DE60130521T2

DE60130521T2 - Brennstoffzellensystem mit Kühlvorrichtung

Info

Publication number: DE60130521T2
Application number: DE60130521T
Authority: DE
Inventors: Tetsuhiro Toyota-shi Aichi-ken Ishikawa
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 2000-07-14
Filing date: 2001-07-13
Publication date: 2008-06-19
Anticipated expiration: 2021-07-14
Also published as: DE60130521D1; EP1172873A3; US20020031693A1; EP1172873A2; EP1172873B1; US6730425B2; JP2002033108A; JP4345205B2

Description

1. Gebiet der Erfindung
Die Erfindung betrifft eine Technologie zum Kühlen einer Brennstoffzelle in einem Brennstoffzellensystem.
2. Beschreibung des verwandten Stands der Technik
Von Brennstoffzellen, die unter Ausnutzung einer elektrochemischen Reaktion zwischen Wasserstoff und Sauerstoff elektrische Energie erzeugen, geht man davon aus, dass sie eine Energiequelle der nächsten Generation sind. Während des Betriebs (während der Stromerzeugung) einer Brennstoffzelle entsteht durch die elektrochemische Reaktion eine beträchtliche Wärmemenge. Von daher hat ein gewöhnliches Brennstoffzellensystem eine Kühlvorrichtung zum Kühlen der Brennstoffzelle.
Eine Kühlvorrichtung eines Brennstoffzellensystems ist zum Beispiel in der japanischen Patentanmeldung mit der Offenlegungsnummer 8-184877 beschrieben. In dieser Vorrichtung wird die Brennstoffzelle durch die Verwendung eines Kühlmittels gekühlt, das eine Frostschutzlösung umfasst, die Wasser und Ethylenglykol enthält.
Da jedoch die Wasser und Ethylenglykol enthaltende Frostschutzlösung Strom leiten kann, ist es für die vorstehend erwähnte Kühlvorrichtung aus dem Stand der Technik in manchen Fällen schwierig, einen ausreichend hohen Isolierungsgrad des Brennstoffzellensystems aufrechtzuerhalten.
In US 4,310,605 A ist ein Brennstoffzellensystem gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1 offenbart.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein Brennstoffzellensystem bereitzustellen, das eine verbesserte elektrische Isolierung einer zugehörigen Brennstoffzelle nach außen hin ermöglicht.
Ein Brennstoffzellensystem gemäß der vorliegenden Erfindung ist mit einer Brennstoffzelle und einer Kühlvorrichtung versehen, die die Brennstoffzelle kühlt. Die Kühlvorrichtung des Brennstoffzellensystems umfasst ein erstes Zwangsumlauf kühlsystem, das die Brennstoffzelle kühlt, indem ein Kühlmittel unter Zwangsumlauf durch eine Zirkulationsstrecke geleitet wird, die durch die Brennstoffzelle verläuft. Die Kühlvorrichtung verwendet als Kühlmittel, das in zumindest einem Teilbereich der Kühlvorrichtung enthalten ist, eine elektrisch isolierende Lösung, so dass die Brennstoffzelle nach außen hin ohne große Umstände elektrisch isoliert werden kann. Die Kühlvorrichtung des Brennstoffzellensystems ist mit einem zweiten Zwangsumlaufkühlsystem versehen, das vom ersten Zwangsumlaufkühlsystem unabhängig ist, und mit einem Zwischenkühlsystem, das so betrieben werden kann, dass es mit dem ersten Zwangsumlaufkühlsystem und dem zweiten Zwangsumlaufkühlsystem Wärme austauscht. Das Zwischenkühlsystem weist einen Behälter auf, in dem als Kühlmittel die elektrisch isolierende Lösung aufgenommen ist, so dass man sich bei diesem Aufbau keine elektrische Isolierung im Hinblick auf das erste und zweite Zwangsumlaufkühlsystem zu überlegen braucht. Von daher ist es auf einfache Weise möglich, die Isolierung des Brennstoffzellensystems zu verbessern.
Die elektrisch isolierende Lösung kann Wärme mit dem ersten Zwangsumlaufkühlsystem und dem zweiten Zwangsumlaufkühlsystem austauschen, während es aufgrund natürlicher Konvektion im Behälter zirkuliert. Dieser Aufbau hat den Vorteil, die Konstruktion des Zwischenkühlsystems zu vereinfachen.
Die elektrisch isolierende Flüssigkeit, die im Zwischenkühlsystem des Brennstoffzellensystems enthalten ist, kann im Behälter anhand der vom ersten Zwangsumlaufkühlsystem abgezogenen Wärme kochen. Wenn eine Siedewärmeübertragung verwendet wird, nimmt die Rate des Wärmeübergangs auf die elektrisch isolierende Flüssigkeit zu. Deshalb kann die Kühlleistung verbessert werden.
Das erste Zwangsumlaufkühlsystem und das zweite Zwangsumlaufkühlsystem können jeweils einen Wärmeaustauschbeschleunigungsabschnitt wie etwa mehrere Lamellen aufweisen, der einen Wärmeaustausch mit der elektrisch isolierenden Flüssigkeit im Zwischenkühlsystem beschleunigt. Diese Konstruktion kann die Kühlleistung des Zwischenkühlsystems verbessern.
Das zweite Zwangsumlaufkühlsystem kann einen Wärmeabgabeabschnitt umfassen, der Wärme an die Umgebung abgibt. Diese Konstruktion kann die Kühlleistung des zweiten Zwangsumlaufkühlsystems verbessern.
Die elektrisch isolierende Flüssigkeit hat vorzugsweise eine Frostschutzeigenschaft. Durch diese Konstruktion kann der Temperaturbereich erweitert werden, in welchem das Brennstoffzellensystem betrieben werden kann.
Die elektrisch isolierende Lösung umfasst vorzugsweise eine auf Fluor basierende inerte Flüssigkeit oder ein isolierendes Öl. Eine auf Fluor basierende inerte Flüssigkeit oder ein isolierendes Öl ist elektrisch isolierend und hat Frostschutzeigenschaften und ist deshalb als elektrisch isolierendes Kühlmittel vorzuziehen.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist eine schematische Abbildung, die einen Aufbau eines Brennstoffzellensystems gemäß einer ersten Ausführungsform der Erfindung darstellt; und
2 ist eine schematische Abbildung, die einen Aufbau eines Brennstoffzellensystems gemäß einer zweiten Ausführungsform darstellt.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG VON BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
ERSTE AUSFÜHRUNGSFORM
1 ist eine schematische Abbildung, in der ein Aufbau eines Brennstoffzellensystems 100 gemäß einer ersten Ausführungsform der Erfindung dargestellt ist. Das Brennstoffzellensystem 100 umfasst eine Brennstoffzelle 20 und eine Kühlvorrichtung (ein Kühlsystem) zum Kühlen der Brennstoffzelle 20. Die Kühlvorrichtung hat ein erstes Zwangsumlaufkühlsystem 30, das die Brennstoffzelle 20 direkt kühlt, ein Zwischenkühlsystem 40, welches mit dem ersten Zwangsumlaufkühlsystem 30 Wärme austauscht, ein zweites Zwangsumlaufkühlsystem 50, das mit dem Zwischenkühlsystem 40 Wärme austauscht, und eine Steuerung 60 zum Steuern des gesamten Brennstoffzellensystems. Die Brennstoffzelle 20, das erste Zwangsumlaufkühlsystem 30 und das Zwischenkühlsystem 40 sind in einem Brennstoffzellengehäuse 22 untergebracht.
Das erste Zwangsumlaufkühlsystem 30 hat ein aus Metall hergestelltes Rohr 31, das eine Zirkulationsstrecke zur Zirkulation zwischen der Brennstoffzelle 20 und einem Wärmetauscher 42 des Zwischenkühlsystems 40 darstellt. Das Rohr 31 ist mit einer Pumpe 32 und einem Temperatursensor 33 versehen. Die Steuerung 60 steuert den Betrieb der Pumpe 32 nach der Temperatur eines Kühlmittels, die vom Temperatursensor 33 gemessen wird. Ein Behälter des Zwischenkühlsystems 40 und das Rohr 31 sind durch ein Isolierstück 34 voneinander elektrisch isoliert. Außerhalb des Zwischenkühlsystems 40 kann das Rohr 31 jedoch durch ein Isoliermaterial gebildet sein. In so einem Fall wird das Isolierstück 34 nicht benötigt. Ein Rohrabschnitt des Rohrs 31, der innerhalb des Zwischenkühlsystems 40 verläuft, ist mit mehreren Lamellen 35 als Wärmeaustauschbeschleuniger versehen, der den Wärmeaustausch beschleunigt. Ein erstes Kühlmittel CL1, das im ersten Zwangsumlaufkühlsystem 30 zirkuliert, ist zum Beispiel eine Frostschutzlösung, die Wasser und Ethylenglykol enthält.
Das zweite Zwangsumlaufkühlsystem 50 verfügt über einen Kühler 5 als Wärmeabgabeeinheit, um Wärme an die Umgebung abzugeben. Das zweite Zwangsumlaufkühlsystem 50 hat darüber hinaus ein aus Metall hergestelltes Rohr 51, das eine Zirkulationsstrecke für die Zirkulation zwischen dem Kühler 5 und dem Wärmetauscher 42 des Zwischenkühlsystems 40 darstellt. Das Rohr 51 ist auch mit einer Pumpe 52 und einem Temperatursensor 53 versehen. Der Behälter des Zwischenkühlsystems 40 und das Rohr 51 sind durch ein Isolierstück 54 elektrisch voneinander isoliert. Außerhalb des Zwischenkühlsystems 40 kann das Rohr 51 jedoch durch ein Isoliermaterial gebildet sein. In so einem Fall wird das Isolierstück 54 nicht benötigt. Ein Rohrabschnitt des Rohrs 51, der innerhalb des Zwischenkühlsystems 40 verläuft, ist mit mehreren Lamellen 55 versehen. Ein zweites Kühlmittel CL2, das im zweiten Zwangsumlaufkühlsystem 50 zirkuliert, ist zum Beispiel eine Frostschutzlösung, die Wasser und Ethylenglykol enthält.
Das zweite Zwangsumlaufkühlsystem 50 ist vom ersten Zwangsumlaufkühlsystem 30 unabhängig. Der Begriff "unabhängig" bedeutet hier, dass die Zirkulationsstrecken der beiden Systeme nicht in direktem Kontakt miteinander sind. Die Anordnung, bei der das erste und zweite Zwangsumlaufkühlsystem 30, 50 unabhängig voneinander sind, wird übernommen, um die elektrische Isolierung zu verbessern, wie nachfolgend beschrieben wird.
Das Zwischenkühlsystem 40 hat einen Aufbau, bei dem ein Kühlmittel ICL im dicht verschlossenen Wärmetauscher 42 enthalten ist. Der Wärmetauscher 42 ist mit einem Temperatursensor 44 zum Messen der Temperatur des Kühlmittels ICL versehen. Das erste Kühlmittel CL1 des ersten Zwangsumlaufkühlsystems 30 kühlt die Brennstoffzelle 20, während es eine darin befindliche Kühlstrecke (nicht gezeigt) durchströmt, und überträgt Wärme auf das Kühlmittel ICL im Wärmetauscher 42.
Das Kühlmittel ICL zirkuliert auf natürliche Weise (aufgrund Wärmekonvektion) im Wärmetauscher 42. Die Wärme des Kühlmittels ICL wird auf das zweite Kühlmittel CL2 des zweiten Zwangsumlaufkühlsystems 50 übertragen und wird vom Kühler 5 nach außen abgegeben.
Das Kühlmittel ICL des Zwischenkühlsystems 40 ist eine elektrisch isolierende Flüssigkeit. Der Begriff "elektrisch isolierende Flüssigkeit" bedeutet hier eine Flüssigkeit mit einem spezifischen Durchgangswiderstand von mindestens ungefähr 10¹² Ω·m bei Raumtemperatur. Der spezifische Durchgangswiderstand des Kühlmittels ICL ist vorzugsweise hoch, insbesondere mindestens etwa 10¹⁶ Ω·m. Die Rohre 31, 51 sind durch die elektrisch isolierende Flüssigkeit ICL voneinander isoliert. Das heißt, dass das zweite Zwangsumlaufkühlsystem 50 gegenüber der Brennstoffzelle 20 elektrisch isoliert ist. Deshalb wird sich, selbst wenn die Kühlmittel CL1, CL2 des ersten bzw. zweiten Zwangsumlaufkühlsystems 30, 50 elektrisch leitende Frostschutzlösungen sind, die elektrische Isolierung des Brennstoffzellensystems 100 nicht verschlechtern. In der nachfolgenden Beschreibung wird das Kühlmittel ICL des Zwischenkühlsystems 40 einfach nur als "Isolierkühlmittel ICL" bezeichnet.
Vorzugsweise kann das Isolierkühlmittel ICL darüber hinaus eine Frostschutzeigenschaft haben. Mit "Frostschutz" ist die Eigenschaft gemeint, bei 0°C noch flüssig zu sein. Das in 1 gezeigte Brennstoffzellensystem 100 verwendet eine Frostschutzlösung für die drei Arten der Kühlmittel CL1, ICL, CL2, wodurch der Vorteil erzielt wird, dass die Gefahr eines gefrorenen Kühlmittels selbst in einem kalten Gebiet aus der Welt geschafft ist.
Das Isolierkühlmittel ICL kann zum Beispiel ein isolierendes Öl, eine auf Fluor basierende inerte Flüssigkeit wie Fluorinert^TM von Sumitomo 3M, oder dergleichen sein. Insbesondere die auf Fluor basierende inerte Flüssigkeit hat die Vorteile einer hohen chemischen Stabilität und einer hervorragenden Wärmeübertragungseigenschaft.
Obwohl in der in 1 gezeigten Ausführungsform das Isolierkühlmittel ICL aufgrund natürlicher Konvektion im Wärmetauscher 42 zirkuliert, ist es auch machbar, das Isolierkühlmittel ICL im Wärmetauscher 42 kochen zu lassen. Wenn das Isolierkühlmittel ICL im Wärmetauscher 42 kocht, wird die Rate des Wärmeübergangs auf das Isolierkühlmittel ICL hoch, so dass die Kühlleistung im Wärmetauscher 42 verbessert werden kann. Im Ergebnis wird es möglich, die Längen der Rohrabschnitte im Wärmetauscher 42 des ersten und zweiten Zwangsumlaufkühlsystems 30, 50 sowie die Oberflächenbereiche der Lamellen 35, 55 zu verkürzen bzw. zu verkleinern. Somit kann die Größe des Wärmetauschers 42 reduziert werden. Eine Größenreduzierung des Wärmetauschers 42 macht es möglich, die Menge des eingesetzten Isolierkühlmittels ICL herabzusetzen. Dieser Vorteil ist insbesondere im Falle einer auf Fluor basierenden inerten Flüssigkeit bemerkenswert, da die Flüssigkeit teuer ist.
Wenn eine solche Siedewärmeübertragungseinrichtung verwendet wird, bildet sich ein Raum in einem oberen Teilbereich im Wärmetauscher 42, so dass eine Flüssigkeitsoberfläche des Isolierkühlmittels ICL bewirkt wird. Die Pumpen 32, 52 werden so gesteuert, um das Isolierkühlmittel ICL auf der Grundlage der von den Temperatursensoren 33, 44, 53 gemessenen Temperaturen kochen zu lassen. Als Isolierkühlmittel ICL wird ein Kühlmittel ausgewählt, das eine Siedetemperatur hat, die unter der maximal zulässigen Temperatur des ersten Kühlmittels CL1 liegt. Normalerweise ist die maximal zulässige Temperatur des ersten Kühlmittels CL1 durch die maximal zulässige Temperatur der Brennstoffzelle 20 bestimmt. Wenn zum Beispiel die maximal zulässige Temperatur des ersten Kühlmittels CL1 ca. 100°C beträgt, ist der Siedepunkt des Isolierkühlmittels ICL auf eine Temperatur unter 100°C begrenzt. Das Isolierkühlmittel ICL ist bei Raumtemperatur vorzugsweise flüssig. Von daher ist es bei Verwendung der Siedewärmeübertragungseinrichtung vorzuziehen, dass die Siedetemperatur des Isolierkühlmittels ICL höher als die Raumtemperatur und niedriger als in etwa 100°C ist.
Wenn ein Isolierkühlmittel ICL mit einer Siedetemperatur innerhalb des vorstehend angegebenen spezifischen Bereichs verwendet wird, kann man die Pumpen 32, 52 im Dauerbetrieb laufen lassen, ohne die Pumpen 32, 52 auf der Grundlage der Temperatur zu steuern. In diesem Fall kann zumindest einer der Temperatursensoren 33, 44, 53 wegfallen.
Im Brennstoffzellensystem 100 der ersten Ausführungsform sind die beiden Zwangsumlaufkühlsysteme 30, 50 unabhängig voneinander vorgesehen, und das Zwischenkühlsystem 40, welches das Isolierkühlmittel ICL verwendet, ist wie vorstehend beschrieben zwischen die beiden Kühlsysteme 30, 50 gesetzt. Von daher kann ein hoher Grad an elektrischer Isolierung erzielt werden.
ZWEITE AUSFÜHRUNGSFORM
2 ist eine schematische Abbildung, in der ein Aufbau eines Brennstoffzellensystems 110 einer zweiten Ausführungsform der Erfindung dargestellt ist. Das Brennstoffzellensystem 110 unterscheidet sich vom System der ersten Ausführungsform lediglich im Aufbau des Zwischenkühlsystems. Andere Anordnungen der zweiten Ausführungsform sind im Wesentlichen dieselben wie diejenigen der ersten Ausführungsform. Ein Behälter 42a eines Zwischenkühlsystems 40a hat in der zweiten Ausführungsform eine erste Wärmeaustauschkammer 45a, in der eine Zirkulationsstrecke 31 eines ersten Zwangsumlaufkühlsystems 30 verläuft, und eine zweite Wärmeaustauschkammer 45b, in der eine Zirkulationsstrecke 51 eines zweiten Zwangsumlaufkühlsystems 50 verläuft. Die erste Wärmeaustauschkammer 45a und die zweite Wärmeaustauschkammer 45b sind über Rohrleitungsabschnitte 46a, 46b miteinander verbunden. Von den beiden Rohrleitungsabschnitten 46a, 46b ist der Rohrleitungsabschnitt 46a mit einer Pumpe 48 versehen. Wenn die Pumpe 48 läuft, wird ein Isolierkühlmittel ICL im Behälter 42a zwangsweise zum Zirkulieren gebracht.
Im Brennstoffzellensystem 110 der zweiten Ausführungsform kann wie in der ersten Ausführungsform ein hoher Isolierungsgrad erzielt werden. Darüber hinaus wird in der zweiten Ausführungsform aufgrund der erzwungenen Zirkulation des Isolierkühlmittels ICL die Rate des Wärmeübergangs auf das Isolierkühlmittel höher als in dem Fall, wo das Isolierkühlmittel ICL aufgrund natürlicher Konvektion zirkuliert, wie es in der ersten Ausführungsform der Fall ist. Im Ergebnis kann die Kühlleistung der Brennstoffzelle 20 verbessert werden. Für die erzwungene Zirkulation ist aber Energie für die Pumpe 48 erforderlich. Deshalb ist hinsichtlich der Einsparung von Energie die erste Ausführungsform der zweiten Ausführungsform vorzuziehen. Auch hinsichtlich der Größe des Brennstoffzellensystems ist die erste Ausführungsform der zweiten vorzuziehen.
Die Erfindung ist nicht auf die vorstehend offenbarten Ausführungsformen oder Konstruktionen beschränkt und kann auf verschiedene andere Arten ausgeführt werden, ohne den Umfang der Erfindung zu verlassen. Es ist zum Beispiel folgende Modifikation möglich.
Wie aus den vorhergehenden Ausführungsformen klar werden wird, können für die Konstruktion der Kühlvorrichtung (des Kühlsystems) der Brennstoffzelle 20 verschiedene Konstruktionen übernommen werden. Es ist zum Beispiel möglich, eine Konstruktion mit mehreren Kühlsystemen zu übernehmen, solange sie als zumin dest eine Art von in der Kühlvorrichtung verwendetem Kühlmittel eine elektrisch isolierende Flüssigkeit verwendet.

Claims

Brennstoffzellensystem (100, 110, 120), umfassend: eine Brennstoffzelle (20), und eine Kühlvorrichtung, welche die Brennstoffzelle (20) kühlt, wobei die Kühlvorrichtung mindestens ein erstes Zwangsumlaufkühlsystem (30) umfasst, das die Brennstoffzelle (20) kühlt, indem ein Kühlmittel unter Zwangsumlauf durch eine Zirkulationsstrecke geleitet wird, die durch die Brennstoffzelle (20) verläuft, dadurch gekennzeichnet, dass die Kühlvorrichtung darüber hinaus umfasst: ein zweites Zwangsumlaufkühlsystem (50), das vom ersten Zwangsumlaufkühlsystem (30) unabhängig ist; und ein Zwischenkühlsystem (40, 40a), das so betrieben werden kann, dass es mit dem ersten Zwangsumlaufkühlsystem (30) und dem zweiten Zwangsumlaufkühlsystem (50) Wärme austauscht, wobei das Zwischenkühlsystem (40, 40a) einen Behälter (42, 42a) aufweist, in dem als Kühlmittel eine elektrisch isolierende Flüssigkeit aufgenommen ist.
Brennstoffzellensystem nach Anspruch 1, wobei die elektrisch isolierende Flüssigkeit Wärme mit dem ersten Zwangsumlaufkühlsystem (30) und dem zweiten Zwangsumlaufkühlsystem (50) austauscht, während es aufgrund natürlicher Konvektion im Behälter (42) zirkuliert.
Brennstoffzellensystem nach Anspruch 2, wobei die elektrisch isolierende Flüssigkeit im Behälter (42) mit einer vom ersten Zwangsumlaufkühlsystem (30) abgezogenen Wärme kochen kann.
Brennstoffzellensystem nach Anspruch 1, wobei das Zwischenkühlsystem (40a) eine Pumpe (48) umfasst, wobei der Behälter (42a) eine erste Wärmeaustauschkammer (45a) hat, die Wärme mit dem ersten Zwangsumlaufkühlsystem (30) austauscht, und eine zweite Wärmeaustauschkammer (45b), die Wärme mit dem zweiten Zwangsumlaufkühlsystem (50) austauscht, und wobei die Pumpe (48) zwischen der ersten Wärmeaustauschkammer (45a) und der zweiten Wärmeaustauschkammer (45b) vorgesehen ist und das Kühlmittel unter Zwangsumlauf durch die erste und zweite Wärmeaustauschkammer (45a, 45b) leitet.
Brennstoffzellensystem nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das erste Zwangsumlaufkühlsystem (30) und das zweite Zwangsumlaufkühlsystem (50) jeweils einen Wärmeaustauschbeschleunigungsabschnitt aufweisen, der einen Wärmeaustausch mit der elektrisch isolierenden Flüssigkeit im Zwischenkühlsystem (40, 40a) beschleunigt.
Brennstoffzellensystem nach Anspruch 5, wobei der Wärmeaustauschbeschleunigungsabschnitt mehrere Lamellen (35, 55) umfasst.
Brennstoffzellensystem nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das zweite Zwangsumlaufkühlsystem (50) einen Wärmeabgabeabschnitt umfasst, der Wärme an die Umgebung abgibt.
Brennstoffzellensystem nach Anspruch 1, wobei das erste Zwangsumlaufkühlsystem (30) einen Wärmeabgabeabschnitt umfasst, der Wärme an die Umgebung abgibt.
Brennstoffzellensystem nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die elektrisch isolierende Flüssigkeit eine Frostschutzeigenschaft hat.
Brennstoffzellensystem nach Anspruch 9, wobei die elektrisch isolierende Flüssigkeit eine auf Fluor basierende inerte Flüssigkeit oder ein isolierendes Öl enthält.
Brennstoffzellensystem nach einem der Ansprüche 1, 8, 9 und 10, wobei die isolierende Flüssigkeit durch das erste Zwangsumlaufkühlsystem (30) strömt.
Brennstoffzellensystem nach einem der Ansprüche 1 bis 11, wobei die elektrisch isolierende Flüssigkeit einen spezifischen Durchgangswiderstand von mindestens 10¹² Ω·m, vorzugsweise 10¹⁶ Ω·m hat.