DE60317152T2

DE60317152T2 - Verfahren zur Bestimmung der Penetration von Hydrogenperoxiddampf in einem Lumen

Info

Publication number: DE60317152T2
Application number: DE60317152T
Authority: DE
Inventors: James P. Laguna Hills Kohler; Harold R. San Clemente Williams
Original assignee: Ethicon Inc
Current assignee: Ethicon Inc
Priority date: 2002-03-29
Filing date: 2003-03-28
Publication date: 2008-08-14
Anticipated expiration: 2023-03-29
Also published as: CA2423997C; US20030190253A1; US7449145B2; ES2295518T3; JP4425555B2; EP1413317B1; CA2423997A1; AU2003203560B2; EP1413317A1; JP2003310722A; US7186372B2; US20070160491A1; DE60317152D1; AU2003203560A1

Description

HINTERGRUND
Die vorliegende Erfindung betrifft Dampfphasensterilisation und im besonderen die Bestimmung der Penetration von chemischen Sterilisiermitteln der Dampfphase in ein Lumen.
Gegenwärtig ist die chemische Dampfphasensterilisation eine beliebte Option für medizinische Geräte, die temperaturempfindlich sind. Die Dampfphasensterilisation umfaßt solche Sterilisiermittel wie Wasserstoffperoxid, Peressigsäure, Ethylenoxid und Chlordioxid. Der chemische Dampf diffundiert in Kontakt mit der Oberfläche des Instruments und sterilisiert diese. Die Penetration von langen engen Lumen mit dem Dampf stellt eine der größten Herausforderungen dar. Die Bestimmung, ob eine solche Penetration erfolgreich war, ist eine weitere Herausforderung. Gegenwärtig ist es weiterhin schwierig, einen zuverlässigen Sensor in einem langen engen Lumen zu plazieren. Solche Sensoren sind typischerweise zu groß, um innerhalb des Lumens aufgenommen zu werden, und ihre Anwesenheit kann die Diffusion in das Lumen hinein stören.
Obwohl das direkte Messen der Konzentration eines Dampfsterilsiermittels im Inneren des Lumens weiterhin eine Herausforderung darstellt, sind verschiedene Verfahren für das direkte Messen dieser Konzentration innerhalb einer Sterilisationskammer eines solchen Sterilisationssystems vorgeschlagen worden. Die Konzentration von Wasserstoffperoxid kann zum Beispiel gemessen werden, indem Lichtwellen bestimmter Frequenzen durch die Kammer hindurchgeführt werden und die Absorption der Lichtwellen erfaßt wird, um die Bildung von Gasen innerhalb der Kammer zu bestimmen. Bei einem anderen Verfahren kann ein Thermoelement, das mit einem Katalysator für das Aufbrechen von Wasserstoffperoxid beschichtet ist, im Inneren der Kammer plaziert werden, und der Grad des Erwärmens, das auf dem Thermoelement durch das Aufbrechen des Wasserstoffperoxids bewirkt wird, kann genutzt werden, um die Konzentration von Wasserstoffperoxid innerhalb der Kammer anzugeben. Andere Verfahren können natürlich ebenfalls für das Messen der Konzentration von Wasserstoffperoxid oder von anderen chemischen Dämpfen im Inneren einer Sterilisationskammer zum Einsatz kommen, wie zum Beispiel im EP-A-1166802 , wobei die Geschwindigkeit der Änderung der Konzentration des Wasserstoffperoxids innerhalb der Kammer genutzt wird, um das Geeignetsein einer Ladung zu bestimmen. Diese Messungen enthüllen jedoch nicht die Konzentration innerhalb eines Lumens eines Gerätes in einer Kammer.
Die vorliegende Erfindung überwindet diese und andere Einschränkungen des Standes der Technik und stellt ein Verfahren für die Bestimmung der Konzentration eines chemischen Dampf-Sterilisiermittels innerhalb eines Lumens eines Gerätes im Inneren einer Sterilisationskammer bereit.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Ein Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung bewertet eine Sterilisation eines Lumens eines Gerätes in einem Sterilisationsprozeß mit Wassserstoffperoxid in Dampfphase. Das Verfahren umfaßt die Schritte: a) Messen der Konzentration von Wasserstoffperoxiddampf außerhalb des Lumens; b) mindestens einmaliges Berechnen einer Konzentration von Wasserstoffperoxid an einer ausgewählten Stelle innerhalb des Lumens auf der Grundlage der Expositionszeit, der Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens und der physikalischen Eigenschaften des Lumens; und c) Angeben eines für die Sterilisation des Lumens relevanten Parameters auf der Grundlage der Konzentration des Wasserstoffperoxids an der ausgewählten Stelle.
Der Schritt des Angebens kann das einem Benutzer Anzeigen des für die Sterilisation des Lumens relevanten Parameters umfassen. Dieser Parameter kann die Konzentration des Wasserstoffperoxids an der ausgewählten Stelle umfassen. Die Schritte a) und b) können mehrere Male wiederholt werden, um einen integrierten Wert der Konzentration des Wasserstoffperoxids an der ausgewählten Stelle über eine Expositionszeit hinweg zu berechnen, und der für die Sterilisation des Lumens relevante Parameter könnte diesen integrierten Wert umfassen. Der für die Sterilisation des Lumens relevante Parameter könnte Gelingen oder Fehlschlagen der Sterilisation des Lumens sein.
Die beim Berechnungsschritt verwendeten Prozeßparameter umfassen vorzugsweise: Druck außerhalb des Lumens, Konzentration des Peroxids außerhalb des Lumens und Zeit. Die physikalischen Eigenschaften des Lumens, die beim Berechnungsschritt genutzt werden, umfassen vorzugsweise: Durchmesser des Lumens, Länge des Lumens zur ausgewählten Stelle, Art des Materials, welches das Lumen bildet, und Temperatur des Materials, welches das Lumen bildet.
Vorzugsweise nutzt der Berechnungsschritt ein mathematisches Modell, bei dem angenommen wird, daß das Lumen eine einzige Abmessung aufweist. Der Berechnungsschritt kann ein durch Iteration gelöstes mathematisches Modell verwenden.
Vorzugsweise wird die Konzentration des Wasserstoffperoxids an der ausgewählten Stelle auf der Grundlage der folgenden Beziehung berechnet: cp = co + (4kco/π)⎨Σ[(sin(nπx/L))((exp(t(k – D(nπ/L)2))) – 1))/(n(k – D(nπ/L)2))]⎬ – (4coexp(kt)) ⎨Σ[(sin(nπx/L))(exp(–Dt(nπ/L)2))]⎬/π; wobei:

c_p: die Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle repräsentiert;
c_o: die Konzentration außerhalb des Lumens repräsentiert;
k: eine Geschwindigkeitskonstante für Verluste von Wasserstoffperoxid repräsentiert;
L: die Länge des Lumens repräsentiert;
D: den Diffusionskoeffizienten für Wasserstoffperoxiddampf repräsentiert;
x: die Strecke in das Lumen zur ausgewählten Stelle von außerhalb des Lumens repräsentiert;
n: ungerade ganzzahlige Zähler 1, 3, 5 repräsentiert; und
t: die Zeit von dem Zeitpunkt repräsentiert, wenn Wasserstoffperoxiddampf erstmalig außerhalb des Lumens eingeleitet wird.

Vorzugsweise wird k zumindest teilweise auf der Grundlage eines Materials, welches das Lumen bildet, des Durchmessers des Lumens und der Temperatur des Materials, welches das Lumen bildet, bestimmt.
Bei einer Ausführungsform der Erfindung wird ein Verfahren für das Steuern der Sterilisation eines Lumens eines Gerätes in einem Sterilisationsprozeß mit Wassserstoffperoxid in Dampfphase bereitgestellt, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt: Messen einer Konzentration von Was serstoffperoxiddampf außerhalb des Lumens; zumindest einmaliges Berechnen einer Konzentration von Wasserstoffperoxid an einer ausgewählten Stelle innerhalb des Lumens auf der Grundlage von Prozeßparametern des Sterilisationsprozesses und physikalischer Eigenschaften des Lumens, wobei die Prozeßparameter die Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens einschließen; und Einstellen eines Parameters des Sterilisationsprozesses auf der Grundlage der zumindest einen berechneten Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewähten Stelle.
Der Schritt des Einstellen eines Parameters des Sterilisationsprozesses kann das Einstellen einer Expositionszeit des Gerätes zum Wasserstoffperoxid der Dampfphase und/oder das Einstellen der Konzentration des Wasserstoffperoxids außerhalb des Lumens umfassen. Das Verfahren kann das wiederholte Messen der Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens und das Berechnen der Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle und das Modifizieren eines Parameters des Sterilisationsprozesses beim Erreichen eines vorab ausgewählten Wertes von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle, wie zum Beispiel das Erreichen eines vorab ausgewählten Wertes der integrierten Zeit und der Konzentrationsexposition an der ausgewählten Stelle, umfassen.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNG
1 ist ein Blockdiagramm eines Sterilisationssystems, bei dem das Verfahren der vorliegenden Erfindung praktiziert werden kann.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG
1 repräsentiert, in Blockdiagrammform, einen Sterilisator 10, der eine Kammer 12, eine Vakuumpumpe 14 für das Erzeugen eines Vakuums auf die Kammer 12 und eine Einspritzvorrichtung 16 für das Einspritzen eines Sterilisiermittels, nämlich Wasserstoffperoxid, in die Kammer 12 umfaßt. Ein medizinisches Gerät 18, das ein Lumen 20 aufweist, wird innerhalb der Kammer 12 für die Sterilisation angeordnet. Ein Wasserstoffperoxidsensor 22, ein Temperatursensor 24 und ein Drucksensor 25 lesen die Wasserstoffperoxid-Konzentration und die Temperatur und den Druck innerhalb der Kammer 12 ab und übermitteln ihre Ausgabe an ein Steuersystem 26, das eine zentrale Verarbeitungseinheit 28 und eine Anzeige 30 umfaßt.
In seiner Grundform arbeitet der Sterilisator 10, indem er ein Vakuum auf die Kammer 12 über die Pumpe 14 erzeugt und Wasserstoffperoxid in die Kammer 12 mit der Einspritzvorrichtung 16 einspritzt. Das Wasserstoffperoxid kann in die Kammer entweder in Form von Dampf oder von Flüssigkeit eintreten, wobei flüssiges Wasserstoffperoxid beim Eintreten in die Unterdruckumgebung der Kammer 12 verdampft. Der Kontakt mit dem Wasserstoffperoxiddampf sterilisiert das Gerät 18.
Um das Lumen 20 zu sterilisieren, muß Wasserstoffperoxiddampf in diesem diffundieren. Der Wasserstoffperoxidsensor 22 kann die Konzentration von Wasserstoffperoxid innerhalb der Kammer 12 messen, jedoch kann er nicht direkt die Konzentration von Wasserstoffperoxid messen, die innerhalb des Lumens 20 erzielt wird, besonders an einem Mittelpunkt 32 des Lumens 20, der schwer zu durchdringen ist. Um diese Einschränkung zu überwinden, stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren für das Berechnen der Konzentration von Wasserstoffperoxid bereit, die an einer speziellen Stelle erreicht worden ist, wie zum Beispiel dem Mittelpunkt 32, innerhalb des Lumens 20, auf der Grundlage von Parameter des Sterilisationszyklus und der physikalischen Parameter des medizinischen Gerätes 18.
Das mathematische Modell der vorliegenden Erfindung beruht auf einem Massenausgleich für Wasserstoffperoxid an einem Punkt innerhalb eines massentransportbeschränkten Bereiches der Ladung, wie zum Beispiel dem Mittelpunkt 32 eines Lumens. Der Massenausgleich rund um ein Lumen hat die Form einer Differentialgleichung, eines anfänglichen Zustandes und eines Grenzzustandes: ∂cp/∂t = D⎬∇2cp + kcp

Anfänglicher Zustand; t = 0, c_p = 0 überall
Grenzzustand; c_p = c_o an den zwei Enden des Lumens
c_p = Wasserstoffperoxid-Konzentration am in Frage kommenden Punkt im Lumen, g/cm³
t = Zeit
D = Diffusionskoeffizient, cm²/Sek
∇² = Differentialoperator, ∂²/∂x² für eindimensionale Diffusion in der x-Richtung, cm^–2
k = Geschwindigkeitskonstante für Verluste im Lumen, Sek^–1
c_o = Wasserstoffperoxid-Konzentration an den zwei Eingängen zum Lumen, g/cm³

Die Differentialgleichung stellt fest:
Die Änderung der Peroxidmasse pro Volumen mit der Zeit = die Geschwindigkeit der Masseneingabe pro Volumen durch Diffusion + die Geschwindigkeit der Masseneingabe pro Volumen durch interne Prozesse.
Auf der rechten Seite der Gleichung wird die Geschwindigkeit der Zuführung von Wasserstoffperoxidmasse pro Volumen durch den Diffusions-Term spezifiziert, durch den Konzentrationsgradienten von der Kammer 12 zum Lumen 20 getrieben. Die Geschwindigkeit der Masseneingabe pro Volumen zum Lumen 20 durch interne Prozesse ist ein negativer Term, wann immer Masse im Lumen 20 durch Zerfall, Absorption, Adsorption und Kondensation verloren geht. In diesem Fall ist die Geschwindigkeitskonstante k eine negative Zahl.
Der anfängliche Zustand macht es erforderlich, daß die Konzentration von Wasserstoffperoxid Null in der Kammer 12 des Sterilisatores und im Lumen 20 vor dem Einspritzen von Wasserstoffperoxid ist.
Der Grenzzustand stellt die Wasserstoffperoxid-Konzentration auf gleich c_o in der Kammer 12 an beiden Eingängen 34 zum Lumen ein. In der Praxis verändert sich dieser Wert mit der Zeit während des Sterilisationszyklus, jedoch kann eine analytische Lösung für den eindimensionalen Fall mit konstanter externer Konzentration und positionsunveränderlichem Diffusionskoefflzienten erzielt werden, um eine nützliche Berechnung der Lumenkonzentration mit der Zeit zu erhalten. Die analytische Lösung für diesen Fall ist ein komplizierter Satz von Terms und Variablen, die ausgewertet werden müssen, um die Lumenkonzentration zu lösen: cp = co + (4kco/π)⎨Σ[(sin(nπx/L))((exp(t(k – D(nπ/L)2))) – 1))/(n(k – D(nπ/L)2))]⎬ – (4coexp(kt)) ⎨Σ[(sin(nπx/L))(exp(–Dt(nπ/L)2))]⎬/π;
Diese Lösung geht davon aus, daß die anfängliche Wasserstoffperoxid-Konzentration c₁ in der Kammer 12 und der Ladung von Geräten 18 c_p = 0 ist. Eine allgemeinere Lösung würde erzielt werden, indem c_o durch (c_o – c_i) im zweiten und im dritten Term der obigen Lösungsgleichung ersetzt wird, um eine anfängliche Wasserstoffperoxid-Konzentration von Nicht-Null zu gestatten.
Die Wasserstoffperoxid-Konzentration in der Kammer 12 wird zu jedem Zeitpunkt nach der Injektion durch den Peroxidmonitor 22 gemessen. Bei der obigen Lösungsgleichung kann die Konzentration c_o an beiden Lumeneingängen als die Wasserstoffperoxid-Konzentration in der Kammer 12 geschätzt werden, da der Widerstand gegen Massentransfer im allgemeinen klein vom Volumenbereich hin zur Peripherie der Ladung ist.
Die Summierung von Termen Σ bei der Lösung erfolgt über die Reihen n = 1, 3, 5 ... ∞.
Die Position von Interesse, x, im Lumen 20 kann sich irgendwo entlang der Achse von x = 0 cm an einem Ende 34 des Lumens 20 bis zu x = L cm am anderen Ende befinden. Am Zentrum 32 des Lumens 20, welches üblicherweise der Bereich mit dem am meisten eingeschränkten Massentransport ist, ist x/L = 0,5.
Die Lösung wird in Zeitpunkten t von jeweils einer Sekunde nach der Injektion ausgewertet.
Der Diffusionskoeffizient D für Wasserstoffperoxid wird mit der veröffentlichten Korrelation (siehe J. C. Slattery und R. B. Bird, AIChE Journal, 4, 137–142, 1958) berechnet D = 3,303 × 10–4((T + 273)2,334)/P
Die Lumen-Temperatur T°C und der Kammerdruck P mmHg können während des Sterilisationszyklus gemessen werden, um D zu bewerten. Da die Temperatur des Materials, welches das Lumen 20 bildet, sich nur moderat bei den meisten Sterilisationszyklen verändert, kann davon ausgegangen werden, daß sie die Raumtemperatur ist, bei welcher das Gerät 18 vor dem Prozeß gelagert wurde.
Die Geschwindigkeitskonstante k kann nicht experimentell innerhalb des Lumens 20 gemessen werden, ohne die innere Umgebung zu stören, und somit wird ein Wert für jedes Lumenmaterial zugeordnet, wie zum Beispiel rostfreier Stahl und Polyethylen. Der Wert wird eingestellt, um für eine Bereichsskala zu sorgen, welche eine Korrelation der Wirksamkeitsergebnisse aus den Sterilisationszyklen, wie oben erörtert, vornimmt.
Die Konzentration am Zentrum 32 des Lumens 20 wird aus der analytischen Lösungsgleichung an jedem Zeitpunkt während der Schritte der Injektion und Diffusion des Sterilisationszyklus mit den Variablen, wie oben definiert, berechnet. Bei Zyklen mit einem Lüftungsschritt nach der Injektion von Wasserstoffperoxid wird die Konzentration im Lumen 20 während der ersten Minute der Diffusion gleich der Kammerkonzentration eingestellt, da Wasserstoffperoxid durch Luftdruck in das Lumen 20 hinein getrieben wird. Die Konzentration im Lumen 20 für den Rest des Diffusionsschrittes wird berechnet, indem Verluste von Zerfall, Absorption, Adsorption und Kondensation abgezogen werden.
Die Wirksamkeit des Sterilisationszyklus hängt in starkem Maße von der Konzentration des Wasserstoffperoxids in der Kammer 12 und in der Ladung ab. Andere Prozeßvariablen sind jedoch ebenfalls wichtig, wie zum Beispiel die Temperatur der Kammer und der Ladung, die Größe und die Zusammensetzung der Ladung und die Expositionszeit. Bei einer festgelegten Ladungskonfiguration in einem bestimmten Sterilisator mit einem qualifizierten Sterilisationszyklus bleibt die Temperatur während der Injektion relativ konstant, so daß Konzentration und Expositionszeit zu den wichtigsten Steuervariablen werden. Der Bereich unter einer Konzentration-Zeit-Kurve ist ein nützlicher Index für das Quantifizieren der Zyklusleistung für den Vergleich mit der Wirksamkeit, wie über biologische Indikatoren gemessen.

Eine Schätzung des Bereiches unter der Konzentration-Zeit-Kurve wird erlangt durch das Summieren der Eine-Sekunde-Konzentrationswerte beim Injektion- und Diffusionsschritt des Zyklus, wie in Tabelle 1 für Sterilisationszyklen bei einem STERRAD^® 200-Wasserstoffgas-/Plasma-Sterilisator gezeigt wird, der erhältlich ist bei der Abteilung Advanced Sterilization Products von Ethicon, Inc., Irvine, Kalifornien, mit unterschiedlichen Lumen bei der Validierungsladung. Die Bereichsskala für rostfreien Stahl (SS) wird festgelegt durch das Einstellen des Wertes der Geschwindigkeitskonstante k auf einen Wert gleich 0,46 Sek^–1, um einen Bereich von zirka 100 mg-Sek/l für die Zyklen mit 3 mm × 500 mm Lumen aus rostfreiem Stahl bei 30°C anzugeben. Dieser Satz Lumen wird gewählt als die Grundlage für die Bereichsskala rostfreien Stahls, da 3 mm × 500 mm Lumen aus rostfreiem Stahl sich am Limit der gegenwärtig bestätigten Label-Ansprüche für den STERRAD^® 200-Sterilisator befinden und sie somit ein Maß einer Grenzfall-Fähigkeit für Wirksamkeit darstellen. Tabelle 1 Ergebnisse für das STERRAD^® 200-Sterilisator-Modell für Wasserstoffperoxid-Konzentration in Lumen Diffusions-, Lüftungs- und Reaktionsprozesse

Lumen, mm Durchmesser × mm Länge	Temperatur, °C (Lumenmaterial)	Injektionszeit, Min.	–k, Sek^–1	Lumen-Mitte Wasserstoffperoxid-Konzentration gegenüber Zeitbereich, mg-Sek/l	Fraktion Positive Biologische Indikatoren
3 × 400 SS	30	6,5	0,46	168, 156, 157	0/72
3 × 500 SS	30	6,5	0,468	101, 93, 91	0/96
3 × 400 SS	30	2	0,46	106, 104, 108	0/72
3 × 400 SS	30	1	0,46	97, 100, 108	4/72
3 × 400 SS	5	6,5	1,41c	53, 50, 50	1/72

1 × 125 SS	30	6,5	4,14d	139, 143, 149	0/36
0,8 × 100 SS	30	6,5	6,47e	133, 137, 140, 136	0/48
0,8 × 150 SS	30	6,5	6,47	43, 44	2/24

1 × 500 PE	30	6,5	0,338	104, 107, 108	0/36
1 × 700 PE	30	6,5	0,33	34	1/12

3 × 1000 PE	30	6,5	0,037f	262, 261, 245	0/36
3 × 1500 PE	30	6,5	0,037	99, 102, 97	1/36
3 × 1500 PE	30	20	0,037	179	0/12
3 × 1500 PE	30	25	0,037	188	0/12
3 × 1500 PE	30	30	0,037	205	0/12

SS – rostfreier Stahl
PE – Polyethylen
^ak – gewählt, um 100 mg-Sek/l-Bereichsschwelle anzugeben
^ck_5c berechnet aus k_30c, Dampfdruckdaten und Zerfallsgeschwindigkeitsfaktor
^dk berechnet als (k_3mm) × 3 Verhältnis Oberfläche zu Volumen × 3 Diffusionsradiusverhältnis
^ek berechnet als (k_3mm) × 3,75 Verhältnis Oberfläche zu Volumen × 3,75 Diffusionsradiusverhältnis
^fk berechnet als (k_1mm)/(3 Verhältnis Oberfläche zu Volumen × 3 Diffusionsradiusverhältnis)

Kürzere 3 mm × 400 mm Lumen aus rostfreiem Stahl in Tabelle 1 haben die gleiche Geschwindigkeitskonstante wie Lumen mit 3 mm × 500 mm, da die Materialien und die Durchmesser die gleichen sind. Der Bereich ist jedoch wesentlich größer bei den kürzeren Lumen, da die Zentren dieser Lumen in größerer Nähe zu den Lumeneingängen liegen. Wenn die Injektionszeiten auf zwei Minuten und eine Minute von 6,5 Minuten für 3 mm × 400 mm Lumen aus rostfreiem Stahl verringert werden, fallen die Bereiche auf zirka 100 mg-Sek/l ab, und positive biologische Indikatoren beginnen zu erscheinen. Ein positiver biologischer Indikator zeigt an, daß einige Test-Mikroorganismen nicht abgetötet worden sind. Wenn die Temperatur dieser Lumen von 30°C auf 5°C verringert wird, muß die Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 mit kinetischen und Dampfdruckdaten korrigiert werden, um die verringerte Zerfallsgeschwindigkeit und die erhöhte Kondensationsgeschwindigkeit von Wasserstoffperoxid widerzuspiegeln. Der Bereich mit der korrigierten Geschwindigkeitskonstante 1,41 Sek^–1 fällt unter 100 mg-Sek/l bei einer 6,5 Minuten Injektionszeit, und biologische Ergebnisse befinden sich im positiven Bereich.
Die Korrektur der Geschwindigkeitskonstante von 0,46 Sek^–1 bei 30°C auf 1,41 Sek^–1 bei 5°C wird initiiert durch das Schreiben der Geschwindigkeitskonstante als die Summe der Zerfalls-Geschwindigkeitskonstante k^D und der Kondensation-Geschwindigkeitskonstante k^c. Bei 30°C können die zwei Geschwindigkeitskonstanten als vergleichbar in ihrer Größenordnung angenommen werden, da der Zerfall langsam nahe der Raumtemperatur vor sich geht, während die Kondensation in warmen Ladungen reduziert wird. Für eine Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 bei 30°C ist jede individuelle Geschwindigkeitskonstante des Zerfalls k^D und der Kondensation k^c zirka 0,46/2 = 0,23 Sek^–1. Die Geschwindigkeitskonstante der Kondensation k^c bei 5°C wird berechnet aus der Geschwindigkeitskonstante der Kondensation k^c bei 30°C dadurch, daß man sie auf das Verhältnis der Dampfdrücke von Wasserstoffperoxid bei den zwei Temperaturen einstellt (Wasserstoffperoxid, Schumb et al., Reinhold Pub. Co., N. Y. 1955, S. 226): k^c bei 5°C = 0,23 Sek^–1 × (2,77 mm Hg bei 30°C/0,46 mm Hg bei 5°C) = 1,38 Sek^–1. Die Geschwindigkeitskonstante des Zerfalls k^D bei 5°C wird berechnet aus der Geschwindigkeitskonstante des Zerfalls k^D bei 30°C und den Geschwindigkeitsfaktoren für Zerfall bei 30°C und bei 5°C; k^D bei 5°C = 0,23 Sek^–1 × (1 Geschwindigkeitsfaktor bei 5°C/7 Geschwindigkeitsfaktoren bei 30°C) = 0,03 Sek^–1. Die Geschwindigkeitsfaktoren für Zerfall von Wasserstoffperoxid sind aus der Tabelle 2 entnommen (siehe: FMC Technical Data Sheet, Seite 10, die Geschwindigkeit erhöht sich 2,2 mal alle 10°C). Schließlich wird die Geschwindigkeitskonstante bei 5°C als die Summe der Geschwindigkeitskonstanten der Kondensation k^c und des Zerfalls k^D bei 5°C berechnet: k bei 5°C = 1,38 Sek^–1 + 0,03 Sek^–1 = 1,41 Sek^–1. Tabelle 2 Geschwindigkeitsfaktor für Zerfall von Wasserstoffperoxid als eine Funktion der Temperatur^a

Temperatur, °C Geschwindigkeitsfaktor für Zerfall

5 1 Basisfall

15 2,2

25 4,84

35 10,65

45 23,4

^aDie Zerfallsgeschwindigkeit erhöht sich um einen Faktor von 2,2 bei jedem Anstieg der Temperatur um 10°C. (siehe: FMC Technical Data Sheet, S. 10)

Die Lösungsgleichung ist beschränkt auf ein eindimensionales Modell, und somit würde Wasserstoffperoxid-Transport in Lumen in ähnlicher Weise mit 3 mm und mit kleineren Durchmessern behandelt werden. Experimentelle Ergebnisse demonstrieren jedoch, daß Wirksamkeit in Lumen mit einem Durchmesser von 1 mm und kleiner nur in kürzeren Lumenlängen erzielt werden kann. Daher ist es erforderlich, daß das Modell eingestellt wird, um den eingeschränkten Transport in kleineren Lumen widerzuspiegeln.
Die Einstellung auf den Durchmesser erfolgt in der Tabelle 1 durch die Korrektur der Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 für 3 mm Lumen aus rostfreiem Stahl auf 4,14 Sek^–1 für Lumen von 1 mm mit Faktoren für das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen und dem Diffusionsradiusverhältnis. Bei dieser Geschwindigkeitskonstante ist der Bereich für Lumen von 1 mm × 125 mm größer als 100 mg-Sek/l, und die biologischen Ergebnisse sind negativ. Die Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 wird in ähnlicher Weise korrigiert auf 6,47 Sek^–1 für Lumen von 0,8 mm; Lumen mit einer Länge von 100 mm haben Bereichswerte, die größer sind als 100 mg-Sek/l, und negative biologische Ergebnisse, während Lumen mit einer Länge von 150 mm Bereiche haben, die niedriger sind als 100 mg-Sek/l, und sie weisen positive biologische Ergebnisse auf.
Die Korrektur der Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 für das Verhältnis Oberfläche zu Volumen ist erforderlich, da Lumen von 1 mm einen größeren Oberflächenbereich innerhalb der Lumen für Wechselwirkung mit Wasserstoffperoxidmolekülen relativ zum Lumenvolumen aufweisen, im Vergleich zu Lumen von 3 mm. Der größere Oberflächenbereich trägt zu einem größeren Verlust von Wasserstoffperoxid innerhalb des kleineren Lumens bei, was sich in einer größeren Geschwindigkeitskonstante widerspiegelt. Korrekturfaktor Verhältnis Oberfläche zu Volumen = (Oberfläche(Volumen)1mm/(Oberfläche/Volumen)3mm = (2πrL/πr2L)1mm/(2πrL/πr2L)3mm = (1/r)1mm/(1/r)3mm = (r)3mm/(r)1mm = 1,5 mm/0,5 mm = 3wobei r das Lumen oder Diffusionsverhältnis repräsentiert.
Zusätzlich zur Korrektur für das Verhältnis Oberfläche zu Volumen ist die Korrektur der Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 für den Diffusionsradius erforderlich, da die Diffusion zur Wand des kleineren Lumens größer ist als für das größere Lumen. Korrekturfaktor des Diffusionsradiusverhältnisses = (r)3mm/(r)1mm = 1,5 mm/0,5 mm = 3
Die Geschwindigkeitskonstante für das 1 mm Lumen wird berechnet aus der Geschwindigkeitskonstante 0,46 Sek^–1 für das 3 mm Lumen und aus den zwei Faktoren für das Verhältnis Oberfläche zu Volumen und das Diffusionsradiusverhältnis:
k für 1 mm = 0,46 Sek^–1 × 3 × 3 = 4,14 Sek^–1
Eine ähnliche Berechnung erfolgt für die Geschwindigkeitskonstante für das 0,8 mm Lumen:
k für 0,8 mm = 0,46 Sek^–1 × 1,5/0,4 × 1,5/0,4 = 6,47 Sek^–1
Bei diesem eindimensionalen Modell für den Transport in der axialen x Richtung im Lumen wird in radialen Transporteffekten durch das Einstellen der Geschwindigkeitskonstante Rechnung getragen. Wenn die Differentialgleichung für den Massenausgleich in zylindrischen Koordinaten angegeben würde, anstatt in Kartesischen Koordinaten, würde der zweidimensionale Transport in axialer und in radialer Richtung in der Lösung repräsentiert werden, und es wäre keine Einstellung der Lumengröße bei der Geschwindigkeitskonstante erforderlich. Die Differentialgleichung für vorübergehenden zweidimensionalen Transport mit einem Reaktion-Term weist jedoch keine analytische Lösung auf, und sie muß numerisch gelöst werden. Der Computer 28 des Sterilisatores könnte genutzt werden, um eine Näherungslösung für das zweidimensionale Modell zu erzielen, jedoch schränken praktische Beschränkungen des verfügbaren Bordspeichers die bevorzugte Implementierung des Modells zum eindimensionalen Fall ein.
Die Bereichsskala für das zweite Lumenmaterial, Polyethylen (PE), in Tabelle 1 wird in ähnlicher Weise für einen einschränkenden Fall beim STERRAD^® 200-Sterilisator festgelegt. Die Geschwindigkeitskonstante wird bei 0,33 Sek^–1 für Lumen von 1 mm × 500 mm eingestellt, um einen Bereich von zirka 100 mg-Sek/l zu ergeben. Längere Lumen 1 mm × 700 mm mit der gleichen Geschwindigkeitskonstante haben einen Bereich von weniger als 100 mg-Sek/l, mit biologischen Ergebnissen im positiven Bereich. Die Geschwindigkeitskonstante 0,33 Sek^–1 für Lumen mit einem Durchmesser von 1 mm wird korrigiert mit Faktoren für das Verhältnis Oberfläche zu Volumen und dem Diffusionsradiusverhältnis, um die Geschwindigkeitskonstante 0,037 Sek^–1 für Lumen von 3 mm zu erhalten. Der Bereich für 3 mm × 1000 mm Polyethylen-Lumen ist größer als 100 mg-Sek/l, und die biologischen Ergebnisse sind negativ, während der Bereich für 3 mm × 1500 mm Lumen zirka 100 mg-Sek/l ist, mit positiven biologischen Ergebnissen. Durch das Erhöhen der Injektionszeit in der Tabelle 1 von 6,5 Minuten auf 20, 25 und 30 Minuten erhöht sich der Bereich für 3 mm × 1500 mm Lumen über die 100 mg-Sek/l-Schwelle hinaus, und die biologischen Ergebnisse sind negativ.

Wenn die Ergebnisse in Tabelle 1 gemäß der Größenordung des Bereiches unter der Konzentration-Zeit-Kurve neu angeordnet werden, wird in Tabelle 3 ein interessantes Muster offensichtlich. Alle Lumen mit einem Bereich, der größer ist als 110 mg-Sek/l oder diesem gleich ist, haben nur negative biologische Indikatoren. Lumen mit einem Bereich nahe 100 mg-Sek/l haben entweder negative oder einige positive Indikatoren, während alle Lumen mit einem Bereich von weniger als 90 mg-Sek/l zumindest einen positiven biologischen Indikator aufweisen. Diese Ergebnisse demonstrieren, daß der Bereich unter der Konzentration-Zeit-Kurve aus dem Modell gut in Wechselbeziehung mit der Wirksamkeit bei einer Vielfalt von Lumengrößen und -materialien steht. Daher kann der Bereich während des Sterilisationszyklus als ein Tool in Echtzeit dafür genutzt werden, einen Sterilisationszyklus zu akzeptieren oder zu verwerfen. Die Eingaben zum Modell sind leicht verfügbar mit Sterilisator-Software. Prozeßvariable des Drucks, der Konzentration und der Zeit werden während des Sterilisationszyklus überwacht, während die Temperatur, die Abmaße und die Zusammensetzung des restriktivsten Ladungselements für jeden Zyklus durch den Bediener eingegeben werden könnten. Die Geräte 18 könnten mit einem Code identifiziert werden, speziell einem maschinenlesbaren Code, wie zum Beispiel einem Strichcode, der entweder die physikalischen Parameter selbst enthalten würde oder auf einen Satz von Parametern verweisen würde, der innerhalb des Steuersystems 26 gespeichert ist. Die Temperatur des Lumenmaterials könnte während des Zyklus gemessen werden, anstatt daß sie als Raumtemperatur angenommen und eingegeben wird. Tabelle 3 Ergebnisse für den STERRAD^® 200-Sterilisator angeordnet nach Bereich unter der Kurve

Lumen, mm Durchmesser × mm Länge	Temperatur, °C (Lumenmaterial)	Injektionszeit, Min.	–k, Sek^–1	Lumen-Mitte Wasserstoff-Peroxid-Konzentration gegenüber Zeitbereich, mg-Sek/l	Fraktion Positive Biologische Indikatoren	Indikator Ergebnisse Zone
3 × 400 SS	30	6,5	0,46	168, 156, 157	0/72	Negativ
1 × 125 SS	30	6,5	4,14	139, 143, 149	0/36
0,8 × 100 SS	30	6,5	6,47	133, 137, 140, 136	0/48
3 × 1000 PE	30	6,5	0,037	262, 261, 245	0/36
3 × 1500 PE	30	20, 25, 30	0,037	179, 188, 205	0/36

3 × 500 SS	30	6,5	0,46	101, 93, 91	0/96	Gemischt positiv und negativ
3 × 400 SS	30	2	0,46	106, 104, 108	0/72
3 × 400 SS	30	1	0,46	97, 100, 108	4/72
1 × 500 PE	30	6,5	0,33	104, 107, 108	0/36
3 × 1500 PE	30	6,5	0,037	99, 102, 97	1/36

3 × 400 SS	5	6,5	1,41	53, 50, 50	1/72	Positiv
0,8 × 150 SS	30	6,5	6,47	43, 44	2/24
1 × 700 PE	30	6,5	0,33	34	1/12

Ein spezielles Merkmal dieses Modells wird in Tabelle 3 sowohl für Polyethylen-Lumen als auch für Lumen aus rostfreiem Stahl demonstriert. Beim 3 mm × 1500 mm Polyethylen-Lumen erzeugt eine Injektionszeit von 6,5 Minuten einen Bereich am Zentrum des Lumens von zirka 100 mg-Sek/l mit biologischen Ergebnissen in der gemischten Zone. Wenn dieser Bereich während eines Sterilisationszyklus berechnet würde, könnte sich die Software dafür entscheiden, die Expositionszeit von Wasserstoffperoxid (Zeiten des Injektion- und/oder des Diffusionsschritts) zu erhöhen, bis sich der Bereich auf einen Wert von mehr als oder gleich 110 mg-Sek/l erhöhen würde, um Wirksamkeit zu erzielen. Dieses Herangehen wird in Tabelle 3 bei den Zyklen mit 3 mm × 1500 mm Lumen für Injektionszeiten von 20, 25 und 30 Minuten demonstriert. Bei diesen drei Fällen sind die Bereiche größer als oder gleich 110 mg-Sek/l, und Wirksamkeit wird in allen Fällen erzielt. Ein ähnliches Ergebnis wird bei den 3 mm × 400 mm Lumen aus rostfreiem Stahl beobachtet. Injektionszeiten von 1 und 2 Minuten entsprechen Bereichen nahe 100 mg-Sek/l mit biologischen Indikatoren in der gemischten Zone, während das Erhöhen der Injektionszeit auf 6,5 Minuten Bereiche, die größer als oder gleich 110 mg-Sek/l sind, und nur negative biologische Indikatoren erzeugt. Die Nutzung des Bereiches unter der Konzentrations-Zeit-Kurve beim Sterilisationszyklus bei einem Bereich mit eingeschränktem Wasserstoffperoxidtransport der Ladung, wie zum Beispiel am Zentrum 32 des Lumens 20, würde die Leistung des Sterilisators durch die Reduzierung der Anzahl von gestrichenen Zyklen verbessern. Sie würde ebenfalls ein zusätzliches Maß für parametrische Freisetzung der Ladung bieten, um Temperatur, Druck und Konzentration in der Kammer zu ergänzen.
Die Studien in Tabelle 1 wurden mit der Mindestinjektionsmenge von Wasserstoffperoxid durchgeführt, die erforderlich ist, um Wirksamkeit zu erzielen, jedoch kann in der Praxis die in den Sterilisator injizierte Wasserstoffperoxidlösung eine größere Menge auf Grund eines größeren Injektionsvolumens oder einer größeren anfänglichen Lösungskonzentration aufweisen. In diesen Fällen würde der Bereich unter der Konzentrations-Zeit-Kurve die Schwelle von 110 mg-Sek/l bei einer kürzeren Injektionszeit erreichen, so daß die gesamte Zykluszeit verkürzt werden könnte, um dem Bediener den Vorteil einer schnelleren Umschlagszeit zu bieten.
Wenn eine Ladung mit einer niedrigeren Anfangstemperatur in den Sterilisator plaziert würde, könnte die Vorwärmzeit des Zyklus mit Plasma- oder Konvektionsheizung erhöht werden, um die Ladung vor der Injektion zu erwärmen, damit der Bereich unter der Konzentration-Zeit-Kurve die Schwelle von 110 mg-Sek/l erreichen kann. In diesem Fall würde eine anfänglich kalte Ladung nicht zu einer Streichung des Zyklus führen, so daß die Prozeßleistung durch die Verringerung der Häufigkeit von Zyklusstreichungen erhöht würde.
Die Wasserstoffperoxid-Expositionszeit, die Wasserstoffperoxid-Injektionsmenge und die Temperatur der Ladung vor der Injektion können alle genutzt werden, um den Bereich unter der Konzentration-Zeit-Kurve auf die Schwelle von 110 mg-Sek/l zu erhöhen. Als Ergebnis würde die Prozeßleistung durch die Reduzierung der Häufigkeit von Zyklusstreichungen verbessert werden oder dadurch, daß dem Bediener eine kürzere Zykluszeit angeboten wird.

Claims

Verfahren zur Steuerung der Sterilisation eines Lumens eines Geräts bzw. Instruments in einem Sterilisationsprozeß mit Wasserstoffperoxid in Dampfphase, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt: a) Messen der Konzentration von Wasserstoffperoxiddampf außerhalb des Lumens; b) mindestens einmaliges Berechnen einer Konzentration von Wasserstoffperoxid an einer ausgewählten Stelle in dem Lumen auf der Grundlage der Expositionszeit, Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens und der physikalischen Eigenschaften des Lumens; und c) Angeben eines für die Sterilisation des Lumens relevanten Parameters auf der Grundlage der Konzentration des Wasserstoffperoxids an der ausgewählten Stelle.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Angebens das einem Benutzer Anzeigen des für die Sterilisation des Lumens relevanten Parameters umfaßt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der für die Sterilisation des Lumens relevante Parameter die Konzentration des Wasserstoffperoxids an der ausgewählten Stelle umfaßt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren ferner Wiederholen der Schritte a) und b) und Berechnen eines integrierten Werts der Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle über eine Expositionszeit umfaßt und daß der für die Sterilisation des Lumens relevante Parameter den integrierten Wert umfaßt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der für die Sterilisation des Lumens relevante Parameter Gelingen oder Fehlschlagen der Sterilisation des Lumens ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die in dem Schritt des mindestens einmaligen Berechnens einer Konzentration von Wasserstoffperoxiddampf an der ausgewählten Stelle in dem Lumen verwendeten Prozeßparameter umfassen: Druck außerhalb des Lumens, die Konzentration von Peroxid außerhalb des Lumens und die Zeit.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die physikalischen Eigenschaften des Lumens, die in dem Schritt des mindestens einmaligen Berechnens einer Konzentration von Wasserstoffperoxiddampf an der ausgewählten Stelle in dem Lumen umfassen: Durchmesser des Lumens, Länge des Lumens zur ausgewählten Stelle, Typ von Material, das das Lumen bildet, und Temperatur des Materials, das das Lumen bildet.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt b) ein mathematisches Modell verwendet, in dem angenommen wird, daß das Lumen eine einzige Abmessung aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt b) ein durch Iteration gelöstes mathematisches Modell verwendet.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Konzentration von Wasserstroffperoxid an der ausgewählten Stelle auf der Grundlage der folgenden Beziehung berechnet wird: cp = co + (4kco/π)⎨Σ[(sin(nπx/L))((exp(t(k – D(nπ/L)2))) – 1)/(n(k – D(nπ/L)2))]⎬ – (4coexp(kt))⎨Σ[(sin(nπx/L))(exp(–Dt(nπ/L)2))]⎬;wobei: c_p die Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle repräsentiert; c_o die Konzentration außerhalb des Lumens repräsentiert; k eine Geschwindigkeitskonstante für Verluste von Wasserstoffperoxid repräsentiert; L die Länge des Lumens repräsentiert; D den Diffusionskoeffizienten für Wasserstoffperoxiddampf repräsentiert; x die Strecke in das Lumen zur ausgewählten Stelle von außerhalb des Lumens repräsentiert; n ungerade ganzzahlige Zähler 1, 3, 5, ... repräsentiert; und t die Zeit von dem Zeitpunkt repräsentiert, zu dem Wasserstoffperoxiddampf das erste Mal in das Äußere des Lumens eingeleitet wird.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß k zumindest teilweise auf der Grundlage eines Materials, das das Lumen bildet, des Durchmessers des Lumens und der Temperatur des Materials, das das Lumen bildet, bestimmt wird.
Verfahren zur Steuerung der Sterilisation eines Lumens eines Geräts bzw. Instruments in einem Sterilisationsprozeß mit Wasserstoffperoxid in Dampfphase, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt: Messen einer Konzentration von Wasserstoffperoxiddampf außerhalb des Lumens; mindestens einmaliges Berechnen einer Konzentration von Wasserstoffperoxid an einer ausgewählten Stelle in dem Lumen auf der Grundlage von Prozeßparametern des Sterilisationsprozesses und physikalischen Eigenschaften des Lumens, wobei die Prozeßparameter die Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens einschließen; und Einstellen eines Parameters des Sterilisationsprozesses auf der Grundlage der mindetens einen berechneten Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Prozeßparameter, die in dem Schritt des mindestens einmaligen Berechnens einer Konzentration von Wasserstoffperoxiddampf an der ausgewählten Stelle in dem Lumen verwendet werden, umfassen: Druck außerhalb des Lumens, die Konzentration von Peroxid außerhalb des Lumens und Zeit.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die physikalischen Eigenschaften des Lumens, die in dem Schritt des mindestens einmaligen Berechnens einer Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle in dem Lumen verwendet werden, umfassen: Durchmesser des Lumens, Länge des Lumens zur ausgewählten Stelle, Typ von Material, das das Lumen bildet, und Temperatur des Materials, das das Lumen bildet.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Einstellens eines Parameters des Sterilisationsprozesses Einstellen der Zeit der Exposition des Geräts bzw. Instruments durch das Wasserstoffperoxid in Dampfphase umfaßt.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Einstellens eines Parameters des Sterilisationsprozesses Einstellen der Konzentration des Wasserstoffperoxids außerhalb des Lumens umfaßt.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens mehrere Male gemessen wird und eine Berechnung der Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle mehrere Male durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 17 und ferner umfassend wiederholtes Messen der Konzentration von Wasserstoffperoxid außerhalb des Lumens und Berechnen der Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle und Modifizieren eines Parameters des Sterilisationsprozesses bei Erreichen eines vorab ausgewählten Werts von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle.
Verfahren nach Anspruch 17 und ferner umfassend den Schritt des Berechnens einer integrierten Zeit und Konzentrationsexposition der ausgewählten Stelle durch das Wasserstoffperoxid.
Verfahren nach Anspruch 19 und ferner umfassend den Schritt des Modifizieren eines Parameters des Sterilisationsprozesses bei Erreichen eines vorab ausgewählten Wertes der integrierten Zeit und Konzentrationsexposition an der ausgewählten Stelle.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle auf der Grundlage der folgenden Beziehung berechnet wird. cp = co + (4kco/π)⎨Σ[(sin(nπx/L)((exp(t(k – D(nπ/L)2))) – 1)/(n(k – D(nπ/L)2))]⎬ – (4coexp(kt))⎨Σ[(sin(nπx/L))(exp(–Dt(nπ/L)2))]⎬;wobei: c_p die Konzentration von Wasserstoffperoxid an der ausgewählten Stelle repräsentiert; c_o die Konzentration außerhalb des Lumens repräsentiert; k eine Geschwindigkeitskonstante für Verluste von Wasserstoffperoxid repräsentiert; L die Länge des Lumens repräsentiert; D den Diffusionskoeffizienten für Wasserstoffperoxiddampf repräsentiert; x die Strecke in das Lumen zur ausgewählten Stelle von außerhalb des Lumens repräsentiert; n ungerade ganzzahlige Zähler 1, 3, 5, ... repräsentiert; und t die Zeit von dem Zeitpunkt repräsentiert, wenn Wasserstoffperoxiddampf erstmalig außerhalb des Lumens eingeleitet wird.
Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß k zumindest teilweise auf der Grundlage eines Materials, das das Lumen bildet, des Durchmessers des Lumens und der Temperatur des Materials, das das Lumen bildet, bestimmt wird.