JP2000235407A

JP2000235407A - 表示方法及び表示プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び表示装置

Info

Publication number: JP2000235407A
Application number: JP3529699A
Authority: JP
Inventors: Masatomo Inui; 正知乾
Original assignee: Japan Science and Technology Corp
Current assignee: Japan Science and Technology Agency
Priority date: 1999-02-15
Filing date: 1999-02-15
Publication date: 2000-08-29
Anticipated expiration: 2019-02-15
Also published as: JP3571564B2

Abstract

(57)【要約】【課題】ボールエンドミルによる切削加工の結果得ら
れる工作物の形状を、高速にグラフィックス表示する。【解決手段】入力部から入力された工作物情報により
（Ｓ１００）、工作物の立体モデルをデクセルに変換し
（Ｓ１０２）、工具経路に沿って移動するときの掃引形
状を計算する（Ｓ１０３）。この掃引形状を構成するく
さび形状と円筒形を計算し（Ｓ１０４）、掃引形状の下
面を多角形化する（Ｓ１０５）。３次元グラフィックス
表示部は、デプスバッファ処理によるハードウェア処理
で求められた掃引形状の最下面の高さを表すデプス値を
得る（Ｓ１０６、Ｓ１０７）。つぎに、現在のデクセル
の高さをデプス値まで切り詰め（Ｓ１０８）、デクセル
の上端に微少な三角形を貼り付け、段差を平面で補間し
て多面体化する（Ｓ１０９）。３次元グラフィックス表
示部は、伝送された全三角形データに基づいてハードウ
ェアによる処理を実行し、その陰面消去した画像をフレ
ームバッファへ描画しその投影図を表示する（Ｓ１１
０）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、表示方法及び表示
プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録
媒体及び表示装置に係り、特に、ボールエンドミル等の
工具を連続した線分からなる経路にそって移動させ、工
作物を切削加工した結果を表示する表示方法及び表示プ
ログラムを記録した記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、プラスチックや金属のダイキャス
ト製品、板金製品の製造等に用いられる金型には、複雑
な曲面形状を有するものが多い。このような金型の多く
は、ボールエンドミル工具を用いた数値制御加工（ＮＣ
（Numerical Control）切削加工）等により製作され
る。金型加工では、工具により工作物を深く彫り込むこ
とが多いため、剛性に優れた３軸制御の工作機械の利用
が一般的である。

【０００３】また、例えば、ボールエンドミル等による
切削加工の結果を表示する場合、その切削加工の結果
は、立体モデリングシステムの集合演算機能を用いて、
加工前の工作物形状を表す立体モデルから、与えられた
経路にしたがって移動するボールエンドミルの掃引形状
を表す立体モデルを差し引くことで計算できる。この考
え方に基づいて、工作物形状と掃引形状を表現する様々
な可視化手法が、既に開発されている。可視化手法とし
ては、例えば、ＣＳＧ（Constructive Solid Geometr
y）モデルとして扱う手法（Numerical Control Part Pr
ogram VerificationSystem, Proc. Conf. On CAD/CAM T
echnology in Mechanical Engineering, pp.236-254 (1
982)参照）、工作物の視線方向のデクセル表現に基づく
手法（Real-Time Shaded NC Milling Display, Compute
r Graphics, Vol.20, No.4, pp.15-20 (1986), Geometr
ic Modeling for Swept Volume of Moving Solids, IEE
E Computer Graphics and Applications, Vol.6, No.12
pp.8-17 (1986)参照）、ボクセル表現に基づく手法（B
ridging the Gap between CSG and Brep via a TripleR
ay Representation, Proc. of Fourth Symposium on So
lid Modeling and Applications, pp.68-79 (1997)参
照）、オクツリー表現に基づく手法（A FlexibleQuanti
tative Method for NC Machining Verification Using
a Space-Division based Solid Model, The Visual Com
puter, Vol.7, pp.149-157 (1991)参照）、Ｇ−バッフ
ァ表現に基づく手法（NC Machining with G-Buffer Met
hod, Computer Graphics, Vol.25, No.4, pp.207-216
(1991)参照）等がある。

【０００４】また、Ｍｅｎｏｎ等は、ハードウェアを用
いてＣＳＧモデルの描画を高速化する手法を開発してい
る（More Powerful Solid Modeling through Ray Repre
sentations, IEEE Computer Graphics and Application
s, Vol.14, No.3, pp.22-35(1994)参照）。

【０００５】さらに、近年ミーリング技術（切削加工技
術）の進歩により、切削加工だけで磨き作業が不要な程
に高品質な仕上がりの金型を得ることが可能になってき
た。それにともない、切削加工により製作される金型に
ついて、表面精度や品質を、実加工の前に詳細に把握し
て検討する必要が生じている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】一般の曲面加工用のＣ
ＡＭ（Computer Aided Manufacturing）ソフトウェアで
は、使用者が対話的に入力する加工範囲、加工方法（走
査線切削、等高線切削など）、工具半径、要求精度など
の情報と、加工対象製品の幾何モデルに基づいて、ボー
ルエンドミルの移動経路などの、工作機械の制御情報
（ＮＣコード）を生成する。しかしながら、一般のＣＡ
Ｍソフトウェアには、線画による工具経路の表示機能し
か用意されていないため、このような複雑な加工の結
果、どのような形状の工作物が得られるのか理解しにく
い。そのため、従来は、生成された移動経路に製品への
削り込みや多大な削り残しなどの問題が生じていても、
それらを事前に把握することは困難であった。

【０００７】また、金型のような複雑な曲面を多用した
製品の加工では、ボールエンドミルは、例えば、数十万
にも及ぶ膨大な回数の微小な直線移動を繰り返す。その
ため、上述のような従来の可視化手法では、処理に多大
な時間を要してしまうため、金型のような複雑なＮＣ加
工の結果を、対話的な時間内のような短時間の間に精密
に可視化することは困難であった。また、Ｍｅｎｏｎ等
の技術では、加工結果の可視化にも適用可能だが、独自
開発した特殊なハードウェアを用いているため、今後の
性能向上が期待できない。

【０００８】本発明は、以上の点に鑑み、ボールエンド
ミル等の工具による切削加工をすることで得られる工作
物の形状を、高速にグラフィックス表示することを目的
とする。本発明は、ハードウェアで構成された３次元グ
ラフィックス表示部を利用して、処理装置を用いて切削
加工の過程をシミュレーションし、加工後の工作物の形
状を可視化することを目的とする。また、本発明は、金
型への削り込みや削り残しなどの加工上の問題を実際の
加工前に検出確認することを可能とし、加工に要する手
間を低減することを目的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明の第１の解決手段
によると、数値制御工作機械に取り付けられた工具を連
続した線分からなる経路にそって移動させ、工作物を切
削加工することで得られる工作物の形状を表示する表示
方法であって、工作物、工具及び工具経路に関する情報
を入力するステップと、前記入力するステップにより入
力された工作物を、デクセルが集積された立体モデルへ
変換するステップと、前記入力するステップにより入力
された工具及び工具経路に関する情報と、前記変換する
ステップにより求められた立体モデルとに基づいて、工
具が工具経路にそって移動するときの掃引形状を生成す
るステップと、前記掃引形状を生成するステップにより
生成された掃引形状について、掃引形状を構成する直線
部分に対応する第1の形状と方向転換部分に対応する第
２の形状を計算するステップと、前記計算するステップ
により求められた第1及び第２の形状の表面を微小な多
角形の集合へ分割し、法線方向が所定の向きの多角形の
み選択することにより、多角形データを生成するステッ
プと、前記多角形データを生成するステップにより得ら
れた多角形データを３次元グラフィックス表示部に与え
るステップと、３次元グラフィックス表示部によるハー
ドウェア処理で求められた掃引形状の最下面の高さを表
すデプス値を受けるステップと、前記受けるステップに
より得られたデプス値と立体モデルの各デクセルの高さ
又は長さとを比較し、立体モデルの各デクセルの高さ又
は長さを、得られたデプス値まで切り詰めるステップと
を備えた表示方法を提供する。

【００１０】本発明の第２の解決手段によると、数値制
御工作機械に取り付けられた工具を連続した線分からな
る経路にそって移動させ、工作物を切削加工することで
得られる工作物の形状を表示する表示プログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び表示装置
であって、工作物、工具及び工具経路に関する情報を入
力するステップと、前記入力するステップにより入力さ
れた工作物を、デクセルが集積された立体モデルへ変換
するステップと、前記入力するステップにより入力され
た工具及び工具経路に関する情報と、前記変換するステ
ップにより求められた立体モデルとに基づいて、工具が
工具経路にそって移動するときの掃引形状を生成するス
テップと、前記掃引形状を生成するステップにより生成
された掃引形状について、掃引形状を構成する直線部分
に対応する第1の形状と方向転換部分に対応する第２の
形状を計算するステップと、前記計算するステップによ
り求められた第1及び第２の形状の表面を微小な多角形
の集合へ分割し、法線方向が所定の向きの多角形のみ選
択することにより、多角形データを生成するステップ
と、前記多角形データを生成するステップにより得られ
た多角形データを３次元グラフィックス表示部に与える
ステップと、３次元グラフィックス表示部によるハード
ウェア処理で求められた掃引形状の最下面の高さを表す
デプス値を受けるステップと、前記受けるステップによ
り得られたデプス値と立体モデルの各デクセルの高さ又
は長さとを比較し、立体モデルの各デクセルの高さ又は
長さを、得られたデプス値まで切り詰めるステップとを
備えた表示プログラムを記録したコンピュータ読み取り
可能な記録媒体を提供する。

【００１１】本発明の第３の解決手段によると、処理部
と３次元グラフィックス表示部とを備え、数値制御工作
機械に取り付けられた工具を連続した線分からなる経路
にそって移動させ、工作物を切削加工することで得られ
る工作物の形状を表示する表示装置であって、前記処理
部は、工作物、工具及び工具経路に関する情報を入力す
る手段と、前記入力する手段により入力された工作物を
デクセルが集積した立体モデルへ変換する手段と、前記
入力する手段により入力された工具及び工具経路に関す
る情報と、前記変換する手段により求められた立体モデ
ルとに基づいて、工具が工具経路にそって移動するとき
の掃引形状を生成する手段と、前記掃引形状を生成する
掃引形状を構成する直線部分に対応する第1の形状と方
向転換部分に対応する第２の形状を計算する手段と、前
記計算する手段により求められた第1及び第２の形状の
表面を微小な多角形の集合へ分割し、法線方向が所定の
向きの多角形のみ選択することにより、全多角形データ
を生成する手段と、前記全多角形データを生成する手段
により得られた全多角形データを前記３次元グラフィッ
クス表示部に出力する手段と、前記３次元グラフィック
ス表示部によるハードウェア処理で求められた掃引形状
の最下面の高さを表すデプス値を受ける手段と、前記受
ける手段により得られたデプス値と立体モデルの各デク
セルの高さ又は長さとを比較し、その高さ又は長さを立
体モデルの各デクセルについて、得られたデプス値まで
切り詰める手段とを備え、前記３次元グラフィックス表
示部は、前記処理部の前記生成する手段により得られた
全多角形データに基づき隠面消去処理を実行し、デプス
バッファの各要素のデプス値を更新又は記憶するハード
ウェアによるデプスバッファ処理を実行する手段と、前
記デプスバッファ処理を実行する手段により記憶された
デプスバッファに基づき各要素に記憶された掃引形状の
最下面の高さを表す全デプス値を得る手段と、前記得る
手段により得られた全デプス値を前記処理部へ出力する
手段と、前記処理部によるソフトウェア処理により得ら
れたデクセル上端の全三角形データに基づいて、隠面消
去した画像をフレームバッファへ描画し、その投影図を
ディスプレイへ表示する手段とを備えた表示装置を提供
する。

【００１２】

【発明の実施の形態】図１に、工作物の切り詰め処理に
ついての説明図を示す。この図は、一例として、工作物
形状のデクセルによる近似表現と、ボールエンドミル先
端によるデクセルの切り詰め処理を表している。ボール
エンドミル１０１の先端には、工具と同一半径の球形の
切刃が取り付けられており、この部分がデクセルを切り
詰める。工作物１０２は、デクセルのもととなる直交格
子の間隔ｗのデクセルで表されている。工作物１０２
は、ボールエンドミル１０１により掃引形状１０３で切
削される。この図では、一つの直線移動に対応する球の
掃引形状１０３により、工作物１０２の立体モデルを構
成するデクセル群を切り詰めた様子を示している。特
に、ここでは、工作物１０２の形状を、ボールエンドミ
ル１０１の軸方向に細長いデクセルと呼ばれる直方体の
集積により近似表現する手法が用いられる。連続した直
線移動に対応するボールエンドミル１０１の掃引形状１
０３は、先端の切刃と同一半径の球とによる球面と円筒
形を交互に結合したものの和形状となる。

【００１３】工作物１０２の素材の形状を表す立体モデ
ルから、経路にしたがって移動する工具（ここでは、ボ
ールエンドミル１０１）の掃引形状１０３を差し引くこ
とで、加工により得られる形状を表現できる。計算処理
としては、切削加工後の工作物１０２の形状は、掃引形
状１０３を構成する球面と円筒形とにより、デクセルの
上部を切り詰める処理を繰り返すことで計算できる。ま
た、金型などの曲面加工の結果を可視化する場合には、
数十万回程度の直線移動に対応する掃引形状により、デ
クセルの切り詰め処理を行なうことになる。また、デク
セル表現ではモデルの上面に段差が残るため、滑らかな
表示が得られないことがある。そこで、立体モデルの上
面を覆うように微小な三角形ポリゴンを貼り付け、段差
を平面で補間して表示することもできる。

【００１４】図２に、デプスバッファの利用による二つ
の立方体の隠面消去画像の説明図を示す。ここで、立方
体２０１及び２０２が、図示のような位置関係にある場
合、観察者の視点２０３からの可視画像を考える。フレ
ームバッファ２０４は、その際の可視画像を投影する２
次平面である。立方体２０１及び２０２を視点２０３か
ら観察した画像を、平行投影によりフレームバッファ２
０４に描く。図示してあるように、フレームバッファ２
０４上では、立方体２０１の面上の点２０６及び２０
７、立方体２０２の面上の点２０８及び２０９が、同一
のピクセル２０５で表される。なお、図中のｘ軸、ｙ
軸、ｚ軸は、それぞれ処理の基準となる座標を表してい
る。３次元コンピュータグラフィックスでは、立体の面
のうち、他の面に隠されて観察者から見えない隠面を消
去した画像を生成するために、デプスバッファ（又は、
Ｚ−バッファ）と呼ばれるデータ構造を用いる。このデ
プスバッファを用いることで、視点２０３及びフレーム
バッファ２０４に最も近い点２０６が選択され、点２０
６に相当する色・パターン・模様等の情報がピクセル２
０５に与えられる。例えば、相当する情報が色の場合
は、フレームバッファ２０４は、該当する色に染められ
る。

【００１５】次に、２個の立方体２０１及び２０２の隠
面を消去した画像を、平行投影によりフレームバッファ
２０４へ描く具体的処理技術を説明する。以下の説明で
は、一例として、各面に該当する色をピクセル２０５に
与える場合について説明する。処理の基準となる座標系
を図示のように、フレームバッファ２０４上の任意の位
置に、そのz軸の方向が観察者の視点２０３方向と一致
するように与える。また、フレームバッファ２０４の各
ピクセルと1対1に対応する要素からなる、デプスバッフ
ァと呼ばれる配列を用意し、各要素に初期値として十分
に大きな数値を与えておき、立方体を構成する各多角形
を、平行投影により順にフレームバッファ２０４へ描画
していく。その際に、各ピクセルへ投影される多角形
（正方体）上の点のｚ軸座標値を計算し、ピクセルに対
応するデプスバッファ要素の値（これをデプス値とよ
ぶ）と比較する。そして、ｚ軸座標値がデプス値よりも
小さいときには、ピクセルを面上の点の色で染め、さら
に、ｚ軸座標値を新しいデプス値として記録する。この
一連の処理をデプスバッファ処理という。このような処
理を全ての面について繰り返すと、結果として隠面を消
去した画像がフレームバッファ２０４に描かれることに
なる。

【００１６】デクセル表現に基づく切削加工のシミュレ
ーションにおいて、最も手間を要するもののひとつは、
切刃の掃引形状と交差するデクセルを検出し、それらを
適切な長さに切り詰める処理である。ボールエンドミル
の軸方向を観察者の視点方向に定めると、デクセルの集
積をデプスバッファにより表現することが可能になる。
このように置き換えると、デクセルの切り詰め処理は、
掃引形状を構成する全ての球面と円筒形の隠面消去処理
を行った画像を、デプスバッファを用いて計算すること
と同等の処理になる。多くの３次元グラフィックス表示
装置は、デプスバッファ処理を用いた多面体の隠面消去
処理を、ハードウェアで直接実行する機能を備えてい
る。従って、３次元グラフィクス表示装置のデプスバッ
ファ処理機能を活用するためには、掃引形状を構成する
球面と円筒形を適切に多面体近似する必要がある。これ
は、ハードウェアによるデプスバッファ処理に要する時
間が、隠面消去の対象となる多角形数に比例するので、
できるだけ処理時間を短縮するためである。

【００１７】従って、得られる画像に悪影響が生じない
範囲で、近似球面や近似円筒形の多角形数を減らすこと
により、加工結果の可視化処理をさらに高速化すること
ができる。掃引形状を構成する球面の大部分は、球面に
接続する円筒形の内部に入り込んでいるため、デクセル
の切り詰めに関与しない。そこで、球面を多面体化する
前に、円筒形内部に入り込んでいる部分を除去しておく
必要がある。曲面をほぼ同一サイズの多角形を用いて多
面体近似する場合、近似曲面を構成する多角形数は、曲
面の面積にほぼ比例する。そのため、このように不要な
部分を除去してから多面体化することで、デプスバッフ
ァ処理を行う多角形数を削減することができる。

【００１８】図３に、ボールエンドミルによる掃引形状
についての説明図を示す。図３（ａ）は、ボールエンド
ミルの切刃部と同一半径の球が連続した二つの直線移動
を行った場合の球の掃引形状図を示している。円筒形３
０２及び３０３は、ボールエンドミル先端の切刃と同一
半径の球の掃引形状である。また、角度θは、円筒形３
０２及び３０３の中心軸のなす角度を表している。球面
３０１は、掃引形状の中にあり、この掃引形状の中ほど
を構成する球面３０１のほとんどの部分が、両側の円筒
形３０２と３０３の内部に入り込んでいる。このような
入り込んだ部分は、デクセルの切り詰めに関与し得ない
ので、多面体化やデプスバッファ処理等は不要である。

【００１９】図３（ｂ）は、掃引形状図の円筒形３０２
及び３０３と球面３０１が接続する箇所において、球面
３０１を分割し不要部分を除去する様子を示している。
図示のように、多面体近似を行う前に、両側の円筒形３
０２及び３０３の終端面を含む２枚の平面３０４と３０
５を用いて、球面３０１を分割する。そして、円筒形３
０２及び３０３の内部に入り込んでいる球面３０１の部
分を除去した結果、くさび形状３０６が得られる。分割
に用いる２枚の平面は、共に球面３０１の中心を通過す
るので、最後に残る部分である刃にあたる辺が、球の直
径に対応するくさび形状３０６となる。

【００２０】ボールエンドミル等の滑らかな移動を考慮
した工具の移動経路では、経路中の連続した二つの直線
移動のなす角度θは極めて小さいものになる。このと
き、くさび形状３０６は非常に薄いものになるので、こ
の形状の多面体近似に要する多角形数もごく少数とな
る。金型加工の場合には、工具移動の回数は数十万回に
も及ぶ場合があるが、対応する球の掃引形状を構成する
球面の大部分は、上述の手法により薄いくさび形状に変
換されるため、デプスバッファ処理を必要とする多角形
数は大幅に削減される。

【００２１】図４に、本発明に係るハードウェアの構成
図を示す。この実施の形態は、中央処理装置である処理
部（ＣＰＵ）１と、データを入力する入力部２と、入力
されたデータを記憶する記憶部３と、出力部４と、３次
元グラフィックス表示部５とを有する。図からもわかる
ように、ＣＰＵ１、入力部２、記憶部３、出力部４及び
３次元グラフィックス表示部５は、スター又はバス等の
適宜の接続手段で接続されている。

【００２２】３次元グラフィックス表示部５は、前述の
隠面消去の画像を、デプスバッファを用いることにより
生成するハードウェアの装置である。３次元グラフィッ
クス表示部５は、ハードウェア処理により高速にデプス
バッファ処理を行うことができる。また、３次元グラフ
ィックス表示部５は、例えば、ボード、カード又は他の
装置として構成され、ＣＰＵ１等と一体に構成されてい
ても、別個の構成であっても良い。出力部４は、３次元
グラフィックス表示部５で生成され、フレームバッファ
へ描画された隠面消去の画像をディスプレイ上に表示す
る又は他の装置に出力する装置である。なお、出力部４
は、バスに直接接続されるように構成することもでき
る。

【００２３】図５に、処理アルゴリズムのフローチャー
トを示す。以下に、この図４の構成図及び、このフロー
チャートを参照して具体的な処理について説明する。ま
ず、ステップＳ１００においては、ボールエンドミルに
よるＮＣ加工のシミュレーションを行なうために、加工
前の工作物の立体モデル、ボールエンドミルの形状デー
タ、ボールエンドミルの移動経路等の情報を、入力部２
から記憶部３に入力する。また、ここでは、工作物の形
状や移動経路の基準となる直交座標系を、そのｚ軸がボ
ールエンドミルの軸方向と一致するように与える。以下
の説明では、一例として、ｘｙ平面に垂直な任意の直線
と工作物の関係が、「交差なし」、「一点で交差」、
「一線分で交差」のいずれかであることを仮定する。
「交差なし」とは、直線と工作物が全く交わらないこと
であり、「一点で交差」とは、直線と工作物が一点で接
する状態のときをいい、「一線分で交差」とは、直線と
工作物の交差が一線分となるときをいう。また、説明
中、工作物の形状がｘｙ平面に関して単調ということ
は、工具と工作物の位置関係が上記のような関係のいず
れかに該当する場合をいう。金型用の素材は一般に直方
体でありこの条件を満たす。また、このような工作物を
ボールエンドミルを用いて、切削加工した後の形状も、
ｘｙ平面に関して単調となる。尚、本発明は、単調な場
合以外にも適宜応用することができる。

【００２４】ここで、拡大表示が必要な場合は、視体積
と工作物モデルの積立体を新しい工作物モデルとする
（Ｓ１０１）。加工結果の表示に用いる表示装置４の解
像度は、現在、高品位なものでも１，０００×１，００
０ピクセル程度である。従って、工作物表面の微細な形
状誤差を評価するためには、その部分を拡大表示する必
要がある。尚、３次元コンピュータグラフィックスで
は、図形の描画法として透視投影を用いることが多い。
そして、透視投影では、視点と画面の周囲の辺を結ぶ四
角錐とその延長の内部の図形しか画面に描画されない。
このような（底のない）四角錐を視体積と呼ぶ。

【００２５】図６に、拡大表示の説明図を示す。図６
（ａ）は、視点と画面を共に工作物へ接近させて拡大し
た映像を得る方法を図示している。図中、工作物を視点
６０１から見ると、画面６０２の範囲が示される。図６
（ｂ）は、画面を縮小させることで工作物の一部を画面
全体へ描画させ、結果として拡大した映像を得る方法を
図示している。図中、工作物を視点６０１から見ると、
画面６０３の範囲が示される。

【００２６】工作物を拡大表示する場合には、図６
（ａ）のように視点６０１と画面６０２を工作物の観察
したい部分へ接近させるか、または、図６（ｂ）のよう
に画面６０３を縮小して視体積を狭める方法がある。い
ずれの場合も、工作物の一部（図中の灰色の部分）だけ
が、画面全体に拡大されて投影されることになる。工作
物を拡大表示し、加工結果を可視化する場合には、視体
積の外部の工作物の形状を無視することができる。そこ
で、本発明では、視体積と加工前の工作物形状の積にあ
たる立体を計算し、これを新しい工作物形状と考えて以
下の処理を行なうことにより、拡大表示を実行すること
ができる。視体積は凸図形なので、もとの工作物の形状
がｘｙ平面に関して単調であれば、積立体の形状もｘｙ
平面に関して単調となる。

【００２７】次に、ステップ１０２では、基準座標系の
ｘｙ平面上に、ｘ軸とｙ軸に平行かつ等間隔な直交格子
を、工作物のｘｙ平面への投影を覆うように生成する。
そして、各格子の中心を通過するｚ軸に平行な直線を考
え、これと工作物の交差に相当する線分を計算する。こ
れらの線分を格子と同じ太さの直方体へ置き換えること
で、工作物をデクセル表現へ変換する（図１及びその説
明箇所参照）。工作物の形状はｘｙ平面に関して単調な
ので、各格子には０または１本のデクセルが対応する。

【００２８】一般に、間隔ｗを小さくするほど、精密な
可視化が可能になる。しかし、１／ｗの平方に比例して
デクセル数が増加するため、必要な記憶容量と処理時間
が膨大なものになる。また、計算機画面の解像度以上の
デクセルへ分割しても、細部がつぶれてしまい、得られ
る画像の品質は向上しない。そこで、計算機画面の解像
度に基づいて、例えば、デクセルの総数が１，０００×
１，０００個程度になるように、間隔ｗを調整すること
ができる。工作物の一部を拡大表示する場合には、その
部分だけ工作物全体を表示する場合と同数のデクセルへ
分割するので、結果的に間隔ｗは非常に小さいものにな
り、より精密な可視化が行われることになる。

【００２９】ステップＳ１０３では、工作物の形状がｘ
ｙ平面に関して単調であること、また、デクセルの中心
軸とボールエンドミルの回転軸が共にｚ軸方向であるこ
とから、加工シミュレーションは、移動する工具の掃引
形状により、デクセルの上端を切り詰めていく処理の繰
り返しとなる。掃引形状の下面は、ボールエンドミル先
端の半球形切刃の移動により生成される。そこで、工具
全体ではなく、ボールエンドミル先端の半球形切刃と同
一半径の球の掃引形状による、デクセルの切り詰め処理
を考える。

【００３０】図７に、ボールエンドミルの切刃と同一半
径の球の移動経路についての説明図を示す。この図で
は、ボールエンドミルの切刃が、微小な線分の連続とし
て表現された経路に沿って移動しているものを表してい
る。ここでは、直線移動の連続により生成される球の掃
引形状の様子を示し、球面と円筒形を交互に結合したも
のの和形状となっている。工作物の加工後の形状は、デ
クセルの集積の上において、これらの球面と円筒形を用
いて順に切り詰めることで計算できる。

【００３１】次に、ステップＳ１０４では、掃引形状を
構成するくさび形状と円筒形を計算する。本発明では、
球面や円筒形によるデクセルの切り詰め作業を、３次元
グラフィックス表示部５の上述のデプスバッファ処理機
能を用いてハードウェアにより行なう。このデプスバッ
ファ処理機能を用いるためには、球面と円筒形を適切に
多面体近似する必要がある。前述のように、掃引形状を
構成する各球面のほとんどの部分は、その前後の円筒形
の内部に入り込んでおり、デクセルの切り詰めには関与
しない（図３及びその説明箇所参照）。そこで、各球面
から、両側の円筒形の内部に入り込んでいる部分を削除
し、くさび形状を生成する。一般に、切削加工用の工具
経路は、ボールエンドミルが滑らかに移動するように生
成される。その場合、ほとんどのくさび形状は非常に薄
いものになるので、それらを多面体近似した場合、その
多角形数をごく少数に抑えることができる。

【００３２】ステップ１０５では、くさび形状と円筒形
を以下の手順で多面体化する。図８に、くさび形状と円
筒形の多面体近似手法についての説明図を示す。図８
（ａ）は、くさび形状の球面部を等幅の細片へ分割し、
さらにその細片を等しい間隔で分割する方法を示してい
る。図８（ｂ）は、円筒形を等幅の長方形を鎧状につな
いだものとして、多面体化する方法を示している。尚、
図中の長さｄは、近似円筒形状やくさび形状を構成する
四辺形のサイズを表している。

【００３３】くさび形状は、球面部を、図８（ａ）に示
すような幾つかの等幅な細片へ分割し、得られた各細片
をさらに等しい間隔で分割することで、微小な四辺形
（細片の両端のみ三角形）の集合として多面体近似す
る。円筒形状は、図８（ｂ）に示すような、等しい幅の
長方形を鎧状につないだものとして多面体近似する。多
面体を構成する多角形のうち、デクセルの切り詰め（デ
プス値の更新）に関与するのは、掃引形状の下面に対応
するものだけである。従って、法線が上向きの多角形
は、掃引形状の下面になり得ず、以後の３次元グラフィ
ックス表示部５を用いたデプスバッファ処理から除外で
きる。

【００３４】曲面の近似精度は、近似円筒形状を構成す
る細片の幅や、近似くさび形状を構成する四辺形の最大
サイズ（図８（ａ）及び（ｂ）中の長さｄ）により決ま
る。長さｄを大きくすると近似曲面の多角形数は減少す
るが、大きくしすぎると、生成される画像に、多面体化
に起因する「折れ曲がり」が生じてしまう。長さｄの値
が、デクセルの間隔ｗ以下の時には、多面体化は画質に
全く影響を与えない。実際には、長さｄが、多少、間隔
ｗより大きくても画像にほとんど変化はみられない。そ
こで、ｄ＞ｗであるような様々な長さｄを用いて、多面
体化処理を行うことで、適当な長さｄ及び間隔ｗを設定
することができる。また、多面体近似されたくさび形状
や円筒形状を用いて可視化した場合と、くさび形状や円
筒形状をそのまま用いて可視化した場合で、得られる画
像の品質を比較し、どの程度まで長さｄを大きくできる
か調査することができる。その結果、例えば、ｄ＝２ｗ
程度であれば、多面体化の影響が画像に現れないことを
確認した。勿論、この値に限定されず、工作物、工具等
の形状により適宜の値を定めることができる。

【００３５】以上のようなソフトウェアによる処理の
後、全多角形データが３次元グラフィックス表示部５に
伝送される。３次元グラフィックス表示部５では、特
に、ハードウェアにより以下のような処理を高速に行
う。

【００３６】まず、ステップＳ１０６では、多面体近似
されたくさび形状や円筒形状の表面を覆う多角形群が、
全多角形データとして３次元グラフィックス表示部５へ
入力される。工作物のデクセル化のもとになるｘｙ平面
上の直交格子をフレームバッファと見なし、隠面消去処
理を行い、平行投影によりフレームバッファへ描画し
て、多角形群をｚ軸の負方向から観察した画像を生成す
る。また、３次元グラフィックス表示部５のデプスバッ
ファ処理機能は、前述の隠面消去の手順にしたがってデ
プスバッファの内容を更新する。次に、３次元グラフィ
ックス表示部５は、ステップＳ１０７において、デプス
バッファの各要素に記録されているデプス値を求める。
３次元グラフィックス表示部５が、全てのくさび形状と
円筒形状を描き終えたとき、デプスバッファの各要素の
デプス値は、対応するデクセル上を通過する球の掃引形
状の最下面高さであるｚ座標値を表す。３次元グラフィ
ックス表示部５から求められた全デプス値が、再びソフ
トウェア側の処理へ伝送される。

【００３７】ソフトウェア処理では、ステップＳ１０８
において、ＣＰＵ１が工作物モデルを構成する全デクセ
ルについて、現在のデクセルの高さ（これは、加工前の
工作物のデクセルごとの高さを表す）と対応するデプス
値とを比較し、デプス値がデクセルの高さよりも小さい
時には、デクセルの高さをデプス値まで切り詰める。な
お、デクセル表現では、モデルの上面に段差が残るた
め、そのままでは滑らかな表示が得られない。そこで、
ステップＳ１０９おいて、モデルの上面を覆うように、
デクセルの上端に微小な三角形を貼り付け、段差を平面
で補間して多面体化して表示する。そして、このような
ソフトウェアによる処理の後、３次元グラフィックス表
示部５へ、デクセル上端に貼り付けられた三角形群のデ
ータ（全三角形データ）を伝送する。

【００３８】３次元グラフィックス表示部５は、ステッ
プＳ１１０において、伝送された全三角形データに基づ
いてハードウェアによる処理を実行し、その隠面消去し
た画像をフレームバッファへ描画し、その投影図を出力
部４へ表示又は出力する。

【００３９】次に、本発明に係る３次元グラフィックス
表示部５のデプスバッファ処理機能を利用した加工結果
の可視化プログラムの有効性について説明する。本発明
の有効性を検証するために、一例として、デクセルの総
数が１，０２４×１，０２４になるように間隔ｗを調整
した工作物モデルを用いた。また、一例として、ＣＰＵ
１のクロック数が１９５ＭＨｚで、主記憶容量が５１２
ＭＢのワークステーションで計算実験を行った。このワ
ークステーションには、３次元グラフィックス表示のた
めの専用ハードウェアが備えられている。描画する多角
形の形状を、ＯｐｅｎＧＬ（Open Graphics Library）
とよばれるライブラリの仕様にしたがってプログラムに
記述すると、デプスバッファ処理を３次元グラフィック
スハードウェアで実行する機械語コードをコンパイラが
自動生成する。

【００４０】図９に、金型の仕上げ加工用のＮＣコード
による加工結果を可視化した画像の図を示す。また、図
１０に、加工結果の一部を拡大表示した画像の図を示
す。図９及び図１０からもわかるように、本発明に係る
３次元グラフィックス表示装置によると工具マークのよ
うな微小な凹凸まで評価可能な、高品質の画像が得られ
ることがわかる。

【００４１】次に、デクセルの切り詰め処理を従来のソ
フトウェアで行うプログラムと、３次元グラフィックス
表示部のデプスバッファ処理機能を用いて行うプログラ
ムを用意し、同一条件下で処理に要する時間を比較し
た。実験の条件や利用した計算機は、上述のものと同じ
である。実験には、一例として、４種類のＮＣコードを
用いた。これらはいずれも、実際の金型の粗加工と仕上
げ加工用に生成されたものである。

【００４２】図１１に、本発明と従来との比較実験結果
の説明図を示す。図では、各ＮＣコードでの工具の直線
移動回数１０及びボールエンドミルの半径２０の条件
で、デクセルの切り詰め処理をソフトウェアで行い加工
結果を可視化した場合の従来の計算時間３０と、これと
前述と同じ処理を本発明に係る３次元グラフィックス表
示部５を用いて行った場合の計算時間４０を示してい
る。

【００４３】例えば、直線移動回転数１０が９，５４２
回で、ボールエンドミルの半径２０が５．０ｍｍの場
合、従来の計算時間３０は１６．８３秒かかるのに対し
て、本発明の計算時間４０は０．９９秒である。直線移
動回転数１０が３５，３９１回で、ボールエンドミルの
半径２０が３．０ｍｍの場合、従来の計算時間３０は１
５．９３秒かかるのに対して、本発明の計算時間４０は
１．６５秒である。

【００４４】以上のような比較実験結果より、本発明に
係る３次元グラフィックス表示部では、従来の装置より
も４倍から１５倍の高速化が実現できること、また、複
雑な切削加工の結果を１〜２秒で可視化できることが分
かる。

【００４５】なお、本発明では、工具はボールエンドミ
ルに限らず、適宜のものが使用可能であり、また、掃引
形状は球面及び円筒形に限らず工具の先端形状により楕
円面、多角形面、凹凸面など適宜の形状のものなどにも
使用できる。また、工作物は金型に限らず、プラスチッ
ク、金属等の各材料の様々な工作物にも本発明を適用す
ることが可能である。全デプスデータ、全多角形デー
タ、全三角形データを処理部と３次元グラフィックス表
示部で入力又は出力しているが、全ての各データに限ら
ず、一部の各データをやりとりするようにしても良い。
さらには、表面の近似として多面体及び多角形として三
角形を例に説明したが、これに限らず適宜の多角形を用
いることが出来る。

【００４６】

【発明の効果】本発明によると、以上のように、ボール
エンドミル等の工具による切削加工をすることで得られ
る工作物の形状を、高速にグラフィックス表示すること
ができる。また、本発明によると、ハードウェアで構成
された３次元グラフィックス表示部を利用して、処理装
置を用いて切削加工の過程をシミュレーションし、加工
後の工作物の形状を可視化することができ、さらには、
金型への削り込みや削り残しなどの加工上の問題を実際
の加工前に検出確認することを可能とし、加工に要する
手間を低減することができる。また、３次元グラフィッ
クス表示部は、今後の高速化が最も期待されている半導
体デバイスなので、将来、本発明による表示処理をさら
に高速化することが可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】工作物の切り詰め処理についての説明図。

【図２】デプスバッファの利用による二つの立方体の隠
面消去画像の説明図。

【図３】ボールエンドミルによる掃引形状についての説
明図。

【図４】本発明に係るハードウェアの構成図。

【図５】処理アルゴリズムのフローチャート。

【図６】拡大表示の説明図。

【図７】ボールエンドミルの切刃と同一半径の球の移動
経路についての説明図。

【図８】くさび形状と円筒形の多面体近似手法について
の説明図。

【図９】金型の仕上げ加工用のＮＣコードによる加工結
果を可視化した画像の図。

【図１０】加工結果の一部を拡大表示した画像の図。

【図１１】本発明と従来との比較実験結果の説明図。

【符号の説明】

１処理部２入力部３記憶部４出力部５３次元グラフィックス表示部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】数値制御工作機械に取り付けられた工具を
連続した線分からなる経路にそって移動させ、工作物を
切削加工することで得られる工作物の形状を表示する表
示方法であって、工作物、工具及び工具経路に関する情報を入力するステ
ップと、前記入力するステップにより入力された工作物を、デク
セルが集積された立体モデルへ変換するステップと、前記入力するステップにより入力された工具及び工具経
路に関する情報と、前記変換するステップにより求めら
れた立体モデルとに基づいて、工具が工具経路にそって
移動するときの掃引形状を生成するステップと、前記掃引形状を生成するステップにより生成された掃引
形状について、掃引形状を構成する直線部分に対応する
第1の形状と方向転換部分に対応する第２の形状を計算
するステップと、前記計算するステップにより求められた第1及び第２の
形状の表面を微小な多角形の集合へ分割し、法線方向が
所定の向きの多角形のみ選択することにより、多角形デ
ータを生成するステップと、前記多角形データを生成するステップにより得られた多
角形データを３次元グラフィックス表示部に与えるステ
ップと、３次元グラフィックス表示部によるハードウェア処理で
求められた掃引形状の最下面の高さを表すデプス値を受
けるステップと、前記受けるステップにより得られたデプス値と立体モデ
ルの各デクセルの高さ又は長さとを比較し、立体モデル
の各デクセルの高さ又は長さを、得られたデプス値まで
切り詰めるステップとを備えた表示方法。
【請求項２】前記切り詰めるステップにより切り詰めら
れた各デクセルの上端を多面体化して多角形データを求
めるステップと、可視表示させるために、前記求めるステップにより求め
られた多角形データを３次元グラフィックス表示部へ出
力するステップをさらに備えた請求項１に記載の表示方
法。
【請求項３】前記入力するステップは、工具に関する情
報としてボールエンドミルについての情報を入力し、前記掃引形状を生成するステップは、ボールエンドミル
の切刃と同一半径の球により掃引形状を生成し、前記計算するステップは、掃引形状を円筒形状及びくさ
び形状により表現し、掃引形状のうち加工結果の可視化
処理に影響を与える下面部分だけを選択的に多面体化す
ることにより、３次元グラフィックス表示部のデプスバ
ッファ処理を実行するための多角形データを生成するこ
とを特徴とする請求項１又は２に記載の表示方法。
【請求項４】視体積と工作物モデルの積立体を新しい工
作物モデルとする拡大表示ステップをさらに備えた請求
項１に記載の表示方法。
【請求項５】数値制御工作機械に取り付けられた工具を
連続した線分からなる経路にそって移動させ、工作物を
切削加工することで得られる工作物の形状を表示する表
示プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記
録媒体及び表示装置であって、工作物、工具及び工具経路に関する情報を入力するステ
ップと、前記入力するステップにより入力された工作物を、デク
セルが集積された立体モデルへ変換するステップと、前記入力するステップにより入力された工具及び工具経
路に関する情報と、前記変換するステップにより求めら
れた立体モデルとに基づいて、工具が工具経路にそって
移動するときの掃引形状を生成するステップと、前記掃引形状を生成するステップにより生成された掃引
形状について、掃引形状を構成する直線部分に対応する
第1の形状と方向転換部分に対応する第２の形状を計算
するステップと、前記計算するステップにより求められた第1及び第２の
形状の表面を微小な多角形の集合へ分割し、法線方向が
所定の向きの多角形のみ選択することにより、多角形デ
ータを生成するステップと、前記多角形データを生成するステップにより得られた多
角形データを３次元グラフィックス表示部に与えるステ
ップと、３次元グラフィックス表示部によるハードウェア処理で
求められた掃引形状の最下面の高さを表すデプス値を受
けるステップと、前記受けるステップにより得られたデプス値と立体モデ
ルの各デクセルの高さ又は長さとを比較し、立体モデル
の各デクセルの高さ又は長さを、得られたデプス値まで
切り詰めるステップとを備えた表示プログラムを記録し
たコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項６】処理部と３次元グラフィックス表示部とを
備え、数値制御工作機械に取り付けられた工具を連続し
た線分からなる経路にそって移動させ、工作物を切削加
工することで得られる工作物の形状を表示する表示装置
であって、前記処理部は、工作物、工具及び工具経路に関する情報を入力する手段
と、前記入力する手段により入力された工作物をデクセルが
集積した立体モデルへ変換する手段と、前記入力する手段により入力された工具及び工具経路に
関する情報と、前記変換する手段により求められた立体
モデルとに基づいて、工具が工具経路にそって移動する
ときの掃引形状を生成する手段と、前記掃引形状を生成する掃引形状を構成する直線部分に
対応する第1の形状と方向転換部分に対応する第２の形
状を計算する手段と、前記計算する手段により求められた第1及び第２の形状
の表面を微小な多角形の集合へ分割し、法線方向が所定
の向きの多角形のみ選択することにより、全多角形デー
タを生成する手段と、前記全多角形データを生成する手段により得られた全多
角形データを前記３次元グラフィックス表示部に出力す
る手段と、前記３次元グラフィックス表示部によるハードウェア処
理で求められた掃引形状の最下面の高さを表すデプス値
を受ける手段と、前記受ける手段により得られたデプス値と立体モデルの
各デクセルの高さ又は長さとを比較し、その高さ又は長
さを立体モデルの各デクセルについて、得られたデプス
値まで切り詰める手段とを備え、前記３次元グラフィックス表示部は、前記処理部の前記生成する手段により得られた全多角形
データに基づき隠面消去処理を実行し、デプスバッファ
の各要素のデプス値を更新又は記憶するハードウェアに
よるデプスバッファ処理を実行する手段と、前記デプスバッファ処理を実行する手段により記憶され
たデプスバッファに基づき各要素に記憶された掃引形状
の最下面の高さを表す全デプス値を得る手段と、前記得る手段により得られた全デプス値を前記処理部へ
出力する手段と、前記処理部によるソフトウェア処理により得られたデク
セル上端の全三角形データに基づいて、隠面消去した画
像をフレームバッファへ描画し、その投影図をディスプ
レイへ表示する手段とを備えた表示装置。