DK162862B

DK162862B - Fremgangsmaade til fejl-korrigering i digitale datatransmissionssystemer

Info

Publication number: DK162862B
Application number: DK321481A
Authority: DK
Inventors: Yoichiro Sako; Kentaro Odaka
Original assignee: Sony Corp
Priority date: 1980-07-18
Filing date: 1981-07-17
Publication date: 1991-12-16
Also published as: NL8103426A; IT1138096B; NL191002B; DK321481A; DE3128599A1; ES8205089A1; FR2491278B1; KR860000500B1; BR8104615A; AU541864B2; CH653457A5; GB2081479A; AU7310681A; NL191002C; US4476562A; AT393926B; DK162862C; SE461620B; ES504085A0; ATA314981A

Description

i

DK 162862 B

• Opfindelsen angår en fremgangsmåde til fejl-korrige-ring i digitale datatransmissionssystemer, som har en høj fejl-korrigeringsevne for både periodiske fejl (engelsk burst errors) og tilfældige fejl, og som kan redu- 5 cere-muligheden for, at en ikke-korrigeret fejl bliver over set.

Der har tidligere været foreslået, f.eks. i ansøgernes USA-patent nr. 4.355.392, et datatransmissionssystem, der er i stand til at korrigere periodiske fejl ved hjælp 10 af en såkaldt kryds-indskydeteknik (engelsk cross-interleave technique). I en sådan, kryds-indskydeteknik bliver ord i en række impulskodemodulerede (PCM) datasignaler frembragt i flere rækkefølger i flere respektive kanaler anbragt i en første opstillingsorden og tilføres en første fejl-korrigeren-15 de koder for derfra at frembringe en første række kontrolord. Denne første række kontrolord og rækken af PCM-datasignaler i kanalerne omstilles til en anden opstillingsorden. Derefter bliver et ord i den anden opstillingsorden for hver af rækkefølgerne af PCM-datasignaler i kanalerne tilført en anden 20 fejl-korrigerende koder for derfra at frembringe en anden række kontrolord, således at der udføres en dobbelt indskydning, dvs. dobbelt omstilling, for hvert ord. Formålet med dobbeltindskydning er at reducere antallet af fejlagtige ord i enhver gruppe af ord indeholdt i en fælles fejl-korrigeren-25 de blok, når kontrolordet indeholdt i en sådan fejl-korrigerende blok og de dertil hørende PCM-data spredes og transmitteres. Eventuelle sådanne fejlagtige ord spredes blandt flere blokke og bliver på modtagersiden tilbageført til den oprindelige opstilling. Med andre ord, når en periodisk fejl op-30 står under transmission, kan denne spredes. Hvis den ovennævnte indskydning udføres to gange, anvendes den første og den anden række kontrolord hver til at korrigere ord i adskilte, fejlkorrigerende blokke. Selv om en fejl ikke kan korrigeres af et af kontrolordene i den første og den anden række, 35 kan fejlen således korrigeres af det andet kontrolord. Denne teknik er derfor et betydeligt fremskridt i fejl-korrigeringsevne for periodiske fejl.

2

DK 162862 B

Når blot én bit i ét ord har vist sig forkert, betragtes hele ordet imidlertid som fejlagtigt. Når et modtaget datasignal har et forholdsvis stort antal tilfældige fejl, er den ovenfor beskrevne dobbelte indskydningsteknik derfor ikke 5 altid tilstrækkelig kraftig til at korrigere disse tilfældige fejl.

Hertil er der foreslået, at en fejl-korrigerende kode med stor fejl-korrigeringsevne, f.eks. Reed-Solomon-koden (RS), Bose-Chaudhuri-Hocquenghem-koden (BCH) eller en variant af 10 en b-tilstøde kode, som kan korrigere K ordfejl, f.eks. to ordfejl i én blok, og også korrigere M ordfejl, f.eks. tre ordfejl eller fire ordfejl, hvis placeringen af fejlene er kendt, kombineres med den ovenfor nævnte multi-indskydnings-teknik.

15 Denne fejl-korrigerende kode muliggør forenkling af konstruktionen af en afkoder, når kun én ordfejl skal korrigeres.

Når der imidlertid skal korrigeres to ordfejl, bliver den tid, der kræves til fuldførelse af alle trin, temmelig lang, fordi den fundamentale algoritme for fejlkorrigering er sådan, 20 at ved anvendelse af syndromet kontrolleres det i første trin, » om der er en fejl eller ikke, i andet trin, om fejlen er én ordfejl eller ikke, og i tredie trin, om fejlen er to ordfejl eller ikke, og derfor vil problemet især opstå, når fejlplaceringerne af to ordfejl beregnes.

25 Det er derfor et formål med den foreliggende opfindelse at anvise en forbedret fremgangsmåde til fejl-korrigering i datatransmissionssystemer, som kan løse de hidtil kendte problemer og korrigere fejl med stor hastighed.

Et andet formål med opfindelsen er at anvise en fremgangsmåde 30 til fejl-korrigering, ved hvilken konstruktionen af beregningskredsløb og andre dele, der anvendes i et fejl-korrigerende apparat, kan forenkles.

DK 162862B

3

Dette opnås med fremgangsmåden ifølge den foreliggende opfindelse til fejl-korrigering af data med n ord i én blok og hvert ord omfattende m bits, hvilken fremgangsmåde er ejendommelig ved, at den omfatter følgende trin:

5 bestemmelse af k syndromer Sq til Sk-1 ved følgende beregning af én blok bestående af modtagne n ord og en paritets-kontrolmatrix H

"-0 S1 h · vT = :

Sk-2

Sk-1 hvor paritets-kontrolmatriksen H har n søjler og k rækker, og 10 i hvilken hvert element i en forudbestemt række er udvalgt 0 fra α (=1) til , idet elementet α er en rod, der tilfreds stiller F(x) =0, når F(x) er et ureducerbart polynomium af et galois-felt GF(2), således at den samme værdi ikke optræder to gange i denne forudbestemte række, og hvori elementerne i 15 de øvrige rækker for alle elementer i hver af de pågældende rækker er valgt til at bære en bestemt potens af de tilsvarende elementer i den forudbestemte række, bestemmelse af følgende konstanter A, B og C baseret på de nævnte syndromer 20 |\ - S0S2 + Sl2 B1 = S1S2 + S0S3 C1 = S1S3 + S2 A2 = S1S3 + S22 B2 = S2S3 + S1S4 25 [c2 = S2S4 + S32 4

DK 162862 B

Ak-3 = Sk-4Sk-2 + Sk-32

Bk-3 = Sk-3Sk-2 + Sk-4Sk-l

Ck-3 = Sk-3Sk-l + Sk-22 og udførelse af fejl-detektering og fejl-korrigering, som ud-5 trykt nedenfor under a), b) og c) baseret på disse syndromer og konstanter a) når Sq = = ... = Sk_^ = 0, = A2 = .. · =

Ak_3 = 0/ = Bj = ... = Bk_3 = 0, og C^_3 = 0 er til fredsstillet/ er det detekteret, at der ikke er nogen 10 fejlagtige ord, b) når SQ φ 0, S3 ^ 0, S4 ?! 0, Sk_>1 φ 0, Ag = 0, Β^ = 0, hvor q går fra 1 til k-3, og Ck_3 = 0 er tilfredsstillet, er det afgjort, at der er én ordfejl, og derefter udføres fejl-korrigering ved beregning af syndromerne, og 15 c) når A ^ 0, B ^ 0 og C, , ^ 0 er tilfredsstillet, forud-q q ^ k-3 r sættes følgende

Bi B2 ®k-3 ( —- = —- = ... = -£_£ = D ) A1 A2 Ak-3

Cx C2 Ck-3 ( = —£ = ... JLA = e ) A1 A2 Ak-3 og fejlplaceringsligningen a2^ + Da^ + E = 0 løses for at de-20 tektere fejlplaceringer i og j, og der korrigeres to ordfejl.

Opfindelsen forklares i det følgende under henvisning til tegningen, hvor samme henvisningstal betegner samme elementer og dele, og hvor fig.l viser et blokdiagram for et eksempel på et fejl-korrige-25 rende apparat til udøvelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen, fig.2 sammensat af fig.2a og 2b et blokdiagram for et eksempel på en fejl-korrigerende indkoder, fig.3 et arrangement af en blok af kodede data ved transmis-30 sionen, 5

DK 162862 B

fig.4 sammensat af fig.4A og 4B, et blokdiagram for et eksempel på en fejl-korrigerende afkoder til udøvelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen, og fig.5, 6 og 7 skemaer til forklaring af den fejl-korrigeren-5 de afkoders funktion.

Først vil der blive forklaret en fejl-korrigerende kode, der anvendes i fremgangsmåden ifølge opfindelsen. Ved denne diskussion er den fejl-korrigerende kode udtrykt ved en vektor-fremstilling eller en cyclisk gruppe-fremstilling.

10 Til at begynde med vil et ureducerbart polynomium af m'te orden F(x) blive betragtet på et galois-felt GF(2). På feltet GF(2), som kun indeholder elementerne "O" og "1", har det ureducerbare polynomium F(x) ikke nogen reel rod. Derfor vil en imaginær eller kompleks rod a, som vil tilfredstille 15 F (x) = 0, blive betragtet. Her vil 2m forskellige elementer 0, a, a2, a3, ... a2*11-1, hver en potens af α og indeholdende et O-element, danne et udvidet galois-felt GF(2m) . Dette udvidede felt GF(2m) er en polynomisk ring med et ureducerbart polynomium F(x) af m'te orden over feltet GF(2) som et modul.

20 Elementet af GF(2m) kan udtrykkes som en lineær kombination af 1, α = [x], a2 = [x2] , ... am-1 = [x111"1] . Dvs. disse elementer kan udtrykkes som a0 + al[xl + a2[*2] + *·* + am-l[χΠ1-1^ . 2 , m-1 = an + a, α + a-α + ... a -, α 01 2 m-1 25 eller (am-l' am-2' *·* a2' al' a0*' hvor aQ, a.^, ... am_1 er elementer i GF(2).

g

Som et eksempel betragtes det udvidede felt GF(2 ) og polynomiet F(x) = x8 + x4 + x3 + x2 + 1 som et modul, idet alle

O

30 variable er otte-bit-data, Dette felt GF(2 ) kan udtrykkes som følger: 7 6 5 4 3 2 a^x +a^x +a^x +a^x +a^x +a2x +aix+ag eller (a^, 3g, a^, a^, a2r a2' ai* a0^ *

Derfor betragtes f.eks. som den mest betydende bit og a^ som den mindst betydende bit. Da an tilhører GF(2), er dets elementer enten 0 eller 1.

6

DK 162862 B

Fra polynomiet F(x) afledes der desuden følgende matrix Τ' 5 med m rækker og m søjler.

0 0 ... 0 aQ

1 0 ... 0 a^ 0 1 ... 0 a2 • · · · T = .

« · · » 0 0 ... 1 a , m-i

Som alternativt udtryk kan der anvendes et udtryk, som omfatter en cyclisk gruppe, der angiver, at resten af det udvidede galois-felt GF(2ra) med undtagelse af O-elementet dan-10 ner en multiplikativ gruppe af ordenen 2m-l. Hvis elementerne GF(2m) udtrykkes ved at anvende en cyclisk gruppe, opnås følgende : Λ . 2 3 2 -2 0, 1, α, α , α , ...α -Ifølge den foreliggende opfindelse, når m bits danner et ord, 15 og n ord danner en blok, frembringes der k kontrolord baseret på en paritetskontrolmatrix H, f.eks. som følgende: 11 11 η—1 n-2 .

α α . .. α 1 2(n-1) „2(n-2) 2 a ex ... α i H = * * « · · « a(k-l)(n-1) a(k-l)(n-2) ak-l χ

Paritetskontrolmatrixen H kan desuden udtrykkes tilsvarende ved at anvende matrixen T som følger: 7

DK 162862 B

I I ... I I

τη_1 Tn“2 ... T1 I

τ2(η-1) τ2(η-2) τ2 τ • · . · ♦ H = ' · · · · ^(k-l)(n-l) T(k-l)(n-2) ^k-1 ’ hvor I er en enhedsmatrix med m rækker og m søjler.

Som nævnt ovenfor er udtrykkene méd roden α fundamentalt de samme som dem, der anvender en frembringelsesmatrix T.

5 Hvis der anvendes fire kontrolord (k = 4) kan sagen yderligere forenkles, og paritetskontrolmatrixen H bliver som følger: 1 1 ... 1 1 n-1 n-2 Ί α α ... α 1 Η = 2(η-1) 2 (η-2) 2 .

α α ... α 1 „3(η-1) „3(η-2) 3 .

α α ... α 1

Hvis en enkelt blok af modtagne data udtrykkes som en søjle-

A A A A A

vektor V = (W ,, W_ ,, — W. W,) , hvor W. = W. + ei, og 10 ei er en fejlstørrelse, kan i dette tilfælde fire syndromer SQ, S1, S2 og frembragt på modtagersiden udtrykkes som følger.

S0 S1

ς = H - VT

b2 S3

Denne fejl-korrigerende kode kan korrigere fejl op til to 15 ordfejl i én fejl-korrigerende blok og også korrigere tre ordfejl eller fire ordfejl, hvis fejlplaceringen er kendt.

DK 162862B

8 I hver blok er der indeholdt fire kontrolord (p = W^, q = W2, r = W^, s = WQ) . Disse kontrolord kan opnås fra følgende ligninger: p + q + r + s = ZWi = a Λ Λ · 5 ~ a p + a q + ar + s = ZaHii = b a^p + a^q + a^r + s = Za^Wi = c a^p + a^q + a^r + s = Za^Sii = d n-1 hvor Σ er Σ i=4

Beregningsprocessen udelades, og beregningsresultatet er 10 som følger: Γ 212 153 152 209~| Γ Ί p α α α a a „ „156 2 135 152 , α _ α α α α b 158 138 2 153 r α α α α c e „218 158 156 „212 ,

5 OL CC CL Ot Q

Koderen på sendesiden skal danne kontrolordene p, q, r og s på ovennævnte måde.

Derefter vil den fundamentale algoritme for fejl-korrigerin-15 gen blive beskrevet, når data med det som ovenfor nævnt frembragte kontrolord transmitteres og derefter modtages.

1) Hvis der ikke er nogen fejl, er syndromerne alle 0: S0 = S1 = S2 = S3 = 0 2) Hvis der er én ordfejl, idet en fejlstørrelse repræsente-20 res ved ei:

Sq = ei, = a^ei, S2 = a^ei, = a^ei Der er således etableret følgende forhold: a±so = S1 alsi = S2 25 als2 = S3 9

DK 162862 B

En eller ingen ordfejl kan bedømmes ved, om det ovennævnte forhold er etableret eller ikke, når i ændres successivt, dvs. om følgende forhold er etableret: fi - få _ fi _ i S0 " S1 " S2 ' 5 Mønsteret for αα sammenlignes således med det, der tidligere er lagret i en ROM (read only memory) for at kende fejlplaceringen i. Her bliver syndromet selve fejlstørrelsen ei.

3) I tilfælde af to ordfejl, ei og ej, har syndromerne føl-10 gende sammenhæng:

Sg = ei + ej = a1ei + a^ej S~ = a2^ei + a^ej S3 = a ei + a Je3 15 De ovennævnte ligninger kan ændres som følger: a=>s0 + = (a1 + oP)ei a-*S^ + S2 = a1(a1 + a-'jei + S3 = a2l(a1 + aj)ei

Hvis følgende ligninger er opfyldt, er der derfor udskilt 20 to ordfejl: a1 (a^SQ + S1) « + S2 a1(a:3S1 + S2) = a^S2 + S3

Hvis de ovennævnte ligninger er opfyldt, bliver det bedømt som to ordfejl. Fejlstørrelserne kan på dette tidspunkt der-25 for udtrykkes som følger: . so + a'3si . so + ei = -og ej = -jzr- + cT 3 1 + a·5 1

DK 162862B

10 4) Hvor der optræder tre ordfejl ei, ej og ek, kan syndromerne udtrykkes som følger: SQ = ei + ej + ek S^-= a^ei + a^ej + akek 5 ' S2 = a^e^- + a^ej + a^^ek S 2 = a^ek + a^ej + a^kek

De ovennævnte ligninger kan ændres som følger: akSg + = (α^ + ak)ei + (a-* + ak)ej akS^ + S2 = (a^ + ak)ek + a-^ (a·^ + ak) e j 10 akS2 + ^3 = a^(a"^ + a^)ei + (a^ + ctk)ej

Heraf kan der udledes følgende ligninger: a·^ (akSQ + S1) + (akS^ + S2) = (a1 + a^) (a1 + ak)ei a-* + S2) + (akS2 + S3) = a^ia^ + a-^) (α"5" + ak)ei

Hvis den følgende ligning er opfyldt, hvilket er en nødven-15 dig betingelse for tre ordfejl, kan alle tre ordfejl derfor udskilles. Her er betingelserne SQ φ 0, ψ 0 og S2 ψ 0 forudsat opfyldt: o1{a^(akSQ + + (a1^ + S2) } = (akS1 + S2) + (a1^ + S3)

De respektive fejlstørrelser er her udtrykt som følger:

Sn + (a-^ + <x“k)S. + a”^“kS9 20 ei = —--±—-- (1 + a1 D) (1 + a1_JC) SQ + (a_k + a“i)S1 + a_k_iS2 ej = -—-—- og (1 + a3 1) (1 + a3 K)

Sn + (a-1 + a”·5) Sn + a_1_:,S9 0]ς - ----±_.__ (1 + ak_1)(1 + ak_j)

Konstruktionen af et kredsløb til korrigering af tre ordfejl er i virkeligheden temmelig kompliceret, og den til korri- 11

DK 162862 B

geringsoperationen nødvendige tid er lang. I praksis anvendes der derfor en fejl-korrigerende operation, i hvilken ovennævnte operation kombineres med en fejl-korrigerende operation, i hvilken fejlplaceringerne af i, j og k er 5 kendt ved hjælp af en fejlindikeringsbit eller -markering, og de ovennævnte ligninger anvendes til kontrol.

5) Hvor der er fire ordfejl ei, ej, ek og e£, udtrykkes syndromerne som følger:

Sq = ei + ej + ek + e£ 10 S. = a^ek + α-^ej + akek + a£e£

Sj = a^ei + a^ej + a^kek + a^£e£

Sg = a^ei + a^ej + a^kek + a^£e£

De ovennævnte ligninger kan ændres som følger: SQ + (a"t«*k+a-ll)S1 + («•j_k+e_k_i+a'!l-i)S2 + a-^k-iS3 β1 = 7t~l i-j> ,, . i-k, (1 + <x J) (1 + a ) (1 + α )

Sn , , -k, -£, -i,_ , , -k-£, -£-i, -j-k._ . -k-£-i„ e' ~ 0 + (et +oi +ot (S^ + (t +tt +ct J ) S2 α S3 (1 + aj_1) (1 + aj-k) (1 + aj"£) SQ + (a'Vi^)S1 + (a"il-i+a"i^+a"j"£)S2 + (1 + ak"1)(1 + ctk~j)(1 + ak"£)

Sq + (a“1+a_^+a_k)S1 + (a~1“^+a-^"k+a“k"i)S2 + a"i”^”kS3 (1 + α£_1)(1 + ct£~j) (1 +a£"k) Når fejlplaceringerne i, j, k, £ er indikeret ved markeringer, kan fejl derfor korrigeres ved ovennævnte beregning.

20 Den fundamentale algoritme af de ovennævnte fejl-korrigerin-ger er, at ved det første trin kontrolleres det ved hjælp af syndromerne Sq til S3, om der er en fejl eller ikke, ved det andet trin kontrolleres det, om fejlen er én ordfejl eller ikke, og ved det tredie trin kontrolleres det, om fej- 12

DK 162862 B

len er to ordfejl eller ikke. Når op til to ordfejl korrigeres/ bliver tiden til at fuldende alle trinene lang, hvilket indebærer et problem, især hvis der opnås fejlplacering af to ordfejl.

5 Der vil nu blive givet en beskrivelse af en modificeret algoritme, som er effektiv uden at forårsage det ovennævnte problem, når der forudsættes korrigering af to ordfejl.

Ligningerne for syndromerne Sq, S^, S2 og i tilfælde af to ordfejl ei og ej er som følger: 10 Sq = ei + ej S. = a1ei + a-^ej 52 = a2^ei + a2^ej 53 = a^ei + a^ej

De ovennævnte ligninger kan modificeres som følger: 15 (a1SQ + (a1S2 + S3) = (a3^ + S2)2

Ligningen kan yderligere ændres, og der opnås følgende fejlplacerings-polynomium: (SQS2 + S12)a21 + (S^ + S0S3)a1 + (S^ + S22) = 0

Konstanterne i de respektive udtryk i ovennævnte polynomium 20 er forudsat som følger:

S0S2 + Sl2 - A

5152 + S0S3 " B

5153 + S22 * C

Ved at anvende ovennævnte konstanter A, B og G kan der opnås 25 fejlplacering af to ordfejl.

13

DK 162862 B

1) I tilfælde af ingen fejl: A = B = C = O, SQ = O og S3 = 0.

2) I tilfælde af én ordfejl: hvis A = B = C = 0, Sg^OogS-j^Oer tilfredsstillet, be-5 dømmes fejlen som en enkelt ordfejl. Af udtrykket si a1 = ^— kan fejlplaceringen i let bestemmes. Fejlen kan såledeO korrigeres ved at anvende udtrykket ei = .

3) I tilfælde af to ordfejl: hvis en fejl optræder i mere end to ord, erA^O, B^Oog 10 C ^ 0, og derfor bliver bedømmelsen ret simpel.

Her er følgende ligning opfyldt:

Aa21 + Ba* + C = 0, hvor i går fra 0 til n-1.

B C

Hvis det nu forudsættes, at — = D og ^ = E, opnås der 15 henholdsvis følgende ligninger: 0 = 0^ + 33 £ = 0^-013

Heraf udledes følgende ligning: a21 + Da1 + E = 0

Hvis forskellen mellem to fejlplaceringer sættes til t, 20 dvs. j = i + t, opnås følgende ligninger: D = a1(l + o^) „ 2i+t E = α Følgelig afledes følgende ligning: D2 _ (1 + at)2 _ -t , t — - ----α + α E α 14

DK 162862 B

Hvis denne værdi for hver værdi af t = 1 til t = n-1 forud er indkodet i en ROM, og det detekteres, at værdien er sammenfaldende med værdien af £

E

5 beregnet fra udgangen af ROM1en og et modtaget ord, kan t opnås. Hvis ovennævnte sammenfald ikke detekteres, betyder det, at der optræder fejl i mere end tre ord.

Hvis der forudsættes følgende udtryk X = 1 + 2

10 Y = 1 + a_t = i— + X

E

fås følgende udtryk.

-1-! “j = ?

Ud fra disse udtryk opnås fejlplaceringerne i og j. Fejlstør-15 relserne ei og ej udtrykkes da som følger: _ <“3so + Sl> S0 . S1 ei d “ y + d

_ (aiS0 + Sx) S0 Sl BJ D X + D

Fejlene kan således korrigeres.

Ovennævnte modificerede korrigeringsalgoritme kan forkorte 20 den til beregning af fejlplaceringen nødvendige tid ved korrigering af to ordfejl betydeligt sammenlignet med tiden med den fundamentale algoritme.

Hvis endvidere antallet k af kontrolord forøges, kan fejl-korrigeringsevnen forbedres tilsvarende. F.eks. hvis k væl-25 ges til 6, kan tre ordfejl korrigeres, og seks ordfejl kan korrigeres, når fejlplaceringen er kendt.

15

DK 162862 B

Fig.l viser et eksempel på et fejl-korrigerende apparat til udøvelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen.

I denne figur betegner 1 en indgangsklemme, der tilføres de modtagne data. Disse data tilføres derefter en bufferhukom-5 melse 2 og et syndrom-frembringende kredsløb 3. Bufferhukommelsen 2 tjener til at forsinke de modtagne data med den tid, dettager at detektere en fejl og frembringe et fejlmønster, og udgangssignalet herfra tilføres et fejl-korrigerende kredsløb 4, et additionstrin af modul 2. Udgangssignalet fra det 10 fejl-korrigerende kredsløb 4 aftages fra en udgangsklemme 5.

I det syndrom-frembringende kredsløb 3 udføres beregningen T

af Η · V for at frembringe syndromerne S^, S^, S2 og S^, som derefter tilføres et beregningskredsløb 6 for GF(2m).

Dette beregningskredsløb 6 udfører sådanne beregninger, at 15 der frembringes konstanterne A, B, C, D og E og tillige fejlmønstrene. Konstanterne fra beregningskredsløbet 6 tilføres og oplagres i et bufferregister 7, og fejlmønsteret fra beregningskredsløbet 6 tilføres og oplagres i et bufferregister 8. Fejlmønsteret tilføres fra bufferregisteret 8 til det fejl-20 korrigerende kredsløb 4 for at udføre fejl-korrigeringen.

I eksemplet i fig.l findes en fejlplacerings-afkoder 9 og en ROM (read only memory) 10. Konstanterne D og E fra bufferregisteret 7 og udsignaler og a fra ROM 10 tilføres alle fejlplacerings-afkoderen 9, som derefter frembringer fejlplace-25 ringen i og nye konstanter X og Y. De nye konstanter X og Y, konstanten D fra bufferregisteret 7 og syndromerne tilføres beregningskredsløbet 6, således at kredsløbet 6 frembringer fejlmønstrene ei og ej, som tilføres bufferregisteret 8 for at blive oplagret i dette. 1 2 3 4 5 6 · Syndromerne og fra det syndrom-frembringende kredsløb 3 2 og konstanterne A, B og C fra bufferregisteret 7 tilføres 3 et fejlbedømmelseskredsløb 11, som bedømmer, om der er en 4 fejl eller ikke, om en fejl er én ordfejl eller ikke, om fej 5 len er to ordfejl eller ikke og om fejlen er mere end to ord- 6 fejl. Resultatet tilføres en styreenhed 12. Denne styrenhed 12 tjener til at tilføre de respektive kredsløb klok-impulser el- 16

DK 162862 B

ler styresignaler, som er begrænset til at have et forudbestemt tidsforhold.

Som det fremgår af ovennævnte forklaring, er ifølge opfindel- t sen værdierne af α og α , hvor t går fra 1 til n-1, lagret 5 i ROM'en 10, og udgangssignalet fra ROM'en 10 sammenlignes med konstanterne frembragt ved beregning af syndromet for at udføre detekteringerne af to ordfejl og fejlplaceringen, således at fejl-detekteringen og fejl-korrigeringen kan udføres med stor hastighed.

10 Der vil nu under henvisning til tegningen blive forklaret en praktisk udførelsesform for den foreliggende opfindelse, der som et eksempel anvendes i et apparat, som kan optage og gengive et PCM-audiosignal.

Fig.2 viser som helhed en fejl-korrigerende koder i optage-15 systemet, hvortil der er tilført et PCM-audiosignal som indgangssignal. For at frembringe dette PCM-audiosignal aftastes henholdsvis venstre og højre stereosignaler med en aftastningsfrekvens f , f.eks. 44,1 kHz, og hver aftastningsværdi omdannes til et digitalt ord, som f.eks. indkodes som komple-20 ment af to og har en længde på seksten bits. På den venstre kanal af audiosignalet opnås der derfor PCM-dataord Lq, L^, L2....... og for den højre kanal opnås der PCM-dataord RQ, R^, R2..... PCM-dataordene i den venstre og den højre kanal fordeles hver på seks kanaler, og derfor er der i alt tolv 25 kanaler med PCM-datarækkefølger som indgang til den fejlkorrigerende koder. På ethvert givet tidspunkt er der tolv ord/ f.eks. L6n, Rgn, Lgn+1, R6n+1/ L6n+2' R6n+2' L6n+3' L6n+4' R6n+4' L6n+5 R6n+5' som in^9an9ssi9nal til koderen. I det viste eksempel er hvert ord delt i øvre otte bits og nedre 30 otte bits, og derfor behandles de tolv kanaler som fireogtyve kanaler. For simpelheds skyld er hvert enkelt PCM-dataord udtrykt som Wi, dets øvre otte bits er angivet som Wi, A og dets nedre otte bits som Wi, B. F.eks. er ordet L6n delt i to ord W12n, A og W12n, B.

t 17

DK 162862 B

PCM-datarækkefølgende af fireogtyve kanaler tilføres først et lige- og ulige-indskydningstrin 21 (engelsk interleaver).

Hvis n er et helt tal 0, 1, 2 er ordene Lgn, dvs.

w12n, A og w12n, B, R6n, dvs. W12n+lf A og w12n+1, B,

5 L6n+2'' dvS· W12n+4' A 09 M12n+4' B' R6n+2' dVS' W12n+5' A

09 WX2n+5' B' L6n+4' dvs- W12n+8' A 09 W12n+8' B' 09 R6n+4' dvs. W^2n+g A og W22n+9' B' or<^ or<3en, og de øvrige ord er ord af ulige orden. PCM-datarækkefølgerne bestående af ord af lige orden er forsinket gennem ét-ord-forsinkelses-10 kredsløb eller linierne 2A, 2B, 3A, 3B, 4A, 4B, 5A, 5B, 6A, 6B, 7A og 7B i lige- og ulige-indskydningstrinet 21. Det er naturligvis muligt at forsinke ord større end ét ord, f.eks. otte ord. I lige- og ulige-indskydningstrinet 21 bliver de tolv datarækkefølger bestående af ord af lige orden desuden 15 omdannet eller forskudt for at optage den første til den tolvte transmissionskanal, og de tolv datarækkefølger bestående af ord af ulige orden omdannes for at optage henholdsvis den trettende til fireogtyvende transmissionskanal.

Lige- og ulige-indskydningstrinet 21 tjener til at forhindre 20 mere end to kontinuerte ord af de respektive venstre og højre stereosignaler fra at frembringe fejl, i hvilke tilfælde fejlene bliver praktisk taget umulige at korrigere.

For at forklare fordelen ved denne fremgangsmåde vil tre på hinanden følgende ord Li-1, Li og Li+1 blive betragtet som et 25 eksempel. Hvis ordet Li er fejlagtigt, og det ikke er til at korrigere, er det højst ønskeligt, at begge de omgivende ord Li-1 og Li+1 er korrekte. Grunden hertil er, at for at kunne kompensere for et fejlagtigt ord Li, der ikke kan korrigeres, interpoleres Li mellem det foregående korrekte ord Li-1 og 30 det efterfølgende korrekte ord Li+1, sædvanligvis ved at tage middelværdien af Li-1 og Li+1. Forsinkelseslinierne 22A, 22B.. ...27A og 27B findes i lige- og ulige-indskydningstrinet 1, således at tilstødende ord vil optræde i forskellige fejlkorrigerende blokke. Grunden til at samle grupper af transmis-35 sionskanaler for ordene af lige orden og ordene af ulige orden er, at afstanden mellem optagepositionerne af tilstødende 18

DK 162862 B

ord af lige og ulige orden skulle blive så stor som mulig, når datarækkefølgerne grupperes.

Ved udgangen af lige- og ulige-indskydningstrinet 21 optræder ordene i de fireogtyve kanaler i en første opstillings-5 orden. Fra indskydningstrinet21 tilføres de pågældende PCM-dataord ord for ord en koder 28, som derefter frembringer det første sæt kontrolord Q12n, Q12n+r Q12n+2 og Q12n+3, der svarer til p, g, r, s i de tidligere anførte udtryk.

En fejl-korrigerende blok med det første sæt kontrolord 10 optræder derefter som følger: (W12n-12'A' W12n-12'B' W12n+1-12,A' W12n+1-12,B/ W12n+4-12'A' W12n+4-12'B' W12n+5-12'A/ W12n+5-12'B/ W12n+8-12'A' W12n+8-12'B' W12n+9-12'A/ W12n+9-12'B/ W12n+2'A' W12n+2'B' W12n+3'A/ W12n+3'B' 15 W12n+6'A' W12n+6,B' W12n+7'A' W12n+7'B' W12n+10'A' W12n+10'B' W12n+11'A/ W12n+11'B/ Q12n' Q12n+1' Q12n+2' Q12n+3)

Den første koder 28 udfører sin funktion ved beregning af det første sæt kontrolord Q12n ^12n+3 1 overenssteiranelse 20 med antallet af ord i én blok, n = 28, idet bitlængden m af hvert ord er lig med 8, og antallet k af kontrolord er lig med 4.

De fireogtyve PCM-dataordrækkefølger og rækkerne af fire kontrolord tilføres derefter et indskydningstrin 29. I dette 25 indskydningstrin 29 ændres de relative positioner af kanalerne, således at rækkerne af kontrolord er placeret mellem PCM-datarækkefølgerne bestående af ord af lige orden og PCM-data-rækkefølgerne bestående af ord af ulige orden, og derefter udføres en forsinkelsesproces for de således grupperede ræk-30 kefølger. Denne forsinkelsesproces udføres i syvogtyve transmissionskanaler begyndende med den anden transmissionskanal ved hjælp af forsinkelseslinier med forsinkelsesstørrelser på 19

DK 162862 B

henholdsvis ID, 2D, 3D, 4D, ... 26D og 27D, hvor D er en forsinkelsesenhed.

Ved udgangen af indskydningstrinet 29 optræder otteogtyve rækkefølger af dataord i en anden opstillingsorden. Dataorde-5 ne tages ord for ord fra de respektive datarækkefølger, og disse ord tilføres en koder 30, som derefter frembringer et andet sæt kontrolord Pi2n+1' P12+2 °9 P12+3 samme måde som kontrolordene Q^2n ^12n+3

Ligesom ovennævnte koder 28 frembringer det første sæt kon-10 trolord i overensstemmelse med parametrene n = 28, m = 8 og k = 4, frembringer den tilsvarende koder 30 det andet sæt kontrolord efter parametrene n = 32, m = 8 og k = 4.

En fejl-korrigerende blok med det andet sæt kontrolord og bestående af toogtredive ord er udformet som følger: 15 (W12n-12)'A' W12n-12(D+1)'B' W12n+1-12(2D+1)'A' W12n+1-12(3D+1)'B/ W12n+4-12(4D+l)/A' W12n+4-12(5D+1)/B/ W12n+5-12(6D+l)'A' W12n+5-12(7D+1)'B ---- °12n-12(12D)' Q12n+1-12(13D)' Q12n+2~12(14D)' 20 Q12n+3-12(15D)' ‘’’ W12n+19-12(24D)'A' W12n+10-12 (25D)'B' W12n+ll-12(25D),A' W12n+ll-12(27D),B' P12n' P12n+1' P12n+2' P12n+3}

Derefter findes et indskydningstrin 31, der omfatter forsinkelseslinier for forsinkelsesstørrelse på ét ord for 25 transmissionskanalerne af lige orden i de toogtredive datarækkefølger inklusive det første og det andet sæt kontrolord, og der findes invertere 32, 33, 34 og 35 til at vende den anden række kontrolord. Indskydningstrinet 31 tjener til at forhindre fejl, der opstår over grænsen mellem blokkene, i at 30 påvirke så mange ord, at det er umuligt at korrigere dem. In- 20

DK 162862 B

verterne 32, 33, 34 og 35 tjener til at forhindre fejlfunktion, når alle data i en blok gøres til "0" ved optræden af udfald under transmissionen. Dvs. hvis der opstår udfald, vil de vendte rækker kontrolord blive udskilt korrekt i gen-5 givelsessystemet. Med samme formål kan der findes invertere for den første række kontrolord.

De endeligt afledte fireogtyve PCM-datarækkefølger og rækker på otte kontrolord udsendes som blokke på toogtredive ord, og et synkroniseringssignal på seksten bits tilføjes foran 10 de resulterende data for at danne en transmissionsblok, som vist i fig. 3. Den således fremstillede blok transmitteres på et transmissionsmedium eller en -bærer. I fig. 3 er ordet fra den i'te transmissionskanal betegnet med U^.

Praktiske eksempler på transmissionsmedium eller -bærer for 15 det udsendte signal kan omfatte magnetbånd til brug i båndoptagere, en plade til brug i roterende pladeapparater eller andet lignende medium.

I ovennævnte transmissionstilstand betragtes, idet der ses bort fra synkroniseringssignalet, afstanden mellem ordene i 20 samme første fejl-korrigerende blok, dvs. fireogtyve ord tilført koderen 28. Det vil være klart ved at tage f.eks. ordene W12n-12'A 0<? W12n-12,B * betra9tnin<?' bliver afstanden mellem tilstødende ord i den første fejl-korrigerende blok 12(D+1) (ord). Da kontrolordene Q12n, 012n+1, Q12n+2 og Q12n+3-frem-25 bragt af koderen 28 imidlertid indsættes i dataordene på fireogtyve ord, bliver afstanden mellem ordene W]_2n+9-12'B °9 W12n+2'A ^em 9an9e sa me9et som 12(D+1) . Hvis der derfor optræder en periodisk fejl, der overstiger 12(D+l), i transmissionsvejen, bliver mere end to tilstødende ord i hver tolv 30 ord af W12n_12,A, W12n_12,B ... W12n+9_12,B og -tolv ord af W12n+2'A' W12n+2'B' *·* W12n+11,B fe3lagtige o.rd. Når mere end to ved siden af hinanden liggende ord, f.eks. fire ord, detekteres som fejlagtige ord, udføres fejl-korrigeringen i tilfælde af, at fejlplaceringerne er kendt, for de fire ord-35 fejl. Almindeligvis i det tilfælde, hvor fejl-detekteringen

DK 162862B

21 og fejl-korrigeringen udføres for hver blok bestående af flere ord, hvis en fejl-detekteringskode ikke er tilføjet hvert ord, når fejl-korrigeringen er umulig som følge af den kendsgerning, at der er flere end et bestemt antal fejl-5 agtige ord i den samme fejl-korrigerende blok, betragtes andre ord som indeholdende en fejl. I praksis når fejl-korriger ingen i det tilfælde, hvor fejlplaceringen er kendt, opnås for M ord, som, selv om de ikke indeholder nogen fejl, men er bedømt som fejlagtige ord på grund af den fejl-korri-10 gerende kodes egenskab, bliver de ord, som blev korrigeret, unormale. Men ved at udnytte en sådan egenskab efter transmission af ord gennem indskydningstrinet bliver tilfældige fejl i transmissionsvejen sjældent tilstødende ordfejl efter udskydningstrinet, og hvis ovennævnte korrigering udføres 15 kun for tilstødende fejlagtige ord, kan faren for, at fejlagtig fejl-korrigering udføres, reduceres. Ved at udnytte, at fejlplaceringen bliver i, i+1, i+2 og i+3, kan strukturen for fejl-korrigering forenkles.

Den foreliggende opfindelse vil yderligere blive forklaret.

20 De gengivne data for hver toogtredive ord i hver blok i det udsendte signal tilføres indgangen på en fejl-korrigerende afkoder, der er vist i fig. 4. De transmitterede data, der modtages af den fejl-korrigerende afkoder, kan indeholde en eller flere fejl, da indgangsdata er reproducerede data. Hvis 25 der ikke er nogen fejl, falder de til indgangen af afkoderen tilførte toogtredive ord sammen med de toogtredive ord, der fremkommer ved udgangen af den fejl-korrigerende afkoder.

Ved den fejl-korrigerende afkoder udføres der en udskydningsproces komplementær til den tilsvarende indskydningsproces 30 ved koderen for at returnere data til deres oprindelige orden. Hvis der er en fejl, udføres den fejl-korrigerende proces, efter at disse data er bragt tilbage til deres oprindelige rækkefølge.

Som vist i fig. 4 er der først et udskydningstrin 36, i hvil-35 ket forsinkelseslinier, der hver har en forsinkelsesstørrelse på ét ord, er beregnet til transmissionskanaler af lige 22

DK 162862 B

orden, og invertere 37, 38, 39 og 40 er beregnet til vending af den modtagne, anden række kontrolord. Udgangen fra udskydningstrinet 36 og inverterne 37 til 40 er koblet til en første afkoder 41. I denne første afkoder 41 frembringes 5 syndromer S.^, S^, S^2 og i overensstemmelse med en matrix, f.eks. den i fig. 5 viste Reed-Solomon-paritetsdetek-

T

teringsmatrix med de toogtredive indgangsord V , og den ovennævnte fejl-korrigering udføres på grundlag af syn- g dromerne Sin til S._. I fig. 4 er α et element af GF(2 ) og -LU glj 4 3 2 10 en rod i F(x) = x + x + x + x +1. Afkoderen 41 afleder de korrigerede fireogtyve PCM-datarækkefølger og den første række på fire kontrolord. Ved hvert enkelt ord af datarækkefølgen tilføjes en markering eller fejl-detekteringskode på i det mindste én bit for at indikere, om der er en fejl i 15 det tilhørende ord, dvs. markeringen er "1", eller ikke, dvs. markeringen er "0". I fig. 5 og 6 og også i den efter- Λ følgende forklaring vil et modtaget ord Wi blot blive benævnt som Wi.

Udgangsdatarækkefølgerne fra afkoderen 41 tilføres et ud-20 skydningstrin 42, som tjener til at kompensere for den af den fejl-korrigerende koder udførte forsinkelsesproces og har tilsvarende forsinkelseslinier med forskellige forsinkelsesstørrelser på henholdsvis 27D, 26D, 25D, ... 2D og ID for den første til syvogtyvende transmissionskanal, udgangs-25 signalet fra udskydningstrinet 42 tilføres en anden afkoder 43, i hvilken der frembringes syndromer S2q, S2i' S22 °9 S23 i overensstemmelse med en matrix, f.eks. den i fig. 6 viste Reed-solomon-paritetsdetekteringsmatrix . De otteogtyve ord VT, som vist i fig. 6, tilføjes, og de ovenfor nævnte 30 fejlkorrigeringer udføres på grundlag af syndomerne S2Q til S23*

Afkoderen 43 sletter markeringen til hvert ord, hvis fejl er korrigeret, men sletter ikke markeringen til eventuelle ord, hvis fejl ikke kan korrigeres.

DK 162862B

23

Datarækkefølgerne, der optræder ved udgangen af afkoderen 23, tilføres et lige- og ulige-udskydningstrin 24, i hvilket PCM-datarækkefølgerne bestående af ord af lige orden og PCM-data-rækkefølgerne bestående af ord af ulige orden omflyttes, så-5 ledes.at de er placeret skiftevis i transmissionskanalerne, og der findes forsinkelseslinier med forsinkelsesstørrelse på ét ord for PCM-datarækkefølgerne bestående af ord af ulige orden. Dette kompenserer for den tilsvarende funktion udført i koderen forud for transmissionen. Ved udgangen af lige- og 10 ulige-udskydningstrinet 44 findes PCM-datarækkefølgerne i den oprindelige opstillingsorden, og den forudbestemte orden er fuldstændig bragt tilbage til den for det digitale signal, før det blev påvirket af den fejl-korrigerende koder.

Selv om det ikke er vist i fig. 4, findes der fortrinsvis et 15 kompenserende kredsløb i det næste trin efter lige- og ulige-udskydningstrinet 44 for at kompensere for fejl, der ikke kan rettes. Der kan f.eks. anvendes en middelværdi-interpolation, når fejl ikke er korrigeret af afkoderne 41 og 43, således at eventuelle resterende fejl er dækket og gjort ubetydelige. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

For effektivt at vise den høje fejl-korrigerende evne af den 2 fejl-korrigerende kode, når den første afkodning er udført, 3 tilføjes der til hvert ord en markering, som vil indikere, 4 om der er en fejl eller ikke, idet markeringens tilstand de- 5 tekteres ved den anden afkodning, og fejl-korrigeringen vil 6 blive udført ved anvendelse af det detekterede resultat. Sam 7 tidig når data transmitteres gennem indskydningsprocessen, og 8 der udføres udskydningsprocessen for at føre data tilbage til 9 den anden opstillingsorden for at gennemføre den anden af 10 kodning, detekteres fejlen baseret på, om markeringen er 11 i en særlig tilstand eller ikke, og fejl korrigeres op til 12 højst M ord. Med andre ord indskydningen og udskydningen tje 13 ner til at sprede tilfældige fejl, der er frembragt i trans 14 missionsvejen, og for at forhindre antallet af fejlagtige ord 15 i en fejl-korrigerende blok i at blive forøget til et sådant 16 antal, som ikke kan korrigeres. Når perioden for den tilfældige fejl bliver lang, kan der imidlertid optræde et sådant til- 24

DK 162862 B

fælde, at et antal tilstødende ord i den fejl-korrigerende blok, der er opnået ved udskydningen, indeholder en fejl.

Kun når den særlige fejl kan kendes ved markeringens tilstand, hvis -fejl-korrigeringen udføres for flere fejlagtige ord, kan 5 en sådan fare for, at en fejlagtig fejl-korrigering udføres, reduceres sammenlignet med det tilfælde, hvor fejl-korrige-ringen udføres ved anvendelse af fejlplaceringen, der kun er repræsenteret ved markeringen.

I det i fig. 4 viste eksempel af opfindelsen bliver én ord-10 fejl korrigeret af den første afkoder 41. Når det detekteres, at der er mere end to ordfejl i en fejl-korrigerende blok, tilføjes der en markering på i det mindste én bit til alle otteogtyve ord af den fejl-korrigerende blok, dvs. til alle ord af blokken på toogtredive ord med undtagelse af kontrol-15 ordene, for at indikere tilstedeværelsen affejl, som nævnt ovenfor. Denne markering er "1", når der er én fejl, men "0", når der ikke er nogen fejl. I tilfælde, hvor ét ord består af otte bits, tilføjes markeringen som én bit højere end mest betydende bit, således at ét ord omdannes til at bestå af ni 20 bits. Ordene behandles derefter af udskydningstrinet 42 og derefter tilført den anden afkoder 43.

I denne afkoder 43 korrigeres fejlen ved at anvende antallet af ordfejl i den første fejl-korrigerende blok antydet ved markeringen eller fejlplaceringen.

25 Fig. 7 er et funktionsskema for et eksempel på den af den anden afkoder 43 udførte, fejl-korrigerende funktion. X fig. 7 og den efterfølgende forklaring er antallet af fejlagtige ord med markeringer udtrykt ve3N , og fejlplaceringen ved hjælp

P

af markeringerne er udtrykt ved Ei. Desuden repræsenterer i 30 fig. 7 Y "ja" og N "nej".

Da to ordfejl korrigeres ved den anden afkoder 23, er den modificerede fejl-korrigerende algoritme nødvendig som den fejlkorrigerende algoritme. Med andre ord ved begyndelsen af 25

DK 162862 B

funktionsskemaet i fig. 7 beregnes det tidligere nævnte fejl- 2 i i placeringspolynomium Aa + Ba + C = 0, og fejl-korrigenngen udføres ved at anvende konstanterne A, B og C i ovennævnte polynomium og syndromerne S'2Q til. S'^. Samtidig kontrolleres 5 det totale antal af markeringerne, der repræsenterer fejl i en blok. Det er naturligvis muligvis muligt at anvende den fundamentale algoritme, i hvilken der ved anvendelse af syndromet detekteres tilstedeværelsen af ingen fejl, én ordfejl og derefter to ordfejl på trinsvis måde.

10 1) Tilstedeværelsen af en fejl eller ikke undersøges. Når A = B = C = 0, S2q = 0 og S22 = 0, er det i almindelighed afgjort, at der ikke er nogen fejl. På dette tidspunkt undersøges det, om N < z. er tilfredsstillet eller ikke. Hvis Γ ^

N < z. , er det afgjort, at der ikke er nogen fejl, og der-P

15 efter slettes markeringen i den fejl-korrigerende blok til "0". Hvis derimod N > z. er fejldetekteringen ved hjælp af syn- Γ ^ dromerne fejlagtig, og markeringerne opretholdes uændret, eller alternativt bliver markeringerne for alle ord i blokken gjort til "1”. I det sidste tilfælde vælges værdien af 20 z^ forholdsvis stor, f.eks. 14.

2) Det kontrolleres, om en fejl er én ordfejl eller ikke.

Når A = B = C = 0, S20 i 0 og S23 φ 0, er fejlen almindeligvis bedømt som én ordfejl, og fejlplaceringen i opnås fra ®21 i é— = α . Det detekteres, om fejlplaceringen i falder sammen b20 25 med den, der indikeres af markeringen, eller ikke. Når der er indikeret flere fejlplaceringer af markeringerne, undersøges det, om fejlplaceringen i falder sammen med nogen af disse eller ikke. Hvis i = Ei, undersøges det, om N < z.

P — ^ eller ikke, hvor z„ er f.eks. 10. Hvis N < z., er fejlen be- 2 p = 2 30 dømt som én ordfejl, og derefter korrigeres én ordfejl ved at anvende ei = S^. Hvis N^ > z2, er det muligt, at fejlen er ukorrekt bedømt som én ordfejl. Derfor forbliver markeringen udændret eller alternativt alle ord er bedømt fejlagtige, og de respektive markeringer gøres til "1".

DK 162862 B

26 I tilfælde af i f Ei, undersøges det, om < z^ eller ikke, hvor z^ er en ret lille værdi, f.eks. 3. Når < z^ er opfyldt, korriges én ordfejl ved fejlplaceringen i ved beregning af syndromet.

5 I tilfælde af N > z_ kontrolleres det desuden, om N < z.

p 3 P = 4 eller ikke. Hvis z, < N < z., betyder det, at selv om be- Γ dømmelsen af én ordfejl af syndromet er fejlagtig, er N for

P

lille. Derfor gøres markeringerne i dette tilfælde for alle ord i blokken til "1". Derimod i tilfælde af N > z. for- P 4 10 bliver hver markering uændret.

3) Det kontrolleres, om en fejl er to ordfejl eller ikke.

Når fejlen er to ordfejl, bestemmes fejlplaceringerne i og j ved beregning. Hvis A / 0, B / 0, C ^ 0 og β- = cf^ + <χ~, Γι hvor t går fra 1 til 27, er fejlen bedømt som to ordfejl, og 15 fejlplaceringerne i og j opnås ved a1 = | og a] = γ. Det de-tekteres, om fejlplaceringerne i og j falder sammen med de Ei og Ej, der er indikeret af markeringerne, eller ikke. Når i = Ei og j = Ej, sammenlignes antallet N af markeringer, ir der repræsenterer fejl, med en forudbestemt værdi z^. Hvis

20 N < z-, korrigeres to ordfejl hørende til fejlplaceringerne P

i og j. Denne korrigering udføres ved at opnå fejlmønstrene ei og ej, som tidligere nævnt. Ved N > z_ udføres der ikke nogen korrigering under antagelse af, at f.eks. mere end tre ordfejl fejlagtigt er detekteret som to ordfejl, og markerin-25 gerne forbliver uændrede, eller alle ord i blokken bedømmes fejlagtige.

Når en af fejlplaceringerne i og j falder sammen med en af fejlplaceringerne Ei og Ej, dvs. i = Ei, j f Ej eller i φ Ei, j = Ej, kontrolleres det, om N^ < Zg er tilfredsstillet eller 30 ikke. Når N < zg, korrigeres to ordfejl hørende til fejlpla-p o ceringerne i og j. Når N^ > Zg, kontrolleres det, om N^ < z^ er tilfredsstillet eller ikke. Denne kontrol er sådan, at antallet af markeringer, der repræsenterer fejl, når fejlplaceringerne er delvis sammenfaldende, kontrolleres for at se, om 35 det er stort eller lille. Hvis N < z_, er det afgjort, at an- £T ' 27

DK 162862 B

tallet af markeringer er for lille, og markeringerne af alle ord i blokken gøres til "1". Men hvis N > z?, kan pålidelig-heden af markeringerne betragtes som stor, således at markeringerne forbliver uændrede.

5 Når i φ Ei og j ^ Ej, kontrolleres det, om N^ < Zg eller ikke.

Hvis N er ret lille, betragtes resultatet opnået ved anven-P

delse af fejlplaceringspolynomiet som mere betydende end markeringerne, og to ordfejl hørende til fejlplaceringerne i og j korrigeres. Når N^ > Zg, kontrolleres det desuden, om 10 N < zn er tilfredsstillet eller ikke. Denne kontrol svarer til den for < Ζη for at lade markeringerne i blokken uændrede eller gøre markeringer i alle ord i blokken til "1".

4) I tilfælde, som er forskelligt fra et af ovennævnte tilfælde 1), 2) og 3), nemlig hvor der er mere end to ordfejl, 15 kontrolleres det, om N =3 eller N =4 eller ikke, og om tre

P P

ord eller fire ord er naboord i hver tolv ord af dataord på fireogtyve ord i den første fejl-korrigerende blok eller ikke. Kun når ovennævnte er tilfældet, korrigeres tre ordfejl hørende til de fejlplaceringer, der er repræsenteret ved markerin-20 gerne. I dette tilfælde bliver fejlplaceringerne i, 1+1, i+2 og i+3, fordi de fejlagtige ord er naboord. Fejlmønsteret kan således opnås ved beregning, som er meget simplere sammenlignet med beregningen hørende til korrigeringen af fire ordfejl. Dette vil blive forklaret som følger: . _ 218q . 158 -i_ , 156 -2i_ , 212 -3i_ 25 ei — a S2q + ct ct ^21 * α α ^22 * α ® ^23 ei + 1 = a158S20 + a138a-iS21 + aV2iS22 + a15V3iS23 ei + 2 = a156S20 + a2a-1S21 + a135a"2lS22 + a152a“3lS23 ei + 3 = a212S2Q + a153a”1S21 + a152a“2lS22 + a209a“3lS23

Endvidere hvis N = 3, og fejlplaceringen af tre ordfejl er i-' 30 i, i+1 og i+2, tilføjes der en kunstig fejl til ordet med fejlplaceringen i+3, og dette ord bedømmes derefter som et fejlagtigt ord, og de fejlagtige ord viderebehandles som 28

DK 162862 B

fire ordfejl.

5) I det tilfælde, som er forskelligt fra nogen af de ovennævnte tilfælde 1), 2), 3) og 4), udføres der ikke nogen fejl-^korrigering. I dette tilfælde kontrolleres det, om 5 N < z. Λ er tilfredsstillet eller ikke. Når N < z,n, er p = 10 p = 10 pålideligheden af markeringerne bedømt lav, og markeringerne af alle ord gøres til "1". Når N > z.0, forbliver markerin-gerne uændrede.

Værdien z. , som sammenlignes med det totale antal N af mar-^ P

10 keringer, der repræsenterer fejlene i en blok, sættes desuden til en passende værdi under hensyntagen til sandsynligheden for frembringelse af fejlagtig detektering som følge af den fejl-korrigerende kode. I ovennævnte eksempel, når en fejl er mere end fem ordfejl, er der risiko for, at denne 15 fejl bedømmes som ingen fejl, når en fejl er mere end fire ordfejl, kan denne fejl bedømmes som én ordfejl, og når en fejl er mere end tre ordfejl, kan denne fejl bedømmes som to ordfejl.

Som ovenfor anført ved at følge ovennævnte afkodeproces bli-20 ver de ord, der er identificeret ved markeringer som fejlagtige kompenseret som uden mulighed for korrigering. 1 den fejl-korrigerende afkoder i fig. 4 bliver fejl-korri-gering ved anvendelse af det første sæt kontrolord Q^n' Q12n+1' Q12n+2 og Q12n+3 og flej lkorrigering ved anvendelse 25 af den anden række kontrolord P-j^n' Pi2n+1' P12n+2 og P12n+3 hver udført en gang. Hvis imidlertid de ovennævnte fejl-korrigeringer henholdsvis udføres to gange eller mere, i praksis mere end to gange, kan fejl-korrigeringsevnen forøges betydeligt, fordi det korrigerede resultat hver gang er mindre 30 i fejl. Som nævnt ovenfor, i det tilfælde, hvor der desuden findes en afkoder i det sidste trin, er det nødvendigt, at kontrolordet korrigeres i afkoderne 41 og 43.

29

DK 162862 B

Ved forsinkelsesprocessen i indskydningstrinet 29 i ovennævnte eksempel afviger forsinkelsesstørrelsen fra den ene kanal til den anden med en konstant størrelse af den variable D, men det er også muligt at anvende en uensartet variation i 5 forsinkelsesstørrelsen fremfor den ovennævnte konstante variation. Den anden række kontrolord er endvidere sådanne fejl-korrigerende koder, som ikke alene er udformet fra PCM-data-ordene, men også fra den første række kontrolord Q^. Til dette formål kan der anvendes en tilbagekoblingsteknik, så-10 ledes at den anden række kontrolord P^ føres tilbage til koderen, som frembringer den første række kontrolord.

Den ovennævnte tilbagekoblingsteknik er effektiv i det tilfælde, hvor antallet af afkodninger er valgt til mere end tre gange.

15 Det kan endvidere være .muligt, at indtil to ordfejl korrigeres ved første afkoder 41. Selv to ordfejl kan korrigeres ved den første afkoder, bliver der i ovennævnte udførelsesform kun korrigeret én ordfejl ved første afkoder, således at faren for, at en fejlagtig fejl-detektering eller fejlagtig fejl-korrige-20 ring frembringes i afkoderen, kan reduceres. I dette tilfælde korrigeres to ordfejl i den anden afkoder, således at fejl-korrigeringsevnen ikke er så lav. Da fejl-korrigeringen ved beregning af syndromerne er begrænset til én ordfejl, kan konstruktionen af den første afkoder desuden være meget for-25 enklet.

Selv når én ordfejl korrigeres i den første afkoder, hvis markeringen for hvert ord i blokken, i hvilken det korrigerede ord er indeholdt, gøres til "1", kan fejl-detekteringen desuden udføres mere korrekt, og følgelig kan faren for fejlagtig 30 korrigering reduceres.

Det vil fremgå af ovennævnte forklaring, at periodiske fejl spredes ved kryds-indskydningen, således at fejl-korrigering effektivt kan udføres for både tilfældige og periodiske fejl.

30

DK 162862 B

Kun når fejlagtige ord, hvis antal svarer til antallet af de tilstødende M ord i den første fejl-korrigerende blok efter udskydningen, detekteres af markeringerne, udføres fejl-korrigeringen til de fejlplaceringer, der er repræsenteret 5 ved hjælp af markeringerne. Faren for fejlagtig fejl-korrige-ring kan derfor reduceres sammenlignet med det tilfælde, hvor fejl-korrigeringen udføres blot ved at anvende fejlplaceringerne indikeret ved markeringer, og følgelig kan fejl-korrigeringsevnen forbedres.

10 Den foreliggende opfindelse kan anvendes med fuld virkning ved digitale audio-pladesystemer med teori svarende til et video-pladesystems, som kan konstrueres som et gengivelsesapparat adskilt fra den fejl-korrigerende koder.

Claims

DK 162862B Fremgangsmåde til fejl-korrigering af data med n ord i én blok og hvert ord omfattende m bits, kendetegnet ved, at den omfatter følgende trin: 5 bestemmelse af k syndromer SQ til ved følgende bereg ning af den ene blok VT bestående af modtagne n ord og en paritetskontrol-matrix H S0 S1 ' # T H · V = Sk-2 Sk-1 hvor paritetskontrol-matrixen H har n søjler og k rækker, og 10 i hvilken hvert element af en forudbestemt række er valgt fra aP til α2”1"1, idet elementet α er rod i ligningen F(x) = 0, når F (x) er et ureducerbart polynomium på et galois-felt GF(2), således at den samme værdi ikke optræder to gange i den nævnte forudbestemte række, og hvori elementerne i de øvrige rækker 15 er valgt til at være en bestemt potens af de tilsvarende elementer i den forudbestemte række for alle elementerne i hver pågældende række, bestemmelse af følgende konstanter A, B og C baseret på disse syndromer A1 = S0S2 + S1 B1 = S1S2 + S0S3 C1 = S1S3 + S2 DK 162862 B A2 = S1S3 + S22 B2 = S2S3 + S1S4 C2 = S2S4 + S3 *· i Ak-3 = Sk-4Sk~2 + Sk-32 Bk-3 = Sk-:3Sk-2 + Sk-4Sk-l Ck-3 = Sk-3Sk-l + Sk-22 og udførelse af fejldetektering og fejl-korrigering som udtrykt nedenfor som a), b) og c) baseret på disse syndromer og konstanter: 5 a) nar Sq = S^ = = · · · ” 0 , A2 B · · · = ^ t Bl * B2 = · · * ” Bk-3 = 0 og C]c-3 = 0 er tilfredsstillet, er det detekteret, at der ikke er nogen fejlagtige ord, b) når SQ^ 0, S3 ^ 0, S4 φ 0, ..., Sk-1 φ 0, Ag = 0, Bg = 0, hvor q går fra 1 til k-3, og C^_3 = 0 er tilfredsstillet, 10 er det bedømt, at der er én ordfejl, og derefter udføres fejl-korrigering ved beregning af disse syndromer, og c) når A φ 0, B Φ 0 og C. , φ 0 er tilfredsstilleVforud-sættes følgende: , ^1 _ ^2 _ _ V3 _ _ . A A *** A D) Ά1 ά2 Ak-3 C1 ^2 ^k-3 ( A^S A^= *** mr~1=E > _ A1 a2 Ak-3 15 og ligningen a21 + Da^ + E = 0 for fejlplaceringen løses *for at detektere fejlplaceringer i og j, og to ordfejl korrigeres.