DE69431778T2

DE69431778T2 - Einrichtung zum Abschätzen der Amplitude und Frequenz eines verrauschten,vorgespannten Sinusoids aus kurzen Abtastblöcken

Info

Publication number: DE69431778T2
Application number: DE69431778T
Authority: DE
Inventors: Stanley A. White
Original assignee: Rockwell International Corp
Current assignee: Boeing North American Inc
Priority date: 1993-08-12
Filing date: 1994-08-09
Publication date: 2003-10-02
Anticipated expiration: 2014-08-10
Also published as: JPH0783964A; US5471396A; EP0638811A3; EP0638811B1; DE69431778D1; EP0638811A2

Description

Hintergrund der Erfindung

1. Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf digitale Signalverarbeitung, und insbesondere auf Signalverarbeitung zum Detektieren der Amplitude und Frequenz eines rauschbehafteten, spärlich abgetasteten sinusförmigen Signals mit Gleichspannungsanteil.

2. Beschreibung des Standes der Technik

Ein bekanntes Verfahren zum Schätzen der Amplitude eines abgetasteten sinusförmigen Signals besteht darin, einen quadratischen Mittelwert oder Effektivwert (RMS = root mean square) zu berechnen und anschließend den RMS-Wert mit der Quadratwurzel aus Zwei zu multiplizieren. Dieses Verfahren ist allerdings inakkurat, wenn die Sinuskurve spärlich abgetastet (sparsely sampled) ist und die Schätzung aus einem Block mit einer kleinen Anzahl von Abtastwerten bzw. Samples gewonnen wird.

Zusammenfassung der Erfindung

In Übereinstimmung mit einem grundlegenden Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zum Abschätzen der Amplitude und Frequenz eines sinusförmigen Signals, welches durch Abtastwerte bzw. Samplewerte S&sub1;, S&sub2;, S&sub3;, S&sub4; zu entsprechenden, in einem Abstand voneinander liegenden bzw. beabstandeten Zeitmomenten bzw. Zeitaugenblicken repräsentiert wird, vorgesehen. Das Verfahren umfaßt die folgenden Schritte: Berechnen einer Dreiergruppe bzw. eines Tripels von Differenzen x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;, wobei x&sub1; eine Differenz zwischen S&sub2; und S&sub1; ist, S&sub3; eine Differenz zwischen S&sub3; und S&sub2; ist und x&sub3; eine Differenz zwischen S&sub4; und S&sub3; ist; und Berechnen einer Schätzung (B) der Amplitude und einer Schätzung (f) der Frequenz des sinusförmigen Signals aus dem Tripel von Differenzen. Vorzugsweise wird eine Angabe bzw. ein Anzeichen der Schätzung der Amplitude oder Frequenz als ein Verhältnis algebraischer Funktionen der Differenzen x&sub1;, x&sub2;, x&sub3; berechnet. Die Amplitude wird beispielsweise als die Quadratwurzel eines ersten Verhältnisses algebraischer Funktionen berechnet, und die Frequenz wird berechnet als eine Arcuskosinusfunktion eines zweiten Verhältnisses algebraischer Funktionen. Vorzugsweise wird das Verhältnis durch eine Divisions-Operation ermittelt, die als eine polynomiale Approximation berechnet wird, und die Quadratwurzel-Funktion und die Arcuskosinusfunktion werden ebenfalls als polynomiale Approximationen berechnet.
In Übereinstimmung mit einem weiteren Aspekt sieht die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Ermitteln eines Anzeichens bzw. einer Indikation einer Eigenschaft bzw. eines Charakteristikums eines als Abtastwerte (x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;, ..., xn) zu entsprechenden beabstandeten Zeitaugenblicken repräsentierten Signals vor. Das Verfahren beinhaltet die Schritte des Berechnens einer Reihe von Verhältnissen algebraischer Funktionen von Tripeln (xi, xi-1, xi-2) von benachbarten Abtastwerten eines Abtastwertes und des Berechnens eines Durchschnittes bzw. Mittelwertes aus den Verhältnissen, um das Anzeichen der Signaleigenschaft bzw. des Signalcharakteristikums zu erzeugen. Vorzugsweise wird jedes Verhältnis, dessen Nenner einen Betrag unterhalb eines Schwellwertes aufweist, vom Mittelwert der Verhältnisse ausgeschlossen, damit der Mittelwert nicht durch ein beliebiges inakkurates Ergebnis verfälscht wird, welches bei Division durch eine relativ kleine Zahl gewonnen werden könnte.
In Übereinstimmung mit einem letzten Aspekt sieht die vorliegende Erfindung ein System zur Überwachung des Zustandes bzw. der Gesundheit einer Mehrzahl von analogen Signalen in einer elektronischen Schaltung vor. Das System beinhaltet einen analogen Multiplexer zum Scannen bzw. Abfragen der analogen Signale, einen Analog-Digital-Wandler zum umwandeln eines ausgewählten analogen Signals in eine Reihe digitaler Werte, einen programmierten Datenprozessor und eine Ausgabeeinheit zum Anzeigen eines Fehlerzustandes an einen Bediener. Der Datenprozessor ist für das Ansteuern bzw. Betreiben des analogen Multiplexers und für das Empfangen und Verarbeiten der Reihe von digitalen Werten vom Analog-Digital-Wandler programmiert. Insbesondere ist der Datenprozessor programmiert für das Bestimmen eines Anzeichens der Amplitude und eines Anzeichens der Frequenz für jedes der analogen Signale durch Berechnen von Verhältnissen algebraischer Funktionen aus zumindest vier Abtastwerten in den entsprechenden Reihen digitaler Werte für jedes der analogen Signale und für das Vergleichen des Anzeichens der Amplitude und des Anzeichens der Frequenz mit Grenzwerten, um den Fehlerzustand anzuzeigen, wenn eines der Anzeichen für Amplitude und Frequenz außerhalb der durch die Grenzwerte gesetzten Schranken fällt.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Andere Gegenstände und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden beim Lesen der folgenden detaillierten Beschreibung und durch Bezugnahme auf die Zeichnungen deutlich werden, in denen:
Fig. 1 ein Blockdiagramm ist, das ein erstes Verfahren zum Anwenden der Erfindung zeigt, wobei die Amplitude und die Frequenz eines sinusförmigen Signals geschätzt werden, um eine festgelegte Korrektur für eine parasitäre Kapazität in einer Schaltung vorzusehen;
Fig. 2 ein Blockdiagramm ist, das ein zweites Verfahren zum Anwenden der Erfindung zeigt, wobei ein Multiplexer eine Anzahl von Signalen in einem System abfragt, und wobei die Amplitude und die Frequenz von jedem ausgewählten Signal geschätzt und mit festgelegten Grenzwerten verglichen werden, um den Zustand bzw. die Gesundheit des Systems zu überwachen;
Fig. 3 ein erster Abschnitt eines Flußdiagramms ist, welches die vorliegende Erfindung in einer Implementierung für das kontinuierliche Schätzen der Amplitude und der Frequenz eines abgetasteten sinusförmigen Signals zeigt;
Fig. 4 ein zweiter Abschnitt eines Flußdiagramms ist, welches die vorliegende Erfindung in einer Implementierung für das kontinuierliche Schätzen der Amplitude und der Frequenz eines abgetasteten sinusförmigen Signals zeigt;
Fig. 5 ein dritter Abschnitt eines Flußdiagramms ist, welches die vorliegende Erfindung in einer Implementierung für das kontinuierliche Schätzen der Amplitude und der Frequenz eines abgetasteten sinusförmigen Signals zeigt; und
Fig. 6 ein Blockdiagramm ist, welches eine Implementierung der vorliegenden Erfindung für die Gewinnung einer Schätzung für Amplitude und Frequenz von einem Block von Abtastwerten eines sinusförmigen Signals zeigt.
Obwohl die Erfindung im Zusammenhang mit bestimmten bevorzugten Ausführungsbeispielen beschrieben wird, ist nicht beabsichtigt, daß die Erfindung auf diese speziellen Ausführungsbeispiele beschränkt werden soll. Es ist im Gegenteil beabsichtigt, daß die Erfindung alle Modifikationen, Alternativen und äquivalenten Anordnungen beinhaltet, die im Umfang der vorliegenden Erfindung, wie durch die beigefügten Patentansprüche definiert, beinhaltet sein können.

Detaillierte Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele

Im folgenden wird auf die Zeichnungen Bezug genommen. In Fig. 1a ist ein Blockdiagramm gezeigt, welches ein erstes Verfahren zum Anwenden der Erfindung darstellt, bei welchem die Amplitude und Frequenz eines sinusförmigen Signals kontinuierlich geschätzt wird, um eine festgelegte Korrektur für parasitäre Kapazitäten in einer Schaltung vorzusehen. Insbesondere zeigt Fig. 1 einen Winkelgeschwindigkeitssensor 10, der durch ein sinusförmiges Ansteuersignal bzw. Antriebssignal vd mit einer Frequenz fo erregt wird und ein Ausgabesignal vdo erzeugt, welches den Grad der Anregung des Sensors anzeigt, und ein Signal vr erzeugt, welches Informationen bezüglich der Winkelgeschwindigkeit beinhaltet. Die Informationen bezüglich der Winkelgeschwindigkeit erscheinen allerdings als Doppelseitenbandsignal mit unterdrücktem Träger um einen unterdrückten Träger bei der Frequenz fo. Ein solcher Winkelgeschwindigkeitssensor ist beispielsweise in der US Patentschrift 5,056,366 an Fersht et al. und US Patentschrift Re 32,931 an Staudte beschrieben, deren Inhalt hiermit durch Verweis eingeschlossen ist.
Wie in Fig. 1 gezeigt wird der Winkelgeschwindigkeitssensor 10 durch eine Treiberschaltung erregt, allgemein mit 11 bezeichnet, so daß das Ausgabesignal vdo eine festgelegte Amplitude aufweist. Zu diesem Zweck wird das Signal vdo durch ein Bandpaßfilter 12 geleitet, um Rauschen zu entfernen, und anschließend wird die Amplitude des Signals vdo durch einen Amplitudendetektor 13 detektiert. Ein integrierender Komparator 14, der einen zugeordneten Eingangswiderstand 15 und einen Koppelkondensator 16 aufweist, vergleicht die Amplitude des Signals vdo mit einer festgelegten Referenz vR, um eine Spannung VAGC zur automatischen Verstärkungssteuerung (AGC = automatic gain control) zu erzeugen. Die Spannung VAGC zur automatischen Verstärkungssteuerung steuert die Verstärkung eines Verstärkers 17 mit variabler Verstärkung, um das Erregungstreibersignal vd zu erzeugen.
Um ein Winkelgeschwindigkeitssignal Ω zu detektieren, beinhaltet eine Demodulatorschaltung 18 einen balancierten Modulator 19, der mit der Frequenz fo erregt wird. Der balancierte Modulator 19 demoduliert das Signal vr zum Erzeugen eines Basisbandsignals, welches durch einen Tiefpaßfilter 20 Tiefpaß-gefiltert wird, um das Winkelgeschwindigkeitssignal Ω zu erzeugen.
Obgleich nicht einschlägig bezüglich der vorliegenden Erfindung, können weitere Details betreffend den Winkelgeschwindigkeitssensor 10, den Treiber 11 und den Demodulator 18 der US Patentschrift 5,361,036 des gleichen Erfinders Stanley A. White mit dem Titel "COMPLEX DIGITAL DEMODULATOR EMPLOYING CHEBYCHEV-APPROXIMATION DERIVED SYNTHETIC SINUSOID GENERATION", erteilt am 1. November 1994, entnommen werden [Docket No. 92E083].
In der Praxis ist das detektierte Winkelgeschwindigkeitssignal Ω eine Funktion der Amplitude des Ansteuersignals bzw. Treibersignals vd. Obgleich die Abweichung im detektierten Winkelgeschwindigkeitssignal Ω bezüglich der Amplitude des Treibersignals vd eher gering ist, ist sie dennoch signifikant in einigen Anwendungen, und es erweist sich als praktisch, diese Abweichung durch Einsatz der vorliegenden Erfindung zum Schätzen der Amplitude des Treibersignals vd zu eliminieren. Beispielsweise kann die Abweichung des detektierten Winkelgeschwindigkeitssignals Ω bezüglich der Amplitude des Treibersignals vd betrachtet werden als hervorgerufen durch eine parasitäre Kapazität Cp zwischen den Anschlüssen 19 und 20 in Fig. 1. In diesem Fall ist der Fehler &epsi; im detektierten Winkelgeschwindigkeitssignal Ω annähernd:
&epsi; = KAfo (Gleichung 1)
worin K eine festgelegte Konstante ist, A die Amplitude des Ansteuersignals vd und fo die Frequenz des Ansteuersignals. Die Konstante K ist ungefähr 2πCpZmG, worin Cp der Wert der parasitären Kapazität ist, Zm die Impedanz am Anschluß 22 und G die Wandlerverstärkung des Demodulators 18.
In Übereinstimmung mit einem Aspekt der vorliegenden Erfindung wird der Fehler &epsi; bestimmt, indem zumindest die Amplitude A des Ansteuersignals vd geschätzt wird, wie weiter unten näher beschrieben. Die Frequenz fo könnte ebenfalls geschätzt werden, da jedoch die Frequenz fo relativ konstant im Vergleich zur Amplitude A des Ansteuersignals vd ist, ist es nicht notwendig, die Frequenz fo zu schätzen, und kann anstatt dessen als fester, nomineller Wert betrachtet werden. Die Amplitude und/oder Frequenz des Ansteuersignals vd wird durch das Abtasten des Ansteuersignals mittels eines Analog- Digital-Wandlers 23 und Verarbeiten der Abtastwerte in einem Amplituden- und Frequenzschätzer 24 geschätzt. Der Amplituden- und Frequenzschätzer 24 wird unten mit Bezug auf Fig. 3 bis 6 näher beschrieben. Ein Korrektursignalgenerator 25 erzeugt ein Korrektursignal &epsi;s basierend auf Amplitude und/oder Frequenz, und eine Addiereinheit 26 subtrahiert das Korrektursignal Cs vom Winkelgeschwindigkeitssignal Ω, um das korrigierte Winkelgeschwindigkeitssignal Ω' zu erzeugen.
Im folgenden wird Fig. 2 betrachtet. Dort ist ein Blockdiagramm gezeigt, welches ein zweites Verfahren der Erfindung grafisch darstellt, worin ein analoger Multiplexer 30 eine Anzahl von Signalen S¹, S², S³, ..., Sn von einem System 31 ausliest und die Amplitude und Frequenz jedes ausgewählten Signals geschätzt und mit festgelegten Grenzwerten verglichen werden, um den Zustand des Systems zu überwachen. Das System 31 ist beispielsweise eine Trägheitsmeßeinheit, die drei der Winkelgeschwindigkeitssensoren gemäß Fig. 1 umfaßt, wobei jeder der Winkelgeschwindigkeitssensoren eine zugeordnete Treiberschaltung bzw. Ansteuerschaltung und eine Detektorschaltung aufweist, und wobei jeder der Winkelgeschwindigkeitssensoren die Winkelgeschwindigkeit der Rotation um eine entsprechende von drei orthogonalen Achsen erfaßt. In diesem Fall kann das Signal Si das Ansteuersignal vd für den i-ten Winkelgeschwindigkeitssensor sein, und die Schätzung(en) für Amplitude und/oder Frequenz für jedes einzelne der Ansteuersignale kann ebenfalls für die Korrektur des Winkelgeschwindigkeitssignals Ω von jedem der Winkelgeschwindigkeitssensoren verwendet werden.
Wie in Fig. 2 gezeigt, wählt der Multiplexer das Signal Sj, und dieses ausgewählte Signal wird durch einen Analog-Digital-Wandler 32 periodisch mit einer durch einen Tasttaktgenerator 33 festgelegten Samplingfrequenz bzw. Abtastrate fs abgetastet. Die Werte der Abtastungen werden an einem Eingabeport 34 eines Datenprozessors 35 empfangen. Der Datenprozessor wird mit der Abtastrate fs unterbrochen, um die Werte der Abtastungen vom Analog- Digital-Wandler 32 zu empfangen. Ein Programm 36 zur Schätzung von Amplitude und Frequenz steuert den Datenprozessor 35 so, daß ein Block von abgetasteten Werten empfangen und die Amplitude Aj und die Frequenz fj des abgetasteten Signals Sj geschätzt wird. Ein Programm 37 zur Überwachung des Zustands steuert den Datenprozessor 35 so, daß die Schätzungen für Amplitude und Frequenz mit entsprechenden festgelegten Grenzwerten bzw. Limits verglichen werden, um den Zustand des Systems zu überwachen. Wird die geschätzte Amplitude oder Frequenz als außerhalb der Grenzen der festgelegten Grenzwerte liegend festgestellt, steuert der Datenprozessor 35 ein Anzeigegerät 36 [38] zur Anzeige einer Fehlermitteilung an einen Bediener (nicht dargestellt). Das Programm 37 zur Überwachung des Zustands steuert dann den Datenprozessor so, daß ein Auswahlsignal eines Ausgabeports 39 so geändert wird, daß der analoge Multiplexer 30 ein anderes der Signale S¹, S², S³, ..., Sn auswählt.
In einem speziellen Beispiel haben die Signale S¹, S², S³, ..., Sn jeweils eine Frequenz von ungefähr 10 Kilohertz, und die Abtastrate beträgt 42 Kilohertz. Der Analog-Digital-Wandler ist ein 16-bit 100 kSPS abtastender ADC (Analog- Digital-Wandler) von Analog Devices, Teilenummer AD676, der eine Architektur mit geschaltetem Kondensator/Ladungsneuverteilung (switched-capacitor/charge redistribution architecture) aufweist, um eine gesamte WandlungsZeit von 10 Mikrosekunden zu erreichen. Der Datenprozessor 35 ist ein SPROC programmierbarer Digitaler Signalprozessor (DSP) von Star Semiconductor, welcher für eine 24-bit Arithmetik entworfen ist. In diesem System liefert das Verfahren der vorliegenden Erfindung Schätzungen sowohl der Amplitude als auch der Frequenz unter Verwendung eines angemessenen Rechenaufwandes und mit Fehlern in der Größenordnung von einigen pro Million.
Da die Abtastrate fs nur das Vierfache (mitunter auch nur das Dreifache) der Frequenz der sinusförmigen Signale S¹, S², S³, ..., Sn beträgt, sind die sinusförmigen Signale spärlich abgetastet. Das Schätzverfahren für Amplitude und Frequenz der vorliegenden Erfindung liefert jedoch eine akkurate Schätzung der Amplitude und Frequenz eines solchen spärlich abgetasteten Signals. Das Verfahren der vorliegenden Erfindung kann außerdem Schätzungen der Amplitude und Frequenz basierend auf bis zu lediglich vier Abtastwerten eines spärlich abgetasteten Signals liefern, bei Vorhandensein eines Gleichspannungsanteils (DC bias).
Es wird zunächst der vereinfachte Fall einer Sinuskurve ohne Gleichspannungsanteil betrachtet. Unter der Annahme, daß die Sinuskurve eine Amplitude A, eine Frequenz ωo und einen Phasenwinkel φ aufweist, und ferner unter der Annahme, daß die Abtastrate fs eine Periode T = 1/fs aufweist, hat der n-te Signalabtastwert xn einen Wert von:
xn = Asin(ωonT + φ) (Gleichung 2)
Da in Gleichung 2 drei Unbekannte enthalten sind, sollte es möglich sein, die Amplitude A und eine Funktion der Frequenz F = cosωoT aus drei Abtastwerten des sinusförmigen Signals zu extrahieren. Die zwei benachbarten Abtastwerte xn+1 Und xn-1 Sind:
xn+1 = Asin(ωonT + φ)cos(ωoT) + Acos(ωonT + φ)sin(ωoT) (Gleichung 3)
xn-1 = Asin(ωonT + φ)cos(ωoT) - Acos(ωonT + φ)sin(ωoT) (Gleichung 4)
Die Funktion der Frequenz F wird aus den drei Abtastwerten xn, xn-1 und xn+1 gewonnen, indem die Gleichungen 3 und 4 addiert werden und die Summe durch Gleichung 2 dividiert wird, um zu erhalten:
Die Amplitude A wird extrahiert, indem das Produkt aus Gleichung 3 und Gleichung 4 vom Quadrat der Gleichung 2 subtrahiert wird, um zu erhalten:
x²n - xn+1 xn-1 = A²sin²ωoT (Gleichung 6)
Anwenden der trigonometrischen Identität 1 = cos²α + sin²α auf Gleichung 5 ergibt:
Division der Gleichung 6 durch Gleichung 7 ergibt:
Eine direkte Implementierung der Gleichung 8 zum Auflösen nach der Amplitude A erfordert daher vier Multiplikationen, 3 Additionen und eine Division. Nun wird das kompliziertere Problem des Auffindens der Amplitude eines sinusförmigen Signals, welches einem Gleichspannungsanteil (DC bias) überlagert ist, betrachtet. Das Signal wird dadurch zu:
yn = DC + Bsin(ωonT + φ) (Gleichung 9)
Da es nunmehr vier Unbekannte gibt, werden mindestens vier Abtastwerte benötigt, um die Amplitude B und die Funktion der Frequenz F = cosωoT zu bestimmen. Der Gleichspannungsanteil wird eliminiert, indem die Differenzen xn zwischen aufeinanderfolgenden Signalabtastwerten yn und yn-1 wie folgt gebildet werden:
xn = ym - yn-1 = B[sin(ωonT + φ) - sin([ωo(n - 1)]T + φ)] = B[sin(ωonT + φ) - sin(ωonT + φ)cosωoT + cos(ωonT + φ)sinωoT] = B[sin(ωonT + φ)(1 - cosωoT) + cos(ωonT + φ)sinωoT] = B sin(ωonT + Θ)
worin
Das Problem der gleichspannungsbehafteten Sinuskurve wurde somit in eine mathematische Form umgewandelt, die der im Falle ohne Gleichspannungsanteil ähnelt, mit dem Unterschied, daß Gleichung 10 nach B aufgelöst werden muß. Durch Vergleich:
A = B (Gleichung 11)
so daß:
B = A/ (Gleichung 12)
oder:
Das Auflösen der Gleichungen 6 und 7 nach F ergibt:
Eliminieren von F aus der Gleichung 14 ergibt:
Faktorisieren und Umgruppieren der Terme im Nenner der Gleichung 15 liefert einen äquivalenten Ausdruck für die Amplitude B:
Im folgenden wird auf Fig. 3, 4 und 5 Bezug genommen. Dort ist ein Flußdiagramm einer spezifischen Prozedur, welche die obenstehenden Gleichungen 14 und 16 implementiert, dargestellt. Dieses Flußdiagramm repräsentiert die Prozedur zur Lösung einer Form ähnlich zur Repräsentation eines digitalen Filters, und tatsächlich könnten die Elemente in den Fig. 3, 4 und 5 individuelle Rechen-Hardwareelemente sein. Alternativ können die durch die Elemente in den Fig. 3, 4 und 5 repräsentierten Funktionen durch einen programmierten digitalen Datenprozessor ausgeführt werden.
Wie in Fig. 3 dargestellt wird das abgetastete Signal Si um eine Abtastperiode T in einem Register 50 verzögert, um den verzögerten Abtastwert Si-1 zu erzeugen. Ein Subtrahierer 51 subtrahiert den verzögerten Abtastwert Si-1 vom Abtastwert Si, so daß die Differenz xi erzeugt wird. Die Differenz xi wird um eine erste Abtastperiode T in einem zweiten Register 52 verzögert, um eine verzögerte Differenz xi-1 vorzusehen, und wird um eine zweite Abtastperiode T in einem dritten Register 53 verzögert, um eine doppelt-verzögerte Differenz xi-2 zu erzeugen.
Um den Nenner der Gleichung 14 zu berechnen, wird die verzögerte Differenz xi-1 um einen Faktor Zwei skaliert, wie durch eine Box 54 repräsentiert, welche die verzögerte Differenz nach links mittels left-shift um eine binäre Position verschieben könnte. Um den Zähler (numi) der Gleichung 14 zu erzeugen, addiert ein Addierer 55 die Differenz xi zur doppelt-verzögerten Differenz xi-2. Um den Nenner (DENi) der Gleichung 16 zu berechnen, berechnet ein Subtrahierer 56 die Differenz (deni - numi), und ein Addierer 57 berechnet die Summe (deni + numi). Ein Multiplizierer 58 quadriert die Differenz vom Subtrahierer 56, und ein Multiplizierer 59 multipliziert das Quadrat mit der Summe vom Addierer 57, um den Nenner DENi der Gleichung 16 zu erzeugen.
Um den Zähler (NUMi) der Gleichung 16 zu berechnen, berechnet ein Multiplizierer 60 das Quadrat der verzögerten Differenz xi-1 und ein Multiplizierer 61 berechnet die dritte Potenz der verzögerten Differenz xi-1 Ein Multiplizierer 62 berechnet das Produkt aus der Differenz xi und der doppelt-verzögerten Differenz xi-2. Ein Subtrahierer 63 berechnet die Differenz zwischen dem Quadrat vom Multiplizierer 60 und dem Produkt vom Multiplizierer 62. Ein Multiplizierer 64 berechnet das Produkt der Differenz vom Subtrahierer 63 und der dritten Potenz vom Multiplizierer 61. Das Produkt vom Multiplizierer 64 wird mit einem Faktor Vier skaliert, wie in einer Box 65, welche eine Linksverschiebung mittels left-shift um zwei binäre Positionen repräsentieren kann, gezeigt, um den Zähler NUMi der Gleichung 16 zu erzeugen.
Ein Dividierer 66 berechnet den Quotienten Fi aus Gleichung 13, und ein Dividierer 67 berechnet den Quotienten Bi² aus Gleichung 15. Die durch die Dividiereinheiten 66, 67 ausgeführte Division ist vorzugsweise eine polynomiale Annäherung, wie in Anhang I hergeleitet.
In der Fortsetzung in Fig. 4 werden die Werte von Bi² in einem digitalen Filter 81 gefiltert, um Durchschnittswerte i² zu bestimmen. Das digitale Filter 81 ist beispielsweise ein nichtrekursives digitales Filter, das ein Schieberegister umfaßt, welches die Werte Bi-1², Bi-2² und Bi-3² speichert, und das die Summe aus Bi² und diesen drei Werten berechnet und diese Summe durch Rechtsverschiebung mittels right-shift um zwei binäre Positionen durch Vier dividiert, um einen Durchschnittswert i² vorzusehen. Die Quadratwurzel dieses Durchschnittswertes wird durch eine Recheneinheit 82 berechnet. Die Recheneinheit 82 führt die Quadratwurzel-Operation beispielsweise mittels einer polynomialen Approximation, wie in Anhang 11 abgeleitet, durch. Das Ergebnis der Quadratwurzel-Operation ist eine Schätzung Bi der Amplitude des abgetasteten sinusförmigen Signals S.
Die Divisionsoperation, ausgeführt durch den Dividierer 76 in Fig. 3, kann ein inakkurates Ergebnis liefern, wenn der Wert des Nenners DENi annähernd Null ist. Um zu vermeiden, daß solche inakkurate Ergebnisse die Amplitudenschätzung Bi beeinträchtigen, können die inakkuraten Werte für Bi² ausgeschlossen werden, so daß sie durch das digitale Filter 81 nicht in die Mittelwertbildung einbezogen werden. Für diesen Zweck wählt ein digitaler Multiplexer 83 entweder den Wert Bi² von der Divisionseinheit 67 in Fig. 3 oder den vorhergehenden, durch das digitale Filter 81 berechneten Durchschnittswert. Der vorhergehende, durch das digitale Filter 81 berechnete Durchschnittswert wird von einem Register 84 bezogen, welches mit der Abtastrate fs getaktet ist. Um zu bestimmen, wann der Wert Bi² fehlerbehaftet sein kann, wird der Wert DENi für den Divisor der Divisionseinheit 67 durch eine Einheit 85 für den Absolutwert empfangen, welche den Betrag des Divisorwertes DENi bestimmt. Ein Komparator 86 vergleicht diesen Betrag mit einem bestimmten Bruchteil des Durchschnittswertes des Divisorwertes. Ein digitales Filter 87, welches gleichartig dem digitalen Filter 81 sein kann, berechnet den Durchschnitt des Divisorwertes, und ein Schieber 88 verschiebt den durchschnittlichen Divisorwert mittels right-shift um N binäre Positionen nach rechts, um einen festgelegten Bruchteil des Durchschnittes des Divisorwertes zu berechnen. Der Wert für N ist beispielsweise Drei.
Im folgenden wird auf Fig. 5 Bezug genommen. Dort ist ersichtlich, daß der Quotient Fi der Gleichung 13 in gleichartiger Weise zur Verarbeitung des Quotienten Bi² aus Fig. 4 durch ein digitales Filter 91, eine funktionale Einheit 92, einen Multiplexer 93, ein Register 94, eine Einheit 95 für den Absolutwert, einen Komparator 96, ein digitales Filter 97 und einen Rechts-Schieber 98, die gleichartig zu den korrespondierenden Komponenten 81 bis 87 aus Fig. 4 sind, verarbeitet wird. Die funktionale Einheit 92 in Fig. 5 berechnet allerdings eine Arcuskosinusfunktion ((1/2πT)acos( i)). Die funktionale Einheit 92 berechnet diese Arcuskosinusfunktion vorzugsweise als eine polynomiale Approximation, wie in Anhang III hergeleitet.
In der Praxis sind die Schätzungen der Amplitude Bi und der Frequenz fi zwischen den benachbarten i-ten und i + 1-ten Werten relativ korreliert. Daher ist es möglich, die Rechenanforderungen zum Gewinnen einer Schätzung mit einer nur geringen Verschlechterung der Güte zu reduzieren, indem eine Amplitudenschätzung B und eine Frequenzschätzung f aus nichtüberlappenden Tripeln von Differenzen berechnet werden, im Gegensatz zum Berechnen der Schätzungen aus überlappenden Tripeln von Differenzen, wie in Fig. 3, 4 und 5 dargestellt. Mit anderen Worten sind die Rechenanforderungen für die Berechnung solcher Schätzungen für jeden Abtastzeitpunkt eher beschwerlich, da alle der in Fig. 3, 4 und 5 gezeigten Berechnungen für jede Abtastperiode T durchzuführen sind, auch wenn die in Fig. 3, 4 und 5 gezeigten Berechnungen die beste Güte liefern und eine neue Schätzung der Amplitude Bi und [der Frequenz] fi für jeden Abtastzeitpunkt vorsehen. Zum Überwachen des Zustands von Signalen in einem System, wie in Fig. 2 dargestellt, ist es beispielsweise nicht erforderlich, eine neue Schätzung für Amplitude oder Frequenz für jeden Abtastzeitpunkt zu berechnen. Daher können die Rechenanforderungen zum Überwachen des Zustandes von Signalen in einem System gemäß Fig. 2 beträchtlich verringert werden, indem die in Fig. 3 dargestellten Berechnungen über nicht-überlappende Tripel von Differenzen ausgeführt werden, und indem das digitale Filtern und die Quadratwurzel- oder Arcuskosinusfunktion mit den aus einer Anzahl nicht-überlappender Tripel von Differenzen berechneten Verhältnissen durchgeführt werden.
Im folgenden wird Fig. 6 betrachtet. Dort ist ein Flußdiagramm für die Berechnungen dargestellt, die vorzugsweise für das System aus Fig. 2 in dem Datenprozessor 35 ausgeführt werden. Wie in Fig. 6 dargestellt, werden eine Amplitudenschätzung B und eine Frequenzschätzung f aus 16 nichtüberlappenden Tripeln von Differenzen x&sub1;, x&sub2;, x&sub3;; x&sub4;, x&sub5;, x&sub6;; x&sub7;, x&sub8;, x&sub9;; ...; x&sub4;&sub6;, x&sub4;&sub7;, x&sub4;&sub8; gewonnen. Die Differenzen-Tripel sind die Ergebnisse von Differenzberechnungen 101, 102, 103, ..., 104 die vorzugsweise durch ein Interrupt-Programm bzw. ein Unterbrecher-Programm ausgeführt werden, wenn der Datenprozessor 35 aus Fig. 2 mit der Abtastfrequenz fs unterbrochen wird. Ein Quotient Bi² und Fi werden für jedes der Differenzen-Tripel durch Verhältnisberechnungen 105, 106, 107, ..., 108 berechnet, welche mit einer Rate von einem Drittel der Abtastfrequenz fs ausgeführt werden. Die 16 Quotienten Bi² und die 16 Quotienten Fi werden in einer digitalen Filterung 109 akkumuliert, welche zu mehreren Zeiten über etwa 48 Abtastperioden T korrespondierend mit den Differenzen x&sub1; bis x&sub4;&sub8; ausgeführt werden kann. Die Mittelwerte der Quotienten, B und F resultieren aus der digitalen Filterung. Eine Quadratwurzelfunktion 110 berechnet die Amplitudenschätzung B aus dem Mittelwert des Quotienten B , und die Frequenzschätzung f wird durch eine Arcuskosinusfunktion 111 aus dem Mittelwert des Quotienten berechnet.
Ebenfalls in Fig. 6 dargestellt ist eine Variable Q, die mit der Amplitudenschätzung B assoziiert ist, und eine Variable q, die mit der Frequenzschätzung f assoziiert ist. Die Variablen Q und q zeigen entsprechend die Anzahl der Quotientenwerte Bi² und Fi an, die tatsächlich durch das digitale Filter 109 in die Mittelwertbildung einbezogen wurden, anstelle ausgeschlossen worden zu sein, weil der Wert deren entsprechend zugeordneter Nenner DENi oder deni relativ klein waren. Im Unterschied zu Fig. 4 und 5, in denen die Ausschlußbedingung ein bestimmter Bruchteil eines entsprechenden Mittelwertes von DENi oder deni war, verwirft das digitale Filter 109 Quotienten vorzugsweise dann, wenn der Wert von DEN oder den untern eine entsprechenden festgelegten Schwellwert fällt. Im System aus Fig. 3 beispielsweise sollten die Amplitudenschätzung B oder die Frequenzschätzung f innerhalb bestimmter Grenzen liegen, so daß die Schwelle auf einen bestimmten Bruchteil des von einem gesunden Signal erwarteten Mittelwertes gesetzt werden kann. Der Schwellwert ist nicht kritisch und kann für ein bestimmtes System durch einfaches "Trial and Error", d. h. Versuch und Irrtum bzw. Ausprobieren, ermittelt werden.
Im folgenden ist ein Beispielprogramm aufgelistet, welches die in Fig. 6 gezeigten Funktionen ausführt und welches dem Amplituden- und Frequenzschätzer-Programm 36 und dem Zustandsüberwachungsprogramm 37 aus Fig. 2 entspricht. Insbesondere ist im untenstehenden Listing ein Hauptprogramm mit dem Namen "MONITOR" dargestellt, welches den analogen Multiplexer aus Fig. 2 ansteuert, um zwischen drei Signalen abzufragen. Nach dem Ausgeben eines neuen Auswahlsignals an den Multiplexer 30 wartet das Programm MONITOR 30 Mikrosekunden darauf, daß der Analog-Digital-Wandler 32 das neue Signal abtastet. Dann ruft das Programm MONITOR eine Routine mit dem Namen TESTSIG auf, um zu testen, ob Amplitude und Frequenz des ausgewählten Signals innerhalb festgelegter Grenzen sind. Falls nicht, zeigt das Programm MONITOR einen durch die Routine TESTSIG gelieferten Fehlercode an, und dann wählt das Programm MONITOR ein anderes Signal zur Verarbeitung aus.
Die Routine TESTSIG initialisiert eine Reihe von Variablen, die durch eine 42 kHz Interruptroutine entsprechend dem Amplituden- und Frequenzschätzer-Programm 36 aus Fig. 2 verwendet werden. Nach dem Initialisieren dieser Variablen aktiviert die Routine TESTSIG einen 42 kHz Interrupt bzw. eine 42 kHz Unterbrechung, so daß das Amplituden- und Frequenzschätzer-Programm die Signalabtastwerte vom Analog-Digital-Wandler 32 aus Fig. 2 verarbeitet. Die Routine TESTSIG fragt eine Variable NUMC ab, um zu bestimmen, wann das Amplituden- und Frequenzschätzer-Programm fertig ist. Wenn NUMC größer oder gleich 16 ist, dann ist das Amplituden- und Frequenzschätzer-Programm 36 fertig. Die Routine TESTSIG vergleicht dann die Variablen Q und q mit festgelegten minimalen Grenzwerten QMIN und qmin, und vergleicht ferner die Amplitudenschätzung B und die Frequenzschätzung f mit entsprechenden festgelegten minimalen und maximalen Grenzwerten. Eine Fehlerindikation wird erzeugt, wenn eine der Variablen Q, q, B oder f außerhalb der durch einen entsprechenden Grenzwert festgelegten Begrenzung liegt.
Die 42 kHz Interruptroutine gibt jeweils einen Abtastwert während jedes Interrupts ein und klassifiziert den Abtastwert entweder als case0, case1, case2 oder case3. Case0 entspricht dem allerersten Abtastwert S1, und die anderen 3 Fälle (case) entsprechen je einem der Abtastwerte, die für jedes der 16 Differenzen-Tripel entweder das Berechnen einer ersten Differenz oder das Berechnen einer zweiten Differenz oder das Berechnen einer dritten Differenz erlauben. Wenn ein Differenzen-Tripel akkumuliert wurde, werden die in Fig. 3 dargestellten Berechnungen für das Tripel durchgeführt, um einen Quotienten Bi² und Fi für das Tripel zu berechnen. Im Programmlisting ebenfalls enthalten sind Beispiele für Funktionen, welche die Verhältnisse (RATIO), die Quadratwurzeln (SQRT) und die Arcuskosinusfunktionen (ACOS) durch polynomiale Approximationen berechnen, wie in den Anhängen I, II und III hergeleitet.
Schließlich ist in Anhang IV ein Computerprogramm zum Auswerten der Leistung bzw. des Verhaltens verschiedener Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung gezeigt.
Unter Berücksichtigung des Vorstehenden wurde ein Verfahren zur Schätzung der Amplitude und Phase eines spärlich abgetasteten sinusförmigen Signals mit Gleichspannungsanteil beschrieben. Das Verfahren kann akkurate Ergebnisse aus einer geringen Anzahl von Abtastwerten liefern und ist hinsichtlich des Rechenaufwandes anspruchslos. Daher kann das Verfahren einfach durch einen Datenprozessor implementiert werden, der zum Schätzen der Amplitude und Frequenz einer Anzahl analoger Signale, die durch einen Multiplexer abgerufen und durch einen Analog-Digital-Wandler digitalisiert werden, programmiert ist.

ANHANG I.

MATHCAD (Trademark) PROGRAMM CHEBYCHEV-APPROXIMATION FÜR DIVISION UNTER VERWENDUNG DES REMEZ-AUSTAUSCH-ALGORITHMUS QRSDIVIDE.MCD

Wir bilden den Quotienten x/y durch Auswerten von 1/y und Multiplizieren des Ergebnisses mit x. Das Ziel dieses Programms ist die Berechnung der "b" Koeffizienten, welche die Chebychev- Lösung für 1/y liefern. INITIALISIEREN LEISTUNGSAUSWERTUNG
Die Darstellung der Fehlerextremwertumhüllenden begrenzt durch &epsi;':
Dies ist die Darstellung der Fehlerextremwertumhüllenden:
EYk := if[k = K - 1,0,if[ERRORk+1 ≥ ERRORk,&epsi;',-&epsi;']]
Dieses Filter (MASK) wird verwendet, um die Frequenzen zu lokalisieren, die mit allen extremen Fehlerwerten plus den Endpunkten korrespondieren:
MASKk := if[k = 0,1,if[k = K - 1,1,if[EYk+1 = -EYk,1,0]]
Dies ist die tatsächliche Frequenzfilterungsoperation. Die einzigen Frequenzen, die durchkommen, sind die Endpunkte plus jene, bei denen sich Fehlerextremwerte befinden.
Extrahiere die Frequenzen, bei welchen sich die N + 1 größten Endpunktwerte und Extremwerte befinden, sortiere diese und schreibe sie in den Speicher:
PROGRAMMENDE

CHEBYCHEV-APPROXIMATION FÜR DIE QUADRATWURZEL UNTER VERWENDUNG DES REMEZ-AUSTAUSCH-ALGORITHMUS QRSSQRT.MCD

Das Ziel dieses Programms ist die Berechnung der "a" Koeffizienten, welche die polynomiale Chebychev-Approximation für die Quadratwurzel von y liefern.
Die Chebychev-Lösung ist jene, welche den maximalen Fehler der Approximationsanpassung minimiert. Es existieren keine "Überraschungspunkte" im Lösungsraum. INITIALISIEREN SETUP LEISTUNGSAUSWERTUNG (PERFORMANCE EVALUATION)
Die Darstellung der Fehlerextremwertumhüllenden begrenzt durch &epsi;':
Dies ist die Darstellung der Fehlerextremwertumhüllenden:
EXk := if[k = K - 1,0,if[ERRORk+1 ≥ ERRORk,&epsi;',-&epsi;']]
Dieses Filter (MASK) wird verwendet, um die Frequenzen zu lokalisieren, die mit allen extremen Fehlerwerten plus den Endpunkten korrespondieren:
MASKk := if[k = 0,1,if[k = K - 1,1,if[EXk+1 = -EYk,1,0]]]
Dies ist die tatsächliche Frequenzfilterungsoperation. Die einzigen Frequenzen, die durchkommen, sind die Endpunkte plus jene, bei denen sich Extremwerte befinden.
Extrahiere die Frequenzen, bei welchen sich die N + 1 größten Endpunktwerte und Extremwerte befinden, sortiere diese und schreibe sie in den Speicher:
PROGRAMMENDE

ANHANG III

MATHCAD (Trademark) PROGRAMM CHEBYCHEV-APPROXIMATION FÜR EINE ARCUSKOSINUSFUNKTION QRSARCOSRMZ.MCD

Das Ziel dieses Programms ist die Berechnung der "a" Koeffizieriten, welche die Chebychev-Lösung für die polynomiale Approximation von arccos(x) liefern. Die Anwendung ist ein direktlesender Frequenzabweichungsmesser. Wir werden δf/fo schätzen. INITIALISIEREN SETUP LEISTUNGSAUSWERTUNG (PERFORMANCE EVALUATION)
Die Darstellung der Fehlerextremwertumhüllenden begrenzt durch &epsi;':
EYk := if[k = K - 1,0,if[ERRORk+1 ≥ ERRORk,&epsi;',-&epsi;']]
Dieses Filter (MASK) wird verwendet, um die Frequenzen zu lokalisieren, die mit allen extremen Fehlerwerten korrespondieren:
MASKk := if[k = 0,1,if[k = K - 1,1,if[EYk+1 = -EYk,1,0]]]
Dies ist die tatsächliche Filteroperation. Die einzigen Frequenzen, die durchkommen können, sind jene, bei denen sich Fehlerextremwerte befinden.
Extrahiere die Frequenzen, bei welchen sich die N + 1 größten Extremwerte befinden, sortiere diese und schreibe sie in den Speicher:
PROGRAMMENDE

ANHANG IV

MATHCAD (Trademark) PROGRAMM SIMPLE, ROBUSTE QRS-ANTRIEBSSPANNUNG- AMPLITUDEN- UND FREQUENZSSCHÄTZUNG QRSSINEAMPY.MCD

Zusammenfassung

Dieses Programm stellt einen Algorithmus vor, der den Spitzenwert der Amplitude der spärlich abgetasteten, verrauschten Sinuskurve bestimmt, die auf einem Gleichspannungs-Offset reitet. Der Algorithmus verwendet nur Additionen, Multiplikationen und Verschieoperationen und arbeitet mit Sätzen von 4 zusammenhängenden Abtastwerten. Der inhärente Rechenfehler liegt in der Größenordnung von 15 ppm. Der Algorithmus schätzt außerdem die Frequenz; der inhärente Rechenfehler liegt im Bereich von 2 oder 3 Hundertsteln eines Hertz. Naturgemäß verschlechtert hohes Rauschen die Leistung. SETUP UND DEFINITIONEN

EINIGE FUNKTIONALE APPROXIMATIONEN DEFINIEREN

Wir verwenden polynomiale Chebychev-Approximationen (MiniMax- Lösungen) für die Quadratwurzel-, Divisions-, und Arcuskosinusoperationen. Die polynomialen Koeffizienten wurden auf 24 Bits gerundet. Diese Koeffizienten werden aus den Programmen SQRT.MCD, DIVIDE.MCD und ARCOSRMZ.MCD importiert.
sqrt(x) := ai·xi
sgn(y) := if(y ≥ 0,1,-1)
div(x, y) := sgn(y)·x·2
z.B., div(12,3) = 4.001
sqrt(4) = 2 sqrt(div(12,3)) = 2
nfd = normalisierte Frequenzabweichung
C := READPRN(CCOEFF) Beispiel:

DIE PROZEDUR

Unser erster Schritt besteht im Eliminieren des Gleichspannungs-Offset (DC-Offset), indem die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Abtastwerten des Eingabesignals verwendet wird. Das Eingabesignal an den Differenz-Operator ist v, das Signal hinter dem Differenz-Operator ist x:
x&sub1; := v&sub1;&sbplus;&sub1; - v&sub1; Das Differenzsignal
Die Schätzungen für A und die Frequenz sind
Es wird definiert:
NUMm := 4·x ·[x - xm·xm+2]
DENm := [[2·xm+1]² - [xm + xm+2]²]·[2·xm+1 - [xm + xm+2]]
numm := xm+2 + xm denm := 2·xm+1
Um Divisionsprobleme zu Vermeiden, die entstehen, wenn die Nenner zu klein sind, definieren wir "Aussonder"Funktionen p und q:
pm := [ DENm < 0.01·max ,0,1]
qm := if[ denm < 0.01·max ,0,1]
Nun berechnen wir die Schätzung des Quadrats von A über mehrere Sätze von Abtastwerten, mitteln diese Resultate und ziehen anschließend die Quadratwurzel:
und berechnen den Fehler der Amplitudenschätzung in ppm:
Wir bestimmen analog die Frequenz (der tatsächliche Wert ist f'o)
Eof = 9937.361
fo = 9937.135
und bestimmen den Fehler der Frequenzschätzung in Hertz:
&epsi;f := f'o - Eof &epsi;f = ~0.226
Wir haben mit einem Signal-Rausch-Verhältnis von SNR = 61,445 gearbeitet, der Phasenwinkel beträgt φ = 5,266, der DC-Offset ist DC = -0,421, die Frequenz weicht vom Nennwert um f' - f = - 62,865 ab, und die Amplitude weicht um A - Ao = -0,063 o o ab.
PROGRAMMENDE

Claims

1. Ein Verfahren zum Erlangen und Einsetzen einer Angabe bzw. eines Anzeichens für eine Charakteristik eines sinusförmigen Signals, das einen Winkelgeschwindigkeitssensor (angular rate sensor) anregt, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

a) Erregen des Winkelgeschwindigkeitssensors mit dem sinusförmigen (sinusoidal) Signal;

b) Digitalisieren des sinusförmigen Signals in einem analog-zu-digital Wandler, wodurch eine Sequenz von Abtast- bzw. Samplewerten S1, S2, S3 ... Sn an jeweiligen beabstandeten Zeitaugenblicken erzeugt wird;

c) Berechnen in einem Computer, der gemäß einer Software betrieben wird, einer Serie von Verhältnissen von algebraischen Funktionen von Dreiergruppen bzw. Triplets xi, xi-1, xi-2 von benachbarten Werten der Samplewerte;

d) Berechnen in einem Computer, der gemäß Software betrieben wird, eines Durchschnitts der Verhältnisse, um eine Angabe der Charakteristik zu erzeugen;

e) Anlegen der Angabe der Charakteristik an einen Korrektursignalgenerator um ein Korrektursignal zu erzeugen; und

f) Subtrahieren, in einer Addiereinheit, des Korrektursignals von einem Wirikelgeschwindigkeitssignal erzeugt durch den Winkelgeschwindigkeitssensor, um ein korrigiertes Winkelgeschwindigkeitssignal zu erzeugen.

2. Das Verfahren nach Anspruch 1, wobei

die Angabe der Charakteristik eine Schätzung (B) der Amplitude ist;

das Signal ein sinusförmiges Signal, dargestellt durch Samplewerte S1, S2, S3, S4 an jeweilig beabstandeten Augenblicken ist;

die Anzahl der Samplewerte 4 ist; und

x1 die Differenz zwischen S2 und S1, x2 die Differenz zwischen S3 und S2, und x3 die Differenz zwischen S4 und S3 ist.

3. Das Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Schritt des Berechnens einer Schätzung (B) der Amplitude ausgeführt wird durch

i) Berechnen eines Verhältnisses der algebraischen Funktionen der Dreiergruppe der Differenzen x1, x2 und x3; und durch

ii) Berechnen der Schätzung (B) der Amplitude als eine nicht lineare Funktion des Verhältnisses der algebraischen Funktionen.

4. Das Verfahren nach Anspruch 3, wobei das Verhältnis der algebraischen Funktionen Terme beinhaltet, die äquivalent sind zu:

5. Das Verfahren nach Anspruch 4, wobei die nichtlineare Funktion eine Polynomnäherung einer Quadratwurzelfunktion aufweist.

6. Das Verfahren nach Anspruch 2, wobei jede der Schritte a) und b) durch einen programmgesteuerten Datenprozessor ausgeführt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 2, das weiterhin den Schritt des Berechnens eines Korrekturwertes der Schätzung (B) der Amplitude des sinusförmigen Signals aufweist um eine parasitäre bzw. Störkapazität in einer elektrischen Schaltung zu kompensieren.

8. Verfahren nach Anspruch 1, wobei:

die Angabe der Charakteristik eine Schätzung (5) der Frequenz ist;

das Signal ein sinusförmiges Signal ist, das als abgetastete Werte S1, S2, S3, S4 an jeweiligen beabstandeten Augenblicken bzw. Zeitpunkten dargestellt ist;

die Anzahl der Samplewerte 4 ist; und

x1 die Differenz zwischen S2 und S1, x2 die Differenz wischen S3 und S2, und x3 die Differenz zwischen S4 und S3 ist.

9. Verfahren nach Anspruch 8, wobei der Schritt des Berechnens einer Schätzung (F) der Frequenz ausgeführt wird durch

i) Berechnen eines Verhältnisses von algebraischen Funktionen der Differenzen x1, x2 und x3; und

ii) Berechnen der Schätzung (F) der Frequenz als eine nichtlineare Funktion des Verhältnisses der algebraischen Funktionen.

10. Verfahren nach Anspruch 9, wobei das Verhältnis der algebraischen Funktionen Terme aufweist, die äquivalent sind zu:

11. Verfahren nach Anspruch 10, wobei die nichtlineare Funktion eine Polynomnäherung einer Arcuscosinusfunktion aufweist.

12. Verfahren nach Anspruch 8, wobei jeder der Schritte a) und b) durch einen programmgesteuerten Datenprozessor ausgeführt wird.

13. Verfahren nach Anspruch 1, wobei:

eine Vielzahl von Analogsignalen an einer gleich großen Vielzahl von Positionen innerhalb eines elektronischen Schaltkreises erzeugt werden, jeweils eine Position für jedes jeweilige Signal;

die Vielzahl der Signale an einem Analogmultiplexer angelegt werden, der eine gleich große Anzahl von Eingängen hat, jeweils einen für jedes jeweilige Signal, und der weiterhin einen analogen Ausgang und einen Auswahlsteuereingang hat;

der Analogausgang mit einem Eingang eines analog-zu-digital Wandlers verbunden ist, der einen digitalen Ausgang hat;

die digitale Ausgabe verbunden ist mit einem Eingangsanschluss eines programmierten Datenprozessors, der einen ersten Ausgangsanschluss hat, der verbunden ist mit dem Auswahlsteuereingang des Analogmultiplexers;

der programmierte Datenprozessor einen zweiten Ausgangsanschluss hat, der verbunden ist mit einer Ausgabeeinheit zum Anzeigen eines Fehlerzustands an einen Betreiber; und

der programmierte Datenprozessor programmiert ist zum:

1) Ausgeben von Auswahlsteuersignalen zu dem Analogmultiplexer für die Konvertierung eines jeden der Analogsignale in eine jeweilige Serie von digitalen Werten durch den analog-zu-digital Wandler;

2) Eingeben der jeweiligen Serien von digitalen Werten in den programmierten Datenprozessor für jedes der Analogsignale;

3) Bestimmen einer Angabe der Amplitude und einer Eingabe der Frequenz für jedes der Analogsignale durch Berechnen von Verhältnissen von algebraischen Funktionen von zumindest vier Samples in den jeweiligen Serien von digitalen Werten für jedes der Analogsignale; und

4) Vergleichen der Angaben der Amplitude und der Angabe der Frequenz mit Grenzwerten, um den Fehlerzustand über den zweiten Ausgabeanschluss anzuzeigen, wenn eine der Angaben der Amplitude und der Frequenz außerhalb der Grenze, die durch die Grenzwerte gesetzt wird, liegt.

14. Verfahren nach Anspruch 13, wobei der programmierte Datenprozessor programmiert ist zum Berechnen der Verhältnisse der algebraischen Funktionen durch Berechnung einer Dreiergruppe von Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Werten in jeder der Serie von zumindest vier Samplen und durch Berechnen eines der Verhältnisse der algebraischen Funktionen anzeigend für die Amplitude aus der Dreiergruppe der Differenzen, und Berechnen eines der Verhältnisse der algebraischen Funktionen anzeigend für die Frequenz aus der Dreiergruppe der Differenzen.

15. Verfahren nach Anspruch 14, wobei der programmierte Datenprozessor programmiert ist zum Mitteln bzw. Durchschnittsbilden einer Vielzahl der Verhältnisse der algebraischen Funktionen, um die Angabe der Amplitude zu berechnen, und zum Mitteln einer Vielzahl von den Verhältnissen der algebraischen Funktionen, um eine Angabe der Frequenz zu berechnen.

16. Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Verhältnisse von algebraischen Funktionen algebraische Funktionen aufweisen, die Werte für einen Nenner für jedes der Verhältnisse von algebraischen Funktionen bestimmen, und wobei der programmierte Datenprozessor so programmiert ist, daß er von den Durchschnitten alle Verhältnisse ausschließt, die einen Wert für den Nenner bzw. Divisor haben, dessen Betrag geringer ist als ein Grenzwert.

17. Verfahren nach Anspruch 1, wobei jedes der Verhältnisse einen Divisor hat, der durch eine erste der algebraischen Funktionen bestimmt ist, und einen Zähler hat, der durch eine zweite der algebraischen Funktionen bestimmt ist, und wobei das Verfahren weiterhin aufweist, dass ein Wert für die erste der algebraischen Funktionen für jede der Dreiergruppen berechnet wird und weiter von dem Durchschnitt all die Verhältnisse für jede der Dreiergruppen ausschließt, die einen Wert für die erste der algebraischen Funktionen haben, der einen Betrag kleiner als ein Schwellenwert hat.

18. Verfahren nach Anspruch 17, wobei der Schwellenwert für jede Dreiergruppe konstant ist.

19. Verfahren nach Anspruch 17, wobei der Schwellenwert ein Durchschnittswert von zuvor berechneten Werten für die erste der algebraischen Funktionen ist.

20. Verfahren nach Anspruch 17, wobei die Dreiergruppen sich nicht überlappen, so dass keine zwei der Dreiergruppen beide einen gleichen Abtastungswert beinhalten.

21. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die drei Samplewerte xi, xi-1, xi-2 in jeder der Dreiergruppen aus vier Abtastwerten Sj, Sj-1, Sj-2, Sj-3, die ein weiteres Signal darstellen, berechnet werden, so dass x1 eine Differenz zwischen Sj und Sj-1, x1-1 eine Differenz zwischen Sj-1 und Sj-2, und xi-2 eine Differenz zwischen Sj-2 und Sj-3 ist.

22. Verfahren nach Anspruch 1, das weiterhin die Schritte des Vergleichens des Durchschnittswertes mit einem vorbestimmten Grenzwert und Berichten eines Fehlerzustandes an einen Betreiber aufweist, wenn der vorbestimmte Grenzwert überschritten wird.

23. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Verhältnis Terme aufweist, die äquivalent sind zu:

so dass das Verhältnis eine Angabe über die Amplitude des sinusförmigen Signals ist.

24. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Verhältnis Terme aufweist, die äquivalent sind zu:

so dass das Verhältnis eine Angabe über die Frequenz des sinusförmigen Signals ist.

25. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die drei Samplewerte x1, x1-1, x1-2 in jeder der Dreiergruppen aus vier Samplewerten Sj, Sj-1, Sj-2, Sj-3, die ein weiteres Signal darstellen, berechnet werden, so dass x1 eine Differenz zwischen Sj und Sj-1, x1-1 eine Differenz zwischen Sj-1 und Sj-2, und x1-2 eine Differenz zwischen Sj-2 und Sj-3 ist, und wobei das Verhältnis Terme aufweist, die äquivalent sind zu:

so dass das Verhältnis eine Angabe der Amplitude eines sinusförmigen Signals ist, wenn das weitere Signal das sinusförmige Signal überlagert auf ein DC-Bias darstellt.

26. Verfahren nach Anspruch 1, wobei jeder der Schritte a) und b) durch einen programmgesteuerten Datenprozessor ausgeführt wird.