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Gebiet der Erfindung
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Die
vorliegende Erfindung betrifft Verfahren zum Entwerfen von ophthalmischen
Linsen, die dem Auge geringere Aberrationen verschaffen, und Linsen,
die solche Verbesserungen des Sehens verschaffen können.
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Hintergrund der Erfindung
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Gegenwärtig wird
darüber
diskutiert, ob die Sehqualität
von Augen mit einer implantierten Intraokularlinse (IOL) mit derjenigen
normaler Augen in einer Population gleichen Alters vergleichbar
ist. Folglich kann ein 70 Jahre alter Kataraktpatient nur erwarten,
dass er nach einer chirurgischen Implantation einer Intraokularlinse
die Sehqualität
einer nicht an Katarakt leidenden Person des gleichen Alters erhält, obwohl
solche Linsen objektiv als den natürlichen Kristalllinsen optisch überlegen
betrachtet werden. Dieses Ergebnis lässt sich wahrscheinlich durch
die Tatsache erklären,
dass gegenwärtige
IOLs Defekte des optischen Systems des menschlichen Auges, nämlich optische
Aberrationen, nicht zu kompensieren vermögen. Altersbedingte Defekte
des Auges werden seit kurzem untersucht und es wird festgestellt,
dass die Kontrastempfindlichkeit bei über 50 Jahre alten Versuchspersonen
merklich abnimmt. Diese Ergebnisse scheinen der oben erwähnten Diskussion
zu entsprechen, da die Messungen der Kontrastempfindlichkeit darauf
hinweisen, dass Personen, die einer Kataraktoperation mit Linsenimplantation
unterzogen wurden, keine bessere Kontrastempfindlichkeit erlangen
als Personen ohne Katarakt mit einem Durchschnittsalter von ca.
60 bis 70 Jahren.
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Selbst
wenn Intraokularlinsen, die darauf abzielen, die defekte Kataraktlinse
und andere ophthalmische Linsen zu ersetzen, wie z. B. herkömmliche
Kontaktlinsen, mit hervorragender optischer Qualität als einzelne
Elemente entwickelt worden sind, ist offensichtlich, dass sie mehrere
Aberrationserscheinungen des Auges einschließlich altersbedingte Aberrationsdefekte
nicht korrigieren.
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Das
US-Patent Nr. 5,777,719 (Williams
et al.) offenbart ein Verfahren und eine Vorrichtung zum genauen
Messen von Aberrationen des Auges höherer Ordnung als ein optisches
System mit Wellenfrontanalyse. Durch Verwendung eines Hartmann-Shack-Wellenfrontsensors
ist es möglich,
Aberrationen des Auges höherer
Ordnung zu messen und die Daten zu verwenden, um eine Kompensation
dieser Aberrationen zu finden und dadurch ausreichend Informationen
für den
Entwurf einer optischen Linse zu erhalten, die eine stark verbesserte
optische Leistung verschaffen kann. Der Hartmann-Shack-Sensor stellt
Mittel zum Analysieren von Licht bereit, das von einem Punkt auf
der Netzhaut des Auges einer Versuchsperson reflektiert wird. Die
Wellenfront in der Ebene der Pupille wird in der Ebene der aus kleinen
Linsen bestehenden Matrix des Hartmann-Shack-Sensors neu erzeugt.
Jede kleine Linse in der Matrix dient zur Bildung eines Luftbilds
der Netzhautpunktquelle an einer CCD-Kamera, die in der Brennebene
der Matrix angeordnet ist. Die Wellenaberration des Auges in der
Form, die von einer auf der Netzhaut durch einen Laserstrahl erzeugten
Punktquelle herrührt, versetzt
jeden Lichtpunkt um einen Betrag, der proportional zur lokalen Flanke
der Wellenfront an jeder der kleinen Linsen ist. Der Ausgang von
der CCD-Kamera wird
an einen Rechner geschickt, der dann Berechnungen ausführt, um
Flankendaten in die ersten Ableitungen von 66-Zernike-Polynomen
einzusetzen. Aus diesen Berechnungen werden Koeffizienten zur Gewichtung
der Zernike-Polynome erhalten. Die Summe der gewichteten Zernike-Polynome
stellt eine rekonstruierte Wellenfront dar, die durch die Aberrationen
des Auges als ein optisches System verzerrt wird. Die einzelnen
Zernike-Polynomterme stellen dann verschiedene Aberrationsarten
dar.
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Das
US 5,777,719 betrifft jedoch
ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erfassung von Wellenfronten zur
Ausführung
von Wellenfrontanalysen des gesamten Auges, d. h. Aberrationen von
allen optischen Oberflächen
des Auges einschließlich
der natürlichen
Linse, und trägt
nicht zur Bereitstellung von Intraokularlinsen bei, die die Tatsache
genauer berücksichtigen
können,
dass beim Altern des Auges die Fähigkeit
verloren gehen kann, Aberrationen auszugleichen. B. Seits et al.
offenbaren in Current Opin Ophthalm 1997, 8(4), 8–24, wie
die topographischen Daten bezüglich
der Hornhaut für
Berechnungen der Brechkraft der Intraokularlinse vor einer Kataraktoperation
verwendet werden können.
Diese Veröffentlichung
führt jedoch
keine Unterweisung dafür
auf, dass die topographischen Daten bezüglich der Hornhaut verwendet
werden können,
um einen Ausdruck für
ein Hornhautmodell bereitzustellen, der für den Entwurf einer Aberrationen
reduzierenden Intraokularlinse verwendet werden kann.
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Das
US-Patent Nr. 5,050,981 (Roffman)
offenbart ein anderes Verfahren zum Entwerfen einer Linse durch
Berechnen von Modulationsübertragungsfunktionen
aus der Verfolgung einer großen
Anzahl Strahlen durch das Linse-Auge-System und Beurteilung der
Verteilungsdichte der Strahlen in der Bildposition. Dies wird wiederholt
durchgeführt,
indem mindestens eine Linsenoberfläche verändert wird, bis eine Linse
gefunden ist, die einen scharfen Brennpunkt und eine maximale Modulationsübertragungsfunktion
ergibt.
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Das
US-Patent Nr. 6,224,211 (Gordon)
beschreibt ein Verfahren zur Verbesserung der Sehschärfe des menschlichen
Auges durch aufeinander folgendes Anbringen asphärischer Linsen an der Hornhaut
und dadurch Finden einer Linse, die die sphärische Aberration des ganzen
einzelnen Auges reduzieren kann.
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Die
Entwurfsverfahren, auf die oben Bezug genommen wurde, eignen sich
für den
Entwurf von Kontaktlinsen oder anderen Korrekturlinsen für das phakische
Auge, die perfektioniert werden können, um die Aberration des
gesamten Augensystems zu kompensieren. Um jedoch verbesserte Intraokularlinsen
bereitzustellen, die darauf abzielen, die natürliche Kristalllinse zu ersetzen,
wäre es
erforderlich, die Aberrationen der einzelnen Teile des Auges zu
berücksichtigen.
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Das
US-Patent Nr. 6,050,687 (Bille
et al.) betrifft ein Verfahren, bei dem die Brechungseigenschaften des
Auges gemessen werden und bei dem die Verteilung der einzelnen Oberflächen des
Auges auf die gesamten Wellenfrontaberrationen berücksichtigt
wird. Das hierin beschriebene Verfahren zielt insbesondere auf die
Analyse der Topographie der hinteren Hornhautoberfläche ab,
um Techniken zur Brechungskorrektur zu verbessern.
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Neuerdings
liegt ein Schwerpunkt auf der Untersuchung der Aberrationen des
Auges, einschließlich mehrerer
Untersuchungen der Entwicklung dieser Aberrationen als eine Funktion
des Alters. In zwei speziellen Untersuchungen wurde die Entwicklung
der Bestandteile des Auges getrennt untersucht, was zu dem Schluss führte, dass
die optischen Aberrationen der einzelnen Bestandteile jüngerer Augen
sich gegenseitig aufheben, siehe Optical Letters, 1998, Bd. 23(21),
SS. 1713–1715
und IOVS, 2000, Bd. 41(4), 545. Der Artikel von S. Patel et al.
in Refractive & Corneal
Surgery, 1993, Bd. 9, Seiten 173–181, offenbart die Asphärizität hinterer Hornhautoberflächen. Es
wird vorgeschlagen, dass die Daten bezüglich der Hornhaut zusammen
mit anderen Augenparametern verwendet werden können, um die Brechkraft und
die Asphärizität einer
Intraokularlinse zwecks Maximierung der optischen Leistungen des
zukünftigen
pseudophakischen Auges vorherzusagen. Ferner wurde auch vor kurzen
von Antonio Guirao und Pablo Artal in IOVS, 1999, Bd. 40(4), S535,
bemerkt, dass sich die Form der Hornhaut mit dem Alter ändert und
sphärischer
wird. Diese Untersuchungen deuten darauf hin, dass die Hornhaut
bei den Versuchspersonen eine positive sphärische Aberration schafft,
die mit dem Alter geringfügig
zunimmt. Andererseits scheint die rotationssymmetrische Aberration
der vorderen Hornhautoberfläche
zwischen dem jüngeren
und älteren
Auge gemäß den von
T. Oshika et al. in Investigative Ophthalmology and Visual Science,
1999, Bd. 40, SS. 1351–1355,
festgestellten Er gebnissen nicht verschieden zu sein. In Vision
Research, 1998, 38(2), SS. 209–229,
untersuchten A. Glasser et al. die sphärische Aberration natürlicher
Kristalllinsen von Augen, die von einer Augenbank erhalten wurden,
nachdem die Hornhaut entfernt wurde. Gemäß dem hierin verwendeten optischen
Laserabtaster-Verfahren wurde festgestellt, dass die sphärische Aberration
einer älteren
Linse (66 Jahre) eine positive sphärische Aberration aufweist,
wohingegen eine 10 Jahre alte Linse eine negative sphärische Aberration
aufweist. Außerdem
offenbart Vision Research, 2001, 41, SS. 235–243 (G. Smith et al.), dass
die natürliche
Kristalllinse eine negative sphärische
Aberration aufzuweisen scheint, wenn sie in entspanntem Zustand
ist. Smith et al. äußern die
Ansicht, dass die sphärische
Aberration der Kristalllinse mit zunehmendem Alter wahrscheinlich
weniger negativ wird, weil ältere Augen
eine größere Aberration
haben.
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In
Ophthal. Physiol. Opt., 1991, Bd. 11, SS. 137–143 (D. A. Atchison) wird
besprochen, wie sphärische Aberrationen
bei Intraokularlinsen durch asphärische
Formgebung der Linsenoberfläche
reduziert werden können.
Die von Atchison umrissenen Verfahren basieren auf geometrischen Übertragungsberechnungen,
die keine Beugungswirkungen und etwaige Schwankungen des Brechungsindex
entlang des Strahlengangs in inhomogenen Elementen berücksichtigen.
Diese Berechnungen führen
nahe an der Beugungsgrenze zu Fehlern. Ferner ist in
WO 98/31299 (Technomed) ein Strahlverfolgungsverfahren
umrissen, gemäß dem versucht
wird, die Brechung der Hornhaut für den Entwurf einer Intraokularlinse
zu berücksichtigen.
Angesichts des Obenstehenden ist es offensichtlich, dass es einen
Bedarf an ophthalmischen Linsen gibt, die an die Aberrationen der
einzelnen Oberflächen
des Auges besser angepasst sind oder hinsichtlich dieser besser
kompensiert sind und andere Aberrationen als Defokus und Astigmatismus
besser zu korrigieren vermögen
als herkömmliche ophthalmische
Linsen.
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Beschreibung der Erfindung
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Eine
Aufgabe der vorliegenden Erfindung nach Anspruch 1 besteht darin,
Verfahren vorzusehen, die zum Erreichen einer ophthalmischen Linse
führen,
die dem Auge reduzierte Aberrationen verschafft.
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Eine
andere Aufgabe der Erfindung besteht in der Bereitstellung von Verfahren
zum Erhalten einer Intraokularlinse, die nach ihrer Implantation
in das Auge geeignet ist, die Aberration des Auges zu reduzieren.
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Eine
weitere Aufgabe besteht darin, Verfahren zum Erhalten einer Intraokularlinse
vorzusehen, die geeignet ist, die von optischen Unregelmäßigkeiten
in den Hornhautoberflächen
resultierenden Aberrationen zu kompensieren.
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Eine
weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung
einer Intraokularlinse, die geeignet ist, aus einer von der sphärischen
Form abweichenden Wellenfront wieder eine kugelförmigere Wellenfront herzustellen.
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Eine
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist auch die Bereitstellung einer
Intraokularlinse, die geeignet ist, die mittleren optischen Unregelmäßigkeiten
und Mängel
zu korrigieren, die bei einer bestimmten Gruppe von Menschen vorliegen,
und dadurch die Bereitstellung einer Linse mit verbesserter optischer
Leistung für eine
Einzelperson, die derselben Gruppe angehört.
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Die
vorliegende Erfindung betrifft allgemein Verfahren zum Entwerfen
einer ophthalmischen Linse, die geeignet ist, die Aberrationen des
Auges zu reduzieren. Mit Aberrationen sind in diesem Zusammenhang
Wellenfrontaberrationen gemeint. Dies basiert auf der Voraussetzung,
dass eine konvergierende Wellenfront vollkommen sphärisch sein
muss, um ein punktförmiges
Bild zu bilden, d. h. wenn auf der Netzhaut des Auges ein perfektes
Bild gebildet werden soll, muss die Wellenfront, die die optischen
Oberflächen
des Auges wie z. B. die Hornhaut und eine natürliche oder künstliche
Linse passiert hat, vollkommen sphärisch sein. Ein aberrationsbehaftetes
Bild wird gebildet, wenn die Wellenfront von der sphärischen
Form abweicht. In diesem Zusammenhang bezieht sich die Bezeichnung "nicht sphärische Oberfläche" auf rotationssymmetrische,
asymmetrische und/oder unregelmäßige Oberflächen, d.
h. auf alle Oberflächen,
die von einer Kugel abweichen. Die Wellenfrontaberrationen können vom
Mathematischen her gemäß verschiedenen
Näherungsmodellen
ausgedrückt
werden, wie in der Fachliteratur wie z. B. M. R. Freeman, Optics,
zehnte Ausgabe, 1990, erläutert
wird.
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Das
beim Modellieren einer Linse verwendete optische System enthält typischerweise
die Hornhaut und die Linse, aber im speziellen Fall kann sie je
nach Einzelsituation auch andere optische Elemente enthalten, einschließlich Linsen
von Brillen oder eine künstliche
Korrekturlinse wie z. B. eine Kontaktlinse, ein in die Hornhaut
einpflanztes Implantat oder eine implantierbare Korrekturlinse.
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Das
Modellieren einer Linse umfasst die Auswahl eines oder mehrerer
Linsenparameter in einem System, das zur Bestimmung der Linsenform
mit einer gegebenen, vor gewählten
Brechkraft beiträgt.
Dies umfasst typischerweise die Auswahl des vorderen Radius und
der vorderen Oberflächenform,
des hinteren Radius und der hinteren Oberflächenform, der Linsendicke und
des Brechungsindex der Linse. In der Praxis kann die Modellierung
der Linse mit Daten durchgeführt
werden, die auf einer herkömmlichen
sphärischen
Linse basieren wie z. B. den CeeOn
®-Linsen
von Pharmacia Corp., für
die die CeeOn
® Edge
(Modell 911) als Beispiel steht. In einem solchen Fall ist es vorzuziehen,
so wenig wie möglich
von einem bereits klinisch anerkannten Modell abzuweichen. Aus diesem
Grund kann vorgezogen werden, vorbestimmte Werte der zentralen Radien
der Linse, ihre Dicke und ihren Brechungsindex beizubehalten, wogegen
eine andere Form der vorderen und/oder hinteren Oberfläche gewählt wird,
wodurch dafür
gesorgt wird, dass eine oder beide dieser Oberflächen eine nicht sphärische Form
haben. Gemäß einer
Alternative des Verfahrens der Erfindung wird die sphärische vordere
Oberfläche
der herkömmlichen
Ausgangslinse durch Auswahl einer geeigneten asphärischen
Komponente modelliert. Die Linse hat vorzugsweise mindestens eine
Oberfläche,
die als nicht sphärische
Fläche
oder andere Rotationskonoidfläche
zu beschreiben ist. Das Entwerfen nicht sphärischer Oberflächen von
Linsen ist eine hinreichend bekannte Technik und kann nach verschiedenen
Grundsätzen
durchgeführt
werden, und die Beschreibung solcher Oberflächen ist in unserer parallelen
schwedischen Patentanmeldung 0000611-4 ,
auf die verwiesen wird, ausführlicher
erläutert.
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Das
Verfahren der Erfindung kann weiterentwickelt werden durch Vergleich
der Wellenfrontaberrationen eines die Linse und das Modell der gemittelten
Hornhaut umfassenden optischen Systems mit den Wellenfrontaberrationen
der gemittelten Hornhaut und Beurteilung, ob eine hinreichende Reduzierung
der Wellenfrontaberrationen erreicht wird. Geeignete variable Parameter
sind unter den oben erwähnten
physischen Parametern der Linse zu finden, die so geändert werden
können,
dass ein Linsenmodell gefunden wird, das hinreichend von einer sphärischen
Linse abweicht, um die Hornhautaberrationen zu kompensieren.
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Die
Charakterisierung von mindestens einer Hornhautoberfläche als
ein mathematisches Modell und dadurch Schaffung eines Hornhautmodells,
das die Wellenfrontaberrationen der Hornhaut ausdrückt, erfolgt vorzugsweise
durch direkte Vermessungen der Hornhautoberfläche nach hinreichend bekannten
topographischen Vermessungsverfahren, die zum Ausdrücken der
Oberflächenunregelmäßigkeiten
der Hornhaut in einem quantifizierbaren Modell dienen, das bei dem
Verfahren der Erfindung verwendet werden kann. Hornhautvermessungen
zu diesem Zweck können
mit dem bei Orbtech erhältlichen
ORBSCAN® Videokeratographen oder
durch topogra phische Verfahren bezüglich der Hornhaut wie z. B.
EyeSys® von
Premier Laser Systems durchgeführt
werden. Vorzugsweise wird mindestens die vordere Hornhautoberfläche vermessen
und noch bevorzugter werden die vordere und hintere Hornhautoberfläche vermessen
und charakterisiert und zusammen in resultierenden Wellenfrontaberrationstermen
ausgedrückt
wie z. B. einer linearen Kombination von Polynomen, die die gesamten
Wellenfrontaberrationen der Hornhaut darstellen. Gemäß einem
wichtigen Aspekt der vorliegenden Erfindung wird die Charakterisierung
von Hornhäuten
bei einer ausgewählten
Population mit dem Zweck durchgeführt, ein Mittel von Wellenfrontaberrationen
der Hornhaut auszudrücken
und auf Basis solcher gemittelter Aberrationen eine Linse zu entwerfen.
Dann können
mittlere Wellenfrontaberrationsterme der Hornhaut der Population
z. B. als eine mittlere lineare Kombination von Polynomen berechnet
und im Linsenentwurfsverfahren verwendet werden. Dieser Aspekt umfasst
die Auswahl verschiedener relevanter Populationen z. B. in Altersgruppen,
um geeignete mittlere Hornhautoberflächen zu erzeugen. Dadurch können Linsen
vorteilhaft bereitgestellt werden, die an eine gemittelte Hornhaut
einer Population angepasst sind, die für eine zur Durchführung einer
Kataraktoperation oder Brechungskorrekturoperation einschließlich Implantation einer
IOL oder von Hornhauteinlagen ausgewählte Einzelperson zweckdienlich
ist. Der Patient erhält
dadurch eine Linse, die dem Auge im Vergleich zu einer herkömmlichen
sphärischen
Linse wesentlich weniger Aberrationen liefert.
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Die
erwähnten
Hornhautvermessungen enthalten vorzugsweise auch die Messung der
Brechkraft der Hornhaut. Die Brechkraft der Hornhaut und die axiale
Augenlänge
werden bei der Auswahl der Linsenbrechkraft im Entwurfsverfahren
der Erfindung typischerweise berücksichtigt.
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Die
Wellenfrontaberrationen werden hierin ebenfalls vorzugsweise als
eine lineare Kombination von Polynomen ausgedrückt und das optische System,
das das Hornhautmodell und die modellierte Intraokularlinse umfasst,
sieht eine Wellenfront vor, die eine wesentliche Reduzierung der
Aberrationen erhalten hat, wie durch einen oder mehrere solche Polynomterme
ausgedrückt.
Auf dem Fachgebiet der Optik stehen dem Fachmann mehrere Arten von
Polynomen zur Beschreibung von Aberrationen zur Verfügung. Die
Polynome sind geeigneterweise Seidel- oder Zernike-Polynome. Gemäß der vorliegenden
Erfindung werden vorzugsweise Zernike-Polynome verwendet.
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Die
Technik der Verwendung von Zernike-Termen zur Beschreibung von Wellenfrontaberrationen,
die von optischen Oberflächen
herrühren,
die von einer vollkommenen Kugelform abweichen, ist eine Technik
vom Stand der Technik und kann z. B. bei einem Hartmann-Shack-Sensor
verwendet werden, wie in 3. Opt. Soc. Am., 1994, Bd. 11(7), SS.
1949–57,
in Umrissen dargelegt. Unter Praktikern in der Optik wird auch hinreichend anerkannt,
dass die verschiedenen Zernike-Terme verschiedene Aberrationserscheinungen
einschließlich
Defokus, Astigmatismus, Koma und sphärische Aberration bis zu höheren Aberrationen
bedeuten. Bei einer Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung resultiert die Vermessung der Hornhautoberfläche darin,
dass eine Hornhautoberfläche
als eine lineare Kombination der ersten 15 Zernike-Polynome ausgedrückt wird.
Mittels eines Strahlverfolgungsverfahrens kann die Zernike-Beschreibung
in eine resultierende Wellenfront transformiert werden (wie in Gleichung
(1) beschrieben), wobei Zi der ite Zernike-Term
und ai der Gewichtungskoeffizient für diesen
Term ist. Zernike-Polynome sind ein Satz vollständiger Orthogonaipolynome,
die auf einem Einheitskreis definiert sind. Nachstehend sind in
Tabelle 1 die ersten 15 Zernike-Terme und die Aberrationen aufgeführt, die
jeder Term bedeutet.
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In
Gleichung (1) stellen ρ und θ den normalisierten
Radius bzw. den Azimutwinkel dar. Tabelle 1
| i | Zi(ρ, θ) | |
| 1 | 1 | Piston
(konstanter Phasenversatz) |
| 2 | 2ρcosθ | Tilt
x (laterale Verschiebung |
| 3 | 2ρsinθ | Tilt
y (laterale Verschiebung |
| 4 | √3(2ρ2 – 1) | Defokus |
| 5 | √6(ρ2sin2θ) | Astigmatismus
1. Ordnung (45°) |
| 6 | √6(ρ2cos2θ) | Astigmatismus
1. Ordnung (0°) |
| 7 | √8(3ρ3 – 2ρ)sinθ | Koma
y |
| 8 | √8(3ρ3 – 2ρ)cosθ | Koma
x |
| 9 | √8(ρ3sin3θ) | Trifoil
30° |
| 10 | √8(ρ3cos3θ) | Trifoil
0° |
| 11 | √5(6ρ4 – 6ρ2 +
1) | Sphärische Aberration |
| 12 | √10(4ρ4 – 3ρ2)cos2θ | Astigmatismus
2. Ordnung (0°) |
| 13 | √10(4ρ4 – 3ρ2)sin2θ | Astigmatismus
2. Ordnung (45°) |
| 14 | √10(ρ4cos4θ) | Tetrafoil
0° |
| 15 | √10(ρ4sin4θ) | Tetrafoil
22,5° |
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Eine
herkömmliche
optische Korrektur mit Intraokularlinsen erfüllt nur den vierten Term eines
optischen Systems, welches das Auge mit einer implantierten Linse
aufweist. Brillen, Kontaktlinsen und einige besondere Intraokularlinsen,
die eine Astigmatismuskorrektur bereitstellen, können ferner die Terme 5 und
6 erfüllen
und Zernike-Polynome, die sich auf Astigmatismus beziehen, wesentlich
reduzieren.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
enthält
ferner die Berechnung der Wellenfrontaberrationen, die aus einem
die genannte modellierte Intraokularlinse und die Hornhaut aufweisenden
optischen System resultieren, was in einer linearen Kombination
von Polynomen ausgedrückt
wird, und die Bestimmung, ob die Intraokularlinse eine hinreichende
Reduzierung der Wellenfrontaberrationen bereitgestellt hat. Wenn
festgestellt wird, dass die Reduzierung der Wellenfrontaberrationen
nicht hinreichend ist, wird die Linse neu modelliert, bis ein oder
mehrere der Polynomterme hinreichend reduziert sind. Neumodellieren
der Linse bedeutet, dass mindestens ein Parameter für den Linsenentwurf
geändert
wird. Diese umfassen die Form der vorderen Oberfläche und
den zentralen Radius, die Form der hinteren Oberfläche und
den zentralen Radius und die Dicke der Linse sowie ihren Brechungsindex.
Eine solche Neumodellierung beinhaltet typischerweise Ändern der
Form einer Linsenoberfläche,
so dass sie von einer sphärischen
Form abweicht. Beim Linsenentwurf stehen mehrere Werkzeuge zur Verfügung, die
bei der Entwurfsmethode zweckmäßig eingesetzt
werden können,
wie z. B. OSLO Version 5, siehe Program Reference, Chapter 4, Sinclair
Optics 1966. Das Format der mit dieser Anwendung verbundenen Zernike-Polynome ist in Tabelle
1 aufgeführt.
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Gemäß einem
bevorzugten Aspekt der ersten Ausführungsform umfasst das erfindungsgemäße Verfahren
den Ausdruck mindestens einer Hornhautoberfläche als eine lineare Kombination
von Zernike-Polynomen und dadurch die Bestimmung der resultierenden
Zernike-Koeffizienten der Hornhautwellenfront, d. h. des Koeffizienten
von jedem der einzelnen Zernike-Polynome, das zur Berücksichtigung
ausgewählt
wird. Die Linse wird dann so modelliert, dass ein optisches System,
das das Linsenmodell und die Hornhaut aufweist, eine Wellenfront
mit einer hinreichenden Reduzierung der gewählten Zernike-Koeffizienten
liefert. Das Verfahren kann optional verfeinert werden mit den weiteren
Schritten zum Berechnen der Zernike-Koeffizienten der Zernike-Polynome,
die eine aus einem die modellierte Intraokularlinse und die Hornhaut
umfassenden optischen System resultierende Wellenform darstellen,
und zum Bestimmen, ob die Linse eine hinreichende Reduzierung der
Zernike-Koeffizienten der Wellenfront des optischen Systems aus
Hornhaut und Linse bereitgestellt hat, und optional zum Neumodellieren
der Linse, bis eine hinreichende Reduzierung der Koeffizienten erreicht ist.
Bei diesem Aspekt berücksichtigt
das Verfahren vorzugsweise Zernike-Polynome bis zur 4ten Ordnung
und zielt darauf ab, Zernike-Koeffizienten, die sich auf Terme von
sphärischer
Aberration und/oder Astigmatismus beziehen, hinreichend zu reduzieren.
Es ist besonders vorzuziehen, den 11ten Zernike-Koeffizienten einer Wellenfront
von einem optischen System, das die Hornhaut und die modellierte
Intraokularlinse umfasst, hinreichend zu reduzieren, um ein Auge
zu erreichen, das hinreichend frei von sphärischer Aberration ist. Alternativ
kann das Entwurfsverfahren auch die Reduzierung von Aberrationen
höherer
Ordnung und dadurch die Absicht, Zernike-Koeffizienten von Aberrationstermen
höherer
Ordnung als die 4te Ordnung zu reduzieren, enthalten.
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Beim
Entwerfen von Linsen auf Basis von Hornhauteigenschaften von einer
ausgewählten
Population werden die Hornhautoberflächen jeder Einzelperson vorzugsweise
in Zernike-Polynomen ausgedrückt,
die die Oberflächentopographie
beschreiben, und davon werden die Zernike-Wellenfront-Aberrationskoeffizienten
bestimmt. Auf Basis dieser Ergebnisse werden gemittelte Zernike-Wellenfront-Aberrationskoeffizienten
berechnet und im Entwurfsverfahren verwendet, wobei auf eine hinreichende
Reduzierung solcher ausgewählter
Koeffizienten abgezielt wird. Bei einem alternativen Verfahren gemäß der Erfindung
werden stattdessen Mittelwerte der Zernike-Polynome, die die Oberflächentopographie
beschreiben, berechnet und im Entwurfsverfahren verwendet. Es versteht
sich, dass die resultierenden Linsen, die von einem Entwurfsverfahren
stammen, das auf Mittelwerten einer großen Population beruht, den
Zweck haben, die Sehqualität
für alle
Benutzer wesentlich zu verbessern. Eine Linse, bei der ein Wellenfrontaberrationsterm
auf Basis eines Mittelwerts vollständig beseitigt ist, kann folglich
weniger wünschenswert
sein und bei bestimmten Einzelpersonen zu einer schlechteren Sehkraft
führen
als mit einer herkömmlichen
Linse. Aus diesem Grund kann es geeignet sein, die ausgewählten Zernike-Koeffizienten
nur bis zu einem bestimmten Grad des Mittelwerts zu reduzieren.
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Gemäß einem
anderen Ansatz des Entwurfsverfahrens der Erfindung können Hornhauteigenschaften einer
ausgewählten
Population und die resultierende lineare Kombination von Polynomen,
z. B. Zernike-Polynomen, die jede einzelne Horn hautaberration ausdrücken, hinsichtlich
Koeffizientenwerten verglichen werden. Auf Basis dieses Ergebnisses
wird ein geeigneter Wert der Koeffizienten ausgewählt und
im Entwurfsverfahren der Erfindung für eine geeignete Linse verwendet.
In einer ausgewählten
Population mit Aberrationen desselben Vorzeichens kann ein solcher
Koeffizientenwert typischerweise der niedrigste Wert in der ausgewählten Population
sein und die auf Basis dieses Wertes entworfene Linse würde dadurch
im Vergleich zu einer herkömmlichen
Linse eine verbesserte Sehqualität
für alle
Einzelpersonen in der Gruppe schaffen. Eine Ausführungsform des Verfahrens umfasst
die Auswahl einer repräsentativen
Gruppe von Patienten und die Erfassung topographischer Daten bezüglich der
Hornhaut für
jedes Mitglied der Gruppe. Das Verfahren weist ferner die Übertragung
der Daten in Terme auf, die die Form der Hornhautoberfläche jedes
Mitglieds für
eine voreingestellte Aperturgröße, die
den Pupillendurchmesser darstellt, repräsentieren. Danach wird ein
Mittelwert von mindestens einem Term der Hornhautoberflächenform
der genannten Gruppe zur Gewinnung von mindestens einem Termmittelwert
der Hornhautoberflächenform
berechnet. Alternativ oder ergänzend
kann ein Mittelwert von mindestens einem Wellenfrontaberrationsterm
der Hornhaut, der der Hornhaut entspricht, berechnet werden. Die
Wellenfrontaberrationsterme der Hornhaut werden durch Transformieren
entsprechender Terme der Hornhautoberflächenform mittels eines Strahlverfolgungsverfahrens
erhalten. Auf Basis des mindestens einen mittleren Terms der Oberflächenform
der Hornhaut oder auf Basis des mindestens einen mittleren Terms
der Wellenformaberration der Hornhaut wird eine ophthalmische Linse
entworfen, die geeignet ist, den mindestens einen mittleren Wellenfrontaberrationsterm
des Hornhaut und Linse aufweisenden optischen Systems zu reduzieren.
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Bei
einer bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung umfasst das Verfahren ferner den Entwurf eines mittleren
Hornhautmodells für
die Gruppe von Menschen aus dem berechneten mindestens einen mittleren Term
der Oberflächenform
der Hornhaut oder aus dem mindestens einen mittleren Wellenfrontaberrationsterms
der Hornhaut. Es umfasst auch die Prüfung, ob die entworfene ophthalmische
Linse den mindestens einen mittleren Aberrationsterm korrekt kompensiert.
Dies geschieht durch Messung der spezifischen Aberrationsterme einer
Wellenfront, welche durch das gemittelte Hornhautmodell und die
Linse gelaufen ist. Die Linse wird neu entworfen, wenn der mindestens
eine Aberrationsterm in der vermessenen Wellenfront nicht hinreichend
reduziert ist.
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Vorzugsweise
werden eine oder mehrere die Oberfläche (Asphärizität) beschreibenden Konstanten
für die
aus dem mittleren Term der Oberflächenform der Hornhaut oder
aus der mittleren Wellenfrontaberrationsterme der Hornhaut zu entwerfende
Linse für
einen vorgegebenen Radius berechnet. Der sphärische Radius wird durch die
Brechkraft der Linse bestimmt.
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Die
Hornhautoberflächen
werden vorzugsweise als mathematische Modelle charakterisiert und
die resultierenden Aberrationen der Hornhautoberflächen durch
Verwendung der mathematischen Modelle und Strahlverfolgungstechniken
berechnet. Dadurch wird ein Ausdruck der Wellenfrontaberrationen
der Hornhaut erhalten, d. h. der Wellenfrontaberrationen einer Wellenfront,
die durch eine solche Hornhautoberfläche gelaufen ist. Je nach dem
gewählten
mathematischen Modell können
verschiedene Wege zur Berechnung der Wellenfrontaberrationen der
Hornhaut angewendet werden. Die Hornhautoberflächen werden vorzugsweise als mathematische
Modelle hinsichtlich einer Rotationskonoidfläche oder hinsichtlich Polynomen
oder einer Kombination davon charakterisiert. Noch besser werden
die Hornhautoberflächen
hinsichtlich linearer Kombinationen von Polynomen charakterisiert.
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Bei
einer Ausführungsform
der Erfindung wird die mindestens eine nicht sphärische Oberfläche der Linse
so entworfen, dass die Linse im Kontext des Auges einer passierenden
Wellenfront mindestens einen Welienfrontaberrationsterm bereitstellt,
der im Wesentlichen den gleichen Wert hat aber mit einem entgegengesetzten
Vorzeichen eines Mittelwerts desselben Aberrationsterms, der auf
Basis von Hornhautvermessungen bei einer ausgewählten Gruppe von Menschen erhalten
wird, in die der Patient eingeordnet ist. Dadurch erreicht eine
von der Hornhaut des Auges des Patienten ankommende Wellenfront
eine Reduzierung des mindestens einen Aberrationsterms, der von
der Hornhaut nach dem Passieren der Linse geliefert wird. Der verwendete
Ausdruck "im Kontext
des Auges" kann
im echten Auge und in einem Modell eines Auges bedeuten. Bei einer
speziellen Ausführungsform
der Erfindung erhält
die Wellenfront reduzierte Aberrationsterme, die in rotationssymmetrischen
Zernike-Termen bis zur 4ten Ordnung ausgedrückt werden. Zu diesem Zweck
wird die Oberfläche
der ophthalmischen Linse so entworfen, dass sie einen positiven
sphärische
Aberrations term einer durchlaufenden Wellenfront reduziert. Dies
hat zur Folge, dass die ophthalmische Linse dem die Hornhaut und die
ophthalmische Linse umfassenden optischen System einen negativen
sphärischen
Wellenfrontaberrationsterm verschafft, falls die Hornhaut eine perfekte
Linse ist und daher keine Wellenfrontaberrationsterme verursacht.
In diesem Text ist "positive
sphärische
Aberration" so definiert,
dass eine sphärische
Oberfläche
mit positiver Brechkraft eine positive sphärische Aberration erzeugt.
Vorzugsweise ist die Linse geeignet, sphärische Aberration zu kompensieren,
und noch besser ist sie geeignet, mindestens einen Term eines Zernike-Polynoms,
der die Aberration einer Wellenfront darstellt, vorzugsweise den
11ten Zernike-Term (siehe Tabelle 1), zu kompensieren.
-
Die
ausgewählten
Gruppen von Menschen könnten
z. B. eine Gruppe von Menschen sein, die einem bestimmten Altersintervall
angehören,
eine Gruppe von Menschen, die sich einer chirurgischen Kataraktoperation
unterziehen werden, oder eine Gruppe von Menschen, die sich einer
Hornhautoperation einschließlich LASIK
(laser in situ keratomileusis), RK (Radialkeratotomie) oder PRK
(photorefraktive Keratotomie), aber nicht darauf beschränkt, unterzogen
haben. Die Gruppe könnte
auch eine Gruppe Menschen mit einer bestimmten Augenkrankheit oder
mit einem bestimmten optischen Augenfehler sein.
-
Diese
Linse wird auch geeignet mit einer optischen Wirkung versehen. Dies
geschieht nach herkömmlichen
Verfahren für
den speziellen Bedarf an optischer Korrektur des Auges. Vorzugsweise
ist die Brechkraft der Linse gleich 30 Dioptrien oder weniger. Ein
beim Modellieren der Linse zur Korrektur von Aberrationen ins Auge
gefasstes optisches System enthält
typischerweise die gemittelte Hornhaut und die Linse, aber im speziellen
Fall kann sie je nach Einzelsituation auch andere optische Elemente
enthalten, einschließlich
Linsen von Brillen oder eine künstliche
Korrekturlinse wie z. B. eine Kontaktlinse, eine Hornhauteinlage
oder eine implantierbare Korrekturlinse.
-
Bei
einer besonders bevorzugten Ausführungsform
wird die ophthalmische Linse für
Menschen entworfen, die sich einer Kataraktoperation unterziehen.
In diesem Fall wurde gezeigt, dass die gemittelte Hornhaut einer
solchen Population durch eine gestreckte Oberfläche dargestellt wird, die dieser
Formel folgt:
wobei
- (I)
die konische Konstante cc einen Wert hat, der im Bereich zwischen –1 und 0
liegt
- (II) R der zentrale Linsenradius ist und
- (III) ad und ae asphärische
Polynomkoeffizienten zusätzlich
zur konischen Konstante sind.
-
Bei
diesen Untersuchungen liegt die konische Konstante der gestreckten
Oberfläche
zwischen ca. –0,05
für eine
Aperturgröße (Pupillendurchmesser)
von 4 mm und ca. –0,18
für eine
Aperturgröße von 7
mm. Demgemäß hat eine
ophthalmische Linse, die geeignet ist, die Sehqualität durch
Reduzierung von mindestens der sphärischen Aberration bei einem
Kataraktpatienten auf Basis eines mittleren Hornhautwerts zu verbessern,
eine gestreckte Oberfläche,
die der obigen Formel folgt. Da die Hornhaut im Allgemeinen bei
einer Wellenfront im Auge eine positive sphärische Aberration erzeugt,
hat eine ophthalmische Linse zur Implantation in das Auge negative
sphärische
Aberrationsterme, während
sie der erwähnten
gestreckten Kurve folgt. Wie im durch Beispiele erläuternden
Teil der Beschreibung detaillierter besprochen wird, wurde festgestellt,
dass eine Intraokularlinse, die 100% einer gemittelten sphärischen
Aberration korrigieren kann, eine konische Konstante (cc) mit einem
Wert kleiner als 0 hat (der eine modifizierte Konoidoberfläche darstellt),
wobei ein genauer Wert vom konstruktiven Pupillendurchmesser und
der gewählten
Brechkraft abhängt.
Ein Aperturdurchmesser von 6 mm liefert z. B. eine Linse mit 22
Dioptrien und eine konische Konstante, deren Wert ca. –1,03 beträgt. Bei dieser
Ausführungsform
ist die ophthalmische Linse darauf ausgelegt, die sphärische Aberration
einer Hornhaut auszugleichen, deren Zernike-Polynom-Koeffizient
die sphärische
Aberration der Wellenfrontaberration mit einem Wert im Intervall
von 0,000156 mm bis 0,001948 mm für einen Aperturradius von 3
mm, 0,000036 mm bis 0,000448 mm für einen Aperturradius von 2
mm, 0,0001039 mm bis 0,0009359 mm für einen Aperturradius von 2,5
mm und 0,000194 mm bis 0,00365 mm für einen Aperturradius von 3,5
mm darstellt, wobei im OSLO-Format ausgedrückte Polynome verwendet werden.
Diese Werte wurden für
ein Hornhautmodell berechnet, das eine einzige Oberfläche hat
und dessen Brechungsindex der Hornhaut 1,3375 beträgt. Es ist
möglich,
optisch entsprechende Modellformate der Hornhaut zu verwenden, ohne
vom Anwendungsbereich der Erfindung abzuweichen. Hornhäute mit
mehreren Oberflächen
oder Hornhäute
mit verschiedenen Brechungsindizes könnten z. B. verwendet werden.
Die niedrigeren Werte in den Intervallen sind hier gleich dem gemessenen
Mittelwert für
diesen speziellen Aperturradius minus einer Standardabweichung.
Die höheren
Werte sind gleich dem gemessenen Mittelwert für jeden speziellen Aperturradius
plus drei Standardabweichungen. Die verwendeten Mittelwerte und
Standardabweichungen sind in den Tabellen 8, 9, 10 und 11 aufgeführt. Der Grund
zur Wahl von nur minus einer SA (Standardabweichung) gegenüber der
Wahl von plus drei SA liegt darin, dass es in dieser Ausführungsform
günstig
ist, nur die positive sphärische
Hornhautaberration zu kompensieren und eine Addition von mehr minus
einer SA zum Mittelwert eine negative sphärische Hornhautaberration ergeben
würde.
-
In
einem Beispiel, das nicht Teil der Erfindung ist, weist das Verfahren
ferner die Schritte zum Messen des mindestens einen Wellenfrontaberrationsterms
der Hornhaut eines speziellen Patienten und zum Bestimmen, ob die
diesem Patienten entsprechende gewählte Gruppe für diesen
speziellen Patienten repräsentativ ist,
auf. Ist dies der Fall, wird die ausgewählte Linse implantiert, und
ist dies nicht der Fall, wird eine Linse von einer anderen Gruppe
implantiert oder eine individuelle Linse für diesen Patienten entworfen,
wobei die Hornhautbeschreibung dieses Patienten als eine entworfene
Hornhaut verwendet wird. Diese Verfahrensschritte werden bevorzugt,
da Patienten mit extremen Aberrationswerten ihrer Hornhaut dann
Sonderbehandlungen erhalten können.
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Ein
Verfahren, das nicht Teil der Erfindung ist, zielt darauf ab, eine
Intraokularlinse mit einer Brechkraft, die für die vom Patienten benötigte gewünschte optische
Korrektur geeignet ist, unter einer Mehrzahl Linsen mit der gleichen
Brechkraft aber mit verschiedenen Aberrationen auszuwählen. Das
Auswahlverfahren wird ähnlich
durchgeführt
wie beim Entwurfsverfahren beschrieben und beinhaltet die Charakterisierung
von mindestens einer Hornhautoberfläche mit einem mathematischen
Modell, mit dem die Aberrationen der Hornhautoberfläche berechnet
werden. Das optische System mit der ausgewählten Linse und dem Hornhautmodell wird
dann bewertet, um durch Berechnung der Aberrationen einer von einem
solchen System ankommenden Wellenfront zu überlegen, ob eine hinreichende
Reduzierung der Aberrationen erreicht wird. Wenn eine nicht hinreichende
Korrektur festgestellt wird, wird eine neue Linse ausgewählt, die
die gleiche Brechkraft aber andere Aberrationen aufweist. Die hierin
verwendeten mathematischen Modelle sind ähnlich wie die oben beschriebenen
und dieselben Verfahren zur Charakterisierung der Hornhautoberflächen können angewendet werden.
-
Die
bei der Auswahl bestimmten Aberrationen werden vorzugsweise als
lineare Kombinationen von Zernike-Polynomen ausgedrückt und
die Zernike-Koeffizienten des resultierenden optischen Systems,
das das Hornhautmodell und die ausgewählte Linse aufweist, werden
berechnet. Auf Basis der Koeffizientenwerte des Systems kann bestimmt
werden, ob die Intraokularlinse die Hornhautaberrationsterme hinrei chend
ausgeglichen hat, wie durch die Zernike-Koeffizienten des optischen
Systems beschrieben. Wird keine hinreichende Reduzierung der gewünschten
einzelnen Koeffizienten gefunden, können diese Schritte iterativ
wiederholt werden, indem eine neue Linse mit derselben Brechkraft
aber mit anderen Aberrationen gewählt wird, bis eine Linse gefunden
ist, die die Aberrationen des optischen Systems hinreichend zu reduzieren
vermag. Vorzugsweise werden mindestens 15 Zernike-Polynome bis zur
4ten Ordnung bestimmt. Wird es als hinreichend betrachtet, die sphärische Aberration
zu korrigieren, werden nur die sphärischen Aberrationsterme der
Zernike-Polynome für
das optischen System mit der Hornhaut und der Intraokularlinse korrigiert.
Es versteht sich, dass die Intraokularlinse so auszuwählen ist,
dass eine Auswahl dieser Terme für
das Linse und Hornhaut aufweisende optische System hinreichend klein
wird. Gemäß der vorliegenden
Erfindung kann der 11te Zernike-Koeffizient, a11,
im Wesentlichen beseitigt oder null hinreichend angenähert werden.
Dies ist eine Voraussetzung, um eine Intraokularlinse zu erhalten,
die die sphärische
Aberration des Auges hinreichend reduziert. Das erfindungsgemäße Verfahren
kann angewendet werden, um andere Aberrationsarten als sphärische Aberration
zu korrigieren, indem andere Zernike-Koeffizienten auf eine identische
Weise berücksichtigt
werden, z. B. diejenigen, die Astigmatismus, Koma und Aberrationen
höherer
Ordnung bedeuten. Ferner können
Aberrationen höherer
Ordnung je nach der Anzahl gewählter
Zernike-Polynome,
die Teil der Modellierung sein sollen, korrigiert werden. In diesem
Fall kann eine Linse gewählt
werden, die geeignet ist, Aberrationen höherer Ordnung als der 4ten
Ordnung zu korrigieren.
-
Gemäß einem
wichtigen Aspekt, der nicht Teil der Erfindung ist, umfasst das
Auswahlverfahren das Auswählen
von Linsen aus einem Linsensatz, der Linsen mit einem Brechkraftbereich
hat, und eine Mehrzahl Linsen innerhalb jeder Brechkraft, die verschiedene
Aberrationen aufweisen. In einem Beispiel haben die Linsen innerhalb
jeder Brechkraft vordere Oberflächen
mit verschiedenen asphärischen
Komponenten. Weist eine erste Linse keine hinreichende Reduzierung
der Aberration auf, wie in geeigneten Zernike-Koeffizienten ausgedrückt, wird
eine neue Linse mit der gleichen Brechkraft aber mit einer anderen
Oberfläche
(asphärischen
Komponente) gewählt.
Falls erforderlich, kann das Auswahlverfahren iterativ wiederholt
werden, bis die beste Linse gefunden ist, oder die untersuchten
Aberrationsterme werden unter einen signifikanten Grenzwert reduziert.
In der Praxis werden die auf Basis der Hornhautuntersuchung gewonnenen
Zernike-Terme direkt durch den Augenchirurgen gewonnen und sie werden
mittels eines Algorithmus mit Zernike-Termen der Linsen im Satz
verglichen. Auf Basis dieses Vergleichs kann die geeignetste Linse
im Satz gefunden und implantiert werden. Alternativ kann das Verfahren
vor der Katarakt operation durchgeführt werden und Daten von der Hornhautbeurteilung
werden zur Erzeugung einer individuell angepassten Linse an einen
Linsenhersteller gesandt.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
führt zu
einer Intraokularlinse mit mindestens einer nicht sphärischen
Oberfläche,
die geeignet ist, eine Wellenfront, die durch die Hornhaut des Auges
gelaufen ist, in eine im Wesentlichen sphärische Wellenfront zu wandeln,
deren Mittelpunkt auf der Netzhaut des Auges liegt. Vorzugsweise
ist die Wellenfront im Hinblick auf Aberrationsterme, die in rotationssymmetrischen
Zernike-Termen bis
zur 4ten Ordnung ausgedrückt
werden, im Wesentlichen sphärisch.
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Das
erfindungsgemäße Erfindung
führt zu
einer Intraokularlinse, die – wenn
sie als eine lineare Kombination von Zernike-Polynom-Termen unter
Verwendung des normalisierten Formats ausgedrückt wird – einen negativen 11ten Term
der 4ten Ordnung mit einem Zernike-Koeffizienten a11 hat,
der einen solchen positiven Term der Hornhaut ausgleichen kann,
um nach der Implantation eine hinreichende Reduzierung der sphärischen
Aberration des Auges zu erreichen. Bei einem Aspekt dieser Ausführungsform
wird der Zernike-Koeffizient a11 der Linse
so bestimmt, dass er einen Mittelwert kompensiert, der aus einer
hinreichenden Anzahl Schätzungen
des Zernike-Koeffizienten a11 in mehreren
Hornhäuten
resultiert. Bei einem anderen Aspekt wird der Zernike-Koeffizient
a11 so bestimmt, dass er den einzelnen Hornhautkoeffizienten
eines einzigen Patienten kompensiert. Die Linse kann demgemäß mit hoher
Genauigkeit auf eine Einzelperson abgestimmt werden.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
stellt eine Intraokularlinse bereit, welche die Aberrationen des
Auges zumindest teilweise kompensiert. Chirurgisches Entfernen der
beeinträchtigten
Linse kann unter Anwendung eines herkömmlichen Phakoemulsifikationsverfahren
durchgeführt
werden. Es könnte
erforderlich sein, mit Hilfe eines Wellenfrontsensors die Aberrationen
des aphakischen Auges zu messen, das keine Linse aufweist. Geeignete
Verfahren für
Wellenfrontvermessungen sind in J. Opt. Soc. Am., 1994, Bd. 11(7),
SS. 1949–57,
von Lang et al. zu finden. Außerdem
beinhaltet ein Behandlungsverfahren aus einem Satz Linsen eine Linse
auszuwählen,
die zumindest teilweise die gemessenen Aberrationen kompensiert,
und die Linse in das Auge zu implantieren. Der Satz Linsen umfasst
Linsen mit unterschiedlicher Brechkraft und unterschiedlichen Aberrationen
und das Finden der bestgeeigneten Linse kann auf eine Weise erfolgen
wie vorhin besprochen. Alternativ kann eine individuell entworfene
Linse für
den Patienten auf Basis der Wellenfrontanalyse des aphakischen Auges
zur nachfolgenden Implantation entworfen werden. Dieses Verfahren
ist vorteilhaft, da keine topographischen Vermessungen der Hornhaut
erforderlich sind und die gesamte Hornhaut einschließlich der
vorderen und hinteren Oberfläche
automatisch berücksichtigt
wird.
-
Linsen
können
mit herkömmlichen
Verfahren hergestellt werden. Bei einer Ausführungsform werden sie aus weichem
elastischem Material wie z. B. Silikonen oder Hydrogelen hergestellt.
Beispiele solcher für faltbare
Intraokularlinsen geeignete Materialien sind im
US-Patent Nr. 5,444,106 oder im
US-Patent Nr. 5,236,970 zu
finden. Die Herstellung nicht sphärischer Silikonlinsen oder
anderer faltbarer Linsen kann gemäß
US-Patent Nr. 6,007,747 erfolgen.
Alternativ können
die Linsen aus einem starreren Material wie z. B. Poly(methyl)methacrylat
hergestellt werden. Der Fachmann kann ohne weiteres alternative
Materialien und Herstellungsverfahren erkennen, deren Anwendung
zur Erzeugung von Aberration reduzierenden Linsen geeignet ist.
-
Detaillierte Beschreibung
der Erfindung
-
1 zeigt
einen Vergleich der Werte des Zernike-Koeffizienten a11 ("Z11") für 10 Versuchspersonen, bei
denen die CeeOn® 911-Linsen
und die erfindungsgemäße gemittelte
("Z11"-)Linse implantiert
sind.
-
2 zeigt
modellierte Sehschärfen
von Probanden mit CeeOn® 911-Linsen und den gemittelten ("Z11"-)erfindungsgemäßen Linsen.
-
3 und 4 zeigen
Vergleiche der Modulationsübertragungsfunktion
zwischen CeeOn® 911-Linsen
und den erfindungsgemäßen gemittelten
("Z11"-)Linsen.
-
5 zeigt
die als eine Funktion des Astigmatismus der Linsen entsprechend
den Linsenmodellen gemäß der Erfindung
aufgetragene Sehschärfe.
-
6 zeigt
die beste korrigierte Sehschärfe
mit gemäß dem Verfahren
der Erfindung hergestellten Linsen.
-
7 und 8 zeigen
Modulationsübertragungsfunktionen
einer Einzelperson mit einer individuell entworfenen Linse.
-
9 zeigt
die beste korrigierte Sehschärfe
mit individuell entworfenen Linsen.
-
10 zeigt
die Altersverteilung von 71 Patienten, die an einer nachstehnd im
Beispielteil beschriebenen Untersuchung beteiligt waren.
-
11 zeigt
eine Höhenkarte,
die sich aus einer Orbscan®-Datei mit wahren Höhendaten
ergibt.
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12 zeigt
mittlere Wellenfront-Aberrationskoeffizienten der Hornhaut.
-
13 zeigt
ein Streuungsdiagramm der sphärischen
Aberration von 71 Versuchspersonen für eine Apertur mit 6 mm Durchmesser.
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14 zeigt
ein Streuungsdiagramm der sphärischen
Aberration von 71 Versuchspersonen für eine Apertur mit 4 mm Durchmesser.
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15 zeigt
ein Streuungsdiagramm der sphärischen
Aberration von 71 Versuchspersonen für eine Apertur mit 5 mm Durchmesser.
-
16 zeigt
ein Streuungsdiagramm der sphärischen
Aberration von 71 Versuchspersonen für eine Apertur mit 7 mm Durchmesser.
-
Beispiel 1
-
Ein
Stichprobensatz mit 10 Hornhautoberflächen von Einzelpersonen wurde
mittels Zernike-Polynomen beschrieben. Die Absenkungsdaten der Hornhaut
wurden unter Verwendung der mit einem Humphrey Atlas-Hornhauttopographen
gemessenen echten Höhendaten
bestimmt. Der Hornhauttopograph misst die Höhe (z
i)
an einer diskreten Anzahl Punkten. Die Hornhautoberfläche kann
dann als eine lineare Kombination der ersten 15 Zernike-Polynome
(wie oben in Gleichung 1 beschrieben) ausgedrückt werden, wobei Z
i das ite Zernike-Polynom und a
i der
Gewichtungskoeffizient für
dieses Polynom ist. Die Zernike-Polynome sind ein Satz vollständiger Orthogonalpolynome,
die auf einem Einheitskreis definiert sind. Diese oben in Tabelle
1 aufgeführten
Polynome und die Gewichtungskoeffizienten (a
i)
werden mittels des Orthogonalisierungsverfahrens nach Grahm-Schmidt
auf Basis der Höhendaten
berechnet. Die Zernike-Koeffizienten (a
i)
für die
10 Stichproben-Hornhäute
sind in Tabelle 2 in mm aufgeführt.
| | ACH | ASA | CGR | CNR | FCA | FCM | FCZ |
| a1 | –7,713337 | –6,698643 | –7,222353 | –7,169027 | –7,001356 | –7,322624 | –7,03713 |
| a2 | 0,000271 | –0,000985 | 0,000386 | –0,000519 | 0,000426 | –0,000094 | –0,000236 |
| a3 | 0,000478 | –0,000002 | –0,000847 | 0,000996 | –0,000393 | 0,000045 | 0,000454 |
| a4 | 0,073309 | 0,083878 | 0,077961 | 0,078146 | 0,080111 | 0,077789 | 0,079987 |
| a5 | –0,000316 | –0,000753 | 0,000119 | 0,000347 | –0,001197 | 0,00022 | –0,000071 |
| a6 | 0,001661 | 0,000411 | –0,000148 | –0,000386 | 0,000314 | 0,000669 | 0,00079 |
| a7 | 0,000193 | 0,00006 | –0,000295 | 0,000324 | –0,000161 | –0,000058 | 0,000148 |
| a8 | 0,000098 | –0,000437 | 0,000146 | –0,00018 | 0,000147 | 0,000039 | –0,000076 |
| a9 | –0,000091 | –0,000168 | –0,000107 | 0,000047 | –0,000181 | –0,000154 | –0,000043 |
| a10 | –0,000055 | 0,000139 | –0,000132 | –0,000149 | 0,000234 | –0,000228 | 0,000244 |
| a11 | 0,000277 | 0,000394 | 0,000203 | 0,000305 | 0,000285 | 0,000315 | 0,000213 |
| a12 | –0,000019 | –0,000105 | 0,000025 | 0,00007 | –0,000058 | –0,000033 | 0,00009 |
| a13 | 0,000048 | 0,000032 | 0,000085 | 0,000017 | 0,000039 | 0,000059 | 0,000022 |
| a14 | –0,000067 | 0,000041 | –0,000081 | –0,000049 | 0,000118 | –0,000108 | 0,000127 |
| a15 | –0,000048 | –0,000075 | –0,000073 | –0,000019 | –0,000036 | –0,000119 | –0,000021 |
| | FGP | JAE | JBH |
| a1 | –7,84427 | –7,582005 | –6,890056 |
| a2 | –0,00056 | –0,000344 | –0,000155 |
| a3 | 0,000347 | 0,000246 | –0,000558 |
| a4 | 0,072595 | 0,075803 | 0,081415 |
| a5 | 0,000686 | –0,000388 | –0,000269 |
| a6 | –0,00048 | 0,001688 | 0,001492 |
| a7 | 0,00014 | 0,000104 | –0,000227 |
| a8 | –0,00025 | –0,000173 | –0,000116 |
| a9 | 0,000092 | –0,000023 | –0,000109 |
| a1
0 | –8,2E-05 | –0,000004 | 0,000065 |
| a1
1 | 0,000308 | 0,000309 | 0,0004 |
| a1
2 | –2E-06 | –0,000115 | –0,00011 |
| a1
3 | 0,000101 | –0,000042 | –0,000052 |
| a1
4 | –1,9E-05 | –0,000068 | 0,00001 |
| a1
5 | 0,000022 | –0,000013 | –0,000048 |
Tabelle
2: Die Zernike-Koeffizienten für
die 10 einzelnen Hornhautoberflächen
in mm
-
Diese
Wellenfront-Aberrationskoeffizienten können mittels optischer Entwurfs-Software wie z. B. OSLO
(Sinclair Optics) berechnet werden. Tabelle 3 zeigt die Ergebnisse
der Berechnung der Wellenfrontaberration für Versuchsperson FCM. (Anm.:
Der in OSLO verwendete Normalisierungsfaktor für die Polynome unterscheidet
sich von dem in Tabelle 3 aufgeführten.
Dieser Unterschied wurde in die Koeffizientenwerte eingebracht).
| | Aberrationskoeffizienten
für FCM
(OSLO) |
| A0 | –0,000123 |
| A1 | 4,5960e-07 |
| A2 | 2,0869e-07 |
| A3 | –5,355e-06 |
| A4 | 0,000551 |
| A5 | 0,000182 |
| A6 | 3,7296e-05 |
| A7 | –5,5286e-05 |
| A8 | 0,000116 |
| A9 | –0,000217 |
| A10 | –0,000147 |
| A11 | –3,8151e-05 |
| A12 | 6,1808e-05 |
| A13 | –3,3056e-07 |
| A14 | 4,888e-07 |
| A15 | –1,8642e-06 |
| A16 | –0,000115 |
| A17 | –0,000127 |
Tabelle
3: Die Koeffizienten der Hornhautaberration in mm, mit OSLO für Versuchsperson
FCM berechnet (Anm.: OSLO-Nummerierungsreihenfolge)
-
Beispiel 2
-
Eine
Ausführungsform
der Linsen mit einem gemittelten Entwurf wurde unter Verwendung
der bereitgestellten Informationen über "alte" Hornhäute von
Pablo Artal, Murcia, Spanien, berechnet. Diese Daten wurden von
einer 16 alte Hornhäute
umfassenden bevölkerungsrepräsentativen
Stichprobe entnommen, bei der alle Versuchspersonen eine Sehschärfe von
20/30 oder besser hatten. Die Hornhautoberflächen wurden mittels Zernike-Polynomen
für eine
Apertur mit einem Radius (r0) von 2,0 mm
beschrieben. Dann wurden die Polynomkoeffizienten verwendet, um
die Radius- und
Asphärizitätswerte
mit Hilfe der Gleichungen 2 und 3 zu bestimmen.
-
-
Es
ist zu beachten, dass die Asphärizitätskonstante,
K, die Abweichung der Oberfläche
von einer Kugel beschreibt (K2 = 1 – e2). (Das heißt für eine Kugel K = 1 und für eine Parabel
K = 0.) (cc = K2 – 1, wobei cc die konische
Konstante ist.)
-
Weil
die Hornhautoberfläche
nur für
einen zentralen Durchmesser von 4 mm beschrieben worden ist, sind
die berechneten Werte für
R und K auch nur über
die zentralen 4 mm genau. Zu Entwurfszwecken wird deshalb eine Pupillengröße von 4,00
mm gewählt.
Diese Pupillengröße ist zu
Zwecken des Entwurfs von Intraokularlinsen sinnvoll.
-
Als
Ausgangspunkt für
den Entwurf der gemittelten Linse wurde eine Linse CeeOn
® 911
mit 22 dpt von Pharmacia Corp gewählt. Zum Zwecke des Vergleichs
wurden die gemittelten Linsen ebenfalls mit 22 dpt entworfen. (Es
ist zu beachten, dass andere Dioptrien ähnliche Simulationsergebnisse
ergeben würden,
sofern die sphärischen
Oberflächen
der Linsen dieselben sind.) Die Oberflächeninformationen für das Ausgangspunkt-Augenmodell
sind in Tabelle 4 zusammengefasst. Bei den in Tabelle 4 aufgeführten konischen
und asphärischen
Daten wird die mittlere konische Konstante CC für die 10 einzelnen Hornhäute von
Beispiel 1 bestimmt.
| Oberfläche Nr. | Radius
(mm) | Dicke
(mm) | Apertur-Radius
(mm) | Konische
Konstante | Brechungsindex |
| Objekt | - | 8 | 2,272611 | | 1,0 |
| 1
(Hornhaut) | 7,573 | 3,6 | 2,272611 | –0,0784
* | 1,3375 |
| 2
(Pupille) | - | - | 2,0 | - | 1,3375 |
| 3 | - | 0,9 | 2,0 | - | 1,3375 |
| 4
(Linse 1) | 11,043 | 1,14 | 3,0 | - | 1,4577 |
| 5
(Linse 2) | -
11,043 | 17,2097 | 3,0 | - | 1,336 |
Tabelle
4: Oberflächendaten
für den
Ausgangspunkt des gemittelten ("Z11") Entwurfs
- * Diese konische Konstante für die "gemittelte" Hornhaut ist den
veröffentlichten
Werken von Guirao und Artal entnommen.
-
Die
in Millimeter angegebenen Wellenfront-Aberrationskoeffizienten für die gemittelte
Hornhaut sind in Spalte 1 von Tabelle 5 aufgeführt, wogegen die in mm angegebenen
Koeffizienten der Kombination der gemittelten Hornhaut und der Linse
911 in Spalte 2 von Tabelle 5 aufgeführt sind. Es ist zu beachten,
dass der Koeffizient Z11 (a11) der gemittelten alten Hornhaut allein
0,000220 mm beträgt,
wogegen der Z11 dieses Auges mit einer implantierten 911 0,000345
mm betragen würde.
| | Gemittelte
Hornhaut | Gemittelte
Hornhaut + 911 |
| a1 | 0,000432 | 0,000670 |
| a2 | 0,0 | 0,0 |
| a3 | 0,0 | 0,0 |
| a4 | 0,000650 | 0,00101 |
| a5 | 0,0 | 0,0 |
| a6 | 0,0 | 0,0 |
| a7 | 0,0 | 0,0 |
| a8 | 0,0 | 0,0 |
| a9 | 0,0 | 0,0 |
| a10 | 0,0 | 0,0 |
| a11 | 0,000220 | 0,000345 |
| a12 | 0,0 | 0,0 |
| a13 | 0,0 | 0,0 |
| a14 | 0,0 | 0,0 |
| a15 | 0,0 | 0,0 |
Tabelle
5: In mm angegebene Zernike-Koeffizienten für die gemittelte Hornhaut und
Ausgangspunkt für
den Entwurf (Gemittelte Hornhaut + 911)
-
Die
gemittelte Linse wurde zur Minimierung der sphärischen Aberration optimiert,
während
ein Brechwert von 22 dpt beibehalten wurde. Das Linsenmaterial blieb
das gleiche wie bei der Linse 911 mit 22 dpt (Silikon mit hohem
Brechungsindex, dessen Brechungsindex bei 37°C 1,4577 beträgt. Der
resultierende Entwurf für
eine gleichkonvexe Linse ist in Tabelle 6 angegeben. Der Z11-Koeffizient
für das
gesamte Auge der gemittelten Hornhaut kombiniert mit dieser Linse
beträgt –2,42 × 10
–7 mm
(im Gegensatz zu 0,000345 mm für
die Hornhaut plus Linse 911).
| Oberfläche Nr. | Radius
(mm) | Dicke
(mm) | Apertur-Radius (mm) | Konische
Konstante | Asphärische Konstante
4ter Ordnung |
| Objekt | - | | 2,272611 | | |
| 1
(Hornhaut) | 7,573 | 3,6 | 2,272611 | –0,0784 | |
| 2
(Pupille) | - | - | 2,0 | - | |
| 3 | - | 0,9 | 2,0 | - | |
| 4
(Linse 1) | 10,0 | 1,02 | 3,0 | –2,809 | –0,000762 |
| 5
(Linse 2) | –12,0 | 17,20
97 | 3,0 | - | |
| Oberfläche Nr. | Asphärische Konstante
6ter Ordnung | Brechungsindex |
| Objekt | | 1,0 |
| 1
(Hornhaut) | | 1,3375 |
| 2
(Pupille) | | 1,3375 |
| 3 | | 1,3375 |
| 4
(Linse 1) | –1,805e-05 | 1,4577 |
| 5
(Linse 2) | | 1,336 |
Tabelle
6: Oberflächendaten
für den
Ausgangspunkt des gemittelten Linsenentwurfs
-
Die
Hornhäute
der 10 Probanden wurden in einem optimalen System mit der Linse
911 und der gemittelten Linse kombiniert. Die resultierenden Z11-Koeffizienten
des gesamten Auges sind in 1 gezeigt.
Wie in 1 gezeigt, war der Absolutwert des Z11-Koeffzienten
in jedem Fall kleiner, wenn die Z11-Linse implantiert war. Weil
die Versuchspersonen CGR und FCZ relativ niedrige Niveaus sphärischer
Hornhautaberration aufweisen, mit denen begonnen werden kann, wird
die sphärische
Aberration des gesamten Auges in diesen zwei Fällen überkorrigiert. Als Folge ist
das Vorzeichen der gesamten sphärischen
Aberration in diesen zwei Fällen
deutlich umgekehrt und der Betrag der sphärischen Aberration immer noch
beachtlich. In jedem anderen Fall wäre die sphärische Aberration des gesamten
Auges nach der Implantation einer Z11-Linse im Wesentlichen 0. Die
Sehschärfe
jedes der 10 Probanden wurde nach Standardverfahren berechnet, die
in "Visual acuity
modeling using optical raytracing of schematic eyes", Greivenkamp et
al., American journal of ophthalmology, 120(2), 227–240, (1995),
für die
Implantation einer Linse 911 mit 22 dpt und einer gemittelten Linse "Z11" mit 22 dpt beschrieben
sind. Die Rechteckwellenfrequenzgänge wurden mit OSLOTM berechnet und ein Software-Modul wurde
in MatlabTM geschrieben, um die Sehschärfe nach
dem obigen Verfahren zu berechnen. Die resultierenden Sehschärfen sind
in 2 dargestellt. Von den 10 untersuchten und in 2 dargestellten Fällen hatten
acht Versuchspersonen ein besseres Sehvermögen mit der implantierten gemittelten
Linse gemäß der vorliegenden
Erfindung. In den Fällen,
in denen die Sehschärfe
abnahm, nahm ihre Snellen'sche
Entfernung um weniger als 1 Fuß (30,48
cm) zu, was sich beim Sehschärfetest
nicht zeigen würde.
-
Um
den Unterschied der optischen Qualität zwischen einer Linse CeeOn® 911A
und gemittelten Linsen gemäß der vorliegenden
Erfindung beurteilen zu können,
wurde ein körperliches
Modell der gemittelten Hornhaut entworfen und hergestellt. Es ist
eine Konvexplanlinse aus PMMA mit einer asphärischen vorderen Oberfläche, die
für den
Zernike-Koeffizienten a11 einen Wert von 0,000218 hat. Dieser Wert
ist nahezu gleich dem Wert der berechneten gemittelten Hornhaut:
0,000220. Mit dem PMMA-Hornhautmodell
wurden auf einer optischen Bank in einem Augenmodell MTF-Messungen mit den "gemittelten" Z11-Linsen und CeeOn® 911A-Linsen
durchgeführt.
MTF-Messungen (MTF: modulation transfer function = Modulationsübertragungsfunktion) sind
ein weithin akzeptiertes Verfahren zur Quantifizierung der Bildqualität. In 3 bzw. 4 sind
Durchfokussier-MTF-Messungen bei 50 c/mm und einer bei 50 c/mm fokussierten
Frequenz-MTF-Kurve, in beiden Fällen
mit einer 3 mm-Pupille, für
Linsen mit einer Brechkraft von 20 dpt dargestellt. Die Breite der
Durchfokussier-MTF bei 0,2 MTF-Einheiten ist ein Maß für die Tiefe
des Fokus und bei beiden Linsen gleich. Die bei 50 c/mm fokussierte
MTF-Kurve für "gemittelte" Z11-Linsen ist nahezu
beugungsbegrenzt und besser als die für CeeOn 911A-Linsen.
-
Der
Astigmatismus der Hornhaut und der Defokus des Systems können korrigiert
werden, indem die Zernike-Koeffizienten des Hornhautmodells und
die Brennpunktlage des Systems eingestellt werden. Wenn dies geschieht
und das Verfahren zur Berechnung der Sehschärfe wiederholt wird, werden
die Ergebnisse in 6 erreicht. Sie stellen eine
modellierte bestens korrigierte Sehschärfe dar. Das zeigt, dass nach
der Korrektur des Astigmatismus und Defokus (wie es in Wirklichkeit
mit Brillen getan würde)
die gemittelte Linse der Erfindung in allen Fällen eine höhere bestens korrigierte Sehschärfe erzeugt
als die Linse 911 mit der gleichen Dioptrie.
-
Beispiel 3
-
Individuell entworfene Linsen:
-
Als
eine potentielle weitere Verbesserung der gemittelten Linse ("Z11"-Linsen) wurde eine
individualisierte Linse ("I11"-Linsen) für jede der
vier Versuchspersonen-Hornhäute entworfen,
wobei die gleichen Entwurfsprinzipien angewendet wurden wie in Beispiel
2 dargelegt. Die einzelnen Linsen wurden so entworfen, dass der
Z11 der Linse den Z11 der einzelnen Hornhaut ausgleicht. Die Z11-Koeffizienten
des gesamten Auges für
die I11-Linsen sind in Tabelle 7 zusammen
| Versuchsperson | 911 | gemittelt | einzeln |
| CGR | 0,000107 | –0,000101 | –0,000004 |
| FCZ | 0,000105 | –0,000100 | –0,000005 |
| JAE | 0,000195 | –0,000016 | –0,000012 |
| JBH | 0,000238 | 0,000037 | –0,000019 |
Tabelle
7: Die in mm angegebenen Z11-Koeffizienten des Augenmodells mit
Linsen 911, Z11 und I11 mit den entsprechenden Koeffizienten für die 911
und die gemittelten Linsen aufgeführt. Ferner sind für jede der
Linsen 911, Z11 (gemittelt) und I11 (individuell) die bei 50 c/mm
am besten fokussierte MTF-Kurve und die durchfokussierte MTF bei
50 c/mm für
die Versuchsperson JAE nachstehend in den
7 und
8 dargestellt.
Aus den
7 und
8 ist ersichtlich,
dass bei Augen, in die die Z11- und I11-Linsen implantiert sind, die MTF bei
50 c/mm höher
ist als die MTF derselben Augen, in die 911-Linsen implantiert sind.
Es ist auch ersichtlich, dass die durchfokussierte MTF aller Linsen
zufriedenstellend ist. Die Z11 hat genauso viel Fokustiefe wie die
911. Es ist jedoch auch interessant zu bemerken, dass die I11 keine
wesentliche Verbesserung der MTF oder durchfokussierten MTF bezüglich der
Z11-Linse liefert.
-
Die
Sehschärfen
der Versuchspersonen mit individualisierten Linsen sind ebenfalls
berechnet worden. 9 vergleicht diese Schärfen mit
der für
die 911- und Z11-Linsen
berechneten Sehschärfe.
-
Aus 9 ist
ersichtlich, dass bei allen 4 Versuchspersonen die Sehschärfe mit
den Z11- und I11-Linsen besser ist als mit der 911-Linse. Ebenfalls
ersichtlich ist, dass sich die Ergebnisse mit den Z11- und I11-Linsen
nicht wesentlich unterscheiden – die
gemittelte Hornhaut ist für
jede der 4 Probanden relativ genau.
-
Beispiel 4
-
Der
Entwurf einer ophthalmischen Linse, die die sphärische Aberration einer von
einer Gruppe von Menschen gewonnenen gemittelten Hornhaut zu verringern
vermag, wird hierin nachstehend detailliert beschrieben. Die Linse
wird als Z11-Linse bezeichnet, weil sie den normalisierten 11ten
Zernike-Term, der die sphärische
Aberration der Hornhäute
beschreibt, kompensiert. Es wurde beschlossen, eine Population möglicher
Empfänger
der Z11-Linse, nämlich
Katarakt-Patienten, zu verwenden.
-
Beschreibung der Population:
-
Die
Population umfasste 71 Katarakt-Patienten des St. Erik-Augenkrankenhauses
in Stockholm, Schweden. Das Alter dieser Patienten lag im Bereich
von 35 bis 94 Jahren (am 12. April 2000). Das Durchschnittsalter
unserer Population betrug 73,67 Jahre. Ein Histogramm des Alters
der Population ist in 10 dargestellt.
-
Die
Hornhäute
der 71 Versuchspersonen wurden mit einem Orbscan®-Gerät (Orbtek,
Salt Lake City) vermessen. Orbscan® ist
ein schlitzbasierter Abtast-Topograph für Hornhäute und das vordere Segment,
der beide Oberflächen
der Hornhaut sowie die vordere Linsenoberfläche und die Iris vermisst.
Jede Oberfläche kann
als Karte der Erhebung, Neigung, Krümmung und Brechkraft angezeigt
werden.
-
Fittingalgorithmus:
-
Die
Höhendaten
der Hornhauterhebung (die kartesischen Positionen der Punkte auf
der Oberfläche der
Hornhaut) für
die vordere Oberfläche
wurden mittels des Orbscan® gewonnen und als Rohdaten
zur Bestimmung der optischen Eigenschaften der Hornhaut verwendet.
Die Höhendaten
aus einer Orbscan®-Beispieldatei sind in 11 dargestellt.
-
Die
kartesischen Koordinaten, die die Höhendaten der Erhebung darstellen,
werden in Polarkoordinaten gewandelt (x, y, z → r, θ, z). Zur Beschreibung der
Oberfläche
werden diese Daten dann in eine Reihe Polynome eingesetzt, wie in
Gleichung 1b beschrieben. Die Koeffizienten (a's) oder Gewichtungsfaktoren für jedes
Polynom werden durch das Fittingverfahren bestimmt, was zu einer
vollständigen
Beschrei bung der Oberfläche
führt.
Die verwendeten Polynome (Zi) sind die normalisierten
Zernike-Polynome.
-
-
Bei
diesen Polynomen handelt es sich um Sonderfälle, weil sie orthonormal über einem
kontinuierlichen Einheitskreis sind. Sie werden allgemein verwendet,
um Wellenfrontaberrationen auf dem Gebiet der Optik zu beschreiben.
Hornhauttopographen vermessen die Erhebungshöhen an einer diskreten Anzahl
Punkte. Die Zernike-Polynome
sind nicht orthogonal über
einem diskreten Satz Punkte. Die Anwendung eines Orthogonalisierungsverfahrens
mit der Bezeichnung Gram-Schmidt-Orthogonalisierung
auf die Höhendaten
ermöglicht
Einpassen (Fitting) der Daten in Terme von Zernike-Polynomen, wobei
die Vorteile eines orthogonalen Einpassens beibehalten bleiben.
66 Koeffizienten (a's)
wurden verwendet, um die von der Orbscan®-Software gelieferten
Höhendaten
einzupassen. Beim Fittingverfahren wurde ein MattabTM-Algorithmus
verwendet. Der Radius- und Asphärizitätswert können aus
den Zernike-Koeffizienten (Gleichungen 2b und 3b) genähert werden
und die konische Konstante der Oberfläche ist einfach K2 – 1 (daraus
ergibt sich, dass für
eine Kugel K2 = 1 gilt). Das Fittingverfahren
ist in mehreren einschlägigen
Veröffentlichungen
hinreichend beschrieben. Auf vier unterschiedliche Artikel sei hier
verwiesen: "Wavefront
fitting with discrete orthogonal polynomials in a unit radius circle", Daniel Malaccra,
Optical Engineering, Juni 1990, Bd. 29, Nr. 6, "Representation of videokeratoscopic
height data with Zernike polynomials, J. Schwiegerling, J. Greivenkamp
und J. Miller, JOSA A, Oktober 1995, Bd. 12, Nr. 10, "Wavefront interpretation
with Zernike polynomials" J.
W. Wang und D. E. Silva, Applied Optics, Mai 1980, Bd. 19, Nr. 9,
und "Corneal wave
aberration from videokeratography: accuracy and limitations of the
procedure", Antonio
Guirao und Pablo Artal, 3 Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis, Juni 2000.
Bd. 17(6): 955–65.
-
-
Berechnung der Wellenfrontaberration:
-
Wenn
die Form der vorderen Hornhautoberfläche bekannt ist (oben als a's beschriebene Zernike-Koeffizienten),
kann mittels eines Strahlverfolgungsverfahrens die Wellenfrontaberration
bestimmt werden, die durch diese Oberfläche beigetragen wird. Dies
ist z. B. in "Corneal
wave aberration from videokeratography: accuracy and limitations
of the procedure",
Antonio Guirao und Pablo Artal, J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis, Juni
2000, Bd. 17(6): 955–65,
beschrieben.
-
Ergebnisse:
-
Mittlere sphärische Hornhautaberration und
Form:
-
Die
71 Versuchspersonen wurden mittels der oben für eine 6 mm-Apertur beschriebenen
Kriterien bewertet. Die Wellenfrontaberration jeder Versuchsperson
wurde nach dem Einsetzen der Oberflächenerhebung mit Zernike-Polynomen
bestimmt und 12 zeigt diese gemittelte und
Standardabweichung jedes Zernike-Terms (normalisiertes Format).
Die Fehlerbalken stellen ±1
Standardabweichung dar. Es gibt drei Aberrationen, die sich in unserer
Population im Mittel wesentlich von null unterscheiden. Diese sind
Astigmatismus (A5), Koma (A9) und sphärische Aberration (A11). Sphärische Aberration
ist die einzige rotationssymmetrische Aberration, wodurch sie die
einzige Aberration ist, die mit einer rotationssymmetrischen IOL
korrigiert werden kann.
-
13 zeigt
ein Streuungsdiagramm des Wertes des Zernike-Koeffizienten (OSLO-Format), der die sphärische Aberration
jeder der 71 Versuchspersonen vor der Kataraktoperation darstellt.
Die durchgezogene Linie in der Mitte stellt die gemittelte sphärische Aberration
dar, wogegen die punktierten Linien +1 und –1 Standardabweichung darstellen.
In Tabelle 8 sind die Mittel-, Standardabweichungs-, Maximum- und Minimumwerte
für den
Radius, die asphärische
Konstante, die sphärische
Aberration und den mittleren quadratischen Fehler aufgeführt.
| | Mittelwert | Standardabweichung | Maximum | Minimum |
| R
(mm) | 7,575 | 0,333 | 8,710 | 7,072 |
| Asphärische Konstante
(Ksq) | 0,927 | 0,407 | 2,563 | 0,0152 |
| SA-Koeffizient OSLO-Format
(in mm) | 0,000604 | 0,000448 | 0,002003 | –0,000616 |
| Mittlerer
quadratischer Fehler (RMSE) | 0,000055 | 0,00000482 | 0,000069 | 0,000045 |
Tabelle
8: Die Mittel-, Standardabweichungs-, Maximum- und Minimumwerte
für den
Radius, die asphärische Konstante,
die sphärische
Aberration und den mittleren quadratischen Fehler für eine 6
mm-Apertur.
-
In
den nachstehenden Tabellen 9, 10 und 11 sind die entsprechenden
Ergebnisse für
Aperturgrößen von
4, 5 bzw. 7 mm aufgeführt.
Die
14,
15 und
16 zeigen
die entsprechenden Streuungsdiagramme.
| | Mittelwert | Standardabweichun
g | Maximum | Minimum |
| R | 7,56292 | 0,320526 | 8,688542 | 7,067694 |
| Asphärische Konstante
(Ksq) | 0,988208 | 0,437429 | 2,33501 | –0,051091 |
| SA
(A11 in mm) | 0,000139 | 0,000103 | 0,00041 | –0,000141 |
| Mittlerer
quadratischer Fehler (RMSE) | 4,52E-05 | 4E-06 | 0,000054 | 0,000036 |
Tabelle
9: Die Mittel-, Standardabweichungs-, Maximum- und Minimumwerte
für den
Radius, die asphärische Konstante,
die sphärische
Aberration und den mittleren quadratischen Fehler bei Verwendung
eines Aperturdurchmessers von 4 mm.
| | Mittelwert | Standardabweichun
g | Maximum | Minimum |
| R | 7,55263 | 0,320447 | 8,714704 | 7,09099 |
| Asphärische Konstante
(Ksq) | 0,945693 | 0,364066 | 2,045412 | 0,044609 |
| SA
(A11 in mm) | 0,00031189 | 0,000208 | 0,000793 | –0,000276 |
| Mittlerer
quadratischer Fehler (RMSE) | 4,7E-05 | 4,02E-06 | 0,000057 | 0,000037 |
Tabelle
10: Die Mittel-, Standardabweichungs-, Maximum- und Minimumwerte
für den
Radius, die asphärische Konstante,
die sphärische
Aberration und den mittleren quadratischen Fehler bei Verwendung
eines Aperturdurchmessers von 5 mm.
| | Mittelwert | Standardabweichun
g | Maximum | Minimum |
| R | 7,550226 | 0,336632 | 8,679712 | 7,040997 |
| Asphärische Konstante
(Ksq) | 0,898344 | 0,416806 | 2,655164 | –0,04731 |
| SA
(A11 in mm) | 0,001058 | 0,000864 | 0,003847 | –0,001319 |
| Mittlerer
quadratischer Fehler (RMSE) | 7,58E-05 | 1,02E-05 | 0,000112 | 0,000057 |
Tabelle
11: Die Mittel-, Standardabweichungs-, Maximum- und Minimumwerte
für den
Radius, die asphärische Konstante,
die sphärische
Aberration und den mittleren quadratischen Fehler bei Verwendung
eines Aperturdurchmessers von 7 mm.
-
Gestaltete Hornhaut:
-
Ein
Hornhautmodell wurde entworfen und jede Z11-Linsenbrechkraft wurde
mit dieser Hornhaut entworfen. Die Hornhaut wurde so entworfen,
dass sie eine sphärische
Aberration aufwies, die die gleiche ist wie das für die Population
berechnete Mittel. Die Radien und sphärischen Konstanten der entworfenen
Hornhaut sind in Tabelle 12 für
verschiedene Aperturgrößen aufgeführt. In
jedem Fall wurde der Krümmungsradius
so gewählt,
dass er der mittlere Radius war, der anhand der Zernike-Einsetzdaten
bestimmt wurde. Die asphärische
Konstante wurde variiert, bis der Wert der sphärischen Aberration des Hornhautmodells
gleich dem Wert der mittleren sphärischen Aberration der Population
war.
| Aperturgröße (mm) | Radius
(mm) | Konische
Konstante (OSLO-Wert, K2 – 1) | Z11-Koeffizient
(mm) |
| 4 | 7,563 | –0,0505 | 0,000139 |
| 5 | 7,553 | –0,1034 | 0,000312 |
| 6 | 7,575 | –0,14135 | 0,000604 |
| 7 | 7,55 | –0,1810 | 0,001058 |
Tabelle
12: Die Radien und sphärischen
Konstanten der entworfenen Hornhaut für Aperturdurchmesser von 4, 5,
6 und 7 mm.
-
Wie
vorher besprochen werden für
die entworfene Hornhaut die Aperturdurchmesserwerte 6 mm verwendet.
Diese Wahl ermöglicht
es, die Z11-Linse so zu entwerfen, dass sie über einem Linsendurchmesser von
5,1 mm keine sphärische
Aberration aufweist (bei Vermessung in einem System mit dieser Hornhaut).
Die OSLO-Oberflächenliste
für die
entworfene Z11-Hornhaut ist in Tabelle 13 aufgeführt. Der Brechungsindex der Hornhaut
ist der Keratometrie-Index 1,3375.
-
Diese
Werte wurden für
ein Hornhautmodell berechnet, das eine einzige Oberfläche hat
und dessen Brechungsindex der Hornhaut 1,3375 beträgt. Es ist
möglich,
optisch entsprechende Modellformate der Hornhaut zu verwenden, ohne
vom Anwendungsbereich der Erfindung abzuweichen. Hornhäute mit
mehreren Oberflächen
oder Hornhäute
mit verschiedenen Brechungsindizes könnten z. B. verwendet werden.
| Oberfläche Nr. | Radius
(mm) | Dicke
(mm) | Apertur-Radius (mm) | Konische
Konstante (cc) | Brechungsindex |
| Objekt | - | 1,0000e+2
0 | 1,0000e+1
4 | - | 1,0 |
| 1
(Hornhaut) | 7,575000 | 3,600000 | 3,000003 | –0,141350 | 1,3375 |
| 2
(Pupille) | - | - | 2,640233 | - | 1,3375 |
| 3 | - | 0,900000 | 2,64023 | - | 1,3375 |
| 4 | | 25,519444 | 2,550292 | - | 1,3375 |
| 5 | | | 2,2444e-05 | - | 1,3375 |
Tabelle
13: Die OSLO-Oberflächenliste
für die
entworfene Z11-Hornhaut.
-
Linsenentwurf:
-
Jede
Z11-Linse wurde so entworfen, dass sie die sphärische Aberration der entworfenen
Hornhaut ausgleicht. Der Ausgangspunkt für den Entwurf war die in der
U.S. 5,444,106 beschriebene
Linse CeeOn Edge
© 911 mit der gleichen
Brechkraft und modifizierter Kanten- und Mittendicke. Die Linse
wurde dann 4,5 mm von der vorderen Hornhautoberfläche entfernt
angeordnet. Die Entfernung von der vorderen Hornhautoberfläche ist
nicht so entscheidend und könnte
innerhalb angemessener Grenzen variiert werden. Die Oberflächeninformationen
für das
Ausgangspunkt-Augenmodell
für den
Entwurfsprozess der Linse mit 22 dpt sind in Tabelle 14 aufgeführt. Die
vordere Oberfläche
der Linse wurde mit der in Gleichung 4 dargestellten Formel beschrieben.
Die Variablen cc, ad und ae wurden modifiziert, um die sphärische Aberration
zu minimieren. Die Variablen sind für eine Öffnungsgröße von 5,1 mm bestimmt und
die Oberfläche
ist anhand dieser Werte auf eine Größe der optischen Apertur von
6 mm extrapoliert. Das resultierende Z11-Augenmodell mit 22 dpt
ist in Tabelle 15 aufgeführt.
Die vordere Oberfläche
dieser Linse mit 22 dpt wurde derart modifiziert, dass die sphärische Aberration
des Systems (Hornhaut + Linse) nun ungefähr gleich 0 ist. Die durch
OSLO für
das Augenmodell mit der CeeOn Edge 911 Linse mit 22 dpt und das
Augenmodell mit der Z11-Linse mit 22 dpt berechneten Wellenfront-Aberrationskoeffizienten
sind nachstehend in Tabelle 16 aufgeführt. Es ist zu beachten, dass der
die sphärische
Aberration darstellende Koeffizient für das Ausgangspunkt-Augenmodell
für eine
auf der Hornhaut vorgesehene Apertur von 6 mm 0,001005 mm beträgt, wogegen
der gleiche Koeffizient für
das Augenmodell mit der entworfenen Z11-Linse –1,3399e-06 mm beträgt. Derselbe
Prozess wie oben für
eine Linse mit 22 dpt beschrieben kann ähnlich für jede andere Linsenbrechkraft
durchgeführt
werden.
| Oberfläche Nr. | Radius
(mm) | Dicke
(mm) | Apertur-Radius (mm) | Konische
Konstante (cc) | Brechungsindex |
| Objekt | - | 1,0000e+20 | 1,0000e+14 | - | 1,0 |
| 1
(Hornhaut) | 7,575 | 3,600000 | 3,000003 | –0,14135 | 1,3375 |
| 2
(Pupille) | - | - | 2,640233 | - | 1,336 |
| 3 | - | 0,900000 | 2,64023 | - | 1,336 |
| 4
(Linse) | 11,043 | 1,164 | 2,550191 | - | 1,458 |
| 5
(Linse) | –11,043 | 17,1512 | 2,420989 | - | 1,336 |
| 6
(Bild) | 0,0 | –0,417847 | 0,058997 | - | - |
Tabelle
14: Oberflächendaten
für das
gemittelte Ausgangspunkt-Augenmodell und eine Linse mit 22 dpt
| Oberfläche Nr. | Radius
(mm) | Dicke
(mm) | Apertur-Radius
(mm) | Konische
Konstante (cc) | Asphärische Konstante
4ter Ordnung |
| Objekt | - | 1,0e+20 | 1,00e+14 | - | |
| 1
(Hornhaut) | 7,575 | 3,60 | 3,00 | –0,14135 | |
| 2
(Pupille) | - | - | 2,64 | - | |
| 3 | - | 0,90 | 2,64 | - | |
| 4
(Linse) | 11,043 | 1,164 | 2,55 | –1,03613 | –0,000944 |
| 5
(Linse) | -
11,043 | 17,1512 | 2,42 | - | |
| 6
(Bild) | - | - | 1,59e-05 | - | - |
| Oberfläche Nr. | Asphärische Konstante
6ter Ordnung | Brechungsindex |
| Objekt | | 1,0 |
| 1
(Hornhaut) | | 1,3375 |
| 2
(Pupille) | | 1,336 |
| 3 | | 1,336 |
| 4
(Linse) | –1,37e-05 | 1,458 |
| 5
(Linse) | | 1,336 |
| 6
(Bild) | - | - |
Tabelle
15: Oberflächendaten
für das
gemittelte Augenmodell und die endgültige Z11-Linse mit 22 dpt
| Koeffizient | Gemittelte
Hornhaut + 911 mit 22 dpt | Gemittelte
Hornhaut + Z11 mit 22 dpt |
| a1 | –0,000962 | –1,896e-06 |
| a2 | 0,0 | 0,0 |
| a3 | 0,0 | 0,0 |
| a4 | 2,3101e-05 | –3,9504e-06 |
| a5 | 0,0 | 0,0 |
| a6 | 0,0 | 0,0 |
| a7 | 0,0 | 0,0 |
| a8 | 0,0 | 0,0 |
| a9 | 0,00105 | –1,3399e-06 |
| a10 | 0,0 | 0,0 |
| a11 | 0,0 | 0,0 |
| a12 | 0,0 | 0,0 |
| a13 | 0,0 | 0,0 |
| a14 | 0,0 | 0,0 |
| a15 | 0,0 | 0,0 |
Tabelle
16: Zernike-Koeffizienten (OSLO-Format) für die gemittelte Hornhaut und
eine 911-Linse mit 22 dpt und die gemittelte Hornhaut und die Z11-Linse
mit 22 dpt
-
Die
für den
Z11-Neuentwurf gewählte
optische Form ist eine gleichkonvexe Linse aus einem Silikon mit
einem Brechungsindex von 1,458. Die sphärische Aberration einer gemittelten
Hornhaut ist durch die Z11-Linse ausgeglichen, was ein System ohne
sphärische
Aberration ergibt. Die vordere Oberfläche der Linse ist so modifiziert,
dass die Lichtweglängen
aller Strahlen auf der Achse innerhalb der entworfenen Apertur die gleichen
sind und einen Punktfokus erzeugen. Dieses Merkmal ist mit vielen
Linsenformen erreichbar. Die Z11-Linse könnte deshalb auf einer Konvexplan-,
Plankonvex- oder nicht gleichkonvexen Linse oder bei jedem anderen
Entwurf, der eine positive Linse ergibt, entworfen werden. Das Z11-Konzept
könnte
auch erweitert werden, um eine negative Linse zu umfassen, die zur
Korrektur der Brechungsfehler im Auge verwendet wird. Die vordere
Oberfläche
oder hintere Oberfläche
könnte
ebenfalls modifiziert werden, um die benötigte Änderung der Lichtwegdifferenz
zu erzeugen, die die sphärische
Aberration neutralisiert. Es gibt deshalb viele mögliche Entwürfe, die
die Ziele des Entwurfs der Z11-Linse erreichen würden.
