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Die
vorliegende Erfindung betrifft Verfahren der drahtlosen Kommunikation.
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Es
ist allgemein wünschenswert,
in drahtlosen Übertragungssystemen
Fehlerraten zu verringern und Kanalkapazität zu erhöhen. Um diese wünschenswerten
Auswirkungen zu erreichen können
Antennengruppen mit mehreren Antennen benutzt werden.
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In
drahtlosen Übertragungssystemen
ist Schwund eine von mehreren physikalischen Erscheinungen, die
allgemein Fehlerraten steigern oder Kanalkapazität verringern. Schwund ist das
Ergebnis von Auslöschung am
Empfänger
zwischen korrelierten Signalteilen, die aufgrund von Zerstreuung über Wege
unterschiedlicher Länge
angekommen sind.
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Ein
Verfahren, mit dem die Auswirkungen von Schwund allgemein gelindert
werden, ist die differenzielle Phasenmodulation, bei der Phasenunterschiede
die übertragende
Information führen.
Obwohl differenzielle Phasenmodulation ein bekanntes Verfahren für Einzelantennenübertragung
und -empfang in Schwundumgebungen ist, gibt es keine bekannten Anpassungen
dieses Verfahrens zur Verwendung bei Mehrantennengruppen.
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In
gewissen Schwundumgebungen steigt die theoretische Kapazität einer
Mehrantennen-Kommunikationsstrecke linear mit der Größe der Sender-
oder Empfängerantennengruppe,
wobei diese Wirkung durch die Antennengruppe mit der geringeren
Anzahl von Antennen bestimmt wird. Diese Wirkung ist für reichhaltige Streuungsumgebungen
vorausgesagt worden, in denen der Schwund "gleichmäßig" ist. Das heißt die die Auswirkung des physikalischen Übertragungskanals
auf das übertragene
Signal beschreibenden Ausbreitungskoeffizienten sind annähernd unabhängig von
der Frequenz über die
Signalbandbreite. Gleichmäßiger Schwund kann
in der Praxis für
eine bestimmte Umgebung erreicht werden, wenn die Bandbreite nicht
zu groß ist
oder wenn sie dementsprechend eingeschränkt wird.
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Bedeutsamerweise
tritt eine derartige lineare Erhöhung
der Kapazität
nur dann ein, wenn die Ausbreitungskoeffizienten zwischen allen
Paaren von Sender- und Empfängerantennen
dem Empfänger
bekannt sind. In der Praxis kann diese Bedingung nur dann erfüllt werden,
wenn der Empfänger
von Zeit zu Zeit durch Empfang von bekannten Trainingssignalen vom
Sender trainiert wird.
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Kommunikationsverfahren,
die eine solche Trainingsprozedur verwenden sind beispielsweise
in der gleichzeitig anhängigen
US-Patentanmeldung Serien-Nr. 08/938168 (entsprechend EP-A-0905920,
die einen Teil des Standes der Technik unter Art. 54(3) und (4)EPÜ bildet)
beschrieben.
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Andere
gleichzeitig anhängige
Patentanmeldungen, die verwandte Gegenstände beschreiben, sind US-Serien-Nr.
08/673,981 (entsprechend EP-A-0817401), US-Serien-Nr. 09/060,657
(entsprechend EP-A-0951091, die Teil des Standes der Technik unter
Art. 54(3) und (4)EPÜ bildet)
und eine am 10. Juli 1998 eingereichte Patentanmeldung, die als
US-A-6307882 herausgegeben wurde.
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In
V. Tarokh et al. "The
Application of Orthogonal Designs to Wireless Communication" (Die Anwendung orthogonaler
Konstruktionen auf drahtlose Kommunikation), Information Theory
Workshop, Killarny, Ireland, 22.–26. Juni 1998, Seiten 46–47, XP-002131091
ist ein Raum-Zeit-Modulationsverfahren für Mehrantennen-Sendegruppen
beschrieben. Jedes zu übertragende
Signal wird über
Antennen entsprechend den Spalten einer Matrix und über Zeit
entsprechend den Reihen einer Matrix verteilt. Decodieren des Empfangssignals wird
unter Verwendung einer einfachen Entscheidungsmetrik durchgeführt, die
an jeweiligen Empfangsantennen erkannte Amplituden, in Frage kommende
Codeworte und bekannte Schätzungen
der Ausbreitungskoeffizienten berücksichtigt. Jede zu übertragende
Signalmatrix ist als eine Art von Matrix aufgebaut, die als eine reelle
orthogonale Konstruktion bekannt ist. Es ist bekannt, daß Signalmatrizen
dieser Art einen relativ hohen Diversity-Gewinn erbringen.
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Leider
schneiden Trainingintervalle in die verfügbare Zeit ein, während der
Daten übertragen
werden können.
Die Länge
dieses Intervalls nimmt mit zunehmender Anzahl von Sendeantennen
zu. Darüberhinaus können die
Ausbreitungskoeffizienten nur über
eine Durchschnitts-Zeitperiode
als Konstante behandelt werden, die als das Schwundkohärenzintervall
bezeichnet wird. Um wirksam zu sein, sollte das Training mindestens
einmal je derartiges Intervall wiederholt werden. Schwund ist jedoch
in manchen Umgebungen sehr schnell, wie denjenigen, in denen eine
Mobilstation in einem sich schnell bewegenden Fahrzeug betrieben wird.
Für Umgebungen
mit schnellem Schwund ist die Zeit zwischen Schwunderscheinungen
möglicherweise zu
kurz dafür,
daß das
Kommunikationssystem die selbst zu einer Sendeantenne gehörenden Ausbreitungskoeffizienten
lernen könnte,
viel weniger diejenigen einer Mehrantennengruppe.
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So
sind die theoretischen Nutzen von Mehrantennengruppen in Schwundumgebungen
nicht zur vollen praktischen Realisierung gekommen. Infolgedessen
besteht ein bleibender Bedarf die mit diesen Antennengruppen erreichte
Kanalkapazität
und Fehlerraten weiter zu verbessern, ohne Kenntnis der Ausbreitungskoeffizienten
zu erfordern.
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Erfindungsgemäße Verfahren
entsprechen den unabhängigen
Ansprüchen.
Bevorzugte Ausbildungsformen entsprechen den abhängigen Ansprüchen.
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Es
ist ein neues und nützliches
Modulationsverfahren gefunden worden. Nach dem vorliegenden Verfahren übertragene
und empfangene Signale sind widerstandsfähig gegen Schwund wie auch
gegen vom Empfänger
eingeführtes
Rauschen in Umgebungen gleichmäßigen Schwundes.
Das vorliegende Verfahren erfordert keine Kenntnis der Ausbreitungskoeffizienten,
obwohl in einigen Ausführungsformen
des vorliegenden Verfahrens eine solche Kenntnis zur weiteren Verbesserung
der Leistung benutzt werden kann. Das gegenwärtige Verfahren wird unter
anderem in Verbindung mit Verwendung von Mehrantennengruppen zur
Verbesserung von Fehlerraten in übertragenen
und empfangenen Signalen nützlich
sein.
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Gemäß dem vorliegenden
Verfahren besteht jede übertragene
Nachricht aus einer Folge von Signalen, die jeweils aus einer Konstellation
von L solcher Signale ausgewählt
werden, wobei L eine positive Ganzzahl ist. So verkörpert jedes übertragene
Signal eine durch log L gegebene Anzahl von Bit (wobei "log" den Logarithmus
zur Basis 2 bezeichnet).
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Jedes übertragene
Signal ist räumlich über die
Sendeantennengruppe und auch zeitlich verteilt. Das heißt jedes
Signal belegt T aufeinanderfolgende Zeiteinheiten, die als Symbolintervalle
bezeichnet werden. Die Länge
(in z.B. Mikrosekunden) eines Symbolintervalls wird durch die Bandbreite
des Kommunikationssystems bestimmt, was als eine Angelegenheit der
Systemkonstruktion wohlbekannt ist.
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Zu
jedem diskreten Zeitwert t = 1, 2, ..., T definiert ein jeweiliger
Vektor komplexer Amplituden die auf einen Träger zu plazierende und zu übertragende
Basisbandspannung. Wenn die positive Ganzzahl M (M ≥ 1) die Anzahl
von Sendeantennen darstellt, weist dieser Vektor M Einträge auf,
die jeweils die komplexe Basisbandspannungsamplitude an einer jeweiligen
der Sendeantennen darstellen.
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Ein
solcher Vektor wird als ein Symbol bezeichnet. So kann jedes übertragene
Signal als eine Folge von T Symbolen angesehen werden. Als Alternative
kann jedes übertragene
Signal als eine Sammlung von M Vektoren im Zeitbereich, jeweils
von Länge
T angesehen werden, wobei jeder einer jeweiligen Sendeantenne zugeordnet
ist. Beide dieser Ansichten stammen direkt aus der Darstellung jedes übertragenen
Signals als proportional zu einer TxM-Matrix Φl,
wobei der Index l über
die Signalkonstellation läuft:
l = 1, 2, ..., L. In einer derartigen Darstellung ist jede der T
Reihen ein jeweiliges Symbol und jede der M Spalten ist einer der
Vektoren im Zeitbereich.
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Alle
Spalten jeder Matrix Φ
l sind orthonormal. Die für die Sendeantennengruppe bereitgestellten
Basisbandsignale werden durch jeweilige Matrizen S
l dargestellt,
die durch
mit den Matrizen Φ
l im Verhältnis
stehen, wobei P die in jeder Antenne eingespeiste Durchschnittsleistung
ist.
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So
umfaßt
die Erfindung in einem Aspekt ein Verfahren zur drahtlosen Kommunikation
mit Senden von mindestens einem Signal von einer Sendeantenne oder
von einer Gruppe von zwei oder mehr Sendeantennen, (daher M ≥ 1). Der Begriff "Antennengruppe" wird hier als Sammelbegriff
zur Bezeichnung der Sendeantennen benutzt, selbst wenn es in Wirklichkeit
nur eine Sendeantenne gibt). Jedes zu übertragende Signal wird aus
einer Konstellation bekannter Signale ausgewählt. Die Basisbandamplitude
jedes dieser Signale ist gemäß der oben
beschriebenen Signalmatrix S über
die Antennen der Sendeantennengruppe verteilt.
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Die übertragene
Nachricht kann durch eine einzelne Empfangsantenne empfangen werden
oder sie kann durch eine Gruppe von N Empfangsantennen empfangen
werden, wobei die Ganzzahl N größer als, gleich
oder weniger als M sein kann. Die empfangenen Basisbandamplituden
können
als eine TxN-Matrix X tabelliert werden, wobei wie oben der Reihenindex
in diskreten Zeitschritten zunimmt und sich der Spaltenindex über die
Antennen der (Empfangs-)Antennengruppe ändert (im Fall einer einzelnen
Empfangsantenne ist N = 1).
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Das
Empfangssignal kann sich dimensionsmäßig vom Sendesignal unterscheiden.
Darüberhinaus wird
das Empfangssignal im allgemeinen die durch die Ausbreitungskoeffizienten
und das additive Empfängerrauschen
beigetragenen Auswirkungen der Ungewißheit zeigen. Es ist daher
vorteilhaft, am Empfangsende ein Entscheidungsverfahren zur Wiederherstellung
des übertragenen
Signals zu benutzen.
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In
dieser Hinsicht sind die in der Technik als "ML-Empfänger" (maximum likelihood)
bekannten Entscheidungsverfahren nützlich. Ein ML-Empfänger funktioniert
durch Auswahl desjenigen in Frage kommenden Signals, das die Wahrscheinlichkeit
der Betrachtung des wirklich empfangenen Signals X maximiert. Ein
ebenfalls in der Technik bekanntes zweites Entscheidungsverfahren
ist ein MAP-Empfänger
(maximum a posteriori probability). Wenn alle in Frage kommenden
Signale gleicherweise wahrscheinlich sind, sind die ML- und MAP-Empfänger gleichwertig.
Wenn die in Frage kommenden Signale nicht gleicherweise wahrscheinlich sind,
ist es vorteilhaft, den MAP-Empfänger
zu benutzen, was leicht durch eine einfache und wohlbekannte Abänderung
des ML-Empfängers
erreicht wird.
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Dementsprechend
umfaßt
die Erfindung in einem Aspekt ein Verfahren zur drahtlosen Kommunikation mit
dem Empfangen mindestens eines Signals von einer Gruppe von einer
oder mehrerer Sendeantennen. Jedes derartige Signal wird als eine
Auswahl aus einer Konstellation bekannter Signale übertragen,
die jeweils wie oben erläutert
als eine Matrix darstellbar sind. Für jedes Empfangssignal wird
für jedes
der bekannten Signale eine Punktzahl gemäß einem Entscheidungsverfahren
berechnet. Das Empfangssignal wird dann mit demjenigen der bekannten
Signale identifiziert, das die größte Punktzahl ergibt.
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Kurze Beschreibung
der Zeichnung
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1 ist
ein schematisches Blockschaltbild eines Kommunikationssystems zum Übertragen
und Empfangen von Signalen.
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2 ist
ein Flußdiagramm
eines beispielhaften Algorithmus zum Aufbauen von Signalen, der
für die Ausübung der
Erfindung in einigen Ausführungsformen
nützlich
ist.
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3–5 sind
graphische Darstellungen, die als Ergebnis theoretischer Berechnungen
erzeugt wurden. Diese graphischen Darstellungen beschreiben Aspekte
der Leistung eines Kommunikationssystems unter Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens
unter verschiedenen Bedingungen.
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Ausführliche
Beschreibung
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1 zeigt
ein in eine Sendegruppe von Antennen 15.1–15.3 eingegebenes
und zu einer Empfangsgruppe von Antennen 20.1, 20.2 übertragenes
Basisbandsignal 10. So ist in dem dargestellten Kommunikationssystem
M = 3 und N = 2. Es ist zu beachten, daß obwohl eine Gruppe hier als
sendend und die andere als empfangend identifiziert wird, die Grundsätze der
Erfindung für
zweiseitiggerichtete wie auch einseitiggerichtete Kommunikationssysteme
gelten. Der physikalische Übertragungskanal
zwischen den Sende- und Empfangsantennen ist durch eine Menge von
MN Ausbreitungskoeffizienten hij charakterisiert,
i = 1, ..., M, j = 1, ..., N, die jeweils ein komplexer Skalarwert
sind, der das Ansprechen der Empfangsantenne j aufgrund von Übertragungen
von der Sendeantenne i charakterisiert.
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Bei
jedem Wert t von disketer Zeit, t = 1, ..., T, wird eine der Reihen
der Signalmatrix in die Sendegruppe eingegeben. 1 zeigt
die Eingabe der t-ten derartigen Reihe, wobei jeder Eintrag in der
Reihe in eine entsprechende der Antennen 15.1–15.3 eingegeben
wird. Jeder Eintrag der Signalmatrix stellt einen komplexwertigen
Basisbandspannungspegel dar, der zur Übertragung gemäß bekannter
Verfahren auf die Trägerfrequenz
aufmoduliert wird.
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An
jeder Empfangsantenne 20.1, 20.2 wird die Antennenwiedergabe
gemäß bekannter
Verfahren verstärkt
und auf Basisband demoduliert. Empfängerrauschen, von dem hier
angenommen wird, daß es
zwischen N Empfängern
und T Symbolperioden statistisch unabhängig ist, ist in der Figur
als eine zur Ausgabe der Antenne 20.1 hinzugefügte Komponente
wt1 und eine zur Ausgabe der Antenne 20.2 hinzugefügte Komponente wt2 zu jeder Zeit t. Nach Demodulation auf
Basisband beträgt
die Ausgabe der Antennengruppe zur Zeit t Xtn, wobei
n = 1 für
die Antenne 20.1 und n = 2 für die Antenne 20.2.
In Vektorschreibweise ist die Wiedergabe Xt der
Empfangsantennengruppe der t-ten Reihe St der übertragenen Signalmatrix S
(der Index 1 ist hier unterdrückt)
gegeben durch Xt = StH
+ wt. Wenn H als Konstante während der
Zeitperiode T behandelt werden kann, dann ist die Wiedergabe der
Empfängerantennengruppe über diese
Periode gegeben durch X = S H + W, wobei W eine TxN-Matrix ist,
deren Eintrag t, n das additive Rauschen zur Zeit t und des Empfängers n
darstellt.
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In
jedem Verfahren von Nachrichtenübertragung
ist Kapazität
von wichtiger Bedeutung, das heißt die Informationsmenge, die
zuverlässig
pro Zeiteinheit in einem Kommunikationskanal übertragen werden kann. Eine
Kanalnutzung wird als ein Block von T übertragenen Symbolen (d.h.
einer übertragenen
Signalmatrix) definiert. Die Kanalkapazität wird in Bit pro Kanalnutzung
gemessen. Daten können
zuverlässig
mit jeder geringeren Rate als die Kanalkapazität übertragen werden. So ist die
Anzahl von Bit pro Signal bzw. Log L durch die Kanalkapazität begrenzt.
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Wie
bemerkt ist das Kohärenzintervall
die Zeitdauer, über
die die Ausbreitungskoeffizienten als annähernd konstant angesehen werden
können.
In der nachfolgenden Besprechung stellt das Symbol τ Kohärenzintervall
dar.
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Die
Anzahl T von Symbolen pro Signal sollte τ nicht überschreiten, da dann Schwundwirkungen
allgemein das Empfangssignal verfälschen und die durch das vorliegende
Verfahren erreichbaren Vorteile verringert werden. Wenn jedoch T
im wesentlichen weniger als τ ist,
wird der Kanal unwirksam benutzt, was zu einer größeren Fehlerrate
führen
könnte.
Es wird daher im allgemeinen vorteilhaft sein, wenn T gleich oder
beinahe gleich τ ist.
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Es
ist eine theoretische Analyse der durch das vorliegende Verfahren
erreichbaren Kanalkapazität
in einer Schwundumgebung und in der Gegenwart von additiven Empfängerrauschen
durchgeführt
worden. Für Modellierungszwecke
wurde angenommen, daß der
Schwund gleichmäßig d.h.
frequenzunabhängig
ist und daß die
Schwundkoeffizienten über
Intervalle mit Länge τ konstant
sind. Wie bemerkt ist die erste dieser Annahmen gültig, vorausgesetzt
die Bandbreite ist nicht zu groß.
Diese Bedingung wird für
viele praktische Übertragungssysteme
erfüllt.
Die zweite Annahme ist unter anderem für viele TDMA-, Frequenzsprung-
und verschachtelte Systeme plausibel.
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Auch
wurde angenommen, daß die
Werte der Ausbreitungskoeffizienten hmn identisch
verteilt und statistisch unabhängig
sind. Es wurde weiterhin angenommen, daß die Größen der (komplexen) Ausbreitungskoeffizienten
proportional zu Rayleighverteilten Zufallsvariablen sind und daß ihre Phasen
gleichförmig
von 0 bis 2π Radianten
verteilt sind (der Fachmann wird daraus entnehmen, daß die reellen
und imaginären
Teile der Ausbreitungskoeffizienten nullmittelwertige, unabhängige, identisch
verteilte, Gaußsche
Zufallsvariablen sind).
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Aus
der theoretischen Analyse wurde festgestellt, daß durch Erhöhen der Anzahl M von Sendeantennen über τ hinaus die
Kanalkapazität
nicht gesteigert wird.
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Darüberhinaus
werden durch dieses Modell zwei Bedingungen vorausgesagt, unter
denen die durch Verwendung von durch die Erfindung aufgebauten Signalen
erreichbare Übertragungsrate
die informationstheoretische Kanalkapazität erreichen kann.
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Eine
dieser Bedingungen ist, daß T » M. Die
andere Bedingung ist einfach die, daß T > M, aber nur wenn das Signal-Rausch-Verhältnis groß ist. Diese
Bedingungen sind unabhängig;
gute Leistung wird unter einer dieser Bedingungen allein vorausgesagt.
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Die
Bedeutung dieser Voraussage ist die, daß die hier beschriebenen Signale
keine Eigenschaften aufweisen, die sie in einem fundamentalen Sinn
weniger wirksam als irgendwelche anderen Signale machen.
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Wie
oben bemerkt ist Erhöhen
der Anzahl N von Empfangsantennen zum Erhöhen der Kanalkapazität nützlich,
wie der Fachmann verstehen wird.
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Wie
oben erwähnt
ist es vorteilhaft, ein Entscheidungsverfahren wie beispielsweise
einen ML-Empfänger dafür einzusetzen,
aus dem Empfangssignal X die besondere übertragene Signalmatrix Φl abzuleiten. Dieses Verfahren umfaßt die Berechnung
der bedingten Wahrscheinlichkeit p(X|Φl)
des Empfangs dieses bestimmten X, wenn gegeben ist, daß die übertragene
Signalmatrix nacheinander jeweils Φl war.
Das Φl, das den größten Wert dieser bedingten
Wahrscheinlichkeit ergibt, wird als das übertragene Signal identifiziert.
Dieses "Signal maximaler
Wahrscheinlichkeit" ΦML ist symbolisch als das Argument eines
Maximierungsverfahrens durch den Ausdruck ΦML =
arg max p(X|Φl) dargestellt.
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Wenn
die Ausbreitungskoeffizienten eine Rayleigh-Verteilung aufweisen, kann das Signal
maximaler Wahrscheinlichkeit durch Maximieren eines besonders einfachen
Ausdrucks ausgewertet werden, da
In dem Doppelsummenausdruck
ist die Größe zwischen
den senkrechten Strichen das Vektor-Punkt-Produkt zwischen der komplexen
Konjugierten der m-ten Spalte von Φ
l und
der n-ten Spalte von X. (Das Symbol * bezeichnet die konjugierte
Transponierte eines Vektors oder einer Matrix. Die Unterstreichung
zwischen den Faktoren innerhalb der senkrechten Striche bezeichnet,
daß diese
Größen Spaltenvektoren
sind). Die entsprechende Berechnung wird leicht durch einen Digitalrechner
unter Steuerung eines zutreffenden Programms durchgeführt und
der Fachmann wird erkennen, daß sie
besonders für
die schnelle Berechnung durch einen Parallelprozessor geeignet ist.
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Bei
dem vorliegenden theoretischen Modell konnte eine zweckdienliche
obere Grenze, die als Chernoff- Obergrenze
bezeichnet wird, für
die Zweisignal-Fehlerwahrscheinlichkeit
festgestellt werden; d.h. für
die Fehlerwahrscheinlichkeit, wenn zwei Signale Φl, Φl' gegeben
sind, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit übertragen werden. Es wurde
festgestellt, daß diese
Grenze nur von M, T, N, dem Signal-Rausch-Verhältnis ρ und von den M Größen dm, die die singulären Werte der MxM-Matrix Φl*Φl' sind,
abhängig
ist.
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Die "singulären Werte" werden wie folgt
verstanden. Es ist ein Grundergebnis aus linearer Algebra, daß jede Matrix
in das Produkt ABC* faktoriert werden kann,
wobei A und C unitäre
Matrizen sind und B (nicht unbedingt eine Quadratmatrix) folgende
Eigenschaften aufweist: alle nichtdiagonalen Einträge sind
0, alle diagonalen Einträge
sind reell und nichtnegativ und die diagonalen Einträge treten
in abnehmender Reihenfolge auf. Die diagonalen Einträge sind
die singulären
Werte der Ursprungsmatrix.
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Weitläufig gesagt
sind die singulären
Werte von Φl*Φl' ein
Maß der Ähnlichkeit
der durch die Spalten der jeweiligen Matrizen überspannten Teilräume. Das
heißt
lineare Kombinationen der M Spalten der Matrix ohne Strichindex
erzeugen einen M-Teilraum von T-dimensionalem
Raum. Auf ähnliche
Weise erzeugen lineare Kombinationen der M Spalten der Matrix mit
Strichindex einen anderen M-Teilraum von T-dimensionalem Raum. Damit
ausgeprägte übertragene
Signale leicht und mit hohem Sicherheitsgrad unterschieden werden können sollten
diese jeweiligen Teilräume
in einem gewissen mathematischen Sinn so unähnlich wie möglich sein.
Je kleiner die singulären
Werte, desto größer diese
Unähnlichkeit.
So wird durch Verringern jedes gegebenen singulären Wertes (wobei z.B. die
anderen konstant gehalten werden) allgemein die Fehlerwahrscheinlichkeit
beim Decodieren des Empfangssignals verringert. Verfahren zum Erhalten
der singulären
Werte einer Matrix sind wohlbekannt und müssen hier nicht beschrieben
werden.
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Die
Chernoff-Obergrenze C.U.B (Chernoff upper bound) wird ausgedrückt durch
wobei ρ das Signal-Rausch-Verhältnis (in
Einheiten von Leistung/Leistung) darstellt und die anderen Symbole wie
oben definiert sind. Entsprechend dem theoretischen Modell wird
die Zweisignal-Fehlerwahrscheinlichkeit niemals größer als
diese Größe sein.
Für ein
gegebenes Signal-Rausch-Verhältnis
und eine gegebene Menge von Wahlmöglichkeiten für T und
M ist diese Größe von den
singulären
Werten d
m abhängig.
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Die
C.U.B, und damit die maximal mögliche
Fehlerwahrscheinlichkeit wird minimiert, wenn alle singulären Werte
so niedrig wie möglich
getrieben werden, vorzugsweise auf Null. Es wird jedoch im allgemeinen nicht
möglich
sein, mehr als einige wenige, wenn überhaupt irgendwelche der singulären Werte über alle
Paare von Matrizen Φl, Φl' auf
Null zu treiben. Das heißt
alle singulären
Werte werden nur dann Null sein, wenn alle M Spalten jeder Signalmatrix
der Signalkonstellation orthogonal zu allen M Spalten jeder anderen
Matrix in der Konstellation sind. Dies würde insgesamt LxM zueinander
orthogonale Spalten erfordern. Da jedoch die Länge jeder dieser Spalten T
ist, kann die Gesamtzahl von zueinander orthogonalen Spalten niemals
größer als
T sein. Obwohl es wie bemerkt wünschenswert
ist, daß T
größer als
M ist, wird es trotzdem oft der Fall sein, daß T kleiner als das Produkt
LxM ist. Die Auslegung von Signalkonstellationen wird in vielen
Fällen
auf die Erzeugung einer Menge von singulären Werten abzielen, die gemäß einem
zutreffenden Maß insgesamt
so klein wie möglich
sind.
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Wenn
es eine einzelne Sendeantenne gibt (M = 1) ist jede der L Signalmatrizen Φ
l ein komplexer Einheitsvektor mit T Komponenten.
In diesem Fall entspricht das Problem des Minimierens der singulären Werte dem
Minimieren der Größen der
entsprechenden inneren Produkte zwischen allen Paaren dieser Vektoren (ausschließlich der
Paarung irgendeines Vektors mit sich selbst). Die größte dieser
Größen, die
hier als d
max bezeichnet wird, ist ein Maß der maximalen
paarweisen Korrelation zwischen ausgeprägten Signalen. Eine Untergrenze
für d
max läßt sich
leicht aus dem folgenden bekannten mathematischen Ergebnis ableiten,
wobei k ein nichtnegativer ganzzahlwertiger freier Parameter ist:
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Wenn
beispielsweise M = 1, T = 5 und L = 32, sagt diese Formel aus, daß dmax nicht weniger als 0,46 sein kann. So
würde ein
Minimierungsverfahren versuchen, dmax so
eng wie möglich
an 0,46 heranzubringen.
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Für den Fall
M = 1 ist ein einfacher iterativer Algorithmus zum Verringern von
dmax und damit zum Verbessern einer anfänglichen
Signalkonstellation entwickelt worden. Bezugnehmend auf 2 besteht
der Schritt 25.1 aus der Berechnung von dmax und
der Wahl eines Paars von Signalvektoren mit einem inneren Produkt,
dessen Größe dmax ist. Der Schritt 25.2 besteht
in der Trennung der Vektoren dieses Paars durch Verschieben von
jedem von ihnen um einen geringen Betrag in entgegengesetzten Richtungen
entlang ihrem Differenzvektor. Der Schritt 25.3 besteht
gegebenenfalls in der Neunormierung der gewählten Vektoren. Wie in Kasten 25.4 gezeigt
wird eine Prüfung
durchgeführt,
um zu bestimmen, ob dmax noch abnimmt. (Beispielhafterweise
wird durch diese Prüfung
sichergestellt, ob die Abnahme vom letzten Wert zum gegenwärtigen Wert
von dmax größer als ein Schwellwert ist.)
Schritte 25.1–25.3 werden
solange wiederholt, wie bestimmt wird, daß dmax noch
abnimmt.
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Durch
Anwenden dieses Algorithmus auf eine Konstellation von anfänglich zufallsmäßig erzeugten Einheitsvektoren
mit T = 5 und L = 32 (ein Bit pro Kanalnutzung) ist ein Wert von
0,515 für
dmax erreicht worden, der wie oben besprochen
nahe bei der Untergrenze 0,46 liegt.
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Aus
den Spaltenvektoren, die sich aus diesem Algorithmus ergeben, kann
eine nützliche
Konstellation von Signalen mit M = 2 aufgebaut werden, indem an
jeden dieser Spaltenvektoren ein zweiter Spaltenvektor angefügt wird,
der als orthonormal dazu aufgebaut ist.
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Beispiel
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Es
sind theoretische Berechnungen durchgeführt worden, um unter anderem
festzustellen, wie die Zweisignal-Fehlerwahrscheinlichkeit von dem Signal-Rausch-Verhältnis ρ und von
den Korrelationsfaktoren (d.h. den entsprechenden singulären Werten)
abhängig
ist.
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3 zeigt
die Zweisignal-Fehlerwahrscheinlichkeit als Funktion des Korrelationsfaktors
d für M
= 1, N = 1, T = 5. Es sind drei Kurven dargestellt, die ρ = 0,0 dB, ρ = 10,0 dB
bzw. ρ =
20,0 dB entsprechen. Aus der Figur ist deutlich, daß relativ
geringe Werte der Fehlerwahrscheinlichkeit vorhergesagt werden,
wenn der Korrelationsfaktor weniger als rund 0,8 ist. So definiert
dmax < 0,8
einen nützlichen
Vergleichspunkt, für den
die Signalkonstellation vorteilhafterweise ausgelegt ist.
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4 zeigt
die Zweisignal-Fehlerwahrscheinlichkeit als eine Funktion von ρ für M = 2,
N = 1, T = 5. Es wird angenommen, daß die singulären Werte
d1, d2 gleich sind
(und in der Figur durch das Symbol d dargestellt sind). Es sind
drei Kurven dargestellt, die d = 0,8, d = 0,4 bzw. d = 0,0 entsprechen.
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5 ist
das Ergebnis einer numerischen Simulation. Diese Figur zeigt die
Bitfehlerwahrscheinlichkeit als Funktion von ρ für N = 1, T = 5 und eine Datenrate
von 1 Bit pro Kanalnutzung. Es ist ein Paar Kurven für die Fälle M =
1 bzw. M = 2 dargestellt. Aus der Figur wird deutlich, daß mit einer
einzelnen Sendeantenne eine Bitfehlerwahrscheinlichkeit von 1% bei
einem Signal-Rausch-Verhältnis von
rund 20 dB vorhergesagt ist, während
die gleiche Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von
nur 15 dB erreicht wird, wenn zwei Antennen benutzt werden. So ergibt
die Verwendung einer zweiten Antenne einen effektiven Gewinn von
5 dB. Die Gesamtsendeleistung ist in beiden Fällen die gleiche.
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In
dem Anhang unten sind die 32 Signalmatrizen mit Bezeichnung S(1) – S(32)
aufgelistet, die in den vorliegenden numerischen Simulationen für den Fall
M = 2, T = 5 benutzt wurden.
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Auflistung
von 32 Signalen, jede ist eine komplexe 5-mal-2-Matrix.
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