DE69932190T2

DE69932190T2 - Verfahren zum Modellieren 2-dimensionaler Antworten von in Maschinenquerrichtung aufgestellten Stellantrieben bei Blattbildungsanlagen

Info

Publication number: DE69932190T2
Application number: DE69932190T
Authority: DE
Inventors: Shih-Chin Dublin Chen
Original assignee: ABB Industrial Systems Inc
Current assignee: ABB Automation Inc
Priority date: 1998-06-12
Filing date: 1999-06-11
Publication date: 2007-05-24
Also published as: EP1003932A1; CA2296094C; DE69916976D1; CA2296094A1; EP1003932B1; DE69916976T2; EP1473407B1; US6233495B1; DE69932190D1; EP1473407A1; WO1999064675A1; DE69932190T9

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft im Allgemeinen Verfahren zum Bilden von Bahnen von flächigem Material und insbesondere ein Verfahren zum Verfeinern einer Vielzahl von Maschinenquerrichtungs-Antwortfunktionen (MQR-Antwortfunktionen) für eine Vielzahl von Maschinenquerrichtungs-Aktuatoren (MQR-Aktuatoren) gemäß der Definition in Anspruch 1.
Viele Verfahren zur Herstellung von Flächenkörpern wie etwa Papiermaschinen, Kunststofffolienextruder, Hochleistungskalander, Auftragmaschinen und ähnliche Verfahren begegnen gemeinsamen Prozesssteuerungsproblemen bei der Herstellung von Bahnen, welche die Spezifikationen für das gegebene flächige Material erfüllen. Bahnspezifikationen umfassen gewöhnlich Bereiche für Eigenschaften der Bahn, welche die Dicke, den Feuchtigkeitsgehalt, das Flächengewicht und dergleichen einschließen. Eine Qualitätskontrolle ist schwierig, da die angegebenen Eigenschaften sowohl in der Maschinenrichtung (MR) oder der Bewegungsrichtung der Bahn durch die Maschine als auch in der Maschinenquerrichtung (MQR) oder quer über die Bahn variieren.
Die MR-Schwankungen werden im Allgemeinen von Faktoren beeinflusst, die sich auf die Gesamtbreite der Bahn auswirken, wie etwa Maschinengeschwindigkeit, Herkunft des Ausgangsmaterials, das von der Maschine zu einer Bahn geformt wird, üblicher Zufuhr von Arbeitsfluiden wie etwa Dampf und ähnlichen Faktoren. MQR-Schwankungen, die von Profilen oder Profilsignalen repräsentiert sind, werden normalerweise von Anordnungen von Aktuatoren gesteuert, die über die Breite der Maschine verteilt sind. Auf Papiermaschinen, bei denen die vorliegende Erfindung speziell anwendbar ist, weisen die MQR-Aktuatoren Grundgewichtaktuatoren auf, welche die Stauvorrichtung eines Stoffauflaufs und/oder Stoffauflauf-Verdünnungventils, Dampfsprühdüsen, MQR-Feuchtigkeitsschwankungen steuernde Infrarot-Heizeinrichtungen, die Dicke des Flächenkörpers beeinflussende Thermoaktuatoren und andere bekannte Vorrichtungen steuern. MQR-Aktuatoren stellen ein weitreichendes Steuerungsproblem dar, weil Maschinen zur Herstellung von Flächenkörpern leicht einige hundert MQR-Aktuatoren haben können, die über die gesamte Maschinenbreite verteilt sind, um die Veränderlichkeit des Flächenkörpers zu reduzieren.
Das Einstellen von MQR-Aktuatoren beeinflusst im Allgemeinen einen Bereich des Profils, der breiter ist als die von dem einzelnen Aktuator eingenommene Fläche. Für die Steuerung des MQR-Profils einer Maschine zur Herstellung einer Bahn ist es also wichtig zu wissen, welcher Bereich des Profils von jedem MQR-Aktuator beeinflusst wird. Die funktionelle Beziehung, die beschreibt, welcher Teil des Profils von jedem MQR-Aktuator beeinflusst wird, wird "Mapping" (Abbilden) der MQR-Aktuatoren genannt. Die Funktionskurve, die zeigt, wie das Prozessprofil durch die Einstellung eines MQR-Aktuators geändert wird, wird der "Antwortfunktionsverlauf" der MQR-Aktuatoren genannt. Das Mapping und der Antwortfunktionsverlauf der MQR-Aktuatoren werden hier als die MQR-Antwortfunktionen der Aktuatoren bezeichnet. Die Maschinenrichtungs-Antwortfunktion in Bezug auf MQR-Aktuatoränderungen wird die MR-Dynamik genannt. Die Kombination aus der MR-Dynamik und den MQR-Antwortfunktionen wird als die zweidimensionalen (2D) Antwortfunktionen der MQR-Aktuatoren bezeichnet.
Es ist nicht nur so, dass sich die MQR-Antwortfunktion jedes Aktuators typischerweise über einen weit breiteren Bereich als dem von dem Aktuator eingenommenen Bereich verteilt; vielmehr kann sich das MQR-Mapping eines Aktuators für verschiedene Betriebsbedingungen verändern oder verschieben. Um ein gewünschtes Profil für eine Bahn von flächigem Material zu erhalten, die gerade gebildet wird, ist es wichtig, dass man zweidimensionale (2D) Information hat, die jedem Aktuator und ferner den verschiedenen Betriebsbedingungen, auf die der Aktuator trifft, weitgehend entspricht. Die Wirksamkeit der Anwendung einer MQR-Steuerung ist also stark von der Genauigkeit der Modelle abhängig, welche die Antwortfunktionen sämtlicher MQR-Aktuatoren kennzeichnen. In der Praxis müssen die Aktuator-Antwortfunktionsmodelle von den Maschinen zur Herstellung von Flächenkörpern identifiziert werden, indem Aktuatortests ausgeführt werden.
Die Anwendung eines wirksamen Verfahrens zum Identifizieren von robusten Antwortfunktionsmodellen ist von ganz entscheidender Bedeutung für die Erzielung der optimalen Steuerungsergebnisse für jede MQR-Steuerungsanwendung.
Die Profil-Antwortfunktion als das Ergebnis eines bei einem MQR-Aktuator angewandten Steuerungsvorgangs wird gewöhnlich durch einen sogenannten "Stoß"-Test oder eine "stufenweise"-Sollwertänderung an einem MQR-Aktuators erhalten. Die Antwortfunktionen von benachbarten MQR-Aktuatoren überlappen einander gewöhnlich in der MQR-Richtung, so dass herkömmliche MQR-Stoß-Tests nur bei Aktuatoren angewandt werden können, die ausreichend weit voneinander entfernt sind, so dass sie keine Überlappungseffekte haben, um ihre Antwortfunktionen zu trennen. Dieses Problem wird verschlimmert, wenn ein Abtastsensor verwendet wird, um die Profil-Antwortfunktionen zu messen. Der Abtastsensor misst nur Flächenkörper-Eigenschaftsprofile entlang diagonalen Bahnen über die Breite des Flächenkörpers. Mit den äußerst spärlichen und versetzten Daten, die von einem Abtastsensor erhalten werden, dauert ein Stoß-Test gewöhnlich lang und umfasst eine Vielzahl von Abtastvorgängen durch den Sensor, um ein zuverlässiges Antwortfunktionsmodell für jeden MQR-Aktuator über die Flächenkörperbreite zu erstellen. Ferner unterbricht der stufenweise Stoß-Test selbst den normalen Steuerungsvorgang und kann bei Tests langer Dauer schwerwiegende Produktabweichungen verursachen. Um Antwortfunktionsmodelle für sämtliche Aktuatoren zu erhalten, kann es viele Stunden dauern, um viele stufenweise Stoß-Tests auszuführen, so dass dies praktisch für keine Produktion brauchbar ist.
Eine Verbesserung gegenüber herkömmlichen Stoß-Tests ist in dem US-Patent Nr. 5 122 963 beschrieben, das für die Erwerberin der vorliegenden Anmeldung erteilt wurde. In dem Patent '963 werden MQR-Aktuator-Störsignale, die von pseudozufälligen Binärfolgen definiert sind, mit einer Vielzahl von Signalen verwendet, die so gewählt sind, dass sie statistisch unabhängig voneinander sind, so dass die Antwortfunktionen einer Vielzahl von MQR-Aktuatoren gleichzeitig bestimmt werden können. Die Amplitude der Störsignale wird allmählich auf einen Pegel erhöht, der zur MQR-Analyse verwendet werden kann, ohne jedoch die Bahn über die definierten Spezifikationen hinaus zu stören. Die Lehre des Patents '963 beschleunigt zwar die Bestimmung von MQR-Aktuatormodellen gegenüber herkömmlichen Stoß-Tests erheblich; sie benötigt jedoch immer noch einen erheblichen Zeitraum, da immer noch zahlreiche Scanvorgänge eines Scansensors erforderlich sind, um sämtliche MQR-Aktuatoren zu charakterisieren.
Da für viele Verfahren zur Herstellung von Flächenkörpern die zweidimensionale Gleichmäßigkeit von Flächenkörpereigenschaften, d. h. die Gleichmäßigkeit in der Maschinenrichtung und in der Maschinenquerrichtung, eine kritische Gütespezifikation ist, werden neue Verfahren zum Erhalten genauer Antwortfunktionsmodelle für jeden MQR-Aktuator in einem Verfahren zur Herstellung von Flächenkörpern benötigt, um eine bessere Steuerung der Flächenkörper-Gleichmäßigkeit zu erzielen. Bevorzugt werden die Testdauer und die Produktabweichungen, die durch die Tests verursacht werden, zur Feineinstellung jeder MQR-Steuerungsanwendung reduziert. Außerdem sollten die neuen Verfahren nicht nur die erforderliche Testdauer und die Produktabweichungen reduzieren, sondern auch die zweidimensionale (2D) Antwortfunktion jedes MQR-Aktuators einzeln identifizieren.
Diesem Erfordernis des Modellierens der 2D-Antwortfunktionen der MQR-Aktuatoren wird durch die Verfahren der vorliegenden Erfindung genügt, wobei eine Menge von Zufalls-Abtastfolgen, häufig als Abtastvorgänge bezeichnet, bei einer Menge von MQR-Aktuatoren gleichzeitig angewandt wird, und zwar für einen Zeitraum, der ausreicht, um Bahnschwankungen oder Bahnmaßänderungen, die aus den Abtastvorgängen resultieren, zu messen. Sowohl das Aktuator-Feedback als auch die 2D-Messung der Flächenkörper-Eigenschaftsschwankungen werden während der Testdauer gesammelt. Die gesammelten Daten werden gemäß der vorliegenden Erfindung verarbeitet, um 2D-Antwortfunktionsmodelle für jeden einzelnen Aktuator der Menge von MQR-Aktuatoren zu gewinnen. Um durch die Tests verursachte Produktabweichungen zu minimieren, werden die Abtastvorgänge möglichst zufällig und mit kurzer Dauer gewählt. Bei dem neuen Verfahren der vorliegenden Erfindung sind keine lang dauernden stufenweise Vorgänge erforderlich. Bei der 2D-Messung wird die Gesamtdauer des Tests erheblich reduziert. Das neue Verfahren identifiziert die globale MR-Prozessdynamik, MQR-Antwortfunktionsverläufe und MQR-Stellen für jeden einzelnen MQR-Aktuator während einer einzigen gleichzeitigen Anwendung der Abtastvorgänge auf die MQR-Aktuatoren.
Beispielhaft weist ein Verfahren zum Modellieren von 2D-Antwortfunktionen, d. h. MR- und MQR-Antwortfunktionen, einer Vielzahl von MQR-Aktuatoren, die sich über die Breite einer Maschine erstrecken, die zum Herstellen einer Bahn von flächigem Material verwendet wird, die folgenden Schritte auf: Auswählen einer Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen, die der Vielzahl von MQR-Aktuatoren entsprechen, und Stören der Vielzahl von MQR-Aktuatoren mit der Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen. Die Bahn von flächigem Material wird gemessen, während sie gebildet wird, während gleichzeitig die Vielzahl von MQR-Aktuatoren mit der Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen gestört wird. Die globale MR-Prozessdynamik der Vielzahl von MQR-Aktuatoren wird geschätzt. Eine MQR-Antwortfunktion wird für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren geschätzt durch Verwendung der Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen, von Messwerten der Bahn von flächigem Material und der geschätzten globalen MR-Prozessdynamik. Die globale MR-Prozessdynamik und die MQR-Antwortfunktionen bilden 2D-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren. Zur Verfeinerung der 2D-Antwortfunktionen können die Schritte des Schätzens der globalen MR-Prozessdynamik und des Schätzens einer MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren iterativ wiederholt werden. Das Verfahren kann ferner den folgenden Schritt aufweisen: Schätzen der Aktuatordynamik der Vielzahl von MQR-Aktuatoren mit den Schritten des Schätzens der globalen MR-Prozessdynamik der Vielzahl von MQR-Aktuatoren und des Schätzens einer MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren und des Schätzens einer MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren unter Verwendung der geschätzten Aktuatordynamik der Vielzahl von MQR-Aktuatoren.
Der Schritt des Schätzens der globalen MR-Prozessdynamik weist bevorzugt die folgenden Schritte auf: Bestimmen von Messwertänderungen in der Bahn von flächigem Material aufgrund der Störung durch die Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen und Berechnen von Eigenwerten-Eigenvektoren einer Kovarianzmatrix der Messwertänderungen. Der Eigenvektor, der dem größten Eigenwert entspricht, wird als ein dominantes MQR-Profil der Messwertänderungen ausgewählt. Die Messwertänderungen werden mit dem dominanten MQR-Profil der Messwertänderungen gefaltet, um eine zeitliche Evolution des dominanten MQR-Profils in den Messwertänderungen zu erhalten. Die geschätzten Änderungen auf der Basis der Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen und die geschätzten MQR-Antwortfunktionen der Vielzahl von MQR-Aktuatoren werden mit dem dominanten MQR-Profil der Messwertänderungen gefaltet, um eine zeitliche Evolution des dominanten MQR-Profils in den geschätzten Änderungen zu erhalten. Die Differenz zwischen der zeitlichen Evolution des dominanten MQR-Profils in den Messwertänderungen und der zeitlichen Evolution des dominanten MQR-Profils in den geschätzten Änderungen, verarbeitet mit einer ausgewählten globalen MR-Prozessdynamik, wird genutzt, um einen MR-Modellierfehler zu bilden. Der MR-Modellierfehler wird minimiert, indem ein optimales globales MR-Prozessdynamikmodell gewählt wird, und das optimale globale MR-Prozessdynamikmodell wird als eine geschätzte globale MR-Prozessdynamik verwendet.
Bevorzugt weist der Schritt des Berechnens von Eigenwerten-Eigenvektoren der Messwertänderungen das Zerlegen der Kovarianzmatrix der Messwertänderungen unter Anwendung der Singulärwertzerlegung auf. Der Schritt des Auswählens des Eigenvektors, der dem größten Eigenwert entspricht, als ein dominantes MQR-Profil der Messwertänderungen weist das Auswählen eines dominanten MQR-Profils der Messwertänderungen aus einem Faktor auf, der aus der Singulärwertzerlegung der Kovarianzmatrix der Messwertänderungen erhalten ist.
Der Schritt des Schätzens einer MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren kann den folgenden Schritt aufweisen: Vorhersagen von Messwertänderungen in der Bahn von flächigem Material aufgrund einer Störung durch die Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen unter Verwendung der geschätzten globalen MR-Prozessdynamik und einer ausgewählten MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren. Die Differenz zwischen den Messwertänderungen und vorhergesagten Messwertänderungen wird dann zur Bildung eines MQR-Modellierfehlers genutzt. Die Frobenius-Norm des MQR-Modellierfehlers wird minimiert, indem eine optimale MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren ausgewählt wird. Die optimalen MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren, welche die Frobenius-Norm des MQR-Modellierfehlers minimieren, werden als die geschätzten MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren verwendet. Die optimalen MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren, welche die Frobenius-Norm der MQR-Modellierfehler minimieren, werden durch die folgende Gleichung ausgedrückt: Ĝ = [ΔY]W ~T[W ~W ~T]–1.
Das Verfahren kann ferner die Wiederholung der folgenden Schritte aufweisen: Bestimmen der geschätzten Änderungen in gemessenem flächigem Material auf der Basis der Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen und der geschätzten MQR-Antwortfunktionen der Vielzahl von MQR-Aktuatoren; Falten der geschätzten Änderungen mit dem dominanten MQR-Profil der Messwertänderungen, um eine zeitliche Evolution des dominanten MQR-Profils in den geschätzten Änderungen zu erhalten; Nutzen der Differenz zwischen der zeitlichen Evolution des dominanten MQR-Profils in den Messwertänderungen und der zeitlichen Evolution des dominanten MQR-Profils in den geschätzten Änderungen, verarbeitet mit einer ausgewählten globalen MR-Prozessdynamik, um einen MR-Modellierfehler zu bilden; Minimieren des MR-Modellierfehlers, indem ein optimales globales MR-Prozessdynamikmodell ausgewählt wird; Verwenden des optimalen globalen MR-Prozessdynamikmodells, das aus der Minimierung des MR-Modellierfehlers resultiert, als eine geschätzte globale MR-Prozessdynamik, die Messwertänderungen in der Bahn von flächigem Material aufgrund der Störung durch die Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen unter Verwendung der geschätzten globalen MR-Prozessdynamik und einer ausgewählten MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren vorhersagt; Nutzen der Differenz zwischen den Messwertänderungen und vorhergesagten Messwertänderungen, um einen MQR-Modellierfehler zu bilden; Minimieren der Frobenius-Norm des MQR-Modellierfehlers, indem eine optimale MQR-Antwortfunktion für jeden der Vielzahl von MQR-Aktuatoren ausgewählt wird; und Verwenden der optimalen MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren, welche die Frobenius-Norm des MQR-Modellierfehlers minimieren, als die geschätzten MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren.
Das Verfahren kann ferner das Entfernen von Schwankungen aufweisen, die nicht mit Aktuator-Antwortfunktionen aus den geschätzten MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren assoziiert sind, beispielsweise durch Glätten der geschätzten MQR-Antwortfunktionen für die MQR-Aktuatoren. Die geschätzten MQR-Antwortfunktionen können ferner durch Auswählen einer der MQR-Antwortfunktionen als eine Anfangsreferenz-Antwortfunktion verfeinert werden. Sämtliche verbleibenden MQR-Antwortfunktionen werden in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der Anfangsreferenz-Antwortfunktion verschoben, um relative MQR-Antwortfunktionsstellen zu bestimmen und eine Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren. Eine mittlere Antwortfunktion wird aus der Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen bestimmt. Die MQR-Antwortfunktionen werden in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der mittleren Antwortfunktion verschoben, um neue relative MQR-Antwortfunktionsstellen zu bestimmen und eine neue Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren. Eine neue mittlere Antwortfunktion wird aus der neuen Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen bestimmt. Die Schritte des Verschiebens der MQR-Antwortfunktionen in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der mittleren Antwortfunktion und des Bestimmens einer neuen mittleren Antwortfunktion werden wiederholt, bis die neue mittlere Antwortfunktion innerhalb einer ausgewählten Toleranz konvergiert, um eine konvergierte neue mittlere Antwortfunktion zu bilden, die dann als die mittlere Antwortfunktion verwendet wird. Schwankungsbegrenzungen werden über und unter der mittleren Antwortfunktion eingestellt. Eine Familie von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen wird innerhalb der Schwankungsbegrenzungen erzeugt. Eine optimale Zunahme wird gewählt, und eine wahrscheinlichste Antwortfunktion wird aus der Familie von wahrscheinlichen Antwortfunktionen für jede MQR-Aktuator-Antwortfunktion gewählt. Die MQR-Antwortfunktion für jeden MQR-Aktuator wird ersetzt durch die wahrscheinlichste Antwortfunktion, multipliziert mit der ausgewählten optimalen Zunahme und um einen angemessenen Betrag für jeden MQR-Aktuator verschoben.
Das Verfahren kann ferner die folgenden Schritte aufweisen: Bestimmen von MQR-Antwortfunktiongrenzen sämtlicher MQR-Antwortfunktionen, wobei jenseits dieser Grenzen die Größen der mittleren Antwortfunktion beständig kleiner werden als ein spezifizierter Prozentsatz eines Maximums der mittleren Antwortfunktion; und die MQR-Antwortfunktionen außerhalb der Grenzen werden durch Null ersetzt.
Bevorzugt werden die Schwankungsbegrenzungen nach Maßgabe eines spezifizierten Sicherheitsgrads eingestellt, beispielsweise nach Maßgabe eines Vielfachen einer Standardabweichung sämtlicher MQR-Antwortfunktionen. Der Schritt des Erzeugens einer Familien von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen innerhalb der Schwankungsbegrenzungen kann das Strecken oder Stauchen der mittleren Antwortfunktion durch Spline-Interpolation aufweisen.
Nach der vorliegenden Erfindung weist ein Verfahren zum Verfeinern einer Vielzahl von MQR-Antwortfunktionen für eine entsprechende Vielzahl von MQR-Aktuatoren, die sich über die Breite einer Maschine erstrecken, die zum Herstellen einer Bahn von flächigem Material verwendet wird, das Wählen einer der MQR-Antwortfunktionen als eine Referenz-Antwortfunktion auf. Sämtliche verbleibenden MQR-Antwortfunktionen werden in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der Anfangsreferenz-Antwortfunktion verschoben, um relative MQR-Antwortfunktionsstellen zu bestimmen und eine Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren. Eine mittlere Antwortfunktion wird aus der Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen bestimmt. Die MQR-Antwortfunktionen werden in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der mittleren Antwortfunktion verschoben, um neue relative MQR-Antwortfunktionsstellen zu bestimmen und eine neue Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren. Eine neue mittlere Antwortfunktion wird aus der neuen Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen bestimmt. Die Schritte des Verschiebens der MQR-Antwortfunktionen in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der mittleren Antwortfunktion und des Bestimmens einer neue mittleren Antwortfunktion werden wiederholt, bis die neue mittlere Antwortfunktion innerhalb einer ausgewählten Toleranz konvergiert, um eine konvergierte neue mittlere Antwortfunktion zu bilden, die dann als die mittlere Antwortfunktion verwendet wird. Schwankungsbegrenzungen werden über und unter der mittleren Antwortfunktion eingestellt. Eine Familie von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen wird innerhalb der Schwankungsbegrenzungen erzeugt. Eine optimale Zunahme wird gewählt, und eine wahrscheinlichste Antwortfunktion wird aus der Familie von wahrscheinlichen Antwortfunktionen für jede MQR-Aktuator-Antwortfunktion gewählt. Die MQR-Antwortfunktion für jeden MQR-Aktuator wird ersetzt durch die wahrscheinlichste Antwortfunktion, multipliziert mit der optimalen Zunahme und um einen angemessenen Betrag für jeden MQR-Aktuator verschoben.
Das Verfahren kann ferner die folgenden Schritte aufweisen: Bestimmen von MQR-Antwortfunktionsgrenzen sämtlicher MQR-Antwortfunktionen, wobei jenseits dieser Grenzen die Größen der mittleren Antwortfunktion beständig kleiner werden als ein spezifizierter Prozentsatz eines Maximums der mittleren Antwortfunktion; und die MQR-Antwortfunktionen außerhalb der Grenzen werden durch Null ersetzt. Bevorzugt werden die Schwankungsgrenzen nach Maßgabe eines spezifizierten Sicherheitsgrads eingestellt, beispielsweise nach Maßgabe eines Vielfachen einer Standardabweichung sämtlicher MQR-Antwortfunktionen. Der Schritt des Erzeugens einer Familie von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen innerhalb der Schwankungsbegrenzungen kann das Strecken oder Stauchen der mittleren Antwortfunktion durch Spline-Interpolation aufweisen.
Es ist also eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Verfahren zum Erhalten von genauen 2D-Antwortfunktionsmodellen für jeden MQR-Aktuator in einem Flächenkörperherstellungsprozess bereitzustellen, um eine bessere Steuerung der Flächenkörper-Gleichmäßigkeit zu erzielen.
Weitere Aufgaben und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachstehenden Beschreibung, den beigefügten Zeichnungen und den beigefügten Ansprüchen.
1 ist eine zweidimensionale Ansicht einer Abtast- oder Störmatrix, die aus einer Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen besteht;
1A ist eine graphische Darstellung einer Folge von Zufalls-Abtastvorgängen, die eine Zeile der Abtast- oder Störmatrix von 1 aufweisen;
1B ist eine graphische Darstellung der fünf Zufalls-Abtastvorgänge der Abtast- oder Störmatrix von 1;
2 ist eine Darstellung von zweidimensionalen Messwertänderungen in einer Bahn von flächigem Material, die von einer Bahnherstellungsmaschine gebildet wird, während eine Vielzahl von Maschinenquerrichtungs-Aktuatoren, die sich über die Breite der Maschine erstrecken, von der Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen, welche die Störmatrix von 1 bilden, abgetastet oder gestört werden;
3 ein Graph eines dominanten MQR-Profils von Messwertänderungen, resultierend aus der Störung der Vielzahl von MQR-Aktuatoren der Bahnherstellungsmaschine;
4 ein Graph, der die zeitliche Evolution des dominanten MQR-Profils von 3 in den Messwertänderungen a^y(t) und die zeitliche Evolution des dominanten MQR-Profils von 3 in den geschätzten Änderungen a^n'(t) zeigt;
5 ist ein Graph der geschätzten globalen MR-Prozessdynamik für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren der Bahnherstellungsmaschine;
6 ist eine zweidimensionale Darstellung von geschätzten MQR-Antwortfunktionsmodellen oder MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren der Bahnherstellungsmaschine, die gemäß der vorliegenden Erfindung bestimmt sind;
7 zeigt eine Auswahl einer Referenz-MQR-Antwortfunktion und eine Verschiebung sämtlicher verbleibenden MQR-Antwortfunktionen in Ausfluchtung mit der Referenz-MQR-Antwortfunktion, um eine Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren;
8 zeigt eine mittlere Antwortfunktion, die aus der Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen von 7 bestimmt ist, und Schwankungsbegrenzungen, die über und unter der mittleren Antwortfunktion eingestellt sind;
9 zeigt eine Familie von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen, die innerhalb der Schwankungsbegrenzungen von 8 erzeugt sind;
10 ist eine zweidimensionale Darstellung von wahrscheinlichsten MQR-Antwortfunktionsmodellen oder MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren der Bahnherstellungsmaschine, die gemäß der vorliegenden Erfindung bestimmt sind; und
11 ist ein Ablaufdiagramm der Operationen, die zu der geschätzten MR-Dynamik und den geschätzten MQR-Antwortfunktionsmodellen oder MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren führen, wie diese geschätzten 2D-Antwortfunktionen in den 5 und 6 gezeigt sind.
Die Erfindung der vorliegenden Anmeldung wird nachstehend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben, wobei 1 eine Abtast- oder Störmatrix W zeigt, die aus einer Vielzahl von Zufalls-Abtastfolgen besteht, wie aus 1 ersichtlich ist. Ein erstes Beispiel 102 einer Zufalls-Abtastfolge ist in 1A gezeigt, und fünf Zufalls-Abtastfolgen 104–112 sind in 1B gezeigt. In der Abtastmatrix W von 1 gibt es n Zeilen und s Spalten, wobei n = 45 und s = 100. Jede Zeile der Störmatrix von 1 weist eine Folge von Zufalls-Abtastvorgängen auf, siehe 1A und 1B, die bei einem entsprechenden einer gleichen Vielzahl von MQR-Aktuatoren einer Maschine angewandt wird, die zur Herstellung einer Bahn von flächigem Material verwendet wird, beispielsweise einer Papiermaschine, bei der die vorliegende Erfindung speziell anwendbar ist und ursprünglich angewandt wird, wie beispielsweise in dem genannten US-Patent Nr. 5 122 963 gezeigt ist.
Größe und Dauer jedes Abtastvorgangs können beliebig gewählt werden. Die kürzeste Dauer jedes Vorgangs in der Folge wird jedoch so gewählt, dass die Antwortfunktion jedes Vorgangs in zweidimensionalen (2D) Messdaten betrachtet werden kann; und die maximale Größe jedes Vorgangs wird innerhalb eines maximalen Bereichs von Größen 114, 116 gewählt, siehe 1A, so dass die Anwendung der Abtastvorgänge bei den MQR-Aktuatoren der Bahnherstellungsmaschine nicht bewirkt, dass die Bahn Spezifikationen für die Materialbahn überschreitet. Die während der Anwendung der Abtastvorgänge erzeugte Materialbahn sollte also innerhalb der geforderten Bahnspezifikationen sein und deshalb ungeachtet der Störungen verwendbar sein.
Die 2D-Messdaten werden bevorzugt unter Anwendung einer nicht abtastenden Gesamtflächenkörpermessung erhalten, die seit kurzem auf dem Markt ist, um die Gesamtbreite des Flächenkörpers ohne Hin- und Herbewegung von Sensoren über den Flächenkörper und ohne Auslassen von Bereichen des Flächenkörpers zu messen, siehe das US-Patent Nr. 5 563 809. Solche Messungen können an nahezu jeder Stelle entlang einem Bahn bildenden Prozess vorgenommen werden. Durch Anwendung dieser 2D-Messtechniken ist nahezu kontinuierlich eine solide Menge von wirklich zweidimensionalen Messdaten über die voller Breite verfügbar. Bei Anwendung solcher 2D-Messtechniken liegt die Dauer der Abtastvorgänge typischerweise im Bereich von einigen Sekunden bis zu einer Minute, wogegen bei herkömmlichen Abtastmessungen stufenweise Stoß-Tests gewöhnlich eine Vielzahl von Abtastvorgängen erfordern, d. h. mehrere Minuten bis zu einer halben Stunde dauern, um die vollständigen Messung von Aktuator-Antwortfunktionen zu erhalten.
Um zu ermöglichen, dass alle MQR-Aktuatoren gleichzeitig abgetastet oder gestört werden, sollten die Abtastfolgen für die MQR-Aktuatoren nicht miteinander identisch sein und keine Abtastfolge sollte gleich einer linearen Kombination aus zwei oder mehr Abtastfolgen sein, die für andere MQR-Aktuatoren angewandt werden. Unter diesen Bedingungen muss die Anzahl von Abtastvorgängen in den Abtastfolgen mindestens gleich oder größer als die Anzahl von Abtast-Aktuatoren sein. Zur Reduzierung der Anzahl von Abtastfolgen, die zum Abtasten sämtlicher MQR-Aktuatoren erforderlich sind, können die MQR-Aktuatoren in eine Reihe von Gruppen unterteilt werden; drei Gruppen 118, 120, 122 sind in 1 gezeigt. Die Anzahl von MQR-Aktuatoren in jeder Gruppe wird so gewählt, dass die Antwortfunktionen von den zwei Randaktuatoren in jeder Gruppe, d. h. den MQR-Aktuatoren an den zwei Enden oder Rändern der Gruppe, einander nicht überlappen und somit keine Wirkung auf einen gemeinsamen Bereich der Bahn haben. Für eine solche Gruppierung der Aktuatoren kann eine kleinere Menge von Abtastfolgen, deren Länge kürzer ist, für sämtliche Gruppen von MQR-Aktuatoren angewandt werden. Für die Anordnung der Gruppierung ist die Länge der Abtastfolgen erheblich reduziert, so dass typischerweise die benötigte Gesamtabtastdauer in Abhängigkeit von der Anzahl von MQR-Aktuatoren in jeder der Gruppen nur einige Minuten beträgt.
In der Praxis wird die Dauer jedes Abtastvorgangs als ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundabtastperiode vorgegeben. Bei einer in der Praxis verwendeten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, die zur Steuerung der Stauvorrichtungslippe in einer Papiermaschine verwendet wurde, war die Grundabtastzeit 1 bis 3 s. Die Abtastfolgen für eine Gruppe von Aktuatoren bilden eine zweidimensionale Matrix. Für die folgende Analyse sind die 2D-Zufalls-Abtastvorgänge von Zeilen einer nxs-Matrix W oder W(t) repräsentiert:
wobei n die Anzahl von MQR-Aktuatoren und somit der Abtastfolgen in der Gruppe ist. Die Abtastfolge w_i für den i-ten MQR-Aktuator ist ein Zeilenvektor mit s Abtastperioden. Es werden zwar statistisch unkorrelierte Abtastfolgen für die vorliegende Erfindung bevorzugt; es ist jedoch nicht erforderlich, dass jede Abtastfolge mit den anderen Abtastfolgen perfekt unkorreliert ist. Die vorliegende Erfindung funktioniert mit nahezu allen Zufallsfolgen, die als Abtastfolgen gemäß der obigen Beschreibung angewandt werden.
Zunächst können approximative 2D-Antwortfunktionen der MQR-Aktuatoren bestimmt werden, indem mit einem Test sehr kurzer Dauer nur ein MQR-Aktuator nahe der Mitte der Bahn von flächigem Material oder mehrere Aktuatoren abgetastet werden, die über die gesamte Breite der Bahn verteilt und voneinander getrennt sind. Die Antwortfunktion oder Antwortfunktionen aus diesem Abtasttest werden dann genutzt, um eine anfängliche Näherung der globalen MR-Prozessdynamik, ĝ₀, zu bestimmen, die in der folgenden Verarbeitung verwendet wird und in 11 gezeigt ist. Wenn der Abtasttest nicht ausgeführt wird, kann ĝ₀ einfach gleich 1 als ein Ausgangswert vorgegeben werden. Wie aus der vorliegenden Beschreibung ersichtlich ist, ist es bei der vorliegenden Erfindung auch möglich, mit einem Schätzwert der MQR-Antwortfunktionen Ĝ in der folgenden Verarbeitung zu beginnen, siehe 11 und Gleichung (5), wenn der Abtasttest ausgeführt wird. Wenn jedoch kein Abtasttest ausgeführt wird, sollte die nachstehend beschriebene und in 11 gezeigte Verarbeitung folgen, die mit ĝ₀ beginnt. Angesichts der Einfachheit und Flexibilität wird zur Zeit bevorzugt, mit ĝ₀ zu beginnen.
Die Abtastfolgen w_i der Abtast- oder Störmatrix W von 1 werden bei MQR-Aktuatoren einer Bahnherstellungsmaschine, beispielsweise Aktuatoren einer Stauvorrichtungslippe einer Papiermaschine für eine Gesamtdauer von s Abtastperioden, s = 100 in 1, angewandt. Die Auswirkungen der Abtastvorgänge werden von einem nicht abtastenden Gesamtflächenkörper-Sensor, beispielsweise einer handelsüblichen Version des Sensors, betrachtet, der in dem genannten US-Patent Nr. 5 563 809 beschrieben ist. Sowohl die zeitlichen (MR) als auch die räumlichen (MQR) Auswirkungen der Abtastvorgänge werden rasch und genau als ein 2D-Messwert von dem nicht abtastenden Gesamtflächenkörper-Sensor gemessen. Die gemessenen 2D-Daten werden von einer Matrix Y oder Y(t) repräsentiert:
wobei m die Auflösung der Messung in der Maschinenquerrichtung ist und y_j ein Zeilenvektor mit einer Probenanzahl s in der Maschinenrichtung ist. Zur einfachen Formulierung wird angenommen, dass die Profilabtastfrequenz in der Maschinenrichtung gleich der Abtastzeit der Abtastvorgänge ist. Die Differenz zwischen gemessenen 2D-Daten, wenn die Abtastvorgänge bei den MQR-Aktuatoren angewandt werden, und gemessenen 2D-Daten, wenn die Abtastvorgänge null sind oder nicht bei den MQR-Aktuatoren angewandt werden, wird von den Messwertänderungen, ΔY = Y(t) – Y₀ definiert, wie in 2 gezeigt ist.
Beispielsweise wurden die Abtastvorgänge der Störmatrix W gemäß 1 bei MQR-Aktuatoren einer Maschine, d. h. Steuereinheiten der Stauvorrichtungslippe einer Papiermaschine, die 45 MQR-Aktuatoren hatte, angewandt. 2 zeigt die Messwertänderungen, ΔY = Y(t) – Y₀, die von einem nicht abtastenden Sensor wie etwa der handelsüblichen Version des Sensors, der in dem genannten US-Patent 5 563 809 beschrieben ist, erhalten wurden, während die Abtastvorgänge bei den MQR-Aktuatoren angewandt wurden.
Der 2D-Messwert Y(t) steht mit dem Abtastvorgang W(t) über die 2D-Antwortfunktionen durch die folgende Gleichung in Beziehung: Y(t) = Gg(q–1)H(q–1)W(t) + Z(t) + Y0. (1)
In Gleichung (1) ist G eine mxn-Matrix, welche die (MQR)-Antwortfunktionsmodelle in räumlicher Richtung für die n MQR-Aktuatoren repräsentiert. H(q^–1) ist eine mxn-Diagonalmatrix, deren diagonale Terme die Aktuatordynamik für die n MQR-Aktuatoren repräsentieren. Der Term g(q^–1) ist die globale MR-Prozessdynamik. Das Symbol q^–1 repräsentiert die diskrete Zeitverschiebung in der Maschinenrichtung. H(q^–1) und g(q^–1) sind diskretisierte Dynamikmodelle der entsprechenden kontinuierlichen Aktuatordynamik und Prozessdynamik. Z(t) ist eine mxs-Matrix, die statistisches Rauschen in dem Prozess und/oder der Messung repräsentiert. Y₀ ist eine mxs-Matrix, welche die stationären 2D-Bahndaten repräsentiert, die gemessen werden, wenn die Maschine in Betrieb ist, ohne dass die Abtastfolgen bei den MQR-Aktuatoren angewandt werden, d. h. Messdaten der normalen Bahn, die ohne die Abtaststörungen hergestellt wird.
Die Aktuatordynamik der MQR-Aktuatoren, siehe 124 in 11, d. h. die diagonalen Terme in der Matrix H(q^–1) können einzeln bestimmt werden aus der Abtastfolge, die bei jedem MQR-Aktuator angewandt wird, und dem Vorgangs-Feedback wie etwa dem Aktuatorpositions-Feedback von dem entsprechenden Aktuator, siehe 11. Es kann jedes Standard-Identifikationsschema verwendet werden, um die MR-Dynamik der MQR-Aktuatoren zu bestimmen. Angenommen, die Aktuatordynamik ist erster Ordnung mit Totzeitverzögerung, dann kann ein Suchverfahren wie etwa das Nelder-Mead-Verfahren angewandt werden, um die Differenz zwischen dem vorhergesagten Aktuatorausgangswert und dem tatsächlichen Aktuator-Feedback für jeden Aktuator zu minimieren. Diese Techniken sind dem Fachmann zwar wohl bekannt; zusätzliche Information kann jedoch erhalten werden unter Bezugnahme auf einen Artikel mit dem Titel A SIMPLEX METHOD FOR FUNCTION MINIMIZATION von J.A. Nelder und R. Mead, veröffentlicht in Computer Journal, Vol. 7, Seiten 308–313 (1965). Optimale Aktuatordynamikmodelle für die MQR-Aktuatoren werden unter Anwendung der folgenden Gleichung erhalten: ĥi(q–1) = arg min||w i(t) – ĥi(q–1)wi(t)||∀i = 1, ..., n (2) wobei w i(t) das Vorgangs-Feedback von dem i-ten Aktuator ist und ĥ_i(q^–1) das Dynamikmodell des i-ten MQR-Aktuators repräsentiert, siehe 124 von 11. Typischerweise hat ĥ_i(q^–1) eine Zunahme von Eins. Da für die meisten praktischen Anwendungen die Aktuatordynamik typischerweise sehr rasch und vernachlässigbar ist, ist ĥ_i(q^–1) gleich eins. In unserem Beispiel wird angenommen, dass die Aktuatordynamik ausreichend rasch ist, so dass die Diagonalmatrix Ĥ(q^–1) einer Einheitsmatrix angenähert ist. Diese Techniken sind dem Fanchmann zwar wohl bekannt; zusätzliche Information kann jedoch erhalten werden unter Bezugnahme auf MATLAB OPTIMIZATION TOOLBOX USER'S GUIDE von Mary N. Branch und Andrew Grace, veröffentlicht von MathWorks, Inc. im Jahr 1996.
Aufgrund von Beobachtungen des tatsächlichen Prozessdynamikverhaltens, hat die Anmelderin festgestellt, dass die globale MR-Prozessdynamik g(q^–1) 123 für alle MQR-Aktuatoren im wesentlichen gleich ist, siehe 5. Durch Prüfen der allgemeinen Eigenschaften von 2D-Flächenkörperschwankungen hat die Anmelderin ferner festgestellt, dass die MR- oder zeitliche Evolution eines dominanten MQR-Profils, u_y, in Messwertänderungen, ΔY = Y(t) – Y₀, mit der MR-Evolution von u_y in geschätzten Änderungen, GH(q^–1)W(t), durch die globale MR-Prozesdynamik g(q^–1) in Beziehung steht.
Das dominante MQR-Profil u_y der 2D-Messwertänderungen ΔY ist als der Eigenvektor definiert, der dem größten Eigenwert der Kovarianzmatrix der 2D-Messwertänderungen ΔY entspricht, siehe 3. Dieser Eigenvektor kann auf verschiedene Weise bestimmt werden; bevorzugt wird er jedoch aus der Singulärwertzerlegung (svd) der Kovarianzmatrix [ΔY][ΔY]^T erhalten, siehe 126 von 11, was in den Faktoren U_y, Σ_y und V_y der folgenden Gleichung resultiert: UyΣyVy = svd([ΔY][ΔY]T). (3)
Der Diagonalmatrixfaktor Σ_y enthält singuläre Werte in absteigender Anordnung. Die erste Spalte u_y in dem Matrixfaktor U_y ist das dominante MQR-Profil der 2D-Messwertänderungen ΔY, siehe 3. Diese Techniken sind dem Fachmann zwar wohl bekannt; zusätzliche Information kann jedoch erhalten werden unter Bezugnahme auf beispielsweise die vierte Ausgabe von LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS von Steven J. Leon, veröffentlicht von Macmillan College Publishing Company. Wie 4 zeigt, wird die zeitliche Evolution a^y(t) von u_y in den Messwertänderungen ΔY durch Faltung, siehe 128 von 11, aus der folgenden Gleichung erhalten: ay(t) = uTy [ΔY]. (4)
Die zeitliche Evolution a^w(t) von u_y in den geschätzten Änderungen GH(q^–1)W(t) wird aus der folgenden Gleichung erhalten: aw(t) = uTy [GH(q–1)W(t)]. (5)
Für die erste Berechnung von a^w(t) in Gleichung (5) kann G entweder mit jedem Vorwissen über die Aktuator-MQR-Antwortfunktion, beispielsweise mit der Antwortfunktion oder den Antwortfunktionen, die aus dem vorstehend erwähnten Abtasttest erhalten werden, approximiert oder einfach ignoriert werden. In den folgenden iterativen Berechnungen sind die MQR-Antwortfunktion G und g(q^–1) aus der rekursiven Berechnung der folgenden Operationen erhältlich. Die dynamische Beziehung zwischen a^y(t) und a^w(t) ist die globale MR-Prozessdynamik g(q^–1). Das globale MR-Prozessdynamikmodell ĝ(q^–1) wird erhalten durch Minimieren des Modellierfehlers a^y(t) – ĝ(q^–1) a^w(t) unter Anwendung von Gleichung (6), siehe 130 in 11: ĝ(q–1) = arg min||ay(t) – ĝ(q–1)aw(t)||. (6)
Die Optimierung kann mit Suchverfahren wie etwa dem Nelder-Mead-Optimierungsverfahren erfolgen. Siehe den genannten Artikel von J.A. Nelder und R. Mead. Das resultierende Modell ĝ(q^–1) wird zu einem Zunahmefaktor Eins für die folgenden Berechnungen normiert.
Wenn Ĥ(q^–1) und ĝ(q^–1) aus den vorhergehenden Operationen identifiziert sind, werden die Abtastvorgänge, welche die MR-Prozessdynamik enthielten, berechnet, um eine Zwischen-Abtastvorgangsmatrix W ~(t) unter Anwendung der folgenden Gleichung zu bestimmen: W ~(t) = ĝ(q–1)Ĥ(q–1)W(t). (7)
Die 2D-Flächenkörperschwankung wird vorhergesagt oder mit dem 2D-Modell geschätzt, und zwar unter Anwendung der folgenden Gleichung für die vorhergesagte 2D-Flächenkörperschwankung Ŷ: Ŷ(t) = Ĝĝ(q–1)Ĥ(q–1)W(t) + Y0 = ĜW ~(t) + Y0. (8)
Die optimale MQR-Antwortfunktion Ĝ wird als das Modell identifiziert, das die Frobenius-Norm der Differenz zwischen den 2D-Messwertänderungen ΔY = Y(t) – Y₀ und der geschätzten 2D-Flächenkörperschwankung ΔŶ = Ŷ(t) – Ŷ₀, d. h. ||Y – Ŷ||2F , minimiert.
Die optimale Lösung der geschätzten MQR-Antwortfunktion Ĝ wird dann unter Anwendung der folgenden Gleichung bestimmt: Ĝ = [Y – Y0]W ~T[W ~W ~T]–1. (9)
6 zeigt das MQR-Antwortfunktionsmodell Ĝ, das aus den Abtastvorgängen von 1 und den 2D-Messwertänderungen von 2 unter Anwendung der Gleichung (9) identifiziert wurde. Die Lösung der Gleichungen (5) bis (9) kann iteriert werden, um sowohl das MR- als auch das MQR-Antwortfunktionsmodell zu verfeinern, bis sowohl das MR- als auch das MQR-Modell konvergieren. Der Iterationsprozess ist durch reduzierte oder vereinfachte Gleichungen in dem Bereich des Ablaufdiagramms von 11 gezeigt, der mit dem Bezugszeichen 132 versehen ist.
Schwankungen, die mit den Aktuator-MQR-Antwortfunktionen nicht assoziiert sind, werden durch Glätten der Aktuator-MQR-Antwortfunktionen aus den geschätzten MQR-Antwortfunktionen für die Vielzahl von MQR-Aktuatoren entfernt. Das Glätten kann durch Filtern, beispielsweise wie in dem genannten US-Patent Nr. 5 122 963 beschrieben, Wavelet-Zerlegung oder andere geeignete Techniken ausgeführt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Wavelet-Zerlegung dem Fachmann wohl bekannt ist; für zusätzliche Information wird auf einen Artikel mit dem Titel Wavelet analysis von Bruce et al. in der Ausgabe vom Oktober 1996 von IEEE Spectrum magazine und auf ein Buch mit dem Titel Wavelet and Filter Banks von Gilbert Strang und Truong Nguyen, veröffentlicht von Wellesley Cambridge Press im Jahr 1996 (ISBN 0961408871) verwiesen. Nach der Verarbeitung der MQR-Antwortfunktionsprofile in Ĝ, um solche Schwankungen zu entfernen, wird ein vollständiges MQR-Antwortfunktionsprofil in Ĝ als ein Anfangsreferenzprofil g_r(x) angenommen. Typischerweise wird das Anfangsreferenzprofil g_r(x) nahe der Mitte oder dem Mittelpunkt der Materialbahn, die gerade hergestellt wird, angenommen, und auf jeden Fall wird das Anfangsreferenzprofil g_r(x) von den Rändern der Bahn entfernt angenommen. Alle anderen MQR-Antwortfunktionen werden dann zu dem Anfangsreferenzprofil oder der Antwortfunktion hin verschoben, um die relativen MQR-Antwortfunktionsstellen, ein mittleres Antwortfunktionsprofil 134, zu bestimmen und um eine Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen 136 zu definieren, siehe 7. Die relative MQR-Antwortfunktionsstelle c_i des i-ten Aktuators wird durch Minimieren der folgenden Norm bestimmt: Ji = ||ĝi(x – ci) – gr(x)||2. (10)
In Gleichung (10) repräsentiert x die MQR-Koordinate, g_r(x) ist das Referenz-Antwortfunktionsprofil, ĝ_i(x) ist das i-te Antwortfunktionsprofil (Spalte) in dem Modell Ĝ, und c_i ist die auf ĝ_i(x) angewandte MQR-Verschiebung.
Durch Anwendung der obigen Verschiebung auf sämtliche Antwortfunktionsprofile in Ĝ wird die Gesamtnorm J_r gemäß der Definition in der folgenden Gleichung minimiert.
Nach der Bestimmung sämtlicher c_i durch die Minimierung von J_r wird das mittlere Antwortfunktionsprofil g_m(x) als das Mittel sämtlicher ĝ_i(x – c_i) berechnet. Das mittlere Antwortfunktionsprofil g_m(x) minimiert J_m, gemäß der Definition in der folgenden Gleichung:
Die Berechnung von Verschiebungsparametern c = [c₁c₂c₃ ... c_n] und g_m(x) kann rekursiv iteriert werden durch Minimierung von J_r und J_m, in den Gleichungen (11) und (12), indem g_r(x) in Gleichung (11) wiederholt durch g_m(x) gemäß der Berechung in Gleichung (12) ersetzt wird, bis g_m(x) innerhalb einer gewählten Toleranz beispielsweise auf weniger als 1 % der Standardabweichung der mittleren Profil-Antwortfunktion konvergiert.
Die MQR-Antwortfunktionsgrenzen B₁, B₂ sämtlicher MQR-Antwortfunktionsverläufe werden aus dem mittleren Antwortfunktionsprofil 134, g_m(x), bestimmt, indem ein spezifizierter Prozentsatz, beispielsweise 1 % bis 5 %, der maximalen Größe des mittleren Antwortfunktionsprofils 134 angenommen wird und die Größen der mittleren Antwortfunktion mit dem spezifizierten Prozentsatz ihrer maximalen Größe verglichen werden. Die Antwortfunktionsgrenzen B₁, B₂ sind definiert durch Punkte, jenseits derer die Größen der mittleren Antwortfunktion beständig kleiner als der spezifizierte Prozentsatz ihrer maximalen Antwortfunktion sind. Die MQR-Antwortfunktionen jenseits der MQR-Antwortfunktionsgrenzen B₁, B₂ sind vernachlässigbar und werden durch Null ersetzt. Mit dem mittleren Antwortfunktionsprofil und sämtlichen verschobenen Antwortfunktionen werden Schwankungsbegrenzungen des Antwortfunktionsverlaufs nach Maßgabe eines spezifizierten statistischen Sicherheitsgrads berechnet. 8 zeigt das mittlere Antwortfunktionsprofil 134 und die dreifachen Standardabweichungsgrenzen 138, 140 für sämtliche MQR-Antwortfunktionen, die in 7 gezeigt sind.
Innerhalb der Schwankungsbegrenzungen, beispielsweise der dreifachen Standardabweichungsgrenzen 138, 140, kann das mittlere Antwortfunktionsprofil g_m(x) durch Spline-Interpolation gestreckt oder gestaucht werden, um eine Familie von wahrscheinlichen Antwortfunktionsprofilen 142, p_k(x) genannt, zu erzeugen, wie in 9 gezeigt ist. Diese Techniken sind dem Fachmann zwar wohl bekannt; zusätzliche Information kann jedoch unter Bezugnahme auf A PRACTICAL GUIDE TO SPLINES von C. deBoor, veröffentlicht vom Springer Verlag (1978), erhalten werden.
Für jede Aktuator-Antwortfunktion ĝ_i(x) in Ĝ wird ein wahrscheinlichstes Antwortfunktionsprofil aus der Familie von p_k(x) gewählt, um die Fehlernorm J p / i zu minimieren, die durch die folgende Gleichung definiert ist: Jpi = ||ĝi(x) – bpk(x)||, (13) wobei b ein Zunahmefaktor ist und p_k(x) aus wahrscheinlichen Antwortfunktionsprofilen innerhalb der Sicherheitsgrenzen ausgewählt ist.
Die optimale Zunahme b* und das wahrscheinliche Profil p*(x), welche die Fehlernorm J p / i minimieren, werden als die wahrscheinlichste Antwortfunktion für den i-ten Aktuator angesehen, somit wird ĝ_i(x) durch das wahrscheinlichste Antwortfunktionsprofil b*p*(x) mit der eigentlichen MQR-Verschiebung c_i ersetzt. Diese Optimierung wird für jeden MQR-Aktuator ausgeführt. Das endgültige modifizierte Antwortfunktionsmodell ist dasjenige, welches in einer MQR-Steuerungsanwendung verwendbar ist. 10 zeigt das endgültige MQR-Antwortfunktionsmodell Ĝ als das Resultat der vorliegenden Erfindung. Das endgültige MQR-Antwortfunktionsmodell Ĝ gemeinsam mit Ĥ(q^–1) und ĝ(q^–1), die wie oben beschrieben bestimmt wurden, bilden das vollständige 2D-Antwortfunktionsmodell für sämtliche MQR-Aktuatoren in der Maschine.
Das Identifizierungsverfahren der vorliegenden Erfindung gemäß der vorstehenden Beschreibung hat eine Reihe von entscheidenden Vorteilen:

1. Die Erfindung bestimmt vollständige 2D-Antwortfunktionsmodelle für jede Untermenge von MQR-Aktuatoren oder sämtliche MQR-Aktuatoren gleichzeitig durch Abstasten sämtlicher MQR-Aktuatoren zur gleichen Zeit mit einer sehr kurzen Störzeitdauer. Das Antwortfunktionsmodell und der Ort jedes einzelnen Aktuators werden gleichzeitig erhalten.
2. Die zweidimensionale Antwortfunktion jedes Aktuators wird einzeln modelliert. Der genaue Ort jedes Antwortfunktionsprofils wird aus dem Abtasttest direkt bestimmt und nicht aufgrund seiner angrenzenden Aktuator-Antwortfunktionen geschätzt. Die lokalisierte nichtlinear Schrumpfung kann leicht identifiziert werden und direkt in dem Modell erscheinen. Ein solches detailliertes Schrumpf- oder Mappingverhalten ist für die Steuerung von modernen MQR-Aktuatoren wie etwa Stoffauflaufverdünnungsventilen in Papiermaschinen von entscheidender Bedeutung.
3. Die Überlagerung der Antwortfunktionen von Zufalls-Abtastvorgängen reduziert das Risiko, dass die Spezifikationen nicht erfüllende Produkte hergestellt werden, während das Verfahren der vorliegenden Erfindung angewandt wird. Der herkömmliche Stoß-Test bewirkt schrittweise Änderungen an weit auseinander liegenden Aktuatoren, um sicherzustellen, dass sich Antwortfunktionen nicht überlappen. Der größte Nachteil des herkömmlichen Stoß-Tests ist, dass er für eine volle Testdauer schwerwiegende die Spezifikationen nicht erfüllende Produktabweichungen verursachen kann.
4. Die kurze Dauer des beschriebenen Verfahrens reduziert die Testdauer und minimiert die Auswirkungen des Tests auf die Produktion. Das Verfahren der vorliegenden Anmeldung nutzt vollständig die Vorteile von nicht abtastenden Messtechniken. Die zweidimensionalen rasch abgetasteten Daten ermöglichen, dass die Auswirkungen von Zufallsvorgängen rasch detektiert werden, und die Dauer jedes Abtastvorgangs wird erheblich reduziert, was wiederum die Auswirkungen des Verfahrens der vorliegenden Anmeldung auf die Produktion verringert.
5. Da das Verfahren der vorliegenden Anmeldung erheblich reduzierte Auswirkungen auf das Bahnerzeugnis hat, das gerade hergestellt wird, kann die Prüfung häufiger durchgeführt werden, was die Steuerung der Maschine verbessert. Das heißt: Die MQR-Modelle entsprechen genauer dem tatsächlichen Prozessverhalten, so dass durch die Maschinensteuerungssysteme ein besseres MQR-Steuerungsverhalten erzielt werden kann.

Aufgrund der vorstehenden genauen Beschreibung der Erfindung der vorliegenden Anmeldung und unter Bezugnahme auf bevorzugte Ausführungsformen davon ist ersichtlich, dass Modifikationen und Abwandlungen möglich sind, ohne vom Umfang der Erfindung gemäß der Definition in den beigefügten Ansprüchen abzuweichen.

Claims

Verfahren zum Verfeinern einer Vielzahl von Maschinenquerrichtungs-Antwortfunktionen (MQR-Antwortfunktionen) für eine entsprechende Vielzahl von MQR-Aktuatoren, die sich über die Breite einer Maschine erstrecken, die zum Herstellen einer Bahn von flächigem Material verwendet wird, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: Wählen einer von den MQR-Antwortfunktionen als eine Anfangsreferenz-Antwortfunktion; Verschieben sämtlicher verbleibenden MQR-Antwortfunktionen in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der Anfangsreferenz-Antwortfunktion, um relative MQR-Antwortfunktionsstellen zu bestimmen und eine Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren; Bestimmen einer mittleren Antwortfunktion aus der Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen; Verschieben der MQR-Antwortfunktionen in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der mittleren Antwortfunktion, um neue relative MQR-Antwortfunktionsstellen zu bestimmen und eine neue Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen zu definieren; Bestimmen einer neuen mittleren Antwortfunktion aus der neuen Gruppe von überlappenden MQR-Antwortfunktionen; Wiederholen der Schritte des Verschiebens der MQR-Antwortfunktionen in der Maschinenquerrichtung in Ausfluchtung mit der mittleren Antwortfunktion und Bestimmen einer neuen mittleren Antwortfunktion, bis die neue mittlere Antwortfunktion innerhalb einer ausgewählten Toleranz konvergiert, um eine konvergierte neue mittlere Antwortfunktion zu bilden; Verwenden der konvergierten neuen mittleren Antwortfunktion als die mittlere Antwortfunktion; Einstellen von Schwankungsbegrenzungen über und unter der mittleren Antwortfunktion; Erzeugen einer Familie von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen innerhalb der Schwankungsbegrenzungen; Wählen einer optimalen Zunahme und einer wahrscheinlichsten Antwortfunktion aus der Familie von wahrscheinlichen Antwortfunktionen für jede MQR-Aktuator-Antwortfunktion; und Ersetzen der MQR-Antwortfunktion für jeden MQR-Aktuator durch die wahrscheinlichste Antwortfunktion, multipliziert mit der optimalen Zunahme und um einen angemessenen Betrag für jeden MQR-Aktuator verschoben.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner die folgenden Schritte aufweist: Bestimmen von MQR-Antwortfunktionsgrenzen sämtlicher MQR-Antwortfunktionen, wobei jenseits dieser Grenzen die Größen der mittleren Antwortfunktion beständig kleiner werden als ein spezifizierter Prozentsatz eines Maximums der mittleren Antwortfunktion; und Ersetzen der MQR-Antwortfunktionen außerhalb der genannten Grenzen durch Null.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Einstellens von Schwankungsgrenzen durch Einstellen von Schwankungsbegrenzungen nach Maßgabe eines spezifizierten Sicherheitsgrades ausgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Einstellens von Schwankungsbegrenzungen durch Einstellen von Schwankungsbegrenzungen nach Maßgabe eines Vielfachen einer Standardabweichung sämtlicher MQR-Antwortfunktionen ausgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Erzeugens einer Familie von wahrscheinlichen MQR-Antwortfunktionen innerhalb der Schwankungsbegrenzungen die Strecken oder Stauchen der mittleren Antwortfunktion durch Spline-Interpolation aufweist.