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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Übertragungssystem mit gitter- oder
blockkodierten Modulationen, gründend auf einer Konstellation MAQ mit 2N
Dimensionen, in Unterensembles aufgeteilt, und das einen Sender und Empfänger enthält, der mit
einem Dekodierer versehen ist, um die besagten Modulationen zu dekodieren, wobei der
besagte Dekodierer zudem ein Modul enthält, das die Berechnung ermöglicht einer Distanz
zwischen jedem erhaltenen Muster und dem Punkt, der davon in jedem Unterensemble der
Konstellation mit 2 Dimensionen am nächsten ist.
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Ein solcher Dekodierer ermöglicht das Dekodieren einer Musterfolge, von
einem gestörten Kanal empfangen und aus einer konvoluten Kodierung oder einer
Blockkodierung einer zu übertragenden Informationsfolge ergehend. Das Verhalten eines
konvoluten Kodierers wird anhand eines Gitters beschrieben, in dem jeder Übergang zwischen
zwei Zuständen der Übertragung eines Punktes der Konstellation entspricht, die in
Unterensembles aufgeteilt ist, derart, daß die Distanz zwischen zwei Punkten eines Unterensembles
größer als die Distanz ist, die zwei Punkte der ursprünglichen Konstellation trennt.
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Der Viterbi-Algorithmus ist bekannt als eine optimale Methode zum
Dekodieren von Konvolutkodes. Das Prinzip eines Viterbi-Dekodierers wird in dem Artikel "The
Viterbi Algorithm" von G. David Forney beschrieben, erschienen am 3. März 1973 in der
Zeitschrift "Proceedings of the IEEE". Man kann kurz daran erinnern, daß das Dekodieren
mit einem Viterbi-Dekodierer die drei folgenden Schritte erfordert:
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- Für jedes Muster des empfangenen Signals mit 2 Dimensionen muß man den Punkt
finden, der dazu in jedem Unterensemble der Konstellation mit 2 Dimensionen am nächsten
liegt. Die Metriken der mit jedem empfangenen Muster mit 2N Dimensionen verbundenen
Zweige werden dann anhand dieser N Distanzen berechnet.
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- Dann muß man die zulässige Folge finden, die am nächsten an der empfangenen
Musterfolge liegt, d. h. diejenige, deren Wegmetrik (die gleich der Summe der Zweigmetriken sind,
die diesen Weg bilden) am kleinsten ist.
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- Schließlich muß man mit Hilfe des Gitters die anfängliche, diesem kürzesten Weg
entsprechende Bitfolge finden.
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Im Prinzip erfordert die Berechnung der Zweigmetriken die Verwendung der
quadratischen euklidischen Distanz. Diese Berechnung von Quadraten ist komplex und
erfordert für ihre Darstellung eine hohe Anzahl Bits. Doch für bestimmte Anwendungen,
und insbesondere im Bereich des Richtfunks mit sehr hohen Übertragungsraten, verfügt
man nicht über ausreichend schnellen Speicher. Folglich ist es erforderlich, die Berechnung
der Zweigmetriken zu vereinfachen, um speicherlose Montagen des Viterbi-Algorithmus zu
ermöglichen. Es ist z. B. bekannt, die Manhattan-Distanz zu verwenden, die die
quadratische Summe durch eine Summe absoluter Werte ersetzt, wie aus dem Bericht ersichtlich,
der von den Herren Terje Roste und Jonny Norman Skalvik der dritten ECRR (European
Conference on Radio Relay systems) verfaßt wurde, die vom 17. Bis 20. Dezember 1991 in
Paris stattfand. Allerdings weist diese Manhattan-Distanz folgenden Nachteil auf: wenn die
empfangenen Punkte an der Grenze der Konstellation liegen, sind die so erhaltenen
Distanzen mit Fehlern behaftet.
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Das Ziel der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines einfachen
Mittels zum Berechnen der Zweigmetriken mit einem Minimum an erforderlichen Bits,
ohne Annäherung, um so speicherlose Montagen des Viterbi-Dekodierers zu ermöglichen.
Die verwendete Distanz ist eine relative Distanz, gegeben durch eine Funktion
folgender Variablen:
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= [ Δi sgn(Δi),sgn(Ei), Ei ]
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wobei
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- der Index i anzeigt, ob es sich um die Abszisse (i = x) oder die Ordinate (i = y) der
indizierten Größe handelt,
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- Δ einen Versetzungsvektor zwischen zwei Punkten der Konstellation darstellt,
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- E der Fehler ist, der den empfangenen Punkt von dem Punkt trennt der ihm in der
Konstellation mit zwei Dimensionen am nächsten ist,
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- sgn() die Funktion Zeichen anzeigt.
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In einer besonders vorteilhaften Durchführungsform wird die verwendete
relative Distanz berechnet anhand eines Ausdrucks des Typs:
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Somit wurde jede Quadraterhebung beseitigt, ohne eine Annäherung
einzuführen, und durch eine Multiplikation mit einer natürlichen Ganzzahl geringen Wertes
ersetzt, sehr einfach umzusetzen.
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Wenn die ursprüngliche Konstellation in höchstens acht Unterensembles aufgeteilt ist, wird
die relative Distanz mit der Berechnung von Ausdrücken dieses Typs erhalten:
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(1 ± Ei )
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wenn Δi gleich 1 ist, und durch die Berechnung von Ausdrücken des Typs
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(2 ± Ei )
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gefolgt von einer Versetzung des Ergebnisses zu den Bits hohen Wertes, wenn Δi gleich 2
ist.
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So ist weder ein Multiplikator noch ein Addierer für diesen Rechenschritt
nötig.
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Die Erfindung betrifft auch einen Empfänger für ein Übertragungssystem der
vorhergehenden Beschreibung und einen Dekodierer zur Verwendung in solch einem
Empfänger.
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Andere Besonderheiten, Details und Vorteile der Erfindung werden anhand
der folgenden Beschreibung ersichtlich, bezogen auf die beigefügten, als nicht
beschränkende Beispiele gegebenen Zeichnungen, von denen:
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Fig. 1 die verschiedenen möglichen Aufteilungen einer MAQ16-
Konstellation mit 2 Dimensionen zeigt,
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Fig. 2 den positiven Quadranten des 4 Konstellationen MAQ 16, 32, 64
und 128 zeigt.
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Fig. 3 ein Gitterbeispiel mit 8 Zuständen zeigt, das in der folgenden
Beschreibung verwendet wird,
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Fig. 4 ein Funktionsschema eines Dekodiererbeispiels ist, zur Verwendung
in einem Empfänger eines Übertragungssystems nach der Erfindung,
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Fig. 5 ein Funktionsschema eines Rechenmodulbeispiels eines solchen
Dekodierers ist,
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Fig. 6 ein Schema ist, das verschiedene Zonen einer Kreuzkonstellation
und einer Quadratkonstellation darstellt, verwendet zum Berechnen der
Versetzungsvektoren,
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Fig. 7 ein Übertragungssystem nach der Erfindung darstellt.
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In der folgenden Beschreibung betrachtet man eine Konstellation mit 4
Dimensionen. Diese Konstellation A0·AO ist ein Ensemble Punktepaare, die jeweils zu einer
Konstellation mit 2 Dimensionen AO gehören (erinnern wir daran, daß ein Ensemble
Produkt A·B mit dem kartesischen Produkt des Ensembles A mit dem Ensemble B definiert
wird, d. h. also das Ensemble der Paare (x, y), wobei x0A und y0B), damit die Übertragung
eines Punktes der Konstellation A0·AO der Übertragung von zwei aufeinanderfolgenden
Punkten der Konstellation AO entspricht. So gründet die Aufteilung der Konstellation
A0xAO auf der der Konstellation AO
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Fig. 1 zeigt die verschiedenen möglichen Aufteilungen A, B, C, D und E
einer Konstellation MAQ16 mit 2 Dimensionen. Die ursprüngliche Konstellation AO ist
aus zwei mit einer Distanz d&sub0; entfernten Punkten zusammengesetzt. In einem ersten Schritt
wird sie in zwei Unterensembles B0 und B1 geteilt, wo die Punkte mit der Distanz
d&sub1; = 2d&sub0; entfernt sind. Dann, in einem zweiten Schritt, wird jedes Unterensemble B0 und
B1 der Reihe nach in zwei Unterensembles C0 und C2 einerseits, und C1 und C3
andererseits geteilt, damit zwei Punkte eines Unterensembles C mit der Distanz d&sub2; = 2d&sub0; entfernt
sind. Dann werden die Unterensembles C selbst jeweils in zwei Unterensembles geteilt, und
bilden so eine Aufteilung D, zusammengesetzt aus acht Unterensembles zu zwei mit
d&sub1; = 2. 2d&sub0; entfernten Punkten. Schließlich wird jedes Unterensemble D selbst in zwei
Unterensembles geteilt, um somit eine Aufteilung E zu bilden, zusammengesetzt aus 16
Unterensembles mit einem einzigen Punkt.
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In der folgenden Beschreibung wird die Aufteilung C verwendet.
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Fig. 2 zeigt den positiven Quadranten der vier Konstellationen MAQ 16,
32, 64, 128 mit zwei Dimensionen, unter Angabe, zu welchen der vier Unterensembles C0,
C1, C2 und C3 jeder der Punkte gehört. Wenn man das von den vier Punkten der
Konstellation MAQ16 gebildete Fenster betrachtet, gehören die Koordinatenpunkte, (1, 1) (3, 1),
(3, 3) und (1, 3) jeweils zu den Unterensembles C0, C1, C2 und C3. Wenn man dieses
Fenster um eine Distanz 2d&sub0; parallel zur Abszissenachse oder zur Ordinatenachse vergrößert,
findet man dasselbe Schema für die anderen Konstellationen wieder. Die anderen
Quadranten des Plans sind leicht davon ableitbar, durch Drehung eines Vielfachen von π/2.
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Die Aufteilung der Konstellation A0HA0 in 8 Unterensembles, numeriert L0
bis L7, leitet sich dann von der Aufteilung der Konstellation A0 folgendermaßen ab:
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L0 = C0·C0 C2·C2
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L4 = C0·C2 C2·C0
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L2 = C1·C1 C3·C3
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L6 = C1xC3 C3xC1
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L1 = C0·C3 C2xC1
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L5 = C0·C1 C2·C3
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L3 = C1·C0 C3·C2
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L7 = C1·C2 C3·C0
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Wobei die Symbole · und jeweils das kartesische Produkt der Vereinigung zweier
Ensembles anzeigen.
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Fig. 3 zeigt ein Gitter, das in der folgenden Beschreibung verwendet wird.
Es handelt sich dabei um ein Gitter mit 8 Zuständen, S0 bis S7 numeriert, das ausgehend
von jedem Zustand vier Übergänge zuläßt, auf der Figur mit Pfeilen dargestellt. Der
Übergang von einem Zustand zum anderen entspricht der Übertragung eines Punktes mit vier
Dimensionen, zugehörig zu einem dieser acht Unterensembles L0 bis L7. So ist es möglich,
von den Zuständen S0, S1, S4 und S5 auszugehen und die Zustände S0, S1, S2 oder S3 zu
erreichen, bei jeweiliger Übertragung eines Punktes des Unterensembles L0, L4, L2 oder
L6; L6, L2, L4 oder L0; L2, L4, L0 oder L6; oder L4, L0, L6 oder L2. Ebenso ist es
möglich, ausgehend von den Zuständen S2, S3, S6 und S7 die Zustände S4, S5, S6 oder S7 zu
erreichen, mit jeweiliger Übertragung eines Punktes des Unterensembles L1, L5, L3 oder
L7; L7, L3, L5, oder L1; L3, L7, L1 oder L5; und L5, L1, L7 oder L3.
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Fig. 4 zeigt ein Prinzipschaltbild eines Dekodiererbeispiels nach der
Erfindung zur Ermöglichung optimaler Dekodierung einer von solch einem Gitter beschriebenen
konvoluten Kodes. Dieser Dekodierer enthält einen ersten Block 10, bestehend aus zwei
Blocken 10A und 10B.
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Block 10A ermöglicht das Berechnen der vier mit jedem der zwei Punkte
mit 2 Dimensionen verbundenen Distanzen, die empfangen wurden. Die beiden Ensembles
mit vier Distanzen, die daraus ergehen, werden untereinander mit dem Block 10B
kombi
niert, um die 8 Zweigmetriken A&sub0; bis A&sub7; zu erhalten, mit einem entsprechenden Punkt mit 4
Dimensionen verbunden.
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Also λn,j ist die Distanz zwischen dem n-ten empfangenen Punkt und dem
dazu am nächsten gelegenen Punkt um Unterensemble Cj (wobei n die Werte 1 und 2
erhält, um anzuzeigen, ob es sich um den ersten oder zweiten empfangenen Punkt mit 2
Dimensionen handelt, und j die Werte 0, 1, 2 und 3 erhält, um jeweils anzuzeigen, daß es sich
um die Distanz relativ zum Unterensemble C0, C1, C2 oder C3 handelt). Die 8
Zweigmetriken mit 4 Dimensionen Λ&sub0; bis Λ&sub7; werden dann nach den folgenden Formeln erhalten:
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Λ&sub0; = min (λ1,0 + λ2,0; λ1,2 + λ2,2)
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Λ&sub1; = min (λ1,0 + λ2,3; λ1,2 + λ2,1)
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Λ&sub2; = min (λ1,1 + λ2,1; λ1,3 + λ2,3)
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Λ&sub3; = min (λ1,1 + λ2,0; λ1,3 + λ2,2)
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Λ&sub4; = min (λ1,2 + λ2,2; λ1,2 + λ2,0)
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Λ&sub5; = min (λ1,2 + λ2,1; λ1,2 + λ2,3)
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Λ&sub6; = min (λ1,3 + λ2,3; λ1,3 + λ2,1)
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Λ&sub7; = min (λ1,3 + λ2,2; λ1,3 + λ2,0)
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Block 11 berechnet dann für jeden der 8 möglichen Zustände (definiert von
dem in Fig. 3 gezeigten Gitter) die vier Wegmetriken entsprechend den zwischen zwei
Zuständen zulässigen Übergängen. Nur die kleinste dieser Wegmetriken wird beibehalten,
was dem gleichkommt, für jeden der 8 zu einem Zeitpunkt t+1 möglichen Zustände den
Zustand zu dem Zeitpunkt zu wählen, aus dem er am ehesten herrührt. Die vier
Möglichkeiten, um zum Zeitpunkt t+1 im Zustand "0" zu sein, sind z. B. folgende:
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- im Zustand "0" zum Zeitpunkt t sein und einen Punkt des Unterensembles LO übertragen
zu haben,
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- im Zustand "1" zum Zeitpunkt t sein und einen Punkt des Unterensembles L6 übertragen
zu haben,
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- im Zustand "4" zum Zeitpunkt t sein und einen Punkt des Unterensembles L2 übertragen
zu haben,
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- im Zustand "5" zum Zeitpunkt t sein und einen Punkt des Unterensembles L4 übertragen
zu haben.
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So ist die beibehaltene Wegmetrik folgende:
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Γ&sub0;(t+1) = mit[Γ&sub0;(t)+ Λ&sub0;; Γ&sub1;(t) + Λ&sub6;; Γ&sub4;(t) + Λ&sub2;; Γ&sub5;(t) + Λ&sub4;]
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Dann ermöglicht der Block 12 die Auswahl der kürzesten Wegmetriken unter den 8, die
berechnet wurden, und der Block 13 sucht schließlich mit Hilfe des Gitters die
ursprüngliche Bitfolge, die diesem kürzesten Weg entspricht, und liefert so am Ausgang die am
wahrscheinlichsten vom Sender übertragene Bitfolge.
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Fig. 5 zeigt im Detail ein Rechenmodul 10A nach der Erfindung. Dieses Modul enthält
einen Impulsspitzenbegrenzungsblock 20, der am Eingang die Koordinaten X und Y des
Punktes mit 2 zu verarbeitenden Dimensionen erhält, sowie eine Variable Q, auf 2 Bits
kodiert, die das Format der verwendeten Konstellation anzeigt (16, 32, 64, 128). Dieses
Spitzenbegrenzungsmodul ermöglicht es, auf die Grenze der Konstellation die empfangenen
Punkte zurückzubringen, die außerhalb sind, und liefert am Ausgang eventuell veränderte
Koordinaten X' und Y', entsprechend einem Punkt R der Konstellation. Diese Koordinaten
werden an die Eingänge der Blöcke 21, 23, 25 und 26 gebracht. Der Block 21 Berechnet die
Koordinaten des Punktes P&sub0; der Konstellation, die am nächsten am empfangenen Punkt R
liegt. Das Ergebnis wird an die Blöcke 24 und 25 übertragen:
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- der Block 24 bestimmt, zu welchen Unterensemble Ci dieser Punkt P&sub0; gehört, und leitet
den Wert von Variablen IkX und 1kY ab, definiert in der weiteren Beschreibung,
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- und der Block 25 berechnet den Fehler E, der den empfangenen Punkt R vom
nächstgelegenen Punkt P&sub0; trennt.
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Die Blöcke 23, 26, und 28 berechnen Zwischenvariablen (jeweils gk, δX und
δY, Wk, die in der folgenden Beschreibung definiert sind), zum Berechnen der beiden
Versetzungsvektoren Δk erforderlich (wobei k = 1, 2 oder 3), die es ermöglichen, anhand des
Punktes P&sub0; die drei anderen Nachbarn Pk des empfangenen Punktes R in jedem der drei
anderen Unterensembles der Konstellation zu bestimmen. Der Block 26 empfängt am
Eingang neben den Koordinaten X' und Y' die Variable Q und den Fehler E, dessen
Vorzeichen er bestimmt.
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Die aus den Blöcken 20, 21, 23, 24, 25 und 26 kommenden Daten sowie die
Variable Q werden in einem ersten Register 27 gespeichert, von dem aus einerseits die aus
dem Ausgang der Blöcke 21, 23, 24, 26 kommenden Daten und die Variable Q an den
Eingang von Block 28 gebracht werden, und andererseits die aus den Blöcken 20, 24, 25, 26
und 28 kommenden Daten in einem zweiten Register 29 gespeichert werden. Die Daten aus
den Blöcken 20, 24, 26 und 28, verfügbar im Register 29, werden dann an den Eingang von
Block 30 gebracht, der die drei Versetzungsvektoren Δk berechnet. Der Ausgang von Block
30 ist mit dem Eingang von Block 31 verbunden, der zudem den Fehler E empfängt,
kommend aus Block 25 und verfügbar im Register 29, und berechnet die Distanzen zwischen
dem empfangenen Punkt und den vier in der ursprünglichen Konstellation nächstgelegenen
Punkte. Die Ergebnisse werden in einem dritten Register gespeichert 32.
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Das Prinzip der Berechnung der Versetzungsvektoren Δk wird nachstehend
detailliert. Nachdem das Unterensemble Ci, zu dem der nächstgelegene Punkt P&sub0; gehört,
bestimmt ist, sucht man die Versetzung, die den Erhalt des Punktes Pk ermöglicht, am
nächsten am empfangenen Punkt R im Unterensemble Cj gelegen (wobei j = 0, 1, 2 oder 3 mit j ≠
i).
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Dafür ist es nötig, zu wissen, welche Koordinate (Abszisse oder Ordinate)
hinsichtlich der Quell- (Ci) und Ziel-Unterensembles (Cj) zu erhöhen ist. Um z. B. vom
Quell-Unterensemble C0 zu den jeweiligen Ziel-Unterensembles C1, C2, C3 zu wechseln
muß man jeweils die Abszisse, die Abszisse und die Ordinate, und die Ordinate des am
nächsten an P&sub0; gelegenen Punktes erhöhen. Somit werden zwei Bits IkX und IkY definiert,
die jeweils angeben, ob die Abszisse und die Ordinate des Punktes P&sub0; erhöht werden
müssen oder nicht, um vom Punkt P&sub0; zu jedem der drei Punkte Pk zu wechseln. Diese beiden
Bits werden folgendermaßen von Block 24 definiert:
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IKx = b¹s b¹d b&sup0;s b&sup0;d
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IKy = b¹s b¹d
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wobei (b¹s, b&sup0;s) und (b¹d, b¹d) jeweils die binären Werte der Indexe (0, 1, 2 oder 3) des
Quell-Unterensembles und des k-ten Ziel-Unterensembles sind, und wobei das Symbol die
Operation "ODER EXKLUSIV" anzeigt.
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Die Berechnung des Versetzungsvektors Δk erfordert dann die
Unterscheidung mehrerer Fälle, je nach der Form der Konstellation und der Zone der Konstellation, in
der sich der erhaltene Punkt R befindet. Tatsächlich besteht das allgemeine Prinzip der
Berechnung des Versetzungsvektors Δk darin, sich in Richtung des Fehlers E zu bewegen.
Allerdings müssen zwei Ausnahmen berücksichtigt werden. Einerseits, für die äußersten
Punkte der Konstellation, muß die Bewegungsrichtung umgekehrt sein, um die
Konstellation nicht zu verlassen. Andererseits sind die Konstellationen 32 und 128 nicht quadratisch,
und bestimmte virtuelle Punkte könnten als die am nächsten gelegenen erhalten werden,
nach dem allgemeinen Prinzip der Versetzungsbewertung. In diesem Fall muß die erste
Bewertung geändert werden.
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Die verschiedenen zu berücksichtigenden Fälle sind, für den positiven
Quadranten des Plans, auf Fig. 6 dargestellt. Im Falle CC einer Kreuzkonstellation müssen
drei Zonen unterschieden werden. Die dritte Zone Z3 ist diejenige, die die
Kreuzkonstellation verlängert, um ein Quadrat daraus zu machen. Die zweite Zone Z2 enthält alle anderen
an der Grenze dieses Quadrats gelegenen Punkte. Der Rest der Punkte der Konstellation
bildet die erste Zone Z1. Somit wird im Falle SC einer quadratischen Konstellation die
Konstellation nur aus den ersten beiden Zonen Z1 und Z2 gebildet.
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Andererseits werden auf dieser Figur zwei neue Größen definiert: es sind
1 max, die obere Grenze der Abszissen und der Ordinaten der Punkte der Konstellation (die
Grenze der Konstellation wird folglich von den Gleichungsgeraden X = 1 max + 1 und
Y = 1max + 1 bestimmt), und kmax, die obere Grenze der Abszissen und der Ordinaten der
Punkte des quadratischen Teils der Konstellation. Für die quadratischen Konstellationen
sind die Größen 1max und kmax gleich.
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Wenn der empfangene Punkt R zur ersten Zone Z1 gehört, geht die
Versetzung Δk in Richtung zum Fehler E:
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ΔkX = IkX · sgn(EX)
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ΔkY = IkY · sgn(EY)
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Wenn der empfangene Punkt R zur zweiten Zone Z2 gehört, geht die
Versetzung Δk in umgekehrte Richtung in bezug auf den vorhergehenden Fall:
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ΔkX = -IkX · sgn(EX)
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ΔkY = -IkY · sgn(EY)
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Diese beiden Fälle können mit folgender Formel zusammengefaßt werden:
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ΔkX = hX ·IkX · sgn(EX)
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ΔkY = hy · IkY · sgn(EY)
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wobei hX und hY durch folgenden Gleichungen (I) definierte Variablen sind:
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Der über eine solche Versetzung (I) erhaltene Punkt der Konstellation wird in der folgenden
Beschreibung k genannt.
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Allerdings, wenn der empfangene Punkt R zur dritten Zone Z3 gehört, ist die
nach den Gleichungen (I) erhaltene Versetzung nur eine erste Bewertung, die, um die
Punkte Pk zu erhalten, den folgenden Gleichungen (II) nach geändert werden muß:
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ΔkX = IkX·hX·sgn(EX)-2·sgn(X)· k· ( k)
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ΔkY = IkY·hY·sgn(EY)-2·sgn(Y)· k· ( k)
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wobei die Funktion f und die Variablen gk folgendermaßen definiert sind:
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Diese Variablen gk zeigen die Position des empfangenen Punktes R in bezug auf die
Symmetrieachsen der Unterensembles mit zwei Dimensionen C0, C1, C2 und C3, und
ermöglichen so den am nächsten an R gelegenen Punkt unter den zwei möglichen Punkten zu
bestimmen (durch horizontale Versetzung oder vertikale Versetzung in bezug auf die erste
Bewertung k erhaltene Punkte). Der in der vorhergehenden Formel verwendete Faktor
sgn(X) oder sgn(Y) ermöglicht es, sie auf die vier Quadranten des Plans zu
verallgemeinern.
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Der allgemeine Versetzungsausdruck Δk in binärem Format ist folgender:
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ΔkX = IkX · (1 - 2δX) - 2WkX · (1 - 2SX)
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ΔkY = IkY · (1 - 2δY) - 2WkY · (1 - 2SY)
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mit 1 - 2X = sgn (X) und 1 - 2SY = sgn(Y)
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1 - 2δX = hX · sgn(EX) und 1 - 2δY = hY · sgn(EY)
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WkX
= ( k) · k und WkY = ( k) · k
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Er ermöglicht es, die Versetzung Δk über 3 Bits Δ2, Δ1 und Δ0 zu kodieren,
folgendermaßen erhalten:
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Δ2 = W · + I · · δ
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Δ1 = · W + I · (W δ)
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Δ0 = I
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δ wird vom Block 26 anhand der Koordinaten des empfangenen Punktes R berechnet, des
Wertes von 1 max für die verwendete Konstellation und den Fehler E. Und W wird für die
Kreuzkonstellationen vom Block 28 berechnet, zuvor bewertet vom Wert von ( )k), auf
folgende Art:
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bei (b3, b2, b1, b0) als binärer Wert einer Komponente des Punktes P&sub0; wird der Wert
( )k) für eine Konstellation MAQ 32 mit folgender Berechnung gegeben:
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mit β&sub2; = b3 b2
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β&sub1; = b3 b1
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β&sub0; = b3 b0
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= b3
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Der folgende Schritt, vom Block 31 vorgenommen, besteht in der
Berechnung der vier Distanzen mit Hilfe dieser Versetzungsvektoren Δk. Den vorhergehenden
Absätzen zufolge sind die nächstgelegenen Punkte:
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Pk = P&sub0; + 2(ΔkX,ΔkY)
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wobei ΔkX und ΔkY die Werte 0, ±1, ±2 nehmen können, im Falle einer Aufteilung C.
Die euklidische Distanz uk zwischen dem empfangenen Punkt R und dem Punkt Pk des
Unterensembles Cj schreibt sich folglich:
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uk = R - Rk ²
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uk = R - P&sub0; - 2(ΔkX,ΔkY ²
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uk = (EX,EY) - 2(ΔkX,ΔkY ²
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uk = EX², EY² + 4 k
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mit uk = (ΔkX)² + (ΔkY)² - (ΔkX · EX + (ΔkY · EY).
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Diese relative Distanz k ist es, die vom Rechenmodul nach der Erfindung
verwendet wird. Sie kann auch folgendermaßen geschrieben werden:
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k = ΔkX · [ ΔkX - sgn(ΔkX) · sgn(EX) · EX ]
+ [ΔkY · [ ΔkY - sgn(ΔkY) · sgn(EY) · EY ]
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Was die Unterscheidung von zwei Fällen ermöglicht:
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Wenn Δk = 1 genügt es, den Ausdruck 1 ± E zu berechnen,
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Wenn Δk = 2 genügt es, den Ausdruck 2 ± E zu berechnen
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und dann eine Versetzung der Bits zu den hohen Werten vorzunehmen.
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Es ist folglich keinerlei Multiplikator oder selbst Addierer notwendig, um diese
Operationen vorzunehmen.
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In einem praktischen Umsetzungsbeispiel eines Dekodierers nach der
Erfindung wurde der Fehler Ex, Ey über drei Bits kodiert und hat somit einen äußersten Wert
von ±7/8, und es wurde eine Quadratkonstellation (MAQ 16, 64 ...) verwendet. Die
Versetzungen Δk können folglich nur die Werte 0 und ±1 nehmen, da der Wert ±2 nur für virtuelle
Punkte einer Kreuzkonstellation erhalten wird. Die relative Distanz k prüft dann die
folgende Ungleichung:
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0 ≤ k ≤ 1 + 1 + 7/8 + 7/8 < 31/8
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und ist folglich über 5 Bits kodiert, wobei mit denselben Parametern die euklidische
Distanz im Quadrat über 9 Bits kodiert ist (u ≤ 265/16 < 512/16).
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Die Komplexität eines solchen Kodierers, die stark von der Anzahl erforderlicher Bits für
die Darstellung der Wegmetriken und folglich der Zweigmetriken abhängt, ist folglich
reduziert, ohne die Rechenpräzision zu beeinträchtigen, was den Leistungserhalt des
Dekodierers ermöglicht.
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Fig. 7 zeigt ein Prinzipschaltbild eines Übertragungssystems nach der
Erfindung. Ein solches System besteht aus zwei identischen Sendern/Empfängern 100 und
200, wobei nur die Schaltung Sender/Empfänger 100 auf der Figur dargestellt ist. Diese
Sende/Empfänger-Schaltung 100 besteht aus einem Sender 110 und einem Empfänger 120.
Der Empfänger 120 enthält eine Empfangsantenne 121, verbunden mit einem ersten
Eingang einer Mischerschaltung 122, wovon ein zweiter Eingang mit dem Ausgang eines
lokalen Oszillators 123 verbunden ist. Der Ausgang der Mischerschaltung ist mit einer
Demodulationsschaltung 124 verbunden, wiederum an einen Dekodierer 125 angeschlossen,
wie in Fig. 4 aufgeführt. Die empfangenen Informationen, am Ausgang dieses
Dekodierers 125 verfügbar, werden einem Anwender 126 bereitgestellt.
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Dieser Anwender 126 ist einerseits mit einem Sender 110 verbunden, dem er
die zu übertragenden Informationen liefert, wobei der Sender 110 selbst mit einer
Sendeantenne 111 verbunden ist.
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Selbstverständlich können Varianten an diesen hier beschriebenen
Durchführungsformen vorgenommen werden, insbesondere durch Austausch gleichwertiger
technischer Mittel, ohne dafür den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Insbesondere die gewählte Aufteilung, die Dimension der ursprünglichen Konstellation und das
gewählte Gitter können unterschiedlich sein. Im Falle eine gewählte Aufteilung nicht die
Aufteilung C ist, muß die Berechnung der Versetzungen ΔkX und ΔkY dementsprechend
verändert werden, und sie können für darüberliegende Aufteilungen ganze Werte über 2 als
absoluten Wert nehmen, die jedoch gering bleiben, damit sich dies nicht auf die
Komplexität des Dekodierers auswirkt.