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Verfahren zum Messen der Zugspannungsverteilung an Bandwalzwerken
Die
Erfindung betrifft ein Problem, das beim Kaltwalzen von Bändern, Folien u. dgl.
auftritt, wenn das aus den Walzen herauskommende Band auf einer Haspel oder einer
sonstigen Aufwickelvorrichtung mit einem gewissen Zug aufgewickelt wird.
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Das Neuartige der Meßaufgabe besteht in der Messung der Spannungsverteilung
über die Bandbreite.
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Während bisher nur die Unsymmetrie des Bandzuges an Hand der Durchfederung
von Prüfrollen gemessen wird, die das Band auf beiden Seiten in der Mitte einer
frei gespannten Bandstrecke mit einem nahezu konstanten Prüfdruck auslenken, besteht
die neue Aufgabe darin, auch die unlineare Spannungsverteilung zu erfassen, also
festzustellen, ob der Bandzug in der Mitte des Bandes dem Mittelwert des Bandzuges
an den beiden Seiten entspricht (lineare Spannungsverteilung), oder ob er darüber
oder darunterliegt. Ist der Bandzug in der Mitte größer als der Mittelwert der Spannungen
an den Seiten, so würde das Band im entspannten Zustand eine sattelförmige Krümmung
annehmen. Im Extremfall können dann die Bandseiten völlig zugentlastet sein oder
sogar zum Flattern neigen. Im umgekehrten Fall, wenn die Zugspannung in Bandmitte
kleiner ist als der Mittelwert an den Seiten, wird im entspannten Zustand eine schalenförmige
Krümmung entstehen.
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Es liegt nun nahe, zur Messung dieser Unlinearität der Spannungsverteilung
eine dritte Prüfrolle zwischen den beiden obengenannten anzubringen. Diese wird
jedoch wegen der im Band wirksamen Scherkräfte auch bei stark unlinearer Spannungsverteilung
nahezu den Mittelwert der Randauslenkungen anzeigen, da die
Prüfrollen
das Band im wesentlichen dachförmig ausspannen und daher im zum und ablaufenden
Trum in eine abwickelbare Fläche zwingen. Nur in unmittelbarer Nähe der Rollen entsteht
eine doppelt gekrümmte Fläche des Bandes, so daß die Giebellinie des Daches über
den drei Prüfrollen im wesentlichen geradlinig bleibt. Im zum und ablaufenden Trum
können sich also die nichtlinearen Spannungsunterschiede nicht ausgleichen, d. h.
wenn z. B. die Mitte des Bandes stärker ausgewalzt ist als die Randzonen, so hat
das Band im entspannten Zustand sowie bei gleichmäßiger Zugspannung eine bikonvexe
Krümmung und wird daher bei Verspannung durch Zug in eine Ebene oder -abwickelbare
Fläche in der Mitte geringere und an den Rändern verstärkte Zugspannung zeigen.
Ist die Mitte schwächer ausgewalzt, so entsteht bei gleichmäßiger Spannung eine
Sattelfläche und in der abwickelbaren Fläche in der Mitte erhöhte Zugspannung.
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Der Zugspannungsausgleich in der Nähe der Prüfrolle erfolgt durch
Scherkräfte. Die Zone des Bandes, in der der Spannungsausgleich stattfindet, ist
um so kleiner, je weniger die Biegesteifigkeit des Bandes entgegen den Zugkräften
eine doppelt gekrümmte Fläche auch vor und hinter den Prüfrollen aufrechterhalten
kann. Trotzdem ist es möglich, mit drei Prüfrollen die nichtlineare Spannungsverteilung
zu messen, wenn man diese Prüfrollen mit festen und gleich großen Hüben vorsieht
und die auf sie übertragenen Kräfte mit Kraftmessern sehr hoher Steifigkeit mißt,
derart, daß die durch den Kraftunterschied bedingte Hubdifferenz klein bleibt gegenüber
derjenigen, die zum Ausgleich der auf die Prüfrollen übertragenen Kräfte ausreicht.
Diese Hubdifferenz ist jedoch nach dem Gesagten sehr klein im Verhältnis zu der
vorgegebenen Auslenkung der festen Prüfrollen.
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Wesentlich größere Meßwerte bzw. eine genauere Messung erreicht man,
wenn man über eine größere Strecke des frei ausgespannten Bandes für einen Spannungsausgleich
über die Bandbreite dadurch sorgt, daß man das Band mit einem konstanten Normaldruck
über eine Länge, die merklich größer ist als die Bandbreite, belastet. Dieser Flächenteil
wird sich dann nach einer doppelt gekrümmten Fläche verwölben, in der der Bandzug
sich über die Breite gleichmäßig verteilt, sofern die Biegesteifigkeit sich noch
nicht allzusehr auswirkt. Der Unterschied der sich dabei einstellenden Krümmungsradien
in Längsrichtung zwischen der Bandmittellinie und den Seiten ist dann ein Maß für
den Dehnungsunterschied durch unlineare Spannungsverteilung beim Walzvorgang.
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Er kann mit Tastrolle abgetastet werden, deren Tastdruck klein ist
gegen die durch den Normaldruck erzeugten Kräfte. Der erforderliche Normaldruck
von 0, OI bis 0,1 atü läßt sich in der weiter unten beschriebenen Weise technisch
verhältnismäßig einfach erzeugen.
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Zum besseren Verständnis der folgenden Ausführungen wird auf die
schematische Zeichnung Fig. I verwiesen. Das Band ist hier mit einer gewissen Wölbung
dargestellt, wie sie sich daraus ergibt, daß das Band auf der einen, beispielsweise
linken Seite aus den Walzen herauskommt, auf der anderen rechten Seite dagegen mit
einer Kraft P von der Aufwickelvorrichtung gespannt wird. Andererseits ist das Band
auf seiner ganzen Länge und Breite von unten her durch einen gleichmäßig verteilten
Drucks belastet. Unter der Einwirkung dieser Kräfte stellt sich eine Wölbung des
Bandes ein, die in der Mitte zwischen den Einspannstellen und unter den Randfasern
mit h bezeichnet ist. Der Krümmungsradius der Randfasern ist mit Rr bezeichnet.
Die mittlere Faser des Bandes ist dagegen flacher gekrümmt, d. h. es stellt sich
eine Wölbung ein, die am höchsten Punkt des gekrünunten Bandes für die Mittelfaser
den Betrag d k hat. Für die Mittelfaser ist der Krümmungsradius entsprechend größer
und mit Rm bezeichnet. Die Breite des Bandes ist b, seine Dicke d.
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Unter der Wirkung eines Normaldrucks von p atü wölbt sich das Band
in Längsrichtung mit einem Krümmungsradius R vor, für den gilt R # p # b = P, (1)
worin b die Bandbreite und P der Bandzug ist. Wird die ganze frei gespannte Länge
I zwischen zwei Führungsrollen mit p belastet, so ist die Vorwölbung k in der Mitte
zwischen den Rollen ungefähr h = l2/8R (2) wenn man die reichentweicklung nach dem
ersten Glied abbricht.
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Ist α das Spannungsverhältnis zwischen Bandmitte und dem Mittelwert
der Randspannungen in dem in abwickelbarer oder ebener Fläche die Walzen verlassenden
Band, so unterscheiden sich auch die Längungen d 1/1 des gleichmäßig gespannten
oder auch des entspannten Bandes in diesem Verhältnis a. Es ist S 1/1 = P/Ebd (3)
worin E der Elastizitätsmodul und d die Blechdicke ist. Die Krümmung quer zur Bandrichtung
in der Mitte der frei gespannten Strecke stellt sich dann so ein, daß in Bandmitte
und unter den Rändern verschiedene Krümmungsradien Rm und Rr entstehen, die sich
so berechnen lassen, daß der Mittelwert der obigen Gleichung Rm + Rr P R = = 2 p
# b genügt und die in der ausgeglichenen Spannungszone der Länge t verlaufenden
Längsfasern des Bandes sich in der Bandmitte und an den Rändern um den Betrag α
# # l unterscheiden. Voraussetzung ist dabei lediglich, daß Rj = Rm-Rr( R (4) ist.
Die Zentriwinkel der beiden Kreisbögen mit R, und R, über der Strecke sind #m und
(Pr Dann ist #r l #m l sin sin (5) 2 2 Rr 2 2 Rm Rm # #m - Rr # #r = α # #l,
(6) Rr - Rm = + # R, #m - #r = ##, (7)
qr l #r + ## Rr # sin = =
(Rr - # R) # sin = 2 2 2
#r #r #r ## # Rr # sin #R # sin + Rr # cos # , 2 2 2 2 woraus folgt: 2 # R # Rr
# (8) tg #r/2 und mit Gleichungen (6) und (7) ergibt sich:
Wenn man tg 2 in eine Reihe entwickelt und die Glieder höherer Ordnung vernachlässigt,
ergibt sich: α# #l = #r3 @ (10) #R = 12 Nun is wegen Gleichung (2) #h/h =
- #R/R (11) Somit wird wegen #r # l/@ #R #l #h = l2 1,5 α # R # (12) 8 R2
l oder mit Gleichung (1) sowie d #l # R = #; (13) p l E worin a die mittlere Zugspannung
im Band ist.
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#h - 1,5#2dα/pE. (14) Gleichung (I4) zeigt, daß der Unterschied
# h der Auslenkung zwischen Mitte und Rand dem gesuchten Ungleichförmigkeitsgrad
a der Spannungsverteilung proportional ist, daß der Proportionalitätsfaktor unabhängig
von der frei gespannten Strecke I und der Bandbreite b ist, und insbesondere, daß
er umgekehrt proportional dem Druck p ist. Voraussetzung ist jedoch ein hinreichender
Spannungsausgleich, der nur gegeben sein dürfte mit etwa 1 # 2b (I5) und daß die
Biegesteifigkeit den Spannungsausgleich nicht behindert.
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Die Wahl von p erfolgt nach Gleichung (I4) zweckmäßig so klein wie
möglich, um eine große Anzeigeempfindlichkeit zu erreichen, da #h mit abnehmendem
p zunimmt. Gleichzeitig nimmt jedoch h mit p ab, da aus Gleichung (2) und (I3) folgt
h = l2p/8#d. (I6) Die Bedingung (4) führt daher mit Gleichung (11) auf die Forderung
von etwa #h/h#1/5. (17) Gleichung (I4), (I6) und (I7) führt somit auf eine Bestimmungsgleichung
für p in der Form
Ist z. B. # = I000 kg/cm2 d = 0,5 mm 1 = 3m a = 0,3 E = 2 o 106 kg/cm2, so wäre
nach (I8) zu wählen: p = o,oI6 atü = 16 cm WS.
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Der angezeigte Höhenunterschied d h wird dann nach Gleichung (I4)
d h = 7 mm. Die Vorwölbung h selbst ergibt sich nach Gleichung (I6) zu h = 3,6 cm,
der mittlere Krümmungsradius R nach Gleichung (I3) R = m.
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Würde man die Spannungsverteilung in der obenbezeichneten Art und
Weise mit drei festen Prüfrollen messen mit konstanter Auslenkung 4 und Messung
der Druckkräfte mit Meßmitteln großer Steifigkeit, so wäre der Krümmungsradius des
doppelt gekrümmten Flächenteiles über den Prüfrollen lediglich von der Größenordnung
der Radien der Prüfrollen selbst, also etwa 10 cm. In demselben Maße wie dieser
Krümmungsradius verringert ist, würde dann auch der Meßhub # h kleiner sein als
der hier berechnete, durch den sich der zu messende Spannungsunterschied auf -den
Prüfrollen bereits ausgleichen würde, d. h. also, an Stelle von 7 mm Meßhub würden
nur 7 7 # 10/3 # 100 =0,02 mm zur Verfügung stehen. Man erkennt also, daß eine saubere
Messung der Spannungsverteilung sich in dieser Weise praktisch nicht durchführen
läßt, da bereits durch Ungleichmäßigkeiten der Durchmesser und Lagerung der Prüfrollen
Unlinearitäten der Giebellinien der Bandablenkung über den drei Prüfrollen von der
Größenordnung von 20 µ auftreten werden.
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Bei dem beschriebenen Verfahren mit gleichmäßig verteilter pneumatischer
Bandvorwölbung ist die An-
zei,geempfindlicbkeit dagegen sehr viel
größer. Sie beträgt in dem genannten Beispiel d h/a = 0, 23 mm/0/0.
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Man wird daher bereits Ungleichförrnigkeitsgrade von etwa I0 tllo
der Bandspannung mit dem bloßen Auge oder mit Hilfe eines quer zur Blechrichtung
angelegten Lineals bereits erkennen können an der Querkrümmung der vorgewölbten
wandfläche und zum min desten das Vorzeichen der Unlinearität bei Ungleichförmigkeitsgraden
dieser Größenordnung unterscheiden können.
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Die Fig. 2 zeigt einen Vorschlag, wie man eine gleichmäßige Druckbelastung
des Bandes über eine größere Fläche auf pneumatischem Wege leicht erzielen kann.
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Unter dem Band 1 wird auf einer festen Grundplatte 2 an den Rändern
jeweils eine Art doppelwandiger Harmonikazug 3 angebracht, der über eine Leitung
4 mit Druckluft geringen Überdrucks beschickt wird. Die Luft tritt dann an den im
oberen Abschlußflansch des Harmonikazuges enthaltenen Düsen 5 aus und der Überdruck
bewirkt, daß der Abschlußflansch wieder gegen das Band angedrückt wird. Mechanische
Reibung zwischen dem Band 1 und dem Abschlußflansch 6 kann entweder durch Distanzrollen
7 vermieden werden oder auch auf rein pneumatischem Wege durch die austretende Preßluft,
die durch den von I und 6 gebildeten Luftspalt nach rechts und links ausweicht,
gleichsam als Luftkissen, das eine mechanische Berührung verhindert. Der Abschlußflansch
bzw. die Wulst 6 muß in Längsrichtung leicht elastische Eigenschaften besitzen,
so daß sie sich dem Krümmungsradius des Bandes I anpassen kann. Die Düsen S, von
denen in Fig. 2 nur eine gezeichnet ist, sind reihenförmig auf der Mitte der Wulst
6 des Harmonikazuges angeordnet. Der aus diesen Düsen austretende Luftstrom findet
nicht nur in den Düsen, sondern auch in dem Spalt zwischen der Wulst 6 und dem Band
1 einen nennenswerten Widerstand. Die ausströmende Luft verteilt sich also zum Teil
nach außen und zu einem-kleineren weiteren Teil nach innen in den Hohlraum, der
durch die Grundplatte und die darauf angeordneten lIarmonika züge sowie das Band
I gebildet wird. In diesem Raum entsteht daher ein Überdruck gegenüber dem umgebenden
Raum und dieser Überdruck kann außerdem durch geeignete Wahl des Austrittsquerschnitts
der Düse 8 geregelt werden, so daß im Innern des Hohlraums ein geringer Überdruck
p entsteht, der das Band in dem gewünschten Maße belastet. Der Überdruck kann mittels
eines Meßgerätes 9 gemessen werden. Zum Zweck der Fernanzeige kann der Wert d h
abgetastet werden mit den drei Prüfrollen I0, II und I2, von denen die Rollen 10
und 12 eine Traverse I3 verstellen, während die Rolle II mit Hilfe einer induktiven
Feinmeßlehre den Meßhub d h gegenüber dieser Traverse mißt und fernanzeigt. An Stelle
einer induktiven Feinmeßlehre können auch Toleranzwerte mit Hilfe einfacher Kontaktfühler
überwacht werden, sei es zum Zweck der Signalisierung oder der selbsttätigen - Regelung.
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PATENTANSPRSCHE I. Verfahren zum Messen der Zugspannungsverteilung
über die Bandbreite bei zwischen einem Bandwalzwerk und einer Aufwickelvorrichtung
gespannten Bändern, dadurch gekennzeichnet, daß zur Herstellung eines Spannungsausgleichs
über die Bandbreite das Band mit einem einseitigen konstanten Druck über eine Länge,
die wesentlich größer als die Bandbreite ist, belastet und die entstehende Wölbung
des Bandes gemessen wird.