DE2329120A1 - Verfahren und einrichtung zur gewinnung einer die istwerte einer messbaren eigenschaft eines materialstreifens in dessen querrichtung darstellenden wertefolge - Google Patents
Verfahren und einrichtung zur gewinnung einer die istwerte einer messbaren eigenschaft eines materialstreifens in dessen querrichtung darstellenden wertefolgeInfo
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Description
Verfahren und Einrichtung zur Gev;innung einer die Istwerte
einex1 meßbaren Eigenschaft eines Materiaistreifens in dessen
Querrichtung darstellenden Viertefolge
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Gevjirmung
einer die Istwerte einer ineßbaren Eigenschaft eines Material-Streifens
in dessen insbesondere zur Längsrichtung senkrechten Querrichtung darstellenden Wertefolge, wobei mindestens zwei
einzelne Istwerte an in der Querrichtung liegenden Meßorten gemessen werden, insbesondere bei Relativbewegung zwischen
Materialstreifen und Meßorten in Längsrichtung des Materialstreifens. Weiter bezieht sich die Erfindung auf eine Einrichtung
zur Durchführung des Verfahrens mit mindestens zwei die Istwerte einer meßbaren Eigenschaft eines Ilaterialstreifens
inessenden, in dessen Querrichtung zumindest annähernd nebeneinander
angeordneten Meßvorrichtungen.
Bei einem derartigen Verfahren wird ein Istwerteprofil beispielsweise
über die Breite eines Materialstreifens erzeugt. Dieses Profil kann beispielsweise zur Beurteilung der Qualität
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eines erzeugten Materialstreifens und zur Regelung, von
dessen gemessener Eigenschaft dienen. So kann das Verfahren beispielsweise Anwendung finden bei der Herstellung von
Material durch Walzwerke, Papierherstellungsnaschinen, Gurjni-
oder Kunststoffkalander, Beschichtungsvorrichtungen und, dergl.
Dabei kann die meßbare Eigenschaft auch eine über die Breite des Streifens verschiedene Verteilung haben. Beispielsweise
verändert sich die Dicke des zur Herstellung von Kraftfahrzeugreifen verwendeten ilaterialstreifens von der Ilitte aus
nach beiden Seiten. In allen Fällen ist es wichtig, daß die meßbare Eigenschaft darauf überwacht werden kann, daß sie
innerhalb enger vorgegebener Toleranzgrenzen liegt. Die Einhaltung dieser Grenzen ist einerseits wichtig für die Qualität,
wie für Haltbarkeit, Zuverlässigkeit, Gleichförmigkeit oder ästhetische Gesichtspunkte. Zum anderen dient die Einhaltung
dieser Grenzen einem möglichst geringen Ilerstellungsaufwand, um den Aufwand an Rohmaterial, den Anteil von erzeugtem Ausschuß
und unproduktive Ilaschinenlaufzeit und unproduktiven
Arbeitsaufwand möglichst gering zu halten. Bei der zu überwachenden und ggf. zu regelnden meßbaren Eigenschaft handelt
es sich je nach Anwendungsfall beispielsweise um die Dicke, das Gewicht pro Flächeneinheit, die Dichte, den Feuchtigkeitsgehalt,
den elektrischen Widerstand oder eine andere physikalische oder chemische Eigenschaft des Materialstreifens.
Es sind Einrichtungen zur Gewinnung eines Meßwerteprofils bekannt,
bei denen eine Meßvorrichtung einen in Längsrichtung laufenden Materialstreifen abtastet, so daß durch Messung an
einer Vielzahl von über die Breite des Materialstreifens verteilten ließorten ein Meßwerteprofil der Eigenschaft gebildet
wird. Aufgrund dieses Profils kann ein Mittelwert der Eigenschaft über die Breite oder über eine Teilstrecke hiervon berechnet
v/erden. Der Mittelwert kann dann mit einem Sollwert verglichen werden, wobei die so gebildete Regelabweichung zur
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Regelung der Eigenschaft in der Weise verwendbar ist,
daß hierdurch die Regelabweichung möglichst niedrig gehalten wird. Bei einer derartigen, aus der US-PS 3 244
bekannten Einrichtung wird ein Heßwerteprofil der Dicke
eines Materialstreif ens erzeugt und mittels eines Kurvenschreibers
aufgezeichnet. Da hierbei die Meßwerte nur zu
diskreten Zeitpunkten gewonnen werden und da die Heßorte auf einer schräg zur Längsrichtung des Materialstreifens
verlaufenden Linie liegen, ist hierbei das erhaltene MeP.-werteprofil
jedoch recht ungenau und wird star!: durch Ceschwindif.keitssehwankungen
der Bewegung des Materialstreifens beeinflußt. Bei einer ähnlichen, aus der US-PS 3 307 21S
bekannten Einrichtung wird ein Vierteprofil erzeugt, in _den
mehrere über die Breite des Materialstreifens verteilte Streifen getrennt abgetastet werden und in dem ein Mittelwertder
so erhaltenen Heßwerte gebildet wird. Hierbei ist zwar der Einfluß der Geschwindigkeit des Kateriaistreifens
etwas verringert, jedoch verläuft die iießrichtung ebenfalls
jeweils schräg zur Längsrichtung des Materialstreifens, Beiden vorgenannten Einrichtungen ist der Nachteil gerne ins aiii,
daß. die' Heizvorrichtungen bzw« die Heizvorrichtungen bei der
Abtastung quer zum iiaterialstreifen bewegt werden nüssen, was
entsprechende bewegte Teile erfordert, die einer häufigen Wartung bedürfen.
Es ist weiter auch aus der US-PS 3 552 203 eine Einrichtung
zur Gewinnung eines Istwertprofils bekannt, bei der in jedeu;
von mehreren über die Breite des Ilaterialstreifens verteilten Teilstreifen die Istwerte geinessen werden, für jeden Teilstreifen
über mehrere Abtastzyklen ein Hittelwert gebildet wird und schließlich ein Werteprofil dadurch erhalten wird,
das ausgehend von den in den Mittellinien der Teilstreifen gewonnenen Mittelwerten die den außerhalb der Mittellinien
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liegenden Orten zugeordneten Werte durch Interpolation errechnet v/erden. Hierbei wird angenommen, daß die Istwerte
der gemessenen Eigenschaft entlang der Mittellinien der Teilstreifen gleich dem Mittelwert der über die Breite des Teilstreifens
gemessenen Istwerte sind. Da diese Voraussetzung im ■ allgemeinen nicht genau zutrifft, liegt bereits hierin ein
Grund für die Ungenauigkeit des erhaltenen Profils. Weiter werden auch hierbei die Teilstreifen schräg zur Längsrichtung
abgetastet. Schließlich werden durch die Interpolation keine Werte für diejenigen Hälften der beiden außenliegenden Teilstreifen
erhalten, die zwischen deren Mittellinien und den Rändern des Haterialstreifens liegen. Bei der Verwendung von
quer zur Längsrichtung eines laufenden Materialstreifens bewegten Meßvorrichtungen ergibt sich in allen vorgenannten
Fällen der Nachteil, daß die Abtastung der Breite oder eines Teils der Breite des Materialstreifens eine oft beträchtliche
Zeit beansprucht, so daß ein Meßergebnis nicht sofort zur Verfügung steht. Weiter enthält das erhaltene Meßwerteprofil
in allen Fällen Komponenten sowohl in Quer- wie auch in Längsrichtung
des Materialstreifens·
Ες ist andererseits auch bekannt, in Querrichtung des Materialstreifens
eine große Anzahl von Meßvorrichtungen anzuordnen. Eine derartige Einrichtung erfordert jedoch einen sehr großen
Herstellungs- und Wartungsaufwand.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Einrichtung zur Gewinnung eines Istwerteprofils anzugeben,
bei dem die dieses Profil darstellende Wertefolge praktisch gleichzeitig mit dem Meßvorgang erhalten wird und bei dem die
der Wertefolge zugeordneten Meßorte in einer zur Längsrichtung
des Materialstreifens genau senkrechten Querrichtung nebeneinander
liegen können*
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Die Aufgabe wird gemäß der Erfindung bei einera Verfahren
der eingangs genannten Art dadurch gelöst, daß eine Regressionsbeziehung zwischen den Istwerten und den ihnen
zugeordneten HeBorten aufgestellt wird, daß die Regrescionsbeziehung
durch Vorgabe von Grenzwerten, die den Endpunkten einer in Querrichtung des Materialstreifens verlaufenden
Ctrecke entsprechen, ausgewertet wird und daß das Auswertungsergebnis
ausgewiesen wird.
Zur Durchführung des Verfahrens ist eine Einrichtung der eingangs genannten Art-gemäß der Erfindung derart ausgebildet,
daß ein Rechner eine Regressionsbeziehung zwischen den gemessenen Istwerten und den ihnen zugeordneter. lieferten
aufstellt und die Regressionsbeziehung durch Vorgabe von Grenzwerten,' die den Endpunkten einer in Querrichtung des
Haterialstreifens verlaufenden Strecke entsprechen, derart
auswertet,. daß angenäherte Istwerte der Eigenschaft für außerhalb
der Meßorte liegende v?eitere Orte quer zui^ Lclr.j,srichtui-io
ausgerechnet werden und daß die dejv weiteren Orten zugeordneten Istwerte ausgelesen v/erden.
Bei de:.i Verfahren geniäß der Erfindung v/ird gegenüber einera
Verfahren, bei den eine Abtastung quer zur Bewegungsrichtung des Haterialstreifens erfolgt, bereits gleichzeitig ηit der
lies amg ein vJerteprofil erzeugt, das gewünschtenf alls genau
in der zur Längsrichtung des Materialstreifens senkrecht verlaufenden Querrichtung liegen kann. Hierdurch wirken sich ■
Änderungen der Bewegungsgeschwindigkeit des Haterialstreifens nicht auf das iießergebnis aus. Weiter wird gegenüber einer
Einrichtung nit bevzer liehen Heftvorrichtung en der Vorteil erzielt,
def- keine beweglichen Teile erforderlich sin ei und ei aß
die !leitvorrichtungen leichter unterzubringen, zu eichen und
zu warten sine·. Andererseits erfordern cas Verfahren uric die
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Einrichtung gemäß der Erfindung eine nur· geringe Anzahl von
Meßvorrichtungen, da aufgrund weniger Ileßergebnisse unter
Verwendung der Regressicnsbeziehung eine große Anzahl vcn
angenäherten Istwerten errechnet werden kann.
Das ausgelesene Auswertungsergebnis kann auf einem Darstellun,_:sgerät
ständig dargestellt werden. Hierdurch erhält das überwachungspersonal
eine verlässliche Realzeit-Anzeige des jeweiligen Istwerteprofilc, wobei dieses mit einem Sollwert oder
einem Sollprofil verglichen werden kann. Ebenfalls ist es möglich, das ausgelesene Auswertungsergebnis zur negativen oder
positiven Rückführung innerhalb eines Regelkreises zu verwenden, mittels dessen die meßbare Eigenschaft geregelt wird.
Bei einer Ausführungsform der Einrichtung sind mindestens zv;ei
Keßvorrichtungen derart angeordnet, daß ihre Heßorte auf einer zur Längsrichtung des liaterialstreifens senkrecht verlaufenden
Querlinie liegen. Die Meßvorrichtungen erzeugen entsprechende Meßsignale der gemessenen Istwerte. Aus jedem der Meßsignale
wird jeweils für sich ein Mittelwert gebildet. Ein digitaler Rechner verbindet die einzelnen Hittelwerte durch eine Kurve.
Hierbei arbeitet der Rechner aufgrund der Regressionsanalyse.
Entsprechend einer Regressionsgleichung berechnet der Rechner annähernde Vierte der neßbaren Eigenschaft für beliebige Orte
in der Querrichtung des Materialstreifens zwischen Grenzwerten, die den gegenüberliegenden Rändern des liaterialstreifens entsprechen.
Die aufgrund des Profils gegebene Beziehung zwischen annäherndem
Vierten der meßbaren Eigenschaft und in Querrichtung des Haterialstreifens liegenden Orten kann in Form eines sichtbaren Profils
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auf einem geeigneten Darstellungsgerät dargestellt werden.
Eine Bedienungsperson kann dann steuernd in die Herstellung des Materialstreifens eingreifen, um die Herstellung oder
die Bearbeitung des Materialstreifens so zu regeln, daß die angenäherten Vierte stets bei vorgegebenen Sollwerten oder
innerhalb vorgegebener Sollwertgrenzen liegen.
Genäß einer Ausgestaltung kann die Einrichtung Ausgangssignale
erzeugen, die auf einem Hittelwert der angenäherten
Istvjerte der meßbaren Eigenschaft basieren und die zur automatischen
Regelung der Eigenschaft bezüglich eines Sollwerts dienen. Hierzu kann die Regressionsgleichung zwischen Grenzwertten
integriert werden, die den gegenüberliegenden Rändern des üaterialstreifens entsprechen, so daß ein Mittelwert der
meßbaren Eigenschaft für die gesamte Breite des Materialstreifens erhalten wird. Dieser Mittelwert wird dann mit dem Sollwert verglichen. Die durch den Vergleich erhaltene Regelabweichung
wird der Regeleinrichtung zugeführt, die durch Einwirkung auf ein Stellglied die Herstellung oder Bearbeitung
des Materialstreifens so steuert, daß die Regelabweichung kompensiert wird. Beispielsweise kann bei einem Kalander dessen
eine VJaIze als Stellglied dadurch verstellt werdent daß an deren
beiden Wellenenden entsprechende Stellmotoren senkrecht zur Achsrichtung angreifen.
Bei einer weiteren Ausführungsforai werden Ausgangssignale erzeugt,
die jeweils den Mittelwert einer meßbaren Eigenschaft innerhalb eines von mehreren Teilstreifen des Materialstreifens darstellt,
und diese Ausgangssignale werden zur Regelung eines -gewünschten
vJerteprofils in Querrichtung des Materialstreifens in der Weise
verwendet, daß jeder der einem Teilstreifen zugeordneten Mittelwerte
mit einem entsprechenden Sollwert verglichen wird.- Hierbei wird die Regressionsgleichung zwischen Grenzwerten integriert, die
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den Grenzen von N Teilstreifen entsprechen, die gemeinsam
die Breite des Materialstreifens überdecken. Es wird so ein Mittelwert für jeden Teilstreifen erhalten. Die einzelnen
Teilstreifen—Mittelwerte werden jeweils mit einem von N Sollwerten verglichen, und die erhaltenen Regelabweichungen werden
N Reglern zugeführt, wodurch der Mittelwert der Eigenschaft in jedem einzelnen Teilstreifen an den jeweiligen Sollwert angenähert
wird.
Die Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnungen näher erläutert, in denen Ausführungsbeispiele dargestellt sind.
Es zeigen:
Fig. 1 in teilweise perspektivischer und teilweise schematischer Darstellung eine Herstellungs- oder Bearbeitungseinrichtung
für einen Materialstreifen und eine Einrichtung zur Gewinnung .eines Istwerteprofils gemäß der Erfindung;
Fig. 2 in ähnlicher Darstellung wie Fig. 1 eine Herstellungsoder Bearbeitungsvorrichtung für einen Materialstreifen
mit einer Einrichtung zur Gewinnung eines Istwerteprofils gemäß der Erfindung und einer Regeleinrichtung;
Fig. 3 in ähnlicher Darstellung wie Fig. 1 eine Herstellungsoder Bearbeitungseinrichtung für einen Materialstreifen,
ein weiteres Ausführungsbeispiel einer Einrichtung zur Gewinnung eines Istwerteprofils gemäß der Erfindung und
eine Regeleinrichtung;
Fig. H eine Kurve zur Erklärung der V7irkungsweise der erfindungsgemäßen
Einrichtungen gemäß Fig. 1 und 2, wobei die Kurve über die Breite eines Materialstreifens verteilte
angenäherte Istwerte darstellt und Mittelwerte gemessener Istwerte verbindet;
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Fig. 5 in ähnlicher Darstellung wie Fig. k eine Kurve, die
drei gemessene Istwerte oder Hittelwerte gemessener Istwerte verbindet, von denen jeder innerhalb eines
von mehreren verschiedenen Teilstreifen des Materialstreifens
liegt, -sowie Hittelwerte für die Teilstreifen zur Erläuterung der Wirkungsweise der Einrichtung gemäß
Fig. 3;
Fig. 6 ein Signalflußdiagrairan zur Erläuterung der Rechenschritte
bei der Erstellung eines Istwerteprofils bezüglich der
Querrichtung eines Haterialstreifens bei einer Einrichtung^
geiaäß der Erfindung;
Fig. 7 ein Signalflußdiagramm bei der Auswertung einer Regressicrfigleichyng,
wobei Hittelwerte für verschiedene Teilstreifen erzeugt werden, wie dies bei einer Einrichtung geiräß Fig. 3
der Fall ist.
In Fig. 1 ist ein Stellglied 10 dargestellt, mittels dessen eine meßbare Eigenschaft eines iiaterialstreifens' verändert werden kann.
Bei dem Stellglied 10 kann es sich beispielsweise um ein verstellbares
Ventil handeln, mittels dessen die Menge des Faseranteils im Papierbrei bei der Herstellung von Papier eingestellt wird,
oder es kann sich um eine in ihrem Anpressdruck verstellbare Walze beim Kalandrieren oder Walzen oder auch eine hinsichtlich
der Beschichtungsdicke verstellbare Be sch 5. chtungs vorrichtung
handeln.
Um Heßwerte bezüglich der interessierenden Eigenschaft des iiaterialstreifens zu erhalten, aufgrund deren kontinuierlich cas
Profil der Vierte der Eigenschaft in Querrichtung des Iiaterialstreifens berechnet werden kann, sind mehrere, jeweils einen
J'eirort erfassende Meßvorrichtungen in Abstand voneinander ent-
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lang einer Linie angeordnet, die senkrecht zur Längsrichtung
des sich in dieser Längsrichtung bewegenden Materialstreifens
verläuft. Ceräß Fig. 1 sind mindestens zwei ortsfeste I.'eß-vorrichtungen,
nänlieh die Heßvorrichtungen 21 und 23, vorgesehen. Vorzugsweise ist jedoch noch eine dritte Keßvorrichtung 2 2
vorhanden,. und die Meßvorrichtungen 21, 22, 23 sind in gleichmäßigen
Abständen über annähernd die gesamte Breite des L'aterialstreifens
verteilt angeordnet. Eine oder nehrere Heizvorrichtungen
können auch so angeordnet sein, daß sie zum Zwecke weiterer Meßungen in andere ortsfeste Stellungen gebracht v/erden
können.
Es ist nicht unbedingt erforderlich, daß die Heizvorrichtungen
21, 22, 23 in gleichen Abständen angeordnet sind und dal) sie
annähernd die gesamte Breite des iiaterialstreifens erfüssei..
Durch diese Anordnung wird jedoch ein besonders aussagekraftiges Heßergebnis erzielt. Weiter sei darauf hingewiesen, daß die
geometrische Beziehung zwischen den Ileijorten und aer Lewegungsrichtxmg
des riaterialstreifens davon abhängt, welche geometrische
Richtung das gewünschte VJerteprofil bezüglich der Bewegungsrichtung
des Materialstreifens haben soll. Wenn beispielsweise ein Profil gewünscht wird, das nicht senkrecht zur Längsrichtung des
Materialstreifens liegt, so wird die Ausrichtung der ließvorrichtungen
21, 22, 2 3 entsprechend zu ändern sein. Diese sind ira übrigen von anjsich bekannter Bauart und dem jeweiligen Verwendungszweck
angepaßt.
Genäß einer Ausgestaltung werden die zeitlichen Mittelwerte'der
mittels der üeßvorrichtungen 21, 22, 23 gemessenen Istwerte der
interessierenden Eigenschaft gebildet, bevor diese gemessenen Istwerte weiter ausgewertet werden. Die Mittelwerte werden ;:.ittels
GlSttungsschaltungen 31, 32, 33 gebildet. Durch die Mittelwcrt-
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bildung werden örtliche geringe Abweichungen des gemessenen
Istwerts geglättet, wodurch bezüglich eines interessierenden Teilbereichs des Materialstreifens eine genauere Anzeige der
Eigenschaft möglich ist. Je nach Anv?endungsfall kann es jedoch
auch vorzuziehen sein, die mittels der Heizvorrichtungen 21, 22, 2 3 gemessenen Istwerte nicht zu glätten und sofort
auszuwerfen.
Die Anzahl der verwendeten Meßvorrichtungen ist danach zu
bestimmen, welcher Grad an Genauigkeit hinsichtlich des zu berechnenden Istwerteprofils gefordert wird. Andererseits
ist die Anzahl im Hinblick auf den erforderlichen Aufwand möglichst geringzuhalten. Falls nur ein grob angenähertes
Profil in Querrichtung erforderlich ist, können zwei Meßvorrichtungen genügen. Die das Profil darstellende Kurve
nimmt dann die Form einer Geraden an, die durch die gemessenen Istwerte der interessierenden Eigenschaft verläuft. Vorzugsweise
werden jedoch drei ortsfeste, jeweils einen Meßort erfassende Meßvorrichtungen verwendet, von denen eine in der
Mitte des Materialstreifens und die beiden anderen in der Nähe der Ränder des Materialstreifens angeordnet sind. Es
kann dann angenommen werden,daß eine die gemessenen und ggf.
geglätteten Istwerte, die von diesen Meßvorrichtungen geliefert
werden, verbindende Kurve annähernd als Parabel verläuft. In den'meisten praktischen Fällen wird diese·Kurvenform eine genügend
genaue und nützliche Profildarstellung ergeben, da diese Kurvenform den meisten vorkommenden Profilen angepaßt werden
kann: Kuppe (angehobene Mitte), Senke (abgesenkte Mitte) oder Schräge (abfallender Verlauf von einem Rand.zum anderen). Falls
eine noch genauere Bestimmung des Profils erforderlich ist, müssen mehr als drei Meßvorrichtungen für einzelne Meßorte verwendet
werden. In den meisten Fällen wird dann eine ihnen angepaßte Profilkurve nicht durch alle gegebenenfalls geglätteten
Meßwerte verlaufen, d.h. einige dieser Meßwerte werden nicht
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unmittelbar auf der Kurve liegen, wie dies im Falle von
zv/ei oder drei Meßorten der Fall ist. Im Falle von mehr als drei Meßorten bildet die Profilkurve eine Annäherung
nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate .
Ein digitaler Rechner 40 berechnet eine Profilkurve, die die
verschiedenen von den ileßvorrichtungen 21, 22, 23 gemessenen Istwerte verbindet, wobei diesen in Querrichtung des Material-Streifens
die Orte χ , χ, und χ zugeordnet sind. Hierbei werden die mathematischen Verfahren der Regressionsanalyse
verwendet. Diese sind beispielsweise in dem Buch "Applied Regression Analysis" von N.R. Draper und H. Smith beschrieben.
Falls zwei Meßvorrichtungen verwendet werden, ist die Regressionsgleichung linear.und hat die Form eines Polynoms erster
Ordnung, Y = Ax +B, wobei die angenäherten Werte der Konstanten A und B berechnet werden können. Die Variable Y bezeichnet den
geschätzten oder angenäherten Istwert der interessierenden Eigen βchaft am Ort χ innerhalb der Breite des Materialstreifens
(vgl. Fig. 1).
Bei drei verwendeten Meßvorrichtungen nimmt die Regressionsgleichung die Form eines Polynoms zweiter Ordnung an,
Y = Ax ♦ Bx + C, wobei die angenäherten Werte der Konstanten
A, B, C berechnet werden können. Wenn die Regressionsgleichung für ein gegebenes Paar oder für eine gegebene Menge von gemessenen
Istwerten aufgestellt ist, können Werte der abhängigen Variablen Y, die angenäherte Istwerte der interessierenden Eigenschaft
darstellen, für jeden beliebigen Wert der unabhängigen Variablen x, die der Querrichtung des Materialstreifens entspricht,
in einfacher Weise berechnet werden. Vorgegebene Grenzwerte von x, die beispielsweise den gegenüberliegenden Rändern des Material?
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Streifens entsprechen, können den zulässigen Wertebereieh
der Eigenschaft begrenzen auf diejenigen Werte, die tatsächlichen Orten auf dem Materialstreifen entsprechen. Wie
noch gezeigt wird, kann die berechnete Regressicnsgleichung auch zwischen anderen Grenzwerten ausgev/ertet werden, die
die ,Grenzen von vorgegebenen Teilstreifen des Materialstreifens bezeichnen, wobei diese Teilstrelfen oder Zonen in
Querrichtung des Materialstreifens nebeneinander liegen
können oder auch sich überlappen können.
Die Ableitung einer Regressionsgleicming sei nun anhand der
Fig. 1 und 4 für ein Ausführungsbeispiel dargestellt. T.:ie
aus Fig. 1 ersichtlich, werden die Istwerte einer Eigenschaft an den Ortenx', x. und χ gemessen, die den Meßvorrichtungen
23, 22, 21 entsprechen. Die einzelnen gemessenen Istvjerte
werden mittels der Glättungsschaltungen 33, 32, 31 geglättet,
wodurch Mittelwerte t , t, , t der gemessenen Istwerte ;:ebildet
werden, die den Orten χ , χ, , χ zugeordnet sind.
cL A-* C*
Diese Vierte finden sich auch in Fig. 't, ^o die gestrichelten
Linien die Ränder des Materialstreifens und die auf der Profilkurve verstärkt gezeichneten Punkte die ΐ-iittulwcrte der ^eressenen
Istwerte der Eigenschaft an der, er.'sprechenden KeP.orten
darstellen.
Es soll nun eine Profilkurve zweiter Drdi.ung der For:..
2 - —
Ax + Bx + C den drei Wertepaaren (t ,
>:,), (t-. s x- ) und
(t , χ ) angepaßt werden. Die Koeffizienten A, 3, C v;ercen
v;ic folgt gefunden:
Setzt man in die Ausgangsgleichung
Y = Ax2 + 3x 4 C
ein X=O, Y(O) = tb,
ein X=O, Y(O) = tb,
so er-ibt sich
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= iw.
Für den Wert von Y am Ort xo ergibt sich
Y(xc) = A(xc>2-+ B(xc) + tb.
Für den Viert von Y am Ort xp ergibt sich
Y(xa) = A(xa)2 + D(xa) r tb,
Summiert man jeweils die linker: und cie rechten Seiten der
beiden vorgenannten Gleichungen, so erhalt ~ar.
Y(Xj + Y(x ) = A((j: ?>2 + (χ :2) * ■-'.-: :i ) + 2Ü
und Y<x„) ♦ YCx3) - B(x +x } 2t
a _ ■ - c a t- a _j-:_
(xc)2 -f (:ca)2
Y(xc> = A(xc)2 + li.j V
für B, so erhält man
Setzt man hierin den oben gefunden /.usdrucl' i Vr .·"-■ ain, so wird
dieser Ausdruck für B zu
-(YCxn) + Y(xJ - B(x +x ) - 2th)
(xc>2 ··■ (χ,)2
der zurückgeführt V7erden kann auf
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(xc)
9 — 9 —
(xc)(xa)(xa-::c)
Die unabhängigen Variablen :c , χ,, χ werden im Rechner UO
gespeichert und werden zusammen mit den einzelnen Vierten der
abhängigen Variablen t , t,, t zur Lösung der obigen Gleichungen
Λ, 3, C benutzt, nachdem die Koeffizienten A1 B, C berechnet
ο sind, kann die Regressionsgleichung Y = Ax + Bx + C für Werte
von χ zwischen den gegenüberliegenden Rändern des Ilaterialstreifens
ausgewertet werden, wodurch die gesuchten angenäherten Istwerte Y der interessierenden Eigenschaft des Materialstreifens
in dessen Querrichtung gefunden werden. Hierbei werden dem Rechner 40 Grenzwerte von χ eingegeben, die den Wertebereichsgrenzen
entsprechen, innerhalb deren die Regressionsgleichung ausgewertet werden soll, wobei diese Grenzwerte bei dem Ausführungsbeispiel
dem Rand 1 und dem Rand 2 des Materialstreifens zugeordnet sind. Die eingegebenen Grenzwerte sind Konstanten, die bei einer Veränderung
der Abmessungen des Materialstreifens entsprechend geändert werden können. Am Ausgang 50 wird ein Profilsignal ausgelesen,
das einer Folge von angenäherten Istwerten der interes- vsierenden
Eigenschaft über die Quererstreckung des Materialstreifens entspricht. Dieses Ausgangssignal kann als Profil dargestellt oder
zur Regelung verwendet werden, was noch näher beschrieben wird.
Zur Erläuterung der schrittweisen Berechnungen der den gemessenen
Istwerten angepaßten.Profilkurve sei auf das Signalflußdiagramm
der Fig. 6 verwiesen. Diese Rechnungsschritte werden im Rechner
HO ausgeführt. .
Im allgemeinen Fall, in dem mehr als drei Meßorte ausgewertet werden,
kann das Prinzip der kleinsten Quadrate zur Berechnung der Koeffizienten der Regressionsgleichung verwendet werden. Zur Er-
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läuterung dieses Verfahrens sei nun eine Lösung beschrieben, bei der eine Matrix verwendet wird, mittels derer die Koeffizienten
berechnet werden, mittels derer ein angenähertes Profil für den Fall von η Meßorten erhalten wird. Es soll t· den i-ten
Mittelwert eines gemessenen Istwertes und x- den zugeordneten
Meßort in Querrichtung eines Materialstreifens bezeichnen, wobei i = 1, 2, ...n und wobei die Kurve zweiter Ordnung Ax + Bx + C
'den η Wertepaaren Ct^1 x^) angepaßt werden soll.
Bei der Lösung mittels einer Matrix zur Bestimmung der Koeffizienten
A, B und C wird ein Vektor in deffiniert, der die gewünschten Koeffizienten
darstellt:
m = £Ä, B, qJT,
worin T die transponierte Form des Vektors darstellt, die aus im folgenden noch näher erläuterten Gründen gewählt wird.
Ein Vektor Jf stellt die Mittelwerte der gemessenen Istwerte dar:
Auch der Vektor jf ist in transponierter Form dargestellt.
Es kann nun eine Matrix ^ angegeben werden, die die unabhängigen
Variablen enthält:
xl
n O
— η
ι
i.
i.
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-IV-
Die angenäherten Vierte'der Koeffizienten A, B, C aufgrund
des Prinzips der kleinsten Quadrate werden nun durch Lösung der folgenden Gleichung erhalten:
m = [a, b, ciT = elf tr1??- γ
worin ~ die gestürzte Matrix bezeichnet.
Die Ableitung und Anwendung der obigen Matrixgleichung auf Lösungen nach dem Prinzip des kleinsten Quadrats bei Regressionsproblemen ist genauer erläutert in den vorgenannten Buch
"Applied Regression Analysis", Seiten 44 bis 53 und 128 bis 130.
Nachdem die Koeffizienten in die Regressionsgleichung eingesetzt
sind, werden angenäherte Istwerte der interessierenden Eigenschaft
des Materialstreifens zwischen vorgegebenen Grenzwerten berechnet, und die Profilkurve wird wie zuvor ausgelesen.
Nachdem die die Profilkurve darstellende Regressionsgleichung aufgestellt
ist, kann sie je nach Anv;endungsfall vorteilhafterweise
in verschiedenen Weisen ausgewertet werden. Dabei ist eine Auswertung zu Regelzwecken besonders vorteilhaft. Bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 1 wird einer Bedienungsperson eine optische
Darstellung der Profilkurve dargeboten, worauf die Bedienungsperson im Sinne einer Regelung in den Herstellungs- oder Bearbeitungsvorgang
des Materialstreifens eingreift. Um das die angenäherten Istwerte in Querrichtung des Materialstreifens darstellende Profil der
Bedienungsperson unmittelbar darzubieten, wird die entsprechende Wertefolge nach dem Schließen eines Schalters 55 aus dem Rechner
40 ausgelesen und einem analog wirkenden Darstellungsgerät 60 zugeführt, beispielsweise einem Streifenschreiber, einem OscilloscoT
oder dergl., wobei erforderlichenfalls ein nicht gezeigter Digital-Analog-Wandler
zwischengeschaltet sein kann.
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— 1 ο
Auf dem Darstellungsgerät 60 zeigt eine Profilkurve 62 eine
gerade Strecke, wie diese dann erhalten wird, wenn die Regressionskurve an gemessene Istwerte angepaßt wird, die zwei
Meßorten x= und x, entsprechen. Dagegen zeigt die Profilkurve
a D
61 einen Verlauf entsprechend einem Polynom zweiter Ordnung
in Form einer Parabel. Eine solche wird erhalten, wenn der Kurvenverlauf drei vorliegenden gemessenen Istwerten angepaßt
wird, denen, drei Meßorte χ , χ, , χ zugeordnet sind.. Der Bedienungsperson
wird somit eine genaue, praktisch gleichzeitig mit der Messung erzeugte, das Profil in Querrichtung des Materialstreifens
darstellende Kurve dargeboten, so daß die Bedienungsperson ohne Verzögerung erforderlichenfalls einen Regeleingriff
vornehmen kann.
In den Fig. 2 und 3 sind Ausführungsbeispiele dargestellt, bei
denen die gelesene Wertefolge unmittelbar zur automatischen Regelung der Herstellung oder Bearbeitung des Materialstreifens
herangezogen wird. Bei dem Ausführungsbeispiel gemäß.Fig. 2 erfolgt
eine Regelung in Laufrichtung des Materialstreifens. Bei
dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 3 erfolgt die Regelung bezüglich der Querrichtung des Materialstreifens. Andere Arten einer
Regelung sind selbstverständlich ebenfalls denkbar.
Bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 2 wird die in dem Rechner
*»0 berechnete Regressionsgleichüng mittels eines Integrators
zwischen denjenigen Grenzwerten integriert, die den Rändern des Materialstreifens entsprechen. Hierdurch wird ein Mittelwert Av.S
der Eigenschaftfüber die Breite des Materialstreifens erhalten.
Der Integrator 70 führt eine Integration entsprechend folgender Gleichung aus:
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worin w die Breite, also die senkrecht zur Längsrichtung des
liaterialstreifens gemessene Quererstreckung des Ilaterialstreifens
bezeichnet.
Der Mittelwert Av.S der interessierenden Eigenschaft des Materialstreifens
kann gewünschtenfalls mittels eines Anzeigegeräts 65 angezeigt werden.
Ein in Laufrichtung des Materialstreifens wirksamer Reg^ler 80
wird nit dem vom Integrator 70 erzeugten Mittelwertsignal beaufschlagt.
Weiter wird dem Regler ein Sollvjert der interessierenden
Eigenschaft zugeführt. Jede Regelabv/eichung zwischen dem Hittelwert
Av.S und dem Sollwert bewirkt eine entsprechende Korrektur, die sich "gleichmäßig auf die gesamte Breite des Materialstreifens
auswirkt, indem ein geeignetes Stellglied 10 so lange verstellt wird, bis die Regelabweichung zu Null.geworden ist.
Bei dem Ausführungsbeispxel gemäß Fig. 3 ist der Materialstreifen 5 in drei als Zonen a, b und c bezeichnete Teilstreifen unterteilt.
Jede der Meßvorrichtungen 21, 22, 23 ist in einer der Zonen a, b,
c angeordnet, so daß bezüglich jeder Zone a, b, c an einen vorgegebenen
Meßort ein Istwert gemessen wird. Aufgrund der einzelnen gemessenen Istwerte werden jeweils zeitliche Mittelwerte gebildet,
und aufgrund der Mittelwerte wird eine diesen angepaßte Profilkurve berechnet, wie dies bereits beschrieben wurde. Ein Integrator
70' integriert die berechnete Regressionsgleichung zwischen vorgegebenen Grenzwerten, die den gegenüberliegenden Rändern jeder
der Zonen a, b, c entsprechen, wobei diese Integration getrennt für die Zonen a, b, c nacheinander erfolgt und diese Folge durch
einen Programmgeber 90 gesteuert ist. Der Program geber 90 gibt
in zeitlicher Folge die jeweiligen Grenzwerte für jede der Zonen a, b, c in den Integrator 70 ein, wodurch jeweils der Mittelwert
der interessierenden Eigenschaft für die entsprechende Zone a, b, c erhalten wird.
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Anhand der Pig. 3 und 5 sei die Berechnung des Mittelwerts
der Eigenschaft für eine Zone, beispielsvzeise die Zone a, erläutert. Die Ränder der Zone a sind durch bestimmte Werte
von χ bestinirrt, nämlich durch -^ und Z. Diese werden dem Integrator
70 als Integrationsgrenzen vorgegeben. Die durchgeführte Integration entspricht der Gleichung:
Z
Av.a »-|^ Γ (Ax2 + Bx + C) dx,
Av.a »-|^ Γ (Ax2 + Bx + C) dx,
worin 2Z die gesamte Breite des Materialstreifens bezeichnet und die Koeffezienten A, B, C wie oben beschrieben berechnet
sind. Die Berechnungen für die Zonen b und c werden in entsprechender Weise durchgeführt, wobei lediglich die Grenzwerte
verändert sind.
Zur Erläuterung der in zeitlicher Folge ablaufenden Berechnungen
mittels des Integrators 70 sei auf das Signalflußdiagramm der
Fig. 7 verwiesen.
Unter Steuerung durch den Programmgeber 90 werden die den einzelnen
Zonen a, b, c entsprechenden Mittelwerte Av.a, Av.b,
AV,c den Reglereinheiten eines für alle Zonen a, b, c gemeinsam
vorgesehenen Reglers 80 zugeführt. Der Regler 80 ujnfaßt
eine Anzahl von unabhängigen, jeweils eine Zone a, b, c regelnden Regeleinheiten 80 a, 80 b, 80 c. Deren Anzahl entspricht
im allgemeinen der Anzahl der Zonen, in die der Materialstreifen
5 unterteilt ist, wobei diese Anzahl selbstverständlich auch höher als 3 sein kann. Den Regeleinheiten 80a, 80b, 80c wird
außer dem jeweiligen Mittelwert ein für die entsprechende Zone a, b, c geltender Sollwert vorgegeben. Beispielsweise vergleicht
die Regeleinheit 80a den Hittelwert Av.a mit dem Sollwert für
die Zone a und erzeugt aufgrund der entsprechenden Regelabweichung
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ein Stellsignal für die Zone a. In entsprechender Weise erfolgt eine Regelung für die Zonen b und c. Falls die Anzahl
der in den Regler 80 enthaltenen Regeleinheiten größer als die Anzahl der verwendeten Heßvorrichtungen ist und falls
demgemäß der Haterialstreifen in eine Anzahl von Zonen unterteilt
ist, die größer als die Anzahl der fleßvorrichtungen ist, so können selbstverständlich eine angenäherte Profilkurve und
Mittelwerte für alle Zonen innerhalb vorgegebener Grenzwerte auch in diesem Fall erzeugt werden, ohne daß in allen Zonen
eine Messung stattfindet.
In Abweichung von dem dargestellten Beispiel, bei dem eine Regelung ausschließlich in Längsrichtung des Materialstreifens
wirksam ist, könnte die Regelung auch in der Weise erfolgen, daß die den einzelnen Zonen entsprechenden Mittelwerte mit dem
der gesamten Breite des Materialstreifens entsprechenden Mittelwert
verglichen werden, so daß auch eine in Querrichtung des Materialstreifens wirksame Regelung erzielt wird. Ein derartiges
Verfahren ist in der US-PS 3 307 215 beschrieben.
Als weitere Variante kann in Abweichung von dem beschriebenen
Beispiel auch vorgesehen sein, daß die interessierende Eigenschaft in den einzelnen Zonen nicht unabhängig von den übrigen
Zonen geregelt wird, sondern daß ein einziger Regler vorgesehen ist, der die Stellsignale für die einzelnen Zonen erzeugt,wobei
die Rückwirkung einer Verstellung bezüglich einer Zone auf die übrigen Zonen berücksichtigt wird. Eine derartige vermaschte
Regelung ist beispielsweise aus der US-PS 3 5 99 288 bekannt.
Weitere Abweichungen von den dargestellten Ausführungsbeispxelen und Ausgestaltungen sind selbstverständlich möglich. So ist es
beispielsweise möglich, die Mittelwertbildung der gemessenen
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Istwerte, die Anpassung der Profilkurve, deren Integration, die Funktion des Reglers und die Programmsteuerung mittels
eines einzigen digitalen Rechners auszuführen.
Die einzelnen Messingen der interessierenden Eigenschaft fles
Materialstreifens an bestimmten, über die Breite des Materialstreifens
verteilten Meßorten können auch mittels einer oder mehrerer beweglicher Heßvorrichtungen erhalten werden. So ist
es beispielsweise möglich, bei dem Ausführurigsbeispiel gemäß
Fig. 3, bei dem Messungen an drei Heßorten erfolgen, eine bewegliche
Meßvorrichtung vorzusehen, die einen Mittelwert der Istwerte an jedem von zvjei Meßorten, beispielsweise χ und xv
el L)
in Querrichtung des Materialstreifens zu unterschiedlichen Zeitpunkten erzeugt, während eine weitere, ortsfeste Meßvorrichtung
einen Mittelwert gemessener Istwerte an dem dritten Meßort x_ erzeugt. Die Verwendung einer beweglichen Meßvorrichtung
in diesem Sinne kann bei einer Überwachung eingesetzt werden, bei der eine Profilkurve nicht praktisch gleichzeitig
mit der Messung erzeugt werden muß, wenn beispielsweise die vorgenommenen Messungen ohnehin mit einer längeren Zeitkonstante
integriert werden.
Hinsicht lieh der Ausführungsbexspiele gemäß Fig. 2 und 3 sei
noch erwähnt, daß die Sollwerte nicht konstant sein müssen. Insbesondere ist es möglich, den Sollwert jeweils ir^Abhängigfceit
von der statistischen Varianz zu bestimmen, wie dies in
der US-PS 3 515 860 beschrieben ist. Hierbei wird der Sollwert umso näher einem vorgegebenen Grenzwert angenähert, je geringer
die Varianz ist, die von der Regelgenauigkeit und von dem Einfluß von Störgrößen abhängt.
Bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 3 ist es nicht erforderlich,
daß die einzelnen Sollwerte für die verschiedenen Zonen a, b, c untereinander gleich sind. Es kann beispielsweise ein
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Istwerteprofil angestrebt werden, das abv;eichend von einer Geraden verläuft.
Obwohl anhand der Ausführun^sbeispiele die Verwendung des
Verfahrens und der Einrichtung gemäß der Erfindung in der Rückführung einer Regeleinrichtung beschrieben wurde, ist
die Verwendung ebenfalls in Zusammenhang mit solchen Vorwärt s-Regeleinriehtungen möglich, bei denen die Messung
einer interessierenden Eigenschaft stromauf eines auf diese Eigenschaft einwirkenden Stellglieds erfolgt. Hierbei ist
dann die Zeitverzögerung zu berücksichtigen, die der Laufzeit des Materialstreifens zwischen dem Meßort und dem Stellglied
entspricht, was durch eine entsprechende zeitlich verzögerte, ggf. in vorgegebenen Zeitabschnitten erfolgende
Wirksamkeit des entsprechenden Regelkreises erreicht werden kann.
Schließlich sei noch erwähnt, daß die Regiereinheiten 80a,
80b, 80c des Reglers 80 in Fig. 3 untereinander verschiedenes Regelverhalten und insbesondere verschiedene Verstärkungswirkung aufweisen können, um verschiedenes Verhalten der einzelnen
Teile 10a, 10b, 10c des Stellglieds 10 zu kompensieren.
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Claims (1)
- Patentanwälte Dipl.-Ing. F. Weickmann,Dipl.-Ing. H. Weickmann, Dipl.-Γηυσ:. Dk. K.Fincke Dipl.-Ing. F. A.Weickmann, Dipl.-Chem. B. HuberS MÜNCHEN »6, DEN POSTFACH »60 820 SCFEMOHLSTRASSE 22, RUFNUMMER 413921/22<983921/22>PATENTANSPRÜCHE1.J Verfahren zur Gewinnung einer die Istwerte einer meßbaren ^— Eigenschaft eines Materialstreifens in dessen insbesondere zur Längsrichtung senkrechten Querrichtung darstellenden Wertefolge, wobei mindestens zwei einzelne Istwerte an in der Querrichtung liegenden Meßorten gemessen werden, insbesondere bei einer Relativbewegung zwischen Materialstreifen und Meßorten in Längsrichtung des Materialstreifens, dadurch gekennzeichnet, daß eine Regressionsbeziehung zwischen den Istwerten und den ihnen zugeordneten Meßorten aufgestellt wird, daß die Regressionsbeziehung durch Vorgabe von Grenzwerten, die den Entpunkten einer in Querrichtung des Materialstreifens verlaufenden Strecke entsprechen, ausgewertet wird und daß das Auswertungsergebnis ausgelesen wird.2. Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 mit mindestens zwei die Istwerte einer meßbaren Eigenschaft eines Materialstreifens messsnden, in dessen Querrichtung zumindest annähernd nebeneinander angeordneten Meßvorrichtungen, dadurch gekennzeichnet, daß ein Rechner (40) eine Regressionsbeziehung zwischen den gemessenen Istwerteniund den ihnen zugeordneten Meßorten (χ , χκ, χ ) aufstellt und309881/0850die Regressionsbeziehung durch Vorgabe von Grenzwerten, die den Endpunkten einer in Querrichtung des Materialstreifens (5) verlaufenden Strecke entsprechen, derart ausv;ertet,· daß angenäherte Istwerte der Eigenschaft für außerhalb der Meßorte liegende weitere Orte euer zur Lan gsr ichtun g ausgerechnet werden und daß die den weiteren Orten zugeordneten Istwerte aussei esen werden.3. Einrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßvorrichtungen (21, 22 23) im wesentlichen"ortsfest angeordnet sind und daß der Kateriaistreifen (5) bezüglich der l'eßorte beweglich ist.4. Einrichtungen nach Anspruch 2 oder 3, gekennzeichnet durcn eine Hittelwertschaltung (Integrator 70), die ein dem Hittelwert zuwindest eines Ausschnitts der jeweiligen VJertefolge von Istwerten entsprechendes Aus^an^ssignal erzeugt.5. Einrichtung nach einer.i der Ansprüche 2 Iris M, Güdurcn gekennzeichnet, daß die meßbare Eigenschaft des Ilaterialstreifens (5) regelbar ist und daß die iießvorrichtun^en (21, 22, 23) vorzugsweise stromab des Steliortes (10) angeordnet sind.6. Einrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Rechner (HO) eine Kurve der ausgewählten 'Istwerte, entlang der in Querrichtung verlaufenden Strecke erzeugt .?. Einrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Heßvorx'>ichtungen (21, 22,23) derart angeordnet sind, daß) die ließorte in der senkrecht zur Lärnsrichtun; des liaterialstreifens (5) verlaufenden Querrichtung nebeneinander liegen.309881/08508. Einrichtung nach einen der Ansprüche 2 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die vorgegebenen Endpunkte der Strecke die den Rändern des Haterialstreifens entsprechenden Endpunkte von dessen Quererstreckung sind.9. Einrichtung nach Anspruch 4 oder nach Anspruch 4 und einen der Ansprüche 5 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittelwertbildung anhand von zumindest annähernd über die gesamte Quererstreckung des Materialstreifens (5) verteilten angenäherten Istwerten erfolgt.10. Einrichtung nach Anspruch 6 oder nach Anspruch G und eineir. der Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Rechner (40) die Kurve derart erzeugt, daß diese die, zeitlichen Hittelwerte der gemessenen Istwerte miteinander verbindet.11. Einrichtung nach Anspruch 4 und nach Anspruch 6 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittelwertbildung durch Integration zumindest eines Teilabschnitts der Kurve erfolgt.12. Einrichtung nach Anspruch H oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß eine getrennte Hittelwertbildung für Teilabschnitte der in Querrichtung verlaufenden Strecke erfolgt.13. Einrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß in jedem der Teilabschnitte eine Meßvorrichtung (21, 22, 23) angeordnet ist.309881/0850
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