JP2004532483A - 連立微分方程式における不一致性に関する誤り情報の提供方法 - Google Patents
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Abstract
本発明は、技術システムまたは技術プロセスを記載する連立微分方程式における、不一致性に関する誤り情報の提供方法に関するものである。
Description
【０００１】
本発明は、連立微分方程式（System von DifferentialgleichungenSystem of defferential equations）における不一致性（矛盾、Inkonsistenzen）に関する誤り情報（Fehlerinformationen）の提供方法に関するものである。
【０００２】
従来技術から、連立微分方程式によって技術システムを描写することが知られている。特定のスタート条件または境界条件用に、連立微分方程式の解を計算する（演算する、berechnet）ことによって、コンピューターシステムまたはアナログ式計算機による数値法を用いて、連立微分方程式をシミュレーションすることができる。例えば、技術システムの描写および典型的なシミュレーション方法については、各専門分野の基礎的な学術書（Standardwerken）から読みとることができる。これに関して、詳細な手引は、例えば、G. Schmidt『自動制御技術の基礎（Grundlagen der Regelungstechnik）』（第２版、シュプリンガー出版、ベルリン、１９８７年）、Unbehausen『自動制御技術Ｉ（Regelungstechnik I）』（第６版、Friedr. Viehweg & Sohn出版、ブラウンシュヴァイク／ヴィスバーデン、１９８９年）、Unbehausen『自動制御技術ＩＩ（Regelungstechnik II）』（第５版、Friedr. Viehweg & Sohn出版、ブラウンシュヴァイク／ヴィスバーデン、１９８９年）、Unbehausen『自動制御技術ＩＩＩ（Regelungstechnik III）』（第２版、Friedr. Viehweg & Sohn出版、ブラウンシュヴァイク／ヴィスバーデン、１９８６年）、E. Pfeiffer『動態論入門（Einfuehrung in die Dynamik）』（B.G.Teubner出版、シュトゥットガルト、１９８９年）、E. Ziegler編『トイブナーの、ポケット版数学の本（Teubner-Taschenbuch der Mathematik）』（B.G.Teubner出版、シュトゥットガルト、１９９６年）に提示されている。シミュレーションを行う際、連立微分方程式の数値解法が中断する、という問題が頻繁に生じる。なぜなら、微分方程式の基本関数が特異だからである。同じ理由から、アナログ式計算機がシステム性能（システム評価、Systemverhalten）を予測できないということが生じてしまう。加えて、連立微分方程式を解くと、解が不明瞭になることが多い。
【０００３】
このような場合、従来技術から、微分方程式を解くためにプログラマーまたはプログラムの利用者に誤りを探索してもらうことが知られている。広範な経験（viel Erfahrung）によって、特異点の原因を発見でき、場合によっては技術システムをモデル化する際に誤りを低減できる。この方法を行うには、常に、時間およびコストが多大にかかってしまう。
【０００４】
したがって、本発明の目的は、連立微分方程式における不一致性に関する誤り情報の提供方法を提示することにある。
【０００５】
この目的を、独立請求項の内容（Gegenstand）によって解決する。有効な新形態（Weiterbildungen）については、各従属請求項に記載する。
【０００６】
本発明の基本理念は、あらかじめシミュレーション前に、つまり、数値計算工程を行う前、または、アナログ計算機の組み立て前に、組み合わせ論の方法を用いて連立微分方程式の不一致性を調査するというものである。このような不一致性に関する情報がある場合、後のシミュレーション工程において、望ましくない中断の原因となったり、システムをまったくシミュレートしないようになったりという、技術システムをモデル化する際に生じる誤り、または、技術システム自体の誤りを低減できる。これにより、中断するまで時間をかけてシミュレーションを実行したり、シミュレーションを試行したりする必要はなくなる。このため、技術システムのモデルの補正、または技術システム自体の補正は、不一致性に関する情報が存在することによって、明らかに行いやすくなる。
【０００７】
本発明の方法の第１のステップでは、従属行列（Abhaengigkeitsmatrix）Ａの設定を提示する。この従属行列Ａの列は、連立微分方程式の解ベクトルｘの次元（Dimension）と同じように（wie）多い。また、この従属行列Ａの行は、所定の連立微分方程式における微分方程式の数と同じように多い。
【０００８】
なお、本明細書の行列Ａは、
【０００９】
【数１】
【００１０】
を示し、またｘは、
【００１１】
【数２】
【００１２】
を示し、またｘ（ｔ）は、
【００１３】
【数３】
【００１４】
を示し、またｆは、
【００１５】
【数４】
【００１６】
を示し、またｐは、
【００１７】
【数５】
【００１８】
を示す。
【００１９】
本発明は、同次多項式（１）（Form）
【００２０】
【数６】
【００２１】
で表される連立微分方程式に限定されるものではない。このことを、技術システムをシミュレートするための微分方程式が、例えば同次多項式（７）
【００２２】
【数７】
【００２３】
を有している特殊な場合にも使用できる。このような場合、連立微分方程式について言及しているのではなく、通常、非線形連立方程式について言及しているのである。
【００２４】
さらに、不一致性に関して、シミュレートするために備えられた連立微分方程式自体を調査する必要はない。むしろ、同一の技術システムまたは同一の技術プロセスを記載する他の連立微分方程式を、不一致性に関して調査する場合がある。このことは、直近に指定された連立微分方程式の構造が、後にシミュレートされる構造よりも簡単である場合に有効であるといえる。例えば、電気網をシミュレートする場合、通常、数値シミュレーションの変更された（modifizierten）結節点電圧分析は、いわゆる枝電圧枝電流方程式（Zweigspannungs-Zweigstrom-Gleichungen）の構成が非常に簡単であるにもかかわらず、数値シミュレーションの基礎である。簡単な構成の連立微分方程式を調査することによって、不一致性をより多く検出できる場合があり、または不一致性を強く限定できる場合がある。
【００２５】
従属行列Ａの要素（Elemente）は、Ａ（ｉ，ｊ）である。この要素は、値「０」または値「０以外」であり、Ａの要素の絶対値については考慮していない。この場合、要素Ａ（ｉ，ｊ）の値は「０でない」であり、ｆのｉ行は、ｘのｊ個の要素の関数であるか、または、ｘのｊ個の要素の導関数のうちの１つである。それ以外の全ての場合、要素Ａ（ｉ，ｊ）の値は「０」である。
【００２６】
本発明の方法に関して、従属行列Ａを実際に明示的に設定するかどうかは、重要ではない。より詳細には、ｆのｉ行がｘのｉ要素の関数であるか、または、その導関数のうちの１つに応じて変化するかという情報が次の方法工程において用いられるということが重要である。
【００２７】
本発明の方法の第２のステップでは、従属行列Ａの行数または連立微分方程式の行数をそれぞれ有し、それらの行が互いに関連しあっている、行の階数（位、Zeilenmaschen）の集合を判定（決定）する。さらに、従属行列Ａの列数またはｘの成分数、またはその導関数の１つの数を有し、それらの列が互いに関連しあっている、従属行列Ａの列の階数の集合を判定する。
【００２８】
「行の階数」とは、ここでは、以下のことである。すなわち、ｎ行およびｍ列を有する行列の行の階数は、自然数ｉからなる集合Ｃｚである。ただし、ｉは、
【００２９】
【数８】
【００３０】
である。このとき、集合Ｃｚが以下の条件を満たしている必要がある。
（ｉ）ＣZがＴの行指数（Zeilenindizes）の集合に含まれているような、行列Ａの横断線（Transversale）Ｔがない。
（ｉｉ）Ｃ〜ＣZの各要素用にＡの横断線Ｔがあるので、下記数式（８）
【００３１】
【数９】
【００３２】
がＴの行指数の集合に含まれている。
【００３３】
ここでは、式（８）は、集合ＣZから要素ｃを取り除いた、集合を示している。
【００３４】
行列Ａの横断線Ｔとは、以下のことである。つまり、ｎ行およびｍ列を有する行列Ａの横断線とは、適切な場合、同じ行または列に２つ以上存在しない、ゼロではない行列記入（Matrixeintraegen）Ａ（ｉ，ｊ）における、位置（ｉ，ｊ）の多数の可能な集合である。一対（ｉ，ｊ）の集合Ｔが、行列Ａの横断線を示している。ただし、
【００３５】
【数１０】
【００３６】
このとき、Ｔは以下の条件（i）（ii）を満たしている必要がある。
（i）Ａ（ｉ，ｊ）は、Ｔの全ての要素（ｉ，ｊ）にとってゼロではない。
（ii）（ｉ，ｊ）および（ｉ’，ｊ’）は、Ｔの異なる２つの要素である（つまり、
【００３７】
【数１１】
【００３８】
である）。そして、ｉがｉ’と等しくない場合、同時に、ｊはｊ’と等しくない。
【００３９】
この場合、本発明では、従属行列Ａの可能な横断線のうちの１つを計算しても、あまり意味がない。ここではむしろ、概念「行の階数」および「列の階数」について詳述するために、概念「横断線」の定義が必要である。
【００４０】
概念「横断線Ｔの行の指数」を、以下のように解釈する。「横断線Ｔの行の指数」の集合Ｚは、要素として、Ｔの要素の行の指数を有している。言い換えると、集合Ｚは、丁度、ｊを含んだ数１を含んでいるので、要素（ｉ，ｊ）は、Ｔの要素である。
【００４１】
また、列の階数とは、ｎ行およびｍ列を有する行列Ａの自然数ｉの集合ＣSである。
ただし、
【００４２】
【数１２】
【００４３】
このとき、集合ＣSは、以下の条件を満たす必要がある。
（ｉ）ＣSがＴの列指数の集合に含まれているような、行列Ａの横断線Ｔがない。
（ｉｉ）Ｃ〜ＣSの各要素用にＡの横断線Ｔがあるので、下記数式（９）
【００４４】
【数１３】
【００４５】
がＴの列指数の集合に含まれている。
【００４６】
この「横断線Ｔの列指数の集合」とは、要素として、マトリックスＡの横断線Ｔの要素の列指数を含んだ集合Ｚのことである。言い換えると、集合Ｚは、丁度、ｉが存在する数ｊを含んでいるので、要素（ｉ，ｊ）は、行列Ａの横断線Ｔの要素である。 本発明の第２のステップを実行した後、従属行列Ａの行数または連立微分方程式の行数をそれぞれ有する列の階数の集合が存在する。なお、これらの行は、互いに関連しあっている。さらに、従属行列Ａの列数またはｘの成分またはその導関数のうちの１つを有する従属行列Ａの列の階数の集合が存在する。なお、これらの列は互いに関連しあっている。
【００４７】
この情報によって、出発点として存在している連立微分方程式の構造誤りを特に簡単に推論できる。本来の連立微分方程式におけるこのような構造誤りまたは不一致性は、連立微分方程式の解を計算する際に、誤りを度々引き起こす。
【００４８】
本発明の方法を実行する際の基本的な工程とは、行の階数および列の階数を発見するという工程である。行の階数および列の階数の発見方法は、公知である。文献中のキーワードである「方程式の構造上最小に（minimally）特異的な部分集合」（参照：C.C. Pantelides「連立微分代数の矛盾のない初期化（the consistent initialization of differential-algebraic systems）」（SIAM J. Sci. Statist. Comput., 9(2):213-231, １９８８年３月））から、「行の階数」の計算方法が分かる。「列の階数」を決定する行列から転置行列を決定する場合、「列の階数」を決定するために、「行の階数」の決定方法を使用できる。行列の行の階数を決定するために、それに相当する転置行列の行の階数を決定する。
【００４９】
このような本発明の方法に関する行の階数および列の階数の決定は、限定的に理解されるべきものではない。より正確には、行の階数および列の階数が存在するための残りの条件を満たしている限り、行の階数および列の階数の他の決定方法を用いることもできる。
【００５０】
本発明の方法の最後のステップでは、ステップ２にしたがって決定された各行の階数および各列の階数用に、その行および列に含まれている数を出力する（ausgegeben）。これらの数は、行の階数に関しては、構造上の問題がある場合のある、連立微分方程式における方程式の連続番号（laufenden Nummern）を示している。列の階数の場合、そこに含まれ、誤り情報として出力された数は、構造上の問題がある場合のある、解法ベクトルｘの成分の数を示している。
【００５１】
本発明の方法によって、数値計算工程の実行前またはアナログ計算機の組み立て前に、システムの一致性に関して、計算される連立微分方程式の構造を検査できる。本発明の方法によって、連立微分方程式の不一致性が認識された場合、連立微分方程式の構造上起こりうる誤りを大部分確認できる。これによって、誤り探索を促進し、さらに、時間のかかるシミュレーションテストを回避できる。
【００５２】
本発明の方法を、連立微分方程式の数値解法および連立微分方程式の解法によるどのシミュレーションシステムの場合にも、アナログ計算機を用いることによって使用できる。
【００５３】
本発明の特に有効な一形態では、本発明の方法のステップ１を実行する前に、長さｎの方程式有意表（Gleichungs-Bedeutungsliste）を作成する。この表では、連立方程式の各方程式に、方程式数および／または方程式テキスト情報が割り当てられている。同様に、本発明の方法のステップ１を実行する前に、長さｍの成分有意表（Komponenten-Bedeutungsliste）を作成する。このリストでは、解ベクトルｘの各成分に、成分数および／または成分テキスト情報が割り当てられている。この場合、有意表にそれぞれ作成された方程式テキスト情報または成分テキスト情報を、シミュレートされる技術システムとの関連で有効なように選択する。これによって、シミュレートされた技術システムの構成要素およびシミュレートされる技術システムの部分構造（Teilstrukturen）を、連立微分方程式の方程式および解ベクトルｘの成分に割り当てることができる。なお、この成分は、本発明の方法によって出力された誤り情報の解釈を簡易化するものである。
【００５４】
また、本発明の方法のステップ３では、そのために、各行の階数に含まれる数を出力する代わりに、方程式有意表に応じて、方程式数および／または方程式テキスト情報を出力する。行の階数に整数ｉが含まれている場合に、数ｉを出力せずに、むしろ、方程式有意表のｉ個の（I-ten）成分の内容（Inhalt）を出力する。同様に、本発明の方法のステップ３では、各列の階数に含まれる数を出力する代わりに、成分重要度リストに応じた成文数および／または成分テキスト情報を出力する。列の階数に整数ｊが数として存在している場合に、数ｊを出力するのではなく、むしろ、成分重要度リストのｊ個の成分の内容を出力する。
【００５５】
本発明の方法のこの形態によって、誤り情報として、シミュレートされる技術システムと直接的に関連のある重要度内容物（Bedeutungsgehalte）を出力する。この誤り情報によって、技術システムの構造中のシステムエラーを、特に簡単に説明できる。この結果、誤り探索はさらに促進される。
【００５６】
また、本発明の方法では、少なくとも１つの記憶素子、演算装置、入力装置、および、出力装置を備えたデジタル計算機を使用することが好ましい。
【００５７】
また、本発明を、連立方程式における不一致性に関する誤り情報を提供するためのコンピュータープログラム中でも実現できる。このコンピュータープログラムを、システム特性、スタート条件または境界条件、および、システムへの従属の入力後に、本発明の方法を前述の請求項のうちの１つにしたがって実施できるように設計すると、シミュレーション、解ベクトル、または、異なる時点での解ベクトルの結果を出力できる。さらに、コンピュータープログラムが、主として前述の請求項のうちの１つにしたがって不一致性に関する情報を提供することもできる。
【００５８】
本発明のコンピュータープログラムによって、公知のシミュレーションプログラムおよびシミュレーション方法と比べて、ランタイムが著しく改善される。なぜなら、多数の誤りのあるプログラム実行またはシミュレーションテストを回避できるからである。
【００５９】
さらに、本発明は、そのようなコンピュータープログラムを有するデータキャリア（Datentraeger）に関するものである。また、本発明は、そのようなコンピュータープログラムの、電子データ網（例えばインターネット）から、データ網に接続されたコンピューターへのダウンロード方法に関するものである。
【００６０】
また、本発明のコンピューターシステムを、このシステム上で、連立方程式における不一致性に関する誤り情報の本発明の提供方法を実行できるように設計する。
【００６１】
最後に、本発明は、微分方程式における不一致性に関する誤り情報を提供するための本発明の方法および／またはコンピューターシステムの使用に関するものでもある。
【００６２】
本発明の方法では、初めにシステム（つまり、プロセスを記載した連立微分方程式）、または、微分方程式を有していない例えば非線形連立方程式のような他の形態を設定する。この場合、ここで必要な方法は当業者に知られている。これについては、本明細書の初めに言及した専門文献に詳述されている。他にも、関連のコンピュータープログラムがある。
【００６３】
本発明の第１実施例は、技術システム（図示せず）のシミュレーションに関するものである。この技術システムを、図１の関数ｆ１、ｆ２、および、ｆ３およびパラメーターベクトルｐを有する同次多項式（Form）
【００６４】
【数１４】
【００６５】
の連立方程式（１）の数値解によって記載できる。
【００６６】
システムの動作（「性質」、Verhaltens des Systems）を予測するために、連立方程式を数値によって解く。つまり、１つ以上の時点ｔでの未知のベクトルｘ（ｔ）の値を求める。このために、公知の数値解法（説明は省略する）を用いる。この数値解法は、コンピューターシステム（図示せず）上でコンピュータープログラムとして実行するものである。
【００６７】
本発明にしたがって、連立方程式を実際に解く前に、連立方程式において不一致性に関する誤り情報の提供工程を実行する。
【００６８】
本発明の方法のステップ１では、図２に示した従属行列Ａを決定する。図２における従属行列Ａの０以外の全ての要素を、星（“＊”）で示す。
【００６９】
例示的に選び出された要素Ａ（１，１）を、ほぼ任意の０以外の値“＊”にする。なぜなら、ｆの第１要素（つまり下記数式（１１）
【００７０】
【数１５】
【００７１】
）が、ｘの第１要素（つまりｘ1（ｔ））の関数だからである。
【００７２】
また、例示的に選び出された要素Ａ（３，１）を、値“０”にする。なぜなら、ｆの第３要素（つまり下記数式（１２）
【００７３】
【数１６】
【００７４】
）が、ｘの第１要素（つまりｘ1 (S)（ｔ））の関数だからである。
【００７５】
本発明の方法のステップ２では、図２に示した従属行列Ａの行の階数および列の階数を検出するために、初めに、図２に示した従属行列Ａの横断線Ｔを決定する。（「最大基数２部整合（maximum cardinality bipartite matchings）」の）横断線の検出方法については、I. S. Duff「最大横断線を獲得するためのアルゴリズムについて（on algorithms for obtaining a maximum transversal）」（ACM Trans. Math. Software, 7(3)、３１５〜３３０ページ、１９８１年）、E. L. Lawler「組み合わせの最適化：ネットワークおよびマトロイド（Combinatorial Optimization: Networks and Matroids）」（Holt, Rinehart and Winston、１９７６年）、L. Lovasz，M. D. Plummer「マッチング理論（Matching Theory）」（North-Holland Mathematics Studies 121. Annals of Discrete Mathematics, 29. North-Holland, 1986）、または、C. C. Pantelides「微分代数システムの矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」（SIAM J. Sci. Statist. Comput., 9(2)、２１３〜２３１ページ、１９８８年３月）に開示されている。
【００７６】
図２の横断線Ｔには３つの要素がある。ｎ＝ｍ＝３なので、図２の従属行列Ａには、行の階数も列の階数も存在していない。C. C. Pantelides「微分代数システムの矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」に示した行の位の計算方法（「方程式の構造上最小に特異的な部分集合」）は、このような従属行列Ａの行の階数を検出しない。そこで示された行の階数の計算方法は、従属行列Ａの転置行列（Transponierten）のこのような行の階数も検出しない。したがって、従属階数Ａの行の階数は存在しない。また、ステップ２で決定された、従属行列Ａの行の階数は存在しない。ステップ２で決定された、従属行列Ａの列の階数も存在しない。それゆえ、本発明の方法のステップ３では、誤り情報は出力されない。
【００７７】
初めに提示した連立方程式を、誤りの発生なしに確率を高くすることによって解決できる。それにもかかわらず、シミュレーションが中断する場合、または、それが正しそうではない解を提供する場合、若しくは、それがまったく間違っている場合、技術システムの記載（Beschreibung）によって、あるいは高度の確立を有する技術システム自体において、構造上の誤りをなくすことができる。これによって、誤り探索が著しく簡単になる。
【００７８】
本発明の第２実施例は、他の技術システム（図示せず）のシミュレーションに関するものである。このシステムの動作を、図３の関数ｆ１、ｆ２、および、ｆ３およびパラメーターベクトルｐを有する下記同次多項式（１３）
【００７９】
【数１７】
【００８０】
の連立方程式（１）の数値解によって記載できる。
【００８１】
システムの動作を予測するために、連立方程式を数値によって解く。つまり、１つ以上の時点ｔでの未知のベクトルｘ（ｔ）の値を求める。このために、公知の数値解法（説明は省略する）を用いる。この数値解法は、コンピューターシステム（図示せず）上でコンピュータープログラムとして実行するものである。
【００８２】
本発明にしたがって、連立方程式を実際に解く前に、連立方程式において不一致性に関する誤り情報の提供工程を実行する。
【００８３】
本発明の方法のステップ１では、図４に示した従属行列Ａを決定する。図４における従属行列Ａの０以外の全ての要素を、星（“＊”）で示す。
【００８４】
例示的に選び出された要素Ａ（１，１）を、ほぼ任意の０以外の値“＊”にする。なぜなら、ｆの第１要素（つまり上記数式（１１））が、ｘの第１要素（つまりｘ1（ｔ））の関数だからである。同じことが、成分Ａ（１，２），Ａ（１，３），Ａ（２，３）、および、Ａ（３,３）にも言える。
【００８５】
また、例示的に選び出された要素Ａ（３，１）を、値“０”にする。なぜなら、ｆの第３要素（つまり上記数式（１２））が、ｘの第１要素（つまりｘ１（ｔ））、および、ｘ（ｘ１（ｓ）（ｔ））の第１要素の導関数に依存していないからである。同じことが、成分Ａ（２，１），Ａ（３，２），および、Ａ（２,２）にも言える。
【００８６】
本発明の方法の工程２では、図４に示した従属行列Ａの行の位および列の位を検出するために、初めに、図４に示した従属行列Ａの横断線Ｔを決定する。
【００８７】
C. C. Pantelides「連立微分代数の矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」に示した行の階数の計算方法（「方程式の構造上最小に特異的な部分集合」）は、従属行列Ａの行の階数[２,３]を検出する。また、ステップ２で検出された、従属行列Ａの行の階数を、図４に提示する。
【００８８】
C. C. Pantelides「連立微分代数の矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」に示した、従属行列Ａの転置行列に用いられる、行の階数の計算方法（「方程式の構造上最小に特異的な部分集合」）によって、従属行列Ａの転置行列の行の位[１,２]を検出する。本発明にしたがって、従属行列Ａの転置行列の、この行の階数を、従属行列Ａの列の階数とする。また、ステップ２で検出された、従属行列Ａの列の階数の量Ｓを提示する。ステップ３では、図５に提示した誤り情報を出力する。
【００８９】
本発明にしたがって、数値手段を有する基本システムの動作の予測を初めはテストしない。なぜなら、全体的にシミュレーションが可能な場合に誤りが生じるからである。むしろ、システムのモデル化およびシステム自体を、もう一度検算する必要がある。これにより、コンピューターシステム（図示せず）上の重要な演算時間を節約する。この誤り探索を、図３に提示した誤り情報を認識することによって、著しく簡単にする。
【００９０】
本発明の第３実施例は、図６に示した技術システムに関するものである。この技術システムの動作を、図３の関数ｆ１、ｆ２、および、ｆ３およびパラメーターベクトルｐを有する同次多項式（１３）の連立方程式（１）の数値解によって記載できる。
【００９１】
システムの動作を予測するために、連立方程式を数値によって解く。つまり、１つ以上の時点ｔでの未知のベクトルｘ（ｔ）の値を求める。このために、公知の数値解法（説明は省略する）を用いる。この数値解法は、コンピューターシステム（図示せず）上でコンピュータープログラムとして実行するものである。
【００９２】
本発明にしたがって、連立方程式を実際に解く前に、連立方程式中の不一致性に関する誤り情報を次のように提供する。
【００９３】
前述の連立方程式の解は、図６に提示した電気ネットワークの、静止状態、または、「動作基点」または「ＤＣ解」である。なお、このネットワークは、
−ネットワークの結節点１と２との間の抵抗値Ｒを有する線形抵抗、
−ネットワークの結節点１と０との間の容量値Ｃ１を有する線形容量、および、
−ネットワークの結節点２と０との間の容量値Ｃ２を有する線形容量
からなる。
【００９４】
このことから、図３に提示したパラメーターベクトルｐの成分が、値Ｃ１、１／Ｒ、Ｃ２にしたがって生じる。
【００９５】
ｘ（ｔ）の成分ｘ１（ｔ）、ｘ２（ｔ）、および、ｘ３（ｔ）は、図６に示したネットワークの以下の大きさに相当する。
−ｘ１（ｔ）は、結節点１と０との間の電圧に相当する。
−ｘ２（ｔ）は、結節点２と０との間の電圧に相当する。
−ｘ３（ｔ）は、結節点１と２との間の電圧に相当する。
【００９６】
連立方程式の第１方程式、つまり方程式
ｆ１（ｘ１（ｔ）,ｘ２（ｔ）,ｘ３（ｔ）,ｐ１,ｐ２,ｐ３）＝０
は、図６のネットワークの、全ての３つのネットワーク成分からなる位用のキルヒホッフの電圧方程式である。
【００９７】
連立方程式の第２方程式、つまり方程式
ｆ２（ｘ１（ｔ）,ｘ２（ｔ）,ｘ３（ｔ）,ｐ１,ｐ２,ｐ３）＝０
は、図６のネットワークの結節点１用のキルヒホッフの電流方程式である。
【００９８】
連立方程式の第３方程式、つまり方程式
ｆ３（ｘ１（ｔ）,ｘ２（ｔ）,ｘ３（ｔ）,ｐ１,ｐ２,ｐ３）＝０
は、図６のネットワークの結節点２用のキルヒホッフの電流方程式である。
【００９９】
本発明にしたがって、図７に示した方程式有意表Ｇおよび図７に示した成分有意表Ｋを設計する。
【０１００】
前述の実施例にあるように、図４に示した、検出された行の階数の量Ｚ、および、図４に示す検出された列の階数の量Ｓとを決定する。
【０１０１】
本発明の他の方法のステップ３では、図７の方程式有意表Ｇおよび成分有意表Ｋを用いることによって、図８に示した誤り情報を出力する。
【０１０２】
図８に示した誤り情報から認識できることは、キルヒホッフの電流方程式が、図６のネットワークの結節点１および２に互いに線形に従属しあうことと、このネットワークの静止状態用の、図６のネットワークの結節点１と０との間および結節点２と０との間の両方の電圧とを、はっきりと決定できないということである。
【０１０３】
本発明では、数値手段を有する基本システムの動作の予測を行わない。なぜなら、全体的にシミュレーションが可能な場合に誤りが生じるからである。正確に言えば、システムのモデル化およびシステム自体をもう一度検算する必要がある。その結果、コンピューターシステム（図示せず）上の重要な演算時間が節約される。この誤り探索は、図３に提示した誤り情報を認識することによって、著しく簡単になる。
【図面の簡単な説明】
【０１０４】
【図１】本実施の形態に係る数式を示す図である。
【図２】本実施の形態に係るその他の数式を示す図である。
【図３】本実施の形態に係るその他の数式を示す図である。
【図４】本実施の形態に係るその他の数式を示す図である。
【図５】本実施の形態に係る処理の工程の一例を示す図である。
【図６】本実施の形態に係る技術システムの一例を示す図である。
【図７】本実施の形態に係るリストの一例を示す図である。
【図８】本実施の形態に係るリストのその他の一例を示す図である。
本発明は、連立微分方程式（System von DifferentialgleichungenSystem of defferential equations）における不一致性（矛盾、Inkonsistenzen）に関する誤り情報（Fehlerinformationen）の提供方法に関するものである。
【０００２】
従来技術から、連立微分方程式によって技術システムを描写することが知られている。特定のスタート条件または境界条件用に、連立微分方程式の解を計算する（演算する、berechnet）ことによって、コンピューターシステムまたはアナログ式計算機による数値法を用いて、連立微分方程式をシミュレーションすることができる。例えば、技術システムの描写および典型的なシミュレーション方法については、各専門分野の基礎的な学術書（Standardwerken）から読みとることができる。これに関して、詳細な手引は、例えば、G. Schmidt『自動制御技術の基礎（Grundlagen der Regelungstechnik）』（第２版、シュプリンガー出版、ベルリン、１９８７年）、Unbehausen『自動制御技術Ｉ（Regelungstechnik I）』（第６版、Friedr. Viehweg & Sohn出版、ブラウンシュヴァイク／ヴィスバーデン、１９８９年）、Unbehausen『自動制御技術ＩＩ（Regelungstechnik II）』（第５版、Friedr. Viehweg & Sohn出版、ブラウンシュヴァイク／ヴィスバーデン、１９８９年）、Unbehausen『自動制御技術ＩＩＩ（Regelungstechnik III）』（第２版、Friedr. Viehweg & Sohn出版、ブラウンシュヴァイク／ヴィスバーデン、１９８６年）、E. Pfeiffer『動態論入門（Einfuehrung in die Dynamik）』（B.G.Teubner出版、シュトゥットガルト、１９８９年）、E. Ziegler編『トイブナーの、ポケット版数学の本（Teubner-Taschenbuch der Mathematik）』（B.G.Teubner出版、シュトゥットガルト、１９９６年）に提示されている。シミュレーションを行う際、連立微分方程式の数値解法が中断する、という問題が頻繁に生じる。なぜなら、微分方程式の基本関数が特異だからである。同じ理由から、アナログ式計算機がシステム性能（システム評価、Systemverhalten）を予測できないということが生じてしまう。加えて、連立微分方程式を解くと、解が不明瞭になることが多い。
【０００３】
このような場合、従来技術から、微分方程式を解くためにプログラマーまたはプログラムの利用者に誤りを探索してもらうことが知られている。広範な経験（viel Erfahrung）によって、特異点の原因を発見でき、場合によっては技術システムをモデル化する際に誤りを低減できる。この方法を行うには、常に、時間およびコストが多大にかかってしまう。
【０００４】
したがって、本発明の目的は、連立微分方程式における不一致性に関する誤り情報の提供方法を提示することにある。
【０００５】
この目的を、独立請求項の内容（Gegenstand）によって解決する。有効な新形態（Weiterbildungen）については、各従属請求項に記載する。
【０００６】
本発明の基本理念は、あらかじめシミュレーション前に、つまり、数値計算工程を行う前、または、アナログ計算機の組み立て前に、組み合わせ論の方法を用いて連立微分方程式の不一致性を調査するというものである。このような不一致性に関する情報がある場合、後のシミュレーション工程において、望ましくない中断の原因となったり、システムをまったくシミュレートしないようになったりという、技術システムをモデル化する際に生じる誤り、または、技術システム自体の誤りを低減できる。これにより、中断するまで時間をかけてシミュレーションを実行したり、シミュレーションを試行したりする必要はなくなる。このため、技術システムのモデルの補正、または技術システム自体の補正は、不一致性に関する情報が存在することによって、明らかに行いやすくなる。
【０００７】
本発明の方法の第１のステップでは、従属行列（Abhaengigkeitsmatrix）Ａの設定を提示する。この従属行列Ａの列は、連立微分方程式の解ベクトルｘの次元（Dimension）と同じように（wie）多い。また、この従属行列Ａの行は、所定の連立微分方程式における微分方程式の数と同じように多い。
【０００８】
なお、本明細書の行列Ａは、
【０００９】
【数１】
を示し、またｘは、
【００１１】
【数２】
を示し、またｘ（ｔ）は、
【００１３】
【数３】
を示し、またｆは、
【００１５】
【数４】
を示し、またｐは、
【００１７】
【数５】
を示す。
【００１９】
本発明は、同次多項式（１）（Form）
【００２０】
【数６】
で表される連立微分方程式に限定されるものではない。このことを、技術システムをシミュレートするための微分方程式が、例えば同次多項式（７）
【００２２】
【数７】
を有している特殊な場合にも使用できる。このような場合、連立微分方程式について言及しているのではなく、通常、非線形連立方程式について言及しているのである。
【００２４】
さらに、不一致性に関して、シミュレートするために備えられた連立微分方程式自体を調査する必要はない。むしろ、同一の技術システムまたは同一の技術プロセスを記載する他の連立微分方程式を、不一致性に関して調査する場合がある。このことは、直近に指定された連立微分方程式の構造が、後にシミュレートされる構造よりも簡単である場合に有効であるといえる。例えば、電気網をシミュレートする場合、通常、数値シミュレーションの変更された（modifizierten）結節点電圧分析は、いわゆる枝電圧枝電流方程式（Zweigspannungs-Zweigstrom-Gleichungen）の構成が非常に簡単であるにもかかわらず、数値シミュレーションの基礎である。簡単な構成の連立微分方程式を調査することによって、不一致性をより多く検出できる場合があり、または不一致性を強く限定できる場合がある。
【００２５】
従属行列Ａの要素（Elemente）は、Ａ（ｉ，ｊ）である。この要素は、値「０」または値「０以外」であり、Ａの要素の絶対値については考慮していない。この場合、要素Ａ（ｉ，ｊ）の値は「０でない」であり、ｆのｉ行は、ｘのｊ個の要素の関数であるか、または、ｘのｊ個の要素の導関数のうちの１つである。それ以外の全ての場合、要素Ａ（ｉ，ｊ）の値は「０」である。
【００２６】
本発明の方法に関して、従属行列Ａを実際に明示的に設定するかどうかは、重要ではない。より詳細には、ｆのｉ行がｘのｉ要素の関数であるか、または、その導関数のうちの１つに応じて変化するかという情報が次の方法工程において用いられるということが重要である。
【００２７】
本発明の方法の第２のステップでは、従属行列Ａの行数または連立微分方程式の行数をそれぞれ有し、それらの行が互いに関連しあっている、行の階数（位、Zeilenmaschen）の集合を判定（決定）する。さらに、従属行列Ａの列数またはｘの成分数、またはその導関数の１つの数を有し、それらの列が互いに関連しあっている、従属行列Ａの列の階数の集合を判定する。
【００２８】
「行の階数」とは、ここでは、以下のことである。すなわち、ｎ行およびｍ列を有する行列の行の階数は、自然数ｉからなる集合Ｃｚである。ただし、ｉは、
【００２９】
【数８】
である。このとき、集合Ｃｚが以下の条件を満たしている必要がある。
（ｉ）ＣZがＴの行指数（Zeilenindizes）の集合に含まれているような、行列Ａの横断線（Transversale）Ｔがない。
（ｉｉ）Ｃ〜ＣZの各要素用にＡの横断線Ｔがあるので、下記数式（８）
【００３１】
【数９】
がＴの行指数の集合に含まれている。
【００３３】
ここでは、式（８）は、集合ＣZから要素ｃを取り除いた、集合を示している。
【００３４】
行列Ａの横断線Ｔとは、以下のことである。つまり、ｎ行およびｍ列を有する行列Ａの横断線とは、適切な場合、同じ行または列に２つ以上存在しない、ゼロではない行列記入（Matrixeintraegen）Ａ（ｉ，ｊ）における、位置（ｉ，ｊ）の多数の可能な集合である。一対（ｉ，ｊ）の集合Ｔが、行列Ａの横断線を示している。ただし、
【００３５】
【数１０】
このとき、Ｔは以下の条件（i）（ii）を満たしている必要がある。
（i）Ａ（ｉ，ｊ）は、Ｔの全ての要素（ｉ，ｊ）にとってゼロではない。
（ii）（ｉ，ｊ）および（ｉ’，ｊ’）は、Ｔの異なる２つの要素である（つまり、
【００３７】
【数１１】
である）。そして、ｉがｉ’と等しくない場合、同時に、ｊはｊ’と等しくない。
【００３９】
この場合、本発明では、従属行列Ａの可能な横断線のうちの１つを計算しても、あまり意味がない。ここではむしろ、概念「行の階数」および「列の階数」について詳述するために、概念「横断線」の定義が必要である。
【００４０】
概念「横断線Ｔの行の指数」を、以下のように解釈する。「横断線Ｔの行の指数」の集合Ｚは、要素として、Ｔの要素の行の指数を有している。言い換えると、集合Ｚは、丁度、ｊを含んだ数１を含んでいるので、要素（ｉ，ｊ）は、Ｔの要素である。
【００４１】
また、列の階数とは、ｎ行およびｍ列を有する行列Ａの自然数ｉの集合ＣSである。
ただし、
【００４２】
【数１２】
このとき、集合ＣSは、以下の条件を満たす必要がある。
（ｉ）ＣSがＴの列指数の集合に含まれているような、行列Ａの横断線Ｔがない。
（ｉｉ）Ｃ〜ＣSの各要素用にＡの横断線Ｔがあるので、下記数式（９）
【００４４】
【数１３】
がＴの列指数の集合に含まれている。
【００４６】
この「横断線Ｔの列指数の集合」とは、要素として、マトリックスＡの横断線Ｔの要素の列指数を含んだ集合Ｚのことである。言い換えると、集合Ｚは、丁度、ｉが存在する数ｊを含んでいるので、要素（ｉ，ｊ）は、行列Ａの横断線Ｔの要素である。 本発明の第２のステップを実行した後、従属行列Ａの行数または連立微分方程式の行数をそれぞれ有する列の階数の集合が存在する。なお、これらの行は、互いに関連しあっている。さらに、従属行列Ａの列数またはｘの成分またはその導関数のうちの１つを有する従属行列Ａの列の階数の集合が存在する。なお、これらの列は互いに関連しあっている。
【００４７】
この情報によって、出発点として存在している連立微分方程式の構造誤りを特に簡単に推論できる。本来の連立微分方程式におけるこのような構造誤りまたは不一致性は、連立微分方程式の解を計算する際に、誤りを度々引き起こす。
【００４８】
本発明の方法を実行する際の基本的な工程とは、行の階数および列の階数を発見するという工程である。行の階数および列の階数の発見方法は、公知である。文献中のキーワードである「方程式の構造上最小に（minimally）特異的な部分集合」（参照：C.C. Pantelides「連立微分代数の矛盾のない初期化（the consistent initialization of differential-algebraic systems）」（SIAM J. Sci. Statist. Comput., 9(2):213-231, １９８８年３月））から、「行の階数」の計算方法が分かる。「列の階数」を決定する行列から転置行列を決定する場合、「列の階数」を決定するために、「行の階数」の決定方法を使用できる。行列の行の階数を決定するために、それに相当する転置行列の行の階数を決定する。
【００４９】
このような本発明の方法に関する行の階数および列の階数の決定は、限定的に理解されるべきものではない。より正確には、行の階数および列の階数が存在するための残りの条件を満たしている限り、行の階数および列の階数の他の決定方法を用いることもできる。
【００５０】
本発明の方法の最後のステップでは、ステップ２にしたがって決定された各行の階数および各列の階数用に、その行および列に含まれている数を出力する（ausgegeben）。これらの数は、行の階数に関しては、構造上の問題がある場合のある、連立微分方程式における方程式の連続番号（laufenden Nummern）を示している。列の階数の場合、そこに含まれ、誤り情報として出力された数は、構造上の問題がある場合のある、解法ベクトルｘの成分の数を示している。
【００５１】
本発明の方法によって、数値計算工程の実行前またはアナログ計算機の組み立て前に、システムの一致性に関して、計算される連立微分方程式の構造を検査できる。本発明の方法によって、連立微分方程式の不一致性が認識された場合、連立微分方程式の構造上起こりうる誤りを大部分確認できる。これによって、誤り探索を促進し、さらに、時間のかかるシミュレーションテストを回避できる。
【００５２】
本発明の方法を、連立微分方程式の数値解法および連立微分方程式の解法によるどのシミュレーションシステムの場合にも、アナログ計算機を用いることによって使用できる。
【００５３】
本発明の特に有効な一形態では、本発明の方法のステップ１を実行する前に、長さｎの方程式有意表（Gleichungs-Bedeutungsliste）を作成する。この表では、連立方程式の各方程式に、方程式数および／または方程式テキスト情報が割り当てられている。同様に、本発明の方法のステップ１を実行する前に、長さｍの成分有意表（Komponenten-Bedeutungsliste）を作成する。このリストでは、解ベクトルｘの各成分に、成分数および／または成分テキスト情報が割り当てられている。この場合、有意表にそれぞれ作成された方程式テキスト情報または成分テキスト情報を、シミュレートされる技術システムとの関連で有効なように選択する。これによって、シミュレートされた技術システムの構成要素およびシミュレートされる技術システムの部分構造（Teilstrukturen）を、連立微分方程式の方程式および解ベクトルｘの成分に割り当てることができる。なお、この成分は、本発明の方法によって出力された誤り情報の解釈を簡易化するものである。
【００５４】
また、本発明の方法のステップ３では、そのために、各行の階数に含まれる数を出力する代わりに、方程式有意表に応じて、方程式数および／または方程式テキスト情報を出力する。行の階数に整数ｉが含まれている場合に、数ｉを出力せずに、むしろ、方程式有意表のｉ個の（I-ten）成分の内容（Inhalt）を出力する。同様に、本発明の方法のステップ３では、各列の階数に含まれる数を出力する代わりに、成分重要度リストに応じた成文数および／または成分テキスト情報を出力する。列の階数に整数ｊが数として存在している場合に、数ｊを出力するのではなく、むしろ、成分重要度リストのｊ個の成分の内容を出力する。
【００５５】
本発明の方法のこの形態によって、誤り情報として、シミュレートされる技術システムと直接的に関連のある重要度内容物（Bedeutungsgehalte）を出力する。この誤り情報によって、技術システムの構造中のシステムエラーを、特に簡単に説明できる。この結果、誤り探索はさらに促進される。
【００５６】
また、本発明の方法では、少なくとも１つの記憶素子、演算装置、入力装置、および、出力装置を備えたデジタル計算機を使用することが好ましい。
【００５７】
また、本発明を、連立方程式における不一致性に関する誤り情報を提供するためのコンピュータープログラム中でも実現できる。このコンピュータープログラムを、システム特性、スタート条件または境界条件、および、システムへの従属の入力後に、本発明の方法を前述の請求項のうちの１つにしたがって実施できるように設計すると、シミュレーション、解ベクトル、または、異なる時点での解ベクトルの結果を出力できる。さらに、コンピュータープログラムが、主として前述の請求項のうちの１つにしたがって不一致性に関する情報を提供することもできる。
【００５８】
本発明のコンピュータープログラムによって、公知のシミュレーションプログラムおよびシミュレーション方法と比べて、ランタイムが著しく改善される。なぜなら、多数の誤りのあるプログラム実行またはシミュレーションテストを回避できるからである。
【００５９】
さらに、本発明は、そのようなコンピュータープログラムを有するデータキャリア（Datentraeger）に関するものである。また、本発明は、そのようなコンピュータープログラムの、電子データ網（例えばインターネット）から、データ網に接続されたコンピューターへのダウンロード方法に関するものである。
【００６０】
また、本発明のコンピューターシステムを、このシステム上で、連立方程式における不一致性に関する誤り情報の本発明の提供方法を実行できるように設計する。
【００６１】
最後に、本発明は、微分方程式における不一致性に関する誤り情報を提供するための本発明の方法および／またはコンピューターシステムの使用に関するものでもある。
【００６２】
本発明の方法では、初めにシステム（つまり、プロセスを記載した連立微分方程式）、または、微分方程式を有していない例えば非線形連立方程式のような他の形態を設定する。この場合、ここで必要な方法は当業者に知られている。これについては、本明細書の初めに言及した専門文献に詳述されている。他にも、関連のコンピュータープログラムがある。
【００６３】
本発明の第１実施例は、技術システム（図示せず）のシミュレーションに関するものである。この技術システムを、図１の関数ｆ１、ｆ２、および、ｆ３およびパラメーターベクトルｐを有する同次多項式（Form）
【００６４】
【数１４】
の連立方程式（１）の数値解によって記載できる。
【００６６】
システムの動作（「性質」、Verhaltens des Systems）を予測するために、連立方程式を数値によって解く。つまり、１つ以上の時点ｔでの未知のベクトルｘ（ｔ）の値を求める。このために、公知の数値解法（説明は省略する）を用いる。この数値解法は、コンピューターシステム（図示せず）上でコンピュータープログラムとして実行するものである。
【００６７】
本発明にしたがって、連立方程式を実際に解く前に、連立方程式において不一致性に関する誤り情報の提供工程を実行する。
【００６８】
本発明の方法のステップ１では、図２に示した従属行列Ａを決定する。図２における従属行列Ａの０以外の全ての要素を、星（“＊”）で示す。
【００６９】
例示的に選び出された要素Ａ（１，１）を、ほぼ任意の０以外の値“＊”にする。なぜなら、ｆの第１要素（つまり下記数式（１１）
【００７０】
【数１５】
）が、ｘの第１要素（つまりｘ1（ｔ））の関数だからである。
【００７２】
また、例示的に選び出された要素Ａ（３，１）を、値“０”にする。なぜなら、ｆの第３要素（つまり下記数式（１２）
【００７３】
【数１６】
）が、ｘの第１要素（つまりｘ1 (S)（ｔ））の関数だからである。
【００７５】
本発明の方法のステップ２では、図２に示した従属行列Ａの行の階数および列の階数を検出するために、初めに、図２に示した従属行列Ａの横断線Ｔを決定する。（「最大基数２部整合（maximum cardinality bipartite matchings）」の）横断線の検出方法については、I. S. Duff「最大横断線を獲得するためのアルゴリズムについて（on algorithms for obtaining a maximum transversal）」（ACM Trans. Math. Software, 7(3)、３１５〜３３０ページ、１９８１年）、E. L. Lawler「組み合わせの最適化：ネットワークおよびマトロイド（Combinatorial Optimization: Networks and Matroids）」（Holt, Rinehart and Winston、１９７６年）、L. Lovasz，M. D. Plummer「マッチング理論（Matching Theory）」（North-Holland Mathematics Studies 121. Annals of Discrete Mathematics, 29. North-Holland, 1986）、または、C. C. Pantelides「微分代数システムの矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」（SIAM J. Sci. Statist. Comput., 9(2)、２１３〜２３１ページ、１９８８年３月）に開示されている。
【００７６】
図２の横断線Ｔには３つの要素がある。ｎ＝ｍ＝３なので、図２の従属行列Ａには、行の階数も列の階数も存在していない。C. C. Pantelides「微分代数システムの矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」に示した行の位の計算方法（「方程式の構造上最小に特異的な部分集合」）は、このような従属行列Ａの行の階数を検出しない。そこで示された行の階数の計算方法は、従属行列Ａの転置行列（Transponierten）のこのような行の階数も検出しない。したがって、従属階数Ａの行の階数は存在しない。また、ステップ２で決定された、従属行列Ａの行の階数は存在しない。ステップ２で決定された、従属行列Ａの列の階数も存在しない。それゆえ、本発明の方法のステップ３では、誤り情報は出力されない。
【００７７】
初めに提示した連立方程式を、誤りの発生なしに確率を高くすることによって解決できる。それにもかかわらず、シミュレーションが中断する場合、または、それが正しそうではない解を提供する場合、若しくは、それがまったく間違っている場合、技術システムの記載（Beschreibung）によって、あるいは高度の確立を有する技術システム自体において、構造上の誤りをなくすことができる。これによって、誤り探索が著しく簡単になる。
【００７８】
本発明の第２実施例は、他の技術システム（図示せず）のシミュレーションに関するものである。このシステムの動作を、図３の関数ｆ１、ｆ２、および、ｆ３およびパラメーターベクトルｐを有する下記同次多項式（１３）
【００７９】
【数１７】
の連立方程式（１）の数値解によって記載できる。
【００８１】
システムの動作を予測するために、連立方程式を数値によって解く。つまり、１つ以上の時点ｔでの未知のベクトルｘ（ｔ）の値を求める。このために、公知の数値解法（説明は省略する）を用いる。この数値解法は、コンピューターシステム（図示せず）上でコンピュータープログラムとして実行するものである。
【００８２】
本発明にしたがって、連立方程式を実際に解く前に、連立方程式において不一致性に関する誤り情報の提供工程を実行する。
【００８３】
本発明の方法のステップ１では、図４に示した従属行列Ａを決定する。図４における従属行列Ａの０以外の全ての要素を、星（“＊”）で示す。
【００８４】
例示的に選び出された要素Ａ（１，１）を、ほぼ任意の０以外の値“＊”にする。なぜなら、ｆの第１要素（つまり上記数式（１１））が、ｘの第１要素（つまりｘ1（ｔ））の関数だからである。同じことが、成分Ａ（１，２），Ａ（１，３），Ａ（２，３）、および、Ａ（３,３）にも言える。
【００８５】
また、例示的に選び出された要素Ａ（３，１）を、値“０”にする。なぜなら、ｆの第３要素（つまり上記数式（１２））が、ｘの第１要素（つまりｘ１（ｔ））、および、ｘ（ｘ１（ｓ）（ｔ））の第１要素の導関数に依存していないからである。同じことが、成分Ａ（２，１），Ａ（３，２），および、Ａ（２,２）にも言える。
【００８６】
本発明の方法の工程２では、図４に示した従属行列Ａの行の位および列の位を検出するために、初めに、図４に示した従属行列Ａの横断線Ｔを決定する。
【００８７】
C. C. Pantelides「連立微分代数の矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」に示した行の階数の計算方法（「方程式の構造上最小に特異的な部分集合」）は、従属行列Ａの行の階数[２,３]を検出する。また、ステップ２で検出された、従属行列Ａの行の階数を、図４に提示する。
【００８８】
C. C. Pantelides「連立微分代数の矛盾のない初期化（The consistent initialization of differential-algebraic Systems）」に示した、従属行列Ａの転置行列に用いられる、行の階数の計算方法（「方程式の構造上最小に特異的な部分集合」）によって、従属行列Ａの転置行列の行の位[１,２]を検出する。本発明にしたがって、従属行列Ａの転置行列の、この行の階数を、従属行列Ａの列の階数とする。また、ステップ２で検出された、従属行列Ａの列の階数の量Ｓを提示する。ステップ３では、図５に提示した誤り情報を出力する。
【００８９】
本発明にしたがって、数値手段を有する基本システムの動作の予測を初めはテストしない。なぜなら、全体的にシミュレーションが可能な場合に誤りが生じるからである。むしろ、システムのモデル化およびシステム自体を、もう一度検算する必要がある。これにより、コンピューターシステム（図示せず）上の重要な演算時間を節約する。この誤り探索を、図３に提示した誤り情報を認識することによって、著しく簡単にする。
【００９０】
本発明の第３実施例は、図６に示した技術システムに関するものである。この技術システムの動作を、図３の関数ｆ１、ｆ２、および、ｆ３およびパラメーターベクトルｐを有する同次多項式（１３）の連立方程式（１）の数値解によって記載できる。
【００９１】
システムの動作を予測するために、連立方程式を数値によって解く。つまり、１つ以上の時点ｔでの未知のベクトルｘ（ｔ）の値を求める。このために、公知の数値解法（説明は省略する）を用いる。この数値解法は、コンピューターシステム（図示せず）上でコンピュータープログラムとして実行するものである。
【００９２】
本発明にしたがって、連立方程式を実際に解く前に、連立方程式中の不一致性に関する誤り情報を次のように提供する。
【００９３】
前述の連立方程式の解は、図６に提示した電気ネットワークの、静止状態、または、「動作基点」または「ＤＣ解」である。なお、このネットワークは、
−ネットワークの結節点１と２との間の抵抗値Ｒを有する線形抵抗、
−ネットワークの結節点１と０との間の容量値Ｃ１を有する線形容量、および、
−ネットワークの結節点２と０との間の容量値Ｃ２を有する線形容量
からなる。
【００９４】
このことから、図３に提示したパラメーターベクトルｐの成分が、値Ｃ１、１／Ｒ、Ｃ２にしたがって生じる。
【００９５】
ｘ（ｔ）の成分ｘ１（ｔ）、ｘ２（ｔ）、および、ｘ３（ｔ）は、図６に示したネットワークの以下の大きさに相当する。
−ｘ１（ｔ）は、結節点１と０との間の電圧に相当する。
−ｘ２（ｔ）は、結節点２と０との間の電圧に相当する。
−ｘ３（ｔ）は、結節点１と２との間の電圧に相当する。
【００９６】
連立方程式の第１方程式、つまり方程式
ｆ１（ｘ１（ｔ）,ｘ２（ｔ）,ｘ３（ｔ）,ｐ１,ｐ２,ｐ３）＝０
は、図６のネットワークの、全ての３つのネットワーク成分からなる位用のキルヒホッフの電圧方程式である。
【００９７】
連立方程式の第２方程式、つまり方程式
ｆ２（ｘ１（ｔ）,ｘ２（ｔ）,ｘ３（ｔ）,ｐ１,ｐ２,ｐ３）＝０
は、図６のネットワークの結節点１用のキルヒホッフの電流方程式である。
【００９８】
連立方程式の第３方程式、つまり方程式
ｆ３（ｘ１（ｔ）,ｘ２（ｔ）,ｘ３（ｔ）,ｐ１,ｐ２,ｐ３）＝０
は、図６のネットワークの結節点２用のキルヒホッフの電流方程式である。
【００９９】
本発明にしたがって、図７に示した方程式有意表Ｇおよび図７に示した成分有意表Ｋを設計する。
【０１００】
前述の実施例にあるように、図４に示した、検出された行の階数の量Ｚ、および、図４に示す検出された列の階数の量Ｓとを決定する。
【０１０１】
本発明の他の方法のステップ３では、図７の方程式有意表Ｇおよび成分有意表Ｋを用いることによって、図８に示した誤り情報を出力する。
【０１０２】
図８に示した誤り情報から認識できることは、キルヒホッフの電流方程式が、図６のネットワークの結節点１および２に互いに線形に従属しあうことと、このネットワークの静止状態用の、図６のネットワークの結節点１と０との間および結節点２と０との間の両方の電圧とを、はっきりと決定できないということである。
【０１０３】
本発明では、数値手段を有する基本システムの動作の予測を行わない。なぜなら、全体的にシミュレーションが可能な場合に誤りが生じるからである。正確に言えば、システムのモデル化およびシステム自体をもう一度検算する必要がある。その結果、コンピューターシステム（図示せず）上の重要な演算時間が節約される。この誤り探索は、図３に提示した誤り情報を認識することによって、著しく簡単になる。
【図面の簡単な説明】
【０１０４】
【図１】本実施の形態に係る数式を示す図である。
【図２】本実施の形態に係るその他の数式を示す図である。
【図３】本実施の形態に係るその他の数式を示す図である。
【図４】本実施の形態に係るその他の数式を示す図である。
【図５】本実施の形態に係る処理の工程の一例を示す図である。
【図６】本実施の形態に係る技術システムの一例を示す図である。
【図７】本実施の形態に係るリストの一例を示す図である。
【図８】本実施の形態に係るリストのその他の一例を示す図である。
Claims (18)
- 所定のシステム特性、境界条件、および／または、システムへの所定の影響を発端とする、技術システムの動作の予測方法であって、上記予測方法は、
コンピューターシステムを提供する工程と、
上記技術システムを記述しており、かつ下記数式（１）、
ｘ（ｔ）およびその導関数（３）、
上記コンピューターシステムにおける連立方程式の不一致性に関する誤り情報を提供するためのテスト方法を実行する工程とを含み、
上記テスト方法は、以下のステップ１〜ステップ３を有している予測方法。
ステップ１：
ｍ列およびｎ行を有する従属行列Ａを設定する工程であって、ｆのｉ番目の行、すなわち下記式（４）
ａ）ｘのｊ番目の要素（つまりｘj（ｔ））、または
ｂ）ｘのｊ番目の要素の導関数のうちの１つ（つまりｘj (8)（ｔ））、
の関数である場合、
要素（下記式（５））
そうでない場合は、要素（下記数式（６））
ステップ２：
行の階数、および／または、列の階数が存在している場合、従属行列Ａの互いに関連している行数をそれぞれ有する行の階数の集合を判定するステップと、従属行列Ａの互いに関連している列数をそれぞれ有する、従属行列Ａの列の階数の集合を判定するステップ。、
ステップ３：
ステップ２にて判定した各列の階数に対する、および、ステップ２にて判定した各行の階数に対する誤り情報、特に、そこに含まれる数を出力するステップ。 - 上記ステップ１を実行する前に、連立方程式における各方程式に、方程式数および／または方程式テキスト情報が割り当てられている、長さｎの方程式有意表を適用し、
また、上記ステップ１を実行する前に、解ベクトルｘの各成分に、成分数および／または成分テキスト情報が割り当てられている、長さｍの成分有意表を適用し、
上記ステップ３では、各行の階数に含まれる数の出力する代わりに、方程式有意表に応じて、方程式数および／または方程式テキスト情報を出力し、
また、上記ステップ３では、各列の階数に含まれる数の出力に代えて、成分有意表に応じて、成分数および／または成分テキスト情報を出力することを特徴とする請求項１に記載の方法。 - 請求項１または請求項２に記載された技術システムにおける数値シミュレーション方法を実行するための、コンピューターシステムを指示する（veranlassen）プログラム命令を有するコンピュータープログラム。
- コンピューター記憶素子に格納されている請求項３に記載のコンピュータープログラム。
- 読出し専用記憶素子に含まれている請求項３に記載のコンピュータープログラム。
- 電気搬送信号で伝送される請求項３に記載のコンピュータープログラム。
- 請求項３に記載のコンピュータープログラムを格納および／または実行可能なコンピューターシステム。
- 請求項３に記載のコンピュータープログラムプロダクト（Computerprogrammprodukt）またはコンピュータープログラムを、例えばインターネットのような電子データ網から、データ網に接続されたコンピューターにダウンロードする方法。
- 請求項１または請求項２に記載の技術システムにおける数値シミュレーション方法を実行するコンピューターシステムを指示するプログラム命令を含む、コンピュータープログラムが格納されている、キャリア媒体（Traegermedium）、特にデータキャリア。
- コンピューターを実行するコンピュータープログラムまたはアナログ計算機を用いて解かれる連立方程式の不一致性に関する誤り情報を提供するためのコンピュータープログラムプロダクトおよびコンピュータープログラムであって、
上記コンピュータープログラムプロダクトが、コンピューターを実行するコンピュータープログラムまたはアナログ計算機を用いて解かれる連立方程式であって、上記数式（１）（すなわち、上記数式（２））の連立方程式に、不一致性に関する誤り情報を提供する方法を実行することができるように形成されており、ｘ（ｔ）およびその導関数（上記数式（３））がｍ個の要素をそれぞれ有しており、ｐが連立方程式に生じるパラメーターベクトルであり、
上記方法は、以下のステップを有する、コンピュータープログラムプロダクトおよびコンピュータープログラム。
ステップ１：
ｍ列およびｎ行を有する従属行列Ａを設定するステップであり、特に、ｆのｉ番目の行（すなわち、上記数式（４））が、
ａ）ｘのｊ番目の要素（つまりｘj（ｔ））、または
ｂ）ｘのｊ番目の要素の導関数のうちの１つ（つまり、ｘj (8)（ｔ））、
の関数である場合、
要素（上記数式（５））となるように設定し、
そうでない場合は、要素（上記数式（６））となるように設定するステップ。
ステップ２：
行の階数、および／または、列の階数が存在している場合、従属行列Ａの互いに関連している行数をそれぞれ有する行の階数の集合を判定するステップと、従属行列Ａの互いに関連している列数をそれぞれ有する、従属行列Ａの列の階数の集合を判定するステップ。
ステップ３：
誤り情報、つまり、上記ステップ２にて判定された各行の階数に対する、および上記ステップ２にて判定された各列の階数に対する、誤り情報、特に、そこに含まれる数を出力するステップ。 - 請求項１０に記載のコンピュータープログラムプロダクトおよびコンピュータープログラムにおいて、
不一致性に関する誤り情報の提供方法に関して、
上記ステップ１を実行する前に、連立方程式における各方程式に、方程式数および／または方程式テキスト情報が割り当てられている、長さｎの方程式有意表を適用し、
また、上記ステップ１を実行する前に、解ベクトルｘの各成分に、成分数および／または成分テキスト情報が割り当てられている、長さｍの成分有意表を適用し、
上記ステップ３では、各行の階数に含まれる数の出力に代えて、方程式有意表に応じて、方程式数および／または方程式テキスト情報を出力し、
また、上記ステップ３では、各列の階数に含まれる数の出力に代えて、成分有意表に応じて、成分数および／または成分テキスト情報を出力するように形成されていることを特徴とする、コンピュータープログラムプロダクトおよびコンピュータープログラム。 - 請求項１０または請求項１１に記載のコンピュータープログラムプロダクトまたはコンピュータープログラムを備えたデータキャリア。
- コンピューター記憶素子に格納されている、請求項１０または請求項１１に記載のコンピュータープログラムプロダクトまたはコンピュータープログラム。
- 読み出し専用記憶素子に含まれている、請求項１０または請求項１１に記載のコンピュータープログラムプロダクトまたはコンピュータープログラム。
- 電気キャリア信号で伝送される、請求項１０または請求項１１に記載のコンピュータープログラムプロダクトまたはコンピュータープログラム。
- 請求項１０または請求項１１に記載のコンピュータープログラムプロダクトまたはコンピュータープログラムを記憶および／または実行可能な、コンピューターシステム。
- 所定のシステム特性、境界条件および／またはシステムへの所定の影響に基づいて、システムの動作を予測するための、請求項１６に記載のコンピューターシステムの使用。
- 請求項１０または請求項１１に記載のコンピュータープログラムプロダクトまたはコンピュータープログラムを、例えばインターネットのような電子データ網から、データ網に接続されたコンピューターにダウンロードする方法。
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