NL8103426A - Werkwijze en inrichting voor foutkorrektie. - Google Patents

Description

‘4 ' r\ c/Ca/eh/l29r2

Werkwijze en inrichting voor foutkorrektie.

De onderhavige uitvinding heeft betrekking op een werkwijze en èen inrichting voor foutkorrektie, en meer in het bijzonder op een dergelijke werkwijze en inrichting , waarbij een voor korrektie van maximaal twee een fout vertonende 5 woorden in een blok geschikte foutkorrektiekode met'het karakter van .een "adjacenf'-kode wordt gebruiktvoor foutkorrektie bij hoge snel-In aanvraagsters Amerikaanse octrooiaanvrage heid.

no. 218.256 van 19 december 1980 is een informatie-over-drachtsstelsel beschreven, waarbij korrektie van gegroepeer-10 de fouten (burst errors) door middel van zogenaamde "cross-interleave" wordt toegepast. Bij een cfergelijke techniek worden de wóórden van een impulskodegèmoduleerde informatie-signaalopeenvolging volgens een eerste rangschikking als een aantal dergelijke opeenvolgingen verdeeld over een aan-15 tal respectieve kanalen en in die vorm aan een eerste foutkorrektiekodeereenheid toegevoerd voor vorming van een ' eerste kontrolewoordopeenvolging. Deze eerste kontrolewoord opeenvolging en de impulskodegemoduleerde informatiesignaal-opeenvolging van de verschillende kanalen worden volgens 20 'een tweede rangschikking omgezet, resp. gehergroepeerd.

\ : Vervolgens wordt voor iedere van de impulskodegemoduleerde informatiesignaalopeenvolgingen van de verschillende kanalen iën woord volgens de tweede rangschikking aan een tweede foutkorrektiekodeereenheid toegevoerd voor.vorming van een 25 tweede kontrolewoordopeenvolging, waardoor dubbele verweving (dat wil zeggen dubbele herrangschikking) voor ieder infor-matiewoord wordt verkregen. Het doel van dubbele verweving is het verminderen van het aantal door een foutgetroffen woorden in een groep van tot een gemeenschappelijk foutkor-30 rektieblok behorende woorden wanneer het kontrolewoord van het desbetreffende foutkorrektieblok en de bijbehorende impuldkodegemoduleerde informatie worden verspreid en overgedragen. Dergelijke door een fout getroffen woorden worden over een aantal blokken verspreid en, na ontvangst volgens 8103426 * u ...

€ . · ' ' . ' -2- hun originele groepering hergerangschikt. Dit wil zeggen, dat wanneer tijdens informatie-overdracht een gegroepeerde fout (burst error) optreedt, verstrooiing of verspreiding van de desbetreffende fout kan worden verkregen. Indien de 5 hiervoor beschreven.'verweving tweemaal wordt uitgevoerd, · kunnen zowel het eerste als het tweede kontrolewoord voor foutkorrektie in onderscheiden foutkorrektieblokken worden gebruikt. Dit.heeft tot gevolg, dat zelfs indien korrektie van een fout niet door het ene van de beide kontrolewoorden 10 kan worden verkregen, foutkorrektie door het andere kontrolewoord kan volgen. De beschreven methode vormt derhalve een belangrijke bijdrage tot de vergroting van het korrektie-vermogen voor gegroepeerde'fouten (burst errors).

Daarbij dient echter te worden opgemerkt, dat -i 15 zelfs wanneer slechts één bit van één woord een fout blijkt te bevatten, het gehele woord als foutief wordt beschouwd. Wanneer een ontvangend informatiesignaal een betrekkelijk groot aantal willekeurig verdeelde fouten blijkt te bevatten, zal de hiervoor beschreven, dubbele verweving (double inter-20 leave) derhalve niet onder alle omstandigheden voldoende -;· doeltreffend voor korrektie van dergelijke willekeurig ver- .

deelde fouten blijken te zijn.

; . . In verband daarmede is reeds voorgesteld, de hier— • voor beschreven, meervoudige verweving (multi-interleave) .25 te combineren met een foutkorrektiekode met een groot korrek-tievermogen, zoals een kode volgens Reed-Solomon, een BCR-kode, een.soort "b-adjacent"-kode> welke in staat is tot korrektie van K woordfouten, bijvoorbeeld twee woordfouten, in één blok en voorts tot korrektie van M woordfouten, bij-30 voorbeeld drie woordfouten of vier woordfouten, indien de plaats van de fouten bekend is.

Een dergelijke foutkorrektiekode heeft de eigenschap dat, wanneer slechts één woordfout dient te worden gekorrigeerd, met een eenvoudige dekodeereenheid kan worden 35 volstaan.

Daar staat echter tegenover, dat wanneer twee woordfouten moeten worden- gekorrigeerd, de voor een dergelijke operatie noodzakelijke tijdsduur betrekkelijk groot wordt, 8103426 - 3 - «*· 0 Γ' * .- zoals uit het volgende moge blijken. Aangezien het fundamentele algorithme van de foutkorrektie met zich meebrengt, dat in cfe;eerste stap door middel van het syndroom wordt onderzocht of een fout aanwezig is, of niet, wordt in de tweede 5 stap onderzocht of een aangetroffen fout één woord betreft, dat wil zeggen een ëén-woordfout is, waarna in de derde stap wordt onderzocht of de aangetroffen fout twee woorden betreft. De voor de uitvoering van deze verschillende stappen benodigde tijdsduur wordt betrekkelijk groot, in het bijzonder 10 wanneer de foutplaatsen voor twee foutieve woorden moeten worden berekend.

De onderhavige uitvinding stelt zich nu ten doel, een werkwijze en inrichting voor foutkorrektie te verschaffen, welke dit bezwaar wegneemt en de mogelijkheid van foutkorrek- 15 tie bij hoge snelheid verschaft. .

Voorts stelt de uitvinding zich ten doel, een werkwijze en inrichting voor foutkorrektie te verschaffen, waarbij de uitvoering van de verschillende berekeningsscha-kelingen en andere komponenten van de foutkorrektie-inrichting 20 kunnen worden vereenvoudigd.

Volgens de onderhavige uitvinding worden bij een werkwijze en een inrichting voor foutkorrektie van informatie, welke gegroepeerd is volgens n woorden per blok en waarbij ieder woord uit m bits bestaat: 25 k syndromen so~Sk-l gevormd door de volgende berekening van het ene blok VT , dat. bestaat uit n ontvangen woorden en een pariteitskontrolematrix H: "*·, S0 30 ς H * VT = - | * t

Sk-2

Sk-1 \ / 35 8103426 Ί * · ο ' · - 4 - waarin de pariteitskontrolematrix H uit n kolommen en k rijen bestaat en waarbij ieder element van één vooraf bepaalde rij * 0 ?m_ i , wordt gekozen uit (= 1) t/m<k , zodanig, dat het element · OC een wortel vormt welke voldoet aan F(x) = 0 wanneer F(x) 5 een niet-reduceerbaar polynoom in een Galois-veld GF(2) is, zodat een zelfde waarde niet tweemaal in de vooraf bepaalde rij voorkomt, terwijl de elementen van de overige rijen van de matrix zodanig zijn gekozen, dat zij, dat wil zeggen alle elementen in iedere desbetreffende rij, een gegeven macht 10: voor de respektievelijk overeenkomstige elementen van de vooraf bepaalde rij vormen; de volgende konstanten A, B en C uit.de genoemde syndromen SQ t/m worden berekend: 15 rAl = S0S2 + Sl2 · B1 = S1S2 + S0S3 ;'ei^SlS3.+ S22 ' 20 . ; : f A2'= S1S3 + S22 ! ’ . ' · . · ' ί b2 = s2s3 + srs4 i · . · ; C2=S2S4 +S32 m ~ , ♦ i fA. - = S, -S. 0 + S. ,2' : 30 k-3 k-4 k-2 k-3 B. -3 = 8. _S. - + S. -S, k-3 k-3 k-2 k-4 k-1 t i i sCk-3-= Sk-3Sk-l + Sk-22 ! ; en dat 35 op basis van de aldus berekende syndromen en konstanten de foutdetektie en foutkorrektie worden uitgevoerd volgens de volgende voorschriften (a), (b) en (c): 8103426 - 5 - J. *- /" * .

(a) wanneer SQ = S3 = S4 = ... = Sk_1 = O, Αχ = A2 = ...

= ·\·_3 =0/ B1 = B2 = *'‘ ~ Bk-3 = en Ck-3 = 0 kli3ken te zijn, volgt uit dit detektieresultaat de konklusie, dat geen woordfout aanwezig is; 5 (b) wanneer SQ f 0, S3 f 0, S4 ψ 0, ... , ψ 0, = 0, = 0 waarbij k = 1 t/m k - 3 en Cfc_3 = 0 blijken te zijn, wordt uit dit detektieresultaat gekonkludeerd, dat ëën woordfout aanwezig is, waarna foutkorrektie door berekening van de syndromen plaatsvindt, en 10 (c) wanneer f 0, ψ 0 en Ck_3 ψ 0 blijken te zijn, wordt tot de volgende veronderstellingen overgegaan: ( ( —L. = _2_ = ... = k-3 = D ) ] A1 A2 Ak-3

15 CC C

( = ... =._~kz3_ = E ) l‘ A1 A2 Ak-3 i waarna de foutplaatsvergelijking <3.2i + Dc^ ^+E = 0 wordt ' 20 opgelost voor de detektie van de foutplaatsen i en j en wordt • tenslotte korrèktie van twee woordfouten op deze respektieve foutplaatsen uitgevoerd.

De uitvinding zal worden verduidelijkt in de nu volgende beschrijving aan de hand van de bijbehorende teke-25 ning van enige uitvoeringsveraten, waartoe de uitvinding zich echter niet beperkt.. In de tekening tonen: figuur 1 een blokschema van een uitvoeringsvorm van een foutkorrektie-inrichting, waarbij de onderhavige uitvinding wordt toegepast, 30 figuur 2, bestaande uit figuur 2A en 2B, een blokschema van een uitvoeringsvorm van een foutkorrektie-kodeereenheid, waarbij de onderhavige uitvinding wordt toegepast, figuur 3 de rangschikking van een blok met geko- 35 deerde informatie tijdens overdracht daarvan, figuur 4, bestaande uit figuur 4A en 4B, een blokschema van een uitvoeringsvorm van een foutkorrektiede-kodeereenheid, waarbij de onderhavige uitvinding wordt toegepast, . · o. · - 6 - ' figuren 5-7 schematische weergaven ter verduidelijking van de werking van de foutkorrektiedekodeereenheid.

Eerst zal de bij de uitvinding toegepaste fout- ; ! korrektiekode worden verduidelijkt. Daarbij wordt de fout-j 5 korrektiekode in vector-representatie of in cyclische- j groepenrepresentatie uitgedrukt. 1

Eerst wordt een niet-reduceerbaar polynoom F(x) j van de m orde.in een Galois-veld GF(2) beschouwd. Het j niet-reduceerbare polynoom F(x) bevat in het Galois-veld GF(2), dat slechts uit elementen ”0" en "1“ bestaat, geen reeële wortel, zodat een imaginaire of complexe wortelt wordt beschouwd, welke aan de vergelijking F(x)=0 voldoet.

Daarbij vormen 2m verschillende elementen 0, °f, , of*,...

2m-l , welke ieder een macht van bC vormen en een element 15 ï » .--7- omvatten, een ontwikkelingsgauloisveld GF(2m). Dit ontwik- f kelingsveld GF(2IR) vormt een polynoom cirkel (ring) met een ae niet-reduceerbare polynoom F(x} van de m orde op het veld GF(2) als modulus. De elementen van het ontwikkelings- 5 veld GF(2m) kunnen worden weergegeven als een·lineaire combinatie van r c£2 = ^x2^ , ... c<m "^{x111

Dit wil zeggenr dat deze elementen kunnen worden weergegeven als - 9 , ; a^ + a^[x] +ap[x] + * * * + am_x ίχ 3 10 2 m-1 ‘ = a · + a,a t a.a + - - - a ,o“ !

ui 2 m—l I

of ^am-l' am-2' ' ‘ *'a2' alf a0* : t , _ waarin an/ a,, ..., a .de elementen van GF(2) zijn. lo u i m—j.

Bij wijze van voorbeeld wordt nu het ontwikkelings- 8 veld GF(2 ) beschouwd met als modulus het molynoom F(x) = 8 4 3 2 x + x + x + x + 1, waarbij alle variabelen de gedaante 8 van 8-bits informatie hebben. Dit ontwikkelingsveld GF(2 ) 2q kan op de volgende wijze worden uitgedrukt: a7x? + a6x6 + a5x5 + a4x4 + a3x3 + a x2 + a x * + a j :(a7/ agr a5, a4, a3, a2, a±f aQ) *

Daarbij wordt bijvoorbeeld a7 ais het meest sig-2ζ nificante bit "enca^ als het minstcsignificante bit beschouwd. Aangezien aft tot GF(2) behoort, zijn de elementen van an "hetzij 0, hetzij 1.

Uit het polynoom F(x) kan voorts de volgende matrix T met m rijen en m kolommen worden afgeleid: 30 / \

- ö .0 · * * Ό aQ

1 0 - · - 0 a. ! 1 i » T = · 0 1- -. o a ! 35 2 • · · m • · % 6 0 * - · 1 a m-1 * »4. ' Q ·.

- 8 -

Een andere wijze van uitdrukken is moge lijk door middel van een cyclische-groepenrepresentatie met een cycli-sche-groep, welke erkent dat het na het element 0 overblijvende deel van het ontwikkelingsgaloisveld GF(2m) een multi-5 plicatieve groep van de orde 2ra-2 vormt. Indien de elementen van GF(2m) in een cyclische-groepenrepresentatie worden weergegevenr ontstaat: λ -I /_ 2 3 ,2m-2 , 0,1 (—} f ex' / cK r CK t · · · / C&t *

Volgens de onderhavige uitvinding worden, wanneer 10 m bits één woord vormen en n woorden één blok vormen, k kontrolewoorden gevormd op basis van een pariteitskontrole- matrix H van bijvoorbeeld de volgende gedaante 15 ^ p 1 — * 1 1 αιι-1 ' an-2 ... a 1.:.

J Λ 2 (n-1) 2(n-2}· - * * a2 1· . . η = cl a [

20 I

. ' * . ! / . : -.·> ·

• · ·.··.. ’.· · · ' ... 1. V · · ·· V

(k-3)(n-l) „(k-Ι) (n-2) . . . c**-1 1 L y ...

De pariteitskontrolematrix. H kan op de volgende ’ wijze-worden uitgedrukt-in T: - - · . I · ' * v 1 1. ! 30 φη-1 Tn-2 - * * Έ1 I = = T2 (n-1) - T2(n-2) . · - T2 .1 = • . · * » • * • · 35 * * T(k-l)(n-l) T(k-l)(n-2) . . . T*-l i \ - / y » - 9 - fj waarin bij I een eenheidsmatrix van m rijen en m kolommen vormt.

Zoals reeds is opgemerkt komen de uitdrukkingen in termen van de wortel fundamenteel overeen met de be-5 nadering door middel van een ontwikkelingsmatrix T.

Indien ter verduidelijking het geval wordt beschouwd, waarin vier kontrolewoorden worden toegepast (k=4) krijgt de pariteitskontrolematrix. H de volgende gedaante 10 / ^ - 1 1 · - * 1 1 n-1 n-2 r. „ . ' q. α - * * · α 1 H= e2(n-l) b2(n-2) . . . ..2 χ 15 ' α3"1'21 · · · a3 1.. ,

\ . J

Indien voor dat geval één enkel blok met ontvangend informatie wordt weergegeven als een kolomvector V — , W _, .W7, Wn), waarbij W. = W. + ei en ei een fouten- n.- A . jl u i i 20 patroon is, kunnen vier syndromen Sg, S^, en S^, welke ' aan de ontvangstzijde worden gevormd, op de volgende wijze . worden weergegeven: ;.·. r.· S0. ; / .

: : 25 : -Si > , S2 ' ' V-3.

30

Deze foutkorrektiekode is in staat tot korrektie van fouten in twee woorden van één foutkorrektieblok en voorts tot korrektie van drie woorden of vier woorden indien de foutplaats bekend is.

35 In ieder blok bevinden zich vier kontrolewoorden (p - W^, q = r = W^, s = Wq). Deze kontrolewoorden kunnen worden afgeleid uit de volgende relaties: i i . · Ο - 10 - p + q + r + s = IWi - a a p + a q + ar + s = Σα Wi = b 5 a^p-+ a4q'+ ct2r + s = £a2^Wi = c • · a^p + ct^q + a?r + s = Za3^Wi =.d n-1 waarbij' Σ is Σ ' -i=4 10 .·

Onder weglating van de berekening zelf wordt nu het volgende berekeningsresultaat vermeld:

, v y 212 153 152 209^1 (' V

p i α o ot a a 15 156 2 135 152 q « α α a b 158. 138 2 153 r α α α « c 218 158 „156 212 , ' Is J α. α <x a d 20 K ; ' ' \ '

De aaii de transmissie- of. uitzendzijde toegepaste ; kodëereenheid dient de kontrolewoorden p, q, r en s op die wijze te vormen..

Vervolgens zal het fundamentele algorithrae van 25 · de foutkorrektie worden beschreven voor het geval van transmissie en daaropvolgende ontvangst van. informatie met op de-hiervoor beschreven wijze gevormde kontrolewoorden.

Indien geen fout voorkomt, zijn alle syndromen gelijk 30 °.\S0 - Sl - S2 - S3 - 0 ' 12J Indien één woordfout voorkomt, geldt wanneer het foaten- patroon als ei wordt weergegeven: SQ « ei, =o^ei, S2 = en Sj.-or31*1··

Derhalve worden de volgende relaties verkregen: 35 α\ = S1 «S = S2 *S"'S3' - 11 - c

Het voorkomen of niet-voorkomen. van één woord-fout kan beoordeeld worden volgens het kriterium of de hiervoor genoemde relatie bij opeenvolgende veranderingen van i wel of niet geldig is, dat wil zeggen of de volgende 5 relatie wel of niet aanwezig is: “ 51 _ Ji___f3_= a1 .

"V " S1 S2

Het patroon van o(x wordt nu vergeleken met een 10 eerder in een geheugen van het ROM-type opgeslagen patroon 'ter bepaling van de foutplaats i. Daarbij krijgt het syndroom de gedaante van het foutenpatroon ei zelf.

(3) In het geval van twee woordfouten (ei en ej) gaan de

Syndromen de volgende- relaties vertonen: 15 SQ = ei + ej .

3Χ = a^ei + .a^ej 52 = a2lei + a2jej S- = a^xei + a^ej 20 Deze vergelijkingen kunnen als volgt worden her schreven: cPs0 + SjL = (a1 + 0-3) ei cPs ' + s_ = α^ία1 + a3)ei • 25 x r:- .

.a^S2 + Sj = a2i(ax + a-3) ei

Dit wil zeggen, dat indien. aan de volgende ver-r gelijkingen wordt voldaan, twee woordfouten worden onder-30 scheiden: ··-·*" ji . + S^) = + S2 + S2) = a^S2 + S3 35 Inddlen aan deze vergelijking wordt voldaan, wordt tot de aanwezigheid van twee woordfouten geconcludeerd, zodat de foutpatronen kunnen worden weergegeven als: - 12 - · .

» i C · ·

V+ «-3si . . so + «"S

ei -— and e3 “- i'ri— 1 + a1 3 1 + ocJ . . '

Wanneer drie woordfouten (ei, ej en ek) optreden, krijgen de Syndromen de gedaanten: 5 " ·

Sfl = ei f ej -+ ek S1 m a^ei + a^ej + akek 10 $2 - a2lei + oi2^ej. + «2kek = a^1ei + a^ej + c3kek

Deze vergelijkingen kunnen worden herschreven tot: 15 So + sl '= (a± + + (a^ + <tk) ej : akS^.+ $2 =.01^(0^- + ak) ei + <P (a^ + akJ ej akS2 + S3 = ö2l(a1 + Λ ei + a2^ (a^ + ak)ej :

Hieruit kunnen dë‘volgende vergelijkingen.worden 2(^ - afgeleid: .

^ <AQ + Sx) + (ttkS^ + S2) = (a1 + cP} (cA + ak) ei 25 alla^ +.S2) + ^s2 + ®3'> + a5Hcci^ak)ei.

Dit wil zeggen, dat indien-aan de onmiddellijk — hierna volgende vergelijking wordt voldaan, welke de noodzakelijke vóörwaarde voor drie woordfouten vertegenwoordigt, alle drie de woordfouten kunnen worden onderscheiden: x1{aj (akSQ + Sχ) + (a*^ + S2) > = &? (a3^ + S2) + (akS2 + S3)

Daarbij wordt aangenomen, dat Sq ψ 0, ψ 0 en ψ 0.

Daarbij zijn de resp. foutpatronen de volgende: 35 jT‘ • - 13 - SQ + (<*”** + a k)S^ + a ^ kS2 ei = —- s—j-TZv ' (1 + a* -5) (1 + a )

Sn + (a~k + a_i)S1 + a k *82 5 e j = --^T-' en (1 + *? *) (1 + a’ K) * " * · · ·

Sn + (a-1 + a_:,)S1 + a"1“;,S2 :: ek = —--err-~jüTT~- (1 + ak 1) (1 + aK 3) 10 '

De voor korrektie van drie woordfouten benodigde informatieverwerkingsapparatuur wordt echter betrekkelijk gecompliceerd/ terwijl ook de voor uitvoering van de korrektie benodigde tijdsduur betrekkelijk lang wordt. In ver-' ^ band daarmede leiden praktische overwegingen tot een fout-korrektiewijze, waarbij het voorgaande wordt gecombineerd met het geval, waarin de foutplaatsen van i, j, k en 1 bekend zijn in de vorm van een foutwijzer, waarbij de hiervoor behandelde vergelijkingen voor kontrole worden gebruikt. 20 : Wanner(4 woordfouten (ei,ej,ek en el) aanwezig zijn, krijgen de syndromen de volgende gedaanten: - r S0 = ei + ej + ek + efi.

Sw =. a^ei +' oPej + akek · - 25 1 ; · . ·- - .

$2 — + a^ej + a3kefc + $ = a3iei + a3^ej + a3kek +a3*e£.

3 > .

Deze vergelijkingen worden nu herschreven totr 30 ei = S° + (e"’j+a"k+a_£)sl + (e”j“k+a"k_i+a’‘1*";j)S2 +

Cl + a1^)(1 + a1_k)(1 + a1_£) 35 ^ = S0 + (a + (e“3c_£+a*4_1+a“3-kjS2 + a~k~Z~is3 (1 f a^"1) (1 + a^-k) (1 + a^£) ö . . · - 14'- S0 + + (a'^+a^^+oT^''1) S2 + oT4”1”^ ©Jc - . -- -- " ri " —r~ 1 (1 + ak~x) (1 + a***) (1 + ak'fc) - ' .

S. + (a"1+a"‘^+a'_:k)S1· + ! 5 ez = -H-±---:-±- U + ol1~x) (1 + 0^)-(1.+ ak”k)

Wanneer de foutplaatsen (i, j, k, 1) door fout~ wijzers bekend zijn, kan dè fout derhalve op basis van deze 10 berekening worden gekorrigeerd.

Het fundamentele algorithms van deze foutkorrek-tie is, dat de foutkorrektie bij de eerste stap door middel van de syndromen Sq-S3 wordt gekontroleerd op de aanwezigheid of .niet van een fout/ bij de tweede stap wordt gekontroleerd 15 of de fout een één-woordfout of niét is, en bij de derde stap wordt gekontroleerd of de fout een twee-wocrdfout of niet is. Wanneer tot twee woordfouten worden'gekorrigeerd, neemt het doorlopen van alle stappen teveel tijd in beslag, ' hetgeen in het bijzonder een probleem vormt wanneer de 20 foutplaats van twee 'woordfouten dient te worden opgespoord.

Vervolgens zal de maatregel'jvolgens de uitvinding worden beschreven,welke ,in hét bijzonder.doeltreffend is en niet het zojuist genoemde., probleem veroorzaakt in. het geval van korrektie 'van twee woordfouten.

25 De syndroomvergelijkingen Sq, S^r en hebben voor. het geval van twee woordfouten .(ei,., éj) de volgende . gedaanten: » t -

SQ » ei + ej I

30 i . j . ! ‘ = α ei + aJej S2 = a. er + a Jej §3 = a^el + a^ej 35

Deze vergelijkingen kunnen worden herschreven tot: ï - 15 - / - (axS0 + S3) (e^Sj + s3) - (a^S^ + S^}

Deze laatstgenoemde vergelijking kan verder wor-den herschreven tot het volgende foutplaatsenpolynoom: 5 .

(sQs2 -ks^cc21 {s1s2 + sqs3)et1 + (SjS2 + s*22} = 0 ;

Vervolgens worden voor de konstanten van de verschillende termen van dit laatstgenoemde polynoom de vol— 10 gende waarden aangenomen:

S0S2 + S1 = A

• ( S1S2 + S0S3 = B| 15 S1S3 + S2 ” C i

Door gebruikmaking van deze konstanten A, B en C

kunnen de foutp laats en van twee woordfouten worden gevonden.

(lj Indien zich geen fout voordoet: * A = B — C = 0, Sg = 0 en = 0 20 £2) Wanneer zich êën woötódfout voordoet:

Indien voldaan wordt aan de voorwaarden A = B = C = 0,.

• ‘ · Sq ψ 0 en Sg φ 0, wordtgde fout beoordeeld als een ëën-woordfout. Uit'c/. = is de foutplaats i bekend, 1 bo zodat de fout wordt gekorrigeerd op basis van ei = Sq.

25 In het geval van twee woordfouten: indien de fout meer dan twee woorden betreft, geldt A ^ 0r B ^ 0 en 0, zodat de beoordeling zeer^gemakkelijk wordt.

Daarbij wordt de volgende vergelijking opgesteld

Ac^1 + BW1 + C = 0, .

30' waarin i s 0^ (n-1) ' Indien nu wordt aangenomen, dat B/A = D en C/A = E, kunnen de volgende vergelijkingen worden verkregen: • » D =0^1 tof3 35 Hieruit kan de volgende vergelijking worden afgeleid: <<2:L + Ebc1 + E = 0

Indien het verschil tussen twee foutplaatsen gelijk t is, dat wil zeggen j = i + t, worden de volgende vergelij- - 16,- .

• % f kingen verkregen: D = c*x(l + E =o^2x+t

Hieruit kan de volgende vergelijking worden afgeleid: 5 ρ! = .(1,±^).2. =«-t + oft * cl· -t t

Indien de waarde van ex' + c< voor iedere element van de verzameling t = l/v(n - 1) vooraf in een geheugen van het ROM-type is ingelezen en indien wordt vastgesteld, dat de gevonden waarde samenvalt met de uit het uitgangssignaal 10 van het geheugen van het ROM-type en een ontvangen- woord 2 berekende waarde D /E, kan t worden verkregen. Indien de desbetreffende coïncidentie niet optreedt, wordt de fout beschouwd als meer dan drie woorden te betreffen. Indien derhalve de volgende substitutie worden toegepast: 15 t ' X = 1 i α ·

Y = 1 + ctli. = + -X

worden de volgende uitdrukkingen verkregen: . - . 20 · - · · ·· id1 ' · ’: . . :^ v, , ;.H , j. ·.. D ·- " ’ · - · . 0 \ V .· - · • . α =— Y γ .γ YY Y ; ·

Uit'deze uitdrukkingen kunnende foutplaatsen i en j worden ’/ 25 afgeleid. Vervolgens kunnen de foutpatronen ei en ej worden weergegeven door: "" (a^S + s.) s o ' ; ei = -5_i1_= _~0_ + Ji_ ; D Y D ' 30 . | - ·. (Λn + s,) s c 1 ej ·= -2__i_ = *0 + sx

D X D

Dit wil zeggen, dat de fouten kunnen worden gekorrigeerd.

' Het hiervoor beschreven, gemodificeerd korrektie-35 algotithme kan ten opzichte van het fundamentele algorithme een aanzienlijke verkorting verschaffen van de «tijdsduur welke nodig is om bij korrektie van twee woordfouten de - 17 - c foutplaats te berekenen.

Voorts geldt, dat indien het toegepaste aantal (k) kontrolewoorden wordt vergroot, het foutkorrektiever-mogen van de toegepaste kodering overeenkomstig toeneemt.

5 Indien bijvoorbeeld voor k de waarde 6 wordt gekozen, is korrektie van drie woordfouten mogelijk en, wanneer de foutplaatsen bekend zijn, van zes woordfouten.

Figuur 1 toont het blokschema van een foutkorrek-tie-inrichting, waarbij de onderhavige uitvinding wordt toe-10 gepast. De ontvangen of uitgelezen informatie wordt via een Ingangsaansluiting 1 toegevoerd aan een buffergeheugen 2 en een syndroomgeneratieschakeling 3. Het buffergeheugen 2 dient voor vertraging van de ontvangen informatie over een duur, welke noodzakelijk is voor foutdetektie en voor generatie van 15 een foutpatroon? het uitgangssignaal van het buffergeheugen 2 wordt toegevoerd aan een foutkorrektieschakeling 4, welke de gedaante van een modulo-2-opteller heeft. Het uitgangssignaal van deze foutkorrektieschakeling 4 komt ter beschikking aan een uitgangsaansluiting 5.

20 In de syndroomgeneratieschakeling 3 vindt de be-

T

rekening H.V plaats voor generatie van de syndromen Sg, , S2 en Sg, welke vervolgens worden toegevoerd aan een schakeling 6 voor berekening van het Galois-veld GF(2m). De schakeling 6 voert zodanige berekeningen uit, dat de konstanten 25 A, B, C, D en E en bovendien de foutpatronen worden verkregen. De zojuist genoemde konstanteiworden door de schakeling 6 toegevoerd aan een buffergeheugen 7, terwijl het foutpatroon wordt toegevoerd aan een buffergeheugen 8, vanwaar het aan de foutkorrektieschakeling 4 wordt toegevoerd voor uitvoering 30 van de foutkorrektie. De in figuur 1 weergegeven uitvoeringsvorm bevat een foutplaatsdekodeereenheid 9 en een geheugen 10 van het ROM-type. De uit het buffergeheugen 7 afkomstige konstanten D en E en de uitgangssignalen^^ en van het geheugen 10 worden toegevoerd aan de foutplaatsdekodeereenheid 35 9, welke op zijn beurt de foutplaats i en nieuwe konstanten X en Y afgeeft. Deze nieuwe konstanten X, Y, de van het buffergeheugen 7 afkomstige konstante D en de syndrooms worden toe- Ö · ' - 18 - gevoerd aan de schakeling 6 voor zodanige berekening daardoor,. dat de foutpatronen ei en ej worden verkregen, welke ver-· volgens voor opslag aan het buffergeheugen 8 worden toegevoerd..

De door de syndroomgeneratièschakeling 3 afgegeven 5 . syndromen SQ en Sg en de van het buffergeheugen 7 afkomstige ' konstanten A, B en C worden toegevoerd aan een föutbeoorde-lingsschakeling 11 voor beoordeling, óf een fout aanwezig is of niet, een fout ëên woord betreft of niet, een fout twee woorden betreft of niet, en of een fout meer dan twee woorden . 10 betreft. Het beoordelingsresultaat wordt toegevoerd aan. een besturingseenheid 12, welke dient voor levering van klok-impulsen of andere stuursignalen met onderling vooraf bepaalde tijdsrelaties, welke aan de verschillende deelschakelingen . van de inrichting worden toegevoerd.

15 Zoals uit de voorafgaande beschrijving duidelijk zal zijn geworden, worden volgens de onderhavige uitvinding de waarden vanfcL enpC , waarbij t - lr^tn-1) in het geheugen 10 van het ROM-type opgeslagen, terwijl het uitgangssignaal van dit geheugen met de door syndroomberekening verkregen 20 konsüante wordt vergeleken voor detektie of twee woordfoüten aanwezig zijn en voor detektie van de foutplaats, zodat de foutdetektie en de foutkorrektie bij hoge snelheid kunnen worden uitgevoerd.

Vervolgens zal een praktische uitvoeringsvorm van 25 de onderhavige uitvinding worden-beschreven aan de hand van de tekening. Daarbij is sprake~van; toepassing van de uitvinding bij de opname en weergave van een audiosignaal in impulskodegemoduleerde vorm.

Figuur £ toont in onderdelen (figuur 2a, figuur 30 2B) een foütkorrektiekodeereenheid van een opneemstelsel, waaraan als op te nemen of te registreren ingangssignaal een audiosignaal in impulskodegemoduleerde vorm wordt toegevoerd. Ter verkrijging van dit impulskodegemoduleerde audiosignaal worden audiostereosignalen "ütinks" en "rechts” 35 resp. bemonsterd bij een bemonsterfrequentie f van bij-voorbeeld 44,1 KHz, waarna iedere bij de bemonstering ver- - 19 - kregen mons ter waar de wordt omgezet in één digitaal woord, dat bijvoorbeeld in een twee-complement-notatie wordt ge-kodeér'd en eeri lengte van 16 bits heeft. Voor de audio-stereosignalen “links" en "rechts" worden dan resp. de 5 impulsködegemoduleerde informatiewoorden Lq, , I»2r · ..

en Rq, Rq, R2r ... verkregen. Deze impulsködegemoduleerde informatiewoorden worden ieder gescheiden in of verdeeld over zes kanalen, zodat in het totaal 12-kanalige impuls-kodegemoduleerde informatie-opeenvolgingen als op te nemen 10 ingangssignaal aan foutkorrektiekodeereenheid worden toegevoerd. Op een willekeurig tijdstip vindt derhalve in-voer van 12 woorden, zoals L6n, R6n, Lgn+1, Rgn+1, I<6n+2, R6n+2' L6n+3' R6n+3' L6n+4' E6n+4' L6n+S en E6n+5' vindt derhalve aanvoer de foutkorrektiekodeereenheid plaats.

15 Bij het hier beschreven voorbeeld is ieder dergelijk woord verdeeld in de bovenste 8 bits en de onderste 8 bits, zodat de 12-kanalen worden overgedragen als 24 kanalen. Eenvoudig-heidshalve wordt ieder dergelijk woord van de impulskode-gemoduleerde ingangsformatie aangeduid als töL , de bovenste 20 8 bits van het desbetreffende woord als W. , A en de onderste 8 bits. van het woord als W^, B. Het woord Lgn wordt bijvoorbeeld verdeeld in de twee woorden W, 0 , A en W, 0 , B.

De 24 kanalige impulsködegemoduleerde inf ormatie-opeenvolgingen worden eerst toegevoerd aan een even/oneven-25 verwever 1 (even-and-odd interleaver). Indien n een geheel positief getal Q, 1, 2, ... is, vormen de woorden L, (dat t>n wil zeggen Wl2n, A en Wl2r{·/ B) Rgn (dat wil zeggen w12n+1r ' A en W12n+1, B), L6n+2 (dat wil ze99en W12n+4, A en »12n+4, B)' R6n+2 (dat wil zeS9en W12n+5, A en «χ2η+5, B), L6n+4 30 (dat wil zeggen w12n+g/ A en en R6n+4 wii zeggen W^2n+g r A en ^j2n+9' evengënuramerde woorden en vormen de overige woorden oneven genummerde woorden. De uit evengenummerde woorden bestaande, impulsködegemoduleerde informatie-opeenvolgingen worden over de duur van één woord 35 vertraagd door resp. 1-woordsvertragingsschakelingen of -lijnen22A, 22B, 23A,23B, 24A,24B,25A,25B,2 6A,2 6B, 27A, en27B van de even/oneven-verwever 1. Uiteraard is het mogelijk,

* _ V

c - 20 - de woorden asm een langere vertragingsduur te onderwerpen, bijvoorbeeld een vertragingsduur van 8 woorden. In de even/ oneven-verwever" 1 worden de 12 uit evengenummerde woorden bestaande informatie'-opeenvolgingen bovendien aan een zoda-• 5 nige omzetting of verschuiving onderworpen, dat zij de eerste 'tot en met 12de transmissiekanalen in beslag nemen, terwijl de 12 uit onevengenummerde woorden bestaande infor-matie-opeenvolgingen aan een zodanige omzetting of verschuiving worden onderworpen, dat zij het 13de tot en met . 10 het 24de transmissiekanaal in beslag nemen.

De even/oneven-verwever 1 dient om te verhinderen, dat meer dan twee opeenvolgende of ononderbroken woorden · van de resp. stereosignalen "links" en "rechts" een fout gaan vertonen, in welk geval foutkorrektie praktisch onmoge-15 lijk wordt.

Ter verduidelijking van de voordelen van deze foutverhinderingsbewerking volgt nu een beschouwing van een voorbeeld met drie opeenvolgende woorden L. ,, L. en L....

1—1 i 1+1 . Wanneer het een fout vertoont, welke niet korrigeerbaar 20 is, verdient het de voorkeur, dat de beide aangrenzende woorden L. . en Lx1 juiste woorden zijn, resp. geen fout vertonen, daar in dat geval compensatie, resp. vervanging, van het door een niet korrigeerbare fout getroffen woord .

Ii£ plaatsvindt door interpolatie tussen het voorafgaande, 25 juiste woord en het volgende, juiste woord Li+^, gewoonlijk door middeling tussen de waarden van en L·^.

De yertragingslijnen 22A,22B, —, 27A en27B van de even/ oneven-verwever 1 dienen om zeker te stellen, dat opeenvolgende woorden, als waarvan hier sprake is, in onderling 30 verschillende foutkorrekti eb lokken- terechtkomen. Een verdere reden voor rangschikking van de woorden in groepen transmissiekanalen voor evengenummerdë woorden en groepen transmissiekanalen voor de onevengenummerde woerden is, dat wanneer de informatie-opeenvolgingen op de beschreven 35wj.jge aan verweving zijn onderworpen, de afstand tussen de opneemplaatsen (op het registratiemedium) van de aangrenzende even- en oneven genummerde woorden zo groot mogelijk dient te zijn.

- 21 - r

Aan de uitgang van de even/oneven-verwever 1 verschijnen de 24-kanalige woorden in een eerste (toestand van) rangschikking. Door de verwever 1 worden de resp. impuls-kodegeinoduleerde informatiewoorden woord voor woord toege-5 voerd aan een kodeereenheid2.8, welke dan de eerste kontrole-woorden Q12n, C12n+1, Q12n+2 en 012n+3 volgens de in het voorafgaande gegeven uitdrukkingen voor resp. p, q, r en s vormt. .Hieruit resulteert het volgende foutkorrektieblok met eerste kontrolewoorden: 1° (W12n^l2,A; W12n-12,B; W12n+l-l2,A; W12n+1-12,B; ^12η+4-12,Α; ^12η+4-12,Β7 W12n+5-12,A; W12rt+5-l2,B'v 15 W12n+8-12,A; W12n+8-12,B'* W12n+9-12,A? W12n+9-12,B; ^12n+2,A; Wl2n+2,B; W12n+3,A; W12n+3,B; W12n+6,A? W12n+6,B; W12n+7,A; W12n+7,B; 20 W12n+10,A; Wl2n+10,B; Wl2n+11,A; W12n+11,B; %2n; %2n+l; Q12n+2; ^12η+3}

De genoemde of eerste kodeereenheid28 berekent de eerste kontrolewoorden Ö12n"®12n+3 Aet aanta^ (n=28) 25 woorden per blok, de bitlengte (m=8) van ieder woord en het aantal (k=4)' kontrolewoorden.

De 24 impulskodegemoduleerde informatiewocrdopeen-volgingen en de 4 kontrolewoordopeenvolgingen worden vervolgens toegevoerd aan een verwever (interleaver)29. In deze 30 verwever29 worden de relatieve posities van de kanalen zodanig gewijzigd, dat de kontrolewoordopeenvolgingen terecht komen tussen de uit evengenummerde woorden bestaande infor-matie-opeenvolgingen en de uit onevengenummerde woorden bestaande informatie-opeenvolgingen, waarna vertraging van 35 êie aldus verweven opeenvolgingen plaatsvindt. Deze vertraging wordt voor 27 transmissiekanalen uitgevoerd, te begin- e . · - 22 - nen bij het tweede transmissiekariaal, door middel van ver-tragingslijnen met resp. vertragingsduren van 1D, 2D, 3D, ..., 26D en 27D, waarbij'D de eenheid'svertragingsduur is.

Aan de uitgang van de verwever29 verschijnen dan 5 28 informatiewoordopeerivolgingen in een tweede (toestand van) rangschikking. De informatiewoorden worden woord voor woord uit de verschillende informatie-opeenvolgingen afgescheiden en toegevoerd aan een kodeereenheid 30, welke vervolgens cp dezelfde wijze, waarop de kodeereenheid28 de ‘10 eerste kontrolewoorden Ö12n"’^l2n+3 gevormd/ de tweede kontrolewoorden P12n, ?12η+1, ?12n+2 en P12n+3 vormt.

Op Soortgelijke wijze als de kodeereenheid 28 zich voor de vorming van de-eerste kontrolewoorden op de para-meterwaarde n-28, m=8 en k-4 baseert, baseert de kodeer-15 eenheid 30 zich voor de vorming van de tweede kontrolewoorden op de parameterwaarde n=32, m=8 en k-4.

Op deze wijze wordt een tweede foutkorrektieblok verkregen, dat de tweede kontrolewoorden bevatten, uit 32 ’ woorden bestaat en de volgende gedaante heeft: .20 . 1' . ' - - ’ · - . .

iWl2n-l2,A? Wl2n-12(0+¾),B; Wl2n+1-12(2D+1),A? ; W12n+1-12(3D+1),B; ' W12n+4-12(4D+l) ,A; W’l2.n-i-4-12(5D+lj ,B; .

.25 tj a- w R* * - . I

; -12n+5-12(6D+l) , ' w12n+5-12(7D+1) - Q12n-12(12D)7 Ö12n+1-12(13D)7 Ö12n+2-12 (14D) 7 Q12n+3-12(15D)7 ' * * W12n-fl0-12 (24D) ,A; 30 . ‘ W12n+10-12(2'5D) ,B; W12n+ll-12(25D) ,A; ,W12n+ll-rl2(27D) ,B; P12n7 P12n+1; P12n+27 P12n-J-3V* ’

Vervolgens bevat het stelsel een verwever 31 met 35 vertragingslijnen met een’vertragingsduur van één woord voor • de evengenummerde transmissiekanalem van de 32 informatie-opeenvolgingen met inbegrip van de eerste en tweede kontrole- - 23 - c woorden, benevens invertoren 32,33,34 en 35 voor omkering van de tweede kontrolewoordopeenvolgingen. De verwever 31 dient om te verhinderen, dat aan de grenslijn tussen de blokken optredende fouten een zodanig groot aantal woorden 5 aantasten, dat korrektie van dergelijke woorden onmogelijk wordt. De invertoren 32-35 dienen ter verhindering van een foutieve werking wanneer alle informatie-eenheden van ëén blok als gevolg van tijdens de transmissie optredende signaal-uitval gelijk H0n worden. Dit wil zeggen, dat indien een.

20 dergelijke signaalüitval optreedt, de geïnverteerde kontrole-woordopeenvolging op korrektie wijze in het weergeef- of uitleesstelsel zal worden gediskrimineerd. Voor hetzelfde doel kunnen ook invertors voor bewerking van de eerste kon-trolexvoord opeenvolgingen worden toegepast.

25 De tenslotte resulterende 24 impulskodegemoduleer- de informatie-opeenvolgingen en 8 kontrolewoordopeenvolgingen worden in serievorm gebracht tot blokken van ieder 32 woorden, waarna een synchronisatiesignaal van 16 bits aan het aldus verkregen informatiesariesignaal wordt toegevoegd, 20 dat wil zeggen aan de kop daarvan wordt geplaatst, zodat een transmissiéblok met de gedaante volgens figuur 3 resulteert. Dit transmissiéblok wordt overgedragen, resp. op een registratiemedium opgenomen en/of op een draaggolf ge— moduleerd. In figuur 3, is het door het i transmissiekanaal 25 afgegeven woord aangeduid als U^.

Praktische woorbeelden .van. het transmissiemedium, resp. registratiemedium of draaggolf signaal, voor het overgedragen signaal worden gevormd door een magneetband voor toepassing bij een magnetische opneem- en weergeefinrich— 30 ting, een schijfvormige plaat voor toepassing bij een roterende platenspeler, enz.

Met voorbijgaan aan het synchronisatiesignaal zal nu enige aandacht worden besteed aan de afstand tussen de woorden van een zelfde eerste foutkorrektieblok, dat wil zeg-35 gen de 24 aan de kodeereenheid 28 toegevoerde woorden. Indien bijvoorbeeld de woorden ®12η-2' A en W12n-12' B in beschouwin? worden genomen, blijkt de afstand tussen aangrenzende woorden ο _ - 24 - ' van het eerste foutkorrektieblok gelijk 12(D+1) (woorden) te bedragen. Aangezien de kontrolewoorden ®i2n+l' ^12n+2 en 0]_2η+37 we-^e door de kodeereenheid 28 worden afgegeven, tussen de informatiewoorden van de 24 woorden worden ingevoegd, 5 blijkt de afstand tussen de woorden Wi2n+9~12' B en Wl2n+2' A ' echter vijfmaal 12(D+1) te gaan bedragen. Indien nu een zich over meer dan 12(1)+1) woorden uitstrekkende, gegroepeerde fout (burst error) in het transmissiekanaal optreedt, zullen meer dan twee aangrenzende woorden in zowel de 12 woorden 10 W12n-12’ A' W12n-12' B' ;·· ' W12n+9-12' B als de 12 W12n+2' A' w12n+2’ B' ··· ' Wi2n+U' B door een fout worden getroffen, respektievelijk een woordfout vertonen. Wanneer meer dan twee aangrenzende woorden, bijvoorbeeld vier woorden, als foutieve woorden worden gedetekteerd, vindt korrektie van 15 de vier foutieve woorden (woordfouten) plaats indien de respektieve foutplaatsen bekend zijn. Wanneer voor ieder blok met een aantal woorden foutdetektie en foutkorrektie worden uitgevoerd, geldt in het algemeen, dat indien niet aan ieder woord een foutdetektiekode is toegevoegd, de evenzo tuele onmogelijkheid van foutkorrektie (als gevolg van de ï 1 aanwezigheid van een te groot aantal woordfouten in eenzelfde : ! . ! ; ; foutkorrektieblok) zodanig wordt. geïnterpreteerd, dat (alle) ; : andere woorden van het desbetreffende blok beschouwd worden ! i ; · - . i | ; een woordfout te bevatten. In de praktijk treedt nog het ' j x ' 25 verschijnsel op, dat ingeval van foutkorrektie op basis van de -bekendheid vam.respekfcieve-foutplaatsen wordt uitgevoerd voor M woorden, welke weliswaar geen werkelijke woordfout v-"· bevatten doch als gevolg van een eigenschap van de toegepaste foutkorrektiekode als zodanig worden bestempeld, de 30 dan gekorrigeerde woorden als gevolg van de. uitgevoerde korrektie alsnog een woordfout gaan vertonen. Het risiko van een dergelijke foutieve, namelijk ten onrechte uitgevoerde, foutkorrektie kan echter volgens de uitvinding in aanzienlijke mate worden verminderd door gebruik te maken van de . 35 . eigenschap, dat tijdens de transmissie van de desbetreffende informatie opgetreden, willekeurig verdeelde fouten als ge- .-25- volg van de meervoudige verweving na de daarop volgende ontweving(én) aan de onvangstzijde in aanzienlijk mindere mate in ddn aangrenzende of opeenvolgende woorden terecht komen. In dat geval wordt het risiko van foutieve fout-5 korrektie, als hiervoor beschreven, in aanzienlijke mate verminderd door foutkorrektie van steeds aangrenzende woorden van een blok toe te passen. Bovendien heeft de toepassing van een foutplaatsenopeenvolging of -groepering i, i+1, i+2 en i+3 het voordeel, dat de voor een desbetreffende 10 foutkorrektie noodzakelijke inrichtingskonstruktie kan worden vereenvoudigd.

Vervolgens wordt met de beschrijving van een'inrichting volgens de uitvinding verdergegaan.

De voor iedere 32 woorden van ieder transmissie-15 blok van het overgedragen signaal uitgelezen informatie - wordt toegevoerd aan de ingang van een foutkorrektiedekodeer-eenheid volgens figuur 4. De door de foutkorrektiedekodeer-eenheid na de informatie-overdracht -ontvangen informatie kan êén of meer fouten bevatten, daar de desbetreffende 20 informatie "weergegeven" informatie vormt, dat wil zeggen ; bijvoorbeeld uit een registratiemedium uitgelezen informatie.

' Indien de ontvangen informatie geen fout bevat, vallen de :. aan de ingang van de dekodeereenheid verschijnende 32 woorden reSp. samen met de aan de uitgang van de eerder beschre-25 ven foutkorrektiekodeereenheid af gegeven 32 woorden. In de j . foutkorrektiedekodeereenheid vindt dan een met de beschreven j " verwevingsbewerking (en) complementaire ontwevingsbewerking \ (de-interleave process) plaats om de informatie in zijn ! oorspronkelijke volgorde of rangschikking te herkrijgen. ; 30 indien de informatie een fout bevat, vindt foutkorrektie i t plaats nadat de informatie in zijn oorspronkelijke volgorde is teruggebracht.

Zoals figuur 4 laat zien, bevat de dekodeereenheid eerst een ontwever (de-interleaver) 36 met vertragingslijnen, 35 welke ieder een vertragingsduur van één woordduur hebben.

. - 26 -

-- I

voor de onevengenuromerde transmissiekanalen en met invertors 37-4.0 voor inversie van de ontvangen tweede kontrole- ] woord-opeenvolgingen. De uitgangen van de ontwever 3 6 en j van de invertors 37-40 zijn gekoppeld met een eerste deko- I 5 deereenheid' 4l, waarva- syndromen S^, S.^, Si2 en Sl3 wor~ > den gegenereerd volgens een bepaalde matrixverdeling, zoals* een pariteitsdetectiematrix Hc^ volgens Reed-Solomon (zie figuur 5) door middel van 32 ingangswocrden V^, zoals figuur 5..laat zien; de hiervoor genoemde foutkorrektie vindt 10 plaats op basis van deze syndromen Iu figuur 5 j is een element van het galoisveld GF(2Ö) en een wortel van het polynoora F(x)=x°+x^+x +x:+l. De dekodeereenheid 41 reproduceert de gekorrigeerde 24 impulskodegemoduleerde informatie-opeenvolgingen en 4 eerste kon.trolewooxdopeen-15 volgingen. Aan ieder afzonderlijk woord van de informatie- ; opeenvolgingen wordt een wijzer of foutdetectiekode (van .u tenminste één bit) toegevoegd voor verschaffing van een aarï-; wijzing of het desbetreffende woord een fout bevat (wijzer-: ' waarde "1”) of niet (wi jzerwaarde "0") in figuur 5 ren figuur J20! J^is, en in dé hiernavolgende beschrijving wordt, een • ) ontvangen woord W. slechts aangeduid als W..

' *? 1 JL .

! > De van de dekodeereenheid 4i afkomstige informa- ' • tie-opeenvolgingen worden toegevoerd aan een ontwever (de— interleaver) 4'2, welke dient voor compensatie van de door ,25 de verwever29 van de eerder 'beschreven foutkorrektiekodeer-- ' eenheid teweeggebrachte vertraging en bevat resp. desbetreffende vertragingslijnen met resp. verschillende vertragings-duren van 27D, 26D, 25D, ..., 2D en 1D voor het eerste tot • f en .met het 27ste transmissiekanaal. Het uitgangssignaal van 30 fle ontwever ti2 wordt toegevoerd aan een tweede dekodeereenheid 43, waarin syndromen S20, S21, en S23 worden ! gegenereerd volgens een matrix, bijvoorbeeld een pariteitsdetectiematrix volgens Reed-Solomon (zie figuur 6).

De 28 Woorden' worden, zoals figuur 6 laat zien, daaraan 35 toegevoerd en de zojuist genoemde foutkorrektie geschiedt op basis van deze syndromen S2o“S23* - 27 - i

De dekodeereenheid 43 wist (verwijdert) de wijzer ’, van ieder woord, waarvan de fout is gekorrigeerd, doch niet1 de wijzer- van enig woord, dat een niet-korrigeerbare fout blijkt te bevatten. \ 5 De aan de uitgang van de dekodeereenheid 43 ver- · schijnende informatie-opeenvolgingen worden toegevoerd aan [ een even/oneven-ontwever 44, waarin uit evengenumiuerde j woorden bestaande, impulskodegemoduleerde informatie-opeen- [ volgingen en uit onevengenununerde bestaande, impulskode-10 gemoduleerde informatie-opeenvolgingen zodanig worden geher-rangschikt, dat zij in afwisselende transmissiekanalen terechtkomen; voorts bevat de even/oneven-ontwever 44 ver-tragingslijnen met een vertragingsduur van één woordduur voor de uit onevengenununerde woorden bestaande, impulskode- 15 gemoduleerde informatie-opeenvolgingen. Hieruit resulteert een compensatie (complementaire werking) van de voorafgaande aan de informatietransmissie door de kodeereenheid uitgevoerde informatiebewerking. Aan de uitgang van de even/oneven-ontwever 44 verschijnen impulskodegemoduleerde informatie-20 opeenvolgingen in hun (toestand van) oorspronkelijke rang-i schikking en voorafbepaalde volgorde, welke geheel .overeen-; komen met het digitale signaal, dat voorafgaande aan de ! transmissie aan de foutkorrektiekodeereenheid werd toege-

' voerd. I

i t 25 Hoewel figuur 4 zulks niet laat zien (daar een [ dergelijk aspect niet tot de onderhavige uitvinding behoort),! _ bevat de op de dekodeereenheid volgens figuur 4 volgende j trap bij voorkeur een verdere compensatieschakeling voor · t

compensatie, bijvoorbeeld door vervanging, van (door) niet-30 korrigeerbare fouten (getroffen woorden). Wanneer door de dekodeereenheden 41 en 43 bepaalde fouten niet zijn gekorrigeerd kan bijvoorbeeld door interpolatie tussen twee I

korrekte waarden een gemiddelde waarde worden bepaald, welke vervolgens de desbetreffende fout .-vervangt en op die wij 2e 35 verbergt (maskeert). : - 28- jr *>

O

Teneinde zeker te stellen, dat het hoge fout-• korrektievermogen van de foutkorrectie volgens de uitvinding ook wordt geeffektueerd, wordt tijdens de eerste dekodering ;aan ieder woord een "wijzer" (pointer) toegevoegd, welke een 5 aanwijzing verschaft of het desbetreffende woord een fout r bevat ("1") of niet ("0"), waarbij de toestand van de wijzer tijdens de tweede dekodering wordt gedetekteerd en eventuele foutkorrektie op' basis van het desbetreffende detektieresul-taat wordt uitgevoerd. Tijdens de informatietransraissie via 10 verweving(en) en ontweving(en), waardoor de informatie naar zijn (toestand van) tweede rangschikking wordt teruggebracht, zodat de tweede dekoderingsstap kan worden uitgevoerd, is de foutdetektie gebaseerd op het onderzoek of de wijzer in een bepaalde toestand ("1" of niet en "0") verkeert’, waarna tot 15 maximaal M woorden aan foutkorrektie -worden onderworpen. Dit wil zeggen, dat de verweving en de ontweving dienen voor zodanige verstrooiing of verspreiding van tijdens de transmissie opgetreden, gegroepeerde-fouten (burst errors), dat .verhinderd wordt, dat het aantal in één foutkorrektieblok aan-20 'wezige woordfouten stijgt tot een waarde, waarvoor geen kor-; : rektie mogelijk is,. Wanneer een dergeli'jke gegroepeerde fout i j . ! · i , echter een aanzienlijke tijdsduur heeft, kan zich de situatie ί voordoen, dat. toch een aantal aangrenzende woorden van een ' na ontweving verkregen foutkorrektieblok woordfouten blijkt ; 25 te vertonen.

Bij foutkorrektie van een aantal doorheen fout ‘ getroffen woorden kan, wanneer de specifieke fout bekend is op grond van de toestand van de wijzer, het risiko van foutieve foutkorrektie, dat wil zeggen foutkorrektie ten onrechte, 30 worden verminderd ten opzichte van het geval, waarin slechts foutkorrektie op basis van de slechts door de wijzer vertegenwoordigde foutplaats wordt toegepast.

Bij het voorbeeld volgens figuur 4 vindt in de eerste dekodeereenheid 41 foutkorrektie van één woordfout - 35 plaats. Wanneer wordt vastgésteid, dat in één foutkorrektieblok meer dan twee woordfouten voorkomen, wordt aan alle 28 woorden van het foutkorrektieblok, dat wil zeggen aan alle - 29 - 32 woorden met uitzondering van de vier kontrolewoorden, een 1-bits wijzer toegevoegd, welke de waarde "1" vertoont wanneer sprake van een fout is, doch de waarde "0" wanneer geen fout aanwezig is. Wanneer êën woord üit 8 bits bestaat, wordt 5 de wijzer toegevoegd met hogere signifikantie dan het oorspronkelijk meest signifikante bit van het desbetreffende woord, dat dan uit 9 bits gaat bestaan. Vervolgens worden de woorden door de ontwever 42 bewerkt en toegevoerd aan de -tweede dekodeereenheid 43.

10 In de tweede dekodeereenheid 43 vindt woordkor- rektie plaats op basis van het door de wijzer of foutplaats-indikatie aangewezen aantal woordfouten in het eerste fout-korrektieblok.

Figuur 7 toont een stroomdiagram van een uitvoe-15 ringsvorm van de door de tweede dekodeereenheid 43 uitgevoerde foutkorrektie. In figuur 7 en de nu volgende beschrijving daarvan wordt het aantal door wij zers aangewezen woordfouten (door een fout getroffen woorden) weergegeven door N

Ir en de door een wijzer aangewezen foutplaats door E^. In figuur 20 ’ 7 vertegenwoordigt bovendien de letter Y het bevestigende .‘geval of "ja" en vertegenwoordigt N het ontkennende geval of i"nee". ; l r ·

Aangezien in de tweede dekodeereenheid 43 korrek-.

I ? I tie van twee woordfouten plaatsvindt, komt als foutkorrektie- ’ 25 algorithme het gemodificeerde foutkorrektie-algorithme in 7 aanmerking.' In verband daarmede wordt" aan het begin van het stroomdiagram volgens figuur 7 het eerder genoemde foutplaats- - polynoom ACX. + 1 + C = 0 berekend, waarna foutkorrektie plaatsvindt op basis van de uit dit polynoom volgende kon- 30 stanten A, B en C en van de syndrooms S20-S23* tegelijkertijd wordt het totale aantal N wijzers, welke woordfouten indiceren,

P

van één blok onderzocht. Uiteraard is het mogelijk, het fundamentele foutkorrektie-algorithme te gebruiken, zodanig, dat door middel van het syndroom stapsgewijze de afwezigheid van 35 een fout, de aanwezigheid van één woordfout en de aanwezigheid van twee woordfouten worden vastgesteld.

a * 0 · .

-. 30 - (1) De aanwezigheid df afwezigheid van een fout wordt onder-zpcht. Wanneer A = B = C = O, S2Q - 0 en S23 = 0, wordt besloten, dat geen fout aanwezig is. Vervolgens wordt onderzocht of voldaan wordt aan = Zy Indien dit het geval blijkt te 5 zijn,.wordt besloten dat definitief geen fout aanwezig is, waarna de desbetreffende wijzer in het foutkorrektieblok wordt, gewist. ("l"^"0"j . Indien daarentegen N y z. blijkt, 2? leidt de foutdetektie door de syndrooms tot het oordeel, dat een fout aanwezig is; de wijzerwaarde blijft dan ongewijzigd 10 of de wijzerwaarden voor alle woorden van het desbetreffende blok krijgen de waarde "1". Daarbij wordt voor z^ een betrekkelijk grote waarde gekozen, bijvoorbeeld 14.

(2) Onderzocht wordt, of een fout-éên woord betreft of niet. Wanneer A = B = C = 0, S2Q Φ 0 en S23 ψ 0 wordt de fout ge- 15 meenlijk beschouwd als een één-woordfout, waarna de foutplaats i wordt berekend uit de vergelijking S2l/S20 Onderzocht . .

wordt of de foutplaats i samenvalt met de door de wijzer aangewezen foutplaats. Wanneer een aantal wijzers aanwijzing van ; een aantal foutplaatsen verschaft, wordt onderzocht of de ' \ 20 foutplaats i daartoe behoort of niet. Indien.i - E., wordt· 1 onderzocht of N - Z2 of niet, waarbij z0 bijvoorbeeld de . i f » P “ j [ waarde 10 heeft. Indien - zy wordt de gesignaleerde fout j . : .als een êên-woordfout beschouwd, welke wordt gekorrigeerd l i 'op basis van Ei = Son. Indien zélfs hoewel i = E., toch N > z0, 2 U 1 p 2.

25 bestaat het gevaar, dat de fout ten onrechte-als één woord-fout wordt beoordeeld, aangezien het aantal wijzers te groot voor één woordfout is. De -reeds aanwezige wijzerwaarden 111” ' · blijven dan ongewijzigd; ook is het mogelijk, dat alle woorden van het desbetreffende blok -als. "fout” worden aangewezen, 30 waartoe hun respektievelijke wijzerwaarden op "1" gebracht worden.

In het geval i φ Ei wordt onderzocht of = Z3 of niet, waarbij z_ een betrekkelijk geringe waarde heeft, *5 < bijvoorbeeld 3. Wanneer N = z- blijkt te gelden wordt één

P J

35 woordfout ter plaatse i gekorrigeerd door syndroomberekening.

Wanneer N > z, blijkt, wordt verder onderzocht P 4^ of wordt voldaan aan N = z,. Wanneer z0 <N = z,, wil dit p 4 £ p .4- -s * - 31 - zeggen/ dat hoewel de op syndroomberekening gebaseerde kon- klusie, dat één woordfout aanwezig is, onjuist is, N te klein

P

is. In dat geval worden de wijzers van alle woorden van het desbetreffende blok op de waarde "1" gebracht. Indien daaren-5 tegen N >z. blijkt, blijven de wijzerwaarden ongewijzigd.

P rt (3) Onderzocht wordt, of een aangetroffen fout twee woorden betreft. Wanneer dit het geval blijkt te zijn, worden de foutplaatsen i en j door berekening vastgestèld. Indien A ^ 0, B ψ 0, C ψ 0 en D2/£ = ^ + ©O', waarbij t = Ιλ. 27, wordt .10 de desbetreffende fout geacht twee woorden te betreffen en worden de respektieve foutplaatsen i en j van deze woorden • · gevonden door = D/X enocp = D/Y. Vervolgens wordt onderzocht of deze foutplaatsen i en j respektievelijk met de door de wijzers aangewezen foutplaatsen E^ en E.. overeenstemmen.

15 Wanneer inderdaad i = E^ en j = E. blijken te zijn, wordt het aantal N van de wijzers, welke fouten vertegenwoordigen, vergeleken met een vooraf bepaalde waarde z^. Indien = z^ blijkt te zijn, worden de bij de foutplaatsen i en j behorende woordfouten .gekorrigeerd. Deze korrektie geschiedt door vorming 20 van de foutpatronen ei en ej op de beschreven wijze. Indien ; 'daarentegen N> z_ blijkt, vindt geen korrektie plaats en

P’ D

; wordt verondersteld, dat bijvoorbeeld meer dan drie woordfouten ten onrechte (foutief) zijn gedetekteerd als twee woordfouten; in dat gevaiblijven de oorspronkelijke wijzer-25 waarden ongewijzigd of worden alle woorden van het desbetreffende .blok beschouwd een fout^te bevatten.

Wanneer slechts één van de foutplaatsen i en j blijkt samen te vallen met één van de foutplaatsen E^ en E^, dat wil zeggen i = E., j ψ E. of i ψ E., j = E., wordt onder- 1 J ^ ^ 3 30 zocht of voldaan wordt aan N = zc. Wanneer dit het geval P ® blijkt te zijn, worden twee respektievelijk bij de foutplaatsen i en j behorende woordfouten gekorrigeerd. Wanneer daarentegen z6 blijkt te zijn, wordt onderzocht of voldaan wordt aan

N ^ z_. Deze Controle is zodanig, dat wanneer de op twee ver-P

35 schillende manieren gevonden foutplaatsen slechts gedeeltelijk met elkaar samenvallen, het aantal voor aanwijzing van fouten dienende wijzers wordt onderzocht om na te gaan of het te groot

4 V

«· Λ mu.* * y · .

-32-.

of te klein is. Indien N ^ z_ blijkt te zijn, wordt gekonklu- deerd, dat het aantal foutwijzers te klein is, en worden de wijzers van alle woorden van het desbetreffende blok op.de waarde "1" gebracht. Indien echter N > z~ blijkt, wordt de • . * P · •5 .betrouwbaarheid van de wijzers hoog geacht, zodat de wijzer- waarden ongewijzigd worden gelaten.

Wanneer i ψ E. en j ψ E., wordt onderzocht of < 1 3 • N = z„. Indien N betrekkelijk klein is, wordt aan het door F ^ r ' 'foutplaatspolynoomberekening verkregen resultaat een hogere *10·signifikantie toegekend dan aan de door de wijzers vertegenwoordigde informatie en worden twee bij de respektieve fout-'plaatsen i en j· behorende woordfouten gekortigeerd. Wanneer 'daarentegen z. blijkt te zijn, wordt verder onderzocht of wordt voldaan - z^. Deze. toetsing is een soortgelijke 15 toetsing als N - z~ en leidt tot het resultaat, dat de wijzer- .

ifc waarden van het blok ongewijzigd blijven of de wijzerwaardén •Van alle woorden van het'blok gelijk "1" worden gemaakt.

;(4) In een van de voorafgaande gevallen (1), (2) en (3) af- i 1 J ' : !wijkend geval, dat wil zeggen wanneer meer dan twee woord- ,20,fouten aanwezig zijn, wordt onderzocht of N = 3 of N =4 i i P P | . ; ,of niet en of drie of vier woorden van iedere 12 woorden van 1 \ \ \ ί jde informatiewoorden van de 24 woorden van het eerste fout- ; [ ikorrektieblok voorkomen of niet. Slechts wanneer dit het geval 1 blijkt te zijn, vindt korrektie van drie op de door de respek- .....25 ;tieve wijzers geïndiceerde foutplaatsen aanwezige woordfouten .· -—plaats. Aangezien de-door een-fout getroffen woorden aan- r : - grenzende woorden in het blok vormen, hebben de respektieve foutplaatsen de waarden i, i + 1, i + 2 en i + 3, Het fout-patroon kan derhalve worden verkregen door een berekening, 30 welke veel eenvoudiger is dan de berekening voor korrektie van vier onafhankelijke woordfouten. Dit kan op de volgende wijze worden weergegeven: - 33 - ei = O2i8S20 ♦ «158«-521 + «156a-2is22 + ei + I = a158S20 + a138a_iS21 + aV2iS22 + a15V3iS23 s ei + 2 = a1S5s20 + aV^ + «“ V2is22 + „15V3iS23 ei + 3 - «212320Ψα153ο-521 + β152α-2χ522 + α209ο-3χ523

Voorts wordt, wanneer = 3, en de foutplaatsen van de drie woordfouten respektievelijk i, i+leni+2 zijn, ‘ 10 een "namaakfout" (dummy error) toegevoegd aan het woord met de foutplaats i + 3, zodat dit woordt vervolgens wordt beschouwd als een vierde door een fout getroffen woord; daarna worden de door een fout getroffen woorden behandeld als vier woordfouten.

15 (5) In het van de vorige gevallen (1), (2), (3) en (4) afwijkende geval vindt geen foutkorrektie plaats. In dat geval wordt onderzocht of aan - z^q wordt voldaan. Wanneer dit het geval blijkt te zijn, wordt aan de betrouwbaarheid van de wijzers een lage betekenis toegekend en worden de wijzers 20van alle woorden van het desbetreffende blok op de waarde "1" gebracht. Wanneer daarentegen N^> z^q blijkt te zijn, i blijven de wijzerwaarden ongewijzigd.

; De waarde z. , welke steeds wordt vergeleken met

I

het totale aantal N van de, de fouten van êën blok vertegen- j> 25woordigdende wijzers, wordt steeds op geschikte wijze gekozen, waarbij rekening wordt gehouden met de waarschijnlijkheid,. dat de foutkorrektiekode tot een foutieve foutdetektie leidt. Wanneer bij het hiervoor gegeven voorbeeld een fout meer dan 5 woorden betreft, bestaat bijvoorbeeld het gevaar, dat de 30desbetreffende fout als geen fout wordt beoordeeld; wanneer de desbetreffende fout meer dan 4.'woorden betreft, kan tot de aanwezigheid van een één-woordfout worden gekonkludeerd, terwijl wanneer een fout meer dan 3 woorden betreft, de desbetreffende fout als een twee woorden betreffende fout kan worden 35gelnterpreteerd.

Zoals in het voorgaande reeds is opgemerkt worden bij de hiervoor beschreven dekodering de uiteindelijk door de - 34 - c wijzers als foutief aangewezen woorden als niet-korrigeer-bare woorden aan kompensatie onderworpen.

Bij de foutkorrektiedekodeereenheid volgens fi-: guur 4 worden de foutkorrektie met behulp van de eerste kon- .

5 trolewoorden Ql2n> ^i2n+l' ^12n+2 en ^12n+3 en de f°utkorrek~ tie met behulp van de tweede kontrolewoorden P-^n' Pl2n+1' P12n+2 en P12n+3 ieder éénmaal uitgevoerd. Indien deze fout-korrekties daarentegen tweemaal of vaker worden uitgevoerd (in de praktijk geschiedt dit ongeveer 2 keer), kan het fout-10 korrektievermogen in aanzienlijke mate worden vergroot, aangezien het iedere keer verkregen korrektieresultaat steeds minder fouten bevat. Zoals in het voorgaande is uiteengezet, dient in het geval, waarin in de laatste trap nóg een verdere dekodeereenheid wordt -toegepast het kontrolewoord in de de-15 kodeereenheden 41 en 43 te worden gekorrigeerd.

Bij· de in het voorgaande beschreven uitvoeringsvorm . verschilt bij de door de verwever 29 uitgevoerde vertraging de vertragingsduur van kanaal tot kanaal met een konstant | .bedrag D; het is echter ook mogelijk mèt een onregelmatige ;20 verdeling van.vertragingsduren dan met een steeds konstante ,_[> .. . · > | ίvertragingsduurverandering te werken. Voorts wordt opgemerkt,

* Γ · S

| ·; dat de tweede kontrolewoorden worden gevormd door fout- | : korrektiekodes, die niet slechts uit de impulskodegemoduleerdé ‘s ; informatiewoorden doch tevens uit de eerste kontrolewoorden i :25’ Qi worden gevormd. Op soortgelijke wijze is het mogelijk, ; --'-dat de eerste kontrolewoorden worden gevormd uit woorden, : : - waartoe ook de tweede kontrolewoorden behoren. Daartoe kan terugkoppeling worden toegepast, zodanig, dat de tweede kontrolewoorden P. worden, teruggekoppeld naar de kadeereen- >u 30 heid, welke de eerste kontrolewoorden vormt.

Een dergelijke terugkoppeling is in het bijzonder doeltreffend wanneer meer dan driemaal dekodering wordt toe-.. gepast.

Opgemerkt wordt nog, dat.het in principe mogelijk 35 is, maximaal twee woordfouten door de eerste dekodeereenheid 41 te laten korrigeren. Als gevolg van het feit, dat bij de - 35 - hiervoor beschreven uitvoeringsvorm van de uitvinding ondanks die mogelijkheid toch slechts korrektie van êên woord-fout door de eerste dekodeereenheid wordt toegepast, wordt het risiko van foutieve foutdetektie en/of foutieve foutkorrektie 5 door de dekodeereenheid verminderd. Bij de beschreven uitvoeringsvorm vindt korrektie van twee woordfouten in de tweede dekodeereenheid -plaats, zodat geen aanzienlijke daling van het foutkorrektievermogen optreedt. Bovendien geldt, dat aangezien de foutkorrektie op basis van syndrooroberekening tot 10 één woordfout wordt beperkt, de konstruktie van de eerste dekodeereenheid zeer eenvoudig kan zijn.

Zelfs kan gesteld worden, dat wanneer ondanks korrektie van één woordfout door de eerste dekodeereenheid de wijzer voor ieder woord van het desbetreffende blok op de 15 waarde "1" wordt gebracht, een meer korrekte foutdetektie wordt verkregen, zodat het risiko van een ten onrechte uitgevoerde korrektie gering is.

Zoals in het voorgaande is verduidelijkt, worden, gegroepeerde fouten door de toegepaste verwevingen zodanig 20 verstrooid of verspreid, dat de foutkorrektie op doeltreffende wijze zowel op willekeurig verdeelde als op gegroepeerde ‘fouten kan worden uitgeoefend.

Bij de uitvinding wordt zodanig te- werk gegaan, dat slechts wanneer het aantal door een-fout getroffen woorden 25 overeenkomt met het aantal (M) aangrenzende woorden van het eerste foutkorrektieblok, waarvan bij ontweving door detektie van de respektieve wijzerwaarden blijkt, foutkorrektie plaatsvindt voor de door de desbetreffende wijzers aangewezen fout-plaatsen. Het risiko van foutieve foutkorrektie of foutkor-30 rektie ten onrechte wordt daardoor veel geringer dan in het geval, waarin de foutkorrektie zonder enig voorbehoud plaatsvindt op basis van de door de wij zerwaarden aangewezen fout-plaatsen; als gevolg hiervan wordt eveneens een verbeterd foutkorrektievermogen verkregen.

35 De onderhavige uitvinding is in het bijzonder ge schikt voor toepassing bij een digitaal audiotransmissie-stelsel met schijf- of plaatvormige registratiedragers, zoals 0 - ·' · - 36 - digitale audioplaten; een dergelijk stelsel kan op soortgelijke wijze als een videotransmissiestelsel worden uitgevoerd waarbij de weergeefinrichting'dan afzonderlijk van de foutkorrektiekodeereenheid wordt uitgevoerd.

5 De Uitvinding beperkt zich niet tot de. in het voorgaande beschreven en in de tekening weergegeven uitvoeringsvormen; verschillende wijzigingen kunnen in de beschreven kompo-:nenten en in hun onderlinge samenhang worden aangebracht, zonder dat daarbij het kader van de uitvinding wordt over-10 schreden.

- - . _ 1 .1 j 1 - - i .

ί · - 1 1 i ' - - ;

. ί _ i . : 1 ; ' - I

' < .. . . .'·' · i · 4 . · · ; · l . ï 1 · 9 i

Claims (4)

10 Sj^ T H . V = * Sk-2

15. Sk-lJ . waarin de pariteitskontrolematrix H uit n kolommen en k rijen bestaat en waarbij ieder element van ëën vooraf.bepaalde rij λ Οτη— 1 wordt gekozen, uit(= 1) t/m(> , zodanig, dat het element 20 ö*-een wortel vormt welke voldoet aan F (x) = 0 wanneer F(x) een niet-reduceerbaar polynoom in een Galois-veld GF(2) is, zodat een zelfde waarde niet tweemaal in de vooraf bepaalde rij voorkomt, terwijl de elementen van de overige rijen van de matrix zodanig zijn gekozen, dat zij, dat wil zeggen alle 25 elementen in iedere desbetreffende rij, een gegeven macht voor de respektievelijk overeenkomstige elementen van de vooraf bepaalde rij vormen? berekeningsmiddelen voor berekening van de volgende konstanten A, B en C uit de genoemde syndromen Sq t/m S^_^: 30 ' *1 - S0s2 + Sl2 B1 “ sis2 + S0S3 C, =3,3, + S 2 \ 1 13 2 f 2

35 A2 = S1S3 + S2 B2 = S2S3 + S1S4 λ C2 = S2S4 + S32 8 1 0 3 426 ~ o.a. 8103426 - 38 - \-3 = Sk-4Sk-2 + Sk-32 . Bk-3 " Sk-3Sk-2 + Sk-4Sk-l 5 \^-3 Sk-3Sk-l + Sk-22 op basis van de aldus berekende syndromen en konstanten van de foutdetektie en foutkorrektie volgens de volgende voorschriften (a), (b) en (c): 10 (a) wanneer SQ = Sg = S4 = ;.. = = 0, A1 = Ag = ... = A^g = = 0, = Bg = ... = Β£„3 = 0, en Ck_g = 0 blijken te zijn, volgt uit dit detefcltieresultaat de konklusie, dat geen woord-fout aanwezig is; (b) wanneer SQ ψ 0, Sg f 0, S4 ψ 0, ---- Sk-1 15 waarbij k = 1 t/m k-3 en c^_3 = 0 blijken te zijn, wordt uit dit detektieresultaat gekonkludeerd, dat één woordfout aanwezig is, waarna foutkorrektie door berekening van de syndromen plaatsvindt, en (c) wanneer φ 0, ·Β^ ψ 0 en C^_g ψ 0 blijken te zijn, wordt 20 tot de volgende veronderstellingen overgegaan: Λ 32 Bk-3 j(^ = }4 = = v7 = D \

25 I (£-?- - A1 ' *2 Tt-3 V, waarna de foutplaatsvergelijkingC^1 + = 0 wordt opge- lost voor de detektie van de foutplaatsen i en j en tenslotte korrektie van twee woordfoutên op deze respektieve fout-30 plaatsen wordt uitgevoerd. 8103426