DE602005003273T2

DE602005003273T2 - Verfahren zum Schätzen des Frequenzversatzes in einem Kommunikationssystem über einen Rayleigh-Fading-Kanal

Info

Publication number: DE602005003273T2
Application number: DE602005003273T
Authority: DE
Inventors: Young-Ho Yeongtong-gu Suwon-si Jung; Jae-Hak Yeongtong-gu Suwon-si Chung; Jae-Yeol Gunpo-si Kim; Jae-Yeun Bucheon-si Yun; Young-Uhk Kim; Yong-Hoon Yuseong-gu Lee; Won-Yong Yongin-si Shin
Original assignee: Samsung Electronics Co Ltd; Korea Advanced Institute of Science and Technology KAIST
Current assignee: Samsung Electronics Co Ltd; Korea Advanced Institute of Science and Technology KAIST
Priority date: 2004-07-22
Filing date: 2005-07-22
Publication date: 2008-03-13
Anticipated expiration: 2025-07-23
Also published as: CN1738300B; KR20060009434A; EP1619846B1; KR100606113B1; DE602005003273D1; CN1738300A; US20060018412A1; EP1619846A1

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Frequenzversatz-Schätzverfahren (frequency Offset estimation) in einem mobilen Kommunikationssystem, und im Speziellen auf ein Verfahren für das Schätzen eines Frequenzversatzes (frequency Offset) in einer Schnelles-Rayleigh-Fading-Kanalumgebung (fast Rayleigh fading channel environment) in einem Kommunikationssystem, welches ein OFDM-(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)-Schema benutzt.
Es werden zahlreiche Studien in Verbindung mit einem Benutzer eines OFDM-(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)-Schemas für die Hochgeschwindigkeitsdatenübertragung über kabelgebundene/kabellose Kanäle in einem mobilen Kommunikationssystem gemäß eines mobilen 3G-(dritte Generation)-Kommunikationssystems durchgeführt. Hierbei ist das OFDM-Schema, welches Daten unter Benutzung von mehreren Trägern überträgt, ein spezieller Typ eines Mehrfachträgermodulations-(Multiple Carrier Modulation, MCM)-Schemas, bei welchem eine serielle Symbolsequenz in parallele Symbolsequenzen umgewandelt wird und die parallelen Symbolsequenzen mit einer Vielzahl von jeweilig orthogonalen Unterträgern (oder Unterträgerkanälen) vor dem Übertragen moduliert werden.
Derzeitig wird ein OFDM-basiertes Kommunikationssystem, welches eine Übertragungsrate und eine Mobilität zur Verfügung stellt, welche höher sind als die eines herkömmlichen Systems, aktiv untersucht. Z. B. zielt das „Institute of Electrical and Electronics Engineers" (IE-EE) 802.16 und das IEEE 802.20, welche die Standards für OFDM sind, auf maximale Datenübertragungsgeschwindigkeiten von mehreren zehn MBs pro Sekunde ab, bei Fahrtzeugbewegungen und bei Geschwindigkeiten größer als 250 km/h.
Ein Frequenzversatz tritt auf Grund der Differenz der Oszillator-Frequenzen bei Sender und Empfänger des Kommunikationssystems auf. Wenn der Frequenzversatz in dem Empfänger verbleibt, kann der Empfänger die Signale nicht präzise detektieren. Unvermeidbarerweise müssen mobile Kommunikationssysteme Signale verarbeiten, welche durch einen Frequenzversatz beeinträchtigt sind. Die Abschätzung und Beseitigung des Frequenzversatzes wird in Bezug auf 1 beschrieben.
1 ist ein Blockdiagramm, welches einen allgemeinen Frequenzversatz-Schätzvorgang in einem Kommunikationssystem zeigt. Bevor 1 beschrieben wird, wird die Frequenz versatzschätzung in der OFDM-Umgebung kurz erläutert. In dem zuvor beschriebenen OFDM-Modulations-Schema ist das OFDM-Modulations-Schema sehr anfällig für einen Frequenzversatz, da die Daten simultan über eine Vielzahl von Trägern, welche überlappende Spektren aufweisen, übertragen werden. In anderen Worten, wenn ein Empfänger die Frequenz des Trägers bei dem Demodulieren eines Bandpasssignals in ein Basisbandsignal nicht exakt schätzen kann, tritt Interferenz zwischen Kanälen (inter-channel interference ICI) auf, was die Einkopplung des Signals eines benachbarten Kanals bezeichnet. Die Leistung eines solchen Systems ist dann stark beeinträchtigt.
Schemata für das Schätzen eines Frequenzversatzes des OFDM-Signals können in Schätzverfahren in dem Zeitbereich und in Schätzverfahren in dem Frequenzbereich eingeteilt werden. Gemäß eines grundlegenden Prinzips der beiden Verfahren werden Trainingssignale, welche einander gleichen, oder Trainingssignale, welche miteinander assoziiert sind, wiederholt übertragen, eine Phasenänderung zwischen den entsprechenden Signalen wird berechnet und ein Frequenzversatz wird geschätzt. Das Schätzverfahren im Zeitbereich kann ein Schutzintervall (guard interval) verwenden, welches durch das Kopieren eines Teils eines Symbols erhalten wird. Des Weiteren beinhalten die Verfahren in jedem Bereich eine grobe Schätzung (coarse estimation), welche einen Schätzbereich hat, welcher größer ist als ein ganzzahliges Vielfaches eines Unterträgerintervalls (sub-carrier interval), und eine verfeinerte Schätzung (fine estimation), welche einen Schätzbereich hat, welcher kleiner ist als das Unterträgerintervall.
Das Zeitbereichsverfahren schätzt einen Versatz aus einem Signal vor einer diskreten Fouriertransformation (DFT) und korrigiert den Versatz von einem entsprechenden Symbol, welches in der Versatzschätzung benutzt wurde oder eines Symbols nach dem entsprechenden Symbol. Des Weiteren kann das Verfahren im Zeitbereich den gleichen Algorithmus auf die grobe Schätzung, welche einen Schätzbereich hat, welcher größer ist als ein ganzzahliges Vielfaches des Unterträgerintervalls und die verfeinerte Abschätzung anwenden. Das grobe Schätzverfahren im Zeitbereich hat einen Schätzbereich, welcher durch die Anzahl der Trainingssignale, welche in einem OFDM-Symbol wiederholt werden, bestimmt ist. D. h. ein Trainingssignal, welches L mal in einer nützlichen Periode eines OFDM-Symbols wiederholt wird, kann der groben Schätzung innerhalb einer Periode von ±L/2 des Unterträgerintervalls unterworfen werden. Hierdurch steigt der geschätzte Fehler, wenn eine Wiederholperiode unterhalb eines Schutzintervalls auf Grund der Influenz eines Kanals reduziert wird. Da ein Trainingssignal für die Frequenzversatzschätzung ebenso in einer Kanalschätzung verwendet wird, ist im Allgemeinen eine minimale Periode eines kurzen Symbols auf ein Schutzintervall beschränkt.
Das Frequenzbereichsverfahren wendet die grobe Schätzung und die verfeinerte Schätzung separat an. Die verfeinerte Schätzung benutzt die Eigenschaft eines wiederholten Trainingssignals auf einer Art und Weise wie das Zeitbereichsverfahren. Die grobe Schätzung benutz im Allgemeinen einen Korrelationswert einer DFT-Ausgabe. Des Weiteren kann ein OFDM-System, welches einen Fast-Fourier-Transformations-(FFT)-Algorithmus der n-ten Ordnung verwendet, einen Frequenzversatz in einem ganzen Intervall schätzen, d. h. innerhalb einer Periode von ±L/2 des Unterträgerintervalls. Da jedoch ein Korrelationswert durch das Bewegen eines Abtastintervalls für die grobe Schätzung berechnet werden muss, steigt der Umfang der Berechnungen stark an. Des weiteren hat das grobe Schätzverfahren im Frequenzbereich, welcher gleichzeitig mit der verfeinerten Schätzung ausgeführt wird, den Nachteil, dass die Leistungsfähigkeit eines Versatzschätzalgorithmus durch die Größe des Versatzes beeinflusst wird. Z. B. hat ein normierter relativer Frequenzversatz von 1,0 für ein Unterträgerintervall eine größere Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte grobe Schätzung als ein normierter relativer Frequenzversatz von 1,4. Dies ist dadurch begründet, dass ein Korrelationswert kleiner wird und die Interferenz-Signal-Ordnung auf Grund des ICI ansteigt, da der Versatz weiter von einem ganzzahligen Vielfachen des Unterträgerintervalls divergiert. Jedoch schätzt das grobe Schätzverfahren im Zeitbereich einen dezimalen Teil, ohne durch ICI beeinflusst zu sein. Wenn die verfeinerte Schätzung nach der groben Schätzung durchgeführt wird, wird demnach die Schätzung nur unterhalb eines möglichen Bereiches der feinen Schätzung durchgeführt. Deshalb wird die Wahrscheinlichkeit, für welche die grobe Schätzung falsch durchgeführt wird, signifikant reduziert.
Wie zuvor beschrieben weist das Frequenzbereichverfahren bei der groben Schätzung des Frequenzversatzes Charakteristiken auf, bei welchen der Schätzbereich groß ist, aber die Menge der Berechnungen ebenso groß ist, und die Schätzfehlerwahrscheinlichkeit hoch ist, wenn die grobe Schätzung vor der verfeinerten Schätzung oder gleichzeitig mit der verfeinerten Schätzung angewendet wird. Im Gegensatz dazu weist das Zeitbereichsverfahren Charakteristiken auf, bei welchen die Menge an Berechnungen klein ist, aber der Schätzbereich beschränkt ist. In Bezug auf 1 durchlaufen Übertragungsdaten a(k) einen Rayleigh-Fading-Kanal und einen Empfangsfilter 101 und werden in ein Komplexzahlensignal s(k) umgewandelt. Wenn die Frequenz eines Senders sich um einen Faktor von Δf unterscheidet, kann ein Frequenzversatz modelliert werden durch ein Verfahren, durch welches ein erster Multiplizierer 103 einen Wert ausgibt, welcher durch das Multiplizieren von s(k) mit e^{j(2πΔƒnT+θ)} erhalten wird. Ein Addierer 105 gibt das Signal, welches von dem ersten Multiplizierer 103 ausgegeben wird, ein, addiert das Signal zu einem Interferenz/Rauschsignal n(k), und gibt ein finales Basisbandempfangssignal r(k) aus. Ein Frequenzversatzschätzer 107 gibt das Signal r(k) ein, schätzt einen Frequenzversatz, und gibt einem Frequenzversatzkompensationswert e^{–j(2πΔ^ƒkT+θ)} aus. Ein zweiter Multiplizierer 109 adjustiert das Empfangssignal durch das Kompensieren des Frequenzversatzes auf der Basis des geschätzten Wertes, welcher von dem Frequenzversatzschätzer 107 empfangen wurde, und gibt das adjustierte Empfangssignal an einen Demodulator weiter.
Hier bezeichnet k einen Zeitindex einer Probe (sample), Δf bezeichnet einen Frequenzversatzwert, t bezeichnet eine Sample-Länge, Δ ^f bezeichnet einen Frequenzversatzschätzwert, a(k) bezeichnet ein Übertragungssignal, θ bezeichnet einen Phasenversatz und n(k) bezeichnet ein Interferenz/Rauschsignal.
Das Beispiel, welches in 1 gezeigt ist, wird unter der Annahme, dass die Schätzung und die Beseitigung des Frequenzversatzes im Zeitbereich durchgeführt werden, dargelegt. Des Weiteren kann das Beispiel ein Schema beinhalten, welches eine Trainingsfrequenz und ein Blindschema (blind scheme) benutzt. Das Schema, welches die Trainingssequenz benutzt, wird im Detail beschrieben. Die Trainingssequenz beinhaltet mindestens ein OFDM-Symbol. Wenn die Übertragungsrate steigt, ist die Schätzung eines Frequenzversatzes wichtiger für sowohl ein TDMA-(time division multiple access)-Schema als auch das OFDM-Schema. Im Besonderen, wenn ein OFDM-System für das Sicherstellen einer hohen Übertragungsrate verwendet wird, hat der Frequenzversatz einen Einfluss auf die Orthogonalität der Unterträger (sub-carrier) und kann Interferenzen zwischen den Unterträgern hervorrufen. Demnach ist es notwendig, eine Schätzung mit einer sehr hohen Genauigkeit zur Verfügung zu stellen.
Wenn die Mobilität steigt, weist jeder bewegte Körper einen schnellen Fading-Kanal (Fast-Fading-Channel) auf, bei welchem sich der Kanal mit der Zeit stark ändert. Wegen einer solchen Kanalcharakteristik wird der Kanal als variabel betrachtet und hat während des Datenübertragungsintervalls keinen festen Wert. Demnach kann das herkömmliche Frequenz versatzschema, welches auf eine feste Kanalcharakteristik angewendet wird, nicht die richtige Schätzleistungsfähigkeit innerhalb der zahlreichen Geschwindigkeitsbereiche eines bewegten Körpers erreichen.
Ein schneller Rayleigh-Fading-Kanal wird in Bezug auf 2 beschrieben.
2 ist ein Graph, welcher ein allgemeines Beispiel eines schnellen Rayleigh-Fading-Kanal zeigt.
2 zeigt ein typisches Beispiel eines Fading-Kanals. In 2 wird, gemäß der Datenübertragung, ein Index (Zeit) der Daten auf der X-Achse und ein Absolutwert eines Kanals, über welchen die Daten übertragen werden, auf der Y-Achse gezeigt. Ein schnelles Fading bezeichnet den Fall, in welchem Fading in einem Datenübertragungsintervall auftritt und sich daher ein Kanalwert signifikant in dem Datenübertragungsintervall ändert. Ein Fading-Kanal wird als ein zeitinvarianter Kanal in einem vorbestimmten Intervall betrachtet. D. h., wenn das vorbestimmte Intervall nur ein kurzes Indexintervall der 2 belegt, wird der Fading-Kanal als zeitinvarianter Kanal bezeichnet. Des Weiteren, wenn das vorbestimmte Intervall signifikant größer ist als das kurze Indexintervall, muss der Fading-Kanal mittels eines schnellen Fading-Kanals modelliert werden. Da ein Kommunikations-System Kanal L Pfade aufweist, gibt es im Allgemeinen L Kanäle, welche zufällig (random) sind und eine Veränderung erfahren wie in 2 gezeigt.
Unterdessen stellt der Stand der Technik einen optimalen Kanalschätzwert und einen optimalen Frequenzversatzschätzwert im Hinblick auf eine maximale Wahrscheinlichkeit (maximum likelihood) für den Fall zur Verfügung, in dem eine Trainingssequenz angewendet wird, welche zuvor zwischen dem Sender und dem Empfänger abgesprochen wurde. Ein Maximum-Likelihood-Schätzer gemäß des Standes der Technik wir im Bezug auf 3 beschrieben.
3 zeigt den Aufbau eines Maximum-Likelihood-Schätzers gemäß dem Stand der Technik. In Bezug auf 3 gibt der Maximum-Likelihood-Schätzer eine Trainingssequenz an ein. Danach, in Block 301, wird eine zyklisch verschobene Matrix A aus der eingegebenen Trainingssequenz a_n gebildet. In Block 303 wird eine Projektionsmatrix B aus der Matrix A berechnet. Hier wird ein (k-m, k)-tes Element der Projektionsmatrix bei dem Berechnen eines gewichteten Korrelationskoeffizienten der Daten in Block 305 benutzt.
Der gewichtete Korrelationskoeffizient, welcher in Block 305 berechnet wurde, wird einer FFT in Block 307 unterworfen, um Werte im Frequenzbereich zu berechnen. In Block 309 wird eine Position ausgewählt, welche den größten Wert der berechneten Werte zur Verfügung stellt. Der Frequenzwert an der gewählten Position entspricht exakt dem geschätzten Wert des Frequenzversatzes. Wenn die Fenstergröße der FFT ansteigt, kann ein Wert nahe eines Frequenzversatzes einer exakten Position geschätzt werden und eine Interpolation wird für eine exaktere Schätzung in Block 311 benutzt.
Gemäß dem Stand der Technik wird ein Kanal als ein fester Wert betrachtet. Wenn sich ein beweglicher Körper bewegt, ist es demnach schwierig, den Stand der Technik anzuwenden. Die zuvor beschriebene Studie des Standes der Technik zeigt eine hohe Schätzleistungsfähigkeit, wenn ein beweglicher Körper in Ruhe ist oder sich mit einer kleinen Geschwindigkeit bewegt. Wie in 6 gezeigt, was später beschrieben wird, zeigt die Studie des Standes der Technik eine schnelle Minderung der Schätzleistungsfähigkeit, wenn die Geschwindigkeit des beweglichen Körpers ansteigt.
Des Weiteren beinhaltet eine andere Studie der Frequenzversatzschätzung, wie zuvor beschrieben, eine Berücksichtigung des Wechsels der Geschwindigkeit eines beweglichen Körpers, welcher noch nicht im Stand der Technik berücksichtigt wurde.
Jedoch schätzt die Studie einen Frequenzversatz durch ein Blindschema mittels eines zyklischen Präfixes (CP), welcher in jedem OFDM-Symbol bereitgestellt wird, ohne das Benutzen einer separaten Trainingssequenz, um die Charakteristiken des OFDM-Systems zu benutzen. Da dies von dem Gebiet der vorliegenden Erfindung abweicht, welche eine Trainingssequenz benutzt, wird eine detaillierte Beschreibung ausgelassen.
Ein Frequenzversatzschätzung unter Benutzung des OP wie zuvor beschrieben weist keine hohen Schätzwahrscheinlichkeit auf Grund der Verhältnismäßig kurzen Länge des OP auf. Deshalb wurde ein Schema des Akkumulierens von zahlreichen Schätzwerten, welche in jedem OFDM-Symbol durch kombinieren abgeschätzt wurden, benutzt. Jedoch, da ein solches Schema keinen großen Leistungsfähigkeitsverbesserungseffekt aufweist, obwohl die Schätzwerte wie zuvor beschrieben akkumuliert werden, müssen die Schätzwerte über mehrere OFDM-Symbole akkumuliert werden.
In dem herkömmlichen Maximum Likelihood Frequenzversatzschätzschema verschlechtert sich die Frequenzversatzschätzleistungsfähigkeit, wenn die Geschwindigkeit des bewegli chen Körpers steigt, da ein Kanal als ein fester Wert angenommen wird und da daher der Fall, in welchem sich ein beweglicher Körper bewegt, nicht berücksichtigt wird. Des Weiteren, wenn ein Frequenzversatz lediglich mittels eines OP in einem OFDM-System geschätzt wird, verschlechtert sich die Frequenzversatzschätzleistungsfähigkeit auf Grund der kurzen Länge des OP und die Schätzwerte müssen über viele OFDM-Symbole kombiniert werden.
YI MA ET AL „Combined Channel Estimator for Pilot-Assisted Wireless OFDM Communication Systems", 17. Mai 2004, bezieht sich auf einen kombinierten Kanalschätzer für Pilotgestütze kabellose OFDM-Kommunikationssysteme. Kombinierte Kanalschätzer sind vorgeschlagen für Pilottongestützte OFDM-Systeme, zuerst ein doppeltes Maximum Likelihood Verfahren, und zweitens ein Polynom Modell der zweiten Ordnung (SOPM). Inverse Fourietransformationen werden angewendet, um die OFDM-Symbole der Symboldauer T zu erzeugen. Am Empfangsende wird das empfangene Basisbandsignal gesamplet. Die Samples in dem Schutzintervall werden von dem diskreten Signal Y entfernt. Unter Annahme, dass der Kanal innerhalb eines OFDM-Symbols konstant bleibt, werden die diskreten Furietransformationsergebnisse von Y berechnet. Das Polynom zweiter Ordnung wird angewendet, um die Kanaltransferfunktion innerhalb eines gegebenen Blockes zu modellieren. Eine polynominale Interpolation wird benötigt, um die Transferfunktion in dem Datenbereich zu schätzen. Ein wesentlicher Nachteil des Ansatzes des Polynom Modells der zweiten Ordnung ist dass die Kanalschätzleistungsfähigkeit innerhalb eines Blockes nicht mit der Kanallänge in Verbindung steht.
Demnach wurde die vorliegende Erfindung gemacht, um zumindest die zuvor erwähnten Probleme des Standes der Technik zu lösen.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Frequenzversatzschätzverfahren unter Benutzung eines Polynominal Modells in einem mobilen Kommunikations-System in einer schnellen Rayleigh Fading Kanalumgebung zur Verfügung zu stellen.
Diese Aufgabe ist gelöst durch den Gegenstand der unabhängigen Ansprüche.
Bevorzugte Ausführungsformen sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.
Es ist ein Aspekt der vorliegenden Erfindung einen Frequenzversatzschätzalgorithmus durch lineares Modellieren oder polynominales Modellieren zur Verfügung zu stellen, welches ein allgemeines maximum likelihood (Maximalwahrscheinlichkeit) Frequenzversatz schätzschema in einem mobilen OFDM-Kommunikationssystem verbessert, wodurch das mobile Kommunikationssystem in die Lage versetzt wird, eine konstante Schätzleistungsfähigkeit gegenüber der Änderung der Geschwindigkeit eines beweglichen Körpers in einer schnellen Fading Kanalumgebung, in welcher sich ein Kanal abrupt mit der Zeit ändert, aufzuweisen.
Es ist ein weiterer Aspekt der vorliegenden Erfindung einen Frequenzversatzalgorithmus zur Verfügung zu stellen, welcher die Beibehaltung einer konstanten Schätzleistungsfähigkeit ermöglicht, selbst unter einem schnellen Fading Kanal welcher sich mit der Zeit ändert, durch das Anwenden eines linearen Modells oder eines polynominalen Modells auf einen Kanal, eine verbundene Maximum Likelihood Bedingung (joint maximum likelihood condition) auf den Kanal anzuwenden und einen Frequenzversatzes zu schätzen.
Gemäß eines Aspektes der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren für das Schätzen eines Frequenzversatzes in einem mobilen Kommunikations-System bereit gestellt, welches ein vorgegebenes Frequenzband durch ein Zeitmultiplexschema (Time Division Schema) einteilt, um Datensignale zu übertragen oder ein gesamtes Frequenzband in eine Vielzahl von Unterfrequenzbänder einteilt, um die Datensignale zu übertragen, das Verfahren umfasst die Schritte des Modellierens eines schnellen Fading Kanals durch entweder eine lineare Gleichung oder eine polynominale Gleichung ausgedrückt als eine Summe eines konstanten Terms und eines Terms, welcher eine bestimmte Ordnung aufweist, welche sich mit einer konstanten Steigung über die Zeit ändert; Anwenden eines Vektors auf den Kanal nach dem Durchführen des Modellierens und Schätzen der polynominalen Modellierungsmatrix basierend auf einer Verbundwahrscheinlichkeit (Joint Maximum Likelihood) und Schätzen des Frequenzversatzes unter Benutzung einer Trainingssequenz und der polynominalen Modellierungsmatrix.
Gemäß eines anderen Aspektes der vorliegenden Erfindung ist ein Maximum Likelihood Schätzverfahren zur Verfügung gestellt, welches ein Polynominalmodell in einem mobilen Kommunikationssystem einer schnellen Rayleigh Fading Kanalumgebung benutzt, wobei das Verfahren die Schritte des Empfangens einer Trainingssequenz, Bilden einer ersten zyklisch verschobenen Matrix aus der Trainingssequenz und Bilden einer zweiten Matrix aus der ersten Matrix durch ein polynominales Modellieren, Berechnen einer Projektionsmatrix B aus der zweiten Matrix und Berechnen eines gewichteten Korrelationskoeffizienten mittels eines (k-n, k)-ten Elementes der Projektionsmatrix und Durchführen einer Fast Fourier Transformation (FFT) der berechneten gewichteten Korrelationskoeffizienten, welche benutzt werden, um Werte im Frequenzbereich zu berechnen, und Auswählen und Ausgeben einer Position, welche den größten Wert unter den berechneten Werten bereitstellt, beinhaltet.
Die obige Aufgabe und andere Aspekte, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden aus der folgenden detaillierten Beschreibung deutlich, in Zusammenhang mit den begleitenden Zeichnungen, in welchen:
1 ein Blockdiagramm ist, welches einen allgemeinen Frequenzversatzschätzvorgang in einem Kommunikationssystem illustriert;
2 ein Graph ist, welcher ein allgemeines Beispiel für einen schnellen Rayleigh Fading Kanal zeigt;
3 den Aufbau eines Maximum Likelihood Schätzers gemäß dem Stand der Technik illustriert;
4 ein Graph ist, welcher ein Beispiel für einen Rayleigh Fading Kanal zeigt, welcher sich einer Linearität annähert, gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
5 ein Blockdiagramm ist, welches die Struktur eines Maximum Likelihood Schätzers zeigt, welcher ein polynominales Modell in einem mobilen Kommunikations-System in einer schnellen Rayleigh Fading Kanalumgebung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung benutzt;
6 ein Graph ist, welcher die Leistungsfähigkeit basierend auf einer Maximum Likelihood Frequenzversatzschätzung unter Benutzung eines polynomialen Modells gemäß der vorliegenden Erfindung illustriert.
Hiernach wird eine bevorzugte Ausführungsform gemäß der vorliegenden Erfindung in Bezug auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben. In der folgenden Beschreibung der vorliegenden Erfindung wird eine detaillierte Beschreibung von beinhalteten bekannten Funktionen und Konfigurationen ausgelassen, wenn dieses der Gegenstand der vorliegenden Erfindung unklar erscheinen lassen könnte.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren für das Schätzen eines Frequenzversatzes unter Benutzung eines polynomialen Modells unter einem 'fast Rayleigh fading' Kanal (Fast Fading Channel). Im Besondern schlägt die vorliegende Erfindung einen Frequenzversatzschätzalgorithmus vor, welcher ein allgemeines Maximum Likelihood Frequenzversatzschema in einem mobilen Kommunikations-System verbessert, welches TDMA, OFDM etc. anwendet, welcher hierdurch das System in der Lage versetzt eine konstante Schätzleistungsfähigkeit gegenüber der Änderung der Geschwindigkeit eines beweglichen Körpers selbst unter einem schnellen Fading-Kanal, in welchem sich ein Kanal abrupt mit der Zeit ändert, aufzuweisen.
Des Weiteren beinhaltet die vorliegende Erfindung Vorgänge des Anwendens eines polynomialen Modells für einen Kanal, Anwenden einer verbunden Maximum-Likelihood-Bedingung auf das polynomiale Modell und Schätzen eines Frequenzversatzes.
Zuerst wird das polynomiale Modellieren eines Kanals beschrieben.
In der vorliegenden Erfindung wird ein schneller Fading Kanal durch eine lineare Gleichung oder eine polynomiale Gleichung modelliert. Z. B., wenn ein Kanal durch eine lineare Gleichung modelliert wird, wird der Kanal als die Summe eines konstanten Terms und eines linearen Terms, welcher sich mit einer konstanten Steigung über die Zeit ändert, ausgedrückt. Die Zeit wird durch einen Index gemäß einer Sequenz, in welcher die Daten übertragen werden, ausgedrückt. Der Rayleigh Fading Kanal wird in Bezug auf 4 beschrieben.
4 ist ein Graph, welcher ein Beispiel eines Rayleigh Fading Kanals zeigt, welcher sich gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung einer Linearität annähert. Die durchgezogene Linie in 4 bezeichnet einen aktuellen Kanal und die gepunktete Linie in 4 bezeichnet den Kanal, welcher durch die lineare Gleichung gemäß der vorliegenden Erfindung modelliert wird.
4 zeigt nur einen Teil, in welchem ein Datenindex einen Bereich von 1 bis 1000 in dem Kanal der 2 wie zuvor beschrieben entspricht. Wenn ein Datenübertragungsintervall dem Datenindexbereich von 1 bis 1000 wie zuvor beschrieben entspricht, können die Kanäle der 4 nicht als zeitinvariante Kanäle, welche einen konstanten Wert besitzen, betrachtet werden, weil diese sich mit der Zeit beachtlich ändern. Stattdessen werden die Kanäle als schnelle Fading-Kanäle, welche sich mit der Zeit ändern, betrachtet. Da die Kanäle sich nicht so schnell mit der Zeit ändern wie der Kanal, welcher in 2 gezeigt ist, können die Kanäle der 4 durch eine lineare Gleichung oder eine polynomiale Gleichung einer niedrigen Ordnung ausgedrückt werden. In 4, wenn die Änderung durch eine polynomiale Gleichung der ersten Ordnung ausgedrückt wird, kann ein kleiner Fehler auftreten, aber im Allgemeinen kann die polynomiale Gleichung der ersten Ordnung den Kanal ausdrücken. Des Weiteren kann das Modellieren einer höheren Ordnung in der gleichen Weise wie zuvor beschrieben ausgeführt werden. Wenn ein Kanal durch eine polynomiale Gleichung modelliert wird, verringert sich der Modellierfehler, wenn die Ordnung der polynomialen Gleichung ansteigt.
In einem Fall eines frequenzselektiven Kanals, welcher L Pfade aufweist, wird ein Term in jeder Ordnung durch einen Vektor der Länge L ausgedrückt. In dem Maximum Likelihood Schätzer gemäß des Stands der Technik der 3 wird angenommen, dass sich der Kanal nicht während eines Datenübertragungsintervalls ändert. Solch ein Fall entspricht dem Fall, in welchem lediglich ein konstanter Term bei dem polynomialen Modellieren existiert. Der Grund für das Modellieren des Kanals durch die Polynomialgleichung ist, weil es möglich ist den Kanal mit der Polynomialgleichung dem Grad der Änderung des Kanals anzupassen, wenn sich der Kanal durch ein schnelles Rayleigh Fading in einem vorbestimmten Intervall ändert. Wenn sich der Kanal nur wenig ändert, ist der Fehler, welcher aus dem Modellieren resultiert, klein, selbst wenn der Kanal mit einer linearen Gleichung angepasst wurde, welches die Schätzleistungsfähigkeit nicht stark beeinflusst. Da der Kanal durch eine lineare Gleichung modelliert ist, ist die Anzahl der Variablen, welche für das Modellieren notwendig sind, doppelt so groß wie die im Stand der Technik. Des Weiteren, selbst wenn der Kanal durch eine Gleichung einer höheren Ordnung als eine quadratische Gleichung modelliert wird, steigt die Anzahl der für die Modellierung notwendigen Variablen proportional zur Ordnung der Gleichung.
Ein polynomialer modellbasierter Verbundenes Maximum Likelihood Schätzer wird jetzt beschrieben.
Der Kanal welcher durch die Polynomialgleichung modelliert ist, und der Frequenzversatz, welcher als ein fester Wert betrachtet wird, werden im Hinblick auf ein verbundenes Maximum-Likelihood geschätzt. Ein verbundenes Maximum Likelihood Schätzverfahren, welches hier benutzt wird, ist das Gleiche wie im Stand der Technik und ein Kanalteil wird durch das zuvor erwähnte Polynomialmodell ersetzt. Des Weiteren, da die Anzahl der variablen in dem Kanalteil ansteigt, werden ein konstanter Term, ein geschätzter Wert der Kanalkoeffizienten eines linearen Terms und ein geschätzter Wert eines Frequenzversatzes als Schätzergebnis erhalten. Wenn das Schema des Standes der Technik auf einen schnellen Rayleigh Fading Kanal angewendet wird, tritt ein Fehler, welcher durch das Nichtbeachten einer Kanaländerung hervorgerufen wird, häufiger auf im Vergleich zu einem Fehler, welcher durch Rauschen hervorgerufen wird. Deshalb tritt eine Verschlechterung der Leistungsfähigkeit ein. Im Gegensatz beinhaltet der Schätzer, welcher in der vorliegenden Erfindung vorgeschlagen wird, viele Variablen im Vergleich zu dem Schätzer des Standes der Technik. Jedoch ist der Schätzer der vorliegenden Erfindung weniger empfindlich auf eine Kanaländerung auf Grund seiner Linearität (d. h. linearer Term) oder einen polynomialen Kanal. Deshalb kann ein Fehler, welcher von dem Kanal herrührt, reduziert werden. Des Weiteren wird die Schätz-Leistungsfähigkeit auf Grund des Versatzes der obigen beiden Effekte nicht stark verschlechtert, selbst wenn sich die Geschwindigkeit des beweglichen Körpers steigert.
Eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, ein Betriebsprinzip des zuvor beschriebenen Schätzvorgangs wird im Detail beschrieben.
Ein Signal welches durch einen Kanal übertragen wird, kann durch die folgende Gleichung 1 ausgedrückt werden. x(n) = ej2πnεs(n) + w(n), n = 0, ...,N – 1 (1)
In Gleichung 1 bezeichnet x(n) das durch den Kanal empfangene Signal, ε bezeichnet einen Frequenzversatz und w(n) bezeichnet ein additives weißes Gaußsches Rauschen (additive White Gaussian noise, AWGN). Hier kann s(n) durch die folgende Gleichung 2 ausgedrückt werden.
In Gleichung 2 bezeichnet s(n) einen Wert welcher durch die Konvulotion eines Übertragungssignals a_n und eines Kanals h_n(k), k = 0, ...,L – 1 ausgedrückt wird. Hier bezeichnet h_n(k) einen Kanal, welcher sich mit der Zeit n ändert. Wenn der Kanal unabhängig von der Zeit n einen konstanten Wert hat, wird der Schätzer der verbundenen Maximum-Likelihood des Stands der Technik induziert. In der vorliegenden Erfindung wird h_n(k) durch eine polynomiale Gleichung, d. h. durch die folgende Gleichung 3, ausgedrückt. hn(k) = h0 + kh1 + k2h2 + ... + kMhM (3)
In Gleichung 3 wird h_n(k) durch die polynomiale Gleichung wie in Gleichung 3 gezeigt modelliert, wird in Gleichung 2 eingesetzt, und wird dann durch einen Vektor wie in der folgenden Gleichung 4 ausgedrückt. x = Γ(ε)(Ah0 + DAh1 + D2Ah2 + ... + DMAhM) + w (4)
In Gleichung 4 ist ein jeder Vektor und Matrix wie folgt definiert. D. h., x ist ein empfangener Signalvektor und definiert als x[x(0), x(1), ..., x(N – 1)^T], w ist ein Rauschvektor und definiert als w = [w(0), w(1), ...,w(N – 1)^T], die Frequenzversatzmatrix Γ(ε) ist definiert als Diag{1, e^j2πnε, e^j4πnε, ..., e^{j2π(N – 1)ε}}, und D ist eine Interpolations-Konstanten-Matrix und definiert als Diag{1, 2,..., N – 1}.
Die Matrix A ist als eine N × L Matrix definiert, welche eine zyklische Verschiebungscharakteristik aufweist, um einen Konvolutikons-Typ auszudrücken. Dies kann durch die folgende Gleichung 5 ausgedrückt werden. [A]i,j = ai–j, 0 ≤ i ≤ N – 1, 0 ≤ L – 1 (5)
In Gleichung 5 ist es nicht immer notwendig den Kanal durch eine Polynomialgleichung der n-ten Ordnung zu modellieren. Da ein Modell der ersten Ordnung, d. h. ein lineares Modell, eine gute Schätzleistungsfähigkeit gemäß dem Ergebnis, welches in der vorliegenden Erfindung zitiert ist, aufweist, werden die Algorithmen, welche auf das lineare Modell angewendet werden, hiernach beschrieben. Der empfangene Vektor x, welcher durch das lineare Modell ausgedrückt wird, kann durch die folgende Gleichung 6 ausgedrückt werden. x = Γ(ε)(Ah0 + DAh1) + w (6)
Gleichung 6 kann kurz durch die folgende Gleichung 7 ausgedrückt werden.
In Gleichung 7 bezeichnet C = [A DA] eine Matrix, welche die Übertragungsdaten umfasst, und ht = [hT0 hT1 ]T bezeichnet beinhaltend Kanalkoeffizienten.
Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion der variablen ε und h_t kann durch die folgende Gleichung auf der Basis eines Rezeptionsmodell wie oben beschrieben ausgedrückt werden.
Hierbei kann die folgende Gleichung 9 erhalten werden, wenn ein Verbund-Maximum-Likelihood-Schätzverfahren, welches die Wahrscheinlichkeitsfunktion maximiert, d. h. Gleichung 8, angewendet wird. h ~(ε ~) = (CHC)–1CHΓH(ε ~)x g(ε ~) = xHΓ(ε ~)CTH(ε ~)x (9)
Die Vorgänge für das Berechnen der zwei Lösungen, welche in Gleichung 9 erhalten werden, und die Typen der beiden Lösungen entsprechen denen des Standes der Technik. Jedoch hat sich eine Systemmodellgleichung durch das zuvor beschriebene polynomiale Modellieren verändert und die Matrix C, welche in dem Ergebnis der Lösung enthalten ist, ersetzt die Matrix A im Stand der Technik.
Die Struktur eines Frequenzversatzschätzers, welcher aus dem Ergebnis des Algorithmus erhalten wird, wird in Bezug auf 5 beschrieben.
5 ist ein Blockdiagramm, welches die Struktur eines Maximum-Likelihood-Schätzers zeigt, welcher ein polynomiales Modell in einem mobilen Kommunikationssystem einer schnellen Rayleigh Fading Kanalumgebung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung benutzt.
5 zeigt die Struktur des Maximum-Likelihood-Schätzers gemäß der vorliegenden Erfindung. Der Maximum-Likelihood-Schätzer gibt eine Trainingssequenz an ein. Danach, in Block 501, wird eine zyklisch verschobene Matrix A aus der eingegebenen Trainingssequenz an gebildet. In Block 503 wird eine Matrix C aus der Matrix A durch polynomiales Modellieren gebildet. In Block 505 wird eine Projektionsmatrix B aus der Matrix C berechnet. Hier wird ein (k-n, k)-tes Element der Projektionsmatrix B bei dem Berechnen eines gewichteten Korrelationskoeffizienten der Daten in Block 507 benutzt.
Als nächstes wird der gewichtete Korrelationskoeffizient, welcher in Block 507 berechnet wurde, einer FFT in Block 509 unterworfen, um die Werte in Frequenzbereich zu berechnen.
In Block 511 wird eine Position ausgewählt, welche den größten Wert der berechneten Werte zur Verfügung stellt. Hier ist ein Frequenzwert an der ausgewählten Position gleich dem geschätzten Wert eines Frequenzversatzes. Des Weiteren, wenn die Fenstergröße der FFT ansteigt, kann ein Wert nahe der Frequenzverschiebung der exakten Position geschätzt werden und eine Interpolation wird für eine exaktere Schätzung in Block 513 benutzt.
Der Maximum-Likelihood-Schätzer der 5 hat eine Struktur, welche der in 3 gezeigten ähnelt. Jedoch wird ein gewichteter Wert, welcher bei dem Berechnen des Korrelationskoeffizienten benutzt wird, unterschiedlich ausgedrückt. D. h. dass die Matrix B, welche den gewichteten Wert bereitstellt, aus der Matrix C (C = [A, DA]) anstatt der Matrix A erhalten wird.
Der in der vorliegenden Erfindung zu schätzende Frequenzversatz kann erhalten werden durch das Bestimmen des Faktors
, wobei der Faktor g(ε ~) in der Gleichung maximiert wird. Ein Vorgang des Bestimmens eines solchen Faktors kann nämlich durch eine FFT durchgeführt werden und dieser Prozess ist der Gleiche wie der im Stand der Technik.
Eine Änderung eines aktuellen Kanals kann durch das lineare Modell aus dem Ergebnis für den Kanal in der Gleichung erhalten werden. Jedoch, da sich der Kanal während jedes Datenintervalls ändert, ist diese Änderung in dem nächsten Intervall ohne Bedeutung. Da sich ein Frequenzversatz mit der Zeit nicht stark ändert, ist des Weiteren ein Wert, welcher in dem aktuellen Intervall erhalten wird, selbst in dem nächsten Intervall gültig.
Ein Vergleich von einem Frequenzversatz-Schätzverfahren, welches durch die vorliegende Erfindung vorgeschlagen wird und dem Schätzverfahren des Standes der Technik wird in Bezug auf 6 beschrieben.
6 ist ein Graph, welcher die Leistungsfähigkeit basierend auf einer Maximum-Likelihood-Frequenzversatzschätzung, welche eine polynomiales Modell gemäß der vorliegenden Erfindung benutzt, zeigt.
Eine experimentelle Umgebung der 6 verwendet ein OFDM-System. Des Weiteren gilt im Einzelnen: die Anzahl N der Unterkanäle ist 1024, eine CP-Länge (N_CP) ist 128, die Länge L eines Kanals ist 128 (exponentiale Gewichtung), eine Trägerfrequenz ist 5,8 Ghz, die Abtastrate ist 5,7 Mhz, ein Signal-zu-Rauschen Verhältnis (SNR) ist 20 dB, und die Bewegungsgeschwindigkeit ist 0 bis 250 km/h (0 bis 0,25 in einem normierten Doppelfrequenzstandard).
6 zeigt ein Ergebnis vom Standpunkt eines mittleren Fehlerquadrates (MSE), welches durch das Vergleichen der Frequenzversatzschätzwerte des Standes der Technik und der der vorliegenden Erfindung erhalten wurde. In 6 wird angenommen, dass sich die Geschwindigkeit eines beweglichen Körpers von 0 bis etwa 250 km/h ändert. Wie in 6 gezeigt, gemäß der Leistung des Standes der Technik, besitzt das MSE einen Wert von ungefähr 10^–12 wenn sich die Geschwindigkeit 0 km/h nähert. Jedoch steigt das MSE schnell an, wenn sich die Geschwindigkeit des beweglichen Körpers allmählich steigert. Des Weiteren zeigt das MSE einer Performanz von etwa 10^–9 wenn die Geschwindigkeit des beweglichen Körpers etwa 50 km/h ist. D. h. für den Stand der Technik gilt, dass wenn sich die Geschwindigkeit des beweglichen Körpers steigert, steigt auch das MSE allmählich an. Im Gegensatz hierzu zeigt der Schätzer, welcher in der vorliegenden Erfindung vorgeschlagen wird, im Allgemeinen eine Performanz von ungefähr 10^–10 in allen Intervallen. Des Weiteren steigt auch das MSE allmählich an, wenn die Geschwindigkeit des beweglichen Körpers ansteigt. Jedoch behält der Schätzer gemäß der vorliegenden Erfindung eine Performanz bei, welche geringer ist als der Schätzer des Standes der Technik.
Wie zuvor beschrieben, gemäß einer Maximum-Likelihood-Frequenzversatz Schätzvorrichtung und Verfahren der vorliegenden Erfindung welches basiert ist auf einen polynomialen Modell für ein mobiles Kommunikations-System einer schnellen Rayleigh Fading Kanalumgebung, wird ein polynomiales Modell, im Speziellen ein lineares modellbasiertes Verbund-Maximum-Likelihood-Schätzverfahren angewendet bei dem Schätzen eines Frequenzversatzes des mobilen Kommunikations-System, welches einen schnellen Rayleigh Fading Kanal unterworfen ist. Deshalb wird die Schätzleistungsfähigkeit durch die Geschwindigkeit eines beweglichen Körpers vom Standpunkt eines MSE nicht relativ beeinflusst. Demnach kann eine Schätzleistungsfähigkeit oberhalb eines vorbestimmten Niveaus erhalten werden.
Des Weiteren, wenn ein Algorithmus der vorliegenden Erfindung auf ein OFDM-System angewendet wird, benutzt ein Schema, welches in der vorliegenden Erfindung vorgeschlagen wird, ein OFDM-Symbol als Trainingssequenz, so dass die Versatzschätzung in einer kurzen Zeit durchgeführt werden kann, im Vergleich mit dem herkömmlichen Schema bei wel chen die Versatzschätzung mit mehren OFDM-Symbolen unter Benutzung eines CPs durchgeführt werden muss.
Obwohl eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung aus illustrativen Gründen beschrieben wurde, ist dem Fachmann klar, dass zahlreiche Modifikationen, Hinzufügungen und Ersetzungen möglich sind, ohne von der Erfindung, wie diese in den beigefügten Ansprüchen offenbart ist, abzuweichen.

Claims

Verfahren für das Schätzen eines Frequenzversatzes (frequency Offset) in einem mobilen Kommunikationssystem, welches ein vorbestimmtes Frequenzband durch ein Zeitmultiplex-Schema einteilt, um Datensignale zu übertragen oder ein gesamtes Frequenzband in eine Vielzahl von Unterfrequenzbändern einteilt, um die Datensignale zu übertragen, wobei das Verfahren die Schritte umfasst: Modellieren eines Fast Fading Kanals durch eine lineare Gleichung oder eine Polynomial-Gleichung; wobei besagtes Modellieren durch eine Summe eines konstanten Terms und eines Terms, welcher eine bestimmte Ordnung aufweist, welcher sich mit einer konstanten Steigung mit der Zeit ändert, ausgedrückt wird; Ausdrücken eines Vektors für den Kanal nach dem Durchführen des Modellierens und Berechnen einer polynomialen Modellierungs-Matrix basierend auf einem Verfahren für ein Verbund-Maximum-Likelihood (joint maximum likelihood Verfahren); und Schätzen des Frequenzversatzes unter Benutzung einer Trainingssequenz und der polynomialen Modellierungs-Matrix.
Verfahren gemäß Anspruchs 1, wobei das Schätzen des Frequenzversatzes umfasst: Bilden einer ersten zyklisch verschobenen Matrix aus der Trainingssequenz; Bilden einer zweiten Matrix aus der ersten Matrix durch polynomiales Modellieren; Berechnen einer dritten Projektions-Matrix aus der zweiten Matrix; Berechnen eines gewichteten Korrelationskoeffizienten mittels eines Elementes der dritten Matrix; und Durchführen einer Fast Fourier Transformation, FFT, für den berechneten gewichteten Korrelationskoeffizienten, welche benutzt wird um Werte im Frequenzbereich zu berechnen, und Auswählen und Ausgeben einer Position, welche den größten Wert der berechneten Werte bereitstellt.
Verfahren gemäß Anspruchs 2, wobei der Frequenzwert an der ausgewählten Position einen Schätzwert eines Frequenzversatzes umfasst.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 2 oder 3, des weiteren beinhaltend einen Schritt des Durchführens einer Interpolation für eine exaktere Schätzung, nach dem die Position ausgewählt wurde.
Verfahren gemäß Anspruchs 1, wobei die Zeit ein Index ist gemäß einer zeitlichen Reihenfolge in welcher Datenübertragen werden.
Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei bei dem Modellieren ein Term jeder Ordnung durch einen Vektor der Länge L in einem frequenzselektiven Kanal, welcher L Pfade aufweist, ausgedrückt wird.
Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei das polynomiale Modellieren den Kanal an die polynomiale Gleichung gemäß dem Grad der Änderung des Kanals anpasst, wenn sich der Kanal in Erwiderung auf ein schnelles Rayleigh Fading in einem vorbestimmten Datenübertragungs-Intervall ändert.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die Maximum-Likelihood Schätzung den Kanal, welcher durch die polynomiale Gleichung und einen Frequenzversatz, welcher als ein fester Wert vom Standpunkt des Verbund-Maximum-Likelihood betrachtet wird, modelliert wird, schätzt.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei der Kanal die polynomiale Gleichung ist und definiert ist als h_n(k) = h₀ + kh₁ + k²h₂ + ... + k^Mh_M.
Verfahren gemäß Anspruch 9, wobei ein Vektor, welcher durch das Modellieren des Kanals h_nk mittels der polynomialen Gleichung erhalten wird, definiert ist als x = Γ(ε)(Ah0 + DAh1 + D2Ah2 + ... + DMAhM) + w,wobei x ein empfangener Signalvektor ist und definiert ist als x = [x(0), x(1), ..., x(N – 1)^T], w ein Rauschvektor ist und definiert ist als w = [w(0), x(1), ...,(N – 1)^T], Γ(ε) eine Frequenzversatzmatrix ist und definiert ist als Diag{1, e^j2πnε, e^j4πnε e^{j2π(N–1)ε}} D eine Interpolationskonstanten-Matrix ist und definiert ist als Diag {1,2,...,N – 1}, und A eine Matrix ist, welche definiert ist als eine N × L Matrix, welche eine zyklische Verschiebungscharaktertstik aufweist, um einen Konvolutionstyp auszudrücken.
Verfahren gemäß Anspruch 8, wobei der empfangene Vektor definiert ist als
wobei C = [A DA] eine Matrix bezeichnet, welche die Übertragungsdaten umfasst und ht = [hT0 hT1 ]T die Kanalkoeffizienten bezeichnet.