JP2001052188A - 文字図形データ通信システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 書面をデータ量の少ない文字図形データに変
換して送信し、受信側で縮小拡大した場合でも高精度か
つ忠実に再生する。 【解決手段】 スキャナによって書面の内容をドットマ
トリクスデータとして取り込みデータから輪郭点列を抽
出する。輪郭点列で構成される曲線をフルーエンシ関数
を用いて近似する。フルーエンシ関数は、有限回微分可
能で、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，ｔ≧
＋２で０、これ以外のｔで０以外の値を有する有限台の
標本化関数である。関数に関するデータを文字図形デー
タとして送信する。受信側は文字図形データに基づいて
近似曲線を生成し、画像データに変換して表示、印刷す
る。又、近似曲線に任意の倍率を乗じて縮小拡大を行
う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は、文字や図形などによって表され
た書面の内容をデータ変換して送信し、受信したデータ
に基づいて元の書面の内容を再生する文字図形通信シス
テムに係り、特に変換後のデータが大幅に圧縮されてい
るにもかわらず、受信側でそれを再生した場合に元の書
面の内容を任意の大きさで忠実に再生することのできる
文字図形データ通信システムに関する。

【０００２】なお、本明細書においては、関数の値が局
所的な領域で０以外の有限の値を有し、それ以外の領域
で０となる場合を「有限台」と称して説明を行うものと
する。

【０００３】

【従来の技術】従来、文字や図面などによって表された
書面の内容をラスタスキャン形式で取り込んだ白黒の二
値データをそのまま送信し、それを受信側で再生するフ
ァクシミリを用いたシステムがある。これは、書面の内
容を１ラインずつスキャンし、それを二値データに変換
して順次送信するものである。なお、このような通信シ
ステムは、送信時にデータそのものをハフマン符号など
を用いて圧縮しているが、書面から抽出された二値デー
タについてはそのまま送信している。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】このような通信システ
ムにおいて、書面の内容を高精度かつ忠実に送信する場
合は、その標本間隔を小さくすればよい。ところが、標
本間隔を小さくすると、データ量が増加し、伝送時間も
長くなるので好ましくない。また、いくら標本間隔を小
さくして、書面の内容を高精度かつ忠実に送信すること
ができるようになったとしても、受信側でそのデータを
用いて任意に縮小拡大して利用する場合には、受信した
データを間引いたり、データ間を補間したりする必要が
ある。すなわち、送受信されるデータの形式は、あくま
でビットマップ形式のデータなので、縮小表示する場合
には余分なデータを間引き、拡大表示する場合にはデー
タ間を補間しなければならない。しかしながら、これは
あくまで受信したデータを受信側で加工処理しているだ
けであるから、文字や図形の一部が欠落したり、潰れた
り、ジャギーが発生したりして、元の書面の内容を忠実
に縮小拡大して再生しているとはいえない。

【０００５】本発明は、このような点に鑑みて創作され
たものであり、その目的は、文字や図形などで構成され
た書面の内容をデータ量の少ない文字図形データに変換
し、その文字図形データを受信側で任意の倍率で縮小拡
大表示した場合でも元の書面の内容を高精度かつ忠実に
再生することのできる文字図形データ通信システムを提
供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載された本
発明の文字図形データ通信システムは、文字や図形など
によって表された書面の内容に対応したドットマトリク
スデータを入力するデータ入力手段と、前記ドットマト
リクスデータの中から前記文字や図形の輪郭に対応した
輪郭点列を抽出する輪郭点列抽出手段と、前記輪郭点列
によって表される曲線を、有限回微分可能であって、標
本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，ｔ≧＋２で
０、これ以外のｔで０以外の値を有する有限台の標本化
関数に基づいて近似する関数近似手段と、前記関数近似
手段による近似結果を文字図形データとして送信する送
信手段とを含んで構成されるものである。

【０００７】この発明は送信用の文字図形データ通信シ
ステムに関するものである。データ入力手段は、従来の
ファクシミリなどを用いたシステムと同様に、スキャナ
などによって書面の内容をドットマトリクスデータとし
て取り込む。輪郭点列抽出手段は取り込まれたドットマ
トリクスデータから文字や図形の輪郭に対応した輪郭点
列を抽出する。この輪郭点列は複数のドットの連結され
たものであり、階段状ではあるが文字や図形の輪郭形状
に対応した曲線と見なすことができる。関数近似手段
は、このような輪郭点列から構成される曲線をフルーエ
ンシ関数を用いて近似する。このフルーエンシ関数は、
有限回微分可能であって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±
１，ｔ≦−２，ｔ≧＋２で０、これ以外のｔで０以外の
値を有する有限台の標本化関数である。このフルーエン
シ関数は、従来から知られているｓｉｎｃ関数と称され
る標本化関数と同様に、その近似される曲線の位置の値
をそのまま係数として利用することができる。そこで、
関数近似手段は、輪郭点列で構成される階段状の曲線に
対応した滑らかな曲線（近似曲線）をこのフルーエンシ
関数を用いて生成する。フルーエンシ関数は有限台の関
数なので、ｓｉｎｃ関数を用いる場合に生じていた打ち
切り誤差もなく、高速に演算でき、処理の精度も高い。
送信手段は、近似曲線を生成するための関数に関するデ
ータのみを文字図形データとして送信するだけでよい。
これによって、本発明は、送信するデータ量を大幅に軽
減することができる。また、受信側では受信した文字図
形データに基づいて近似曲線を生成し、それを表示装置
や印刷装置の解像度に対応した画像データに変換するだ
けで元の書類の内容を忠実にディスプレイ表示したり、
印刷したりすることができる。さらに、受信側では近似
曲線に任意の倍率を乗じることによって容易に縮小拡大
を行うことができる。この場合に、縮小拡大された文字
や図形はその一部が欠落したり、潰れたり、ジャギーが
発生したりして品質劣化が生じることはない。

【０００８】請求項２に記載された本発明の文字図形デ
ータ通信システムは、文字や図形の輪郭に対応して形成
されるドットマトリクスデータ上の輪郭点列によって表
される曲線を、有限回微分可能であって、標本位置ｔ＝
０で１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，ｔ≧＋２で０、これ以外
のｔで０以外の値を有する有限台の標本化関数に基づい
て近似した結果に対応する文字図形データを受信する受
信手段と、前記文字図形データに基づいて輪郭線を再生
する輪郭線再生手段と、前記輪郭線に基づいて再生され
た文字や図形を出力する出力手段とを含んで構成される
ものである。

【０００９】この発明は、受信用の文字図形データ通信
システムに関するものである。受信手段によって受信さ
れる文字図形データは、請求項１に記載された文字図形
データ通信システムの関数近似手段によって生成された
文字図形データであればよい。従って、送信側は請求項
１に記載された関数近似手段によって生成された文字図
形データを送信するものであればよく、関数近似手段を
有している必要はない。輪郭線再生手段は、受信手段に
よって受信された文字図形データに基づいて近似曲線す
なわち輪郭線を生成する。出力手段は、生成された輪郭
線をディスプレイなどの表示装置や印刷装置の解像度に
対応したドットマトリクス状の画像データに変換するだ
けで元の書類の内容を忠実にディスプレイ表示したり、
印刷したりすることができる。また、輪郭線再生手段
は、書類の内容を縮小拡大する場合には、輪郭線に任意
の倍率を乗じることによって縮小拡大された文字や図形
を表示したり、印刷したりすることができる。この場合
に、縮小拡大された文字や図形はその一部が欠落した
り、潰れたり、ジャギーが発生したりして品質劣化が生
じることはない。

【００１０】請求項３に記載された本発明の文字図形デ
ータ通信システムは、文字や図形などによって表された
書面の内容に対応したドットマトリクスデータを入力す
るデータ入力手段と、前記ドットマトリクスデータの中
から前記文字や図形の輪郭に対応した輪郭点列を抽出す
る輪郭点列抽出手段と、前記輪郭点列によって表される
曲線を、有限回微分可能であって、標本位置ｔ＝０で
１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，ｔ≧＋２で０、これ以外のｔ
で０以外の値を有する有限台の標本化関数に基づいて近
似する関数近似手段と、前記関数近似手段による近似結
果を文字図形データとして送信する送信手段と 前記送
信手段から出力される文字図形データを受信する受信手
段と、前記文字図形データに基づいて輪郭線を再生する
輪郭線再生手段と、前記輪郭線に基づいて再生された文
字や図形を出力する出力手段とを含んで構成されるもの
である。この発明は、請求項１に記載された送信用のシ
ステムと、請求項２に記載された受信用のシステムとを
組み合わせることによって構成される送受信用の文字図
形データ通信システムである。

【００１１】請求項４に記載された本発明の文字図形デ
ータ通信システムは、前記請求項１または３に記載され
た文字図形データ通信システムの一実施態様として、前
記関数近似手段を、前記輪郭点列によって表される曲線
のｘ方向及びｙ方向のそれぞれの値を媒介変数ｔを用い
て変数ｔに対して多値を取らないような曲線に変換し、
変換後の曲線を前記標本化関数で近似するようにしたも
のである。輪郭点列から構成される曲線がドットマトリ
クス上の複数のドットによって構成されている場合、そ
の曲線が変数に対して多値を取らない一次元的な単純な
曲線で構成される場合にはそのまま近似を行える。しか
しながら、その曲線が変数に対して多値を取る場合、標
本化関数を適用することができない。従って、この発明
では、ドット列によって表される曲線を媒介変数を用い
て変数ｔに対して多値を取らない曲線に変換し、変換後
の曲線に対して前述のような標本化関数を用いて近似を
行うようにした。

【００１２】請求項５に記載された本発明の文字図形デ
ータ通信システムは、前記請求項１、３または４に記載
された文字図形データ通信システムの一実施態様とし
て、次元数をｎ、前記曲線の両端の間隔をｍとした場合
に、標本間隔がｍ／ｎであって、標本位置ｔ＝０で１、
ｔ＝±ｎ／４，±ｎ／２で０、これ以外のｔで０以外の
値を有する標本化関数を用いて、前記曲線の両端位置、
前記両端位置から前記曲線の外側にｍ／ｎ離れた位置、
及び前記曲線内であっていずれか一方の端からｍ／ｎの
整数倍の位置をそれぞれの標本位置とし、前記両端位置
及び前記内側位置における標本値にはその位置における
値を適用し、前記外側位置における標本値には前記両端
位置の値であって当該位置から遠い方の値を適用するよ
うにしたものである。この発明では、次元数に応じて標
本化関数がどのように適用されるのかを具体的に限定し
た。例えば、次元数が１の場合には、輪郭点列から構成
される曲線の両端位置と、その両外側の合計４つの位置
に標本化関数が適用される。次元数が２の場合には、そ
の曲線の両端位置と、その外側の２つの位置と、曲線の
中央位置の５つの位置に標本化関数が適用される。すな
わち、次元数が２の場合には曲線を２等分割した位置、
次元数が３の場合には曲線を３等分割した位置、という
具合に次元数に応じた分割位置に標本化関数が適用され
る。また、曲線の外側に標本化関数を適用した場合に、
対応するデータが存在しないことを想定し、その場合の
値を具体的に限定した。

【００１３】請求項６に記載された本発明の文字図形デ
ータ通信システムは、前記請求項１または３に記載され
た文字図形データ通信システムの一実施態様として、前
記標本化関数を、全域が１回だけ微分可能であって有限
台の値を有するようにしたものである。近似しようとす
る曲線が滑らかに変化するので、標本化関数も微分可能
性が必要となる。しかしながら、その微分回数は必ずし
も無限回である必要なく、むしろ一回だけ微分可能であ
れば十分に曲線を近似することができ、演算時間の短縮
化も図ることができるので好ましい。

【００１４】請求項７に記載された本発明の文字図形デ
ータ通信システムは、前記請求項６に記載された文字図
形データ通信システムの一実施態様として、前記標本化
関数を、−２≦ｔ＜−３／２については（−ｔ² −４ｔ
−４）／４で、−３／２≦ｔ＜−１については（３ｔ²
＋８ｔ＋５）／４で、−１≦ｔ＜−１／２については
（５ｔ² ＋１２ｔ＋７）／４で、−１／２≦ｔ＜１／２
については（−７ｔ² ＋４）／４で、１／２≦ｔ＜１に
ついては（５ｔ² −１２ｔ＋７）／４で、１≦ｔ＜３／
２については（３ｔ² −８ｔ＋５）／４で、３／２≦ｔ
＜２については（−ｔ² ＋４ｔ−４）／４で定義される
ようにしたものである。これは、有限回微分可能であっ
て、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，ｔ≧＋
２で０、これ以外のｔで０以外の値を有する有限台の標
本化関数を具体的に限定したものである。

【００１５】

【発明の実施の形態】以下、本発明の文字図形データ通
信システムを適用した一実施の形態について、図面を参
照しながら説明する。図２は、本実施の形態に係る文字
図形データ通信システムの概略構成を示すハード構成ブ
ロック図である。この文字図形データ通信システムは、
２台のコンピュータ１，２を用いて文字図形データを送
受信する場合について説明する。コンピュータ１が送信
側であり、コンピュータ２が受信側である。２台のコン
ピュータ１，２は、通信ケーブル３を介して直接接続さ
れているものとする。なお、２台のコンピュータ１，２
間の接続はこれ以外にもＬＡＮやインターネットなどの
通信ネットワークを介して行ってもよい。

【００１６】送信側のコンピュータ１は、文字や図形な
どによって表された書面をスキャナ２３で取り込み、そ
れに基づいて文字図形データを作成し、その文字図形デ
ータを通信インターフェイス２５を介して、コンピュー
タ２側に送信する。コンピュータ２は、受信した文字図
形データに基づいて元の書面を任意の倍率で縮小拡大
し、それをディスプレイ４１上に表示したり、プリンタ
４２で印刷したりする。

【００１７】ＣＰＵ１０はコンピュータ１の全体の動作
を制御するものである。このＣＰＵ１０に対して、デー
タ及びアドレスバス２４を介してプログラムメモリ１
１、ワーキングメモリ１２、外部記憶装置１３、マウス
検出回路１４、キーボード検出回路１５、表示制御回路
１６、プリンタ制御回路１７、スキャナ制御回路１８、
通信インタフェース部（通信Ｉ／Ｆ）２５などが接続さ
れている。

【００１８】ＣＰＵ１０は、プログラムメモリ１１及び
ワーキングメモリ１２内の各種プログラムや各種デー
タ、及び外部記憶装置１３から取り込まれたデータに基
づいて全体の動作を制御する。この実施の形態では、外
部記憶装置１３として、ハードディスクドライブ（ＨＤ
Ｄ）、フロッピーディスクドライブ（ＦＤＤ）、ＣＤ−
ＲＯＭドライブ、光磁気ディスク（ＭＯ）ドライブ、Ｚ
ＩＰドライブ、ＰＤドライブ、ＤＶＤなどが用いられ
る。これ以外の記憶装置が接続してあってもよい。

【００１９】プログラムメモリ１１はＣＰＵ１０のシス
テム関連のプログラム、各種のパラメータやデータなど
を記憶しているものであり、リードオンリメモリ（ＲＯ
Ｍ）で構成される。ワーキングメモリ１２はＣＰＵ１０
がプログラムを実行する際に発生する各種のデータを一
時的に記憶したりするものであり、ランダムアクセスメ
モリ（ＲＡＭ）の所定のアドレス領域がそれぞれ割り当
てられてレジスタやフラグ等として利用される。なお、
プログラムメモリ１１に動作プログラムや各種データな
どを記憶させる代わりに、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外
部記憶装置１３に各種のデータや任意の動作プログラム
を記憶していてもよい。外部記憶装置１３に記憶されて
いる動作プログラムや各種データは、ワーキングメモリ
１２等に転送記憶させることができる。これにより、動
作プログラムのバージョンアップなどを容易に行うこと
ができる。

【００２０】マウス１９はパソコン等に用いられるポイ
ンティングデバイスであり、マウス１９からの入力信号
をマウス検出回路１４によって位置情報に変換して、デ
ータ及びアドレスバス２４を介してＣＰＵ１０に供給す
る。キーボード２０は、数値データ入力用のテンキーや
文字データ入力用のキーを備えたものである。キーボー
ド検出回路１５は、キーボード上の各キーに対応して設
けられており、これらの各スイッチ群の操作状況に応じ
たスイッチオンイベントを出力する。表示制御回路１６
はディスプレイ２１の表示内容を制御する。ディスプレ
イ２１は液晶表示パネル（ＬＣＤ）等から構成され、表
示制御回路１６によってその表示動作が制御される。プ
リンタ２２は、文字データや図形データなどをプリント
アウトするものである。プリンタ制御回路１７は作成さ
れた文字図形データに基づいて文字や図形をラスタライ
ザして出力したりする。スキャナ２３は、手書き文字や
毛筆文字などのような複雑な曲線で構成された文字や図
形などをコンピュータで処理可能なデジタルデータに変
換するものである。スキャナ制御回路１８は、スキャナ
２３による読み取り解像度や読み取り範囲などを制御す
るものである。

【００２１】なお、本発明は、本発明を実現するための
動作プログラムや各種データをインストールした市販の
パーソナルコンピュータ等を用いて実現してもよい。そ
の場合には、本発明を実現するための動作プログラムや
各種データを、パーソナルコンピュータが読み込むこと
ができるＣＤ−ＲＯＭやフロッピーディスク等の記憶媒
体に記憶させた状態で、ユーザーに提供したり、インタ
ーネットや電話回線等の通信ネットワークを介して、動
作プログラムや各種データ等をパーソナルコンピュータ
等に提供するようにしてもよい。なお、図２において、
コンピュータ１，２の構成は同じなので、コンピュータ
２の説明は省略する。

【００２２】以下、コンピュータ１がどのようにして文
字図形データを作成するのか、その動作について図１を
用いて説明する。図１（ａ）はコンピュータ１が実行す
る文字図形データ作成及び送信処理の一例を示す図であ
る。コンピュータ１は図１（ａ）のフローチャートに従
って以下に示すようなステップで順番に文字図形データ
作成処理を実行する。

【００２３】ステップＳ１では、スキャナ２３を用いて
文字や図形によって表された書面の内容を取り込む画像
データの入力処理が行われる。この入力処理では、スキ
ャナ２３によって取り込まれた画像データを２５６×２
５６メッシュのドットマトリクスを基本単位として分割
して取り込む。なお、画像データは、予めスキャナ２３
によって読み取られた書面の内容を表すものであって、
外部記憶装置１３に記憶されているものでもよいし、ま
たは操作者がディスプレイ２１上で作成した書面の内容
を二値の画像データに変換したものでもよい。以下、ス
キャナ２３によって取り込まれた画像データの中に図３
に示すようなゴシック体の「あ」という文字が存在する
ものと仮定して説明する。

【００２４】ステップＳ２では、前のステップＳ１で入
力された画像データの中の基本単位毎に輪郭点列の抽出
が行われる。すなわち、基本単位として取り込まれた２
５６×２５６メッシュのドットマトリクスデータの中に
含まれる文字や図形に関する画像データに基づいて近傍
概念を３×３として構成される８連結で輪郭線の追跡が
行われることによって、いくつかの輪郭点列｛（ｘ_i1，
ｙ_i1）｝ⁿ¹ _i1=1が抽出される。なお、輪郭点数が８画素
以下の場合には、その輪郭点列はノイズであると判断さ
れ、輪郭点列として取り込まれないようになっている。
また、これ以降は図４に示すような８０×８０メッシュ
のドットマトリクスデータの中に「あ」の画像データが
含まれているいる場合に、この画像に基づいてコンピュ
ータ１が文字図形データをどのように作成するかについ
て説明する。

【００２５】ステップＳ３では、前のステップＳ２で抽
出された輪郭点列について、離散的な曲率に基づいて直
角の角点及び直線の両端点が明白な接合点として抽出さ
れる。

【００２６】まず、直角の角点が接合点として抽出され
る場合について説明する。輪郭点列｛（ｘ_i1，ｙ_i1）｝
ⁿ¹ _i1=1上の１点Ｐ_i1（ｘ_i1，ｙ_i1）から輪郭点列上で前
後にＫ₁ 個だけ離れた点Ｐ_i1+K1(ｘ_i1+K1,ｙ_i1+K1)、Ｐ
_i1-K1(ｘ_i1-K1,ｙ_i1-K1)を設定し、線分Ｐ_i1Ｐ_i1+K1 と
線分Ｐ_i1Ｐ_i1-K1との成す角度の余弦 Ｐ_i1K1＝ａ_i1K1・ｂ_i1K1／（｜ａ_i1K1｜｜ｂ_i1K1｜） （i₁＝1,2,…,n₁） を求める。この式において、ａ_i1K1、ｂ_i1K1は、 ａ_i1K1＝（ｘ_i1+K1−ｘ_i1，ｙ_i1+K1−ｙ_i1） ｂ_i1K1＝（ｘ_i1-K1−ｙ_i1，ｙ_i1-K1−ｙ_i1） とし、記号「・」はベクトルの内積を表すものとする。

【００２７】この処理の結果、輪郭点列｛（ｘ_i1，
ｙ_i1）｝ⁿ¹ _i1=1の中でＰ_i1K1＝０である点が存在すれ
ば、その点を直角の角点であると判断し、その輪郭点を
接合点とする。なお、定数Ｋ₁ の値は、実験結果に基づ
き、Ｋ₁ ＝３とする。

【００２８】図５は、図４のドットマトリクスデータの
輪郭点ｔ１から輪郭点ｔ１４０までに相当する部分（文
字「あ」の右上部分）を拡大して示した図である。図５
においては、輪郭点ｔ１０，ｔ２０，・・・のように１
０個毎の輪郭点に関しては符号を付して示し、その中間
に位置する輪郭点については符号を省略しているが、符
号の付してない輪郭点についても符号が付してあるもの
として説明する。図５において、Ｋ₁ ＝３として直角の
角点を抽出すると、輪郭点ｔ２５，ｔ６１，ｔ９１，ｔ
１０１，ｔ１２７がそれぞれ直角の角点として抽出され
る。図では、この直角の角点を黒塗りの四角形で示して
ある。

【００２９】直角の角点が抽出されたら、次に直線の両
端点を接合点として抽出する。上述の処理によって求め
られた各角点の余弦｛Ｐ_i1K1｝ⁿ¹ _i1の値を調べて、Ｐ
_i1K1＝−１である点がＫ₂ 点以上連続して存在すれば、
更に両側にＫ₁ 点ずつ延長した輪郭点列を直線の始点と
終点、すなわち直線の両端点とみなして、その輪郭点を
接合点として抽出する。なお、しきい値Ｋ₂ は、実験結
果に基づいてＫ₂ ＝２５とする。このＫ₂ ＝２５は２５
６×２５６メッシュのドットマトリクスデータにおける
値であるから、この値を用いて、図５の８０×８０メッ
シュのドットマトリクスデータから直線の両端点を抽出
しても、直線の両端点は抽出することは困難なので、こ
こでは、Ｋ₂ ＝８として、図５のドットマトリクスデー
タに対して直線の両端点の抽出を行う。すると、輪郭点
ｔ７２，ｔ８６が直線の両端点、すなわち接合点として
抽出される。

【００３０】直角の角点及び直線の両端点の抽出処理を
全てのｉ₁ （ｉ₁ ＝１，２，…，ｎ ₁)に対して行うと、
輪郭点列｛（ｘ_i1，ｙ_i1）｝ⁿ¹ _i1=1における直角な角点
及び直線の両端点が接合点｛（ｘ_i2 ^B,ｙ_i2 ^B)｝ⁿ² _i2=1と
してすべて求められる。ここで、ｎ₂ は求められた接合
点の総数を表す。

【００３１】ステップＳ４では、ステップＳ３によって
抽出された接合点であって、直線の両端以外の接合点間
に存在する輪郭点列を自由曲線とみなして区分的な関数
で近似する処理を行う。すなわち、明らかに直線と判断
された部分以外の接合点間の輪郭点｛（ｘ_i3，ｙ_i3)｝
ⁿ³ _i3=1 を自由曲線とみなして区分多項式によって近似
する。ここでは、二次元平面上の曲線を簡便に示す媒介
変数表現法を採用し、Ｘ方向の近似曲線はＳ_x(ｔ）、ｙ
方向の近似曲線はＳ_y(ｔ）で表現する。近似曲線Ｓ
_x(ｔ）、Ｓ_y(ｔ）は、媒介変数を輪郭点列の番号と対応
させてｔ_i3＝ｉ₃ −１とし、媒介変数表現された輪郭点
列｛（ｔ_i3，ｘ_i3)｝ⁿ³ _i3、｛（ｔ_i3，ｙ_i3)｝ ⁿ³ _i3を二
次の区分多項式を用いて最小二乗近似することによって
得られるものである。

【００３２】図６は、図５の各輪郭点ｔ１〜ｔ１４０に
ついて、輪郭点列の番号を媒介変数ｔとし、輪郭点ｔ１
を原点とした場合におけるドットマトリスデータの各輪
郭点のｘ方向及びｙ方向における位置データをそれぞれ
縦軸に示したものである。なお、図５において、ｘ軸の
正方向は輪郭点ｔ１から輪郭点ｔ２に向かう方向であ
り、ｙ軸の正方向は輪郭点ｔ１０から輪郭点ｔ１１に向
かう方向である。図６に示すように輪郭点列の番号を媒
介変数ｔとすることによって、図５に示すような輪郭点
｛（ｘ_i3，ｙ_i3)｝ⁿ³ _i3=1 から構成される２次元平面上
の複雑な曲線を、図６のような１次元平面上の単純な曲
線に変換することができる。図６のような一次元平面上
の曲線について二次の区分多項式を用いて最小二乗近似
によって近似曲線Ｓ_x(ｔ）、Ｓ_y(ｔ）を求める。この場
合、輪郭点列ｔ１〜ｔ２５、ｔ２５〜ｔ６１、ｔ６１〜
ｔ７１、ｔ８７〜ｔ９１、・・・の順番で近似処理を行
う。なお、直線の両端点として抽出された輪郭点列ｔ７
２〜ｔ８６についてはこの近似処理は行わない。

【００３３】ここでは、輪郭点列｛（ｔ_i3，ｘ_i3)｝ⁿ³
_i3、｛（ｔ_i3，ｙ_i3)｝ⁿ³ _i3を近似するための二次の区
分多項式として、フルーエンシ関数を用いる。フルーエ
ンシ関数は、有限回微分可能であって有限台の値を有す
る標本化関数Ｈ（ｔ）である。具体的には、この標本化
関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）とし
たときに、 Ｈ（ｔ）＝−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ
−１／２）／４ で求めることができるものである。

【００３４】図７は、この標本化関数Ｈ（ｔ）の説明図
である。図７に示す標本化関数Ｈ（ｔ）は、微分可能性
に着目した有限台の関数であり、全域で１回だけ微分可
能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２の
ときに０以外の有限な値を有する有限台の関数である。
また、この標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝０の標本点のみ
で１となり、ｔ＝±１，±２において０になるという特
徴を有する。しかも、この標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝
±２において０に収束する。従って、このような関数Ｈ
（ｔ）を用いて、上記ステップＳ２，Ｓ３によって抽出
された接合点間の近似を行うことにより、少ない演算量
で高精度の近似を行うことができる。

【００３５】上述の３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）は、 （４ｔ² ＋１２ｔ＋９）／４ ；−３／２≦ｔ＜−１／２ −２ｔ² ＋３／２ ；−１／２≦ｔ＜１／２ （４ｔ² −１２ｔ＋９）／４ ；１／２≦ｔ＜３／２ で表すことができる。このような二次関数による区分多
項式によって上述した標本化関数の演算を行うことがで
きる。

【００３６】また、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）を用
いて標本化関数Ｈ（ｔ）を定義したが、次のような二次
の区分多項式を用いて標本化関数Ｈ（ｔ）を等価的に表
すこともできる。

【００３７】 （−ｔ² −４ｔ−４）／４ ；−２≦ｔ＜−３／２ （３ｔ² ＋８ｔ＋５）／４ ；−３／２≦ｔ＜−１ （５ｔ² ＋１２ｔ＋７）／４ ；−１≦ｔ＜−１／２ （−７ｔ² ＋４）／４ ；−１／２≦ｔ＜１／２ （５ｔ² −１２ｔ＋７）／４ ；１／２≦ｔ＜１ （３ｔ² −８ｔ＋５）／４ ；１≦ｔ＜３／２ （−ｔ² ＋４ｔ−４）／４ ；３／２≦ｔ＜２ 図８及び図９は、図６に示したｙ方向の輪郭点列ｔ２５
〜ｔ６１の区間について上述の区分多項式を用いた近似
処理を行う場合の具体例を示す図である。図において、
輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１のｙ方向の値は、図６と同様
に、輪郭点ｔ１を原点とした場合におけるドットマトリ
スデータの各輪郭点のｙ方向における位置データで表さ
れる。輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１は、ｔ２５〜ｔ２８では
１６、ｔ２９〜ｔ３９では１５、ｔ４０〜４７では１
４、ｔ４８〜ｔ５３では１３、ｔ５４〜６１の間では徐
々に１ずつ増加し、最終的にｔ６１で２１となるような
３７個の位置データ群で構成される。

【００３８】このような位置データ群によって構成され
る輪郭点列の凹凸を全点にわたって高精度に近似するた
めに、上述のような近似関数の誤差εが所定の許容誤差
値（例えば０．９）より小さくなるまで、上記フルーエ
ンシ関数系の次元数を一つずつ増加していき、近似曲線
を決定するという作業を行う。なお、フルーエンシ関数
の次元数とは、その近似される区間にいくつの標本点デ
ータを設定して近似するのかを示すものであり、分割数
とも呼ぶ。この次元数（分割数）の具体的な意味につい
ては後述する。

【００３９】まず、図８（ａ）に示すように、輪郭点列
ｔ２５〜ｔ６１の全区間の両端に位置する標本点データ
を用いて、それらの間の区間を標本間隔３６の標本化関
数Ｈ ₁ を用いて近似する。輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間が
３６個の輪郭点で構成されているので、標本間隔３６の
標本化関数Ｈ₁(ｔ）は次元数が１の標本化関数Ｈ₁(ｔ）
となる。この場合、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の両側に
は、区間内のデータが周期的に繰り返されるものとし
て、輪郭点ｔ２５の左側に標本間隔３６個分離れた輪郭
点ｔａに輪郭点ｔ６１と同じ位置データを、輪郭点ｔ６
１の右側に標本間隔３６個分離れた輪郭点ｔｂに輪郭点
ｔ２５と同じ位置データをそれぞれ配置して処理する。
そして、これらの輪郭点ｔａ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｂの
４つの輪郭点の位置データを標本値として標本間隔３６
の標本化関数に乗算して、各輪郭点における標本化関数
を求める。

【００４０】すなわち、輪郭点ｔ２５，ｔｂにおける標
本化関数Ｙ₁(ｔ２５），Ｙ₁(ｔｂ）は、標本間隔３６の
標本化関数Ｈ₁(ｔ）に位置データ（標本値）１６を乗じ
た１６×Ｈ₁(ｔ）であり、輪郭点ｔａ，ｔ６１における
標本化関数Ｙ₁(ｔａ），Ｙ₁(ｔ６１）は、位置データ
（標本値）２１を乗じた２１×Ｈ₁(ｔ）である。従っ
て、輪郭点ｔ２５とｔ６１との間は、これらの４つの標
本化関数Ｙ₁(ｔａ），Ｙ₁(ｔ２５），Ｙ₁(ｔ６１），Ｙ
₁(ｔｂ）を合成して得られた近似関数に基づいて、図８
（ａ）に示すような近似曲線Ｓｙ１によって近似され
る。

【００４１】各輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の各位置データ
と近似曲線Ｓｙ１とを比較し、その誤差を算出する。図
８（ａ）の場合、近似曲線Ｓｙ１と各位置データとの間
の誤差が許容誤差（０．９）よりも明らかに大きいの
で、標本化関数Ｈ₁(ｔ）の次元数（分割数）を一つ増加
させて、次元数（分割数）２の標本化関数Ｈ₂(ｔ）を用
いて同様の処理を行い、近似曲線Ｓｙ２を求める。

【００４２】すなわち、図８（ａ）のように次元数が１
の場合には、輪郭点ｔａ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｂの４つ
の輪郭点に、隣り合う輪郭点間の間隔と等しい標本間隔
３６の標本化関数Ｙ₁(ｔａ），Ｙ₁(ｔ２５），Ｙ₁(ｔ６
１），Ｙ₁(ｔｂ）を適用することによって得られる近似
曲線Ｓｙ１では、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１を十分に近似
することができないと判断されるので、標本化関数の次
元数（分割数）を一つ増加させて、次元数（分割数）が
２の場合の標本化関数Ｈ₂(ｔ）を用いて近似曲線Ｓｙ２
を求める。

【００４３】次元数（分割数）が２の場合の標本化関数
Ｈ₂(ｔ）は図８（ｂ）に示すように、標本間隔が１８の
標本化関数である。なお、図８（ｂ）、図９（ａ），図
９（ｂ）は、図８（ａ）に対して縦横の比率を２倍で示
してある。この標本化関数Ｈ ₂(ｔ）を用いる場合も同様
に、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の両側に、区間内のデータ
が周期的に繰り返されるものとして、輪郭点ｔ２５の左
側に標本間隔１８個分離れた輪郭点ｔｃに輪郭点ｔ６１
と同じ位置データを、輪郭点ｔ６１の右側に同じく標本
間隔１８個分離れた輪郭点ｔｄに輪郭点ｔ２５と同じ位
置データをそれぞれ配置して処理する。次元数（分割
数）が２なので、輪郭点ｔ２５〜ｔ６１の中間に位置す
る輪郭点ｔ４３の位置データを標本値として、標本間隔
１８の標本化関数Ｈ₂(ｔ）に適用して、近似関数Ｓｙ２
を求める。

【００４４】輪郭点ｔ２５，ｔｄにおける標本化関数Ｙ
₂(ｔ２５），Ｙ₂(ｔｄ）は、標本間隔１８の標本化関数
Ｈ₂(ｔ）に位置データ（標本値）１６を乗じた１６×Ｈ
₂(ｔ）であり、輪郭点ｔｃ，ｔ６１における標本化関数
Ｙ₂(ｔｃ），Ｙ₂(ｔ６１）は、標本間隔１８の標本化関
数Ｈ₂(ｔ）に位置データ（標本値）２１を乗じた２１×
Ｈ₂(ｔ）であり、輪郭点ｔ４３における標本化関数Ｙ
₂(ｔ４３）は、標本間隔１８の標本化関数Ｈ₂(ｔ）に位
置データ（標本値）１４を乗じた１４×Ｈ₂(ｔ）であ
る。従って、輪郭点ｔ２５とｔ６１との間は、これらの
５つの標本化関数Ｙ ₂(ｔｃ），Ｙ₂(ｔ２５），Ｙ₂(ｔ４
３），Ｙ₂(ｔ６１），Ｙ₂(ｔｄ）を合成して得られる近
似関数に基づいて、図８（ｂ）に示すような近似曲線Ｓ
ｙ２によって近似される。なお、本実施形態では、図７
に示したような−２〜＋２の範囲で有限台の標本化関数
が用いられているため、近似曲線Ｓｙ２の各区分多項式
を求める場合には、４つの標本化関数の値が合成に使用
される。

【００４５】各輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の各位置データ
と近似曲線Ｓｙ２とを比較した場合、輪郭点列ｔ４７〜
ｔ６０の部分の位置データと近似曲線Ｓｙ２との間の誤
差が許容誤差（０．９）よりも大きいと判断されるの
で、標本化関数の次元数（分割数）を再度一つ増加させ
た標本化関数Ｈ₃(ｔ）を用いて同様の処理を行う。

【００４６】今度は、標本化関数の次元数（分割数）が
３の場合の標本化関数Ｈ₃(ｔ）を用いて近似曲線Ｓｙ３
を求める。次元数が３の場合の標本化関数Ｈ₃(ｔ）は図
９（ａ）に示すように、標本間隔が１２の標本化関数で
あり、輪郭点ｔ２５の左側に標本間隔１２個分離れた輪
郭点ｔｅに輪郭点ｔ６１と同じ位置データを、輪郭点ｔ
６１の右側に標本間隔１２個分離れた輪郭点ｔｆに輪郭
点ｔ２５と同じ位置データをそれぞれ配置して処理す
る。次元数（分割数）が３なので、輪郭点ｔ２５〜ｔ６
１を３分割する位置の輪郭点ｔ３７，ｔ４９の位置デー
タを標本値として、輪郭点ｔ３７，ｔ４９に標本間隔１
２の標本化関数Ｈ₃(ｔ）を適用して、近似曲線Ｓｙ３を
求める。

【００４７】輪郭点ｔ２５，ｔｆにおける標本化関数Ｙ
₃(ｔ２５），Ｙ₃(ｔｆ）は、標本間隔１２の標本化関数
Ｈ₃(ｔ）に位置データ（標本値）１６を乗じた１６×Ｈ
₃(ｔ）であり、輪郭点ｔｅ，ｔ６１における標本化関数
Ｙ₃(ｔｅ），Ｙ₃(ｔ６１）は、標本間隔１２の標本化関
数Ｈ₃(ｔ）に位置データ（標本値）２１を乗じた２１×
Ｈ₃(ｔ）であり、輪郭点ｔ３７における標本化関数Ｙ
₃(ｔ３７）は、標本間隔１２の標本化関数Ｈ₃(ｔ）に位
置データ（標本値）１５を乗じた１５×Ｈ₃(ｔ）であ
り、輪郭点ｔ４９における標本化関数Ｙ₃(ｔ４９）は、
標本間隔１２の標本化関数Ｈ₃(ｔ）に位置データ（標本
値）１３を乗じた１３×Ｈ₃(ｔ）である。従って、輪郭
点ｔ２５とｔ６１との間は、これらの６つの標本化関数
Ｙ₃(ｔｅ），Ｙ₃(ｔ２５），Ｙ₃(ｔ３７），Ｙ₃(ｔ４
９），Ｙ₃(ｔ６１），Ｙ₃(ｔｆ）を合成して得られた近
似関数に基づいて、図９（ａ）に示すような近似曲線Ｓ
ｙ３によって近似される。なお、本実施形態では、図７
に示したような−２〜＋２の範囲で有限台の標本化関数
が用いられているため、近似曲線Ｓｙ３の各区分多項式
を求める場合には、４つの標本化関数の値が合成に使用
される。

【００４８】各輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の位置データと
近似曲線Ｓｙ３とを比較した場合、輪郭点列ｔ５１〜ｔ
５６付近の位置データと近似曲線Ｓｙ３との間の誤差が
許容誤差（０．９）より大きいと判断されるので、標本
化関数の次元数（分割数）をさらに一つ増加させた標本
化関数Ｈ₄(ｔ）によって同様の処理を行う。

【００４９】次に、標本化関数の次元数（分割数）が４
の場合の標本化関数Ｈ₄(ｔ）を用いて近似曲線Ｓｙ４を
求める。次元数が４の場合の標本化関数Ｈ₄(ｔ）は図９
（ｂ）に示すように、標本間隔が９（＝３６／４）の標
本化関数であり、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±９，ｔ≦
−１８，ｔ≧＋１８で０、これ以外のｔで０以外の値を
有する。この標本化関数Ｈ₄(ｔ）を用いる場合も同様
に、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の両側に、区間内のデータ
が周期的に繰り返されるものとして、輪郭点ｔ２５の左
側に９個離れた輪郭点ｔｇに輪郭点ｔ６１と同じ位置デ
ータを、輪郭点ｔ６１の右側に９個離れた輪郭点ｔｈに
輪郭点ｔ２５と同じ位置データをそれぞれ配置して処理
する。輪郭点ｔｇ，ｔ２５，ｔ６１，ｔｈの位置データ
（標本値）、並びに輪郭点ｔ２５〜ｔ６１を４分割する
位置の輪郭点ｔ３４，ｔ４３，ｔ５２の位置データ（標
本値）に、それぞれ標本間隔９の標本化関数Ｈ₄(ｔ）を
適用して、近似曲線Ｓｙ４を求める。輪郭点ｔ２５とｔ
６１との間は、７つの標本化関数Ｙ₄(ｔｇ），Ｙ₄(ｔ２
５），Ｙ₄(ｔ３４），Ｙ₄(ｔ４３），Ｙ₄(ｔ５２），Ｙ
₄(ｔ６１），Ｙ₄(ｔｈ）を合成して得られる近似関数に
基づいて、図９（ｂ）に示すような近似曲線Ｓｙ４によ
って近似される。なお、本実施形態では、図７に示した
ような−２〜＋２の範囲で有限台の標本化関数が用いら
れているため、近似曲線Ｓｙ４の各区分多項式を求める
場合には、４つの標本化関数の値が合成に使用される。

【００５０】各輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の各位置データ
と近似曲線Ｓｙ４とを比較した場合、各位置データと近
似曲線Ｓｙ４との間の最大値誤差εは許容誤差（０．
９）より小さくなる。故に、図６に示したｙ方向の輪郭
点列ｔ２５〜ｔ６１は、次元数（分割数）４の標本化関
数Ｈ₄(ｔ）によって正確に近似されたことになる。

【００５１】なお、上述の説明の中で輪郭点列ｔ２５〜
ｔ６１は、分割対象となる輪郭点の数が３６なので、次
元数（分割数）が２〜４であっても、それぞれの分割位
置と輪郭点の位置とが互いに一致するようになってい
る。すなわち、輪郭点の数が分割数によって割り切れる
ようになっている。しかしながら、輪郭点列ｔ２５〜ｔ
６１の場合に次元数（分割数）が５の場合には、輪郭点
列を構成する輪郭点の数が次元数（分割数）で分割でき
ず、分割位置と輪郭点の位置とが一致しない（分割位置
に輪郭点が存在しない）。この場合には、その分割位置
に対応するデータをその両側２個、合計で４個の輪郭点
の位置データを用いて前述のフルーエンシ関数で補間
し、その分割位置のデータとして補間後のデータを用い
るようにすればよい。

【００５２】次元数５で輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の区間
を分割すると、一区間の大きさは７．２（＝３６／５）
となり、ｔ３２．２，ｔ３９．４，ｔ４６．６，ｔ５
３．８が標本位置となるが、この標本位置に対応する位
置データは存在しない。そこで、これらの各標本位置の
両側の輪郭点の位置データを用いてフルーエンシ関数で
補間を行う。図１０は、標本位置３９．４の両側の輪郭
点ｔ３８，ｔ３９，ｔ４０、ｔ４１の位置データ（標本
値）を用いてフルーエンシ関数を用いて、その標本位置
３９．４の補間された位置データ（標本値）を求める場
合の具体例を示す図である。なお、図１０において、位
置データ（標本値）の大きさを示す縦軸は縮小して示し
てある。輪郭点ｔ３９の位置データ（標本値）は１５で
あり、輪郭点ｔ４０の位置データ（標本値）は１４であ
る。輪郭点ｔ３９とｔ４０との間隔は１なので、標本間
隔１のフルーエンシ関数を用いて、補間処理を行う。こ
の補間処理は、４つの輪郭点ｔ３８，ｔ３９，ｔ４０、
ｔ４１を標本位置、これらの位置データを標本値とし
て、標本間隔１のフルーエンシ関数を用いて、輪郭点ｔ
３９とｔ４０との間を補間する補間関数を算出する。輪
郭点ｔ３８，ｔ３９における標本化関数Ｙ（ｔ３８），
Ｙ（ｔ３９）は、標本間隔１の標本化関数Ｈ（ｔ）に位
置データ（標本値）１５を乗じた１５×Ｈ（ｔ）であ
り、輪郭点ｔ４０，ｔ４１における標本化関数Ｙ（ｔ４
０），Ｙ（ｔ４１）は、位置データ（標本値）１４を乗
じた１４×Ｈ（ｔ）である。これらの４つの標本化関数
Ｙ（ｔ３８），Ｙ（ｔ３９），Ｙ（ｔ４０），Ｙ（ｔ４
１）を畳み込み演算処理することによって、図１０に示
すような輪郭点ｔ３９とｔ４０との間を補間する補間曲
線Ｓｈが得られる。この補間曲線Ｓｈに基づいて標本位
置ｔ３９．４における位置データ（標本値）Ｐｈを算出
する。

【００５３】なお、フルーエンシ関数で補間する代わり
に、直線補間を行ってもよいことはいうまでもない。ま
た、分割位置に対応する輪郭点が存在しない場合には、
両端の輪郭点（一方又は両方）を適宜ずらして分割位置
に輪郭点が存在するようにしてもよい。例えば、輪郭点
列ｔ１〜ｔ１０のように輪郭点の数が１０個の場合に、
次元数（分割数）を２とすると、分割位置はｔ５とｔ６
のちょうど真ん中になり、この位置には輪郭点が存在し
ない。従って、このような場合には、輪郭点列ｔ１〜ｔ
９に対して次元数（分割数）２を採用して、輪郭点ｔ４
を分割位置として近似処理を行えばよい。そして、輪郭
点ｔ９とｔ１０との間は、図１０のようにフルーエンシ
関数によって補間すればよい。

【００５４】ステップＳ５では、上記ステップＳ１から
Ｓ４までの一連の処理によって求められた各接合点の位
置に関するデータ及び関数の係数に関するデータを送受
信用の文字図形データとして外部記憶装置１３に格納す
る。まず、直線区間の両端の接合点については、直線デ
ータとして直線を示すフラグと、直線の始点座標（直線
の接合点）を格納する。なお、直線の終点座標について
は、次の区間の始点と一致するので、格納しない。ま
た、自由曲線のデータとして、近似曲線Ｓ_x(ｔ）、Ｓ
_y(ｔ）に関する関数の次元数（分割数）、輪郭点数（区
間の幅、大きさ又は元データの数など）、各分割位置
（近似曲線の両端データも含む）のデータをそれぞれ格
納する。例えば、上述のようにして求められた輪郭点列
ｔ２５〜ｔ６１のｙ方向の近似曲線Ｓ_y(ｔ）について
は、分割数として「４」、輪郭点数として「３６」、輪
郭点ｔ２５の位置データ（第１標本値）として「１
６」、輪郭点ｔ６１の位置データ（第２標本値）として
「２１」、輪郭点ｔ３４の位置データ（第３標本値）と
して「１５」、輪郭点ｔ４３の位置データ（第４標本
値）として「１４」、輪郭点ｔ５２の位置データ（第５
標本値）として「１３」がそれぞれ格納されることにな
る。

【００５５】外部記憶装置１３に格納された文字図形デ
ータは、所定の通信プロトコルに従ってデータ変換さ
れ、通信インタフェース部２５を介して、コンピュータ
２に送信される。なお、この時に、コンピュータ１は、
画像データを２５６×２５６メッシュのドットマトリク
スを基本単位として分割して取り込んで処理していたの
で、文字図形データがどの分割位置に対応するものであ
るかを示すデータも併せて送信する。

【００５６】図１（ｂ）は、コンピュータ１から送信さ
れる文字図形データを含むデータを受信したコンピュー
タ２が行う文字図形データ受信及び再生処理の一例を示
す図である。まず、ステップＳ７では、コンピュータ１
から送信される文字図形データを含むデータが受信さ
れ、それがワーキングメモリ３２に順次格納される。ス
テップＳ８では、受信された文字図形データがどの分割
位置に対応するものであるかを示すデータに基づいて、
所定の分割位置の２５６×２５６メッシュのドットマト
リクスに対応する文字図形データだけが取り出され、そ
の文字図形データに基づいて前述のステップＳ４の関数
近似処理とは逆の処理によって輪郭線が再生される。こ
のステップＳ８の処理は全ての分割位置に対応する文字
図形データに対して行われる。ステップＳ９では、ステ
ップＳ８の処理によって再生された文字図形に対応する
輪郭線に基づいて、ディスプレイ４１の表示解像度やプ
リンタ４２の印刷解像度に対応するドットマトリストの
画像データが生成される。ステップＳ１０では、生成さ
れた画像データがディスプレイ４１に表示されたり、プ
リンタ４２で印刷されたりする。このようにして、受信
側のコンピュータ２は、受信した文字図形データに基づ
いて元の書面を再生する。なお、元の文字図形を縮小拡
大する場合には、その倍率を元となる近似関数の各座標
データや係数データに乗算するだけで、元の文字や図形
の内容と完全な相似関係にある縮小拡大された文字図形
を生成することができる。従って、この実施の形態に係
る文字図形データ通信システムによれば、送受信される
データ量は少ないにもかかわらず、従来のように文字や
図形の一部が欠落したり、潰れたり、ジャギーが発生し
たりすることはなく、受信側で元の書面の内容を忠実に
縮小拡大して再生することができる。

【００５７】上述したステップＳ１がデータ入力手段
に、ステップＳ２，Ｓ３が輪郭点列抽出手段に、ステッ
プＳ４が関数近似手段に、ステップＰＳ５，Ｓ６が送信
手段に、ステップＳ７が受信手段に、ステップＳ８が輪
郭線再生手段に、ステップＳ９，Ｓ１０が出力手段にそ
れぞれ対応する。

【００５８】なお、上述の文字図形データ作成処理で
は、輪郭点列の中から直角の角点及び直線の両端を接合
点として抽出し、直線区間以外の接合点間を自由曲線と
みなしてフルーエンシ関数を用いて近似する場合につい
て説明したが、文字や図形の輪郭線は大部分の場合が直
線と円弧によって近似することできる。そこで、文字図
形データ作成処理の別の実施の形態として、前述のよう
にフルーエンシ関数によって近似された自由曲線の曲率
に基づいて、その自由曲線から更に直線区間、円弧区間
を抽出し、その直線区間及び円弧区間以外についてさら
に円弧や直線で近似を行い、円弧や直線による近似がで
きなかった部分を自由曲線として、フルーエンシ関数で
近似することにした。以下、この別の実施の形態につい
て図１１を用いて説明する。

【００５９】図１１は図２のコンピュータ１が実行する
文字図形データ作成及び送信処理の別の例を示す図であ
る。図１１に示した文字図形データ作成および送信処理
において、ステップＳ１１からステップＳ１４までとス
テップ１９の処理は、図１のステップ１からステップ４
までとステップ６の処理と同じなので、その部分の説明
は省略する。

【００６０】ステップＳ１５では、ステップ１４の処理
によって得られた近似曲線Ｓ_x(ｔ）及びＳ_y(ｔ）基づい
て輪郭点列の曲率χ（ｔ）を求める。この曲率χ（ｔ）
は、Ｘ方向の近似曲線をＳ_x(ｔ）、ｙ方向の近似曲線を
Ｓ_y(ｔ）とすると、次式から求められる。

【００６１】χ（ｔ）＝｛Ｓ_x′（ｔ）Ｓ_y″（ｔ）−Ｓ
_x″（ｔ）Ｓ_y′（ｔ）｝／｛Ｓ_x′（ｔ）² ＋Ｓ_y′
（ｔ）² ｝³/² 上式において、「′」は１回微分を、「″」は２回微分
を示している。

【００６２】このようにして求められた曲率χ（ｔ）に
基づいて、次のようにして直線の両端点及び円弧の両端
点をそれぞれ新たな接合点として追加する。

【００６３】直線の両端点を求める場合には、上述のよ
うにして求められた曲率の絶対値｜χ（ｔ_i3）｜をｉ₃
＝１，２，３，…について順次評価する。この評価の結
果、｜χ（ｔ_i3）｜＜Ｋ₃ であって、それが媒介変数上
での区間でＫ₄ 個以上連続しているときは、その区間は
直線と判定する。ここで、Ｋ₃ 及びＫ₄ の値は、Ｋ₃＝
１／２００とし、Ｋ₄ ＝３０とする。このＫ₃ ＝１／２
００、Ｋ₄ ＝３０は２５６×２５６メッシュのドットマ
トリクスデータにおける値であるから、これらの値を用
いて、図４の８０×８０メッシュのドットマトリクスデ
ータから直線の両端点を抽出しても、直線の両端点は抽
出することが困難なので、ここでは、Ｋ ₃ ＝１／６０，
Ｋ₄ ＝１０として、図４のドットマトリクスデータに対
して直線の両端点の抽出を行う。すると、輪郭点ｔ１〜
ｔ１０、ｔ２８〜ｔ４７、ｔ６０〜ｔ７１が新たに直線
区間と判定され、その両端点ｔ１，ｔ１０，ｔ２８，ｔ
４７，ｔ６０が接合点として新たに抽出される。なお、
接合点ｔ７１は、前のステップＳ３の処理で接合点とし
て認定されているので、ここでは新たに接合点としては
認定されない。

【００６４】円弧の両端点を求める場合も同様に、上述
のようにして求められた曲率の絶対値｜χ（ｔ_i3）｜を
ｉ₃ ＝１，２，３，…について順次評価する。この評価
は、着目している区間において既に評価された曲率の平
均値χ_avに基づいて行う。評価された区間の曲率がすべ
てχ_av±Ｋ₅ 以内にあるときは、円弧と判断して順次評
価を続ける。この評価の途中でχ_av±Ｋ₅ の範囲を超え
た場合は、今まで評価してきた区間［ｔ_s2，ｔ_e2］にお
ける輪郭線を円弧の候補として認識する。円弧の候補が
得られた場合、その曲率の平均値χ_avから円弧の母体と
なる円を算出し、その円弧のなす中心角がＫ₆ 以上であ
るときは、その区間［ｔ_s2，ｔ_e2］の輪郭線は円弧と判
定する。ここで、曲率の許容幅Ｋ₅ は、実験結果に基づ
いてＫ₅＝３／４００とし、円弧を決定するためのしき
い値は、直線や自由曲線まで円弧とみなされないことを
考慮して、実験結果に基づいてＫ₆ ＝π／２とする。図
４のドットマトリクスデータに対して曲率の許容幅Ｋ₅
及びＫ₆ ＝π／２を用いて円弧の両端点の抽出を行うこ
とによって、円弧の両端点が抽出されるが、その箇所は
図５に示した輪郭点列ｔ１〜ｔ１４０以外の部分なの
で、その具体的な値についての説明は省略する。

【００６５】上述の直線の両端点の抽出及び円弧の両端
点の抽出処理を全てのｉ₃ （ｉ₃ ＝１，…，ｎ₃)に対し
て行うと、輪郭点列｛（ｘ_i3，ｙ_i3）｝ⁿ³ _i3=1における
直線のつなぎめ、及び円弧のつなぎめが接合点｛（ｘ_i2
^B,ｙ_i2 ^B)｝ⁿ⁴ _i2=n2+1 として新たに追加される。ここ
で、ｎ₄ は今までに求められた接合点の総数を表す。

【００６６】ステップＳ１６では、前のステップＳ１３
及びＳ１５の処理によって抽出された接合点列から、大
局的に不必要と判断される接合点を除去する処理を行
う。接合点を除去する処理は、接合点の両側が直線区間
である場合と円弧区間である場合とに分けて行う。

【００６７】まず、接合点の除去を行う前に、ステップ
Ｓ１５までの処理によって抽出された接合点｛（ｘ_i2 ^B,
ｙ_i2 ^B)｝ⁿ⁴ _i2=1の順序を、原画像の輪郭点列の順序に合
わせて並び替える。並び替えた各接合点の中には、その
両端がともに直線区間あるは円弧区間であるものが存在
する。従って、この場合にその接合点を除去してもデー
タの品質が十分保持することができる場合には、その接
合点を大局的に不必要な接合点として除去する。

【００６８】接合点の両側がともに直線区間である場合
には、各接合点（ｘ_i2 ^B,ｙ_i2 ^B)をi₃(i₃＝1,2,…)に対し
て順次評価する。評価の結果、直線区間が複数連続して
いるときは、それらの間に位置する接合点列を｛（ｘ_i4
^B,ｙ_i4 ^B)｝^ne _i4=ns で表す。そして、最初の接合点（ｘ
_ns ^B,ｙ_ns ^B)と、これより二つ目の接合点（ｘ_ns+2 ^B,ｙ
_ns+2 ^B)を直線で結び、その間に位置する接合点（ｘ_ns+1
^B,ｙ_ns+1 ^B)からその直線に下ろした垂線の距離Ｌ_ns+1が
所定値Ｋ₇ 未満のときは、その接合点（ｘ_ns+1 ^B,ｙ_ns+1
^B)は大局的に不必要な接合点として除去される。ここ
で、所定値Ｋ₇ の値は、実験結果に基づいてＫ₇ ＝２と
する。

【００６９】図５のドットマトリクスデータに対して、
Ｋ₃ ＝１／６０，Ｋ₄ ＝１０として、ステップ１５の処
理を行った場合、前述のように輪郭点ｔ１，ｔ１０，ｔ
２８，ｔ４７，ｔ６０が直線の両端点に該当する接合点
として抽出されているので、輪郭点ｔ７１の両端は共に
直線区間ということになる。従って、この輪郭点ｔ７１
よりも一つ前の接合点である輪郭点ｔ６０と、輪郭点ｔ
７１よりも一つ後ろの輪郭点ｔ８５との間を仮想的に直
線で結び、その間に位置する輪郭点ｔ７１からその直線
に下ろした垂線の距離を測定すると、その距離は所定値
Ｋ₇ ＝２未満となるので、輪郭点ｔ７１は不必要な接合
点となり、除去され、輪郭点ｔ６０からｔ８５までが直
線区間として新たに認定される。

【００７０】接合点の両側がともに円弧区間である場合
にも同様にして、各接合点（ｘ_i2 ^B,ｙ_i2 ^B)をi₃(i₃＝1,
2,…)に対して順次評価する。評価の結果、円弧区間が
複数連続しているときは、それらの間に位置する接合点
列を｛（ｘ_i4 ^B,ｙ_i4 ^B)｝^ne _{i4=n s} で表す。そして、最初
の接合点（ｘ_ns ^B,ｙ_ns ^B)から開始する円弧と、次の接合
点（ｘ_ns+1 ^B,ｙ_ns+1 ^B)から開始する円弧に着目する。接
合点（ｘ_ns ^B,ｙ_ns ^B)から開始する円弧の半径ｒ_ns及び中
心座標（ｘ_ns，ｙ_ns）、接合点（ｘ_ns+1 ^B,ｙ_ns+1 ^B)から
開始する円弧の半径ｒ_ns+1及び中心座標（ｘ_ns+1，ｙ
_ns+1）を算出し、次の条件式を満足するか否かの判定を
行う。

【００７１】 ｜ｒ_ns+1−ｒ_ns｜＜Ｋ₈ ｛（ｘ_ns+1−ｘ_ns）² ＋（ｙ_ns+1−ｙ_ns）² ｝¹/² ＜Ｋ₉ 上式を満足する場合には、両円弧は同一円弧とみなさ
れ、接合点（ｘ_ns+1 ^B,ｙ _ns+1 ^B)は大局的に不必要な接合
点として除去される。ここで、所定値Ｋ₈ 及びＫ ₉ の値
は、実験結果に基づいてＫ₈ ＝１、Ｋ₉ ＝２とする。

【００７２】ステップＳ１７では、これまで各ステップ
Ｓ１３〜Ｓ１６の処理によって抽出された各接合点間の
各区間に対して関数近似処理を行う。この関数近似処理
は、まず、円弧と判断された区間に対して円弧を用いて
近似し、直線と判断された区間に対して直線を用いて近
似し、これ以外の区間に対しては円弧、直線、自由曲線
の順番でそれぞれ近似を行う。ここでの近似も前述と同
様に媒介変数表現法を用いて、ｘ方向の近似曲線はＳ
_x(ｔ）、ｙ方向の近似曲線はＳ_y(ｔ）で表現する。

【００７３】まず、円弧と判断された接合点に対して円
弧を用いて近似する場合について説明する。円弧を表す
近似曲線Ｓ_x(ｔ）、Ｓ_y(ｔ）は、観測区間をｔ∈［０，
Ｔ］とすると、以下のような三角関数の線形結合で表さ
れる。

【００７４】Ｓ_x（ｔ）＝Ａ_xcos(2πt/(T/n_(arc))＋Ｂ_x
sin(2πt/(T/n_(arc))＋Ｃ_x Ｓ_y（ｔ）＝Ａ_ycos(2πt/(T/n_(arc))＋Ｂ_ysin(2πt/(T/
n_(arc))＋Ｃ_y ここで、変数n_(arc)は、円弧の中心角に相当する。

【００７５】上式において、Ａ_x ² ＋Ｂ_x ² ＝Ａ_y ²＋Ｂ_y ²
及びＢ_y／Ａ_y＝Ｂ_x／Ａ_xが成立すれば、近似関数は円弧
となる。これは、（ｍ−１）次の区分多項式によって構
成されるフルーエンシ関数のｍ＝∞を用いて関数近似を
したことに相当する。なお、接合点の抽出の際に求めら
れた円弧の「始点」、「中点」、「終点」を用いること
によって関数のそれぞれの係数Ａ_x 、Ｂ_x 、Ｃ_x 、Ａ
_y 、Ｂ_y 、n_(arc)、Ｃ_yを求めることができる。このよ
うに円弧を用いて近似する過程を第１のプロセスとす
る。

【００７６】次に、直線と判断された接合点に対して直
線を用いて近似する場合について説明する。ｘ方向の近
似曲線Ｓ_x(ｔ）は、始点ｘ₁ と終点ｘ_n3とを結ぶ一次関
数となり、ｙ方向の近似曲線Ｓ_y(ｔ）は、始点ｙ₁ と終
点ｙ_n3とを結ぶ一次関数となる。すなわち、（ｍ−１）
次の区分多項式によって構成されるフルーエンシ関数の
ｍ＝２を用いて関数近似をしたことに相当する。このよ
うに直線を用いて近似する過程を第２のプロセスとす
る。

【００７７】上述のように円弧と判断された接合点及び
直線と判断された接合点に対して、それぞれの近似処理
が終了したら、今度は、これ以外の接合点から始まる区
間について近似処理を行う。これらの区間に対しては、
文字の有する特徴に基づき、円弧・直線・自由曲線の優
先順位で近似を行う。まず、円弧の近似を行う。この円
弧の近似は、前述の第１のプロセスと同じ処理にて行
う。このとき、ｘ方向の近似曲線Ｓ_x(ｔ）及びｙ方向の
近似曲線Ｓ_y(ｔ）の係数は、次式に示すような二乗誤差
Ｑ：

【００７８】

【数１】

【００７９】が最小となるように、連立一次方程式

【数２】 を解くことによって、定められる。上式において、ωは
（２πｔ_i3／（Ｔ／ｎ_{(a rc)})である。

【００８０】ｙ成分についても同様にして解く。最小二
乗近似収束のために、次式

【数３】

【００８１】から誤差εを求め、ε＜０．９０（∀ｉ₃)
となるまで、ｎ_(arc) を１から１／４まで２分探索的に
変化させる。ｎ_(arc) を１／４で打ち切ることによって
４分円以上の円弧のみが近似されるようになる。これ
は、短い直線や自由曲線が円弧として近似されないよう
にするためである。

【００８２】円弧で近似できなかった輪郭点列は、直線
とみなして、前述の第２のプロセスと同じ処理にて直線
により近似を行う。このとき、円弧の場合と同様に上式
（１）を満足する場合に、その区間を直線区間として近
似する。一般に、最小二乗近似を行うと、近似曲線の端
点と接合点の値との不一致による輪郭線の不連続という
不都合が生じる。このため、次の条件 Ｓ_x（０）＝ｘ₀，Ｓ_y（０）＝ｙ₀，Ｓ_x（Ｔ）＝ｘ_n3，
Ｓ_y（Ｔ）＝ｙ_n3 を満足するように、係数Ａ_x、Ｂ_x、Ｃ_x、Ａ_y、Ｂ_y、Ｃ_y
を修正する。

【００８３】上述のように円弧及び直線で近似すること
のできなかった輪郭点列については、自由曲線とみなし
て、二次の区分多項式を用いて近似処理を行う。すなわ
ち、前述のような（ｍ−１）次の区分多項式によって構
成されるフルーエンシ関数のｍ＝３を用いて関数近似を
行う。

【００８４】ステップＳ１８では、上記ステップＳ１１
からＳ１７までの一連の処理によって求められた各接合
点の位置に関するデータと関数の係数に関するデータを
送受信用の文字図形データとして外部記憶装置１３に格
納する。まず、直線区間の両端の接合点については、直
線データとして直線を示すフラグと、直線の始点座標
（直線の接合点）を格納する。なお、直線の終点座標に
ついては、次の区間の始点と一致するので、格納しな
い。円弧区間の両端の接合点については、円弧データと
して、円弧を示すフラグと、円弧の始点座標、円弧の中
心角n_(arc)、輪郭点数及び関数の係数Ａ_x、Ｂ_x、Ｃ_x、
Ａ_y、Ｂ_y、Ｃ_yを格納する。自由曲線のデータとして
は、前述の場合と同様に、近似曲線Ｓ_x(ｔ）、Ｓ_y(ｔ）
に関する関数の次元数（分割数）、輪郭点数（区間の
幅、大きさ又は元データの数など）、各分割位置（近似
曲線の両端データも含む）のデータを文字図形データと
してそれぞれ格納する。

【００８５】図１１に示した文字図形データ作成処理の
ように、輪郭点列の中から直角の角点及び直線の両端を
接合点として抽出し、直線区間以外の接合点間を自由曲
線とみなしてフルーエンシ関数を用いて近似し、得られ
た近似曲線の曲率に基づいて更に直線区間、円弧区間を
抽出し、これ以外の区間について円弧、直線、自由曲線
の順番で近似を行うことによって、文字データの品質を
落とすことなく、データ量を大幅に軽減することができ
る。

【００８６】なお、本発明は上記実施の形態に限定され
るものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実
施が可能である。例えば、上述の実施の形態では、標本
化関数を全域で１回だけ微分可能な有限台の関数とした
が、微分可能回数を２回以上に設定してもよい。また、
図７に示すように、本実施の形態の標本化関数は、ｔ＝
±２で収束するようにしたが、ｔ＝±３以上で０に収束
するようにしてもよい。また、取り込まれた画像データ
を２５６×２５６メッシュのドットマトリクスを基本単
位として分割する場合について説明したが、分割しなく
てよい。

【００８７】

【発明の効果】上述したように、本発明によれば、文字
や図形などで構成された書面の内容をデータ量の少ない
文字図形データに変換し、その文字図形データを受信側
で任意の倍率で縮小拡大表示した場合でも元の書面の内
容を高精度かつ忠実に再生することができるという効果
がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】一実施形態の文字図形データ通信システムの送
信側及び受信側のコンピュータが実行する処理の一例を
示す図である。

【図２】一実施形態の文字図形データ通信システムのハ
ード構成ブロック図である。

【図３】スキャナによって取り込まれる文字の一例を示
す図である。

【図４】スキャナによって取り込まれた文字を８０×８
０メッシュのドットマトリクスデータで示す図である。

【図５】図４に示したドットマトリクスデータの輪郭点
ｔ１から輪郭点ｔ１４０までに相当する部分を拡大して
示した図である。

【図６】図５に示した各輪郭点ｔ１〜ｔ１４０につい
て、輪郭点列の番号を媒介変数ｔとし、輪郭点ｔ１を原
点とした場合におけるドットマトリスデータの各輪郭点
のｘ方向及びｙ方向における位置データをそれぞれ縦軸
に示した図である。

【図７】本実施形態で使用される標本化関数Ｈ（ｔ）を
説明するための図である。

【図８】図６に示したｙ方向の輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１
の区間について次元数が１及び２の場合の区分多項式を
用いた近似処理の具体例を示す図である。

【図９】図６に示したｙ方向の輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１
の区間について次元数が３及び４の場合の区分多項式を
用いた近似処理の具体例を示す図である。

【図１０】輪郭点列の分割位置にデータが存在しない場
合にその両側の輪郭点の標本値を用いてフルーエンシ関
数で補間を行って標本値を求める場合の具体例を示す図
である。

【図１１】図２に示した文字図形データ通信システムが
実行する文字図形データ作成及び送信処理の別の例を示
す図である。

【符号の説明】

１，２ コンピュータ ３ 通信ケーブル １０，３０ ＣＰＵ １１，３１ プログラムメモリ １２，３２ ワーキングメモリ １３，３３ 外部記憶装置 １４，３４ マウス検出回路 １５，３５ キーボード検出回路 １６，３６ 表示制御回路 １７，３７ プリンタ制御回路 １８，３８ スキャナ制御回路 １９，３９ マウス ２０，４０ キーボード ２１，４１ ディスプレイ ２２，４２ プリンタ ２３，４３ スキャナ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B057 CA16 CB18 CF05 CG10 DC16 5C082 BA02 BA12 BA27 BB01 BB44 CA32 CB01 DA26 DA49 DA87 MM02 MM10 5L096 BA17 EA23 EA31 FA06 GA02 9A001 CC02 EE02 EZ04 GZ15 HZ24

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 文字や図形などによって表された書面の
   内容に対応したドットマトリクスデータを入力するデー
   タ入力手段と、 前記ドットマトリクスデータの中から前記文字や図形の
   輪郭に対応した輪郭点列を抽出する輪郭点列抽出手段
   と、 前記輪郭点列によって表される曲線を、有限回微分可能
   であって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，
   ｔ≧＋２で０、これ以外のｔで０以外の値を有する有限
   台の標本化関数に基づいて近似する関数近似手段と、 前記関数近似手段による近似結果を文字図形データとし
   て送信する送信手段とを含んで構成されることを特徴と
   する文字図形データ通信システム。
2. 【請求項２】 文字や図形の輪郭に対応して形成される
   ドットマトリクスデータ上の輪郭点列によって表される
   曲線を、有限回微分可能であって、標本位置ｔ＝０で
   １、ｔ＝±１，ｔ≦−２，ｔ≧＋２で０、これ以外のｔ
   で０以外の値を有する有限台の標本化関数に基づいて近
   似した結果に対応する文字図形データを受信する受信手
   段と、 前記文字図形データに基づいて輪郭線を再生する輪郭線
   再生手段と、 前記輪郭線に基づいて再生された文字や図形を出力する
   出力手段とを含んで構成されることを特徴とする文字図
   形データ通信システム。
3. 【請求項３】 文字や図形などによって表された書面の
   内容に対応したドットマトリクスデータを入力するデー
   タ入力手段と、 前記ドットマトリクスデータの中から前記文字や図形の
   輪郭に対応した輪郭点列を抽出する輪郭点列抽出手段
   と、 前記輪郭点列によって表される曲線を、有限回微分可能
   であって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，ｔ≦−２，
   ｔ≧＋２で０、これ以外のｔで０以外の値を有する有限
   台の標本化関数に基づいて近似する関数近似手段と、 前記関数近似手段による近似結果を文字図形データとし
   て送信する送信手段と前記送信手段から出力される文字
   図形データを受信する受信手段と、 前記文字図形データに基づいて輪郭線を再生する輪郭線
   再生手段と、 前記輪郭線に基づいて再生された文字や図形を出力する
   出力手段とを含んで構成されることを特徴とする文字図
   形データ通信システム。
4. 【請求項４】 請求項１または３において、 前記関数近似手段は、前記輪郭点列によって表される曲
   線のｘ方向及びｙ方向のそれぞれの値を媒介変数ｔを用
   いて変数ｔに対して多値を取らないような曲線に変換
   し、変換後の曲線を前記標本化関数で近似することを特
   徴とする文字図形データ通信システム。
5. 【請求項５】 請求項１、３または４において、 次元数をｎ、前記曲線の両端の間隔をｍとした場合に、 標本間隔がｍ／ｎであって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝
   ±ｎ／４，±ｎ／２で０、これ以外のｔで０以外の値を
   有する標本化関数を用いて、 前記曲線の両端位置、前記両端位置から前記曲線の外側
   にｍ／ｎ離れた位置、及び前記曲線内であっていずれか
   一方の端からｍ／ｎの整数倍の位置をそれぞれの標本位
   置とし、前記両端位置及び前記内側位置における標本値
   にはその位置における値を適用し、前記外側位置におけ
   る標本値には前記両端位置の値であって当該位置から遠
   い方の値を適用することを特徴とする文字図形データ通
   信システム。
6. 【請求項６】 請求項１または３において、 前記標本化関数は、全域が１回だけ微分可能であって有
   限台の値を有することを特徴とする文字図形データ通信
   システム。
7. 【請求項７】 請求項６において、 前記標本化関数は、 −２≦ｔ＜−３／２については（−ｔ² −４ｔ−４）／
   ４で、 −３／２≦ｔ＜−１については（３ｔ² ＋８ｔ＋５）／
   ４で、 −１≦ｔ＜−１／２については（５ｔ² ＋１２ｔ＋７）
   ／４で、 −１／２≦ｔ＜１／２については（−７ｔ² ＋４）／４
   で、 １／２≦ｔ＜１については（５ｔ² −１２ｔ＋７）／４
   で、 １≦ｔ＜３／２については（３ｔ² −８ｔ＋５）／４
   で、 ３／２≦ｔ＜２については（−ｔ² ＋４ｔ−４）／４で
   定義されることを特徴とする文字図形データ通信システ
   ム。