EP1390883A2 - Verfahren zum bereitstellen von fehlerinformationen über inkonsistenzen in einem system von differentialgleichungen - Google Patents

Verfahren zum bereitstellen von fehlerinformationen über inkonsistenzen in einem system von differentialgleichungen

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EP1390883A2
EP1390883A2 EP02737851A EP02737851A EP1390883A2 EP 1390883 A2 EP1390883 A2 EP 1390883A2 EP 02737851 A EP02737851 A EP 02737851A EP 02737851 A EP02737851 A EP 02737851A EP 1390883 A2 EP1390883 A2 EP 1390883A2
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EP
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computer program
equation
computer
component
meshes
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Withdrawn
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EP02737851A
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English (en)
French (fr)
Inventor
Gunther Reissig
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Infineon Technologies AG
Original Assignee
Infineon Technologies AG
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Publication date
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Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
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    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods

Definitions

  • a set of column meshes of the dependency matrix ⁇ is determined, each of which has the numbers of those columns of the dependency matrix A, or those components of x or one of its derivatives, which are dependent on one another.
  • a "line mesh” is understood here to mean the following.
  • a set C z of natural numbers i, l ⁇ i ⁇ n is called a row mesh of a matrix with n rows and m columns if it fulfills the following conditions:
  • a column mesh is understood to be a set C s of natural numbers i, l ⁇ i ⁇ m, a matrix ⁇ with n rows and m columns if it fulfills the following conditions:
  • the "set of column indices of the transverse T" is understood to be a set Z which contains the column indices of the elements of the transverse T of the matrix A as elements.
  • the set Z contains exactly those numbers j for which there is an i, so that the element (/ " , /) is an element of the transverse T of the matrix A ,.
  • step 2 of the method according to the invention with the aim of determining row meshes and column meshes of the dependency matrix Y shown in FIG. 2, the transverse T of the dependency matrix given in FIG. 2 is first determined.
  • Methods for determining transversals are in IS Duff, "On algorithms for obtaining a maximum transversal", ACM Trans. Math. Software, 7 (3): 315-330, 19-81 , in EL Lawler, "Combinatorial Optimization: Networks and Matroids", Holt, Rinehart and Winston, 1976, in L. Lovasz and MD Plummer, "Matching Theory", North-Holland Mathematics Studies 121 .. Annais of Discrete Mathematics, 29. North Holland, 1986, or in CC Pantelides, "The consistent initialization of differential algebraic systems", SIAM J. Sei. Statist. Co put., 9 (2): 213-231, Mar. 1988.
  • steps for providing error information about inconsistencies in the system of equations are carried out before the equation system is actually solved.
  • / j (t, x ⁇ i), x (t), ..., x (i) (t) j depends on the first element of x, i.e. on x x (t).
  • the element A (3, l) selected as an example is set to the value "0" because the third element of f, that is f 3 ⁇ l, x (l), x ⁇ t), -. , x (l)), is from the first element of x, i.e. from
  • step 2 of the method according to the invention with the aim of determining row meshes and column meshes of the dependency matrix A indicated in FIG. 4, the transverse T of the dependency matrix A indicated in FIG. 4 is first determined.
  • Step 3 outputs the error information shown in FIG. 5.
  • a prediction of the behavior of the underlying system with numerical means is not even attempted because errors will occur if a simulation is possible at all. Rather, the modeling of the system and the system itself must be checked again. This saves valuable computing time on the computer system not shown here. Troubleshooting is considerably simplified by knowing the error information output in step 3.
  • the equation system is to be solved numerically, ie values for the unknown vector x (t) are to be calculated at one or more times t.
  • Known numerical solution methods which are not illustrated here, are used for this purpose, which run as a computer program on a computer system not shown here.
  • error information about inconsistencies in the relevant system of equations is provided as follows before the system of equations is actually solved.
  • fl (xl (t), x2 (t), x3 (t), pl, p2, p3) is Kirchhoff's voltage equation for the mesh consisting of all three network elements of the network from FIG. 6.
  • the quantity Z of the row meshes determined in FIG. 4 and the quantity S of the column meshes ascertained in FIG. 4 are determined.
  • the error information specified in FIG. 8 is output using the equation meaning list G and the component meaning list K from FIG.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem ein technisches System oder einen technischen Prozess beschreibenden System von Differentialgleichungen.

Description

Beschreibung
Verfahren zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über In- konsistenzen in einem System von Di ferentialgleichungen
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem System von Differentialgleichungen.
Im Stand der Technik ist es bekannt, ein technisches System durch Systeme von Differentialgleichungen zu beschreiben. Unter Zuhilfenahme von numerischen Verfahren mit einem Computersystem oder eines Analogrechners ist es möglich, diese Systeme zu simulieren, indem für bestimmte Start- oder Randbe- dingungen Lösungen der Systeme von Differentialgleichungen berechnet werden. Beispiele für die Beschreibung technischer Systeme sowie typische Simulationsverfahren können aus Standardwerken der jeweiligen Fachrichtung entnommen werden. Ausführliche Anleitungen hierfür sind beispielsweise in G. Schmidt, "Grundlagen der Regelungstechnik", 2. Auflage,
Springer, Berlin, 1987, in Unbehauen, "Regelungstechnik I", 6. Auflage, Friedr. Viehweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1989, in Unbehauen, "Regelungstechnik II", 5. Auflage, Friedr. Viehweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1989, in Un- behauen, "Regelungstechnik III", 2. Auflage, Friedr. Viehweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1986, in E. Pfeiffer, "Einführung in die Dynamik", B. G. Teubner Stuttgart, 1989, sowie in E. Ziegler (Hrsgb.), "Teubner-Taschenbuch der Mathematik" B. G. Teubner, Stuttgart, 1996 angegeben. Bei der Simulation tritt häufig das Problem auf, daß ein Verfahren zum numerischen Lösen eines Systems von Differentialgleichungen abbricht, weil das zugrundeliegende System von Differentialgleichungen singulär ist. Aus dem gleichen Grund kann es vor- kommen, daß ein Analogrechner das Systemverhalten nicht vorhersehen kann. Zudem kommt es häufig vor, daß beim Lösen der Systeme von Differentialgleichungen Lösungen auftreten, die nicht plausibel sind.
In einem solchen Fall ist es im Stand der Technik bekannt, daß der Programmierer oder ein Benutzer eines Programms zum Lösen der Differentialgleichungen mit der Fehlersuche beauftragt wird. Mit viel Erfahrung kann man die Ursachen der Sin- gularität auffinden und gegebenenfalls auf Fehler bei der Modellierung des technischen Systems zurückschließen. Dies ist regelmäßig sehr zeitaufwendig und kostspielig.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Bereit- stellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem System von Differentialgleichungen anzugeben.
Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den jeweiligen Unteransprüchen.
Die Erfindung beruht auf dem Gedanken, bereits vor einer Simulation, d.h. vor dem Ausführen numerischer Berechnungs- schritte oder der Zusammenstellung eines Analogrechners, das System von Differentialgleichungen mit kombinatorischen Methoden auf Inkonsistenzen hin zu untersuchen. Beim Vorliegen von Informationen über solche Inkonsistenzen kann auf Fehler bei der Modellierung des technischen Systems oder auf Fehler im technischen System selbst zurückgeschlossen werden, die in einem späteren Simulationsschritt unerwünschte Abbruche oder gar die Nichtsimulierbarkeit des Systems verursachen können. Ein zeitraubendes Ausführen der Simulation bis zu einem Abbruch bzw. ein Simulationsversuch ist nicht notwendig. Die Korrektur des Modells des technischen Systems oder des technischen Systems selbst wird durch das Vorliegen von Informationen über Inkonsistenzen wesentlich erleichtert.
Das erfindungsgemäße Verfahren sieht in einem ersten Schritt vor, eine Abhängigkeitsmatrix A, aufzustellen. Die Abhängigkeitsmatrix A^ hat genau so viele Spalten wie die Dimension des Lösungsvektors x des Systems von Differentialgleichungen. Die Abhängigkeitsmatrix A^ hat genau so viele Zeilen wie die Anzahl der Differentialgleichungen in dem gegebenen System von Differentialgleichungen.
Die Erfindung ist dabei nicht nur auf Differentialgleichungssysteme der Form / t, x ... , x (t), p )= 0 beschränkt. Es kann auch für Sonderfälle angewendet werden, bei denen das Gleichungssystem zur Simulation des technischen Systems beispielsweise die Form f { t, x ( t ))= 0 aufweist. In einem solchen
Fall spricht man nicht von einem System von Differentialgleichungen, sondern von einem im Allgemeinen nicht-linearen Gleichungssystem.
Außerdem muß nicht unbedingt das zur Simulation vorgesehene System von Differentialgleichungen selbst auf Inkonsistenzen untersucht werden. Vielmehr kann ein anderes System von Dif- ferentialgleichungen, welches dasselbe technische System oder denselben technischen Prozeß beschreibt, auf Inkonsistenzen untersucht werden. Dies kann vorteilhaft sein, wenn das letztgenannte System von Differentialgleichungen einen einfacheren Aufbau hat als dasjenige, welches später simuliert werden soll. Zum Beispiel sind bei der Simulation elektrischer Netzwerke üblicherweise die Gleichungen der modifizierten Knotenspannungsanlayse Grundlage der numerischen Simulation, obwohl die sogenannten Zweigspannungs-Zweigstro - Gleichungen einen wesentlich einfacheren Aufbau haben. Durch die Untersuchung von Systemen von Differentialgleichungen mit einfachem Aufbau können sogar oftmals mehr Inkonsistenzen ermittelt werden oder Inkonsistenzen stärker eingegrenzt wer- den.
Die Abhängigkeitsmatrix A weist dabei Elemente A i, j) auf, die entweder auf den Wert "Null" oder auf einen Wert "ungleich Null" gesetzt werden, wobei es auf die absoluten Werte der Elemente von ^ nicht ankommt. Dabei wird das Element
A ( i, j) auf einen Wert ≠O gesetzt, wenn die i-te Zeile von f vom j-ten Element von x oder von einer der Ableitungen des j- ten Elements von x abhängt. In allen übrigen Fällen wird das Element A ( i, j) auf den Wert "0" gesetzt.
Für das erfindungsgemäße Verfahren ist es unerheblich, ob die Abhängigkeitsmatrix J tatsächlich explizit aufgestellt wird. Vielmehr kommt es darauf an, daß die entsprechende Information, ob die i-te Zeile von f vom i-ten Element von x oder von einer seiner Ableitungen abhängt, oder nicht, in den folgenden Verfahrensschritten verfügbar ist.
Im zweiten Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine Menge von Zeilenmaschen bestimmt, die jeweils die Nummern derjenigen Zeilen der Abhängigkeitsmatrix \ bzw. derjenigen
Zeilen des Systems von Differentialgleichungen aufweisen, die voneinander abhängig sind. Außerdem wird eine Menge von Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix ^ ermittelt, die jeweils die Nummern derjenigen Spalten der Abhängigkeitsmatrix A, bzw. derjenigen Komponenten von x oder einer seiner Ableitungen aufweisen, die voneinander abhängig sind. Unter einer "Zeilenmasche" wird hier folgendes verstanden. Eine Menge Cz natürlicher Zahlen i, l≤i≤n, heißt Zeilenmasche einer Matrix mit n Zeilen und m Spalten, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllt:
(i) Es gibt keine Transversale T der Matrix A, derart, daß C •z in der Menge der Zeilenindizes von T enthalten ist.
(ii) Zu jedem Element c von C gibt es eine Transversale T von A,, so daß Cz\{c} ganz in der Menge der Zeilenindizes von T enthalten ist.
Dabei stellt der Ausdruck Cz\{c} diejenige Menge dar, die entsteht, wenn man aus der Menge Cz das Element c entfernt.
Unter einer Transversalen T der Matrix A. wird folgendes verstanden. Eine Transversale einer Matrix A, mit n Zeilen und m Spalten ist eine von gegebenenfalls mehreren möglichen Mengen von Positionen (/",/) von von Null verschiedenen Matrixeinträ- gen A{i,j)/ von denen keine zwei oder mehr in der selben Zeile oder Spalte stehen. Eine Menge T von Paasen \i,j)r l≤i≤n,l ≤j≤m , stellt eine "Transversale der Matrix , dar, falls T die folgenden Bedingungen erfüllt:
(i) für alle Elemente (/', ) von T gilt A(i,j) ist verschieden von 0, (ii) es seien (, j) und (/', ) zwei verschiedene Elemente von T, das heißt i≠i' oder j≠fr dann gilt i≠i' und zugleich
J≠f -
Für die Erfindung ist es dabei weniger von Bedeutung, ob man eine der möglichen Transversalen der Abhängigkeitsmatrix A^ ausrechnet. Die Definition des Begriffs "Transversale" wird hier vielmehr benötigt, um die Begriffe "Zeileniaasche" und "Spaltenmasche" zu veranschaulichen.
Unter der Bezeichnung "Zeilenindizes der Transversale T" wird folgendes verstanden. Die Menge Z der "Zeilenindizes der Transversale T" hat als Elemente die Zeilenindizes der Elemente von T. Mit anderen Worten bedeutet dies, daß die Menge Z genau diejenigen Zahlen i enthält, für die es ein j gibt, so daß das Element (/*, j) ein Element von T ist.
Unter einer Spaltenmasche wird eine Menge Cs natürlicher Zahlen i, l ≤ i ≤ m , einer Matrix ^ mit n Zeilen und m Spalten verstanden, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt:
(i) Es gibt keine Transversale T der Matrix A derart, daß Cs in der Menge der Spaltenindizes von T enthalten ist, (ii) Zu jedem Element c von Cs gibt es eine Transversale T der Matrix A^, so daß CΞ\{c} ganz in der Menge der Spal- tenindizes von T enthalten ist.
Unter der "Menge der Spaltenindizes der Transversale T" wird eine Menge Z verstanden, die als Elemente die Spaltenindizes der Elemente der Transversalen T der Matrix A, enthält. Mit anderen Worten bedeutet dies, daß die Menge Z genau diejenigen Zahlen j enthält, für die es ein i gibt, so daß das Element (/",/) ein Element der Transversale T der Matrix A, ist.
Nach dem Durchführen des erfindungsgemäßen Schritts 2 liegt eine Menge von Zeilenmaschen vor, die jeweils die Nummern derjenigen Zeilen der Abhängigkeitsmatrix ^ bzw. derjenigen Zeilen des Systems von Differentialgleichungen aufweisen, die voneinander abhängig sind. Außerdem liegt eine Menge von Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix J vor, die j eweils die Nummern derj enigen Spalten der Abhängigkeitsmatrix ^ bzw. derj enigen Komponenten von x oder einer seiner Ableitungen aufweisen, die voneinander abhängig sind .
Mit dieser Information kann besonders einfach auf Strukturfehler des als Ausgangspunkt vorhandenen Differentialgleichungssystems geschlossen werden. Solche Strukturfehler bzw. Inkonsistenzen in dem ursprünglichen Differentialgleichungs- system sind häufig Ursachen für Fehler bei der Berechnung der Lösung des Differentialgleichungssystems .
Ein grundlegender Schritt beim Ausführen des erfindungsgemäßen Verfahrens liegt in dem Auffinden von Zeilenmaschen und Spaltenmaschen. Verfahren zum Auffinden von Zeilenmaschen und Spaltenmaschen sind bekannt. In der Literatur finden sich unter dem Stichwort " inimally structurally singular subsets of equations" (vgl. C.C. Pantelides, The consistent initializa- tion of differential-algebraic Systems in SIAM J. Sei. Sta- tist. Co put., 9 (2) : 213-231, März 1988), Verfahren zur Berechnung von "Zeilenmaschen" . Zum Bestimmen von "Spaltenmaschen" kann auf ein Verfahren zum Bestimmen von "Zeilenmaschen" zurück gegriffen werden, wenn von derjenigen Matrix, von der die "Spaltenmaschen" bestimmt werden sollen, eine transponierte Matrix bestimmt wird. Zum Bestimmen der Spal- ten aschen der Matrix werden dann die Zeilenmaschen der entsprechenden transponierten Matrix bestimmt.
Diese Art der Bestimmung der Zeilenmaschen und Spaltenmäschen für das erfindungsgemäße Verfahren soll nicht beschränkend verstanden werden. Vielmehr können auch andere Verfahren zum Bestimmen von Zeilenmaschen und Spaltenmaschen verwendet wer- den, sofern die übrigen Bedingungen für das Vorhandensein von Zeilenmaschen und Spaltenmaschen erfüllt werden.
Im abschließenden Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens werden für jede Zeilenmasche und für jede Spaltenmasche, die gemäß Schritt 2 bestimmt worden sind, die darin enthaltenen Nummern ausgegeben. Diese Nummern deuten im Fall der Zeilenmaschen auf die laufenden Nummern der Gleichungen des Differentialgleichungssystems hin, die möglicherweise mit einem strukturellen Problem behaftet sind. Im Fall der Spaltenmaschen deuten die darin enthaltenen und als Fehlerinformationen ausgegebenen Nummern auf die Nummern der Komponenten des Lösungsvektors x hin, die möglicherweise mit einem strukturellen Problem behaftet sind.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, schon vor dem Ausführen von numerischen Berechnungsschritten oder der Zusammenstellung eines Analogrechners die Struktur des zu berechnenden Systems von Differentialgleichungen auf seine Kon- sistenz hin zu überprüfen. Wenn mit dem erfindungsgemäßen
Verfahren ein System von Differentialgleichungen als inkonsistent erkannt worden ist, können eine Großzahl der möglichen strukturellen Fehler des Systems von Differentialgleichungen aufgefunden werden. Dadurch wird die Fehlersuche beschleu- nigt. Zudem werden zeitraubende Simulationsversuche vermieden.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist bei jeglicher Art eines SimulationsSystems zur numerischen Lösung von Differential- gleichungsSystemen sowie zur Lösung von Differentialgleichungssystemen mittels Analogrechner anwendbar. Bei einer besonders vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung wird vor dem Ausführen von Schritt 1 des erfindungsgemäßen Verfahrens eine Gleichungs-Bedeutungsliste der Länge n angelegt, in der jeder Gleichung des Gleichungssystems eine Glei- chungsnummer und/oder eine Gleichungs-Textinformation zugeordnet wird. Genauso wird vor dem Ausführen von Schritt 1 des erfindungsgemäßen Verfahrens eine Komponenten-Bedeutungsliste der Länge m angelegt, in der jeder Komponente des Lösungsvektors x eine Komponentennummer und/oder eine Komponenten- TextInformation zugeordnet wird. Dabei wird die jeweils in der Bedeutungsliste abgelegte Gleichungs-Textinformation bzw. Komponenten-Textinformation vorteilhafterweise so ausgewählt, daß diese eine Bedeutung im Zusammenhang mit dem zu simulierenden technischen System erhalten. Dadurch können Bestand- teilen des simulierten technischen Systems und Teilstrukturen des zu simulierenden technischen Systems Gleichungen des Differentialgleichungssystems und Komponenten des Lösungsvektors x zugeordnet werden, die eine Interpretation der mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ausgegebenen Fehlerinformationen erleichtern.
In Schritt 3 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird dazu an der Stelle des Ausgebens der in jeder Zeilenmasche enthaltenen Nummern das Ausgeben der Gleichungsnummer und/oder der Gleichungs-Textinformation entsprechend der Gleichungs- Bedeutungsliste vorgesehen. Für den Fall, daß in der Zeilenmasche eine ganze Zahl i enthalten ist, wird nicht die Nummer i ausgegeben, sondern vielmehr der Inhalt der i-ten Komponente der Gleichungs-Bedeutungsliste. Genauso wird in Schritt 3 des erfindungsgemäßen Verfahrens an der Stelle des Ausgebens der in jeder Spaltenmasche enthaltenen Nummer die Komponentennummer und/oder die Komponenten-Textinformation entsprechend der Komponenten-Bedeutungsliste ausgegeben. Für den Fall, daß in der Spaltenmasche die ganze Zahl j als Nummer vorhanden ist, wird nicht die Nummer j ausgegeben, sondern vielmehr der Inhalt der j-ten Komponente der Komponenten- Bedeutungsliste . '
Durch diese Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden als Fehlerinformationen Bedeutungsgehalte ausgegeben, die einen unmittelbaren Bezug zum zu simulierenden technischen System haben. Mit diesen Fehlinformationen können sy- stematische Fehler in der Struktur des Systems von Differentialgleichungen zur Beschreibung des technischen Systems besonders leicht veranschaulicht werden, so daß die Fehlersuche weiter beschleunigt wird.
Bei den erfindungsgemäßen Verfahren wird ein vorzugsweise digitaler Rechner eingesetzt, der zumindest einen Speicher, ein Rechenwerk, eine Eingabevorrichtung und eine Ausgabevorrichtung aufweist.
Die Erfindung ist auch in einem Computerprogramm zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem Gleichungssystem verwirklicht. Das Computerprogramm ist dabei so ausgebildet, daß nach Eingabe der Systemeigenschaften, der Start- oder Randbedingungen und der Einflußnahmen auf das Sy- stem ein erfindungsgemäßes Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche ausführbar ist. Dabei können Ergebnisse einer Simulation, der Lösungsvektor oder die Lösungsvektoren zu verschiedenen Zeitpunkten ausgebbar sein. Es ist aber auch möglich, daß das Computerprogramm lediglich Informationen über Inkonsistenzen gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche bereitstellt. Durch das erfindungsgemäße Computerprogramm ergeben sich erhebliche LaufZeitverbesserungen gegenüber den bekannten Simulationsprogrammen und Simulationsverfahren, weil zahlreiche fehlerhafte Prog ammläufe bzw. Simulationsversuche vermieden werden können.
Die Erfindung betrifft außerdem einen Datenträger mit einem solchen Computerprogramm sowie ein Verfahren, bei dem ein solches Computerprogramm aus einem elektronischen Datennetz wie beispielsweise aus dem Internet auf einen an das Datennetz angeschlossenen Computer heruntergeladen wird.
Das erfindungsgemäße Computersystem ist so ausgebildet, daß auf diesem ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem Gleichungssystem ausführbar ist.
Die Erfindung betrifft schließlich auch die Verwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens und/oder eines Computersystems zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem Gleichungssystem.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird dabei zunächst ein das System oder den Prozeß beschreibendes Differentialglei- chungssystem oder andere Formen wie beispielsweise nichtlineare Gleichungssysteme, die keine Differentialgleichungen aufweisen, aufgestellt. Dabei wird hier davon ausgegangen, daß dem Fachmann die hierzu notwendige Vorgehensweise bekannt ist. In der in der Beschreibungseinleitung genannten Fachli- teratur wird hierauf ausführlich eingegangen. Im übrigen existieren hierzu einschlägige Computerprogramme. Das erste Ausführungsbeispiel gemäß der Erfindung betrifft die Simulation eines hier nicht gezeigten technischen Systems, das durch numerisches Lösen des Gleichungssystems
der Form
fi (Xl (4 X2 (4 X (4 *1 (4 X2 (4 X3 (4 Pl,P2,P3) ~= 0 > /_ (Xl (4 X2 (4 X3 (4 Xl (4 X2 (4 *3 (4 A» A»Λ) = 0 > Λ (Xl (4 X2 (4 Xl (4 ≠. (4 X2 (4 *3 ° >
mit den Funktionen fl, f2 und f3 und mit dem Parametervektor p gemäß Figur 1 beschrieben werden kann.
Zur Vorhersage des Verhaltens des Systems wird das Glei- chungssystem numerisch gelöst, d.h. es werden Werte für den Unbekanntenvektor x(t) zu einem oder mehreren Zeitpunkten t berechnet. Hierzu werden hier nicht veranschaulichte bekannte numerische Lösungsverfahren eingesetzt, die auf einem hier nicht gezeigten Computersystem als Computerprogramm ablaufen.
Erfindungsgemäß werden vor dem eigentlichen Lösen des Gleichunssystems Schritte zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen im Gleichungssystem ausgeführt.
Im Schritt 1 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die in Figur 2 angegebene Abhängigkeitsmatrix A^ bestimmt, wobei alle von Null verschiedenen Elemente der Abhängigkeitsmatrix A, in Figur 2 durch einen Stern ("*") gekennzeichnet sind. Das beispielhaft herausgegriffene Element A. ( l, l ) wird auf einen im wesentlichen beliebigen von 0 verschiedenen Wert "*" gesetzt, denn das erste Element von f, also
/i ", *( ( » — > X v)j r hängt vom ersten Element von x, also von
Das beispielhaft herausgegriffene Element ^4 (3, l) wird auf den Wert "0" gesetzt, denn das dritte Element von f, also
-•• -( } (j ι ist vom ersten Element von x, also von
Xι(t) und von den Ableitungen des ersten Elements von x, also von Xι(s) (t) , unabhängig.
Im Schritt 2 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird mit dem Ziel, Zeilenmaschen und Spaltenmaschen der in Figur 2 angegebenen Abhängigkeitsmatrix Y zu ermitteln, zunächst die in Figur 2 angegebene Transversale T der Abhängigkeitsmatrix bestimmt. Verfahren zum Ermitteln von Transversalen (von "maxi- mum cardinality bipartite matchings") sind in I. S. Duff, "On algorithms for obtaining a maximum transversal", ACM Trans. Math. Software, 7 (3) : 315-330, 19-81, in E. L. Lawler, "Combi- natorial Optimization: Networks and Matroids", Holt, Rinehart and Winston, 1976, in L. Lovasz and M. D. Plummer, "Matching Theory", North-Holland Mathematics Studies 121.. Annais of Discrete Mathematics, 29. North-Holland, 1986, oder in C. C. Pantelides, "The consistent initialization of differential- algebraic Systems", SIAM J. Sei. Statist. Co put., 9(2):213- 231, Mar. 1988, angegeben.
Die Transversale T aus Figur 2 hat 3 Elemente. Da n = m = 3 ist, gibt es weder Zeilenmaschen, noch Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix A aus Figur 2. Das in C. C. Pantelides, "The consistent initialization of differential-algebraic Systems", angegebene Verfahren zum Berechnen von Zeilenmaschen ("minimally structurally Singular subsets of equations") findet keine solche Zeilenmasche der Abhängigkeitsmatrix A.. Das dort angegebene Verfahren zum Berechnen von Zeilenmaschen findet auch keine solche Zeilenmasche der Transponierten der Abhängigkeitsmatrix A.. Folglich gibt es keine Ξpaltenmasche der Abhängigkeitsmatrix A.. Die in Schritt 2 bestimmte Menge von Zeilenmaschen der Abhängigkeitsmatrix A ist leer. Die in Schritt 2 bestimmte Menge von Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix A ist ebenfalls leer. Im Schritt 3 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird demnach keine Fehlerinformation ausgegeben.
Das eingangs angegebene Gleichungssystem kann mit hoher Wahrscheinlichkeit ohne das Auftreten von Fehlern gelöst werden. Wird die Simulation dennoch abgebrochen, oder liefert sie nicht plausible Lösungen, oder ist sie ganz unmöglich, dann können strukturelle Fehler in der Beschreibung des techni- sehen Systems oder im technischen System selbst mit hoher Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden. Dies vereinfacht die Fehlersuche erheblich.
Das zweite Ausführungsbeispiel gemäß der Erfindung betrifft die Simulation eines weiteren hier nicht gezeigten technischen Systems, dessen Verhalten durch numerisches Lösen des GleichungsSystems
f {t, χ(ή, χ(ή, -, Vc (tl p)= ,
der Form
Λ fo (4 *2 ( , χs (4 .Λ.Λ)^-
mit den Funktionen fl, f2 und f3 und mit dem Parametervektor p gemäß Figur 3 beschrieben werden kann.
Zur Vorhersage des Verhaltens des Systems soll das Gleichungssystem numerisch gelöst werden, d.h. es sollen Werte für den Unbekanntenvektor x(t) zu einem oder mehreren Zeitpunkten t berechnet werden. Hierzu werden hier nicht veran- schaulichte bekannte numerische Lösungsverfahren eingesetzt, die auf einem hier nicht gezeigten Computersystem als Computerprogramm ablaufen.
Erfindungsgemäß werden vor dem eigentlichen Lösen des Glei- chunssystems Schritte zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen im Gleichungssystem ausgeführt.
Im Schritt 1 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die in Figur 4 angegebene Abhängigkeitsmatrix A bestimmt, wobei alle von Null verschiedenen Elemente der Abhängigkeitsmatrix ^ in Figur 4 durch einen Stern ("*") gekennzeichnet sind.
Das beispielhaft herausgegriffene Element A. ( l, l) wird auf einen im wesentlichen beliebigen von 0 verschiedenen Wert "*" gesetzt, denn die erste Zeile von f, also
/j (t, x {i), x(t), ...,x(i) (t)j , hängt vom ersten Element von x, also von xx(t) ab. Dasselbe gilt für die Elemente A { l, 2 ) , A { l, 3 ) , A ( 2, 3 ) und 4(3,3) . Das beispielhaft herausgegriffene Element A ( 3, l) wird auf den Wert "0" gesetzt, denn das dritte Element von f, also f3 \l, x (l), x{t), --. , x (l)) , ist vom ersten Element von x, also von
Xi (t) und von den Ableitungen des ersten Elements von x, also von xι!s) (t) , unabhängig. Dasselbe gilt für die Elemente A ( 2, 1 ) , A ( 3, 2 ) und A ( 2, 2 ) .
Im Schritt 2 des erfindungsgemäßen Verfahrens wird mit dem Ziel, Zeilenmaschen und Spaltenmaschen der in Figur 4 angege- benen Abhängigkeitsmatrix A zu ermitteln, zunächst die in Figur 4 angegebene Transversale T der Abhängigkeitsmatrix A bestimmt.
Das in C. C. Pantelides, "The consistent initialization of differential-algebraic Systems", angegebene Verfahren zum Berechnen von Zeilenmaschen ("minimally structurally singular subsets of equations") findet die Zeilenmasche {2, 3} der Ab- hängigkeitsmatrix J^. Die Menge Z der in Schritt 2 gefundenen Zeilenmaschen der Abhängigkeitsmatrix ^ ist in Figur 4 ange- geben.
Das in C. C. Pantelides, "The^consistent initialization of differential-algebraic Systems", angegebene Verfahren zum Berechnen von Zeilenmaschen angewendet auf die Transponierte der Abhängigkeitsmatrix A findet die Zeilenmasche {1, 2} der Transponierten der Abhängigkeitsmatrix A,. Diese Zeilenmasche der Transponierten der Abhängigkeitsmatrix A wird erfindungsgemäß als Spaltenmasche der Abhängigkeitsmatrix A aufge¬ faßt. Die Menge S der in Schritt 2 gefundenen Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix ^ ist in Figur 4 angegeben. Im
Schritt 3 wird die in Figur 5 angegebene Fehlerinformation ausgegeben. Gemäß der Erfindung wird eine Vorhersage des Verhaltens des zugrundeliegenden Systems mit numerischen Mitteln gar nicht erst versucht, weil dabei Fehler auftreten werden, wenn eine Simulation überhaupt möglich ist. Vielmehr müssen die Modellierung des Systems und das System selbst noch einmal überprüft werden. Dadurch wird wertvolle Rechenzeit auf dem hier nicht gezeigten Computersystem eingespart. Die Fehlersuche wird durch die Kenntnis der in Schritt 3 ausgegebenen Fehlerinformationen erheblich vereinfacht.
Ein drittes Ausführungsbeispiel gemäß der Erfindung betrifft das in Fig. 6 gezeigte technische System, dessen Verhalten durch numerisches Lösen des Gleichungssystems
f (t, x (t\ x(t), ~. , xCk) (t\ pj= r
der Form
(*1 (4 X2 (4 *3 (4 Pl,P2>~P3) = 0,
mit den Funktionen fi, f2 und f3 und mit dem Parametervektor p gemäß Figur 3 beschrieben werden kann.
Zur Vorhersage des Verhaltens des Systems soll das Glei- chungssystem numerisch gelöst werden, d.h. es sollen Werte für den Unbekanntenvektor x(t) zu einem oder mehreren Zeitpunkten t berechnet werden. Hierzu werden hier nicht veranschaulichte bekannte numerische Lösungsverfahren eingesetzt, die auf einem hier nicht gezeigten Computersyste als Compu- terprogramm ablaufen. Erfindungsgemäß werden dabei vor dem eigentlichen Lösen des Gleichungssystems Fehlerinformationen über Inkonsistenzen im betreffenden Gleichungssystem wie folgt bereitgestellt.
Die Lösungen des betreffenden Gleichungssystems sind Ruhelagen bzw. "Arbeitspunkte" oder "DC-Lösungen" des in Figur 6 angegebenen elektrischen Netzwerks, welches aus den folgenden Netzwerkelementen ("Bauelementen") besteht: einem linearen Widerstand mit dem Widerstandswert R zwi- sehen den Knoten 1 und 2 des Netzwerks, einer linearen Kapazität mit dem Kapazitätswert Cl zwischen den Knoten 1 und 0 des Netzwerks, und einer linearen Kapazität mit dem Kapazitätswert C2 zwischen den Knoten 2 und 0 des Netzwerks.
Daraus ergeben sich die Komponenten des in Figur 3 angegebenen Parametervektors p entsprechend den Werten Cl, 1/R, C2.
Die Komponenten xl(t)., x2 (t) und x3(t) von x(t) entsprechen den folgenden Größen des in Figur 6 angegebenen Netzwerks: xl (t) entspricht der Spannung zwischen den Knoten 1 und
0, x2 (t) entspricht der Spannung zwischen den Knoten 2 und
0, und - x3 (t) entspricht der Spannung zwischen den Knoten 1 und
2.
Die erste Gleichung des Gleichungssystems, also die Gleichung
fl(xl(t), x2(t), x3(t), pl, p2, p3) ist die Kirchhoffsche Spannungsgleichung für die aus allen drei Netzwerkelementen des Netzwerkes aus Figur 6 bestehenden Masche .
Die zweite Gleichung des Gleichungssystems, also die Gleichung
f2(xl(t), x2(t), x3(t), pl, p2, p3) = 0
ist die Kirchhoffsche Stromgleichung für den Knoten 1 des Netzwerkes aus Figur β.
Die dritte Gleichung des Gleichungssystems, also die Gleichung
f3(xl(t), x2(t), x3(t), pl, p2, p3) = 0
ist die Kirchhoffsche Stromgleichung für den Knoten 2 des Netzwerkes aus Figur 6.
Erfindungsgemäss wird die in Figur 7 angegebene Gleichungsbe- deutungsliste G und die in Figur 7 angegebene Komponentenbe- deutungsliste K angelegt.
Wie in den vorhergehenden Ausführungsbeispielen wird die in Figur 4 angegebene Menge Z der ermittelten Zeilenmaschen und die in Figur 4 angegebene Menge S der ermittelten Spaltenmaschen bestimmt. Im Schritt 3 des erfindungsgemäß weitergebildeten Verfahrens wird unter Verwendung der Gleichungsbedeutungsliste G und der Ko ponentenbedeutungsliste K aus Figur 7 die in Figur 8 angegebene Fehlerinformation ausgegeben.
Aus der in Figur 8 angegebenen Fehlerinformation läßt sich erkennen, daß die Kirchhoffschen Stromgleichungen zu den Knoten 1 und 2 des Netzwerks aus Figur 6 voneinander linear abhängig sind und daß die beiden Spannungen zwischen Knoten 1 und 0 und zwischen Knoten 2 und 0 des Netzwerks aus Figur 6 für Ruhelagen dieses Netzwerks nicht eindeutig bestimmt werden können.
Gemäß der Erfindung wird eine Vorhersage des Verhaltens des zugrundeliegenden Systems mit numerischen Mitteln nicht vorgenommen, weil dabei Fehler auftreten werden, wenn eine Simulation überhaupt möglich ist. Vielmehr müssen die Modellierung des Systems und das System selbst noch einmal überprüft werden. Dadurch wird wertvolle Rechenzeit auf dem hier nicht gezeigten Computersystem eingespart. Die Fehlersuche wird durch die Kenntnis der im Schritt 3 ausgegebenen Fehlerinformation erheblich vereinfacht.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Vorhersage des Verhaltens eines technischen Systems ausgehend von vorgegebenen Systemeigenschaften, Randbedingungen und/oder ausgehend von vorgegebenen Einflußnahmen auf das System, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:
- Bereitstellen eines Computersystems,
- Bereitstellen eines das technische System beschreiben- den Gleichungssystem der Form f {t),p)— , also
/1(t, (4 (t),..., (fc)(t)^)=0, f2(t,x(ή,x(t),...,xik)(t),p)=0,
f„{t,x(ή,x{t),...,xik)(t),p)=0:
wobei x(t) und seine Ableitungen x \t),..., x (t)jeweils m
Elemente aufweisen und wobei p_ ein Parametervektor ist, der im Gleichungssystem vorkommen kann, Ausführen eines Testverfahrens zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in dem Glei- chungssystem auf dem Computersystem, wobei das Testverfahren die folgenden Schritte 1 bis 3 aufweist: Schritt 1:
Aufstellen einer Abhängigkeitsmatrix .A, mit m Spalten und mit n Zeilen, und zwar so, daß das Element A ( i ,j )≠ 0 gesetzt wird, wenn die i-te Zeile von f, also f i \t, x (t), ) , ... , x (t)) , a) vom j-ten Element von x, also von x-j (t) , oder b) von einer der Ableitungen des j-ten Element von x, also von Xj (s)(t), abhängt, und daß sonst das Element A\i ,j )= 0 gesetzt wird,
Schritt 2:
Ermitteln einer Menge von Zeilenmaschen, die jeweils die
Nummern derjenigen Zeilen der Abhängigkeitsmatrix A auf- weisen, die voneinander abhängig sind, und einer Menge von Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix A, die jeweils die Nummern derjenigen Spalten der Abhängigkeitsmatrix J aufweisen, die voneinander abhängig sind, sofern solche Zeilenmaschen bzw.. Spaltenmaschen vorhanden sind, Schritt 3:
Ausgeben von Fehlerinformationen, und zwar für jede im Schritt 2 ermittelte Zeilenmasche und für jede im Schritt 2 ermittelte Spaltenmasche die darin enthaltenen Nummern.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Ausführen von Schritt 1 eine Gleichungs - Bedeutungsliste der Länge n angelegt wird, in der jeder Gleichung des Gleichungssystems eine Gleichungsnummer und/oder eine Gleichungs-Textinformation zugeordnet wird, und daß vor dem Ausführen von Schritt 1 eine Komponenten- Bedeutungsliste der Länge m angelegt wird, in der jeder Komponente des Lösungsvektors x eine Komponentennummer und/oder eine Komponenten-Textinformation zugeordnet wird, wobei in Schritt 3 an Stelle des Ausgebens der in jeder Zeilenmasche enthaltenen Nummern das Ausgeben der Glei- chungsnummer und/oder der Gleichungs-Textinformation entsprechend der Gleichungs-Bedeutungsliste vorgesehen ist, und wobei in Schritt 3 an Stelle des Ausgebens der in jeder Spaltenmasche enthaltenen Nummern das Ausgeben der Komponentennummer und/oder der Komponenten Textinformation entsprechend der Komponenten-Bedeutungsliste vorgesehen ist.
3. Computerprogramm mit Programmanweisungen, die ein Compu- tersystem veranlassen, ein Verfahren zur numerischen Simulation eines technischen Systems nach Anspruch 1 oder Anspruch 2 auszuführen.
4. Computerprogramm nach Anspruch 3, das in einem Computer- Speicher abgelegt ist.
5. Computerprogramm nach Anspruch 3, das in einem Nur-Lese- Speicher bzw. in einem Read Only-Speicher enthalten ist.
6. Computerprogramm nach Anspruch 3, das auf einem elektrischen Trägersignal übertragen wird.
7. Computersystem, auf dem ein Computerprogramm nach Anspruch 3 gespeichert und/oder ausführbar ist.
8. Verfahren, bei dem ein Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach Anspruch 3 aus einem elektronischen Datennetz wie beispielsweise aus dem Internet auf einen an das Datennetz angeschlossenen Computer heruntergeladen wird.
9. Trägermedium, insbesondere Datenträger, auf dem ein Computerprogramm abgelegt ist, das Programmanweisungen enthält, die ein Computersystem veranlassen, ein Verfahren zur numerischen Simulation eines technischen Systems nach An- Spruch 1 oder Anspruch 2 auszuführen.
10. Computerprogrammprodukt sowie Computerprogramm zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem mit einem auf einem Computer ablaufenden Computerpro- gramm oder mit einem Analogrechner zu lösenden Gleichungssystem, das so ausgebildet ist, daß ein Verfahren zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen in einem mit einem auf einem Computer ablaufenden Computerprogramm oder mit einem Analogrechner zu lösenden Glei- chungssystem der Form / t, x (t), x(t) , ... , x k) (t),p)= 0 , also
f1{t, x (ή, χ(ή, ... , χ k) (t),p)-= 0 , f2 (t, x (t), x(t), ... , x(i) (t),p_)= 0 ,
ausführbar ist, wobei 'x(t) und seine Ableitungen x (t), ... , xm (t)jeweils m Elemente aufweisen und wobei p ein
Parametervektor ist, der im Gleichungssystem vorkommen kann, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:
Schritt 1: Aufstellen einer Abhängigkeitsmatrix A, mit m Spalten und mit n Zeilen, und zwar so, daß das Element A ( i ,j )≠0 gesetzt wird, wenn die i-te Zeile von f, also /, (t, x (t), (t) , — , x (t)j , a) vom j-ten Element von x, also von Xj (t) , oder b) von einer der Ableitungen des j-ten Element von x, also von Xj(s)(t), abhängt, und daß sonst das Element A\i ,j ) = 0 gesetzt wird,
Schritt 2:
Ermitteln einer Menge von Zeilenmaschen, die jeweils die
Nummern derjenigen Zeilen der Abhängigkeitsmatrix A auf- weisen, die voneinander abhängig sind, und einer Menge von Spaltenmaschen der Abhängigkeitsmatrix A, die jeweils die Nummern derjenigen Spalten der Abhängigkeitsmatrix V aufweisen, die voneinander abhängig sind, sofern solche Zeilenmaschen bzw. Spaltenmaschen vorhanden sind, Schritt 3:
Ausgeben von Fehlerinformationen, und zwar für jede im Schritt 2 ermittelte Zeilenmasche und für jede im Schritt 2 ermittelte Spaltenmasche die darin enthaltenen Nummern.
11. Computerprogrammprodukt sowie Computerprogramm nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß es so ausgebildet ist, daß bei dem Verfahren zum Bereitstellen von Fehlerinformationen über Inkonsistenzen vor dem Ausführen von Schritt 1 eine Gleichungs -
Bedeutungsliste der Länge n angelegt wird, in der jeder Gleichung des Gleichungssystems eine Gleichungsnummer und/oder eine Gleichungs-Textinformation zugeordnet wird, und daß vor dem Ausführen von Schritt 1 eine Komponenten- Bedeutungsliste der Länge m angelegt wird, in der jeder Komponente des Lösungsvektors x eine Komponentennummer und/oder eine Komponenten-Textinformation zugeordnet wird, wobei in Schritt 3 an Stelle des Ausgebens der in jeder Zeilenmasche enthaltenen Nummern das Ausgeben der Glei- chungsnummer und/oder der Gleichungs-Textinformation entsprechend der Gleichungs-Bedeutungsliste vorgesehen ist, und wobei in Schritt 3 an Stelle des Ausgebens der in jeder Spaltenmasche enthaltenen Nummern das Ausgeben der Komponentennummer und/oder der Komponenten Textinformation entsprechend der Komponenten-Bedeutungsliste vorgesehen ist .
12. Datenträger mit einem Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach Anspruch 10 oder Anspruch 11.
13. Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach Anspruch 10 oder Anspruch 11, das in einem Computerspeicher abgelegt ist.
1 . Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach Anspruch 10 oder Anspruch 11, das in einem Nur-Lese-Speicher bzw. in einem Read Only-Speicher enthalten ist.
15. Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach An- Spruch 10 oder Anspruch 11, das auf einem elektrischen
Trägersignal übertragen wird.
16. ComputerSystem, auf dem ein Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach Anspruch 10 oder Anspruch 11 gespei- chert und/oder ausführbar ist.
17. Verwendung eines Computersystems nach Anspruch 16 zur Vorhersage des Verhaltens eines Systems ausgehend von vorgegebenen Systemeigenschaften, Randbedingungen und/oder ausgehend von vorgegebenen Einflußnahmen auf das System.
18. Verfahren, bei dem ein Computerprogrammprodukt bzw. Computerprogramm nach Anspruch 10 oder Anspruch 11 aus einem elektronischen Datennetz wie beispielsweise aus dem Internet auf einen an das Datennetz angeschlossenen Computer heruntergeladen wird.
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