DE60131256T2

DE60131256T2 - Verfahren zur Berechnung von Parametern einer spatial zeitlichen Bewegungsbahn

Info

Publication number: DE60131256T2
Application number: DE60131256T
Authority: DE
Inventors: Cedric Paroz
Original assignee: Tornos SA Fabrique De Machine; Tornos SA
Current assignee: Tornos SA Fabrique De Machine; Tornos SA
Priority date: 2001-06-11
Filing date: 2001-06-11
Publication date: 2008-09-11
Anticipated expiration: 2021-06-12
Also published as: US7072724B2; EP1267237B1; DE60131256D1; US20020188356A1; ATE377784T1; EP1267237A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Berechnung von Parametern einer raumzeitlichen Bewegungsbahn eines beweglichen Körpers auf mindestens einer Achse, das es gestattet, auf dieser gesamten Bewegungsbahn und für jede Achse die Formen sowie die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsgrenzwerte zu kontrollieren.
Die Erfindung betrifft ebenfalls Parameter der Bewegung eines beweglichen Körpers auf einer Bahn, die nach Ausführung einer Berechnung gemäß des oben genannten Verfahrens zur Berechnung von Bewegungsbahnparametern erhalten werden.
Die Erfindung betrifft ebenfalls die Maschine, die mindestens einen beweglichen Körper aufweist, der dazu bestimmt ist, auf einer raumzeitlichen Bewegungsbahn unter Einwirkung mindestens eines Antriebsorgans verfahren zu werden, das durch Informationen gesteuert wird, die nach Ausführung einer Berechnung gemäß des oben genannten Verfahrens zur Berechnung von Bewegungsbahnparametern erhalten werden.
Mit raumzeitlicher Bewegungsbahn bezeichnet man die Bewegungsbahn eines auf mindestens einer Achse beweglichen Körpers, wobei diese Bahn mindestens einen Ausgangspunkt aufweist und aus mindestens einem Segment besteht, wobei jedes Segment durch Parameter festgelegt wird, die mindestens Folgendes bestimmen:

– die Koordinaten seines Nullpunktes zum auf jeder Achse liegenden Referenzpunkt,
– die Länge sowie die Form und die zulässige geometrische Toleranz auf der durch dieses Segment festgelegten Bahn,
– den Wert der auf dem genannten Segment gewünschten Bogengeschwindigkeit der Bewegung des beweglichen Körpers.

Die Erfindung wird vorteilhaft, jedoch nicht einschränkend, zur Berechnung einer Bewegungsbahn eines zusammen mit einer sogenannten numerisch gesteuerten Bearbeitungsmaschine benutzten Werkzeugs angewandt.
Ein Ergebnis der Erfindung zielt darauf ab, ein Berechnungsverfahren zu erhalten, das es insbesondere gestattet, die Verfahrzeiten zu senken, indem die Antriebsorgane einer Bearbeitungsmaschine optimal genutzt werden.
Die optimale Nutzung der Antriebsorgane kann insbesondere als Nutzung der Antriebsorgane mit ihrer höchstmöglichen Leistung unter Berücksichtigung der Nutzung der mit ihnen ausgerüsteten Maschine verstanden werden.
So bezeichnet beispielsweise der Ausdruck „Antriebsorgan" einen Drehmotor, dessen aktives Bauteil, das heißt das Bauteil, an dem eine Antriebsbewegung abgenommen werden kann, drehend angetrieben wird.
Der Ausdruck „Antriebsorgan" kann ebenfalls einen Linearmotor bezeichnen, dessen aktives Bauteil, das heißt das Bauteil, an dem eine Antriebsbewegung abgenommen werden kann, geradlinig angetrieben wird.
Für die weitere Beschreibung wird ebenfalls angenommen, dass der Ausdruck „sogenannte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" des Antriebsorgans die Entwicklung der vom aktiven Bauteil dieses Antriebsorgans gelieferten Kraft im Verhältnis zu seiner Betriebsgeschwindigkeit darstellt.
Diese Kennlinie ist im Allgemeinen jedem Antriebsorgan eigen und stellt eine Information dar, die beim Hersteller des betreffenden Antriebsorgans erhältlich ist.
Der Ausdruck "sogenannte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" erhält seine volle Bedeutung, wenn es sich um ein drehendes Antriebsorgan handelt, was jedoch die Erfindung nicht einschränkt.
Es gibt Verfahren zur Echtzeitberechnung der Parameter einer Bewegungsbahn, jedoch führen dieses Verfahren, jedoch im Fall von Bewegungsbahnen, die zu diesem Zweck auf Datenträgern aufgezeichnet werden können, nur um im geeigneten Augenblick benutzt zu werden, zu nutzlosen Vereinfachungen.
Das Verfahren zur Regelung der Vorschubgeschwindigkeit des Patentes EP-A-530032 wurde besonders untersucht, um die zulässigen Vorschubgeschwindigkeiten auf teilweise oder vollständig kreisrunden Bewegungsbahnen zu bestimmen und eignet sich nicht für die Berechnung von Parametern anderer Arten von Bewegungsbahnen.
Das Verfahren zur Regelung der Vorschubgeschwindigkeit des Patentes US-A-552806 sieht eine Weise vor, die zuvor für jeden Teil einer zuvor in mehrere Teile unterteilten Bewegungsbahn berechneten und in einem Pufferspeicher abgelegten Parameter der zulässigen Vorschubgeschwindigkeiten (Beschleunigung und Verlangsamung) zu nutzen.
Das jüngste Verfahren der Patentanmeldung WO-A-9857240 schlägt vor, die Vorschubgeschwindigkeit sowie die Beschleunigungen und Verlangsamungen auf verschiedenen Teilen der Bewegungsbahn nach mindestens einem der Gesetze neu zu berechnen, die ein sogenanntes polynomiales, ein sogenanntes Spline- und ein sogenanntes lineares Gesetz darstellen.
Nach diesem letzteren Verfahren zur Echtzeitberechnung der Parameter von Bewegungsbahnen folgt die Beschleunigungskurve einer Gleichung zweiten Grades, die dazu parametriert wurde, eine maximale Beschleunigungsrampe zu haben.
Wenn die zu erreichende Geschwindigkeit hoch ist, flacht die Berechnung die Beschleunigungsrampe ab, damit der maximale Beschleunigungsgrenzwert (der für das maximale Drehmoment eines Drehmotors erhalten wurde) nicht überschritten wird. Die Parameter der Kurve werden somit dazu berechnet, diese maximale Beschleunigung nicht zu überschreiten. Die so erhaltene Rampe liegt somit unter der physisch erzielbaren Rampe.
Das Berechnungsverfahren der Erfindung gestattet es, einen Zeitgewinn bei Beschleunigungen zu erzielen, und dies gleichzeitig unter Einhaltung des Beschleunigungsgrenzwertes und des Grenzwertes der Rampe.
Das Verfahren der Erfindung gestattet es beispielsweise, die Variation des Beschleunigungsgrenzwertes gemäß der Geschwindigkeit („Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie") zu berücksichtigen.
Die Erfindung hat somit ein Verfahren der oben genannten Art nach Anspruch 1 zur Aufgabe.
Die Erfindung hat ebenfalls Folgendes zur Aufgabe:

– die Parameter der Bewegung eines beweglichen Körpers auf einer Bewegungsbahn gemäß des oben genannten Verfahrens zur Berechnung von Bewegungsbahnparametern,
– die Maschine, die mindestens einen mobilen Körper aufweist, der dazu bestimmt ist, auf einer raumzeitlichen Bewegungsbahn unter Einwirkung mindestens eines Antriebsorgans verfahren zu werden, das durch Informationen gesteuert wird, die nach Ausführung einer Berechnung gemäß des oben genannten Verfahrens zur Berechnung von Bewegungsbahnparametern erhalten werden.

Die Erfindung wird beim Lesen der unten stehenden, als nicht einschränkendes Beispiel gegebenen Beschreibung unter Betrachtung der beigefügten Zeichnung besser verständlich, die Folgendes als Beispiel darstellt:
1 einen Graphen, der eine Bewegungsbahn eines beweglichen Körpers in einer Ebene darstellt, wobei diese Bewegungsbahn aus einer Mehrzahl von Segmenten gebildet wird.
2 einen Graphen, der die Bewegungsbahn der 1, und zumindest jedem der Nullpunkte ihrer Segmente zugeordnet, die Bogenlinie dieses Nullpunktes, darstellt,
3 einen Graphen, der die auf jedem Segment gewünschte Geschwindigkeit entsprechend der Bogenlinie und insbesondere des Nullpunktes jedes Segments, darstellt,
4 einen Graphen, der entsprechend der Bogenlinie die gewünschten, mehreren Segmenten zugeordneten Geschwindigkeiten darstellt,
5 einen Graphen, der entsprechend der Bogenlinie die gewünschte, mehreren Segmenten zugeordnete Geschwindigkeit darstellt, die durch Kombination der Ausdrücke der gewünschten, den Segmenten aus 4 zugeordneten Geschwindigkeiten erhalten wird,
Bei Betrachtung der Zeichnung (1 und 2) sieht man eine raumzeitliche Bewegungsbahn 1 eines (durch ein Dreieck symbolisch dargestellten) beweglichen Körpers 2 auf mindestens einer Achse „X", „Y".
Wie zu erkennen ist, weist die Bewegungsbahn 1 mindestens einen Ausgangspunkt „A" auf und besteht aus mindestens einem Segment „AB" und klassischerweise aus mehreren Segmenten „AB", „BC", „CD", „usw.".
Auf der Zeichnung wurden die verschiedenen Punkte „A", „B", „C" der Bewegungsbahn durch einen Kreis symbolisch dargestellt.
Obwohl dies nicht unbedingt eindeutig auf der Zeichnung zu erkennen ist, wird jedes Segment durch Parameter festgelegt, die mindestens Folgendes bestimmen:

– die Koordinaten seines Nullpunktes „A", „B", „C", „usw." im Verhältnis zum auf jeder Achse „X", „Y" liegenden Referenzpunkt „0",
– die Länge sowie die Form und die zulässige geometrische Toleranz auf der durch dieses Segment festgelegten Bahn,
– den Wert der auf dem genannten Segment gewünschten Bogengeschwindigkeit der Bewegung des beweglichen Körpers (2).

Auf bemerkenswerte Weise tut man zur Durchführung der Berechnung der Parameter nach dem erfindungsgemäßen Verfahren Folgendes:

– man gibt die Daten der Bahn 1 ein, dass heißt, die Parameter jedes Segmentes, das sie aufweist, und
– man berechnet die Bogenlänge „s" der Bahn 1 mindestens für einen Nullpunkt „A", „B", „C", „usw." jedes Segmentes, aus denen diese Bahn 1 besteht, das heißt, dass man, wenn diese Bahn 1 mehrere aufeinander folgende Segmente „AB", „BC", „CD", „usw." enthält, die Summe der Längen der aufeinander folgenden Segmente berechnet, die zwischen dem genannten Ausgangspunkt „A" der Bahn 1 und dem genannten Nullpunkt jedes von ihr enthaltenen Segmentes liegen, und
– man assoziiert mit dem Ergebnis der Berechnung Bogenlänge „s" jedes Nullpunktes eines Segments mindestens eine Information, welche sich auf die gewünschte Bewegungsgeschwindigkeit des beweglichen Körpers 2 auf dem betreffenden Segment bezieht, und dies derart, dass man einer seits einen Graphen erstellt, der die gewünschte Geschwindigkeit „V" in Abhängigkeit von dem gesamten, ab dem Ausgangspunkt „A" der Bahn 1 durchlaufenen Weg darstellt, und andererseits jeden Ist-Sprung der gewünschten Geschwindigkeit „V" erfassen kann, der zumindest am Nullpunkt eines Segmentes auftritt.
– man wählt mindestens ein vorgegebenes, in Form einer Formel vorliegendes Beschleunigungsgesetz „a(t)" aus, so dass die Anwendung dieses Beschleunigungsgesetzes „a(t)" bei jedem Ist-Sprung der gewünschten Geschwindigkeit „V" nach dem Nullpunkt des betreffenden Segmentes zu einer schrittweisen Geschwindigkeitsanpassung führt,
– man wendet das genannte vorgegebene Beschleunigungsgesetz „a(t)" bei jedem positiven Ist-Sprung der Geschwindigkeit an, der im Graphen der gewünschten Geschwindigkeit „V" in Abhängigkeit von der Bogenlänge „s" auftritt, und dies derart, dass jeder positive Sprung der gewünschten Geschwindigkeit „V" mit einem Ausdruck der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bogenlänge assoziiert wird, und speichert dann diese Informationen,
– man kombiniert die erhaltenen Geschwindigkeitsausdrücke, und dies derart, dass für die gesamte Bahn 1 ein einziger Ausdruck erhalten wird, der die Endgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bogenlänge „s" angibt,
– man legt aufeinander folgende Zeitintervalle von vorgegebenem Wert fest und berechnet für jedes der aufeinander folgenden Zeitintervalle den ab dem Ausgangspunkt der Bahn 1 durchlaufenen Bogenweg,
– man für jedes der Zeitintervalle die Position des beweglichen Körpers 2 auf jeder Achse „X", „Y" in Abhängigkeit von dem durchlaufenen Bogenweg errechnet,
– man speichert die Positionen des genannten beweglichen Körpers 2 auf jeder Achse „X", „Y" in Abhängigkeit von der ab dem Ausgangspunkt der Bahn 1 vergangenen Zeit,
– man verwendet diese Informationen dazu, um die Bewegung des genannten beweglichen Körpers 2 auf einer diesen beweglichen Körper 2 aufweisenden Maschine zu steuern

Die oben genannte Maschine wurde nicht dargestellt, da sie für das Verständnis der Erfindung nicht erforderlich ist.
Auf ebenfalls bemerkenswerte Weise nimmt man zumindest vor dem Auslesen der Informationen über die Positionen des beweglichen Körpers 2 in Abhängigkeit von der Zeit auf jeder Achse „X", „Y" die Berechnung der Parameter der Bahn 1 wieder auf, und dies

– indem sie vom Ende zum Beginn durchlaufen wird, das heißt, indem man als fiktiven Ausgangspunkt dieser Bahn 1 einen Punkt „L", der eigentlich den letzten Punkt der genannten Bahn 1 darstellt, und als Nullpunkt jedes Segmentes den letzten Punkt dieses Segmentes benutzt, und
– indem man die gesamte Bogendistanz berechnet, die jeden Punkt der genannten Bahn vom genannten fiktiven Ausgangspunkt „L" trennt, und man bei dieser Berechnung jeden negativen Ist-Sprung der Geschwindigkeit berücksichtigt, das heißt, jeden Ist-Sprung, der eine negative Beschleunigung erforderlich macht, nämlich eine Verlangsamung.

Auf ebenfalls bemerkenswerte Weise berücksichtigt man mindestens die „Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" eines Antriebsorgans, das zur Bewegung des beweglichen Körpers 2 auf der Bahn 1 bestimmt ist, und tut zu diesem Zweck Folgendes:

– man berücksichtigt die sogenannte „Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" dieses Antrieborgans, das heißt die Entwicklung der von einem aktiven Bauteil dieses Antrieborgans gelieferten Kraft in Abhängigkeit von seiner Arbeitsgeschwindigkeit,
– man berechnet in Abhängigkeit von der Bogenlänge „s" einen von der „Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" abhängigen Korrekturfaktor, so dass in Abhängigkeit von der gewünschten Geschwindigkeit „V" des beweglichen Körpers 2 Schwankungen der verfügbaren Kraft am aktiven Bauteil des Antriebsorgans berücksichtigt werden,
– man wendet diesen Korrekturfaktor auf die Endgeschwindigkeit vor dem Schritt des Errechnens der Positionen des beweglichen Körpers 2 auf jeder Achse in Abhängigkeit vom Wert des durchlaufenen Bogenweges an.

Auf ebenso bemerkenswerte Weise sucht man vor dem Schritt zur Berechnung, welche die Konvertierung der Daten der Bahn 1 in Bogenkoordinaten gestattet, nach eventuell vorhandenen, komplexen nichtlinearen Segmenten der Bahn und wandelt sie in eine Folge kleinerer Segmente bestimmter Form um, welche die geometrische Toleranz einhalten.
Da man weiß, dass mathematisch in einem Nullpunkt X, Y

• der Verlauf einer Geraden durch ein Verhältnis „y = f(x)" vom Typ = (ax + b), das heißt eine Gleichung mit zwei Parametern (a und b), bestimmt wird,
• der Verlauf eines Kreises mit dem Radius „R" durch ein Verhältnis „y = f(x)" vom Typ „y" = [(R² – (X + X_o)²) – Y_o]^1/2, das heißt eine Gleichung mit drei Parametern (R, X_o und Y_o), bestimmt wird,
• der Verlauf einer „Spline" dritten Grades durch eine Gleichung „y = f(x)" vom Typ „y" = a·x³ + b·x² + c·x + d, das heißt eine Gleichung mit vier Parametern (a, b, c, d), bestimmt wird,

Man assoziiert vorteilhaft und auf bemerkenswerte Weise mit dem Ergebnis der Berechnung der Bogenlänge „s" jedes Nullpunktes eines Segmentes mindestens eine andere Information, die sich ihrerseits auf die gewünschte Geschwindigkeit „V" der Bewegung des beweglichen Körpers 2 auf dem Segment bezieht, das dem betreffenden Segment vorausgeht.
Man assoziiert ebenfalls vorteilhaft und auf bemerkenswerte Weise mit dem Ergebnis der Berechnung der Bogenlänge „s" jedes Nullpunktes eines Segmentes mindestens eine andere Information, die sich ihrerseits auf die gewünschte Geschwindigkeit „V" der Bewegung des beweglichen Körpers 2 am genannten betreffenden Nullpunkt bezieht, so dass eine bestimmte geometrische Toleranz am genannten betreffenden Nullpunkt eingehalten wird.
Auf besonders bemerkenswerte Weise benutzt man zur Berechnung des an einem Punkt „N" ab dem Ausgangspunkt der Bahn durchlaufenden Bogenwegs, für die man weiß, dass

– einem gegebenen Punkt „s_N" der Bogenlänge dieser Bahn die Endgeschwindigkeit „V(s_N)" entspricht, die dazu benutzt werden kann, um die Länge der mit dieser Geschwindigkeit „V(s_N)" in einem Zeitintervall „Dt" durchlaufenen Bogenbewegung zu berechnen, und
– sich der bewegliche Körper am Ende dieser Bewegung in einer neuen Bogenposition „s_N + D s_N" befindet, der ein neuer Wert der Endgeschwindigkeit „V(s_N + D s_N)" entspricht, – man dieses Verhältnis zur iterativen Berechnung der neuen Wege „D s_N", die den aufeinander folgenden Zeitintervallen „Dt" entsprechen, benutzt.

Auf eine weitere besonders bemerkenswerte Weise wählt man ein Beschleunigungsgesetz, das in Form folgender Formel vorliegt: a(t) = (Ao/2)·[1 – cos(2·Jo·t/Ao)]
Formel, in der

– „cos" der Kosinus,
– „t" die Zeit,
– „a(t)" der Beschleunigungswert in Abhängigkeit von der Zeit,
– „Ao" ein maximaler vorgegebener Beschleunigungswert ist und
– „Jo" ein maximaler vorgegebener Beschleunigungswert der Ableitung der Beschleunigung ist.

Claims

Verfahren zur Berechnung von Parametern einer raumzeitlichen Bewegungsbahn (1) eines beweglichen Körpers (2) auf mindestens einer Achse (X, Y), wobei diese Bahn mindestens einen Ausgangspunkt (A) aufweist und aus mindestens einem Segment (AB, BC, CD, usw.) besteht, wobei jedes Segment durch Parameter festgelegt wird, die mindestens Folgendes bestimmen: – die Koordinaten seines Nullpunktes (A, B, C, usw.) zum auf jeder Achse (X, Y) liegenden Referenzpunkt (0), – die Länge sowie die Form und die zulässige geometrische Toleranz auf der durch dieses Segment festgelegten Bahn, – den Wert der auf dem genannten Segment gewünschten Bogengeschwindigkeit der Bewegung des beweglichen Körpers (2), wobei man nach diesem Verfahren – die Daten der Bahn (1) eingibt, das heißt, die Parameter jedes Segmentes, das sie aufweist, und – man die Bogenlänge (s) der Bahn (1) mindestens für den Nullpunkt (A, B, C, usw.) jedes Segmentes berechnet, das diese Bahn (1) enthält, und – man mit dem Ergebnis der Berechnung der Bogenlänge (s) jedes Nullpunktes eines Segmentes mindestens eine Information assoziiert, welche sich auf die gewünschte Bewegungsgeschwindigkeit des beweglichen Körpers (2) auf dem betreffenden Segment bezieht, und dies derart, dass man einerseits einen Graphen erstellt, der die gewünschte Geschwindigkeit (V) in Abhängigkeit von dem gesamten, ab dem Ausgangspunkt (A) der Bahn (1) durchlaufenen Weg darstellt, und andererseits jeden Ist-Sprung der gewünschten Geschwindigkeit (V) erfassen kann, der zumindest am Nullpunkt eines Segmentes auftritt. – man mindestens ein vorgegebenes, in Form einer Formel vorliegendes Beschleunigungsgesetz (a(t)) wählt, so dass die Anwendung dieses Beschleunigungsgesetzes (a(t)) bei jedem Ist-Sprung der gewünschten Geschwindigkeit (V) nach dem Nullpunkt des betreffenden Segmentes zu einer schrittweisen Geschwindigkeitsanpassung führt, – man das genannte vorgegebene Beschleunigungsgesetz (a(t)) bei jedem positiven Ist-Sprung der Geschwindigkeit anwendet, der im Graphen der gewünschten Geschwindigkeit (V) in Abhängigkeit von der Bogenlänge (s) auftritt, und dies derart, dass jeder positive Sprung der gewünschten Geschwindigkeit (V) mit einem Ausdruck der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bogenlänge (s) assoziiert wird, und man diese Informationen dann speichert, – man die erhaltenen Geschwindigkeitsausdrücke kombiniert, und dies derart, dass für die gesamte Bahn (1) ein einziger Ausdruck erhalten wird, der die Endgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bogenlänge (s) angibt, – man aufeinander folgende Zeitintervalle von vorgegebenem Wert festlegt und man für jedes der aufeinander folgenden Zeitintervalle den ab dem Ausgangspunkt der Bahn durchlaufenen Bogenweg berechnet, – man für jedes der Zeitintervalle die Position des beweglichen Körpers (2) auf jeder Achse (X, Y) in Abhängigkeit von dem durchlaufenen Bogenweg errechnet, – man die Positionen des genannten beweglichen Körpers (2) auf jeder Achse (X, Y) in Abhängigkeit von der ab dem Ausgangspunkt der Bahn (1) verflossenen Zeit speichert, – man diese Informationen dazu verwendet, um die Bewegung des genannten beweglichen Körpers (2) auf einer diesen beweglichen Körper (2) aufweisenden Maschine zu steuern, wobei dieses Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass man zumindest vor dem Errechnen der Informationen über die Positionen des beweglichen Körpers (2) in Abhängigkeit von der Zeit auf jeder Achse (X, Y) die Berechnung der Parameter der Bahn (1) wieder aufnimmt, und dies – indem sie vom Ende zum Beginn durchlaufen wird, das heißt, indem man als fiktiven Ausgangspunkt dieser Bahn (1) einen Punkt (L), der eigentlich den letzten Punkt der genannten Bahn (1) darstellt, und als Nullpunkt jedes Segmentes den letzten Punkt dieses Segmentes benutzt, und – indem man die gesamte Bogendistanz berechnet, die jeden Punkt der genannten Bahn vom genannten fiktiven Ausgangspunkt (L) trennt, und man bei dieser Berechnung jeden negativen Ist-Sprung der Geschwindigkeit berücksichtigt, das heißt, jeden Ist-Sprung, der eine negative Beschleunigung erforderlich macht, nämlich eine Verlangsamung.
Berechnungsverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass man mindestens die „Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" eines Antriebsorgans berücksichtigt, das zur Bewegung des beweglichen Körpers (2) auf der Bahn (1) bestimmt ist, und man zu diesem Zweck: – die sogenannte „Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" dieses Antrieborgans, das heißt die Entwicklung der von einem aktiven Bauteil dieses Antrieborgans gelieferten Kraft, in Abhängigkeit von seiner Arbeitsgeschwindigkeit berücksichtigt, – man in Abhängigkeit von der Bogenlänge (s) einen von der „Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie" abhängigen Korrekturfaktor berechnet, so dass in Abhängigkeit von der gewünschten Geschwindigkeit (V) des beweglichen Körpers (2) Schwankungen der verfügbaren Kraft am aktiven Bauteil des Antriebsorgans berücksichtigt werden, – man diesen Korrekturfaktor auf die Endgeschwindigkeit vor dem Schritt des Errechnens der Positionen des beweglichen Körpers (2) auf jeder Achse (X, Y) in Abhängigkeit vom Wert des durchlaufenen Bogenweges anwendet.
Berechnungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass man vor dem Schritt zur Berechnung, welche die Konvertierung der Daten der Bahn (1) in Bogenkoordinaten gestattet, nach eventuell vorhandenen, komplexen nichtlinearen Segmenten der Bahn sucht und sie in eine Folge kleinerer Segmente bestimmter Form umwandelt, welche die geometrische Toleranz einhalten,
Berechnungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass man mit dem Ergebnis der Berechnung der Bogenlänge (s) jedes Nullpunktes eines Segmentes mindestens eine andere Information assoziiert, die sich ihrerseits auf die gewünschte Geschwindigkeit (V) der Bewegung des beweglichen Körpers (2) auf dem Segment bezieht, das dem betreffenden Segment vorausgeht.
Berechnungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass man mit dem Ergebnis der Berechnung der Bogenlänge (s) jedes Nullpunktes eines Segmentes mindestens eine andere Information assoziiert, die sich ihrerseits auf die gewünschte Geschwindigkeit (V) der Bewegung des beweglichen Körpers (2) am genannten betreffenden Nullpunkt bezieht, so dass eine bestimmte geometrische Toleranz am genannten betreffenden Nullpunkt eingehalten wird.
Berechnungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass man zur Berechnung des an einem Punkt (N) ab dem Ausgangspunkt der Bahn durchlaufenden Bogenwegs, für die man weiß, dass – einem gegebenen Punkt (s_N) der Bogenlänge dieser Bahn die Endgeschwindigkeit (V(s_N)) entspricht, die dazu benutzt werden kann, um die Länge der mit dieser Geschwindigkeit (V(s_N)) in einem Zeitintervall (Dt) durchlaufenen Bogenbewegung zu berechnen, und – sich der bewegliche Körper am Ende dieser Bewegung in einer neuen Bogenposition (s_N + D s_N) befindet, der ein neuer Wert der Endgeschwindigkeit (V(s_N + D s_N)) entspricht, – dieses Verhältnis zur iterativen Berechnung der neuen Wege (D s_N) benutzt, die den aufeinander folgenden Zeitintervallen (Dt) entsprechen.
Berechnungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass man ein Beschleunigungsgesetz mit folgender Formel wählt: a(1) = (Ao/2)·[1 – Cos(2·Jo·t/Ao)]eine Formel, in der – „Cos" der Kosinus ist, – „t" die Zeit ist, – „a(t)" der Beschleunigungswert in Abhängigkeit von der Zeit ist, – „Ao" ein maximaler vorgegebener Beschleunigungswert ist, – „Jo" ein maximaler vorgegebener Beschleunigungswert der Ableitung der Beschleunigung ist,
Parameter der Bewegung eines beweglichen Körpers (2) auf einer Bahn (1), die am Ende einer Berechnung gemäß dem Berechnungsverfahren erhalten werden, das Gegenstand einer der Ansprüche 1 bis 7 ist.
Maschine, die mindestens einen beweglichen Körper (2) aufweist, der dazu bestimmt ist, auf einer raumzeitlichen Bewegungsbahn (1) unter Einwirkung mindestens eines Antriebsorgans bewegt zu werden, das durch Informationen gesteuert wird, welche am Ende einer Berechnung gemäß des Verfahrens zur Berechnung der Parameter der Bahn (1) dieses beweglichen Körpers nach einem der Ansprüche 1 bis 7 erhalten werden.