＤ制御器ｋとなる）、外乱抑制特性の
表現として外乱トルクＴ_Ｌから軸トルクＴ_ｃまでの閉ル
ープ伝達関数Ф_Ｌｋ（ｓ）は、数８に示す（１１）式で
与えられる。

【００２２】

【数８】

【００２３】ここで、閉ループ系の特性多項式Δ
_ｋ（ｓ）は数９に示す（１２）式となる。

【００２４】

【数９】

【００２５】（１１）式、（１２）式から分かるよう
に、閉ループ伝達関数Ф_Ｌｋ（ｓ）および特性多項式Δ
_ｋ（ｓ）はフィードフォワード比例補償器６（Ｆ
_２（ｓ））と関係しなく、即ち、外乱抑制特性は直列補
償器５（Ｆ_１（ｓ））のみで設計できることである。こ
のとき、係数図法の安定度指標γ_ｉ（ｉ＝１、２）と等
価時定数τは数１０に示す（１３）式となる。

【００２６】

【数１０】

【００２７】（１３）式の解として、直列補償器５の伝
達関数Ｆ_１（ｓ）のゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ
_ｄｋは、２慣性ねじれ軸系の機械定数と安定度指標γ_ｉ
（ｉ＝１、２）および等価時定数τとの関数として数１
１に示す（１４）式で決められる。

【００２８】

【数１１】

【００２９】通常、比例ゲインＫ_ｐｋ≧０のため、（１
４）式により等価時定数τを、下記数１２に示す（１
５）式と表現できる。

【００３０】

【数１２】

【００３１】（１４）式から分かるように等価時定数τ
をあまり小さくすると、直列補償器５の伝達関数Ｆ
_１（ｓ）のゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ_ｄｋは大きくな
り、補償器の実現は難しくなる。従って、ゲインのあま
り大きい補償器にならないように、等価時定数τをγ_１
×γ_２ ^1/2／ω_ｏに近い値とすればよい。特に、標準形
の安定度指標γ_１＝２．５、γ_２＝２を使い、かつ、τ
＝γ_１×γ_２ ^1/2／ω_ｏ＝５／（２^1/2ω_ｏ）と設定する
と、Ｆ_１（ｓ）のゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ_{ｄ ｋ}は最
小化され、下記数１３に示す（１６）式のように２慣性
ねじれ軸系の機械定数のみで求められる。

【００３２】

【数１３】

【００３３】比例ゲインＫ_ｐｋが０となるので、このと
き、直列補償器５をＩＤ制御器に簡略できる。以下、こ
のＩＤ制御器を一番目のＰＩＤ制御器とし、”ＰＩＤ制
御器１”と呼ぶ。このＰＩＤ制御器１のみによる２慣性
ねじれ軸系トルク制御では、図４の（ａ）の実線（イ）
で示すように、外乱トルクＴ_Ｌから軸トルクＴ_ｃまでの
閉ループ伝達関数Ф_Ｌ１（ｓ）の周波数応答ゲイン特性
は元の開ループゲイン特性（同図（ａ）の点線（ア））
と比べて高いピークが低く抑えられたので、外乱抑制特
性が改善されたことがわかる。具体的に計算すれば、ゲ
イン特性｜Φ_Ｌ１（ｊω）｜の値を最大にする周波数ω
_ａおよびゲイン特性の最大値｜Φ_Ｌ１（ｊωａ）｜は、
ｄ｜Φ_Ｌ１（ｊω）｜／ｄω＝０より下記数１４に示す
（１７）式のように計算できる。

【００３４】

【数１４】

【００３５】上記（１７）式から、すべての慣性比Ｋ_Ｊ
＝Ｊ_Ｌ／Ｊ_ｍに対してゲイン特性の最大値は１．３４７
よりも小さいので、良好な外乱抑制特性をうることが分
かる。また、図５の（ａ）の破線（オ）で示すように、
トルク指令Ｔ^＊から軸トルクＴ_ｃまでの閉ループ伝達関
数Ф^＊ _１（ｓ）の周波数応答ゲイン特性にも高いピーク
が生じないので、指令を追従する時に軸ねじれ振動も抑
制できる。しかし、ゲイン特性は、ω＝ω_ｏ／５^1/2の
周波数で０ｄＢより大幅に低下し、同図の実線（ウ）の
望ましい周波数ゲイン特性と大きな差が生じるので、指
令追従特性がよくない。ω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数での
指令追従のゲイン特性低下原因は、閉ループ伝達関数Ф
^＊ _１（ｓ）の周波数応答特性から解明できる。まず、図
１のトルク制御系の構造で、前記閉ループ伝達関数Ф^＊
_１（ｓ）およびトルク指令Ｔ^＊からトルク指令追従偏差
ΔＴまでの伝達関数Ф_ｅ１（ｓ）をそれぞれ下記の数１
５に示す（１８）式と（１９）式のように求められる。

【００３６】

【数１５】

【００３７】ＰＩＤ制御器１（ＩＤ制御）のみによりト
ルク制御を行う場合（即ち、フィードフォワード比例補
償器６をはずし、Ｆ_２（ｓ）＝０とする）、各ゲインを
（１６）式で決まったＰＩＤ制御器１を（１８）式に代
入し、そして、ラプラス演算子ｓの代わりに演算子ｊω
とおくと、閉ループ伝達関数Ф^＊ _１（ｓ）の周波数応答
特性Ф^＊ _１（ｊω）は下記の数１６に示す（２０）式の
ようになる。

【００３８】

【数１６】

【００３９】ここに、ωは周波数、Ｒ_ｍ１（ω）とＩ
_ｍ１（ω）はそれぞれ分子多項式Ｍ_１（ω）の実数部と
虚数部、Ｒ_ｎ１（ω）とＩ_ｎ１（ω）はそれぞれ分母多
項式Ｎ _１（ω）の実数部と虚数部である。

【００４０】前記（２０）式から、分子と分母は同じ実
数部（Ｒ_ｍ１（ω）＝Ｒ_ｎ１（ω））を持ち、また、分
子の虚数部はＩ_ｍ１（ω）＝０となるので、閉ループ周
波数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）のゲイン特性は｜Φ
^＊ _１（ｊω）｜≦１となり、特に、図５の（ａ）に示す
破線（オ）のように共振周波数ω_ｏのところで、Φ^＊ _１
（ｊω_ｏ）＝１（＝０ｄＢ）となるので、ＰＩＤ制御器
１のみによりトルク指令を追従する際に軸ねじれ振動を
抑制できることが分かる。しかし、ω＝ω_ｏ／５^1/2の
周波数で、Φ^＊ _１（ｊω_ｏ／５^1/2）＝０となるので、
この周波数近辺で軸トルクの指令追従特性が悪くなる。

【００４１】したがって、指令追従特性を改善するため
に、図１の如くフィードフォワード比例補償器６を直列
補償器５と併用し、２自由度のトルク制御系を構成す
る。前述したように、フィードフォワード比例補償器６
は外乱抑制特性に影響を与えないので、指令追従特性の
改善だけで該フィードフォワード比例補償器６を設計す
ればよい。前記（１９）式から分かるように、もしフィ
ードフォワード比例補償器６を１／Ｇ_ｍ（ｓ）として設
定すれば、全周波数域でトルク指令に対する追従偏差を
零にできて、即ち、優れた指令追従特性を得ることがで
きる。しかし、Ｄ_ｃ＝０の場合、フィードフォワード比
例補償器６の伝達関数Ｆ_２（ｓ）は１／Ｇ_ｍ（ｓ）＝Ｊ
_ｍ（ｓ^２＋ω_ｏ ^２）／Ｋ_ｃのような２次微分型の伝達関
数となるので、制御器の実現が難しくなる。そこで、制
御帯域の低周波数域の指令追従特性の改善、特にω＝ω
_ｏ／５^1/2の周波数での指令追従特性の改善を強調する
と、Ｆ_２（ｓ）を下記の数１７に示す（２１）式のよう
に設計すればよい。

【００４２】

【数１７】

【００４３】上記のフィードフォワード比例補償器６を
直列補償器５（このとき、ＰＩＤ制御器１）と併用する
２自由度トルク制御を図１の２慣性ねじれ軸系に適用す
ると、指令追従特性を表現する閉ループ系の周波数応答
特性Ф^＊ _１（ｊω）は図５の（ａ）の実線（カ）のよう
になる。ゲイン特性曲線の０ｄＢと交差する周波数ω
_ｃｇは｜Φ^＊ _１（ｊω）｜＝１より下記数１８に示す
（２２）式のように求められる。

【００４４】

【数１８】

【００４５】ここで、周波数ω_ｃｇを交差周波数と呼
ぶ。０〜ω_ｃｇの周波数帯域にゲイン特性曲線｜Ф^＊ _１
（ｊω）｜の値を最小、最大にする周波数ω_ｂとω_ｃお
よび最小値｜Ф^＊ _１（ｊω_ｂ）｜と最大値｜Ф^＊ _１（ｊ
ω_ｃ）｜は、ｄ｜Ф^＊ _１（ｊω）｜／ｄω＝０より下記
数１９に示す（２３）式のように計算できる。

【００４６】

【数１９】

【００４７】上記（２３）式から、０〜ω_ｃｇの周波数
帯域にゲイン特性曲線｜Ф^＊ _１（ｊω）｜は１（０ｄ
Ｂ）に近い値を取り、図５の（ａ）の実線（ウ）のよう
な望ましい周波数応答ゲイン特性に近いので、良好な外
乱抑制特性を維持すると同時に指令追従特性がよく改善
されることが分かる。

【００４８】上述の２慣性ねじれ軸系の２自由度トルク
制御は切換スイッチＫの出力をＰＩＤ制御器１に出力す
る場合であり、直列補償器５に係数図法の標準形安定度
指標（γ_１＝２．５、γ_２＝２）で設計したＰＩＤ制御
器１を適用することによって、良好な指令追従特性と良
好な外乱抑制特性を同時に得ることができた。しかし、
多くの場合、ステップ状の外乱トルクＴ_Ｌの印加により
生じた軸トルクＴ_ｃのドロップ量をできるだけ抑えるこ
とが望まれる。そこで、以下、構造可変２自由度トルク
制御により外乱抑制特性をさらに改善する方法について
説明をする。

【００４９】直列補償器５にＰＩＤ制御器ｋを適用する
場合、ステップ状の外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた
軸トルクＴ_ｃのドロップ量の大きさは、低周波数帯域の
閉ループ系周波数応答のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜
に依存する。低周波数帯域のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊ
ω）｜が大きいほどステップ状の外乱トルクＴ_Ｌの印加
により生じた軸トルクＴ_ｃのドロップ量も大きくなる。
一方、低周波数帯域のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜の
大きさはＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫ_ｉｋにより大き
く左右される。これは具体的に、前記数８に示す（１
１）式と前記数９に示す（１２）式からも分かるように
低周波数帯域のラプラス演算子ｓ≒０となり、伝達関数
Ф_Ｌｋ（ｓ）の分母多項式はΔ（ｓ）≒Δ（０）＝Ｋ_ｃ
×Ｋ_ｉｋとなり、また、Ф_Ｌｋ（ｓ）の分子多項式はＫ
_ｉｋと関係しないので、低周波数帯域のゲイン特性｜Ф
_Ｌｋ（ｊω）｜の大きさは積分ゲインＫ_ｉｋの大きさと
ほぼ反比例となる。したがって、前記軸トルクＴ_ｃのド
ロップ量を減少するために、低周波数帯域のゲイン特性
｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜を小さくするようにＰＩＤ制御器ｋ
の積分ゲインＫ_ｉｋの値を大きく設定すればよい。

【００５０】ｋ＝１、即ち、ＰＩＤ制御器１の場合、各
ゲインＫ_ｐ１、Ｋ_ｉ１およびＫ_ｄ１が前記数１２に示す
（１５）式のように最小化され、積分ゲインＫ_ｉ１の値
が小さいので、外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸ト
ルクのドロップ量は大きい。そこで、以下、係数図法の
標準形の変形により積分ゲインを大きくするようにＰＩ
Ｄ制御器ｋを設計する。

【００５１】前記数１１に示す（１４）式から分かるよ
うに、直列補償器５にＰＩＤ制御器ｋを適用する場合、
積分ゲインＫ_ｉｋは安定度指標γ_１の２乗とγ_２に比例
する。ここで、時間応答の速応性を同一にするようにＰ
ＩＤ制御器１を適用する場合と同じ等価時定数τ＝５／
（２^1/2ω_ｏ）を使えば、積分ゲインＫ_ｉｋは安定度指
標のγ_ｉ（ｉ＝１、２）のみで調整できる。したがっ
て、標準形安定度指標で設計したＰＩＤ制御器１の積分
ゲインＫ_ｉ１より大きい積分ゲインＫ_ｉｋを得るため
に、係数図法によりＰＩＤ制御器ｋを設計する際に安定
度指標γ_ｉ（ｉ＝１、２）をγ_１≧２．５、γ_２≧２の
ように設定すればよい。しかも、前記数６に示す（９）
式から分かるように、γ_１≧２．５、γ_２≧２であれ
ば、制御系は常に安定である。

【００５２】標準形の変形の例として、まず、安定度指
標のγ_２を標準形のγ_２＝２のまま使い、安定度指標の
γ_１を標準形のγ_１＝２．５からγ_１＝２．５×２^1/2
に変えると、前述の如く積分ゲインＫ_ｉｋは安定度指標
のγ_１の二乗に比例するため、このときのＰＩＤ制御器
ｋの積分ゲインＫ_ｉｋは標準形の安定度指標で設計した
ＰＩＤ制御器１の積分ゲインＫ_ｉ１の２倍となるので、
外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸トルクのドロップ
量を元の１／２に減らすことができる。次に軸トルクの
ドロップ量をさらに減らそうとする場合、例えば、安定
度指標のγ_１を標準形のγ_１＝２．５からγ_１＝２．５
×２^1/2に変えると同時に、安定度指標のγ_２を標準形
のγ_２＝２からγ_２＝３に変えることによって、積分ゲ
インＫ_{ｉ ｋ}は積分ゲインＫ_ｉ１の３倍となり、軸トルク
のドロップ量を元の１／３に減らすことができる。以上
のように、過大な制御器ゲインにならない限り、標準形
安定度指標の変形によりＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫ
_ｉｋを大きくすることによって、軸トルクのドロップ量
を減らすことができる。以下、標準形の変形γ_１＝２．
５×２^1/2、γ_２＝２により設計したＰＩＤ制御器をＰ
ＩＤ制御器２とし、標準形の変形γ_１＝２．５×
２^1/2、γ_２＝３により設計したＰＩＤ制御器をＰＩＤ
制御器３とする。

【００５３】ＰＩＤ制御器２またはＰＩＤ制御器３を適
用すると、外乱抑制特性の表現とする閉ループ系周波数
応答のゲイン特性｜Ф_Ｌ２（ｊω）｜と｜Ф_Ｌ３（ｊ
ω）｜はそれぞれ図６（ａ）の破線（ク）と実線（ケ）
で示すようになり、低周波数帯域で｜Ф_Ｌ１（ｊω）｜
（同図の点線（キ））より小さいので、ＰＩＤ制御器１
の適用より外乱抑制特性が改善されたことが分かる。し
かし、２自由度トルク制御を適用する場合、図７（ａ）
の破線（コ）と実線（サ）で示すように、指令追従特性
を表現する周波数応答のゲイン特性｜Ф^＊ _２（ｊω）｜
と｜Ф^＊ _３（ｊω）｜は｜Ф^＊ _１（ｊω）｜（同図の点
線（シ））と比べると、最大値がやや大きいので、ステ
ップ状のトルク指令Ｔ^＊を追従する時に、時間応答の立
上りに大きいなオーバシュートが発生し、ＰＩＤ制御器
１の適用より指令追従特性が悪くなることが分かる。つ
まり、同一のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を使うと、
外乱抑制特性と指令追従特性との間でトレードオフの関
係がある。そこで、このトレードオフの問題を解決する
ために、本発明請求項１の如く、トルク偏差ΔＴを入力
とする切換スイッチＫを設け（図１）、この切換スイッ
チＫでＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換制御するこ
とによって、指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよ
くなる。以下、トルク指令Ｔ^＊の時間変動状況に基づい
て切換スイッチＫの切換制御動作について説明をする。

【００５４】ステップ状のような変動の速いトルク指令
Ｔ^＊の追従に、時間応答の立上りにオーバシュートが出
やすいから、ＰＩＤ制御器１を使った方がよい。一方、
ランプ状のような変動の遅いトルク指令Ｔ^＊の追従に、
時間応答の立上りにオーバシュートがあまり出ないか
ら、外乱抑制を強調するために、ＰＩＤ制御器１以外の
ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ≠１）を使った方がよい。以上のよ
うな考えから、トルク指令Ｔ^＊の時間変動状況によっ
て、下記の数２０に示す(24)式のようなスイッチング関
数ｆ_ｓ（ｔ）を作って、このスイッチング関数で前記切
換スイッチＫを切換制御し、ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜
３）を切換えることができる。

【００５５】

【数２０】

【００５６】ここで、Ｃはある定数、ｔ_ｏｉはトルク指
令の微分絶対値｜ｄＴ^＊／ｄｔ｜が定数Ｃより大きい値
をとる時点、Ｔ_ｓは整定時間（整定時間とは、時間応答
がスタートから一定の値に落着くまで経過した時間であ
り、等価時定数τの約３倍、即ち、Ｔ_ｓ＝３τ）であ
る。ｆ_ｓ（ｔ）＝１の場合、前記トルク偏差ΔＴをＰＩ
Ｄ制御器１に入力、ｆ_ｓ（ｔ）＝０の場合、前記トルク
偏差ΔＴをＰＩＤ制御器ｋ（ｋ≠１）に入力する。（２
４）式より、トルク指令Ｔ^＊に速い変動がある限り、ト
ルク指令Ｔ^＊の変動発生の時点ｔ_ｏｉから整定時間経過
後までの間に、スイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）＝１、ＰＩ
Ｄ制御器１をトルク指令の追従に適用する。その他の場
合、例えば、トルク指令Ｔ^＊に変動がない、または、遅
い変動しかない場合、スイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）＝
０、ＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を適用す
る。このようにすると、指令追従特性と外乱抑制特性を
両方とも改善することが実現できる。

【００５７】以上のまとめとして、本発明の２慣性ねじ
れ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法は、トルク制
御系は図１に示すように、切換スイッチＫおよびｍ個の
ＰＩＤ制御器を含んだ直列補償器５（Ｆ_１（ｓ））とフ
ィードフォワード比例補償器６（Ｆ_２（ｓ））を併用し
た構造可変２自由度制御で構成され、直列補償器に含ま
れたＰＩＤ制御器ｋ（例えば、ｋ＝１〜３）とフィード
フォワード比例補償器６はそれぞれ外乱抑制特性と指令
追従特性から設計できる。まず、係数図法の標準形安定
度指標（γ_１＝２．５、γ_２＝２）により（１６）式で
ＰＩＤ制御器１を設計し、指令追従特性を改善するため
に、フィードフォワード比例補償器６（Ｆ_２（ｓ））を
直列補償器５（Ｆ_１（ｓ））と併用し、フィードフォワ
ード比例補償器６のゲインＫ_ｆを（２１）式により求
め、そして、外乱抑制特性をさらに改善するために、係
数図法の標準形安定度指標の変形（γ_１≧２．５、γ_２
≧２）により（１４）式でＰＩＤ制御器２（またはＰＩ
Ｄ制御器３）を設計する手段と、トルク指令Ｔ^＊の時間
変動状況に基づいて制御されるスイッチング関数ｆ
_ｓ（ｔ）で切換スイッチＫを切換制御し、前記ＰＩＤ制
御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換えることにより指令追従特
性と外乱抑制特性を両方とも改善することができる。

【００５８】以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具
体的形態をさらに説明する。数値例とした２慣性ねじれ
軸系の機械定数は、電動機慣性、負荷慣性、軸バネ定数
を下記数２１に示す（２５）式の値としたときの構造可
変２自由度トルク制御の各ゲインＫ_ｉ、Ｋ_ｄ及びＫ_ｆの
決定例について説明する。

【００５９】

【数２１】

【００６０】前記機械定数を持つ２慣性ねじれ軸系は、
（３）式と（４）式より、ω_ｏ＝６３．２５〔ｒａｄ／
ｓｅｃ〕の共振周波数とζ_ｏ＝０．０１６（軸の粘性係
数Ｄ _ｃ＝０．１〔Ｎｍｓｅｃ／ｒａｄ〕としたとき）の
ダンピング係数ζ_ｏを持つ。ダンピング係数ζ_ｏが小さ
いので、外乱抑制特性と指令追従特性を表現する開ルー
プ系の周波数応答特性Ｇ_Ｌ（ｓ）とＧ_ｍ（ｓ）は、それ
ぞれ図４と図５に示す点線（ア）と（エ）のように、ゲ
イン特性が共振周波数ω_ｏのところにピークが生じる。

【００６１】上記の２慣性ねじれ軸系トルク制御の直列
補償器５に、ＰＩＤ制御器１を適用すると、ＰＩＤ制御
器の各ゲインは、前記の（１６）式よりＫ_ｐ１＝０、Ｋ
_ｉ１＝３５．７８、Ｋ_ｄ１＝０．０４８となる。このＰ
ＩＤ制御器１のみを２慣性ねじれ軸系トルク制御に適用
すると、外乱抑制特性を表現する閉ループ系周波数応答
特性Ф_Ｌ１（ｊω）は、図４に示す実線（イ）のように
なり、ゲイン特性にはピークが生じないので、軸のねじ
れ振動を抑えられる良好な外乱抑制特性をうることがわ
かる。しかし、指令追従特性を表現する閉ループ系周波
数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）は、図５に示す破線（オ）の
ようになり、ゲイン特性にはω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数
でゲイン特性が０ｄＢより大幅に低下し、軸トルクの指
令追従特性がよくない。

【００６２】上記ＰＩＤ制御器１よりの１自由度トルク
制御の指令追従特性を改善するために、トルク制御系に
本発明の２自由度制御を適用し、トルク指令Ｔ^＊をゲイ
ンＫ _ｆにより増幅するフィードフォワード比例補償器６
（Ｆ_２（ｓ））を追加し、該フィードフォワード比例補
償器６の出力と直列補償器５の出力との和を２慣性ねじ
れ軸系４のモータトルクＴ_ｍとする。前記の（２１）式
により計算すれば、フィードフォワード比例ゲインＫ_ｆ
の値はＫ_ｆ＝１．６となる。この２自由度補償器（ＰＩ
Ｄ制御器１とフィードフォワード比例補償器６の組み合
せ）を前記の２慣性ねじれ軸系トルク制御に適用する
と、指令追従特性を表現する閉ループ系周波数応答特性
Ф^＊ _１（ｊω）は、図５に示す実線（カ）のようにな
り、０〜ω_{ｃ ｇ}の周波数帯域にゲイン特性は０ｄＢに近
いため、軸ねじれ振動を抑制する同時に指令追従特性が
よく改善されることが分かる。

【００６３】さらに、外乱トルクＴ_Ｌの印加により軸ト
ルクＴ_ｃのドロップ量を減らすために、係数図法の標準
形安定度指標の変形により、ＰＩＤ制御器２（γ_１＝
２．５×２^1/2、γ_２＝２で設計）とＰＩＤ制御器３
（γ_１＝２．５×２^1/2、γ_２＝３で設計）を設計する
と、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３の各ゲインは、前
記の（１４）式よりＫ_ｐ２＝２、Ｋ_ｉ２＝７１．５５、
Ｋ_ｄ２＝０．０６３と、Ｋ_{ｐ ３}＝４、Ｋ_ｉ３＝１０７．
３３、Ｋ_ｄ３＝０．０９５となる。ＰＩＤ制御器２また
はＰＩＤ制御器３をそれぞれ前記の２慣性ねじれ軸系の
２自由度制御に適用すると、外乱抑制特性を表現する閉
ループ系周波数応答特性Ф_Ｌ２（ｊω）とФ_{Ｌ ３}（ｊ
ω）は、それぞれ図６に示す破線（ク）と実線（ケ）の
ようになり、低周波数帯域にゲイン特性がＰＩＤ制御器
１のФ_Ｌ１（ｊω）（同図の点線（キ））より低いので
外乱抑制特性が改善されたことがわかる。しかし、指令
追従特性から見ると、閉ループ系周波数応答特性Ф^＊ _２
（ｊω）とФ^＊ _３（ｊω）は、それぞれ図７に示す破線
（コ）と実線（サ）のようになり、ＰＩＤ制御器１のФ
^＊ _１（ｊω）（同図の点線（シ））よりゲイン特性の最
大値がやや大きいので、指令追従特性がよくないことが
わかる。また、図８に２自由度トルク制御のＰＩＤ制御
器ｋ（ｋ＝１〜３）を適用するとき、軸トルクＴ_ｃのス
テップ状のトルク指令Ｔ^＊（１０Ｎｍ）およびステップ
状の外乱トルクＴ_Ｌ（１０Ｎｍ）に対する時間応答を示
す。ただし、同図の点線（ス）、破線（セ）と実線
（ソ）はそれぞれＰＩＤ制御器１、ＰＩＤ制御器２とＰ
ＩＤ制御器３と対応している。時間応答からわかるよう
に、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３はＰＩＤ制御器１
と比べて、同じ整定時間を持ち、しかも外乱トルクの印
加により生じた軸トルクのドロップ量を１／２と１／３
まで減らすが、トルク指令追従の立上り応答にオーバシ
ュートが大きい。

【００６４】本発明の構造可変２自由度トルク制御を適
用すると、ステップ状のトルク指令Ｔ^＊を入力した時点
ｔ_ｏから、スイッチング関数はｆ_ｓ（ｔ）＝１となり、
トルク指令の追従にＰＩＤ制御器１が適用され、応答の
整定時間Ｔ_ｓを経過すると、スイッチング関数はｆ
_ｓ（ｔ）＝０となり、切換スイッチＫの出力をＰＩＤ制
御器１からはずしてＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御
器３）に出力する。このように、前記切換スイッチＫの
切換により、指令追従にＰＩＤ制御器１を、外乱抑制に
ＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を交替して適
用することによって、指令追従特性と外乱抑制特性をと
もによくすることができる。図９に構造可変２自由度ト
ルク制御を適用するときの時間応答を示す。ただし、同
図の破線（チ）と実線（ツ）は、それぞれ切換スイッチ
ＫでＰＩＤ制御器１からＰＩＤ制御器２に、ＰＩＤ制御
器１からＰＩＤ制御器３に切換える場合の応答と対応し
ている。また、同図の点線（タ）は切換を行わないとき
のＰＩＤ制御器１のみを適用する応答である。図９の時
間応答で示すように、応答途中で切換スイッチＫを切換
制御することにより指令追従特性と外乱抑制特性の両方
ともよい構造可変２自由度トルク制御ができることがわ
かる。

【００６５】

【発明の効果】以上説明したように本願の発明によれ
ば、２慣性ねじれ軸系トルク制御系を、切換スイッチＫ
およびｍ個のＰＩＤ制御器ｋを含んだ直列補償器５と、
フィードフォワード比例補償器６を併用する構造可変２
自由度制御で構成し、トルク指令の時間変動状況に基づ
いて制御されるスイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）により切換
スイッチを切換制御し、ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）
の間に切換を行うことによって、指令追従特性と外乱抑
制特性の両方ともよい２慣性ねじれ軸系の構造可変２自
由度トルク制御を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明請求項１を説明するためのブロック線図
である。

【図２】２慣性ねじれ軸系を示す図である。

【図３】２慣性ねじれ軸系のブロック線図である。

【図４】本発明請求項１の外乱抑制効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である。

【図５】本発明請求項１の指令追従効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である。

【図６】本発明請求項１の外乱抑制の改善効果を説明す
るための周波数応答特性を示す図である。

【図７】本発明請求項１の指令追従効果の比較を説明す
るための周波数応答特性を示す図である。

【図８】本発明請求項１の時間応答を示す図である。

【図９】本発明請求項１の時間応答の改善を示す図であ
る。

【符号の説明】

１ 弾性軸を有する２慣性ねじれ軸系 ２ 切換スイッチＫとｍ個ＰＩＤ制御器ｋを含ん
だ直列補償器 ３ フィードフォワード比例補償器 Ｊ_ｍ 電動機慣性 Ｊ_Ｌ 負荷慣性 Ｋ_Ｊ 慣性比（Ｊ_Ｌ／Ｊ_ｍ） Ｋ_ｃ 軸のバネ定数 Ｄ_ｃ 軸の粘性係数 Ｔ^＊ トルク指令 Ｔ_ｍ モータトルク Ｔ_ｃ 軸トルク Ｔ_Ｌ 負荷側の外乱トルク ΔＴ トルク指令と軸トルクとの偏差値 ω_ｍ 電動機速度 ω_Ｌ 負荷速度 θ_ｃ 軸ねじれ角 Ｆ_１（ｓ） 直列補償器の伝達関数 Ｋ 切換スイッチ ｍ ＰＩＤ制御器ｋの個数 Ｋ_ｐｋ ＰＩＤ制御器ｋの比例ゲイン（ｋ＝１〜
ｍ） Ｋ_ｉｋ ＰＩＤ制御器ｋの積分ゲイン（ｋ＝１〜
ｍ） Ｋ_ｄｋ ＰＩＤ制御器ｋの微分ゲイン（ｋ＝１〜
ｍ） Ｆ_２（ｓ） フィードフォワード比例補償器の伝達関数 Ｋ_ｆ フィードフォワード比例補償器の比例ゲ
イン ω_ｏ ２慣性ねじれ軸系の固有共振周波数 ζ_ｏ ２慣性ねじれ軸系のダンピング係数 ω_cg ゲイン交差周波数 τ 等価時定数 γ_ｉ 安定度指標 ｆ_ｓ（ｔ） 切換スイチＫを切換制御するためのスイッ
チング関数 ｔ_ｏｉ トルク指令の微分絶対値｜ｄＴ^＊／ｄｔ
｜が定数Ｃより大きい値をとる時点 Ｔ_ｓ 時間応答の整定時間 Ｇ_ｍ（ｓ） Ｔ_ｍからＴ_ｃまでの開ループ伝達関数 Ｇ_Ｌ（ｓ） Ｔ_ＬからＴ_ｃまでの開ループ伝達関数 Φ^＊ _ｋ（ｓ） ｋ番目のＰＩＤ制御器を適用するときの
Ｔ^＊からＴ_ｃまでの伝達関数 Φ_Ｌｋ（ｓ） 番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴ
_ＬからＴ_ｃまでの伝達関数 Φ_ｅｋ（ｓ） ｋ番目のＰＩＤ制御器を適用するときの
Ｔ^＊からΔＴまでの伝達関数

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5H004 GA05 GA07 GB01 GB16 KA66 KB02 KB04 KB06 KB13 KB29 KB33 KC37 KC55 LB08 5H550 AA18 BB10 DD01 EE05 GG08 JJ22 JJ23 JJ25 LL01 LL32 PP10

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 弾性軸を介して、電動機から負荷へ駆動
   トルクを伝達する２慣性ねじれ軸系において、 トルク指令Ｔ^＊とトルクメータにより検出した軸トルク
   Ｔ_ｃとの偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫを設け、
   該スイッチＫの出力を入力とするｍ個（ｍは整数）のＰ
   ＩＤ制御器を設け、該ｍ個のＰＩＤ制御器の出力足算か
   ら構成した直列補償器（５）を設け、更に前記トルク指
   令Ｔ^＊を入力とするフィードフォワード比例補償器
   （６）を設け、前記直列補償器の出力と前記フィードフ
   ォワード比例補償器の出力との和を求め、その和を前記
   ２慣性ねじれ軸系モータトルクＴ_ｍとする２自由度トル
   ク制御系を設け、前記トルク指令Ｔ^＊に基づいて制御さ
   れるスイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）で、前記切換スイッチ
   Ｋを切換制御し、前記ｍ個のＰＩＤ制御器の間に切換を
   行うことを特徴とする２慣性ねじれ軸系の構造可変２自
   由度トルク制御方法。