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Die
vorliegende Erfindung betrifft die Steuerung der Beschleunigung/Verzögerung eines
Motors und insbesondere die Parametrierung einer Beschleunigungs-Verzögerungskurve,
um Schwingungen eines Gegenstandes einer Steuerung wie etwa eines
Robotermanipulators unterdrücken
zu können,
wenn ein Befehl zum Bewegen über
einen kurzen Abstand dem Gegenstand der Steuerung erteilt wird.
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Herkömmlicherweise
erledigt ein Manipulator eine Arbeit durch Wiederholen einer Operation
des Bewegens eines Endeffektors von einem gelernten Punkt zum nächsten gelernten
Punkt, wie durch einen Benutzer angewiesen. Im Betrieb wird von
einem gelernten Punkt zu einem anderen eine Beschleunigungs-/Verzögerungssteuerung über einen
Servomotor durchgeführt,
der ein Gelenk des Manipulators betätigt. So wird der Endeffektor
auf der Grundlage einer vorgegebenen Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
beschleunigt, bis die Beschleunigung eine vorgegebene Maximalgeschwindigkeit
erreicht. Nach einer vorgegebenen Periode konstanter Geschwindigkeit
wird der Endeffektor auf der Grundlage der vorgegebenen Beschleunigungs-Nerzögerungskurve
in der gleichen Weise wie bei der Beschleunigung abgebremst. So
wird die Operation des Anhaltens des Endeffektors am nächsten gelernten
Punkt durchgeführt.
Bei einer solchen Servomotor-Beschleunigungs-Nerzögerungssteuerung
kann eine trapezförmige
Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
verwendet werden. Bei einer solchen Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
wird jedoch die Beschleunigung an einem Geschwindigkeitsschaltpunkt,
wenn die Beschleunigung beginnt, endet, etc. unstetig. Der auf den
Manipulator ausgeübte
Stoß und
dessen Schwingung wird an diesem Zeitpunkt stark. Um Stoß und Schwingung
zu vermeiden, ist eine Beschleunigungs-/Verzögerungssteuerung vorgeschlagen
worden, bei der sich eine solche Beschleunigungs-/Verzögerungskurve auf den gesamten
Bereich vom Startpunkt über
die Maximalgeschwindigkeit zum Endpunkt sanft ändert, um so eine Stetigkeit
der Beschleunigung zu gewährleisten.
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Eine
solche Beschleunigungs-Nerzögerungssteuerung
hat jedoch den Nachteil, daß die
Schwingung des Manipulators verstärkt wird, wenn ein Soll-Ausmaß der Motorbewegung
(Wegstrecke S) kleiner als ein minimales Ausmaß der Bewegung ist, das erforderlich
ist, damit die Bewegung des Motors eine vorgegebene Betriebsgeschwindigkeit
und Betriebsbeschleunigung erreicht (im folgenden als eine "kleine Bewegung" bezeichnet). Um
das Problem von Schwingungen bei einer solchen kleinen Bewegung
zu lösen,
ist in der (nachveröffentlichten)
JP 03-226805 A ein Verfahren vorgeschlagen worden, bei dem vorab
eine Simulation durchgeführt
wird, um eine Korrekturdatentabelle zu erzeugen; optimale Maximalgeschwindigkeit,
Beschleunigungszeit und Verzögerungszeit
auf der Grundlage der Korrekturtabelle bestimmt werden; und eine
Geschwindigkeitskurve auf der Grundlage dieser Werte korrigiert
wird, um so Schwingungen zu unterdrücken.
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Daten
in der Korrekturtabelle werden jedoch als ein Simulationsergebnis
erhalten und werden nicht auf der Grundlage eines vorgegebenen Algorithmus
bestimmt. Deswegen muß eine
solche Korrekturtabelle durch wiederholten Versuch und Irrtum erzeugt
werden.
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Aus
der
US 6,294,891 B1 ist
ein Verfahren der robusten Vibrationsunterdrückung in einem Bewegungssteuersystem
bekannt, bei dem ein Stellmotor gemäß einer festgelegten Sollfunktion
der erreichten Position über
der Zeit angesteuert wird. Hiermit sollen Restschwingungen unabhängig von
der Eigenfrequenz des Systems weitestgehend unterdrückt werden.
Die Lehre dieser Druckschrift bezieht sich allerdings insbesondere
auf den Fall eines relativ großen
Bewegungsbereiches und befaßt
sich nicht mit dem, was in diesem Text als "kleine Bewegung" bezeichnet wird. Die Druckschrift beschreibt
insbesondere zwei Arten von Sollfunktion, von denen eine als "Eins Minus Cosinus" und die andere als "Rampe Minus Sinus" charakterisiert
sind.
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Die
auf denselben Erfinder wie bei der vorgenannten Druckschrift zurückgehende
US 6,011,373 A befaßt sich
mit einer ähnlichen
Technik der Vibrationsunterdrückung
und beschreibt die Auswahl der geeigneten Sollfunktion in Abhängigkeit
vom Frequenzspektrum des zugehörigen
Beschleunigugnsverlaufs.
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Die
Druckschrift CHAN, T.M.; Steison, K.A.: POINT-TO-POINT MOTION COMMAND
THAT ELIMI-NATE
RESIDUAL VIBRATION, in: Proc. Of the American Control Conference,
1995, S.909-913 gibt eine Reihe von Bewegungssollfunktionen für ein mechanisches
System mit einem Freiheitsgrad an, die, wie beim vorgenannten Stand
der Technik, Restschwingungen unterdrücken sollen. Die jeweils bestgeeignete
Funktion soll in Abhängigkeit
von, unter anderem, Masse und Eigenfrequenz ausgewählt werden.
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Die
Druckschrift MIU, D.; BHAT, S.P.: Minimum Power and Minimum Jerk
Position Control and its Applications in Computer Disk Drives, in:
IEEE Trans. on Magnetics, 1991, Vol. 27, S.4471-4475 offenbart eine Bewegungssteuerung
für den
Stellantrieb von Computerlaufwerken, die möglichst leistungsarm und stoßfrei sein
soll. Die Druckschrift kommt zu dem Ergebnis, daß die notwendige und hinreichende
Bedingung für
Restschwingungsfreiheit dann gegeben ist, wenn die Größe der zeitbegrenzten
Laplace-Transformation der Eingangsfunktion an den Systempolen null
ist. Dies führt
für die
Bewegungssollfunktion zu einer Rampe mit überlagertem negativ gedämpften Sinusverlauf.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, Verfahren und Vorrichtung anzugeben, mit denen
sich die eingangs beschriebenen Schwingungen auch dann unterdrücken lassen,
wenn nur eine kleine Bewegung im oben definierten Sinn ausgeführt werden
soll, ohne dass auf eine mit Vesuch und Irrtum erstellte Korekturtabelle
erforderlich wäre.
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Diese
Aufgabe wird durch die Gegenstände
der nebengeordneten Patentansprüche
gelöst.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Ausführungsbeispiele
der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnungen im einzelnen
erläutert.
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1 ist
ein Blockdiagramm, das die Konfiguration einer Beschleunigungs-/Verzögerungssteuervorrichtung
gemäß einer
Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung zeigt;
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2 ist
ein Graph, der die Beziehung zwischen dem Ausmaß der Motorbewegung und dem
Beschleunigungsdifferentialwert mit dimensionslosen Parametern bei
einer angewiesenen Beschleunigungssteuerung zeigt;
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3 ist
ein Graph, der ein Beispiel einer Beschleunigungs-Verzögerungskurve
(Sinuskurve) zeigt;
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4 ist
ein Graph, der ein anderes Beispiel der Beschleunigungs-Verzögerungskurve
(modifizierte Sinuskurve) zeigt;
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5 ist
ein Graph, der ein weiteres Beispiel der Beschleunigungs-Verzögerungskurve
(Dreieckkurve) zeigt;
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6 ist
ein Flußdiagramm,
das einen Fluß der
Verarbeitung in einer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung zeigt;
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7 ist
ein Graph, der eine Beschleunigungsdifferentialkurve zu der in 3 abgebildeten
Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
zeigt;
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8 ist
ein Graph, der eine Beschleunigungsdifferentialkurve zu der in 4 abgebildeten
Beschleunigungs-Verzögerungskurve
zeigt;
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9 ist
ein Graph, der eine Beschleunigungsdifferentialkurve zu der in 5 abgebildeten
Beschleunigungs-Verzögerungskurve
zeigt;
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10 ist
ein Graph zum Erläutern
des Unterschieds bei der Restschwingungscharakteristik eines mechanischen
Systems mit einem kleinen Ausmaß von
Motorbewegung zwischen einer angewiesenen Beschleunigungssteuerung
und einer angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung.
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Vor
der Beschreibung einer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung
werden die Anforderungen für die
Beschleunigungs-/Verzögerungssteuerung
beschrieben. Eine Anforderung ist, daß die einem mechanischen System
wie oben zum Stand der Technik beschrieben aufgeprägte Schwingung
unterdrückt
wird. Die andere Anforderung ist, die Bewegungszeit (Positionierzeit)
zu verkürzen.
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Ein
Verfahren für
eine angewiesene Beschleunigungssteuerung wird als ein Verfahren
zum Befriedigen der letzteren Anforderung bei einer kleinen Bewegung
angesehen. Dieses Verfahren ist ein Steuerverfahren, bei dem die
Maximalgeschwindigkeit verringert wird, wodurch es möglich wird,
einen Manipulator mit dem Soll-Ausmaß der Bewegung zu steuern,
während
eine vorgegebene maximale Beschleunigung als die Maximalbeschleunigung
verwendet wird. Wenn das Verfahren mit einer Beschleunigungs-Nerzögerungskurve
eingesetzt wird, die die Stetigkeit der Beschleunigung erfüllt, besteht
jedoch eine Neigung, daß der
Betrieb des Manipulators ins Schwingen gerät.
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2 ist
ein erläuternder
Graph zur Erläuterung
der Schwingung des Manipulators in diesem Fall. 2 zeigt
die Beziehung (eine mit (a) bezeichnete Kurve) zwischen dem Ausmaß der Motorbewegung
und dem Maximum des Beschleunigungsdifferentialwertes bei der angewiesenen
Beschleunigungssteuerung. In dem Graphen sind die horizontale Achse
und die vertikale Achse durch dimensionslose Parameter dargestellt, die
durch Dividieren des Ausmaßes
der Bewegung und des Maximums des Beschleunigungsdifferentialwertes mit
jeweiligen Referenzwerten erhalten werden. Dabei wird (b) später beschrieben.
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In 2 ist
S das Soll-Ausmaß der
Motorbewegung, und Smin ist das minimale Ausmaß der Motorbewegung, das erforderlich
ist, damit die Motorbewegung eine vorgegebene Maximalgeschwindigkeit
und die vorgegebene Maximalbeschleunigung erreichen kann. J ist
der Maximal-Beschleunigungsdifferentialwert
bei dem Soll-Ausmaß S
der Bewegung, und Jmax ist der Maximal-Beschleunigungsdifferentialwert, wenn
die Bewegung keine kleine Bewegung ist (d.h. das Soll-Ausmaß S der
Bewegung nicht kleiner als Smin ist).
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Der
hier verwendete Beschleunigungsdifferentialwert bezeichnet einen
Wert, der durch Differenzieren der Beschleunigung erhalten wird.
Der Beschleunigungsdifferentialwert wird als ein Indikator zum Herausfinden
der Tendenz zum Schwingen genutzt. Es ist die allgemeine Tendenz
bekannt, daß eine
Schwingung sich verstärkt,
wenn der Beschleunigungsdifferentialwert groß ist. Bezogen auf 2 und
mit Rücksicht
auf diese allgemeine Tendenz nimmt der Beschleunigungsdifferentialwert
zu, wenn S/Smin gegen Null geht. Das heißt, es kann angenommen werden,
daß die
Schwingung zunimmt, wenn das Soll-Ausmaß der Bewegung abnimmt.
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Wie
in 2 als Kurve (b) gezeigt, zielt daher die vorliegende
Erfindung darauf ab, Restschwingung zu unterdrücken, indem der maximale Beschleunigungsdifferentialwert
so begrenzt (gesteuert) wird, daß er in dem Gebiet über einem
Punkt X des Ausmaßes
der Bewegung nicht größer als
ein vorgegebener Wert wird, wobei aber der maximale Beschleunigungsdifferentialwert
bei einer Verringerung des Soll-Ausmaßes der Bewegung bei der angewiesenen
Beschleunigungssteuerung größer wird.
Das Verfahren zum Bestimmen der Maximalgeschwindigkeit und Maxi malbeschleunigung
zum Parametrieren einer Beschleunigungs-Verzögerungskurve zum Durchführen einer
solchen angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung wird im
folgenden im Detail beschrieben.
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Bei
der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung wird zwar
ein deutlicher Schwingungsunterdrückungseffekt erwartet, die
benötigte
Bewegungszeit ist jedoch im Vergleich mit der angewiesenen Beschleunigungssteuerung
verlängert.
Andererseits hat die angewiesene Beschleunigungssteuerung den Vorteil,
daß die
Bewegungszeit verkürzt
werden kann, sie hat aber den Nachteil, daß die Schwingung verstärkt ist. Es
gibt zwei Arten von Arbeit bei dem Manipulator. Ein Typ ist die
Arbeit, die eine ausreichende Exaktheit verlangt (Arbeit, bei der
Restschwingung vermieden werden muss), und der andere Typ ist die
Arbeit, bei der der Geschwindigkeit mehr oder weniger Vorrang vor
der Exaktheit eingeräumt
wird. Es ist daher bevorzugt, daß das Steuerverfahren entsprechend
dem Zweck der Arbeit wählbar
ist. Aus diesem Grund ist diese Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung
so konfiguriert, daß zwischen
der angewiesenen Beschleunigungssteuerung und der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung
umgeschaltet werden kann, und daß ein Punkt zum Umschalten
der Steuerung nach dem Willen des Benutzers festgelegt werden kann. 1 ist
ein Blockdiagramm, das die Konfiguration einer Beschleunigungs-/Verzögerungssteuervorrichtung
nach einer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung zeigt.
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In 1 ist
eine Beschleunigungs-/Verzögerungssteuereinrichtung 1 gebildet
durch eine Geschwindigkeits- und Beschleunigungsbestimmungseinrichtung 2 und
eine Referenzwerterzeugungseinrichtung 3. Die Geschwindigkeits-
und Beschleunigungsbestimmungseinrichtung 2 berechnet eine
neue Maximalgeschwindigkeit und Maximalbeschleunigung, die einem
Soll-Ausmaß der
Motorbewegung entsprechen, auf der Grundlage des Soll-Ausmaßes der
Bewegung und einer vorgegebenen maximalen Motorgeschwindigkeit und
einer vorgegebenen maximalen Motorbeschleunigung, und gibt die Ergebnisse
der Berechnung aus. Die Referenzwerterzeugungseinrichtung 3 erzeugt
einen Positionsreferenzwert (eine Zielposition oder eine Differenz
zwischen der gegenwärtigen
Position und der Zielposition) fortlaufend auf der Grundlage der
Geschwindigkeit und Beschleunigung, die von der Geschwindigkeits-
und Beschleunigungsbestimmungseinrichtung 2 zugeführt werden,
und gibt den Positionsreferenzwert aus.
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Ein
Servomotor-Controller 4 empfängt den Positionsreferenzwert
von der Beschleunigungs-/Verzögerungssteuereinrichtung 1,
wandelt den Positionsreferenzwert in einen Drehmomentreferenzwert
um und steuert den Betrieb eines Servomotors 5 auf der
Grundlage des Drehmomentreferenzwertes. Die Referenzwerterzeugungseinrichtung 3 führt eine
Operation in einem vorgegebenen Zeitraum Tsample wiederholt aus,
um eine Bewegungsbahn von einem Bahnanfangspunkt zu einem Bahnendpunkt
zu bilden, und schließt
die Operation zu einem Operationsabschlußzeitpunkt Tend ab. Der Servomotor-Controller 4 führt eine
Rückkopplungssteuerung
durch, so daß die
Position des Servomotors 5 immer einer von der Referenzwerterzeugungseinrichtung 3 gelieferten
Positionsreferenz folgt.
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Eine
Einstelleinrichtung 6 kann von einem Benutzer betätigt werden,
um einen Umschaltpunkt zum Umschalten zwischen angewiesener Beschleunigungssteuerung
und angewiesener Beschleunigungsdifferentialsteuerung einzustellen.
Die vom Benutzer zum Einstellen des Schaltpunktes eingegebenen Daten
sind ein Verhältnis
(Parameter C) zum minimalen Ausmaß Smin der Motorbewegung, und
das Verhältnis
ist bezeichnet durch eine Zahl von 1 bis 100. Auf der Grundlage
des durch die Einstelleinrichtung 6 eingegebenen Parameters
C wird das Ausmaß Sx
der Motorbewegung (im folgenden als "Umschaltpunkt Sx" bezeichnet), das geräteseitig
als Umschaltpunkt eingestellt wird, durch Sx = C × Smin/100
berechnet. Der Schaltpunkt Sx wird in einem nicht gezeigten Speicher
gespeichert, wodurch die Einstellung des Schaltpunktes Sx vollendet
wird. Dabei kann der Parameter C als direkter Wert durch den Benutzer
eingegeben oder aus einer Mehrzahl von Werten vom Benutzer ausgewählt werden.
Natürlich
kann der Parameter C vorab geräteseitig
als ein fester Wert eingestellt werden.
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3 bis 5 sind
Graphen, die Beispiele der Beschleunigungskurve zeigen, die die
Stetigkeit der Beschleunigung erfüllen. 3 bis 5 zeigen
jeweils eine Kurve einer trigonometrischen Funktion (Sinusfunktion)
(im folgenden als "Sinuskurve" bezeichnet), eine
Kurve einer trigonometrischen Funktion (Sinusfunktion), modifiziert
mit einem Abschnitt gleichförmiger
Beschleunigung, der zwischen dem Anfang der Beschleunigung und dem
Ende der Beschleunigung vorgesehen ist (im folgenden als "modifizierte Sinuskurve" bezeichnet) und
eine Kurve einer linearen Funktion (im folgenden als "Dreieckkurve" nach ihrer Gestalt
bezeichnet). 3 bis 5 zeigen
zwar der Einfachheit halber den Fall, wo ein gleicher Maximalbeschleunigungswert Amax
sowohl in einem Beschleunigungszeitraum als auch in einem Verzögerungszeitraum
verwendet wird, doch versteht sich, daß unterschiedliche Werte verwendet
werden können.
In der folgenden Beschreibung wird der Betrieb im Beschleunigungszeitraum
(d.h. 0 ≤ t ≤ T (T: Beschleunigungszeit))
beschrieben; die Beschreibung des Betriebs im Verzögerungszeitraum
wird fortgelassen.
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Der
Betrieb dieser Ausgestaltung wird im folgenden mit Bezug auf die
Zeichnungen beschrieben.
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6 ist
ein Flußdiagramm,
das einen Fluß der
Verarbeitung in einer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung zeigt.
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Zunächst wird
das minimale Ausmaß Smin
der Motorbewegung berechnet, das erforderlich ist, damit die Bewegung
des Motors eine vorgegebene Maximalgeschwindigkeit Vmax und eine
vorgegebene Maximalbeschleunigung Amax wie vom Benutzer vorgegeben
erreicht (S1). Diese Berechnung wird im folgenden in Verbindung
mit jeder Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
beschrieben.
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(1) Fall der Sinuskurve
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Funktionen
für die
Beschleunigung a, Geschwindigkeit v und Ausmaß s der Bewegung mit Bezug
auf t sind wie folgt.
wobei (0 ≤ t ≤ T)
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Dabei
wird die Beschleunigungszeit T erhalten durch T = πVmax/2Amax,
weil die Geschwindigkeit v den vorgegebenen Wert Vmax zur Beschleunigungszeit
T erreicht. Das minimale Ausmaß Smin
der Motorbewegung ist ein Wert, der erhalten wird durch Verdoppeln
eines Integralwertes der Geschwindigkeit v in einem Zeitraum von
der Zeit 0 bis zur Beschleunigungszeit T (weil das Ausmaß der Bewegung
im Verzögerungszeitraum
hinzuaddiert wird). Das heißt
Smin ist gegeben durch den folgenden Ausdruck. Smin = ΠVmax2/2Amax (4)
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Im
Falle der anderen Beschleunigungs-/Verzögerungskurven können diese
Ausdrücke
in der gleichen Weise wie oben beschrieben erhalten werden. Das
heißt
im Falle der anderen Beschleunigungs-/Verzögerungskurven werden sie erhalten
durch Kombinationen der folgenden Ausdrücke 15) bis (8) bzw. (9) bis
(12). (2)
Fall der modifizierten Sinuskurve
(3)
Fall der Dreieckkurve
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Das
Ausmaß S
der Motorbewegung (das Soll-Ausmaß der Motorbewegung), das vom
Benutzer eingegeben worden ist, wird mit dem minimalen Ausmaß Smin der
Motorbewegung verglichen (S2). Wenn das Soll-Ausmaß S der
Bewegung kleiner als das minimale Ausmaß Smin der Bewegung ist, wird
das Soll-Ausmaß S
der Bewegung ferner mit dem Umschaltpunkt Sx verglichen (S3).
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Der
Umschaltpunkt Sx ist vorab auf der Grundlage des vom Benutzer eingegebenen
Parameters C festgelegt. Der Prozeß zum Bestimmen einer Maximalgeschwindigkeit
und einer Maximalbeschleunigung läuft in den drei Fällen (I)
bis (III) jeweils entsprechend den Ergebnissen dieser Vergleiche
unterschiedlich ab, so daß die
Maximalgeschwindigkeit und Maximalbeschleunigung in einem der drei
Fälle bestimmt
werden. Dabei entsprechen die Fälle
(II) und (III) der kleinen Bewegung.
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Das
Verfahren zum Bestimmen einer Maximalgeschwindigkeit und einer Maximalbeschleunigung
wird nachfolgend für
jeden der drei Fälle
beschrieben.
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Fall (I)
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Der
Fall (I) entspricht nicht einer kleinen Bewegung. Daher kann der
Motor mit der vorgegebenen Maximalgeschwindigkeit Vmax und der vorgegebenen
Maximalbeschleunigung Amax betrieben werden. Daher werden diese
vorgegebenen Werte als Maximalgeschwindigkeit und Maximalbeschleunigung
in dem festzulegenden Beschleunigungs-/Verzögerungsbetrieb verwendet.
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Fall (II) (angewiesene
Beschleunigungssteuerung)
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Die
vorgegebene Maximalbeschleunigung Amax wird als Maximalbeschleunigung
verwendet, doch die Maximalgeschwindigkeit wird neu berechnet (S4).
Die hier neu berechnete Maximalgeschwindigkeit Va ist der Maximalwert
der Geschwindigkeit, der im Betrieb mit dem Soll-Ausmaß S der
Motorbewegung unter der Bedingung erreicht wird, daß der Motor
entlang einer Beschleunigungskurve betrieben wird, die die maximale Beschleunigung
Amax hat. Daher wird die Maximalgeschwindigkeit Va neu berechnet,
indem Smin in den Ausdrücken
(4), (8) und (12) durch das Soll-Ausmaß S der Bewegung entsprechend
den Beschleunigungs-/Verzögerungskurven
ersetzt wird, während
die Maximalbeschleunigung Amax unverändert gehalten wird. Das heißt, die
Maximalgeschwindigkeit Va ist gegeben durch die folgenden Ausdrücke
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(1) Fall der Sinuskurve
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(2) Fall der modifizierten
Sinuskurve
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Va = ((Π + 2)·Amax·S/2Π)1/2
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(3) Fall der Dreieckkurve
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Fall (III) (angewiesene
Beschleunigungsdifferentialsteuerung)
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In
diesem Fall werden sowohl Maximalgeschwindigkeit Va als auch Maximalbeschleunigung
Aa neu berechnet. Erst wird der Maximalwert Jx des Beschleunigungsdifferentialwertes
am Schaltpunkt Sx erhalten (S5). Dann werden sowohl Maximalgeschwindigkeit
Va als auch Maximalbeschleunigung Aa so neu berechnet, daß der Maximalwert
des Beschleunigungsdifferentialwertes Jx wird (S6). Dabei wird der
Beziehungsausdruck zwischen Jmax und der vorgegebenen Maximalgeschwindigkeit
Vmax und der Maximalbeschleunigung Amax vor der Berechnung von Jx
erhalten.
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7 bis 9 sind
Graphen, die jeweils Beschleunigungsdifferentialkurven zu den in
den 4 bis 6 abgebildeten Beschleunigungs-/Verzögerungskurven
zeigen.
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(1) Fall der Sinuskurve
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Die
Beschleunigungsdifferentialfunktion wird erhalten durch Differenzieren
der Beschleunigungsfunktion des Ausdrucks (1). Das heißt, die
Beschleunigungsdifferentialfunktion ist gegeben durch den folgenden Ausdruck.
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So
wird der durch den folgenden Ausdruck gegebene Beziehungsausdruck
erhalten. Jmax = 2Amax2/Vmax
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Auch
in jedem der Fälle
(2) und (3) der Beschleunigungs-/Verzögerungskurven wird der Beziehungsausdruck
in der gleichen Weise wie oben beschrieben erhalten. Das heißt, der
Beziehungsausdruck ist wie folgt.
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(2)
Fall der modifizierten Sinuskurve
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(3) Fall der Dreieckkurve
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J = Amax2/Vmax
(0 ≦ t < T/2)
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J = –Amax2/Vmax (T/2 ≦ t ≦ T)
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Jmax = Amax2/Vmax
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Der
maximale Beschleunigungsdifferentialwert Jx ist gegeben durch die
folgenden Ausdrücke,
wobei die Maximalgeschwindigkeit Vx am Schaltpunkt Sx und die vorgegebene
Maximalbeschleunigung Amax auf der Grundlage der oben erwähnten Beziehungsausdrücke verwendet
werden. Dabei wird die Maximalgeschwindigkeit Vx entsprechend den
Beschleunigungs-/Verzögerungskurven
erhalten, indem Smin in den Ausdrücken (4), (8) und (12) durch
Sx ersetzt und dabei Amax unverändert
gehalten wird.
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(1) Fall der Sinuskurve
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(2) Fall der modifizierten
Sinuskurve
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(3) Fall der Dreieckkurve
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Nachdem
der maximale Beschleunigungsdifferentialwert Jx erhalten worden
ist, werden die Maximalgeschwindigkeit Va und die Maximalbeschleunigung
Aa erhalten. Die neu zu berechnende Maximalgeschwindigkeit Va und
Maximalbeschleunigung Aa sind für
jede der Beschleunigungs-/Verzögerungskurven
durch die folgenden drei Ausdrücke
gegeben. Für
jede Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
werden die Maximalgeschwindigkeit Va und die Maximalbeschleunigung
Aa jeweils mit den folgenden Ausdrücken (13) und (14) berechnet.
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(1) Fall der Sinuskurve
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Sx = π·Vx2/2Amax
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S = π·Va2/2Aa
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2·Amax2/Vx = 2·Aa2/Va
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(2) Fall der modifizierten
Sinuskurve
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Sx = 2Π·Vx2/(Π +
2)·Amax)
-
S = 2Π·Va2/(Π +
2)·Aa)
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((Π +
2)·Amax2)/Vx = ((Π +
2)·Aa2)/Va
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(3) Fall der Dreieckkurve
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Sx = 2Vx2/Amax
-
S = 2Va2/Aa
-
Amax2/Vx = Aa2/Va
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Va = Vx·(S/Sx)2/3 (13)
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Aa = Amax·(S/Sx)1/3 (14)
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Auf
diese Weise werden die Maximalgeschwindigkeit Va und die Maximalbeschleunigung
Aa in einem Beschleunigungs-/Verzögerungsprozeß mit einem
vorgegebenen Beschleunigungsdifferentialalgorithmus gemäß dem Soll-Ausmaß S der
Motorbewegung erhalten, das der kleinen Bewegung entspricht. Eine
Beschleunigungs-/Verzögerungskurve
wird auf der Grundlage der Maximalgeschwindigkeit Va und der Maximalbeschleunigung
Aa erzeugt, so daß die
Beschleunigungs-/Verzögerungssteuerung
auf der Grundlage der Beschleunigungs-/Verzögerungskurve durchgeführt wird.
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Anschließend wird
die gleiche Operation wie im Fall der allgemeinen Positionierung
durchgeführt.
Das heißt,
die Operationsabschlußzeit
Tend wird berechnet (S7), das Ausmaß der Bewegung zu jedem Abtastzeitpunkt
(Tsample) wird auf Grundlage der Maximalgeschwindigkeit Va und der
Maximalbeschleunigung Aa berechnet, die Zielabschnittsreferenz wird
auf der Grundlage des Ausmaßes
der Bewegung erhalten (S8 bis S12) und der Positionsreferenzwert
wird dem Servomotor-Controller 4 zugeführt (S13 und S14), während eine Kopplung
hergestellt wird. Der Servomotor-Controller 4 wandelt den
Positionsreferenzwert in einen Drehmomentreferenzwert um und steuert
den Servomotor 5 so, daß er sich entsprechend dem
Drehmomentreferenzwert bewegt. Die Verarbeitung von Schritt S9 bis
Schritt S14 wird bis zum Operationsabschlußzeitpunkt Tend wiederholt.
Wenn der Operationsabschlußzeitpunkt
Tend erreicht ist (S10) ist die Operation abgeschlossen. Bei dieser
Ausgestaltung wurde zwar der Fall gezeigt, wo der Abschluß der Operation
anhand der Zeit beurteilt wird, aber selbstverständlich kann der Abschluß der Operation
auch anhand des Ausmaßes
der Bewegung an sich beurteilt werden. Das Verfahren der Kopplung
an den Servomotor-Controller 4 ist nicht auf das oben erwähnte Verfahren
beschränkt.
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10 ist
ein Graph zum Erläutern
des Unterschieds in der Restschwingungscharakteristik eines mechanischen
Systems bei einer kleinen Bewegung zwischen dem Fall (a), wo das
mechanische System unter der angewiesenen Beschleunigungssteuerung
steht, und dem Fall (b), wo das mechanische System unter der angewiesenen
Beschleunigungsdifferentialsteuerung steht. Zeit und Amplitude sind
jeweils entlang der horizontalen bzw. vertikalen Achse dargestellt,
der Graph ist allerdings nicht streng quantitativ. Aus 10 wird deutlich,
daß die
Restschwingung bei der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung
kleiner ist als bei der angewiesenen Beschleunigungssteuerung.
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Wie
oben im Detail beschrieben, wird bei dieser Ausgestaltung der maximale
Beschleunigungsdifferentialwert bei der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung
mit einem vorgegebenen Wert in Übereinstimmung
gebracht, so daß der
maximale Beschleunigungsdifferentialwert begrenzt ist und daran
gehindert ist, einen großen
Wert anzunehmen. Dadurch kann die einem Manipulator aufgeprägte Schwingung unterdrückt werden.
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Insbesondere
beim Antreiben (Beginn der Beschleunigung) oder Anhalten (Ende der
Verzögerung) des
Manipulators, wenn der Beschleunigungsdifferentialwert maximal wird,
kann ein Arm des Manipulators ohne starke Schwingung angetrieben
oder angehalten werden. Dadurch wird die Restschwingung verringert, so
daß eine
schnelle Positionierung durchgeführt
und die Arbeitsgeschwindigkeit verbessert werden kann.
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Ferner
wird bei der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung der
maximale Beschleunigungsdifferentialwert am Schaltpunkt bei der
angewiesenen Beschleunigungssteuerung als maximaler Beschleunigungsdifferentialwert
der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung verwendet,
so daß die Geschwindigkeit,
die Beschleunigung und die Bewegungszeit sich entsprechend dem Ausmaß der Bewegung des
Manipulators stetig ändern.
Dadurch wird ein im Ganzen natürlicher
Betrieb erreicht.
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Ferner
kann zwischen der angewiesenen Beschleunigungsdifferentialsteuerung
und der angewiesenen Beschleunigungssteuerung umgeschaltet werden.
Daher kann ein System sowohl im Hinblick auf eine Verringerung der
Bewegungszeit als auch eine Unterdrückung der Schwingung konstruiert
werden.
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Ferner
kann der Umschaltpunkt nach dem Willen des Benutzers verändert werden.
Der Umschaltpunkt kann also so eingestellt werden, daß er entsprechend
der Exaktheit, dem zulässigen
Schwingungsbereich, etc., die für
das konstruierte System erforderlich sind, optimiert wird.
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Ferner
kann der Schaltpunkt durch einen dimensionslosen Parameter (Rate)
bezeichnet werden. Daher kann der Schaltpunkt ohne Berücksichtigung
des Ausmaßes
der Motorbewegung eingestellt werden.
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Diese
Ausgestaltung ist zwar in Verbindung mit den drei Fällen der
Beschleunigungsfunktion beschrieben worden, doch ist die vorliegende
Erfindung nicht hierauf beschränkt,
und eine beliebige Funktion kann ausgewählt werden, wenn die Funktion
stetig ist.
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Die
Ausgestaltung ist zwar für
den Fall beschrieben worden, daß ein
Servomotor 5 vorgesehen ist, doch versteht sich, daß auch eine
Mehrzahl von Servomotoren vorgesehen sein kann.
(3) Fall der Dreieckkurve
