JPH03135105A - 平衡フィルタ回路 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は平衡フィルタ回路に関するものである。

（従来の技術） この種平衡フィルタ回路は、米国特許第４．５０９゜０
１９号明細書から既知であり、反転入力端子及び非反転
入力端子並びに出力端子を有する多数の平衡増幅器によ
り構成され、これら平衡増幅器は抵抗及び／又はコンデ
ンサを経て互いに結合されている。

（発明が解決しようとする課題） かかる結合を行なう態様及び抵抗並びにコンデンサの値
はフィルタ回路の入力側から出力側までの伝達関数の形
状及び次数により決まる。既知の平衡フィルタ回路では
その伝達関数の次数に従って平衡増幅器の数が増大する
。従ってフィルタ回路が高次になるにつれて回路構成が
急速に複雑となる。

本発明の目的は、伝達関数が高次となっても構成の簡単
な平衡フィルタ回路を提供せんとするにある。

本発明は平衡入力信号から平衡出力信号までＮ次の伝達
関数Ｈや　（Ｎは２又は２以上の整数）を有する平衡フ
ィルタ回路において、前記平衡入力信号を供給する第１
及び第２フィルタ入力端子と、前記平衡出力信号を取出
す第１及び第２フィルタ出力端子と、反転入力端子及び
非反転入力端子並びに前記第１フィルタ出力端子に結合
された反転出力端子及び前記第２フィルタ出力端子に結
合された非反転出力端子を有する唯１個の平衡増幅器と
、第１及び第２アドミッタンスより成るアドミッタンス
の第１、第２、第３及び第４対の少なくとも１対のアド
ミッタンスとを具え、該第１対のアドミッタンスの第１
アドミッタンスを前記第１フィルタ入力端子及び反転入
力端子間に接続し、第１対のアドミッタンスの第２アド
ミッタンスを前記第２フィルタ入力端子及び前記非反転
入力端子間に接続し、前記第２対のアドミッタンスの第
１アドハツタンスを前記第１フィルタ入力端子及び非反
転入力端子間に接続し、前記第２対のアドミッタンスの
第２アドミッタンスを前記第２フィルタ入力端子及び反
転入力端子間に接続し、前記第３対のアドミッタンスの
第１アドミッタンスを前記反転出力端子及び前記非反転
入力端子間に接続し、前記第３対のアドミッタンスの第
２アドミッタンスを前記非反転出力端子及び前記反転入
力端子間に接続し、前記第４対のアドミッタンスの第１
アドミッタンスを前記反転出力端子及び前記反転入力端
子間に接続し、前記第４対のアドミッタンスの第２アド
ミッタンスを前記非反転出力端子及び前記非反転入力端
子間に接続するようにしたことを特徴とする。

本発明によれば、２次又は高次の各平衡フィルタ回路を
唯１つの増幅器によって実現することができる。これが
ため、２次からでもフィルタの構成を極めて簡単とする
ことができる。このフィルタ構造は唯１つの増幅器のみ
を具えるため、本発明フィルタ回路は制限された数の電
子回路素子のみを必要とし、従って比較的小さな表面に
集積化を行なうことができる。

本発明は、各直線性フィルタ回路の入力信号Ｕｉｎから
出力信号Ｕｏｕｔまでの伝達関数が次式で表せると云う
事実を基として成したものである。

Ｕｉｎ　　　Ｙ３（Ｐ）−Ｙｉ（Ｐ） ここにＰは複素周波数を表し、Ｙｌ（Ｐ）、　Ｙ２（Ｐ
）。

Ｙ３（Ｐ）及びＹｉ（Ｐ）は４対のアドミッタンスの第
１及び第２の正のアドミッタンスの複素アドミッタンス
である。又４つのアドミッタンスＹｉ（Ｐ）の各々は次
式で表わすことができる。

Ｙｉ（Ｐ）＝ａ＋ｂ＊Ｐ＋ＳＵＭＫ（Ｐ＊Ａｘ／（Ｐ＋
ＢＫ）ここにａ、　　ｂ、　ＡＫ及びＢＫは負でない実
数である。項ａは値がｌ／ａの抵抗のアドミッタンスを
表し、項ｂ＊Ｐは値がｂのコンデンサのアドミッタンス
を表し、和ＳＵＭの項の各々は値がｌ／ＡＫの抵抗及び
値がＡＫ／ＢＫのコンデンサの直列接続回路のアドミッ
タンスを表わす。このアドミッタンスＹｉは抵抗及びコ
ンデンサにより実現でき、従ってこれらは、１つの平衡
増幅器の入出力端子に接続する際上述した型の伝達関数
を形成する。伝達関数の負の計数はアドミッタンスＹ２
及びＹｉでは考慮に入れない。その理由はこれらアドミ
ッタンスＹ２及びＹｉが増幅器の入力側へのアドミッタ
ンスＹ１及びＹ３に対して交差結合されているからであ
る。

本発明平衡フィルタ回路の第１例ではフィルタ回路は次
式で示す２次伝達関数を有し、ここにＰ＝複素周波数 Ｗｏ＝共振周波数 ＱＯ＝Ｑ値及びＱｏ＞１／２ Ｍ＝増幅率 前記第２対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
ンスの各々は値がほぼに＄ＱＯ／ＷＯ／Ｍに等しい第１
抵抗及び値がほぼＭ＊Ｗｏ／（Ｑｏ＊ａ＊Ｋ）に等しい
第１コンデンサの直列接続回路を具え、前記第３対のア
ドミッタンスの第１及び第２アドミッタンスの各々は値
がほぼＫ　＄　ａ／　（Ｗｏ　＊　Ｗｏ　）に等しい第
２抵抗及び値がほぼ１／Ｋに等しいコンデンサの並列接
続回路を具え、前記第４対のアドミッタンスの第■及び
第２アドミッタンスの各々は値がほぼ−に／（−ａ＋Ｗ
ｏ／Ｑｏ−ＷｏｔＷｏ）に等しい第３抵抗及び値がほぼ
−（−ａ＋Ｗｏ／Ｑｏ−ＷｏｔＷｏ）／（ａ＊ｋ）に等
しい第３コンデンサの直列接続回路（ａ及びｋは正の実
数）を具えるようにする。

このフィルタ回路は共振回路であり、増幅器を選択的に
用いる場合に特に好適である。

本発明平衡フィルタ回路の第２例では、ａ＝Ｗ。

とし、前記第２対のアドミッタンスの第１及び第２アド
ミッタンスの各々は値がほぼＱｏ＊Ｒ／Ｍに等しい第１
抵抗及び値がほぼＭ＊Ｃ／ＱＯに等しい第１コンデンサ
の直列接続回路を具え、前記第３対のアドミッタンスの
第１及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼＲに等し
い第２抵抗及び値がほぼＣに等しい第２コンデンサの並
列接続回路と、値がほぼＱｏ＊Ｒに等しい第３抵抗及び
値がほぼＣ／Ｑｏに等しい第３コンデンサの直列接続回
路とを具え、前記第４対のアドミッタンスの第１及び第
２アドミッタンスの各々は値がほぼＣに等しい第４抵抗
及び値がほぼ２＊Ｃに等しい第４コンデンサの直列接続
回路を具え、Ｒ及びＣは選択すべき定数であり、Ｒ＊Ｃ
＝１／Ｗ０の関係にあるようにする。この第２例ではフ
ィルタのパラメータ、即ち共振周波数Ｗｏ及びＱ値ＱＯ
が回路素子の値に直接存在し、これは、これらパラメー
タのうちの１つを調整する必要のある場合に重要である
。又、本例は、Ｑｏの値が低い場合、素子の値の広がり
、即ち最大値及び最小値間の比が著しく大きくない場合
に特に好適である。

本発明平衡フィルタ回路の第３例では、フィルタ回路は
次式で示す２次伝達関数を有し、ここにＰ＝複素周波数 Ｗｏ＝共振周波数 Ｑｏ＝Ｑ値及びＱｏ＞１／２ Ｍ＝増幅率 前記第１対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
ンスの各々は値がほぼＲ／Ｍに等しい第１抵抗及び値が
ほぼＭ＊Ｃに等しい第１コンデンサの並列接続回路を具
え、前記第２対のアドミッタンスの第１及び第２アドミ
ッタンスの各々は値がほぼＲ／（２＊Ｍ）に等しい第２
抵抗及び値がほぼ２１１ＭｆｉＣに等しい第２コンデン
サの直列接続回路と、値がほぼＱｏ＊Ｒ／Ｍに等しい第
３抵抗及び値がほぼＭ＊Ｃ／Ｑｏに等しい第３コンデン
サの直列接続回路との並列接続回路を具え、前記第３対
のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタンスの各々
は値がほぼＲに等しい第４抵抗と、値がほぼＣに等しい
第４コンデンサと、値がほぼＣに等しい第４コンデンサ
と、値がほぼ２＊Ｃに等しい第５コンデンサの直列接続
回路との並列接続回路を具え、前記第４対のアドミッタ
ンスの第１及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼＱ
ｏ＊Ｈに等しい第６抵抗及び値がほぼＣ／Ｑ。

に等しい第６コンデンサの直列接続回路を具え、Ｒ及び
Ｃは選択すべき定数であり、Ｒ＊Ｃ＝１／Ｗｏの関係に
あるようにする。

このフィルタ回路は全帯゛域通過回路網であり、その構
成が簡単であるため、通常、比較的複雑な回路によって
のみ補正し得るフィルタの群遅延補正に特に好適である
。

本発明平衡フィルタ回路の第４例では、フィルタ回路は
次式で示す３次伝達関数を有し、ここにＰ＝複素周波数 ａ、　ｂ、　　ｃ＝零以上の正の実数及びａ＊ａ＜　４
＊ｂ Ｍ＝増幅率 前記第１対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
ンス各々は値がほぼＭ／Ｋに等しい第１コンデンサと、
値がほぼに／Ａ／Ｍに等しい第１抵抗及び値がほぼＭ＊
Ａ／（ｃＪｋ）に等しい第２コンデンサの直列接続回路
との並列接続回路を具え、前記第２対のアドミッタンス
の第１及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼに／Ｍ
＊ｂ／ｄに等しい第２抵抗と、値がほぼ−に／Ｂ／Ｍに
等しい第３抵抗及び値がほぼ−Ｂ＊Ｍ／（ｄ＊ｋ）に等
しい第３コンデンサの直列接続回路との並列接続回路を
具え、前記第３対のアドミッタンスの第１及び第２アド
ミッタンスの各々は値がほぼに＊ｂ／ｄに等しい第４抵
抗及び値がほぼ１／Ｋに等しいコンデンサの並列接続回
路を具え、前記第４対のアドミッタンスの第１及び第２
アドミッタンスの各々は値がほぼ−に／ｃの第４コンデ
ンサと、値が−ｃ／（ｄ＊ｋ）の第５コンデンサの直列
接続回路を具え、ｄはＣよりも大きな正の実数であり、
ｋは正の実数であり、 Ａ＝２ネ（ｃ＊ｃ＋ａ＊ｃ＋ｂ）／（ｄ　　−ｃ）Ｂ　
＝−（ｄ＋ａ＋ｂ／ｄ）（ｄ＋ｃ）／（ｄ−ｃ）Ｃ＝　
−（ｄ−ａ＋ｂ／ｄ） の関係を有するようにする。

このフィルタ回路は全帯域通過回路網であり、複素極の
低いＱ値を１つの増幅器により実現するに有利であり、
口出しタップを有する遅延線の１区分として用いるに特
に好適である。

（実施例） 図面を参照して本発明の詳細な説明する。

先ず、第１図は既知の平衡フィルタ回路を示す。

このフィルタ回路は、各々が非反転入力端子５、反転入
力端子６、反転出力端子７及び非反転出力端子８を有す
る２つの平衡増幅器１０．２０を具える。

これら入力端子５，６は、抵抗及び／又はコンデンサを
経て、フィルタ回路のフィルタ入力端子ｌ。

２及び／又はＩう以上の他の増幅器の出力端子に夫々接
続する。これら増幅器のうちの１つの増幅器の出力端子
７，８、この場合には増幅器１０の出力端子７，８をフ
ィルタ出力端子３，４に接続する。フィルタ処理すべき
信号Ｕｉｎをフィルタ入力端子１．　２に＋Ｕｉｎ／−
Ｕｉｎとして平衡形態で供給する。フィルタ処理された
信号はフィルタ出力端子３，４に一０ｏｕｔ／＋Ｕｏｕ
ｔとして平衡形態で取出す。回路の構成によってフィル
タの伝達関数Ｕｏｕｔ／Ｕｉｎが決まる。この伝達関数
は次式で示すように実数の係数を有する複素周波数Ｐの
分子多項式Ｎ（Ｐ）と分母多項式Ｄ（Ｐ）との比として
表わすことができる。

分子多項式及び分母多項式の最高の次数によって伝達関
数の次数が決まる。第１図のフィルタ回路は次数２の伝
達関数を有し、２次の帯域通過フィルタとして作用する
。既知のフィルタ回路では平衡増幅器の数はフィルタの
伝達関数の次数に等しい。これは一般に従来既知の平衡
フィルタ回路に対し言えるのであり、従って第１図の２
次のフィルタ回路に対してのみあてはまるものである。

次数２からのフィルタ設計は本発明平衡フィルタ回路に
よれば簡単化することができる。その理由はこの回路に
より、任意の次数の任意のフィルタが唯１つの平衡増幅
器によってのみ得られるからである。この単一の増幅器
のため、フィルタ回路の供給電流の消費を少な（するこ
とができる。又、既知のフィルタ回路では数個の増幅器
に対して配分する必要のある供給電流を単一の増幅器に
対し全部完全に用いることができる。これがため、この
単一の増幅器は例えば帯域幅、変調範囲又は負荷容量に
対し最適化することができる。又、本発明フィルタ回路
によればフィルタ構成内で電圧増大が発生せず、従って
比較的大きな信号を歪みな（処理することができる。実
際上、既知の高次のフィルタ回路と比較するに、例えば
共振のため制御されない高い信号電圧を搬送し得る第１
図の回路の増幅器２０の出力のような増幅器出力は存在
しない。

フィルタの伝達関数は次式のように表わすことができる
。

Ｕｉｎ　　　　Ｄ（Ｐ） 上式から明らかなように伝達関数は、Ｎ（Ｐ）ｎＮｒの
個別の負の実数の零点から分離されると共にＤ（Ｐ）ｎ
叶の個別の負の実数の零点から分離される。多項式Ｎ（
Ｐ）及びＤ（Ｐ）の次数がｎＮ及びｎＤに夫々設定され
る場合にはＮ　’　（Ｐ）の次数はｎＮ−ｎＮｒに等し
くなり、Ｄ　’　（Ｐ）の次数はｎＤ−ｎ叶に等しくな
る。

多項式Ｎ（Ｐ）及びＤ　（Ｐ）の負の実数の零点の数ｎ
Ｃは追加の共通因子Ｐ＋ＣＫである。式（２）は次のよ
うに書換えることができる。

項ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の各々は複素周波数Ｐの多
項式の商である。ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の全ての極
が相違し、負の実軸に位置する場合にはＹＮ（Ｐ）及び
ＹＤ（Ｐ）は、第２ａ図に示すように接続されたアドミ
ッタンスとみなすことができる。第２ａ図において平衡
フィルタ回路のフィルタ入力端子１．　２はアドミッタ
ンスＹＮ（Ｐ）を経て平衡増幅器１０の非反転入力端子
５及び反転入力端子６に夫々接続し、この増幅器ｌＯの
反転出力端子７及び非反転出力端子８をアドミッタンス
ＹＤ（Ｐ）を経て非反転入力端子５及び反転入力端子６
に夫々接続すると共にフィルタ出力端子３及び４に夫々
直接接続する。第２ａ図の回路に対しては上記式（３）
が成立する。

アドミッタンスＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の分子及び分
母の次数に対して次の項が得られる。

分子ＹＮ（Ｐ）：ｎＮ−ｎＮｒ 分母ＹＮ（Ｐ）　：ｎＤｒ　＋　ｎｃ 分子ＹＤ（Ｐ）：ｎＤ−ｎＤｒ 分母ＹＤ（Ｐ）　：ｎＮｒ　＋　ｎｃ 処理は次のようになる。

１）　　Ｎ（Ｐ）から因子Ｐ＋ＺＫを消去２）　　Ｄ（
Ｐ）から因子Ｐ＋ＰＫを消去３）共通因子Ｐ十〇Ｋを取
出す これがため、ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の分子の次数か
ら分母の次数を差し引いて上記処理を１だけ減少する。

ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の分子の次数から分母の次数
を差し引いたものが１だけ少なくなるか又は減少するま
で、上記処理１）、　２）及び３）を繰返し、−般に、
共通因子Ｐ＋ＣＫの最小数を取出して形成されたフィル
タ回路の複雑性が不必要に太き（ならないようにする。

その結果、伝達関数Ｎ（Ｐ）／Ｄ（Ｐ）　＝ＹＮ（Ｐ）
／ＹＤ（Ｐ）が得られ、ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）に対
しては次の特性が得られる。

・ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）は実数の係数を有する多項
式の商である。

・全ての極は異なり、負の実軸に位置する。

・分子の次数を分母の次数よりも多くともｌ高くする。

ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）は部分分数に分割することに
より次式のように表わすことができる。

ＹＮ（Ｐ）、ＹＤ（Ｐ）＝ａ＋ｂ＊Ｐ＋ＳＵＭＫ（Ｐネ
ＡＫ／Ｐ＋ＢＫ）　　　　（６）ここにａ、　ｂ、　Ａ
Ｋ及びＢ）Ｃは実数であり、ＢＫは正である。項ａは値
が１／ａの抵抗の導電率である。

項ｂ＊Ｐは値がｂのコンデンサのアドミッタンスである
。項Ｐ本ＡＫ／（Ｐ＋ＢＫ）は値が１／ＡＫの抵抗及び
値がＡＫ／ＢＫのコンデンサの直列接続回路のアドミッ
タンスである。ａ、　　ｂ及びＡＫの負の値は第２ｂ及
び２０図に示すように関連するアドミッタンスの交差結
合により考慮しない。これらの図面において第２ａ図に
示す回路素子と同一の回路素子には同一の符号を付して
示す。第２ｂ図は１対のアドミッタンスＹ１をフィルタ
入力端子１．　２と増幅器ＩＯの入力端子５，６との間
に交差結合する手段を示す。

このアドミッタンス対の１方のアドミッタンスをフィル
タ入力端子１及び反転入力端子６間に接続し、他方のア
ドミッタンスをフィルタ入力端子２及び非反転入力端子
５間に接続する。第２Ｃ図において、アドミッタンスＹ
４の対のうちの１方のアドミッタンスを反転出力端子７
及び反転入力端子６間に接続し、他方のアドミッタンス
を非反転出力端子８及び非反転入力端子５間に接続する
。第２ｄ図に示す平衡増幅器には、第２ｂ及び２０図に
示すようなアドミッタンスｙｔ及びＹ４の対の交差結合
を設けると共に第２ａ図のＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）に
対し示すようにアドミッタンスＹ２及びＹ３の対を夫々
設ける。

第２ｄ図の回路の伝達関数に対しては次式が示される。

式（６）の正の項は共にアドミッタンスＹｌ（Ｐ）又は
Ｙ３（Ｐ）を形成し、負の項はアドミッタンスＹ２（Ｐ
）又はＹ４（Ｐ）を形成する。

１つの平衡増幅器を具えるＮ次のフィルタ回路（Ｎ≧２
）の設計の数例を以下に説明する。これらの例において
、伝達関数ＨＮは増幅率Ｍを乗算してフィルタ回路の入
力信号から出力信号までに所定の増幅率又は減衰率が得
られるようにする。この増幅率Ｍは、アドミッタンスＹ
１及びＹ２又はアドミッタンスＹ３及びＹ４に係数Ｍを
乗算することにより簡単に得ることができる。このこと
は、関連するアドミッタンスの抵抗の値をＭで除算し、
コンデンサの値をＭで乗算する必要があることを意味す
る。

皿上上　２次共振回路 この共振回路の伝達関数は次式で示すことができる。

ここに ＡＡ＝　Ｗｏ本Ｗｏ／ａ ８Ｂ＝　１ Ａ　＝　−ａ＋Ｗｏ／Ｑｏ−Ｗｏ＊Ｗｏ／ａ　＜　０計
数Ａが負であり、従って次式 は次のように表すことができる。

ここにＷｏは共振周波数、ＱＯはＱ値であり、Ｑｏ＞１
／２であるものとする。その極は加法的複素数である。

ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）に対し共通因子（Ｐ＋ａ）を
代入すると次式が得られる。

ＹＮ（Ｐ）は第２ｄ図の回路のアドミッタンスＹ２の位
置におけるＲＣ直列接続回路の正のアドミッタンスであ
り、ＹＤ（Ｐ）は正のアドミッタンスＡＡ及びＢＢ＊Ｐ
であり、これらアドミッタンスは位置Ｙ４に配列する必
要がある。この例において、アドミッタンスＹｌは存在
せず、従ってＹｌ（Ｐ）＝Ｏである。この結果を第３図
に示す。第３図において第２図に示す回路素子と同一の
回路素子には同一の符号を付して示す。アドミッタンス
Ｙ２の第２対のアドミッタンスは抵抗Ｒ１及びコンデン
サＣＩの直列接続回路で構成し、アドミッタンスＹ３の
第３対のアドミッタンスは抵抗Ｒ２及びコンデンサＣ２
の並列接続回路で構成し、アドミッタンスＹ４の第４対
のアドミッタンスは抵抗Ｒ３及びコンデンサＣ３の直列
接続回路で構成する。

ここに Ｒｌ　＝Ｑｏ／Ｗ。

Ｃ１＝Ｗｏ／（Ｑｏ＊ａ） Ｒ２＝ａ／（Ｗｏ本Ｗｏ） Ｃ２＝１ Ｒ３＝−１／Ａ Ｃ３＝　−Ａ／ａ 全ての抵抗の値を所定のスケール因子で乗算することが
でき、この場合には全部のコンデンサの値を所定のスケ
ール因子で除算する。これがため、商ＹＮ（Ｐ）／ＹＤ
（Ｐ）はフィルタ回路の伝達関数Ｕｏｕｔ／Ｕｉｎにお
いて変化しない。

ａの値は自由に選択することができる。従ってａ＝Ｗｏ
を選択して、これを式（９Ａ）及び（９Ｃ）に代入して
次式を得る。

式（ＩＯＢ）のＹＤ（Ｐ’）の第３項は各々が抵抗及び
コンデンサの直列接続回路より成る正のアドミッタンス
及び負のアドミッタンスの和である。第３図に示す回路
素子と同一の回路素子には同一の符号を付して示す第４
図には、か（して形成したフィルタ回路を示す。第２ｄ
図のアドミッタンスＹ２．　Ｙ３及びＹ４は抵抗Ｒ１１
及びコンデンサＣ１ｌの直列接続回路と、抵抗Ｒ１２、
コンデンサＣ１２並びに抵抗Ｒ１３及びコンデンサＣ１
３の直列接続回路の並列接続回路と、抵抗Ｒ１４及びコ
ンデンサＣ１４の直列接続回路とに夫々対応する。全部
の抵抗の値をＷｏ＊Ｒで乗算した後、Ｃ＝　１／（Ｗｏ
＊Ｒ）とすると、第４図のフィルタ回路の抵抗及びコン
デンサの値は次のようになる。

Ｒ１１＝　Ｒ１３＝Ｑｏ本Ｒ Ｃ１１＝　Ｃ１３＝Ｃ／Ｑ。

Ｒ１２＝Ｒ Ｃ１２＝Ｃ Ｒ１４＝Ｃ Ｃ１４＝２零〇 Ｒ＊Ｃ＝１／Ｗ。

このフィルタ回路はＱｏが左程高くない共振回路に対し
好適である。

１２次全帯域通過フィルタ 第１の変形例では、極は、等しくなく、負の実軸に位置
する。従って伝達関数は次式のようになる。

ここにａ＞ｂ。

ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の分数分割のため、この場合
、追加の共通因子は必要でない。これがため、任意の次
数の実数の極を有する全帯域通過伝達関数が常時得られ
るようになる。この場合 とし、ＹＤ（Ｐ）　＝　１に対し、分数を分解すると次
式％式％ （１２） （１２） ） ） ＹＮ（Ｐ）は正のアドミッタンス及び負のアドミッタン
スの和で形成し、従って第２ｄ図の回路のアドミッタン
スＹ１及びＹ２は零に等しくない値となる。ＹＤ（Ｐ）
は正のアドミッタンスのみで形成し、従ってアドミッタ
ンスＹ４が回路に存在せず、アドミッタンスＹ３のみが
存在するようになる。第５図はかくして形成したフィル
タ回路を示す。第５図において第４図に示す回路素子と
同一のものには同一の符号を付して示す。この場合アド
ミッタンスＹｌは抵抗Ｒ２１と抵抗Ｒ２２及びコンデン
サＣ２１の直列接続回路との並列接続回路である。又、
アドミッタンスＹ２は抵抗Ｒ２３及びコンデンサＣ２２
の直列接続回路であり、アドミッタンスＹ３は抵抗２４
で形成する。これがため、式（１２Ａ）及び（１２Ｂ）
から次の値を得ることができる。

Ｒ２１＝Ｒ２４＝　１ Ｒ２２＝Ｒ２３＝　１／Ａ Ｃ２１＝Ｃ２２＝Ａ／ａ。

この場合にも抵抗の値及びコンデンサの値は例１に示し
たようにスケールすることができる。

２次全帯域通過フィルタの第２の変形例では極を次式で
示すように複素数とする。

ここにＱｏ≧１／２ ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）に対し共通因子（Ｐ＋Ｃ）を
導入する。従って部分分割分数は次に示すようになる。

ＹＮ（Ｐ）＝　（ＰＤＰ　−Ｐ＊Ｗｏ／Ｑｏ＋Ｗｏ＊Ｗ
ｏ）／（Ｐ＋　ｃ）＝Ｗｏ＄Ｗｏ）／ｃ＋Ｐ＋Ａ＊Ｐ／
（Ｐ＋ｃ）　　　　　　　　　　（１４Ａ）ＹＤ（Ｐ）
＝　（Ｐ＊Ｐ＋Ｐ＊Ｗｏ／Ｑｏ＋Ｗｏ＊Ｗｏ）／（Ｐ＋
ｃ）＝Ｗｏ＊Ｗｏ）／ｃ＋Ｐ＋Ｂ＊Ｐ／（Ｐ＋ｃ）　　
　　　　　（１４Ｂ）ここに Ａ　＝−ｃ−Ｗｏ／Ｑｏ−Ｗｏ＊Ｗｏ／ｃ　＜　ＯＢ　
＝−ｃ＋Ｗｏ／Ｑｏ−Ｗｏ本ＪＶｏ／ｃ　　＜　　０因
子Ａ及びＢは双方兵員とする。Ｃは自由に選択すること
ができる。ｃ＝Ｗｏ及びＲ＊ｃ　＝１／Ｗｏとすると、
第６図の回路を得ることができる。第６図において第５
図に示す回路素子と同一のものには同一の符号を付して
示す。この場合ＹＮ（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）の双方は正の
アドミッタンス及び負のアドミッタンスとし、従って第
２ｄ図の回路の全部のアドミッタンスＹｌ、　Ｙ２．　
Ｙ３及びＹ４は零以外の値となる。このアドミッタンス
Ｙｌは抵抗Ｒ３１及びコンデンサＣ３１の並列接続回路
とする。アドミッタンスＹ２は、抵抗Ｒ３２及びコンデ
ンサＣ３２の第１直列接続回路と、抵抗Ｒ３３及びコン
デンサＣ３３の第２直列接続回路との並列接続回路とす
る。アドミッタンスＹ３は抵抗Ｒ３４と、コンデンサＣ
３４と、抵抗Ｒ３５及びコンデンサＣ３５の直列接続回
路との並列接続回路で構成する。アドミッタンスＹ４は
抵抗Ｒ３６及びコンデンサＣ３６の直列接続回路とする
。この場合抵抗及びコンデンサの値は次の通りである。

Ｒ３１＝Ｒ３４＝Ｒ Ｃ３１＝Ｃ３４＝Ｃ Ｒ３２＝Ｒ３５＝Ｃ Ｃ３２＝Ｃ３５＝　２ネ　Ｃ Ｒ３３＝Ｒ３６＝Ｑｏ＊Ｒ Ｃ３３＝　Ｃ３ｂ＝　Ｃ／Ｑ。

Ｒ＊Ｃ＝ｌ／Ｗ。

又、Ｑｏを１／２に等しくなるように選定（伝達関数の
実数極に相当）すると、抵抗Ｒ３２及びＲ３３並びにコ
ンデンサＣ３２及びＣ３３は互いに等しくなる。

従ってアドミッタンスＹ２は抵抗及びコンデンサの直列
接続回路の１つと置換することができる。

例」」エ　３次の全帯域通過フィルタ 伝達関数は次式で示すようになる。

ここにａ、　ｂ、　　ｃ＞Ｏ。

伝達関数を複素数の極の対とし、従ってａｈａ　＜４ネ
ｂとする。部分分割分数とすることにより、式（１５）
の有頂の分子及び分母を（Ｐ＋ｃ）で除算する。

又、共通因子（Ｐ＋ｄ）を導入する。これがため、ＹＮ
（Ｐ）及びＹＤ（Ｐ）は次式で表わすことができる。

＝　−ｂ／ｄ＋Ｐ＋Ａ＊Ｐ／（Ｐ＋　ｃ）＋　Ｂ本Ｐ／
（Ｐ＋ｄ）　　　（１６Ａ）ここ（こＡ＝２本（ｃＪｃ
＋ａ＊ｃ＋ｂ）／（ｄ−Ｃ）Ｂ　＝　−（ｄ＋ａ＋ｂ／
ｄ）本（ｄ＋ｃ）／（ｄ−ｃ）Ｃ＝　−（ｄ−ａ＋ｂ／
ｄ） ａｈａ　＜　４本すであるため、Ｃ＜Ｏとなる。又、ｄ
くＣとするとＡ＜Ｏ及びＢｏｏとなる。これがため回路
素子のアドミッタンスの符号が決まり、そのフィルタ回
路を第７図に示す。第７図において、第６図の回路素子
と同一のものには同一の符号を付して示す。これがため
、第２ｄ図のアドミッタンスＹｌ、　Ｙ２．　Ｙ３及び
Ｙ４は次のようになる。即ち、アドミッタンスＹｌはコ
ンデンサＣ４１と、抵抗Ｒ４１及びコンデンサＣ４２の
直列接続回路との並列接続回路であり、アドミッタンス
Ｙ２は抵抗Ｒ４２と、抵抗Ｒ４３及びコンデンサＣ４３
の直列接続回路との並列接続回路であり、アドミッタン
スＹ３は抵抗Ｒ４４及びコンデンサＣ４４の並列接続回
路であり、アドミッタンスＹ４は抵抗Ｒ４５及びコンデ
ンサＣ４５の直列接続回路である。抵抗及びコンデンサ
の値は次の通りである。

Ｃ４１＝　１ Ｒ４１＝　１　／Ａ Ｃ４２＝Ａ／Ｃ’ Ｒ４２＝ｂ／ｄ Ｒ４３＝−１／Ｂ Ｃ４３＝−Ｂ／ｄ Ｒ４４＝ｂ／ｄ Ｃ４４＝１ Ｒ４５＝−１／Ｃ Ｃ４５＝−Ｃ／ｄ この場合にも抵抗及びコンデンサの値は例１に示すよう
にスケールすることができる。第７図のフィルタ回路は
、例えば帯域幅ｂＨｚ及びｂ＊ｄ　＝１／２で６秒の遅
延を有する遅延区分として用いることができる。これが
ため遅延ｄ　＝　１／（２＄ｂ）は２ｂＨｚのナイキス
トに従ってサンプルされ、帯域幅すを有する信号の２つ
のサンプル間の時間インターバルに等しくなる。

前記図面から明らかなようにアドミッタンスＹｌ。

Ｙ２．　Ｙ３及び／又はＹ４は充分に複雑な特性とする
ことができる。フィルタ回路の次数を増大するにつれて
、アドミッタンスＹｌ、　Ｙ２．　Ｙ３．　Ｙ４の１つ
以上を第８図に示すようにアドミッタンスＹＫ　（Ｋ＝
１゜２．３又は４）を有する等価ＲＣラダー型回路網に
より置換することがでる。第８ａ、　８ｂ、　８ｃ及び
／又は８ｄ図に示す回路は回路素子の値を好適に選定す
ることによりその全部を同一のアドミッタンスＹＫで表
わすことができる。第８ａ図に示す構成はフォスター型
として既知であり、第８ｂ及び８０図に示す構成はコー
エル又はラダー型として既知であり、第８ｄ図に示す構
成はその混合型を示す。

ＲＣラインは第９図示すようにＲＣラダーとして示され
るものである。又、ＲＣラダーのアドミッタンスをＲＣ
ラインに近似させ、これにより実現することができる。

従ってアドミッタンスＹｌ、　Ｙ２．　Ｙ３及びＹ４の
対を完全に又はその１部分ＲＣラインで形成することが
でき、これは高周波数に対して特に有利である。又、不
均等分布ＲＣ回路網のような他の等価の回路網を場合に
よっては抵抗及び／又はコンデンサと組合せて用いるこ
ともできる。

本発明は上述した例にのみに限定されるものではない。

例えば、任意の次数の任意の直線性伝達関数に対しても
、゛第２ｄ図の一般的なフィルタの回路のアドミッタン
スＹｌ、　Ｙ２．　Ｙ３及びＹ４を決める場合と同様に
決めることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は２次の既知の平衡帯域通過フィルタ回路を示す
回路図、 第２図は本発明平衡フィルタ回路の作動を説明するため
の回路図、 第３図は本発明２次平衡帯域通過フィルタ回路の第１例
の構成を示す回路図、 第４図は同じくその第２例の回路図、 第５図は本発明２次全帯域通過平衡フィルタ回路の構成
を示す回路図、 第６図は同じくその第２例の回路図、 第７図は本発明３次全帯域通過平衡フィルタ回路の構成
を示す回路図、 第８図は本発明平衡フィルタ回路に用いる等価アドミッ
タンスの例を示す回路図、 第９図は本発明平衡フィルタ回路に用いるＲＣ−ラダー
型回路網を示すブロック回路図である。 １、　２・・・フィルタ入力端子 ３．４・・・フィルタ出力端子 ５．６・・・増幅器入力端子 ７．８・・・増幅器出力端子 ｔｏ、　２０・・・増幅器 Ｙｌ−Ｙ４・・・アドミッタンス Ｒ１−Ｒ４５・・・抵抗 Ｃ１−Ｃ４５・・・コンデンサ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、平衡入力信号から平衡出力信号までＮ次の伝達関数
   Ｈ＿Ｎ（Ｎは２又は２以上の整数）を有する平衡フィル
   タ回路において、前記平衡入力信号を供給する第１及び
   第２フィルタ入力端子と、前記平衡出力信号を取出す第
   １及び第２フィルタ出力端子と、反転入力端子及び非反
   転入力端子並びに前記第１フィルタ出力端子に結合され
   た反転出力端子及び前記第２フィルタ出力端子に結合さ
   れた非反転出力端子を有する唯１個の平衡増幅器と、第
   １及び第２アドミッタンスより成るアドミッタンスの第
   １、第２、第３及び第４対の少なくとも１対のアドミッ
   タンスとを具え、該第１対のアドミッタンスの第１アド
   ミッタンスを前記第１フィルタ入力端子及び反転入力端
   子間に接続し、第１対のアドミッタンスの第２アドミッ
   タンスを前記第２フィルタ入力端子及び前記非反転入力
   端子間に接続し、前記第２対のアドミッタンスの第１ア
   ドミッタンスを前記第１フィルタ入力端子及び非反転入
   力端子間に接続し、前記第２対のアドミッタンスの第２
   アドミッタンスを前記第２フィルタ入力端子及び反転入
   力端子間に接続し、前記第３対のアドミッタンスの第１
   アドミッタンスを前記反転出力端子及び前記非反転入力
   端子間に接続し、前記第３対のアドミッタンスの第２ア
   ドミッタンスを前記非反転出力端子及び前記反転入力端
   子間に接続し、前記第４対のアドミッタンスの第１アド
   ミッタンスを前記反転出力端子及び前記反転入力端子間
   に接続し、前記第４対のアドミッタンスの第２アドミッ
   タンスを前記非反転出力端子及び前記非反転入力端子間
   に接続するようにしたことを特徴とする平衡フィルタ回
   路。 ２、フィルタ回路は次式で示す２次伝達関数を有し、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ここにＰ＝複素周波数 Ｗ＿０＝共振周波数 Ｑ＿０＝Ｑ値及びＱ＿０＞１／２ Ｍ＝増幅率 前記第２対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
   ンスの各々は値がほぼＫ＊Ｑ＿０／Ｗ＿０／Ｍに等しい
   第１抵抗及び値がほぼＭ＊Ｗ＿０／（Ｑ＿０＊ａ＊Ｋ）
   に等しい第１コンデンサの直列接続回路を具え、前記第
   ３対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタンスの
   各々は値がほぼＫ＊ａ／（Ｗ＿０＊Ｗ＿０）に等しい第
   ２抵抗及び値がほぼ１／Ｋに等しいコンデンサの並列接
   続回路を具え、前記第４対のアドミッタンスの第１及び
   第２アドミッタンスの各々は値がほぼ−Ｋ／（−ａ＋Ｗ
   ＿０／Ｑ＿０−Ｗ＿０＊Ｗ＿０）に等しい第３抵抗及び
   値がほぼ−（−ａ＋Ｗ＿０／Ｑ＿０−Ｗ＿０＊Ｗ＿０）
   ／（ａ＊ｋ）に等しい第３コンデンサの直列接続回路（
   ａ及びｋは正の実数）を具えることを特徴とする請求項
   １に記載の平衡フィルタ回路。 ３、フィルタ回路は次式で示す２次伝達関数を有し、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ここにＰ＝複素周波数 Ｗ＿０＝共振周波数 Ｑ＿０＝Ｑ値及びＱ＿０＞１／２ Ｍ＝増幅率 前記第２対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
   ンスの各々は値がほぼＱ＿０＊Ｒ／Ｍに等しい第１抵抗
   及び値がほぼＭ＊Ｃ／Ｑ＿０に等しい第１コンデンサの
   直列接続回路を具え、前記第３対のアドミッタンスの第
   １及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼＲに等しい
   第２抵抗及び値がほぼＣに等しい第２コンデンサの並列
   接続回路と、値がほぼＱ＿０＊Ｒに等しい第３抵抗及び
   値がほぼＣ／Ｑ＿０に等しい第３コンデンサの直列接続
   回路とを具え、前記第４対のアドミッタンスの第１及び
   第２アドミッタンスの各々は値がほぼＲ／２に等しい第
   ４抵抗及び値がほぼ２＊Ｃに等しい第４コンデンサの直
   列接続回路を具え、Ｒ及びＣは選択すべき定数であり、
   Ｒ＊Ｃ＝１／Ｗ＿０の関係にあることを特徴とする請求
   項１に記載の平衡フィルタ回路。 ４、フィルタ回路は次式で示す２次伝達関数を有し、 Ｈ＿２＝｛Ｍ＊（Ｐ−ａ）（Ｐ−ｂ）｝／｛（Ｐ＋ａ）
   （Ｐ＋ｂ）｝ここにＰ＝複素周波数 ａ，ｂ＝正の実数及びａ＞ｂ Ｍ＝増幅率 前記第１対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
   ンスの各々は値がほぼＫ／Ｍに等しい第１抵抗と、値が
   ほぼＫ／Ｍ＊（ａ−ｂ）／（２＊（ａ＋ｂ））に等しい
   第２抵抗及び値がほぼ２＊Ｍ（ａ＋ｂ）／（Ｋ＊ａ＊（
   ａ−ｂ））に等しい第１コンデンサの直列接続回路との
   並列接続回路を具え、前記第２対のアドミッタンスの第
   １及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼ前記第２抵
   抗の値に等しい第３抵抗及び値がほぼ前記第１コンデン
   サの値に等しい第２コンデンサの直列接続回路を具え、
   前記第３対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
   ンスの各々は値がほぼ前記第１抵抗の値に等しい第４抵
   抗（Ｋは正の実数）を具えることを特徴とする請求項１
   に記載の平衡フィルタ回路。 ５、フィルタ回路は次式で示す２次伝達関数を有し、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ここにＰ＝複素周波数 Ｗ＿０＝共振周波数 Ｑ＿０＝Ｑ値及びＱ＿０＞１／２ Ｍ＝増幅率 前記第１対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
   ンスの各々は値がほぼＲ／Ｍに等しい第１抵抗及び値が
   ほぼＭ＊Ｃに等しい第１コンデンサの並列接続回路を具
   え、前記第２対のアドミッタンスの第１及び第２アドミ
   ッタンスの各々は値がほぼＲ／（２＊Ｍ）に等しい第２
   抵抗及び値がほぼ２＊Ｍ＊Ｃに等しい第２コンデンサの
   直列接続回路と、値がほぼＱ＿０＊Ｒ／Ｍに等しい第３
   抵抗及び値がほぼＭ＊Ｃ／Ｑ＿０に等しい第３コンデン
   サの直列接続回路との並列接続回路を具え、前記第３対
   のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタンスの各々
   は値がほぼＲに等しい第４抵抗と、値がほぼＣに等しい
   第４コンデンサと、値がほぼＲ／２に等しい第５抵抗及
   び値がほぼ２＊Ｃに等しい第５コンデンサの直列接続回
   路との並列接続回路を具え、前記第４対のアドミッタン
   スの第１及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼＱ＿
   ０＊Ｒに等しい第６抵抗及び値がほぼＣ／Ｑ＿０に等し
   い第６コンデンサの直列接続回路を具え、Ｒ及びＣは選
   択すべき定数であり、Ｒ＊Ｃ＝１／Ｗ＿０の関係にある
   ことを特徴とする請求項１に記載の平衡フィルタ回路。 ６、フィルタ回路は次式で示す３次伝達関数を有し、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ここにＰ＝複素周波数 ａ，ｂ，ｃ＝零以上の正の実数及び ａ＊ａ＜４＊ｂ Ｍ＝増幅率 前記第１対のアドミッタンスの第１及び第２アドミッタ
   ンスの各々は値がほぼＭ／Ｋに等しい第１コンデンサと
   、値がほぼＫ／Ａ／Ｍに等しい第１抵抗及び値がほぼＭ
   ＊Ａ／（ｃ＊ｋ）に等しい第２コンデンサの直列接続回
   路との並列接続回路を具え、前記第２対のアドミッタン
   スの第１及び第２アドミッタンスの各々は値がほぼＫ／
   Ｍ＊ｂ／ｄに等しい第２抵抗と、値がほぼ−Ｋ／Ｂ／Ｍ
   に等しい第３抵抗及び値がほぼ−Ｂ＊Ｍ／（ｄ＊ｋ）に
   等しい第３コンデンサの直列接続回路との並列接続回路
   を具え、前記第３対のアドミッタンスの第１及び第２ア
   ドミッタンスの各々は値がほぼｋ＊ｂ／ｄに等しい第４
   抵抗及び値がほぼ１／ｋに等しいコンデンサの並列接続
   回路を具え、前記第４対のアドミッタンスの第１及び第
   ２アドミッタンスの各々は値がほぼ−Ｋ／ｃの第５抵抗
   及び値が−ｃ／（ｄ＊ｋ）の第５コンデンサの直列接続
   回路を具え、ｄはｃよりも大きな正の実数であり、ｋは
   正の実数であり、 Ａ＝２＊（ｃ＊ｃ＋ａ＊ｃ＋ｂ）／（ｄ−ｃ）Ｂ＝−（
   ｄ＋ａ＋ｂ／ｄ）（ｄ＋ｃ）／（ｄ−ｃ）Ｃ＝−（ｄ−
   ａ＋ｂ／ｄ） の関係を有することを特徴とする請求項１に記載の平衡
   フィルタ回路。 ７、前記アドミッタンスの少なくとも１つをほぼ同一の
   アドミッタンスを有する等価ＲＣ回路網で構成すること
   を特徴とする請求項１〜６の何れかの項に記載の平衡フ
   ィルタ回路。