JP7284468B1 - ３次元ｃａｄ／ｃａｍシステム - Google Patents

３次元ｃａｄ／ｃａｍシステム Download PDF

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Abstract

曲面を含む形状に対し、工具の位置を与えるＮＣデータを高速に生成することができる３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステムを提供する。三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、閉曲面の内部に属する点集合であるプリミティブを生成するプリミティブ生成部と、プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納する格納部と、ＣＳＧデータに基づく集合演算により、プリミティブの閉曲面と直線との交点からソリッドモデルと直線との交点を求め、ソリッドモデルに含まれる線分群であるデクセルを生成するデクセル生成部と、デクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成部とを備える。

Description

本技術は、ソリッドモデルを用いる３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステムに関する。
デジタルトランスフォーメーション（DX：Digital Transformation）の基本的な考え方は、既存の仕事をバーチャルで行い、アルゴリズムによる確実で高速な処理に移行する部分を増やすことで著しい生産性の向上をはかろうという考え方である。数値、文章などは、バーチャル化しやすいが、製造業の世界では“もの”を扱うため、“もの”をバーチャルで表現するには、３次元モデル化してバーチャルの世界で表現しなければならない。
従来、３次元ＣＡＤ（3D Computer Aided Design）システムを使って“もの”を３次元モデルにしているが、３次元ＣＡＤシステム間のデータ変換でトラブルが発生することが多い。このため、システム間でのスムースな連携に支障がでており、製造業のＤＸ化が進んでいない原因になっている。
３次元ＣＡＤシステム間の３次元モデル変換の規格や仕組みとして、例えば、ＡＮＳＩ（American National Standard Institute：米国国家規格協会）規格のＩＧＥＳ（Initial Graphics Exchange Specification）、ＩＳＯ（International Organization for Standardization：国際標準化機構）規格としてＳＴＥＰ（Standard for the Exchange of Product model data）などが制定されているが、規格だけではデータ変換がうまくいっていない。その最大の理由は、モデリング精度という計算誤差を処理する仕組みが３次元ＣＡＤシステムによって異なっているためである。モデリング精度を必要とする理由は、３次元モデルを表現する方法に原因がある。
３次元モデルで表現する形状としては、ワイヤーフレームモデル、サーフェイスモデル、ソリッドモデルなどがあるが、３次元ＣＡＤシステムの多くは、ソリッドモデルである。ソリッドモデルを表現する方法は、Ｂ－Ｒｅｐ（Boundary Representation）とＣＳＧ（Constructive Solid Geometry）の２つの方法が従来から考察されてきた。
Ｂ－Ｒｅｐは、３次元モデルの表面を複数の曲面で覆い、境界で張り合わせて閉曲面とし、その内側を目的の３次元モデルであるとする表現方法である。一方、ＣＳＧは、プリミティブといわれる基本的な形状の集合演算によって３次元モデルを構成していく方法である（例えば、非特許文献１参照。）。
自由曲面を扱う利便性や３次元モデルを応用した３ＤＣＡＭ（3D Computer Aided Manufacturing）などのインターフェースとしては、Ｂ－Ｒｅｐによる表現方法の方が都合よい。そのため、現在の３次元ＣＡＤシステムのほとんどはＢ－Ｒｅｐを採用しており、ＣＳＧは補助的な役割で使用されているに過ぎない。３次元データの変換規定であるＳＴＥＰでもＢ－Ｒｅｐが採用されている。
しかしながら、Ｂ－Ｒｅｐでは、３次元モデルで曲面を導入する必要があるため、モデリング誤差を導入しなければならない。現在の３次元ＣＡＤシステムでは、Ｂスプライン曲面などのパラメトリック曲面を用いるのが主流である。パラメトリック曲面は、二変数関数Ｆ（ｕ,ｖ）によって（ｕ,ｖ）空間の矩形をｘｙｚ空間に投影してできる曲面である。このため、４変形が基本的な形である。
図５９は、Ｂ－Ｒｅｐにおける境界線でトリムされた曲面の一例を示す図である。図５９に示すように、Ｂ－Ｒｅｐにおいては、境界線でトリミングし、トリム曲面を使用する。曲面境界線を表す方法もパラメータで表現するパラメトリック曲線であるため、曲面境界線が曲面上に正確に乗っていることはなく、曲面境界線と曲面との隙間がモデリング精度以下であれば、曲面境界線が曲面に乗っていると判定しているにすぎない。
図６０は、Ｂ－Ｒｅｐにおける曲面間を接続する曲面境界線の一例を示す図である。図６０に示すように、Ｂ－Ｒｅｐでは、境界線に対して第１面及び第２面の情報で曲面間を接続し、全体として、曲面の内側をソリッドモデルとして認識する。そのため、曲面間にどうしても隙間が空いてしまう。このモデリング精度が３次元ＣＡＤシステムにより異なるため、３次元モデルの変換において不具合が発生する主な要因となっている。
一方、ＣＳＧによる表現方法は、現在、Ｂ－Ｒｅｐ表現を補助するために使用されている。ＣＳＧによるソリッドモデルの表現は、データ変換トラブルの主原因であるモデリング誤差を考慮する必要がないなどの利点がある。ＣＳＧ表現の３次元ＣＡＤシステムが主流にならなかった理由として、表示速度が遅いこと、３次元モデルの基本的な要素であるプリミティブの種類が少ないので曲面を含む形状の表現が困難であることなどが挙げられる。
Introduction to Solid Modeling, Martti Mantyla, 1988
本技術は、このような従来の実情に鑑みて提案されたものであり、曲面を含む形状に対し、工具の位置を与えるＮＣデータを高速に生成することができる３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステムを提供する。
本技術に係る３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステムは、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、前記微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、前記曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、前記閉曲面の内部に属する点集合である工作物のプリミティブを生成するプリミティブ生成部と、前記プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納する格納部と、前記ＣＳＧデータに基づく集合演算により、前記プリミティブの閉曲面と直線との交点から前記ソリッドモデルと直線との交点を求め、前記ソリッドモデルに含まれる線分群である前記工作物のデクセルを生成するデクセル生成部と、前記工作物のデクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成部とを備える。
また、本技術に係る３次元ＣＡＤ／ＣＡＭ方法は、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、前記微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、前記曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、前記閉曲面の内部に属する点集合である工作物のプリミティブを生成するプリミティブ生成工程と、前記プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納部に格納する格納工程と、前記ＣＳＧデータに基づく集合演算により、前記プリミティブの閉曲面と直線との交点から前記ソリッドモデルと直線との交点を求め、前記ソリッドモデルに含まれる線分群である前記工作物のデクセルを生成するデクセル生成工程と、前記工作物のデクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成工程とを有する。
また、本技術に係る３次元ＣＡＤ／ＣＡＭプログラムは、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、前記微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、前記曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、前記閉曲面の内部に属する点集合である工作物のプリミティブを生成するプリミティブ生成工程と、前記プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納部に格納する格納工程と、前記ＣＳＧデータに基づく集合演算により、前記プリミティブの閉曲面と直線との交点から前記ソリッドモデルと直線との交点を求め、前記ソリッドモデルに含まれる線分群である前記工作物のデクセルを生成するデクセル生成工程と、前記工作物のデクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成工程とをコンピュータに実行させる。
本技術によれば、モデリング誤差を考慮せずに、曲面を含む形状に対し、工具の位置を与えるＮＣデータを高速に生成することができる。
図１は、本実施の形態に係る３次元ＣＡＤシステムの構成例を示すブロック図である。 図２は、本実施の形態に係る３次元ＣＡＤシステムを実現するコンピュータ装置の構成例を示すブロック図である。 図３は、微分多面体の細分割処理を説明するための図であり、図３（Ａ）は、三角形モデルを示し、図３（Ｂ）は、空間測地線による境界線を示し、図３（Ｃ）は、１微分多面体を示し、図３（Ｄ）は、２微分多面体を示す。 図４は、曲線素を含む微分多面体の細分割処理を説明するための図であり、図４（Ａ）は、曲線素を含む三角形モデルを示し、図４（Ｂ）は、曲線素による境界線を示し、図４（Ｃ）は、１微分多面体を示す。 図５（Ａ）は、微分多面体を説明するための図であり、図５（Ｂ）は、曲線素情報を説明するための図である。 図６は、プリミティブのデータ構造およびＣＳＧ表現内でのプリミティブのデータ構造を説明するための図である。 図７は、曲面及び曲面境界線の一例を示す図である。 図８は、境界線がない曲面の一例を示す図である。 図９は、閉曲面の一例として立方体を示す図である。 図１０は、閉曲面の一例として円柱を示す図である。 図１１は、閉曲面の一例として自由曲面を示す図である。 図１２は、プリミティブの和集合及び積集合を有するツリー構造の一例を示す図である。 図１３は、プリミティブの集合演算結果の一例を模式的に示す図である。図１３（Ａ）は、立方体プリミティブＡ及び円柱プリミティブＢの一例を模式的に示す図であり、図１３（Ｂ）は、立方体プリミティブＡと円柱プリミティブＢとの和Ａ∪Ｂの一例を模式的に示す図であり、図１３（Ｃ）は、立方体プリミティブＡと円柱プリミティブＢとの積Ａ∩Ｂ～の一例を模式的に示す図であり、図１３（Ｄ）は、立方体プリミティブＡと円柱プリミティブＢとの積Ａ∩Ｂの一例を模式的に示す図である。 図１４は、図１２に示すツリー構造において、演算記号を省略した場合のツリー構造の一例を示す図である。 図１５は、フィーチャのツリー構造の一例を示す図である。 図１６は、パーツのツリー構造の一例を示す図である。 図１７は、シェーディングを説明するための図であり、図１５（Ａ）は、フラットシェーディングを説明するための図であり、図１５（Ｂ）は、フォンシェーディングを説明するための図である。 図１８は、リアルタイムレイトレーシング処理を説明するためのフローチャートである。 図１９は、暫定ビット列の計算方法を説明するための図であり、図１９（Ａ）は、和集合の暫定ビット計算を示し、１９（Ｂ）は、積集合の暫定ビット計算を示す。 図２０は、光線１～光線３がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図である。 図２１は、図２０に示すＣＳＧ表現のソリッドモデルのツリー構造の一例を示す図である。 図２２は、光線１がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図である。 図２３は、光線１がフィーチャを通過する交点情報を説明するための図である。 図２４は、光線２がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図である。 図２４は、光線２がフィーチャを通過する交点情報を説明するための図である。 図２６は、光線３がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図である。 図２７は、光線３がフィーチャを通過する交点情報を説明するための図である。 図２８は、図１５に示すフィーチャ１の表示例を示す図である 図２９は、図１６に示すパーツの表示例を示す図である。 図３０は、フィーチャ１と円筒の和集合演算したパーツの表示例である。 図３１は、２次元デクセルの一例を示す図である。 図３２は、デクセルを生成するためのリアルタイムレイトレーシング処理を説明するためのフローチャートである。 図３３は、直線がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図である。 図３４は、図３３に示すＣＳＧ表現のソリッドモデルのツリー構造の一例を示す図である。 図３５は、金型形状の補デクセルの一例を示す図である。 図３６は、補集合を説明するための図である。 図３７は、逆向き工具による補デクセル（ＸＺデクセル）のカットを説明するための図である。 図３８（Ａ）～３８（Ｃ）は、それぞれボール工具、フラット工具、及びラジアス工具の一例を示す図であり、図３８（Ａ’）～（Ｃ’）は、それぞれボール工具、フラット工具、及びラジアス工具に対応する逆向き工具の一例を示す図である。 図３９は、形状から逆向きの工具を工具半径分Ｚ方向に移動させた状態を模式的に示す図である。 図４０は、形状に逆向き工具の表面を配置させた状態を模式的に示す図である。 図４１は、形状に逆向きフラット工具の中心を配置させた状態を模式的に示す図である。 図４２（Ａ）は、形状に逆向きフラット工具の中心を配置させたときを説明する図であり、図４２（Ｂ）は、図４２（Ａ）示すＡ－Ａ’断面を示す図である。 図４３（Ａ）は、ラジアス工具の一例を示す図であり、図４３（Ｂ）は、ボール工具の一例を示す図である。 図４４は、形状に逆向きボール工具の表面を配置させた状態を模式的に示す図である。 図４５は、形状及び包絡面をＸＹ平面に平行な平面で切断させた状態を模式的に示す図である。 図４６は、工具位置を補正する補正処理を説明するための図である。 図４７（Ａ）は、倣い加工の場合における補正処理を説明する図であり、図４７（Ｂ）は、補正処理部分の拡大図である。 図４８は、等高線加工の場合における補正処理を説明する図であり、図４８（Ｂ）は、補正処理部分の拡大図である。 図４９は、鏡面加工を説明するための図である。 図５０は、鏡面加工を実施したワークの写真である。 図５１は、補デクセルを示す図である。 図５２は、補デクセルの逆向き工具によるカットを模式的に示す図である。 図５３は、金型キャビティの一例を示す図である。 図５４は、図５３に示す金型キャビティの溝部やコーナー部をフィレットで保護した例を示す図である。 図５５は、キャビティの補デクセルの一例を示す図である。 図５６は、図５５に示す補デクセルを逆向き工具としてφ５のボール工具でカットした状態を模式的に示す図である。 図５７は、図５５に示す補デクセルを逆向き工具としてφ１０のボール工具でカットした状態を模式的に示す図である。 図５８は、補デクセルをφ１０の逆向き工具でカットして加工した形状を示す図である。 図５９は、Ｂ－Ｒｅｐにおける曲面境界線でトリムされた曲面の一例を示す図である。 図６０は、Ｂ－Ｒｅｐにおける曲面間を接続する境界線の一例を示す図である。
以下、本技術の実施の形態について、図面を参照しながら下記順序にて詳細に説明する。
１．３次元ＣＡＤシステム
２．微分多面体による曲面
３．プリミティブの集合演算
４．３次元モデルの表示
５．デクセルの生成
＜１．３次元ＣＡＤシステム＞
図１は、本実施の形態に係る３次元ＣＡＤシステムの構成例を示すブロック図である。図１に示すように、３次元ＣＡＤシステムは、プリミティブの形状処理を行う形状処理部１と、ＣＳＧ（Constructive Solid Geometry）データを格納する格納部２と、ＣＳＧ表現のソリッドモデルを表示する表示処理部３と、他の形式のデータをＣＳＧ表現のデータに変換し、ＣＳＧ表現のデータを他の形式のデータに変換するデータ変換部４とを有する。また、形状処理部１は、プリミティブ生成部１１と、集合演算処理部１２と、作図線生成部１３と、デクセル生成部１４と、ＮＣデータ生成部１５とを有する。
プリミティブ生成部１１は、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と、始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用いる。そして、プリミティブ生成部１１は、微分多面体の辺を接続して曲面を構成するとともに、曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、閉曲面の内部に属する点集合であるプリミティブを生成する。これにより、曲面を含む形状の表現を容易に行うことができる。ここで、閉曲面は、３次元空間を２つの領域に分離する面を意味する。
また、プリミティブ生成部１１は、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルとに基づいて、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素を追加し、微分多面体を生成する。これにより、例えば、頂点に法線ベクトル情報を持つ三角形を用いて微分多面体を生成することができる。
また、プリミティブ生成部１１は、隣接する第１の微分多面体及び第２の微分多面体で共有する三角形頂点の座標値と三角形頂点の法線ベクトルとを用いて空間測地線を生成し、空間測地線を共有して接続関係を構築し、曲面を構成する。すなわち、プリミティブ生成部１１は、隣接する第１の微分多面体及び第２の微分多面体で空間測地線を共有することにより接続関係を構築し、この接続関係によって曲面を構成する。
また、プリミティブ生成部１１は、曲面間で共有する曲線素を用いて曲面間の接続関係を構築し、曲面間を接続した閉曲面を構築する。曲面間で共有する曲線素で曲面間の接続関係を構築し、曲面間を接続した場合、曲面間の曲線素の接続関係は曲面間の境界線となり、これが曲面境界線となる。これにより、モデリング誤差を考慮せずに曲面間を、曲線素の接続で構成される曲面境界線で接続することができる。
曲線素は、下記式（１）に示す３次の多項式曲線で表されることが好ましい。
Figure 0007284468000001
ここで、曲線素は、三角形頂点からなる始点及び終点と、始点及び終点の接線ベクトルとを含むものであり、曲線素の長さは、下記式（２）で表すことができる。
Figure 0007284468000002
式（２）において、積分の上限値に曲線の長さが出てくるため、曲線の長さ＝式（２）となるように繰り返し計算することにより、係数Ａ→、Ｂ→、Ｃ→、Ｄ→を定める。
集合演算処理部１２は、プリミティブ間の集合演算を行い、記号操作のみを行うことで集合演算を実現する。記号操作のみで集合演算を実行することにより、簡素なデータ構造と集合演算の安定性を実現することができる。集合演算処理部１２は、プリミティブの集合演算のツリー構造において、階層の上下に同じ集合演算記号がある場合、集合演算記号を省略する。これにより、演算量を削減することができる。
作図生成部１３は、２つのプリミティブの交線を作図線として生成する。これにより、プリミティブ生成部１１において、作図線に基づいて新たなプリミティブを生成することができる。
デクセル生成部１４は、ＣＳＧデータに基づく集合演算により、プリミティブの閉曲面と直線との交点からソリッドモデルと直線との交点を求め、ソリッドモデルに含まれる線分群であるデクセルを生成する。デクセル生成部１４は、後述するリアルタイムレイトレーシングを用いて、ソリッドモデルと直線との交点を求めることが好ましい。これにより、高速にデクセルを生成することができる。
ＮＣデータ生成部１５は、デクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成する。ＮＣデータ生成部１５は、デクセルに含まれない線分群である補デクセルを逆向き工具でカットすることにより、工具の位置を与えるＮＣデータを生成することが好ましい。これにより、例えば、逆向き工具の外径が、工具の外径以上であるものを使用することができ、工具のビビリが発生する溝部やコーナー部を保護することができる。
また、ＮＣデータ生成部１５は、ＣＳＧデータに基づいて、ソリッドモデルと工具との最小距離を算出し、最小距離に基づいて工具の位置を移動させる処理を、最小距離がゼロとなるように繰り返し、補デクセルに基づく工具の位置を補正することが好ましい。これにより、ソリッドモデルの表面に接触させる工具の位置をｎｍレベルにすることができる。
また、ＮＣデータ生成部１５は、工具の中心から外側に半直線群を発生させ、プリミティブの閉曲面と半直線との交点からソリッドモデルと半直線との交点を求め、ソリッドモデルと工具との最小距離を算出する。ＮＣデータ生成部１５は、リアルタイムレイトレーシングを用いて、ソリッドモデルと半直線との交点を求めることが好ましい。これにより、高速に工具の位置を補正することができる。
格納部２は、プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納する。格納部２は、形状処理部１が形状処理するＣＳＧデータを記憶する、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）や、ハードディスクなどのストレージである。ＣＳＧデータは、後述するように、三角形の集合モデルでプリミティブを構成可能であり、プリミティブ間の集合演算が可能であるツリー構造を有する。このＣＳＧデータにより、プリミティブ間の集合演算によるツリー構造を用いて、ソリッドモデルを表現することができる。
表示処理部３は、ＣＳＧデータに基づく集合演算により、プリミティブの閉曲面と光線との交点からソリッドモデルと光線との交点を求め、ソリッドモデルにおける光線の反射位置及び反射方向を計算する。
表示処理部３は、プリミティブの集合演算のツリー構造において、階層の上下に同じ集合演算記号がある場合、集合演算記号を省略して、ソリッドモデルと光線との交点を求める。これにより、演算量を削減し、より高速にＣＳＧ表現のソリッドモデルを表示させることができる。
表示処理部３は、例えば、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）であり、ＣＵＤＡ（Compute Unified Device Architecture）をベースに記述されるレイトレーシングＡＰＩ（Application Programming Interface）を有し、リアルタイムレイトレーシングを用いて、ソリッドモデルと光線との交点を求める。これにより、ハードウェアで、光線とプリミティブの閉曲面との交点及び交点における閉曲面の法線ベクトルを高速に計算することができ、リアルタイムに表示することができる。
データ変換部４は、例えば、ＳＴＥＰ（Standard for the Exchange of Product model data）、ＩＧＥＳ（Initial Graphics Exchange Specification）などのファイルをＣＳＧ表現のデータに変換し、ＣＳＧ表現のデータをＳＴＥＰ、ＩＧＥＳなどのファイルに変換する。
このような３次元ＣＡＤシステムによれば、微分多面体を基本要素とし、微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、さらに曲面間を曲面境界線で接続して構成された閉曲面を使用することにより、モデリング誤差を考慮せずに、曲面を含む形状をＣＳＧ表現することができ、曲面を含む形状に対し、工具の位置を与えるＮＣデータを高速に生成することができる。また、ソリッドモデルを高速に表示することができる。
図２は、本実施の形態に係る３次元ＣＡＤシステムを実現するコンピュータ装置の構成例を示すブロック図である。図２に示すように、コンピュータ装置は、プログラムの実行処理を行うＣＰＵ（Central Processing Unit）２１と、演算処理を行うＧＰＵ（Graphics Processing Unit）２２と、ＣＰＵ２１により実行されるプログラムを格納するＲＯＭ（Read Only Memory）２３と、プログラムやデータを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）２４と、ユーザにより各種の入力操作を受ける操作入力部２５と、プログラムやデータを固定的に保存するストレージ２６と、データを入出力する入出力インターフェース２７とを備える。
ＣＰＵ２１は、例えば、前述のプリミティブ生成部１１、集合演算処理部１２、作図線生成部１３などの処理が可能である。また、ＣＰＵ２１は、例えばストレージ２６に記録されている３次元ＣＡＤプログラムを読み出し、ＲＡＭ２４に展開して実行することにより、各ブロックの動作を制御する。
ＧＰＵ２２は、ビデオメモリ（ＶＲＡＭ）を有し、ＣＰＵ２１から要求に応じて描画処理及び計算処理が可能である。また、ＧＰＵ２２は、例えば、ＣＵＤＡ（Compute Unified Device Architecture）をベースに記述されるレイトレーシングＡＰＩ（Application Programming Interface）を有する。
ＲＯＭ２３は、例えば読み込みのみ可能な不揮発性メモリであり、コンピュータ装置が有する各ブロックの動作に必要な定数等の情報を記憶する。ＲＡＭ２４は、揮発性メモリであり、動作プログラムの展開領域としてだけでなく、コンピュータ装置が有する各ブロックの動作において出力された中間データ等を一時的に記憶する格納領域としても用いられる。
操作入力部２５は、コンピュータ装置１に対して入力操作を行う際に用いられるユーザインタフェースである。操作入力部２５は、ユーザの入力操作に応じて前述の情報処理の実行または停止等の命令をＣＰＵ２１に対して出力する。
ストレージ２６は、ＲＡＭ２４に展開される前述の情報処理プログラムなどを記録する。なお、ストレージ２６としては、ＨＤＤ（Hard disk drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、光学ドライブなどを用いることができる。入出力インターフェース２７は、ＧＰＵ２２によって生成した画像を表示装置に出力することが可能である。
このようなハードウェア構成において、前述の３次元ＣＡＤシステムは、ＣＰＵ２１、ＧＰＵ２２、ＲＯＭ２３、ＲＡＭ２４、ＣＰＵ２１などにより実行されたソフトウェアの連携によって実現することができる。また、ソフトウェアプログラムは、光ディスクや半導体メモリなどの記録媒体に記憶させて配布する他に、インターネットなどを経由してダウンロードさせる構成としてもよい。
＜２．微分多面体による曲面＞
［微分多面体モデル］
微分多面体モデルは、基本要素である微分多面体の集合であり、微分多面体の細分割を繰り返すことによって生成される点の集合でもある。微分多面体の細分割は、三角形の２点を結ぶ境界線の中間点を用いることができる。境界線は、空間測地線であっても、曲線素であってもよく、いずれの場合も微分多面体と呼ぶ。ここで、微分多面体の頂点を点と定義し、辺をエッジ(edge)と定義する。
図３は、微分多面体の細分割処理を説明するための図であり、図３（Ａ）は、三角形モデルを示し、図３（Ｂ）は、空間測地線による境界線を示し、図３（Ｃ）は、１微分多面体を示し、図３（Ｄ）は、２微分多面体を示す。微分多面体モデルにおいて、エッジ同士が一致していたときは同一の線であるとして、それを稜線(ridge)と定義し、稜線の両端点は頂点(vertex)と定義する。微分多面体の細分割は、微分多面体モデルの稜線両端の頂点の法線ベクトルを用いて空間測地線を生成し、空間測地線の中間点に頂点及び法線ベクトルを追加して２本の稜線を生成する。コンピュータでの処理は有限回で終了する必要があるため、有限回細分割した後に３点で構成される微小な三角形で近似する。細分割回数がｎ回のものをｎ微分多面体と呼ぶ。
図４は、曲線素を含む微分多面体の細分割処理を説明するための図であり、図４（Ａ）は、曲線素を含む三角形モデルを示し、図４（Ｂ）は、曲線素による境界線を示し、図４（Ｃ）は、１微分多面体を示す。曲線素は、三角形の２つの頂点と頂点における接線ベクトルで構成される。図４（Ｃ）に示すように、境界線が曲線素である場合の細分割は、曲線素の中間点を使用し、曲線素の両端における法線ベクトルの平均を中間ベクトルとすることができる。
図５（Ａ）は、微分多面体を説明するための図であり、図５（Ｂ）は、曲線素情報を説明するための図である。微分多面体モデルは、基本要素である微分多面体の集合であり、三角形の頂点（α，β，γ）の点情報と、三角形の辺（αβ，βγ，γα）の曲線素情報と、点情報の点ＩＤと曲線素情報の曲線素ＩＤとを含む三角形情報とを有する。点情報は、点ＩＤ毎に点の３次元の座標値と点の法線ベクトル（ｕα，ｕβ，ｕγ）とを含む点テーブルを有する。曲線素情報は、曲線素ＩＤ毎に、エッジ始点の点ＩＤと、エッジ終点の点ＩＤと、エッジ始点の接線ベクトルと、エッジ終点の接線ベクトルとを含む曲線素テーブルを有する。三角形情報は、三角形ＩＤ毎に、点ＩＤと、曲線素ＩＤと、曲線素の向き（正方向又は逆方向）と、三角形の法線ベクトルとを含む三角形テーブルを有する。ここで、法線ベクトル及び接線ベクトルは、正規化ベクトルである。
すなわち、微分多面体モデルは、三角形頂点（α，β，γ）の座標値と、三角形頂点（α，β，γ）の法線ベクトル（ｕα，ｕβ，ｕγ）と、三角形頂点（α，β，γ）からなる始点及び終点と、始点及び終点の接線ベクトル（ｖ１αβ，ｖ２αβ，ｖ１βγ，ｖ２βγ，ｖ１γα，ｖ２γα）とを含む三角形の集合モデルである。
始点の接線ベクトル及び終点の接線ベクトルは、正規化ベクトルであり、例えば、式（１）に示すような３次の多項式曲線で表すことができる。
Figure 0007284468000003
ここで、曲線素は、三角形頂点からなる始点及び終点と、始点及び終点の接線ベクトルとを含むものであり、曲線素の長さは、下記式（２）で表すことができる。
Figure 0007284468000004
式（２）において、積分の上限値に曲線の長さが出てくるため、曲線の長さ＝式（２）となるように繰り返し計算することにより、係数Ａ→、Ｂ→、Ｃ→、Ｄ→を定める。
図５（Ｂ）に示すように、微分多面体の辺が曲線素である場合、始点と終点との２点間を、始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルとを含む曲線素で補間することにより、後述のように、曲面を扱うことが可能となる。また、微分多面体は、三角形メッシュモデルのポリゴンモデルであり、ＣＧ（Computer Graphics）用のデータ形式であるｏｂｊ形式に変換することができる。よって、微分多面体の集合である微分多面体モデルを用いることにより、３Ｄシステム間のデータ連携を円滑化することができる。また、ＣＧソフトウェアとの高い親和性を得ることができ、曲面の滑らかさを容易に表現することができる。
［ＣＳＧ表現のデータ構造］
図６は、プリミティブのデータ構造及びＣＳＧ表現内でのプリミティブのデータ構造を説明するための図である。ＣＳＧツリーノードは、根ノードであり、ＣＳＧノード及びプリミティブノードは、ＣＳＧツリーノードの子ノードである。
ＣＳＧノードは、子ノードとして集合演算タイプノードを有し、ＣＳＧノードＩＤ毎に、プリミティブＩＤと、親ノードＩＤと、左子ノードＩＤと、右子ノードＩＤとを含むテーブルを有する。プリミティブノードは、子ノードとして、３次元座標ノードと、３次元ベクトルノードと、曲面素ノードと、曲線素ノードと、曲面ノードと、曲面境界線ノードとを有する。
３次元座標ノードは、３次元座標ＩＤ毎に、三角形頂点の座標値（ｘ，ｙ，ｚ）を含むテーブルを有する。３次元座標ベクトルは、３次元ベクトルＩＤ毎に、法線ベクトル及び接線ベクトルの成分（ｘ，ｙ，ｚ）を含むテーブルを有する。曲面素ノードは、曲面素ＩＤ毎に、頂点座標ＩＤと、頂点法線ＩＤと、曲線素ＩＤとを含むテーブルを有する。曲面素は、微分多面体と同じものである。曲線素ノードは、曲線素ＩＤ毎に、始点座標ＩＤと、終点座標ＩＤと、始点における接線ベクトルＩＤと、終点における接線ベクトルＩＤと、左隣接曲面素ＩＤと、右隣接曲面素ＩＤとを含むテーブルを有する。曲面ノードは、曲面ＩＤ毎に、曲面素ＩＤ群を含むテーブルを有する。曲面境界線ノードは、曲面境界線ＩＤ毎に、曲線素ＩＤ群と、曲線素群の向きとを含むテーブルを有する。
ここで、曲面は、曲面境界線で囲まれた微分多面体群であり、曲面境界線は、連なった曲線素列で構成される。換言すれば、曲面は、微分多面体情報を有するものであり、曲面境界線は曲線素情報を有するものである。このようなデータ構造により、曲面を含むプリミティブを微分多面体モデルで表現することができ、また、プリミティブに対する集合演算を行うことができる。
［微分多面体モデルの生成］
微分多面体モデルは、例えば、ＳＴＥＰ（Standard for the Exchange of Product model data）、ＩＧＥＳ（Initial Graphics Exchange Specification、ＳＴＬ（Standard Triangulated Language））などのファイルから変換することができる。なお、ＳＴＬは、「StereoLithography」と呼ばれることもある。
先ず、３ＤＣＡＤモデルから、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルとを含む三角形の集合体モデルに変換し、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルとを含む点テーブルと、点ＩＤを含む三角形テーブルとを作成する。
この集合体モデルは、曲面を指定の近似誤差で三角形のポリゴンで近似して出力する際に頂点の法線ベクトルをＣＡＤデータから計算して付加した法線ベクトルをポリゴンの頂点に付加したモデルである。法線ベクトル付き三角形ポリゴンモデルは、プログラムにより、例えば３次多項式で表される曲面から指定の精度で出力される。法線ベクトル付き三角形ポリゴンモデルは、倍精度浮動小数点数の精度で出力されることが好ましい。
次に、三角形の集合体モデルを用いて、三角形のエッジを抽出し、曲線素ＩＤ毎に、エッジ始点の点ＩＤと、エッジ終点の点ＩＤと、エッジ始点の接線ベクトルと、エッジ終点の接線ベクトルとを含む曲線素テーブルを作成し、三角形テーブルに、曲線素ＩＤと、曲線素の向き（正方向又は逆方向）とを追加する。
これにより、三角形頂点（α，β，γ）の座標値と、三角形頂点（α，β，γ）の法線ベクトル（ｕα，ｕβ，ｕγ）と、三角形頂点（α，β，γ）からなる始点及び終点と、始点及び終点の接線ベクトル（ｖ１αβ，ｖ２αβ，ｖ１βγ，ｖ２βγ，ｖ１γα，ｖ２γα）とを含む三角形の集合モデルである微分多面体モデルを生成することができる。
［曲面及び曲面境界線］
図７は、曲面及び曲面境界線の一例を示す図であり、図８は、曲面境界線がない曲面の一例を示す図である。図７及び図８に示すように、曲面は、微分多面体を頂点で繋ぎ合わせて構成され、曲面の端は、曲線素である。頂点には、法線ベクトルがあるため、細分割をしていくと、その中間点には法線ベクトルが与えられる。この処理を繰り返すと、微分多面体上にはいたるところで法線ベクトルが生成され、法線ベクトルの向きによって微分多面体の向きが決まる。そのため、曲面においても自然に曲面の向きが存在する。
境界線は、図７に示す両矢印の点線範囲のように、滑らかに接続される曲線素のグループであり、曲面は、連続した境界線で囲まれる。境界線は、一方の曲面を構成する曲面素の順序リストと、他方の曲面を構成する曲面素の順序リストとを有し、曲面の接続関係を表すことができる。また、図８に示すように、境界線がない曲面も存在する。なお、ここおける曲面及び境界線の定義は、一般の曲面及び境界線の定義とは異なり、ローカルな定義である。
［閉曲面］
図９は、閉曲面の一例として立方体を示す図であり、図１０は、閉曲面の一例として円柱を示す図であり、図１１は、閉曲面の一例として自由曲面を示す図である。閉曲面は、複数の曲面を境界線で接続して閉じた曲面を構成するものである。ただし、閉曲面は、自己交差していないものとする。閉曲面は、法線ベクトルを反転して曲面の向きを反転させることも可能であり、閉曲面の向きを与えることも可能である。
＜３．プリミティブの集合演算＞
閉曲面は、３次元空間を２つの領域に分離する。閉曲面の裏面側にある点集合をプリミティブと呼ぶ。また、プリミティブは、ローカルな座標系を有する。
プリミティブは、点の集合であるので、プリミティブに対する集合演算を行うことができる。本来の集合演算の定義と異なる部分があるので、ここで明確に定義する。
［補集合］
プリミティブの補集合は、３次元空間のプリミティブ以外の点の集合の閉包として扱う。このため、プリミティブの補集合は、閉曲面上の点を含むものである。プリミティブの補集合は、一般的な集合の補集合の閉包を意味していてＡ～という記号で表し、補集合（Ａ）と表す場合もある。また、プリミティブの補集合を略称として補集合と呼ぶ。
［和集合］
プリミティブの和集合は、通常の意味での和集合である。プリミティブＡ、プリミティブＢの和集合演算を行って和集合を求める場合、属性としてプリミティブの補集合演算と座標変換を付与することができる。
座標変換したプリミティブをＴＡＡで表すと、ＴＡＡ∪ＴＢＢはそれぞれの座標変換で位置を変換したのちに、和集合演算を行うことを示している。和集合の記号は∪を使用する。プリミティブの代わりに、和集合同士の和集合、和集合とプリミティブの和集合演算を行うことができる。
図１２は、プリミティブの和集合及び積集合を有するツリー構造の一例を示す図である。図１２において、属性は、座標変換、補集合演算を含んでいる。また、ツリー構造における和集合及び積集合の記号の部分をノードという。
［積集合］
プリミティブの積集合も、通常の意味での積集合である。和集合と同様に、プリミティブＡ、プリミティブＢの積集合演算を行って積集合を求める場合、プリミティブの補集合演算と座標変換を属性として付与することができる。また、和集合と同様に、座標変換したプリミティブをＴＡＡで表すと、ＴＡＡ∩ＴＢＢはそれぞれの座標変換で位置を変換したのちに、積集合をとることを示している。積集合の記号は∩を使用する。プリミティブの代わりに、和集合及び積集合同士の積集合、和集合及び積集合とプリミティブの積集合演算を行うことができる。
図１３は、プリミティブの集合演算結果の一例を模式的に示す図である。図１３（Ａ）は、立方体プリミティブＡ及び円柱プリミティブＢの一例を模式的に示す図である。図１３（Ｂ）は、立方体プリミティブＡと円柱プリミティブＢとの和Ａ∪Ｂの一例を模式的に示す図である。図１３（Ｃ）は、立方体プリミティブＡと円柱プリミティブＢとの積Ａ∩Ｂ～の一例を模式的に示す図である。Ａ∩Ｂ～は、プリミティブＡの集合からプリミティブＢの集合を取り除いた差になり、この演算によって、プリミティブ間の差分を求めることができる。Ｂ～はＢの補集合の閉包を表し、Ｂ～を補集合（Ｂ）と表す場合もある。図１３（Ｄ）は、立方体プリミティブＡと円柱プリミティブＢとの積Ａ∩Ｂの一例を模式的に示す図である。
［階層の圧縮］
図１４は、図１２に示すツリー構造において、演算記号を省略した場合のツリー構造の一例を示す図である。プリミティブの集合演算のツリー構造において、階層の上下で同じ演算記号がある場合、演算記号を省略することができる。この処理を階層の圧縮と呼ぶこととする。例えば、図１２に示すツリー構造は、図１４に示すようなツリー構造に変更することができる。図１４に示すツリー構造において、属性Ａ’は、属性Ａと属性ＡＢを合成した属性であり、同様にして、属性Ｂ’は属性Ｂと属性ＡＢを合成した属性である。階層の圧縮は、後述するリアルタイムレイトレーシングの処理で光線とＣＳＧ表現によるソリッドモデルとの積集合を求めるときに重要になる。
［集合演算操作］
図１５は、フィーチャのツリー構造の一例を示す図であり、図１６は、パーツのツリー構造の一例を示す図である。図１５に示すように、ノードに相当する和集合及び積集合の操作で生成される集合をフィーチャと呼ぶ。また、図１６に示すように、最上位のノードで生成される集合をパーツと呼ぶ。ＣＳＧ表現によるソリッドモデルは、コンピュータ内で、プリミティブの定義とツリー構造で表現することができる。
フィーチャ１は、立方体プリミティブをスケールして移動する変換を別に実行し、これらのプリミティブの和集合演算を行ったものである。パーツは、フィーチャ１の集合に円柱を使って穴をあけて作成したものであり、円柱プリミティブをスケーリング及び配置した後、補集合演算とフィーチャ１との積集合を求めることで作成することができる。このようなコンピュータ内の演算は、座標変換と記号操作のみで行うことができる。
＜４．３次元モデルの表示＞
図１７は、シェーディングを説明するための図であり、図１７（Ａ）は、フラットシェーディングを説明するための図であり、図１７（Ｂ）は、フォンシェーディングを説明するための図である。フラットシェーディングは、微分多面体モデルの三角形の法線ベクトルの方向に反射する光を用いて３次元モデルを表示するものである。また、フォンシェーディングは、微分多面体モデルの三角形の頂点法線ベクトルで三角形内の法線ベクトルを補間し、その法線ベクトルに反射する光を用いて３次元モデルを表示するものである。
このように３次元モデルを三角形の集合体モデルである微分多面体モデルを用いて、三角形に光を当てた時の反射光を高速に計算することにより、高速に３次元モデルをシェーディング表示することができる。
また、ＣＳＧ表現による３次元モデルは、リアルタイムレイトレーシングを用いることができる。レイトレーシングとは、人が物体を見るときの物理的な現象をシミュレーションする方法で、光線の一本一本について物体や物体のおかれている環境で反射・散乱・減衰を追跡する方法で、最終的に視覚に入ってくる光線を求める方法である。近年、NVIDIA社からGeForce RTX（商標）が発売されて、リアルタイムレイトレーシングが実現されている。このハードウェアをカスタマイズすることでＣＳＧ表現によるソリッドモデルを直接的にリアルタイムに表示することが可能になる。
リアルタイムレイトレーシング処理は、例えば、Nvidia OptiX（商標）を用いることができる。Nvidia OptiX（商標）は、CUDA（Compute Unified Device Architecture）をベースに記述されるレイトレーシングＡＰＩ（Application Programming Interface）である。Nvidia OptiX（商標）の特徴は、光線の衝突判定・衝突時の挙動・非衝突時の挙動等、レイトレーシングの様々な処理をプログラムできることである。既存のシェーダーが適用できないモデルに対しても、ユーザがプログラムを記述することで効率的にレイトレーシングを行うことができる。
図１８は、リアルタイムレイトレーシング処理を説明するためのフローチャートである。先ず、ステップＳ１１において、レイ（光線）を生成し、ステップＳ１２において、レイを各オブジェクトに進行させる。ここで、オブジェクトは、フィーチャの最上位にあるパーツである。
ステップＳ１３では、レイを各オブジェクトに衝突させ、交点を求める。レイとパーツとの最短の交点は、次のように求めることができる。
先ず、最下位の各フィーチャに、始点ビット列、終点ビット列、暫定ビット列、最終ビット列を含む交点情報を準備する。各ビット列の長さは、光線と全ての閉曲面との交点数とする。そして、光線と閉曲面との交点を光線の進行方向の順番に並べ、進行方向の順番に交点番号を１から付ける。
光線が、フィーチャに直接所属するプリミティブの閉曲面に侵入する点があると、始点ビット列の交点番号の位置にビットを立てる。閉曲面から離脱する点である場合は、終点ビット列の交点番号の位置にビットを立てる。
次に、始点ビット列及び終点ビット列を用い、集合演算記号により暫定ビット列を処理する。
図１９は、暫定ビット列の計算方法を説明するための図であり、図１９（Ａ）は、和集合の暫定ビット計算を示し、１９（Ｂ）は、積集合の暫定ビット計算を示す。和集合演算の場合は、図１９（Ａ）に示す累積計算の配列を使い、列の先頭から始点ビット列と終点ビット列をチェックし、始点ビット列の位置にビットが立っていると１をプラスする。終点ビット列の位置にビットが立っていると次の位置に１をマイナスする。０でない列の位置にビットを立てることで暫定ビット列の処理が終了する。また、積集合演算の場合は、図１９（Ｂ）に示すように、始点ビット列のビットが立っている交点番号が最大の位置から終点ビット列のビットが立っている交点番号の最小の位置まで、暫定ビット列にビットを立てる。
最終ビット列の処理は、最下位にあるフィーチャから順番に処理を行う。最下位にあるフィーチャでは、暫定ビット列をそのまま最終ビット列にコピーする。１つ上位のフィーチャは、自分の暫定ビット列と配下にあるフィーチャの最終ビット列との集合演算を行い、最終ビット列に書き込む。
このようにして順次上位のフィーチャの最終ビット列を確定し、フィーチャの最上位にあるパーツの最終ビット列を確定する。そして、パーツの最終ビット列の最小の交点番号の位置が、光線とパーツとの交点となり、この交点及び法線ベクトルにより、光線の反射位置と反射方向を得ることができる。
ステップＳ１４では、シーン全体のレイが進行完了したか否かを判断する。シーン全体のレイ進行が完了したと判断した場合はステップＳ１５に進み、シーン全体のレイ進行が完了していないと判断した場合はステップＳ１２に戻り、レイを各オブジェクトに進行させる。
ステップＳ１５では、レイの最も近い交点が確定したか否かを判断する。交点が確定したと判断した場合はステップＳ１６に進み、交点が確定していないと判断した場合はステップＳ１７に進む。
ステップＳ１６では、最短衝突オブジェクト用シェーディングを用いて、３次元モデルを表示し、ステップＳ１７では、未衝突用シェーディングを用いて、３次元モデルを表示する。
このようなリアルタイムレイトレーシング処理をハードウェアで行うことにより、３次元モデルにおける光線の反射位置及び反射方向をリアルタイムに計算し、表示することができる。
［具体例］
次に、前述したステップＳ１３における光線とＣＳＧ表現のソリッドモデルとの最短の交点を求める方法について、具体例を挙げて説明する。
図２０は、光線１～光線３がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図であり、図２１は、図２０に示すＣＳＧ表現のソリッドモデルのツリー構造の一例を示す図である。具体例では、図２０に示すように、光線１～光線３が３次元モデルを通過する範囲を、図２１に示すツリー構造の最下層から集合演算記号によって求め、最初に光線が当たる位置を求める。より具体的には、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの範囲で、最初に光線１～光線３が通過する位置を求める。
ここで、前述した階層の圧縮を行うことにより、フィーチャ数を減らすことができ、フィーチャ毎に必要な交点情報を減らすことができる。また、光線とソリッドモデルを構成するプリミティブの閉曲面の交点間には変化がないため、その間は圧縮したとして考えてよい。
図２２は、光線１がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図であり、図２３は、光線１がフィーチャを通過する交点情報を説明するための図である。図２２に示すように、光線１は、Ｂｉｎ、Ｃｉｎ、Ｂｏｕｔ、Ｄｉｎ、Ｅｉｎ、Ｃｏｕｔ、Ｄｏｕｔ、Ｅｏｕｔの順番でプリミティブＡ～Ｅの閉曲面を通過する。
図２３に示すように、交点情報を用いて、（Ａ∩Ｂ）及び（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列から（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列を求め、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列を求める。ここで、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列は、閉曲面上の点を含むため、（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列において、ビットが立っている交点番号が最小の位置の＋１の位置から交点番号が最大の位置の－１の位置までビットが立ったビット列を反転したものである。すなわち、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列は、交点番号２～５に立っているビット列を反転させたものである。そして、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの暫定ビット列と補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列とを集合演算し、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの最終ビット列を得る。最終ビット列により、光線１がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する最初の位置は、交点番号６のＣｏｕｔの位置であること分かる。
図２４は、光線２がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図であり、図２５は、光線２がフィーチャを通過する交点情報を説明するための図である。図２４に示すように、光線２は、Ａｉｎ、Ｂｉｎ、Ｅｉｎ、Ａｏｕｔ、Ｃｉｎ、Ｂｏｕｔ、Ｄｉｎ、Ｃｏｕｔ、Ｄｏｕｔ、Ｅｏｕｔの順番でプリミティブＡ～Ｅの閉曲面を通過する。
図２５に示すように、交点情報を用いて、前述と同様に、（Ａ∩Ｂ）及び（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列から（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列を求め、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列を求める。補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列は、交点番号３に立っているビット列を反転させたものである。そして、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの暫定ビット列と補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列とを集合演算し、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの最終ビット列を得る。最終ビット列により、光線２がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する最初の位置は、交点番号４のＡｏｕｔの位置であること分かる。
図２６は、光線３がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図であり、図２７は、光線３がフィーチャを通過する交点情報を説明するための図である。図２６に示すように、光線３は、Ｅｉｎ、Ａｉｎ、Ｂｉｎ、Ａｏｕｔ、Ｃｉｎ、Ｂｏｕｔ、Ｄｉｎ、Ｃｏｕｔ、Ｄｏｕｔ、Ｅｏｕｔの順番でプリミティブＡ～Ｅの閉曲面を通過する。
図２７に示すように、交点情報を用いて、前述と同様に、（Ａ∩Ｂ）及び（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列から（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ）の最終ビット列を求め、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列を求める。補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列は、ビットが立っていないビット列を反転させたものである。そして、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの暫定ビット列と補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））の最終ビット列とを集合演算し、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの最終ビット列を得る。最終ビット列により、光線３がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する最初の位置は、交点番号１のＥｉｎの位置であること分かる。
［表示例］
図２８は、図１５に示すフィーチャ１の表示例を示す図である。図２９は、図１６に示すパーツの表示例を示す図である。また、図３０は、フィーチャ１と円筒の和集合演算したパーツの表示例である。
３次元ＣＡＤシステムは、２次元スクリーンの中で３次元モデルを表示するため、モデル認識のために頻繁に視点を変更するが、３次元モデルを三角形の集合体モデルである微分多面体モデルを用いて、三角形に光を当てた時の反射光を高速に計算することにより、視点変更したときの表示を高速に処理することができる。特に、リアルタイムレイトレーシングが可能なハードウェアを用いることにより、ＣＳＧ表現によるソリッドモデルをリアルタイムに表示することができる。
＜５．デクセルの生成＞
また、３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステムは、ＣＳＧデータに基づく集合演算から、ソリッドモデルにおけるデクセルの線分群を計算することにより、デクセルを表示することができる。デクセルにより、工作物形状の加工シミュレーションや３Ｄプリンタ用の造形情報を生成することができる。
図３１は、２次元デクセルの一例を示す図である。図３１に示すように、デクセルは、Ｘ軸に平行かつ微小な等間隔の直線群と形状との積集合、及びＹ軸に平行かつ微小な等間隔の直線群と形状との積集合によって形状を近似する表現方法である。３次元デクセルの場合は、これらにＺ軸方向の線分群を加えることで得られる。
ソリッドモデルにおけるデクセルの線分群は、３次元モデルと同様、リアルタイムレイトレーシングを用いて計算することができる。３次元モデルでは、ＣＳＧデータに対して光線の集合演算を行う方法を示したが、３次元デクセルでは、ＣＳＧデータに対して光線の代わりにデクセルの直線の集合演算を行う。そして、Ｘ軸に平行な直線群、Ｙ軸に平行な直線群、及びＺ軸に平行な直線群において、ＣＳＧ表現のソリッドモデル内に存在する線分群により３次元デクセルを構成する。
図３２は、デクセルを生成するためのリアルタイムレイトレーシング処理を説明するためのフローチャートである。先ず、ステップＳ２１において、Ｘ軸、Ｙ軸、又はＺ軸のいずれかに平行な直線を生成し、ステップＳ２２において、直線を各オブジェクトに進行させる。ここで、オブジェクトは、フィーチャの最上位にあるパーツである。
ステップＳ２３では、直線を各オブジェクトに衝突させ、交点を求める。直線とパーツとの最短の交点は、前述した光線とパーツとの最短の交点の求め方と同様であり、パーツの最終ビット列の最小の交点番号の位置が、直線とパーツとの交点となる。
ステップＳ２４では、シーン全体のＸ軸に平行な直線群、Ｙ軸に平行な直線群、及びＺ軸に平行な直線群について進行完了したか否かを判断する。シーン全体の直線進行が完了したと判断した場合はステップＳ２５に進み、シーン全体の直線進行が完了していないと判断した場合はステップＳ２２に戻り、直線を各オブジェクトに進行させる。
このようなリアルタイムレイトレーシング処理をハードウェアで行うことにより、３次元デクセルの線分群をリアルタイムに計算することができる。
図３３は、直線がＣＳＧ表現のソリッドモデルを通過する状況を模式的に示す図であり、図３４は、図３３に示すＣＳＧ表現のソリッドモデルのツリー構造の一例を示す図である。先ず、直線がソリッドモデルを通過する範囲を、図３４に示すツリー構造の最下層から集合演算記号によって求める。そして、例えば図３３に示すように、直線を、Ｅｉｎ、Ａｉｎ、Ｂｉｎ、Ａｏｕｔ、Ｃｉｎ、Ｂｏｕｔ、Ｄｉｎ、Ｃｏｕｔ、Ｄｏｕｔ、Ｅｏｕｔの順番でプリミティブＡ～Ｅの閉曲面に通過させ、補集合（（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ））∩Ｅの３つの線分ＥｉｎＢｉｎ、線分ＡｏｕｔＤｉｎ、及び線分ＣｏｕｔＥｏｕｔのデクセルを生成する。このようにＸ軸に平行な直線群、Ｙ軸に平行な直線群、及びＺ軸に平行な直線群がソリッドモデルを通過する範囲について、ＣＳＧ表現のツリー構造の最下層から集合演算記号によって求めることにより、ＣＳＧを線分群で近似するデクセルを求めることができる。
＜６．ＮＣデータの生成＞
次に、デクセルを用いたＮＣデータの生成方法について説明する。ＮＣデータは、形状を加工するための工具の動作を求めるものである。ＮＣデータは、コンピュータで処理する情報であるため、デジタルの情報になっている。形状を加工するためには、形状に接触する工具の位置をＮＣデータとして与えることになる。換言すれば、ＮＣデータとは、形状に所定距離以下の緻密な点で接触する工具位置を指定するものである。本実施の形態では、ＮＣデータの生成に際し、補デクセルという概念を導入する。これは補集合の概念とほとんど同じである。
図３５は、金型形状の補デクセルの一例を示す図であり、図３６は、補集合を説明するための図である。図３５に示す例では、金型のコア型形状を近似する補デクセルをＸ軸に平行な線分群及びＺ軸に平行な線分群で示している。デクセルは、ＣＳＧ表現のソリッドモデルを近似するものであるが、ＣＳＧを近似するデクセルに含まれない線分の集合を補デクセルと定義する。すなわち、図３６に示すように、補デクセルは、全体集合ＵをＸ軸に平行な直線群及びＺ軸に平行な直線群（ＸＺデクセル）とし、集合Ａを所定形状のＸＺデクセルとしたときの補集合Ａ～である。
また、本実施の形態では、補デクセルを構成する線分の端点に逆向き工具の先端を配置してカットすることにより、通常の工具位置の経路を含むＮＣデータを得る。ＮＣデータは、後述する逆オフセット法を用いて得ることができる。
図３７は、逆向き工具による補デクセル（ＸＺデクセル）のカットを説明するための図である。図３７に示すように、補デクセルを構成するＺ軸に平行な線分の端点を逆向き工具３１でカットする。また、補デクセルの間隔を小さくして０に近づかせることにより、カット位置を緻密にすることができる。
図３８（Ａ）～３８（Ｃ）は、それぞれボール工具、フラット工具、及びラジアス工具の一例を示す図であり、図３８（Ａ’）～（Ｃ’）は、それぞれボール工具、フラット工具、及びラジアス工具に対応する逆向き工具の一例を示す図である。図３８に示すように、逆向き工具は、通常の工具をＺ軸方向に反転したものである。逆向き工具による補デクセルのカットは、後述するように、ボール工具だけではなく、ラジアス工具やフラット工具でも使用することができる。
［逆オフセット法によるＮＣデータの作成］
図３９は、形状から逆向きの工具を工具半径分Ｚ方向に移動させた状態を模式的に示す図であり、図４０は、形状に逆向き工具の表面を配置させた状態を模式的に示す図である。逆オフセット法は、形状表面上の点に逆向き工具の先端の中心を配置したときに逆向き工具表面が生成する包絡面を想定すると、この包絡面は形状を工具半径分オフセットしたものとみなせるという原理に基づいている。
図３９に示すように、逆向きの工具３１全体を工具半径分Ｚ方向に移動して、逆向きの工具３１の表面が生成する包絡面は、形状を工具半径分オフセットした逆オフセット法と同じ結果となる。したがって、図４０に示すように、逆向き工具３１の表面を形状上の点に配置してその包絡面を求め、包絡面上の点を工具３２の表面の位置としても、形状に接触する工具３２の位置を得ることができる。この原理は、工具３２の先端が球面であれば明確であり、Ｚ方向にスケーリングしても成り立つため、工具３２の先端が楕円面でも成立する。
図４１は、形状に逆向きフラット工具の中心を配置させた状態を模式的に示す図である。また、図４２（Ａ）は、形状に逆向きフラット工具の中心を配置させたときを説明する図であり、図４２（Ｂ）は、図４２（Ａ）示すＡ－Ａ’断面を示す図である。図４１及び図４２に示すように、形状と逆向き工具４１をＸＹ平面に平行な平面で切断すると、形状断面を２次元的に工具半径分オフセットしたものは包絡面断面と一致する。また、包絡面断面上の点を工具４２の中心としたときには、工具４２は形状に接する。したがって、工具の先端が平面であっても、逆オフセット法の原理は成立する。
図４３（Ａ）は、ラジアス工具の一例を示す図であり、図４３（Ｂ）は、ボール工具の一例を示す図である。また、図４４は、形状に逆向きボール工具の表面を配置させた状態を模式的に示す図であり、図４５は、形状及び包絡面をＸＹ平面に平行な平面で切断させた状態を模式的に示す図である。
図４３（Ａ）及び図４３（Ｂ）に示すように、ラジアス工具の平坦部分ｒを取り除くとボール工具になる。ボール工具では、前述したように逆オフセット法の原理が成り立つ。図４４に示す形状及び包絡面の断面を取ると、図４５に示すように形状断面と包絡面断面を得ることができる。逆向き工具５１の先端表面は、形状断面に点で接触していて、工具５２の先端表面は包絡面断面に点で接触している。
包絡面断面をラジアス工具の平坦部分のｒだけオフセットし、そのオフセット線上にラジアス工具の中心に置くと、ラジアス工具は形状に接触する。包絡面断面のｒのオフセット線は、逆向きラジアス工具の包絡面を平面で切断した線になるため、ラジアス工具でも逆オフセット法の原理が成立する。また、ラジアス工具の側面が楕円面であっても同様に逆オフセット法の原理が成り立つ。
［補正処理］
本実施の形態におけるデクセルは、ＣＳＧ表現のソリッドモデルを近似するものであるため、例えば高精度を必要とする仕上げ加工を行う場合、工具位置を補正する補正処理を行うことが好ましい。
図４６は、工具位置を補正する補正処理を説明するための図である。図４６に示すように、工具６１の位置の補正の方法は、工具６１位置において工具中心から外側に半直線群を発生させ、ＣＳＧ表現のソリッドモデルの形状６２との距離を求める。この方法はレイトレーシングの方法と同様の処理を行うことができる。半直線群の中からソリッドモデルの形状６２との交点の距離が最も近いもの（負の場合を含む）を選んで工具６１の位置を補正する。この補正の方法は、例えば、倣い加工、等高線加工などで仕上げ加工を行う際の工具の動かし方によって処理が異なる。
倣い加工は、２次元に投影した線に沿ってＺ方向に移動して形状に沿って加工する方法である。等高線加工は、ＸＹ平面に平行に工具を動かして形状に沿って加工する方法である。
図４７（Ａ）は、倣い加工の場合における補正処理を説明する図であり、図４７（Ｂ）は、補正処理部分の拡大図である。図４７（Ａ）及び図４７（Ｂ）に示すように、倣い加工の場合、工具６１の中心から延ばした半直線群のうち形状６２との距離が最小である半直線の距離をｄ、工具６１の中心軸との角度をθとするとき、工具６１の高さをｄｃｏｓθ下げる。そして、再度、工具６１の中心から半直線群を発生させ、最も近い距離を求めて工具６１の高さをｄｃｏｓθ下げ、この処理を半直線群の最小の距離ｄがゼロになるように繰り返す。これにより、工具をワークにｎｍレベルで接触させるＮＣデータを得ることができる。
図４８は、等高線加工の場合における補正処理を説明する図であり、図４８（Ｂ）は、補正処理部分の拡大図である。図４８（Ａ）及び図４８（Ｂ）に示すように、等高線加工の場合、倣い加工の場合と同様、工具６１の中心から延ばした半直線群のうち形状６２との距離が最小である半直線を求め、そのベクトルをＸＹ平面に投影した方向に工具６１をｄｓｉｎθ移動させる。そして、再度、工具６１の中心から半直線群を発生させ、半直線群のうち形状６２との距離が最小である半直線を求め、そのベクトルをＸＹ平面に投影した方向に形状６２をｄｓｉｎθ移動させる処理を半直線群の最小の距離ｄがゼロになるように繰り返す。これにより、工具をワークにｎｍレベルで接触させるＮＣデータを得ることができる。なお、その他の仕上げ加工の方法についても、基本的にレイトレーシングによる補正処理を使うことができる。
［具体例］
次に、前述したＣＳＧ表現のソリッドモデルを近似したデクセル、ＣＳＧを近似するデクセルに含まれない線分群である補デクセル、補デクセルの逆向き工具によるカット、及び、ＣＳＧ表現のソリッドモデルに基づいて工具位置を補正する補正処理の４つの処理を使って、ボール工具による加工パスの計算例について説明する。
［鏡面加工の例］
図４９は、鏡面加工を説明するための図であり、図５０は、鏡面加工を実施したワークの写真である。図４９に示すように、ボール工具７１を使用し、Ｘ軸方向に２６ｍｍ、Ｙ軸方向に２６ｍｍ、Ｚ軸方向に３０ｍｍのワーク７２において、上面の曲面を倣い加工で鏡面加工を実施した。半径２ｍｍのボール工具７１を使用して、Ｘ軸方向に平行な０.００５ｍｍ間隔のＮＣデータで加工した。
図５１は、補デクセルを示す図であり、図５２は、補デクセルの逆向き工具によるカットを模式的に示す図である。先ず、ＣＳＧ表現のソリッドモデルを近似したデクセルを求め、図５１に示すように、その補デクセルを求めた。そして、図５２に示すように、半径２ｍｍの逆向きボール工具７３で補デクセルをカットすることによってボール工具７４の先端位置を求めた。ボール工具７４は、ほぼワークに接触しているが、鏡面加工の場合は、測定点の近辺で面粗度が３０ｎｍ程度でなければならない。そのため、前述した倣い加工における補正処理を使って、補デクセルをカットする位置からＣＳＧ表現のソリッドモデルの表面に接触する位置の精度をｎｍレベルまで上げた。
［金型キャビティの例］
図５３は、金型キャビティの一例を示す図であり、図５４は、図５３に示す金型キャビティの溝部やコーナー部をフィレットで保護した例を示す図である。図５３に示す金型キャビティにおいて、φ５のボール工具で加工しようとした場合に、細い溝はコーナー部の加工において工具のビビリが発生することでキャビティを傷付けてしまうことがある。そのため、図５４に示すように溝部やコーナー部を埋めるフィレットを付けて保護するなどの作業が必要である。この保護処理は、ＣＡＤを使ってモデリングする作業が発生するため作業効率が悪い。そのため、補デクセルをカットする逆向き工具に、φ５のボール工具よりも大きいφ１０のボール工具を使うことにより、溝部やコーナー部を保護する。
図５５は、キャビティの補デクセルの一例を示す図であり、図５６は、図５５に示す補デクセルを逆向き工具としてφ５のボール工具でカットした状態を模式的に示す図であり、図５７は、図５５に示す補デクセルを逆向き工具としてφ１０のボール工具でカットした状態を模式的に示す図である。
図５６に示すように、補デクセルをφ５の逆向きボール工具８１でカットした場合、φ５のボール工具８２がキャビティの溝に入り込んでしまう。一方、図５７に示すように、φ１０の逆向きボール工具８３を使うことにより、φ５のボール工具８２がキャビティの溝に入り込むのを防ぎ、溝部やコーナー部を保護することができ、図５４に示したフィレットで保護したときと同じような効果を得ることができる。
図５８は、補デクセルをφ１０の逆向き工具でカットして加工した形状を示す図である。図５８に示す金型キャビティの形状は、デクセルの端点をマーチンキューブ法で面を張って表示した。
１ 形状処理部、２ 格納部、３ 表示処理部、４ データ変換部、１１ プリミティブ生成部、１２ 集合演算処理部、１３ 作図線生成部、１４ デクセル生成部、１５ ＮＣデータ生成部、２１ ＣＰＵ、２２ ＧＰＵ、２３ ＲＯＭ、２４ ＲＡＭ、２５ 操作入力部、２６ ストレージ、２７ 入出力インターフェース、３１ 逆向き工具、３２ 工具、４１ 逆向き工具、４２ 工具、５１ 逆向き工具、５２ 工具、６１ 工具、６２ 形状、７１ ボール工具、７２ ワーク、７３ 逆向きボール工具、７４ ボール工具、８１ φ５逆向きボール工具、８２ φ５ボール工具、８３ φ１０逆向きボール工具

Claims (13)

  1. 三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、前記微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、前記曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、前記閉曲面の内部に属する点集合である工作物のプリミティブを生成するプリミティブ生成部と、
    前記プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納する格納部と、
    前記ＣＳＧデータに基づく集合演算により、前記プリミティブの閉曲面と直線との交点から前記ソリッドモデルと直線との交点を求め、前記ソリッドモデルに含まれる線分群である前記工作物のデクセルを生成するデクセル生成部と、
    前記工作物のデクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成部と
    を備える３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  2. 前記デクセル生成部が、リアルタイムレイトレーシングを用いて、前記ソリッドモデルと直線との交点を求める請求項１記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  3. 前記ＮＣデータ生成部が、前記デクセルに含まれない線分群である補デクセルを逆向き工具でカットすることにより、前記工具の位置を与えるＮＣデータを生成する請求項１記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  4. 前記逆向き工具の外径が、前記工具の外径以上である請求項３記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  5. 前記ＮＣデータ生成部が、前記ＣＳＧデータに基づいて、前記ソリッドモデルと前記工具との最小距離を算出し、当該最小距離に基づいて工具の位置を移動させる処理を、前記最小距離がゼロとなるように繰り返し、前記補デクセルに基づく工具の位置を補正する請求項３記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  6. 前記ＮＣデータ生成部が、前記工具の中心から外側に半直線群を発生させ、前記プリミティブの閉曲面と半直線との交点から前記ソリッドモデルと半直線との交点を求め、前記ソリッドモデルと前記工具との最小距離を算出する請求項５記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  7. 前記ＮＣデータ生成部が、リアルタイムレイトレーシングを用いて、前記ソリッドモデルと半直線との交点を求める請求項６記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  8. 前記プリミティブ生成部が、三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルとに基づいて、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素を追加し、前記微分多面体を生成する請求項１記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  9. 前記プリミティブ生成部が、隣接する第１の微分多面体及び第２の微分多面体で共有する三角形頂点の座標値と三角形頂点の法線ベクトルとを用いて空間測地線を生成し、前記空間測地線を共有して接続関係を構築し、曲面を構成する請求項１記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  10. 前記プリミティブ生成部が、曲面間で共有する曲線素を用いて前記曲面間の接続関係を構築し、前記曲面間を接続した閉曲面を構築する請求項１記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
  11. 前記始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素が、下記式（１）に示す３次の多項式曲線で表される請求項１記載の３次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステム。
    Figure 0007284468000005
  12. 三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、前記微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、前記曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、前記閉曲面の内部に属する点集合である工作物のプリミティブを生成するプリミティブ生成工程と、
    前記プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納部に格納する格納工程と、
    前記ＣＳＧデータに基づく集合演算により、前記プリミティブの閉曲面と直線との交点から前記ソリッドモデルと直線との交点を求め、前記ソリッドモデルに含まれる線分群である前記工作物のデクセルを生成するデクセル生成工程と、
    前記工作物のデクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成工程と
    を有する３次元ＣＡＤ／ＣＡＭ方法。
  13. 三角形頂点の座標値と、三角形頂点の法線ベクトルと、三角形頂点からなる始点及び終点と始点及び終点の接線ベクトルで構成される曲線素とを含む微分多面体の集合である微分多面体モデルを用い、前記微分多面体の辺を接続して曲面を構成し、前記曲面間を曲面境界線で接続した閉曲面を構成し、前記閉曲面の内部に属する点集合である工作物のプリミティブを生成するプリミティブ生成工程と、
    前記プリミティブの集合演算のツリー構造により、ソリッドモデルをＣＳＧ表現したＣＳＧデータを格納部に格納する格納工程と、
    前記ＣＳＧデータに基づく集合演算により、前記プリミティブの閉曲面と直線との交点から前記ソリッドモデルと直線との交点を求め、前記ソリッドモデルに含まれる線分群である前記工作物のデクセルを生成するデクセル生成工程と、
    前記工作物のデクセルに基づいて工具の位置を与えるＮＣデータを生成するＮＣデータ生成工程と
    をコンピュータに実行させる３次元ＣＡＤ／ＣＡＭプログラム。
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