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Vorgeschichte
der Erfindung
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Diese Erfindung bezieht sich allgemein
auf Gefüge,
wie zum Beispiel lastaufnehmende Rahmen und Druckstäbe, und
insbesondere auf Gefüge,
die zwischen der Belastung, die in Bezug auf die Menge des für das Gefüge benötigten Materials
sicher aufgenommen werden kann, einen verbesserten Ausgleich schaffen.
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Dieses verbesserte Verhältnis von
Festigkeit zu Gewicht ist ein Ziel einer großen Anzahl von Konstruktionen,
einschließlich
vieler der von Richard Buckminster Fuller vorgeschlagenen und ausgeführten Konstruktionen.
In vielen Fällen
ergeben sich bei Verwendung von eine Last tragenden Gerüsten und Druckstäben Mißerfolge
wegen eines Versagens bei einer Zug- und nicht bei einer Druckspannungsaufnahme.
Obgleich die auferlegten Lasten in dem Material in erster Linie
Drücke
erzeugen, werden diese in dem Material durch einen Zug auslösende Vektoren
abgebaut. Zum Beispiel wird ein einer Last ausgesetztes Gewölbe sich
in solcher Weise durchbiegen, daß in den dieses bildenden Druckstäben Zug erzeugt
wird. Ein Bruch tritt wegen eines Versagens bei der Zugspannung
auf. Viel Aufmerksamkeit wurde auf die Entwicklung von Baustoffen
gelegt, die bei ihrer Verwendung in lastaufnehmenden Gefügen eine
große
Zugfestigkeit in der Art aufweisen, daß diese bei diesen Baustoffen
so eingesetzt wird, daß die
aufgebrachten Lasten mindestens teilweise durch die in diesen Zuggliedern
erzeugten Zugkräfte
abgetragen werden. Ein solches Vorgehen wird in dem 1967 ausgegebenen
US-Patent 3 354 591 von Buckminster Fuller beschrieben. Eine neuere
Verbesserung dieser Konstruktion wird in dem 1980 ausgegebenen US-Patent 4
207 715 beschrieben. Diese Kombination aus Zug- und Druckgliedern
wird auch bei der in dem 1987 ausgegebenen US-Patent 4 711 062 gezeigten
Konstruktion angewendet.
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Ein Gefüge mit Druckstäben ist
auch aus dem US-Patent 5 125 206 bekannt.
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Kurze Beschreibung
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Diese Erfindung liegt in einem sich
aus mehreren Druckstäben
zusammensetzenden rahmenartigen Gefüge. Im Idealfall sind sämtliche
Druckstäbe gleich
lang und jeder wird in solcher Weise eingesetzt, daß die dem
Gefüge
zugeführte
Belastung in diesem in solcher Weise abgetragen wird, daß das Auftreten
von Zugspannungen minimiert wird. Der Satz aus Druckstäben läßt sich
als eine Vielzahl von miteinander verbundenen Bausteinsätzen beschreiben.
Diese Bausteine, die bei ihrer Verbindung das Fachwerk dieser Erfindung
darstellen, können
auf drei verschiedene Weisen betrachtet werden. Abhängig davon,
wo man den das Fachwerk der Erfindung bildenden Satz aus Druckstäben aufbricht,
kann man bei irgendeinem von drei vollständig verschiedenen Bausteinsätzen ankommen.
Zwei dieser drei Sätze sind
wirkliche Bausteine. Der andere ist ein wenig abstrakter, da einzelne
Druckstäbe
doppelte Last aufnehmen und als Kanten von zwei oder mehreren der betroffenen
besonderen Subrahmen angesehen werden.
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Ein erster Satz ist ein vom Erfinder „Unikubus"
genannter, zwanzig Druckstäbe
aufweisender Baustein. Es ist ein Rahmen, in dem zwölf Druckstäbe einen
Kubus bestimmen. Von jeder seiner acht Ecken läuft ein einziger Druckstab
in einer Weise nach außen,
daß er
mit jedem der drei angrenzenden Kantendruckstäbe des Kubus den gleichen Winkel einschließt. Eine
Vielzahl dieser Unikuben, die durch die außenliegenden Enden der von
den Kanten des Kubus ausgehenden Druckstäbe miteinander verbunden sind,
bilden ein erfindungsgemäßes Fach- oder
Gitterwerk.
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Ein zweiter Satz besteht aus zwei
Bausteinen. Sie sind Tetraxrahmen und kubische Rahmen. Jeder Tetraxrahmen
besteht aus den vier vom Mittelpunkt eines Tetraeders zu seinen
vier Ecken verlaufenden Druckstäben.
Jeder kubische Rahmen weist die die Ecken eines Kubus bestimmenden
zwölf Druckstäbe auf.
Das außenliegende
Ende jedes Tetraxdruckstabs ist an die Ecke eines kubischen Rahmens
angeschlossen, und jede Ecke eines kubischen Rahmens ist damit an
das außenliegende Ende
eines Druckstabs eines Tetraxrahmens angeschlossen. Damit verlaufen
acht Tetraxrahmen von den acht Ecken eines kubischen Rahmens nach
außen.
An den außenliegenden
Enden der vier Druckstäbe
eines Tetraxrahmens verlaufen entsprechend vier kubische Rahmen,
von denen jeder an seiner Ecke an den Druckstab des Tetrax angeschlossen
ist. Da vier außenliegende
Enden eines Tetraxrahmens und acht Ecken eines kubischen Rahmens
vorliegen, verlangt diese Anordnung doppelt so viele Tetraxrahmen
wie kubische Rahmen.
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Ein dritter Satz ist nicht genau
ein Baustein. Der dritte Satz ist der Kantenrahmen des abgestumpften
rautenförmigen
Dodekaeders (TRD) der in Einzelheiten in der genannten Patentanmeldung
offenbart wird. Ein aus den eine Vielzahl von abgestumpften rautenförmigen Dodekaedern
bestimmenden Kantendruckstäben
zusammengesetztes Gefüge
führt zu
dem erfindungsgemäßen Rahmen.
Es sei jedoch gesagt, daß jede
Kante in einem gepackten Satz dieser TRD dreien dieser TRD gemeinsam
sein würde.
Das erfindungsgemäße ist ein
Fachwerk, das die gemeinsamen Druckstäbe darstellt, so daß die drei
Kanten der angrenzenden TRD durch einen einzigen Druckstab statt
durch die drei parallelen, zusammenfallenden Druckstäbe dargestellt
werden.
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Die 1 bis 6 zeigen diese drei Bausteinsätze. Die 1 und 2 zeigen zwei Ansichten eines Unikubus.
Die 3 und 4 zeigen den Tetrax- bzw. den
kubischen Rahmen. Die 5 und 6 zeigen zwei Ansichten eines
TRD-Rahmens. 5 zeigt
eine lichtundurchlässige
TRD, die nur die sichtbaren Kanten des TRD darstellt.
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Kurz gesagt betrifft die Erfindung
einen lastaufnehmenden Konstruktionsrahmen aus zwölf Druckkräfte aufnehmenden
Druckstäben,
die die Kanten eines kubischen Rahmens mit acht Ecken bestimmen,
und acht nach außen
verlaufende Druckkräfte
aufnehmenden Druckstäben,
von denen jeder von einer anderen der acht Ecken nach außen verläuft und
wobei jeder nach außen
verlaufende Druckstab ein Außenende
aufweist.
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Die Erfindung betrifft auch geeignete
Ausführungsformen
dieses Grundrahmens. Weiter bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren
zum Zusammensetzen eines solchen lastaufnehmenden Rahmens.
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Kurze Beschreibung
der Figuren
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1 ist
eine perspektivische Ansicht des Unikubus, in dem der zentrische
Kubus in lichtundurchlässiger
Form vorliegt, so daß nur
die sichtbaren Druckstäbe
gesehen werden können.
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2 ist
eine perspektivische Darstellung des tatsächlichen Unikubus mit Darstellung
sämtlicher
zwölf Druckstäbe des zentrischen
Kubus und der acht nach außen
verlaufenden Eckendruckstäbe.
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3 zeigt
zwei Ansichten des vier Druckstäbe
aufweisenden, hier auch Tetraxrahmen genannten Tetrax.
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4 ist
eine perspektivische Ansicht eines den zentrischen Kubus eines Unikubus
bildenden kubischen Rahmens.
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5 ist
eine perspektivische Ansicht eines lichtundurchlässigen abgestumpften rautenförmigen Dodekaeders
(TRD) und zeigt damit nur die sichtbaren Kanten eines lichtundurchlässigen TRD.
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6 ist
eine perspektivische, sämtliche Kanten
zeigende Ansicht eines tatsächlichen
TRD.
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7 ist
eine zweidimensionale Zusammenstellung der Unikuben von 1 mit Darstellung der Verbindung
der nach außen
verlaufenden Druckstäbe 14 von
benachbarten Unikuben in im wesentlichen einer Hülle.
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Festlegungen
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Die Anmelderin übernimmt hiermit die folgenden
Ausdrücke.
Diese Ausdrücke
werden in der Beschreibung und in den Patentansprüchen nach Maßgabe der
folgenden Festlegungen verwendet.
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Unikubus
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Ein Unikubus besteht aus zwanzig
miteinander verbundenen gleichen Druckstäben. Zwölf der Druckstäbe bestimmen
die Kanten eines Kubus und bilden damit einen kubischen Rahmen.
Acht der Druckstäbe
verlaufen von den acht Ecken des Kubus nach außen in einer Richtung, so daß jeder
dieser Druckstäbe
mit jedem der drei kubischen Rahmendruckstäbe, mit dem er verbunden ist,
einen gleichen Winkel bildet. Die zwölf den Kubus bestimmenden Druckstäbe werden
kubische Druckstäbe
genannt, und die acht von den Ecken des Kubus nach außen verlaufenden
Druckstäbe
werden nach außen
verlaufende Druckstäbe
genannt. Die nach außen
verlaufenden Druckstäbe
eines einzigen Unikubus haben sämtlich
ein Außenende. 2 zeigt einen Unikubus.
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Kubischer Rahmen
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Ein kubischer Rahmen besteht aus
einem Satz aus die zwölf
Kanten eines Kubus festlegenden Druckstäben. Ein kubischer Rahmen stellt
einen der drei Bausteine eines optimalen Gefüges nach dieser Erfindung dar.
der andere Baustein ist der unten genannte Tetrax. Ein kubischer
Rahmen wird in 4 gezeigt.
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Tetrax
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Der Tetrax besteht aus den vier vom
Mittelpunkt eines Tetraeders zu seinen vier Ecken verlaufenden gleichgroßen Achsen.
Der gemeinschaftliche Winkel zwischen je zwei Druckstäben oder
Schenkeln des Tetrax beträgt
109,47°.
Eine Vielzahl der Tetrax und eine Vielzahl der kubischen Rahmen
können unter
Bildung eines erfindungsgemäßen optimalen Gefügerahmens
verbunden werden. Dieser Tetrax wird hier auch Tetraxrahmen genannt. 3 zeigt einen Tetrax.
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Tetraxgefüge
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Ein Tetraxgefüge ist ein Gefüge mit vier Druckstreben
oder ein sich der Form eines Tetrax annähernder Baustein. Die vier
Druckstäbe
sind sämtlich
an einen gemeinsamen Punkt angeschlossen. Die Druckstäbe können aber
ungleich lang sein und etwas von dem Winkel von 109,47° zwischen
zwei beliebigen Druckstäben
abweichen. Ein Tetraxgefüge
kann als Baustein in einer erfindungsgemäßen Ausführungsform, die weniger als
das Optimum ist, verwendet werden. Die Grenzen dazu, wie weit ein Tetraxgefüge von einem
Tetraxrahmen abweichen kann und doch bei irgendeiner erfindungsgemäßen Ausführungsform
anwendbar bleibt, werden in größerer Ausführlichkeit
in der Einzelbeschreibung erläutert.
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Abgestumpfter rautenförmiger Dodekaeder
(TRD)
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Dies ist die einem rautenförmigen Dodekaeder
zugeordnete Bezeichnung, wobei die sechs von dort ausgehenden, vier
Kanten aufweisenden Scheitel abgestumpft sind. Das Abstumpfen jedes
der sechs vier Kanten aufweisenden Scheitel jedes rautenförmigen Dodekaeders
etwa im Mittelpunkt der Kante und das Entfernen der abgestumpften
Abschnitte führt
zu dem hier genannten TRD.
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Beschreibung
der bevorzugten Ausführungsformen
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Die 1 und 2 zeigen eine Form des Bausteins
des erfindungsgemäßen lastaufnehmenden Gefügerahmens.
Er wird hier Unikubus 10 genannt. Nach der Darstellung
in 1 sind zwölf die Kanten eines
Kubus bildende Druckstäbe 12 vorgesehen.
Es gibt acht von den acht Ecken des Kubus nach außen verlaufende
Druckstäbe 14.
Jeder bildet einen gleichen Winkel mit jedem der drei Kubuskantendruckstäbe 12,
die die Ecke bilden, von der der Druckstab 14 ausgeht.
Die Druckstäbe 14 und 12 sind
sämtlich gleich
lang.
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Zum Erleichtern des Betrachtens des
den Baustein bildenden Unikubus 10 zeigt 1 den Kubus als undurchsichtig. Da das
Gefüge
selbst eine Aufeinanderfolge von Druckstäben ist, ist 2 die genauere Darstellung. Beim Aufbau
des Fachwerks nach der Erfindung aus dem Unikubus nach 1 werden die Außenenden 14E jedes
Druckstabs 14 an einem Außenende 14E der drei
anderen Unikuben befestigt. 7 ist
so gezeichnet, daß sie
diese Anordnung darstellt und nahelegt. Zum Erzielen einer klareren
Darstellung werden in 7 nur
drei und nicht vier Enden 14E als verbunden gezeigt.
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Eine Vielzahl von mit ihren Druckstabenden 14E miteinander
verbundenen Unikuben 10 nach 2 führen zu
einer optimalen erfindungsgemäßen Rah menausführungsform.
Es sei bemerkt, daß jedes Ende 14E an
die drei anderen Enden 14E der drei anderen Unikuben angeschlossen
ist. Jeder Satz der vier verbundenen Unikuben weist damit nur einen Punkt
gemeinsam auf.
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Die 3 und 4 zeigen Elemente der Bausteine
dieser Erfindung.
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Einer der Bausteine ist der in 1 gezeigte kubische Rahmen 16 und
der andere ist der in 3 gezeigte
Tetraxrahmen 18. Jeder kubische Rahmen besteht aus zwölf die Kanten
eines Kubus bildenden Druckstäben 12.
Jeder kubische Rahmen 16 weist acht Ecken auf. Jeder Tetraxrahmen 18 besteht
aus vier Druckstäben 14,
die die vier Eckenachsen eines Tetraeders bilden. Die vier Druckstäbe sind
gleich lang, gehen von einem Mittelpunkt 14E aus, an dem sämtliche
vier Druckstäbe
angeschlossen sind und an dem beliebige zwei der Druckstäbe einen
gemeinsamen Winkel von 109,47° bilden.
Das heißt,
sechs Winkel werden von diesen vier Druckstäben gebildet, jeweils zwei
zur gleichen Zeit. Jeder Winkel beträgt 109,47°. Falls angenommen wird, daß die vier
Endpunkte 14C dieser vier Druckstäbe die vier Scheitel eines
regelmäßigen Tetraeders
darstellen, dann bilden diese vier Druckstäbe die vier Linien, die vom Mittelpunkt
des Tetraeders zu seinen vier Scheiteln laufen.
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Der Endpunkt 14C jedes Tetrax
ist mit einer Ecke eines kubischen Rahmens verbunden, und die Ecke
jedes kubischen Rahmens ist mit einem Endpunkt 14C eines
Tetrax verbunden. Da es vier Endpunkte 14C an jedem Tetrax
und acht Ecken an einem kubischen Rahmen gibt, gibt es bei dem Gefüge nach
dieser Erfindung zweimal so viele Tetrax- wie kubische Rahmen.
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Bei der bevorzugten Ausführungsform
ist der Tetraxrahmen ein wahrer Tetrax, bei dem sämtlich Druckstäbe gleich
lang sind und Innenwinkel von 109,47° aufweisen. Der Innenwinkel
ist der Winkel zwischen zwei beliebigen der vier Druckstäbe.
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Zusammenhang zwischen Unikubus,
kubischem Rahmen und Tetrax
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Jeder Druckstab 14 eines
Tetrax ist ein nach außen
verlaufender Druckstab eines Unikubus in dem zusammengesetzten Gefüge. 7 kann bei der Betrachtung
dieses Zusammenhangs helfen. Das gleiche Bezugszeichen „14" wird
damit für
die Druckstäbe
verwendet. Ähnlich
bilden die kubischen Druckstäbe 12 des
Unikubus den kubischen Rahmen 16 in dem zusammengesetzten
Gefüge.
Der Endpunkt 14E des Druckstabs 14 in dem Unikubus
ist damit der Mittelpunkt der Tetraxdruckstäbe, und der Endpunkt 14C der
Tetraxdruckstäbe
ist der Eckpunkt des kubischen Rahmens 16.
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Ähnlich
ist der Mittelpunkt der kubischen Rahmen 16 der Mittelpunkt
der Kuben des Unikubus.
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Der Mittelpunkt sämtlicher kubischen Rahmen 16 ist
ein Satz aus Punkten mit einer solchen Beziehung zueinander, daß jedes
Glied dieses Satzes der Mittelpunkte den gleichen Abstand von den zwölf benachbarten
Gliedern des Satzes aus den Punkten aufweist. Dieser Zusammenhang
ist wichtig, da der Satz aus den Punkten immer einen Abstand von
dem Satz aus den Druckstäben 12, 14 aufweisen muß, um damit
die Übertragung
von Kräften
entlang einem Druckstab durch diese Punkte zu vermeiden. Durch Vermeiden
der Übertragung
der Kräfte
durch diesen Satz aus Mittelpunkten werden die Kräfte zwecks
Minimierung des Entstehens einer Zugkraft gesteuert.
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Je enger sich die Anordnung an die
bevorzugte Ausführungsform
anlehnt, umso weniger Zugkräfte
werden entwickelt. Eine gewisse Abweichung in der gleichförmigen Länge der
Zugstäbe 12, 14 und in
dem Mittelpunktwinkel des Tetrax 18 wie auch in dem rechten
Winkel des Kubus 16 kann toleriert werden, und trotzdem
wird ein großer
Teil der erfindungsgemäßen Verbesserung
erreicht, die in einer Minimierung des Entstehens von Zugkräften in
den Druckstäben
des Gefüges
liegt. Folglich bezieht sich der hier verwendete Ausdruck Tetraxgefüge auf ein sich
auf den Tetrax 18 gründendes,
vier Druckstäbe aufweisendes
Gefüge,
aber mit weniger Druckstäben mit
idealer gleicher Länge
und/oder weniger als idealen Innenwinkeln. Ein Tetraxgefüge ist damit
ein nach Art eines Tetrax aufgebautes Gefüge, das beim Steuern der Belastung
eine bedeutende Verbesserung darstellt.
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7 zeigt
eine nach den Lehren dieser Erfindung aufgebaute, annähernd zwei
Unikuben tiefe Tafel. Das aus den Druckstäben 12, 14 bestehende Netzwerk
kann zum Herstellen einer Anzahl eines weiten Bereiches von Baugefügen, wie
eines Wand- oder Bodengitterwerks, eines Gewölbes und eines Bogens, wie
auch vieler anderer Bauteile verwendet werden. Die Gefüge können im
Vergleich mit vergleichbaren, durch andere Techniken hergestellten Gefügen äußerst leicht
aufgebaut werden, da sie Lasten in Form von Druck-, statt in Form
von Zugspannungen abtragen. Die Gefüge machen damit von dem hohen
Verhältnis
zwischen Druckfestigkeit und Gewicht im Gegensatz zu dem viel geringeren Verhältnis zwischen
Zugfestigkeit und Gewicht vorteilhaften Gebrauch.
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Es sei erwähnt, daß die Druckstäbe aus jedem
geeigneten Werkstoff, wie zum Beispiel Stahl, Aluminium, faserverstärktem oder
einfachen Kunststoff bestehen. Der Werkstoff des Druckstabs wie auch
seine Länge
und sein Querschnitt sind eine Funktion der besonderen Konstruktionserfordernisse des
jeweiligen Gefüges.
Die Druckstäbe
können
unter Verwendung jeder bekannten Technik, wie zum Beispiel Verschrauben,
Verschweißen
oder Gießen, als
integraler Kubus und Tetraxbaustein miteinander verbunden werden.
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Die Oberfläche des nach der Erfindung
hergestellten Gefügerahmens
würde normalerweise
auf irgendeine Weise geschlossen werden und vorzugsweise glatt sein.
An der Grenzfläche
werden die Druckstäbe 12 oder 14 an
irgendein nicht einen Teil des Gefügerahmens dieser Erfindung
darstellendes Gefüge
angeschlossen.
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Hypothese zur
Belastungssteuerung
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Das erfindungsgemäße Fachwerk steuert die aufgrund
der Lasten auftretenden Belastungen in einer Weise zum Minimieren
des Entstehens einer Zugspannung und zum Abtragen dieser Belastungen als
Druckkräfte.
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Der Erfinder glaubt, daß sich dies
am besten bei einer Betrachtung der in den 5 und 6 gezeigten
TRD-Anordnung verstehen läßt. Die
TRD ist ein geschlossenes Gefüge
mit sechs quadratischen und zwölf
sechseckigen Rahmen. Paare dieser quadratischen und Paare dieser
sechseckigen Rahmen sind zueinander parallel. Sämtliche Kanten sind genau gleich
lang. Der Satz aus den Druckstäben 12 und 14,
der eine optimale Ausführungsform
dieser Erfindung (das heißt
drei kubische Rahmen und Tetraxe mit sämtlich gleichen Druckstäben) bildet,
bildet auch die TRD. Die TRD sind nicht genau Bausteine, da jeder
Druckstab 12, 14 den drei TRD gemeinsam ist.
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Es wird als wichtig angesehen, daß das Volumen
dieses abgestumpften, rautenförmigen
Dodekaeders (TRD) nahezu gleich dem Volumen einer in dem TRD eingeschriebenen
regelmäßigen Kugel sein
würde.
Ein Zusammenschluß von
voneinander unabhängigen
Kugeln würde
Kräfte
nur als Druckkräfte übertragen.
Selbstverständlich
würden
sie auseinanderfliegen, es sei denn, daß sie an ihren Enden zusammengehalten
würden.
Eine Betrachtung des erfindungsgemäßen Rahmens als Zusammenschluß von miteinander
verbundenen TRD legt vermutlich nahe, warum der Rahmen die Belastungen
in einer ähnlichen
Weise steuert, wie es bei unabhängigen
Kugeln der Fall sein würde.
Aufgrund der gegenseitigen Verbindung der TRD fliegen sie nicht
auseinander.
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Es wird angenommen, daß zusätzliche
verstärkende
Druckstäbe,
die dem oben beschriebenen Muster der Druckstäbe nicht entsprechen, im allgemeinen
keinen nutzbringen Vorteil bringen und normalerweise nur zu irgendeinem
Abbau gegenüber optimalem
Verhalten führen
würden.
Zum Beispiel scheint ein entlang der Oberfläche des kubischen Rahmens 16 verlaufender
Druckstab zu zusätzlicher Steifheit
und Festigkeit zu führen.
Der Erfinder glaubt, daß die
hauptsächliche
Folge eines solchen zusätzlichen
Druckstabs in einem Abweichen von der durch die erfindungsgemäßen Druckstäbe 12, 14 bewirkten
optimalen Kraftsteuerung liegen und damit das Entstehen von Zugspannungen
in bestimmten Druckstabgliedern steigern würde. Im besten Fall würden solche
zusätzlichen
Druckstäbe
bei dem Herabsetzen der Zugspannung zu keiner Verbesserung führen und
nur zusätzliche
Kosten und Gewicht verursachen.
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Zusätzliche Druckstäbe, die
durch den Mittelpunkt der kubischen Rahmen 16 oder durch
durch den Mittelpunkt der kubischen Rahmen bestimmte Punkte durchtreten,
würden
weiter die erfindungsgemäßen Ziele
beeinträchtigen,
da sie Kräfte
erzeugen, die in einer Weise abgetragen werden, die zu einem Erhöhen der
entwickelten Zugspannung statt zu deren Minimierung beitragen würden.
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Die Tetraxblöcke und die einen kubischen Rahmen
bildenden Druckstabbausteine werden so miteinander verbunden, daß jeder
Endpunkt eines Tetraxschenkels oder -druckstabs an eine Ecke eines kubischen
Rahmendruckstabs und jede Ecke eines kubischen Rahmendruckstabs
an einen Endpunkt eines Tetraxdruckstabs angeschlossen wird.