DE69018187T2

DE69018187T2 - Gegentakt-Filterschaltung.

Info

Publication number: DE69018187T2
Application number: DE69018187T
Authority: DE
Inventors: Johannes Otto Voorman
Original assignee: Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1989-10-03
Filing date: 1990-10-01
Publication date: 1995-11-02
Anticipated expiration: 2010-10-02
Also published as: JP3038236B2; US5105163A; EP0421530B1; EP0421530A1; JPH03135105A; HK171996A; DE69018187D1

Description

Die Erfindung betrifft allgemein Gegentakt-Filterschaltungen. Solche Schaltungen sind aus US PS 4.509.019 bekannt und sind aus einer Anzahl Gegentaktverstärker mit invertierenden und nichtinvertierenden Ein- und Ausgängen zusammengesetzt, die miteinander über Widerstände und Kondensatoren gekoppelt sind. Die Art, in der diese Kopplung durchgeführt ist und die Werte der Widerstände und Kondensatoren sind für die Form und Ordnung der Übertragungsfunktion von den Eingängen zu den Ausgängen der Filterschaltung bestimmend. Bei den bekannten Filterschaltungen nimmt die Anzahl Gegentaktverstärker mit der Ordnung der Übertragungsfunktion der Filterschaltung zu. Für Filterschaltungen höherer Ordnungen steigt die Komplexität der Schaltung dementsprechend stark schnell an.
EP-A0345880, veröffentlicht am 13. 12. 1989, ist ein zum Stand der Technik gehörendes Dokument nach Artikel 54.3 EPÜ.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Gegentakt-Filterschaltung zu verschaffen, die selbst bei einer Übertragungsfunktion höherer Ordnung einen einfachen Aufbau hat.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß von einer Gegentakt-Filterschaltung gelöst mit einer Übertragungsfunktion HN N-ter Ordnung von einem Gegentakt-Eingangssignal in ein Gegentakt-Ausgangssignal, wobei N eine ganze Zahl größer oder gleich zwei ist, mit:
- einem ersten und einem zweiten Filtereingang zum Zuführen eines Gegentakt- Eingangssignals;
- einem ersten und einem zweiten Filterausgang zum Abnehmen des Gegentakt- Ausgangssignals;
- nur einem Gegentaktverstärker mit einem invertierenden Eingang und einem nichtinvertierenden Eingang und einem mit dem ersten Filterausgang gekoppelten invertierenden Ausgang und einen mit dem zweiten Filterausgang gekoppelten nichtinvertierenden Ausgang;
- mindestens einem ersten, zweiten, dritten und vierten Admittanzpaar aus einer ersten und einer zweiten Admittanz,
wobei die erste Admittanz des ersten Admittanzpaares zwischen den ersten Filtereingang und den invertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den zweiten Filtereingang und den nichtinvertierenden Eingang geschaltet ist, die erste Admittanz des zweiten Admittanzpaares zwischen den ersten Filtereingang und den nichtinvertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den zweiten Filtereingang und den invertierenden Eingang geschaltet ist, die erste Admittanz des dritten Admittanzpaares zwischen den invertierenden Ausgang und den nichtinvertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den nichtinvertierenden Ausgang und den invertierenden Eingang geschaltet ist und die erste Admittanz des vierten Admittanzpaares zwischen den ersten invertierenden Ausgang und den invertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den nichtinvertierenden Ausgang und den nichtinvertierenden Eingang geschaltet ist.
Erfindungsgemäß kann jede Gegentakt-Filterschaltung von zweiter oder höherer Ordnung mit nur einem Verstärker realisiert werden. Hierdurch wird von der zweiten Ordnung an eine sehr einfache Filterkonfiguration erhalten. Da diese Konfiguration nur einen Verstärker enthält, benötigen die erfindungsgemäßen Filterschaltung nur eine begrenzte Zahl elektronischer Komponenten, wodurch Integration auf einer relativ kleinen Oberfläche möglich wird.
Die Erfindung beruht unter anderem auf der Erkenntnis, daß die Übertragung von dem Eingangssignal Uin in das Ausgangssignal Uout für jede lineare Filterschaltung geschrieben werden kann als
Uout/Uin = Y1(P)-Y2(P)/Y3(P)-Y4(P)
wobei P die komplexe Frequenz und Y1(P), Y2(P), Y3(P) und Y4(P) die komplexen Admittanzen einer ersten und einer zweiten positiven Admittanz von vier Admittanzpaaren sind. Außerdem kann jede der vier Admittanzen Yi(P) als Reihe des Typs
Yi (P) = a+b*P+SUMK(P*AK/(P+BK))
geschrieben werden, mit a, b, AK und BK reelle nicht-negative Zahlen. Das Glied a stellt die Admittanz eines Widerstandes mit einem Wert 1/a dar, während das Glied b*P die Admittanz eines Kondensators mit einem Wert b darstellt, und jedes der Glieder der Summe SUM stellt die Admittanz einer Reihenschaltung aus einem Widerstandes mit einem Wert 1/ak und einem Kondensator mit einem Wert AK/BK dar. Die Admittanzen können mit Widerständen und Kondensatoren realisiert werden, und bei Verbindung mit den Eingängen und Ausgängen eines einzigen Gegentaktverstärkers ergeben sie eine Übertragungsfunktion der vorstehend genannten Art. Negative Koeffizienten in der Übertragungsfunktion werden in die Admittanzen Y2 und Y4 einkalkuliert, die in bezug auf die Admittanzen Y1 und Y3 mit den Eingängen des Verstärkers kreuzgekoppelt sind.
Eine erste Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung hat, mit der Form:
H2 = M * PWo/Qo/p*p+p*Wo/Qo+Wo*Wo
mit P = komplexe Frequenz,
Wo = Resonanzfrequenz,
Qo = Q-Faktor und Qo > 1/2,
M = Verstärkungsfaktor,
und
- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K*Qo/Wo/M und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*Wo/(Qo*a*K) umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K*a/(Wo*Wo) und einem Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 1/K umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich -K/(-a+Wo/Qo-Wo*Wo) und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich -(-a+Wo/Qo-Wo*Wo)/(a*K) umfassen,
wobei a und K positive reelle Zahlen sind. Diese Filterschaltung ist eine Resonanzschaltung, die besonders für die Verwendung in selektiven Verstärkern geeignet ist.
Mit der Wahl a = Wo wird eine zweite Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung erhalten, die dadurch gekennzeichnet ist, daß
- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R/M und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*C/Qo umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R, einem zweiten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C und einer Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C/Qo umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/2 und einem vierten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*C umfassen;
mit R und C zu wählende Konstanten, für die gilt:
R*C = 1/Wo. Bei dieser zweiten Ausführungsform sind die Filterparameter Resonanzfrequenz Wo und der Q-Faktor Qo in den Elementwerten unmittelbar vorhanden, was wichtig ist, wenn einer dieser Parameter geregelt werden muß. Die Ausführungsform ist außerdem besonders für niedrige Werte von Qo geeignet, bei denen die Streuung der Elementwerte, d.h. das Verhältnis des größten zum kleinsten Wert nicht übermäßig groß ist.
Eine dritte Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung hat, mit der Form:
H2 = P*P-P*Wo/Qo+Wo*W0/P*P+P*Wo/Qo+Wo*Wo * M
mit P = komplexe Frequenz,
Wo = Resonanzfrequenz,
Qo = Q-Faktor und Qo ≥ 1/ 2,
M = Verstärkungsfaktor,
und
- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/M und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*C umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einer Reihenschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/2*M und einem zweiten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*M*C und einer Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R/M und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*C/Qo umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R, einem vierten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C und einer Reihenschaltung aus einem fünften Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/2 und einem fünften Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*C umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem sechsten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R und einem sechsten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C/Qo umfassen;
mit R und C zu wählende Konstanten, für die gilt, daß R*C = 1/Wo. Diese Filterschaltung ist ein Allpaß-Netzwerk und wegen ihrer Einfachheit ist sie besonders für Gruppenlaufzeitkorrektur von Filtern geeignet, die andernfalls nur mit Hilfe verhältnismäßig komplizierter Schaltungen korrigiert werden könnten.
Eine vierte Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion dritter Ordnung hat, mit der Form:
H3 = (P*P-a*P+b)(P-c)/(P*P+a*P+b)(P+c) * M
mit P = komplexe Frequenz,
a, b, c = positive reelle Zahl größer als null und a*a < 4*b,
M = Verstärkungsfaktor,
und
- die erste und die zweite Admittanz des ersten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M/K und der Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K/A/M und einem zweiten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*A/(c*K) umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K/M*b/d und einer Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich -K/B/M und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich -B*M/(d*K) umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K*b/d und einem Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 1/K umfassen;
- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem fünften Widerstand mit einem Wert nahezu gleich -K/C und einem fünften Kondensator mit einem Wert nahezu gleich -C/(d*k) umfassen;
wobei d eine positive reelle Zahl größer als c ist,
A = 2*(c*c+a*c+b)/(d-c),
B = -(d+a+b/d)(d+c)/(d-c),
C = -(d-a+b/d)
und K eine positive reelle Zahl ist.
Diese Filterschaltung ist ein Allpaß-Netzwerk, das besonders für eine Verzögerungsleitung mit Abgriffen geeignet ist, wobei der niedrige Q-Faktor des komplexen Polpaares bei der Implementierung mit einem einzigen Verstärker vorteilhaft ist.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 eine Gegentakt-Filterschaltung zweiter Ordnung,
Fig. 2 Schaltbilder zur Erläuterung der Wirkungsweise von erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltungen,
Fig. 3 eine erste Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Gegentakt- Bandpaß-Filterschaltung zweiter Ordnung,
Fig. 4 eine zweite Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Gegentakt- Bandpaß-Filterschaltung zweiter Ordnung,
Fig. 5 eine Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Allpaß-Gegentakt- Filterschaltung zweiter Ordnung,
Fig. 6 eine zweite Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Allpaß- Gegentakt-Filterschaltung zweiter Ordnung,
Fig. 7 eine Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Allpaß-Gegentakt- Filterschaltung dritter Ordnung,
Fig. 8 Beispiele für äquivalente Admittanzen zur Verwendung in einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung, und
Fig. 9 ein RC-Leiter-Netzwerk zur Verwendung in einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung.
Fig. 1 zeigt eine bekannte Gegentakt-Filterschaltung. Die Schaltung umfaßt zwei Gegentaktverstärker 10, 20, die jeweils einen nichtinvertierenden Eingang 5, einen invertierenden Eingang 6, einen invertierenden Ausgang 7 und einen nichtinvertierenden Ausgang 8 haben. Die Eingänge 5, 6 sind über Widerstände und/oder Kondensatoren mit Filtereingängen 1, 2 der Filterschaltung und/oder den Ausgängen des gleichen Verstärkers und/oder den Ausgängen eines oder mehrerer anderer Verstärker verbunden. Die Ausgänge 7, 8 eines der Verstärker, in diesem Falle die des Verstärkers 10, werden mit den Filterausgängen 3, 4 verbunden. Das zu filternde Signal Uin wird symmetriert als +Uin/-Uin den Filtereingängen 1, 2 zugeführt. Das gefilterte Signal steht symmetriert als -Uout/+Uout an den Filterausgängen 3, 4 zur Verfügung. Die Konfiguration der Schaltung bestimmt die Übertragungsfunktion Uout/Uin des Filters. Diese Übertragungsfunktion kann als das Verhältnis eines Zählerpolynoms N(P) zu einem Nennerpolynom D(P) der komplexen Frequenz P mit reellen Koeffizienten geschrieben werden:
Uout/Uin = N(P)/D(P) (1)
Der höchste Grad der Zähler- und Nennerpolynome bestimmt die Ordnung der Übertragungsfunktion. Die Filterschaltung von Fig. 1 hat eine Übertragungsfunktion der Ordnung 2 und verhält sich wie ein Bandpaß zweiter Ordnung. Bei der bekannten Filterschaltung ist die Anzahl Gegentaktverstärker gleich der Ordnung der Übertragungsfunktion des Filters. Dies gilt allgemein für bisher bekannte Gegentakt-Filterschaltungen, also nicht nur für die Filterschaltung zweiter Ordnung von Fig. 1. Von der Ordnung 2 an kann der Filterentwurf mit einer erfindungsgemäßen Gegentakt-Filterschaltung vereinfacht werden, da hiermit jeder Filtertyp jeder Ordnung mit nur einem Gegentaktverstärker realisiert werden kann. Der einzige Verstärker erlaubt einerseits einen geringen Speisestromverbrauch der Filterschaltung. Andererseits kann der verfügbare Speisestrom, der in der bekannten Filterschaltung über mehrere Verstärker verteilt werden muß, jetzt vollständig für den einen Verstärker gebraucht werden. Dieser eine Verstärker kann daher beispielsweise bezüglich der Bandbreite, des Modulationsbereichs oder der Lastkapazität optimiert werden. Die erfindungsgemaße Filterschaltung hat außerdem den Vorteil, daß innerhalb der Filterkonfiguration keine Auferregung auftritt, wodurch verhältnismäßig große Signale noch ungestört verarbeitet werden können. Im Unterschied zu den bekannten Filterschaltungen höherer Ordnung gibt es jetzt nämlich keine Verstärkerausgänge, wie z.B. die des Verstärkers 20 in der Schaltung von Fig. 1, die infolge von Resonanz unkontrolliert hohe Signalspannungen führen können.
Die Übertragungsfunktion kann geschrieben werden als:
Uout/Uin = N(P)/D(P) =
N'(P)*PRODUCTK(P+Zk)*PRODUCTK(P+CK)/D'(P)*PRODUCTK(P+Pk)*PRODUCTK(P+CK) (2)
Aus N(P) sind nNr getrennte negative reelle Nullpunkte und aus D(P) nDr getrennte negative reelle Nullpunkte abgetrennt worden. Wenn die Grade der Polynome N(P) und D(P) auf nN bzw. nD gesetzt werden, ist der Grad von N' (P) gleich nN-nNr und der von D'(P) gleich nD-nDr. Eine Anzahl nc der negativen reellen Nullpunkte in N(P) und D(P) sind zusätzliche gemeinsame Faktoren P+CK. Die Gleichung (2) kann dann umgeformt werden zu:
Die Glieder YN(D) und YD(P) sind jeweils ein Quotient von Polynomen in P. Wenn dafür gesorgt wird, daß alle Pole von YN(P) und von YD(P) unterschiedlich sind und auf der negativen reellen Achse liegen, können YN(P) und YD(P) in gleicher Weise als Admittanzen ausgeführt werden, die in der in Fig. 2a gezeigten Weise verbunden sind. In dieser Figur wird eine Gegentakt-Filterschaltung gezeigt mit Filtereingängen 1, 2, die über eine Admittanz YN(P) mit dem nichtinvertierenden Eingang 5 bzw. dem invertierenden Eingang 6 eines Gegentaktverstärkers 10 verbunden sind, dessen invertierender Ausgang 7 und dessen nichtinvertierender Ausgang 8 über eine Admittanz YD(P) mit dem nichtinvertierenden Eingang 5 bzw. dem invertierenden Eingang 6 und außerdem unmittelbar mit den Filterausgängen 3 bzw. 4 verbunden sind. Für die Schaltung von Fig. 2a gilt die Gleichung (3).
Für die Grade des Zählers und des Nenners der Admittanz YN(P) und YD(P) gilt:
Zähler YN(P): nN-nNr
Nenner YN(P): nDr+nc (5)
Zähler YD(P): nD-nDr
Nenner YD(P): nNr+nc.
Die Handlungen:
1) Herauslösen eines Faktors P+ZK aus N(P)
2) Herauslösen eines Faktors P+PK aus D(P) und
3) Aufnehmen eines gemeinsamen Faktors P+CK,
führen dazu, daß der Grad des Zählers minus dem Grad des Nenners von YN(P) und von YD(P) pro Handlung um eins abnimmt. Die Handlungen 1), 2) und 3) werden wiederholt, bis der Grad des Zählers minus dem Grad des Nenners von YN(P) und von YD(P) auf eins oder weniger abgenommen hat, wobei im allgemeinen eine minimale Anzahl gemeinsamer Faktoren P+CK aufgenommen wird, um die Komplexität der resultierenden Filterschaltung nicht unnötig zu vergrößern.
Das Ergebnis ist eine Übertragungsfunktion N(P)/D(P) = YN(P)/YD(P), wobei für YN(P) und YD(P) gilt, daß:
- sie Quotienten aus Polynomen mit reellen Koeffizienten sind,
- alle Pole unterschiedlich sind und auf der negativen reellen Achse liegen und
- der Grad des Zählers höchstens um 1 höher ist als der Grad des Nenners.
YN(P) und YD(P) können jetzt mit Hilfe eine Aufspaltung in Teilbrüche geschrieben werden als:
YN(P), YD(P) = a+b*P+SUMK(P*AK/(P+BK)) (6)
wobei a, b, AK und BK reell sind und BK positiv ist. Das Glied a ist die Leitung eines Widerstandes mit einem Wert 1/a. Das Glied b*P ist die Admittanz eines Kondensators mit einem Wert b. Das Glied p*AK/(P+BK) ist die Admittanz einer Reihenschaltung aus einem Widerstand mit einem Wert 1/AK und einem Kondensator mit einem Wert AK/BK. Negative Werte von a, b und AK werden durch Kreuzkopplung der betreffenden Admittanzen einkalkuliert, wie in den Fig. 2b und 2c gezeigt. In diesen Figuren haben gleiche Teile die gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 2a. Fig. 2b gibt an, wie ein Admittanzpaar Y1 zwischen den Filtereingängen 1, 2 und den Eingängen 5, 6 des Verstärkers 10 kreuzgekoppelt wird. Eine der Admittanzen des Admittanzpaares ist zwischen den Filtereingang 1 und den invertierenden Eingang 6 und die andere Admittanz zwischen den Filtereingang 2 und den nichtinvertierenden Eingang 5 geschaltet. In Fig. 2c ist eine der Admittanzen des Admittanzpaares Y4 zwischen den invertierenden Ausgang 7 und den invertierenden Eingang 6 und die andere Admittanz zwischen den nichtinvertierenden Ausgang 8 und den nichtinvertierenden Eingang 5 geschaltet. Fig. 2d zeigt einen Gegentaktverstärker, der nicht nur Kreuzkopplungen mit Admittanzpaaren Y1 und Y4 aufweist, wie in Fig. 2b und 2c gezeigt, sondern auch in der in Fig. 2a für YN(P) und YD(P) angegebenen Weise Admittanzpaare Y2 bzw. Y3. Für die Übertragungsfunktion der Schaltung von Fig. 2d kann jetzt geschrieben werden:
Positive Glieder in der Gleichung (6) bilden zusammen die Admittanzen Y1(P) oder Y3(P), wobei negative Glieder in den Admittanzen Y2(P) oder Y4(P) vereint sind.
Uout/Uin = YN(P)/YD(P) = Y1(P) - Y2(P)/Y3(P) - Y4(P) (7)
Anhand einiger Beispiele soll jetzt der Entwurf von Filterschaltungen N- ter Ordnung (N ≥ 2) mit einem einzigen Gegentaktverstärker beschrieben werden. In diesen Beispielen können die Übertragungsfunktionen HN mit dem Verstärkungsfaktor M multipliziert werden, um eine bestimmte Verstärkung oder Abschwächung vom Eingangssignal zum Ausgangssignal der Filterschaltung zu erhalten. Dieser Faktor M kann in einfacher Weise dadurch erhalten werden, daß entweder die Admittanzen Y1 und Y2 oder die Admittanzen Y3 und Y4 mit einem Faktor M multipliziert werden. Das bedeutet, daß für die betreffende Admittanz die Werte von Widerständen durch M dividiert und die Werte von Kondensatoren mit M multipliziert werden müssen.

Beispiel 1:

Resonanzschaltung zweiter Ordnung.
Die Übertragungsfunktion dieser Schaltung ist:
Uout/Uin = YN(P)/YD(P) = PWo/Qo/p*p+p*Wo/Qo+Wo*Wo (8)
Hierin ist Wo die Resonanzfrequenz und Qo der Q-Faktor, für den angenommen wird, daß Qo > 1/ 2. Die Pole sind außerdem komplex. Für YN(P) und YD(P) wird der gemeinsame Faktor (p+a) eingeführt:
YN(P) = Wo/Qo * P/P+a (9A)
YD(P) = P*P+P*Wo/Qo+Wo*W0/P+a = (9B)
= AA + BB*P+A*P/(P+A) (9C)
mit:
AA = Wo*Wo/a
BB = 1
A = -a+Wo/Qo-Wo*Wo/a < O.
Der Koeffizient A ist negativ, denn in:
A = -Wo(a/Wo + Wo/a - 1/Qo)
ist
a/Wo + Wo/a ≥ 2, während 1/Qo < 2
YN(P) ist eine positive Admittanz einer RC-Reihenschaltung am Ort von Y2 in der Schaltung von Fig. 2d. YD(P) besteht aus den positiven Admittanzen AA und BB*P, die am Ort Y4 angeordnet werden müssen. In diesem Beispiel gibt es keine Admittanz Y1, d.h. Y1(P) = 0. Das Ergebnis wird in der Filterschaltung von Fig. 3 dargestellt, in der gleiche Teile die gleichen Bezugszeichen haben wie in Fig. 2. Die Admittanzen des zweiten Admittanzpaares Y2 werden von einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R1 und einem Kondensator C1 gebildet, die des dritten Admittanzpaares Y3 von einer Parallelschaltung aus einem Widerstand R2 und einem Kondensator C2 und die des vierten Admittanzpaares von einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R3 und einem Kondensator C3, mit:
R1 = Qo/Wo
C1 = Wo/(Qo*a)
R2 = a/(Wo*Wo)
C2 = 1
R3 = -1/A
C3 = -A/a.
Alle Widerstandswerte können mit einem gegebenen Maßstabsfaktor multipliziert werden, wenn gleichzeitig alle Kondensatorwerte durch den gleichen Maßstabsfaktor geteilt werden. Der Quotient YN(P)/YD(P) ändert sich dadurch in der Übertragungsfunktion Uout/Uin der Filterschaltung nicht.
Der Wert von a kann frei gewählt werden. Die Wahl a = Wo ergibt nach Substitution in den Gleichungen (9A) und (9C):
YN(P) = Wo/Qo*p/P+Wo (10A)
YD(P) = Wo+P+(Wo/Qo - 2 Wo)*P/P+Wo (10B)
Das dritte Glied von YD(P) in der Gleichung (10B) kann als Summe aus einer positiven Admittanz und einer negativen Admittanz betrachtet werden, wobei jede aus einer Reihenschaltung aus einem Widerstand und einem Kondensator besteht.
In Fig. 4, in der gleiche Teile gleiche Bezugszeichen wie in Fig. 3 haben, wird die resultierende Filterschaltung gezeigt. Die Admittanzen Y2, Y3 und Y4 von Fig. 2d entsprechen jetzt der Reihenschaltung aus einem Widerstand R11 und einem Kondensator C11, einer Parallelschaltung aus einem Widerstand R12, einem Kondensator C12 und einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R13 und einem Kondensator C13 bzw. einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R14 und einem Kondensator C14. Nach Multiplikation aller Widerstandswerte mit Wo*R und unter der Annahme, daß C = 1/(Wo*R), folgt für die Werte der Widerstände und Kondensatoren der Filterschaltung von Fig. 4:
R11 = R13 = Qo*R
C11 = C13 = C/Qo
R12 = R
C12 = C
R14 = R/2
C14 = 2*C
R*C = 1/Wo
Diese Filterschaltung ist für Resonanzschaltungen mit nicht zu hohem Qo geeignet.

Beispiel 2:

Allpaß-Filter zweiter Ordnung
In einer ersten Version sind die Pole ungleich und liegen auf der negativen reellen Achse. Die Übertragungsfunktion kann daher geschrieben werden als:
Uout/Uin = YN(P)/YD(P) = (P-a)(P-b)/P+a(P+b) (11)
mit a > b.
Zur Bruchaufspaltung von YN(P) und YD(P) sind in diesem Fall keine zusätzlichen gemeinsamen Faktoren erforderlich. Dies gilt übrigens immer für Allpaß-Übertragungsfunktionen mit reellen Polen beliebiger Ordnung.
Wählt man für
YN(P) = (P-a)(P-b)/P+a)(P+b)
und für YD(P) = 1, wird nach Bruchaufspaltung erhalten:
YN(P) = 1+A*P/(P+a)+B*P/(P+b) (12A)
YD(P) = 1 (128)
mit A = 2*(a+b)/(a-b) > 0
und B = -2*(a+b)/(a-b) < 0.
YN(P) besteht aus der Summe aus einer positiven Admittanz und einer negativen Admittanz, so daß die Admittanzen Y1 und Y2 in der Schaltung von Fig. 2d jetzt beide einen Wert ungleich null haben. YD(P) besteht nur aus einer positiven Admittanz, so daß Y4 in der Schaltung nicht vorkommt und nur die Admittanz Y3 vorhanden ist. Fig. 5 zeigt die resultierende Filterschaltung. Gleiche Teile haben die gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 4. Die Admittanz Y1 ist jetzt eine Parallelschaltung aus einem Widerstand R21 und einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R22 und einem Kondensator C21. Die Admittanz Y2 ist eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R23 und einem Kondensator C22, und die Admittanz Y3 besteht aus einem Widerstand R24. Aus (12A) und (12B) folgt:
R21 = R24 = 1
R22 = R23 = 1/A
C21 = C22 = A/a.
Auch in diesem Fall können die Widerstandswerte und Kondensatorwerte wie in Beispiel 1 maßstäblich geändert werden.
In einer zweiten Version eines Allpaß-Filters zweiter Ordnung sind die Pole komplex:
Uout/Uin = P*P-P*Wo/Qo+Wo*Wo/p*p+p*Wo/Qo+Wo*Wo = YN(P)/YD(P) (13)
mit Qo = 1/2.
Für YN(P) und YD(P) wird ein gemeinsamer Faktor (P+c) eingeführt. Bruchaufspaltung ergibt dann:
YN(P) = (P*P-P*Wo/Qo+Wo*Wo)/(P+c)
= Wo*Wo/c+P+A*P/(P+c) (14A)
YD(P) = (P*P+P*Wo/Qo+Wo*Wo)/(P+c)
= Wo*Wo/c+P+B*P/(P+c) (14B)
mit:
A = -c-Wo/Qo-Wo*Wo/c < 0
B = -c+Wo/Qo-Wo*Wo/c < 0.
Die Faktoren A und B sind beide negativ. c kann noch frei gewählt werden. Für c = Wo und mit R*C = 1/Wo wird die Schaltung von Fig. 6 erhalten, in der gleiche Teile gleiche Bezugszeichen wie in Fig. 5 haben. Sowohl YN(P) als auch YD(P) umfassen jetzt positive und negative Admittanzen, so daß alle Admittanzen Y1, Y2, Y3 und Y4 der Schaltung von Fig. 2d einen Wert ungleich null haben. Die Admittanz Y1 ist eine Parallelschaltung aus einem Widerstand R31 und einem Kondensator C31. Die Admittanz Y2 ist eine Parallelschaltung aus einer ersten Reihenschaltung aus einem Widerstand R32 und einem Kondensator C32 und einer zweiten Reihenschaltung aus einem Widerstand R33 und einem Kondensator C33. Die Admittanz Y3 setzt sich aus einer Parallelschaltung aus einem Widerstand R34, einem Kondensator C34 und der Reihenschaltung aus einem Widerstand R35 und einem Kondensator C35 zusammen. Die Admittanz Y4 ist eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R36 und einem Kondensator C36. Für die Werte der Widerstände und der Kondensatoren gilt:
R31 = R34 = R
C31 = C34 = C
R32 = R35 = R/2
C32 = C35 = 2*C
R33 = R36 = Qo*R
C33 = C36 = C/Qo
R*C = 1/Wo.
Wenn weiterhin Qo gleich 1/2 gewählt wird (gleiche reelle Pole in der Übertragungsfunktion), sind die Widerstände R32 und R33 und die Kondensatoren C32 und C44 untereinander gleich. Die Admittanz Y2 kann dann durch nur eine Reihenschaltung aus einem Widerstand und einem Kondensator ersetzt werden.

Beispiel 3:

Allpaß-Filter dritter Ordnung
Die Übertragungsfunktion ist:
mit a, b, c > 0.
Es werde angenommen, daß die Übertragungsfunktion ein komplexes Polpaar hat, so daß a*a < 4*b. Zur Bruchaufspaltung werden der Zähler und der Nenner des rechten Gliedes in der Gleichung (15) durch (P+c) geteilt. Außerdem wird der gemeinsame Faktor (P+d) eingeführt, mit d > 0 und d ungleich c. YN(P) und YD(P) können dann geschrieben werden als:
mit A = 2*(c*c+a*c+b)/(d-c)
B = -(d+a+b/d)*(d+c)/(d-c)
C = -(d-a+b/d)
Da a*a < 4*b, C < 0. Wenn jetzt d größer als c gewählt wird, gilt A > 0 und B < 0. Das Vorzeichen der Teiladmittanzen ist damit bestimmt, und ihre Implementation wird in der Filterschaltung von Fig. 7 gegeben, in der gleiche Teile gleiche Bezugszeichen haben wie in Fig. 6. Die Admittanzen Y1, Y2, Y3 und Y4 von Fig. 2d sind folgendermaßen zusammengesetzt: Y1 ist eine Parallelschaltung aus einem Kondensator C41 und einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R41 und einem Kondensator C42; Y2 ist eine Paralleischaltung aus einem Widerstand R42 und einer Reihenschaltung aus einem Widerstand R43 und einem Kondensator C33; Y3 ist eine Parallelschaltung aus einem Widerstand R44 und einem Kondensator C44; Y4 ist eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R45 und einem Kondensator C45. Für die Werte der Widerstände und der Kondensatoren gilt:
C41 = 1
R41 = 1/A
C42 = A/c
R42 = b/d
R43 = -1/B
C43 = -B/d
R44 = b/d
C44 = 1
R45 = -1/C
C45 = -C/d
Die Werte der Widerstände und Kondensatoren können hier wieder maßstäblich geändert werden, wie im Beispiel 1 angegeben. Die Filterschaltung von Fig. 7 kann beispielsweise als Verzögerungsabschnitt mit einer Bandbreite von b Hz und einer Verzögerung von d Sekunden verwendet werden, mit b*d = 1/2. Die Verzögerung d = 1/(2*b) ist dann gleich dem Zeitintervali zwischen zwei Abtastwerten eines entsprechend dem Nyquist-Theorem mit 2b Hz abgetasteten Signals mit einer Bandbreite b.
Wie aus der Zeichnung ersichtlich, können die Admittanzen Y1, Y2, Y3 und/oder Y4 ziemlich kompliziert sein. Mit zunehmender Ordnung der Filterschaltung kann es vorteilhaft sein, eine oder mehrere der Admittanzen Y1, Y2, Y3, Y4 durch ein äquivalentes RC-Leiter-Netzwerk mit einer Admittanz YK zu ersetzen (K = 1, 2, 3 oder 4), wie in Fig. 8 angegeben wird. Die in Fig. 8a, 8b, 8c und 8d gezeigten Schaltungen können mit geeignet gewählten Werten für die Elemente alle die gleiche Admittanz YK darstellen. Der Aufbau in Fig. 8a ist als Foster-Typ bekannt, der in den Fig. 8b und 8c als Cauer- oder Leitertyp, während Fig. 8d eine Mischform zeigt.
Eine RC-Leitung kann näherungsweise als eine RC-Leiter dargestellt werden, wie in Fig. 9 gezeigt. Umgekehrt kann die Admittanz einer RC-Leiter mittels einer RC-Leitung angenähert und implementiert werden. Daher ist es möglich, die Admittanzpaare Y1, Y2, Y3 und Y4 vollständig oder teilweise als RC-Leitungen zu implementieren, was besonders bei hohen Frequenzen vorteilhaft sein kann. Andere äquivalente Netzwerke, wie nicht gleichverteilte RC-Netze, möglicherweise in Kombination mit Widerständen und/oder Kondensatoren, sind auch möglich.
Die Erfindung beschränkt sich nicht auf die Filterschaltungen der in den zugehörigen Figuren beschriebenen Ausführungsformen. Für jede lineare Übertragungsfunktion beliebiger Ordnung ist es in gleicher Weise wie in den Ausführungsformen beschrieben möglich, die Admittanzen Y1, Y2, Y3 und Y4 der allgemeinen Filterschaltung von Fig. 2d zu bestimmen.

Claims

1. Gegentakt-Filterschaltung mit einer Übertragungsfunktion HN N-ter Ordnung von einem Gegentakt-Eingangssignal in ein Gegentakt-Ausgangssignal, wobei N eine ganze Zahl größer oder gleich zwei ist, mit:

- einem ersten und einem zweiten Filtereingang zum Zuführen eines Gegentakteingangssignals;

- einem ersten und einem zweiten Filterausgang zum Abnehmen des Gegentakt- Ausgangssignals;

- nur einem Gegentaktverstärker mit einem invertierenden Eingang und einem nichtinvertierenden Eingang und einem mit dem ersten Filterausgang gekoppelten invertierenden Ausgang und einen mit dem zweiten Filterausgang gekoppelten nichtinvertierenden Ausgang;

- mindestens einem ersten, zweiten, dritten und vierten Admittanzpaar aus einer ersten und einer zweiten Admittanz,

wobei die erste Admittanz des ersten Admittanzpaares zwischen den ersten Filtereingang und den invertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den zweiten Filtereingang und den nichtinvertierenden Eingang geschaltet ist, die erste Admittanz des zweiten Admittanzpaares zwischen den ersten Filtereingang und den nichtinvertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den zweiten Filtereingang und den invertierenden Eingang geschaltet ist, die erste Admittanz des dritten Admittanzpaares zwischen den invertierenden Ausgang und den nichtinvertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den nichtinvertierenden Ausgang und den invertierenden Eingang geschaltet ist und die erste Admittanz des vierten Admittanzpaares zwischen den ersten invertierenden Ausgang und den invertierenden Eingang und die zweite Admittanz zwischen den nichtinvertierenden Ausgang und den nichtinvertierenden Eingang geschaltet ist.

2. Gegentakt-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung hat, mit der Form:

H2 = M*PWo/Qo/p*p+p*Wp/Qo+Wo*Wo

mit P = komplexe Frequenz,

Wo = Resonanzfrequenz,

Qo = Q-Faktor und Qo > 1/ 2,

M = Verstärkungsfaktor,

und

- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K*Qo/Wo/M und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*Wo/(Qo*a*K) umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parailelschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K*a/(Wo*Wo) und einem Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 1/K umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich -K/(-a+Wo/Qo-Wo*Wo) und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich -(-a+Wo/Qo-Wo*Wo)/(a*K) umfassen,

wobei a und K positive reelle Zahlen sind.

3. Gegentakt-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung hat, mit der Form:

H2 = M*PWo/Qo/p*p+p*Wo/Qo+Wo*Wo

mit P = komplexe Frequenz,

Wo = Resonanzfrequenz,

Qo = Q-Faktor und Qo > 1/ 2,

M = Verstärkungsfaktor,

und

- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R/M und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*C/Qo umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R, einem zweiten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C und einer Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C/Qo umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/2 und einem vierten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*C umfassen;

mit R und C zu wählende Konstanten, für die gilt:

R*C = 1/Wo.

4. Gegentakt-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung hat, mit der Form:

H2 = M*(P-a)(P-b)/(P+a)(P+b)

mit P = komplexe Frequenz,

a, b = positive reelle Zahl und a > b,

M = Verstärkungsfaktor,

und

- die erste und die zweite Admittanz des ersten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K/M und einer Reihenschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K/M*(a-b)/(2*(a+b)) und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*M(a+b)/(K*a*(a-b)) umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich dem eines zweiten Widerstandes und einem zweiten Kondensators mit einem Wert nahezu gleich dem des ersten Kondensators umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils einen vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich dem des ersten Widerstandes umfassen, wobei K eine positive reelle Zahl ist.

5. Gegentakt-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung hat, mit der Form:

H2 = P*P-P*Wo/Qo+Wo*W0/P*P+P*Wo/Qo+Wo*Wo * M

mit P = komplexe Frequenz,

Wo = Resonanzfrequenz,

Qo = Q-Faktor und Qo ≥ 1/ 2,

M = Verstärkungsfaktor,

und

- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/M und einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*C umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einer Reihenschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/2*M und einem zweiten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*M*C und einer Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R/M und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*C/Qo umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R, einem vierten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C und einer Reihenschaltung aus einem fünften Widerstand mit einem Wert nahezu gleich R/2 und einem fünften Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 2*C umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem sechsten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich Qo*R und einem sechsten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich C/Qo umfassen;

mit R und C zu wählende Konstanten, für die gilt:

R*C = 1/Wo.

6. Gegentakt-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Filterschaltung eine Übertragungsfunktion dritter Ordnung hat, mit der Form:

H3 = (P*P-a*P+b)(P-c)/(P*P+a*P+b)(P+c) * M

mit P = komplexe Frequenz,

a, b, c = positive reelle Zahl größer als null und a*a < 4*b,

M = Verstärkungsfaktor,

und

- die erste und die zweite Admittanz des ersten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem ersten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M/K und der Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K/A/M und einem zweiten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich M*A/(c*K) umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des zweiten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem zweiten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K/M*b/d und einer Reihenschaltung aus einem dritten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich -K/B/M und einem dritten Kondensator mit einem Wert nahezu gleich -B*M/(d*K) umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des dritten Admittanzpaares jeweils eine Parallelschaltung aus einem vierten Widerstand mit einem Wert nahezu gleich K*b/d und einem Kondensator mit einem Wert nahezu gleich 1/K umfassen;

- die erste und die zweite Admittanz des vierten Admittanzpaares jeweils eine Reihenschaltung aus einem fünften Widerstand mit einem Wert nahezu gleich -K/C und einem fünften Kondensator mit einem Wert nahezu gleich -C/(d*k) umfassen;

wobei d eine positive reelle Zahl größer als c ist,

A = 2*(c*c+a*c+b)/(d-c),

B = -(d+a+b/d)(d+c)/(d-c),

C = -(d-a+b/d)

und K eine positive reelle Zahl ist.

7. Gegentakt-Filterschaltung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens eine der genannten Admittanzen aus einem äquivalenten RC-Netzwerk mit nahezu der gleichen Admittanz zusammengesetzt ist.