DE69929608T2 - Verfahren zum messen der frequenz eines sinusförmigen signals - Google Patents

Description

• Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Messen der Frequenz eines sinusförmigen Signals.
• Ein herkömmliches Frequenzmesssystem, zum Beispiel der Demodulator in einem FM Radio, basiert auf der Änderung des sinusförmigen Signal zu einer digitalen Impulsfolge und der Berechnung der Frequenz durch Zählung der Anzahl von Impulsen innerhalb eines bestimmten Zeitabschnitts. Bei der Regelung von einem spannungsgesteuerten Oszillator, einem VCO, durch Phasenregelkreise (PLL) wird das Ausgangssignal ebenfalls in eine Impulsfolge umgewandelt, die digital geteilt wird und deren Phasen mit einer digitalen Referenzfrequenz verglichen werden, wofür üblicherweise ein frequenzstabiler Quarzoszillator eingesetzt wird.
• Ein gemeinsames Merkmal dieser zwei Methoden stellen die Begrenzung des Signals, welches der Gegenstand der Frequenzmessung ist, im Hinblick auf die Amplitude zur binären Signalgebung, und die Teilung in Bezug auf die Frequenz dar. Während dieser Vorgänge gehen wertvolle Informationen verloren, die zur schnelleren und/oder genaueren Bestimmung der Frequenz verwendet werden könnten.
• Andere Methoden zur Ermittlung von Frequenzen werden in den U.S. Patenten 4.437.057 und 4.928.105 aufgezeigt. Das erste Patent stützt sich auf die Verwendung von vier aufeinanderfolgenden Eingabewerte, und das zweite Patent verwendet drei aufeinanderfolgende Werte sowie eine Tabellensuche mit einem Dreipunkt-Anpassungs-algorithmus. Im Gegensatz dazu hat die vorliegende Erfindung einen anderen Ansatz und verwendet drei Eingabewerte sowie eine rekursive Berechnung.
• Das Signal V(t), siehe 1, wird im Folgenden als V(t) = Asin(ωt + α) definiert, wobei die Amplitude A ist, die Kreisfrequenz ω = 2πf und f die zu bestimmende Frequenz. Angenommen, dass A während der Frequenzmessung im Wesentlichen konstant ist, dann lässt sich daraus leicht ableiten, dass V(t) + V(t – 2h) = A(sin(ω(t – h) + α + ωh) + sin(ω(t – h) + α – ωh)) = 2Asin(ω(t – h) + α)cos(ωh) = 2V(t – h)cos(ωh) oder umgekehrt
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• Das ist eine klassische Relation, die in verschiedenen Quellen zu finden ist, wie zum Beispiel in der Zeitschrift "Frequenz", Ausgabe 27, Nr. 11, 1973, Berlin, S. 309–311: "Frequenzbestimmungen durch Signalabtastung", und bedeutet, dass die Frequenz im Wesentlichen direkt durch

  

  berechnet werden kann, wobei Z für alle ganzen Zahlen steht; ωh bezeichnet die normierte Frequenz.
• Die Mehrdeutigkeit der arccos Funktion wird vermieden (n = 0), wenn die Messfrequenz fs = 1/h mindestens zweimal so schnell wie die höchste gemessene Frequenz ist. Daher werden die höheren Frequenzen üblicherweise analog gefiltert, bevor die Messungen mit einem sogenannten Antialiasing-Filter vorgenommen werden. Der Nachteil dieses Filterns bsteht jedoch darin, dass somit keine höheren Frequenzen gemessen werden können. Bei der in dieser Patentanmeldung definierten Erfindung wird üblicherweise kein Antialiasing-Filter verwendet.
• Eine direkte Anwendung des Algorithmus gemäß der (Gleichung 2) zur Frequenzbestimmung führt in den Fällen, wo V(t – h) ≈ 0 ist, zu numerischen Problemen. Darüber hinaus werden nur drei Messwerte zur Frequenzbestimmung herangezogen, was zum Vorteil hat, dass das Verfahren schnell sein wird. Ein Nachteil ist allerdings, dass Störgeräusche, Quantisierungsfehler usw., wenn vorhanden, zu entsprechenden Fehlern in der Frequenzermittlung führen.
• Die vorliegende Erfindung löst diese zwei Probleme mit Hilfe einer rekursiven Frequenzberechnung auf eine Art und Weise, die durch folgenden unabhängigen Anspruch offensichtlich wird. Die übrigen Ansprüche betreffen die vorteilhafte Verwirklichung der Erfindung.
• Die Erfindung wird nun in näherem Detail unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben, von denen
• 1 eine Beschreibung eines sinusförmigen Signals zeigt, dass innerhalb eines Zeitintervals von h Sekunden beobachtet wurde
• 2 ein Blockdiagramm einer Frequenzmessvorrichtung ist, das in einem Schritt, (Gleichung 3.1) und (Gleichung 3.2), die Erfindung verwendet,
• 3 ein Blockdiagramm einer Frequenzmessvorrichtung ist, das in zwei Schritten, (Gleichung 3.1) und (Gleichung 3.2), beziehungsweise (Gleichung 4.1) und (Gleichung 4.2) die Erfindung verwendet,
• 4 eine digitale Ausführung einer Frequenzmessvorrichtung in einem Schritt gemäß der Erfindung veranschaulicht, und
• 5 eine analoge Ausführung einer Frequenzmessvorrichtung in einem Schritt gemäß der Erfindung zeigt.
• Nehmen Sie an, dass die Berechnung y(t – h) des Kosinus der norierten Frequenz, die in der y(t) Rechnung zu finden ist, durch einen Fehler –1 < ε < 1, d.h. y(t – h) = cos(ωh) + ε beeinträchtigt wird. Mit Bezug auf 2, in der 1 einen Speicher bezeichnet, der V(t), V(t – h) sowie V(t – 2h) beinhaltet, und 2 eine Rechenvorrichtung gemäß der Erfindung bezeichnet, kommt es zu folgendem Fehlersignal

  
• Die Berechnung wird dann nach der Gleichung y(t) = y(t – h) + ηe(t) s(V(t – h)) (Gleichung 3.2)rekursiv aktualisiert, wobei ηs(V(t – h)) V(t – h) ≥ 0. Wenn der Konvergenzfaktor η > 0, wird s(.) als Funktion ausgewählt, die die gleichen Vorzeichen wie ihr Argument hat, das heisst Vorzeichen(s(.)) = Vorzeichen (.), zum Beispiel s(V(t – h)) = Vorzeichen oder s(V(t – h)) = V(t – h).
• Die Wahl von s(.) und η garantiert, dass der Fehler ε bei jedem Wiederholungsschritt verringert wird. Dies führt zu y(t) → cos(ωh) bei einer Konvergenzgeschwindigkeit, die durch die Energie des eingehenden Signals V(t) und den Konvergenzfaktor η bestimmt wird, der mit Bezug auf die Störgeräusche des Signals und die benötigte Konvergenzgeschwindigkeit gewählt wird. Wählt man ein grosses η, so haben die beim Messen entstehenden Störgeräusche einen grossen Einfluss, während ein kleines η zwar eine gute Filterung der Störgeräusche zur Folge hat, allerdings findet die Berechnung langsamer statt.
• Die Funktion (s(V(t – h)) = Vorzeichen (V(t – h)) könnte zum Beispiel digital realisiert werden, indem man das Vorzeichen der Zahl e(t) ändert, wenn V(t – h) < 0. Analog könnte s(V(t – h)) = V(t – h) ausgewählt werden und e(t)V(t – h) mithilfe eines ausreichend schnellen analogen Multiplizierers realisiert werden.
• Der oben angeführte Algorithmus, nach (Gleichung 3.1) und (Gleichung 3.2), bestimmt den Kosinus des Winkels, über den sich das Argument in h Sekunden verändert, d.h, cos(ωh), siehe 1. Wenn die Messfrequenz von Null erhöht wird, ist das Ausgabesignal bei niedrigen Frequenzen näherungsweise 1, ωh ≈ 0, um 0 bei f_s/4 und –1 bei f_s/2, der sogenannten Nyquist-Frequenz, zu sein, um dann bei f = f_s wieder auf 1 anzusteigen. Der Vorgang wird bei einer weiter erhöhten Frequenz zyklisch wiederholt werden.
• Je niedriger die Abstastgeschwindigkeit, desto besser ist die Frequenzauflösung, die digital als die Anzahl von Hertz je Änderung im niedrigstwerten Bit oder analog als die Anzahl von Hertz je Volt. Für die analoge Messvorrichtung bedeutet das längere Verzögerungsleitungen und ebenso die mögliche Notwendigkeit des Ausgleichs der Abschwächung.
• Um die Aktualisierungsrate der digitalen Frequenzmessvorrichtung aufrecht zu erhalten, kann eine niedrigere Messgeschwindigkeit implementiert werden, indem die hohe Abtastgeschwindigkeit erhalten bleibt und die Messwerte durch die Verwendung von zeitäquidistanten Tripeln der Messwerten und in dem Algorithmus nach (Gleichung 3.1) in einem Speicher abspeichert werden. Der Speicher stellt eine Abtastannäherung der Verzögerungsleitungen dar, und folglich bestimmt das Zeitintervall zwischen den Messwerten beim Einlesen des Speichers die Messfrequenz.
• Eine digitale Ausführung wird üblicherweise bei einer angestrebten hohen Frequenz-Auflösung bevorzugt, die zu niedrigen Abtastfrequenzen führt, wohingegen eine niedrige Auflösung über ein breites Frequenzband am einfachsten in einer analogen Ausführung mit kurzen Verzögerungsleitungen erreicht wird.
• Es ist möglich, drei parallele Rechenvorrichtungen 2 mit unterschiedlichen Messfrequenzen f_si = 1/h (siehe 3) zu verwenden, um die Frequenz über einem breiteren Frequenzband als dem von Gleichstrom zur Nyquist-frequenz f_s/2 eindeutig festzustellen. Möchte man die Frequenz bis zu einem gewählten Wert bestimmen, der n mal größer ist als
  f_b/2 = n f_s/2
  wird
  f_s1 = f_b/n ⇒ h₁ = n/f_b
  f_s2 = f_b/(n + 1) ⇒ h₂ = (n – 1)/f_b
  f_s3 = f_b/(n + 2) ⇒ h₃ = (n + 2)/f_b
  angewendet, was zur Folge hat, dass das Ausgabesignal der verschiedenen Rechenvorrichtungen
  y₁(t) ≈ cos(ωn/f_b),
  y₂(t) ≈ cos(ωn/f_b + ω/f_b)
  y₃(t) ≈ cos(ωn/f_b + 2ω/f_b)
  sein wird.
• Das Fehlersignal für die kombinierte Frequenzmessvorrichtung mit y_c(t – h) = cos(ω/f_b) + ε_c wird

  

  sein.
• Die Berechnung wird dann rekursiv aktualisiert durch yc(t) = yc(t – h) + ηcec(t)s(y2(t)) (Gleichung 4.2),wobei n_cs(y₂(t))y₂(t) ≥ 0, was besagt, dass y_c(t) → cos(ω/f_b) = cos(2π f/f_b), d.h., dass die Frequenzen f zwischen Gleichstrom und f_b/2 eindeutig bestimmt werden können, indem der gleiche Algorithmus verwendet wird, der weiter oben bereitszur Frequenzbestimmung in nur einem Schritt verwendet wurde.
• Das Eingabesignal für den zweiten Schritt in der Hierarchie wird nicht als aufeinanderfolgende, sondern in Form von parallelen Abtastwerten empfangen. Üblicherweise ändern sich diese Signale langsamer, da sie Änderungen in der Frequenz beschreiben und nicht die Momentanwerte des eingehenden Signals.
• Je nachdem, wie hohe Frequenzen eindeutig bestimmt werden sollen, ist es möglich, weitere Schritte in einer hierarchisch aufgebauten Frequenzmessvorrichtung zu unternehmen. In diesem Fall verwendet jede Gruppe von drei Rechenvorrichtungen im gleichen Schritt unterschiedliche Messfrequenzen.
• Da die parallel geschalteten Rechenvorrichtungen mit unterschiedlichen Zeitintervallen zwischen den Messungen arbeiten, ist es bei der digitalen Ausführung notwendig, die Schritte abzugleichen, um zu verhindern, dass im zweiten Schritt bereits begonnen wird einzulesen, wenn der erste Schritt noch aktualisiert wird.
• Dies kann erreicht werden, indem die eingehenden abzugleichenden Signale auf einer höheren Frequenz erzeugt werden und dann mit Hilfe von Zählvorrichtungen digital geteilt werden. Lese/Schreib-Kollisionen lassen sich vermeiden, indem man das Wissen darüber einbezieht, wo sich die Zählvorrichtungen in ihren Zyklen befinden. Da die abzugleichenden Signale für die Rechenvorrichtungen im ersten Schritt die ganze Zeit relativ zu einander driften, sind jegliche Lese/Schreib-Blockierungen zwischen Schritt eins und Schritt zwei nur vorübergehend.
• Die kombinierte, hierarchisch aufgebaute Frequenzmessvorrichtung kann verwendet werden, um eine hohe Auflösung in Schritt eins zu erreichen, während gleichzeitig in Schritt zwei und, wenn vorhanden, in weiteren Schritten, eine grobe Messung eines breiten Frequenzbands zu ermöglichen. Das kann beispielsweise von Nutzen sein, um mit Hilfe eines Frequenzregelkreises (FLL) verschiedene Arten von Geräten zu regeln, die eine Frequenz als Ausgabesignal abgeben. Die Erfindung ist besonders gut geeignet für Geräte, die eine sehr schnelle Frequenzregelung erforden, wie zum Beispiel die Regelung eines spannungsgesteuerten Oszillators VCO. Bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt war es notwendig, eine solche Regelung mit Hilfe eines Phasenregelkreises (PLL) durchzuführen.
• Zunächst wurde es als Vorteil angesehen, dass die vorliegende Erfindung keinen Filter benötigt, der das eingehende Signal begrenzt. Jedoch ist man bei einigen möglichen Anwendungen nur an Signalen innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs interessiert. In diesen Fällen könnte es von Nutzen sein, einen Filter, wie z.B. einen Bandfilter, zu verwenden, der das Sollfrequenz-Band unterbricht.
• Eine Frequenzmessvorrichtung gemäß der Erfindung kann in digitaler Form mithilfe genormter 74Fxxx-Schaltkreisen und A/D-Wandlern mit einer großen analogen Bandbreite und einer kurzen Abtastzeit eingesetzt werden. Im Beispiel in 4 wird von einer ADS800 Auswertevorrichtung der Firma Burr-Brown Gebrauch gemacht. Der A/D-Wandler, der eine Breite von 12 Bit besitzt und mit 40 MHz getaktet werden kann, ist so eingestellt, dass er 2-komplementäre binäre Zahlen liefert.
• Alle Teile müssen invertiert und dann mit 1 addiert werden, wenn man das Vorzeichen einer 2-komplementären Zahl ändert. In der digitalen Ausführung nach 4, wurde die Addition mit 1 igno riert. Das vereinfacht die Ausführung. Zum Beispiel entsteht s(V(t – h)) dadurch, dass das Vorzeichen-Bit von V(t – h), das zudem das höchstwertige Bit ist (MSB), parallel in eine Anzahl von EXKLUSIV-ODER-Gattern 74F86 fließt, so dass alle zwölf Bits parallel invertiert werden, wenn V(t – h) negativ ist.
• Die Multiplikation wird hier mit einem Mulitiplizierer LMU112 der Firma Logic Devices realisiert. Es ist zu beachten, dass aufgrund der Tatsache, dass der Multiplizierschaltkreis LMU112 einen Pipeline-Schritt aufweist, eine zusätzliche Verzögerung eingeführt wird und daher das oben angeführte Vorzeichen-Bit aus V(t – 2h), in 4, verwendet wird.
• Bezüglich der Herstellung sowie zur Verbesserung der Funktionsweise und in Anbetracht der Tatsache, dass die oben angeführte Konstruktion mit ungefähr 10–15 MHz getaktet werden kann, sollte eine programmierbare Logikanordnung, wie zum Beispiel MACH- oder XILINX-Schaltkreise, oder alternativ eine in Silizium implementierte Ausführung, verwendet werden. Bei einer solchen Lösung sollte auch ein korrekter Vorzeichenwechsel, d.h. die Addition von 1 nach der Inversion, berücksichtigt werden.
• Eine analoge Ausführung der (Gleichung 3.1) und (Gleichung 3.2) wird in 5 dargestellt. In der Ausführung werden der Operationsverstärker AD8009 und der Multiplizierer AD834 der Firma Analog Devices verwendet. Das Signal wird durch zwei Verzögerungsleitungen D geleitet und das Potential zwischen diesen V(t – h) wird mithilfe eines Pufferverstärkers gemessen. Die beiden Verzögerungleitungen haben beide die Verzögerung h und können geeigneterweise aus Spulen aus halbstarrem Koaxialkabel bestehen.
• Der Mittelwert (V(t) + V(t – 2h))/2 und e(t) ergibt sich aus der Summierung von Verstärkerkopplungen. In der Ausführung verwendet man s(V(t – h)) = V(t – h), was impliziert, dass der Integrator durch die Multiplikation zwischen dem Fehler e(t) und V(t – h) aktualisiert werden sollte.

Claims (6)

1. Verfahren zum Messen einer Frequenz f = ω/2π eines sinusförmigen Signals V(t) = Asin(ωt + α) mit einer Amplitude A, die während des vorliegenden Zeitraums im Wesentlichen konstant ist, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren die Registrierung von gemessenen Werten in Form des augenblicklichen Pegels des Signals V(t), V(t – h) und V(t – 2h) an drei Zeitpunkten, die durch einen vorbestimmten Messzeitraum h getrennt sind, aufweist, wobei t die Laufzeit bezeichnet, die einer Messfrequenz f_s = 1/h entspricht, dass die Messwerte in einer Berechnungsvorrichtung [2] Anwendung finden, die rekursiv die Menge y(t) berechnet, die sich durch die Gleichung y(t) = y(t – h) + ηe(t)s(V(t – h)) ergibt, wobei

   

   und ηs(V(t – h))V(t – h) ≥ 0 ist, wobei η den Konvergenzfaktor darstellt, und wobei die Auswahl von η und s(.) die Konvergenzgeschwindigkeit von y(t) → cos(ωh) und die Störempfindlichkeit des Messsystems regelt, und dass die Frequenz berechnet oder in einer Tabelle basierend auf dem Ausdruck

   

   nachgeschlagen wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass eine hierarchisch aufgebaute Frequenzmessvorrichtung eingesetzt wird, wobei die Messwerte in einem ersten Schritt parallel an einer Gruppe von drei Rechenvorrichtungen [2] der oben angeführten Art mit den jeweiligen Messfrequenzen f_s1 = f_b/n, f_s2 = f_b/(n + 1) und f_s3 = f_b/(n + 2), angelegt werden, wobei n eine Ganzzahl ist, wodurch drei Ausgabesignale y₁(t) ≈ cos (ωn/f_b), y₂(t) ≈ cos(ωn/f_b + ω/f_b) und y₃(t) ≈ cos(ωn/f_b + 2ω/f_b) hervorgerufen werden, die in einem zweiten Schritt als Eingabesignale an eine weitere Berechnungsvorrichtung [2] der oben angeführten Art angelegt werden, welche rekursiv die Menge y_c(t) errechnet, die sich durch y_c(t) = y_c(t – h) + η_ce_c(t)s(y₂(t)) ergibt, wobei

   

   und η_cs(y₂(t))y₂(t) ≥ 0 ist, woraufhin die Frequenz errechnet oder basierend auf dem Ausdruck

   

   in einer Tabelle nachgeschlagen wird.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, gekennzeichnet durch Registrieren von Messwerten in einer höheren Geschwindigkeit als die Soll-Messgeschwindigkeit und durch Speichern der Messwerte in einem Speicher, von dem zeitäquidistante Tripel von Messwerten als Eingabesignale für die Frequenzmessung genommen werden.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die errechnete Frequenz als Frequenzmessung einer Regelung dient, um einen Frequenzregelkreis zu bilden.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung auf der Differenz cos(2πf_des/f_s) – y(t) basiert, wobei f_des den Sollfrequenz-Referenzwert darstellt.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung einen spannungsgeregelten Oszillator, einen VCO, betrifft.