DE4330425A1

DE4330425A1 - Verfahren und Anordnung zur Bestimmung der Frequenz eines zeitvariablen elektronischen Signals

Info

Publication number: DE4330425A1
Application number: DE19934330425
Authority: DE
Inventors: William D Bachalo; Kahlid Ibrahim
Original assignee: Aerometrics Inc
Current assignee: Aerometrics Inc
Priority date: 1992-09-08
Filing date: 1993-09-08
Publication date: 1994-03-10
Also published as: FR2695730A1; JPH0743402A; FR2695730B1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Ein richtung zur Bestimmung der Frequenz und Phase von kontinuier lichen oder Stoßsignalen in Echtzeit unter Verwendung der dis kreten Fourier-Transformation.

Die zuverlässige Erfassung und Verarbeitung von zeitvari ablen elektronischen Signalen zur Bestimmung ihrer Frequenz und Phase hat zahlreiche praktische Anwendungsmöglichkeiten. In speziellen Fällen hat das Signal eine Frequenz, die über dieje nige Zeit relativ konstant bleibt, während der das Signal abge fragt wird. In der Regel ändert sich jedoch die Frequenz der Signale mit der Zeit. In solchen Fällen ist es erwünscht, sowohl die Signalfrequenz als auch die Änderungsgeschwindigkeit der Signalfrequenz zu überwachen. Allgemein ist daher eine in stantane Frequenzmessung erwünscht.

Das zu verarbeitende Signal kann kontinuierlich sein oder in Form kurzer Stoßsignale am Detektor ankommen. Beispielsweise finden in der Radartechnik sowohl kontinuierliche als auch ge pulste Signale Verwendung. Bei auf Interferenz basierenden op tischen Vibrometern sind die Signale häufig kontinuierlich, än dern jedoch ihre Frequenz proportional zur Geschwindigkeitsän derung des schwingenden Elements. Beim Arbeiten mit bekannten Doppler-Lasergeschwindigkeitsmessern (LDV) erscheinen die Si gnale als kurze Bursts, wobei jedes Signal eine Einzelfrequenz hat.

Bei vielen Anwendungsfällen müssen die Signale mit einer sehr hohen Rate bzw. Geschwindigkeit verarbeitet werden. Vor teilhaft ist eine Signalverarbeitungseinrichtung, die Signale mit an Echtzeit angenäherten Geschwindigkeiten verarbeiten kann. Außerdem können die Signale in einen relativ pegelstarken Geräuschhintergrund eingebettet sein. Als Folge davon ist das Signal/Rauschverhältnis (SNR) (Rauschabstand) relativ niedrig (0 dB oder weniger). Die Signalverarbeitungseinrichtung muß da her in der Lage sein, die Signale unter diesen schwierigen Be dingungen zu detektieren und zu messen.

Es gibt zahlreiche Methoden der Frequenzmessung. Einige dieser Methoden liefern eine nahezu instantane Frequenzmessung, wobei die Verarbeitungszeit nur durch die zeitliche Dauer des zu analysierenden Signals und eine sehr kurze Zeit zum Übertra gen der Information an ein Speichergerät begrenzt ist. Solche Methoden sind hauptsächlich analoge Methoden, bei denen entwe der ein analoger Integrator zur Frequenz/Spannungsumsetzung oder eine phasenstarre Schleife (PLL) zur Frequenzdemodulation verwendet wird. Andere Methoden basieren generell auf dem Zäh len der Anzahl von Signalnulldurchgängen innerhalb einer vorge gebenen Zeitspanne.

Bekannte analoge Methoden liefern zwar ein einfaches Mittel zur Frequenzmessung, leiden jedoch an einem wesentlichen Man gel. Wenn das Signal/Rausch-Verhältnis unter 20 dB absinkt, verschlechtert sich die Leistungsfähigkeit derartiger Techniken rasch. Dies liegt an zusätzlichen vom Rauschen hervorgerufenen Nulldurchgängen. Außerdem bieten diese Methoden keine Möglich keit zur Validisierung der gemessenen Frequenz.

In Anwendungsfällen, die bei einem Rauschabstand von 0 dB oder sogar weniger eine instantane Frequenzmessung bedingen, werden generell digitale Signalverarbeitungsmethoden verwendet. Es wurden einige unterschiedliche digitale Signalverarbeitungs algorithmen für die Spektralanalyse und Frequenzmessung ent wickelt. Die meisten dieser Verfahren basieren auf einer Varia tion der klassischen Fourier-Analyse. Eine generelle Hinter grunddiskussion der bekannten Verfahren zur digitalen Signal verarbeitung unter Verwendung der Fourier-Analyse findet sich in "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes" von A. Papoulis, publiziert von McGraw-Hill, New York, 1984 und "Spectral Analysis, A Modern Perspective", von S.M. Key und S.J.R. Marple, publiziert in Proc. IEEE, Bd. 69, Nr. 11, Seiten 1388-1419, Nov. 1981.

Obwohl die Fourier-Analyse die optimale Leistungsfähigkeit sowohl für die Signaldetektion als auch die Frequenzmessung bietet, leiden die klassischen Fourier-Transformationstechniken unter einigen ernsten Nachteilen. Zunächst liefern nur wenige dieser Methoden eine zuverlässige Frequenzmessung bei niedrigem Rauschabstand (obwohl sie besser als analoge Methoden sind). Außerdem sind sie rechnerisch ineffizient, wenn hohe Auflösung erforderlich ist, und als Folge davon sind die meisten der be kannten speziellen Implementierungen dieser Methode ziemlich kompliziert und langsam. Sie sind für Echtzeit-Signalverarbei tungen selbst dann ungeeignet, wenn sie die bekannte Technolo gie verwenden. Andererseits geht bei Methoden, die eine schnelle Signalverarbeitung ermöglichen, diese zu Lasten der Auflösung und Genauigkeit, da sie in der Transformation nur eine begrenzte Anzahl von Datenpunkten verwenden.

In der US-Patentanmeldung 07/833,338 vom 10.2.1992 sind ein alternatives Verfahren und eine Anordnung zum Erfassen eines kohärenten, zeitvariablen Signals unter Verwendung der Fourier- Analyse beschrieben. Bei der Implementierung dieses Verfahrens wird zunächst das Eingangssignal unter Verwendung eines Ana log/Digital-Hochgeschwindigkeitsumsetzers (ADC) abgetastet. Die abgetasteten 1-Bit-Daten werden dann zu einem Schieberegister mit seriellem Eingang und parallelem Ausgang oder einer anderen geeigneten Einrichtung übertragen. Das parallele Ausgangssignal des Schieberegisters wird dann an einen Decodierer angelegt. Dieser Decodierer erzeugt eine N-Bit/M-Bit-Abbildung des abge tasteten Signals. (Speichermedien, wie ein ROM, ein RAM oder EPROM können zu diesem Zweck verwendet werden). Mit anderen Worten, die Folgen von Einsen und Nullen aus dem abgetasteten Signal werden zum Adressieren spezieller Speicherplätze verwen det. In jedem Speicherplatz wird die DFT berechnet, und das DFT-Bin (die DFT-Linie) mit der maximalen Leistung wird gespei chert. Dieses DFT-Bin entspricht dem ganzzahligen Teil der Si gnalfrequenz, die mit der Abtastfrequenz f_s dimensionslos ge macht wurde (ganzzahliger Teil von Nf/f_s, wobei N die Anzahl von DFT-Bins ist). Eine in jedem Speicherplatz gespeicherte zweite Zahl ist die Leistung der DFT, die die maximale Leistung hatte (andere gültige Größen können ebenso gespeichert werden). Informationen über die Signalleistung können zur Validisierung des Signals verwendet werden, um festzustellen, ob das abgeta stete Muster einem kohärent Signal innerhalb des erwarteten Frequenzbereichs entspricht.

Obwohl die oben beschriebene Lösung bei einer begrenzten Zahl von Abtastwerten im Signal ausgezeichnet arbeitet, hat das Verfahren den Nachteil, daß es auf die Abtastung von N diskre ten Punkten beschränkt ist. Als Folge davon kann die Frequenz des Eingangssignals nicht mit einer größeren Genauigkeit als mit einem Bruchteil von 1/N der Abtastfrequenz bestimmt werden. So ermöglichen 16 Abtastwerte eine Frequenzabschätzung entspre chend einer 16-Punkt-DFT, und die Signalfrequenz kann bis zu einem Bruchteil von 1/16 der Abtastfrequenz aufgelöst werden. (Dies erfordert eine Speichergröße von 2¹⁶, d. h. einen 64K Speicher. Eine größere Anzahl von Abtastpunkten bedingt größere Speichergeräte, die derzeit noch nicht ohne weiteres verfügbar sind.) In vielen Fällen ist dies eine unangemessene Be schränkung. Die begrenzte Anzahl von Abtastpunkten läßt es nicht zu, daß dieses bekannte Verfahren für viele realistische Anwendungsfälle benutzt wird. Es ist daher wünschenswert, ein Verfahren und eine Anordnung zur Verfügung zu stellen, die die Frequenz eines Signals mit einem beliebigen Genauigkeitsgrad festzustellen ermöglichen.

Es ist auch bekannt, daß die Frequenzauflösung von der Ab tastfrequenz abhängig ist. Eine Verringerung der Abtastfrequenz führt zu einer proportionalen Verbesserung der Auflösung der Frequenzmessungen. Leider führt die Verringerung der Abtastfre quenz auf weniger als die doppelte Signalbandbreite zu einer Mehrdeutigkeit aufgrund eines "Aliasing"-Effekts. "Aliasing" ist das Falten von Informationen aus einem Frequenzband in ein anderes. Dies tritt als Folge der Abtastung des Signals mit ei ner niedrigeren Frequenz als der Nyquist-Rate (die doppelte Höchstfrequenz des Eingangssignals) auf. Im Stande der Technik wurde Aliasing wegen dieser scheinbaren Mehrdeutigkeit rigoros vermieden. Andererseits ist die Signalbandbreite über die Dauer der Abfragung des Signals wesentlich kleiner als die höchste zu messende Frequenz. Daher läßt sich das Signal mit einer Rate abtasten, die niedriger als die doppelte Höchstfrequenz ist, ohne die dessen Spektrum zugeordneten Informationen einzubüßen. Dies wiederum erlaubt viel höhere Spektralsignalanalysen. (Die Auflösung der Spektralanalyse ist umgekehrt proportional zur Abtastfrequenz.) Die Erfindung begegnet den mit der Mehrdeutig keit bei der Messung der Signalfrequenz verbundenen Problemen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Frequenz und Phase eines zeitvariablen Signals für erweiterte Anwendungs fälle und/oder mit höherer Genauigkeit zu bestimmen. Insbeson dere soll die Frequenz des Signals mit einem praktisch beliebig hohen Genauigkeitsgrad gemessen werden können. Die Genauigkeit der Messung steigt exponentiell, während die Anzahl von Anord nungskomponenten (und damit deren Komplexität und Kosten) nur linear zunimmt.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung der Frequenz eines zeitvariablen elektronischen Signals enthält die folgen den Schritte:

a) Anlegen eines unbekannten zeitvariablen elektronischen Signals als Eingangssignal;
b) Zerlegen des Eingangssignals in mehrere gleichzeitige Signale;
c) Umsetzen jedes der gleichzeitigen Signale in ein co diertes Signal unter Vornahme einer Analog/Digital-Wandlung, wobei jedes der gleichzeitigen Signale mit einer anderen Fre quenz abgetastet wird;
d) Ausführen einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) an jedem der codierten Signale unter Verwendung der codierten Signale zum Zugriff auf ein Decodier- oder Speichergerät, wobei in den einzelnen Speicherplätzen dieses Geräts der Wert der DFT entsprechend der Binärdarstellung der Speicherplatzadresse ge speichert ist; und
e) Kombinieren der Ergebnisse der einzelnen diskreten Fou rier-Transformationen derart, daß die Frequenz des Eingangssi gnals bestimmt wird.

Weiterbildungen und zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfin dung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 ein Ablaufdiagramm zur Veranschaulichung eines be vorzugten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens;

Fig. 2 ein generelles Blockschaltbild, das den Aufbau des bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung ver anschaulicht;

Fig. 3 eine schematische Darstellung des Leistungsspektrums für eine N=16-Punkt diskrete Fourier-Transformation, in der jedes Bin der Kurve den ganzzahligen Wert der Frequenz mit einer Auflösung von 1/N darstellt;

Fig. 4 eine Kurve zur Darstellung der Zunahme der Fre quenzauflösung beim Dividieren der Abtastfrequenz durch r;

Fig. 5 ein Beispiel dafür, wie die Auflösung der Frequenz messung in nachfolgenden Stufen durch Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens erhöht wird,

Fig. 6 ein Schaubild, das zeigt, wie sich die +/-1 Bin-Un sicherheit an jeder Stufe von Stufe zu Stufe aus breitet und selbst dann reduziert wird, wenn die Frequenz Aliasing unterworfen wird.

Fig. 7 ein vereinfachtes Blockschaltbild einer unter Ver wendung der Erfindung aufgebauten Schaltung zur Be stimmung der Frequenz eines Eingangssignals; und

Fig. 8 eine mögliche Konstruktion einer Schaltung zur gleichzeitigen Echtzeitmessung der Signalphase.

Beschrieben wird eine Anordnung und ein Verfahren zum ge nauen Erfassen und Messen der Frequenz und Phase eines sich zeitlich ändernden Signals nahezu in Echtzeit. In der folgenden Beschreibung werden spezielle Konstruktionsdetails, Anordnungen und Komponentenbeschreibungen zur Erläuterung angegeben, um die Erfindung besser verständlich zu machen. Es ist jedoch für den Fachmann klar, daß die Erfindung auch ohne diese besonderen De tails realisiert werden kann. In anderen Fällen sind bekannte Komponenten, Strukturen und elektronische Verarbeitungsmittel nicht im einzelnen beschrieben, um die Erfindung nicht mit un nötigen Einzelheiten zu belasten.

Wie vorher erwähnt, liefert die kontinuierliche Fourier- Analyse die theoretisch optimalen Bedingungen zur Frequenzmes sung. In praktischen Digitalanwendungen wird die diskrete Fou rier-Transformation (DFT) anstelle der kontinuierlichen Methode verwendet, da das unbekannte Signal unter Verwendung eines Hochgeschwindigkeits-Analog/Digital-Wandlers (ADC) abgetastet wird. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine mathe matische Annäherung der kontinuierlichen Fourier-Transformati onsmethode. Der mathematische Ausdruck für die DFT ist bekannt und beispielsweise gegeben als:

wobei: 0 n N.

In Gleichung (1) ist F(n) der Wert der Fourier-Transforma tion bei der Frequenz (n/N)f_s und N ist die Anzahl der über das Signal gewonnenen diskreten Abtastwerte, x(k). (Zu beachten ist, daß F(n) im generellen Fall eine komplexe Zahl ist.) Wenn N gegen Unendlich geht, läuft die Genauigkeit der DFT gegen diejenige der kontinuierlichen Fourier-Transformation.

Im DFT-Verfahren wird das unbekannte Eingangssignal mit N sinusförmigen Wellen verglichen, die diskrete Frequenzen zwi schen -f_s/2 bis f_s/2 haben, wobei f_s die Abtastfrequenz ist. Wenn die abgetastete Signalfrequenz und die Sinusfrequenz na hezu gleich sind, ist die Summe der Produkte F(n) groß, was eine nahe Übereinstimmung anzeigt. Diese Sinuswellenfrequenz wird dann als Signalfrequenz genommen. Etwa vorhandenes Rau schen trägt zu den Produkten der Leistung bei einem breiten Frequenzbereich bei, zeigt jedoch keine ausgeprägte Einzel spitze, wenn das Rauschen nicht kohärent ist (d. h. eine domi nante Frequenz hat). Wenn der Rauschabstand nicht zu niedrig ist, ist die Signalfrequenz leicht zu identifizieren, da die Leistung im Frequenz-Bin deutlich über den Rauschfrequenzen liegt. Fig. 3 ist eine schematische Darstellung des Leistungs spektrums für eine N=16-Punkte diskrete Fourier-Transformation, bei der jedes Bin der Kurve den ganzzahligen Wert der Frequenz mit einer Auflösung von 1/N darstellt.

Die Phase des unbekannten Eingangssignals kann unter Ver wendung des folgenden Ausdrucks berechnet werden:

Obwohl die DFT eine gute Annäherung der kontinuierlichen Fourier-Transformation liefert, ist der Prozeß typischerweise nicht exakt. Die Verwendung von diskreten Abtastwerten führt zu einem kleinen, jedoch meßbaren Fehler. Die Leistungsfähigkeit der DFT wurde ausführlich analysiert. Es ist bekannt, daß bei Betrachtung von N diskreten Abtastwerten die Frequenzvarianz Var(f) gegeben ist durch:

Hierbei ist f_s die Abtastfrequenz. Wie aus der Gleichung (3) zu sehen ist, ist der Fehler bei der Frequenzmessung direkt pro portional zum Quadrat von f_s. Daher kann die Frequenzauflösung einfach dadurch beträchtlich verbessert werden, daß bei einer niedrigeren Abtastrate abgetastet wird. Andererseits ist es ebenfalls bekannt, daß für ein bandbegrenztes Signal der Band breite w das Signal mit einer Geschwindigkeit oberhalb der Ny quist-Rate (d. h. 2w) abgetastet werden sollte, um das Aliasing- Problem zu vermeiden.

Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren beschrie ben, wobei auf Fig. 1 Bezug genommen wird. In Fig. 1 ist ein vereinfachtes Blockschaltbild eines bevorzugten Beispiels mit den bei dem erfindungsgemäßen Verfahren verwendeten Schritten zur Bestimmung der Frequenz und Phase von zeitlich veränderli chen Signalen gezeigt. Zunächst wird das zu messende Eingangs signal angelegt. Im Schritt 10 wird das Eingangssignal in meh rere gleichzeitige Signale 15 unterteilt, die als Signale S₁, S₂, . . . S_L bezeichnet sind. Die Anzahl der gleichzeitigen Si gnale kann sich ändern. Fig. 1 zeigt generell, daß L unter schiedliche gleichzeitige Signale 15 vorhanden sind.

Im Schritt 20 wird jedes der gleichzeitigen Signale 15 ab getastet und in einen codierten Strom von Daten 25 umgesetzt. Jedes der gleichzeitigen Signale 15 wird mit einer unterschied lichen Frequenz abgetastet und dies ergibt unterschiedliche Sätze von codierten Daten 25. Die gleichzeitigen Signale werden an N unterschiedlichen Punkten abgetastet, und N entspricht dem Wert vom N in Gleichung (1). Die codierten Datensignale sind in Fig. 1 als E₁, E₂ . . . E_L bezeichnet.

Im Schritt 30 werden alle codierten Datenstromsignale zur Bestimmung ihrer Frequenzen verarbeitet. Das beschriebene Aus führungsbeispiel verwendet hierzu die diskrete Fourier-Trans formation (DFT). Es ist für den Fachmann jedoch klar, daß an dere Frequenzmeßverfahren verwendet werden können. Im Schritt 40 werden die Ergebnisse der einzelnen DFT′s in neuer Weise kombiniert, um eine hochgenaue Messung der Frequenz des Ein gangssignals zu erreichen.

Jeder der bei dem beschriebenen Verfahren verwendeten Schritte wird im folgenden genauer beschrieben. Es wird wieder auf Fig. 1 Bezug genommen. Im Schritt 10 wird das Eingangssi gnal in mehrere gleichzeitige Signale unterteilt. Bei dem be schriebenen Ausführungsbeispiel wird das Eingangssignal in acht gleichzeitige Signale unterteilt, und L=8. Bei dem beschriebe nen Ausführungsbeispiel werden deshalb acht gleichzeitige Si gnale benutzt, da es sich gezeigt hat, daß diese Zahl zu einer Frequenzmessung führt, die für die meisten praktischen Anwen dungsfälle ausreichend genau ist. Es ist jedoch für den Fach mann klar, daß der für L gewählte Wert in anderen Anwendungs fällen anders sein kann, bei denen eine größere oder kleinere Anzahl gleichzeitiger Signale verwendet werden können.

Die gleichzeitigen Signale 15 werden dann mit unterschied lichen Frequenzen im Schritt 20 abgetastet. Die Abtastfrequenz für das Signal in der ersten Stufe S₁ ist mit f_s bezeichnet. Bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel werden die restlichen Frequenzen mit einer Frequenz abgetastet, die die Hälfte der Abtastfrequenz der vorhergehenden Stufe ist: d. h. S₂ wird mit f_s/2, S₃ mit f_s/4, S₄ mit f_s/8 usw. abgetastet. Dieses Schema ist leicht zu implementieren und dem Fachmann bekannt. Jedes der gleichzeitigen Signale wird mit derselben Anzahl von Punk ten N abgetastet. An jeder Stufe wird jedoch das Signal über die doppelte Zeit des vorhergehenden Schritts abgetastet, und zwar aufgrund der Verringerung der Abtastfrequenz. Dies verdop pelt die Auflösung bei der Abtastung gegenüber der vorhergehen den Stufe und ist in Fig. 4 gezeigt.

Das Abtasten der gleichzeitigen Signale im Schritt 20 wird bei dem beschriebenen Beispiel mit Hilfe eines Digitalisierers erreicht. Der Digitalisierer erzeugt als Ausgangssignal eine logische Eins, wenn der Signalpegel größer als Null ist, und eine logische Null, wenn der Signalpegel kleiner als Null ist.

Dies erzeugt einen codierten Strom von 1-Bit-Daten für jedes der gleichzeitigen Signale. Bei dem beschriebenen Ausführungs beispiel wird eine 16-Bit-Transformation verwendet, und N=16. Das codierte 16-Bit-Signal jedes der codierten Signale E_i dient im Schritt 30 zur Berechnung der DFT.

Andere alternative Abtastmethoden können zum Codieren der gleichzeitigen Signale verwendet werden. Beispielsweise ist es möglich, ein alternatives Ausführungsbeispiel zu verwenden, bei dem eine 4-Bit-Abtastung vorgesehen ist. Ferner kann anstelle der Bestimmung von Nulldurchgängen der Codierer/Abtaster ein Schema verwenden, das die örtlichen Maxima und Minima des Si gnals lokalisiert.

Im Schritt 30 werden die Daten von den gleichzeitigen Si gnalen unter Verwendung der diskreten Fourier-Transformation verarbeitet. Bei der Erfindung minimiert das zur Berechnung der DFT verwendete Verfahren den Umfang von mathematischen Rechen schritten, der zur Gewinnung der letzten Frequenzmessung erfor derlich ist.

Die N-Bit-Datenpunkte aus den codierten Datensignalen wer den gespeichert und dienen als Adresse zum Lesen von Daten aus einem großen Speichergerät. Das Speichergerät hat 2^N Speicher plätze mit Adressen, die durch die N-Bit-Binärdarstellung der Zahlen von Null bis 2^N-1 dargestellt sind. (Zu beachten ist, daß bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel N=16.) Jeder Speicherplatz oder jede Zelle enthält den Wert der DFT für die besonderen Muster aus Einsen und Nullen, die jede Speicher adresse ausmachen. Der Speicherplatz kann auch die Leistung der DFT (oder andere Validisierungsmittel) enthalten, um zu verifi zieren, daß die DFT einem kohärenten Signal entspricht.

Daher kann die DFT für jeden der codierten Datenströme da durch rasch berechnet werden, daß einfach das Speichergerät adressiert wird. Dieses Verfahren ermöglicht eine genaue Fre quenzbestimmung und minimiert die Anzahl von notwendigen Kompo nenten und damit die Gesamtkosten und Komplexität des Systems.

Obwohl die Erfindung die DFT zur Berechnung der Frequenz jedes der codierten Datenströme verwendet, ist es für den Fach mann klar, daß andere Transformations- oder Frequenzmeßverfah ren verwendet werden können. Die Erfindung verwendet die DFT nur deshalb, da sie sich als besonders zuverlässige und effizi ente Methode für die Frequenzbestimmung erwiesen hat.

Schließlich werden im Schritt 40 die Ergebnisse der einzel nen DFT′s in einer neuartigen Weise kombiniert, um einen Wert für die Frequenz des unbekannten Eingangssignals zu gewinnen. Ein bevorzugtes und alternatives Ausführungsbeispiel dieses Verfahrens wird weiter unten beschrieben.

Im folgenden wird auf Fig. 2 Bezug genommen, in der ein ge nerelles Blockschaltbild einer Schaltung gezeigt ist, welche das erfindungsgemäße Verfahren implementiert. Bei diesem Aus führungsbeispiel wird das Eingangssignal zunächst durch einen (in Fig. 2 nicht gezeigten) Teiler unterteilt und an L unter schiedliche Abtast/Codiereinheiten 200 angelegt. Dies ent spricht dem Schritt 10 bei dem oben beschriebenen Verfahren. Die Funktion jeder Abtast/Codiereinheit 200 besteht darin, einen kontinuierlichen oder abgetasteten Datensatz der durch g_i(f) gegebenen Frequenz zu erzeugen. Dies entspricht dem Schritt 20 in dem oben beschriebenen Verfahren. In Fig. 2 kön nen die Abtast/Codiereinheiten einfach dadurch implementiert werden, daß das Eingangssignal mit einer Frequenz f_i abgetastet wird, so daß g_i(f) geschrieben werden kann als:

g_i(f) = (f) (modf_i) (4)

Die Frequenz dieses Signals wird danach unter Verwendung des Verarbeitungselements 210 gemessen. Die Verarbeitungsele mente messen die Frequenzen der Ausgangssignale aller Ab tast/Codiereinheiten. Wie oben gesagt, dient die DFT als wirk same Methode zur Messung der Frequenz der arithmetischen Ein heit, obwohl andere Frequenzmeßverfahren mit ähnlichen Ergeb nissen verwendet werden können.

Die Ausgangssignale 215 der Verarbeitungselemente 210 wer den danach in neuartiger Weise kombiniert, um einen Endwert für die Frequenz des Eingangssignals f zu gewinnen, wobei f ge schrieben werden kann als eine gewisse Funktion G von g₁(f), g₂(f), . . . , g_L(f). Dies entspricht dem Schritt 40 in dem oben beschriebenen Verfahren. Daher ist

f = G[g₁(f), g₂(f), . . ., g_L(f)] (5)

Ein Element der Erfindung liegt im Auffinden des Satzes von Funktionen g₁(f), . . . , g_L(f) und der Funktion G, die die Bezie hung gemäß Gleichung 5 erfüllt. Zwei unterschiedliche Gruppen dieser Funktionen werden jetzt beschrieben.

Bei der Erfindung werden Hochauflösungs-Frequenzmessungen unter Verwendung einer Technik erreicht, die ähnlich derjenigen ist, die zur Berechnung der Radix-r-Darstellung der Realzahlen ist. Die Radix-r-Darstellungsmethode ist bekannt, obwohl sie bisher nicht im vorliegenden Zusammenhang angewandt worden ist. Die generellen Konzepte der Radix-r-Darstellung werden nachfol gend als Hintergrund erläutert.

In der Radix-r-Darstellung ist A eine Realzahl mit dem Wert 0 A < r^M. Die Zahl A kann unter Verwendung der Radix-r-Darstel lung wie folgt definiert werden:

Zur Berechnung der Koeffizienten (die a_i′s) wird die Zahl A zunächst durch r^M geteilt, wobei M durch die darzustellende Ma ximalzahl bestimmt ist. Durch Division von A durch r^M wird diese Zahl zur von Gewinnung A₀ normiert, wobei 0 A₀ < 1. Der Wert des Terms (J+M) ist eine Ganzzahl, die die Auflösung be stimmt, mit der die Zahl A dargestellt ist, und M<J<α. Außerdem ist r^J+M die Zahl der Auflösungsschritte in der Darstellung der Zahl.

In der ersten Stufe wird der Koeffizient a₀ dadurch berech net, daß der ganzzahlige Teil des Produkts rA₀ genommen wird. Nach dem Berechnen von a₀ wird die Zahl R₀ durch Subtraktion von a₀ vom Produkt rA₀ berechnet (d. h. durch Verwendung des ge brochenen Teils der Zahl rA₀). Für die zweite Iteration wird der Koeffizient a₁ durch Verwendung des ganzzahligen Teils des Produkts rR₀ berechnet. Nach der Berechnung von a₁ wird die Zahl R₁ durch Verwendung des gebrochenen Teils von A₁ usw. be rechnet. Dieser Vorgang kann unendlich lange andauern, wenn A₀ eine irrationale Zahl oder eine rationale Zahl der Form x/y ist, wobei x und y ganze Zahlen sind und y nicht die Form r^z hat (wobei z ganzzahlig ist).

Zum Veranschaulichen des vorhergehenden Algorithmus wird im folgenden die Berechnung der Radix-2(Binär)-Darstellung der Zahl A₀=0,8 als Beispiel angegeben:

Daher ist 0,1100110 . . . die Binär(Radix-2)-Darstellung der Zahl 0,8.

Wie aus diesem Beispiel zu sehen ist, enthält die Berech nung der Radix-r-Darstellung der Realzahlen ein Mittel zum Mul tiplizieren des Rests jeder Iteration mit der ganzen Zahl r und ein Mittel zum Berechnen des ganzzahligen Teils dieses Pro dukts. Außerdem wird bei jeder Iteration die Genauigkeit in der Darstellung der Zahl A um einen Faktor r verbessert.

Bei der Erfindung wird die auf den einzelnen DFTs basie rende Frequenzmessung unter Verwendung einer Technik erreicht, die analog zu der für die Berechnung der Radix-r-Darstellung verwendeten ist. Um diese Anwendung zu veranschaulichen, sei der Fall betrachtet, daß die Frequenz f über den Frequenzbe reich -f_s/2 bis f_s/2 gemessen werden soll, wobei die Abtastfre quenz f_s ist. Die normierte Frequenz (die Signalfrequenz f be zogen auf diese Abtastfrequenz) ist als f/f_s definiert. Die diskreten Frequenz-Bins der DFT entsprechen einer durch f_s/N gegebenen Auflösung. Das DFT-Bin ist der ganzzahlige Teil von Nf/f_s.

Unter Verwendung der DFT kann der die Signalfrequenz dar stellende ganzzahlige Teil der Zahl dadurch berechnet werden, daß das DFT-Bin mit der maximalen Leistung bestimmt wird. An dere Frequenzabschätzungsschemata, welche abgetastete Signale verwenden, folgen einem ähnlichen Muster. Um die Genauigkeit zu erhöhen, mit der der Parameter Nf/f_s und dementsprechend die Frequenz gemessen werden, kann der vorher beschriebene itera tive Algorithmus verwendet werden. Dieser iterative Algorithmus kann wie folgt angewendet werden. Die Abtastfrequenz für die Iteration i sei f_si. Für diese Abtastfrequenz ist die normierte Frequenz durch fi=f/f_si gegeben. Wenn N Abtastungen für die DFT verwendet werden, so stellt der ganzzahlige Teil von Nf_i das DFT-Bin mit maximaler Leistung dar. Für die Iteration (i+1) kann eine Multiplikation von Nf_i mit dem Faktor r (r ist aus der Radix-r-Darstellung) durch Abtasten des Signals mit einer Frequenz f_si/r erreicht werden. Für diese Abtastfrequenz ist die normierte Frequenz rf_i. Außerdem wird bei jeder Iteration i der ganzzahlige Teil des Produkts rNf_i für diese Iteration da durch berechnet, daß das DFT-Bin maximaler Leistung bestimmt wird.

Mit anderen Worten, für jede Iteration i+1 ist die nor mierte Frequenz f_i+1 gleich der normierten Frequenz für die Iteration i, multipliziert mit r (d. h. f_i+1=rf_i). Der ganzzah lige Teil der Nf_i′s kann dann durch Bestimmen des DFT-Bins mit der maximalen Leistung berechnet werden. Wie aus der obigen Lö sung zu sehen ist, kann unter Verwendung dieser Merkmale (gewonnen durch Abtasten mit verschiedenen Frequenzen) ein ein facher Algorithmus zur Schaffung hoch auflösender Frequenzmes sungen entwickelt werden.

Ein Beispiel kann zur Verdeutlichung dieses Vorgangs die nen. Fig. 5 zeigt den Fall, daß das aktuelle Frequenzverhältnis Nf/f_s=5,123 und eine DFT mit N=16 Punkten berechnet wird.

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung wird die Radix 2 verwendet, da binäre mathematische Operationen be kannt sind und leicht implementiert werden können. Im Beispiel gemäß Fig. 5 wird die Frequenz als DFT-Bin 5 mit einem unbe kannten Rest von 0,123 dargestellt. Bei der nächsten Iteration wird die Abtastfrequenz durch 2 dividiert, was äquivalent zu einer Multiplikation der normierten Frequenz mit 2 ist, und die DFT wird berechnet. Die Frequenz wird dargestellt als DFT-Bin 10 mit einem unbekannten Rest von 0,246. Bei der nächsten Ite ration wird die Abtastfrequenz wiederum durch 2 geteilt, was zu einer von der DFT berechneten Frequenz führt, die 20,492 sein sollte. Frequenzverhältnisse jenseits von 16 werden verfremdet (aliased). Daher wird die verfremdete Frequenz als 4,492 (20,492-16) dargestellt, so daß sie in Bin 4 mit einem unbe kannten Rest 0,492 fällt. Die Tatsache, daß Aliasing aufgetre ten ist, kann dadurch festgestellt werden, daß der aktuelle Frequenzverhältniswert mit dem vorhergehenden Resultat vergli chen wird. Dies gibt ausreichende Information zur Identifikation des Punktes, an dem in jeder Stufe Aliasing auftritt.

Der Algorithmus zeigt, daß der Rest nach jeder Iteration um einen Faktor von 2 erhöht wird, jedoch solange undefiniert bleibt, bis er 1 übersteigt. Dieser ganzzahlige Wert trägt dann zur DFT-Bin-Zahl bei, was anzeigt, daß der Rest in der ersten Iteration dann bekannt ist und angenähert 1/2ⁱ ist. Die Zahl von Iterationen bis zu diesem Punkt ist bekannt, und daher ist die Information über den Rest bei der ersten Iteration besser definiert. Dies ist äquivalent zur Feststellung, daß die Auflö sung nach jeder Iteration doppelt so hoch ist. Ein anderer Weg zu dieser Feststellung besteht darin, daß bei der ersten Itera tion die Frequenz innerhalb von +/-0,5 des DFT-Frequenz-Bins bekannt ist, bei der zweiten Iteration bekannt ist als +/-0,25 Bin (rückbezogen auf die Anfangsbandbreite) usw. Fig. 6 zeigt, wie die Erfindung die Genauigkeit der Frequenzmessung bei jeder Iteration verbessert.

Es wurde in aktueller Praxis gefunden, daß bei der Berech nung des DFT-Bins mit der maximalen Leistung (für die Berech nung des ganzzahligen Teils des Verhältnisses Nf/f_i) eine Unsi cherheit von +/-1 in der Zahl des DFT-Bins existieren kann. Wenn beispielsweise das aktuelle Verhältnis Nf/f_i gleich 1,5 ist, so könnte das DFT-Bin mit der maximalen Leistung 1 oder 2 sein. Wenn das aktuelle Verhältnis 0,5 ist, so könnte das DFT- Bin mit der maximalen Leistung 0 oder 1 sein. Diese Mehrdeutig keit setzt sich durch die Messung fort, wenn die Abtastfrequenz verringert wird. Die Erfindung überwindet diese Mehrdeutigkeit einfach durch Modifizieren der Basis-Radix-r-Formel.

Das bevorzugte Ausführungsbeispiel verwendet daher eine mo difizierte Wurzel-r-Zahlendarstellung für die Zahl A in der Form:

wobei die b_i′s ganze Zahlen der Art sind, daß -1 b_i < r. Zu be achten ist, daß bei dieser Darstellung die Zahl A mit verschie denen Sätzen der Koeffizienten der b_i′s dargestellt würde (anders als bei dem zuvor vorgestellten Fall, bei dem eine 1 : 1 Korrespondenz zwischen der Zahl A und ihrer Radix-2-Darstellung existiert, d. h. der Koeffizienten a_i). Bei der modifizierten Radix-2-Darstellung könnte die Zahl A=0,4 beispielsweise in den folgenden beiden Darstellungen dargestellt werden:

Daher kann die Zahl A als (1,0, -1,0,1,0 . . . ) oder (0,1,1,0,0,0,1 . . . ) dargestellt werden. Es läßt sich leicht ve rifizieren, daß beide Darstellungen derselben Zahl A entspre chen. Außerdem können viele andere Darstellungen für dieselbe Zahl A vorgesehen sein. Diese alternative Darstellung dient zur Lösung der bei der Berechnung des DFT-Bin mit der maximalen Leistung auftretenden Ungewißheit. Die Ungewißheit von ±1 DFT-Bin an jeder Stufe ändert die Darstellung der Zahl; jedoch liefert das endgültige Resultat nach einer ausreichenden Anzahl von Stufen die gleiche Auflösung bei der Definition der Zahl.

Im folgenden wird wiederum auf Fig. 1 Bezug genommen. Die endgültige Frequenzmessung im Schritt 40 wird bei dem bevorzug ten Ausführungsbeispiel durch Verwenden der Formel gemäß obiger Gleichung (7) erreicht. Die Koeffizienten b_i in Gleichung (7) sind einfach die Resultate der individuellen DFT′s. Die indivi duellen DFT′s werden summiert, und die Endsumme wird als die Frequenz des unbekannten Eingangssignals genommen.

Zu beachten ist, daß beim Berechnen der Frequenz unter Ver wendung des Radix-r-Algorithmus die Zahl von für die DFT ver wendeten Punkten nicht notwendigerweise auf die bei dem be schriebenen Ausführungsbeispiel verwendete Zahl 16 beschränkt ist. Tatsächlich ist in gewissen Grenzen eine größere Zahl von Punkten für die Berechnung der DFT vorzuziehen. Die Verwendung einer größeren Anzahl von Punkten liefert beispielsweise eine bessere Rauschimmunität. Es gibt eine praktische Grenze für die Zahl von Punkten N, die bei der Transformation wirksam verwen det werden kann. So erhöht eine Vergrößerung der Zahl von Ab tastpunkten die Komplexität und damit die Gesamtkosten des gan zen Systems. Mit zunehmender Zahl von Abtastpunkten über einen gewissen Parameter hinaus dürfte sich auch die Genauigkeit der Frequenzmessungsergebnisse nicht merklich ändern.

Bei N Abtastwerten für die DFT können die Koeffizienten b_i unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

b_i = (d_i+1-rd_i) mod N (8)

wobei:

-N/2 < α mod N N/2

und

α = d_i+1 - rd_i

Der Ausdruck d_i stellt das DFT-Frequenz-Bin mit der maximalen Leistung im i-ten Schritt dar. Als Beispiel sei der Fall be trachtet, daß die +/-1-Bin-Ungewißheit zu einem DFT-Bin geführt hat, das bei der Iteration i +1 ist - d. h. d_i=10, während es an sich 9 sein sollte. Bei der i+1 Iteration wäre das DFT-Bin 18, das zurück zu Bin 2, (d_i+1=2) verfremdet wird. Ein Einsetzen dieser Werte in Gleichung 8 ergibt:

b_i = (2-20) mod N = -2

Dies zeigt, daß das DFT-Bin bei der vorhergehenden Iteration wegen der Meßunsicherheit um +1 verschoben wird.

Als nächstes wird auf Fig. 7 Bezug genommen, in der ein vereinfachtes Blockschaltbild einer Schaltung gezeigt ist, wel che von der Erfindung zur Bestimmung der Frequenz eines Ein gangssignals Gebrauch macht. Das Eingangssignal wird über eine Eingangsleitung 100 angelegt. Von dort wird das Signal in L un terschiedliche gleichzeitige Komponenten aufgeteilt. Jede der gleichzeitigen Komponenten wird in eine andere Stufe gerichtet - bezeichnet mit Stufe 1 Stufe 2 usw. bis Stufe L in Fig. 7. Bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel gibt es, wie oben ge sagt, insgesamt acht Stufen. Es wurde gefunden, daß acht Stufen zu einem Meßergebnis führen, das für die Mehrzahl der realen Anwendungsfälle ausreichend genau ist. Es ist für den Fachmann jedoch klar, daß die Zahl der Stufen in Abhängigkeit von der für einen besonderen Anwendungsfall gewünschten genauen Auflö sung geändert werden kann.

Die gleichzeitigen Signale werden jeweils an einen Decodie rer 102 angelegt. Der Decodierer 102 ist, wie oben gesagt, ein Digitalisierer, der ein abgetastetes 1-Bit-Signal erzeugt. Je des der gleichzeitigen Signale wird mit einer anderen Frequenz abgetastet.

Die Abtastfrequenz für die erste Stufe ist mit 104 bzw. f_s1 bezeichnet. Jedes der Signale in den nachfolgenden Stufen wird mit einem festen Divisor r der Abtastfrequenz der vorhergehen den Stufe abgetastet. Der Divisor r ist der gleiche wie der Wert für r, der in der modifizierten Radix-r-Zahlen-Darstellung gemäß Gleichung (7) verwendet wurde. Bei dem bevorzugten Aus führungsbeispiel hat r den Wert von 2, und jede Stufe wird mit der Hälfte der Frequenz der vorhergehenden Stufe abgetastet. Wie weiter oben gezeigt wurde, erhöht sich die Frequenzauflö sung mit dem Hinzukommen jeder Stufe daher auch um einen Faktor 2. Die Frequenzauflösung ist dann durch 1/(N2^L) gegeben. Daher wird mit dem Hinzutreten jeder Stufe die Frequenzauflösung ex ponentiell verbessert, während die Hardware-Implementierung li near zunimmt. Dies ist ein definitiver Vorteil, da mit Hilfe dieser Methode eine Frequenzmessung hoher Auflösung mit im Ver gleich zu konventionellen Methoden viel einfacherer Hardware erreicht wird. Das beschriebene Verfahren hat den signifikanten Vorteil, daß es eine billige und zuverlässige Implementierung einer hoch auflösenden Frequenzmessung unter Verwendung der Fourier-Analysen-Methode ermöglicht.

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel werden 16 Abtast werte des Eingangssignals verwendet. Dies ist äquivalent zu ei ner 16-Punkt-DFT, d. h. in der obigen Gleichung (1) ist N=16. Das Ausgangssignal jedes Decodierers 102 wird danach an ein Se rielle-Eingabe-Parallele-Ausgabe-Schieberegister 105 angelegt. Das Schieberegister-Ausgangssignal wird dann an eine Decodier einrichtung 110 angelegt. Die Decodierschaltung wirkt als N- Bit/M-Bit-Abbildung. Wie oben beschrieben wurde, können Spei chermedien, wie ROMs, RAMs und EPROMs für diese Aufgabe verwen det werden. In diesem Falle kann dann das Schieberegister-Aus gangssignal als Adresse für einen M2^N-Bit-Speicher verwendet werden. Innerhalb jeder Speicherzelle sind zwei Zahlen gespei chert. Die erste Zahl gibt das DFT-Bin mit der maximalen Lei stung (entsprechend dem ganzzahligen Teil des Verhältnisses Nf/f_i mit einer Unsicherheit von +/-1). Diese Zahl entspricht dem DFT-Bin mit der maximalen Leistung. Die zweite in der Speicherzelle gespeicherte Zahl gibt die Leistung des DFT-Bins, das die Maximalleistung hatte (andere Mittel zur Validisierung des abgetasteten Signals könnten auch für die i-te Stufe ver wendet werden).

Informationen über die Signalleistung können zur Validisie rung dieses Signals sowohl für eine Anzeige des Vorhandenseins eines Signals als auch für eine Validisierung der Frequenzmes sungen verwendet werden. Die beiden Zahlen für die verschie denen Stufen werden dann an eine Decodierschaltung 115 ange legt.

Es ist nicht notwendig, für die Decodierschaltung 110 in jeder der Stufen einen unterschiedlichen Speicher zu verwenden. Dies liegt daran, daß die Decodierschaltung identische Daten unabhängig von der Abtastfrequenz des Eingangssignals spei chert. Mit anderen Worten, das Ausgangssignal der Decodier schaltung hängt nur vom Ausgangssignal des Schieberegisters 105 ab. Jedes der Schieberegister 105 kann daher zum Adressieren einer einzelnen Speicherschaltung verwendet werden, und zwar unabhängig von der Anzahl der Stufen im Gerät. Diese Ausbildung reduziert die gesamte Anzahl von Komponenten und damit die Ko sten des Systems beträchtlich.

Die logische Decodierschaltung 115 nimmt die Ausgangssi gnale aus den Decodierschaltungen 110 auf und kombiniert jedes der Ergebnisse der einzelnen DFTs nach dem oben anhand von Gleichung (7) angegebenen Schema. Die einzelnen b_i-Koeffizien ten werden summiert, um einen Endwert für die Frequenz des Ein gangssignals zu gewinnen.

Wie aus der obigen Beschreibung zu sehen ist, ist der Pro zessor gemäß dem beschriebenen Ausführungsbeispiel in der Lage, f_s/8 Messungen pro Sekunde zur Verfügung zu stellen. Bei einer Abtastfrequenz f_s=80 MHz liefert der Prozessor 10 Millionen Frequenzmessungen pro Sekunde unter Verwendung der Fourier-Ana lysenmethode - selbst für die 16 realen oder 8 komplexen Ab tastwerte, die in der Transformation nach der Erfindung verwen det werden. Dies kann leicht auf Transformationen mit 32, 64, 128, 256 und mehr Abtastpunkte erweitert werden. Dies über steigt bei weitem die Fähigkeit aktueller Methoden nach dem Stande der Technik.

Das oben beschriebene Verfahren verwendet die feste Radix- r-Darstellung. Für das obige Verfahren ist es wünschenswert, das Signal in der ersten Stufe mit einer höheren Frequenz als der doppelten maximalen Eingangsfrequenz abzutasten. Diese Lö sung ermöglicht geeignete Frequenzmessungen über einen Maximal bereich von Eingangsfrequenzen. Im folgenden wird ein alterna tives Ausführungsbeispiel des Verfahrens zum Kombinieren der Ausgangssignale für die einzelnen DFTs zur Gewinnung der End frequenzmessung beschrieben. Bei diesem alternativen Ausfüh rungsbeispiel können alle Stufen mit einer Frequenz abgetastet werden, die viel niedriger als die doppelte maximale Eingangs frequenz ist.

Bei diesem alternativen Ausführungsbeispiel wird die end gültige Signalfrequenz unter Verwendung des Verfahrens der ge mischten Radix-Darstellung gemessen. Bei diesem Lösungsweg wird der Koeffizient der Zahlendarstellung unter Verwendung modula rer Arithmetik berechnet. Die Berechnung der Zahl aus der ge mischten Radix-Darstellung kann unter Verwendung des chinesi schen Rest-Theorems oder der gemischten Radix-Formel berechnet werden.

Um dieses alternative Verfahren für Hochauflösungs-Fre quenzmessungen zu verwenden, wird die Signalfrequenz f bei un terschiedlichen Abtastfrequenzen f_s1, f_s2, . . . f_sn abgetastet.

Die Abtastfrequenzen werden wie folgt gewählt: N_i (0<i<n) stelle die Zahl des DFT-Frequenz-Bins für Schritt i dar, bei dem die maximale Leistung auftritt. Da die Abtastfrequenz für den Schritt i gleich f_si ist, ist der Auflösungsschritt i gege ben durch S_i=f_si/N_i. Die Abtastfrequenzen f_s1, . . . , f_sn werden so gewählt, daß das Verhältnis S_i/S_j(für 0<i, j<N) rationale Zahlen der Form X_i/X_j sind, wobei X_i und X_j (für 0<i, j<N) re lative Primzahlen sind.

Beispielsweise sei N₁=N₂=16 und sei f_s1=16/13 MHz und f_s2=16/15 MHz dann ist S₁=13 und S₂=15, und das Verhältnis S₁/S₂=13/15 entspricht X₁=13 und X₂=15, wobei 13 und 15 rela tive Primzahlen sind. Mit einem Signal der Frequenz f ist das DFT-Ausgangssignal des Schritts i gegeben durch:

d_i = int [f/S_i] mod N_i
= int [N_if/f_si] mod N_i

wobei d_i das DFT-Frequenz-Bin (für Schritt i) mit der maximalen Leistung ist.

Wenn beispielsweise f=3,4 MHz ist, so gilt N₁=N₂=16 und f_s1=16/13 MHz und f_s2=16/15 MHz

d1 = int [(3,4/16)(13)(16)] mod 13
= 5
d₂ = int [(3,4/16)(15)(16)] mod 15
= 6

Um die Frequenz f aus den Werten der d_i′s wiederzugewinnen, muß jedes d_i zunächst mit dem Verhältnis X_i/N_i multipliziert werden. Die Frequenz wird dann unter Verwendung entweder des chinesischen Rest-Theorems oder der gemischten Radixformel be rechnet.

Wie oben unter Bezugnahme auf das bevorzugte Ausführungs beispiel erwähnt, kann es eine Mehrdeutigkeit von +/-1 bei der Bestimmung des DFT-Bins mit der maximalen Leistung geben. An ders als im Falle der festen Radix-r-Darstellung könnte diese Mehrdeutigkeit zu vollständig fehlerhaften Ergebnissen führen. Um diese Mehrdeutigkeit zu lösen, wird die Abtastfrequenz so gewählt, daß für alle Frequenzpaare f₁, f₂ (im Frequenz-Meßbe reich), wenn

| d_i1 - d_i2 | 1 0 < i < n

die Frequenzen f₁ und f₂ die Bedingung erfüllen sollten

| f₁-f₂ | < S_i 0 < i < n

wobei die d_i1′s und d_i2′s die DFT-Darstellungen für f₁ bzw. f₂ sind. Dieses alternative Ausführungsbeispiel kann durch geeig nete Auswahl und Programmierung der logischen Decodierschaltung (Element 220 in Fig. 2 und Element 115 in Fig. 7) leicht imple mentiert werden. Die Implementierung dieses alternativen Aus führungsbeispiels ist für den Fachmann ohne weiteres aus der vorstehenden Beschreibung ableitbar.

Die Erfindung enthält auch ein Mittel zum Messen der Phase des Eingangssignals. Fig. 8 zeigt eine mögliche Konfiguration zur Implementierung der Echtzeit-Phasenmessung. Diese Konfigu ration kann unter Verwendung analoger, digitaler oder Hybrid- Komponenten implementiert werden.

Bei einer möglichen Konfiguration wird die unter Verwendung der instanten Frequenzmeßschaltung 152 gemessene Frequenz zur Erzeugung einer Sinus- und einer Kosinuswelle mit einer Fre quenz gleich derjenigen des Eingangssignals 150 verwendet. Nachschlagetabellen, eine Decodierschaltung oder eine spezielle analoge Schaltung können für diesen Zweck verwendet werden. Die erzeugten Sinus- und Kosinuswellen werden dann mit dem Ein gangssignal im Multiplizierer 155 multipliziert. Die Multipli kation kann unter Verwendung analoger Multiplizierschaltungen ausgeführt werden, wenn die beiden Signale (d. h. die erzeugten Sinus- oder Kosinuswellen und das Eingangssignal) in analoger Form vorliegen, oder es können digitiale Multiplizierschaltun gen verwendet werden, wenn die beiden Signale in digitaler Form vorliegen, oder es kann ein multiplizierender Digital/Analog- Wandler (DAC) verwendet werden, wenn ein Signal in analoger Form und das zweite Signal in digitaler Form vorliegen. Daher sind die Ausgangssignale der Multiplizierschaltung gegeben durch:

sin (ω₀t + Φ) sin ω₀τ = 0,5 cos Φ - 0,5 cos (2ω₀ + Φ) (9)

sin (ω₀t + Φ) cos ω₀τ = 0,5 sin Φ - 0,5 sin (2ω₀ + Φ) (10)

Der Integrator 160 wird dann zum Eliminieren des zweiten Terms der Gleichungen (9) und (10) verwendet. Analoge Integra toren können bei Verwendung der analogen Multiplizierschaltun gen verwendet werden, oder digitale Akkumulatoren können bei Verwendung digitaler Multiplizierschaltungen zum Einsatz kom men. Daher sind die Akkumulator-Ausgangssignale durch 0,5cosΦ und 0,5sinΦ gegeben, und die Phase kann berechnet werden.

Die Phasendifferenz zwischen beiden Signalen kann dann durch Berechnen der Phase jedes Signals (relativ zu einer ge meinsamen Referenz) gewonnen werden, und danach kann die Pha sendifferenz zwischen diesen beiden Signalen genommen werden.

Da die zuvor beschriebenen Methoden die Fourier-Analyse zur Frequenzmessung verwenden, gewährleisten die Methoden eine zu verlässige Frequenzmessung selbst bei 0 dB SNR (Rauschabstand). Es wurde außerdem gefunden, daß die beschriebenen Methoden auch ein wirksames Mittel zur Signaldetektion bilden. Dies ermög licht es, die Erfindung auch zur Verarbeitung von Burst- bzw. Stoßsignalen ebenso wie von kontinuierlichen Signalen zu benut zen. Außerdem kann eine Validisierungsmöglichkeit vorgesehen werden, wenn die an der jeweiligen Stufe gemessene Frequenz mit derjenigen der vorhergehenden Stufe verglichen wird.

Wenn die Erfindung zur Verarbeitung von Burstsignalen ver wendet wird, kann auch ein Zeitdomänen-Burstdetektor vorgesehen sein, der eine falsche Detektion und die Verarbeitung von kohä renten Hintergrundsignalen verhindert. Dadurch wird auch die Triggerung des Detektors durch ein kohärentes Hintergrundsignal vermieden. Der Zeitdomänen-Burstdetektor ist daher in Kombina tion mit dem Frequenzdomänendetektor als Bestandteil eines al ternativen Ausführungsbeispiels der Erfindung anzusehen. Der Zeitdomänen-Burstdetektor verwendet einen einstellbaren Schwellwert, den eine mögliche Signalspannung übersteigen muß, um die Burstdetektorschaltung freizugeben. Einige Lösungen sind für dieses Schema möglich, einschließlich einer Ausführung, bei der ein Hochpaß-gefiltertes Signal sowohl einen positiven als auch einen negativen Spannungspegel übersteigt; ferner Metho den, die zunächst die Signalspannung gleichrichten und quadrie ren und danach die Signalleistung zur Triggerung der Schaltung verwenden. Daher wurden ein neuartiges Verfahren und eine neu artige Einrichtung zur verbesserten digitalen Verarbeitung un ter Verwendung der diskreten Fourier-Transformation beschrie ben.

Claims

1. Verfahren zum Bestimmen der Frequenz eines zeitvariablen Signals, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

a) Anlegen eines Eingangssignals;
b) Unterteilen des Eingangssignals in mehrere gleichzei tige Signale;
c) simultanes Abtasten der gleichzeitigen Signale, wobei jedes der Signale mit einer anderen Frequenz abgetastet wird, um mehrere codierte Signale zu erzeugen;
d) Abbilden jedes der codierten Signale in eine bekannte Darstellung eines Signals, wobei die bekannte Signaldarstellung eine Frequenz der codierten Signale kennzeichnende vorberech nete Werte hat; und
e) Verwenden der bekannten Darstellungen zur Berechnung der Frequenz des Eingangssignals.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Eingangssignal in acht gleichzeitige Signale aufgeteilt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich net, daß jedes der gleichzeitigen Signale unter Verwendung ei nes Digitalisierers 1-Bit-abgetastet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich net, daß jedes der gleichzeitigen Signale unter Verwendung der Multi-Bit-Abtastung abgetastet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich net, daß jedes der gleichzeitigen Signale an 16 verschiedenen Punkten abgetastet wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch ge kennzeichnet, daß ein erstes der gleichzeitigen Signale mit ei ner Frequenz f_s abgetastet wird und daß jedes der nachfolgenden Signale mit einem Vielfachen von f_s abgetastet wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß f_s das Zweifache einer Maximalfrequenz des zu messenden Ein gangssignals ist.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeich net, daß das Vielfache (der Faktor) einen Wert <1 hat.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch ge kennzeichnet, daß das Vielfache (der Faktor) gleich 1/2 ist.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch ge kennzeichnet, daß außerdem eine Phase des Eingangssignals be stimmt wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß im Schritt (e) die Frequenz des Eingangssi gnals nach der Radix-r-Darstellung von Zahlen berechnet wird, um eine Messung der Frequenz des zeitvariablen Signals zu ge winnen.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß im Schritt (e) das Eingangssignal nach der gemischten Radix-Darstellung von Zahlen berechnet wird, um eine Messung der Frequenz des zeitvariablen Signals zu gewinnen.

13. Verfahren zum Bestimmen der Frequenz eines zeitvari ablen elektronischen Signals, gekennzeichnet durch die folgen den Schritte:

a) Anlegen des zeitvariablen elektronischen Signals als Eingangssignal;
b) Unterteilen eines Eingangssignals in eine Anzahl L von gleichzeitigen Signalen;
c) Umsetzen jedes der L gleichzeitigen Signale in ein co diertes System durch Ausführung einer eine 1-Bit-Abtastung ver wendenden Analog/Digital-Umsetzung und;
d) Durchführung einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) an jedem der codierten Signale; und
e) Verwenden der Ergebnisse der diskreten Fourier-Trans formationen zur Bestimmung der Frequenz des zeitvariablen elek tronischen Signals.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß 8 gleichzeitige Signale verwendet werden.

15. Verfahren nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekenn zeichnet, daß im Schritt (c) das Eingangssignal in ein codier tes Signal umgesetzt wird, wobei 16 aufeinanderfolgende Abtast werte des Eingangssignals genommen werden.

16. Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß die DFT unter Verwendung der codierten Si gnale als Adresse zu einem Speicherplatz durchgeführt wird, wo bei der Speicherplatz einen Wert der DFT entsprechend den co dierten Signalen enthält.

17. Verfahren zum Bestimmen der Frequenz eines zeitvari ablen elektronischen Signals, gekennzeichnet durch die folgen den Schritte:

a) Anlegen eines zeitvariablen elektronischen Signals als Eingangssignal;
b) Unterteilen des Eingangssignals in eine Folge aus L gleichzeitigen Signalen;
c) Umsetzen jedes der L gleichzeitigen Signale in ein co diertes Signal durch Ausführung einer eine 1-Bit-Abtastung ver wendenden Analog/Digitial-Umsetzung, wobei jedes der gleichzei tigen Signale mit einer Frequenz abgetastet wird, die gleich der Hälfte der Abtastfrequenz des in der Folge vorhergehenden gleichzeitigen Signals ist, und wobei insgesamt N unterschied liche Punkte für jedes gleichzeitige Signal abgetastet werden;
d) Speichern jedes der codierten Signale in einem Schiebe register;
e) Verwendung jedes der codierten Signale zum Zugriff auf ein Speichermittel, wobei das Speichermittel 2^N Speicheradres sen hat und jede der Speicheradressen wenigstens einen Wert ei ner diskreten Fourier-Transformation entsprechend einer Binär darstellung der Speicheradresse enthält; und
f) Berechnen der Frequenz F(x) des Eingangssignals nach der folgenden Formel: wobei b_i gleich dem DFT-Bin mit maximaler Leistung in jeder Stufe i ist.

18. Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß nach dem Schritt (f) eine Phase des Eingangssignals bestimmt wird.

19. Einrichtung zum Bestimmen der Frequenz eines zeitvari ablen elektronischen Signals, dadurch gekennzeichnet, daß das zeitvariable Signal als Eingangssignal an eine Eingabeschaltung (10) anlegbar ist, daß die Eingabeschaltung mit Mitteln zur Aufspaltung des Eingangssignals in mehrere unterschiedliche gleichzeitige Signale versehen ist;
daß wenigstens eine Abtast-Codierschaltung (20) mit der Eingabeschaltung gekoppelt und so ausgebildet ist, daß sie je des der gleichzeitigen Signale mit einer anderen Frequenz abta stet, um mehrere codierte Signale (25) zu erzeugen;
daß wenigstens ein Verarbeitungsmittel (30) zur Bestimmung einer Frequenztransformation jedes der codierten Signale der Abtast/Codierschaltung nachgeschaltet ist; und
daß Logikschaltungsmittel (40, 220) mit den Verarbeitungs mitteln gekoppelt und so ausgebildet sind, daß sie die Fre quenztransformationen zur Bestimmung der Frequenz des zeitvari ablen Signals kombinieren.

20. Einrichtung nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtast/Codierschaltung die gleichzeitigen Signale mit unterschiedlichen Frequenzen abtastet.

21. Einrichtung nach Anspruch 19 oder 20, dadurch gekenn zeichnet, daß die Verarbeitungsmittel (30) eine diskrete Fou rier-Transformation an jedem der codierten Signale durchführen.

22. Einrichtung nach einem der Ansprüche 19 bis 21, dadurch gekennzeichnet, daß Phasenbestimmungsmittel mit den Logikschal tungsmitteln (40; 220) zur Bestimmung einer Phase des zeitvari ablen Signals gekoppelt sind.

23. Einrichtung nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenbestimmungsmittel Eingangsmittel zur Aufnahme ei nes Ausgangssignals aus den Logikschaltungsmitteln (40; 220), Sinus/Kosinus-Generatormittel (152) zur Erzeugung von Sinus- und Kosinuswellen mit einer Frequenz gleich der des zeitvari ablen Signals, Multipliziermittel (155), die mit den Eingangs mitteln und den Sinus/Kosinus-Generatormitteln gekoppelt sind, und Integrator/Akkumulator-Mittel (160) aufweisen, die mit den Multipliziermitteln (155) gekoppelt sind.

24. Einrichtung zur Messung der Frequenz eines zeitvari ablen elektronischen Signals, dadurch gekennzeichnet, daß das zeitvariable Signal als Eingangssignal an Eingabemittel (10) anlegbar ist, die das Eingangssignal in L unterschiedliche gleichzeitige Signale S₁ . . . S_L unterteilen;
daß eine Anzahl L von Abtast/Codier-Einheiten (20; 200) parallel mit den Eingabemitteln gekoppelt und so ausgebildet sind, daß sie jedes der gleichzeitigen Signale mit einer ande ren Frequenz an N verschiedenen Punkten abtasten, um L unter schiedliche codierte Signale (25), E₁ . . . E_L zu erzeugen;
daß ein Verarbeitungselement (30; 210) mit jeder der Ab tast-Codiereinheiten gekoppelt ist und eine diskrete Fourier- Transformation an jedem der codierten Signale durchführt; und
daß Logikschaltungsmittel (40; 220) mit jedem der Verarbei tungselemente zum Kombinieren der diskreten Fourier-Transforma tion nach der Radix-r-Darstellung von Zahlen gekoppelt ist, so daß eine Messung der Frequenz des zeitvariablen Signals gewon nen wird.

25. Einrichtung nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, daß L = 8 ist.

26. Einrichtung nach Anspruch 24 oder 25, dadurch gekenn zeichnet, daß N = 16 ist.

27. Einrichtung nach einem der Ansprüche 24 bis 26, dadurch gekennzeichnet, daß jede der Abtast/Codier-Einheiten einen Di gitalisierer enthält, der an seinem Ausgang eine digitale "1" erzeugt, wenn das gleichzeitige Signal einen Pegel <0 hat, und eine digitale "0", wenn das gleichzeitige Signal einen Pegel <0 hat.

28. Einrichtung nach einem der Ansprüche 24 bis 27, dadurch gekennzeichnet, daß r = 2 ist und daß jede der Abtast/Codier einheiten ihr korrespondierendes gleichzeitiges Signal mit ei ner Frequenz von 1/2 der vorhergehenden Abtastfrequenz abta stet.

29. Einrichtung nach einem der Ansprüche 24 bis 28, dadurch gekennzeichnet, daß die Logikschaltungsmittel die Frequenz F(x) des Eingangssignals nach der folgenden Formel berechnen: wobei b_i gleich dem diskreten Fourier-Transformations-Bin mit maximaler Leistung in jeder Stufe i ist.

30. Einrichtung zum Messen der Frequenz eines zeitvariablen elektronischen Signals, dadurch gekennzeichnet, daß das zeitva riable Signal als Eingangssignal aufnehmende Eingabemittel vor gesehen und so ausgebildet sind, daß sie das Eingangssignal in eine Mehrzahl unterschiedlicher gleichzeitiger Signale unter teilen;
daß ein 1-Bit-Decodierer (102) mit jedem der gleichzeitigen Signale beaufschlagt ist, wobei jeder der 1-Bit-Decodierer die gleichzeitigen Signale mit einer anderen Frequenz an N unter schiedlichen Punkten abtastet;
daß ein N-Bit-Schieberegister (105) mit seriellem Eingang und parallelem Ausgang mit jedem der Decodierer (102) gekoppelt ist;
daß wenigstens eine N-Bit/M-Bit Decodierschaltung (110) mit jedem der Schieberegister (105) gekoppelt ist und ein Ausgangs signal aus dem Schieberegister aufnimmt und selbst einen Wert ausgibt, der einer diskreten Fourier-Transformation des Musters von N Bits aus den Schieberegistern entspricht; und
daß jede der Decodierschaltungen mit einem logischen Deco diermittel (115) gekoppelt ist, das die diskreten Fourier- Transformationen nach der Radix-r-Zahlendarstellung transfor miert, so daß eine Endmessung für die Frequenz des Eingangssi gnals gewonnen wird.

31. Einrichtung nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, daß die Logikschaltungsmittel so ausgebildet sind, daß sie die Frequenz F(x) des Eingangssignals nach der folgenden Formel be rechnen: wobei b_i gleich der diskreten Fourier-Transformationslinie mit maximaler Leistung aus der ersten Stufe i ist.

32. Einrichtung nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, daß die Decodierschaltung (110) einen Speicher enthält.

33. Einrichtung nach einem der Ansprüche 30 bis 32, dadurch gekennzeichnet, daß die Decodierschaltung (110) zusätzlich ein Validisierungssignal entsprechend der diskreten Fourier-Trans formation ausgibt.

34. Einrichtung nach einem der Ansprüche 30 bis 33, dadurch gekennzeichnet, daß eine einzelne Decodierschaltung (110) vor gesehen ist und daß jedes der Schieberegister (105) mit der einzigen Decodierschaltung gekoppelt ist.

35. Einrichtung nach einem der Ansprüche 30 bis 33, dadurch gekennzeichnet, daß eine Mehrzahl von Decodierschaltungen (110) vorgesehen ist und daß jedes der Schieberegister (105) mit ei ner separaten Decodierschaltung gekoppelt ist.

36. Einrichtung zum Messen der Frequenz eines zeitvariablen elektronischen Signals, dadurch gekennzeichnet, daß das zeitva riable Signal als Eingangssignal an ein Eingabemittel anlegbar ist und daß das Eingabemittel das Eingangssignal in L unter schiedliche gleichzeitige Signale unterteilt;
daß eine Anzahl L von Abtast/Codier-Einheiten mit dem Ein gabemittel gekoppelt ist, wobei die Ausgangssignale aller Ab tast/Codiereinheiten durch ein abgetastetes oder kontinuierli ches Signal mit einer Frequenz gebildet sind, die eine Funktion einer Frequenz des Eingangssignals ist, wobei die Frequenz des Eingangssignals als ein L-Komponentenvektor darstellbar ist;
daß ein Verarbeitungselement mit jeder der Abtast/Codier- Einheiten zum Messen der Frequenz der Ausgangssignale der Ab tast/Codier-Einheiten gekoppelt ist; und
daß Logikschaltungsmittel mit jedem der Verarbeitungsele mente gekoppelt und so ausgebildet sind, daß sie aus dem L-Kom ponentenvektor die Frequenzen zur Berechnung der Frequenz des Eingangssignals kombinieren.

37. Einrichtung nach Anspruch 36, dadurch gekennzeichnet, daß die abgetastete Signalfrequenz gleich der Eingangsfrequenz modulo der Abtastfrequenz ist.

38. Einrichtung nach Anspruch 36 oder 37, dadurch gekenn zeichnet, daß die Verarbeitungselemente die diskrete Fourier- Transformation zur Messung der Frequenz der Ausgangssignale der Abtast/Codier-Einheiten verwenden.

39. Einrichtung nach einem der Ansprüche 36 bis 38, dadurch gekennzeichnet, daß die Verarbeitungselemente Nulldurchgangsme thoden zur Messung der Frequenz der Ausgangssignale der Ab tast/Codier-Einheiten verwenden.

40. Einrichtung nach einem der Ansprüche 19 bis 40, dadurch gekennzeichnet, daß ein Frequenzdomänen-Burstdetektormittel mit den Logikschaltungsmitteln gekoppelt ist und daß Validisie rungsmittel zur Feststellung der Gültigkeit eines Ausgangssi gnals des Frequenzdomänen-Burstdetektormittels vorgesehen ist.

41. Einrichtung nach Anspruch 40, dadurch gekennzeichnet, daß das Frequenzdomänen-Burstdetektormittel eine diskrete Fou rier-Transformation des abgetasteten Signals bei verschiedenen Abtastfrequenzen berechnet, ein Signal/Rausch-Verhältnis der abgetasteten Signale bestimmt und das Signal/Rausch-Verhältnis mit einem vorgegebenen Wert vergleicht.

42. Einrichtung nach Anspruch 40 oder 41, dadurch gekenn zeichnet, daß ein Signalleistungs-Detektormittel zur Verhinde rung einer fehlerhaften Detektion von kohärenten Hintergrund signalen vorgesehen ist.

43. Einrichtung nach einem der Ansprüche 40 bis 42, dadurch gekennzeichnet, daß der Frequenzdomänen-Burstdetektor eine Fre quenz des Eingangssignals gemäß einer adaptiven Zahl von Ab tastwerten mißt, wobei die Zahl der Abtastwerte an eine Burst länge des Eingangssignals angepaßt ist.