CN115242587B - 一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，包括粗估计和细估计，粗估计第一阶段采用估计范围较大的M&M算法进行大频偏捕获，利用估计值补偿信号频偏；粗估计第二阶段对补偿后的信号完成迭代M&M频偏估计，再次利用迭代估计值校正残余频偏；细估计阶段使用小频偏时估计精度较高的L&R算法对缩小后的残余频偏精确估计；叠加三次频偏估计值得到总估计值。本发明分利用单一数据辅助算法的优势并弥补所用算法的劣势，基于联合迭代估计改善粗估计阶段M&M算法的估计精度，扩展细估计阶段L&R算法估计范围，能够同时兼顾M&M算法宽估计范围及L&R算法高估计精度的优势，可以更好的均衡各项频偏估计指标以适用于低信噪比环境下的频偏估计。

Description

一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法

技术领域

本发明属于无线通信、载波同步技术领域，具体涉及一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法。

背景技术

地面无线通信及低轨卫星通信链路面临路径损耗、大多普勒等复杂通信环境。多普勒效应将造成信号星座图的相位旋转，严重影响星座判决并造成信号错误解调。此外，路径损耗的存在要求信号尽可能在低信噪比阈值下正确接收。因此，研究如何在低信噪比条件下完成精准的多普勒频偏估计是降低信号误码率的关键。

当前载波频偏估计算法主要分为非数据辅助频偏估计、编码辅助频偏估计、数据辅助频偏估计三类。非数据辅助频偏估计包括闭环结构频率恢复算法、延时乘积法等算法，其不需要消耗导频资源完成频偏估计，但估计精度较差，估计性能受限。编码辅助频偏估计包括基于EM算法的迭代译码频偏估计算法等，估计精度高但迭代译码计算复杂度高且估计范围较小，不适用大频偏的精确估计。

广泛应用的数据辅助频偏估计方法中，Kay算法和L&W算法估计范围大但信噪比门限高、估计精度较差。Fitz算法和L&R算法估计精度高且信噪比门限低，但受取幅角运算所带来的相位折叠限制，算法估计范围较小。M&M算法均衡了估计范围和估计精度，不过在低信噪比区域，算法估计精度会急剧恶化，信噪比门限较低。因此，单一数据辅助频偏估计方法在估计范围、估计精度以及信噪比门限上无法同时获得均衡。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，该方法充分利用单一数据辅助算法的优势并弥补所用算法的劣势，基于联合迭代估计改善粗估计阶段M&M算法的估计精度，扩展细估计阶段L&R算法估计范围，能够同时兼顾M&M算法宽估计范围及L&R算法高估计精度的优势，更好的均衡各项频偏估计指标以适用于低信噪比环境下的频偏估计。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，包括以步骤；

S1：建立频偏估计信号模型z_k：

接收信号帧，利用解复用模块提取长度为L的导频信号r_k，经共轭数据信息去除导频调制信息后建立信号模型z_k；

S2：计算频偏估计信号模型z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分；

S3：计算第一部分频偏粗估计值获取相邻点差分结果的幅角，使用误差平滑函数ζ(m)对其平滑，在1≤m≤N范围内累加平滑结果，根据上述结果利用M&M算法计算频偏估计值/>即第一部分频偏粗估计值；m为自相关序列索引，N为自相关序列长度。

S4：利用第一部分频偏估计值完成频偏补偿：利用/>对信号模型z_k进行频偏补偿，用以减小待估频偏值，根据补偿结果得到信号z_k′；

S5：迭代估计信号z_k′残余频偏获取第二部分频偏估计值对补偿后的信号z_k′按S2步骤求取自相关函数R₁(m)及其相邻点差分，根据差分结果按S3步骤进行迭代的M&M算法频偏估计，获得频偏估计值/>即第二部分频偏估计值；

S6：利用完成迭代的频偏补偿：利用/>对信号z_k′完成迭代频偏补偿，迭代缩小粗估计后残余频偏，根据补偿结果得到信号y_k；

S7：求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值：依据S1所述定义式求解信号y_k的自相关函数R₂(m)，由式获取R₂(m)均值；

S8：计算频偏细估计值获取R₂(m)均值的幅角信息，根据上述幅角信息求解L&R算法频偏估计值/>即残余频偏细估计值；

S9：计算总频偏估计值对/>及/>进行累加求得总估计值/>

所述步骤S1完成预处理包括下变频、匹配滤波、符号周期T的采样及理想定时同步，建立频偏估计信号模型z_k，包括以下步骤：

2.1)接收信号预处理：发送端信号帧采用QPSK(正交相移键控)调制，信道为理想的AWGN(加性高斯白噪声)信道，单边功率谱密度为N₀，接收信号经下变频、匹配滤波及符号周期T的采样后完成了理想定时同步，最后对导频信息进行提取得到长度为L的离散导频序列，表示为：

其中a_k为经过调制的数据符号，幅度均为1，T为符号周期，Δf为未知的载波频偏，θ为载波相位偏移，n(k)为0均值、统计独立的复高斯白噪声；

2.2)导频信号去调制：利用a_k的共轭数据信息进行导频信号的去调制处理，消除相位调制信息带来的频偏估计误差，表示为：

其中，w(k)的实部与虚部仍与n(k)具有相同的统计特性。

所述步骤S2依据自相关函数定义式求解R(m)，根据R(m)R^*(m-1)获取R(m)相邻点差分结果，计算信号z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分，包括以下步骤：

3.1)计算信号z_k的自相关函数R(m)：

式中N表示自相关函数序列长度，L表示算法所使用导频符号数，取N＝L/2算法估计均方误差最小；

带入z_k于式(3)可得：

R(m)＝e^j(2πΔfmT)[1+γ(m)] (4)

式中

为自噪声项；

3.2)求解R(m)相邻点差分：

R(m)R^*(m-1)＝e^j(2πΔfT)[1+γ′(m)] (6)

其中

γ′(m)＝γ^*(m-1)+γ(m)+γ(m)γ^*(m-1) (7)。

所述步骤S3计算第一部分频偏粗估计值包括以下步骤：

4.1)获取R(m)R^*(m-1)幅角：

arg{R(m)R^*(m-1)}＝2πΔfT (8)

取幅角要求|2πΔfT|≤π，即：

4.2)确定误差平滑函数ζ(m)：

4.3)计算M&M算法频偏估计值

所述步骤S4利用完成频偏补偿，具体步骤如下：

利用频偏估计值对z_k完成频偏预补偿:

所述步骤S5迭代估计z_k′残余频偏获取第二部分频偏粗估值包括以下步骤：

6.1)计算信号z_k′的自相关函数R₁(m)：

6.2)求解R₁(m)相邻点差分：R₁(m)R₁ ^*(m-1)

6.3)计算迭代的M&M算法频偏估计值

所述步骤S6利用完成迭代的频偏补偿，具体步骤如下：

对z_k′用进行频偏迭代补偿：

所述步骤S7求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值，包括如下步骤：

8.1)计算y_k自相关函数R₂(m)：

8.2)对R₂(m)求和取均值：

式中Δf₃为待估残余频偏，第二项结果仍是均值为0的复高斯白噪声，进一步可得：

所述步骤S8计算频偏细估计值包括以下步骤：

9.1)获取式(17)幅角信息：

取幅角要求|π(N+1)Δf₃T|≤π，即：

9.2)计算L&R算法频偏估计值：

所述步骤S9所述的计算总频偏估计值具体步骤如下：

对两部分频偏粗估计值及细估计值/>进行累加：

本发明的有益效果：

1.改善粗估计阶段M&M算法的估计精度：本发明在粗估计阶段采用两步粗估法，第一步粗估采用M&M频偏估计算法可利用M&M算法宽估计范围的优势保证大频偏落入频偏捕获范围内；以第一步频偏粗估值补偿待估信号频偏可以有效缩小频偏值，保证第二步粗估的有效性提高；第二步粗估采用迭代估计思想进行二次M&M算法估计，由于待估频偏补偿后的进一步缩小，迭代估计过程可发挥M&M算法在小频偏相较大频偏更高估计精度、更低信噪比门限的优势。两步粗估结合可降低单一M&M算法大频偏估计的信噪比门限，提高其大频偏估计精度。

2.扩展细估计阶段L&R算法估计范围：本发明针对L&R算法估计范围受限的难点，采用联合估计思路，预先利用两步迭代粗估及频偏补偿缩小待估频偏后，再进行L&R算法频偏估计，避免了L&R算法无法捕获大频偏的劣势，扩展了L&R算法的估计范围。同时能够利用L&R算法进行小频偏估计时高精度、低信噪比门限的优势对粗估计阶段完成后的残余频偏进一步细估，提高本发明整体频偏估计方法的估计精度。

3.兼顾数据辅助频偏估计算法各项性能指标：本发明针对单一数据辅助频偏估计算法无法兼顾估计精度、估计范围、信噪比门限的性能指标问题，基于迭代估计思路，改善粗估计算法大频偏捕获的精度及信噪比门限。采用联合估计思路，扩展细估计算法估计范围。因此，相较于传统数据辅助算法，本发明能以更低噪比门限完成大频偏的精准估计。

附图说明

图1是本发明载波频偏估计的流程框图。

图2是本发明通信系统结构图。

图3是本发明估计精度与其余方法的性能对比。

图4是本发明与M&M算法频偏正确捕获概率对比。

图5是本发明与M&M算法估计范围对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

基于数据辅助的频偏估计算法在包括LEO卫星通信、军事通信、应急通信在内的多领域均获得了广泛的应用。但大频偏估计范围的算法往往拥有较高的信噪比门限及非最优的估计精度。高估计精度的算法其频偏估计范围总是受限。因此，单一数据辅助频偏估计算法的应用场景始终受限于估计性能指标无法均衡的矛盾点。本发明充分利用单一数据辅助算法的优势并弥补所用算法的劣势，提出一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法。

本发明是一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，参见图1-2，能够以更低噪比门限完成大频偏的精准估计方法包括以下步骤：

S1：建立频偏估计信号模型z_k：接收信号帧完成的预处理包括下变频、匹配滤波、符号周期T的采样及理想定时同步。利用解复用模块提取长度为L的导频信号r_k。经共轭数据信息去除导频调制信息后建立信号模型z_k。

本发明利用接收信号帧中预处理后的导频序列辅助频偏估计，并利用已知导频数据信息消除发送端调制相位影响。

S2：计算信号z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分：依据自相关函数定义式求解R(m)。根据R(m)R^*(m-1)获取R(m)相邻点差分结果。

本发明计算信号z_k的离散自相关函数序列，并求解相邻点差分结果，作为后续频偏估计所用序列。

S3：计算第一部分频偏粗估计值获取R(m)R^*(m-1)结果的幅角，使用误差平滑函数ζ(m)对其平滑。在1≤m≤N范围内累加平滑结果。根据上述结果计算M&M算法频偏估计值/>即第一部分频偏粗估计值。

本发明提取各相邻点差分结果的幅角信息，平滑幅角信息后进行累加，并由此获得第一步频偏粗估值。

S4：利用完成频偏补偿：利用第一步粗估计结果/>对信号z_k进行频偏补偿，进一步减小待估频偏值。根据补偿结果得到信号z_k′。

本发明能够充分利用第一步频偏粗估值校正待估信号频偏，提高S5迭代估计算法性能。

S5：迭代估计z_k′残余频偏获取第二部分频偏粗估值对补偿后的信号z_k′按S2步骤求取自相关函数R₁(m)及其相邻点差分R₁(m)R₁ ^*(m-1)。根据差分结果按S3步骤进行迭代的M&M算法频偏估计，获得频偏估计值/>即第二部分频偏粗估值。

本发明针对缩小待估频偏后的信号完成二次频偏估计，二次待估频偏小于初始频偏可有效利用迭代估计算法小频偏估计精度更高的优势完成残余频偏估计。

S6：利用完成迭代的频偏补偿：利用第二步粗估计结果/>对信号z_k′完成迭代频偏补偿，迭代缩小粗估计后残余频偏。根据补偿结果得到信号y_k。

本发明能够充分利用迭代后的频偏粗估值进一步缩小信号频偏，保证精细估计算法的有效性。

S7：求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值：依据S1所述定义式求解信号y_k的自相关函数R₂(m)。由式获取R₂(m)均值。

本发明计算频偏二次补偿完成后信号的自相关函数，并对自相关函数在相关窗内完成累加后求取均值，以便减小自噪声项对后续细估计阶段的影响。

S8：计算频偏细估计值获取/>的幅角信息。根据上述幅角信息求解L&R算法频偏估计值/>即残余频偏细估计值。

本发明获取R₂(m)在相关窗内累加后的幅角信息，进而推算获得残余频偏的细估计值。

S9：计算总频偏估计值对两部分频偏粗估计值/>及细估计值/>进行累加求得总估计值/>

本发明联合多部分频偏估计值后即可完成接收信号初始频偏的估计。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1，步骤S1所述的建立频偏估计信号模型z_k，包括以下步骤：

2.1)接收信号预处理：发送端信号帧采用QPSK(正交相移键控)调制，信道为理想的AWGN(加性高斯白噪声)信道，单边功率谱密度为N₀。接收信号经下变频、匹配滤波及符号周期T的采样后完成了理想定时同步。最后对导频信息进行提取得到长度为L的离散导频序列，可表示为：

r_k＝a_ke^{j(2πΔfkT+θ)}+n(k),0≤k≤L-1 (21)

其中a_k为经过调制的数据符号，幅度均为1，T为符号周期，Δf为未知的载波频偏，θ为载波相位偏移，n(k)为0均值、统计独立的复高斯白噪声。

2.2)导频信号去调制：利用a_k的共轭数据信息进行导频信号的去调制处理，消除相位调制信息带来的频偏估计误差，表示为：

其中，w(k)的实部与虚部仍与n(k)具有相同的统计特性。

本发明利用接收信号帧中预处理后的导频序列辅助频偏估计，并利用已知导频数据信息消除发送端调制相位影响。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-2，步骤S2述的计算信号z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分，包括以下步骤：

3.1)计算信号z_k的自相关函数R(m)：

式中N表示自相关函数序列长度，L表示算法所使用导频符号数，取N＝L/2算法估计均方误差最小。

带入z_k于式(3)可得：

R(m)＝e^j(2πΔfmT)[1+γ(m)] (24)

式中

为自噪声项。

3.2)求解R(m)相邻点差分：

R(m)R^*(m-1)＝e^j(2πΔfT)[1+γ′(m)] (26)

其中

γ′(m)＝γ^*(m-1)+γ(m)+γ(m)γ^*(m-1) (27)

是差分后的自噪声。

本发明计算信号z_k的离散自相关函数序列，并求解相邻点差分结果，作为后续频偏估计所用序列。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-3，步骤S3所述的计算第一部分频偏粗估计值包括以下步骤：

4.1)获取R(m)R^*(m-1)幅角：

arg{R(m)R^*(m-1)}＝2πΔfT (28)

取幅角要求|2πΔfT|≤π，即：

4.2)确定误差平滑函数ζ(m)：

4.3)计算M&M算法频偏估计值

本发明提取各相邻点差分结果的幅角信息，平滑幅角信息后进行累加，并由此获得第一步频偏粗估值。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-4，步骤S4所述的利用完成频偏补偿，具体步骤如下：

利用频偏估计值对z_k完成频偏预补偿:

本发明能够充分利用第一步频偏粗估值校正待估信号频偏，提高S5迭代估计算法性能。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-5，步骤S5所述的迭代估计z_k′残余频偏获取第二部分频偏粗估值包括以下步骤：

6.1)计算信号z_k′的自相关函数R₁(m)：

6.2)求解R₁(m)相邻点差分：R₁(m)R₁ ^*(m-1)

6.3)计算迭代的M&M算法频偏估计值

本发明针对缩小待估频偏后的信号完成二次频偏估计，二次待估频偏小于初始频偏可有效利用迭代估计算法小频偏估计精度更高的优势完成残余频偏估计。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-6，步骤S6所述的利用完成迭代的频偏补偿，具体步骤如下：

对z_k′用进行频偏迭代补偿：

本发明能够充分利用迭代后的频偏粗估值进一步缩小信号频偏，保证精细估计算法的有效性。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-7，步骤S7所述的求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值，包括如下步骤：

8.1)计算y_k自相关函数R₂(m)：

8.2)对R₂(m)求和取均值：

式中Δf₃为待估残余频偏，第二项结果仍是均值为0的复高斯白噪声，进一步可得：

本发明计算频偏二次补偿完成后信号的自相关函数，并对自相关函数在相关窗内完成累加后求取均值，以便减小自噪声项对后续细估计阶段的影响。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-8，步骤S8所述的计算频偏细估计值包括以下步骤：

9.1)获取式(17)幅角信息：

取幅角要求|π(N+1)Δf₃T|≤π，即：

9.2)计算L&R算法频偏估计值：

本发明获取R₂(m)在相关窗内累加后的幅角信息，进而推算获得残余频偏的细估计值。

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-9，步骤S9所述的计算总频偏估计值具体步骤如下：

对两部分频偏粗估计值及细估计值/>进行累加：

本发明联合多部分频偏估计值后即可完成接收信号初始频偏的估计。

下面给出一个更加详实的例子，对本发明进一步说明：

实施例1；

低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法同实施例1-10，参照图1-2，本发明是低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法包括以下几个步骤：

步骤1，建立频偏估计信号模型z_k。步骤1如下：

1.1)接收信号预处理：发送端信号帧采用QPSK调制，信道为理想的AWGN信道，单边功率谱密度为N₀。接收信号经下变频、匹配滤波及符号周期T的采样后完成了理想定时同步。最后对导频信息进行提取得到长度为L＝128的离散导频序列，可表示为：

r_k＝a_ke^{j(2π*0.4k+θ)}+n(k),0≤k≤127 (41)

其中a_k为经过调制的数据符号，幅度均为1，T＝1/10000s，Δf＝4kHz，归一化频偏Δf T＝0.4，θ为载波相位偏移，n(k)为0均值、统计独立的复高斯白噪声。

1.2)导频信号去调制：利用a_k的共轭数据信息进行导频信号的去调制处理，消除相位调制信息带来的频偏估计误差，表示为：

其中，w(k)的实部与虚部仍与n(k)具有相同的统计特性。

步骤2，计算信号z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分。

步骤2如下：

2.1)计算信号z_k的自相关函数R(m)：

式中N表示自相关函数序列长度，L表示算法所使用导频符号数，取N＝L/2算法估计均方误差最小。

带入z_k于式(23)可得：

R(m)＝e^j(2π*0.4m)[1+γ(m)] (44)

式中

为自噪声项。

2.2)求解R(m)相邻点差分：

R(m)R^*(m-1)＝e^j(0.8π)[1+γ′(m)] (46)

其中

γ′(m)＝γ^*(m-1)+γ(m)+γ(m)γ^*(m-1) (47)

是差分后的自噪声。

步骤3，计算第一部分频偏粗估计值步骤3如下。

3.1)获取R(m)R^*(m-1)幅角：

arg{R(m)R^*(m-1)}＝0.8π (48)

取幅角要求|2πΔfT|≤π，即：|Δf|≤5kHz。

3.2)确定误差平滑函数ζ(m)：

3.3)计算M&M算法频偏估计值

步骤4，利用完成频偏补偿。步骤4如下。

利用频偏估计值对z_k完成频偏预补偿:

步骤5，迭代估计z_k′残余频偏获取第二部分频偏粗估值步骤5如下。/>

5.1)计算信号z_k′的自相关函数R₁(m)：

5.2)求解R₁(m)相邻点差分：R₁(m)R₁ ^*(m-1)

5.3)计算迭代的M&M算法频偏估计值

步骤6，利用完成迭代的频偏补偿。步骤6如下。

对z_k′用进行频偏迭代补偿：

步骤7，求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值。步骤7如下。

7.1)计算y_k自相关函数R₂(m)：

7.2)对R₂(m)求和取均值：

式中Δf₃为待估残余频偏，第二项结果仍是均值为0的复高斯白噪声，进一步可得：

步骤8，计算频偏细估计值步骤8如下。

8.1)获取式(37)幅角信息：

取幅角要求|π(N+1)Δf₃T|≤π，即：

8.2)计算L&R算法频偏估计值：

步骤9，计算总频偏估计值步骤9如下。

对两部分频偏粗估计值及细估计值/>进行累加：

本发明中：

1.粗估计阶段使用迭代估计思路以改善M&M算法的信噪比门限及估计精度，并保证整体算法的估计范围及细估计阶段残余频偏的最小化；

2.基于联合估计思路采用粗细两步频偏估计解决L&R算法无法对大频偏完成估计的问题，并最优化整体算法技术路线的频偏估计精度，对残余频偏尽可能做到准确估计；

3.选取数据辅助频偏估计算法中估计范围最大的M&M算法作为粗估计算法，选用小频偏下估计精度最高的L&R算法估计残余小频偏，以使得整个技术路线的方法性能最优化。

本发明针对数据辅助频偏估计方法无法兼顾估计范围、估计精度及信噪比门限等性能指标，设计了一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法。本发明在保证宽估计范围和更低信噪比门限的情况下拥有更小的估计误差，能够更好的均衡各项频偏估计指标。可在低信噪比条件下高精度完成MPSK信号的大频偏估计，适用于LEO卫星通信、军事通信等场景。

仿真条件：

以多个指标分析本发明的估计性能，并与部分数据辅助频偏估计算法进行对比。

接收信号为AWGN信道下的QPSK调制信号，辅助频偏估计的导频符号数L为128,相关序列长度N＝L/2，符号周期T＝1/10000s，频偏Δf为4kHz，共进行5000次蒙特卡罗仿真。

同时对仿真过程中使用的理论指标说明如下：以归一化频偏ΔfT的MCRB(克拉美罗限)作为频偏估计精度的理论下界；采用归一化频偏的均方误差MSE作为估计精度的衡量指标；以频偏估计结果不超过一定误差门限f_th的概率作为频偏的正确捕获概率p_c；算法的信噪比门限(SNR)_th是指正确捕获概率不低于一定捕获门限p_cth的条件下SNR的最小值。

图3是本发明估计精度与其余方法的性能对比曲线。横轴为信噪比，纵轴采归一化频偏的MSE。频偏Δf为4kHz时，L&R算法、Fitz算法受估计范围限制而失效。L&W算法、Kay算法收敛速度依赖于信噪比，估计精度较差。M&M算法在SNR>0dB时逐渐与MCRB贴合，估计精度接近理论下限，但当SNR<0dB时，算法的估计误差随信噪比的降低而增大。本发明在SNR＝-3dB时达到MCRB，相比于M&M算法估计精度显著提升。

图4是本发明与M&M算法在误差门限f_th分别为10Hz、20Hz、30Hz，Δf为4kHz时的频偏正确捕获概率曲线。在同等信噪比和误差门限条件下，本发明的正确捕获概率始终优于M&M算法。以p_cth＝0.9，f_th＝10Hz为例，本发明的信噪比门限(SNR)_th保持在-5dB附近，而M&M算法的信噪比门限(SNR)_th保持在-1dB附近。因此，本发明相较于M&M算法信噪比门限降低了约4dB，能更好的适用于低信噪比情况下的频偏捕获。

图5是SNR为-3dB时M&M算法与本发明估计范围的对比。横轴是归一化频偏理论估计值，纵轴为实际估计值。在低信噪比条件下，M&M算法的估计范围缩小幅度较大，偏离归一化频偏估计范围(-0.5,0.5)的理论极限。而本发明在低信噪比条件下的估计范围明显大于M&M算法且接近估计范围极限(-0.5,0.5)，能更好的完成大频偏的估计。

Claims (9)

1.一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，包括以步骤；

S1：建立频偏估计信号模型z_k：

接收信号帧，利用解复用模块提取长度为L的导频信号r_k，经共轭数据信息去除导频调制信息后建立信号模型z_k；

S2：计算频偏估计信号模型z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分；

S3：计算第一部分频偏粗估计值获取相邻点差分结果的幅角，使用误差平滑函数ζ(m)对其平滑，在1≤m≤N范围内累加平滑结果，根据上述结果利用M&M算法计算频偏估计值即第一部分频偏粗估计值；

S4：利用第一部分频偏估计值完成频偏补偿：利用/>对信号模型z_k进行频偏补偿，用以减小待估频偏值，根据补偿结果得到信号z_k′；

S5：迭代估计信号z_k′残余频偏获取第二部分频偏估计值对补偿后的信号z_k′求取自相关函数R₁(m)及其相邻点差分，根据差分结果按S3步骤进行迭代的M&M算法频偏估计，获得频偏估计值/>即第二部分频偏估计值；

S6：利用频偏估计值完成迭代的频偏补偿：利用/>对信号z_k′完成迭代频偏补偿，迭代缩小粗估计后残余频偏，根据补偿结果得到信号y_k；

S7：求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值：求解信号y_k的自相关函数R₂(m)，由式获取R₂(m)均值；

S8：计算频偏细估计值获取R₂(m)均值的幅角信息，根据上述幅角信息求解L&R算法频偏估计值/>即残余频偏细估计值；

S9：计算总频偏估计值对/>及/>进行累加求得总估计值/>

所述步骤S7求解信号y_k自相关函数R₂(m)并对R₂(m)求和取均值，包括如下步骤：

8.1)计算y_k自相关函数R₂(m)：

8.2)对R₂(m)求和取均值：

式中Δf₃为待估残余频偏，第二项结果仍是均值为0的复高斯白噪声，进一步可得：

2.根据权利要求1所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S1完成预处理包括下变频、匹配滤波、符号周期T的采样及理想定时同步，建立频偏估计信号模型z_k，包括以下步骤：

2.1)接收信号预处理：发送端信号帧采用QPSK调制，信道为理想的AWGN信道，单边功率谱密度为N₀，接收信号经下变频、匹配滤波及符号周期T的采样后完成了理想定时同步，最后对导频信息进行提取得到长度为L的离散导频序列，表示为：

r_k＝a_ke^{j(2πΔfkT+θ)}+n(k),0≤k≤L-1 (4)

其中a_k为经过调制的数据符号，幅度均为1，T为符号周期，Δf为未知的载波频偏，θ为载波相位偏移，n(k)为0均值、统计独立的复高斯白噪声；

2.2)导频信号去调制：利用a_k的共轭数据信息进行导频信号的去调制处理，消除相位调制信息带来的频偏估计误差，表示为：

其中，w(k)的实部与虚部仍与n(k)具有相同的统计特性。

3.根据权利要求2所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S2依据自相关函数定义式求解R(m)，根据R(m)R^*(m-1)获取R(m)相邻点差分结果，计算信号z_k的自相关函数R(m)并求解R(m)相邻点差分，包括以下步骤：

3.1)计算信号z_k的自相关函数R(m)：

式中N表示自相关函数序列长度，L表示算法所使用导频符号数，取N＝L/2算法估计均方误差最小；

带入z_k于式(3)可得：

R(m)＝e^j(2πΔfmT)[1+γ(m)] (7)

式中

为自噪声项；

3.2)求解R(m)相邻点差分：

R(m)R^*(m-1)＝e^j(2πΔfT)[1+γ′(m)] (9)

其中

γ′(m)＝γ^*(m-1)+γ(m)+γ(m)γ^*(m-1) (10)。

4.根据权利要求1所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S3计算第一部分频偏粗估计值包括以下步骤：

4.1)获取R(m)R^*(m-1)幅角：

arg{R(m)R^*(m-1)}＝2πΔfT (11)

取幅角要求|2πΔfT|≤π，即：

4.2)确定误差平滑函数ζ(m)：

4.3)计算M&M算法频偏估计值

5.根据权利要求1所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S4利用完成频偏补偿，具体步骤如下：

利用频偏估计值对z_k完成频偏预补偿:

6.根据权利要求1所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S5迭代估计z_k′残余频偏获取第二部分频偏粗估值包括以下步骤：

6.1)计算信号z_k′的自相关函数R₁(m)：

6.2)求解R₁(m)相邻点差分：

6.3)计算迭代的M&M算法频偏估计值

7.根据权利要求1所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S6利用完成迭代的频偏补偿，具体步骤如下：

对z_k′用进行频偏迭代补偿：

8.根据权利要求7所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S8计算频偏细估计值包括以下步骤：

9.1)获取式(17)幅角信息：

取幅角要求|π(N+1)Δf₃T|≤π，即：

9.2)计算L&R算法频偏估计值：

9.根据权利要求1所述的一种低信噪比环境下基于数据辅助的载波频偏估计方法，其特征在于，所述步骤S9所述的计算总频偏估计值具体步骤如下：

对两部分频偏粗估计值及细估计值/>进行累加：