JP2001084244A - 曲線近似方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 少ない演算量によって自由曲線を高精度に近
似する近似関数を短時間に求めることができるようにす
る。 【解決手段】 ドットマトリクス上の複数のドット列に
よって表される曲線を、有限回微分可能であって有限台
の値を有する標本化関数であって、標本位置ｔ＝０で
１、ｔ＝±１，±２で０、これ以外のｔで０以外の値を
有する標本化関数で近似する。この標本化関数を用いる
ことによって、従来から知られているｓｉｎｃ関数と称
される標本化関数と同様に、その近似される曲線の位置
の値をそのまま係数として使用することができる。標本
化関数が標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，±２で０、こ
れ以外のｔで０以外の値を有する有限台の関数なので、
ｓｉｎｃ関数を用いる場合に生じていた打ち切り誤差が
なくなり、処理の精度が大幅に向上する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、文字フォントやイ
ラスト等を二次元的に表した図形に含まれる曲線部分を
数次の区分多項式によって近似する曲線近似方法及び装
置に関する。

【０００２】

【従来の技術】印刷機器やワープロ等に使用される文字
フォントは形状の規定された文字の集合であるが、自在
に縮小拡大して利用しようとする場合には文字フォント
を二次元的な形状そのものではなく抽象的なデータとし
て記憶しておく必要がある。文字フォントのような二次
元情報を抽象的なデータとして記憶する場合に、従来
は、文字を表す主要な輪郭線を直線や円弧等の関数によ
って近似して、その輪郭線の始点の座標と直線、円弧等
の関数を記憶する方法が考えられていた。

【０００３】例えば、特開平６−８３９５２号公報に開
示された「文字データ入力出力装置と入力出力方法」
は、ドットマトリクスで構成された文字フォントから二
次元座標で表現された離散的なデータの集合体である１
ドット幅の輪郭点列を求め、この輪郭点列の二次元座標
を独立変数ｔを用いて一次元座標に変換して、その輪郭
点列の接合点を求め、この接合点間を直線、円弧、自由
曲線で近似して、近似関数のパラメータと接合点の座標
を記憶していた。上述したような方法によれば、始点と
近似関数のパラメータのみによって文字フォントやイラ
スト等の二次元情報又は三次元情報を記憶し再現するこ
とができると共にそのデータ量も大幅に圧縮できるとい
う優れた利点を有している。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上述した
「文字データ入力出力装置と入力出力方法」は、輪郭線
を近似する近似関数を求める場合に、２次のフルーエン
シ関数の次元数（その近似される区間にいくつの標本点
データを設定して近似するのかを示すものであり、分割
数とも呼ぶ）を徐々に増加していき、元の輪郭点列デー
タに対する近似関数の近似精度すなわち最小二乗法によ
って評価される誤差が最小となるという条件に基づいて
立式したフルーエンシ関数の係数を変数とする連立方程
式を導き、この連立方程式を解くことにより近似関数を
構成するフルーエンシ関数の係数を求めて、最終的に近
似関数を決定していた。しかし、この方法では連立方程
式を解く際に行列式の計算等を行う必要があるため処理
が複雑になり、近似関数を求めるための演算に多大の時
間を要するという問題があった。

【０００５】本発明は、このような点に鑑みて創作され
たものであり、その目的は、少ない演算量によって自由
曲線を高精度に近似する近似関数を短時間に求めること
のできる曲線近似方法及び装置を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載された本
発明に係る曲線近似方法は、ドットマトリクス上の複数
のドット列によって表される曲線を、有限回微分可能で
あって有限台の値を有する標本化関数であって、標本位
置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，±２で０、これ以外のｔで０
以外の値を有する標本化関数に基づいて近似するもので
ある。従来の技術で説明した「文字データ入力出力装置
と入力出力方法」において使用されるフルーエンシ関数
は、全区間に渡って正の値を取るものである。そのため
に、フルーエンシ関数の係数を変数とする連立方程式を
導き、この連立方程式を解くことにより近似関数を構成
するフルーエンシ関数の係数を求めて、最終的に近似関
数を決定していたために、演算に多大の時間を要すると
いう問題を有していた。しかしながら、この発明に係る
曲線近似方法では、フルーエンシ関数として標本位置ｔ
＝０で１、ｔ＝±１，±２で０、これ以外のｔで０以外
の値を有する標本化関数を用いることによって、従来の
ようにフルーエンシ関数の係数を求める必要はなく、従
来から知られているｓｉｎｃ関数と称される標本化関数
と同様に、その近似される曲線の位置の値をそのまま係
数として使用することができる。ここで、有限台とは、
関数の値が局所的な領域で０以外の有限の値を有し、そ
れ以外の領域では０となる場合、すなわち、標本位置ｔ
＝０で１、ｔ＝±１，±２で０、これ以外のｔで０以外
の値を有することを意味する。従って、有限台の関数を
使用している関係上、ｓｉｎｃ関数を用いる場合に生じ
ていた打ち切り誤差がなくなり、処理の精度も大幅に向
上させることができる。

【０００７】請求項２に記載された本発明に係る曲線近
似方法は、前記請求項１に記載された曲線近似方法の一
実施態様として、前記複数のドット列によって表される
曲線のｘ方向及びｙ方向のそれぞれの値を媒介変数ｔを
用いて変数ｔに対して多値を取らないような曲線に変換
し、変換後の曲線を前記標本化関数で近似するようにし
たものである。曲線がドットマトリクス上の複数のドッ
トによって構成されている場合、その曲線が変数に対し
て多値を取らない一次元的な単純な曲線で構成される場
合にはそのまま近似を行える。しかしながら、その曲線
が変数に対して多値を取る場合、標本化関数を適用する
ことができない。従って、この発明では、ドット列によ
って表される曲線を媒介変数を用いて変数ｔに対して多
値を取らない曲線に変換し、変換後の曲線に対して前述
のような標本化関数を用いて近似を行うようにした。

【０００８】請求項３に記載された本発明に係る曲線近
似方法は、前記請求項１または２に記載された曲線近似
方法の一実施態様として、次元数をｎ、前記曲線の両端
の間隔をｍとした場合に、標本間隔がｍ／ｎであって、
標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±ｎ／４，±ｎ／２で０、こ
れ以外のｔで０以外の値を有する標本化関数を用いて、
前記曲線の両端位置、前記両端位置から前記曲線の外側
にｍ／ｎ離れた位置、及び前記曲線内であっていずれか
一方の端からｍ／ｎ個の整数倍の位置をそれぞれの標本
位置とし、前記両端位置及び前記内側位置における標本
値にはその位置における値を適用し、前記外側位置にお
ける標本値には前記両端位置の値であって当該位置から
遠い方の値を適用するようにしたものである。この発明
では、次元数に応じて標本化関数がどのように適用され
るのかを具体的に限定した。例えば、次元数が１の場合
には、曲線の両端位置と、その両外側の合計４つの位置
に標本化関数が適用される。次元数が２の場合には、曲
線の両端位置と、その外側の２つの位置と、曲線の中央
位置の５つの位置に標本化関数が適用される。すなわ
ち、次元数が２の場合には曲線を２等分割した位置、次
元数が３の場合には曲線を３等分割した位置、という具
合に次元数に応じた分割位置に標本化関数が適用され
る。また、曲線の外側に標本化関数を適用した場合に、
対応するデータが存在しないことを想定し、その場合の
値を具体的に限定した。

【０００９】請求項４に記載された本発明に係る曲線近
似方法は、前記請求項１に記載された曲線近似方法の一
実施態様として、前記標本化関数を、全域が１回だけ微
分可能であって有限台の値を有するようにしたものであ
る。これは、近似しようとする曲線が滑らかに変化する
ので、標本化関数も微分可能性が必要となる。しかしな
がら、その微分回数は必ずしも無限回である必要なく、
むしろ一回だけ微分可能であれば十分に曲線を近似する
ことができ、演算時間の短縮化も図ることができるので
好ましい。

【００１０】請求項５に記載された本発明に係る曲線近
似方法は、前記請求項４に記載された曲線近似方法の一
実施態様として、前記標本化関数を、−２≦ｔ＜−３／
２については（−ｔ²−４ｔ−４）／４で、−３／２≦
ｔ＜−１については（３ｔ²＋８ｔ＋５）／４で、−１
≦ｔ＜−１／２については（５ｔ²＋１２ｔ＋７）／４
で、−１／２≦ｔ＜１／２については（−７ｔ²＋４）
／４で、１／２≦ｔ＜１については（５ｔ²−１２ｔ＋
７）／４で、１≦ｔ＜３／２については（３ｔ²−８ｔ
＋５）／４で、３／２≦ｔ＜２については（−ｔ²＋４
ｔ−４）／４で定義されるようにしたものである。これ
は、有限回微分可能であって有限台の値を有する標本化
関数であって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，±２で
０、これ以外のｔで０以外の値を有する標本化関数を具
体的に限定したものである。

【００１１】請求項６に記載された本発明に係る曲線近
似装置は、ドットマトリクス上の複数のドット列によっ
て表される曲線に関する離散データ列を保持する離散デ
ータ保持手段と、前記離散データ保持手段から出力され
た離散データ列が入力され、この離散データ列を近似す
るための近似関数の元となる有限回微分可能であって有
限台の値を有する標本化関数であって、標本位置ｔ＝０
で１、ｔ＝±１，±２で０、これ以外のｔで０以外の値
を有する標本化関数の標本位置及び標本値を、否定信号
に対応した次元数に基づいて生成する標本値生成手段
と、前記標本値生成手段から出力される前記標本位置及
び前記標本値に基づいて標本化関数を発生する標本化関
数発生手段と、前記標本化関数発生手段から出力される
前記標本化関数に対して畳み込み演算を行い、近似曲線
を発生する畳み込み演算手段と、前記変数変換手段から
出力される各離散データ列の値と、畳み込み演算手段か
ら出力される近似曲線の値とを比較し、その誤差が許容
誤差未満であると判断した場合には、標本値生成手段か
ら出力される前記次元数と、その次元数によって算出さ
れた前記標本位置における係数すなわち標本値とを近似
曲線のデータとして出力し、前記誤差が許容誤差よりも
大きいと判定した場合には、その結果を示す前記否定信
号を標本値生成手段にフィードバックする近似精度判定
手段とを含んで構成されるものである。この発明は、請
求項１に記載された曲線近似方法を実現する装置発明に
関するものである。

【００１２】請求項７から請求項１０までに記載された
曲線近似装置は、前記請求項２から請求項４までに記載
された曲線近似方法に対応したものである。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、本発明の曲線近似方法を適
用した一実施の形態に係る近似関数演算装置の詳細につ
いて、図面を参照しながら説明する。図１は、本実施の
形態に係る近似関数演算装置の概略構成を示すブロック
図である。この近似関数演算装置は、二次元空間上に配
置された離散的なデータ列として表される曲線を近似す
る近似関数を演算するものであり、離散データ保持部１
０、変数変換部２０、標本値生成部３０、標本化関数発
生部４０、畳み込み演算部５０、近似精度判定部６０を
含んで構成される。上述した離散データ保持部１０が離
散データ保持手段に、変数変換部２０が変数変換手段
に、標本値生成部３０が標本値生成手段に、標本化関数
発生部４０が標本化関数発生手段に、畳み込み演算部５
０が畳み込み演算手段に、近似精度判定部６０が近似精
度判定手段にそれぞれ対応する。

【００１４】以下、二次元空間上の離散データ列とし
て、ドットマトリクスで構成された文字フォントから抽
出された輪郭点列を考慮して説明を行う。

【００１５】離散データ保持部１０は、入力される輪郭
点列を保持するものである。一般的に文字フォントは、
輪郭線を直線、円弧及び自由曲線で近似することにより
データ量が大幅に圧縮されている。従って、離散データ
保持部１０には、直線や円弧等により精度よく近似する
ことが不可能であり、自由曲線で近似されるべきと判断
された輪郭点列のみが入力されているものとして説明す
る。

【００１６】例えば、図３に示すようなゴシック体の
「あ」という文字が８０×８０メッシュのドットマトリ
クスデータとして取り込まれたとする。取り込まれた画
像データに基づいて近傍概念を３×３として構成される
８連結で輪郭となる点を追跡することによって、図３に
示すような離散データで構成される輪郭点列｛（ｘ_i1,
ｙ_i1）｝ⁿ¹ _i1=1が抽出される。図４は、図３のドットマ
トリクスデータの輪郭点ｔ１から輪郭点ｔ１４０までに
相当する部分（文字「あ」の右上部分）を拡大して示し
た図である。この図において、輪郭点ｔ１０，ｔ２０，
・・・のように１０個毎の輪郭点について符号を付して
示し、その中間に位置する輪郭点については省略するの
で、符号の付していない輪郭点についても符号が付して
あるものとして説明する。離散データ保持部１０は、図
４における輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１を自由曲線で近似さ
れるべきと判断し、保持しているものとして説明する。

【００１７】変数変換部２０は、離散データ保持部１０
から出力される輪郭点列｛（ｘ_i1,ｙ_i1）｝ⁿ¹ _i1=1に対
して、共通の媒介変数ｔを対応させることによって変数
変換を行い、その変数変換されたデータを標本値生成部
３０及び近似精度判定部６０に出力する。図５は、図４
の各輪郭点ｔ１〜ｔ１４０について、輪郭点列の番号を
媒介変数ｔとし、輪郭点ｔ１を原点とした場合における
ドットマトリスデータの各輪郭点のｘ方向及びｙ方向に
おける位置データをそれぞれ縦軸に示したものである。
なお、図４において、ｘ軸の正方向は輪郭点ｔ１から輪
郭点ｔ２に向かう方向であり、ｙ軸の正方向は輪郭点ｔ
１０から輪郭点ｔ１１に向かう方向である。変数変換部
２０は輪郭点列の番号を媒介変数ｔとすることによっ
て、図４に示すような輪郭点列｛（ｘ_i3,ｙ_i3)｝ⁿ³ _i3=1
から構成される２次元平面上の複雑な曲線を、図５のよ
うな１次元平面上の単純な輪郭点列｛（ｔ_i3,ｘ_i3)｝ⁿ³
_i3、｛（ｔ_i3,ｙ_i3)｝ⁿ³ _i3に変換する。なお、図５は輪
郭点ｔ１〜ｔ１４０を変数変換した場合を示している
が、離散データ保持部１０に保持されている輪郭点列ｔ
２５〜ｔ６１に対応する区間だけが変数変換され、標本
値生成部３０及び近似精度判定部６０に出力される。

【００１８】標本値生成部３０は、変数変換部２０によ
って変数変換された輪郭点列が入力され、この輪郭点列
を近似するための近似関数の元となる２次の区分多項式
の標本位置及びその標本値を次元数に基づいて算出し、
標本化関数発生部４０及び近似精度判定部６０に出力す
る。標本化関数発生部４０は、標本値生成部３０から出
力される標本位置及びその標本値に基づいて標本化関数
を発生し、畳み込み演算部５０に出力する。畳み込み演
算部５０は、標本化関数発生部４０から出力される標本
化関数に対して畳み込み演算を行い、近似曲線Ｓ
_x（ｔ）、Ｓ_y（ｔ）を近似精度判定部６０に出力する。
近似精度判定部６０は、変数変換部２０から出力される
各輪郭点列の位置データと、畳み込み演算部５０から出
力される近似曲線Ｓ_x（ｔ）、Ｓ_y（ｔ）とを比較し、位
置データと、近似曲線Ｓ_x（ｔ），Ｓ_y（ｔ）との誤差が
共に許容誤差（０．９）未満であるか否かを判断する。
近似精度判定部６０は、両方の誤差が許容誤差未満であ
ると判定した場合には、標本値生成部３０から出力され
る次元数と、その次元数によって算出された標本位置に
おける係数すなわち標本値（位置データ）とを近似曲線
のデータとして出力する。なお、近似関数判定部６０
は、位置データと、近似曲線Ｓ_x（ｔ），Ｓ_y（ｔ）との
誤差が許容誤差よりも大きいと判定した場合には、その
結果を示す否定信号ＮＧを標本値生成部３０にフィード
バックする。標本値生成部３０は、近似精度判定部６０
から出力される否定信号ＮＧを入力したら、標本化関数
の次元数を一だけ増加し、その次元数に基づいた標本位
置及び標本値を標本化関数発生部４０及び近似精度判定
部６０に出力する。このようにして、近似関数演算装置
は、変数変換部２０から出力される各輪郭点列の位置デ
ータと、畳み込み演算部５０から出力される近似曲線Ｓ
_x（ｔ）、Ｓ_y（ｔ）との誤差が許容誤差（０．９）未満
になるまで、次元数を順次増加させ、近似精度が高い近
似曲線を生成する。

【００１９】この実施の形態では、輪郭点列｛（ｔ_i3,
ｘ_i3)｝ⁿ³ _i3、｛（ｔ_i3,ｙ_i3)｝ⁿ³ _i3を近似するための
二次の区分的多項式として、フルーエンシ関数を用い
る。フルーエンシ関数は、有限回微分可能であって有限
台の値を有する標本化関数Ｈ（ｔ）である。具体的に
は、この標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数
をＦ（ｔ）としたときに、 Ｈ（ｔ）＝−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ
−１／２）／４ で求めることができるものである。

【００２０】図６は、この標本化関数Ｈ（ｔ）の説明図
である。図６に示す標本化関数Ｈ（ｔ）は、微分可能性
に着目した有限台の関数であり、全域で１回だけ微分可
能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２の
ときに０以外の有限な値を有する有限台の関数である。
また、この標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝０の標本点のみ
で１となり、ｔ＝±１，±２において０になるという特
徴を有する。しかも、この標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝
±２において０に収束する。従って、このような関数Ｈ
（ｔ）を用いて、輪郭点列の近似を行うことにより、演
算量が少なく、しかも精度の高い近似を行うことができ
る。

【００２１】上述の３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）は、 （４ｔ²＋１２ｔ＋９）／４ ；−３／２≦ｔ＜−１／２ −２ｔ²＋３／２ ；−１／２≦ｔ＜１／２ （４ｔ²−１２ｔ＋９）／４ ；１／２≦ｔ＜３／２ で表すことができる。このような二次関数による区分多
項式によって上述した標本化関数の演算を行うことがで
きる。

【００２２】また、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）を用
いて標本化関数Ｈ（ｔ）を定義したが、次のような二次
の区分多項式を用いて標本化関数Ｈ（ｔ）を等価的に表
すこともできる。

【００２３】 （−ｔ²−４ｔ−４）／４ ；−２≦ｔ＜−３／２ （３ｔ²＋８ｔ＋５）／４ ；−３／２≦ｔ＜−１ （５ｔ²＋１２ｔ＋７）／４ ；−１≦ｔ＜−１／２ （−７ｔ²＋４）／４ ；−１／２≦ｔ＜１／２ （５ｔ²−１２ｔ＋７）／４ ；１／２≦ｔ＜１ （３ｔ²−８ｔ＋５）／４ ；１≦ｔ＜３／２ （−ｔ²＋４ｔ−４）／４ ；３／２≦ｔ＜２ 図７及び図８は、図１の近似関数演算装置を構成する標
本値生成部３０、標本化関数発生部４０、畳み込み演算
部５０及び近似精度判定部６０が図５に示したｙ方向の
輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の区間について上述の区分多項
式を用いた近似処理を行う場合の具体な動作概念を示す
図である。図７及び図８において、輪郭点列ｔ２５〜ｔ
６１のｙ方向の値は、図５に示したものと同じであり、
輪郭点ｔ１を原点とした場合におけるドットマトリスデ
ータの各輪郭点のｙ方向における位置データで表され
る。図７及び図８において、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１
は、ｔ２５〜ｔ２８では１６、ｔ２９〜ｔ３９では１
５、ｔ４０〜４７では１４、ｔ４８〜ｔ５３では１３、
ｔ５４〜６１の間では徐々に１ずつ増加し、最終的にｔ
６１で２１となるような３７個の位置データ群で構成さ
れる。

【００２４】図１の近似関数演算装置は、このような位
置データ群によって構成される輪郭点列の凹凸を全点に
わたって高精度に近似するために、畳み込み演算部５０
から出力される近似曲線の最大値誤差εが所定の許容誤
差値（例えば０．９）より小さくなるまで、上記フルー
エンシ関数系の次元数を一つずつ増加していき、近似関
数を決定する。

【００２５】まず、標本値生成部３０は、図７（ａ）に
示すように、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の両端に位置する
輪郭点ｔ２５，ｔ６１の位置データと、次元数１に基づ
いた標本位置及びその標本値とを標本化関数発生部４０
及び近似精度判定部６０に出力する。すなわち、次元数
が１で、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間の間隔は輪郭点で３
６個分に相当するので、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間は標
本間隔３６の標本化関数Ｈ₁を用いて近似されることに
なる。従って、標本値生成部３０は、区間内のデータが
周期的に繰り返されるものとして、輪郭点列ｔ２５の左
側に３６個離れた輪郭点ｔａに輪郭点ｔ６１と同じ位置
データが、輪郭点ｔ６１の右側に３６個離れた輪郭点ｔ
ｂに輪郭点ｔ２５と同じ位置データがそれぞれ存在する
ものとして、４つの輪郭点ｔａ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｂ
を標本位置、これらの位置データを標本値として、標本
化関数発生部４０に出力する。

【００２６】標本化関数発生部４０は、標本値生成部３
０から出力された輪郭点ｔａ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｂと
これらの位置データに基づいて各輪郭点における標本化
関数を求める。すなわち、輪郭点ｔ２５，ｔｂにおける
標本化関数Ｙ₁（ｔ２５），Ｙ₁（ｔｂ）は、標本間隔３
６の標本化関数Ｈ₁（ｔ）に位置データ１６を乗じた１
６×Ｈ₁（ｔ）であり、輪郭点ｔａ，ｔ６１における標
本化関数Ｙ₁（ｔａ），Ｙ₁（ｔ６１）は、位置データ２
１を乗じた２１×Ｈ₁（ｔ）である。従って、標本化関
数発生部４０は、これらの４つの標本化関数Ｙ₁（ｔ
ａ），Ｙ₁（ｔ２５），Ｙ₁（ｔ６１），Ｙ₁（ｔｂ）を
畳み込み演算部５０に出力する。

【００２７】畳み込み演算部５０は、これらの４つの標
本化関数Ｙ₁（ｔａ），Ｙ₁（ｔ２５），Ｙ₁（ｔ６
１），Ｙ₁（ｔｂ）を畳み込むことによって、輪郭点ｔ
２５〜ｔ６１間を図７（ａ）に示すような近似曲線Ｓｙ
１で近似する。この近似曲線Ｓｙ１は近似精度判定部６
０に出力される。

【００２８】近似精度判定部６０は、各輪郭点列ｔ２５
〜ｔ６１の位置データと近似曲線Ｓｙ１とを比較し、両
者の誤差を算出する。図７（ａ）の場合、近似精度判定
部６０は、近似曲線Ｓｙ１と各位置データとの間の誤差
が許容誤差（０．９）よりも明らかに大きいと判定し、
その判定結果である否定信号ＮＧを標本値生成部３０に
フィードバックする。

【００２９】上述のように次元数が１の場合には、輪郭
点ｔａ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｂの４つの輪郭点に、隣り
合う輪郭点間の間隔と等しい標本間隔３６の標本化関数
Ｙ₁（ｔａ），Ｙ₁（ｔ２５），Ｙ₁（ｔ６１），Ｙ₁（ｔ
ｂ）を適用することによって近似曲線Ｓｙ１が得られ
る。しかしながら、この近似曲線Ｓｙ１では、輪郭点列
ｔ２５〜ｔ６１を十分に近似することができないので、
標本化関数の次元数（分割数）を一つ増加させて、次元
数（分割数）が２の場合について、標本値生成部３０、
標本化関数発生部４０及び畳み込み演算部５０は同様の
処理を行って近似曲線Ｓｙ２を求める。

【００３０】標本値生成部３０は、図７（ｂ）に示すよ
うに、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の両端に位置する輪郭点
ｔ２５，ｔ６１の位置データ及び次元数２に基づいた標
本位置及びその標本値を標本化関数発生部４０及び近似
精度判定部６０に出力する。なお、図７（ｂ）、図８
（ａ），図８（ｂ）は、図７（ａ）に対して縦横の比率
を２倍で示してある。今回は、次元数が２なので、輪郭
点列ｔ２５〜ｔ６１間は標本間隔１８（＝３６／２）の
標本化関数Ｈ₂を用いて近似される。ここで、標本間隔
１８は輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間を次元数２で除した値
である。標本値生成部３０は、区間内のデータが周期的
に繰り返されるものとして、輪郭点列ｔ２５の左側に１
８個離れた輪郭点ｔｃに輪郭点ｔ６１と同じ位置データ
が、輪郭点ｔ６１の右側に１８個離れた輪郭点ｔｄに輪
郭点ｔ２５と同じ位置データがそれぞれ存在するものと
し、４つの輪郭点ｔｃ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｄを標本位
置、これらの位置データを標本値とする。さらに、標本
値生成部３０は次元数が２なので、輪郭点列ｔ２５〜ｔ
６１間を次元数２で分割した位置、すなわち輪郭点ｔ２
５〜ｔ６１の中間に位置する輪郭点ｔ４３を標本位置、
その位置データを標本値とする。すなわち、標本値生成
部３０は、５つの輪郭点ｔｃ、ｔ２５、ｔ４３、ｔ６
１、ｔｄを標本位置、これらの位置データを標本値とし
て、標本化関数発生部４０に出力する。

【００３１】標本化関数発生部４０は、標本値生成部３
０から出力された輪郭点ｔｃ、ｔ２５、ｔ４３、ｔ６
１、ｔｄとこれらの位置データに基づいて各輪郭点にお
ける標本化関数を求める。すなわち、輪郭点ｔ２５，ｔ
ｄにおける標本化関数Ｙ₂（ｔ２５），Ｙ₂（ｔｄ）は、
標本間隔１８の標本化関数Ｈ₂（ｔ）に位置データ１６
を乗じた１６×Ｈ₂（ｔ）であり、輪郭点ｔｃ，ｔ６１
における標本化関数Ｙ₂（ｔｃ），Ｙ₂（ｔ６１）は、位
置データ２１を乗じた２１×Ｈ₂（ｔ）であり、輪郭点
ｔ４３における標本化関数Ｙ₂（ｔ４３）は、位置デー
タ１４を乗じた１４×Ｈ₂（ｔ）である。従って、標本
化関数発生部４０は、これらの５つの標本化関数Ｙ
₂（ｔｃ），Ｙ₂（ｔ２５），Ｙ₂（ｔ４３），Ｙ₂（ｔ６
１），Ｙ₂（ｔｄ）を畳み込み演算部５０に出力する。

【００３２】畳み込み演算部５０は、これらの５つの標
本化関数Ｙ₂（ｔｃ），Ｙ₂（ｔ２５），Ｙ₂（ｔ４
３），Ｙ₂（ｔ６１），Ｙ₂（ｔｄ）を畳み込むことによ
って、輪郭点ｔ２５〜ｔ６１間を図７（ｂ）に示すよう
な近似曲線Ｓｙ２で近似する。この近似曲線Ｓｙ２は近
似精度判定部６０に出力される。

【００３３】近似精度判定部６０は、各輪郭点列ｔ２５
〜ｔ６１の位置データと近似曲線Ｓｙ２とを比較し、両
者の誤差を算出する。図７（ｂ）の場合、近似精度判定
部６０は、輪郭点列ｔ４７〜ｔ６０の位置データと近似
曲線Ｓｙ２との間の誤差が許容誤差（０．９）よりも大
きいと判定し、その判定結果である否定信号ＮＧを標本
値生成部３０にフィードバックする。

【００３４】再度、否定信号ＮＧを入力した標本値生成
部３０は、図８（ａ）に示すように、輪郭点列ｔ２５〜
ｔ６１の両端に位置する輪郭点ｔ２５，ｔ６１の位置デ
ータと、次元数３に基づいた標本位置及びその標本値と
を標本化関数発生部４０及び近似精度判定部６０に出力
する。今度は、次元数が３なので、輪郭点列ｔ２５〜ｔ
６１間は標本間隔１２（＝３６／３）の標本化関数Ｈ₃
を用いて近似される。ここで、標本間隔１２は輪郭点列
ｔ２５〜ｔ６１間を次元数３で除した値である。標本値
生成部３０は、区間内のデータが周期的に繰り返される
ものとして、輪郭点列ｔ２５の左側に１２個離れた輪郭
点ｔｅに輪郭点ｔ６１と同じ位置データが、輪郭点ｔ６
１の右側に１２個離れた輪郭点ｔｆに輪郭点ｔ２５と同
じ位置データがそれぞれ存在するものとし、４つの輪郭
点ｔｅ、ｔ２５、ｔ６１、ｔｆを標本位置、これらの位
置データを標本値とする。さらに、標本値生成部３０は
次元数が３なので、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間を次元数
３で分割した位置、すなわち輪郭点ｔ２５の右側に１２
個離れた輪郭点ｔ３７及び輪郭点ｔ６１の左側に１２個
離れた輪郭点ｔ４９を標本位置、その位置データを標本
値とする。標本値生成部３０は、６つの輪郭点ｔｅ、ｔ
２５、ｔ３７、ｔ４９、ｔ６１、ｔｆを標本位置、これ
らの位置データを標本値として、標本化関数発生部４０
に出力する。

【００３５】標本化関数発生部４０は、標本値生成部３
０から出力された輪郭点ｔｅ、ｔ２５、ｔ３７、ｔ４
９、ｔ６１、ｔｆとこれらの位置データに基づいて各輪
郭点における標本化関数を求める。輪郭点ｔ２５，ｔｆ
における標本化関数Ｙ₃（ｔ２５），Ｙ₃（ｔｆ）は標本
間隔１２の標本化関数Ｈ₃（ｔ）に位置データ１６を乗
じた１６×Ｈ₃（ｔ）であり、輪郭点ｔｅ，ｔ６１にお
ける標本化関数Ｙ₃（ｔｅ），Ｙ₃（ｔ６１）は位置デー
タ２１を乗じた２１×Ｈ₃（ｔ）であり、輪郭点ｔ３７
における標本化関数Ｙ₃（ｔ３７）は位置データ１５を
乗じた１５×Ｈ₃（ｔ）であり、輪郭点ｔ４９における
標本化関数Ｙ₃（ｔ４９）は位置データ１３を乗じた１
３×Ｈ₃（ｔ）である。従って、標本化関数発生部４０
は、これらの６つの標本化関数Ｙ₃（ｔｅ），Ｙ₃（ｔ２
５），Ｙ₃（ｔ３７），Ｙ₃（ｔ４９），Ｙ₃（ｔ６
１），Ｙ₃（ｔｆ）を畳み込み演算部５０に出力する。

【００３６】畳み込み演算部５０は、これらの６つの標
本化関数Ｙ₃（ｔｅ），Ｙ₃（ｔ２５），Ｙ₃（ｔ３
７），Ｙ₃（ｔ４９），Ｙ₃（ｔ６１），Ｙ₃（ｔｆ）を
畳み込むことによって、輪郭点ｔ２５〜ｔ６１間を図８
（ａ）に示すような近似曲線Ｓｙ３で近似する。この近
似曲線Ｓｙ３は近似精度判定部６０に出力される。

【００３７】近似精度判定部６０は、各輪郭点列ｔ２５
〜ｔ６１の位置データと近似曲線Ｓｙ３とを比較し、両
者の誤差を算出する。図８（ａ）の場合、近似精度判定
部６０は、輪郭点列ｔ５１〜ｔ５６付近の位置データと
近似曲線Ｓｙ３との間の誤差が許容誤差（０．９）より
も大きいと判定し、その判定結果である信号ＮＧを標本
値生成部３０にフィードバックする。

【００３８】３度目の否定信号ＮＧを入力した標本値生
成部３０は、図８（ｂ）に示すように、輪郭点列ｔ２５
〜ｔ６１の両端に位置する輪郭点ｔ２５，ｔ６１の位置
データと、次元数４に基づいた標本位置及びその標本値
とを標本化関数発生部４０及び近似精度判定部６０に出
力する。次元数が４なので、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間
は標本間隔９（＝３６／４）の標本化関数Ｈ₄を用いて
近似される。標本値生成部３０は、輪郭点列ｔ２５の左
側に９個離れた輪郭点ｔｇに輪郭点ｔ６１と同じ位置デ
ータが、輪郭点ｔ６１の右側に９個離れた輪郭点ｔｈに
輪郭点ｔ２５と同じ位置データがそれぞれ存在するもの
とし、４つの輪郭点ｔｇ，ｔ２５，ｔ６１，ｔｈを標本
位置、これらの位置データを標本値とする。次元数が４
なので、標本値生成部３０は輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１間
を次元数４で分割した位置、すなわち輪郭点ｔ２５の右
側に９，１８，２７個離れた輪郭点ｔ３４，ｔ４３，ｔ
５２を標本位置、これらの位置データを標本値とする。
標本値生成部３０は、７つの輪郭点ｔｇ，ｔ２５，ｔ３
４，ｔ４３，ｔ５２，ｔ６１，ｔｈを標本位置、これら
の位置データを標本値として、標本化関数発生部４０に
出力する。

【００３９】標本化関数発生部４０は、標本値生成部３
０から出力された輪郭点ｔｇ，ｔ２５，ｔ３４，ｔ４
３，ｔ５２，ｔ６１，ｔｈとこれらの位置データに基づ
いて各輪郭点における標本化関数を求める。輪郭点ｔ２
５，ｔｇにおける標本化関数Ｙ ₄（ｔ２５），Ｙ₄（ｔ
ｈ）は標本間隔９の標本化関数Ｈ₄（ｔ）に位置データ
１６を乗じた１６×Ｈ₄（ｔ）であり、輪郭点ｔｇ，ｔ
６１における標本化関数Ｙ₄（ｔｇ），Ｙ₄（ｔ６１）は
位置データ２１を乗じた２１×Ｈ₄（ｔ）であり、輪郭
点ｔ３４における標本化関数Ｙ₄（ｔ３４）は位置デー
タ１５を乗じた１５×Ｈ₄（ｔ）であり、輪郭点ｔ４３
における標本化関数Ｙ₄（ｔ４３）は位置データ１４を
乗じた１４×Ｈ₄（ｔ）であり、輪郭点ｔ５２における
標本化関数Ｙ₄（ｔ５２）は位置データ１３を乗じた１
３×Ｈ₄（ｔ）である。従って、標本化関数発生部４０
は、これらの７つの標本化関数Ｙ₄（ｔｇ），Ｙ₄（ｔ２
５），Ｙ₄（ｔ３４），Ｙ₄（ｔ４３），Ｙ₄（ｔ５
２），Ｙ₄（ｔ６１），Ｙ₄（ｔｆ）を畳み込み演算部５
０に出力する。

【００４０】畳み込み演算部５０は、これらの７つの標
本化関数Ｙ₄（ｔｇ），Ｙ₄（ｔ２５），Ｙ₄（ｔ３
４），Ｙ₄（ｔ４３），Ｙ₄（ｔ５２），Ｙ₄（ｔ６
１），Ｙ₄（ｔｈ）を畳み込むことによって、輪郭点ｔ
２５〜ｔ６１間を図８（ｂ）に示すような近似曲線Ｓｙ
４で近似する。

【００４１】近似精度判定部６０は、各輪郭点列ｔ２５
〜ｔ６１の位置データと近似曲線Ｓｙ４とを比較し、両
者の誤差を算出する。図８（ｂ）の場合、近似精度判定
部６０は、輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の各位置データと近
似曲線Ｓｙ４との間の最大値誤差εが許容誤差（０．
９）よりも小さいと判定する。故に、図６に示したｙ方
向の輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１は、次元数（分割数）４の
標本化関数Ｈ₄（ｔ）によって正確に近似されたことに
なる。

【００４２】なお、上述の説明では、変数変換部２０か
ら出力された輪郭点列｛（ｔ_i3,ｙ_{i 3})｝ⁿ³ _i3について説
明したが、輪郭点列｛（ｔ_i3,ｘ_i3)｝ⁿ³ _i3についても同
様の処理が行われる。そして、各輪郭点列ｔ２５〜ｔ６
１の位置データと近似曲線Ｓｘ４とを比較し、輪郭点列
ｔ２５〜ｔ６１の各位置データと近似曲線Ｓｙ４との間
の最大値誤差εが許容誤差（０．９）よりも小さいと判
定された場合には、図６に示したｘ方向の輪郭点列ｔ２
５〜ｔ６１も次元数（分割数）４の標本化関数Ｈ
₄（ｔ）によって正確に近似されたことになる。そし
て、近似精度判定部６０は、標本値生成部３０から出力
される次元数と、輪郭点数（区間の幅、大きさ又は元デ
ータの数など）及びその次元数によって算出された各分
割位置（近似曲線の両端データも含む）となった標本位
置における標本値（位置データ）を近似曲線の係数とし
て出力する。例えば、上述のようにして求められた輪郭
点列ｔ２５〜ｔ６１のｙ方向の近似曲線Ｓ_y（ｔ）につ
いては、分割数として４、輪郭点数として３６、輪郭点
ｔ２５の位置データとして１６、輪郭点ｔ６１の位置デ
ータとして２１、輪郭点ｔ３４の位置データとして１
５、輪郭点ｔ４３の位置データとして１４、輪郭点ｔ５
２の位置データとして１３がそれぞれ出力されることに
なる。

【００４３】なお、上述の説明の中で輪郭点列ｔ２５〜
ｔ６１は、輪郭点の数が３６なので、次元数（分割数）
が２〜４であっても、それぞれの分割位置と輪郭点の位
置とが互いに一致するようになっている。すなわち、輪
郭点の数が分割数によって割り切れる。しかしながら、
輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の場合に次元数（分割数）が５
であったり、輪郭点列を構成する輪郭点の数が次元数
（分割数）で分割できなかったりして、分割位置と輪郭
点の位置とが一致しない（分割位置に輪郭点が存在しな
い）場合には、その分割位置に対応するデータをその両
側の２個の輪郭点の位置データを用いて前述のフルーエ
ンシ関数で補間し、その分割位置のデータとして補間後
のデータを用いるようにすればよい。

【００４４】次元数５で輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１の区間
を分割すると、一区間の大きさは７．２（＝３６／５）
となり、ｔ３２．２，ｔ３９．４，ｔ４６．６，ｔ５
３．８が標本位置となるが、この標本位置に対応する位
置データは存在しない。そこで、これらの各標本位置の
両側の輪郭点の位置データを用いてフルーエンシ関数で
補間を行う。図９は、標本位置３９．４の両側の輪郭点
ｔ３８，ｔ３９，ｔ４０，ｔ４１の位置データ（標本
値）を用いてフルーエンシ関数を用いて、その標本位置
３９．４の補間された位置データ（標本値）を求める場
合の具体例を示す図である。なお、図９において、位置
データ（標本値）の大きさを示す縦軸は縮小して示して
ある。輪郭点ｔ３９の位置データ（標本値）は１５であ
り、輪郭点ｔ４０の位置データ（標本値）は１４であ
る。輪郭点ｔ３９とｔ４０との間隔は１なので、標本間
隔１のフルーエンシ関数を用いて、補間処理を行う。こ
の補間処理は、４つの輪郭点ｔ３８，ｔ３９，ｔ４０、
ｔ４１を標本位置、これらの位置データを標本値とし
て、標本間隔１のフルーエンシ関数を用いて、輪郭点ｔ
３９とｔ４０との間を補間する補間関数を算出する。輪
郭点ｔ３８，ｔ３９における標本化関数Ｙ（ｔ３８），
Ｙ（ｔ３９）は、標本間隔１の標本化関数Ｈ（ｔ）に位
置データ（標本値）１５を乗じた１５×Ｈ（ｔ）であ
り、輪郭点ｔ４０，ｔ４１における標本化関数Ｙ（ｔ４
０），Ｙ（ｔ４１）は、位置データ（標本値）１４を乗
じた１４×Ｈ（ｔ）である。これらの４つの標本化関数
Ｙ（ｔ３８），Ｙ（ｔ３９），Ｙ（ｔ４０），Ｙ（ｔ４
１）を畳み込み演算処理することによって、図９に示す
ような輪郭点ｔ３９とｔ４０との間を補間する補間曲線
Ｓｈが得られる。この補間曲線Ｓｈに基づいて標本位置
ｔ３９．４における位置データ（標本値）Ｐｈを算出す
る。

【００４５】なお、フルーエンシ関数で補間する代わり
に、直線補間を行ってもよいことはいうまでもない。ま
た、分割位置に対応する輪郭点が存在しない場合には、
両端の輪郭点（一方又は両方）を適宜ずらして分割位置
に輪郭点が存在するようにしてもよい。例えば、輪郭点
列ｔ１〜ｔ１０のように輪郭点の数が１０個の場合に、
次元数（分割数）を２とすると、分割位置はｔ５とｔ６
のちょうど真ん中になり、この位置には輪郭点が存在し
ない。従って、このような場合には、輪郭点列ｔ１〜ｔ
９に対して次元数（分割数）２を採用して、輪郭点ｔ４
を分割位置として近似処理を行えばよい。そして、輪郭
点ｔ９とｔ１０との間は、図９のようにフルーエンシ関
数によって補間すればよい。

【００４６】なお、本発明は上記実施の形態に限定され
るものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実
施が可能である。例えば、上述の実施の形態では、標本
化関数を全域で１回だけ微分可能な有限台の関数とした
が、微分可能回数を２回以上に設定してもよい。また、
図７に示すように、本実施の形態の標本化関数は、ｔ＝
±２で収束するようにしたが、ｔ＝±３以上で０に収束
するようにしてもよい。

【００４７】なお、上述の実施の形態では、離散データ
保持部１０に、直線や円弧等により精度よく近似するこ
とが不可能であり、自由曲線で近似されるべきと判断さ
れた輪郭点列のみが入力される場合について説明した
が、なんらこれに限定されるものではなく、離散データ
保持部１０に直線や円弧等の区別なく曲線近似したいデ
ータを入力してもよいことは言うまでもない。

【００４８】上述の実施の形態では、８０×８０メッシ
ュのドットマトリクスデータによって構成される離散デ
ータ曲線を近似する場合について説明したが、これは一
例であり、メッシュの数を大きくすればするほど、自由
曲線の近似精度を向上できることは言うまでもない。

【００４９】上述の実施の形態では、変数変換部２０を
用いて離散データ保持部１０から出力される輪郭点列
｛（ｘ_i1,ｙ_i1）｝ⁿ¹ _i1=1を共通の媒介変数ｔを対応さ
せることによって変数変換を行う場合について説明した
が、離散データ保持部１０から図５のような、変数に対
して多値を取らないような輪郭点列が出力される場合に
は、変数変換部２０は省略してもよい。

【００５０】

【発明の効果】上述したように、本発明によれば、少な
い演算量によって自由曲線を高精度に近似する近似関数
を短時間に求めることができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施の形態に係る近似関数演算装置の概略構
成を示すブロック図である。

【図２】取り込まれる文字の一例を示す図である。

【図３】取り込まれた文字を８０×８０メッシュのドッ
トマトリクスデータで示す図である。

【図４】図３のドットマトリクスデータの輪郭点ｔ１か
ら輪郭点ｔ１４０までに相当する部分を拡大して示した
図である。

【図５】図４の各輪郭点ｔ１〜ｔ１４０について、輪郭
点列の番号を媒介変数ｔとし、輪郭点ｔ１を原点とした
場合におけるドットマトリスデータの各輪郭点のｘ方向
及びｙ方向における位置データをそれぞれ縦軸に示した
図である。

【図６】本実施の形態で使用される標本化関数Ｈ（ｔ）
を説明するための図である。

【図７】図６に示したｙ方向の輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１
の区間について次元数が１及び２の場合の区分多項式を
用いた近似処理の具体例を示す図である。

【図８】図６に示したｙ方向の輪郭点列ｔ２５〜ｔ６１
の区間について次元数が３及び４の場合の区分多項式を
用いた近似処理の具体例を示す図である。

【図９】輪郭点列の分割位置にデータが存在しない場合
にその両側の輪郭点の位置データを用いてフルーエンシ
関数で補間を行って位置データを求める場合の具体例を
示す図である。

【符号の説明】

１０ 離散データ保持部 ２０ 変数変換部 ３０ 標本値生成部 ４０ 標本化関数発生部 ５０ 畳み込み演算部 ６０ 近似精度判定部

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ドットマトリクス上の複数のドット列に
   よって表される曲線を、有限回微分可能であって有限台
   の値を有する標本化関数であって、標本位置ｔ＝０で
   １、ｔ＝±１，±２で０、これ以外のｔで０以外の値を
   有する標本化関数に基づいて近似することを特徴とする
   曲線近似方法。
2. 【請求項２】 請求項１において、 前記複数のドット列によって表される曲線のｘ方向及び
   ｙ方向のそれぞれの値を媒介変数ｔを用いて変数ｔに対
   して多値を取らないような曲線に変換し、変換後の曲線
   を前記標本化関数で近似することを特徴とする曲線近似
   方法。
3. 【請求項３】 請求項１または２において、 次元数をｎ、前記曲線の両端の間隔をｍとした場合に、 標本間隔がｍ／ｎであって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝
   ±ｎ／４，±ｎ／２で０、これ以外のｔで０以外の値を
   有する標本化関数を用いて、 前記曲線の両端位置、前記両端位置から前記曲線の外側
   にｍ／ｎ離れた位置、及び前記曲線内であっていずれか
   一方の端からｍ／ｎ個の整数倍の位置をそれぞれの標本
   位置とし、前記両端位置及び前記内側位置における標本
   値にはその位置における値を適用し、前記外側位置にお
   ける標本値には前記両端位置の値であって当該位置から
   遠い方の値を適用することを特徴とする曲線近似方法。
4. 【請求項４】 請求項１において、 前記標本化関数は、全域が１回だけ微分可能であって有
   限台の値を有することを特徴とする曲線近似方法。
5. 【請求項５】 請求項４において、 前記標本化関数は、 −２≦ｔ＜−３／２については（−ｔ²−４ｔ−４）／
   ４で、 −３／２≦ｔ＜−１については（３ｔ²＋８ｔ＋５）／
   ４で、 −１≦ｔ＜−１／２については（５ｔ²＋１２ｔ＋７）
   ／４で、 −１／２≦ｔ＜１／２については（−７ｔ²＋４）／４
   で、 １／２≦ｔ＜１については（５ｔ²−１２ｔ＋７）／４
   で、 １≦ｔ＜３／２については（３ｔ²−８ｔ＋５）／４
   で、 ３／２≦ｔ＜２については（−ｔ²＋４ｔ−４）／４で
   定義されることを特徴とする曲線近似方法。
6. 【請求項６】 ドットマトリクス上の複数のドット列に
   よって表される曲線に関する離散データ列を保持する離
   散データ保持手段と、 前記離散データ保持手段から出力された離散データ列が
   入力され、この離散データ列を近似するための近似関数
   の元となる有限回微分可能であって有限台の値を有する
   標本化関数であって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝±１，
   ±２で０、これ以外のｔで０以外の値を有する標本化関
   数の標本位置及び標本値を、否定信号に対応した次元数
   に基づいて生成する標本値生成手段と、 前記標本値生成手段から出力される前記標本位置及び前
   記標本値に基づいて標本化関数を発生する標本化関数発
   生手段と、 前記標本化関数発生手段から出力される前記標本化関数
   に対して畳み込み演算を行い、近似曲線を発生する畳み
   込み演算手段と、 前記変数変換手段から出力される各離散データ列の値
   と、畳み込み演算手段から出力される近似曲線の値とを
   比較し、その誤差が許容誤差未満であると判断した場合
   には、標本値生成手段から出力される前記次元数と、そ
   の次元数によって算出された前記標本位置における係数
   すなわち標本値とを近似曲線のデータとして出力し、前
   記誤差が許容誤差よりも大きいと判定した場合には、そ
   の結果を示す前記否定信号を標本値生成手段にフィード
   バックする近似精度判定手段とを含んで構成されること
   を特徴とする曲線近似装置。
7. 【請求項７】 請求項６において、 前記離散データ保持手段から出力される前記離散データ
   列によって表される曲線のｘ方向及びｙ方向のそれぞれ
   の値を媒介変数ｔを用いて変数ｔに対して多値を取らな
   いような曲線に変換し、変換後のデータを前記離散デー
   タ列として前記標本値生成手段に出力する変数変換手段
   を設けたことを特徴とする曲線近似装置。
8. 【請求項８】 請求項６において、 前記標本値生成手段は、 次元数をｎ、前記曲線の両端の間隔をｍとした場合に、 標本間隔がｍ／ｎであって、標本位置ｔ＝０で１、ｔ＝
   ±ｎ／４，±ｎ／２で０、これ以外のｔで０以外の値を
   有する標本化関数を用いて、 前記曲線の両端位置、前記両端位置から前記曲線の外側
   にｍ／ｎ離れた外側位置、及び前記曲線内であっていず
   れか一方の端からｍ／ｎ個の整数倍の内側位置をそれぞ
   れの前記標本位置とし、前記両端位置及び前記内側位置
   における標本値にはその位置における値を使用し、前記
   外側位置における標本値には前記両端位置の値であって
   当該位置から遠い方の値を用いることを特徴とする曲線
   近似装置。
9. 【請求項９】 請求項６において、 前記標本化関数は、全域が１回だけ微分可能であって有
   限台の値を有することを特徴とする曲線近似装置。
10. 【請求項１０】 請求項９において、 前記標本化関数は、 −２≦ｔ＜−３／２については（−ｔ²−４ｔ−４）／
    ４で、 −３／２≦ｔ＜−１については（３ｔ²＋８ｔ＋５）／
    ４で、 −１≦ｔ＜−１／２については（５ｔ²＋１２ｔ＋７）
    ／４で、 −１／２≦ｔ＜１／２については（−７ｔ²＋４）／４
    で、 １／２≦ｔ＜１については（５ｔ²−１２ｔ＋７）／４
    で、 １≦ｔ＜３／２については（３ｔ²−８ｔ＋５）／４
    で、 ３／２≦ｔ＜２については（−ｔ²＋４ｔ−４）／４で
    定義されることを特徴とする曲線近似装置。